Structuren op de zeebodem
Zandbanken en zandgolven De zee kun je horen met je handen voor je oren, in een kokkel, in een mosterdpotje, of aan zee. Judith Herzberg Het grootste gedeelte van de zuidelijke Noordzee ligt bezaaid met zogenaamde zandgolven en zandbanken. Dat zijn beide regelmatig ogende, golvende zeebodempatronen. Vanuit fysisch oogpunt is het interessant te achterhalen hoe deze patronen gevormd worden, en waarom ze op de ene plek wel voorkomen, en op andere plaatsen weer niet. Daarnaast zijn deze bodempatronen ook relevant vanuit beheersoogpunt. We willen de zeebodem intensiever gaan gebruiken: zandwinning, windmolenparken, kunstmatige eilanden (een nieuw Schiphol?). Zulke eventuele veranderingen zullen zeker de morfologie beïnvloeden, direct, of indirect door veranderingen in getijbewegingen in de Noordzee. Suzanne Hulscher en Ruud van Damme
266
[email protected] Suzanne Hulscher (1966) is in 1991 afgestudeerd als theoretisch natuurkundige aan de Universiteit Utrecht. Ze promoveerde in 1996, op onderzoek naar het ontstaan en de dynamica van grootschalige zeebodempatronen bij H.E. de Swart, W.P.M. de Ruijter en H.J. de Vriend aan dezelfde universiteit. Nu werkt ze bij de Universiteit Twente, als universitair hoofddocent Mariene Dynamica aan de Faculteit voor Construerende Technische Wetenschappen, cluster Civiele Techniek (afdeling Waterbeheer).
[email protected] Ruud van Damme (1955) is in 1979 cum laude afgestudeerd in de Theoretische Natuurkunde aan de Universiteit Utrecht. In oktober 1984 promoveerde hij op het gebied van renormalisatietechnieken voor algemene veldentheorieën bij G. ’t Hooft aan dezelfde universiteit. Momenteel is hij verbonden aan de Faculteit voor Toegepaste Wiskunde van de Universiteit Twente, als universitair hoofddocent Numerieke Wiskunde.
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
augustus 2002
Structuren op de zeebodem Iedere Nederlander heeft waarschijnlijk wel eens aan het strand van de Noordzee gestaan, zich verwonderend over ribbeltjes onder zijn voeten op de droogvallende delen. Schippers en zeezeilers weten dat er in diezelfde Noordzee ook grote zandbanken liggen. Deze hebben een typische golflengte van vele kilometers en kunnen tot net onder de waterkolom reiken, waardoor schepen op de kammen kunnen vastlopen. Hierop voortbordurend komt de vraag op of die extreem kleine en extreem grote structuren (zowel in omvang als in amplitude) de enige zijn op open zee. Of is er misschien een continu spectrum aan golfachtige structuren? Het antwoord op beide vragen is negatief: naast bovengenoemde structuren zijn er eigenlijk nog slechts twee andere vormen waargenomen, met de namen megaribbel en zandgolf. De eerste heeft een golflengte significant kleiner dan de waterkolom, de laatste
een golflengte die aanmerkelijk groter is. In dit verhaal concentreren we ons op de grote bodemvormen op open zee. De zeebodem van bijvoorbeeld de Noordzee heeft uitgestrekte zandgolfvelden (zie figuur 1). Zandgolven vormen een golvend, zeer gelijkvormig ogend zeebodempatroon. De kammen zijn langgerekt, min of meer parallel. De golflengte is pakweg 500 meter, de hoogte tot 10 meter, dus een aanzienlijk deel van de waterdiepte (de zuidelijke Noordzee is zo’n 30 meter diep), zie figuur 2. Behalve de grootte zijn er nog twee andere opmerkelijke verschillen tussen zandgolven en zandbanken. Op de eerste plaats veranderen zandbanken nauwelijks in de tijd. Zandgolven daarentegen zijn veel dynamischer, ze migreren met snelheden van tientallen meters per jaar. Ook de ligging ten opzichte van de getijdestroming is essentieel verschillend: zandgolven liggen dwars op de richting van het (gemiddelde) getij, terwijl zandbanken vreemd genoeg zo’n 30 graden tegen de klok in gedraaid liggen (tenminste op het noordelijk halfrond – op het zuidelijk halfrond zijn dergelijke objecten niet geobserveerd). Voor een overzicht zie tabel 1. Overigens kunnen zandgolven en zandbanken ook samen voorkomen. Lineaire stabiliteitsanalyse Een belangrijke vraag is of we dergelijke grootschalige fenomenen kunnen begrijpen. Huthnance [1] was de eerste die het idee opperde dat het moest komen door de interactie van getijbeweging en de zanderige zeebodem en die dat ook daadwerkelijk kon kwantificeren. Het idee is vrij universeel voor aangedreven complexe fysische systemen en de methode staat bekend als lineaire stabiliteitsanalyse – zie voor de analyse in deze context [2] en [3].
