Základy programování. Matematika na počítači a Základy programování

Matematika na počítači a Základy programování Základy programování

Zuzana Morávková

Matematika na počítači a Základy programování

Co je to programování?

Zuzana Morávková


Programování Počítačové programování spočívá v umění donutit počítač, aby dělal to, co chcete aby dělal. Což znamená předat počítači posloupnost příkazů, které vedou k dosažení cíle. kuchařský recept: sada instrukcí ingredience (data) posloupnost kroků (proces) Data uložíme do proměnných, a proces popíšeme pomoci algoritmu.

Zuzana Morávková


Historie jediný jazyk, kterému počítač rozumí, se nazývá binární. několik odlišných dialektů - iMac, PC... binární jazyk - pro lidi obtížně čitelný počítačový jazyk - pomocí překladače se přeloží binární podoby příkazy co má dělat počítač na technické úrovni stále velmi složité – i vyřešení malých úkolů dalo hodně práce. počítačové jazyky vyšší úrovně - zjednodušení práce programovací jazyky Fortran Pascal C Java a mnoho dalších Zuzana Morávková


Co je to proměnná?

Zuzana Morávková


Proměnná Proměnná je pojmenované místo v operační paměti počítače. K tomuto místu můžeme přistupovat pomocí jména proměnné. Kromě jména je každá proměnná určena svým datovým typem, který určuje, jaký typ dat můžeme do proměnné uložit.

Zuzana Morávková


Jak se proměnné ukládají do paměti? číslo se převede do dvojkové (binární) soustavy písmeno se pomocí ASCII tabulky převede na číslo

Zuzana Morávková


Zuzana Morávková


Zuzana Morávková


Převod do binární soustavy desítková 0 1 2 3=2+1 4 5=4+1 6=4+2 7=4+2+1 8

8 = 23 0 0 0 0 0 0 0 0 1

4 = 22 0 0 0 0 1 1 1 1 0

2 = 21 0 0 1 1 0 0 1 1 0

1 = 20 0 1 0 1 0 1 0 1 0

binární 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000

1110 (binárně) = 1 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20 = 8 + 4 + 2 =

= 14 (desítkově) 20 (desítkově) = 16 + 4 = 24 + 22 =

= 1 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 0 · 20 = = 10100 (binárně) Zuzana Morávková


Sčítání v desítkové soustavě příklad 4

+8 −−− 12 příklad 47

+ 89 −−− 136

Zuzana Morávková


Sčítání binárních čísel příklad 1

+1 −−− 10 příklad 11

+ 10 −−− 101

Zuzana Morávková


Jak se sečte 3+2? 3 + 2(des) = 11 + 10(bin) = 101(bin) = 4 + 1(des) = 5

Zuzana Morávková


Jednotky velikosti informace bit bajt (byte) kilobajt megabajt gigabajt

b B KB MB GB

bit může nabývat dvou stavů 0 a 1 8 bitů; může nabývat 28 =256 stavů 210 = 1 024 bajtů 220 = 1 048 576 bajtů 230 = 1 073 741 824 bajtů

Zuzana Morávková


Co je to algoritmus?

Zuzana Morávková


Algoritmus ”Algoritmus je konečná procedura, která probíhá po striktně daných krocích. Přičemž tento algoritmus přijímá vstupní data a v každém kroku je zcela jasné, jak je s těmito daty nakládáno. Pokud budeme předpokládát, že je algoritmus správný, tak vrací pro každý vstup z množiny vstupu vždy korektní výstup z množiny výstupů.” Proč se vlastně vůbec zabýváme algoritmy a k čemu to je? Chceme znát obecný popis řešení problému, nezávislý na tom, v jakým jazyce nebo zařízení se pak problém bude implementovat (realizovat). Slovo algoritmus poprvé použil Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi v 9. století.

