1. PID típusú szabályozók A PID (Proporcionális Integráló Deriváló) a napjainkban legelterjedtebb irányítási algoritmus ipari szabályozókörökben. Képes reagálni az aktuális szabályozási hibára, a múltbeli hibára illetve a jöv beli hibára. A múltbeli hibát a hiba integráljával, a jöv beli hibát a hiba deriváltjával jellemzi. Ennek megfelel en a hibát három csatornán keresztül módosítja: proporcionális, integráló és deriváló csatornán. A PID népszer ségét annak köszönheti, hogy viszonylag egyszer struktúrája ellenére is az ipari alkalmazások zömében az el írt szabályozási követelményeket nagy megbízhatósággal képes teljesíteni. Az algoritmus a folyamat kimenete és az alapjel különbségének függvényében számítja ki a beavatkozó jelet. (lásd 3.1. Ábra)
1.1 Ábra: A klasszikus PID szabályozó jelölése folyamatmodell ábrákon
Annak függvényében, hogy a három csatorna (proporcionális, integráló, deriváló) közül melyeket alkalmazzuk a szabályozóban, a PID-nek több kialakítása van, mint például a P, PD, PI, PID szabályozók.
1.1. A P szabályozó Az aktuálisan mért hiba függvényében számítja ki a beavatkozó jelet. A beavatkozó jel arányos a mért hibával. Minél nagyobb az e szabályozási hiba (a folyamat y mért kimenete minél távolabb van az r alapjelt l), annál nagyobb lesz a kiszámított beavatkozó jel (u). Folytonos id ben a beavatkozó jel számítása P szabályozó esetén: u (t ) = K P ⋅ e(t ), K P > 0 e(t ) = r (t ) − y (t )
(3.1) (3.2)
KP proporcionális er sítés, a szabályozó er sítése. A szabályozó átviteli függvénye megegyezik az ideális er sít átviteli függvényével. u ( s ) = K P ⋅ e( s ) H P (s) =
u ( s) = KP e( s)
(3.3)
Mintavételes megvalósításnál a k-ik mintavételben mért alapjel és kimenet alapján a beavatkozó jel számítása:
u k = K P ⋅ ek = K P (rk − y k )
(3.4)
A szabályozó egységugrásra adott válasza és Bode diagramja a 3.2. Ábrán látható.
1.2 Ábra: Az ideális P szabályozó egységugrásra adott válasza és Bode diagramja
1.2. A PD szabályozó A Proporcionális - Deriváló kialakítás figyelembe veszi a hiba változását is. A deriváló csatorna a hiba változásából következtet a hiba tendenciájára, jöv beli alakulására és a szabályozó ezt is figyelembe veszi a beavatkozó jel számításánál. A 3.3. Ábra a szabályozási hiba (e) lehetséges alakulását szemlélteti. Mindkét esetben a t=t1 pillanatban az aktuálisan mért hiba értéke megegyezik, de az els esetben a folyamat kimenete közeledik az alapjelhez, a második esetben a folyamat kimenete távolodik az alapjelt l. A PD szabályozó a két esetben másképp reagál: a kiszámított beavatkozó jel nagyobb lesz abban az esetben, amikor a kimenet távolodik az alapjelt l, figyelembe véve a hibafüggvény irányát az aktuális szabályozási pillanatban.
