Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Název předmětu: Vyrovnávací kurz z matematiky Zabezpečující ústav: Ústav matematiky a deskriptivní geometrie Návaznost na studijní program: •
Studijní program: Stavební inženýrství - Bakalářský studijní program
•
Ročník: 1.
•
Obor: všeobecný
•
Zaměření: nespecifikováno
•
Zařazení předmětu do programu: volitelný
Cíl předmětu: Sjednocení znalostí z matematiky studentů prvního ročníku přicházejících na fakultu z různých typů středních škol. Realizace kurzu: zimní semestr akademického roku 2007/2008
Modulární struktura předmětu: •
M1 Úvod do studia matematiky, aritmetika a algebra M1.1 Základy teorie množin (přínos hlavně pro ujednocení symboliky) M1.2 Číselné obory, základy aritmetiky v reálném oboru M1.3 Základy algebry M1.4 Komplexní čísla Klíčové aktivity modulu: Intervaly, absolutní hodnota, mocniny s racionálním exponentem, zlomky, úprava algebraických výrazů, rozklad kvadratického trojčlenu a jeho doplnění na úplný čtverec, dělení mnohočlenů, lineárních rovnice a nerovnice a jejich soustavy, lineární rovnice s parametrem, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, kvadratické rovnice a nerovnice řešené v oboru reálných čísel, kvadratické rovnice řešené v komplexním oboru.
•
M2 Analytická geometrie M2.1 Základy vektorové algebry M2.2 Analytická geometrie lineárních útvarů v rovině a prostoru M2.3 Kuželosečky Klíčové aktivity modulu: Různé tvary rovnice přímky, vzdálenost bodu od přímky, dvojice přímek - jejich úhel (kolmost, rovnoběžnost), průsečík, kuželosečky (kružnice, elipsa, hyperbola, parabola) - ohniskové definice, rovnice kuželoseček v základní a posunuté poloze, průsečíky přímky s kuželosečkou.
•
M3 Elementární funkce M3.1 Základní poznatky o funkcích M3.2 Algebraické funkce M3.3 Transcendentní funkce Klíčové aktivity modulu: Definiční obor funkce, vlastnosti a graf funkce, základní elementární funkce - lineární, kvadratické, lineární lomené, iracionální, exponenciální a logaritmické, iracionální, exponenciální a logaritmické rovnice, goniometrické funkce obecného úhlu, grafy goniometrických funkcí, vztahy mezi goniometrickými funkcemi, úpravy výrazů obsahujících goniometrické funkce (součtové vzorce, vzorce pro dvojnásobný a poloviční argument, atd.), řešení trojúhelníku (použití sinové a kosinové věty), goniometrické rovnice.
Studijní opory předmětu: Kolektiv autorů pod vedením garantů jednotlivých tematických modulů sadu studijních opor v formě sbírky řešených příkladů ze středoškolské matematiky. První, pilotní verze této sbírky byla dána k dispozici studentům ke stažení z internetu (http://math.fce.vutbr.cz//easymath/). Na základě zkušeností s prací s těmito on-line oporami byly provedeny úpravy stávajících textů. Pro příští realizaci kurzu (v ZS 2008/2009) bude studentům k dispozici i off-line verze studijních opor ve formě studijního CD-ROMu. Průběh kurzu: Vyrovnávací kurz z matematiky má nejbližší návaznost na předmět Matematika I/1 (kód BA06). Všichni studenti předmětu BA06 (tj. kompletní první ročník presenčního studia a kreditní studenti-repetenti, kteří měli předmět zapsán opakovaně) prošli na prvním cvičení semestru
vstupním diagnostickým testováním. Test ověřoval znalost následujících partií středoškolské matematiky: •
Intervaly – sjednocení a průniky intervalů
•
Úpravy jednoduchých výrazů – krácení zlomků, částečné odmocňování apod.
•
Dělení polynomů
•
Řešení lineární rovnice, resp. nerovnice s absolutní hodnotou
•
Obecná rovnice přímky v rovině – úloha určení rovnice přímky, která prochází dvěma danými body
•
Řešení kvadratické rovnice s reálnými koeficienty (v reálném i komplexním oboru)
•
Parabola jako graf kvadratické funkce – hledání vrcholu, úprava „doplnění na úplný čtverec“
•
Určení středu a poloměru kružnice dané obecnou rovnicí
•
Řešení jednoduché goniometrické rovnice – bez použití tabulek a kalkulátoru
Testy byly vyhodnoceny a studentům, kteří dosáhli méně než 25% bodů, bylo doporučeno, aby navštěvovali konzultační shromáždění předmětu Matematika (ESF). Celkem se v průběhu semestru ve fakultním intranetu do kurzu Matematika (ESF) zaregistrovalo 329 studentů, kteří navštívili alespoň jedno konzultační shromáždění. V průběhu října a listopadu jednou týdně probíhala konzultační shromáždění pro zaregistrované studenty; V desátkem, resp. dvanáctém týdnu semestru proběhlo závěrečné testování – studenti viděli, jaký přínos pro ně kurz měl.
Publicita: Dne 18. října 2007 proběhla konference 6. Matematický workshop s mezinárodní účastí. Informace o projektu byly představeny formou posterové prezentace, ve sborníku a na webovských stránkách konference.