Zuzana Morávková


Jak lze algoritmy popisovat? Vývojovým diagramem Datově orientované diagramy Verbálním popisem Pseudokódem Programovacím jazykem [implementace] Neuronovvými sítěmi [implementace] Elektrickým obvodem [implementace] Mechanickým zařízením [implementace] http://www.youtube.com/watch?v=nUHbVRSLlEs

Zuzana Morávková


Stručné seznámení s Matlabem

Zuzana Morávková


Proměnné Jméno proměnné obsahuje písmena, číslice, podtržítka začíná písmenem neobsahuje mezery, písmena s diakritikou a jiné znaky rozlišují se velká a malá písmena Hodnota proměnné hodnotu přiřadíme rovnítkem = typ se určí sám, přiřazením hodnoty

Zuzana Morávková


číselné proměnné (double array)

a=4.2306 cisla=[2,5,22,6] Matice=[1.5, 3; 4, -7.3]

jiné typy proměnných

muj_retezec=’Ahoj, jak je’ podminka=a>4 p={’Ahoj’, 9.03 , [2,5]}

Zuzana Morávková


Operace sčítání odčítání násobení dělení mocnina závorky

+ * /

ˆ ( )

priorita

operace

1. 2. 3.

* / + -

ˆ

Konstanty Ludolfovo číslo π = 3.14 . . . nekonečno ∞ neurčitý výraz relativní přesnost 2−52 ≈ 2.22e − 16 největší kladné číslo 21024 ≈ 1.7977e + 308 1022 ≈ 2.2251e − 308 nejmenší kladné číslo 2−√ imaginární jednotka i = −1 Zuzana Morávková

pi inf NaN eps realmax realmin i


Relační operátory Relační operátory je rovno = není rovno 6= je menší < je větší > je menší nebo rovno ≤ je větší nebo rovno ≥

== ˜= < > <= >=

Používají se k porovnání hodnot.

> a=[1 3 3 5 3 4] a = 1 3 3 5 > a==3 ans = 0 1 1 0

3

4

1

0

Zuzana Morávková


Logická proměnná Logická proměnná Může nabývat pouze dvou hodnot: buď 1 (tj. pravda, platí) nebo 0 (tj. nepravda, neplatí)

a=12.5 a = 12.500 a>10 ans = 1 a=[1 3 5 13 0 23 4] a = 1 3 5 13 a>10 ans = 0 0 0 1

Zuzana Morávková

0

23

4

0

1

0


Logická proměnná

a=[1 2 4 12; 4 12 -9 5; 23 4 45 0] a = 1 2 4 12 4 12 -9 5 23 4 45 0 a>10 ans = 0 0 1

0 1 0

0 0 1

1 0 0

Zuzana Morávková


Logické operátory

Logické operátory a (konjunkce) ∧ nebo (disjunkce) ∨ negace ¬

and(a,b) nebo a & b or(a,b) nebo a | b not(a) nebo ˜ a

Logické operace známe z matematiky. A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

A∧B 0 0 0 1

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

A∨B 0 1 1 1

Zuzana Morávková

A 0 1

¬A 1 0


Příkaz disp

disp příkaz pro výpis hodnoty proměnné nebo textu

a=12.5 a = 12.5000 disp(a) 12.5000 disp(’Ahoj’) Ahoj

Zuzana Morávková


Rozhodovací blok a cyklus

Zuzana Morávková


Rozhodovací blok

if podmínka 1 blok příkazů 1 end

a=12.5 a = 12.5000 if a>0, disp(’je kladne’), end je kladne

Zuzana Morávková


Rozhodovací blok if podmínka 1 blok příkazů 1 else blok příkazů 2 end

a=12.5 a = 12.5000 if a>0, disp(’je kladne’), else disp(’neni kladne’), end je kladne a=-3 a = -3 if a>0, disp(’je kladne’), else disp(’neni kladne’), end neni kladne

Zuzana Morávková


Rozhodovací blok

if podmínka 1 blok příkazů 1 elseif podmínka 2 blok příkazů 2 ... else blok příkazů 3 end

Zuzana Morávková


Rozhodovací blok

a=-3 a = -3 if a>0, disp(’je kladne’), elseif a<0 disp(’je zaporne’), else disp(’je nula’),end je zaporne a=0 a = 0 if a>0, disp(’je kladne’), elseif a<0 disp(’je zaporne’), else disp(’je nula’),end je nula

