Pondasi Dangkal Metoda analisis • Lower bound approach – Keseimbangan dalam keadaan tegangan runtuh – Beban runtuh lebih kecil atau sama dengan keruntuhan sesungguhnya
• Upper bound approach – Diasumsi mekanisme keruntuhan – Beban runtuh lebih besar atau sama dengan keruntuhan sesungguhnya
Pondasi Dangkal
pondasi qf
beban q s
H Tanah pada keadaan keruntuhan aktif dengan σ v > σh
σ1 = N φ σ 3 + 2 c N φ
Tanah pada keadaan keruntuhan pasif
Frictionless Discontinuity
σ
Nφ
h
> σv
σ 1 + c cot φ = σ 3 + c cot φ
Pondasi Dangkal
σv = σ1
σh = σ1
σh = σ3
σv = σ3 σv = qs + γ z
σv = qf + γ z Nφ σh =
q f + γ z + c cot φ = σ h + c cot φ
1 ( q f + γ z + c cot φ) − c cot φ Nφ
Nφ =
σ h + c cot φ q s + γ z + c cot φ
σ h = N φ ( q s + γ z + c cot φ ) − c cot φ
Pondasi Dangkal
H
H
∫ (σ
)
h active
dz =
0
1 Nφ
∫ (σ
h
) passive dz
0
γ H2 γ H2 q H c H N q H c H + + cot φ = + + cot φ φ s f 2 2
qf = qs N
2 φ
γH 2 + N φ − 1 + c cot φ N φ2 − 1 2
(
)
(
)
Pondasi Dangkal q f = q s N 2φ +
γH 2 N φ − 1 + c cot φ N 2φ − 1 2
(
)
(
)
• Penyelesaian ini akan memberikan batas bawah (lower bound) pada penyelesaian sesungguhnya karena asumsi penyederhanaan distribusi tegangan dalam tanah • Sama halnya juga pada persamaan daya dukung, yang tergantung atau fungsi dari sudut geser dalam (friction angle) dan beban yang bekerja pada permukaan tanah, berat sendiri tanah, kohesi (cohesion)
Pondasi Dangkal • Persamaan daya dukung dapat ditulis sbb:
qf = qs Nq
γB + Nγ + c Nc 2
• Nq, Nγ dan Nc adalah faktor daya dukung • Harga faktor daya dukung dapat ditentukan dari grafik, tabel atau persamaan
Pondasi Dangkal 40 Nq Nc
30 φ (deg grees)
Nγ
20
10
0
60
50
40
30 Nq and Nc
20
10
0
20
40 Nγ
BEARINGCAPACITYFACTORS [After Terzaghi and Peck (1948)] Q
60
80
Pondasi Dangkal Qf
B
q= γ Df
Mekanisme keruntuhan Terzaghi
Df
Efek bentuk pondasi Pondasi menerus
qf = qs Nq
γB + Nγ + c Nc 2
Pondasi bujur sangkar q f = q s N q + 0.4 γ B N γ + 1.3 c N c
Pondasi lingkaran
q f = q s N q + 0.6 γ B N γ + 1.3 c N c
Analisis Tegangan Efektif (Effective Stress Analysis) • Effective stress analysis diperlukan untuk mengetahui daya dukung pondasi jangka panjang. • Total and effective stresses adalah identik jika tanah kering. Analisisnya juga sama dengan penjelasan di atas kecuali parameter yang dipakai dalam persamaan adalah c´, φ´, γdry bukan cu, φu, γsat. • Jika muka air tanah lebih dari 1.5 B (lebar pondasi) di bawah dasar pondasi dapat diasumsi air tidak berpengaruh.
Effective Stress Analysis • Jika tanah di bawah dasar pondasi jenuh, analisis harus memperhitungkan tekanan air.
Q=qf B qs = γ D
u=u Daya dukung efektif
q’f = qf - uo
Beban efektif (surcharge)
q’s = qs - uo
Unit weight efektif (submerged)
γ’
= γsat - γw
o
Effective Stress Analysis Besaran efektif ini diperlukan karena kriteria keruntuhan Mohr Coulomb harus dinyatakan dalam tegangan efektif
Nφ
σ 1′ + c ′ cot φ ′ = σ ′3 + c ′ cot φ ′
Tegangan vertikal total, tekanan air pori dan tegangan vertikal efektif pada kedalaman z di bawah pondasi adalah
σv = qf + γ z u = uo + γ w z σ ′v = σ v − u = q ′f + γ ′ z
Effective Stress Analysis Analisis sederhana menghasilkan q ′f = q ′s N
2 φ
γ′H 2 + N φ − 1 + c ′ cot φ ′ N φ2 − 1 2
(
)
(
)
Persamaan ini sama dengan sebelumnya kecuali bahwa semua besaran adalah besaran efektif. Seperti sebelumnya, persamaan dapat ditulis dalam bentuk γ′B q ′f = q ′s N q + N γ + c′ N c 2 Faktor daya dukung identik dengan Total Stress Analysis Note: Daya dukung total Bearing qf = q’f + uo
Parameter kekuatan tanah Kecepatan pembebanan (drained or undrained) Kondisi air tanah (dry or saturated) Bentuk pondasi (strip footing, square or circle)
Faktor penting yang lain termasuk: • • • • •
Kemampatan tanah (soil compressibility) Kedalaman (D/B > 1) Kemiringan beban Eksentrisitas beban Ketidak-homogenan tanah
Effective Stress Analysis • Dalam praktek faktor data dukung Terzaghi masih banyak dipakai. • Persamaan daya dukung menganggap bahwa efek c', γ, dan φ' dapat dijumlahkan. • Hal ini tidak benar bila ada interaksi antara tiga efek karena sifat plastis dari respons tanah.
Effective Stress Analysis • Rumus memberikan daya dukung batas (ultimate bearing capacity) • Deformasi dan penurunan besar bisa terjadi sebelum keruntuhan daya dukung (general failure) terjadi • Local failure (keruntuhan lokal ) akan terjadi pada kedalaman di bawah pondasi pada beban kurang dari beban keruntuhan batas • Zona plastis (yielding) tanah akan menyebar bila beban dinaikkan. Hanya bila zona keruntuhan sampai permukaan terjadi mekanisme keruntuhan. • Faktor beban minimum 3 biasanya diambil untuk membuat penurunan dalam batas ijin, dan untuk menghindari persoalan keruntuhan lokal.
Contoh B = 5m
Q D = 2m Tentukan daya dukung batas jangka pendek dan panjang 2
2
cu = 25 kN/m , φu = 0, c' = 2 kN/m , o 2 ' = 25 , and = 15 kN/m . φ γsat
Contoh - Lanjutan Pondasi permukaan ekivalen
Q=q f B
qs
Analisis jangka pendek - Undrained (total stress) Posisi muka air tidak penting – tanah harus jenuh
qs = γsat D = 15 × 2 = 30 kPa
Contoh - Lanjutan 40 Nq Nc
30 φ (degrees)
Nγ
20
10
0
60
50
40
φu = 0
30 Nq and Nc
20
10
0
20
40 Nγ
Nq = 1, Nγ = 0 dan Nc = 5.14
60
80
Contoh - Lanjutan Daya dukung jangka pendek
qf
= qs Nq +
γB Nγ + c Nc 2
q f = 30 × 1 + 0 + 25 × 5.14 = 158.5 kPa (Bearing capacity) Q = q f × B = 158.5 ×
