0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0653. MODUL

TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel

KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY–LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0653. Törtek – Szorzás törttel, osztás törttel

Tanári útmutató 2

MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai

Matematika „A” 6. évfolyam

Törtek szorzása és osztása törttel. 7 óra 6. osztály 5. osztályos törtek témakör Számlálás, számolás: Műveletek a pozitív és negatív törtek körében. Mennyiségi következtetés: Mennyiségek törtrészének számítása. Műveleti tulajdonságok megfigyelése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció: Valós életből vett problémák megoldása, szöveges feladatok megoldása, ellenőrzés. Rendszerezés, kombinativitás: Több megoldás keresése, lehetséges megoldások száma. Számok felírása sokféle alakban. Adott feltételek mellett az összes megoldás keresése. Deduktív következtetés, induktív következtetés: Műveletek kiterjesztése a negatív törtek körére és analógiák keresése.



AJÁNLÁS: Egyéni munka, csoport munka, kooperatív módszerek vegyes használata. A csoport munkák során a tanulók többnyire négyes csoportokban dolgoznak, de fontos, hogy egyéni feladattal is kipróbálhassák magukat. Nagyon fontos a csoportokon belül kialakuló vita, a gondolkodás szabadsága, a másik véleményének figyelembe vétele, egymás tisztelete, a játékok során a játékszabályok betartása. Az egyén szerepe fontosságának megtapasztalása a közösségben. A tanulói tapasztalatcsere hangsúlyozása mellett ugyanilyen fontosnak kell lennie a frontális tanári munkának, amelynek során a tanulók megerősítést kapnak a továbbhaladásuk szempontjából legfontosabb ismeretekben, tisztázódnak a meg nem értett anyagrészek.

TÁMOGATÓ RENDSZER: Feladatlapok, feladatgyűjtemény, torta modell, színes rúdkészlet, törtkártyák, számkártyák, számegyenes.

ÉRTÉKELÉS: Az eddig tanultak ellenőrzésére ellenőrző feladatlap kitöltését ajánljuk. Megfigyelés módszerét is ajánljuk, az egyéni és csoport-munkák során. Fontos az egyéni- és csoporteredmények szóbeli értékelése, a hiányosságok pótlására, hibák javíttatására is kiterjedően. Egyéni- és csoporteredmények pozitív értékelése. Ösztönözzünk arra, hogy a tanulók egymás munkáját is értékeljék, megbecsüljék.




MODULVÁZLAT Lépések, tevékenységek

Kiemelt készségek, képességek

Eszközök, Feladatok

I. Törtek összehasonlítása 1. Ellenőrző feladatlap kitöltése 2. Gyakorló feladatlap megoldása (1. Különböző számlálójú és különböző nevezőjű törtek összehasonlítása. 2. Szöveges feladat megoldása problémafelvetéssel.)

Induktív, deduktív következtetés, számolás, alkalmazás. Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás.

Ellenőrző feladatlap 1. feladatlap

II. Tört szorzása egész számmal, egész szám szorzása törttel, tört szorzása törttel 1. Pozitív tört szorzása, osztása pozitív egésszel 2. Ráhangolás: 4 fős csoportok kialakítása

Számolás, alkalmazás. Deduktív, induktív következtetés, alkalmazás.

3. Kerekasztal

Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás. Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás. Számolás, alkalmazás. Induktív, deduktív következtetés. Induktív, deduktív következtetés, számolás, alkalmazás.

4. Feladatküldés 5. Tört szorzása törttel – bevezetés 6. Problémafelvetés 7. Az ellenőrző feladatlap javításának megbeszélése


2. feladatlap Számkártyák (1. tanári melléklet)

3. feladatlap Területmodell Ellenőrző feladatlap



III. Tört szorzása törttel 1. Szorzat meghatározása színes rúdkészlet és területmodell segítségével 2. Dominó játék

Induktív, deduktív következtetés.

3. Gyakorló feladatlap kitöltése

Számolás, alkalmazás.


Színes rúdkészlet, területmodell Dominó kártyák (2. tanári melléklet) 4. feladatlap

IV. Reciprok fogalmának bevezetése 1. Dominó játék


2. Szorzat előállítása számkártyák segítségével 3. Egészek előállítása szorzat eredményeként

Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás.

4. Törtek előállítása szorzat alakban; reciprok fogalmának megsejtetése 5. Mondd a reciprokát!

Kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás.

Dominó kártyák (3. tanári melléklet.) Számkártyák (0651. modul 3. tanári melléklet, 4. tanári melléklet) 5. feladatlap

Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás.

V. Tört osztása egész számmal és tört osztása törttel 1. Ismétlés: Tört osztása egész számmal


2. Csoportverseny: Szétszorzás 3. Tört osztása törttel 4. Gyakorló feladatlap kitöltése

Kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás. Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás. Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás.


Számkártyák (5. tanári melléklet) 6. feladatlap



VI. Szorzat változásai, hányados változásai 1. Dobálózzunk a korongokkal! 2. Szorzat és hányados változásainak vizsgálata számkártyák segítségével

Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás. Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás.

3. TOTÓ

Logikus gondolkodás, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás.

Korongok. Számkártyák (0651. modul 3. tanári melléklet, 4. tanári melléklet) 7. feladatlap

VII. Törtek törttel való szorzásának és osztásának elmélyítése 1. Nyitott mondatok megoldása 2. Szöveges feladatok megoldása 3. Gyakorló feladatlap kitöltése


Logikus gondolkodás, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás. Logikus gondolkodás, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás. Számolás, alkalmazás.

6. tanári melléklet 8. feladatlap 7. tanári melléklet 8. feladatlap



A FELDOLGOZÁS MENETE I. Törtek összehasonlítása 1. Ellenőrző feladatlap kitöltése Az eddig tanultak ellenőrzésére A és B csoport részére ellenőrző feladatlappal. Az ellenőrző feladatlap kitöltése nem kötelező, abban az esetben ajánljuk, ha a tanár fel szeretné mérni, hogy a tanulók közül ki hol tart a témakör megértésében.




FELMÉRŐ – A CSOPORT

Név: ______________________

Műveletek törtekkel, 6. évfolyam 1. Mindegyik rajz 1-et jelent. Mennyit ér a kiszínezett rész?

…..

…..

…..

2. Milyen tört számokat jelölnek a betűk az alábbi számegyenesen?

a=

b=

c=

d=

e=

3. Végezd el a következő műveleteket!

5 7 + = 9 6 3 5 b) − + = 2 8 ⎛ 4 11 ⎞ ⎛ 7 ⎞ c) ⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟ = ⎝3 6 ⎠ ⎝ 4⎠ a)

4. Írd át a következő törteket tizedes tört alakba!

3 = 7

7 = 8

5. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! a)

4

+

5 11 = 8 8

6. A háromszög oldalai

b)

4 2 + =− 15 5 15

5 7 dm, dm és 0,2 m. Mekkora a háromszög kerülete? 2 5




FELMÉRŐ – B CSOPORT

Név: ______________________

Műveletek törtekkel, 6. évfolyam 1. Mindegyik rajz 1-et jelent. Mennyit ér a kiszínezett rész?

…..

…..

…..


a=

b=

c=

d=

e=


5 2 + = 4 3 5 5 b) − + = 6 3 ⎛ 3 11 ⎞ ⎛ 17 ⎞ c) ⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟ = ⎝ 4 5 ⎠ ⎝ 10 ⎠ a)


1 = 7

11 = 8


2 11 + = 3 6 6


b)

11 5 + =− 12 3 12





FELMÉRŐ – A CSOPORT (MEGOLDÁS) Műveletek törtekkel, 6. évfolyam 1. Mindegyik rajz 1-et jelent. Mennyit ér a kiszínezett rész?