Zuzana Morávková


přepínač switch proměnná case hodnota1 blok příkazů 1 case hodnota2 blok příkazů 2 ... otherwise blok příkazů 3 end

Zuzana Morávková


cyklus se známým počtem opakování for řídící proměnná=rozsah hodnot blok příkazů end

> for i=1:10, iˆ2, end ans = 1 ans = 4 ans = 9 ans = 16 ans = 25 ans = 36 ans = 49 ans = 64 ans = 81 ans = 100

Zuzana Morávková


cyklus s podmínkou

while podmínka blok příkazů end

Zuzana Morávková


Řešené příklady

Zuzana Morávková


Řešené příklady jednoduché algoritmy funkce a její volání jednoduché funkce práce s vektorem čísel práce s maticemi čísel

Zuzana Morávková


Jednoduché algoritmy

Zuzana Morávková


Příklady 1

záměna hodnot v proměnných

2

součet čísel

3

největší číslo

4

největší číslo a jeho pozice

5

celočíselné dělení

6

řadící algoritmus

Zuzana Morávková


Příklad 1. záměna hodnot v proměnných

Sestavte algoritmus na záměnu hodnot ve dvou proměnných. a=7

b=12

−→

a=12

b=7

a=7 b=12 pom=b b=a a=pom

Zuzana Morávková


Příklad 2. součet čísel

Sestavte algoritmus na výpočet součtu čísel. 2 + 8 + 1 + 4 = 15

a=[2,8,1,4] s=0 for i=1:length(a) s=s+a(i) end

Zuzana Morávková


Příklad 3. největší číslo

Sestavte algoritmus na nalezení největšího čísla. max(2, 6, 3, 7, 8, 4, 6, 1, 5) = 8

a=[2,6,3,7,8,4,6,1,5] m=a(1) for i=2:length(a) if a(i)>m m=a(i) end end

Zuzana Morávková


Příklad 4. největší číslo a jeho pozice Sestavte algoritmus na nalezení největšího čísla a jeho pozici. (předpokládáme, že největší hodnota se vyskytuje jednou) max(2, 6, 3, 7, 8, 4, 6, 1, 5) = 8, maximální hodnota je na pozici 5

a=[2,6,3,7,8,4,6,1,5] m=a(1) p=1 for i=2:length(a) if a(i)>m m=a(i) p=i end end

Zuzana Morávková


k zamyšlení

Jak se algoritmus změní, bude-li ve vektoru více největších čísel?

Zuzana Morávková


Příklad 5. celočíselné dělení

Sestavte algoritmus na výpočet výsledku a zbytku po celočíselném dělení ba , pro dvě přirozená čísla. 14 4

= 3+

2 4

výsledek 0 1 2 3

(tj. výsledek je 3 a zbytek je 2) zbytek 14 10 6 2

Zuzana Morávková


Příklad 5. celočíselné dělení

a=14 b=4 vysledek=0 zbytek=a while zbytek>=b vysledek=vysledek+1 zbytek=zbytek-b end

V Matlabu je pro výpočet zbytku po celočíselném dělení funkce rem. například rem(14,4)

Zuzana Morávková


Příklad 5. celočíselné dělení Jak lze algoritmus pro celočíselné dělení použít pro zjištění sudosti čísla?

a=14 zbytek=abs(a) while zbytek>=2 zbytek=zbytek-2 end if zbytek==0 disp(’cislo je sude’) end

Zuzana Morávková


Příklad 6. řadící algoritmus

Bubble sort (bublinkové řazení) – seřadí vzestupně čísla http://www.youtube.com/watch?v=lyZQPjUT5B4

Zuzana Morávková


Příklad 7. řadící algoritmus 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 8 8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 5 5 5 8 8 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 8 8 6 6 6 6 6 6