1.3 Ábra: A hiba változása
A beavatkozó jel számításánál a hiba tendenciáját a hiba deriváltjával jellemezzük: u (t ) = K P e(t ) + Td
de , K P , Td > 0 dt
(3.5)
Td >0 paraméter a deriválási id . A szabályozó átviteli függvénye: u ( s ) = K P (e( s ) + Td s e( s ) ) H PD ( s ) =
u ( s) = K P (1 + Td s ) e( s )
(3.6)
Látszik, hogy az átviteli függvény nem kauzális, így az ideális folytonos idej PD szabályozó nem megvalósítható. A mintavételes kialakításnál a deriváló csatorna megvalósításához a hátratartó differencia közelítést alkalmazhatjuk. de e k − e k −1 ≅ dt T
(3.7)
T a mintavételi periódust jelöli. A (3.7) alapján a beavatkozó jel számítása a k-ik mintavételben: u k = K P ⋅ e k + Td
A mintavételes alkalmazhatjuk:
approximáció
átviteli
uk = K P 1 +
e k − e k −1 T
függvényének
felírásához
(3.8) a Z
transzformáltat
Td T ek − K P d ek −1 = q0 ek + q1ek −1 T T
u ( z ) = q 0 e( z ) + q1 z −1e( z ) H PD ( z ) =
u ( z ) q0 z + q1 = e( z ) z
(3.9)
Látszik, hogy a mintavételes átviteli függvény már kauzális, miközben a folytonos nem. Ez azért lehetséges, mert a mintavételes átvitel nem az ideális PD, hanem a PD szabályozó approximációját modellezi, a felírásához a (3.7) approximációt alkalmaztuk. 3.1 Példa: Legyen a mintavételezett PD szabályozó paraméterei: Kp=1, Td=1, T=1. I. eset: ek-1 = 1.1, ek=1, uk=? II. eset: ek-1 = 0.9, ek=1, uk=? A (3.8) összefüggésb l egyszer en következik, hogy az I. esetben uk=0.9, a II. esetben uk=1.1. Tehát amikor a hiba zéró fele tart, a PD szabályozó kisebb beavatkozó jelet számol ki, mint abban az esetben amikor a hiba távolodik a zérótól. A (3.4) összefüggés alapján látszik, hogy a P szabályozó mindkét esetben ugyanazt a beavatkozó jelet számította volna. A folytonos ideális PD szabályozó egységugrásra adott válasza és Bode diagramja a 3.4. Ábrán látszik. A deriváló csatorna miatt a t=0 id pillanatban a beavatkozó jel végtelen nagy értéket vesz
fel. A Bode diagram alapján látszik, hogy a szabályozó a nagyfrekvenciás jeleket feler síti, a nemkauzális jelleg miatt a nagyfrekvenciák tartományában az er sítés végtelenül növekszik. Mivel a zajok általában a magas frekvenciák tartományában jelentkeznek, a PD szabályozó zajérzékeny. Ha nagy mérési zajokkal kell számolni, nem célszer a deriváló csatornát alkalmazni.
1.4 Ábra: Az ideális PD szabályozó egységugrásra adott válasza és Bode diagramja
1.3. A PI szabályozó Figyelembe veszi a szabályozási hiba múltbeli alakulását is. A múltbeli hiba összegzett hatását integráló csatornával számítjuk. A folytonos idej PI szabályozó esetében a beavatkozó jelet az alábbi formában kapjuk: u (t ) = K P ⋅ e(t ) +
1 Ti
t
e(τ ) dτ ,
K P , Ti > 0
(3.10)
0
A Ti>0 paraméter az integrálási id . Az átviteli függvényt az alábbi formában kapjuk: u ( s ) = K P ⋅ e( s ) + H PI ( s ) =
1 e( s ) Ti s
u (s) 1 = KP ⋅ 1+ e( s ) Ti s
(3.11)
A PI szabályozó kauzális, az integrátor csatorna miatt a pólusa a zéróban van. A szabályozó mintavételes megvalósításánál az integráló tag megközelítésére a téglalap módszert lehet alkalmazni, az e(t) hibafüggvény alatti területet T szélesség téglalapokkal közelítjük meg (lásd 3.5 Ábra). Az integrál megközelít leg egyenl a téglalapok területének összegével a k-ik mintavételig: T
