Základy astronomie I Laboratorní a praktické úlohy (verze 1)
Miloslav Zejda
Brno 2011
Úvod
V předkládaném sborníčku je uvedeno 9 laboratorních či praktických úloh z astronomie. Nejde vždy o zcela nové a původní úlohy. Jsou převzaty, inovovány, případně doplněny. U těchto úloh je zdroj původní úlohy samozřejmě vždy uveden. Soubor bude nadále doplňován. Soubor vznikl v rámci projektu Inovace výuky aplikované fyziky na Přírodovědecké fakultě Masarykovy Univerzity, CZ. 1.07/2.2.00/15.0181.
Seznam úloh:
1. Otočná mapka 2. Mapka Plejád 3. Astronomické souřadnice 4. Pozorování Měsíce 5. Dírková komora 6. Pozorování dalekohledem 7. Vzdálenost hvězdokupy Hyády 8. Rotace Merkuru 9. Vlastnosti exoplanety
30
25
B ř e1 5z e2n0
10
17
16
18
20
19
25
Z
21
18
n
be
Du
19
20
20
1
te v ě1 5
ic
M
2
n0
21
25
30
20
l
De
5
l
Sgr
Aq
Vul
Č e r1 5v e 2n0
10
e
Sg
19
Cyg
Sct
Lyr
Dra
Aqr
Ser
18
25
http://nio.astronomy.cz/om/
Copyright © 2003, Jan Tošovský
Her
5
Labuť Delfín Mečoun Drak Koníček Eridanus Pec Blíženci Jeřáb Herkules Hodiny Hydra Malý vodní had Indián Ještěrka Lev Malý lev Zajíc Váhy Vlk Rys Lyra Tabulová hora Drobnohled Jednorožec Moucha Pravítko Oktant Hadonoš Orion
a
Oph 17
CrB
UM
20
5
5
Cygnus Delphinus Dorado Draco Equuleus Eridanus Fornax Gemini Grus Hercules Horologium Hydra Hydrus Indus Lacerta Leo Leo Minor Lepus Libra Lupus Lynx Lyra Mensa Microscopium Monoceros Musca Australis Norma Octans Ophiuchus Orion
i
10
5
5
Pav Peg Per Phe Pic Psc PsA Pup Pix Ret Sge Sgr Sco Scl Sct Ser Ser Sex Tau Tel Tri TrA Tuc UMa UMi Vel Vir Vol Vul
10
Če
i
Sco
16
Ser
15
rv e
20
ne
25
c
Pavo Pegasus Perseus Phoenix Pictor Pisces Piscis Austrinus Puppis Pyxis Reticulum Sagitta Sagittarius Scorpius Sculptor Scutum Serpens Caput Serpens Cauda Sextans Taurus Telescopium Triangulum Triangulum Austr. Tucana Ursa Major Ursa Minor Vela Virgo Volans Vulpecula
LM
Cyg Del Dor Dra Equ Eri For Gem Gru Her Hor Hya Hyi Ind Lac Leo LMi Lep Lib Lup Lyn Lyr Men Mic Mon Mus Nor Oct Oph Ori
Lib
Hy
Páv Pegas Perseus Fénix Malíř Ryby Jižní ryba Lodní záď Kompas Síť Šíp Střelec Štír Sochař Štít Hlava hada Ocas hada Sextant Býk Dalekohled Trojúhelník Jižní trojúhelník Tukan Velká medvědice Malý medvěd Plachty Panna Létající ryba Lištička
JV
30
12
PŘEHLED SOUHVĚZDÍ
U
M
15
25
a
Leo
K0
30
PsA
ap
C
25
Scl
r
5
t
Andromeda Vývěva Rajka Vodnář Orel Oltář Beran Vozka Pastýř Rydlo Žirafa Rak Honicí psi Velký pes Malý pes Kozoroh Lodní kýl Kasiopeja Kentaur Cefeus Velryba Chameleón Kružítko Holubice Vlasy Bereniky Jižní koruna Severní koruna Havran Pohár Jižní kříž
n
20
22
de
0
u Eq
15
1
23
Le
Psc
P r o s in e c
Peg
10
Eri
2
1
5
4
2
2
30
Lac
25
u
Ta
And
20
r
Pe
Cas
n o1 5
15
Ří
15
5
Cae
Tri
10
10
Aur
Cam
Ori
Lep
p Ce
5
Lyn
Gem
Col
2
Andromeda Antlia Apus Aquarius Aquila Ara Aries Auriga Bootes Caelum Camelopardalis Cancer Canes Venatici Canis Major Canis Minor Capricornus Carina Cassiopeia Centaurus Cepheus Cetus Chamaeleon Circinus Columba Coma Berenices Corona Australis Corona Borealis Corvus Crater Crux Australis
25
c
Cn
i
CM
6
23
22
23
Ce t 5
a 2d0
8
7 Mo n
CMa
1
0
0
3
25
o1 p5
p
Pu
1
2
SZ
Fo r
Z 1á5 ř í 2 0
10
25
Ú
30
st L 1i 0
3
S
Uran Neptun Pluto Slunce Měsíc
Symboly objektů
Merkur Venuše Mars Jupiter Saturn
1
9
2
SV
J
Obr. 1: Otoˇcn´ a mapka hvˇezdn´e oblohy. Uk´azka.