6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 8 8 7 7

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8

Zuzana Morávková

OK OK přehoď

i 1 1

j 1 2

přehoď

1

3

přehoď

1

4

přehoď

1

5

přehoď

1

6

přehoď

1

7



3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3

5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5

6 6 6 6 6 6 6 6 4 4 4

4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

Zuzana Morávková

přehoď

i 2

j 1

OK přehoď

2 2

2 3

OK přehoď

2 2

4 5

OK

2

6



1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 3 3 2 2 2 2 2 2

2 2 2 3 3 3 3 3 3

5 5 5 5 5 5 4 4 4

4 4 4 4 4 4 5 5 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6

7 7 7 7 7 7 7 7 7

8 8 8 8 8 8 8 8 8

Zuzana Morávková

OK přehoď

i 3 3

j 1 2

OK přehoď

3 3

3 4

OK

3

5


Příklad 7. řadící algoritmus 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

Zuzana Morávková

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

i 4 4 4 4 i 5 5 5 i 6 6 i 7

j 1 2 3 4 j 1 2 3 j 1 2 j 1



pocet=length(a) for i=1:pocet-1 for j=1:pocet-i if a(j)>a(j+1) pom=a(j) a(j)=a(j+1) a(j+1)=pom end end end

Zuzana Morávková



pocet=length(a) jeok=0 i=1 while (jeok==0 & i<pocet) jeok=1 for j=1:pocet-i if a(j)>a(j+1) pom=a(j); a(j)=a(j+1); a(j+1)=pom; jeok=0 end end i=i+1 end

Zuzana Morávková


k zamyšlení

Jak funguje tento algoritmus? http://www.youtube.com/watch?v=ROalU379l3U

Zuzana Morávková


Funkce a její volání

Zuzana Morávková


Funkce function [vystup]=jmeno(vstup) vystup je seznam výstupních paremetrů, oddělených čárkou vstup je seznam vstupních paremetrů, oddělených čárkou Příklad

function [S,o]=ctverec(a) % funkce na vypocet obsahu a obvodu ctverce S=aˆ2 o=4*a

Zuzana Morávková


Volání funkce v hlavním okně Matlabu

a=3 [S,o]=ctverec(a)

nebo

x=7 [S,o]=ctverec(x)

nebo

[S,o]=ctverec(9)

nebo

a=3 [obsah,obvod]=ctverec(a)

Zuzana Morávková


Jednoduché funkce

Zuzana Morávková


Příklady 8

Sestavte funkci, která spočítá obsah a obvod čtverce.

9

Sestavte funkci, která spočítá obsah a obvod obdélníka. V případě, že se bude jednat o čtverec, pak tuto informace vypíše.

10

Sestavte funkci, která z poloměru kružnice a délek stran obdélníka zjistí, zda lze kružnici vepsat do obdélníka.

Zuzana Morávková


Příklad 8. obsah a obvod čtverce

Sestavte funkci, která spočítá obsah a obvod čtverce.

function [S,o]=ctverec(a) % Funkce na vypocet obsahu a obvodu ctverce % [S,o]=ctverec(a) % Vstup a...strana ctverce % Vystupy S...obsah % o...obvod S=aˆ2 o=4*a

Zuzana Morávková


Příklad 9. obsah a obvod obdélníka Sestavte funkci, která spočítá obsah a obvod obdélníka. V případě, že se bude jednat o čtverec, pak tuto informace vypíše.

function [S,o]=obdelnik(a,b) % Funkce na vypocet obsahu a obvodu obdelnika % [S,o]=obdelnik(a,b) % Vstup a,b...strany obdelnika % Vystupy S...obsah % o...obvod S=a*b o=2*(a+b) if a==b disp(’je to ctverec’) end

Zuzana Morávková


Příklad 10. kružnice vepsaná Sestavte funkci, která z poloměru kružnice a délek stran obdélníka zjistí, zda lze kružnici vepsat do obdélníka.

b

a r

Zuzana Morávková


Příklad 10. kružnice vepsaná

function kruznice_vepsana_obdelnik(r,a,b) % Funkce na zjisteni kruznice vepsane do obdelnika % kruznice_vepsana_obdelnik(r,a,b) % Vstup a,b...strany obdelnika % r...polomer kruznice if a

