ANALISIS REGRESI A. PENGERTIAN REGRESI Secara umum ada dua macam hubungan antara dua variabel atau lebih, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan. Untuk mengetahui bentuk hubungan digunakan analisis regresi. Untuk keeratan hubungan dapat diketahui dengan analisis korelasi. Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang kompleks. Jika X1, X2, … , Xi adalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, di mana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Secara matematika hubungan di atas dapat dijabarkan sebagai berikut: Y = f(X1, X2, …, Xi, e), di mana : Y adalah variabel dependen, X adalah variabel independen dan e adalah variabel residu (disturbance term). Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat empat kegiatan yang dapat dilaksanakan dalam analisis regresi, diantaranya: (1) mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris, (2) menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan oleh variasi variabel independen, (3) menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak, dan (4) melihat apakah tanda dan magnitud dari estimasi parameter cocok dengan teori (M. Nazir, 1983). B. KOEFISIEN REGRESI SEDERHANA Regresi sederhana, bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel. Model Regresi sederhana adalah yˆ = a + bx , di mana, yˆ adalah variabel tak bebas (terikat), X adalah variabel bebas, a adalah penduga bagi intersap (α), b adalah penduga bagi koefisien regresi (β), dan α, β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistik sampel. Rumus yang dapat digunakan untuk mencari a dan b adalah: a=
b=
∑ Y − b∑ X .N .
= Y − bX
N .(∑ X Y ) − ∑ X ∑ Y .N .∑ X 2 − (∑ X )
2
Keterangan: Xi
= Rata-rata skor variabel X
Yi
= Rata-rata skor variabel Y
C. UJI KEBERARTIAN REGRESI Pemeriksaan keberartian regresi dilakukan melalui pengujian hipotesis nol, bahwa koefisien regresi b sama dengan nol (tidak berarti) melawan hipotesis tandingan bahwa koefisien arah regresi tidak sama dengan nol. Pengujian koefisien regresi dapat dilakukan dengan memperhatikan langkah-langkah pengujian hipotesis berikut: 1. Menentukan rumusan hipotesis Ho dan H1. Ho : ρ = 0 : Tidak ada pengaruh variabel X terhadap variabel Y. H1 : ρ ≠ 0 : Ada pengaruh variabel X terhadap variabel Y. 2. Menentukan uji statistika yang sesuai. Uji statistika yang digunakan adalah uji F. Untuk menentukan nilai uji F dapat mengikuti langkahlangkah berikut: a. Menghitung jumlah kuadrat regresi (JK reg (a)) dengan rumus:
(∑ Y ) =
2
JK reg ( a )
n b. Menghitung jumlah kuadrat regresi b|a (JK reg b|a), dengan rumus:
∑ X .∑ Y JK reg (b / a ) = b. ∑ XY − n c. Menghitung jumlah kuadrat residu (JK res) dengan rumus: JK res = ∑ Y 2 − JK Re g (b / a ) − JK Re g ( a ) d. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi a (RJK rumus: RJK reg ( a ) = JK Re g ( a )
reg (a))
dengan
e. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi b/a (RJK rumus: RJK reg ( b / a ) = JK Re g ( b / a )
reg (a))
dengan
f. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat residu (RJK res) dengan rumus: JK Re s RJK res = n−2 g. Mengitung F, dengan rumus: RJK Re g (b / a ) F= RJK Re s 3. Menentukan nilai kritis (α) atau nilai tabel F pada derajat bebas dbreg b/a = 1 dan dbres = n – 2.
4. Membandingkan nilai uji F dengan nilai tabel F, dengan kriteria uji, Apabila nilai hitung F lebih besar atau sama dengan (≥) nilai tabel F, maka H0 ditolak. 5. Membuat kesimpulan Langkah-langkah uji keberartian regresi di atas dapat disederhanakan dalam sebuah tabel anova sebagai berikut : Tabel 4.1 Analisis of Varians
Keterangan: JKT
= ∑Y2
Jk (a)
=
(∑ Y )
2
n
Jk (b/a) = b. ∑ XY − ∑ ∑ n
Jk Res
=
∑Y
X.
