Obor vzdělání: Název ŠVP:
23 – 45 – L/01 Mechanik seřizovač MATEMATIKA
Ročník: 1 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání
Platnost: 1.9.2010 Forma vzdělání: denní
Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis učiva – tematické celky
Počet hodin
Žák: Operace s čísly a výrazy Provádí aritmetické operace s přirozenými 1. Číselné obory a celými čísly: - přirozená čísla - Rozlišuje prvočíslo a číslo složené, rozkládá - celá čísla prvočíslo na prvočinitele - reálná čísla - Užívá pojem dělitelnost a znaky dělitelnosti - absolutní hodnota čísla - Určuje nejmenší společný násobek a největší společný dělitel - Užívá pojem opačné číslo - Užívá pojem dělitelnost a znaky dělitelnosti - Určuje nejmenší společný násobek a největší společný dělitel - Provádí základní aritmetické operace a rozlišuje přednosti aritmetických operací Provádí operace s reálnými čísly: - Pracuje s různými tvary zápisu racionálních čísel a provádí jejich převody - Určuje řád čísla - Provádí operace s desetinnými čísly včetně zaokrouhlování - Znázorňuje číslo na číselné ose - Zařazuje číslo do příslušného číselného oboru - Užívá pojem opačné číslo a převrácené číslo - Určuje absolutní hodnotu čísla a chápe její geometrický význam
6
Provádí operace s výroky: - Užívá pojem výrok a určuje jeho negaci - Výroky o celých číslech znázorňuje na číselné ose (<, >, ≤, ≥) včetně negací - Používá logické operátory , , negace - Určuje negace složených výroků
2. Výroky a jejich negace - výrok - negace výroku - logické operátory - složený výrok a jeho negace
4
3. Množiny a intervaly - sjednocení množin - průnik množin - doplněk množiny - Vennovy diagramy
5
Provádí základní množinové operace: - Určuje množinu výčtem prvků a charakteristickou vlastností - Provádí množinové operace průnik, sjednocení, doplněk - Při zápisu používá symboly , , - Množinové operace s čísly znázorňuje na číselné ose - Při řešení slovních úloh používá Vennovy diagramy
1
Řeší úlohy na přímou a nepřímou úměru: - Rozumí pojmu poměr, ovládá jeho zápis - Aplikuje pojem poměr na měřítko, určuje skutečné rozměry podle měřítka - Rozlišuje přímou a nepřímou úměrnost - Při řešení úloh používá trojčlenku - Řeší úlohy na procenta Provádí operace s mocninami a odmocninami: - Provádí operace s přirozeným, celým a racionálním exponentem - Používá pravidla pro počítání s mocninami a odmocninami - Využívá částečné odmocňování a usměrňování zlomků při úpravě výrazů s odmocninami - Využívá zápisu čísla ve tvaru a.10n Pracuje s algebraickými výrazy: - Určuje hodnotu číselného výrazů i výrazu s proměnnou - Používá pojmy člen výrazu, výraz opačný, koeficient - Provádí početní operace s mnohočleny - Používá vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu a rozdíl druhých mocnin - Rozloží mnohočlen na součin použitím vzorců a vytýkáním - Určuje definiční obor lomeného výrazu - Provádí operace s lomenými výrazy
4. Poměr, úměrnost - poměr - přímá a nepřímá úměrnost - trojčlenka - procentový počet
6
5. Mocniny a odmocniny - mocniny a odmocniny s přirozeným exponentem - mocniny a odmocniny s celým a racionálním exponentem - úpravy výrazů s mocninami a odmocninami
12
6. Algebraické výrazy - početní úkony s mnohočleny - hodnota výrazu - úpravy výrazů podle vzorců - úpravy lomených výrazů
12
Funkce a její průběh Žák: Rozlišuje jednotlivé druhy funkcí. Sestrojí graf funkce zadané tabulkou a předpisem: - Používá pojmy definiční obor, obor hodnot, hodnota funkce v bodě - Stanovuje definiční obor a obor hodnot funkce - Určuje průsečíky grafu funkce s osami soustavy souřadnic - Popisuje vlastnosti funkcí (monotónní, rostoucí, klesající, periodická, prostá, inverzní, spojitá, nespojitá, sudá, lichá, ohraničená, asymptoty, maximum, minimum, konvexnost, konkávnost) - Modeluje reálné děje pomocí grafů funkcí Rozpozná lineární funkci typu y=ax+b: - Stanoví průsečíky grafu s osami a sestrojí graf - Určuje předpis lineární funkce z daných bodů nebo grafu funkce