Zuzana Morávková


Práce s vektorem čísel

Zuzana Morávková


počet prvků vektoru nebo matice length počet prvků vektoru size počet řádků a sloupc matice

a=[3 8 1 5 2 6 4 7 ] a = 3 8 1 5 2 length(a) ans = 8

6

4

7

A=[1 2 4; 2 0 -4] A = 1 2 4 2 0 -4 [m,n]=size(A) m = 2 n = 3

Zuzana Morávková


speciální vektory a matice zeros vektor nebo matice nul ones vektor nebo matice jedniček

zeros(3) ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 zeros(1,5) ans = 0 0 0 ones(2,1) ans = 1 1

0

0

Zuzana Morávková


Příklady 11

Sestavte funkci, která v zadaném vektoru a zjistí počet kladných čísel.

12

Sestavte funkci, která v zadaném vektoru a spočítá součet všech kladných čísel.

13

Sestavte funkci, která v zadaném vektoru a spočítá součin všech čísel z intervalu (−4, 0).

14

Sestavte funkci, která v zadaném vektoru a zjistí pozice všech čísel z intervalu h5, 10).

15

Sestavte funkci, která v zadaném vektoru a zjistí počet sudých čísel větších než 6.

16

Sestavte funkci, která v zadaném vektoru a přepíše všechny kladná na číslo 100.

17

Sestavte funkci, která ze zadaného vektoru a vybere do vektoru k všechna kladná a do vektoru z záporná čísla.

18

Sestavte funkci, která v zadaném vektoru a změní znaménko u všech čísel záporných čísel. Zuzana Morávková


Příklad 11. počet kladných čísel

Sestavte funkci, která v zadaném vektoru a zjistí počet kladných čísel. a = (2, 5, −1, 2, 9, 0, 4, −5, −1, 2, 3)

↓ kladná čísla 2, 5, 2, 9, 4, 2, 3 počet kladných

Zuzana Morávková

7


Příklad 11. počet kladných čísel

function [pocet]=pocet_kladnych(a) % Funkce zjisti pocet kladnych cisel % [pocet]=pocet_kladnych(a) % Vstup a...vektor % Vystupy pocet...pocet kladnych pocet=0 for i=1:length(a) if a(i)>0 pocet=pocet+1 end end

Zuzana Morávková


Příklad 12. součet kladných čísel

Sestavte funkci, která v zadaném vektoru a spočítá součet všech kladných čísel. a = (2, 5, −1, 2, 9, 0, 4, −5, −1, 2, 3)

↓ kladná čísla 2, 5, 2, 9, 4, 2, 3 součet kladných

Zuzana Morávková

27


Příklad 12. součet kladných čísel

function [soucet]=soucet_kladnych(a) % Funkce spocita soucet kladnych cisel % [soucet]=soucet_kladnych(a) % Vstup a...vektor % Vystupy soucet...soucet kladnych soucet=0 for i=1:length(a) if a(i)>0 soucet=soucet+a(i) end end

Zuzana Morávková


k zamyšlení

Jak by se algoritmus změnil při výpočtu součinu čísel?

Zuzana Morávková


Příklad 13. součin čísel z intervalu

Sestavte funkci, která v zadaném vektoru a spočítá součin všech čísel z intervalu (−4, 0). a = (2, 5, −1, 2, 9, 0, 4, −5, −1, 2, 3)

↓ čísla z (−4, 0) součin

Zuzana Morávková

− 1, −1 1


Příklad 13. součin čísel z intervalu

function [soucin]=soucin_interval(a) % Funkce spocita soucin cisel % z intervalu (-4,0) % [soucin]=soucin_interval(a) % Vstup a...vektor % Vystupy soucin...soucin cisel z (-4,0) soucin=1 for i=1:length(a) if (a(i)>-4 & a(i)<0) soucin=soucin*a(i) end end