Ari
CVn
10 10
o
5
Bo
Pix
4
An
3
e n2 0 r p1 5
5
5
x Se10
4
S
Crt
5
Crv
V
11
6
13
7
Com
Váhy Štír Střelec Kozoroh Vodnář Ryby
JZ
6
Vir
8
8
14
7
15
Beran Býk Blíženci Rak Lev Panna
Znamení zvěrokruhu
And Ant Aps Aqr Aql Ara Ari Aur Boo Cae Cam Cnc CVn CMa CMi Cap Car Cas Cen Cep Cet Cha Cir Col Com CrA CrB Crv Crt Cru
´ klady astronomie 1 za praktikum 1. ˇ na ´ mapka a orientace Otoc ˇzdne ´ obloze na hve
´ 1 Uvod
1.1 Obecn´e informace
Kaˇzd´ y, kdo se chtˇel zad´ıvat na oblohu plnou hvˇezd a nauˇcit se na n´ı orientovat, zcela jistˇe pouˇzil mapku hvˇezdn´e oblohy, nejl´epe tu otoˇcnou. V t´eto praktick´e u ´loze se pokus´ıme takovou otoˇcnou mapku hvˇezdn´e oblohy sestrojit a nauˇcit se ji pouˇz´ıvat. K tomu vyuˇzijeme speci´aln´ı program. Takov´ y program zˇrejmˇe vyuˇzijeme jen jednou, ale mˇeli bychom se nauˇcit pouˇz´ıvat i dalˇs´ı dostupn´e programy zobrazuj´ıc´ıch hvˇezdnou oblohu jako Stellarium, WorldWideTelescope, nebo Guide, Megastar ˇci internetov´e zdroje Aladin, SDSS a podobnˇe.
2 Pracovn´ı postup
2.1 Vytvoˇren´ı otoˇcn´e mapky hvˇezdn´e oblohy
Pˇripravte si dva listy tuˇzˇs´ıho pap´ıru form´atu A4. Na str´ank´ach kurzu http://www.physics. muni.cz/~zejda/student.html#za1 si st´ahnˇete program Otoˇcn´a mapka 2.0 (om setup20.exe), kter´ y vytvoˇril Jan Toˇsovsk´ y. Program se ovl´ad´a intuitivnˇe. Vytvoˇrte otoˇcnou mapku hvˇezdn´e oblohy pro pozorovac´ı stanoviˇstˇe na 50. stupni severn´ı zemˇepisn´e ˇs´ıˇrky. Zvolte zobrazen´ı dn˚ u v mˇes´ıci a na pˇripraven´ y tuˇzˇs´ı pap´ır vytisknˇete verzi s jemnˇe naznaˇcen´ ymi spojnicemi jasn´ ych hvˇezd v souhvˇezd´ıch a n´ azvy souhvˇezd´ı. Zvl´aˇst’ si pak pˇripravte verze bez spojnic i bez n´azv˚ u. Takovouto ”slepou”mapu stranu 2 z v´ ystupu programu si vytisknˇete (staˇc´ı na obyˇcejn´ y pap´ır).
je n
20
25
30
2.2 Znalosti souhvˇezd´ı Do mapky hvˇezdn´e oblohy na obr´ azku 3 zakreslete zn´am´e skupiny hvˇezd a souhvˇezd´ı. Vyznaˇcte spojnice hvˇezd tak, aby vynikly zn´am´e obrazce. Pˇr´ıpadnˇe oznaˇcte i jm´ena jasn´ ych nebo v´ yznamn´ ych hvˇezd, pokud je zn´ ate.