3 8

1 4

1 5


a= −

6 5

b= −

3 5

c= −

1 5

d=

3 5

e=

7 5


5 7 10 21 31 13 + = + = =1 9 6 18 18 18 18 3 5 12 5 7 b) − + = − + = − 2 8 8 8 8 6 ⎛ 21 ⎞ 15 5 1 ⎛ 4 11 ⎞ ⎛ 7 ⎞ ⎛ 16 22 ⎞ ⎛ 21 ⎞ c) ⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟ = ⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟ = − − ⎜ − ⎟ = = =1 12 ⎝ 12 ⎠ 12 4 4 ⎝ 3 6 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 12 12 ⎠ ⎝ 12 ⎠ a)


3 = 0,428571… 7

7 = 0,875 8


3 5 11 + = 4 8 8


b)

4 −2 2 + =− 15 5 15


K=a+b+c c = 0,2 m = 2 dm 5 7 25 14 20 59 9 K = + +2= + + = = 5 = 5,9 (dm) 2 5 10 10 10 10 10




FELMÉRŐ – B CSOPORT (MEGOLDÁS) Műveletek törtekkel, 6. évfolyam 1. Mindegyik rajz 1-et jelent. Mennyit ér a kiszínezett rész?

3 8

1 4

2 1 = 6 3


a= −

5 4

b= −

3 4

c= −

1 4

d=

3 4

e=

6 4


5 2 15 8 23 11 + = + = =1 4 3 12 12 12 12 5 5 5 10 5 b) − + = − + = 6 3 6 6 6 29 ⎛ 34 ⎞ 5 1 ⎛ 3 11 ⎞ ⎛ 17 ⎞ ⎛ 15 44 ⎞ ⎛ 34 ⎞ c) ⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟ = ⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟ = − − ⎜ − ⎟ = = 20 ⎝ 20 ⎠ 20 4 ⎝ 4 5 ⎠ ⎝ 10 ⎠ ⎝ 20 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠ a)


1 = 0,142857… 7

11 = 1,375 8


2 7 11 + = 3 6 6


b)

11 −4 5 + =− 12 3 12


K=a+b+c c = 0,3 m = 3 dm 7 12 35 24 30 89 9 K = + +3= + + = = 8 = 8,9 (dm) 2 5 10 10 10 10 10




2. Gyakorló feladatlap megoldása 1. FELADATLAP 1. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket! 3 2 4 a) ; ; 4 3 5 3 2 5 b) ; ; 5 3 8 14 7 8 c) ; ; 9 4 5

2 3 4 < < 3 4 5 3 5 2 < < 5 8 3 14 8 7 < < 9 5 4

2. Panni 3 hétvégén kirándulni ment. Az I. túra 10 km-es volt a II. 12 km-es volt a III. túra 3 2 16 km-es volt. Uzsonna előtt az I. túrán az út részét a II. túrán az út részét a III. túrán az 5 3 5 út részét tette meg. 8 Melyik kiránduláson tette meg az aznapi út nagyobb részét uzsonna előtt? Melyik kiránduláson tette meg a legtöbb utat uzsonna előtt? I. túrán 6 km-t, a II. túrán 8 km-t, a III. túrán 10 km-t tett meg uzsonna előtt. A III. túrán tette meg a legtöbb utat, bár a II. túrán tette meg az aznapi út legnagyobb részét.

II. Tört szorzása egész számmal, egész szám szorzása törttel, tört szorzása törttel 1. Pozitív tört szorzása, osztása pozitív egésszel A következő feladatokat közösen oldjuk meg és beszéljük meg a tanulókkal.

2. FELADATLAP 1. a) Mennyi az 1 egész

Megoldás:

3 3 része? Színezd a szakasz részét! 4 4

3 4



b) Mennyi a 2 egész

Megoldás:


3 3 3 6 + = ⋅2 = 4 4 4 4

c) Mennyi a 3 egész

Megoldás:



3 3 3 3 9 + + = ⋅3 = 4 4 4 4 4

2. Pótold a hiányzó számokat! w4 a)

5 3

20 3

w2

b)

4 5

8 5

:4 c)

:2

w3

3 8

d)

9 8

:3

w5

2 7

10 7

:5

2. Ráhangolás: 4 fős csoportok kialakítása A tanár kioszt minden tanulónak egy-egy törtkártyát (1. tanári melléklet), melyen ugyanannak a törtnek szerepel kéttényezős szorzatalakja többféleképpen. Feladat: Az azonos eredményű kártyák tulajdonosai megkeresik egymást, ezzel 4 fős csoportokat alakítanak ki.




1. tanári melléklet – Lásd a modul végén és az eszközei közt!

Megoldás: Az azonos sorban lévők egyenlőek.

2. Kerekasztal Minden csoportnak mondunk egy törtet. A csoport felírja a törtet egy papírra és kiteszik az asztal közepére. Feladat: A tanulóknak szorzat alakban kell felírniuk a törtet (egy tört és egy természetes szám szorzataként) a papírlap körbeadásával. Mindenki felír egy műveletet és adja tovább a következőnek. Ezt több körön keresztül is megismételhetik. Például: 6 6 1 2 3 3 = ⋅1 = ⋅ 6 = ⋅ 3 = ⋅ 2 = ⋅ 4 = ... 7 7 7 7 7 14 Az a csoport győz, aki a legtöbb szorzatot előállítja helyesen.

3. Feladatküldés Minden csoport kitalál egy törtet és átadja egy másik csoportnak. A feladat hasonló, mint a kerekasztal során volt. A csoportok közösen megpróbálják a kapott törtet minél többféle képen szorzat alakban felírni. A feladatot nehezíthetjük azzal, hogy megszabunk egy időkeretet, például 3 percet adunk a feladat megoldására. Az eredményeket az osztály vagy a feladatot küldő csoport ellenőrzi. Az a csoport győz, aki a legtöbb szorzatot előállítja helyesen.

4. Tört szorzása törttel – bevezetés A 3. feladatlap 1. feladatával átismételjük az egész számok szorzását. A tört szorzását és osztását egész számmal a 3. feladatlap 2. és 3. feladatával vezetjük be, a műveletek elvégzését segíthetjük számegyenessel.




3. FELADATLAP 1. Számítsd ki a következő szorzatokat! a) 3 ⋅ (−4) = −12 b) (−5) ⋅ 6 = −30 c) (−2) ⋅ (−7) = 14 d) 54 : (−6) = −9 e) (−10) : 2 = −5

EMLÉKEZTETŐ: Megállapodás szerint a negatív számmal való szorzás eredménye, a pozitív számmal való szorzás eredményének az ellentettje. 2. Számítsd ki a szorzatokat! 3 a) ⋅10 = 6 5 2 8 d) ⋅ 4 = 11 11 3 9 g) 3 ⋅ = 4 4 3. Számítsd ki! 7 7 :2 = 5 10 8 2 :4 = 7 7 4 4 : ( −5 ) = − 3 15 12 : ( −3) = −1 4 6 6 :5 = 5 25


4 8 ⋅ ( −2 ) = − 3 3 1 e) 30 ⋅ = 15 2 5 h) −12 ⋅ = −10 6 b)

7 14 ⋅2 = 9 9 2 f) −18 ⋅ = −12 3 c)


4. Melyik állítás igaz? Miért? 1 5 a) 5 része . 4 4 7 b) háromszorosa ugyanannyi, mint 5 2 c) ötszöröse ugyanannyi, mint az 5 3


igaz 7 7 7 + + . 5 5 5 2 része. 3

igaz igaz

7 a 7-nek az ötöd 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 része, vagy -szerese; 7 db ; illetve + + + + + + azaz ⋅ 7 vagy 7 ⋅ . 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Nézzük meg a tanulókkal, hogy egy tört mi mindent jelenthet. Például: A

TUDNIVALÓ: Törtek szorzása egész számmal

Törtet egész számmal úgy is szorozhatunk, hogy a számlálót megszorozzuk az egész számmal, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Ha a nevező többszöröse a szorzónak, akkor törtet egész számmal úgy is szorozhatunk, hogy a számlálót változatlanul hagyjuk, és a nevezőt elosztjuk az egész számmal. Tört osztása egész számmal

Törtet egész számmal úgy is oszthatunk, hogy a tört nevezőjét megszorozzuk a számmal, a számlálóját változatlanul hagyjuk. Ha a számláló többszöröse az osztónak, akkor törtet egész számmal úgy is oszthatunk, hogy a számlálót elosztjuk a számmal, a nevezőjét változatlanul hagyjuk.

5. Problémafelvetés A 3. feladatlap 5. és 6. feladatát a megoldás előtt olvastassuk fel egy tanulóval, majd értelmezzük a feladatot közösen az osztállyal.




