█████████████████████████████████████████████ ██████████████████████████████████████ ███████████████████████████████
█████████████████████████████████████████████ ██████████████████████████████████████ ███████████████████████████████
██████████████████████ ████████████████████ ███████████████████
████████████████ ███████████████ ███████████████
███████████████ ███████████████ ████████████████
███████████████████ ████████████████████ ██████████████████████
███████████████████████████████ ██████████████████████████████████████ █████████████████████████████████████████████
███████████████████████████████ ██████████████████████████████████████ █████████████████████████████████████████████
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒ ▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
███████████████████████████████ ██████████████████████████████████████ █████████████████████████████████████████████
0. Volgens het protocol Volgens het dyscalculieprotocol richt je je in de protocolfasen die toewerken naar de dyscalculieverklaring in eerste instantie op de bloktoetsen van de rekenmethode. De leerlingvolgsysteemtoetsen zijn ook wel belangrijk, maar het primaat ligt bij de bloktoetsen. Dat zijn de graadmeters die bepalen of je in een bepaalde protocolfase kunt blijven of dat je naar een volgende protocolfase moet. (De leerlingvolgsysteemtoetsen zijn vooral belangrijk bij het opstellen van de dyscalculieverklaring. Je moet als leerling aan drie criteria voldoen. Eén van die criteria is de ernst van het rekenprobleem. En dat bepaal je op basis van de uitslagen van de leerlingvolgsysteemtoetsen.)
Bloktoetsen volgen doorgaans nauwkeurig de leerlijnen van de rekenmethode. De omschrijving van de bloktoetsopgaven in de handleidingen is vaak vrijwel hetzelfde als de omschrijving van de leerlijn-onderdelen. Door je op de bloktoetsen te richten, focus je tegelijk op de leerlijnen. Op die manier realiseer je het daadwerkelijk gebruikmaken van leerlijnen. 1. Positie van Wigwam in het dyscalculieprotocol Wigwam staat voor: Wereld In Getallen, Werken Aan Minima. De ontwikkeling in de praktijk heeft bijna drie jaar geduurd. Wigwam is bedoeld voor kinderen die werken met de vierde versie van de methode WiG en die tevens bezig zijn met het landelijke dyscalculieprotocol. Dat protocol bestaat uit vier fasen. Wigwam als uitgewerkt document is bedoeld voor de derde (oranje) en vierde (rode) fase. Enkele principes van Wigwam kun (beter: moet) je reeds gebruiken in de tweede fase (geel). Daaraan hebben we de naam Tour de France gegeven. ((De naam Tour de France is om de volgende redenen gekozen. Zoals een wielrenner startbekwaam moet zijn om aan een nieuwe etappe te beginnen, moet een leerling instructiebekwaam zijn om tijdens een rekenles aan de instructie en verlengde instructie te kunnen deelnemen. Is dat voor bepaalde opgaven niet het geval, dan zal hij/zij tijdig daarvoor voldoende preteaching moeten krijgen. Pre-teach alleen die lessommen die in de komende bloktoetsen getoetst worden. Bloktoetsen – meervoud. Kijk dus niet alleen naar de eerstkomende bloktoets, maar ook in de bloktoetsen verderop. Meer dan eens worden lessommen nog niet in de eerstkomende bloktoets getoetst, maar in de bloktoets daarna (of pas in de bloktoets daar weer na). Zoals een wielrenner binnen een bepaalde tijd de finish moet passeren, moet een leerling binnen de lestijd een te maken lessom op een voldoende niveau hebben gemaakt. Is dat niet het geval, dan zal hij/zij tijdig voldoende re-teaching moeten krijgen voor die nog niet veroverde lessom. Zie voor meer informatie over pre-teachen en re-teachen de paragrafen 3 en 4 verderop in deze algemene handleiding.))
