0561. MODUL TÖRTEK. Egységtörtek KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0561. MODUL

TÖRTEK Egységtörtek

KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

6

MATEMATIKA „A”, 5. ÉVFOLYAM •

TANULÓI MUNKAFÜZET

1. FELADATLAP 1. Hajtogatás után színezz! A feladatok megoldása során papírt fogunk hajtogatni, és különböző ábrákat színezünk be. a) Az alábbi téglalapok 1 egészet érnek! Színezd ki a

felet

negyedet

nyolcadot

tizenhatodot

b) Az alábbi alakzatok 1 egészet érnek! Színezd ki a

harmadot

hatodot

tizenkettedet

TUDNIVALÓ: Egységtörtek Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér.

7

056. POZITÍV TÖRTEK • 0561. EGYSÉGTÖRTEK

számláló

Ezt röviden így írhatjuk:

1 törtvonal

8 nevező A nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A számláló megmutatja, hogy az egyenlő részekből hányat veszünk egy feladatban figyelembe. Most éppen 1 darabot 1 vettünk figyelembe a nyolcadok közül. Az -ot egységtörtnek nevezzük. Az egységtörtek 8 számlálója mindig 1. 2. Mindegyik rajz 1-et jelent. Mennyit ér a kiszínezett rész? a)

b)

c)

8

MATEMATIKA „A”, 5. ÉVFOLYAM •


3. Béla, András, Józsi, Misi és Hugó ugyanakkora csokoládét nyertek a matematikaversenyen. 1 1 1 1 1 Béla az , András az , Józsi az , Misi az , Hugó az részét ette meg. Színezd ki az 2 4 5 10 20 egyes egységtörteket az alábbi ábrákon! Ki ki(k)nél evett több csokoládét? (Olvasd le az ábráról!) Béla:

1 2

András:

1 4

Józsi:

1 5

Misi:

1 10

Hugó:

1 20

Mintafeladat: Szőnyegezd (rakd ki) a lila rudat azonos színű rudakkal! a) Mennyit érnek a rudak, amellyel szőnyegezni tudtad a lila rudat, ha a lila az egység? Megoldás: A világoskék rúd

1 -et ér, mert két darab világoskék rúddal lehet kirakni az egészet. A 2

1 1 -ot ér, mert három rózsaszín rúddal lehet kirakni az egészet. A fehér rúd -ot 3 6 ér, mert hat darab fehér rúddal lehet kirakni az egészet. 1 b) Ha a fehér rúd ér -et, melyik rúd ér egyet? 2 Megoldás: A rózsaszín, mert a rózsaszín rudat két fehér rúddal tudjuk kirakni.

rózsaszín rúd

9


FELADATGYŰJTEMÉNY 1. Írd a táblázat fehéren hagyott mezőibe a megfelelő színeket! 1 1 Ha a bordó rúd egyet ér, akkor -et ér a piros, -et pedig a rózsaszín rúd. A megoldás során 2 4 használd a színesrúd-készletet! Az egész törtrészei Egész rúd színe Bordó

1 2

1 3

Piros

1 4

1 5

1 6

Rózsaszín

Rózsaszín Világoskék Piros Citromsárga Lila Sötétkék Narancssárga Zöld 2. Milyen színű rúd ér egy egészet, ha a) a rózsaszín rúd egy felet jelöl? b) a rózsaszín rúd egy harmadot jelöl? c) a fehér rúd egy harmadot jelöl? d) egy negyedet jelöl a világoskék rúd? e) egy felet jelöl a citromsárga rúd? f) egy ötödöt jelöl a fehér rúd? A megoldás során használd a színesrúd-készletet! 3. Válaszolj az alábbi kérdésekre! A megoldás során használd a színesrúd-készletet! a) Ha a piros rúd az egység, akkor ménnyit ér a fehér, a rózsaszín, illetve a bordó rúd? b) Ha a citromsárga rúd az egység, akkor mennyit ér a fehér, illetve a narancssárga rúd? c) Ha a lila rúd az egység, akkor mennyit ér a fehér, a rózsaszín, a világoskék, illetve a zöld rúd? d) Ha világoskék rúd az egység, akkor mennyit ér a fehér, a lila, illetve a sötétkék rúd? e) Ha a rózsaszín rúd az egység, mennyit ér a fehér, piros, lila, bordó, narancssárga, illetve a zöld rúd?

10 MATEMATIKA „A”, 5. ÉVFOLYAM •


Mintafeladat: Zsuzsi születésnapjára 7 barátnőjét hívta meg. Mindenki ugyanakkora szeletet kapott a születésnapi tortából és így elfogyott az egész torta. Egy gyerek hányad részét ette meg a tortának? Megoldás: A tortából 8-an ettek (Zsuzsi és 7 barátnője). A tortát így 8 egyenlő részre kellett felvágni, 1 melyből egy gyerek egy szeletet kapott, azaz a tortának az részét. 8

4. Szőnyegezz! Rakd ki a lila rudat minél többféleképpen egyforma színekkel! Legyen a kék rúd az egység! a) Mekkora része a fehér a lilának? b) Mennyit ér a fehér? c) Mekkora része a fehér a kéknek? d) Mekkora része a fehér a rózsaszínnek? 5. A megoldás során használd a torta-modellt! Döntsd el a torta-modell elemei segítségével, hogy milyen színt írsz az alábbi táblázat fehéren hagyott mezőibe! Segítségül mutatunk három példát. Ha a lila körlap egy egészet jelent, akkor 1 darab piros körcikk egy felet ér, 1 darab citromsárga körcikk egy harmadot, 1 darab kék körcikk pedig egy negyedet ér. Az egész törtEgy részei egészet érő körcikk színe Sötétlila Citromsárga Piros Kék Világoslila

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

6. Válaszolj az alábbi kérdésekre! A megoldás során használd a torta-modellt (1. tanári melléklet)! a) Ha 1 darab piros körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér 1 darab zöld, illetve 1 darab rózsaszín?


11

b) Ha 1 darab sötétkék körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér 1 darab zöld, illetve 1 darab világoskék? c) Ha 1 darab citromsárga körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér 1 darab rózsaszín, illetve 1 darab világoskék? d) a 1 darab rózsaszín körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér 1 darab világoskék, illetve 1 darab citromsárga, 1 darab piros, illetve 1 darab sötétlila? 7. Használd a „torta-modell” készletet (1. tanári melléklet)! Milyen színű körcikk ér 1 egészet, ha a) 1 darab kék körcikk jelöli a felet? b) 1 darab világoskék körcikk jelöli a harmadot? c) 1 darab zöld körcikk jelöli a negyedet? d) 1 darab világoskék körcikk jelöli a negyedet? e) Az egység nyolcszorosa a lila körlap? 8. Válaszolj a következő kérdésekre! a) Legyen a teljes téglalap 1! Mennyit ér a beszínezett rész?

b) Legyen a teljes téglalap 2! Mennyit ér a beszínezett rész?

c) Legyen a teljes téglalap 1! Mennyit ér a beszínezett rész?

d) Legyen a teljes téglalap 4! Mennyit ér a beszínezett rész?