5. Hogyan számítjuk ki annak a téglalapnak a területét, melynek szélessége

1 egység, 2

hosszúsága

T=

3 egység! 5

3 területegység 10

A megoldás során használjuk fel a négyzetrácsot! A tanár kérdéseket tesz fel a tanulóknak. Pl.: hogyan rajzoljunk ilyen téglalapot? (Többféle lehetséges válasz van, pl.: 3 1 – az egyik oldalnak kijelöljük a részét, a másik oldalon pedig az részét, 5 2 vagy, 3 – Színezd ki az egységnégyzet felét, majd a felének a részét. Így is egy olyan téglalapot 5 kaptunk, aminek oldalai fél és háromötöd.) ⎛ 3⎞ – Mekkora a téglalap területe? ⎜ ⎟ területegység. ⎝ 10 ⎠ – Mit gondoltok, hogyan fordíthatnánk le a matematika nyelvére a színezéssel kapott műveletet? A téglalap területe: T=a·b a és b a téglalap oldalainak mérőszámai.

T=

1 3 3 · = . 2 5 10

Az előző példában azt is tapasztaltuk, hogy ugyanezt a területet megkaphatjuk úgy is, hogy az 1 3 -nek a részét vesszük. Tehát, hogy a fél háromötöd része egyenlő a fél háromötöd2 5 szeresével!




Egy szám háromötöd részét úgy számítjuk ki, hogy a számot elosztjuk 5-tel, majd megszorozzuk 3-mal, tehát ez azt is jelenti, hogy 1 3 1 3 · = :5·3= 2 5 2 10 Ebből a gondolatmenetből a vastagon kiemelt részeket – miután a gyerekek megfogalmazták érdemes a füzetükbe leíratni. 6. Az egységnyi oldalú négyzet oldalait feloszthatjuk az ábrákon jelzett módon. Írd fel a beszínezett téglalapok oldalainak hosszát és területét! a) b)

a=

4 5

b=

4 6

T=

4 4 8 ⋅ = 5 6 15

a=

3 5

b=

2 3

T=

3 2 2 ⋅ = 5 3 5

A következő feladatokon párokban dolgozzanak a tanulók, a pár egyik tagja az a), a pár másik tagja a b) feladaton dolgozzon. A következő feladatban cseréljenek! Hasonlítsák össze az eredményeket!




7. Határozd meg a következő szorzatok eredményét! A megoldás során színezd ki a megfelelő ábrát! Az ábra egy négyzet, egységnyi hosszú oldalakkal, melyeket egyenlő részekre osztottunk. Segíthet, a szorzat megállapításában, ha a szorzásnak megfelelően kiszínezed.

A) a)

1 4 4 ⋅ = 6 5 30

b) Mennyi az

1 4 4 -nak a része? rész 6 5 30

B) a)

1 3 3 ⋅ = 5 7 35

b) Mennyi az

1 3 3 -nek a része? rész 5 7 35

C) a)

1 3 1 ⋅ = 9 8 24

b) Mennyi az





D) a)

2 2 4 ⋅ = 5 3 15

b) Mennyi a


Fontos, hogy a gyerekekben tudatosítsuk, hogy ha egy számot ugyanannyi, mint ha a

2 -dal megszorzunk, akkor az 3

2 részét vesszük. 3

6. Az ellenőrző feladatlap javításának megbeszélése Frontális megbeszélés, a hibák javítása.

III. Tört szorzása törttel A szorzás elvégzését színes rudakkal is szemléltethetjük, ha van rá idő és igény.

1. Szorzat meghatározása színesrúd-készlet és területmodell segítségével A tanulók párosával dolgoznak, feladatuk, hogy a következő szorzás eredményét meghatározzák területmodellel és a színes rúdkészlet segítségével. 3 2 Például: ⋅ 4 3




Területmodell segítségével:

3 2 6 1 ⋅ = = 4 3 12 2 Színes rúdkészlettel: A bordó rúd értéke: 1. 3 2 Mennyit ér a ⋅ ? 4 3

Határozzuk meg a bordó rúd

3 részét: 4

3 része a lila rúd) 4 Vegyük a lila rúd kétszeresét: (a lila rúd kétszerese zöld) (a bordó rúd

Határozzuk meg a zöld rúd harmadát: (a zöld rúd harmada a piros rúd)

Azt kell még megnézni, hogy az egységül választott bordó rúdnak mekkora része a piros rúd:

A szorzás eredménye:

1 rész. 2




3 2 3 3 1 ⋅ = ⋅2:3 = :3 = . 4 3 4 2 2 Kétféle megoldást alkalmazva a következő feladatot adhatjuk: 5 2 ⋅ , ahol a zöld rúd az egy. 6 3 Miután ezt végig számolták, még a párok feladata, hogy a kapott műveletet is elvégezzék. Röviden összefoglalva:

2. Dominó játék Az előző órán tanultak felelevenítése dominó játékkal. A játékot 4 fős csoportokban játsszák a tanulók. Minden csoport kap egy csomag dominó kártyát (2. tanári melléklet). A dominókat lefordítva középre rakják. Felfordítanak egyet, és mindenki húz kettőt. Sorban elkezdik rakni, aki nem tud tenni, az húz egyet a lefordítottak közül. Az győz kinek, először fogynak el a dominói. 2. tanári melléklet – Lásd a modul végén és az eszközei közt!

Megoldás: Az egymás alatt lévő dominók kapcsolódhatnak egymáshoz. (A jobb oldalon lévő ábra a következő sorban lévő dominó bal oldalán lévő művelet eredményét szemlélteti.)

3. Gyakorló feladatlap kitöltése 4. FELADATLAP 1. Határozd meg, hogy milyen szorzást szemléltetnek a következő ábrák, a szorzat eredményét számítsd ki!

2 3 3 ⋅ = 5 4 10


4 6 24 ⋅ = 5 7 35



2. A következő feladatban a szorzóként szereplő törteket hányadosként írjuk föl. Pótold a hiányzó számokat, és határozd meg a szorzatok eredményét! 3 5 3 15 ⋅ = ⋅5 : 7 = 2 7 2 14 2 4 2 8 ⋅ = ⋅ 4 :5 = 3 5 3 15 1 4 1 4 ⋅ = ⋅4:5 = 3 5 3 15 7 5 5 35 ⋅ = 7: 4 ⋅ = 4 4 4 16 5 13 13 65 ⋅ = 5 : 12 ⋅ = 12 4 4 48 4 5 10 ⋅ = 3 2 3 5 3 3 ⋅ = 4 10 8 13 7 1 ⋅ = 14 26 4 25 6 30 ⋅ = 7 5 7 Az egész számok témakörében tanultakat kiterjeszthetjük a törtek témakörére is. A negatív törtekkel való szorzást a következő példák kapcsán beszéljük meg. 21 ⎛ 2 ⎞ 3 ⋅⎜ − ⎟ = − 8 ⎝ 7⎠ 4

1 ⎛ 9 ⎞ 5 ⎜− ⎟⋅ = − 12 ⎝ 20 ⎠ 18 ⎛ 7 ⎞ ⎛ 20 ⎞ 4 ⎜ − ⎟ ⋅⎜ − ⎟ = ⎝ 15 ⎠ ⎝ 49 ⎠ 21 3. Keresd a kakukktojást! Figyeljük meg a következő műveleteket! Melyiknek az eredménye különbözik a többitől? 5 2 5 5 5 a) ⋅ b) ⋅ 2 : 3 c) : 3 ⋅ 2 d) ⋅ ( 2 : 3) 6 3 6 6 6 5 2 e) (5 : 6) · (2 : 3) f) (5 · 2) : (6 · 3) g) : 3 : 2 h) 5 ⋅ ⋅ 3 6 6 5 5 A g) a kakukktojás, mert nem , hanem annak a negyedrésze, . 9 36 A kakukktojás megtalálása után a következő feladatot adjuk a tanulóknak: Mindegyik műveletsor eredménye megegyezik egymással, egy kivételével. Keressetek olyan párokat, melyeknél meg tudjátok indokolni, miért adják ugyanazt az eredményt! Próbáljatok meg minél több ilyen párt találni! Megoldások: 5 2 2 – a) és c) egyenlő, mert az egyik az -nak a -szorosa, a másik pedig a része. 6 3 3




