Kap. 5 - Vliv elektricke ho pole E. Tomkova [1],[2],[3],[4],[10],[16 f,g,h] prunik elektrickeho pole do la tky Schottkyuv jev tunelovy jev elektronovy a iontovy projektor ra dkovacı tunelovy mikroskop
Pru nik pole do latky. Existence pole u povrchu la tky ovlivn uje nosice na boje. Silovepusobenı pole vyvola jejich posunutı proti rovnova zne poloze. Tım se v la tce porusı vza jemna loka lnı kompenzace kladneho a za porneho na boje ca stic la tky a vytvorı se vnitrnı pole takovepolarity a intenzity, aby kompenzovalo ěcinek pole vnČjsıho. PrubČh tohoto pole za visı na vlastnostech pohyblivy ch ca stic - elektronu - a musı by t proto samostatnČ vysetrova n pro jednotlivetypy la tek.
Kovy. Pro vy pocet pruniku pole je pouzito jednoducheho modelu kovu:
Energeticka struktura: Sommerfelduv model
Hustota stavu: N(E) = 4π 3 m 2mE h
Obsazenı stavu: Fermi-Diracovo rozdČlenı
Evak
EF
E
f
EF
1
0 Z(E)
obr.5.1a
obr.5.1b
EF E
obr.5.1c
Predpokla da se slabe pole (E < 106 - 107 V/m) a nızka teplota (pro E < EF platı f =1, pro E > EF je f = 0). Hustota prostoroveho na boje elektronu je v rovnova znem stavu - tj. ve stavu bez pole rovna hustotČ kladneho prostoroveho na boje iontovy ch zbytku: en0 = ρ- = ρ+ (n0 je rovnova zna koncentrace elektronu). Prıtomnost pole narusı rozdČlenı elektronu (obsazenı hladin) u povrchu, n(x = 0) ≠ n0.. Situace pro pole odsa vajıcı elektrony je zna zornČna na obr.5.2.
1
ZmČna koncentrace elektronu v blızkosti povrchu zmČnı pozici Fermiovy hladiny vuci dnu vodivostnıho pa su o δEF(x) = -eϕ(x), kde ϕ(x) predstavuje prubČh elektrickeho potencia lu. Pouzijeme vztah mezi koncentracı elektronu a polohou Fermiovy hladiny n=
4π ∫ 2 N ( E ) f ( E )dE = h (2m )
EF
3
3
0
2
2 3 . EF 2 3
(5.1)
a pribliznevyja drenı δ n( x) ≅
kde pro slabepole muzeme bra t
3 4π dn δ E F ( x ) =− 3 (2m ) 2 . E F .eϕ ( x ) dE F ( x ) h
(5.2)
E F = E F 0 + δE F ≅ E F 0 . Symbol EF0 znacı rovnova znou
hodnotu EF. r E -eϕ (x) koncentrace elektronu EF
δ n(x) = n(x)-
n0
δEF(x=0)
0
hloubka (x)
obr.5.2a
0
obr.5.2b
Poissonova rovnice sestavena pro hustotu na boje -eδn(x) 3 d 2ϕ eδn e 2 4π = = ⋅ 3 ⋅ ( 2m ) 2 ⋅ E F 0 ⋅ ϕ 2 dx ε0 ε0 h
kde ε0 je dielektricka konstanta vakua, da va za okrajovepodmınky pro povrch -dϕ /dx = E resenı ϕ (x) = A exp(αx) + Bexp(-αx) α=
(5.3)
3 e 2 4π . 3 (2m ) 2 E F 0 ε0 h
Z fyzika lnıch duvodu musı by t A rovno nule a tedy ϕ (x) uby va smČrem dovnitr kovu exponencia lnČ. Jeho prubČh vyja drıme ve tvaru x ϕ (x) = Bexp(-αx) = B. exp − (5.4) lT F 2
kde velicina lTF je Thomasova-Fermiova stınıcı delka, jejız velikost predstavuje hloubku pruniku pole do kovu. Pro za dny z kovu tato delka nepresahuje hodnotu 0,1 nm, pole je tedy odstınČno na vzda lenosti mensı nez jedna atoma rnı vrstva.