12 MATEMATIKA „A”, 5. ÉVFOLYAM •


e) Legyen a teljes téglalap 8! Mennyit ér a beszínezett rész?

9. Írd a törtszámok mindegyikéhez annak a rajznak a betűjelét, amelyiken éppen akkora rész van beszínezve! a) b) c) d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

1 : 2 1 : 7

1 : 3 1 ; : 8

;

1 : 4 1 ; : 9

;

10. Színezd be az ábra megadott részét! 1 a) 2

b)

1 4

c)

1 6

1 : 5 1 ; : 10

;

; ;

1 : 6 1

12

; :


d)

1 3

e)

1 24

11. Rajzolj egy 1 részét! 10 1 b) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az részét! 3 1 c) 10 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az részét! 20 1 d) 8 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az részét! 4 1 e) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az részét! 4 1 f) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az részét! 2

a) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az

13

0562. MODUL

TÖRTEK Egységtörtek többszörösei


16

MATEMATIKA „A”, 5. ÉVFOLYAM


1. FELADATLAP 1. Papírlap hajtogatása. A feladatok megoldása előtt papírt fogunk hajtogatni, majd különböző ábrákat színezünk be. a) Oszd fel az alábbi papírlapokat 8-8 egyenlő részre, majd színezz be azokon rendre 1, 2, 3, 5 részt. Írd az ábrák mellé, hogy az egyes lapoknak mekkora részét színezted be.

b) Oszd fel az alábbi papírlapokat 3-3 egyenlő részre, majd színezz be azokon rendre 1, 2, 3, 4 részt. Írd az ábrák mellé, hogy az egyes lapoknak mekkora részét színezted be.

2. Mindegyik ábra egy egészet jelöl. Írd az egyes ábrák mellé, hogy annak mekkora részét színeztük ki.

056. POZITÍV TÖRTEK • 0562. EGYSÉGTÖRTEK TÖBBSZÖRÖSEI

a)

b)

c)

3. Az ábra mekkora része van beszínezve? a)

b)

c)

d)

e)

17

18



Mintafeladat: Szőnyegezd a lila rudat rózsaszín rudakkal. Ha a lila rúd 1-et ér a) – mennyit ér 1 rózsaszín rúd? – mennyit ér 2 rózsaszín rúd? – mennyit ér 3 rózsaszín rúd? Megoldás: – 1 rózsaszín rúd 1 része az egésznek, mert 3 rózsaszín rúddal tudjuk kirakni a lila rudat. – 2 rózsaszín rúd – 3 rózsaszín rúd

3 2 3 3 3

része az egésznek. része az egésznek.

b) mennyit ér 4 rózsaszín rúd? Megoldás: 4 rózsaszín rúd 4 része az egésznek, mert 3 rózsaszín rúddal tudjuk kirakni a lila rudat, 3

de van még egy rudunk, azaz összesen négy rózsaszín rudunk van.

2. FELADATLAP A megoldások során használd a színesrúd-készletet! 1. Szőnyegezzük a piros rudat csak rózsaszín rudakkal! a) Hány rózsaszín rúddal tudjuk szőnyegezni a piros rudat? b) Ha a piros rúd 1-et ér, akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd? c) Ha a piros rúd 1-et ér, akkor mennyit ér két rózsaszín rúd? d) Ha a piros rúd 1-et ér, akkor mennyit ér három rózsaszín rúd? 2. Szőnyegezzük a lila rudat csak rózsaszín rudakkal! a) Hány rózsaszín rúddal tudjuk szőnyegezni a lila rudat? b) Ha a lila rúd 1-et ér, akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd? c) Ha a lila rúd 1-et ér, akkor mennyit ér két rózsaszín rúd? d) Ha a lila rúd 1-et ér, akkor mennyit ér három rózsaszín rúd? e) Ha a lila rúd 1-et ér, akkor mennyit ér négy rózsaszín rúd? 3. Szőnyegezzük a bordó rudat csak rózsaszín rudakkal! a) Hány rózsaszín rúd rúddal tudjuk szőnyegezni a bordó rudat? b) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd? c) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér két rózsaszín rúd? d) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér három rózsaszín rúd? e) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér négy rózsaszín rúd? f) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér öt rózsaszín rúd?


4. Legyen a lila rúd egy egész. Mennyit ér ekkor egy fehér, két fehér, egy rózsaszín, három rózsaszín, négy rózsaszín, hat rózsaszín, egy zöld rúd? 5. Legyen a narancssárga rúd egy egész. Mennyit ér ekkor egy citromsárga, két citromsárga, egy rózsaszín, két rózsaszín, hat rózsaszín rúd? 6. Melyik rudat választottam egynek, 1 a) ha a piros rúd -ot ér? 3 3 b) ha a világoskék rúd -et ér? 4 5 c) ha a citromsárga rúd -et ér? 2 1 d) ha a világoskék rúd -et ér? 4 7 e) ha a fekete rúd -ot ér? 8 4 f) ha a piros rúd -et ér? 9 7. Szőnyegezzétek a zöld rudat csupa egyforma színű rúddal! Melyik rúd ér 1 negyedet, ha a zöld rúd 1-et ér? Mennyit ér a világoskék rúd, ha a lila rúd ér 1-et? Milyen színű rúd az egység, ha a világoskék rúd 3 ketted? Mennyit ér a bordó rúd, ha a zöld rúd az egység? És mennyit ér, ha a lila rúd ér 1-et?

19

20



TUDNIVALÓ: Egységtörtek többszöröseinek bevezetése:

Ha az egységet hat egyenlő részre osztjuk, és két részt beszínezünk, akkor

2 -ot kapunk. 6

számláló

2 törtvonal

6 nevező A számláló megmutatja, hogy hány darabot vettünk figyelembe az egyenlő részek közül.

3. FELADATLAP 1. a) Anna születésnapi zsúrjára anyukája egy 6 szeletes tortát sütött. Anna 5 osztálytársát hívta meg, de csak ketten tudtak elmenni. Kinek hány szelet torta jutott, ha az egész tortát megették és mindenki ugyanannyit evett? Ki hányad részét ette meg a tortának? b) Micimackó 12 szeletes tortájának csak az

5 részét tudták megenni a Kerekerdő lakói. 6

Hány szelet tortát evett meg az állatsereg? c) Hány szeletes tortát süssön Tamás születésnapi ünnepségére anyukája, ha Tamás négy embert hívott meg és az anyukája mindenkinek két szelet tortát szán? Ebben az esetben egy gyerek a tortának hányad részét eheti meg? 2. a) Az alábbi ábrák ugyanannak a két csokoládészeletnek két különböző elrendezését mutatják meg. Rajzold be mindkét ábrába, hogy a két csokoládészeletet hogyan osztanád el egyenlően Peti, Sára és Julcsi között?

