Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově
07_5_Stacionární magnetické pole
Ing. Jakub Ulmann
5 Stacionární magnetické pole 5.1 Magnetické pole kolem trvalého magnetu 5.2 Magnetické pole vodiče s proudem 5.3 Magnetická síla 5.4 Magnetická indukce 5.5 Magnetické působení rovnoběžných vodičů s proudem 5.6 Částice s nábojem v magnetickém poli 5.7 Magnetické vlastnosti látek 5.8 Magnetické materiály v praxi
5 Stacionární magnetické pole 5.1 Magnetické pole kolem trvalého magnetu Existuje speciální druh látek, které jsou schopny působit jedna na druhou nebo přitahovat železné předměty. Podle nerostu magnetovce (pojmenovaný podle oblasti v Malé Asii) se těmto látkám říká magnetické a síle, kterou na sebe působí, magnetická. Pokusy s obyčejnými magnety a sponkami.
Př. 1: Proveď pokus, kterým rozhodneš zda magnetická síla působí na dálku (jako síla gravitační nebo elektrická), či pouze při vzájemném dotyku (jako síla třecí). Př. 2: Působí magnetická síla i přes překážky?
Př. 3: Rozhodni pokusem, zda jsou oba póly magnetu stejné. Př. 4: Rozhodni pokusem, jaké je vzájemné působení pólů magnetu.
Pokus – levitující magnet. Př. 5: Zakresli síly působící na horní magnet. Př. 6: Je možné oddělit póly magnetu a získat jenom severní pól? Rozbitím magnetu na poloviny se to nepodaří, získáme slabší magnety s oběma póly. Př. 7: Rozhodni pokusem, zda magnet přitahuje všechny kovové předměty. Působíme-li magnetem např. na klíče, zjistíme, že ne.
Př. 7: Na základně následujícího pokusu a faktu, že síla mezi magnetem a železným předmětem je vždy přitažlivá (na rozdíl od vzájemného působení magnetů, které závisí na vzájemné poloze jejich pólů) vysvětli, jakým způsobem přitahuje magnet železné předměty. Pokus s magnetem prodlouženým jádrem z magneticky měkké oceli.
Magnet přitahuje železné předměty tím, že z nich vytvoří magnet s takovou orientací pólů, aby se s nimi přitahoval (zmagnetuje je). Př. 8: Zmagnetovanou jehlu zapíchni do malého kousku korku (tak aby po položení na vodní hladinu korek s jehlou plaval a jehla byla přibližně vodorovně). Pozoruj a vysvětli. Otočí se do směru magnetického pole Země nebo...
Magnetické pole tyčového magnetu můžeme snadno zjistit podle chování magnetické střelky příp. pomocí obrazce ze železných pilin. Střelky se natáčejí různě podle umístění kolem magnetu.
Ukázka střelek pomocí 3D modelu.
Magnetické pole popisujeme pomocí magnetických indukčních čar, které jsou orientovány od severu N k jihu S.
Magnetka umístěná do jakéhokoliv místa má směr tečny k indukční čáře, která tímto místem prochází.
Př. 9: Nakresli magnetické indukční čáry pole podkovového magnetu při pohledu zepředu.
Nakresli střelky v označených bodech.
5.2 Magnetické pole vodiče s proudem Pokus s vodičem, kterým prochází proud a magnetkou. 1820 - H. Ch. Oersted objevil, že vodič s proudem působí na magnetku ⇒ elektrický proud vytváří ve svém okolí magnetické pole. Dříve nebyly k dispozici dostatečně výkonné zdroje elektrického proudu.
Na tento objev navázal André Marie Ampér zjištěním, že na sebe působí i dva vodiče, kterými protéká proud. Magnetické indukční čáry mají tvar soustředných kružnic. Jaký je jejich směr? U magnetu od severu k jihu, tady nic takového jako pól není. Ampérovo pravidlo pravé ruky pro vodič s proudem Naznačíme-li uchopení vodiče do pravé ruky tak, aby palec ukazoval dohodnutý směr elektrického proudu ve vodiči, zbývající prsty ukazují orientaci magnetických indukčních čar.