– a) és d), valamint a) és e) egyenlők, csak a d)-ben és e)-ben egy vagy több törtet hányadosalakban írtunk fel. – b) és c) egyenlő, csak bennük a 2-vel való szorzás és a 3-mal való szorzás sorrendje fel van cserélve 5 – b) és f) is ugyanaz, hiszen az -ot 2-vel úgy szorozzuk, hogy a számlálóját megszorozzuk, 6 majd az eredményt 3-mal úgy osztjuk, hogy a nevezőt 3-mal szorozzuk. – f) és h) is egyenlő, mert az f) egy hányados, a h) ennek a törtalakja. Beszéljük meg a gyerekekkel, hogy a h) művelet azt mutatja, hogy két tört szorzata egy olyan tört melynek számlálója a tényezők számlálóinak szorzata, nevezője pedig a tényezők nevezőinek a szorzata! 4. Egészítsd ki a hiányzó számokat! 1 5 5 ⋅ = 2 8 16

7 5 35 ⋅ = 12 2 24 5 ⎛ 9⎞ 45 ⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟ = − 7 ⎝ 8⎠ 56 3 8 24 ⋅ = 5 5 25 9 4 9 ⋅ = 7 16 28 25 7 5 ⋅ = 21 5 3 5. a) Hány óra az

1 3 1 3 3 óra része? ⋅ = (óra) 2 4 2 4 8

b) Mekkora annak a téglalapnak a területe melynek oldalai

4 11 cm és cm? 3 6

4 11 22 4 T= ⋅ = = 2 (cm) 3 6 9 9 6. Melyik állítás igaz? Miért? 1 1 2 a) Az kétharmad része egyenlő az -szeresével. igaz 3 3 3 5 5 b) Egy szám részét úgy határozhatjuk meg, hogy a számot elosztjuk az -del. hamis 7 7 5 5 c) Egy szám részét úgy kaphatjuk meg, hogy a számot megszorozzuk az -dal. igaz 6 6



d) Egy szám


3 részét úgy kaphatjuk meg, hogy elosztjuk 3-mal és megszorozzuk 4-gyel. 4

hamis e) Egy szám

3 részét úgy kaphatjuk meg, hogy elosztjuk 4-gyel és megszorozzuk 3-mal. 4

igaz f) Egy szám ötödét úgy kaphatjuk meg, hogy elosztjuk 5-tel. 1 g) Egy szám -szerese egyenlő a szám felével. 2 1 2 1 h) Az részét felírhatjuk így is: ⋅ 2 : 3 . 5 3 5 5 2 2 i) Az részét felírhatjuk így is: 5 : 4 ⋅ . 4 7 7 2 3 2 j) A részét felírhatjuk így is: : 3⋅5 . 11 5 11 2 11 2 11 i) A részét felírhatjuk így is: ⋅ . 9 3 9 3

igaz igaz igaz igaz hamis igaz

7. Kösd össze az egyenlőket!

4 fele 22 része 35

2 2 ⋅ 3 5

15 3 5 3

2 része 3

1 szerese 5

10 11 negyede 11 ⋅

1 4

4⋅

1 2

TUDNIVALÓ: Tört szorzása törttel

Törtet törttel úgy is szorozhatunk, hogy a számlálók szorzatát osztjuk a nevezők szorzatával. Ezt a szabályt természetesen az egész számmal való szorzásnál is alkalmazhatjuk, hiszen minden egész szám felírható tört alakban. 3 3 2 3 4 12 3 Például: ⋅ 2 = ⋅ = ⋅ = = 4 4 1 4 2 8 2 Matematika „A” 6. évfolyam



IV. Reciprok fogalmának bevezetése 1. Dominó játék Az előző órán tanultak felelevenítése dominó játékkal. A játékot 4 fős csoportokban játsszák a tanulók. Minden csoport kap egy csomag dominó kártyát (3. tanári melléklet). A dominókat lefordítva középre rakják. Felfordítanak egyet, és mindenki húz kettőt. Sorban elkezdik rakni, aki nem tud tenni, az húz egyet a lefordítottak közül. Az győz kinek, először fogynak el a dominói. 3. tanári melléklet – Lásd a modul végén és az eszközei közt!

Megoldás: Az egymás alatt lévő dominók kapcsolódhatnak egymáshoz. (A jobb oldalon lévő művelet eredménye a következő sorban lévő dominó bal oldalán lévő művelet eredményével egyezik meg.)

2. Szorzat előállítása számkártyák segítségével Az osztály közösen játszik a tanár irányításával. A játék menete:

Számkártyák: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. (Az 0651. modul 3. tanári mellékletéből kiválaszthatjuk 2-9-ig a számkártyákat, a 0 és az 1 az 4. tanári mellékletben megtalálható.)




0651 - 3. tanári melléklet – Lásd a 0651. modul végén és az eszközei közt! –10

–9

–8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4. tanári melléklet – Lásd a modul végén és az eszközei közt! –1

0

1

A kártyákat összekeverjük, majd egy-egy tanuló négyet kihúz közülük. A tanulóknak minden egyes húzás után a fenti üres négyzetekbe kell beírniuk a számokat úgy, hogy a szorzás eredménye a lehető legkisebb legyen. 8 Például: Ha a 2, 4, 5, 7 kártyákat húzzuk ki, akkor a legkisebb szorzat eredménye , amit 35 2 4 2 4 35 ⋅ vagy ⋅ alakban írhatunk fel. A legnagyobb szorzat eredménye pedig a , azaz a 5 7 7 5 8 7 5 7 5 ⋅ vagy a ⋅ . 4 2 2 4 8 9 8 9 ⋅ vagy a ⋅ , ami 36. A legkisebb 2 1 1 2 eredményt pedig akkor kapjuk, ha a húzott kártyák között szerepel a 0 és azt a számlálóba rakjuk, ekkor az eredmény 0. Ebben az esetben az is kiderül, hogy 0-t nem írhatunk a nevezőbe. A számkártyák közül a legnagyobb eredményt a

3. Egészek előállítása szorzat eredményeként Ezután úgy folytatjuk, hogy a számkártyák közül a 0-át kivesszük. Ebben a játékban az nyer, aki úgy rakja ki a számokat, hogy a szorzat eredményére egész számot kap.

4. Törtek előállítása szorzat alakban. Reciprok fogalmának megsejtetése Az osztály ismét közösen dolgozik. A tanár felír néhány törtet a táblára. Feladat: 5 7 1 3 Írjuk fel szorzat alakban minél többféle képen a következő törteket: 1, , , , ! 12 8 2 4 Az 1-et vizsgáljuk meg először. Például: 1 1 2 5 3 1 8 1= 2 ⋅ = ⋅ 5 = ⋅ = ⋅ ⋅ = ... 2 5 5 2 4 2 3 5 Az -et szorzat alakban a következő képen írhatjuk fel: 12 Matematika „A” 6. évfolyam



– tört szorozva egész számmal, illetve egész szám szorozva törttel: 5 5 5 1 1 1 1 = ⋅1 = 1 ⋅ = ⋅ 5 = 5 ⋅ = ⋅10 = 10 ⋅ = ... 12 12 12 12 12 24 24 – tört szorozva törttel: 5 5 1 1 5 1 5 5 1 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ... 12 6 2 2 6 6 2 2 6 3 4 4 3 4 3 3 4 2 3 2 5 Így az egész számokat felírhatjuk tört alakban is például az ⋅1 szorzat helyet ezt is írhatjuk: 12 5 5 2 5 3 = ⋅ = ⋅ = ... 12 12 2 12 3 Az egész számokat is felírhatjuk szorzat alakban, így háromtényezős szorzatokat kapunk: 5 5 2 3 = ⋅ ⋅ = ... 12 12 3 2 Természetesen így nagyon sokféle képen felírható szorzat alakban egy tört ezért több kört is lehet játszani. Persze egy-egy kör után meg kell beszélni milyen szorzatokat találtak, hogy csak helyes maradjon a füzetekben! A játék után a 4. feladatlap kitöltését ajánljuk.