21


b) Három darab nyolc kockás csokoládét hogyan oszthatnánk szét igazságosan négy testvér között?

c) Ki épített magasabb tornyot? Éva tornya az 1 méteres mérőszalag tornya a 2 méteres mérőszalag harmadáig.

3. a) Mindenből ugyannyit vegyünk! Én veszem: 1 liter tej felét 2 kg kenyér negyedét 1 doboz tojás 3 kettedét

Te veszed: 2 liter tej 1 kg kenyér doboz tojás felét 3 füzér fokhagyma negyedét

b) Melyikünk vesz többet? Tedd ki a megfelelő relációs jelet! Én veszem: Te veszed: 3 dinnye negyedét 1 dinnye felét (a zöldségesnél a dinnyék közel egyforma nagyok!) 1 zsák krumpli 3 ötödét 3 zsák krumpli felét 1 láda eper 2 tizedét 1 láda eper negyedét

2 -részéig ért. Zita 3

22


c) Mikor jársz a legjobban? Ha neked adom 1 csoki 4 hatodát vagy 4 csoki 1 hatodát vagy 2 csoki harmadát vagy 3 csoki felét


És én? Mi marad nekem?

TUDNIVALÓ: A törtek kétféle értelmezése:

ennyi egészet

ennyi egyenlő részre osztottuk

3

3

5

5

ennyi egyenlő részt veszünk

ennyi egyenlő részre osztottuk az egészet

A törteket kétféleképpen értelmezhetjük, mégis ugyanahhoz a számhoz jutunk.

ÖSSZEGZÉS: Az

1 az 1-nek az ötöd része: 5

A

3 a következőket jelentheti: 5

a) 1-nek a

3 része: 5

23


b) 3 darab

1 : 5

c) 3 : 5

FELADATGYŰJTEMÉNY 1. Az alábbi ábrákon a beszínezett rész 1-et ér. Mennyit ér a rajz be nem színezett része? Mennyit ér a teljes rajz?

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2. a) Az alábbi ábrák egy-egy tábla csokoládét jelölnek. Színezd be pirossal a csoki

kékkel a

1 részét, 4

3 2 4 7 részét, zölddel a részét, sárgával a részét, barnával a részét, lilával a 4 5 5 10

10 részét. 10 1 4

3 4

2 5

4 5

7 10

10 10

24 MATEMATIKA „A”, 5. ÉVFOLYAM b) Színezd be az alábbi ábrákon a csoki kékkel,


1 2 3 részét pirossal, részét zölddel, részét 4 4 4

4 5 részét sárgával és részét barnával. 4 4 1 4

2 4

4 4 5 4

3. Rajzolj egy 3 részét! 10 2 b) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a részét! 3 2 c) 10 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a részét! 5 3 d) 8 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a részét! 4 5 e) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az részét! 4 3 f) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a részét! 2

a) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a

4. Oldd meg a következő nyitott mondatokat!

a) 3

:

=

3 5

4

:

=

4 3

:

9 =

5 9

: 15 =

20 15

b) c) d) e) :

6 =

12 :

=

7

f) 20

3 4

0563. MODUL

TÖRTEK Törtek összehasonlítása


26 MATEMATIKA „A”, 5. ÉVFOLYAM


1. FELADATLAP 1. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket a megadott szempontok alapján! 1 1 2 3 1 2 3 , , , , , , 2 4 4 4 8 8 8

a) Az azonos számlálójú törteket állítsd külön-külön növekvő sorrendbe!

b) Az azonos nevezőjű törteket állítsd külön-külön növekvő sorrendbe!

c) Állítsd növekvő sorrendbe az összes törtet!

TUDNIVALÓ: – Egyenlő nevezőjű pozitív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb.

2 6

4 6

<

5 6

<

– Egyenlő számlálójú pozitív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a nevezője kisebb.

1 2

1 3

>

1 6

>

2. Hasonlítsd össze a törteket! Rakd ki a megfelelő relációjeleket (<, >, =)! a)

2 6

5 ; 6

5 3

5 ; 4

3 4

b)

11 12

11 ; 13

2 2

3 ; 3

9 10

c)

4 5

1 ; 5

3 20

3 ; 2

1 2

4 ; 4 9 ; 20 1 ; 3

4 5

3 ; 5

2 3

2 ; 4

7 8

7 10

3 9

5 ; 9

1 2

3 ; 2

1 3

2 3

3 5

8 ; 5

100 100

101 ; 100

100 101

100 . 1001

27

056. POZITÍV TÖRTEK • 0563. TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA

ÖSSZEGZÉS: Ha a pozitív tört számlálója kisebb, mint a nevezője, akkor a tört 1-nél kisebb.

4 6 < =1 6 6 Ha a pozitív tört számlálója és nevezője egyenlő, akkor a tört értéke 1. Ha a pozitív tört nevezője kisebb, mint a tört számlálója, akkor a tört értéke nagyobb, mint 1.

8 6

>

6 =1 6

FELADATGYŰJTEMÉNY 1. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket! a)

5 3 9 1 10 7 4 2 , , , , , , , 4 4 4 4 4 4 4 4

b)

7 5 3 12 6 14 1 2 , , , , , , , 6 6 6 6 6 6 6 6

c)

4 12 3 7 1 5 9 15 , , , , , , , 5 5 5 5 5 5 5 5

d)

5 13 6 11 3 8 16 1 , , , , , , , 8 8 8 8 8 8 8 8

e)

10 2 9 4 1 13 7 6 , , , , , , , 9 9 9 9 9 9 9 9

2. Ábrázold számegyenesen az előző feladatban megadott törteket! a) 1 0 b) 1 0



c) 1 0 d) 1 0 e) 1 0 3. Legyen a nagy téglalap az egység! Az első három téglalapot oszd két egyenlő részre, a második három téglalapot oszd négy egyenlő részre, a harmadik három téglalapot oszd öt egyenlő részre, a negyedik három téglalapot oszd tíz egyenlő részre! a) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből egy részt kék színűre! b) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből két részt zöld színűre! c) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből három részt pirosra! 1.

a)

2.

c) a)

b)

b)

3.

c)

a)

b)

4.

c)

a)

b)

c)

Állapítsd meg, hányad részét színezted be az egyes téglalapoknak, és töltsd ki a táblázatot! 1. a) b) c)

2.