e(t ) dt = 0
k i =0
T ⋅ ei
(3.12)
1.5 Ábra: Az integrál megközelítése téglalapokkal
Felhasználva a (3.12) approximációt, a beavatkozó jel számítása a k-ik mintavételben: u k = K P ⋅ ek +
T Ti
k i =0
(3.13)
ei
Egyszer bb implementálási forma kapható, ha a beavatkozó jele számítása rekurzívan történik. Felírva a beavatkozó jelet a k és k-1 mintavételben, majd egymásból kivonva: u k = K P ⋅ ek + u k −1
T Ti
k
ei i =0
T = K P ⋅ e k −1 + Ti
−
k −1
(3.14)
ei i =0
u k − u k −1 = K P ⋅ e k − e k −1 +
T ek Ti
Így beavatkozó jel a k-ik mintavételben: u k = u k −1 + K P ⋅ ek − ek −1 +
T ek Ti
(3.15)
Látszik, hogy a beavatkozó jel értéke mindaddig változni fog, amíg a szabályozási hiba nem válik nullává. Ez jó szabályozóparaméter megválasztás mellett nagy pontosságú szabályozást biztosít. A mintavételes approximáció átviteli függvénye a Z transzformált alkalmazásával számítható: u k = u k −1 + q0 ⋅ ek + q1 ⋅ ek −1
q0 = K P (1 +
T ) q1 = − K P Ti
(3.16)
u ( z ) = u ( z ) z −1 + q0 ⋅ e( z ) + q1 ⋅ e( z ) z −1 H PI ( z ) =
u ( z ) q0 z + q1 = e( z ) z −1
(3.17)
A PI szabályozó egységugrásra adott válasza és Bode diagramja a 3.6. Ábrán látható. Mivel az egységugrás hiba bemenet konstans bármely t>0 pillanatban, a beavatkozó jel az integráló tag miatt sebességugrás-szer en n ni fog.
1.6 Ábra: Az ideális PI szabályozó egységugrásra adott válasza és Bode diagramja
1.4. A PID szabályozó Egyesíti mindhárom (proporcionális, integráló, deriváló) csatorna hatását. Ennek megfelel en folytonos id tartományban a beavatkozó jel számítása a hiba függvényében: u (t ) = K P ⋅ e(t ) + Td
de 1 + dt Ti
t
e(τ ) dτ , K P , Ti , Td > 0
(3.18)
0
Az átviteli függvény a deriváló csatorna miatt ugyancsak nem kauzális folytonos id ben: u ( s) = K P ⋅ e( s) + Td s ⋅ e( s) + H PID ( s) =
1 e( s ) Ti s
T T s 2 + Ti s + 1 u(s) 1 = K P ⋅ 1 + Td s + = KP ⋅ i d e( s ) Ti s Ti s
(3.19)
A szabályozó átviteli függvényének egy pólusa van a nullában (az integrátor csatorna miatt) és két zérusa. A zérusok egyszer en számíthatóak a (3.19) modell nevez jéb l: Ti Td s 2 + Ti s + 1 = 0 s1,2 =
− Ti ± Ti (Ti − 4Td ) 2Ti Td
(3.20)
A (3.20) összefüggésb l kiolvasható annak feltétele, hogy a zérusok valósak legyenek: TI>4TD. A deriváló csatornánál a hátratartó differenciát, az integráló csatornánál a téglalap-megközelítést alkalmazva a mintavételes felírásnál, a beavatkozó jel számítása a k-ik mintavételben:
u k = K P ⋅ ek + Td
ek − ek −1 T + T Ti
k i =0
ei
(3.21)
A mintavételes szabályozó rekurzív formája egyszer en következik u k = u k −1 + K P ⋅ e k − e k −1 + Td
e k − 2e k −1 + e k − 2 T + ek T Ti
(3.22)
A mintavételes approximáció átviteli függvényének számításához vezessük be az alábbi jelöléseket: u k = u k −1 + q0 ⋅ ek + q1 ⋅ ek −1 + q2 ⋅ ek −2 , q0 = K P ⋅ 1 +
2T Td T T , q1 = K P ⋅ − 1 − d , q2 = K P ⋅ d + T Ti T T
(3.23)
A Z transzformált alkalmazásával következik: u ( z ) − z −1u (z ) = q 0 e( z ) + q1 z −1e( z ) + q 2 z −2 e(z ) H PID ( z ) =
u ( z ) q0 z 2 + q1 z + q2 = e( z ) z 2−z
(3.24)
A folytonos PID szabályozó egységugrásra adott válaszából, valamint a Bode diagramjából is látszik mindhárom (proporcionális, integráló, deriváló) csatorna hatása (3.7 Ábra)