1. Základní poznatky o funkcích - zadání funkce - sestrojení grafu funkce - základní pojmy – vlastnosti funkcí
8
2. Lineární funkce - konstantní funkce - funkce lineární - funkce lineární lomená s absolutní hodnotou 2
8
Řeší reálné problémy pomocí lineární funkce a soustav lineárních funkcí: - Rozlišuje a používá ekvivalentní a neekvivalentní úpravy rovnic - Sestrojí graf lineární funkce a určí řešení, grafické řešení ověří analyticky - Sestrojí grafy dvou lineárních funkcí, určí průsečíky a řešení, grafická řešení ověří analyticky – metodou sčítací a dosazovací
3. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy - grafické a analytické řešení rovnic a nerovnic - grafické a analytické řešení soustav dvou lineárních rovnic a nerovnic - maticový zápis soustavy rovnic - Jordan-Gaussova eliminační metoda řešení soustav
12
Používá pojem a vlastnosti nepřímé úměrnosti 4. Nepřímá úměrnost - Načrtne graf nepřímé úměrnosti - funkce nepřímé úměrnosti - Řeší reálné problémy pomocí nepřímé úměrnosti - graf nepřímé úměrnosti
4
Rozpozná kvadratickou funkci a určí její vlastnosti: 5. Kvadratická funkce - Určí souřadnice vrcholu a načrtne graf funkce - graf kvadratické funkce - Pomocí grafu určí definiční obor a obor hodnot - grafické řešení kvadratické - Pomocí grafu řeší kvadratické rovnice a rovnice a nerovnice nerovnice - analytické řešení kvadratické - Pomocí grafů určí průsečík paraboly a přímky a rovnice a nerovnice řeší tak soustavu s kvadratickou a lineární - grafické řešení soustavy rovnicí lineární a kvadratické rovnice - Řeší reálné problémy pomocí kvadratické funkce (rovnoměrný a zrychlený pohyb, volný pád, vrh šikmý)
8
Sestrojí graf zadané funkce v tabulkovém procesoru 6. Grafy funkcí v tabulkovém (Excel, Calc) procesoru (průběžně)
4
Posloupnosti a základy finanční matematiky Žák: Rozezná aritmetickou a geometrickou posloupnost: - Vypočítá diferenci a quocient ze dvou členů posloupnosti - Vypočte n-tý člen aritmetické a geometrické posloupnosti - Vypočte součet n členů aritmetické a geometrické posloupnosti Pomocí tabulek a tabulkového procesoru: - Vypočte budoucí hodnotu při spoření a splátkách - Vypočte velikost vkladu z budoucí hodnoty - Vypočte počet splátek ze spořené (splácené) částky a budoucí hodnoty - Vypočte velikost splátky z doby spoření a budoucí hodnoty
1. Aritmetická posloupnost - diference - výpočet n-tého členu - součet n členů posloupnosti 2. Geometrická posloupnost - quocient - výpočet n-tého členu - součet n členů posloupnosti 3. Finanční matematika - úročitel, odúročitel - střadatel, zásobitel - umořovatel - výpočty v tabulkovém procesoru Excel (funkce BUDHODNOTA, SOUČHODNOTA, PLATBA) 3
10
Ročník: 2
Počet hodin celkem: 4 hod/týden = 66
Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání
Rozpis učiva – tematické celky
Počet hodin
Funkce Žák: Používá goniometrické funkce: 1. Goniometrické funkce - Používá obloukovou i stupňovou míru úhlů - definice funkcí sin, cos, tg, - Sestrojí grafy základních goniometrických cotg z jednotkové kružnice funkcí pomocí jednotkové kružnice a určí - vlastnosti a grafy definiční obor a obor funkčních hodnot goniometrických funkcí - Určí hodnoty goniometrických funkcí pomocí - vztahy mezi goniometrickými tabulek nebo kalkulátoru funkcemi, základní vzorce - Určí hodnoty inverzních goniometrických funkcí - využití goniometrických pomocí tabulek nebo kalkulátoru funkcí při řešení pravoúhlého - Používá vztahy mezi goniometrickými funkcemi trojúhelníka a součtové vzorce k úpravám výrazů - goniometrické funkce a vektory - Řeší jednoduché goniometrické rovnice - periodické děje - Využívá goniometrické funkce při řešení pravoúhlého trojúhelníka - Pomocí goniometrických funkcí rozloží vektor na pravoúhlé složky (rychlost, síla) - Používá pojmy perioda, amplituda, kvadrant, počáteční fáze (fázový posun), frekvence, úhlová rychlost, vlnová délka - Popisuje reálné fyzikální jevy pomocí funkce sin (kruhový pohyb, kmitání, vlnění)