Polovodice. Z hlediska pruniku pole je mozno odlisit kovy a polovodice na za kladČ dvou charakteristicky ch vlastnostı: 1) koncentrace volny ch nosicu schopny ch odstınit vliv pole je u polovodicu o nČkolik ra du nizsı - stınıcı delka bude tedy o nČkolik ra du vČtsı 2) pro elektrony o koncentraci n ve vodivostnım pa su nebo dıry o koncentraci p v pa su valencnım je mozno bra t Maxwellovo-Boltzmannovo rozdČlenı, protoze jejich koncentrace je velmi mala proti hustotČ stavu - rozdČlenı nosicu na boje v prıtomnosti elektrickeho pole tedy bude mıt tvar eϕ ( x ) n ( x ) =n0 exp kT
eϕ ( x ) p( x ) = p0 exp − kT
(5.5)
Prunik pole bude tedy charakterizovat Debyeova stınıcı delka lD, respektujıcı druh nosicu, ktere se stınČnı ěcastnı. Pro intrinsicky polovodic s intrinsickou koncentracı nosicu ni zahrnuje stınČnı pohyb elektronu i dČr a stınıcı delka ma velikost (εr je relativnı dielektricka konstanta) ε 0ε r kT l Di = . (5.6) 2e 2 ni V prımČsovem polovodici vystupuje prakticky jen jeden druh nosicu, jejichz koncentrace je za pokojoveteploty pribliznČ rovna koncentraci dopantu, takze napr. pro polovodic typu N je velikost stınıcı delky lD N =
ε 0ε r kT . e2 N D
(5.7)
C ıselny prıklad: Si pri pokojoveteplotČ: Intrinsicky :
ni = 1,5.1010 cm-3 εr = 12 lDi = 24 µm
PrımČsovy : napr. ND = 2.1016 cm-3 εr = 12 lDN = 29 nm
Izola tory. V la tce nejsou volnČ pohyblive na boje (nebo ve velmi malem mnozstvı), ke stınČnı nedojde. Pole pronika la tkou, muze by t pouze zeslabeno jejı polarizacı.
3
Schottkyho jev. SilnČjsım efektem nez prunik pole je u kovu Schottkyho jev, tj. snızenı vy stupnı pra ce elektronu prıtomnostı pole. Toto snızenı je mozno vysvČtlit na za kladČ predstav, ze jedna ze slozek vy stupnı pra ce - pusobenı sil zrcadlenı - ma pomČrnČ velky dosah. Muze se tedy scıtat s pusobenım vnČjsıho pole a na elektron vnČ la tky, tČsnČ u jejıho povrchu, soucasnČ pusobı r r obČ sıly: vy se zmınČna sıla zrcadlenı Fz i sıla elektrickeho pole Fϕ . V prıpadČ pole odsa vajıcıho elektrony majı sıly opacny smČr (obr.5.3). Vzdaluje-li se elektron od povrchu, sıla zrcadlenı, velka v tČsneblızkosti povrchu, se postupnČ zmensuje. V urcitevzda lenosti x0 od povrchu se pra vČ vyrovna sıle pole a elektron presta va by t k povrchu pritahova n. Uvazujeme-li konstantnı pole, bude z podmınky rovnosti velikosti sil Fz = Fϕ vyply vat, ze tato vzda lenost je x0=e/16πε0E )1/2.
