1 Inleidende begrippen

naam: klas: datum: / /

1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een punt in beweging? Leg dit uit aan de hand van een figuur. Rust en beweging (blz. 19)

Figuur 1.1 Een punt in beweging

1.2 Wanneer is een punt in rust? Leg dit uit aan de hand van een figuur. Rust en beweging

Figuur 1.2 Een punt in rust

© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad

5


1.3 Om onderstaand werkstuk te maken met een snijbrander heb je de coördinaten nodig van de hoekpunten. Bepaal de coördinaten en de positievectoren van de hoekpunten van het werkstuk. y F

A

B x

E O

50 C

D

Figuur 1.3 Werkstuk

Coördinaten: A(

;

)

B(

;

)

C(

;

)

D(

;

)

E(

;

)

F(

;

)

Positievectoren _›

_›

_›

r A   =  i   + j   

_› _› _ › r B   =  i   + j    _ › r C   =  _ › r D   =  _ › r E   =  _ › r F   = 

6



1.4 Om onderstaande gaten in een plaat te maken met een lasersnijmachine heb je de positie van de middelpunten van de gaten nodig. Bepaal de coördinaten en positievectoren van de middelpunten.

y

120 40

40

60

B

20

20

A

O

x

C

20 Figuur 1.4 Werkstuk

Figuur 1.5 Lasersnijden

Positie van een punt (blz. 20)

Gegeven: Gevraagd:

Uitwerking © Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad

7


Coördinaten A( ; ) B( ; ) C( ; ) Positievectoren _ ›

r A   =  _›

r B   =  _›

r C   = 

1.5 Teken de omtrek van een werkstuk uit een plaat dat de vorm heeft van een veelhoek waarvan de positievectoren de hoekpunten aangeven. _›

_›

_›

r D   = 5 · i    − 3 · j   

_› _› _ › r B   = 5 · i    + 3 · j     _›

_›

_›

r A   = 3 · j    

_ › _ › r E   = −3 · j   

_›

r C   = 8 · i    Positie van een punt y

j 0

x i

Figuur 1.6 Werkstuk

8



1.6 Bepaal de coördinaten en de positievectoren van de punten A , B, C, D, E en F. y

A B C

D

z

x

F E

Figuur 1.7

Positie van een punt Gegeven: Gevraagd:

Uitwerking


9


Besluit: de coördinaten van de punten zijn:

de positievectoren van de punten zijn:

1.7 Wat is de ‘baan van een bewegend punt’? Leg dit uit aan de hand van een figuur. Baan Positie van een punt

Figuur 1.8 De baan van een bewegend punt

10



1.8 Punt P beweegt over de getekende baan. Teken in figuur 1.9 de richting en de zin van bewegend punt P in positie P1, P2, P3 en P4. Richting en zin van een bewegend punt (blz. 24)

Figuur 1.9 Positie van bewegend punt P

1.9 Sofie en Jeroen gaan voor een groepswerk mechanica naar An. Leg aan de hand van de onderstaande schets het verschil uit tussen ‘afgelegde weg’ en ‘verplaatsing’. Afgelegde weg Verplaatsing

Figuur 1.10 Plattegrond


11


1.10 Leg aan de hand van een voorbeeld het verschil uit tussen ‘gemiddelde snelheid’ en ‘ogenblikkelijke snelheid’. Gemiddelde snelheid (blz. 29) Ogenblikkelijke snelheid (blz. 31)

1.11 Wanneer spreek je over een vertraging? Op de georiënteerde as in figuur 1.11 is de snelheidsvector getekend, teken op deze as de versnellingsvector zodat er sprake is van een vertraging. Veranderlijke beweging – versnelling

P O Figuur 1.11 Georiënteerde as

12


v


1.12 De motorfiets vertrekt aan een verkeerslicht. Teken op de foto de snelheidsvector en versnellingsvector van de motorfiets.