5. FELADATLAP 1. Végezd el a következő szorzásokat!

5 2 ⋅ =1 2 5 1 ⋅3 = 1 3 6 7 ⋅ =1 7 6 ⎛ 5⎞ ⎛ 7⎞ ⎜ − ⎟⋅⎜ − ⎟ = 1 ⎝ 7⎠ ⎝ 5⎠ 2. Oldd meg az alábbi nyitott mondatokat! 4 5 ⋅ =1 5 4 1 ⋅ 3 =1 3 ⎛ 7⎞ ⎜− ⎟⋅ ⎝ 8⎠ 6⋅

⎛ 8⎞ ⎜− ⎟ =1 ⎝ 7⎠

1 =1 6




3. Milyen számot írhatsz az üres helyekre? 7 4 3 7 ⋅ ⋅ = 8 3 4 8

3 ⎛ 9⎞ ⋅⎜ − ⎟⋅ 7 ⎝ 11 ⎠

⎛ 11 ⎞ 3 ⎜− ⎟ = ⎝ 9⎠ 7

5 6 5 5 ⋅ ⋅ = 4 5 6 4 8 1 8 ⋅ ⋅4 = 3 4 3 3 2 12 ⋅ ⋅ = 12 2 3 44 ⋅

125 79 ⋅ = 44 79 125

Beszéljünk a tanulókkal arról, hogy ha van egy számunk, akkor hogyan lehet hozzá olyan számot találni, amivel megszorozva 1-et kapunk! Ennek érdemes nevet is adni. Ők is javasolhatnak elnevezéseket, majd azután mi elárulhatjuk a „hivatalos” nevét ennek a számnak.

TUDNIVALÓ: Számok reciproka

Egy szám reciproka az a szám, amellyel a számot megszorozva a szorzat értéke 1. Ha egy tört számlálóját és nevezőjét felcseréljük, akkor a szám reciprokát kapjuk. Ez az egész számokra is igaz, ha tört alakban írjuk fel őket. Például: 5 9 5 9 reciproka a , mert ⋅ = 1 9 5 9 5 1 1 – 7 reciproka , mert 7 ⋅ = 1 7 7

5. Mondd a reciprokát! A játék menete: A tanár mond egy törtet és az egyik tanulónak dob egy babzsákot vagy egy labdát. A tanuló megmondja a tört reciprokát, és válaszát indokolja. Ezután a tanuló mond egy törtet, tovább dobja a babzsákot/labdát. És így haladnak tovább…




V. Tört osztása egész számmal és tört osztása törttel 1. Ismétlés: Tört osztása egész számmal A tanár minden tanulónak kioszt egy kártyát a 5. tanári melléklet kártyáiból. Feladat: keressék meg egymást azok a tanulók, akik kártyáján ugyanaz a művelet van kijelölve. Így 4 fős csoportokat alakítunk ki. 5. tanári melléklet – Lásd a modul végén és az eszközei közt!

Megoldás: Az egymással azonos műveletet tartalmazó kártyák minden oldalon ugyanazon a helyen helyezkednek el.

2. Csoportverseny: szétszorzás A tört osztása törttel előkészítésére használhatjuk a szétszorzást, melyhez csapatversenyt szervezhetünk, de a csoportversenyek előtt egy-két példát közösen beszéljen át az osztály. 4 5 „Szétszorzással” oldjuk meg a következő feladatot: : 3 7 Az győz, aki az utolsó tényezőt mondja! 4 5 4 5 5 5 7 5 Megoldás: a : = ⋅1: alakban is felírható. Az 1: az 1 „szétszorzásával” ⋅ : -dé 3 7 3 7 7 7 5 7 5 5 5 7 4 5 4 7 28 alakítható. Mivel az : =1, így az 1: = 1⋅ , ezért a ⋅1: = ⋅1 ⋅ = . 7 7 7 5 3 7 3 5 15 Így a tanulók maguk jöhetnek rá arra, hogy vezethetjük vissza az osztást a szorzásra. Gyakorlásként más osztást is adhatunk. 2 3 Például: „Szétszorzással” oldjuk meg a következő feladatot: : 7 11 Az győz, aki az utolsó tényezőt mondja.

3. Tört osztása törttel A tört osztását törttel a korábbi órák ismereti alapján vezetjük be. Az eddig használt szabályt megfordíthatjuk: Törtet törttel úgy osztunk, hogy számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel osztjuk. Ez persze csak akkor működik, ha mind a számláló, mind a nevező osztható a megfelelő számokkal. Az osztály közösen dolgozik. A tanár felír néhány osztást a táblára, például: 6 2 ⎛3⎞ : = ⎜ ⎟ 10 5 ⎝2⎠ Matematika „A” 6. évfolyam



15 3 ⎛5⎞ : = ⎜ ⎟ 14 7 ⎝2⎠ 10 5 ⎛2⎞ : = ⎜ ⎟ 9 3 ⎝3⎠ 5 1 ⎛5⎞ : = ⎜ ⎟ 12 3 ⎝4⎠ A tanulók megfogalmazzák, hogy az osztás során milyen szabályt vettek észre. Ezután például a következőket írhatjuk fel: 1 1 : = 7 4 3 1 : = 2 3 4 3 : = 5 10 2 5 : = 7 3 4 5 : = 3 7 Ezeket a feladatokat kétféleképpen is oldassuk meg a gyerekekkel, szétszorzással és bővítéssel is.

Megoldás: Bővítéssel: 1 1 4 1 4 : = : = 7 4 28 4 7 3 1 9 1 9 : = : = 2 3 6 3 2 4 3 8 3 24 3 8 : = : = : = 5 10 10 10 30 10 3 2 5 6 5 30 5 6 : = : = : = 7 3 21 3 105 3 35 4 5 28 5 140 5 28 : = : = : = 3 7 21 7 105 7 15 Szétszorzással: 1 1 1 1 1 1 1 1 4 : = ⋅1: = ⋅ ⋅ 4 : = ⋅ 4 = 7 4 7 4 7 4 4 7 7 ... Megfigyelhetjük, hogy a szétszorzásos megoldás során az eredményt mindig úgy kapjuk, hogy az osztandót az osztó reciprokával szorozzuk.




4. Gyakorló feladatlap kitöltése 6. FELADATLAP 1. Egészítsd ki! a)

w6

b)

5 3

10

d)

⋅

2 5

6 5

3

Vagy:

e)

c)

1

⋅

2 3

8 3

4

1 2

:

2 3

⋅2

⋅

3 2

:

1 6 ⋅

1 2

2

:6

Vagy

⋅

⋅

7 6

1 2

f)

7 12

⋅

5 2

8 3

4

:

2 5

:

7 6

:

5 2

⋅

5 2

⋅

6 7

⋅

2 5

Mindegyik feladatnak két megoldása is lehet, az egyik az, amikor osztunk ugyanazzal, amivel szoroztunk, a másik az, amikor a szorzó reciprokával szorzunk.




2. Végezd el a következő osztásokat kétféleképpen, bővítéssel, és reciprokkal való szorzással is! 5 5 :6 = 36 6 5 36 6: = 6 5 4 7 20 : = 3 5 21 11 3 77 : = 9 7 27 8 7 48 : = 5 6 35 3. Végezd el a következő osztásokat kétféleképpen, bővítéssel, és reciprokkal való szorzással is! 9 12 2 4 189 = 18 : : = 10 5 7 9 10 1 7 5 6 : : = 3 9 14 5 7 2 14 : : =6 3 9 8 4. Végezd el a kijelölt műveleteket! 8 7 21 8 1 72 11 83 + = + : = + = 11 12 4 11 9 99 99 99 2 1 7 2 3 29 + : = + = 5 2 6 5 7 35 ⎛ 2 1 ⎞ 7 9 7 27 ⎜ + ⎟: = : = ⎝ 5 2 ⎠ 6 10 6 35 ⎛ 7 4 ⎞ 3 71 3 710 142 = : = ⎜ + ⎟: = ⎝ 9 5 ⎠ 10 45 10 135 27 7 ⎛ 4 3 ⎞ 7 11 70 :⎜ + ⎟ = : = 9 ⎝ 5 10 ⎠ 9 10 99

TUDNIVALÓ: Tört törttel való osztása

Törtet törttel oszthatunk úgy, hogy az osztandót szorozzuk az osztó reciprokával. 3 4 3 5 15 Pl.: : = ⋅ = 2 5 2 4 8