Figuur 1 Alle waargenomen zandgolven in de Noordzee in kaart gebracht. Uit: [5].
De Noordzee is een relatief ondiepe zee voor getijdegolven; als startpunt gebruiken we daarom de ondiepwater-vergelijkingen. Deze vergelijkingen beschrijven de waterbeweging, snelheden en oppervlakte-uitwijkingen, op ruimtelijke schalen die typisch zijn voor dit probleem, dus inclusief Coriolis-termen. Voor een vlakke bodem kunnen de niet-lineaire, gekoppelde partiële differentiaalvergelijkingen voor bodem en getijbeweging opgelost worden, zie het kader ‘Uitgediept: de vergelijkingen’. Vervolgens wordt de bodem (denkbeeldig) verstoord met een golf met een zeer kleine amplitude en een bepaalde golfvector (Fourier-transformatie). Op die manier ontstaat er een set van gewone differentiaalvergelijkingen, met coëfficiënten die de elementaire oplossingen van het ongestoorde probleem bevatten, en deze kunnen (numeriek) worden opgelost. Het resultaat is dan uiteindelijk dat we voor elke beginverstoring een groeisnelheid (negatief voor afname en positief voor toename) verkrijgen – en inderdaad vinden we golfvectoren met een maximale groeisnelheid die overeenkomen met zandbanken (golflengte orde kilometers, draaiing 30 graden tegen de klok in) en zandgolven (golflengtes honderden meters, vrijwel loodrecht ten opzichte van de getijbeweging). Hoewel onze belangrijkste interesse ligt in het bodemoppervlak in volle zee, wil dit niet zeggen dat bij andere fysische systemen niet soortgelijke fe-
Tabel 1
nomenen kunnen ontstaan. Kijk maar eens naar een rivier (of kanaal) die kortstondige grote afvoer kent: daarna zie je daar droogstaande plateaus, en wel alternerend: dan weer links, dan weer rechts in de rivier. Ook deze fenomenen laten zich uitstekend beschrijven met behulp van dezelfde techniek [4] – zie figuur 3 voor een fraai voorbeeld uit de natuur. Vergelijking met de natuur We zijn in de vorige paragraaf echter over ‘wat details’ heengestapt. De vertaling van de set partiële differentiaalvergelijkingen naar de fysica is verre van triviaal. Op de eerste plaats bevatten de vergelijkingen verticale viscositeittermen, die eigenlijk functies van plaats en tijd zijn – echter om de analyse te kunnen uitvoeren zijn we beperkt in onze keuze daarvoor. In [3] is bijvoorbeeld een constante viscositeit aangenomen. Probleem is hoe we die kunnen linken aan de werkelijkheid. De vergelijkingen bevatten nog meer fysische parameters die over het algemeen moeilijk te schatten zijn (zie ook het kader ‘Uitgediept: de vergelijkingen’). Verdere modellering zit in de uitwerking van de stroming aan de bodem: hoe zal deze doorwerken in transport van het sediment op de zeebodem? Er bestaan veel empirische formules die dat beschrijven (en het is een vak apart – en níét dat van ons). Een redelijk een-
voudige formule (modellering) die gebruikt wordt, is de volgende uitdrukking voor de transportvector per tijdseenheid Sb :
Sb = α|τ|b (τ/|τ| − λ∇h), met τ de schuifspanning, τi = Av ∂z ui , i = 1, 2 . Hierbij beschrijft de eerste term binnen de haken dat sediment wordt meegesleept met de bodemschuifspanning en de tweede term laat de invloed van de plaatselijke bodemgradiënt zien: zand wil bergaf. Dit hele transport is dus zwaar niet-lineair. Het zal ook duidelijk zijn dat het transport zal afhangen van het materiaal op de bodem. Zand zal nu eenmaal meer horizontaal (en minder verticaal) meebewegen met de schuifspanning vlak bij de bodem en zich dus anders verplaatsen dan bijvoorbeeld stof. Fijne deeltjes hebben de neiging hoger opgewerveld te worden in de waterkolom en dus lang in suspensie te blijven – hiervoor voldoet bovengenoemde formule niet. Hulscher en Van den Brink [5] hebben gepoogd een vertaling te maken van het geïdealiseerde lineaire model met een constante eddy-viscositeit [3] naar observaties die gedaan zijn in de Noordzee. Allereerst is er een databank, gis, opgezet, waarin alle bekende gegevens met betrekking tot de Noordzee zijn opgeslagen (als functie
Overzicht van de voorkomende zeebodempatronen in volle zee met bijbehorende geometrische maten, migratiesnelheden en karakteristieke tijdschalen met betrekking tot ontstaan.