Zuzana Morávková


Příklad 14. pozice čísel z intervalu

Sestavte funkci, která v zadaném vektoru a zjistí pozice všech čísel z intervalu h5, 10). a = (2, 5, −1, 2, 9, 0, 4, −5, −1, 2, 3)

↓ čísla z h5, 10)

5, 9

pozice 2, 5

Zuzana Morávková


Příklad 14. pozice čísel z intervalu

function [pozice]=pozice_z_intervalu(a) % Funkce zjisti pozice cisel % z intervalu <5,10) % [pozice]=pozice_z_intervalu(a) % Vstup a...vektor % Vystup pozice...pozice cisel z <5,10) pozice=[ ] for i=1:length(a) if (a(i)>=5 & a(i)<10) pozice=[pozice,i] end end

Zuzana Morávková


Příklad 15. počet sudých

Sestavte funkci, která v zadaném vektoru a zjistí počet sudých čísel větších než 6. a = (2, 5, −1, 2, 9, 0, 4, −5, −1, 2, 3)

↓ sudá čísla

2, 2, 4, 2

počet sudých

Zuzana Morávková

4


Příklad 15. počet sudých

function [pocet]=pocet_sudych(a) % Funkce zjisti pocet sudych cisel % [pocet]=pocet_sudych(a) % Vstup a...vektor % Vystup pocet...pocet sudych cisel pocet=0 for i=1:length(a) if rem(a(i),2)==0 pocet=pocet+1 end end

Zuzana Morávková


Příklad 16. přepsání čísel

Sestavte funkci, která v zadaném vektoru a přepíše všechny kladná na číslo 100. a = (2, 5, −1, 2, 9, 0, 4, −5, −1, 2, 3)

↓ a = (100, 100, −1, 100, 100, 0, 100, −5, −1, 100, 100)

Zuzana Morávková


Příklad 16. přepsání čísel

function [a]=prepsani(a) % Funkce prepise kladna cisla na 100 % [a]=prepsani(a) % Vstup a...vektor % Vystup a...vektor for i=1:length(a) if a(i)>0 a(i)=100 end end

Zuzana Morávková


Příklad 17. výběr čísel do jiného vektoru

Sestavte funkci, která ze zadaného vektoru a vybere do vektoru k všechna kladná a do vektoru z záporná čísla. a = (2, 5, −1, 2, 9, 0, 4, −5, −1, 2, 3)

↓ k = (2, 5, 2, 9, 4, 2, 3)

Zuzana Morávková

z = (−1, −5, −1)


Příklad 17. výběr čísel do jiného vektoru

function [k,z]=vyber(a) % Funkce vybere do vektoru k kladna cisla a % do vektoru z zaporna % [k,z]=vyber(a) % Vstup a...vektor % Vystup k...kladna cisla % z...zaporna cisla k=[] z=[] for i=1:length(a) if a(i)>0 k=[k, a(i)] elseif a(i)<0 z=[z, a(i)] end end

Zuzana Morávková


Příklad 18. změna znaménka

Sestavte funkci, která v zadaném vektoru a změní znaménko u všech čísel záporných čísel. a = (2, 5, −1, 2, 9, 0, 4, −5, −1, 2, 3)

↓ a = (2, 5, 1, 2, 9, 0, 4, 5, 1, 2, 3)

Zuzana Morávková


Příklad 18. změna znaménka

function [a]=zmena(a) % Funkce zmeni znamenko u zapornych cisel % [a]=zmena(a) % Vstup a...vektor % Vystup a...vektor for i=1:length(a) if a(i)<0 a(i)=-a(i) end end

Zuzana Morávková


Práce s maticí čísel

Zuzana Morávková


Příklady 19

Sestavte funkci, která v dané matici spočítá součty ve sloupcích.

20

Sestavte funkci, která v dané matici na zadaném řádku najde největší prvek.

21

Sestavte funkci, která v dané matici zjistí počet kladných čísel.

22

Sestavte funkci, která v dané matici zjistí pozice kladných čísel mezi prvky na diagonále čtvercové matice.

23

Sestavte funkci, která v dané matici spočítá průměrnou hodnoty prvků na diagonále čtvercové matice.