2
Y
− JK Re g (b / a ) − JK Re g ( a )
RJk (b/a) = Jk (b/a) RJk Res = F=
D.
JK Re s n−2
S 2 Re g S 2 Re s
REGRESI GANDA
Analisis regresi ganda merupakan pengembangan dari analisis regresi sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebasnya (X) dua atau lebih. Analisis regresi ganda adalah alat untuk meramalkan nilai pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel terikat (untuk membuktikan ada tidaknya hubungan fungsional atau hubungan kausal
antara dua atau lebih variabel bebas X1, X2, …., Xi terhadap suatu variabel terikat Y. Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagai berikut : 1. Dua variabel bebas : Yˆ = a + b1 X 1 + b2 X 2 2. Tiga variabel bebas : Yˆ = a + b X + b X + b X 1
1
2
2
3
3
: Yˆ = a + b1 X 1 + b2 X 2 + ....... + bn X n
3. n variabel bebas
Nilai-nilai pada persamaan regresi ganda untuk dua variabel bebas dapat ditentukan sebagai berikut :
(∑ x )(∑ x y ) − (∑ x x )(∑ x y ) = (∑ x )(∑ x )− (∑ x x ) (∑ x )(∑ x y ) − (∑ x x )(∑ x y ) = (∑ x )(∑ x ) − (∑ x x ) 2
b1
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
b2
1
2
1
2
1
a=
n
1
2
2
∑ Y − b ∑ X 1
2
2
1
n
1
2
X − b2 ∑ 2 n
Nilai-nilai a, b0, b1, dan b2 pada persamaan regresi ganda untuk tiga variabel bebas dapat ditentukan dari rumus-rumus berikut (Sudjana, 1996: 77):
∑ x y =b ∑ x 1
1
2
1
+ b2 ∑ x1 x 2 +b3 ∑ x1 x 3
∑ x y =b ∑ x x
+b2 ∑ x2 + b3 ∑ x2 x3
∑ x y =b ∑ x x
+ b2 ∑ x2 x3 +b3 ∑ x3
2
1
3
1
1 2
1 2
2
2
a = Y − b1 X 1 − b2 X 2 − b3 X 3
Sebelum rumus-rumus di atas digunakan, terlebih dahulu dilakukan perhitungan-perhitungan yang secara umum berlaku rumus:
(∑ X )
2
∑ xi = ∑ X i − 2
2
i
n
(∑ Y )
2
∑ y 2 = ∑Y 2 −
∑x y =∑X Y − i
E.
∑ X ∑Y
i
∑x x i
n
j
= ∑ Xi X j −
i
n ∑ Xi∑ X j n
PENGUJIAN KEBERARTIAN REGRESI GANDA
Pemeriksaan keberartian pada analisis korelasi ganda dapat dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah berikut : 1. Menentukan rumusan hipotesis Ho dan H1. Ho : R = 0 : Tidak ada pengaruh variabel X1 dan X2 terhadap variabel Y. H1 : R ≠ 0 : Ada pengaruh variabel X1 dan X2 terhadap variabel Y. 2 S 2. Menentukan uji statistika yang sesuai, yaitu : F = 1 2 S2 Untuk menentukan nilai uji F di atas, adalah (Sudjana, 1996: 91): a. Menentukan Jumlah Kuadrat Regresi dengan rumus :
JK (Re g ) = b1 ∑ x1 y + b2 ∑ x2 y + ... +bk ∑ xk y b. Menentukan Jumlah Kuadrat Residu dengan rumus : 2 ( Y ) ∑ 2 JK (Re s ) = ∑ Y − − JK (Re g ) n c. Menghitung nilai F dengan rumus:
JK (Re g ) Fhitung =
k JK (Re s ) n − k −1
Dimana: k = banyaknya variabel bebas 3. Menentukan nilai kritis (α) atau nilai tabel F dengan derajat kebebasan untuk db1 = k dan db2 = n – k – 1. 4. Membandingkan nilai uji F terhadap nilai tabel F dengan kriteria pengujian: Jika nilai uji F ≥ nilai tabel F, maka tolak H0 5. Membuat kesimpulan