VI. Szorzat változásai, hányados változásai 1. Dobálózzunk a korongokkal! A tört törttel való szorzásának és osztásának gyakorlására, valamint a reciprok fogalmának elmélyítésére alkalmas feladat. Minden tanuló elkészíti piros-kék korongokra az alább látható készletet. Egy korong egyik felén egy racionális szám található, míg a másik felén a reciproka. Például: Ha a piros oldalon 5 4 az található, akkor ennek a korongnak a kék oldalára a kerüljön. 4 5 Fontos, hogy a színek is mindenkinél megegyezzenek, tehát például a 3 a korong kék oldalán 1 legyen és a reciproka az pedig ennek a hátoldalán, a piros oldalon szerepeljen! 3 A kék szín az osztást, a piros a szorzást jelöli. Tehát, ha az itt látható sorrendben tesszük egymás mellé a korongokat, és egy 1-es szorzót a legelejére képzelünk, akkor azok egy csak szorzásból és osztásból álló műveletsort határoznak meg. Például:

1 5 2 1 Ezt így írhatjuk fel: 1: 3 ⋅ 2 ⋅ ⋅ : . Kiszámolva azt kapjuk, hogy . 5 4 3 4 Mindenki feldobja a korongjait és leírja a dobott műveleti sort, majd kiszámolja. Párokban vagy csoportokban számolhatnak a tanulók. Még mielőtt számolnának beszélgethetünk arról, vajon lesznek-e egyforma végeredmények, hány különféle végeredményre tippelnek, stb. A számolás után frontálisan kérdezzük végig az eredményeket! Feltehetőleg lesznek 1 különböző eredmények, de egy idő után kiderül, hogy aki nem -et kapott, az valahol 4 hibázott a számolásban. Beszéljük meg, hogy annak, hogy mindenki egyforma eredményt kap, az az oka, hogy: – Már ötödikből tudják, hogy az olyan műveletsorokban, ahol csak szorzás és osztás szerepel a műveletek sorrendje felcserélhető, csak arra kell figyelni, hogy a művelet szorosan hozzátartozik ahhoz a számhoz, ami előtt áll! – Ha a kártyának a kék oldala van felül, akkor a rajta szereplő számmal osztani kell, ha ugyannak a kártyának a piros oldala kerül felülre, akkor az azt jelenti, hogy az előbbi osztónak a reciproka lesz a szorzó. Erről a két műveletről pedig tudjuk, hogy megegyeznek.




2. Szorzat és hányados változásainak vizsgálata számkártyák segítségével Számkártyák: –10, –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 A feladat menete:

A feladat az, hogy a lehető legnagyobb szorzatot vagy hányadost, illetve a lehető legkisebb szorzatot vagy hányadost állítsák elő a gyerekek. A feltételt, hogy mit kell előállítani, előre elmondja a tanár. Kihív egy tanulót, aki a számkártyák (0651. modul 3. tanári melléklet és a 4. tanári melléklet számkártyái) közül húzni fogja a számokat. 0651 - 3. tanári melléklet – Lásd a 0651. modul végén és az eszközei közt! –10

–9

–8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4. tanári melléklet – Lásd a modul végén és az eszközei közt! –1

0

1

A kihúzott számot mindenkinek el kell helyeznie az ábrán valahol, majd újra húz egy lapot a kihívott tanuló. Miután a tanuló kihúzta a számkártyákat, mindenki elvégzi az általa kijelölt műveletet. Összehasonlítják a kapott eredményeket az alapján, hogy a legkisebb vagy legnagyobb szorzatot illetve hányadost keresték. Közösen megkeressük a legnagyobb vagy legkisebb szorzatot, illetve hányadost, ami a kihúzott számkártyákból előállítható. Az első estben a legnagyobb eredmény a 100, a legkisebb eredmény pedig a –100. A második esetben a legnagyobb eredmény a 100, a legkisebb eredmény a –50. A harmadik esetben a legnagyobb eredmény a 10, a legkisebb eredmény a –10. A negyedik esetben a legnagyobb eredmény a 100, a legkisebb eredmény a –50.




3. TOTÓ 7. FELADATLAP Tölts ki a TOTÓ-t!

1

2 3 4

5

6

7

8

1 -ad szorosa azonos 3 a harmad részével. Ha egy törtet pozitív egész számmal szorzunk, akkor pozitív eredményt kapunk. Ha egy negatív törtet pozitív egész számmal szorzunk, akkor az eredmény Egy szám

A

45 tört tizedes tört alakja 36

Melyik nagyobb? 2 4 4 A -nak a szerese vagy 3 5 5 2 szerese nek a 3 Melyik nagyobb? 2 26 ⎛ 2 1⎞ A ⎜ + ⎟ ⋅ 4 és a ⋅ 3 5 ⎝ 3 5⎠ 4 2 2 A -nek a része vagy -nek 7 5 5 4 a része 7 Ha egy törtet egy pozitív egész számmal szorzunk, akkor az eredmény 1-nél nagyobb 3 2 : és az 5 3

⎛1 1⎞ ⎜ + ⎟⋅3 ⎝3 5⎠

9

A

10

Melyik nagyobb? 4 7 6 A -nek a része vagy a 5 6 7 4 nek a szerese 5


1

2

igen

nem

igen

nem

mindig pozitív

mindig negatív

véges

végtelen és szakaszos

egyenlőek

egyenlőek

egyenlőek

igen egyenlőek

egyenlőek

X néhány számra igaz néhány számra igaz pozitív vagy negatív végtelen, de nem szakaszos

1

X 2 1

az első nagyobb

a második nagyobb

1

az első nagyobb

a második nagyobb

1

az első nagyobb

a második nagyobb

1

nem

néhány számra igaz

az első nagyobb

a második nagyobb

X

az első nagyobb

a második nagyobb

2

X



11

Az a turista gyalogolt többet aki 3 25 km-es túrának a részét 5 tette meg vagy az, aki a 30 km2 es túrának a részét tette meg. 3

az első

12

Mekkora a háromszög kerülete, 1 2 ha oldalai cm, cm és 1 cm? 6 3

22 12

13

13 +1

3 2 szerese a ? 7 3 Hány tanulónak lett ötös a 1 matematika dolgozata, ha 3 1 részüknek négyes lett, 4 5 részüknek hármas lett, 12 részüknek kettes lett és egyes nem lett senkinek. Melyik szám


2 7

nem lehet eldönteni, mert hibás a feladat.

a második

Ezekkel az adatokkal nem szerkeszthető háromszög. 14 9

0

egyenlő hosszú utat tettek meg.

2

18 12

2

2 7

2

legalább 3

2



VII. Törtek törttel való szorzásának és osztásának elmélyítése 1. Nyitott mondatok megoldása Minden tanuló kap egy kártyát, melyen egy nyitott mondat szerepel. (6. tanári melléklet) Első feladata az a tanulóknak, hogy megoldják a nyitott mondatot. A második feladat az, hogy az azonos eredményű nyitott mondatok megkeressék egymást. Így ha egy gyengébb tanuló nem tudja megoldani a nyitott mondatot, amit kapott a többiek eredményét behelyettesítve megtalálhatja azt a törtet, ami az ő nyitott mondatát igazzá teszi. 6. tanári melléklet – Lásd a modul végén és az eszközei közt!

Ezeknek a megoldása

2 . 3


3 . 4


2 . 5


3 . 8


5 . 6


4 . 9


5 . 7


7 . 10

2. Szöveges feladatok megoldása A tanulók továbbra is 4 fős csoportokban dolgoznak. A 8. feladatlap 1. feladatát a csoportok közösen megoldják. Majd az osztály közösen ellenőrzi a szöveges feladatok megoldását.