Een eerste schema: Eerste fase Fase groen_
Tweede fase Fase geel__ Tour de France
Derde fase Fase oranje Wigwam zelf
Vierde fase Fase rood__ Wigwam zelf
Je komt in de derde fase d.m.v. een eerste onderzoek. In de derde fase treden de vier modellen van het protocol in werking. (Al doe je er verstandig aan die reeds eerder in te zetten.) Je komt in de vierde fase d.m.v. een tweede onderzoek. Dan komen daar vooral activiteiten t.a.v. geconstateerde zwakke executieve functies bij. Een tweede schema: Eerste fase Fase groen
Tweede fase Fase geel__ Principes van Wigwam
Derde fase Fase oranje Wigwam zelf + Handelingsmodel Drieslagmodel 4-hoofdlijnenmodel Sporenmodel
Vierde fase Fase rood__ Wigwam zelf + Handelingsmodel Drieslagmodel 4-hoofdlijnenmodel Sporenmodel + Activiteiten t.b.v. zwakke executieve functies
Wigwam bestaat uit minimumlijsten. Op lesniveau staat op gedifferentieerde wijze aangegeven welke sommen al dan niet moeten worden gemaakt. De lijsten zijn beschikbaar voor alle
jaargroepen. In het document van elke jaargroep staat het praktische gebruik beschreven - ook de gedifferentieerde wijze. (Om in de derde en vierde fase de modellen goed te kunnen gebruiken, is het Praktijkkatern Dyscalculieprotocol ontwikkeld. Voor de executieve functies in de vierde fase is het pakket Erf ontwikkeld. (‘Erf’ staat voor: Executieve RekenFuncties.) 2. Redenen waarom Wigwam is ontwikkeld Wigwam is weliswaar in de praktijk ontstaan, maar is gebaseerd op diverse uitgangspunten of principe-clusters. De belangrijkste zijn: a Referentieniveaus en bloktoetsen b Primaire, secundaire en tertiaire stof c Zwakke number sensitivity en r-t-r-a d Methodebedding en leertijd e Netwerkarmoede en borgen f Mauz 2a Referentieniveaus en bloktoetsen De één-ster-route in WiG werkt toe naar referentieniveau 1F. Wigwam probeert bij een leerling 1F te bereiken door zich daarbij te richten op de bloktoetsen van de één-ster-stof: alleen lesstof die toewerkt naar een opgave in zo’n bloktoets wordt behandeld. (Vergelijk wat eerder bij paragraaf 0 is beschreven.) (Voor leerlingen die in de derde of vierde fase van het protocol zitten, blijkt het een hele kluif te zijn dit te halen. Als een kind evenwel méér kan, reik dan ook voor haar/hem haalbare opgaven van de twee-ster-stof aan. Zie verderop bij ‘secundaire stof’.) (Ook lessommen die toewerken naar de project-bloktoets staan in de Wigwam-lijsten vermeld. Zie daarover verderop bij projectstof als tertiaire stof.)
2b Primaire, secundaire en tertiaire stof De één-ster-stof beschouwen we als primaire stof omdat die naar 1F toewerkt. Die moet coute que coute worden veroverd. De twee-ster-stof beschouwen we als secundaire stof. Die moet zo veel als mogelijk worden veroverd. Wigwam heeft deze stof niet in haar lijsten opgenomen, omdat de praktijk ons in de meeste gevallen liet zien dat leerlingen in de derde en vierde fase van het protocol hier nauwelijks toe in staat waren. De project-stof zien we als tertiaire stof. Deze is voor de leerlingen van onze doelgroep vaak het lastigste te veroveren. Probeer het, maar steek er niet te veel energie in als het niet lukt. (Overslaan van project-stof betekent niet dat dergelijke stof nooit aan de orde hoeft te komen. Wigwam probeert een leerling zo lang mogelijk in de reguliere bedding van de methode te houden. Als een leerling op den duur niet meer in die bedding met de klas mee kan doen, zal hij of zij op eigen niveau verder moeten. Dàn is het moment aangebroken om relevante project-stof aan te bieden. Hierbij moet je dan gebruikmaken van het krachtige Singapore-principe ‘enkele weken achter elkaar dezelfde soort stof’.)
