Základy hydrauliky pro praxi Doc. Ing. Aleš Havlík, CSc., Ing. Ivana Marešová, Ing. Daniel Mattas, CSc., Ing. Tomáš Picek, Ph.D

Základy hydrauliky pro praxi Doc. Ing. Aleš Havlík, CSc., Ing. Ivana Marešová, Ing. Daniel Mattas, CSc., Ing. Tomáš Picek, Ph.D.

PDF vytvořeno zkušební verzí pdfFactory www.fineprint.cz

Praktické aplikace hydrostatiky při navrhování vodních staveb

K141 VIN PDF vytvořeno zkušební verzí pdfFactory www.fineprint.cz

Základy hydrauliky pro praxi

1

ŘEŠENÍ ZATÍŽENÍ PRISMATICKÝCH ZAKŘIVENÝCH PLOCH

Průběh hydrostatického tlaku:

Řešení hydrostatické síly ve složkách:

Hydrostatická síla prochází středem křivosti válcové plochy S K141 VIN PDF vytvořeno zkušební verzí pdfFactory www.fineprint.cz


2

Válcový jez s dolní vodou

Fx = ρ ⋅ g ⋅ b ⋅ ω x , F = Fx + Fz , 2


2

Fz = ρ ⋅ g ⋅ b ⋅ ω z α = arctg


Fz Fx 3

PŘÍKLADY VÁLCOVÝCH JEZŮ

VD Kolín



4

Lučice na Cidlině (pod Chlumcem n.C.)



5

DUTÁ KLAPKA sklápění klapky (síla P na píst): momentová podmínka k ose otáčení O zatížení osy O: silová podmínka (řešení ve složkách)



6

PŘÍKLADY KLAPKOVÝCH JEZŮ Labská vodní cesta – střední Labe

VD Týnce, VD Veletov – klapkový uzávěr na celou hrazenou výšku. VD Pardubice, VD Srnojedy – kombinace stavidlového a klapkového uzávěru.



7

VD Týnec



8

VD Veletov



9

VD Pardubice

VD Srnojedy



10

Klapkový uzávěr na jedné z plavebních komor v Hoříně (plavební kanál Vraňany – Hořín) Účel : zajištění nezámrzného průtoku v kanálu v průběhu mrazivého období (prodloužení plavby).



11

HYDROSTATICKÉ JEZY ŘEŠENÍ ZATÍŽENÍ OSY OTÁČENÍ O řešení ve složkách:

F = ρ ⋅g⋅b ⋅ω , F = ρ⋅g⋅b ⋅ω , F x

x

→F

xo

=F , x


z1

↑F

zo

z1

=F −F z1

z2


z2

= ρ⋅g⋅b⋅ω

− G, F = F o

xo

2

+F

zo

12

z2 2

SKLÁPĚNÍ HYDROSTATICKÉHO JEZU momentová podmínka k ose otáčení O: F2 ⋅ f2 − F3 ⋅ f3 − G ⋅ fg = 0 F2 = ρ ⋅ g ⋅ b ⋅ ω 2 , F3 = ρ ⋅ g ⋅ b ⋅ ω 3


(síla F1 prochází bodem O)


13

PŘÍKLADY HYDROSTATICKÝCH JEZŮ Labská vodní cesta střední Labe

dolní Labe



14

Hydrostatické jezy na LVC : Obříství, Dolní Běřkovice, Rodunice, České Kopisty, Lovosice

Výhody a nevýhody hydrostatických jezů Výhody : - jednoduchá obsluha - možnost velké světlosti jednotlivých polí - nízké jezové pilíře Nevýhody : - složitá spodní stavba (tlaková komora) - náročné na přesnost provedení - vysoké nároky na těsnění (zanášení komory splaveninami)



15

VD Nymburk

VD České Kopisty

VD Střekov

VD Dolní Běřkovice



16

Princip funkce „Trojcestný ventil“ spojen potrubím : - s tlakovou komorou - s nadjezím (horní voda) - s podjezím (dolní voda)

Změna polohy pohyblivé konstrukce v závislosti na změně hladiny v tlakové komoře. Zvýšení polohy ⇔ zvýšení polohy úrovně hladiny v tlakové komoře ⇔ přepuštění vody z nadjezí do tlakové komory přes trojcestný ventil. Snížení polohy ⇔ snížení polohy úrovně hladiny v tlakové komoře ⇔ odpuštění vody z tlakové komory do podjezí přes trojcestný ventil. K141 VIN PDF vytvořeno zkušební verzí pdfFactory www.fineprint.cz


