Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově
07_10_Zobrazování optickými soustavami II
Ing. Jakub Ulmann
Zobrazování optickými soustavami 1. Optické zobrazování 2. Rovinné zrcadlo 3. Kulová zrcadla 4. Zobrazovací rovnice kulového zrcadla 5. Čočky 6. Zobrazovací rovnice čoček 7. Oko 8. Subjektivní a objektivní optické přístroje
5. Čočky Jsou průhledná homogenní tělesa, která jsou ohraničená dvěma kulovými nebo kulovou a rovinnou optickou plochou. Čočky vytvářejí obraz předmětů na základě zákona lomu světla. Převážně se zhotovují ze skla, které má větší index lomu, než okolní prostředí (obvykle vzduch). Čočky mohou být: 1. spojky,
2. rozptylky.
Spojné čočky (spojky) dvojvypuklá
dutovypuklá
ploskovypuklá
- jsou uprostřed nejsilnější a mění rovnoběžný svazek paprsků ve svazek sbíhavý
schéma tenké spojky
Rozptylné čočky (rozptylky) dvojdutá
vypuklodutá
ploskodutá
- jsou uprostřed nejtenčí a mění rovnoběžný svazek paprsků na svazek rozbíhavý
schéma tenké rozptylky
Př. 1: Nakresli tyto typy čoček: ploskodutá, dutovypuklá a vypuklodutá.
Př. 2: Pojmenování čoček vychází z poměrně jednoduchého systému. Zformuluj jej.
Spojné čočky (spojky) Základní pojmy
o C 1
C1, C2 – středy optických ploch o – optická osa čočky V1, V2 – vrcholy čočky O – střed čočky
C2
Rozptylné čočky (rozptylky) Základní pojmy
o
C1
C1, C2 – středy optických ploch o – optická osa čočky V1, V2 – vrcholy čočky O – střed čočky
C2
Význačné směry paraxiálních paprsků - jsou význačné tím, že lze snadno určit jejich směr po průchodu čočkou.
Paprsky procházející optickým středem tenké čočky - nemění po lomu svůj směr. spojka
O
rozptylka
O
Paprsky procházející rovnoběžně s optickou osou - po lomu směřují do ohniska.
spojka
|F'O| = f ' ... obrazová ohnisková vzdálenost f'
f'
A
O
rozptylka
F A /
/
F/
O
F/ - skutečné obrazové
F/ - neskutečné obrazové
ohnisko spojky
ohnisko rozptylky
Paprsky procházející ohniskem - po lomu jsou rovnoběžné s optickou osou. spojka
rozptylka
|FO| = f ... předmětová ohnisková vzdálenost f
f
A´ → ∞
FA
O F – předmětové ohnisko
f = f ' pro tenkou čočku, je-li před a za čočkou stejné prostředí
O
F
Geometrická konstrukce obrazu předmětu
a >2f
y F
O
Vlastnosti obrazu předmětu:
F/
a=2f
y F
O
Vlastnosti obrazu předmětu:
F/
f < a < 2f
y F
O
Vlastnosti obrazu předmětu:
F/
a f
y F
O
Vlastnosti obrazu předmětu:
F/
a
y F
O
Vlastnosti obrazu předmětu:
F/
Rozptylka
y F
O
Vlastnosti obrazu předmětu:
F/
Test Je-li a > 2f, obraz vytvořený spojkou je: a) přímý, zmenšený, skutečný, b) převrácený, zmenšený, skutečný, c) přímý, zvětšený, neskutečný, d) převrácený, zvětšený, neskutečný.
Test Je-li f < a < 2f, obraz vytvořený spojkou je: a) přímý, zmenšený, skutečný, b) převrácený, zvětšený, skutečný, c) přímý, zvětšený, neskutečný, d) převrácený, zvětšený, neskutečný.
Test Je-li a = 2f , obraz vytvořený spojkou je: a) přímý, zmenšený, skutečný, b) převrácený, zvětšený, skutečný, c) přímý, zvětšený, neskutečný, d) převrácený, zvětšený, neskutečný.
Test Je-li a < f , obraz vytvořený rozptylkou je: a) přímý, zmenšený, skutečný, b) převrácený, zvětšený, skutečný, c) přímý, zvětšený, neskutečný, d) převrácený, zvětšený, neskutečný.
