0566. MODUL TÖRTEK. Törtek szorzása és osztása természetes számmal KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0566. MODUL

TÖRTEK Törtek szorzása és osztása természetes számmal

KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0566. Törtek – Törtek szorzása és osztása természetes számmal

Tanári útmutató 3

MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

A képességfejlesztés fókuszai

Jártasságot szerezzenek a tanulók a pozitív törtek természetes számokkal való szorzására. Törtek osztása természetes számmal olyan egyszerű esetekben, amikor a számláló osztható az osztóval. 4 óra 5. osztály Tágabb környezetben: Természetismeret, technika, testnevelés, irodalom, történelem. Szűkebb környezetben: Törtek összeadása, kivonása Ajánlott megelőző tevékenységek: Már ismert számkörökben a szorzás és osztás művelete. Ajánlott követő tevékenységek: A törtekről tanultak összefoglalása. Mennyiségi következtetés: Mennyiségek törtrészének számítása; Műveleti tulajdonságok megfigyelése. Deduktív következtetés, induktív következtetés: Műveletek kiterjesztése a törtek körére és analógiák keresése.

AJÁNLÁS Frontális, egyéni, páros és csoportmunka vegyesen (kooperatív módszerek is). A csoportmunkák mellett fontosnak kell lennie a frontális munkának, amely során a tanulók megerősítést kapnak a továbbhaladásuk szempontjából legfontosabb ismeretekben.

TÁMOGATÓ RENDSZER Színesrúd-készlet, dominó- és memóriakártyák, papírlap, feladatlapok.

ÉRTÉKELÉS Az egyéni munka megfigyelése során észrevehető ki hova jutott a megértésben, alkalmazásban.

Matematika „A” 5. évfolyam



MODULVÁZLAT Lépések, tevékenységek

Kiemelt készségek, képességek

Eszközök, Feladatok

I. A pozitív törtek természetes számmal való szorzásának bevezetése 1. Szőnyegezés színesrúd-készlettel 2. Adott egységből különböző törtek és többszöröseik előállítása 3. Feladatlap kitöltése

Megfigyelőképesség, alkotó gondolkodás Kreativitás Alkalmazás

1. feladatlap 1-3.; Színesrúd-készlet; 0561 2. tanári melléklet (Torta-modell) Papír, olló; 1. tanári melléklet; 1. feladatlap 4. 5. 1. feladatlap 6.

II. A pozitív törtek természetes számmal való szorzásáról tanultak elmélyítése 1. Gyakorló feladatok megoldása 2. Dominó- és memóriajáték; kártyajáték

Számolás Megfigyelőképesség, alkalmazás

1. feladatlap 7-9. 2.; 3. tanári melléklet (Dominó- és memóriakártyák); 4. tanári melléklet (Játékkártyakészlet)

III. A pozitív törtek természetes számmal való osztásának bevezetése 1. Szöveges feladat alapján problémafelvetés a törtek pozitív egész számmal való osztásához 2. Törtek pozitív egész számmal való osztásának értelmezése diákkvartett módszerrel Matematika „A” 5. évfolyam

Szövegértés, modellalkotás Megfigyelőképesség

0561 2. tanári melléklet (Torta-modell); 2. feladatlap 1. 5. tanári melléklet (Játékkártya)


3. Feladatalkotás törtnek pozitív egész számmal való osztására 4. Színesrudak szőnyegezése azonos színű rudakkal, egységkör kirakása azonos színű körcikkekkel


Kreativitás Alkalmazás

2. feladatlap 2.; Színesrúd-készlet; 0561 2. tanári melléklet (Torta-modell)

IV. A pozitív törtek természetes számmal való osztásáról tanultak elmélyítése 1. Gyakorló feladatok megoldása 2. Dominó- és memóriajáték

Alkalmazás, számolás Alkalmazás, megfigyelőképesség

3. Összegek és különbségek hányadosának meghatározása Alkalmazás, számolás


2. feladatlap 3. 6.; 7. tanári melléklet (Dominó- és memóriakártyák) 2. feladatlap 4.



