prachtige
patronen
prachtige patronen: differentiatie 5e LEERJAAR / groep 7 1. Natuurlijke patronen Een ‘gaten-tekst’! Het is de bedoeling dat je erachter probeert te komen welk woord op de open plaats heeft gestaan. Als je de tekst leest, kun je vast uit de zinnen opmaken welk woord je moet invullen. Zelfs .............. het blote oog kun je zien dat een sneeuwvlok een regelmatige vorm heeft. Onder een loep lijkt een ............................................ een symmetrisch juweel van zes zeer gelijkende heldere kristallen varens. IJsbloemen op ............................... ruit vormen een glinsterend woud van bladeren.
Een zebra .................... gestreept zodat hij onopgemerkt in de savanne kan grazen, een tijger zodat hij .................... het oerwoud onopvallend zijn prooi .................... besluipen. Tropische zeevissen gaan op in de kleuren en lijnen van de koraalriffen waarin .................... leven, een gevlekt luipaard in de zonnevlekken .................... door de bladeren vallen als hij op een tak ligt. Schelpen, vlindervleugels .................... pauwenstaarten tonen een vlekkenpracht!
Er zitten strepen in de oceaan, die we golven ........................................ Uit de chaos van opstuivend .................................... ontstaan geordende duinen, reusachtige zandgolven ................................................. de woestijnbodem. Wind en water .......................... ribbels in het zand.
De zeshoeken in een bijenkorf zijn kleine kamertjes waarin .................................... wordt gestapeld. Een wespennest is een wonder van papiertechniek met binnenin een prachtige constructie van zeshoekige kamertjes, wat onregelmatig aan ............................... gezet. .................. schubben van slangen en hagedissen hebben een honingraatpatroon.
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5eleerjaar / groep 7
3
prachtige
patronen
Slakken dragen spiraalvormige ................................. die voorkomen in de twee tegengestelde draairichtingen. Een ................................. zeeschelpje is net een wenteltrapje!
Keukenzout bestaat uit kubusvormige ................................. Ook de kristallen van andere mineralen ..................... regelmatige veelvlakken. Van dichtbij is een orkaan een uitbarsting ..................... geweld. Vanuit de ruimte ........................... , vormt hij een elegante spiraal van lucht en vochtdruppels, ..................... zich statig over de oceaan beweegt. Een spiraalstelsel in de ruimte is een gigantisch langzaam draaiend rad ..................... uit honderden miljarden sterren .......................................... . Ook de pootbewegingen van een rennend jachtluipaard ............................ ............ een vast patroon dat zich steeds ......................................... Van bijna alle bloemen is het ......................................... bloemblaadjes een getal uit de reeks van Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 enzovoort. Lelies hebben 3 ......................................... , boterbloemen 5, ridderspoor 8, gele ganzenbloem13, asters 21 en madeliefjes en zonnebloemen 34, 55 of 89. ......................................... zonnebloemen kunnen 144 bloembladen hebben. Leonardo van Pisa die de bijnaam Fibonacci droeg, schreef ........................ 1202 een rekenboek, het eerste over de Hindoe-Arabische ......................................... in Europa. Telpatronen in de natuur waren ................. hem een eindeloze bron van inspiratie en verwondering. Nu zien we wel uitzonderingen .............. deze patronen maar de reeks van ......................................... komt heel veel ........................................... Bij hun groei voldoen planten ....................... eenvoudige subtiele wiskundige regels!
4
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5eleerjaar / groep 7
prachtige
patronen
2. Getallen op een rijtje a. Het aantal bloemblaadjes van sommige bloemen zijn een uitzondering op de reeks van Fibonacci. Ze behoren tot een andere getallenreeks met gelijkaardige opbouw. Vervolledig deze reeks met 5 aantallen: 1, 3, 4, 7, . . . , . . . , . . . , . . . , . . . b. Bepaal uit het hoofd de som van alle getallen uit de reeks 1, 2, 3, 4, ………., 21, 22, 23, 24. De sleutel is vijfentwintig!! De som is . . . . .
c. Welk getal in volgende reeks volgt het patroon niet: 28 112 56 224 112 448 224 896 448
1792
886
Vul in! .................. moet .................. zijn d. Bereken: (7 x 5) – (3 : 1) = .........
7 + (5 – 3) x 1 = ..........