30
Rozpozná exponenciální funkci: - Podle členů a, b, c načrtne graf funkce a určí její charakteristické vlastnosti (obor hodnot, průchozí bod, posun grafu, asymptota, rostoucí, klesající) - Vypočítá hodnotu funkce v daném bodě - Používá funkce o základu 10 a základu e
2. Exponenciální funkce - funkce y=ax - funkce y=a(x-b) - funkce y=a(x-b)+c - funkce y=10x - funkce y=ex - jednoduché exponenciální rovnice
10
Rozpozná logaritmickou funkci: - Načrtne graf funkce a určí její charakteristické vlastnosti (obor hodnot, průchozí bod, posun grafu, asymptota, rostoucí, klesající) - Graficky určí a načrtne inverzní funkci k logaritmické funkci - Vypočítá hodnotu funkce v daném bodě - Zlogaritmuje a odlogaritmuje číslo pomocí tabulek nebo kalkulátoru při základu e i 10 - Používá logaritmování při numerických výpočtech
3. Logaritmické funkce - funkce y=logax+b - vlastnosti logaritmů (logaritmus součinu, podílu, mocniny a odmocniny)
10
4
Používá logaritmování a odlogaritmování při řešení 4. Exponenciální a logaritmické jednoduchých exponenciálních a logaritmických rovnice rovnic - převod na společný základ - logaritmování - převod na exponenciální tvar - substituce - Znázorní komplexní číslo v Gaussově rovině. - Provádí základní matematické operace s komplexními čísly v algebraickém i goniometrickém tvaru - Používá tabulkový procesor k usnadnění práce s komplexními čísly
5. Komplexní čísla - definice, reálná složka, imaginární složka, absolutní hodnota - algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla - operace sčítání, odčítání, násobení, dělení - Moivreova věta - význam komplexních čísel v elektrotechnice - výpočty s komplexními čísly v tabulkovém procesoru (Excel)
Sestrojí graf zadané funkce v tabulkovém procesoru 6. Vytváření grafů funkcí (Excel, Calc) v tabulkovém procesoru (průběžně)
5
8
5
3
Ročník: 3
Počet hodin celkem: 2 hod/týden = 66
Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání
Rozpis učiva – tematické celky
Počet hodin
Planimetrie Žák: - Popíše vzájemnou polohu bodu a přímky, dvou přímek a polopřímek - Narýsuje rovnoběžky, různoběžky, kolmice, úhly - Určí kolmou vzdálenost bodu a přímky
-
-
1. Základní geometrické pojmy - bod, přímka, polopřímka, úsečka, rovina, polorovina, úhel, rovnoběžky, různoběžky, kolmice, kolmá vzdálenost
2
2. Trojúhelník Popíše a zakreslí vlastnosti trojúhelníka – - prvky trojúhelníka (vrcholy, vrcholy, strany, úhly, těžnice, těžiště strany, úhly, střední příčka, Používá trojúhelníkovou nerovnost i určení těžnice, těžiště, výška, obsah, vzájemné polohy bodů obvod) Používá věty o podobnosti a shodnosti - trojúhelníková nerovnost trojúhelníků, Euklidovy věty a Pythagorovu větu - podobnost, shodnost v početních a konstrukčních úlohách - Euklidovy věty, Pythagorova Používá goniometrické funkce v početních věta úlohách při řešení pravoúhlého trojúhelníka - goniometrické funkce Používá sinovou a kosinovou větu při řešení - řešení pravoúhlého trojúhelníka obecného trojúhelníka - řešení obecného trojúhelníka Vypočítá obsah obecného trojúhelníka pomocí (věta sinová, věta kosinová, Heronova vzorce Heronův vzorec) - konstrukční úlohy
8