A FELDOLGOZÁS MENETE I. A pozitív törtek természetes számmal való szorzásának bevezetése 1. Szőnyegezés színesrúd-készlettel A tanulók párokban dolgoznak egy-egy színesrúd-készletettel. Tanári kérdések utasítások: – Ha a sötétkék rúd 1-et ér, mennyit ér egy világoskék? – Mennyit ér két világoskék rúd? – Hogy írhatjuk fel összeg alakban? – Hogy írhatjuk fel egyszerűbben? A tanulók válaszolnak a tanár kérdéseire úgy, hogy segítségként használják a színesrúdkészletet, majd önállóan megoldják a munkafüzet 1. feladatlap 1-3. feladatait.

1. FELADATLAP 1. Ha a rózsaszín rúd 1-et ér, a) mennyit ér két világoskék rúd? b) mennyit ér három világoskék rúd? c) mennyit ér két piros rúd? d) mennyit ér három piros rúd?

3 2 3 2 4 2 4 2

6 = 3 2 9 ⋅3 = 2 8 ⋅2 = = 4 2 12 ⋅3 = = 6 2 ⋅2=

2. Ha a világoskék rúd az 1, a) mennyit ér két rózsaszín rúd? b) mennyit ér három rózsaszín rúd? c) mennyit ér két piros rúd? d) mennyit ér három piros rúd?

2 3 2 3 4 3 4 3

4 1 =1 3 3 6 ⋅3 = = 2 3 8 2 ⋅2 = = 2 3 3 12 ⋅3 = = 3 3 ⋅2 =

3. a) Ha a világoskék rúd 1-et ér, mennyit ér két fehér rúd, két piros rúd, két citromsárga rúd? 1 2 4 8 5 10 ⋅2= ⋅2 = ; ⋅2= ; 3 3 3 3 3 3 b) Ha a piros rúd az 1, mennyit ér két fehér rúd, két világoskék, két citromsárga rúd? 1 2 3 6 3 5 10 5 ⋅2 = ; ⋅2= = ; ⋅2= = 4 4 4 4 2 4 4 2




c) Ha a citromsárga rúd az 1, mennyit ér két fehér, két világoskék rúd, két piros rúd? 1 2 3 6 4 8 ⋅2 = ; ⋅2 = ; ⋅2 = 5 5 5 5 5 5 A fentiekhez hasonló feladatokat oldhatunk meg a gyerekekkel a 0561. modul 2. tanári mellékletében található torta-modell készlet használatával. Az eszközzel való kirakásokról összeadásokat és szorzásokat olvasnak le. 0561. modul 2. tanári melléklet: Torta-modell

2. Adott egységből különböző törtek és többszöröseik előállítása A tanár 4 fős csoportokat alakít ki. Minden csoport húz egy törtkártyát az 1. tanári melléklet törtkártyái közül. 1. tanári melléklet – lásd a modul eszközei közt!

Minden csoportnak az lesz a feladata, hogy a kapott törtet illetve annak kétszeresét, háromszorosát, négyszeresét kivágják a kiosztott 10 db egységből. Minden csoport felírja az elvégzett műveletet szorzat- és összegalakban is, és felragasztja egyegy plakátra. Az elkészült plakátokat közösen ellenőrzik, és megfogalmazzák észrevételeiket. Miután a tanulók megfogalmazták a szabályt, az indoklást is fogalmaztassuk meg minél több tanulóval, 3 15 minél több konkrét feladatnál! Például: a ⋅ 5 az , mert 3 negyedre úgy is gondolhatunk, 4 4 hogy az 3 darab egynegyed, és annak az ötszöröse 15 darab negyed lesz. Ezután a tanulók megoldják az 1. feladatlap 4-5. feladatát.