Př. 1: Na obrázku je nakreslen vodič, který se skládá z několika přímých částí. Ke každé části nakresli alespoň jednu magnetickou siločáru s vyznačeným směrem.
Př. 2: Magnetické pole přímého vodiče i závitu je poměrně slabé a pokud má mít znatelné účinky musíme ho budit velkým proudem. Navrhni, jak zesílit pole bez nutnosti zesilovat proud. Namotáme více závitů a získáme cívku.
Magnetické pole cívky Je shodné s magnetickým polem trvalého magnetu. Indukční čáry jsou uzavřené křivky (i u trvalého magnetu).
N
S
Uzavřené křivky pole vírové, na rozdíl od elektrického pole, které je zřídlové (siločáry začínají a končí na nabitých tělesech.
Pravidlo pravé ruky pro cívku Pokud pravou ruku položíme na závit tak, aby pokrčené prsty ukazovaly směr proudu v závitu, vztyčený palec ukazuje orientaci magnetických indukčních čar v dutině a na severní pól cívky.
Př. 3: Urči u nakreslených cívek s vyznačeným směrem proudu severní pól a směr indukčních čar v dutině. N
N
N
Př. 4: Uveď, jaké může mít výhody elektromagnet tvořený cívkou s proudem oproti trvalému magnetu. mohou být silnější, je možné je zapínat a vypínat, je možné je zesilovat a zeslabovat. Magnetické pole cívky se zesiluje tím, že dovnitř vkládáme železné jádro.
Př. 5: Na obrázku je schéma elektrického zvonku. Modrou čarou je vyznačen uzavřený elektrický obvod, šedě jsou vybarveny pevně připevněné části, červeně ke vybarveno železné kladívko. Vysvětli funkci zvonku.
Zapneme zvonek ⇒ v elektromagnetu se objeví magnetické pole a začne přitahovat kladívko ⇒ kladívko uhodí do zvonku a zároveň rozepne obvod…
Elektromagnetické relé
Elektromagnet je cívka s feromagnetickým jádrem. Relé je důležitý ovládací prvek automatizace. Pohyblivá kotva spíná příp. rozpíná obvod. Např. v situacích, kdy malým proudem řídícího obvodu spínáme velký proud v řízeném obvodu.
5.3 Magnetická síla aneb co roztáčí elektromotory. Pokus – podkovovitý magnet a vodič s proudem.
Flemingovo pravidlo levé ruky: Položíme-li otevřenou levou ruku k přímému vodiči tak, aby prsty ukazovaly směr proudu a indukční čáry vstupovaly do dlaně, ukazuje odtažený palec směr síly, kterou působí magnetické pole na vodič s proudem.
Př. 1: Rozhodni pomocí Flemingova pravidla levé ruky, jakým směrem bude působit síla na vodič s proudem s následujících situacích. a) Severní pól magnetu je dole, proud směřuje zepředu dozadu. b) Severní pól magnetu je dole, proud směřuje zezadu dopředu.
http://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s= mag_fleming&l=cz&zoom=0
Př. 2: Nakreslete tutéž situaci ve 2D, směr proudu označte tečkou nebo křížkem (jako šíp – křížek znamená, že ho vidíme zezadu).
Př. 3: Zjisti pomocí libovolného pravidla, jak bude magnetické pole působit na vodorovné části obdélníkové smyčky.
V obou vodorovných částech prochází proud opačnými směry ⇒ síly, kterými na ně magnetické pole působí, mají opačný směr ⇒ magnetické pole se snaží smyčku otočit do vodorovné polohy, pak už se smyčka nebude hýbat.
Př. 4: Najdi způsob jak zajistit, aby smyčka po otočení do vodorovné polohy pokračovala v otáčení.
Musíme prohodit póly magnetu (to nepůjde u trvalého magnetu, ale elektromagnet by to dokázal), nebo obrátit směr proudu ve smyčce. Zařízení na obracení elektrického proudu se nazývá komutátor.
Elektromotor je fakticky hotový, můžeme si jej prohlédnout na mnoha videích. Např. princip elektrického motoru a generátoru: http://www.youtube.com/watch?v=d_aTC0iKO68 Protože právě objevený motor využívá stejnosměrný proud, označujeme ho jako stejnosměrný motor s permanentními magnety.