1.7 Ábra: Az ideális PID szabályozó egységugrásra adott válasza és Bode diagramja
1.5. Módosított PID szabályozók A PID és PD szabályozók nem-kauzális viselkedésének elkerülésére módosított szabályozóstruktúrákat dolgoztak ki. A hiba ugrásszer változása a deriváló csatornán végtelen nagy, nem megvalósítható beavatkozó jelhez vezet. Két megoldás elterjedt el: a D csatorna bemenetének modosítása valamint a D csatorna sz rése
1.5.1. A D csatorna bemenetének módosítása A megoldás akkor alkalmazható, ha az alapjelben ugrásszer változásokra számíthatunk és a folyamat kimenete kevésbé terhelt mérési zajokkal. Ebben az esetben célszer , hogy a deriváló tag ne a szabályozási hibát, hanem csak a folyamat kimenetét módosítsa. Az integrátor és a proporcionális tag, ami a hibát módosítja, továbbra is biztosítja a szabályozási pontosságot, ugyanakkor az el írt érték ugrásszer megváltozásánál nem jelennek meg nagy ugrások a beavatkozó jelben és nem kívánt tranziensek, túllövések a folyamat kimenetén. A módosított szabályozó mintavételes megvalósítása: u k = K P ek + Td
− yk + y k −1 T + T Ti
k
(3.25)
ei i=0
1.5.2. A D csatorna sz rése A sz rt PID algoritmus akkor is jó eredményekkel alkalmazható, ha a folyamat kimenete mérési zajokkal terhelt. A deriváló csatorna kimenetét még egy alulátereszt sz r vel is módosítjuk. Erre tipikusan els fokú, egységnyi er sítés sz r t alkalmazhatunk. A deriváló csatorna módosítása: sTd ≅
sTd T 1+ s ⋅ d
(3.26)
N ≅ 10 N
A sz r vágási frekvenciáját meghatározó Td/N id állandót úgy kell megválasztani, hogy a sz rt D csatorna deriváló hatása er sebb legyen, mint a sz r hatás. Tehát az N súlyzótényez értéke 1nél nagyobb kell legyen. A gyakorlat azt mutatja, hogy a szabályozó helyes m ködéséhez az értékét N=10 körül kell megválasztani. A sz rt PID algoritmus átviteli függvénye tehát: H PIDF ( s ) =
sTd u (s) = KP ⋅ 1+ T e( s ) 1+ s ⋅ d
+ N
1 Ti s
(3.27)
Könnyen belátható, hogy a folytonos sz rt PID szabályozó kauzális rendszer, az átvitel számlálójának is, nevez jének is a fokszáma 2. A sz rt deriváló csatorna mintavételes megvalósításának meghatározásához áttérünk id tartományba, majd a hátratartó differencia alkalmazható: D( s ) = Td
Td
N
sK PTd T 1+ s ⋅ d
N
s u d ( s ) + u d ( s) = K PTd s e( s)
du d (t ) de(t ) + u d (t ) = K PTd N dt dt
Td
N
ud k
u d k − u d k −1
+ u d k = K PTd
ek − ek −1 T
T Td Td N = u d k −1 + K P (ek − ek −1 ) Td + NT Td + NT
(3.28)
Az integráló és a proporcionális csatorna kimenetei külön-külön számíthatóak: I ( s) =
KP Ti s
ui k = ui k −1 +
TK P ek Ti
(3.29)
P ( s) = K P
u pk = K P ek
(3.30)
A sz rt PID szabályozó mintavételes megvalósításához a három csatorna (P, I, sz rt D) kiszámított kimeneteit kell összeadni: u k = u p k + ui k + u d k
(3.31)
A folytonos sz rt PID szabályozó egységugrásra adott válasza valamint a Bode diagramja a 3.8 Ábrán látható. D tag sz rése miatt az egységugrás-szer hiba bemenetre a 0 id pillanatban véges nagyságú ugrásra számíthatunk. A Bode diagram alapján látszik, hogy a szabályozó a sz rés miatt a nagyfrekvenciás bemenetet nem fogja végtelenül növekv er sítéssel módosítani. Csak véges, a sz r paraméterével hangolható, er sítésre számíthatunk a nagyfrekvenciás tartományban.
