Elektřina a magnetismus elektrický náboj – el. síla – el. pole – el. proud – ohmův z. – mag. pole – mag. pole el. proudu – elmag. indukce – vznik střídavého proudu – přenos střídavého proudu „Elektřina světem hýbe…“ Elektrický náboj • projevuje se a poznává se silovým působením – elektrická síla – to je to, co je pro nás na elektřině zajímavé • elektrický náboj Q [C] (coulomb) je vlastností tělesa nebo částice podobně jako hmotnost, zároveň je fyzikální veličinou, která se měří podle jeho silových účinků • vlastnosti elektrického náboje: může být kladný i záporný, není to spojitá veličina, kvantuje se velikostí náboje elektronu e=1,602 .10-19 C • navenek se neelektrované těleso jeví jako bez náboje, protože zpravidla obsahuje stejný počet částic nabitých kladně a záporně • těleso je elektrované, jeví se jako elektricky nabité, čili má elektrický náboj, pokud v něm či na něm dojde k nerovnováze mezi kladnými a zápornými náboji • každé těleso se skládá z atomů, které jsou jako celek elektricky neutrální, ale z atomů na povrchu lze často snadno některé elektrony vytrhnout a tím způsobit elektrické nabití tělesa • Jak elektricky nabít těleso, způsob č.1? Třením. Např. novodurová trubka flanelem, skleněná tyč kůží apod. Třením dojde k vytrhávání povrchových elektronů z jednoho či druhého tělesa. Elektrická síla – silový působení elektrických nábojů • jediný způsob, jak elektřinu poznávat • náboje se souhlasným znaménkem se odpuzují, s opačným znaménkem se přitahují • elektrické náboje na sebe působí silou podle Coulombova zákona QQ • F = k 1 2 2 , F je síla působící mezi náboji, Q je velikost nábojů, r je jejich r 1 ≈ 9 ⋅ 10 9 Nm 2 C − 2 , která mimo jiné popisuje i vzdálenost, k je konstanta k = 4π ε 0 ε r vliv prostředí na tuto sílu Jak elektricky nabít těleso, způsob č.2? Elektrostatická indukce. Tak lze nabít vodivé materiály trvale a nevodivé dočasně. Přiblížením nabitého tělesa k nenabitému se díky elektrickým silám přesunou na nenabitém náboje ve smyslu působících elektrických sil, tím těleso nenabité přestane být elektricky neutrální, čili nabité. U vodiče navíc můžeme např.odpuzovaný záporný náboj odvést uzemněním a těleso zůstane nabité i po oddálení tělesa, které indukci vyvolalo. Bude pak ale nabité opačně, než indukční těleso. Elektrické pole • elektrické pole je „zobrazení“, které každému bodu prostoru přiřazuje konkrétní hodnotu určité veličiny (intenzity pole = síly působící na jednotkový náboj, potenciál) • je to jedno ze silových polí, tedy jde o způsob, jak popsat silové působení náboje • elektrické pole nehybného náboje = elektrostatické pole F • popisuje se intenzitou elektrického pole E = [V.m-1] nebo [N.C-1], která popisuje Q silové působení pole na jednotkový náboj 1
Q r2
•
intenzitu elektrického pole bodového náboje lze pak spočítat E = k
• •
je zřejmé, že intenzita má velikost a směr, je to tedy vektor charakteristiku el. pole lze znázornit graficky siločárami, které ilustrují jak směr pole (podle toho, kam v daném místě čára míří) tak jeho relativní velikost (podle toho, jak jsou v daném místě siločáry husté), elektrické siločáry vždy začínají nebo končí na náboji či v nekonečnu
Siločáry znázorňující elektrické pole. • • • •
• • • •
elektrické pole se někdy též popisuje elektrickým potenciálem výhoda popisu potenciálem je, že potenciál je skalární veličina elektrický potenciál je vlastně potenciální energie jednotkového náboje v poli. něco jako potenciální energie tělesa o hmotnosti 1 kg v určité výšce nad povrchem země. Rozdíl je v tom, že nulový potenciál gravitačního pole (a tím nulová potenciální energie tělesa) se obvykla klade na povrch země nebo zkrátka na podlahu, ale nulový elektrický potenciál se klade do míst s nulovou elektrickou intenzitou, tedy do nekonečna nebo na uzemněné těleso. Ep ϕ = Q potenciál je tedy potenciální energie jednotkového náboje, jednotka V – volt. rozdíl potenciálů je elektrické napětí U = ϕ1− ϕ2 pokud je potenciál pole všude konstantní a siločáry rovnoběžné, je takové pole označováno za homogenní. To lze vytvořit např. mezi deskami kondenzátoru.
