Zpracovala: RNDr. Eva Sedláková ZŠ Lysice M – Z ( 5-12 – ročník), Př.f. 1) Anotace: - aplikační úkol v hodině matematiky - jde o matematizaci reálných situací s využitím dovedností učiva o přirozených a desetinných číslech - zpracování informací z běžného života – zjištění potřebných informací pro řešení daných úkolů, práce s nimi (které informace potřebují zjistit, kde je získají) - žáci budou předem informování o jednotlivých úkolech, během cca 14 dnů se pokusí zjistit potřebné údaje (společným rozhovorem budou navedeni kde a jak získat potřebné údaje – internet, atlas světa, banka,..). Pro žáky, kterým se nepodaří zjistit požadované informace, budou připraveny potřebné údaje. (V hodnocení budou zvýhodněni žáci s vlastním zdrojem informací.) 2) Cílová skupina: - vzdělávací obor Matematika a její aplikace - úkol je určen žákům 6. ročníku v souvislosti s dokončením kapitoly desetinná čísla (asi březen-duben) 3) Cíle: - ověření a využití kompetencí učiva matematiky (kapitola přirozená a desetinná čísla) - na základě sepjetí učiva s praxí vést žáky k dalšímu sebevzdělávání - rozvíjení kompetencí vyplývajících ze ŠVP: kompetence k učení: - podporovat u žáka rozvoj logického myšlení, zejména zařazováním vhodných úkolů z reálného života - vést žáky ke schopnosti uvádět věci do souvislostí, propojovat různé vzdělávací oblasti a vytvářet si komplexní pohled - vytvářet u žáků zásoby matematických nástrojů, které efektivně využívá při řešení úkolů vycházejících z reálného života a praxe - vést žáky k vyhledávání a zpracovávání informací, jejich ověření v různých zdrojích
kompetence k řešení problému: - nabízet žákům dostatek úloh vyplývajících z reálného života a vedoucích k samostatnému uvažování a řešení problému - vést žáky k tomu, aby uměli známé a osvědčené postupy řešení aplikovat při řešení obdobných nebo nových úkolů a problémů - rozvíjet u žáka důvěru ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, vést ho k soustavné sebekontrole, rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti - vést žáka k provádění rozboru problému a tvorbě plánu jeho řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému kompetence komunikativní: - nabízet žákům příležitost využívat informační a komunikační prostředky pro řešení úkolů - očekávané výstupy: žák - umí požadované početní operace s přirozenými a desetinnými čísly - umí řešit běžné situace z praxe - umí pracovat s převody požadovaných jednotek - umí vyhledat potřebné informace a použít je k vyřešení daného problému
4) Ukázka ŠVP Lysice
žák je v předmětu veden k
rozpracované výstupy v předmětu
¾ čte, zapisuje a znalostí a dovedností porovnává přirozená v praktických činnostech čísla vytváření zásoby ¾ provádí všechny početní matematických nástrojů operace s přirozenými a efektivnímu využívání desetinnými čísly ( osvojeného matematického v řádu setin ) zpaměti a aparátu při rozšiřování písemně ¾ matematizuje číselných oborů jednoduché reálné soustavnému provádění situace, problém vyřeší efektivní sebekontroly pomocí znalostí v oblasti oboru přirozených a desetinných čísel využívání matematických
učivo Přirozená a desetinná čísla 1.úroveň ♦ zobrazení přirozených čísel na číselné ose pojmy před, za, těsně před, těsně za, mezi atd. ♦ zápis v desítkové soustavě ♦ porovnávání přirozených čísel - je větší, menší, rovná se zaokrouhlování přirozených čísel ♦ početní operace s přirozenými čísly - sčítání, odčítání, násobení , dělení jednociferným dělitelem , dělení dvojciferným dělitelem odhady výsledků , kontrola násobením ♦ slovní úlohy s využitím operací s přirozenými čísly ♦ Kolikrát více a o kolik více, slovní úlohy znázorněné tabulkou , slovní úlohy ♦ orientace v kalendáři, jízdním řádu, plánu ♦ čtení a sestavení jednoduché tabulky a diagramu ♦ důraz na příklady řešící reálné situace ♦ tvorba vlastních slovních úloh ♦ počítání s časovými údaji ♦ zlomek jako část celku ♦ desetinný zlomek - zápis desetinného čísla 0.001 /tisíciny/ ♦ sčítání a odčítání desetinných čísel zpaměti a písemně ♦ slovní úlohy s desetinnými čísly - nákupy, jízdní řád, atd 2.úroveň ♦ zápis v desítkové soustavě do miliardy ♦ zápis přirozeného čísla v rozvinuté podobě ♦ dělení trojciferným dělitelem ♦ složitější slovní úlohy
možné evaluační nástroje • pozorování žáka – práce v lavici, při práci ve skupině, při samostatné práci apod. • písemné práce – ověření, jak žák zvládl základní dovednosti při pamětním i písemném počítání s přirozenými a desetinnými čísly • autoevaluace žáků – sebehodnocení vlastní práce s kontrolními listy výsledků, magickými čtverci, cifernými součty výsledků, uvnitř práce skupiny (dvojice) – jak kdo pracoval, co se mu podařilo a nepodařilo, na co se příště zaměřit, co doplnit a z čeho příště vycházet • analýza prací žáků – samostatné práce žáka v hodině, při domácí přípravě, při práci ve studijní skupině (učím svého spolužáka nebo on mne) , při práci s chybou apod.
