NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA – BARISAN DAN DERET 1 A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET 1) Perhatikan bentuk di bawah: U1 U2 U3 U4 Barisan bilangan adalah kelompok bilangan yang ↓ ↓ ↓ ↓ tersusun menurut aturan (pola) tertentu. 2 , 5 , 8 , 11 Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan bilangan. b = ………… b = ……… b = ………… Barisan dan deret bilangan, meliputi: 1. Barisan dan deret aritmatika dengan: 2. Barisan dan deret geometri U1 = suku …………… Kegiatan siswa: Diberikan suatu barisan 3, 6, 11, 18, 27, 38, … 1. Perhatikan pola barisan berikut. 3 ,
6
, 11
↓
↓
↓
,
18
,
↓
Un ↓ , ………
U2 = suku …………… U3 = suku …………… Dan seterusnya Un adalah suku ……………
27 , 38 , …… ↓
↓
12+2 , …………, 32 + 2 , …………. , ………… , ………… Maka rumus suku ke – n (Un) dari barisan tersebut adalah Un = ………… 2. Jika suku ke–n dinotasikan dengan Un, tentukanlah: U7 = ……… U8 = ……… U9 = ……… U10 = ……… U20 = ………
2) Perhatikan nilai b pada barisan di atas. Dari nilai b di atas maka barisan di atas disebut barisan …………… Sehingga, dapat dituliskan: b = U2 – U1 = U3 – U…… = U4 – U…… = Un – U……… Dapat disimpulkan: Beda Barisan Aritmatika b = ………………………….. 3) Kemudian, misalkan suku pertamanya adalah a dan beda antara dua suku berurutan adalah b, maka:
U100 = ……… 3. Jika suku-suku barisan tersebut dijumlahkan maka akan membentuk sebuah deret. 3 + 6 + 11 + 18 + 27 + 38 + …… + …… + …… + ….. + ... 4. Jumlah 10 suku pertama (S10) dari deret tersebut Dari bentuk di atas, maka dapat disimpulkan rumus untuk menentukan suku ke - n: adalah sebagai berikut. S10 = 3 + 6 + 11 + 18 + 27 + 38 + … + … + … + … = .... RUMUS SUKU KE – N: B. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA 1. BARISAN ARITMATIKA (B.A) Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
LATIHAN 1 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
2. SUKU TENGAH BARISAN ARITMATIKA (Ut) 3. Suku tengah B.A = 247, suku terakhirnya = 487, dan Suatu barisan memiliki suku tengah (Ut) jika jumlah suku ke – 20 = 152. Tentukan: semua sukunya ganjil. a. suku pertamanya b. besar bedanya c. banyak suku dalam B.A itu Misalkan Barisan Aritmatika: Jawab: U1, ……… , Ut , ……… , Un dimana n = ganjil Maka: Ut = t=
U1+ Un 2
n+1 2
Latihan 2 1. Diketahui B.A: 8, 14, 20, 26, …. , 428. Tentukan: a. bilangan suku tengahnya b. banyak suku dalam barisan itu c. suku keberapa suku tengahnya? Jawab:
2. Diketahui B.A: 100, 95, 90, …. , 0. Tentukan: a. bilangan suku tengahnya b. banyak suku dalam barisan itu c. suku keberapa suku tengahnya? Jawab:
4. Suku tengah B.A = 5, suku terakhirnya = -5, dan suku ke – 5 = 35. Tentukan: a. suku pertamanya b. besar bedanya c. banyak suku dalam B.A itu Jawab:
5. Suku terakhir suatu B.A = 572, dan bedanya = 8. Jika banyak sukunya = 71, tentukan: a. Suku pertamanya b. suku tengahnya c. suku keberapa suku tengahnya Jawab:
3. SISIPAN PADA BARISAN ARITMATIKA Diantara dua bilangan yang diketahui dapat disisipkan sejumlah bilangan sehingga bilangan-bilangan tersebut membentuk sebuah barisan aritmatika. Misal: X , ………………….. , Y , ………………….. , Z 3. Diantara bilangan 4 dan 309 disisipkan k bilangan, sehingga membentuk barisan aritmatika yang disisipkan k bilangan disisipkan k bilangan bedanya = 5. Tentukan banyak bilangan yang maka: disisipkan. Y–X b b’ = = k+1 k+1 Jawab: n’ = n + (n-1).k
S n′ Sn
=
n′ n
Dimana: b = beda lama (beda antara dua bilangan yang mau disisipkan) b’= beda baru n = banyak suku sebelum disisipkan n’ = banyak suku setelah disisipkan Sn = Jumlah n suku pertama Sn’ = Jumlah n’ suku pertama
4.
Latihan 3 1. Diantara bilangan 35 dan 56 disisipkan 6 bilangan, sehingga bilangan mula-mula dan bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika. Tentukan: a. banyak suku setelah disisipkan b. besar beda barisan baru tersebut c. suku ke -4 barisan tersebut jawab:
4. DERET ARITMATIKA Deret Aritmatika adalah ………………………………………… ……………………………………………………………………………………. Perhatikan bentuk di bawah: S1 = U1 S2 = U1 + U2 S3 = U1 + U2 + U3
2. Diantara bilangan 47 dan 92 disisipkan 14 buah bilangan, sehingga membentuk barisan aritmatika. ↓ = ↓ Tentukan: S…… = U1 + U2 + U3 + …… + Un a. banyak suku setelah disisipkan b. besar beda barisan baru tersebut Perhatikan kembali bentuk di atas! b. suku ke - 11 barisan tersebut U2 = S2 – S1 jawab: U3 = S3 – S2 Un = S……… – S ……….. U4 = S…. – S……
Menentukan n Deret Suku Pertama (Sn)
4.
Jawab:
Dari bentuk di atas, maka didapat:
atau
5.
Latihan 4 1.
Jawab:
Jawab: 6.
2. Jawab:
Jawab:
7.
3. Jawab:
Jawab:
8. Jawab: Jawab:
13.
9.
Jawab:
Jawab:
14.
10.
Jawab:
11.
Jawab:
Jawab:
15. Andi memotong sebuah tali menjadi 5 bagian. Panjang potongan tali tersebut membentuk barisan aritmatika. Jika panjang potongan terpendek 50 cm dan potongan terpanjang 90 cm. Panjang mula-mula tali tersebut adalah … A. 300 cm D. 350 cm. B. 325 cm E. 375 cm C. 400 cm
Jawab:
12.