2.3 Orientace na hvˇezdn´e obloze Pˇripravte si kr´ atkou prezentaci (maxim´alnˇe na 10 min), ve kter´e pˇredstav´ıte souhvˇezd´ı a jejich nejv´ yraznˇejˇs´ı objekty ve zvolen´e ˇc´ asti hvˇezdn´e oblohy. P˚ ujde o jednu z n´asleduj´ıc´ıch skupin souhvˇezd´ı - jarn´ı, letn´ı, podzimn´ı, zimn´ı, cirkumpol´arn´ı, pˇr´ıpadnˇe jiˇzn´ı souhvˇezd´ı. Zamˇeˇrte se zejm´ena na orientaci, tedy, kde se jak´e souhvˇezd´ı nach´az´ı, kdy je viditeln´e, s jak´ ym soused´ı a pˇr´ıpadnˇe jak´ y zaj´ımav´ y objekt v nˇem lze pozorovat pouh´ yma oˇcima nebo mal´ ym dalekohledem a jak jej najdeme. Do tohoto pracovn´ıho listu napiˇste velmi struˇcnˇe obsah prezentace. Uved’te kter´a souhvˇezd´ı, v´ yznamn´e skupiny hvˇezd, objekty byly prezentov´any, kdy a jak je lze naj´ıt apod. M´ısto v´ ypisu obsahu prezentace m˚ uˇzete pˇriloˇzit i prezentaci vytiˇstˇenou. Prezentaci je moˇzn´e pˇripravovat ve dvojic´ıch nebo trojic´ıch. O konkr´etn´ım zad´an´ı - tedy spolutv˚ urci(-´ıch) a skupinˇe souhvˇezd´ı, kterou m´ ate prezentovat rozhoduje vyuˇcuj´ıc´ı na cviˇcen´ı.
2.4 Pozorov´an´ı hvˇezdn´e oblohy Pˇredchoz´ı u ´koly byly vesmˇes teoretick´e, ale mˇely v´as pˇripravit na praktickou ˇc´ast t´eto u ´lohy. K jej´ımu splnˇen´ı bude zapotˇreb´ı dobr´e poˇcas´ı a vhodn´e pozorovac´ı stanoviˇstˇe, ze kter´eho budete moci pozorovat dostateˇcnˇe velkou ˇc´ast hvˇezdn´eho nebe na obloze a kde v´as nebude pˇr´ıliˇs ruˇsit mˇestsk´e osvˇetlen´ı. Vyberte si pro toto praktikum tak´e noc bez Mˇes´ıce (alespoˇ n po dobu pozorov´an´ı). Poznaˇcte si do pozorovac´ıho den´ıku ˇcas a m´ısto pozorov´an´ı, pozorovac´ı podm´ınky (ruˇsiv´e prvky - pouliˇcn´ı osvˇetlen´ı, proj´ıˇzdˇej´ıc´ı auta...), poˇcas´ı a samozˇrejmˇe tak´e, co jste pozorovali. Pokud pozorovac´ı den´ık (nˇekdy t´eˇz zvan´ y noˇcn´ık) nem´ate, je nejvyˇsˇs´ı ˇcas k jeho zaloˇzen´ı. Klasick´a pap´ırov´ a podoba by mˇela m´ıt podobu seˇsitu minim´alnˇe form´atu A5, nejl´epe A4 s tuh´ ymi deskami. Samozˇrejmˇe je moˇzn´ a i elektronick´a podoba, ale do n´ı zpravidla nelze bezprostˇrednˇe pˇri pozorov´an´ı kreslit. Na aktu´aln´ı obloze najdˇete alespoˇ n pˇet v´ yznamn´ ych skupin hvˇezd nebo souhvˇezd´ı. Jejich pozorov´an´ı si poznaˇcte do den´ıku. Pokuste se nal´ezt planety, pokud jsou pozorovateln´e, a proved’te n´akres orientaˇcn´ı mapky podle n´ıˇz by napˇr´ıklad vaˇsi kolegov´e mˇeli b´ yt schopni planetu na obloze naj´ıt. Pokud nebude viditeln´ a ˇza´dn´a planeta, vyberte si jedno z pozorovan´ ych souhvˇezd´ı a zakreslete orientaˇcn´ı mapku tohoto souhvˇezd´ı.