1.8 Ábra: Sz rt PID szabályozó egységugrásra adott válasza és Bode diagramja
A 3.8 Ábrán τ1F és τ2F a (3.27) algoritmus két zérusát jelöli. 3.2 Példa: Határozzuk meg a sz rt PID szabályozó által kiszámított beavatkozó jelet a t=0 id pillanatban, ha a szabályozási hiba egységugrás.
A PID szabályozó egységugrásra adott válaszának meghatározásához alkalmazzuk a Laplace transzformált alábbi tulajdonságát: lim u (t ) = lim su ( s) t →0
(3.32)
s →∞
Mivel az egységugrás Laplace transzformáltja 1/s: sTd 1 1 lim su (s ) = lim sH C (s ) = lim H C ( s ) = lim K P ⋅ 1 + + → ∞ → ∞ s →∞ s s s Ti ⋅ s 1 + s ⋅ Td
s →∞
= K P ⋅ (1 + N ) (3.33) N
1.6. A PID algoritmusok a gyakorlatban A PID szabályozó ipari alkalmazásánál felmerült néhány, a szabályozási min ség romlásához vezet probléma. Ezek leküzdésére empirikus, de a gyakorlatban jól bevált és könnyen megvalósítható megoldások születtek.
1.6.1. Az anti-windup módosítás A szabályozót követ beavatkozó mindig telítéssel rendelkezik (lásd 3.9 Ábra), tehát egy bizonyos értéknél nagyobb beavatkozó jelet nem képes reprodukálni.
1.9 Ábra. A PID szabályozó és a telítéssel rendelkez beavatkozó
Az egységnyi er sítés beavatkozó statikus átvitele, ha a kimenetének maximális értéke uMAX, az alábbi módon írható le: u , u < u MAX up =
u MAX , u ≥ u MAX − u MAX , u ≤ −u MAX
(3.34)
Nagy hibajeleknél a szabályozó kimenete elérheti az uMAX értékét, így a beavatkozó jel a telítés vízszintes szakaszára kerül. Ha a szabályozó integrátort is tartalmaz a beavatkozó bemenete tovább n , míg a kimenete állandó marad. Ha a hiba el jele megfordul, sok esetben még jelent s id tartamnak kell eltelnie ahhoz, hogy a beavatkozó bemenete (a szabályozó kimenete) visszakerüljön a beavatkozó lineáris szakaszára (lásd 3.10. Ábra). Ez túllövésekhez vezethet, a szabályozási tranziens szükségtelenül megn , a szabályozás min sége romlik (windup jelenség).
1.10 Ábra: A windup jelenség
A windup kiegészítés biztosítja, hogy a szabályozó kimenete ne n je túl uMAX értékét, amikor a hiba megfordul a beavatkozó jel azonnal visszatérjen a beavatkozó lineáris szakaszára. Feltételezve, hogy uMAX értéke ismert, a szabályozó kimenetére egy, a beavatkozó viselkedését szimuláló blokkot helyezünk el (lásd 3.11 Ábra). Jelölje v a blokk bemenetét. Képezzük az u-v hibát. A lineáris szakaszon (u=v) a hiba értéke nulla, tehát a módosítás nem fogja befolyásolni a szabályozó viselkedését. Ha v>uMAX, az integrátor bemenetéb l az u-v hibával arányosan (1/TW er sítéssel) az integráló csatorna bemenetéb l levonunk, ami az integráló csatorna kimenetének növekedését akadályozza. Amikor v<-uMAX az hiba el jele megváltozik, tehát az integrátor bemenetéhez hozzáadunk egy, a hibával arányos értéket, ami a negatív irányú növekedést korlátozza.