Plaats bewerkingstekens en haakjes. Gebruik nooit twee dezelfde bewerkingstekens in één opgave! 7 7 7
5 5 5
3 3 3
1 = 31 1 =5 1 = 55
7 7 7
5 5 5
3 3 3
1 =4 1 = 21 1 =6
e. Een tropische plant verdubbelt elke dag in lengte. Na 10 dagen is hij 2,50 m hoog. Na hoeveel dagen was hij 1,25 m hoog? Na .............. dagen. f. Met 3 blokjes maakt men een trapje van 2 treden. Met 6 blokjes maakt men een trapje van 3 treden.
Hoeveel blokjes zijn er nodig voor een trapje van 4 treden? ......................... blokjes Hoeveel blokjes zijn er nodig voor een trap 12 treden? ......................... blokjes
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5eleerjaar / groep 7
5
prachtige
patronen
3. Mandala Vervolledig de figuur strikt symmetrisch. Gebruik een geodriehoek en een passer heel nauwkeurig. Een prachtige inkleuring levert een kunstwerk met regelmatige vormen.
6
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5eleerjaar / groep 7
prachtige
patronen
4. Uit het patronenboek van de natuur: de loofboombladeren Schrijf de namen van de getekende bladeren op de juiste plaats in de tabel. bladrand nervatuur veernervig
handnervig
gaaf
gezaagd
getand
gegolfd
........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ...........................
Klimop Gewone es
Zomereik
Spaanse aak
Tamme kastanje
Noorse esdoorn
Gewone esdoorn
Beuk
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5eleerjaar / groep 7
7
prachtige
patronen
5. Bewegingspatronen voortzetten Teken telkens de patronen verder. a. De voetstappen van een wandelaar vormen een regelmatig patroon waarin ook de afdruk van zijn wandelstok een plaatsje krijgt.
b. Draf is de meest natuurlijke gang van een paard. Het paard springt van het ene diagonale benenpaar op het andere. Er zit een moment tussen waarbij alle benen van de grond zijn.
c. Dromedarissen zijn telgangers en hebben daardoor een zwaaiende gang. Ze zetten eerst beide linkerpoten en dan beide rechterpoten naar voor.
d. Een spanrups heeft geen poten in het midden van zijn lijf. Terwijl zijn voorkant stilstaat, buigt hij zijn lijf in een omgekeerde U door zijn achtereind naar voor te trekken. Vervolgens zet het achtereind zich vast en laat de voorkant los, zodat de U wordt afgevlakt. Uitgestrekt is de spanrups een halve lichaamslengte vooruitgekomen.
8
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5eleerjaar / groep 7
prachtige
patronen
e. Als een regenworm beweegt, loopt er een golf van spiersamentrekkingen van voor naar achter over het lichaam. Door samentrekking van de lengtespieren wordt de worm dikker en krijgt hij grip op de wand van de tunnel die hij graaft. Samentrekking van de ringvormige spieren verlengt het lichaam, waardoor de worm loskomt van de wand en zijn vrije einde naar voor duwt.
13. 12. 11. 10. 9.
8.
7. 6. 5. 4. 3. 2. 1.
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5eleerjaar / groep 7
9
prachtige
patronen
6. Weerspreuken Tot ver in de 20e eeuw moesten de mensen het stellen zonder weerbericht voorspeld door computers en satellieten. Onze voorouders observeerden heel nauwkeurig het weer. Ze keken en luisterden naar de natuur. In rijmende zinnen noteerden ze op de kalender een verwachtingspatroon van het komende weer. Zoek de delen van twaalf maandspreuken bij elkaar.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
10
A
B
C
Overwinteren ganzen in ons
onweren, krijgt men in juli
wind en regenvlagen.
A1
B4
C11
Draagt januari een
opgestaan, brengt standvastig
van het jaar ook mis.
A2
B ....
C ....
Blazen de muggen in februari
rood, ’s avonds verkeert
er vast en zeker mooi weer.
A3
B ....
C ....
Wil het in maart
land, dan blijft de strenge
de oren warm.
A4
B ....
C ....
Broedt de spreeuw vroeg in april, een
30 dagen, maar dikwijls veel
met zich sollen.
A5
B ....
C ....
Roept de houtduif in mei
sneeuwwit kleed, de zomer
is op til.
A6
B ....
C ....
Als het koud en nat in juni
zonnegoud, de winter volgt
december.
A7
B ....
C ....
Is in juli de ochtend
veel mollen, dan laat de winter
veel regen.
A8
B ....
C ....
De noordoostenwind in augustus
alarm, houd dan in maart
weder aan.
A9
B ....
C ....
Vorst in september
keer op keer, dan komt
het weer in nood.
A10
B ....
C ....
Blinkt oktober in
schone meimaand
winter aan de kant.
A11
B ....
C ....
November heeft maar
geeft een zachte
zal zijn heet.
A12
B ....
C ....
