Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově
05_4_Mechanická práce a energie
Ing. Jakub Ulmann
4 Mechanická práce a energie 4.1 Mechanická práce 4.2 Výkon a účinnost 4.3 Energie 4.4 Polohová energie 4.5 Kinetická energie 4.6 Mechanická energie
4 Mechanická práce a energie 4.1 Mechanická práce
Práce v běžném vnímání může být různorodá. Lidé srovnávají duševní a fyzickou práci… Fyzika je přírodní věda (snaží se být exaktní) ⇒ zavádí práci jako objektivní veličinu ⇒ práce musí být spojená s viditelnou změnou stavu těles apod. Práce se značí W (od anglického slova work) a měří s v joulech - 1 J.
Př. 1: Rozhodni, zda se v následujících případech koná práce: a) Po podlaze tlačíme skříň. b) Zvedáme batoh. c) Držíme kýbl plný vody. d) Kulička se pohybuje rovnoměrně bez tření. e) Roztáčí se kotouč cirkulárky. f) Měsíc se rovnoměrně otáčí kolem Země. g) Automobil zrychluje.
Co mají všechny situace, při kterých se koná práce, společného?
W Fs Jednotka: [W] = J = N ⋅ m Př. 2: Popiš, jak předvedeš práci 1 J.
Př. 3: Vypočti práci, kterou vykonáš při zvednutí kýble s vodou (hmotnost dohromady je 7 kg) do výšky 75 cm nad zemí.
Př. 4: Dělník tlačí po vodorovných kolejích vozík o hmotnosti 800 kg. Jakou práci vykoná na dráze 25 m, je-li součinitel tření 0,01? Př. 5: Určete práci, kterou vykoná při tažení saní psí spřežení. K tažení saní je nutná síla 250 N, psi potáhnou saně rychlostí 10 km/h dvě hodiny. Postroje psího spřežení jsou k saním zapojeny vodorovně. Př. 6: Kulička se pohybuje rovnoměrně po hladkém povrchu bez tření. Které síly na ni působí a proč je nebereme v úvahu při výpočtu práce? Znázorněte.
Síly, které jsou kolmé na dráhu tělesa, nekonají žádnou práci. Zatím jsme nijak nezohlednili fakt, že síla i posunutí jsou veličiny vektorové. Přesněji platí: Práce je dána vztahem
W F s cos
kde α je úhel mezi trajektorií tělesa a působící silou.
cos 90° = 0 síly kolmé na trajektorii práci nekonají Např. Gravitační síla Země na Měsíc. 2.166 Jakou mechanickou práci vykonáme, táhneme-li po vodorovné rovině vozík do vzdálenosti 100 m, přičemž na něj působíme silou o velikosti 20 N? Řešte pro případy, kdy síla působící na vozík svírá se směrem trajektorie úhel a) 0°, b) 30°, c) 60°.
Př. 7: Při přemístění bedny do vzdálenosti 30 m, jsi vykonal práci 2 100 J. Jakou silou jsi musel těleso tahat, jestliže síla, kterou jsi bednu táhl: a) měla směr posunutí tělesa, b) svírala s posunutím tělesa úhel o velikosti 30°?
Př. 8: Stěhovák tlačí po vodorovné rovině bednu. Na bednu působí také třecí síla. Jaké je znaménko práce, kterou koná tato síla?
Př. 9: Letí na Tebe míč a Ty ho chytíš. Jaké je znaménko práce, kterou konal během chytání míč? Jaké je znaménko práce, kterou jsi konal ty?
Př. 10: Prodloužení nebo stlačení pružiny je přímo úměrné síle, která na ni působí. Jakou práci vykonáme, prodloužímeli pružinu o 5 cm z nulové síly na konečnou sílu 20 N. F
Práci můžeme vyjádřit graficky jako plochu pod čarou... F
W Fs s
Př. 11: Urči práci, kterou vykoná gravitační síla během prvních tří sekund pádu parašutisty o hmotnosti 90 kg. 2.168 Jakou mechanickou práci vykonáme, jestliže zvedáme závaží o hmotnosti 5 kg do výšky 2 m a) rovnoměrným pohybem, b) se zrychlením 2 m s–2? 2.169 Po vodorovné trati se rozjíždí vlak se zrychlením 0,5 m · s–2. Jakou práci vykoná lokomotiva o tažné síle 40 kN za dobu 1 min? Odporové síly neuvažujte. Fyzika – úlohy na straně 105. Sbírka úloh – úlohy 2.161 až 2.172.
4.2 Výkon a účinnost Př. 1: Při výběru zahradního čerpadla mohl Petr vybírat ze tří čerpadel. První čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu 3,5 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minutu 200 litrů vody a třetí vyčerpá 1 m3 za pět minut. Které z čerpadel je nejvýhodnější a má největší výkon, pokud se všechny údaje vztahují k čerpání vody ze stejné hloubky? Porovnáme tím, že sjednotíme na stejné jednotky:
Výkonnost zařízení se udává pomocí výkonu P. Je to množství práce za určitý čas. Jednotkou výkonu je 1 watt.