povrch
r E r Fz
Fz =
r Fϕ
e2 2 4πε 0 (2 x )
Fϕ = −e E x
x obr.5.3
Snızenı vy stupnı pra ce je zpusobeno dvČma efekty: 1) Energeticky val zrcadlovy ch sil, ktery musı elektron prekonat, nekoncı asymptoticky v nekonecnu jako v prıpadČ nuloveho pole, ale ve vzda lenosti x0, kde vy sledna sıla Fz - Fϕ mČnı ∞
znamenko. Vy stupnı pra ce se tım snizuje o ∆χ1 = ∫ Fz dx = (e3E /16πε0)1/2. x
0 r r 2) Sıly Fz , Fϕ jsou protismČrne, energie elektrickeho pole se tedy odecıta od energie sil zrcadlenı a celkovy energeticky val se tım snizuje. Na vzda lenosti 0 - x0 se snızı o hodnotu
x0
∆χ2 = ∫ − e E dx = (e3E /16πε0)1/2. 0
Celkovesnızenı vy stupnı pra ce ∆χ = ∆χ1 + ∆χ2 ma tedy velikost e3 ∆χ = .E 4πε 0
4
1/2
(5.8)
To, ze jsou obČ snızenı vy stupnı pra ce stejnČ velka , ∆χ1 = ∆χ2 , je da no tvarem za vislosti sil na souradnici x a platı pouze v prıpadČ konstantnıho pole (rovinneho uspora da nı elektrodoveho systemu). V tomto prıpadČ je poloha x0 totozna s polohou prusecıku krivek predstavujıcıch prubČhy energiı (obr.5.4).
energie sil zrcadlenı
∫F
z
dx
∆χ χ
obr.5.4 EF
vy sledna energie
-eϕ = -eE x
(x = 0: ϕ = 0)
x0
U polovodicu majı sıly zrcadlenı prubČh, ktery je ovlivnČn moznostı polarizace la tky. Proto je nutno uvazovat ve vztahu pro snızenı vy stupnı pra ce i velikost dielektricke konstanty a vy sledny vy raz ma tvar ∆χ pol =
e3 ε −1 E 1/2. 4πε 0 ε+1
(5.9)
Tunelovyjev: Emise elektronu do vakua.
r E
χ Ea EF
EF E
E a - eE x
0
x
0 Obr.5.5a
L Obr.5.5b
Konstantnı elektricke pole takove polarity, ze urychluje elektrony ve smČru od povrchu kovu, vytva rı u povrchu barieru, kterou je mozno bra t v prvnı aproximaci jako
5
trojěhelnıkovou. Pri silnem poli (cca 109 V/m) je bariera tak ězka , ze ji elektrony mohou s dostatecnČ velkou pravdČpodobnostı prekonat tunelovy m mechanismem (obr.5.5). Velikost proudu elektronu emitovany ch na za kladČ tuneloveho jevu (autoemisnı proud) se nejsnadnČji se vyja drı na za kladČ pravdČpodobnost pruchodu obdelnıkovou barierou, obr.5.6: pri zanedba nı odrazu na obou hranicıch bariery vy sky φ a sırky d se projevı jen exponencia lnı pokles amplitudy vlnove funkce elektronu o energii E. PravdČpodobnost pruchodu D, tj. pomČr kvadra tu vlnovy ch funkcı pred a za barierou, bude tedy mozno zapsat jako D = C.exp(-2κd),
kde κ =
1 2m(φ − E ) h
(5.10)
d
φ E
obr.5.6 PodrobnČjsı vy pocet (se zapoctenım odrazu vlnovefunkce) ukazuje, ze konstanta C za visı na vy sce bariery a velikosti energie E.