Figuur 1.12 Motorfiets

Veranderlijke beweging

1.13 Vul de volgende tabel in: Grootheden en eenheden

Grootheid

Symbool

Eenheid

Afgelegde weg t m/s a Tabel 1.1


13


1.14 Geef de bepaling van één graad en van één radiaal. Welk verband bestaat tussen beide? Middelpuntshoek (blz. 34) y

y

x

x

Figuur 1.13 Eén graad

Figuur 1.14 Eén radiaal

1.15 Vul de volgende tabel in: Basisgrootheden Decimale voorvoegsels

50 cm

=

mm

2 h 27 min

=

min

8 dam

=

m

35 min

=

h

10 mm

=

m

2,34 h

=

min

5 000 dm

=

km

56 320 s

=

h

5 kg

=

g

1,36 h

=

s

2 mg

=

g

1 h 13 min

=

s

Tabel 1.2

14



1.16 Vul de volgende tabel in: Afgeleide grootheden Decimale voorvoegsels

5 cm²

=

m²

35 cm/s

=

km/h

10 km²

=

m²

95 km/h

=

m/s

1 dm³

=

m³

42 cm/min =

m/s

1 cm³

=

m³

5 km/h²

=

m/s²

6,4 m/s

=

km/h

8 m/min²

=

m/s²

37 m/min =

km/h

15 cm/h²

=

m/s²

Tabel 1.3

1.17 Op een rotonde met een straal van 15 meter rijdt een auto. Bereken de afgelegde weg en de verplaatsing in meter na één volledige toer. Afgelegde weg – verplaatsing (blz. 25 – 26) Voorbeeld blz. 25 Voorbeeld blz. 27 Gegeven: r = 15 m Gevraagd: s Dr Uitwerking

Figuur 1.15 Rotonde

Besluit: na één toer op de rotonde is de: • afgelegde weg: • verplaatsing:


15


1.18 Een fietser vertrekt thuis om 7.40 uur naar school. Op school komt hij aan om 8 uur. De afstand bedraagt 7 km. Bepaal de gemiddelde snelheid in m/s en km/h. Gemiddelde snelheid Voorbeeld blz. 30 Gegeven: t0 = 7 h 40 t1 = 8 h s = 7 km Gevraagd: v [km/h] v [m/s] Uitwerking Besluit: de gemiddelde snelheid bedraagt: m/s of km/h.

16



1.19 Bepaal de gemiddelde snelheid in m/s en km/h als je van school naar huis gaat. Voorbereidende opdracht: • de school eindigt om: • ik ben thuis om: • de afstand van school naar huis is: Gemiddelde snelheid Voorbeeld blz. 30 Oefening 1.18

Gegeven: t0 = t1 = s = Gevraagd: v [km/h] v [m/s] Uitwerking

Besluit:


17


1.20 Hoe groot is middelpuntshoek q uitgedrukt in radialen als de booglengte 60 mm is op een cirkelomtrek met diameter 50 mm? Hoe groot is middelpuntshoek q uitgedrukt in graden? Middelpuntshoek Voorbeeld blz. 36 Verband tussen graad en radiaal

Figuur 1.16 Middelpuntshoek

Gegeven:

Gevraagd: Uitwerking

Besluit:

18



1.21 An rijdt met een auto van Leuven naar Brussel (afstand 20 km) met een gemiddelde snelheid van 80 km/h. Vervolgens rijdt zij verder naar Gent met een gemiddelde snelheid van 100 km/h gedurende 30 minuten. Met welke constante snelheid moet Bert rijden om ditzelfde traject af te leggen in dezelfde tijd? Gemiddelde snelheid (blz. 29) Voorbeeld blz. 30

Gegeven:

Gevraagd: Uitwerking • Auto van An • Auto van Bert

Besluit:


19


1.22 Vul onderstaand kruiswoordraadsel in.

20

Horizontaal

Verticaal

2

Hoeveel meter ben ik verwijderd van mijn vertrekpunt?

1

5

Voorvoegsel voor 1000

3

6

Lijn door de opeenvolgende pun ten van de positievector

4

Latijns woord voor afgelegde weg

8

Eenheid van tijd

7

Eenheid van lengte

9

Grootheid die de verandering van de snelheid weergeeft per tijds eenheid

10

Kenmerk van een vector

11


15


12

Eenheid van een hoek

16

Wordt gekenmerkt door zijn groot te, richting, zin en aangrijpingspunt

13

Er is geen verplaatsing t.o.v. van een referentiepunt

17

Snelheids- en versnellingsvector hebben een tegengestelde zin

14

Plaatsbepaling van een punt

20

Grootheid waarvan de eenheid m/s is

18

q

23

Eenheid van een hoek

19


25

Voorvoegsel voor 10 −3

21

Toestel om tijd te meten

22

Voortdurende wijziging van de positievector t.o.v. van een referen tiepunt

24

Maat waarin een grootheid wordt uitgedrukt

26

Van welk woord komt de letter v van snelheid?


Plaatsbepaling van een punt _›

i   


1

2

3

4

5 6 7 8

9

10

11

12 13 14 15 16 17 18

19

20 21

22

24

23

25 26


21


2 De eenparige rechtlijnige beweging 2.1 Geef twee voorbeelden van een rechtlijnige beweging en leg uit waarom dit rechtlijnige bewegingen zijn. Rechtlijnige beweging blz. 39

2.2 Geef twee voorbeelden van een eenparige rechtlijnige beweging en leg uit waarom dit eenparige rechtlijnige bewegingen zijn.