Kondenzátor a kapacita • kapacita vyjadřuje schopnost nahromadit na deskách (nikoliv uvnitř) náboj při daném napětí, čili rozdílu potenciálů, je to vlastnost kondenzátoru C=
Q jednotka F – Farad U
2
S d kondenzátory lze pak spojovat za sebou (sériově) nebo vedle sebe (paralelně), celková kapacita se u paralelního zapojení spočte C = C1 + C 2 + C 3 + ... , u sériového zapojení 1 1 1 1 = + + + ... C C1 C 2 C 3
kapacita deskového kondenzátoru C = ε 0 ε •
r
Elektrické pole v látce • Látky z hlediska chování v elektrickém poli dělíme na vodiče a nevodiče, neboli izolanty či dielektrika. • Ve vodiči se volně pohybují elektrony, tedy náboje, takže elektrické pole které na ně silově působí je přemístí na okraj tělesa. Jakmile se tedy vodič ocitne v elektrickém poli, náboje se v něm přeskupí vždy takovým způsobem, aby uvnitř vodiče zůstalo nulové elektrické pole. Náboje ve vodiči vytvoří takové pole, které když se sečte s vnějším polem dá nulu. A to vždy! Pokud tedy chceme, aby někam neproniklo elektrické pole, vytvoříme okolo takového místa vodivou, tzv. Faradayovu klec. Toto je důvod, proč se vám nic nestane, když do auta, ve kterém sedíte, udeří blesk. • V nevodičích jsou náboje vázány. Nevodiče se mohou pouze tzv. polarizovat, pokud jsou tvořeny nepolárními molekulami (např. guma) nebo se orientují jejich polární molekuly proti směru vnějšího pole. V obou případech se uvnitř takového tělesa snižuje intenzita elektrického pole. To je důvod, proč deskový kondenzátor vyplněný dielektrikem má vyšší kapacitu než bez dielektrika. • Existují ještě polovodiče, o těch budeme hovořit až v souvislosti s elektrickým proudem. Elektrický proud • pokud se volné náboje ve vodiči dají do uspořádaného pohybu, vzniká elektrický proud • elektrický proud je tedy tok náboje podobně jako tok vody v potoce Q • proud určíme, když víme kolik náboje projde za daný čas průřezem vodiče I = [A], t jednotka ampér • proud má směr, který je kladný ve směru pohybu kladného náboje, ve vodičích je proud dán pohybem záporných nábojů (elektronů), takže dohodnutý směr proudu je kladný v protisměru tohoto pohybu • POZOR: celou dobu se omezuji a budu omezovat na proud ve vodičích, příp. polovodičích, ale proud může vznikat i v nevodičích (např. plynech), je lhostejno, jakým způsobem se dá náboj do pohybu, rozhodující je, že se pohybuje Ohmův zákon • při průchodu elektrického proudu vodičem elektrony narážejí na ionty krystalové mřížky a tím přicházejí o část své energie a zpomalují se, vodič klade proudu odpor • vodič se proto průchodem elektrického proudu zahřívá, což je někdy i žádoucí (vařič, topení apod.) • aby vznikl ve vodiči konstantní proud, je potřeba jeho konce udržovat na různých potenciálech, tedy musí být na něm přiloženo napětí – tím vznikne ve vodiči el. pole, které volné elektrony rozhýbe U • proud vodičem je pak na přiloženém napětí dán ohmovým zákonem I = , kde R je R konstanta charakterizující, jak hodně daný vodič klade proudu odpor, jak hodně proud brzdí, říká se jí elektrický odpor, jednotka je ohm [Ω] 3
• • •
výkon, kterým proud při průchodu vodičem koná práci je dán P=U.I , práci proud koná, protože musí překonávat odpor materiálu v technické praxi se používají rezistory, tedy vodiče o určitém odporu, z mnoha důvodů, rezistory je možno podobně jako kondenzátory spojovat paralelně a sériově výsledný odpor sériového spojení je R = R1 + R2 + R3 + ... a paralelního 1 1 1 1 = + + + ... R R1 R2 R3
Elektromotorické napětí • jak jistě nahlédnete, proud ve vodiči nemůže téci jen tak z jednoho konce na druhý, na začátku musejí elektrony nějak přitékat a na konci zase odtékat, což musí být nějak umožněno • pokud vložíme kus drátu do elektrického pole, stane se jediná věc: elektrony se přeskupí, aby uvnitř bylo pole nulové a to je vše, žádný proud • pro vznik proudu potřebujeme nějak uzavřený elektrický obvod, aby v něm mohli volné elektrony obíhat dokola a tak proud vznikl • nestačí ale jen elektrické pole, protože po jednom oběhu by náboj vlastně nevykonal žádnou práci, vrátil by se do místa se stejným potenciálem, v obvodu potřebujeme něco, co bude na nábojích konat práci • dobrý model je pohánění vodního mlýnku v uzavřeném vodním koloběhu, zde také nutně potřebujete pumpu, která bude vodu čerpat nahoru, tzn. proti tíhovému poli země, v elektrickém poli zas potřebujeme nějakou „pumpu“, která nám náboj přehodí z nízkého potenciálu na vyšší potenciál…