di φi E
D=D1.D2 D1
E
D2 L
Obr.5.7a
obr.5.7b
Vztahu pro pravdČpodobnost pruchodu obdelnıkovou barierou je mozno vyuzıt i pri stanovenı obdobneho vy razu pro barieru libovolneho tvaru. Pri postupnem tunelova nı vza jemnČ neza visly mi barierami o pravdČpodobnosti pruchodu Di, ktere za sebou na sledujı, a pri opČtnem zanedba nı odrazu na jejich hranicıch bude vy sledna pravdČpodobnost pruchodu D rovna soucinu pravdČpodobnostı odpovıdajıcıch jednotlivy m bariera m, D = ∏ Di i
(obr.5.7a). RozdČlıme-li souvislou barieru na jednotlive obdelnıkove bariery (obr.5.7b), muzeme pouzıt stejnevyja drenı. Za predpokladu platnosti vztahu (5.10) pak ma me
6
D =∏ Di =∏ Ci exp(− 2κ i d i ) = C exp − 2∑ κ i d i , i i i
κi =
2m φi − E h
(5.11)
U spojite bariery muzeme nahradit di infinitezima lnı sırkou dx, vy ska pak bude φ(x) a pro pravdČpodobnost pruchodu ma me 2m D = C exp − 2. h
∫ φ (x ) − E dx L
0
(5.12)
Bariera na obr.5.5 ma vy sku φ(x) = Ea - eE x; jejı sırku urcıme z podmınky Ea - eE L = E. PravdČpodobnost pruchodu pak bude 4 2m 3 (Ea − E ) 2 . 1 , D =C. exp − ( pole) 3eh
(pole) ≡ E
(5.13)
Za predpokladu, ze se slozky vlnoveho vektoru rovnobČznes povrchem, ky a kz, vy stupem do vakua nemČnı, bude hustota proudu elektronu, ktere opustı povrch tunelovy m mechanizmem, da na soucinem hustoty jejich toku zevnitr la tky k povrchu a pravdČpodobnosti vy stupu: ∞
j =e ∫ D( E )dν x
(5.14)
0
kde
dν x =
4π m E − EF kT ln 1 + exp − x 3 h kT
dE x
(5.15)
a Ex je energie spojena se slozkou rychlosti kolmo k povrchu. Za nızketeploty a) je v la tce obsazeno jen ma lo hladin nad Fermiho hladinou (exponent ve vy razu (5.15) je pro velkou vČtsinu elektronu za porny ) b) kT je velmi male c) s poklesem energie elektronu se zvČtsuje sırka i vy ska bariery, takze pravdČpodobnost pruchodu, ktera je na obou silnČ za visla , prudce klesa . To znamena , ze se uplatnı prakticky jen energie z tČsneblızkosti Fermiho hladiny. Aproximace dovolenetČmito podmınkami umozn ujı vypocıst pomocı predchozıch vztahu vy raz pro hustotu tuneloveho proudu (nČkdy takenazy vaneho proud autoemisnı) j=
8π 2m χ 3 2 e 2 E F1 2 2 − ( pole ) exp 2πh Ea χ 1 2 3eh ( pole)
(5.16)
kde je dulezita zejmena za vislost na elektrickem poli a na vy stupnı pra ci. Pri odvozova nı vztahu (5.16) nebyl bra n v ěvahu Schottkyho efekt, ktery pravdČpodobnost tunelova nı ponČkud zvysuje. Aplikace: zdroj monoenergeticky ch elektronu (prakticky vsecky elektrony pocha zejı z blızkeho okolı Fermiho hladiny) - hrotove katody, jednotlivy hrot nebo plosne uspora da nı hrotu. (predna sı se v F 070, Elektronika pevny ch la tek).
7
Ionizace v silne m poli. Elektron muze by t uvolnČn tunelovy m prechodem i v prıpadČ izolovaneho atomu - jedna se o ionizaci v silnem poli. Na obr.5.8 je schematicky zna zornČn atom s hladinou Ei obsazenou elektronem, vzda lenou od hladiny vakua o hodnotu ionizacnıho potencia lu Vi. V silnem poli se hladina vakua “ naklonıť a elektron muze protunelovat do vakua, ovsem jen tehdy, je-li bariera dostatecnČ ězka . Vzhledem k tomu, ze ionizacnı potencia ly atomu (s vy jimkou elektropozitivnıch prvku) majı znacnČ vysokehodnoty, dojde k tunelovemu prechodu jen ve
E ≠0
E =0
Evak
.