1.11 Ábra: Anti-windup módosítás
1.6.2. Kézi-Automata átkapcsolás integráló csatorna jelenlétében Kézi üzemmódban a folyamatot felügyel személyzet módosítja a beavatkozó jelet (u=uMAN). Automata üzemmódban a szabályozó az aktuális hiba és az el z állapota (hibaértékek, beavatkozó jel értéke az el z mintavételekben) függvényében határozza meg a beavatkozó jelet. Az átkapcsoláskor a Kézi és Automata üzemmód között a két beavatkozó jel érték között jelent s számottev különbség lehet, ami a beavatkozó jel pillanatszer ugrásához vezet, ami nem kívánt tranzienseket okozhat az irányított folyamat kimenetén. Nagy ugrásokra f leg integrátor csatornát is alkalmazó szabályozó esetében számíthatunk. A mintavételes megvalósítás esetében az irányítási algoritmus az alábbi általános alakban írható fel: u k = u k −1 + f (ek , ek −1 , ek − 2 )
(3.35)
Nagyságrendileg a rekurzív összefüggés els tagja domináns a hibától függ inkremens általában kisebb érték , mint a beavatkozó jel el z mintavételbeli értéke. Hogy ennek értéke ne változzon a Kézi – Automata átkapcsoláskor csak a beavatkozó jel el z mintavételbeli értékének az uMAN aktuális értékét kell megválasztani. Így, ha a k-ik mintavételben történik meg az átkapcsolás: u k = u MAN + f (ek , ek −1 , ek − 2 )
(3.36)
Tehát Automata üzemmódban a beavatkozó jel értéke a Kézi üzemmód utolsó értékéb l kiindulva fog változni.
1.6.3. Az er sítés m ködés közbeni hangolása Néha szükség van a szabályozó paraméterek módosítására anélkül, hogy a szabályozást megállítanánk, tehát a zárt rendszernek m ködés közben kell megváltozatni a paramétereit. A szabályozó er sítésének módosítása ugyancsak nem kívánt ugrásokhoz vezethet a beavatkozó jelben. Integráló csatornát is tartalmazó szabályozó esetében kritikus, hogy az er sít blokk az integráló csatorna el tt vagy után van elhelyezve (lásd 3.12 Ábra). Ha az integráló csatorna az er sít el tt van, mintavételes megvalósítás esetében az integráló része a beavatkozó jelnek.
(
u I k = K P u I k −1 + f I (e k )
)
(3.37)
Ha az er sítés integráló csatorna bemeneténél helyezkedik el: u I k = u I k −1 + K P f I (e k )
(3.38)
Látszik, hogy az els esetben a KP er sítés megváltoztatása hatással van a domináns uIk-1 tagra is. Tehát az er sítéshangolás nagyobb változást okoz a beavatkozó jelben, mint a második esetben, amikor csak az inkremenst szorozza KP értéke. Tehát az helyes, ha az er sít blokk a az integráló csatorna el tt helyezkedik el.
I.
II.