2.5 Demonstraˇcn´ı mˇeˇren´ı paralaxy Po prvotn´ım sezn´ amen´ı se s hvˇezdnou oblohou je moˇzn´e pˇristoupit i k prvn´ım mˇeˇren´ım. Nebudou to mˇeˇren´ı nijak n´ aroˇcn´ a a nav´ıc, mˇeˇr´ıc´ı pˇr´ıstroj m´ate vlastnˇe k dispozici. Jsou j´ım vaˇse ruce. P˚ ujde o mˇeˇren´ı u ´hlov´ ych vzd´ alenost´ı dvou objekt˚ u na obloze, tedy o vzd´alenost dvou smˇer˚ u k tˇemto objekt˚ um.1 K odhadu velikosti tohoto u ´hlu lze jednoduˇse pouˇz´ıt r˚ uzn´ ych ˇc´ast´ı ruky ´ na nataˇzen´e paˇzi. Uvaha je vcelku prost´a. Snadno ovˇeˇr´ıte, ˇze 1 cm dlouhou u ´seˇcku kolmou na smˇer od naˇseho oka vid´ıme pod u ´hlem t´emˇeˇr pˇresnˇe 1◦ ve vzd´alenosti 57,3 cm. D´elka nataˇzen´e paˇze u dospˇel´eho ˇclovˇeka odpov´ıd´ a pˇribliˇznˇe vzd´alenosti 58 cm. To znamen´a, ˇze pomoc´ı zhruba ˇıˇrka zavˇren´e pˇesti n´am pokryje vzd´alenost 2 cm ˇsirok´eho palce m˚ uˇzeme odhadnout u ´hel 2◦ . S´ ◦ zhruba 10 a vzd´ alenost mezi mal´ıˇckem a palce rozevˇren´e ruky pˇredstavuje 20◦ (viz obr´azek 2). 1 Pˇripom´ın´ am, ˇze smˇer definujeme v naˇsem kurzu jako polopˇr´ımku vych´ azej´ıc´ı z vaˇseho oka a m´ıˇr´ıc´ı na dan´ y objekt.
2
Samozˇrejmˇe lid´e jsou r˚ uzn´ı, rozmˇery ˇc´ ast´ı tˇela se liˇs´ı, jak poprv´e ovˇeˇril a prok´azal A. Bertillion 2 . Proto si pˇ red vlastn´ım mˇeˇren´ım na obloze nejprve zjistˇete rozmˇery vaˇs´ı paˇze a ruky, zapiˇste do tabulky 1 a zjistˇete, jak velk´e u ´hly lze s vaˇsimi fyzick´ ymi parametry zjiˇst’ovat. Nyn´ı pˇristupte k vlastn´ımu mˇeˇren´ı. Vaˇs´ım u ´kolem je zmˇeˇrit, odhadnout vz´ajemn´e u ´hlov´e vzd´alenosti hvˇezd ve Velk´em voze a u ´hlovou vzd´ alenost hvˇezdy Dubhe od Pol´arky. V´ ysledky uved’te do tabulky 1.
Obr. 2: Mˇeˇren´ı u ´hl˚ u pomoc´ı rukou.
Pouˇzit´e zdroje a dalˇs´ı materi´aly ke studiu Kleczek, J., 1986, Naˇse souhvˇezd´ı, Albatros, Praha Pudiv´ıtr, P., 2004, Disertaˇcn´ı pr´ ace, MFF UK Praha Toˇsovsk´ y, J., 2011, http : //nio.astronomy.cz/om/index cz.html Zajonc, I., 2009, Teleskopie XIX, http://www.jiast.cz.
2 Antropolog a vedouc´ı oddˇelen´ı identifikace pachatel˚ u paˇr´ıˇzsk´e policie Alphonse Bertillion hledal zp˚ usob, kter´ y by mu umoˇznil identifikovat jiˇz jednou odsouzen´e zloˇcince. Roku 1822 zveˇrejnil svoji metodu, kter´ a spoˇc´ıvala v mˇeˇren´ı fyzick´ ych znak˚ u ˇclovˇeka a byla po nˇem nazv´ ana bertilion´ aˇz.