Vi
Vi
Ei
obr.5.8
Ei
velmi silny ch polıch. PravdČpodobnost tunelova nı je ěmČrna vy razu exp(-C.Vi3/2/E ). K tunelovemu prechodu dojde snadnČji tehdy, jestlize se iont nacha zı v tČsneblızkosti povrchu kovu. V tomto prıpadČ stacı, aby se hladina Ei posunula vlivem pole do polohy nad Fermiho hladinu kovu - proti neobsazeny m hladina m. Bariera je znacnČ uzsı nez v prıpadČ tunelova nı do vakua vlivem strmeho rozhranı kov - vakuum a pravdČpodobnost ionizace je tedy podstatnČ vČtsı. Situace je zna zornČna na obr.5.9. V prıpadČ nuloveho pole (obr.5.9a) lezı hladina Ei proti obsazeny m hladina m kovu a k ionizaci nedocha zı. V prıpadČ nenuloveho pole se hladina muze dostat nad Fermiho hladinu, ale pouze tehdy, je-li atom od povrchu dostatecnČ vzda len. Potrebna vzda lenost za visı na kombinaci atom-kov a na velikosti elektrickeho pole; jejı minima lnı hodnota - kriticka vzda lenost xkr, pri nız lezı hladina Ei pra vČ proti FermiovČ hladinČ - s rustem pole klesa . Snadno pro ni odvodıme vztah xk r =
Vi − χ e.( pole)
(5.17)
K vyvola nı ionizace napr. inertnıch plynu je potreba pole o velikosti ∼1010 V/m a vıce.
8
E=0
E1
E2> E1
Vi EF
EF
Ei
EF
Ei
Ei x1
obr.5.9a
obr.5.9b
x2
obr.5.9c
Elektronovya iontovyprojektor. Nejjednodussı realizacı silneho pole, pri ktereje mozno pouzıt bČzny ch napČtı (cca 1 kV) v zarızenı bČzny ch rozmČru (cca 10 cm), je elektronovy a iontovy projektor. ObČ zarızenı jsou uzıva na k analy ze povrchu - elektronovy projektor poda va informaci o rozlozenı vy stupnı pra ce na hrotu (odpovıda krystalicke strukture), iontovy projektor ma vyssı rozlisovacı schopnost a demonstruje atoma rnı strukturu la tky. Obra zky - [14], [15]. (predna sı se v F 070, Elektronika pevny ch la tek).
Struktury kov-dielektrikum-kov Silne pole s pouzitım bČzny ch napČtı je mozno realizovat i jiny mi zpusoby, napr. velkou blızkostı elektrod, jako je tomu ve struktura ch kov-dielektrikum-kov (MIM), prıpadnČ kovdielektrikum-polovodic (MIS). Pri submikronovetlousŠce dielektrika se potrebnepole vytvorı jiz pri napČtı nČkolika voltu. Elektrony pak protuneloujı z kovu zaka zany m pa sem dielektrika do vodivostnıho pa su druheho kovu (polovodice). Je-li vrstva druheho kovu dostatecnČ tenka a pole dostatecnČ silne, mohou mıt elektrony prosletunelovy m jevem energii vyssı nez je hladina vakua a vystoupit ze systemu. R adkovacı tunelovymikroskop Tunelovy jev je rovnČz vyuzıva n v jednom z nejmodernČjsıch zarızenı - v ra dkovacım tunelovem mikroskopu (Scanning Tunelling Microscopy - STM), s jehoz pomocı je mozno studovat vlastnosti povrchu v atoma rnım mČrıtku (prıpadnČ je ovlivn ovat). Moznost tunelova nı je zde zajistČna velmi malou vzda lenostı (nČkolik desetin nm) zkoumaneho povrchu a sondy - obvykle ve tvaru velmi ostreho kovoveho hrotu. I v tomto uspora da nı je v prvnım priblızenı pouzıva n model, zna zornČny na obr.5.10. Sırkou bariery je vzda lenost d
9
sondy od povrchu, za jejı vy sku je bra na strednı hodnota vy sky barier, tj. φ = (φ1+φ2)/2. Aby mohl teci tunelovy proud, musı mıt elektrony z obsazeny ch hladin jednoho materia lu moznost
φ1
χ1 χ2
φ2
EF1
EF2
EF1 eU EF2
d obr.5.10a
obr.5.10b