Zuzana Morávková


Příklad 19. součet ve sloupcích

Sestavte funkci, která v dané matici spočítá součty ve sloupcích. 

 1 2 0 −1  −2 3 −5 1  3 −6 0 0 2 −1 −5

Zuzana Morávková

0


Příklad 19. součet ve sloupcích

function [soucty]=soucet_sloupce(A) % Funkce spocita soucty ve sloupcich matice % [soucty]=soucet_sloupce(A) % Vstup A...matice % Vystup soucty...soucty ve sloupcich [pocetR,pocetS]=size(A) soucty=zeros(pocetS,1) for j=1:pocetS for i=1:pocetR soucty(j)=soucty(j)+A(i,j) end end

Zuzana Morávková


k zamyšlení

Sestavte funkci, která v dané matici spočítá součty v řádcích. 

 1 2 0 −1  −2 3 −5 1  3 −6 0 0

Zuzana Morávková

2 −3 9


Příklad 20. největší hodnota v řádku

Sestavte funkci, která v dané matici na zadaném řádku najde největší prvek. 

 1 2 0 −1  −2 3 −5 1  3 −6 0 0 v prvním řádku ve druhém řádku

Zuzana Morávková

max(1, 2, 0, −1) = 2 max(−2, 3, −5, 0) = 3


Příklad 20. největší hodnota v řádku

function [m]=nejvetsi_v_radku(A,radek) % Funkce spocita soucty ve sloupcich matice % [m]=nejvetsi_v_radku(A,radek) % Vstup A...matice % radek...cislo radku % Vystup m...nejvetsi hodnota v danem radku [pocetR,pocetS]=size(A) m=A(radek,1) for j=2:pocetS if A(radek,j)>m m=A(radek,j) end end

Zuzana Morávková


k zamyšlení

Sestavte funkci, která v dané matici najde největší prvky ve všech řádcích. 

 1 2 0 −1  −2 3 −5 1  3 −6 0 0

Zuzana Morávková

2 3 3


Příklad 21. počet kladných

Sestavte funkci, která v dané matici zjistí počet kladných čísel. 

 1 2 0 −1  −2 3 −5 1  3 −6 0 0 kladná čísla 1

2

3

počet kladných čísel

Zuzana Morávková

1

3

5


Příklad 21. počet kladných

function [pocet]=pocet_kladnych(A) % Funkce zjisti pocet kladnych cisel v matici % [pocet]=pocet_kladnych(A) % Vstup A...matice % Vystup pocet...pocet kladnych cisel [pocetR,pocetS]=size(A) pocet=0 for i=1:pocetR for j=1:pocetS if A(i,j)>0 pocet=pocet+1 end end end

Zuzana Morávková


k zamyšlení

Sestavte funkci, která v dané matici zjistí počet nul a počet kladných a počet záporných čísel. 

 1 2 0 −1  −2 3 −5 1  3 −6 0 0 počet nul 3 počet kladných čísel počet záporných čísel

Zuzana Morávková

5 4


Příklad 22. pozice kladných čísel na diagonále

Sestavte funkci, která v dané matici zjistí pozice kladných čísel mezi prvky na diagonále čtvercové matice. 

 −1 2 0 −1  −2 3 −5 1     3 −6 0 0  1 7 5 8 na diagonále jsou čísla kladná jsou na pozicích

Zuzana Morávková

−1 3 0 8 2

4


Příklad 22. pozice kladných čísel na diagonále

function [pozice]=pozice_kladnych_diagonala(A) % Funkce zjisti pozice kladnych cisel % na diagonale matice % [pozice]=pozice_kladnych_diagonala(A) % Vstup A...matice % Vystup pozice...pozice kladnych cisel % na diagonale [pocetR,pocetS]=size(A) pozice=[ ] for i=1:pocetR if A(i,i)>0 pozice=[pozice,i] end end

Zuzana Morávková


Příklad 23. průměr na diagonále

Sestavte funkci, která v dané matici spočítá průměrnou hodnoty prvků na diagonále čtvercové matice. 