poznámky (možné formy a metody práce, průřezová témata, mezipředmětové vztahy...) formy práce: - výuka bude probíhat v lavicích ve třídě (ve skupině žáků s přibližně stejnou výkonností ) - výuka bude probíhat ve skupině ( dva nebo více žáků s různou výkonností – vzájemná pomoc při řešení problémů) - výuka bude probíhat ve dvojicích ( žák z lepší skupiny pomáhá při práci žáku ze slabší skupiny) - práce bude řešena doma jako domácí úkoly metody práce: - samostatná práce s příklady z počítačového programu Nová škola - demonstrační řešení složitějších úloh na tabuli - individuální řešení příkladů ze sbírek, učebnice a pracovních sešitů - matematické počtářské chvilky - samostatná práce žáků - didaktické hry – pexeso, domino - soutěže v řešení úsudkových úloh - další metody procvičování ( housenky, kapsy, věže ) mezipředmětové vztahy: - využití dovedností ve vlastivědě (Svět kolem nás)
Desetinné číslo ¾ porovnává a zaokrouhluje desetinná znalostí a dovedností čísla v praktických činnostech vytváření zásoby ¾ provádí zpaměti i matematických nástrojů písemně všechny početní operace efektivnímu využívání s desetinnými čísly osvojeného matematického aparátu při rozšiřování ¾ řeší běžné situace číselných oborů z praxe pomocí soustavnému provádění desetinných čísel efektivní sebekontroly ¾ využívá znalostí násobení a dělení 10.100 a 1000 pro převody jednotek ¾ provádí odhady výsledků úloh ¾ provádí kontrolu výpočtů – zpětná vazba využívání matematických
1.úroveň ♦ zápis desetinných čísel - 0.001 , vyznačení desetinných čísel na číselné ose (porovnávání desetinných čísel - více vpravo, více vlevo ,znaky pro porovnávání čísel) , uspořádání 3 a více čísel - o kolik je číslo menší/větší než druhé, než třetí , zaokrouhlování desetinných čísel - na desetiny, setiny, celky ♦ sečítání a odčítání desetinných čísel prohloubení dovedností z 5.ročníku ♦ násobení desetinných čísel přirozeným číslem, násobení desetinných čísel 10, 100, 100 posunutí desetinné čárky ♦ dělení desetinných čísel přirozeným číslem, dělení desetinných čísel desetinným číslem, kontrola násobením, kalkulačkou ♦ slovní úlohy, úlohy z praxe ♦ převody jednotek délky 2.úroveň ♦ psaní desetinných čísel - 0.000 001 ♦ uspořádání více desetinných čísel vzestupně, sestupně ♦ násobení víceciferných činitelů ♦ složitější slovní úlohy s využitím více matematických operací
• pozorování žáka – práce v lavici, při práci ve skupině, při samostatné práci apod. • písemné práce – ověření, jak žák zvládl základní dovednosti při pamětním i písemném počítání s desetinnými čísly • autoevaluace žáků – sebehodnocení vlastní práce s kontrolními listy výsledků, magickými čtverci, cifernými součty výsledků, uvnitř práce skupiny (dvojice) – jak kdo pracoval, co se mu podařilo a nepodařilo, na co se příště zaměřit, co doplnit a z čeho příště vycházet • analýza prací žáků – samostatné práce žáka v hodině, při domácí přípravě, při práci ve studijní skupině (učím svého spolužáka nebo on mne) , při práci s chybou apod.