6 Zobrazovací rovnice čoček
y
a O
F
f 1 1 1 / a a f a – předmětová vzdálenost a/ – obrazová vzdálenost f – ohnisková vzdálenost
F/
a
y/ /
Znaménková konvence čoček
Pro spojku je f > 0 Pro rozptylku je f < 0 a – je kladná před čočkou (odkud přichází paprsek) a – je záporná za čočkou a/ – je kladná za čočkou (kam prošel paprsek) a/ – je záporná před čočkou Je-li a/ > 0, obraz je skutečný Je-li a/ < 0, obraz je zdánlivý
Příčné zvětšení čoček - je poměr výšky obrazu y/ a předmětu y.
a y a f f Z a y f a f /
/
/
Pro příčné zvětšení platí: Z < 0, obraz je převrácený Z > 0, obraz je přímý |Z |> 1, obraz je zvětšený |Z |< 1, obraz je zmenšený |Z |= 1, obraz je stejně velký jako předmět
Př. 1: Předmět vysoký 1 cm je umístěn před tenkou spojkou s ohniskovou vzdáleností 20 cm ve vzdálenostech 40 cm, 30 cm a 15 cm.Určete polohy obrazů a jejich vlastnosti.
6.100 Při zobrazení spojkou vznikl zdánlivý obraz v ohnisku čočky. Určete polohu předmětu.
6.101 Předmět je vzdálen od skutečného obrazu vytvořeného spojkou 5 m. Určete ohniskovou vzdálenost čočky a její vzdálenost od předmětu, jestliže je obraz 4krát větší než předmět.
Ohnisková vzdálenost tenké čočky 1 1 1 n2 1 f n1 r1 r2 n2 - index lomu čočky n1 - index lomu okolního prostředí r1 , r2 - poloměry křivosti optických ploch (u dvojdutých záporné) n2 Když n2 n1 , potom n 1 0 1
Spojky
1 1 r r 0 2 1
f 0
Rozptylky
1 1 r r 0 2 1
f 0
Př. 2: Dvojvypuklá spojka s poloměry křivosti r1 = 20 cm , r2 = 50 cm je vyrobena ze skla s indexem lomu 1,6. Urči její ohniskovou vzdálenost ve vzduchu.
Př. 3: Urči ohniskovou vzdálenost ve vzduchu pro vypuklodutou čočku s poloměry křivosti r1 =20 cm, r2 =50 cm a indexem lomu 1,6.
Optická mohutnost čočky - je dána převrácenou hodnotou ohniskové vzdálenosti.
1 f
1 1 m D dioptrie m
Spojky mají optickou mohutnost kladnou, ϕ > 0. Rozptylky mají optickou mohutnost zápornou, ϕ < 0. Př. 4: Vypočti optické mohutnosti pokusných čoček. Jejich ohniskové vzdálenosti jsou 7,5 cm, 26,2 cm a -12 cm.
Př. 6.91: Dopočítejte a doplňte tabulku pro jednotlivé čočky a, b, c… typ čočky a (cm) a' (cm) Z f (cm) n r1 r2 skutečný obraz? převrácený obraz?
a spojka +20
10 – – –
b
c
+5
+10 – – –
–10 >1 10
d
e
f
g
h
i
+5
+10
+10
+10
+10
+10
<1 –10
0,5
0,5 1,5 +30 +30
1,5 +3 –30
1,5 –60 –30
ne ano
101. Předmět je vzdálen od skutečného obrazu vytvořeného spojkou 5 m. Určete ohniskovou vzdálenost čočky a její vzdálenost od předmětu, jestliže je obraz 4krát větší než předmět. 102. Určete zvětšení obrazu předmětu výšky 12 mm, je-li umístěn ve vzdálenosti 1,75 f od čočky (f je ohnisková vzdálenost čočky). 103. Spojka vytváří skutečný a převrácený obraz ve vzdálenosti 40 cm od předmětu. Obraz má poloviční výšku než předmět. Určete ohniskovou vzdálenost použité čočky a její vzdálenost od předmětu.
Barevná chyba čočky Index lomu světla závisí na frekvenci nč< nž< nf.
o
F/
Při zobrazování bílým světlem vzniká jeho rozklad na spektrální barvy.