Zijn er eind december al
is, dan is de rest
dan snel en koud.
A13
B ....
C ....
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5eleerjaar / groep 7
prachtige
patronen
7. Patronen in Franse werkwoorden a. Schrijf de vervoeging van volgende werkwoorden op –er . bekijken regarder
dragen porter
houden van aimer
zoeken chercher
je ............................... je ...............................
j’ ...............................
je ...............................
tu ..............................
tu ..............................
tu ..............................
tu ..............................
il ..............................
elle ............................
il ..............................
elle ............................
nous ..........................
nous ..........................
nous ..........................
nous ..........................
vous ..........................
vous ..........................
vous ..........................
vous ..........................
elles ..........................
ils ..............................
elles ..........................
ils ..............................
b. De passende persoonsvormen van regarder, porter, aimer en chercher. De vier werkwoorden regarder, porter, aimer en chercher ontbreken in de zinnen die bij de tekeningen horen. Vul de correcte vorm van de persoonsvormen in. Papa et maman ............................................ la télévision. Elle ............................................ un chapeau. J’ ............................................ les robes longues. Nous ............................................ nos chausettes. Schrijf daarna bij elke tekening de passende zin
.........................................................
.........................................................
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5eleerjaar / groep 7
11
prachtige
patronen
.........................................................
.........................................................
c. De passende persoonsvormen van het werkwoord parler Vul de correcte persoonsvorm in. Nous ............................................ au salon. Le boulanger ............................................ avec l’agent de police. Les filles ............................................ en train. Elle ............................................ avec son chien. Est-ce que vous ............................................ français? Je ............................................ avec Martine? Schrijf daarna bij elke tekening de passende zin.
.........................................................
12
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5eleerjaar / groep 7
.........................................................
prachtige
.........................................................
.........................................................
.........................................................
.........................................................
patronen
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5eleerjaar / groep 7
13
toffe
tijd
toffe tijd: differentiatie 5e LEERJAAR / groep 7 1. Tijd meten Lees aandachtig volgende tekst. Bekijk de tekeningen. Vul de passende nummers bij de tekeningen in de tekst aan.
1.1 Vroege tijdmeters
De oudste bekende klok is de schaduwklok die zo’n 4 000 jaar geleden door de Egyptenaren werd gebruikt. Ze was T-vormig. De tijd werd afgelezen door te kijken hoe ver de schaduw reikte op de schaal, aangegeven op de lange as van de T.
De Egyptische farao Toetmozes III nam waarschijnlijk
een schaduwklok mee wanneer hij ten strijde trok. De zonnewijzer werd rond 800 voor Christus in Egypte uitgevonden. Een zonnewijzer is een schaduwklok. De gnomon, een rechtopstaande of schuine paal, werpt een schaduw op een vlak, voorzien van een schaalverdeling met alle uren van de dag.
Zonnewijzers waren ook populair
bij de Oude Grieken en Romeinen en werden in Europa gebruikt tot in de 18e eeuw. Voor reizigers waren er kleine, draagbare zonnewijzers. Ook nu nog kun je (oude) zonnewijzers bewonderen. Als overdag de stand van de zon aan de hemel verandert, verandert de schaduw. Sinds 2000 staat er in het ‘Zonnewijzerpark’ in Genk een digitale zonnewijzer. Er komen geen elektronica of bewegende delen aan te pas, wel een vernuftige combinatie van parallelle platen. Daarin zijn spleten die het zonlicht doorlaten zodat digitale cijfers worden gevormd: de plaatselijke zonnetijd op één minuut nauwkeurig. ( ) Omdat de zon niet altijd schijnt, bedachten de Grieken rond 300 voor Christus de waterklok. Ze werd gebruikt om de spreektijd van een advocaat bij de rechtbank te meten. Bij zo’n ‘klepsydra’, te vertalen als ‘waterdief ’, druppelde water door een nauwe opening in een reservoir. Het veranderende waterniveau gaf aan hoeveel tijd er voorbijgegaan was. ( ) Een Chinese waterklok bestond uit een wiel, waaraan op gelijke afstanden kommen waren gemaakt. Zodra een kom gevuld was met water, werd ze zwaar genoeg om het wiel een stukje verder te draaien zodat de druppels de volgende kom konden vullen. De wijzers van de klok draaiden mee. ( )
In middeleeuwse kloosters zaten
waterklokken vast aan bellen die de monniken wekten voor het gebed. Chinese jonge boodschappers die maar heel kort mochten slapen, plaatsten een wierookstokje tussen hun tenen en staken het aan voor ze in slaap vielen. Van de 6e tot de 17e eeuw werden in China en Japan wierookklokken gebruikt. Wierook brandt erg regelmatig en is dus geschikt om gelijke tijdsintervallen te bepalen. In sommige klokken was er voor elk uur een andere soort wierook, zodat mensen konden ruiken hoe laat het was. In een Chinese drakenbootwekker hingen metalen balletjes aan dunne zijden draadjes. Een wierookstokje in de buik van de draak brandde de draadjes één na één door waardoor telkens een balletje in de schaal eronder viel. Zo kon je horen dat er weer een uur verstreken was. ( )
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5e leerjaar / groep 7
3
toffe
tijd
Volgens de overlevering was de kaarsklok een uitvinding van de Engelse koning Alfred de Grote uit de 9e eeuw. Men maakte veel gebruik van een kaars, die opgedeeld was in kleine stukjes, om na te gaan hoeveel uren er voorbijgegaan waren na het aansteken.