2c Zwakke number sensitivity en r-t-r-a Veel kinderen met dyscalculie hebben een zwakke number sensitivity (getalgevoeligheid). Dat zorgt er voor dat ze alle moeite moeten doen om de getalmaterie te veroveren. Rekenen gaat tenslotte / primair om getallen en de bewerkingen ervan / ermee. Als je opgaven in, voor hen, wat ingewikkelde vormen giet, wordt het al snel onbegrijpelijk voor ze. Een opgave als 4+3 valt voor een rekenzwakke zevenjarige nog wel te veroveren, maar een opgave als 7=4+. is voor haar/hem hogere wiskunde. Zo zijn er vele voorbeelden te geven. Daarom is het voor onze doelgroep nodig ze vooral, wat we simpel noemen, recht-toe-recht-aan-stof aan te bieden. Dat wil niet zeggen dat je wat moeilijker opgaven niet kunt aanreiken (contexten met name), maar wees daar wel voorzichtig mee. 2d Methodebedding en leertijd Een rekenzwakke leerling en zeker de dyscalculische leerling heeft meer leertijd nodig dan andere leerlingen. Hij/zij heeft niet genoeg aan instructie en verlengde instructie. Geef daarom veel pre-
teaching en eventueel re-teaching. ‘Veel’ = tot en met groep zes 60 minuten naast de rekenles-tijd en vanaf groep zeven 90 minuten extra. Koppel deze leerlingen niet te snel los van de reguliere methodebedding. Als je dat doet, geef je dergelijke leerlingen veel te weinig instructietijd. Het is namelijk vooral leerling-activerende instructie waarvan zwakke leerlingen het meeste opsteken. (Wat leerling-activerende instructie is: zie het Praktijkkatern Dyscalculieprotocol.) 2e Netwerkarmoede en borgen Veel niet-rekenzwakke leerlingen zien bij een som als 42-25 relaties met andere opgaven, zoals: 4220, 5=2+3, (42-2), 42-5. Een soort netwerk-idee. Een dyscalulische leerling heeft dit niet. Hij/zij ziet geen relaties. De opgave is een op zich zelf staand iets. Je zou het zo uit kunnen beelden: ┌─ ─┐ 42-25 └─ ─┘
┌─────┐ │42-25│ └─────┘
Dat zorgt er bij een dyscalculist niet alleen voor dat het lang duurt voordat een somtype wordt beheerst, maar ook dat door de netwerkzwakte het aangeleerde weer zal wegzakken. Om die reden is het van belang veroverde somtypen nauwgezet te borgen. Zie verderop de borgsystematiek die we hebben ontwikkeld. 2f Mauz Memoriseren en Automatiseren zijn haast per definitie Zwak ontwikkeld bij dyscalculische leerlingen. Het is zaak daar zo vroeg mogelijk op effectieve wijze iets aan te doen. Daarvoor zijn momenteel de beste aanpakken: BH en Bareka. Begin daar zo vroeg mogelijk mee. Als je daar in de derde fase van het protocol pas mee begint, ben je te laat. (Memoriseren betreft de optel- en aftreksommen t/m 10 en de tafels. Automatiseren betreft de sommen van de typen 8+4 en 12-4. Memoriseren beheers je als je steeds direct het antwoord weet. Automatiseren beheers je als je steeds vrijwel direct het antwoord weet. Direct = ineens en vrijwel direct = na hoogstens twee à drie seconden denktijd.)
3. Pre-teachen Zorg ervoor dat je bij sommen waar je van te voren van weet dat de leerling aan jouw instructie en verlengde instructie niet genoeg heeft genoeg pre-teaching krijgt. ‘Genoeg’ houdt in dat dit per opgave wel twee keer het geval kan zijn. Op de lijsten kun je dit plannen. Pre-teachen is niet meer dan ‘in de week zetten’. De sommen hoeven nog niet op perfect niveau gesnapt te worden. Beeldend uitgedrukt: met pre-teachen zorg je er voor dat er voldoende zonlicht aan de horizon verschijnt en met jouw instructie en verlengde instructie zorg je er voor dat de zon boven de horizon verschijnt. 4. Re-teachen Je zorgt voor re-teachen van een lessom als tijdens de verwerking blijkt dat een opgave onvoldoende wordt gemaakt. ‘Voldoende’ houdt niet alleen in dat de antwoorden goed zijn, maar vooral dat de gebruikte strategie goed en vlot wordt gehanteerd. Hoe kom je erachter dat een strategie goed en vlot wordt toegepast? Loop tijdens de verwerking een paar keer langs de leerling en laat een zo net berekende som hardop / fluisterend verwoorden. Blijkt dit onvoldoende te zijn, geef dan tijdig een seintje aan de pre-teacher of die deze opgave nòg eens wil behandelen. 5. Borgen Dyscalculische leerlingen dreigen somtypen die ze op een gegeven moment beheersen weer te vergeten. Ook hierbij geldt de wet ‘use it or lose it’. Er bestaan verschillende manieren om hier wat aan te doen. Eén van die manieren is het borgboek. Of beter gezegd: de borgboeken.