formy práce: - výuka bude probíhat v lavicích ve třídě (ve skupině žáků s přibližně stejnou výkonností) - výuka bude probíhat ve skupině – společné hledání řešení , diskuse při matematizaci zadaného úkolu - výuka bude probíhat ve dvojicích (žák z lepší skupiny pomáhá při práci žáku ze slabší skupiny) - samostatná práce žáka v domácím prostředí metody práce: - samostatná práce s příklady z počítačového programu Nová škola - demonstrační řešení složitějších úloh na tabuli - demonstrační řešení písemného počítání na tabuli – pomoc učitele - individuální řešení příkladů ze sbírek, učebnice a pracovních sešitů - samostatná práce žáků - tvorba jednoduchých pětiminutovek pro slabší spolužáky (slovní úlohy, převody jednotek plochy a objemu) mezipředmětové vztahy: - využití převodů jednotek při řešení příkladů v hodinách fyziky
5) Zadání úkolu:
Úkol č. 1 Státy severní Evropy mají následující počet obyvatel: Finsko 5 124 000 ……………………………… Norsko 4 381 000 ……………………………… Švédsko 8 843 000 ……………………………… ¾ a) Podle novějších údajů v přiloženém přehledu států světa ověř, zda se počet obyvatel nezměnil. Pokud ano, zapiš k uvedeným státům novější údaje ¾ b) Uvedené počty obyvatel jednotlivých zemí zaokrouhli: na statisíce na miliony Finsko …………………. …………………….. Norsko ………………….. …………………….. Švédsko ………………….. …………………….. ¾ c) Vypočítej o kolik obyvatel více (bez zaokrouhlení) má Švédsko než Norsko:
než Finsko:
Odpověď:
Úkol č. 2 Dálkový autobusový spoj mezi Prahou a Vídní vyjížděl v 10.°° hodin z Prahy. Na hranice přijel autobus ve 13.°° hodin. Jízda dál do Vídně pokračovala po 30 min. přestávce. Do Vídně dorazili v 15. 20 hodin. Při zpáteční cestě jel řidič stejnou průměrnou rychlostí bez zastávky. ¾ a) Jak dlouho trvala zpáteční cesta?
Odpověď:
¾ b) Z Vídně vyjížděl řidič v 16. 30 hodin. Stihl televizní přenos hokejového utkání, které začínalo ve 21.°° hodin?
Odpověď:
Úkol č. 3 Kamarád Mirek pojede na 14 dnů do Norska. Chce si na svůj pobyt vyměnit peníze. ¾ a) Vyhledej v přiloženém kurzovním lístku příslušnou měnu a hodnotu, kterou zaplatí za 1 jednotku dané měny. Uvedenou hodnotu potom zaokrouhli na setiny. ………………………. = ………………………
¾ b) Doplň následující tabulku,ve které jsou různé částky, které si chce Mirek vyměnit a vypočti kolik za ně zaplatí.
NOK
1 000
1 250
2 500
3 000
4 500
Kč
¾ c) Odhadni, zda Mirkovi bude na nákup 2 000 norských korun stačit 6 500 Kč. Svůj odhad zdůvodni.
Úkol č. 4 Eifelova věž ve Francii měří 330 metrů. Věž Empire State Building v New Yorku je o jednu pětinu vyšší. ¾ a) Kolik metrů měří věž v New Yorku?
Odpověď: ¾ b) V přiloženém přehledu nejvyšších budov světa ověř svůj výpočet - je přibližně stejný : ano - ne - uveď název výšku budovy: hned před ……………………… hned za ………………………… budovou Empire State Building.
Nejvyšší budovy světa = mrakodrapy Zdroj informací – Svět poznání – oblast Věda a technika
Název budovy World Financial Center Petronas Twin Towers Sears Building World Trade Centers Empire State Building Bank of China Standard Oil John Hancock Centre Chrysler Building Texas Commerce Plaza
místo
výška
Šanghaj Kuala Lumpur Chicago New York New York Hongkong Chicago Chicago New York Houston
460 m 450 m 443 m 412 m 381 m 369 m 346 m 344 m 319 m 305 m
Paříž
301 m
Doplněno pro přehled:
Eiffelova věž
6) Hodnocení: 1) obodovat kvalitu splnění jednotlivých úkolů 2) podle bodového zisku ohodnotit 3) slovní upozornění na nezvládnuté kompetence a očekávané výstupy Bodování: Úkol č. 1 : ad a)
1,2
ad b) ad c)
1,2 1,2,3
Úkol č. 2 : ad a) ad b)
1,2 1,2
Úkol č. 3 : ad a) ad b) ad c)
1,2 1,2,3 1,2
Úkol č. č:
1,2 1,2
ad a) ad b)
Zajištění vlastních zdrojů potřebných informací: 1 , 2 Tabulkové rozdělení: max. 22 bodů
22 19 15 9 4
- 20 - 16 - 10 - 5 - 0
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně
Body za získání vlastních zdrojů informací budou přidány k bodům za splnění úkolů až na závěr a zvýhodní tak jejich hodnocení.
7) Ukázky práce žáků
8) Zhodnocení úkolu: Žáci přistoupili k plnění úkolu poměrně svědomitě. Bylo vidět,že plnění úkolů z praxe je jim bližší než abstraktní úlohy. Většina žáků měla také sama zjištěné obě potřebné informace z různých zdrojů. Co se týká kvality splnění po matematické stránce, dělal překvapivě největší potíže úkol č. 2 (práce s hodinami a minutami a 30 min přestávkou). Jinak úroveň plnění odpovídala schopnostem jednotlivých žáků.