• •
této „pumpě“ v elektrickém obvodu říkáme zdroj elektromotorického napětí, který může být realizován různým způsobem, nejčastěji využitím elektrochemických vlastností látek ve formě baterií a monočlánků
Vedení proudu jinde než v běžných vodičích • pro vedení proudu potřebujeme vždy pohyb nábojů • v kovech, většinou vodičích, se pohybují volné elektrony • v kapalinách se pohybují rozpuštěné disociované ionty (např. rozpuštěná NaCl ve vodě disociuje na kladné ionty Na a záporné Cl) • v plynech proud vedou opět ionty (blesky výboje), jen jich tam je velmi málo, při vysokém napětí dostanou přítomné ionty a elektrony takovou energii, že „po cestě“ nárazy ionizují další a další a vzniká tím pak dostatečné množství iontů pro vedení proudu • v polovodičích nejsou volné náboje, takže tam za normálních okolností nemůže proud vzniknout, některé atomy krystalové mřížky však mohou jeden valenční elektron 4
•
ztratit a vznikne tak možnost přeskoku jiného elektronu na uvolněné místo a takto se proud už vést dá o pohybuje se pak vlastně díra po elektronu a této vodivosti se pak říká děrová (typ P) o jindy může v krystalové mřížce vzniknou valenční elektron „navíc“ a ten pak putuje krystalovou mřížkou a dává vzniknout vodivosti elektronové (typ N) o tyto vlastnosti polovodičů se nejčastěji vytvářejí nějakými příměsemi jiných prvků zpravidla do křemíku o vlastnosti polovodičů jsou pak jiní než vodičů, jinak reagují na teplotu, jinak na vnější elektrické či magnetické pole vedení proudu průrazem – libovolný izolant lze přiložením dostatečně vysokého napětí „prorazit“, čili vést výboj skrz strukturu izolantu, což bývá ale většinou destruktivní
Magnetické pole • je to pole vyvolané pohybujícím se nábojem (elektrickým proudem) a silově působí na pohybující se náboj • vyvolává ho tedy elektrický proud ve vodiči, ale také mikroskopické proudy ve struktuře látky – permanentní magnety • magnetické pole pak silově působí na vodiče protékané proudem, ale také na tělesa z látky, která skrývá mikroskopické proudy (kovy) • největším permanentním magnetem je vlastně naše Země • magnetické pole je charakterizováno magnetickou indukcí B s jednotkou [T] tesla, způsob výpočtu není předmětem tohoto učiva • charakterizuje se též indukčnímu čarami, podobně jako elektrické pole, ale indukční čáry nemají začátek ani konec, protože neexistuje magnetický náboj
indukční čáry magnetického pole magnetu
indukční čáry magnetického pole vodiče protékaného proudem
5
• •
směr indukčních čar magnetického pole vodiče s proudem určíme nejjednodušeji pomocí Ampérova pravidla pravé ruky: uchopíme-li vodič do pravé ruky tak, aby vztyčený palec ukazoval směr proudu, pak prsty ukazují směr indukčních čar pokud využijeme vlastností magnetického pole proudové smyčky (na obrázku) a proudových smyček zařadíme mnoho těsně za sebou např. tak, že z vodiče navineme válcovou cívku (solenoid), pak získáme uvnitř cívky téměř homogenní magnetické pole podobně jako jsme mezi deskami kondenzátoru získali homogenní elektrické pole
pole proudové smyčky
cívka Silové působení magnetického pole • na vodič protékaný proudem vložený do magnetického pole působí síla o velikosti F=B.I.l, orientovaná jako na obrázku, orientaci lze určit podle Flemingova pravidla levé ruky: položíme levou ruku k vodiči tak, aby magnetické indukční čáry směřovaly do dlaně a natažené prsty ukazovaly směr proudu, pak kolmo vychýlený palec ukazuje směr magnetické síly
• •
•
dva rovnoběžné vodiče délky l ve vzdálenosti d protékané proudem I se přitahují, pokud je protékající proud v obou orientován souhlasně a odpuzují se, pokud je II orientován nesouhlasně silou F = k 1 2 .l , kde k je konstanta d µ µ k = 0 r ≈ 2 ⋅ 10 − 7 NA − 2 , která mimo jiné popisuje i vliv prostředí na tuto sílu 2π silových účinků magnetického pole se využívá v mnoha oblastech běžného života: různé elektromagnety, zvonky, … a hlavně motory
6