8. FELADATLAP 1. Oldd meg a következő szöveges feladatokat! a) Melyik számra gondoltam, ha a reciprokának a

6 4 -szerese a ? 7 9

Visszafelé gondolkodva: 4 6 14 27 : = , melynek a reciproka . 9 7 27 14 b) Mekkora a területe annak a téglalapnak melynek oldalai

T=

4 3 és egység hosszúak? 3 5

4 3 4 ⋅ = . 3 5 5

c) Gondoltam egy számot hozzáadtam

4 4 -ot az eredményt megszoroztam -del és 3 9

22 -et kaptam. Melyik számra gondoltam? 27 Visszafelé gondolkodva: 22 4 4 11 4 1 : − = − = 27 9 3 6 3 2 1 A gondolt szám az . 2 d) Mekkora része maradt meg Peti születésnapi tortájának? A zsúrjára meghívott fiúk a torta 3 részét ették meg, a lányok pedig harmad annyit, mint a fiúk. 5 ⎛3 3 1⎞ 1 1− ⎜ + ⋅ ⎟ = ⎝5 5 3⎠ 5 1 Peti születésnapi tortájának az része maradt meg. 5 A tanár ezután minden csoportnak ad egy borítékot melyben egy műveleti sor található (7. tanári melléklet). A csoport feladata, hogy a műveleti sort megoldja, és egy szöveges feladatot találjon ki, melyet ezzel a műveleti sorral lehet megoldani. A szöveges feladatot leírják egy lapra, és azt továbbadják egy másik csoportnak. A csoporttagok a kapott szöveges feladat megoldják és ellenőrzik. A szöveges feladatokat közösen ellenőrzik, hogy illik-e a megadott műveletsorra illetve azt, hogy mind a két csoport helyesen oldotta meg a feladatot. 7. tanári melléklet – Lásd a modul végén és az eszközei közt!

eredményül

Megoldás: 3 5 9 9 1. + ⋅ = 4 6 5 4


2.

7 1 14 5 ⋅ : = 2 4 5 16

3.

11 6 1 11 ⋅ ⋅ = 9 3 2 9


⎛ 6 5 ⎞ 3 61 4. ⎜ + ⎟ : = ⎝ 5 6 ⎠ 5 18


8 ⎛1 1 2⎞ 5. 1 − ⎜ + ⋅ ⎟ = ⎝ 3 3 5 ⎠ 15

1 ⎛ 3 1 3⎞ 6. 1 − ⎜ + ⋅ ⎟ = ⎝ 4 4 5 ⎠ 10

3. Gyakorló feladatlap kitöltése Az egyéni munkát megbeszélés, magyarázat, ellenőrzés követi. 2. Számítsd ki! 1 3 1 15 67 + 5⋅ = + = 4 7 4 7 28 19 1 3 159 +5 = =5 28 4 7 28 12 1 2 15 6 117 =3 2 + 3⋅ = + = 35 7 5 7 5 35 13 1 1 10 11 3 −5 = − = − 6 3 2 3 2 8 2 8 1 16 8 24 ⋅ + ⋅ = + = 5 7 5 7 35 35 35 8 ⎛ 2 1 ⎞ 8 3 24 ⋅⎜ + ⎟ = ⋅ = 5 ⎝ 7 7 ⎠ 5 7 35 7 2 5 7 10 13 − ⋅ = − = 5 3 3 5 9 45 ⎛ 7 2 ⎞ 5 11 5 11 ⎜ − ⎟⋅ = ⋅ = ⎝ 5 3 ⎠ 3 15 3 9 3. Tölts ki az alábbi táblázatot!

szám

1 3

reciproka

3

4 7 7 4

3 2 2 − 3 −

8 3 3 8

8 7 8 − 7 −

11 32 32 11

2 5 5 12

2

7 25 4 −3 7

−

1 6 36 6

6 11 11 − 17

−1

4. Végezd el a kijelölt műveleteket! ⎛6 2 ⎞ 8 ⎜ + ⎟: =1 ⎝ 5 15 ⎠ 6 6 2 8 13 + : = 5 15 6 10 ⎛ 3 1 ⎞ 11 3 ⎜ 2 −1 ⎟ : = ⎝ 7 4⎠ 7 4 3 1 11 503 2 −1 : = 7 4 7 308

Az emeletes tört csak egy kijelölt osztást jelent. Ezt a feladatot csak jó csoportokban érdemes megoldani. Matematika „A” 6. évfolyam


2:

4 8 3 = 2⋅ = 3 3 4

3 5 = 3⋅3 = 9 7 5 7 35 3

FELADATGYŰJTEMÉNY 1. A megoldás során használd a színes rúdkészletet! a) Legyen a piros rúd 1! Mennyit ér: 1 1 1 1 3 – három rózsaszín? + + = ⋅3 = 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 + + + = ⋅4 = 3 – négy kék? 4 4 4 4 4 5 5 5 5 + = ⋅2 = – két citromsárga? 4 4 4 2 1 1 1 1 3 – három fehér? + + = ⋅3 = 4 4 4 4 4 b) Legyen a lila rúd 1! Mennyit ér: 1 1 1 1 1 2 + + + = ⋅4 = – négy fehér? 6 6 6 6 6 3 5 5 5 5 + = ⋅2 = – két citromsárga? 6 6 6 3 1 1 1 2 – két rózsaszín? + = ⋅2 = 3 3 3 3 7 7 7 7 + = ⋅2 = – két fekete? 6 6 6 3 c) Legyen a bordó rúd 1! Mennyit ér: 1 – a fehér? 8 1 – négy fehér? 2 3 – a lila rúd fele? 8 1 – a piros rúd? 2 3 – a zöld rúd fele? 4 3 – a zöld rúd negyede? 8





2. Keresd a párját!

A=E=

10 3

C=D=

3 14

B=F= 1

1 3

3. Az egységnyi oldalú négyzet oldalait feloszthatjuk az ábrákon látható módon. Írd fel a beszínezett téglalapok oldalainak hosszát, területét és kerületét! a)

2 5 6 T= 25 a=

b=

3 5

K=2

b)

3 4 15 T= 28 a=

5 7 41 K= 14

b=

c)

2 9 2 T= 9

a=

b=1

K= 2

d)

2 3 6 T= 15

a=


3 5 38 K= 15

b=

4 9



4. A lehetséges egyszerűsítések után végezd el a szorzásokat! 3 14 2 a) ⋅ = 7 9 3 13 20 4 ⋅ = b) 15 39 9 1 4 c) 3 ⋅ = 2 2 7 1 9 3 = d) 4 ⋅ 3 26 2 2 1 e) 1 ⋅ 2 = 3 5 7 7 3 5 1 1 f) ⋅ ⋅ ⋅ = 5 5 7 6 10 5. Szerkeszd meg a háromszöget, ha egyik oldala 5 cm és ezen az oldalon fekvő szögei a 5 2 derékszög részével, illetve az egyenesszög részével egyenlőek. 9 9 5 2 Az oldalon fekvő szögek: 90° ⋅ = 50°, illetve 180° ⋅ = 40°. 9 9 A szerkesztést szögmérővel tudjuk elvégezni! 6. Ági az öccse hatodik születésnapján ezt mondta: „Te most

3 -szer olyan idős vagy, mint 7

én.” Hány éves most Ági? Azt a számot keressük, amelynek a Ellenőrzés: 14 ⋅

3 -szerese a 6. Ez a szám a 14. Tehát Ági 14 éves. 7

3 =6 7

7. Mekkora annak a háromszögnek a területe, melynek egyik oldala

6 cm, a hozzá tartozó 7

20 mm? 5 12 1 6 ⎛6 2⎞ cm2 T= (a ⋅ ma)/2= ⎜ ⋅ ⎟ : 2 = ⋅ = 7 5 35 2 35 ⎝ ⎠ magasság pedig

8. Csaba a következőt mesélte el a házukról: „A házunk téglalap alakú. Az egyik oldala 4 9 m, a területe 56 m2.” Mekkora a házuk másik oldala? 5 4 49 5 40 5 = 56 ⋅ = =5 m b = T : a = 56 : 9 = 56 : 5 5 49 7 7



9. Egészítsd ki! a)

⋅

2 3


b)

:2

3 4

8 9

4 5

⋅

3 8

10 3

·3

:4

8 3

2 3 ·5

c)

d)

⎛ 7⎞ ⋅⎜ − ⎟ ⎝ 2⎠

:7 1 − 2

1 7

· (–2)

1 3

· (–2) 7 3 1

⎛ 2⎞ ⎜− ⎟ ⎝ 3⎠ ⎛ 7⎞ ⋅⎜ − ⎟ ⎝ 2⎠

:7 10. Töltsd ki a táblázatot, ha a szabály a következő: 4 a) y = x ⋅ 5 1 3 5 0 x 3 4 7 4 3 4 0 y 15 5 7 2 5 b) y = x ⋅ + 3 6 1 3 6 1 2 x 2 2 5 4 5 37 11 5 y 6 30 6 2 2 c) y = x : 3 1 3 5 8 x 3 4 7 9 1 9 15 4 y 2 8 14 3