Magnety mohou být nahrazeny elektromagnety. Tzv. mrtvý úhel řeší 3 cívky…
Využití stejnosměrných motorů: hračky na baterie (včetně RC modelů), komponenty v počítači - větráky, HDD, CD mechaniky, akumulátorové nářadí - vrtačky apod.
DÚ – elektromotory. https://www.youtube.com/watch?v=it_Z7NdKgmY
Př. 5: Který z následujících obr. popisuje situaci, kdy se cívka začne otáčet ve směru hodinových ručiček.
Př. 6: V blízkosti cívky, kterou prochází proud jsou umístěny magnetky. Která situace správně vystihuje vzájemné působení magnetického pole cívky a magnetek?
5.4 Magnetická indukce Př. 1: Do homogenního magnetického pole se svislými indukčními čarami položíme svislý vodič s proudem. Situaci nakresli a urči směr síly, kterou bude na vodič působit magnetické pole, pokud proud i indukční čáry směřují seshora dolů.
Pokud je vodič rovnoběžný se směrem indukčních čar magnetického pole, neumíme pomocí pravidel určit směr síly. Ve skutečnosti působí na vodič nulová magnetická síla. Velikost síly bude zřejmě záviset na poloze vodiče a směru magnetických indukčních čar.
Velikost magnetické síly závisí na: poloze vodiče a indukčních čar síle magnetu velikosti proudu délce vodiče v magnetickém poli
Fm B I l sin Magnetická indukce B udává sílu magnetického pole (podobně jako elektrická intenzita pole elektrického). Je to vektorová veličina (má směr shodný se směrem magnetických indukčních čar). Jednotka: [B] = T Tesla
Př. 2: Na obrázku je nakreslena část svislého přímého vodiče, kterým protéká elektrický proud. V obrázku jsou vyznačeny magnetického indukční čáry vzniklého magnetického pole. Zakresli do křížkem vyznačených bodů vektory magnetické indukce.
B
Blíže vodiče je magnetické pole silnější. Nejjednodušší bude homogenní pole mezi póly podkovovitého magnetu - nakresli.
Př. 3: Vodič délky 8 cm je umístěn kolmo k indukčním čarám homogenního magnetického pole o indukci B = 0,012 T. Urči sílu, která na něj bude působit, pokud vodičem prochází proud 5 A. Na vodič bude působit magnetická síla o velikosti 0,0048 N. Př. 4: Urči délku vodiče, který svírá s indukčními čarami homogenního magnetického pole o indukci B = 0,05 T úhel 60°, pokud na něj v okamžiku, kdy přes něj prochází proud 10 A, působí síla 0,05 N. Vodič musí mít délku 0,12 m. Př. 5: Vyjádři jednotku Tesla pomocí jiných jednotek. N B T Am
Pokus: Měření magnetické indukce různých magnetů senzorem soupravy Vernier. Max. rozsah asi 10 mT. Př. 6: Zjistěte velikosti magnetické indukce: magnetické pole Země ve třídě: více obyčejných magnetů na vzdálenost… polovina obyčejných magnetů na vzdálenost… neodymový magnet na vzdálenost … neodymový magnet přes dřevo… silný laboratorní elektromagnet: B = 10 T
Neodymové magnety jsou směsí neodymu, železa a boru. Tyto magnety nabízí nejlepší poměr ve srovnání výkonu a ceny. Chemické složení je Nd2Fe14B. Magnetický výkon slitiny je optimalizován tím, že je používáno silného magnetického pole před a během lisovacího procesu.
Neodymový magnet unese 1 300 násobek své váhy.
Př. 5: Vysvětli pomocí obrázku funkci proudových vah. Jak můžeme s jejich pomocí určit velikost magnetické indukce magnetu? Dokresli do červeného obvodu zdroj v takové polaritě, aby váhy měřily správně.
+
Př. 6: Při měření magnetické indukce prochází drátem o délce 4,2 cm proud 2 A. Rovnováha nastala, když jsme na druhou stranu vah položili závaží o hmotnosti 1,5 g. Urči velikost magnetické indukce. Magnetická indukce měřeného pole má velikost 0,178 T. Př. 7: Který vektor magnetické indukce je na obrázku umístěn správně?