W P t Podobně jako u rychlosti můžeme zjistit okamžitý výkon: W P t
Př. 2: Motor výtahu zvedne náklad o hmotnosti 240 kg do výšky 36 m za dobu 90 s. Jaký je jeho průměrný výkon?
Př. 3: Vypočti kolik Joulů je 1 kWh – jednotka práce, která se používá při měření spotřeby elektrického proudu. Do jaké výšky by Tě vyzvedl výtah, kdyby měl vykonat stejně velkou práci?
Př. 4: Motor auta vyvíjí při rychlosti 130 km/h tažnou sílu 500 N. Jaký je jeho výkon?
Všechny přístroje mají jednu zásadní vadu: pouze část energie, kterou jim dodáváme dovedou přeměnit v užitečnou práci. Porovnáváme přístroje i podle velikosti ztrát. Rozlišujeme: • P - užitečný výkon (výkon) = výkon, kvůli kterému je přístroj konstruován (u auta mechanický výkon, u žárovky vyzářený výkon, …) • P0 - příkon = výkon odebraný ze zdroje energie (u auta výkon obsažený v palivu, u žárovky elektrický příkon, …) Účinnost přístroje je dána poměrem výkonu k příkonu.
P P0 řecké písmeno eta, bezrozměrná jednotka
Často se udává v procentech. Výsledek vynásobíme 100. U reálných zařízení je vždy menší než 1 (menší než 100 %). Př. 6: Na ohřátí 1,5 litru vody ze 7 °C na 100 °C je třeba 590 000 J. Jak dlouho bude trvat uvaření čaje v konvici o příkonu 2 500 W a účinnosti 80 %? Př. 7: Jaký příkon musí mít elektromotor čerpadla, které vyčerpá za 1 min vodu a objemu 1 hl ze studny hluboké 10 m?
Př. 8: Odhadni výkon, který je člověk schopen podávat: a) chvilkově (například po dobu půl minuty), b) trvale (například po dobu půl hodiny). Navrhni způsoby, jak odhadované veličiny alespoň přibližně změřit.
2.187 Elektromotor jeřábu o příkonu 20 kW dopravuje náklad o hmotnosti 800 kg stálou rychlostí 2 m s–1. Určete účinnost zařízení. 2.189 Elektromotor o příkonu 10 kW pracuje s účinností 90 %. Jakou mechanickou práci vykoná za 6 hodin? Práci počítejte v kWh.
4.3 Energie Př. 1: Na stole je položena kulička. Jak můžeme této kuličce dodat energii?
4.4 Potenciální energie Tento druh energie souvisí s polohou, nazývá se proto polohová (potenciální - index p) energie. Udává se v Joulech. Př. 1: Najdi veličiny, na kterých závisí velikost potenciální energie předmětů v gravitačním poli Země a Měsíce.
Porovnáme tuto energii s prací, kterou může díky pádu z výšky h vykonat gravitační síla:
Podobně práce, kterou musíme vykonat, abychom zvedli těleso do výšky h.
Př. 2: Stavební výtah zvedl do výšky cihly o hmotnosti 150 kg. Cihly tak získaly potenciální energii 10 000 J . Do jaké výšky výtah cihly zvedl? Jakou práci výtah při zvedání cihel vykonal?
Př. 3: Ve třídě, jejíž podlaha se nachází 8 m nad zemí, zvedl učitel ze stolu vysokého 80 cm míč o hmotnosti 350 g do výšky 60 cm nad stůl. Urči potenciální energii míče.
Potenciální energie tělesa se vždy vztahuje ke dvěma bodům - poloze tělesa a místu, kde bychom potenciální energii považovali za nulovou (místo s nulovou hladinou potenciální energie).
Př. 4: Učebna má strop ve výšce 350 cm. Učitel vysoký 181 cm zvedl do výšky 160 cm nad podlahou třídnici o hmotnosti 150 g. Urči potenciální energii třídnice, pokud se hladina nulové potenciální energie nachází: a) na úrovni podlahy, b) na stole vysokém 75 cm, c) ve výšce 181 cm nad podlahou, d) ve výšce stropu. Vysvětli význam znamének u jednotlivých výsledků.
Př. 5: Z výšky 30 cm nad stolem vysokým 75 cm spadne na zem kulička o hmotnosti 100 g. Urči její potenciální energii na počátku a na konci pádu. Urči změnu její potenciální energie během pádu. Za hladinu nulové potenciální energie považuj podlahu.
Př. 6: Z výšky 30 cm nad stolem vysokým 75 cm spadne na zem kulička o hmotnosti 100 g. Urči její potenciální energii na počátku a na konci pádu. Urči změnu její potenciální energie během pádu. Za hladinu nulové potenciální energie považuj desku stolu.