1 2 2 − 5 −

3 4 28 − 15 −1

5 6

3 2 1 − 6

0

−

0

0

−

1 2 3 − 4

6 5 24 − 25 −

5 6 5 18

−

3 2 9 − 2

−

15 20 3 − 5

−



4 3 d) y = x : + 5 10 x y

1 3 43 60

3 5 21 20

0 –

3 2 63 − 40 −

6 5 6 − 5 −

7 5 29 − 20 −

4 3 4 3 3 ⋅ = -del, ha a hányados lett? 7 4 7 4 7 7 2 32 -del és hozzáadtam -ot akkor -et 12. Melyik számra gondoltam, ha elosztottam 15 3 21 kaptam? ⎛ 32 2 ⎞ 7 ⎛ 32 14 ⎞ 7 18 7 2 Visszafelé gondolkodva: ⎜ − ⎟ ⋅ = ⎜ − ⎟ ⋅ = ⋅ = ⎝ 21 3 ⎠ 15 ⎝ 21 21 ⎠ 15 21 15 5 11. Melyik számot osztottuk el




0653. – 1. tanári melléklet: számkártyák (32 db) Kartonlapra nyomva, osztályonként 1 készlet ebben a méretben. A fekete vonalak mentén szétvágandó.

1 ⋅4 3 1 ⋅6 5 1 ⋅8 3 6 ⋅2 7 15 ⋅1 8 Matematika „A” 6. évfolyam

2 ⋅2 3 2 ⋅3 5 2 ⋅4 3 2 ⋅6 7 3 ⋅5 8

4 ⋅1 3 3 ⋅2 5 4 ⋅2 3 4 ⋅3 7 5 ⋅3 8

1 ⋅4 3 6 ⋅1 5 8 ⋅1 3 3 ⋅4 7 1 ⋅15 8



10 4 5 1 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 20 21 21 21 21 6 9 2 3 ⋅3 ⋅ 2 ⋅9 ⋅6 11 11 11 11 8 2 4 1 ⋅1 ⋅ 4 ⋅ 2 ⋅8 5 5 5 5




0653. – 2. tanári melléklet: Dominókártyák (12 db) Kartonlapra nyomva, osztályonként 8 (csoportonként 1) készlet ebben a méretben. A dupla vonalak mentén szétvágandó.

3 4 ⋅ 5 7 2 4 ⋅ 3 5 3 2 ⋅ 8 7 5 2 ⋅ 9 6 Matematika „A” 6. évfolyam


4 7 ⋅ 5 9 1 1 ⋅ 3 4 7 5 ⋅ 9 8 1 3 ⋅ 5 7




3 3 ⋅ 5 4 2 3 ⋅ 3 4 2 5 ⋅ 5 6 3 2 ⋅ 7 5





0653. – 3. Tanári melléklet: Dominókártyák (12 db) Kartonlapra nyomva, osztályonként 8 (csoportonként 1) készlet ebben a méretben. A dupla vonalak mentén szétvágandó.

3 1 ⋅ 2 8 1 − ⋅ 3: 6 2 7 16 9 − 16 Matematika „A” 6. évfolyam

1 3 − ⋅ 2 6 7 1 ⋅ 8 2 3 3 − ⋅ 4 4 4 1 ⋅ 5 3


4 :3 5

5 :4 3 3 4



2 3 ⋅ 3 4 5 1 ⋅ 3 4 3 3 ⋅ 3 4 3 2 ⋅ 5 3


11 :5⋅7 3 3 2 ⋅ 8 5 8 − 25



11 7 ⋅ 3 5 2 3 ⋅ 5 8 4 2 − ⋅ 5 5 3 ⋅1: 8 2



0653. – 4. tanári melléklet: számkártyák (3 db) Kartonlapra nyomva, osztályonként 1 készlet ebben a méretben. A fekete vonalak mentén szétvágandó.

–1 0 1




0653. – 5. Tanári melléklet: Számkártyák (4 x 8 = 32 db) Kartonlapra nyomva, osztályonként 1 készlet ebben a méretben. A fekete vonalak mentén szétvágandó.

3 :2 7 2 :4 3 2 :3 5 4 :3 5 Matematika „A” 6. évfolyam

4 :5 5 8 :2 9 1 :4 2 3 :5 4



3 -nek a fele 7

4 -nek az ötöde 5

2 -nak a negyede 3

8 -nek a fele 9

2 1 -nek a harmada -nek a negyede 5 2 4 3 -nek a harmada -nek az ötöde 5 4



3 1 ⋅ 7 2 2 1 ⋅ 3 4 2 1 ⋅ 5 3 4 1 ⋅ 5 3



4 1 ⋅ 5 5 8 1 ⋅ 9 2 1 1 ⋅ 2 4 3 1 ⋅ 4 5



1

1

3 7

4 5

4

3 fele 7

5

ötöde

1

1

2 3

8 9

2 negyede 3

8 fele 9

1

1

2 5

1 2 1 negyede 2

2 harmada 5

1 1 4 5 4 harmada 5


3 4 3 ötöde 4



0653. – 6. tanári melléklet (32 db) Kartonlapra nyomva, osztályonként 1 készlet ebben a méretben. A fekete vonalak mentén szétvágandó.

3 5 ⋅ + 7 3 ⎛ 4 + 5⎞: ⎜ ⎟ ⎝ 5 3⎠ 4 5⋅ ⋅ 3 ⎛6 − 7⎞: ⎜ ⎟ ⎝5 2⎠


29 = 21 37 = 10

3 4⋅ ⋅ 2

=4

7 6 ⋅ ⋅ 4 7

=1

=5

2 4 : + 3 5

19 = 12

46 =− 15

10 2 ⋅ ⋅ 3 5

=1



5 7⋅ ⋅ 2

=7

2 5 ⋅ + 3 4

37 = 30

7 9 ⋅ ⋅ 3 6

= 14

⎛2 + 1⎞: ⎜ ⎟ ⎝3 4⎠

6 14 ⋅ ⋅ 5

12 7 ⋅ ⋅ =1 7 10


⎛4 − 7⎞: ⎜ ⎟ ⎝3 5⎠

3 4 ⋅ + 2 5

1 =− 6 7 = 5 11 = 10 1 =1 30


9 17 ⋅ ⋅ 4 ⎛ 2 + 3⎞⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 3 8⎠ 8 14 ⋅ ⋅ 3 ⎛ 6 + 4⎞⋅ ⎜ ⎟ ⎝7 3⎠


= 17

25 = 54


3 25 ⋅ + 5 6

17 =2 18

21 24 ⋅ ⋅ 32 7

=1

3 5 ⋅ + 4 6

=1

23 6 5 = ⋅ ⋅ 28 25 9

1 = 20

= 14


3 2 ⋅ ⋅ 4 3

5 = 14


⎛1+ 2 ⎞ ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 5⎠

1 3 22 ⎛ 3 1 ⎞ − ⋅ = ⎜ − ⎟: 5 7 35 ⎝ 4 2 ⎠ ⎛1 + 1⎞: ⎜ ⎟ ⎝ 2 5⎠ ⎛ 5 − 1⎞⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 6 3⎠


=1

1 2 ⋅ ⋅ 4 3

7 3 15 = ⋅ + 20 5 6

=1

7 = 20 7 = 60 1 =2 5



0653. – 7. tanári melléklet: Műveleti sorok Kartonlapra nyomva, osztályonként 1 készlet (6 kártya) ebben a méretben. A fekete vonalak mentén szétvágandó.

3 5 9 + ⋅ 4 6 5

7 1 14 ⋅ : 2 4 5

11 6 1 ⋅ ⋅ 9 3 2

⎛6 + 5⎞:3 ⎜ ⎟ ⎝5 6⎠ 5

1 1 2⎞ ⎛ 3 1 3⎞ ⎛ 1− ⎜ + ⋅ ⎟ 1− ⎜ + ⋅ ⎟ ⎝3 3 5⎠ ⎝ 4 4 5⎠


0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

Recommend Documents