Pro odstranění barevné vady např. ve fotoaparátech se užívá kombinace spojek a rozptylek.
Centrovaná soustava čoček - je soustava složena z více čoček, jejichž optické osy splývají.
7. Oko • je optická soustava s měnitelnou ohniskovou vzdáleností, • oko vytváří obraz předmětů uvnitř oka na citlivé sítnici, • obraz je zmenšený, převrácený a skutečný.
Průměr oční koule se udává většinou kolem 24 mm, vzdálenost mezi čočkou a sítnicí je však menší – asi 20 mm.
1 1 1 / a a f
f
a
a / 2 cm
Př. 1: Urči minimální optickou mohutnost lidského oka.
Oční akomodace - je zaostřování oka na předměty v různých vzdálenostech.
Můžeme zaostřovat na blízký prst a na předměty za ním.
Přeostření na bližší předmět (zmenšením a při konstantním a´) se děje změnou optické mohutnosti čočky .
Kruhový ciliární sval stahuje čočku, čím mění její zakřivení a tím také optickou mohutnost.
Př. 2: Urči optickou mohutnost lidského oka při pozorování předmětu ve vzdálenosti 15 cm. O kolik dioptrií se musí mohutnost čočky zvětšit.
Akomodační schopnost normálního oka
blízký bod
Blízký bod – je nejbližší bod, který se zobrazí na sítnici ostře (při největší akomodaci oka). V dětství je tato vzdálenost asi 10 cm. S rostoucím věkem člověka se posouvá dál od oka např. do vzdálenosti 50 cm.
blízký bod
daleký bod
Daleký bod – je nejvzdálenější bod, který se zobrazí na sítnici ostře (oko je bez akomodace). Pro zdravé oko se nachází v nekonečnu. Jeho poloha se může s rostoucím věkem měnit. Konvenční zraková vzdálenost - vzdálenost, z níž můžeme delší dobu pozorovat (číst, psát) bez únavy (asi 25 cm u mladých lidí).
Odchylky od vlastností normálního oka 1. Krátkozrakost normální
krátkozraké
korekce rozptylkou
Daleký bod je v konečné vzdálenosti. Blízký bod je posunut k oku.
Př. 3: Krátkozraký člověk vidí ostře do vzdálenosti 2 m od oka. Určete optickou mohutnost čoček jeho brýlí, které mu umožní vidět ostře velmi vzdálené předměty.
2. Dalekozrakost normální
dalekozraké
korekce spojkou
Blízký bod je v značné vzdálenosti od oka (50-100 cm).
Př. 4: Dalekozraké oko má konvenční zrakovou vzdálenost posunutou do vzdálenosti 70 cm od oka (v této vzdálenosti jeho majitel čte knihy). Urči typ a mohutnost čočky, která tuto vadu koriguje.
6.119: Člověk používá brýle s čočkami o optické mohutnosti +2,75 D. Určete vzdálenost od oka, ve které by musel držet knihu při čtení bez brýlí.
6.118: Krátkozraký člověk vidí ostře do vzdálenosti 50 cm od oka. Určete optickou mohutnost čoček jeho brýlí, které mu umožní vidět ostře velmi vzdálené předměty.
6.120 Krátkozraký člověk může akomodovat oko v intervalu 10 cm až 50 cm. V jaké nejmenší vzdálenosti od oka musí držet při čtení knihu, jestliže si nasadí brýle, kterými dobře vidí vzdálené předměty?
Duhovka Kruhový terčík z hladkého svalstva, barva jeho pigmentových buněk určuje barvu očí. Uprostřed tmavý otvor zornice, který propouští světlo do vnitřní části oka (zornice je černá, protože neodráží světlo, ale propouští ho do vnitřní části oka). Duhovka může měnit průměr zornice v rozsahu 2 – 8 mm a tím regulovat množství světla v oku (ochrana sítnice před spálením).
Zorný úhel - je úhel, který svírají světelné paprsky procházející středem čočky a okrajem předmětu. - určuje velikost obrazu na sítnici.
t1
t2
Stejný předmět umístěný blíž k oku se jeví větší.
Je-li je t 1´, oko rozliší dva předměty (body). Je-li je t < 1´, oko vnímá dva předměty jako jeden.