4. Színezd ki a következő törteket kékkel, a kétszeresét zölddel, a háromszorosát sárgával, a négyszeresét pirossal! 1 nagy téglalap az egység. a)

1 6

b)

5 6

c)

1 3

d)

1 4

e)

1 12

f)

6 12

g)

3 24




MINTAFELADAT Peti és János egyik nap elhatározták, hogy felássák nagymamájuk kertjét. Peti első nap a kert 2 részét ásta fel, míg János ennek kétszeresét. Másnap ugyanúgy dolgoztak, és estére 12 végeztek is a munkával. Vajon a kertnek hányad részét ásta fel Peti a két nap alatt? MEGOLDÁS:

2 12 Peti a kert

2 4 2 1 2 2 ⋅2 = = = + = 12 6 3 12 12 12

1 részét ásta fel a két nap alatt. 3

5. Válaszd ki az előző feladat valamelyik részfeladatát! Alkoss hozzá szöveget!

TUDNIVALÓ: Törtet természetes számmal úgy szorzunk, hogy a számlálót megszorozzuk a természetes számmal, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. (Ha a tényezők között szerepel a 0, akkor a szorzat is 0.) 2 2 2 4 Például: ⋅ 2 = + = . 3 3 3 3

3. Feladatlap kitöltése A tanulók önállóan megoldják az 1. feladatlap 6. feladatát. 6. a) Számítsd ki a szorzatot! Írd fel összegalakban is! 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 ⋅5 = + + + + = ⋅4 = + + + = 15 15 15 15 15 15 3 8 8 8 8 8 2 4 4 8 2 2 2 2 6 1 4 ⋅3 = + + = =1 ⋅2 = + = 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 b) Írd fel a következő összegeket szorzatalakban, és számítsd ki az eredményt! 3 3 3 3 3 3 + + + = ⋅4 = 8 8 8 8 8 2 2 2 2 2 + + = ⋅3 =1 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 5 1 + + + + = ⋅5 = =1 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 + = ⋅2 = 12 12 12 6 c) Számítsd ki a szorzatokat!



1 3 1 ⋅3 = =1 2 2 2 5 5 ⋅2 = 12 6 1 4 2 ⋅4 = = 6 6 3


3 9 1 ⋅3 = = 2 4 4 4 3 12 2 ⋅4 = =2 5 5 5 2 ⋅8 = 2 8

II. A pozitív törtek természetes számmal való szorzásáról tanultak elmélyítése 1. Gyakorló feladatok megoldása A tanulók önállóan megoldják az 1. feladatlap 7-9. feladatait. 7. Karikázd be a helyes választ! 1 Mennyi az háromszorosa? 5 2 3 a) b) 5 5 3 Mennyi a kétszerese? 2 3 6 d) e) 4 4 1 Mennyi az négyszerese? 12 1 g) h) 1 3

c)

1 15

f) 3

i)

4 3

8. Melyik nagyobb? Rakd ki a megfelelő relációjeleket! 2 3 2 3 5 1 a) ⋅15 < ⋅15 b) ⋅ 3 < ⋅ 3 c) ⋅ 2 = ⋅ 5 5 5 3 2 6 3 9. Végezd el a következő műveleteket! 11 ⎛2 5⎞ ⎛6 5⎞ ⎜ + ⎟ ⋅ 9 = ⎜ + ⎟ ⋅ 9 = ⋅ 9 = 11 9 ⎝3 9⎠ ⎝9 9⎠ 1 1 ⎛3 4⎞ ⎛9 8⎞ ⎜ − ⎟⋅3 = ⎜ − ⎟⋅3 = ⋅3 = 6 2 ⎝2 3⎠ ⎝6 6⎠ 17 17 ⎛1 3⎞ ⎛ 2 15 ⎞ ⎜ + ⎟⋅2 = ⎜ + ⎟⋅2 = ⋅2 = 10 5 ⎝5 2⎠ ⎝ 10 10 ⎠




2. Dominó- és memóriajáték Továbbra is 4 fős csoportokban játszhatnak a gyerekek. Minden csoport kap egy csomag dominót (2. tanári melléklet). 2. tanári melléklet – lásd a modul végén és az eszközei közt! A dominók közepét a szaggatott vonal jelzi, a fekete folytonos vonal mentén válnak szét.