Patroon Zandbanken zandgolven Megaribbels Ribbels
Golflengte (m) 2–10 · 103 100–800 1 0,05
Oriëntatie 60º t.o.v. getij ⊥ getij ? windgolven of stroming ⊥ windgolven
Amplitude (m) 2–20 5 0,1 0,005 augustus 2002
Migratie – meters/jaar onbekend centimeters/jaar
Tijdschaal >100 jaar 1 jaar uren 10 minuten
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
267
Figuur 2
Gedetailleerde opname van zandgolven in de Noordzee.
van de plaats: de getijstroming, bodemgegevens (zand, slib, keien), de geobserveerde patronen). Vervolgens werden met een deel van deze data (en natuurlijk níét de lokale bodempatronen) de lokale parameters geschat (de eddy-viscositeit en de slipparameter). Dan werd gekeken of, op grond van de lineaire analyse, zandgolven en/of zandbanken verwacht mochten worden. Het resultaat was dat het geïdealiseerde model naar tevredenheid het wel of niet voorkomen van zeebedpatronen kon voorspellen, zie figuur 4. Gezien alle vereenvoudigingen een niet-triviale uitkomst! Het onderzoek van Hulscher en Van den Brink [5] geeft aan dat de waargenomen zandgolven inderdaad gegenereerd zijn door getij-topografie-interacties. Maar omdat dit alles nog steeds gebaseerd is op geïdealiseerde modellen, willen we dit wel-niet voorkomen van de bodemvormen en lineaire analyses uitbreiden naar meer details en meer realistische situaties. Dit bespreken we in de volgende paragrafen.
niet-triviaal dynamisch gedrag, kunnen hierdoor niet voorkomen. Een ander gevolg van het feit dat de analyse-methode een essentieel lineaire methode is dat als een zandgolf zal beginnen te groeien, die dat binnen deze theorie ook zal blijven doen. Met andere woorden, deze theorie doet geen uitspraak over hoe hoog de zandgolven en zandbanken zullen worden. Het blijkt in de praktijk dat zandgolven nooit het wateroppervlak bereiken, en dat zandbanken dat soms wel doen. Zandgolfamplitudes en golflengtes variëren ook in tijd en ruimte. Het waarom hiervan is niet begrepen, noch vanuit theoretisch oogpunt, noch vanuit de data-analyse-hoek. Geschikte meetgegevens (dus: voldoende fijnmazig, nauwkeurig in positionering en een behoorlijke tijd omvattend) komen pas net beschikbaar. De fysische parameters die cruciaal zijn voor zandgolven, zoals turbulente viscositeitformulering, diepte, getijsnelheid, sedimentkarakteristieken en transportmechanismen, invloeden van stormen en reststromen, variëren allen (langzaam) in ruimte en tijd. Deze variaties zijn verbeterde modellering Zoals opgemerkt zijn zandgolven in de deels deterministisch (een bekende lineaire analyse bij aanname gelijkvor- structuur in ruimte of tijd, bijvoormig: verschillen in vorm, maar ook beeld de jaarlijkse storm/rustig-weer268
Figuur 3 Alternerende banken in de Tokachi-rivier (Japan).