Př. 5: Jaký vysoký je předmět, který vidí normální oko v konvenční zrakové vzdálenosti pod zorným úhlem 1´ ?
y
t d = 25 cm
Test Oční akomodace je: a) změna polohy blízkého bodu vzhledem k oku, b) změna polohy dalekého bodu vzhledem k oku, c) zaostřování oka na předměty v různých vzdálenostech od něho, d) změna konvenční zrakové vzdálenosti oka.
1
Test Pro krátkozraké oko platí: a) daleký bod je v konečné vzdálenosti, b) blízky bod je posunut od oka, c) daleký bod je v nekonečnu, d) blízky bod je posunut k oku.
2
Test Pro dalekozraké oko platí: a) daleký bod je v konečné vzdálenosti, b) blízky bod je posunut od oka, c) daleký bod je v nekonečně, d) blízky bod je posunut k oku.
3
Test Zorný úhel je: a) úhel, který svírají světelné paprsky procházející středem předmětu a okrajem čočky, b) úhel, který svírají světelné paprsky procházející středem čočky a okrajem předmětu, c) úhel, který svírají světelné paprsky procházející středem předmětu a středem čočky, d) úhel, který svírají světelné paprsky procházející okrajem předmětu a okrajem čočky.
4
Zvětšení zorného úhlu: 1. přiblížením pozorovaného předmětu k oku až do blízkého bodu, což je pro delší pozorování unavující, 2. pomocí vhodných optických přístrojů – lupa, mikroskop.
8. Subjektivní a objektivní optické přístroje Subjektivní využívají neskutečného obrazu, který subjektivně pozorujeme okem - lupa, mikroskop, dalekohled. Objektivní zobrazují skutečný obraz na projekční ploše, na digitální snímač apod. - dataprojektor, fotoaparát, kamera.
Lupa Lupa je každá spojná čočka (nebo soustava čoček) s ohniskovou vzdáleností f < d. Pomocí lupy zvětšujeme pozorovaný předmět více způsoby. Vysvětlíme si princip lupy, která je v blízkosti oka.
y
t d = 25 cm
y tg t d
y tg t a /
Lupu umístíme těsně před oko. Je-li předmět mezi ohniskem a lupou, vzniká zvětšený zdánlivý obraz. Rozbíhavé paprsky oko spojí a zobrazí obraz na sítnici. Oko vidí pod zorným úhlem t´ > t.
Uhlové zvětšení lupy - je definováno podílem velikosti zorných úhlů t´ a t.
y d tg t / t/ a y a tg t t d
y tg t d y / tg t a
d a Lupa zlomí rozbíhavý svazek z předmětu na svazek méně rozbíhavý ⇒ oko se musí zakulacovat (akomodovat), ale dokáže vytvořit obraz na sítnici (bez lupy by paprsky zlomilo nedostatečně a obraz by byl rozmazaný).
Je-li předmět umístěný v ohnisku, vzniká nezvětšený obraz v nekonečnu. Ten může oko pozorovat bez akomodace (bez námahy). Pak a = f.
d 0,25 0,25 f f Lupou lze dosáhnout maximálně asi šestinásobeného zvětšení. Při větším zvětšení se začínají výrazně projevovat optické vady čoček a je nutno použít soustavu čoček. Př. 6: Jakou ohniskovou vzdálenost a optickou mohutnost má spojka hodinářské lupy do oka, která zvětšuje 6 krát.
Mikroskop - je centrovaná optická soustava složená z objektivu, který je u pozorovaného objektu a okuláru, který je u oka. Objektiv a okulár tvoří spojné optické soustavy, v nejjednodušším případě jsou to jednoduché spojky.
F2/ okulár F2
F1/ objektiv
F1
pozorovaný předmět - preparát
Obraz utvořený objektivem je: - skutečný, - převrácený, - zvětšený.
F2/
Obraz utvořený objektivem je předmětem pro okulár.
F2
Obraz utvořený okulárem je: - neskutečný, - přímý, - zvětšený.
F
/ 1
F1
Oko vidí neskutečný obraz.
F2/ F2
F1/
F1
U běžných mikroskopů se dosahuje zvětšení až 1 000 krát.
