P1: Úvod do experimentálních metod
Chyby a nejistoty měření - Každé měření je zatíženo určitou nepřesností, která je způsobena nejrůznějšími negativními vlivy, vyskytujícími se v procesu měření. - Výsledek měření se díky tomu pohybuje v určitém, tzv. chybovém intervalu, o který se může skutečná hodnota veličiny odlišovat od naměřené.
Chyby a nejistoty měření - Chyby měření je možné podle různých hledisek rozdělit následovně: Způsob výskytu: Chyby nahodilé Chyby systematické Chyby hrubé
Příčina výskytu: Chyby metody Chyby měřících přístrojů Chyby měřících řetězců Chyby etalonů
Časová závislost: Chyby statické Chyby dynamické (v časové nebo frekvenční oblasti)
Možnost vyloučení:
Chyby korigovatelné Chyby nekorigovatelné
Chyby a nejistoty měření
Přehled základních veličin používaných v souvislosti se stanovením chyb Absolutní chyba měření (Absolute error) - Používá se při vyhodnocení výsledku měření, sama o sobě však přesnost měření dobře nevyjadřuje. Z toho důvodu se ve většině případů používá relativní chyba měření. Absolutní chyba měření je definována následovně:
xi X xi x xi - Skutečnou hodnotu měřené veličiny X prakticky není možné z fyzikálního hlediska zjistit, z toho důvodu se X nahrazuje aritmetickým průměrem veličiny pro n měření:
X x
1 xi n n
Přehled základních veličin používaných v souvislosti se stanovením chyb Relativní (poměrná) chyba měření (Relative error) xi xi X Rozptyl (Variance) - Udává míru rozptylu (variance) hodnot statistického souboru kolem jeho střední hodnoty, resp. aritmetického průměru: 2
2 1 x E ( X ) i n n
- Kde E(X) je střední hodnota/aritmetický průměr, která je definována následovně: E( X )
x n
n
i
Přehled základních veličin používaných v souvislosti se stanovením chyb Směrodatná odchylka (Standard deviation) - Jedná se o kvadratický průměr odchylek hodnot znaku od jejich aritmetického průměru (nebo-li o odmocninu rozptylu):
1 xi E ( X ) n n
2
Směrodatná odchylka aritmetického průměru n měření
- Slouží pro výpočet směrodatné odchylky pro výběrový soubor. Definice:
1 xi E ( X ) nn 1 n
2
Nejistoty měření Nejistota typu A (Type A uncertainty) - Jedná se o statistické zpracování souboru opakovaně naměřených hodnot za shodných podmínek měření. Nejistota typu A je definována jako směrodatná odchylka aritmetického průměru n měření: uA
1 xi E ( x) nn 1 n
2
Nejistota typu (Type B uncertainty) - Nejistota typu B je způsobena známými popř. odhadnutelnými příčinami (vliv obsluhy, použitá metoda měření, vliv měřicího přístroje atd.), není tedy založena na statistických přístupech.
Měření elektrických veličin Měření elektrického napětí - Elektrické napětí (SS vs. STŘ) se měří přístroji zvanými voltmetry, které se zapojují paralelně k prvku, na němž měříme napětí.
- Voltmetr musí mít co nejmenší vliv na proud procházející obvodem => musí mít co největší vnitřní odpor. - Mějme na paměti, že u STŘ napětí měříme jeho efektivní hodnotu!
Měření elektrických veličin Měření elektrického proudu - K měření elektrického proudu slouží přístroje zvané ampérmetry, které se naproti voltmetrům zapojují s prvkem, jímž proud měříme, do série.
- Ampérmetr by měl mít co nejmenší vnitřní odpor, aby vykazoval co nejmenší úbytek napětí. Z tohoto důvodu jej nesmíme zapojovat paralelně.
Měření elektrických veličin Měření elektrického odporu - V zásadě využíváme tři principiální postupy jak měřit elektrický odpor: • Výchylkové metody • Ohmmetry • Nulové metody - využití tzv. můstků, použití v tenzometrii (bude probíráno později)
Výchylkové metody - Jednou z výchylkových metod je metoda Ohmova, u níž se hledaná velikost odporu (max. 1 Ω) určí nepřímým výpočtem dle znalosti Ohmova zákona. - Pro velikost měřeného odporu platí: UX RX IX
Měření elektrických veličin - Ampérmetr měří proud procházející jak měřeným odporem, tak i voltmetrem. Platí tedy:
I I X IV - Pro neznámý odpor bude tedy platit:
UX RX I IV
UX IV RV
- Přičemž RV vyjadřuje vnitřní odpor voltmetru.
Měření elektrických veličin - V případě, že měříme velké odpory (nad 1 MΩ), využijeme zapojení na následujícím obrázku. Pro velikost měřeného odporu opět platí:
UX RX IX - Ampérmetr však nyní měří přímo proud IX protékající zátěží. Voltmetr měří naproti tomu součet úbytků napětí na ampérmetru a na zátěži, platí tedy:
U U X U A Měřený odpor RX se určí ze vztahu:
U U A RX IX
Měření elektrických veličin - Pro úbytek napětí na ampérmetru platí:
U A RA I X - kde RA vyjadřuje vnitřní odpor ampérmetru pro daný rozsah.
- Výsledný vztah pro velikost měřeného odporu je následující:
RX
U RA I X IX
Měření elektrických veličin - Do kategorie výchylkových metod rovněž patří metoda srovnávací, při níž srovnáváme neznámý odpor s odporem o známé velikosti. - V případě měření malých odporů využíváme zapojení, které je zobrazeno na následujícím obrázku. - Velikost neznámého odporu zjistíme změřením úbytků napětí na jednotlivých rezistorech. - Nutno podotknout, že proud v obvodu musí být v celém průběhu měření konstantní. Platí:
UX UN RX RN
UX R X RN UN
Měření elektrických veličin - Nevýhodou je, že čím více se budou hodnoty obou rezistorů k sobě vzájemně přibližovat, tím větší bude chyba měření. - Odtud pramení výhoda metody – v případě velkých rozdílů mezi hodnotami odporů RN a RX můžeme dosáhnout přesnosti měření v řádech desetin až setin procent.
Literatura [1] Trebuňa, F; Šimčák, F.: Príručka experimentálnej mechaniky, TypoPress, 2007, ISBN: 9708080738167 [2] Vlk, M.; Houfek, L; Hlavoň, P; Krejčí, P; Kotek, V; Klement, J.: Experimentální mechanika, Brno, 2003, elektronické skriptum dostupné na adrese : http://ean2011.fme.vutbr.cz/img/fckeditor/file/opory/Experimentalni_mechanika.pdf [3] Schrovánek, P.; Havránek, V.: Chyby a nejistoty měření, elektronický učební text dostupný na adrese: https://fyzika.upol.cz/cs/system/files/download/vujtek/texty/pext2-nejistoty.pdf [4] Zapadílek, K: Základy elektroniky – elektronická podpora přednášek, dostupné na adrese: http://user.unob.cz/zaplatilek/ZEL/Tema14.htm#3._Měření_elektrického_odporu [5] Wikipedie - https://cs.wikipedia.org/wiki/Elektrick%C3%BD_odpor