3.

4.

Növekvő sorrend


4. Milyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyeneseken? a)

b)

c)

d)

e)

f)

5. A következő töreteket írd be a megfelelő helyre! 1 9 13 7 14 8 1 2 a) , , , , , , , 2 10 6 7 15 8 16 2

29


b)


3 7 6 4 16 17 9 8 , , , , , , , 4 5 6 5 20 8 5 8

c) 5 101 5 13 10885 20 109999 118 , , , , , , , 8 100 5 20 10884 22 109999 120

Mintafeladatok 7 3 részére rózsát, részére tulipánt, a fennmaradó részre pedig 12 12 fűszernövényeket ültetett. Melyik növény foglalja el a legnagyobb helyet Panni néni kertjében?

1. Panni néni kertjének

Megoldás:

7 12

3 12

>

Panni néni kertjének legnagyobb részére rózsát ültetett. 2. Ki evett több tortát, ha az ugyanakkora tortának Peti a

3 3 -ét, Gábor a -át ette meg? 4 8

Megoldás:

Ha az ugyanakkora tortát négy egyenlő szeletre vágom és veszek belőle 3 szeletet az több, mint ha ugyanekkora tortát nyolc egyenlő részre vágom és abból is 3 szeletet veszek. (Ha négy egyenlő szeletre vágom a tortát nagyobb szeleteket kapok, mint ha nyolc egyenlő részre vágom az ugyanakkora tortát.)


31

6. a) Peti születésnapjára 12 szeletes tortát kapott. Kitalálták, hogy tortaevő versenyt tartanak. 3 2 1 2 Peti a torta részét ette meg, Dani a részét, Isti az részét és Miki a részét. 12 12 12 12 Ki ette a legtöbb tortát? Hány szelet tortát ettek meg fejenként és összesen? b) Gábor és barátai elhatározták, hogy felássák Gáborék kertjét. Ki ásott a legtöbbet, ha 1 3 4 Ádám az részét, Jani a részét, és Gábor a részét ásta fel a kertnek? 8 8 8 3 c) Panni néni 500 m2 -es kertjének részén termeszt paradicsomot. Magdi néni 500 m2 10 3 részén termeszt paradicsomot. Panni néni vagy Magdi néni termeszt es kertjének 12 nagyobb területen paradicsomot? 7 4 2 d) Pisti bácsi farmján állatokat tart. Az állatok része tyúk, része sertés, része marha és 16 16 16 3 része ló. Melyik állatból tart a legtöbbet? 16

0564. MODUL

TÖRTEK Törtek egyszerűsítése, bővítése


34



1. FELADATLAP 1. Az alábbi törtek közül válaszd ki az egyenlőket, és írd be a megfelelő helyre! 3 2 2 5 1 4 1 3 2 1 2 4 4 3 1 2 , , , , , , , , , , , , , , , 6 6 8 5 2 12 5 3 4 3 10 4 8 9 4 2 1=

1 = 2 1 = 3 1 = 4 1 = 5 2. Az egységtörtkészlet segítségével írjátok fel minél többféle alakban a következő törteket! 1 1 = = 2 5 1 4 = = 3 5 2 1 = = 3 6 4 1 = = 4 6 3 = 4

Mintafeladat Szőnyegezd a lila rudat azonos színű rudakkal minél többféleképpen! Olvasd le az azonos értékű törteket! Megoldás:

1 2 = 3 6

1 3 = 2 6

2 4 = 3 6

1=

3 2 6 = = 3 2 6

056. POZITÍV TÖRTEK • 0564. TÖRTEK EGYSZERŰSÍTÉSE, BŐVÍTÉSE

3. Hasonlítsd össze a következő törteket! 3 5 6 8 24 2 a) 4 8 2 3 6 12 3 3 11 1 3 1 b) 4 6 2 8 2 8 3 7 100 50 5 4 c) 4 8 10 5 10 5

10 8 4 12 5 2

35

5 4 2 3 2 3

3 5 1 2 3 4

13 10 2 3 2 3

1 2 3 12 14 20

4 3 1 3 8 10

FELADATGYŰJTEMÉNY 1. Mindegyik rajz egy egészet jelent! Írd az egyes ábrák alá, hogy mennyit ér a beszínezett rész! Add meg a törtet többféle alakban!

a)

b)

c)

e)

f)

g)

2. Kösd össze az egyenlő törteket! a) b) 1 2 2 3

d)

3 2

18 8

c)

3 5

7 4

4 6

6 8

4 10

12 16

12 20

4 5

3 4

2 4

9 4

9 6

4 6

6 10

4 5

1

3 4

2 5

8 10

2 3

6 6

8 10

2

4 2

12 15

1 5

3. A megadott törtek bővítésekor egy-egy szám elmosódott, hol a számlálóban, hol a nevezőben. Pótold a hiányzó számokat! 2 12 6 a) = = = = 3 6 12



3 6 15 = = = = 5 15 50 3 1 9 2 5 c) = = = = 12

b)

4. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket! 1 3 3 5 11 1 a) , , , , , 2 4 8 4 8 3 1 3 1 3 5 11 < < < < < 3 8 2 4 4 8

b)

c)

1 4 2 3 10 5 , , , , , 3 6 3 2 6 3 1 2 4 3 5 10 < = < < < 3 3 6 2 3 6 1 2 4 10 5 3 , , , , , 5 3 6 12 2 6 1 3 2 4 10 5 < < = < < 5 6 3 6 12 2 1 1 5 része nárcisszal, az része rózsával, az része tulipánnal van 4 3 12 beültetve. Melyik virágot termesztik a legnagyobb területen?

5. a) A virágágyás

b) Egy 24 fős osztályban a matematikadolgozat eredménye az osztály

1 1 részének 3-as, 2 3

1 részének 5-ös lett. Ábrázold az adatokat grafikonon! Hányas 6 dolgozatot írtak a legtöbben?

részének 4-es és

c) A versmondóversenyen Feri, Anna és Fanni egy verset mondanak el közösen. A 1 3 versmondást a következőképpen osztották fel: Feri mondja a vers részét, Anna a 2 5 3 részét és Fanni a részét. Melyik tanuló szerepel a legtöbbet? 10

TUDNIVALÓ: – A törtet bővítjük, ha több egyenlő részből állítjuk elő. Azaz a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a 0-tól különböző pozitív számmal szorozzuk. – A törtet egyszerűsítjük, ha kevesebb egyenlő részből állítjuk elő. Azaz a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a 0-tól különböző pozitív számmal osztjuk. – Az egyszerűsítés és bővítés a tört értékét nem változtatja meg.