Het bekendste tijdmeetapparaat uit de
Middeleeuwen was de zandloper. Wat doorheen de kleine opening tussen de twee glasbellen liep, was geen zand, maar gemalen eierschaal. Echt zand was te grof. Boven deuropeningen waren eenvoudige zonnewijzers, die het middaguur en andere belangrijke tijdstippen aanwezen.
1.2 Mechanische klokken
Eind 13e eeuw verschenen op marktpleinen en aan kerken grote mechanische uurwerken met gewichten die het raderwerk aandreven. Om het ‘tikken’ van de wijzers te regelen, draaide het balanswiel op en neer. In de kathedraal van Salisbury in Engeland staat de oudste mechanische klok die nog altijd werkt. De klok dateert van 1386! Eind 15e eeuw konden klokken veel kleiner gemaakt worden. Ze werden aangedreven door een veer, die regelmatig opnieuw moest opgewonden worden. Een zakhorloge was klein en licht genoeg om in een zakje van een vest te passen. ( ) In 1582 zag de Italiaanse wiskundige en astronoom Galileo een hoog opgehangen lamp in de kathedraal van Pisa, regelmatig heen en weer slingeren. Hij schetste een ontwerp voor een penduleklok en deed experimenten. Toch werd de eerste slingerklok pas in 1657 gemaakt door de Nederlander Christiaan Huygens. Dankzij de gelijkmatige slingerbeweging was dit de nauwkeurigste klok; ze gaf ook seconden aan! Om de klok te laten lopen was ze voorzien van een gewicht dat langzaam naar beneden kwam. Elke week moest het gewicht naar omhoog getrokken worden. Big Ben, de klok van het Londense parlementsgebouw, begon te tikken op 31 mei 1859. De klokkenwachter moest drie keer per week 350 treden beklimmen om het uurwerk op te winden. Nu gebeurt dit elektronisch. ( ) Zakhorloges waren lang enorm duur. In 1868 ontwierpen Zwitserse horlogemakers een betaalbare horloge. Begin 20 e eeuw kwamen er opwindpolshorloges. ( ) 1.3 Elektrische uurwerken
Kwartsklokken werden voor het eerst gemaakt in 1929. Ze bevatten een kwartskristal dat, na elektrische lading, trilt als een slinger. Die constante trillingen bepalen de snelheid van een elektrische motor die de wijzers aandrijft. Door verfijning van de technologie kwamen er in 1967 kwartspolshorloges op de markt. Kwarts is een veel voorkomend mineraal. Als een kleine hoeveelheid elektriciteit, vanuit een batterij, door het kwartskristal gestuurd wordt, trilt het 32 768 keer per seconde. Een mijlpaal in de precieze tijdmeting!
4
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5e leerjaar / groep 7
toffe
tijd
Kwartsuurwerken zijn er nu in alle soorten en maten. Er bestaan zelfs heel goedkope exemplaren die de tijd meten tot op een honderdste van een seconde nauwkeurig. Bij digitale kwartshorloges, ontstaan in 1971, telt een microchip de kwartstrillingen en projecteert de tijd op een schermpje. Er zijn ook horloges die stroom krijgen door zonne-energie. Voor wetenschappers vandaag is een cesiumatoomklok de nauwkeurigste klok ter wereld, met een afwijking van slechts 1 seconde per 30 miljoen jaar. De standaardseconde is de tijd die een cesiumatoom nodig heeft om 9 192 631 770 keer te trillen! 2 3
4 1
5
6
7
12
8
11 9
10
13
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5e leerjaar / groep 7
5
toffe
tijd
2. De tijd loopt In 2015 zou de wereld er wel eens heel anders kunnen uitzien. Dat is in elk geval beloofd door 191 staatshoofden. Alle lidstaten van de Verenigde Naties hebben de millenniumdoelstellingen ondertekend. Armoede en onrecht moeten de wereld uit! Voor kinderen en jongeren wil men in 2015 bereiken dat - alle kinderen op de wereld basisonderwijs volgen; - meisjes op alle onderwijsniveaus dezelfde kansen krijgen als jongens; - het sterftecijfer van kinderen onder de 5 jaar, in elk ontwikkelingsland, nog maar één derde van het sterftecijfer in 1990 mag zijn.