Př. 7: Těleso o hmotnosti 10 kg je puštěno z výšky 2 m a zaryje se do hloubky 2,3 cm. Vypočtěte průměrný odpor půdy (sílu, kterou půda brzdí těleso).
Fyzika – úlohy na straně Sbírka úloh – úlohy 2.200 až 2.202,208.
4.5 Kinetická energie Energii, kterou mají všechny pohybující se předměty nazýváme pohybovou energií (kinetickou - index k). Př. 1: Odhadni, na kterých veličinách závisí množství kinetické energie, kterou má pohybující se předmět a navrhni vzorec pro její výpočet.
Odvodíme vzorec pro kinetickou energii pro těleso, které zrychluje díky působení gravitační síly. Upuštěná křída padá k zemi (odpor vzduchu zanedbáváme).
Fg - gravitační síla Země je rovnoběžná s posunutím ⇒ W = Fg s Kinetická energie krabičky se při padání zvětší z nuly na maximální hodnotu (při největší rychlosti). Změna kinetické energie tělesa se rovná práci, kterou vykoná výslednice působících sil: ΔEk = W Spočteme práci, kterou vykoná gravitační síla při pádu křídy, a tím získáme velikost kinetické energie:
1 2 1 1 2 2 Ek W Fg s mg gt mgt mv 2 2 2
Odvozený vztah platí obecně.
Kinetická energie hmotného bodu o hmotnosti m, který se pohybuje rychlostí o velikosti v, je dána vztahem:
1 2 Ek mv 2 Př. 5: Urči kinetickou energii: a) chodce o hmotnosti 75 kg jdoucího rychlostí 5 km/h, b) auta o hmotnosti 1,6 t jedoucího rychlostí 130 km/h, c) mouchy o hmotnosti 0,1 g letící rychlostí 8 km/h.
Př. 6: Urči kinetickou energie prázdné pivní láhve vyhozené z okna vlaku jedoucího rychlostí 90 km/h vzhledem: a) k vlaku b) ke kolejím c) k vlaku, jedoucímu stejnou rychlostí v protisměru. Rychlost, kterou cestující láhev vyhodil, považuj vzhledem k rychlostem vlaku za zanedbatelně malou. Hmotnost prázdné pivní láhve je 340 g.
Fyzika – úlohy na straně Sbírka úloh – úlohy 2.191 až 2.198.
4.6 Mechanická energie Součet kinetické a potenciální energie tvoří celkovou mechanickou energii tělesa.
E Ek E p Př. 1: Kámen o hmotnosti 5 kg volně pustíme z věže vysoké 45 m. Urči potenciální, kinetickou a mechanickou energii kamene: a) v okamžiku vypuštění, b) po 2 s pádu, c) po 3 s pádu. Za hladinu nulové potenciální energie považuj patu věže.
Zákon zachování mechanické energie: Při všech mechanických dějích se zanedbatelným působením odporových sil (tření, odpor vzduchu apod.) se může měnit kinetická energie tělesa v potenciální a naopak, jejich součet však zůstává konstantní.
E Ek E p konst. Př. 2: Kámen o hmotnosti 5 kg volně pustíme z věže vysoké 20 m. Popiš, jak se v průběhu pádu mění jeho potenciální a kinetická energie. Která síla změny obou druhů energií způsobuje? Odpor vzduchu zanedbej.
Př. 3: Jak by skákal míček volně puštěný na podlahu podle zákona zachování mechanické energie.
Př. 4: Zakreslete a popište kvalitativně, jak se mění energie snowboardisty na U rampě.
Na co je zákon zachování mechanické energie dobrý? Nemusíme se zajímat o to, jak děj probíhal, můžeme porovnávat dvě různé situace.
Př. 5: Urči rychlost, kterou dopadne na zem předmět padající z výšky 0,5 m. Odpor vzduchu zanedbej. Př. 6: Jakou rychlostí by se pohyboval cyklista, který sjel z kopce vysokého 100 m a zanedbáme všechny odporové síly. Hmotnost cyklisty i s kolem je 100 kg.
Fyzika – úlohy na straně 113 a 115 Sbírka úloh – úlohy 2.203,204, 209 a 210.
Autor prezentace a ilustrací: Ing. Jakub Ulmann
Fotografie použité v prezentaci: Na snímku 1: Ing. Jakub Ulmann Použitá literatura a zdroje: [1] RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika pro gymnázia - Mechanika, Prometheus, Praha 2007 [2] Doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika – Sbírka úloh pro střední školy, Prometheus, Praha 2010 [3] Mgr. Jaroslav Reichl: Klíč k fyzice, Albatros, Praha 2005 [4] Mgr. Jaroslav Reichl, www.fyzika.jreichl.com [5] Mgr. Martin Krynický, www.realisticky.cz