0565. MODUL

TÖRTEK Törtek összeadása és kivonása


38



Mintafeladatok 2 6 része maradt meg, míg az oroszkrém tortából 3 szelet maradt. Mekkora része maradt meg a két tortának összesen? 3 Megoldás: 3 szelet oroszkrémtorta a torta része. 6

1. Zsuzsi születésnapjára két egyforma méretű 6 szeletes tortát kapott. A csokoládétortának

2 6

3 6

+

=

5 6

7 részén piros és sárga rózsák nyílnak, a kimaradt területen már nincs rózsa. 12 4 A piros rózsák a virágágyás részén virágoznak. A virágágyás mekkora részén található 12 sárga rózsa?

2. A virágágyás

Megoldás:

7 12

–

4 12

=

3 12

TUDNIVALÓ: Azonos nevezőjű törtek összeadása, kivonása Azonos nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a törtek számlálóit összeadjuk, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Azonos nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy a kisebbítendő számlálójából kivonjuk a kivonandó számlálóját, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Vegyestörtek értelmezése Vegyestört alakban az 1-nél nagyobb törtek írhatók. Például: 5 3 2 2 2 11 8 3 3 3 = + = 1+ = 1 ; = + = 2+ = 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

056. POZITÍV TÖRTEK • 0565. TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA

39

1. FELADATLAP 1. Add össze a következő törteket! Az eredményt egyszerűsítsd, ahol lehet, és írd fel vegyestört alakban is! 1 2 3 + + + 3 3 3 1 4 5 + + + 6 6 6 1 3 4 + + + 5 5 5 1 3 5 + + 10 10 10

4 = 3 6 = 6 6 = 5 8 + = 10

2. Oldd meg a következő feladatokat! a) Piroska 12 szeletes tortát kapott születésnapjára. Testvérei 4 szelet tortát ettek, édesapja további 2 szelet tortát, édesanyja és Piroska együtt újabb 3 szelet tortát evett meg. Mekkora részét ették meg a tortának és mekkora része maradt meg? 1 3 b) Pali bácsi veteményes kertjének részén karfiol, részén sárgarépa nő. A 6 6 fennmaradó részen paradicsomot szeretne ültetni. A veteményeskert mekkora részére tud paradicsomot ültetni? 5 2 részét, háromig még további részét. c) Az újságárus délig eladta lapkészletének 12 12 Este hatig minden újságot eladott. Készletének mekkora részét adta el az utolsó három órában? 3. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt és add meg vegyestört alakban is!

1 3 + = 2 2 5 2 + = 8 8 13 20 + = 15 15 20 13 − = 15 15 8 4 − = 3 3

3 4 + = 6 6 12 8 + = 20 20 3 16 + = 10 10 10 7 − = 4 4 105 25 − = 20 20

Mintafeladat Gábor és Péter együtt esznek egy csokoládét. Gábor a csoki 5 részét. 12 A csoki mekkora részét ették meg?

1 részét ette meg, míg Péter az 6



Megoldás:

1 2 = 6 12

5 12

2 5 7 + = 12 12 12

1 2 5 részét, azaz részét ette meg. Péter pedig a csoki részét. Így 6 12 12 2 5 7 összesen + = részét ették meg. 12 12 12

Gábor a csoki

2. FELADATLAP 1. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! 1 3 2 5 + = + = 3 6 9 18 3 5 6 3 + = + = 8 16 10 5 21 3 31 6 − = − = 12 2 20 5 105 3 − = 10 2 2. Határozd meg a következő összegeket, ha a lila rúd 1-et ér! Írd fel a matematika nyelvén az egyes műveleteket!

a) Mennyit ér 1 rózsaszín és 1 világoskék rúd összesen? Mennyit ér a különbségük? b) Mennyit ér 1 fehér és 1 világoskék rúd összesen? Mennyit ér a különbségük? c) Mennyit ér 2 fehér és 1 rózsaszín rúd összesen? d) Mennyit ér 2 rózsaszín és 1 világoskék rúd összesen? 3. Határozd meg a következő összegeket! Írd fel a matematika nyelvén az egyes műveleteket!

a) Ha a bordó rúd 1-et ér, mennyit ér 1 piros és 1 citromsárga rúd összesen? b) Ha a citromsárga rúd az 1, mennyit ér 1 piros és 1 bordó rúd együtt? c) Ha a piros rúd az 1, mennyit ér 1 citromsárga és 1 bordó rúd összesen?

TUDNIVALÓ: Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása – Különböző nevezőjű törteket úgy adhatunk össze, hogy először közös nevezőre hozzuk (bővítéssel) azokat, majd az így kapott törtek számlálóit összeadjuk, s megkapjuk az összeg számlálóját, az összeg nevezője pedig a közös nevező.


– Különböző nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy először közös nevezőre hozzuk azokat, majd a kisebbítendő számlálójából kivonjuk a kivonandó számlálóját, s megkapjuk a különbség számlálóját, a különbség nevezője pedig a közös nevező lesz. Például: 1 3 2 3 5 + = + = 3 6 6 6 6 13 2 13 4 9 − = − = 10 5 10 10 10

FELADATGYŰJTEMÉNY 1. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, és add meg vegyestört alakban is! a) 4 9 4 9 + = =3 + = = 3 3 3 5 5 5

5 11 + = = 6 6 6

9

10 21 = = 20 20 20

18 24 + = = 3 3 3

+

+

7 21 = = 9 9

18 13 − = = 6 6 6

20

11 8 − = = 3 3 3

5 10 = = 12 12 12

−

5 11 = 20 20

−

b) 9 1 + =2 5 5 5

3 7 + = = 5 5 5

10 1 + =4 3 3 3

1 4 + = = 6 6 6

15 + =4 5 5

3 5 + = 8 8 8

4

−

7 1 =1 4 4

20 =1 12 12 −

8 1 − = 9 9 9 14 − =3 4 4

41



c) 4 1 5 + = 2 2 2

4 3 7 + = 5 5 5

5 2 1 + = 2 3 3 3

9 3 12 + = 10 10 10

2 3 5 + = 4 4 4

4 3 1 − = 2 2 2

9 2 7 − = 5 5 5

4 3 1 − = 10 10 10

4 3 1 − = 8 8 8

12 5 7 − = 6 6 6

2. Írd fel összegalakban a következő törteket úgy, hogy az összeg egyik tagja egész szám legyen! Keress több megoldást! 13 7 1 Például: = 1 + = 2 + 6 6 6 a) 7 8 5 = = = 5 3 2

b) 23 = 10

9 = 4

10 = 3

c) 18 = 17

43 = 20

77 = 30

3. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! 1 7 a) + = 3 6 6

3 3 + = 1 2 4 4

1 1 − = 5 15 15

1

7 1 − = 8 4 8

21 11 − = 50 5 50

b) 2

1 22 + = 3 9 9

1 5 − = 4 12 12

4 + = 1 5 15

3 7 + = 10 5 10

3 1 − = 4 12 12

4 24 + = 25 50 100

12 23 − = 5 10 10


c)