5.5 Magnetické působení rovnoběžných vodičů s proudem Př. 1: Dvěma velmi dlouhými vodorovnými vodiči prochází elektrický proud. Rozhodni pomocí rozboru magnetických indukčních čar polí obou vodičů, jak na sebe budou tyto dva vodiče působit pokud: a) je směr proudu v obou vodičích stejný, b) je směr proudu v obou vodičích opačný.
Mezi vodiči se pole zeslabuje.
Mezi vodiči se pole zesiluje.
Směry magnetických sil, kterými na sebe působí dva vodiče s proudem, závisí na směrech proudů. Při souhlasných směrech proudů se vodiče přitahují, při nesouhlasných odpuzují.
Magnetická indukce pole přímého vodiče Př. 2: Velikost magnetické indukce bude záviset na: - velikosti proudu – přímo úměrně - vzdálenosti – nepřímo úměrně - prostředí – nějak…
B
r
I
2 r
Veličina r je někdy značena d, což je matoucí. Ve jmenovateli je obvod indukční čáry. Veličina μ je permeabilita prostředí - charakterizuje prostředí, v němž elektrický proud vytváří magnetické pole (obdoba permitivity u elektrické síly).
Permeabilita vakua: 0 = 4 10–7 N A–2, pak 7 I B 2 10 r Platí prakticky i pro vzduch. Pro srovnání různých látkových prostředí využíváme relativní permeabilitu r (viz kap. 5.7): = 0 r Př. 3: Jaká je velikost magnetické indukce ve vzdálenosti 10 cm od dlouhého vodiče, kterým prochází proud 10 A. r = 0,1 m, I = 10 A 7 I B 2 10 r 7 10 B 2 10 2 105 T 0,02 mT 0,1
Velikost síly mezi rovnoběžnými vodiči Síla, kterou působí vodič 1 na vodič 2: Fm B1 I 2 l Magnetická indukce vodiče 1 v místě vodiče 2: B1
I1
2 r
Dosadíme za B1 do prvního vztahu:
I1 Fm I2 l 2 r Kosmeticky upraveno:
I1 I 2 Fm l 2 r Stejně lze odvodit vodič 2 na vodič 1. Také ze zákona akce a reakce jsou síly stejně velké.
5.270 Jakou silou na sebe navzájem působí dva rovnoběžné vodiče, jimiž procházejí stejně velké proudy 300 A, jestliže jsou od sebe vzdáleny 5 cm a jejich délka je 50 m? 18 N
Př. 4: Odhadni jakou silou na sebe navzájem působí 1 m délky dvou rovnoběžných vodičů, jimiž procházejí stejně velké proudy 1 A, jestliže jsou od sebe vzdáleny 1 m. Definice ampéru jako jedné ze sedmi základních jednotek SI: Ampér je stálý proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného průřezu umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 m od sebe vyvolá mezi vodiči sílu o velikosti 2 10–7 N na 1 m délky vodiče.
5.271 Dvěma rovnoběžnými vodiči vzdálenými od sebe 10 cm procházejí stejné proudy. Určete proud procházející vodiči, jestliže na 1 m délky vodičů působí síla 0,2 N. 320 A 5.267 Určete směry magnetických sil vzájemného působení vodičů, kterými prochází proud podle obr.
5.268 Jak na sebe navzájem působí vodiče trolejbusového vedení? Vodiče se odpuzují, poněvadž jimi prochází proud opačným směrem.
5.6 Částice s nábojem v magnetickém poli Když drátem neprochází proud, magnetická síla na něj nepůsobí. Jediné, čím se drát s protékajícím proudem liší od drátu bez protékajícího proudu, je uspořádaný pohybu elektronů. Fm I Magnetická síla působící na drát musí být důsledkem působení magnetického pole na pohybující se elektrony.
Elektrony pak působí na krystalovou mřížku drátu a drát se pohne. Př. 1: Jakým směrem musí působit magnetická indukce v uvedeném příkladu?