2.3 Geef de grafische voorstelling s = v · t + s0. Leg het verband met de vergelijking y = m · x + b. S

0

t

Figuur 2.1 (t; s)-assenstelsel


23


• Welke elementen komen overeen?

• Wat is het stuk op de verticale as in beide gevallen?

• Wat is de richtingscoëfficiënt in beide gevallen?

2.4 Hoe bepaal je de afgelegde weg van een bewegend punt in een (t ; v)‑assenstelsel? Grafische voorstelling van de grootte van de snelheid in functie van de tijd (blz. 46) V

0

t

Figuur 2.2 (t; v)-assenstelsel

2.5 Beweeg een wagentje op een rechte horizontale baan. Bepaal de positie van het wagentje op verschillende tijdstippen gedurende de beweging. Start de meting als het wagentje beweegt. Zet enkele meetpunten uit in het (t ; s)‑assenstelsel, teken zo goed mogelijk een rechte door deze punten en bepaal de vergelijking van de positie in functie van de tijd. Wat is de positie van het wagentje bij de start van de meting? Hoe groot is de snelheid van het wagentje? Grafische voorstelling van de verplaatsing in functie van de tijd

24



Figuur 2.3 Proefopstelling

Meetresultaten en grafiek Meetpunt

Tijd [s]

Positie [m]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tabel 2.1 Meetresultaten


25


S

0

t


Schaal: t-as

1 mm  =   ^ 

s-as

1 mm  =   ^ 

Positie in functie van de tijd

Positie bij de start van de meting

Snelheid Besluit:

26



2.6 Plaats een vinkje bij de figuren die een eenparige rechtlijnige beweging voorstellen? S

S

t

S

S

t

S

t

t

S

t

t


Grafische voorstelling van de verplaatsing in functie van de tijd

2.7 Op een transportband met een lengte van 8 meter staan dozen. De snelheid van de dozen bedraagt 20 m/min. Bereken de duur van de verplaatsing van een doos. De bewegingswet (blz. 41) Voorbeeld blz. 42

Gegeven:

Gevraagd: Uitwerking

Figuur 2.6 Transportband

Besluit:


27


2.8 Bij een persluchtcilinder met een slaglengte van 200 mm schuift de zuigerstang naar buiten met een constante snelheid in 0,4 s. Bepaal de snelheid van de zuigerstang.

Figuur 2.7 Persluchtcilinder

De bewegingswet Voorbeeld blz. 42

Gegeven:

Gevraagd: Uitwerking Besluit:

28



2.9 Om in een plaat van 15 mm dik een gat te boren, moet het boor 20 mm afleggen. De langsverplaatsing van de boor gebeurt met een snelheid van 25 mm/min. Bereken de tijd om één gat te boren.

Figuur 2.8 Boren van een gat


Gegeven:



29


2.10 Bij trajectcontrole gaat de politie tussen twee plaatsen op de autosnelweg een voertuig fotograferen. Op basis van de tijd tussen de begin- en eindfoto kan de politie de gemiddelde snelheid bepalen. Op de autosnelweg, E40, tussen Gent en Brussel staan 2 fotocamera’s 7,42 km uit elkaar. Exact om 10:00:00 wordt de beginfoto gemaakt van de auto van je vader, om 10:03:29 passeert je vader de camera waar de eindfoto wordt ge‑ maakt. Kan je vader een boete van de politie ontvangen als de maximale snel‑ heid op de autosnelweg 120 km/h bedraagt?


Gegeven:

Gevraagd: Figuur 2.9 Trajectcontrole

Uitwerking Besluit:

30


Bron: AWV


2.11 Een freesmachine heeft een voedingssnelheid van 0,25 m/min. De diameter van de mantelkopfrees bedraagt 200 mm en het te bewerken werkstuk heeft een lengte van 600 mm. Bereken de tijd om 1 pas te frezen.

Figuur 2.10 Mantelkopfrees

Baan De bewegingswet Voorbeeld blz. 42

Gegeven:



31


2.12 In onderstaande figuur worden drie bewegingen voorgesteld. Verbind het (t ; s)-assenstelsel met het bijhorende (t ; v)-assenstelsel. S

S

S

t

t

A

1

V

t

B

V

t

C

2

V

3

t

t

Figuur 2.11

Grafische voorstelling van de grootte van de snelheid in functie van de tijd (blz. 46)

2.13 Een Airbus A340 vliegt met een gemiddelde snelheid van 750 km/h. De vluchtduur is 8 uur volgens een rechte lijn met een constante snelheid. Bereken de afgelegde weg gedurende de beweging. Geef de beweging weer in een (t ; v)- en een (t ; s)-assenstelsel.