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
augustus 2002
cyclus, de reststroom rond Groot-Brittannië) en deels stochastisch (bijvoorbeeld sedimentopwerveling, turbulente viscositeit en het windklimaat), die allebei leiden tot langzame veranderingen in de zandgolfdynamica. Er is in de Noordzee nog meer aan de hand. De mens zit niet stil, en grijpt fors in waardoor de zee en de bodem verandert, zie figuur 5. Op de eerste plaats creëert de mens zelf ook bodemvormen, door grootschalig baggerwerk voor de scheepvaart, of door zand lokaal te winnen wat dan elders weer wordt gebruikt: voor kustverdediging, via het opspuiten van zand bij de waterlijn; in de bouw, voor bijvoorbeeld metselwerk; voor kustuitbreiding (tweede Maasvlakte). Het gaat hierbij niet bepaald om kleine hoeveelheden zand. Voor kustsuppletie wordt al een lange periode ongeveer zeven miljoen kubieke meter jaarlijks gebruikt. Het omgekeerde proces zou ook nog wel eens spoedig realiteit kunnen worden, namelijk wanneer het volgende kabinet gaat beslissen om een Schiphol-eiland in de Noordzee te bouwen, zoals dat in Hong-Kong gebeurd is. Voor een eiland in de zee van 2400 hectare, dat wordt aangelegd op een hoog aanlegpeil (+5 nap) met de zeebodem op ongeveer -20 nap, wordt het al snel duidelijk dat het om grote hoeveelheden zand gaat (enkele honderden miljoenen kubieke meters). Een zandgolf bevat circa een half miljoen kuub zand, een zandbank honderd miljoen kuub. Hoewel er wel onderzoek wordt gedaan naar bijvoorbeeld de veranderende erosie ten gevolge van de veranderende stromingspatronen, heeft het, net als het weghalen van zand, ook gevolgen voor het gehele mariene systeem eromheen. De totale morfologische gevolgen, dus voor amplitude en golflengte van de dynamische zandgolven, zijn op dit moment onmogelijk te overzien.
Als laatste ingreep van de mens waarvan we de impact nu nauwelijks kunnen inschatten, is het bouwen van windmolenparken voor het opwekken van energie. Hoewel het op het eerste gezicht nauwelijks invloed lijkt te hebben als we honderden paaltjes in zee zetten (een enkele windmolen is in diameter klein ten opzichte van de beoogde onderlinge afstand, namelijk zo’n vijfhonderd meter), is het duidelijk dat de weerstand lokaal veranderd wordt. Ook hiervoor zijn de langeretermijn-gevolgen voor de zeebodem niet duidelijk. Toekomstig onderzoek? Het is duidelijk dat zeebodemgolven relatief snel kunnen bewegen en vrij hoog kunnen worden. En daarom is het uit maatschappelijk oogpunt nodig, of in ieder geval wenselijk, om te kunnen voorspellen waar en hoe dit gebeurt. Bijvoorbeeld, om te garanderen dat een pijpleiding, of kabel, die in de Noordzee gelegd wordt, gedurende zijn gehele ‘leven’ begraven blijft, hebben we kennis nodig omtrent maximale zeedieptes over de gehele lengte. En voor veilige navigatie, zowel in kanalen als in diepe zee, zijn betrouwbare voorspellingen over minimale zeedieptes van belang – deze zullen de nu noodzakelijk hoge frequentie van metingen van Rijkswaterstaat of de Dienst Hydrografie der Marine kunnen doen afnemen. Het is ook duidelijk dat de relatief eenvoudige theorie van de lineaire stabiliteitsanalyse niet afdoende is voor alle problemen als we de fysica van de zeebodem volledig willen begrijpen. Daarom willen we dit voortzetten in de volgende richtingen. • Niet-lineaire componenten. Er zijn (tenminste) twee soorten aanpak in deze richting mogelijk. Op de eerste plaats zoeken we onze toevlucht tot de computer met directe numerieke simulaties [6]. Vanwege de grote verschillen in tijdschalen zijn dit tijdsintensieve berekeningen. Tot dusver is er niemand die iets heeft kunnen zeggen over bijvoorbeeld de mechanismen die leiden tot afremming van de amplitudegroei van zandgolven. Daar-
Figuur 4
Voorspelling van het vóórkomen van bodempatronen versus de waargenomen zandgolfvelden.