A dominókat lefordítva középre rakják. Felfordítanak egyet, és mindenki húz kettőt. Sorban elkezdik rakni, aki nem tud tenni (egyszerre mindenki csak egyet tehet), az húz egyet a lefordítottak közül. Az győz, akinek először fogynak el a dominói, és már középről is elfogytak a dominók. A tanár körbejárva figyeli a gyerekek munkáját. 3. tanári melléklet – lásd a modul végén és az eszközei közt!

Azok a csoportok játszanak memória játékot (3. tanári melléklet), akiknek már nagyon jól megy a dominójáték. A memóriakártyákat lefordítva kirakják az asztalra. Minden tanuló két lapot fordít fel egyszerre, aki azonos lapokat fordít, az kiveszi azokat és fordíthat még egyszer. Az nyer, aki a legtöbb párt gyűjtötte össze. A tanár a tanulókat 4 fős csoportokba osztja. Játékszabály: Minden csoport kap két pakli kártyát (4. tanári melléklet): az egyik pakli természetes számokat tartalmaz, a másik törtszámokat. 4. tanári melléklet – lásd a modul eszközei közt! Törtek:




Egész számok: 8 db 2 8 db 3 8 db 4 Az első körben minden tanuló húz egy-egy kártyát mind a két pakliból. A törteket megszorozzák a természetes számmal, majd meghatározzák az eredmény egész szomszédait. A törteket tartalmazó pakliból annyi kártyát kell kihúznunk, amennyi az előző szorzat kisebb egész szomszédja. A kihúzott kártyák közül kiválasztják a legkevesebbet érőt, és húznak egy természetes számot, mellyel ismét megszorozzák. A játékot addig folytatják, míg el nem fogy a törtszámokat tartalmazó pakli. Ha az egész pakli elfogy, akkor újra összekeverik. Az nyer, akinek kevesebb törtkártyája van a végén. A tanulók játék közben egymást ellenőrzik, vitás kérdésekben a tanár segítségét kérik.

III. A pozitív törtek természetes számmal való osztásának bevezetése 1. Szöveges feladat alapján problémafelvetés a törtek pozitív egész számmal való osztásához A tanár egy problémát vet fel, mely például a következő lehet: 1 Tibi születésnapi tortájának az részét megette barátjával, mielőtt még három osztálytársa 4 megérkezett. Hogy oszthatjuk el a megmaradt tortát közöttük egyenlően? A tanulók a 0561 2. tanári melléklet (Torta-modell) segítségével önállóan gondolkodnak a megoldáson. Tanári kérdések, utasítások: – Mekkora része maradt meg a tortának? – Hányfelé kell elosztani? – Mekkora része jut a tortának a későn érkezőknek? Írjuk fel a matematika nyelvén! A tanulók megoldják a munkafüzet 2. feladatlap 1. feladatát. Matematika „A” 5. évfolyam



2. FELADATLAP MINTAFELADAT: 3 részét félretette. Megmaradt pénzéből ajándékot szeretne vásárolni 7 anyukájának és apukájának karácsonyra. Ha azonos összeget szánt szülei ajándékára, akkor zsebpénzének mekkora részét költötte külön-külön a szüleire?

Gábor zsebpénzének

MEGOLDÁS:

Jelölje Gábor zsebpénzét egy szakasz: Osszuk 7 egyenlő részre: 7 ! 7

Félretette az egész 3 részét. Ajándékra

7 költötte: 7 7

−3 = 4. 7

7

Gábor zsebpénzének 4 részét költötte szülei ajándékára. 7

Az ajándékra szánt összeget elfelezte: 4 : 2 = 2 . 7

Gábor zsebpénzének

2 7

7

részét költötte külön-külön szülei ajándékára.