1.12 Ábra: Az integráló és az er sít relatív elhelyezése szabályozókban
1.7. PID típusú szabályozók megvalósítása analóg áramkörökkel Habár a PID szabályozók zöme mintavételes formában kerül megvalósításra, néhány alkalmazásnál érdemes olcsó, analóg kialakítást alkalmazni. Analóg megvalósítás például akkor alkalmazható, hogy ha analóg áramkörön belül egy feszültség- vagy áramértéket kell konstans szinten tartani változó terhelés mellett. A kialakításhoz m veleti er sít ket alkalmazhatunk. Közismert, hogy a negatívan visszacsatolt m veleti er sít (3.13 Ábra) átvitele: H C (s) = −
uOUT ( s) Z 2 ( s) = u IN ( s) Z1 ( s)
(3.39)
1.13 Ábra: M veleti er sít negatív visszacsatolással
Az uIN feszültségbemenet a szabályozási hiba, az uOUT kimeneti feszültség a beavatkozó jel. Mivel a negatívan visszacsatolt m veleti er sít átvitelében megjelen Z2(s)/Z1(s) arány negatív el jellel jelenik meg (lásd (3.39) összefüggés) a bemenetre még egy -1 er sítés (fázisfordító) tagot is el kell helyezni, máskülönben a beavatkozó jelet negatív el jellel kapjuk. A visszacsatoló illetve el recsatoló ágban ellenállásokat, kondenzátorokat helyezhetünk el, a kívánt szabályozóstruktúra és szabályozóparaméterek függvényében. A szabályozó paramétereinek hangolását változtatható érték ellenállással lehet megoldani. P szabályozó esetében mind az el recsatoló mind a visszacsatoló ágban ellenállást kell elhelyezni, így a proporcionális er sítés érétke: KP=R2/R1. PI szabályozó megvalósításához a visszacsatoló ágban az ellenállással sorosan kondenzátort kell elhelyezni (lásd 3.14 Ábra).
1.14 Ábra: Analóg PI szabályozó
Az így kapott szabályozó átvitele:
H C ( s) =
1 Cs = R2 1 + 1 R1 R1 R2Cs
R2 +
(3.40)
A (3.11) összefüggés alapján a szabályozó paraméterei: KP =
R2 R1
Ti = R2 C
(3.41)
PD szabályozó megvalósításához az el recsatoló ágban szükséges kondenzátort elhelyezni az ellenállással párhuzamosan (lásd 3.15 Ábra).
1.15 Ábra: Analóg PD szabályozó
Az így kapott szabályozó átvitele: H C (s) =
R2 R = 2 (1 + R1Cs ) 1 R1 R1 Cs 1 R1 + Cs
A (3.6) összefüggés alapján a szabályozó paraméterei:
(3.42)
Kp =
R2 R1
Td = R1C
(3.43)
PID szabályozó esetében érdemes a három csatornát külön-külön kialakítani és a három csatorna kimenetét összegezni, analóg összegz vel (lásd 3.16 Ábra).
1.16 Ábra: Analóg PID blokkrajza
Ebben az esetben négy m veleti er sít re van szükség: ideális er sít , integrátor, deriváló és összegz (lásd 3.17 Ábra).
1.17 Ábra: Analóg PID szabályozó elemei (proporcionális er sít , integráló elem, deriváló elem, összegz )
A kialakítás el nye, hogy a szabályozó paraméterek (er sítés, integrálási és deriválási id ) egymástól függetlenül hangolhatóak, módosíthatóak. A bemutatott analóg PD szabályozó esetében például az R1 ellenállás értékének módosítása mind a két szabályozó-paraméter módosításához vezet. A szabályozó átviteli függvényének felírásához meg kell határozni a csatornák átviteleit:
R H P ( s) = 2 R1
R H D ( s ) = D = C D RD s 1 CD s
1 CI s 1 H I (s) = = RI C I RI s
(3.44)
Összegezve a három csatorna jeleit a 3.16 Ábrán látható blokkrajz alapján kapjuk: H C ( s) =
R2 1 1 + RD C D s + R1 RI C I s
(3.45)
A (3.45) alapján a PID szabályozó paraméterei: KP =
R2 R1
Ti = RI C I
Td = RD C D
(3.46)
A bemutatott áramkörök az analóg szabályozók megvalósításának elveit mutatják be. Gyakorlati kialakításnál, akárcsak a mintavételes szabályozásoknál, szükség van addicionális elemek beépítésére is a szabályozókba (sz r áramkörök, kalibrálás, védelem stb.).