naast willen we ook in de meer analytische sfeer niet-lineaire effecten onderzoeken, analoog aan zoals bijvoorbeeld gedaan in [7]. • Realistischer modellering. In de lineaire analyse van Hulscher [3] zijn heel wat vereenvoudigingen gedaan, zoals de aanname van constante viscositeit. We willen
deze analyses verder uitbouwen door dit soort aannames te laten vallen, zie ook [8]. Zoals ook uit figuur 2 blijkt is de aanname dat alles volledig regelmatig is, niet realistisch. De oorzaak daarvan is niet duidelijk. Daarom willen we ook de invloed van toeval in het onderzoek betrekken.
Uitgediept: De vergelijkingen Startpunt is de set Navier-Stokes-vergelijkingen voor niet-indrukbare vloeistof (met Einsteinconventie):
∂ui + ∇j · (uj ui ) + ∇i p − εij3 f uj + δi3 g − ∇j (Av ∇j ui ) = 0 ∂t De Coriolis-krachten worden gegeven door de term evenredig in f , de gravitatie in g . De vergelijkingen worden vereenvoudigd door de aanname dat we te maken hebben met lange golven. De getijgolven zijn veel groter in verticale richting dan in de horizontale; bovendien zijn de waterstandverschillen veel kleiner dan de gemiddelde diepte. Omdat we te maken hebben met een turbulente stroming modelleren we de Reynolds-schuifspanningstermen met turbulente viscositeit, die we vervolgens constant veronderstellen (de zogenaamde eddy-viscositeit), zie [16]. Deze eddy-viscositeit is vele malen groter dan de moleculaire viscositeit, die dan ook verwaarloosd kan worden. Dit resulteert in:
∂u1 Av , ∂z ∂ξ ∂u2 ∂u2 ∂u2 ∂u2 ∂ ∂u2 + u1 + u2 + u3 − f u1 = −g + Av , ∂t ∂x ∂y ∂z ∂y ∂z ∂z ∂u1 ∂u1 ∂u1 ∂u1 ∂ξ ∂ + u1 + u2 + u3 − f u2 = −g + ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂z
∂u1 ∂u2 ∂u3 + + = 0, ∂x ∂y ∂z met ξ de vrije waterspiegel. Om bij een constante eddy-viscositeit een realistische waarde voor de bodemschuifspanning te verkrijgen, wordt vaak een partiële slipconditie toegepast voor de horizontale snelheid van het water aan het zeebodemoppervlak, ui , i = 1, 2: ∂u1 Av − Sui = 0, ∂z z=bodem met Av de eddy-viscositeit, z de coördinaat in de verticale richting, en S de ruwheidparameter: indien S = 0 is er geen wrijving aan de bodem, en als S → ∞ is er geen slip (oneindige wrijving).
augustus 2002
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
269
Figuur 5 Een drukke Noordzee [17].
• Gebruik van meetgegevens. Er komen tegenwoordig veel resultaten van metingen in de Noordzee beschikbaar. Dat geeft de mogelijkheid om het onderzoek uit te bouwen met behulp van geavanceerde data-analyse-technieken, zoals bijvoorbeeld Fourier-decompositie, of met wavelets [9,10]. Op deze manier is een nieuw zeebodempatroon ontdekt dat niet in tabel 1 is opgenomen, en waarvan de origine ook niet bekend is (dat wil zeggen niet volgt uit de lineaire analyse). We willen toe naar data-assimilatie, dat wil zeggen: elke redelijke manier om data met modellen te combineren [11,12]. Met modelleren alleen komen we er niet. • Onderzoek bij menselijk ingrijpen. Eerste voorbeelden waarin gebruik gemaakt is van de huidige kennis zijn nu bekend: voor baggeren [13], gecombineerde evolutie van pijpleiding en zandgolven [14], en de invloed van grootschalige gaswinning in open zee [15]. Deze toepassingen maken gebruik van een aanpassing van het huidige lineaire model met alleen identiek gevormde zandgolven.