 −1 2 0 −1  −2 3 −5 1     3 −6 0 0  1 7 5 8 součet průměr

− 1 + 3 + 0 + 8 = 10 10 = 2.5 4

Zuzana Morávková


Příklad 23. průměr na diagonále

function [prumer]=prumer_na_diagonale(A) % Funkce spocita prumer prvku % na diagonale matice % [prumer]=prumer_na_diagonale(A) % Vstup A...matice % Vystup prumer...prumer cisel na diagonale [pocetR,pocetS]=size(A) soucet=0 for i=1:pocetR soucet=soucet+A(i,i) end prumer=soucet/pocetR

Zuzana Morávková


Grafy

Zuzana Morávková


Graf plot(x,y) fplot(’f’,[a,b])

graf bodů o souřadnicích ( x, y) graf funkce f na intervalu h a, bi

Vykreslíme graf funkce y = x2 na intervalu h−4, 4i

x=-4:0.1:4; y=x.ˆ2; plot(x,y)

x=-4:0.1:4; plot(x,x.ˆ2)

fplot(’xˆ2’,[-4,4])

Zuzana Morávková


Specifikace grafu plot(x,y,’specifikace’) b g r c m y k

modrá zelená červená světlé modrá fialová žlutá černá

. o x + * s d v p h

tečky kroužky křížky × křížky + hvězdičky čtverce kosočtverce trojúhelníky (dolu) pěticípé hvězdy šesticípé hvězdy

: -. --

plná tečkované čerchovaná čárkovaná

fplot(’sin(2*x)’,[-pi,pi],’r:’)

Zuzana Morávková


Příklad t s

1 19

3 17

5 18

7 20

10 16

14 22

15 19

t=[1 3 5 7 10 14 15]; s=[19 17 18 20 16 22 19]; plot(t,s,’h’)

Zuzana Morávková


Více grafů najednou vykreslení grafů do jednoho obrázku nastavením on tuto vlastnost zapneme, off vypneme víceobrázků do jednoho okna

hold

subplot(m,n,k) xi yi

1 9

3 6

7 0

9 32

10 89

x

y = x2 − xe 10 + 1 .

xi=[1 3 7 9 10]; yi=[9 6 0 32 89]; hold on plot(xi,yi,’r*’) fplot(’xˆ2-x*exp(x/10)+1’,[1,10])

Zuzana Morávková


Nastavení grafu axis([x1,x2,y1,y2]) druhou od y1 do y2 axis equal grid title(’text’) xlabel(’text’) ylabel(’text’) legend(’text1’,’text2’)

rozsah os osy v poměru 1:1 zobrazení mřížky do grafu titulek obrázku popis x-ové osy popis y-ové osy legenda ke grafům

axis([0,11,-5,95]) legend(’vysledek experimentu’,’teoreticka hodnota’) title(’Vysledky mereni’) xlabel(’cas’) ylabel(’sledovana velicina’)

Zuzana Morávková


Křivka v 3D

x = sin(t) y = cos(t) z=t

t ∈ h0, 10π i

t=0:pi/50:10*pi plot3(sin(t),cos(t),t)

Zuzana Morávková


Graf funkce dvou proměnných - plocha

z = xe− x

2 − y2

x=-3:0.1:3; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.*exp(-X.ˆ2-Y.ˆ2); mesh(Z)

Zuzana Morávková


Sloupcový graf 52 45 34 27 36

31 32 24 23 35

21 24 13 41 31

A=[52 31 21; 45 32 24; 34 24 13; 27 23 41; 36 35 31] bar(A) % nebo horizontalne barh(A) % nebo 3D vzhled bar3(A)

Zuzana Morávková


Koláčový graf

30 5 12 12

p=[30 5 12 12] pie(p) % nebo 3D vzhled pie3(p) % pridani vyber volba=[0 1 0 0] pie(p,volba) pie3(A,volba)

Zuzana Morávková


Konec

Zuzana Morávková


Základy programování. Matematika na počítači a Základy programování

Recommend Documents