3 2 + = 1 4

1

2 7 + = 5 10 10

1 2 1 + = 4 2

1 +

2

=

6 5

43

1 3 − = 12 3 4

13 2 − = 3 3 9 9

4. Végezd el a következő műveleteket! 23 ⎛ 5 3 ⎞ a) −⎜ + ⎟ = 8 ⎝4 2⎠ 4 ⎛2 5 ⎞ b) + ⎜ − ⎟ = 6 ⎝ 3 12 ⎠ 2 ⎛5 3⎞ c) +⎜ − ⎟ = 15 ⎝ 3 5 ⎠ 7 ⎛2 1 ⎞ d) − ⎜ + ⎟ = 9 ⎝ 3 18 ⎠ 5. Végezd el a következő műveleteket! 5 2 4 2 3 2 1 a) + − + − + − = 12 5 12 10 5 8 4 2 4 1 3 2 22 b) + + + − − = 3 5 6 8 12 15 2 2 5 3 3 5 c) − + − + − = 5 8 10 4 5 10 6. Tegnap Jancsi megette születésnapi tortájának az

1 1 részét, ma pedig a torta -át. 8 6

Mekkora része maradt meg Jancsi tortájának? 2 1 -ot, majd kivontam belőle -et és 1 egészet kaptam 3 2 eredményül. Melyik számra gondoltam?

7. Gondoltam egy számra, hozzáadtam

0566. MODUL

TÖRTEK A törtek szorzása és osztása természetes számmal


46



1. FELADATLAP 1. Ha a rózsaszín rúd 1-et ér, a) mennyit ér két világoskék rúd? b) mennyit ér három világoskék rúd? c) mennyit ér két piros rúd? d) mennyit ér három piros rúd? 2. Ha a világoskék rúd az 1, a) mennyit ér két rózsaszín rúd? b) mennyit ér három rózsaszín rúd? c) mennyit ér két piros rúd? d) mennyit ér három piros rúd? 3. a) Ha a világoskék rúd 1-et ér, mennyit ér két fehér rúd, két piros rúd, két citromsárga rúd? b) Ha a piros rúd az 1, mennyit ér két fehér rúd, két világoskék, két citromsárga rúd? c) Ha a citromsárga rúd az 1, mennyit ér két fehér, két világoskék rúd, két piros rúd? 4. Színezd ki a következő törteket kékkel, a kétszeresét zölddel, a háromszorosát sárgával, a négyszeresét pirossal! 1 nagy téglalap az egység. a)

1 6

b)

5 6

056. POZITÍV TÖRTEK • 0566. TÖRTEK SZORZÁSA ÉS OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL

c)

1 3

d)

1 4

e)

1 12

f)

6 12

g)

3 24

47

Mintafeladat Peti és János egyik nap elhatározták, hogy felássák nagymamájuk kertjét. Peti első nap a kert 2 részét ásta fel, míg János ennek kétszeresét. Másnap ugyanúgy dolgoztak, és estére 12 végeztek is a munkával. Vajon a kertnek hányad részét ásta fel Peti a két nap alatt? Megoldás:

2 12 Peti a kert

2 4 2 1 2 2 ⋅2 = = = + = 12 6 3 12 12 12

1 részét ásta fel a két nap alatt. 3

5. Válaszd ki az előző feladat valamelyik részfeladatát! Alkoss hozzá szöveget!



TUDNIVALÓ: Törtet természetes számmal úgy szorzunk, hogy a számlálót megszorozzuk a természetes számmal, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. (Ha a tényezők között szerepel a 0, akkor a szorzat is 0.) 2 2 2 4 Például: ⋅ 2 = + = . 3 3 3 3 6. a) Számítsd ki a szorzatot! Írd fel összegalakban is! 2 3 ⋅5 = ⋅4 = 15 8 2 4 ⋅3 = ⋅2 = 3 5 b) Írd fel a következő összegeket szorzatalakban, és számítsd ki az eredményt! 3 3 3 3 + + + = 8 8 8 8 2 2 2 + + = 6 6 6 1 1 1 1 1 + + + + = 4 4 4 4 4 5 5 + = 12 12 c) Számítsd ki a szorzatokat! 1 3 ⋅3 = ⋅3 = 2 4 5 3 ⋅2 = ⋅4 = 12 5 1 2 ⋅4 = ⋅8 = 6 8 7. Karikázd be a helyes választ! 1 Mennyi az háromszorosa? 5 2 3 b) a) 5 5 3 Mennyi a kétszerese? 2 3 6 e) d) 4 4 1 Mennyi az négyszerese? 12 1 h) 1 g) 3

c)

1 15

f) 3

i)

4 3


8. Melyik nagyobb? Rakd ki a megfelelő relációjeleket! 2 3 2 3 5 b) ⋅ 3 c) ⋅ 2 a) ⋅15 ⋅15 ⋅3 5 5 3 2 6

49

1 ⋅5 3

9. Végezd el a következő műveleteket! ⎛2 5⎞ ⎜ + ⎟⋅9 = ⎝3 9⎠ ⎛3 4⎞ ⎜ − ⎟⋅3 = ⎝2 3⎠ ⎛1 3⎞ ⎜ + ⎟⋅2 = ⎝5 2⎠

2. FELADATLAP Mintafeladat 3 részét félretette. Megmaradt pénzéből ajándékot szeretne vásárolni 7 anyukájának és apukájának karácsonyra. Ha azonos összeget szánt szülei ajándékára, akkor zsebpénzének mekkora részét költötte külön-külön a szüleire?

Gábor zsebpénzének

Megoldás Jelölje Gábor zsebpénzét egy szakasz: Osszuk 7 egyenlő részre: 7 ! 7

Félretette az egész 3 részét. Ajándékra

7 költötte: 7 − 3 = 4 . 7 7 7

Gábor zsebpénzének 4 részét költötte szülei ajándékára. 7

Az ajándékra szánt összeget elfelezte: 4 : 2 = 2 . 7

Gábor zsebpénzének

2 7

7

részét költötte külön-külön szülei ajándékára.

1 részét megette barátjával, mielőtt még három 4 osztálytársa megérkezett. Mennyi jut a megmaradt részből a későn érkezőknek, ha Tibi igazságosan osztotta szét közöttük? 4 b) Feri bácsi kertjének részére vörös, rózsaszín, sárga és fehér rózsákat szeretne ültetni. 5 A kert további részén nem lesznek rózsák. A kert mekkora részét foglalják le vörös rózsák, ha mind a négy rózsából ugyanakkora területet telepített Feri bácsi?