Doorstreep in het rooster hieronder de onderlijnde woorden uit bovenstaande tekst. Zoek horizontaal, ook van rechts naar links, verticaal, ook van onderaan naar bovenaan en schuin, van linksboven naar rechtsonder (en omgekeerd) en van rechtsboven naar linksonder (en omgekeerd). IJ is één vakje. Sommige doorstreepte woorden snijden elkaar. In het rooster zijn ‘millennium’ en ‘doelstellingen’ twee woorden! Als je tweeëntwintig woorden doorstreept hebt, blijven er in elke rij letters over. Met deze letters kun je de slotzin vervolledigen door het rooster rij per rij en van links naar rechts te doorlopen.
O
N
T
W
I
K
K
E
L
I
N
G
S
N
B
W
A
O
N
R
E
C
H
T
N
S
D
S
M
E
S
R
E
F
IJ
C
E
T
F
E
O
T
U
R
N
K
D
R
E
R
L
IJ
A
I
E
S
A
E
P
W
A
I
A
A
N
L
D
N
IJ
N
A
D
A
T
N
D
R
S
D
IJ
S
I
S
E
N
E
A
N
D
M
O
I
R
E
T
S
R
L
I
O
W
E
S
R
S
N
J
A
T
R
D
J
D
J
S
E
L
E
E
E
E
K
L
E
S
Z
S
R
D
K
T
E
H
L
V
D
E
E
T
G
I
R
A
A
I
O
L
M
F
L
E
E
I
V
S
A
N
T
R
O
I
I
O
F
K
K
N
E
A
G
E
E
N
F
M
O
D
U
E
E
A
R
M
O
E
D
E
I
N
T
D
L
E
IJ
N
R
U
J
O
N
G
E
N
S
S
E
D
R
E
D
J
D
E
S
IJ
W
R
E
D
N
O
S
I
S
A
B
N
E
S
V
G N E
I
T
N
N
L
voor alle kinderen ter wereld kost ........................ 10 miljard .......................................................... dollar. ........................................................ de .............................................................. 20 miljard aan ................................... . dollar ..............
6
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5e leerjaar / groep 7
toffe
tijd
3. spreekwoorden, Uitdrukkingen... ‘letterlijk’ getekend Zoek ze op in het woordenboek en schrijf er de betekenis bij. Kijk naar de voorwerpen op de tekening en ontdek welk woord, bijvoorbeeld spits, veer, klok, uur… je kunt opzoeken. Schrijf ook de betekenis van het gezegde op.
De spits afbijten
.................................................................................
Als eerste iets doen waarvoor je moed nodig hebt.
................................................................................. .................................................................................
.................................................................................
................................................................................. .................................................................................
.................................................................................
................................................................................. .................................................................................
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5e leerjaar / groep 7
7
toffe
tijd
................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................
................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................
8
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5e leerjaar / groep 7
toffe
tijd
4. Shikaku De werknemers van de Shikaku-autofabriek in Shangia hebben een bijzondere manier om hun werkuren te noteren. Ze duiden die uren aan met vierkanten of rechthoeken per gewerkte periode. Na 100 uren werken is hun werkschema volledig en worden ze uitbetaald. Het werkschema van Tao Shikaku (rechthoeken) is een logische puzzel met eenvoudige regels. Het grote vierkant is verdeeld in 10 x 10 of 100 vierkantjes. De hoekpunten van de vierkantjes zijn aangeduid, behalve de hoekpunten die samenvallen met de omtreklijn van het grote vierkant. De regels zijn eenvoudig. Verdeel het rooster in rechthoeken en vierkanten, door het verbinden van de hoekpunten, zodat elke vierhoek juist één getal bevat, dat het aantal vierkantjes van die vierhoek bepaalt. Voorbeeld:
Teken, meteen in elk rooster, het werkschema van de andere arbeiders. Tip: begin aan de rand en ook met de grote getallen.
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5e leerjaar / groep 7
9
toffe
10
tijd
MING
LI
Fath
Wen
KANT EN KLAAR plus - differentiatie 5e leerjaar / groep 7