• Elektromagnetická indukce • elektrické a magnetické pole spolu úzce souvisí a jeden z projevů této souvislosti je právě jev elektromagnetické indukce, jiný z projevů této souvislosti je třeba elektromagnetické vlnění všeho druhu, světlo,… • projevuje se tím, že změna indukčního toku magnetického pole vyvolává vznik elektromotorického napětí • magnetický indukční tok je veličina, která určuje, kolik „teče“ magnetické indukce určitou plochou • máme-li vodivou smyčku v homogenním magnetickém poli, pak tok touto smyčkou je Φ = B.S . cos α , jednotka [Wb] Weber, kde S je plocha smyčky a alfa je úhel, který svírá osa smyčky se směrem indukčních čar, tzn., je-li smyčka kolmá k indukčním čarám, je to roven B.S, je-li s indukčními čarami rovnoběžná, je tok 0. • máme-li tedy vodivou smyčku a indukční tok touto smyčkou se mění, vzniká v této smyčce proměnné elektromotorické napětí – to je elektromagnetická indukce • tok můžeme měnit buď otáčením smyčky v homogenním magnetickém poli nebo pohybem smyčky v nehomogenním magnetickém poli
• • • •
nebo první případ vypadá tak trochu jako „elektromotor naruby“ , kdy točím rotorem a na svorkách motoru vzniká elektromotorické napětí… ∆Φ pro velikost napětí platí U = − , čili časová změna indukčního toku vyvolává ∆t napětí znaménko minus je důležité k pochopení jevu: příroda se vždy brání změnám a v tomto případě má indukované napětí takovou orientaci, aby protékající proud smyčkou vyvolaný tímto napětím vytvářel takové magnetické pole, aby 7
• •
vyrovnávalo změny indukčního toku = vyvolané napětí jde proti změnám magnetického pole tohoto jevu využívají dynamo, alternátor a další generátory el. proudu a také transformátor bez tohoto jevu by neexistovaly elektrárny (krom fotovoltaických) = každá elektrárna funguje vždy tak, že získanou energii (z uhlí, atomu, větru apod.) použiji za roztočení vodivé smyčky v homogenním magnetickém poli, což generuje elektromotorické napětí a tím pádem proud, čím větší proud teče, tím hůře se smyčkou otáčí!!!
Transformátor • funguje jen pro střídavé napětí • střídavé napětí má časově proměnný průběh a protože zpravidla vzniká otáčením vodivé smyčky v magnetickém poli, které generuje napětí závislé na cosinu úhlu momentálního natočení je výsledkem napětí s harmonickým průběhem (vypadá jako sinusovka nebo chcete-li kosinusovka)
• •
• •
•
transformuje napětí tím způsobem, že střídavé napětí připojené na primární cívku vytváří proměnné magnetické pole, které v sekundární cívce vyvolá proměnný indukční tok, který podle zákona elektromagnetické indukce vyvolá na sekundární cívce stejně proměnné elektromotorické napětí jinými slovy umožňuje poměrně efektivně zvětšovat či zmenšovat střídavé napětí, přičemž součin U.I zůstává na primární i sekundární cívce stejný transformuji-li tedy například napětí 230V odpovídajícím transformátorem např. na napětí 1V, jsem schopen z obyčejné domácí zásuvky „vyždímat“ na výstupu transformátoru proud přes 2000 A (ale hlavní jistič je třeba jen na 10A!) – takto je realizována prakticky elektrická svářečka převod napětí je dán rozdílným počtem závitů na primárním a sekundárním vinutí U 1 N1 = U2 N2
• 8
• •
železné jádro transformátoru slouží jen k usměrnění indukčního toku, podobně jako proud teče jen „drátem“, v tomto případě všechen indukční tok „teče“ jen jádrem pozn.: kdybyste transformátor vaší nabíječka na mobilní telefon zapojili do zásuvky obráceně, dostanete na výstupu napětí kolem 10.000 V
Přenos elektrické energie • elektrická energie se od elektráren k vám domů dostane po elektrickém vedení, ale po cestě projde principielně dvojí transformací • elektrárna vyrobí 230V a transformátorem převede na 200.000V, které pak rozvede až do obcí; v blízkosti vašeho domu je další transformátor, který opět převede napětí z 200.000 V na vašich 230V k vám do zásuvky • proč takové obstrukce? – kvůli minimalizaci ztrát vedením o pokud bych dlouhým vedením vedl rovnou 230V, pak při odebíraném proudu 10A a odporu dlouhého vedení 10ohmů dojde podle ohmova zákona k tomu, že na vedení „zůstane“ 100V a na mě domů zbyde jen 130V = téměř 50% ztráta o pokud ale nejprve napětí 1000x zvětším, klesne mi proud 1000x a při stejném odporu na vedení ztratím jen 0,01V, což při zpětné transformaci udělá ztrátu 0,00001V, tedy ztráty kolem pěti milióntin procenta, čili zanedbatelné
9