1. a) Tibi születésnapi tortájának az



2. Végezd el a kijelölt műveleteket!

3 :3 = 5

4 :4 = 9

5 :5 = 2

7 :7 = 13

1 :2 = 3

1 :6 = 7

1 :5 = 3

1 :2 = 9

3. A bordó rúd legyen az 1 egész! Mennyit ér akkor

a) a fehér rúd: b) négy fehér rúd: c) a rózsaszín rúd fele: d) a piros rúd: e) a piros rúd háromszorosa: f) a piros rúd fele: g) a lila rúd: h) a lila rúd kétszerese: i) a lila rúd fele: j) a lila rúd harmada: k) a lila rúd hatoda:

TUDNIVALÓ: Törtet pozitív egész számmal úgy osztunk, hogy a tört számlálóját osztjuk a pozitív egész számmal, ez lesz a hányados számlálója, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Például: 4 2 :2 = 7 7 Bővítéssel mindig elérhető, hogy a tört számlálójában olyan szám álljon, amelyet el tudunk 1 2 1 osztani az osztó pozitív egész számmal. Például: : 2 = : 2 = 3 6 6 4. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! 4 6 5 a) : 2 = c) : 5 = b) : 3 = 3 4 3

d)

8 :4 = 5

e)

12 :3 = 5

f)

15 :5 = 10

g)

22 :2 = 3

h)

16 :2 = 5

i)

55 :11 = 2


51

5. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! ⎛1 7⎞ ⎛4 1⎞ a) ⎜ + ⎟ : 4 = ⎜ − ⎟:3 = ⎝ 5 5⎠ ⎝3 3⎠ ⎛2 8 ⎞ b) ⎜ + ⎟ : 6 = ⎝ 5 10 ⎠

⎛ 17 1 ⎞ ⎜ − ⎟:7 = ⎝ 9 3⎠

⎛ 3 7⎞ c) ⎜ + ⎟ : 4 = ⎝ 12 4 ⎠

⎛ 2 1⎞ ⎜ − ⎟ :13 = ⎝ 3 8⎠

FELADATGYŰJTEMÉNY 1. a) Írd fel összegalakban a következő szorzatokat, és számítsd ki az eredményt! 3 ⋅2 = 5 11 ⋅4 = 5 21 ⋅2 = 10 4 ⋅3 = 7 5 ⋅5 = 12 9 ⋅6 = 100

b) Írd fel a következő összegeket szorzatalakban, és számítsd ki az eredményt! 1 1 1 1 + + + = 2 2 2 2 3 3 3 + + = 4 4 4 3 3 3 3 3 + + + + = 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 + + + + + = 9 9 9 9 9 9 3 3 3 3 + + + = 16 16 16 16 2. a) Számítsd ki a szorzatok értékét! 1 ⋅2 = 3 5 ⋅5 = 6 125 ⋅0 = 100

3 ⋅1 = 8 2 ⋅3 = 5 8 ⋅3 = 3



b) Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! 20 40 ⋅b = 9 9 1 ⋅c =1 4 c) Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! a ⋅2 = 4 5 b 9 ⋅3 = 4 4 c 5 ⋅2 = 4 2 3. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! ⎛ 9 1 ⎞ a) ⎜ − ⎟ : 2 = ⎝ 10 10 ⎠ ⎛1 1⎞ ⎜ + ⎟:5 = ⎝ 2 3⎠ ⎛ 3 15 ⎞ b) ⎜ + ⎟ : 3 = ⎝2 6 ⎠ ⎛ 32 4 ⎞ ⎜ − ⎟:2 = ⎝ 10 5 ⎠ 3⎞ ⎛ 1 c) ⎜ 2 + 4 ⎟ : 4 = 5⎠ ⎝ 3 1⎞ ⎛ 6 3 ⎞ ⎛ 12 ⎜ − ⎟:⎜ + 2 ⎟ = 5⎠ ⎝ 7 14 ⎠ ⎝ 15 4. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! 1 3 a) :a = 4 4 4 2 :c = 5 5 a 1 b) :4 = 8 8 1 c :2 =1 4 4 12 c) :3 =1 a 8 c 1 :2= 5 10

1 6 :b = 8 8 3 12 :d = 5 5 1 b :3 = 12 6 d :3 = 2 3 18 3 :3 = b 4 9 2 :9 = d 4

0567. MODUL

TÖRTEK A törtekről tanultak összefoglalása


54



1. FELADATLAP 1. Milyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyenesen?

2. Mindegyik rajz egy egészet jelent! Írd az egyes ábrák alá, hogy mennyit ér a beszínezett rész?

a) ……….

b) ……….

c) ……….

3. Mindegyik rajz egy egészet jelent! Színezd be az a)

b)

d) ……….

1 részüket! 4 c)

4. Írd be a megfelelő helyre a következő töreteket! 1 7 3 9 4 5 , , , , , 2 3 4 9 5 4

5. Rakd ki a megfelelő relációjeleket (<, > =)! 2 5 5 5 3 a) b) c) 6 3 3 4 4

⁯

⁯

⁯ 62

d)

6. Bővítsd a következő törtet! Milyen számokat jelölnek a betűk? 3 a 6 15 d 9 = = = = = 4 12 b c 7 e

4 5

⁯ 53

056. POZITÍV TÖRTEK • 0567. A TÖRTEKRŐL TANULTAK ÖSSZEFOGLALÁSA

55

7. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! 4 4 1 ⋅3 = = 1 9 3 3 12 2 b) :6 = 5 5 11 11 2 ⎛2 5⎞ ⎛6 5⎞ c) ⎜ + ⎟ ⋅ 3 = ⎜ + ⎟ ⋅ 3 = ⋅ 3 = =3 9 3 3 ⎝3 9⎠ ⎝9 9⎠ 2⎞ 5 1 ⎛ 7 1⎞ ⎛7 d) ⎜ − ⎟ : 5 = ⎜ − ⎟ : 5 = :5 = 10 10 ⎝ 10 5 ⎠ ⎝ 10 10 ⎠

a)

8. Laci szüleinél a könyvszekrény legfelső polcán a történelmi könyvek vannak, a középső polcon a természettudományos könyvek, míg a legalsón a sportkönyvek. A legfelső polcon 5 1 az összes könyv része, a középsőn az része található. 30 darab sportkönyv van. 12 3 a) Hány könyve van Laci szüleinek? b) Hány darab történelmi, illetve természettudományos könyvük van? c) Könyveik hányad része sportkönyv? d) Kérdezz te is! Mit tudhatsz még meg a feladatból?