Een borgboek is een bundel kopieën van het rekenboek. Op elke gekopieerde pagina zet je een kruisje (of iets dergelijks) bij de opgave die toewerkt naar een bepaalde toetsopgave van het desbetreffende blok. (Het betreft sowieso opgaven die toewerken naar de minimumstof van de bloktoets en eventueel opgaven die toewerken naar de resterende stof van de bloktoets.) Zodra de leerling een blok (zeg: het eerste) heeft afgerond en aan het volgende blok (zeg: het tweede) begint, gaat de leerling gewoon de aangekruiste sommen van het eerste blok in het borgboek nog eens maken (een eerste herhaling dus). Vertel haar/hem van te voren uiteraard waarom hij/zij dat moet doen. Zodra de leerling het daaropvolgende blok (zeg: het derde) gaat doen, maakt hij/zij in het tweede borgboek de aangekruiste sommen van het eerste blok nòg eens (een tweede herhaling dus). En ook de aangekruiste sommen van het tweede blok in het eerste borgboek (eerste herhaling). En zo voort. In schema: e e r s t e b l o k t w e e d e b l o k d e r d e b l o k v i e r d e ┌──────────────────┐ │gewoon maken │ └──────────────────┘ ┌────────────────────────────────────┐ │eerste borgboek gewoon maken│ └────────────────────────────────────┘ ┌────────────────────────────────────────────────────────────┐ │tweede borgboek eerste borgboek gewoon maken│ └────────────────────────────────────────────────────────────┘ ┌──────────────────────────────────────────────────────── │tweede borgboek eerste borgboek gewoon m └──────────────────────────────────────────────────────── ┌──────────────────────────────── │tweede borgboek eerste b └──────────────────────────────── Nu zit je met de vraag: heeft een leerling daar tijd voor? Naarmate je meer stof overslaat, krijg je meer tijd voor de borgboeken. Naarmate je minder stof hoeft over te slaan, heeft een leerling minder de borgsystematiek nodig. Kijk uit (1). Pas de borgboeken niet zo maar toe bij deze of gene leerling! Gebruik die alleen bij leerlingen die in de derde (oranje) en vierde (rode) fase van het dyscalculietraject zitten. Kijk uit (2). Borgen is niet alleen maar de leerling zelfstandig aan het werk laten gaan (papier-enpen-werk). Laat de haar/hem regelmatig (hardop of fluisterend) verwóórdend rekenen. 6. Zakrekenmachine Het gebruik van de zakrekenmachine (zrm) behoort in WiG tot de minimumstof / één-ster-stof. De lessommen met/over de zrm worden evenwel niet getoetst in de bloktoetsen van de minimumstof. Om die reden zijn de lessommen over de zrm niet in de wigwam-lijsten opgenomen. Vraag jezelf evenwel af of het haalbaar is deze sommen bij jouw rekenzwakke leerling toch aan te bieden. Als dat enigszins het geval is, raden we aan deze lessommen aan de orde te stellen. Lukt het uiteindelijk niet, dan kun je ze alsnog overslaan. 7. Hoe kom ik aan de minimumlijsten? De wigwam-minimumlijsten voor alle A-delen van de methode Wereld in Getallen (vierde versie) kun je op onze website vinden (www.correctaleerhulp.nl). Je kunt deze A-lijsten gratis downloaden. Hetzelfde geldt voor deze algemene handleiding. De minimumlijsten voor de B-delen kosten 5 euro per jaargroep. Je kunt die bestellen via email (
[email protected]). Vermeld daarbij je volledige postadres. We mailen de bestelde B-lijst of B-lijsten dan naar je toe. Later volgt de factuur.