17

Tlakové proudění v potrubí



18

ZTRÁTY TŘENÍM rovnoměrné proudění ∅D= konst, v= konst, iE=i rovnice Darcy-Weisbachova L v2 Zt = λ ⋅ ⋅ D 2⋅g Zt 1 v2 iE = = λ⋅ ⋅ L D 2⋅g

iE

1
vk

b=2 kvadr. o.

vm

iE = hydraulický sklon = sklon ČE iE = a vb

součinitel ztráty třením vk ↔Rek=2320 v


∆  λ = f  Re,  D  Re =


v ⋅D ν 19

SOUČINITEL ZTRÁTY TŘENÍM λ Moodyho diagram

1 Laminární proudění Poiseuille λ =

64 Re

2 Oblast přechodu 3 Hydraulicky hladké potrubí λ = f (Re)

∆ λ = f ( , Re) D

4 Turbulentní proudění v přechodné oblasti 5 Hydraulicky drsné potrubí v kvadratické oblasti

∆ λ = f( ) D

Betonové potrubí propustků

λ = 0.01668 ⋅ D−0.281



20

MÍSTNÍ ZTRÁTY V POTRUBÍ v2 Zi = ζi 2g

ztrátový součinitel ζi

TAB

Celkové ztráty = ztráty třením + ztráty místní

 Lj  v j2 ∑ Z = ∑  λ j D + ∑ j ζ i  2g j   VTOK (obyčejný, zaoblený, proudnicový, sací koš, zpětná klapka, mříž, …) ζv = 0,5


0,05 ÷ 0,2


2 ÷ 20

21

ZMĚNA SMĚRU (oblouk, koleno, segmentové koleno)

Δ r ζ s = f  s , α,  D D  ZMĚNA PRŮŘEZU (náhlá x plynulá, rozšíření x zúžení)  D ζ z = f  1 , δ   D2 

6-10°

D1

D2

VÝTOK velká nadrž

ζu = 0


ζu= 1


22

HYDRAULICKÝ VÝPOČET POTRUBÍ

3 druhy rovnic

RB ← výškové a tlakové poměry, okrajové pod. RK ← geometrie a drsnost potrubí, průtok RZ výpočet

Q, v – D – H, p

Schéma hydraulicky dlouhého potrubí: ∑ Z m << ∑ Z = ∑ Z t

α ⋅ v2 << ∑ Z t 2⋅g

⇒

α ⋅ v2 ≈0 2⋅g

ČE ≡ ČT



23

Schéma hydraulicky krátkého potrubí: p A α ⋅ v 2A pB α ⋅ vB2 H+ + = + + ∑Z ρ⋅g 2⋅g ρ⋅g 2⋅g 2  L  v ∑ Z = ∑ Z t + ∑ Z m = ∑  λ ⋅ + ∑ ξi  ⋅  D  2⋅g



24

• otevřené a velké nádrže

pA = pB = 0 (přetlaky) vA = vB = 0 RB: H = ∑Z výtoková ztráta

• výtok z potrubí do volna

pB = 0 α ⋅ v2 RB: H = + ∑Z 2⋅g

není výtoková ztráta K141 VIN PDF vytvořeno zkušební verzí pdfFactory www.fineprint.cz


25

Proudění v korytech



26

USTÁLENÉ PROUDĚNÍ VODY V KORYTECH → průtok konstantní, ostatní geometrické a proudové charakteristiky závislé pouze na poloze Rovnoměrné proudění

Nerovnoměrné proudění

S; y; v = konst. i = i0 = iE

y1 ≠ y2; v1 ≠ v2 i ≠ i0 ≠ iE



27

ROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ 1. Chézyho rovnice

(1768)

v = C ⋅ R ⋅ i0

Q = C ⋅ S ⋅ R ⋅ i0 = K ⋅ i0

C - rychlostní součinitel, K - modul průtoku (m3⋅s-1)

2. Manningova rovnice (1889)

1 2 3 12 v = ⋅R ⋅i n

n - drsnostní součinitel

porovnáním obou rovnic


⇒

1 16 C = ⋅R n


28

Určení n: Tabulky Druh koryta Rovinné toky a) čisté, přímé, zaplněný profil, bez peřejí a tůní b) totéž, ale s přítomností kamenů a plevele c) zakřivená trasa, čisté koryto, tůně a peřeje

n min. n stř. n max.