1. 1 részét megette barátjával, mielőtt még három 4 osztálytársa megérkezett. Mennyi jut a megmaradt részből a későn érkezőknek, ha Tibi igazságosan osztotta szét közöttük? 3 1 A megmaradt részt háromfelé osztjuk, így mindenkinek torta jut. 4 4 4 b) Feri bácsi kertjének részére vörös, rózsaszín, sárga és fehér rózsákat szeretne ültetni. 5 A kert további részén nem lesznek rózsák. A kert mekkora részét foglalják le vörös rózsák, ha mind a négy rózsából ugyanakkora területet telepített Feri bácsi? 1 Az azonos színű rózsák Feri bácsi kertjének részét fogják elfoglalni. 5 2. Végezd el a kijelölt műveleteket!

a) Tibi születésnapi tortájának az

3 1 :3 = 5 5

4 1 :4 = 9 9

5 1 :5 = 2 2

7 1 :7 = 13 13

1 2 1 :2 = :2 = 3 6 6

1 6 1 :6 = :6 = 7 42 42

1 5 1 :5 = :5 = 3 15 15

1 2 1 :2 = :2 = 9 18 18




2. Törtek pozitív egész számmal való osztásának értelmezése diákkvartett módszerrel A tanár 4 fős csoportokat alakít ki. Minden csoport kap egy borítékot, mely a 4. tanári mellékletben található kártyákat tartalmazza. 5. tanári melléklet – lásd a modul eszközei közt!

A csoportok feladata az, hogy csoportosítsák az összetartozókat, rajzolják fel a füzetükbe, illetve a hiányzó részeket pótolják! A feladatot közösen ellenőrzik.

3. Feladatalkotás törtnek pozitív egész számmal való osztására Minden csoport a törtek pozitív egész számmal való osztására feladatokat ír egy másik csoportnak, majd a megoldásokat a feladatot kitaláló csoport ellenőrzi és értékeli. Minden csoportnak egy osztási műveletet kell ábrázolni a megszokott módon, egy osztást kell szöveggel felírni, egy osztási műveletet a matematika nyelvén felírni, illetve egy negyediket, mely a három közül bármelyik lehet. A csoporttagok közösen találják ki, majd továbbküldik a négy feladatot a többi csoport számára. A csoportok négy tagja választ a kapott feladatok közül, megpróbálják megoldani, majd a közös ellenőrzés után visszaadják a választ a feladatot kitaláló csoportnak ellenőrzésre. A tanár segít a vitás kérdések eldöntésében.

4. Színesrudak szőnyegezése azonos színű rudakkal, egységkör kirakása azonos színű körcikkekkel A tanulók párosával megoldják a 2. feladatlap 3. feladatát a színesrúd-készlet segítségével, majd az osztály közösen ellenőrzi a megoldásokat. 3. A bordó rúd legyen az 1 egész! Mennyit ér akkor 1 a) a fehér rúd: 8 4 b) négy fehér rúd: 8 1 c) a rózsaszín rúd fele: 8 Matematika „A” 5. évfolyam


d) a piros rúd:

1 2

e) a piros rúd háromszorosa: f) a piros rúd fele: g) a lila rúd:


3 2

1 4

6 3 = 8 4

h) a lila rúd kétszerese: i) a lila rúd fele:

12 3 = 8 2

3 8

2 1 = 8 4 1 k) a lila rúd hatoda: 8

j) a lila rúd harmada:

TUDNIVALÓ: Törtet pozitív egész számmal úgy osztunk, hogy a tört számlálóját osztjuk a természetes számmal, ez lesz a hányados számlálója, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Például: 4 2 :2 = 7 7 A fentiekhez hasonló feladatokat oldatunk meg a gyerekekkel a 0561. modul 2. tanári mellékletében található torta-modell készletet alkalmazva. A torta-modellel való kirakásokról osztásokat olvasnak le.

IV. A pozitív törtek természetes számmal való osztásáról tanultak elmélyítése 1. Gyakorló feladatok megoldása A tanulók önállóan megpróbálják kitölteni a 2. feladatlap 4. feladatát. 4. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! 4 2 6 2 1 5 1 a) : 2 = b) : 3 = = c) : 5 = 4 4 2 3 3 3 3 d)

8 2 :4 = 5 5

e)

12 4 :3 = 5 5

f)

15 3 :5 = 10 10

g)

22 11 2 :2 = =3 3 3 3

h)

16 8 3 :2 = =1 5 5 5

i)

55 5 1 :11 = = 2 2 2 2




2. Dominó- és memóriajáték 4 fős csoportokban játszhatnak a gyerekek. Minden csoport kap egy csomag dominót (6. tanári melléklet). 6. tanári melléklet – lásd a modul végén és az eszközei közt!