Figuur 2.12 Vliegtuig

De bewegingswet Grafische voorstelling Voorbeeld blz. 47 Gegeven:

Gevraagd:

32



Uitwerking V

0

t

Figuur 2.13 (t; v)-assenstelsel S

0

t


Schaal: t-as v-as s-as

^  0,1 h 1 mm   =  ^  20 km/h 1 mm   =  ^  200 km 1 mm   = 

Besluit:


33


2.14 Een motorfiets rijdt met een snelheid van 40 km/h gedurende 1,5 uur. Hij rust 30 minuten en rijdt dan verder met een snelheid van 30 km/h gedurende 1 uur. Bepaal de afgelegde weg. Geef de beweging weer in een (t ; v)- en (t ; s)-assen‑ stelsel. Grafische voorstelling (blz. 44-46) Voorbeeld blz. 47 Bekijk de beweging in 3 delen Gegeven:

Gevraagd:

Uitwerking V

Figuur 2.15 0

t

(t; v)-assenstelsel

S

Figuur 2.16 0

34

t

Schaal:

t-as

^  h 1 mm   = 

v-as

^  km/h 1 mm   = 

s-as

^  km 1 mm   = 


(t; s)-assenstelsel


Deel 1

Deel 2

Deel 3

Totale beweging Besluit:

2.15 Voertuig A vertrekt om 12 uur met een eenparige snelheid van 72 km/h. Voertuig B start 20 minuten later met een snelheid van 108 km/h. Wanneer en waar haalt voertuig B voertuig A in? Los deze opgave grafisch en analytisch op. Grafische voorstelling van de verplaatsing in functie van de tijd Voorbeeld 3 blz. 52 s − s   met s0 = 0 m en t0 = 1/3 h) Bewegingswet (Voor voertuig B geldt: v =   _____0   t − t0 Gegeven:

Gevraagd:


35


Uitwerking S

0

t


Schaal:

t-as s-as

^  1 min 1 mm   =  ^   2 km 1 mm   = 

Afgelegde weg voertuig A

Afgelegde weg voertuig B

Ontmoeting Besluit:

36



2.16 Een fietser vertrekt in Blankenberge met een snelheid van 18 km/uur richting Oostende. Op hetzelfde ogenblik vertrekt in Knokke de tram met een snelheid van 42 km/uur, eveneens richting Oostende. De afstand tussen Knokke en Blankenberge is 16 km. Op welke plaats haalt de tram de fietser in? Los deze opgave grafisch en analytisch op. Oostende

Blankenberge

Knokke

Figuur 2.18 Kust

Voorbeeld 3 blz. 52

Gegeven:

Gevraagd: Uitwerking S

0

t


Schaal:

t-as s-as

^  1 min 1 mm   =  ^  1 km 1 mm   = 


37


Besluit:

2.17 Figuur 2.20 geeft de verplaatsing van voetganger V en van fietser F weer als een functie van de tijd. • Omschrijf de beweging van voetganger V en van fietser F. • Waar en wanneer ontmoet de fietser de voetganger? • W at is de aankomsttijd van de fietser en wat is de aankomsttijd van de voet‑ ganger? • T eken het bijbehorende (t ; v)-assenstelsel. Bereken de afgelegde weg van de fietser aan de hand van het (t ; v)-assenstelsel. s [km] 12 10 8

2

7h

20

V

g

et

Vo

g an

rF

er

4

tse Fie

6

40

8h

20


Voorbeeld 2 blz. 49 Voorbeeld 3 blz. 52 Gegeven: figuur 2.20

38


40

9h

20

40

10h

t [min]


Gevraagd:

Uitwerking V

t

Figuur 2.21 (t; v)-assenstelsel


39


2.18 Beweeg een wagentje over een rechte baan zodat je een beweging krijgt waarvan het (t ; s)-assenstelsel ongeveer overeenkomt met figuur 2.22. Bespreek je beweging en stel ze voor in een (t ; s)- en (t ; v)-assenstelsel. Grafische voorstelling van de verplaatsing in functie van de tijd Grafische voorstelling van de grootte van de snelheid in functie van de tijd

Figuur 2.22 (t;s)-assenstelsel S

0

t

Figuur 2.23 (t; s) assenstelsel V

t

Figuur 2.24 (t; v) assenstelsel

40



Schaal:

t-as

1 mm  =   ^ 

s-as

1 mm  =   ^ 

v-as 1 mm  =   ^ 


41

1 Inleidende begrippen

Recommend Documents