0,025 0,030 0,033 0,030 0,035 0,040 0,033 0,040 0,045

Různé drsnosti po omočeném obvodě → ekvivalentní drsnostní součinitel Vážený průměr

n=

Horton, Einstein, Banks


∑ Oi ⋅ ni O  ∑ (Oi ⋅ ni3 2 )   n =  O  


23

O2,n2

O3,n3 O1,n1

29

NAVRHOVÁNÍ KORYT - výpočet rychlosti a průtoku Q → základní rovnice - výpočet sklonu dna i0 → základní rovnice - výpočet hloubky y0 → polograficky y = f(Q) (konzumční křivka) → početně přibližováním yi → Qi ; Q → y0

- výpočet šířky koryta b → obdobně jako řešení hloubky Složené průřezy (kyneta, bermy) ! rychlosti, drsnostní součinitel, průtok

S2

S1

S2 O2

S1 O1


Q = ∑Qi

S3 S3 O3 Základy hydrauliky pro praxi

30

Nerovnoměrné proudění Obecná metoda po úsecích § § § §

tvar podélného profilu dna je náhodný S, O, R – nelze vyjádřit analyticky → zaměřené veličiny volba úseků !! úsek charakterizovat průměrným příčným průřezem;

Řešení:

z dolního profilu se známou úrovní hladiny hd

V případech náhlých změn: úseky prakticky s nulovou délkou 2

1 α v 2h 2g

∆z hh

αv 2g

yh

2 d

Z

hd=yd

E1

iE

E2

io ∆L K141 VIN PDF vytvořeno zkušební verzí pdfFactory www.fineprint.cz


31

Bernoulliho rovnice 1 – 2: α⋅ vh2 α ⋅v 2d hh + = hd + +Z 2⋅ g 2 ⋅g

α ⋅ (v 2d − vh2 ) +Z hh − hd = ∆z = 2⋅g Q v= S

⇒

α ⋅ Q2 ∆z = 2⋅g

 1 1 ⋅  2 − 2  + Z  S d Sh 

Zm → místní ztráty - nejčastěji: Zm = Zzp → ztráty změnou průřezu

Z = Zt +Zm Q2 Z t = 2 ⋅ ∆L Kp K p = Cp ⋅ S p ⋅ R p

Stanovení ztát třením Zjednodušení – ztráty třením ve skutečném úseku ≈ ztráty třením v fiktivním úseku tvořeném prizmatickým korytem se zprůměrovaným profilem skutečného koryta v daném úseku za předpokladu rovnoměrného proudění. K141 VIN PDF vytvořeno zkušební verzí pdfFactory www.fineprint.cz


32

PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ

α v2 α Q2 Ed = y + =y+ 2g 2 g S2 Ed – energetická výška průřezu (měrná energie) Ed = f (y) → při Q = konst.

Kritické proudění: Q = konst. → Edmin

(Ed= konst. → Qmax)

řešení minima Ed = f (y) dEd α Q2 dS = 1− =0 3 dy g S dy S = f (y) → dS = Bdy α Q2 B 1=0 3 g S

yk



33

α Q2 S3 = g B

- obecná podmínka kritického proudění

⇒ yk

Určení kritické hloubky yk - Ed = f (y) pro Q = konst. a) analyticky S = f (y), B = f (y) – možno jen výjimečně

Q pro obdélník: B = b, Sk = b ⋅ yk, měrný průtok q = b 2 3 2 αQ α 2 Sk αQ 2 3 3 3 = q = = b yk ⇒ yk = 2 g

Bk

gb

g

b) z Ed = f(y) ⇒ Edmin ⇒ yk c) graficko-početně z obecné podmínky d) iterativně (postupným sbližováním) e) empirické vztahy K141 VIN PDF vytvořeno zkušební verzí pdfFactory www.fineprint.cz


34

Přechod režimu proudění říční → bystřinné:

plynulý přechod

bystřinné → říční:

vodním skokem

s dnovým režimem


s povrchovým režimem (přelivy s odrazníkem)


35

Vodní skok s dnovým režimem - struktura vlnovitý slabý oscilující prostý silný F r1

Fr1 1,7 < Fr1 2,5 < Fr1 4,5 < Fr1 Fr1

1 ,0 - 1 ,7

≤ ≤ ≤ ≤ >

1,7 2,5 4,5 9 9

Fr 1

y2 > (1,3 ÷ 1,4) yk 4 ,5 - 9 ,0

1 ,7 - 2 ,5

F r1

F r1

F r1

y2 < (1,3 ÷ 1,4) yk

> 9 ,0

2 ,5 - 4 ,5



36

Vodní skok - charakterizován vzájemnými hloubkami y1 a y2 Prostý vodní skok

Pro obdélníkové koryto odvození na základě věty o hybnostech: y y2 = 1 2

   

 8q2  1+ 3 − 1 gy1 



37

Základy hydrauliky pro praxi Doc. Ing. Aleš Havlík, CSc., Ing. Ivana Marešová, Ing. Daniel Mattas, CSc., Ing. Tomáš Picek, Ph.D

Recommend Documents