A dominókat lefordítva középre rakják. Felfordítanak egyet, és mindenki húz kettőt. Sorban elkezdik rakni, aki nem tud tenni, az húz egyet a lefordítottak közül. Az győz, akinek először fogynak el a dominói. A tanár körbejárva figyeli a gyerekek munkáját. 7. tanári melléklet – lásd a modul végén és az eszközei közt!

Azok a csoportok játszanak memóriajátékot (7. tanári melléklet), akiknek már nagyon jól megy a dominójáték. A memóriakártyákat lefordítva kirakják az asztalra. Minden tanuló két lapot fordít fel egyszerre, aki azonos lapokat fordít, az azt kiveszi és fordíthat még egyszer. Az nyer, aki a legtöbb párt gyűjtötte össze.

3. Összegek és különbségek hányadosának meghatározása A tanulók önállóan megpróbálják kitölteni a 2. feladatlap 5. feladatát. A megoldás során a zárójelen belüli közös nevezőre hozás megvalósítható nemcsak bővítéssel, hanem, ha lehet, egyszerűsítéssel is (lásd b) és c) pontokat). Természetesen a bővítéses megoldási mód is egyenértékűen elfogadható.




5. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! 8 2 3 1 ⎛1 7⎞ ⎛4 1⎞ a) ⎜ + ⎟ : 4 = : 4 = ⎜ − ⎟:3 = :3 = 3 3 5 5 ⎝3 3⎠ ⎝5 5⎠ 6 1 ⎛2 8 ⎞ ⎛2 4⎞ b) ⎜ + ⎟ : 6 = ⎜ + ⎟ : 6 = : 6 = 5 5 ⎝ 5 10 ⎠ ⎝5 5⎠

14 2 ⎛ 17 1 ⎞ ⎛ 17 3 ⎞ :7 = ⎜ − ⎟:7 = ⎜ − ⎟:7 = 9 9 ⎝ 9 3⎠ ⎝ 9 9⎠

8 2 1 ⎛ 3 7⎞ ⎛1 7⎞ c) ⎜ + ⎟ : 4 = ⎜ + ⎟ : 4 = : 4 = = 4 4 2 ⎝ 12 4 ⎠ ⎝4 4⎠

13 1 ⎛ 2 1⎞ ⎛ 16 3 ⎞ :13 = − ⎟ :13 = ⎜ − ⎟ :13 = ⎜ 24 24 ⎝ 3 8⎠ ⎝ 24 24 ⎠

FELADATGYŰJTEMÉNY 1. a) Írd fel összegalakban a következő szorzatokat, és számítsd ki az eredményt! 3 3 3 6 1 ⋅2 = + = =1 5 5 5 5 5 11 11 11 11 11 44 4 ⋅4 = + + + = =8 5 5 5 5 5 5 5 21 21 21 42 21 1 ⋅2 = + = = =4 10 10 10 10 5 5 4 4 4 4 12 5 ⋅3 = + + = =1 7 7 7 7 7 7 5 5 5 5 5 5 25 1 ⋅5 = + + + + = =2 12 12 12 12 12 12 12 12 9 9 9 9 9 9 9 54 27 ⋅6 = + + + + + = = 100 100 100 100 100 100 100 100 50 b) Írd fel a következő összegeket szorzatalakban, és számítsd ki az eredményt! 1 1 1 1 1 + + + = ⋅4 = 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 9 1 + + = ⋅3 = = 2 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 15 + + + + = ⋅5 = =3 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 24 8 + + + + + = ⋅6 = = 9 9 9 9 9 9 9 9 3 3 3 3 3 3 3 + + + = ⋅4 = 16 16 16 16 16 4




2. a) Számítsd ki a szorzatok értékét! 1 2 ⋅2 = 3 3 25 1 5 ⋅5 = =4 6 6 6 125 ⋅0 = 0 100