270
Conclusies De zeebodem bestaat uit een veelheid aan regelmatige patronen die erom vragen begrepen te worden. De kop is eraf; we begrijpen waarom zandbanken en zandgolven op bepaalde plekken wel en niet voorkomen. De verklaring is dat deze patronen ontstaan door een stabiliteitsmechanisme. Wederzijdse interacties zorgen ervoor dat de erodeerbare (zand)bodem vervormt onder invloed van de getijbewegingen. Dit vormt de basis om zeebodemgeheimen verder te gaan ontrafelen door de invloed van niet-lineaire mechanismen en toeval verder uit te werken. Hierbij kunnen we beter aansluiten bij de praktijkproblemen. Dit mes snijdt aan twee kanten: uit de praktijk is er een schat aan gegevens beschikbaar (bijvoorbeeld bodemstructuren in vaargeulen), die weer gebruikt kan worden om de bodemmodellering te testen en verbeteren. Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
Referenties 1 J. Huthnance, ‘On one mechanism forming linear sand banks’, Est. Coast. Shelf Sci. 4, 79–99, 1982. 2 S.J.M.H. Hulscher, H.E. de Swart en H.J. de Vriend, ‘The generation of offshore tidal sandbanks and sandwaves’, Cont. Shelf Res., Vol. 13, No. 11, 1183–1204, 1993. 3 S.J.M.H. Hulscher, ‘Tidal-induced large-scale regular bed form patterns in a three-dimensional shallow water model’, Journal of Geophysical Research, Vol. 101, No. C9 20,727–20,744, 1996. 4 R. Schielen, A. Doelman en H.E. de Swart, ‘On the nonlinear dynamics of free bars in straight channels’, Journal of Fluid Mechanics, 252, 325–356, 1993. 5 S.J.M.H. Hulscher en G.M van den Brink, ‘Comparison between predicted and observed sandwaves and sandbanks in the North Sea’, Journal of Geophysical Research, Vol. 106 No. C5, 9327–9338, 2001. 6 A.A. Németh, S.J.M.H. Hulscher en R.M.J. van Damme, ‘Numerical simulation of sandwave evolution in shallow shelf seas’, in Proceedings of the fourth asce-conference on Coastal Dynamics, Lund, Sweden, editors H. Hanson & M. Larson, 1048–1057, 2001. 7 N.L. Komarova en A.C. Newell, ‘Nonlinear dynamics of sand banks and sand waves, J. Fluid Mech., 415, 285–321, 2000. 8 N.L. Komarova en S.J.M.H. Hulscher, ‘Linear instabili-
augustus 2002
ty mechanisms for sandwave formation’, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 413, 219–246, 2000. 9 I. Daubechies, ‘Ten lectures on wavelets’, cbms-nsf Lecture Notes, nr. 61, siam, 1992. 10 C.R. Traas, H. ter Morsche en R. Van Damme, Splines en wavelets, Uitgever Epsilon uitgaven 46, Utrecht, 1999. 11 M.A.F. Knaapen, S.J.M.H. Hulscher, H.J. de Vriend en A. Stolk, ‘A new type of seabed waves’, Geophysical Research Letters 28, No. 7, 1323–1326, 2001. 12 M.A.K. Knaapen en S.J.M.H. Hulscher, ‘Data-assimilation model predicts alternate-bar dynamics’, preprint CiT, UTwente. 13 M.A.F. Knaapen en S.J.M.H. Hulscher, ‘Regeneration of dredged sandwaves’, Coastal Engineering, geaccepteerd. 14 R. Morelissen, S.J.M.H. Hulscher, M.A.F. Knaapen, A.A. Németh en R. Bijker, ‘Interacting sandwaves and pipelines: a data-assimilation based mathematical model’, preprint CiT, UTwente. 15 C.C.J.M. Fluit en S.J.M.H. Hulscher, ‘Morphological response to a North seabed depression induced by gas mining’, Journal of Geophysical Research, Vol. 107, No. C3, 10.1029/2001JC000851, 2002. 16 J. Pedlosky, Geophysical fluid dynamics, Uitgever Springer Verlag, Berlijn, 2e editie, 1987. 17 Anoniem, North Sea Atlas, Stadsuitgeverij Amsterdam, Amsterdam, isbn 90–5366–047–x, 1992.