Najdeme vzorec pro velikost síly, kterou působí magnetické pole na jeden elektron. Síla působící na drát = součtu sil působících na jednotlivé elektrony. Na drát působí: Fm B I l Množství elektronů se skrývá v náboji a množství náboje v proudu. Upravíme vztah:
Q Fm B l t ne Fm B l t l Fm B n e t
n je počet elektronů e je náboj jednoho elektronu e = 1,6 10-19 C
l Fm B n e t
Sílu na jeden elektron dostaneme, vydělíme-li vztah počtem elektronů n.
Fm e
l Be t
Poslední úprava je, že místo l/t dosadíme rychlost částice v.
Fm e B e v Tento vztah platí i pro volné částice mimo vodiče. Platí pouze pro kolmý směr. Směr magnetické síly závisí na náboji částice. Pro kladný proton platí pravidlo levé ruky. Pro elektron má síla opačný směr.
5.277 Elektron (e = 1,6 10-19 C) se pohybuje ve vakuu rychlostí o velikosti 3 106 m s–1 v homogenním magnetickém poli o magnetické indukci 0,1 T. Určete velikost síly, která na elektron působí, jestliže směr rychlosti elektronu je kolmý na směr indukčních čar. 4,8 10-14 N 5.272 Elektron e na obrázku se pohybuje směrem za nákresnu. Na kterou stranu se jeho trajektorie zakřiví? Prsty levé ruky dáme ve směru pohybu částic. Pokud se jedná o zápornou částici, směr bude opačný, než ukazuje palec. Trajektorie se zakřiví vpravo.
Využití magnetické síly Vychylování proudu elektronů (zobrazovací zařízení, nejčastěji klasické CRT obrazovky), zakřivení dráhy proudu nabitých částic v urychlovačích (při pokusech nebo při výrobě radioaktivních materiálů). 5.273 K trubici pro demonstraci katodového záření přiblížíme magnet podle obrázku. Kterým směrem se katodové záření vychýlí?
Fm
Pohyb elektronů doprava, směr magnetické indukce dozadu. Podle pravidla levé ruky nahoru, ale jedná se o elektron dolů.
5.276 Při studiu částic jaderného záření se studuje jejich pohyb v zařízeních, kde lze pozorovat trajektorii částice v homogenním magnetickém poli. Na obrázku jsou zachyceny trajektorie čtyř částic. Co můžeme říct o jejich náboji?
Dáme-li prsty ve směru částice, podle pravidla levé ruky se chová proton. Náboj částice: 1 – kladný, 2 – záporný, 3 – žádný, 4 – záporný.
5.7 Magnetické vlastnosti látek Pro srovnání různých látkových prostředí využíváme relativní permeabilitu r: = 0 r Př. 1: Rozdělte do několika skupin látky z hlediska hodnot relativní permeability. Údaje z tabulek: vzduch r = 1,00000038 železo různé hodnoty až r = 10 000 cín r = 1,0000023 voda r = 0,999991 zlato r = 0,999963 chrom r = 1,000320 měď r = 0,9999911 nikl různé hodnoty až r = 2 500 kyslík r = 1,00000185
3 druhy látek: 1) diamagnetické látky Složené z diamagnetických atomů. r 1 ⇒ velmi málo zeslabují magnetické pole. Příklad: měď, vzácné plyny. 2) paramagnetické látky Složené z paramagnetických atomů. r 1 ⇒ velmi málo zesilují magnetické pole. Příklad: hliník. 3) feromagnetické látky Složené z paramagnetických atomů. r 1 ⇒ znatelně zesilují magnetické pole. Příklad: železo, kobalt, nikl.
Odkud se bere toto magnetické chování?
Kolem vodiče, kterým prochází proud, vzniká magnetické pole. Stejně tak se vytváří elementární magnetické pole při pohybu elektronu. Podle uspořádání elektronů v atomu nastanou různé případy:
elementární magnetická pole elektronů se navzájem ruší – diamagnetické atomy diamagnetické látky. atomy mají vlastní magnetické pole – paramagnetické atomy.