precha zet na neobsazene hladiny druheho materia lu. To nastane tehdy, je-li mezi nimi nenulove napČtı U (obr.5.10b). Pro mala U (eU<<EF, EF odecıta no ode dna vodivostnıho pa su) se tunelu ěcastnı prakticky jen elektrony z blızkosti Fermiho meze a hustota proudu je vyjadrova n vztahem 2 2mχ e2 1 (5.9) d ⋅ 2m ⋅ χ ⋅ 2 ⋅ U ⋅ exp h 4π d h Technicke provedenı vyuzıva piezoelektricky jev v keramice, kteredovoluje posuv tak maly , ze metoda dosahuje latera lnıho rozlisenı ≈1A (souradnice rovnobČzne s povrchem x, y) a rozlisenı kolmo k povrchu ≈ 0,1 A, (souradnice kolma k povrchu z) a to pri aplikaci ovla dacıho napČtı v oboru stovek V. K analy ze se vyuzıvajı ruznerezimy (obra zky v [3]): a) Nejjednodussı rezim pouzıva mČrenı It(x,y) pri dodrzova nı konstantnıch hodnot z a U. Za predpokladu, ze vy stupnı pra ce je konstantnı, je It(x,y) obrazem geometrickeho rozlozenı elektronovy ch stavu, ktere odpovıda rozlozenı atomu. Zobrazovane stavy jsou vybıra ny volbou napČtı U. b) Nejobvyklejsı rezim spocıva v udrzova nı konstantnıho tuneloveho proudu It(x,y) = konst. (pri konstantnım napČtı) ladČnım vzda lenosti z pri pohybu hrotu podel povrchu. Zaznamena vana za vislost z(x,y) odpovıda topografii povrchu. c) Za vislost ∂It/∂U zıskana v urcitem mıstČ povrchu (x,y) a v urcitevzda lenosti od povrchu z = konst dovoluje zjistit rozlozenı hustoty stavu v za vislosti na energii. Radı se proto mezi spektroskopickemetody. d) Na rozdıl od rezimu a), b), c), kterepredpokla dajı konstantnı vy stupnı pra ci povrchu, je mČrenı veliciny ∂It/∂z v mıstČ (x,y) schopno separovat vliv vy stupnı pra ce χ a vzda lenosti od povrchu z (viz vy raz (5.9), z ≡ d, U = konst). Tento postup umozn uje mČrit rozlozenı vy stupnı pra ce. j=
10
Katody zaloz ene na emisi v silne m poli Prvnı katody - Spindt 1976 - sesta valy ze systemu hrotovy ch Mo katod uspora dana ch do plosneho ětvaru. Da valy emisi cca 0.2 µA/hrot - [Spindt C.A., Brodie I., Humphrey L., Westerberg E.R.: J. Appl. Phys. 47 (1976), 5248] Od tedoby bylo vytvoreno mnoho novy ch konstrukcı a materia lu. Napr. [16 h] - Si hroty ve strukture MOSFET, pri napČtı hradla 80 V (polomČr hradla < 1µm) da vajı proud 1µA/hrot. Jedna ze struktur je na na sledujıcım obra zku:
hrot
Polova nı PN prechodu dovoluje izolaci hrotu a vytvorenı silneho pole.
N P obr.5.11 Slibny m materia lem ([16 f]] je uhlık nana seny metodou CVD (chemical vapour deposition), vytvorı prirozeny diamant, ktery ma povrch s negativnı afinitou (NEA) nebo materia l DLC (diamond-like carbon), ktery ma siroky zaka zany pa s a pravdČpodobnČ take NEA povrchu. Emise pak pocha zı jednak z povrchu s negativnı afinitou a jednak - pod vlivem geometricky zesıleneho pole - ze strukturnıch ětvaru (hrotu, vy cnČlku, vodivy ch kana lu). V [16 g] je popisova na katoda vyuzıvajıcı balistickeemise (tj. pohybu elektronu v objektu,
EF
emitovany elektron hrot
vakuum EF
obr.5.12 folie
kde je strednı volna dra ha elektronu mnohem vČtsı nez rozmČr objektu ve smČru pohybu). K tenkefolii (polykrystalicka Pt, 5 nm) je prilozen hrot v tunelove vzda lenosti polovany vuci folii tak, aby vysılal elektrony do folie a pres ni do vakua (obr.5.12). Pri zvolenem materia lu a jeho tlousŠce cinila pruchodnost folie asi 1%, tj. proud hrotu 10 nA klesl pruchodem foliı na 0,1 nA. Sırka energetickeho rozdČlenı emitovany ch elektronu cinila cca 100 meV.
11