- Popíše charakteristické vlastnosti kružnice a její 3. Kružnice a její části, části kruh a jeho části - Sestrojí kružnici opsanou a vepsanou - charakteristiky (poloměr, trojúhelníku průměr, střed, tětiva, tečna, - Používá věty o středových úhlech a Thaletově sečna, oblouk, obvod a obsah, kružnici ke konstrukčním úlohám výseč, úseč, mezikruží, výseč - Vypočítá obvod kružnice, délku oblouku a tětivy mezikruží) - Vypočítá obsah kruhu, kruhové výseče, úseče, - obvodový a středový úhel, mezikruží a výseče mezikruží Thaletova věta - kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku - početní a konstrukční úlohy - Rozlišuje čtyřúhelníky, určí jejich strany, základny, ramena, střední příčky, příčky, úhlopříčky - Vypočítá obvod a obsah rovnoběžníků a lichoběžníků - Vypočítá obsah a obvod pravidelného mnohoúhelníku
4. Mnohoúhelníky – obsah a obvod - čtyřúhelníky (čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník, lichoběžník) - pravidelný mnohoúhelník
6
8
4
Žák: Stereometrie - Popíše, čím je určena přímka a rovina v prostoru 1. Základní stereometrické pojmy - bod, přímka, rovina, prostor - určenost přímky a roviny - kolmost, kolmice, průsečnice
2
- Určí a popíše vzájemnou polohu dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin a tří rovin, kolmost přímky a roviny, kolmost dvou rovin - Určí vzdálenost bodu od přímky a roviny
2. Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin - vzájemná poloha dvou přímek (různoběžky, rovnoběžky, mimoběžky) - vzájemná poloha přímky a roviny - vzájemná poloha dvou rovin - vzájemná poloha tří rovin
6
- Vypočítá objem a povrch geometrických těles a jejich částí - Při určování objemů a povrchů využívá znalostí trigonometrie
3. Geometrická tělesa - objem a povrch krychle, kvádru a hranolu - objem a povrch válce - objem a povrch koule a jejich částí (kulový vrchlík, kulová úseč a výseč, kulový pás a vrstva) - objem a povrch kužele a komolého kužele - objem a povrch jehlanu a komolého jehlanu - řešení úloh
10
7
Žák:
Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika
- Používá základní kombinatorické pravidlo součinu - Vypočítá faktoriál čísla - Vypočítá permutace, variace a kombinace bez opakování - Provádí operace s kombinačními čísly, používá Pascalův trojúhelník - Určí n-tou mocninu mnohočlenu podle binomické věty
1. Kombinatorika - kombinatorické pravidlo součinu - permutace - variace - kombinace - kombinační čísla, faktoriál - Pascalův trojúhelník - binomická věta
6
- Rozliší elementární jev, jistý jev, možný jev a nemožný jev - Určí pravděpodobnost elementárního možného jevu podle klasické definice pravděpodobnosti - Určí pravděpodobnost jevu z relativní četnosti jevu
2. Počet pravděpodobnosti - základní pojmy (hromadnost, náhodnost, elementární jev, jev jistý, jev možný, jev nemožný, jevy vzájemně slučitelné a neslučitelné) - klasická definice pravděpodobnosti
6
- Užívá pojmy statistický soubor, prvek souboru, znak souboru, třída a třídní znak souboru, absolutní a relativní četnost prvku - Vypočítá aritmetický průměr souboru - Určí medián a modus souboru - Vypočítá variační rozpětí, průměrnou odchylku, relativní průměrnou odchylku, rozptyl a směrodatnou odchylku
3. Matematická statistika - základní pojmy (statistický soubor, prvky souboru, znak souboru, třídy souboru, četnost prvků) - aritmetický průměr - vážený aritmetický průměr - medián - modus - variační rozpětí - průměrná odchylka - relativní průměrná odchylka - rozptyl - směrodatná odchylka
8
- Ke zpracování dat používá tabulkový kalkulátor (Excel)
4. Zpracování statistických dat - ručně - pomocí tabulkového kalkulátoru (Excel)
6
8
Ročník: 4
Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99
Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání
Rozpis učiva – tematické celky
Žák:
Analytická geometrie v rovině, geometrie kvadratických útvarů