0568. MODUL

TÖRTEK Esélylatolgatás kísérletek, játékok tapasztalatai alapján

KÉSZÍTETTE: GIDÓFALVI ZSUZSA

58



TUDNIVALÓ: Azt a számot, amely megmutatja, hogy a kísérlet során hányszor dobtunk 1-est, az 1-es dobás gyakoriságának nevezzük.

1. FELADATLAP 1. Tapasztalatgyűjtés a kockadobálásról. a) Dobj fel egy szabályos dobókockát és jegyezd le a dobás eredményét a füzetedbe! Ismételd meg ezt annyiszor, ahányszor csak tudod 3 perc alatt! b) Számold össze, hogy melyik pontot hányszor dobtad! Töltsd ki a táblázatot! 1-est dobtam

2-est dobtam

3-ast dobtam

4-est dobtam

5-öst dobtam

6-ost dobtam

2. Mit gondolsz, melyik szám hányszor fordul elő a következő kísérletek során? A kísérletek száma 10

100

1000

1-es

2-es

3-as

4-es

5-ös

6-os

becslés kísérlet becslés kísérlet becslés kísérlet

10 000 becslés 3. Tippeld meg, melyik szám hányszor fog előfordulni, ha 50-szer feldobsz egy szabályos dobókockát! A kísérlet elvégzése után számold össze az egyes kimenetek gyakoriságát, és ennek alapján töltsd ki a táblázat 2. sorát! Figyeld meg, mennyit tévedtél! Mi okozta a tévedésedet? Kimenet Tipp Gyakoriság a kísérlet során Tévedés

1

2

3

4

5

6

056. POZITÍV TÖRTEK • 0568. ESÉLYLATOLGATÁS KÍSÉRLETEK, JÁTÉKOK…

59

Dobj 50-szer a játékkockával, és a dobások eredményét jegyezd fel a következő táblázatba! Dobások száma Dobások kimenete Dobások száma Dobások kimenete Dobások száma Dobások kimenete Dobások száma Dobások kimenete Dobások száma Dobások kimenete

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

4. Tippeld meg, hogy a fej és az írás hányszor fog előfordulni, ha 50-szer feldobsz egy pénzérmét! Kimenet

Fej

Írás

Tipp Gyakoriság Tévedés Dobj 50-szer egy pénzérmével, és a dobások eredményét jegyezd fel: …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………

60



TUDNIVALÓ: Az előző kísérletek jól mutatták, hogy a kísérletek végzésekor nem csak az lehet a fontos, hogy egy esemény hányszor következett be, hanem azt is jó tudnunk, hogy hány kísérletet végeztünk. Így viszonyítani tudjuk a vizsgált esemény gyakoriságát a kísérletek számához, úgy, hogy megállapítjuk, az elvégzett kísérleteknek hányad részében következett be a megfigyelt esemény. 5. Elvégeztettük számítógéppel a kockadobás kísérletét 10-szer és aztán 100-szor. Az egyes események gyakoriságait táblázatba gyűjtöttük. a) Sejtsd meg, milyen lesz 1000 kísérletnél a gyakoriság sora! b) Viszonyítsd a gyakoriságot a kísérletek számához! Számítsd ki, a kísérletek hányad részében dobtunk 1-est, 2-est, stb.! Kimenet

1

2

3

4

5

6

Elvégzett kísérletek száma

Gyakoriság

3

1

2

1

1

2

10

gyakoriság a kísérletek száma

3 10

1 10

2 10

Gyakoriság

18

17

12

17

19

17

100


18 100

Gyakoriság becslése

1000

Gyakoriság a kísérletben

163


1000

165

157

182

166

167

1000

6. a) Gondold el, hogy két játékkockával dobsz egyszerre. Szerinted melyik esemény bekövetkezésének van nagyobb esélye: – a dobott pontok összege páros; – a dobott pontok összege páratlan? Mit gondolsz, van-e különbség a fenti események bekövetkezési esélyében aszerint, hogy egy kockával dobsz kétszer egymás után, és a dobott pontokat összeadod, vagy két kockával dobsz egyszerre, és vizsgálod az összes pontot? A sejtésed szerint tippeld meg, 100 kísérletből melyik esemény hányszor fog bekövetkezni!

Tipp: 100 kísérletből Páros összeg Páratlan összeg

Egy kockával 2-szer

Két kockával egyszerre

61

056. POZITÍV TÖRTEK • 0568. ESÉLYLATOLGATÁS KÍSÉRLETEK, JÁTÉKOK…

Kísérlet: 100 kísérletből

Két kockával egyszerre

Egy kockával 2-szer

Páros összeg Páratlan összeg b) Hányféleképpen érhető el, hogy az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számok közül kiválasztott két szám összege páros illetve páratlan legyen? Színezd a táblázat megfelelő mezőjét kékkel, ha az összeg páratlan, pirossal, ha az összeg páros! 1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7. Ehhez a játékhoz szükség lesz egy dominókészletre. Rajzoljatok a füzetetekbe egy 10 lépéses játéktáblát:

START

CÉL

Válasszatok egyet az alábbi állítások közül: 1. A dominó mindkét felén páros számú pötty van. 2. A dominón összesen páros számú pötty van. 3. A dominó két felén ugyanannyi pötty van. 4. A dominón összesen 10-nél több pötty van. 5. A dominó két felén található számok szorzata páros. 6. A dominó két felén található számok szorzata páratlan. Keverjétek össze a lefordított dominókat! A játék során egy dominót húz a sorra kerülő játékos. Azok a játékosok léphetnek a saját játéktáblájukon, akiknél lévő állítás igaz a kiválasztott dominóra. Az a játékos nyer, aki leghamarabb ér a célba. Beszéljétek meg, igazságos volt-e a játék! 8. Készítsen magának minden játékos egy zacskóba néhány golyót a Babylon-készletből! 1. játékos: 3 kék, 3 piros 2. játékos: 3 kék, 2 piros 3. játékos: 2 kék, 2 piros 4. játékos: 2 kék, 1 piros 5. játékos: 2 kék, 3 piros



6. játékos: 1 kék, 3 piros Mindenki a saját zacskójából húz egy golyót becsukott szemmel. Aki pirosat húz, az kap egy pontot. a) Sejtitek-e, hogy 10 játék után ki fog nyerni? b) Azt is tippeljétek meg, kinek, hány pontja lesz! c) Játsszatok! d) Magyarázzátok meg, miért nem igazságos a játék! 9. Két dobókockával dobva a legkisebb összeg 2, a legnagyobb 12 lehet. a) Tervezzetek igazságos játékszabályt, melyik játékos milyen dobásoknál kap pontot! b) Játsszatok! A játék során is úgy tapasztaltátok, hogy igazságos volt a kitalált játékszabály? Ha nem, akkor módosítsatok a szabályon!

0561. MODUL TÖRTEK. Egységtörtek KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

Recommend Documents