Dále rozlišujeme: • Vnějším magnetickým polem nelze všechny atomy souhlasně orientovat (brání tomu jejich tepelný pohyb). paramagnetické látky
• Vnějším magnetickým polem lze všechny atomy souhlasně orientovat (magnetické pole zesílí). feromagnetické látky. http://www.youtube.com/watch?v=AycMzAihYxY
Feromagnetické látky Příčinou magnetizace látky je působení tzv. výměnných sil mezi sousedními atomy. Jejich vlivem nastává i bez vnějšího magnetického pole souhlasné uspořádání magnetických polí v malé oblasti látky magnetické domény. Domény mají velikost 10-3 až 10 mm3. Domény mají různou orientaci, látka se neprojevuje jako zmagnetizovaná.
B
Čím je vnější magnetické pole silnější, tím více se doména se souhlasnou orientací zvětšuje a ostatní domény zmenšují, až bude souhlasně zorientována látka celá.
Feromagnetické látky dělíme: magneticky měkké látky, které si málo drží svou magnetizaci magneticky tvrdé látky, které si dlouho drží svou magnetizaci ferimagnetické látky (ferity) sloučeniny Fe2O3 s oxidy jiných kovů. Feromagnetismus je důsledkem uspořádání atomů ⇒ u všech látek se objevuje pouze v krystalickém stavu.
Při vyšší teplotě se atomy více pohybují a hůře se uspořádají do domén ⇒ pro každou feromagnetickou látku existuje Curieova teplota (například pro železo 770 °C ), při které se domény neudrží a látka ztratí magnetické vlastnosti.
Př. 2: Uveď aplikace, kde se používají magneticky tvrdé a magneticky měkké látky. Magneticky tvrdé (např. ocel s velkým obsahem uhlíku): výroba trvalých (permanentních) magnetů. Jádra cívek, transformátorové plechy...
Př. 3: Jakým způsobem je možné demagnetizovat zmagnetizovaný šroubovák? Nejjednodušší bude zahřát ho, aby se dostal nad Curieovu teplotu. Také magnetem s opačnou polaritou.
5.8 Magnetické materiály v praxi Magnetický záznam dat Př. 1: Kde se používal a v současnosti používá magnetický záznam dat? Magnetofonové pásky a kazety pro záznam hudby, videokazety, diskety. Feromagnetická vrstva např. oxidu železa je nanesená na plastovém pásku. Pomocí záznamové hlavy (cívka s proudem) se zapisuje záznam v podobě řady různě zmagnetovaných míst s proměnnou hodnotou a směrem magnetické indukce. V současnosti k uchovávání většího množství dat pomocí magnetické indukce slouží pevné disky. Disk obsahuje kovové nebo skleněné desky – tzv. plotny pokryté tenkou magnetickou vrstvou.
Pro každý povrch plotny má pevný disk elektromagnetickou čtecí a zápisovou hlavu s mikroskopickou cívkou. Hlavy jsou umístěny na jednom společném rameni a pohybují se zároveň. Ve feromagnetické vrstvě vzniká záznam. U pevných disků si vystačíme se stejnou velikostí magnetické indukce. Pro dvojkovou soustavu (nuly a jedničky) stačí rozdílné směry indukcí.
Konec prezentace
Autor prezentace a ilustrací: Ing. Jakub Ulmann Fotografie použité v prezentaci: Na snímku 1: Ing. Jakub Ulmann Na snímku 22: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Electric_motor_cycle_1.png Na snímku 51: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Samsung_HD753LJ_04Actuator.jpg Na snímku 53: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Relay_principle_horizontal_n ew.gif
Použitá literatura a zdroje: [1] RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika pro gymnázia – Elektřina a magnetismus, Prometheus, Praha 2007 [2] Doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika – Sbírka úloh pro střední školy, Prometheus, Praha 2010 [3] Doc. Dr. Ing. Karel Rauner, Doc. PaedDr. Václav Havel, CSc., RNDr. Miroslav Randa, Ph.D.: Fyzika 9 učebnice pro základní školy a víceletá gymnázia, Fraus, Plzeň 2007 [4] Mgr. Jaroslav Reichl: Klíč k fyzice, Albatros, Praha 2005 [5] Mgr. Jaroslav Reichl, www.fyzika.jreichl.com [6] Mgr. Martin Krynický, www.realisticky.cz