3 3 ⋅1 = 8 8 6 1 2 ⋅3 = =1 5 5 5 8 ⋅3 = 8 3

b) Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! 20 40 b=2 ⋅b = 9 9 1 c=4 ⋅c =1 4 c) Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! a a = 10 ⋅2 = 4 5 b 9 ⋅3 = b=3 4 4 c 5 ⋅2 = c=5 4 2 3. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! 1⎞ 8 4 2 ⎛ 9 a) ⎜ − ⎟ : 2 = : 2 = = 10 10 5 ⎝ 10 10 ⎠ 5 1 ⎛1 1⎞ ⎛3 2⎞ ⎜ + ⎟:5 = ⎜ + ⎟:5 = :5 = 6 6 ⎝6 6⎠ ⎝ 2 3⎠ 24 8 4 1 ⎛ 3 15 ⎞ ⎛ 9 15 ⎞ b) ⎜ + ⎟ : 3 = ⎜ + ⎟ : 3 = :3 = = =1 6 6 3 3 ⎝2 6 ⎠ ⎝6 6 ⎠ 24 12 6 1 ⎛ 32 4 ⎞ ⎛ 32 8 ⎞ :2 = = =1 ⎜ − ⎟:2 = ⎜ − ⎟:2 = 10 10 5 5 ⎝ 10 5 ⎠ ⎝ 10 10 ⎠ 104 26 11 3⎞ ⎛ 1 ⎛ 7 23 ⎞ ⎛ 35 69 ⎞ c) ⎜ 2 + 4 ⎟ : 4 = ⎜ + ⎟ : 4 = ⎜ + ⎟ : 4 = :4 = =1 5⎠ 15 15 15 ⎝ 3 ⎝3 5 ⎠ ⎝ 15 15 ⎠ 3 1 ⎞ ⎛ 12 3 ⎞ ⎛ 12 11 ⎞ 9 ⎛ 4 11 ⎞ 9 15 9 ⎛ 6 3 ⎞ ⎛ 12 : = :3 = :⎜ + ⎟ = ⎜ − ⎟:⎜ + 2 ⎟ = ⎜ − ⎟:⎜ + ⎟ = 14 5 ⎠ ⎝ 14 14 ⎠ ⎝ 15 5 ⎠ 14 ⎝ 5 5 ⎠ 14 5 14 ⎝ 7 14 ⎠ ⎝ 15 4. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! 3 1 a) : a = a=3 4 4 4 2 c=2 :c = 5 5 1 a b) : 4 = a=4 8 8 Matematika „A” 5. évfolyam

6 1 :b = 8 8 12 3 :d = 5 5 b 1 :3 = 12 6

b=6 d=4 b=6


1 c :2 =1 4 4 12 c) :3 =1 a 8 c 1 :2= 5 10

c = 10 a=4 c=3


d :3 = 2 3 18 3 :3 = b 4 9 2 :9 = d 4


d = 18 b=8 d=2



0566 – 1. tanári melléklet Osztályonként 1 készlet ebben a méretben kartonpapírra nyomva. A törteket tartalmazó számkártyákat (fent) ki kell vágni a fekete vonalak mentén. A legyártott 10 db egységhálóról – az iskolában – minden új órai felhasználáshoz 8 példány (csoportonként 1 példány) fénymásolat készítendő.

1 6 6 12


5 6 3 24

1 3 3 8

1 4 2 3

1 12 5 24



0566 – 2. tanári melléklet, Dominó (20 db kártya) Osztályonként 8 készlet (csoportonként 1 készlet) ebben a méretben kartonpapírra vagy műanyaglapra nyomva. A fekete vonalak mentén kivágandó. (De a szaggatott vonalak mentén nem!)