- Vypočítá vzdálenost dvou bodů v pravoúhlé soustavě souřadnic - Určí souřadnice středu úsečky - Zapíše vektor pomocí jednotkových vektorů a pomocí polárních souřadnic - Vypočítá skalární součin vektorů a určí jejich vzájemnou polohu -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Počet hodin
1. Vektory - souřadnicový systém, vzdálenost dvou bodů - operace s vektory (velikost, součet, rozdíl, odchylka, průmět, projekce, skalární součin, kolmost vektorů, význam vektorů ve fyzice) 2. Přímka Používá různé druhy zápisu rovnice přímky - směrnicový, obecný a parametrický Výpočtem určí vzájemnou polohu dvou přímek tvar rovnice přímky a vzdálenost bodu od přímky - vzájemná poloha dvou přímek - vzdálenost bodů od přímky Používá obecnou rovnici roviny, upraví ji do 3. Rovina úsekového tvaru a zakreslí v pravoúhlém - obecná rovnice roviny v prostoru souřadnicovém systému - úsekový tvar rovnice roviny Určí vzájemnou polohu přímky a roviny - vzájemná poloha přímky a roviny Používá různé druhy zápisu rovnice kružnice, 4. Kružnice upraví ji na středový tvar a zakreslí - geometrická definice kružnice v pravoúhlém souřadnicovém systému - středová rovnice Výpočtem určí vzájemnou polohu přímky - obecná rovnice a kružnice - vyjádření v polárních souřadnicích - vzájemná poloha přímky a kružnice Používá různé druhy zápisu rovnice elipsy, 5. Elipsa upraví ji na středový tvar, určí parametry - geometrická definice elipsy a zakreslí v pravoúhlém souřadnicovém systému - středová rovnice Výpočtem určí vzájemnou polohu přímky - obecná rovnice a elipsy - vzájemná poloha přímky a elipsy Používá různé druhy zápisu rovnice paraboly, 6. Parabola upraví ji na vrcholový tvar, určí parametry - geometrická definice paraboly a zakreslí v pravoúhlém souřadnicovém systému - vrcholová rovnice Výpočtem určí vzájemnou polohu přímky - obecná rovnice a paraboly - vzájemná poloha přímky a paraboly Používá různé druhy zápisu rovnice hyperboly, 7. Hyperbola upraví ji na středový tvar, určí parametry - geometrická definice hyperboly a zakreslí v pravoúhlém souřadnicovém systému - středová rovnice Výpočtem určí vzájemnou polohu přímky - obecná rovnice a hyperboly - vzájemná poloha přímky a hyperboly 9
6
6
6
6
6
6
Žák:
Matematická analýza
- Určí definiční obor a obor hodnot funkce - Definuje spojitost a limitu funkce - Používá základní věty o limitách k určování limit jednoduchých funkcí a posloupností - Vypočítá součet konvergentní nekonečné řady jako limitu sumy geometrické nekonečné řady
2. Určování definičního oboru a oboru funkčních hodnot funkcí - spojitost a limita funkcí (konvergence, divergence) - limita v nevlastním bodě - limita posloupnosti - součet konvergentní nekonečné řady
12
- Definuje pojem derivace funkce - Využívá derivace k výpočtům základních fyzikálních veličin - Používá věty o derivacích součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí - Určí derivaci složené funkce - Používá základní vzorce pro určování mocninných a goniometrických funkcí - Využívá derivace k vyšetřování průběhu funkcí, určování směrnic tečen apod.
3. Derivace funkce - definice derivace funkce - fyzikální a geometrický význam derivace - věty o derivacích funkcí - derivace mocninných a goniometrických funkcí - vyšetřování průběhu funkcí pomocí derivací
16
- Definuje neurčitý integrál jako množinu primitivních funkcí - Používá základní vzorce k určování neurčitého integrálu mocninných a goniometrických funkcí - Pomocí určitého integrálu vypočítá plochu jednoduchých geometrických obrazců a objem jednoduchých těles
4. Určitý a neurčitý integrál - primitivní funkce a neurčitý integrál - integrál mocninných a goniometrických funkcí - určitý integrál - význam určitého integrálu při výpočtech povrchů a objemů obrazců a těles
15
Opakování učiva
20
10