3 ⋅ 2 2 ⋅ 6

2

3 5

1 ⋅ 5

2

5 6

1 ⋅ 6


3

4 5

5

6 4


2 ⋅ 4 2 ⋅ 3 1 ⋅ 5

3

6 2

8 3

6

6 ⋅ 2

1

4 5

4 ⋅ 3

2

6 4

3

2 ⋅ 2

4

1 ⋅ 2

4

8 3




3 ⋅ 4 3 ⋅ 2 1 ⋅ 6


2

8 3

1 ⋅ 3

2

3 8

1 ⋅ 8

5

2 ⋅ 5

4 ⋅ 5


2

8

6 2

3

5 ⋅ 6

1

1

3 8



3 ⋅ 8

1

3 5

1 ⋅ 5

2 ⋅ 2

3

3 ⋅ 4

2 ⋅ 4


2

3

6 2

3

1 ⋅ 2

6



0566 – 3. tanári melléklet, Memóriakészlet (16 db kártya) Osztályonként 8 készlet (csoportonként 1 készlet) ebben a méretben kartonpapírra vagy műanyaglapra nyomva. Ki kell vágni a fekete vonalak mentén.

4 6

2 ⋅ 6

2 ⋅ 3

8 3

4


2

1 ⋅ 4

3

10 3

3 4 2 ⋅ 3

5


3 ⋅ 5 2 ⋅ 3


3

9 5

2 ⋅ 4

5

10 3

1 ⋅ 5


3

6 4

3

3 5



0566 – 4. tanári melléklet, Játékkártyakészlet (56 db tört- és 24 db egészszám-kártya) Osztályonként 8 készlet (csoportonként 1 készlet) ebben a méretben kartonpapírra vagy műanyaglapra nyomva. Ki kell vágni a fekete vonalak mentén.

2 3

3 3

4 3

5 3

2 4

3 4

4 4

5 4




1 2

2 2

3 2

6 12

7 12

8 12

9 12

10 12




11 12

12 12

13 12

14 12

12 24

13 24

14 24

15 24




16 24

17 24

18 24

19 24

20 24

21 24

3 6

4 6




5 6

6 6

7 6

8 6

3 5

4 5

5 5

6 5




7 5

8 5

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10




11 10

12 10

8 15

9 15

10 15

11 15

12 15

13 15




Egész számokat tartalmazó kártyák:

2

2

2

2

2

2

2

2




3

3

3

3

3

3

3

3




4

4

4

4

4

4

4

4




0566 – 5. tanári melléklet, Játékkártya Osztályonként 8 készlet (csoportonként 1 készlet) ebben a méretben kartonpapírra vagy műanyaglapra nyomva. A kártyákat ki kell vágni a fekete vonalak mentén.

2 -nak a fele 3

4 -nek a fele 5

6 -nak a harmada 8

3 -nek a hatoda 4

2 : 3

6 : 8

3

2

1 = 3

4 : 5

2 1 3 = = : 8 4 4


6

2

2 = 5

3 1 = = 24 8



1

1

2 3

4 5

2 fele 3

4 fele 5

1

1

6 8

3 4

6 harmada 8

3 hatoda 4




0566 – 6. tanári melléklet, Dominó (16 db kártya) Osztályonként 8 készlet (csoportonként 1 készlet) ebben a méretben kartonpapírra vagy műanyaglapra nyomva. A fekete vonalak mentén kivágandó. (De a szaggatott vonalak mentén nem!)

5 : 2

5

15 : 3

3


2 3

14 : 3

6 7

12 : 7

2 3

7

1

2

3 4



4

9 10

90 :10 10

11 3

55 :5 3

9 100

81 :9 100

1 23

14 :2 3

1 6

12 :12 6

1 9

12 : 4




7 :7 9

24 :8 5

3 5

8 :4 3

2 3

66 :11 11

6 11

12 :4 25

3 25

35 :7 6

5 6

1 2




0566 – 7. tanári melléklet, Memóriakészlet (16 db kártya) Osztályonként 8 készlet (csoportonként 1 készlet) ebben a méretben kartonpapírra vagy műanyaglapra nyomva. Ki kell vágni a pontozott fekete vonalak mentén.

1 6

36 :9 5 Matematika „A” 5. évfolyam

4 8 :4 :2 6 3 4 15 :5 5 7

4 3 3 7


4 1 21 16 6 : 3 5 3 27 18 :9 :3 2 2 5 Matematika „A” 5. évfolyam


40 : 5

10

1 15

0566. MODUL TÖRTEK. Törtek szorzása és osztása természetes számmal KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

Recommend Documents