3
´ C ˇ AST ´ PRAKTICKA
Shrnut´ı u ´ kol˚ u:
´ Ukol 1. Vytvoˇren´ı otoˇcn´e mapky a slep´e mapy hvˇezdn´e oblohy. ´ Ukol 2. Vyznaˇcen´ı skupiny hvˇezd a souhvˇezd´ı na mapce.
ˇ ast hvˇezdn´e oblohy. Vyznaˇcte skupiny hvˇezd a souhvˇezd´ı, kter´a zn´ate. Obr. 3: C´
4
´ Ukol 3. Prezentace ˇc´ asti hvˇezdn´e oblohy Prezentovan´a ˇc´ ast hvˇezdn´e oblohy Dalˇs´ı ˇclenov´e t´ ymu, kteˇr´ı se pod´ıleli na prezentaci Struˇcn´ y popis prezentace dle pokyn˚ u v zad´an´ı u ´kolu
´ Ukol 4. Z´aznam pozorov´ an´ı hvˇezdn´e oblohy Na tomto m´ıstˇe pˇrilepte kopii z´ aznamu z vaˇseho pozorovac´ıho den´ıku o pozorov´an´ı hvˇezdn´e oblohy. Pokud je z´ aznam delˇs´ı neˇz vymezen´ y prostor, pˇriloˇzte jej na zvl´aˇstn´ım listu.
5
´ Ukol 5. Mˇeˇren´ı u ´hlov´ ych vzd´ alenost´ı Zmˇeˇrte d´elku sv´e paˇze, pˇresnˇeji ˇreˇceno vzd´alenost od oˇc´ı k palci pˇri nataˇzen´e paˇzi a d´ale ˇs´ıˇrku palce, ˇs´ıˇrku zat’at´e pˇesti a vzd´ alenost mezi koncem palce a koncem mal´ıˇcku kdyˇz budou prsty ruky maxim´ alnˇe roztaˇzen´e od sebe. Zapiˇste hodnoty do tabulky a spoˇctˇete jak velk´e u ´hly ’ m˚ uˇzete pomoc´ı v´ yˇse uveden´ ych rozmˇer˚ u zjiˇst ovat. Diskutujte, jak se nepˇresnost vaˇseho mˇeˇren´ı a nepˇresnost v nastaven´ı paˇze projev´ı na pˇresnosti urˇcen´ı u ´hlov´ ych vzd´alenost´ı na obloze. Tabulka 1: Rozmˇery paˇze mˇeˇren´a vzd´alenost [cm]
odpov´ıdaj´ıc´ı u ´hel [◦ ]
vzd´ alenost oko-palec pˇri nataˇzen´e paˇzi ˇs´ıˇrka zat’at´e pˇesti ˇs´ıˇrka roztaˇzen´e pˇesti ˇs´ıˇrka palce
Zmˇeˇrte vz´ ajemn´e u ´hlov´e vzd´ alenosti hvˇezd ve Velk´em voze a vzd´alenost nejjasnˇejˇs´ı hvˇezdy ze souhvˇezd´ı Velk´e Medvˇedice Dubhe ke hvˇezdˇe Pol´arce. Parametry vozu jsou zobrazeny na obr´azku 4. Pozorov´ an´ı prov´ adˇejte bˇehem jedn´e noci s odstupem alespoˇ n jedn´e aˇz dvou hodin nebo v r˚ uzn´ ych noc´ıch tak aby pozice Velk´eho vozu na obloze nebyla stejn´a. Nezapomeˇ nte si poznamenat ˇcas a m´ısto pozorov´ an´ı. Odhadnˇete poziˇcn´ı u ´hel Dubhe v˚ uˇci Pol´arce. Tabulka 2: Mˇeˇren´e u ´hlov´e vzd´alenosti Mˇeˇren´ı
ˇc. 1
ˇc. 2
ˇc. 3
ˇc. 4
ˇc. 5
d´elka vozu a vzd´ alenost spodn´ıch kol b d´elka korby c d´elka oje d v´ yˇska vozu e poziˇcn´ı u ´hel Dubhe-Pol´ arka ˇcas mˇeˇren´ı
Obr. 4: Parametry Velk´eho vozu.
6
pr˚ umˇer
chyba
Diskuse v´ ysledk˚ u v tabulk´ ach 1 a 2:
´ Ukol 6. Kontroln´ı ot´ azky Na z´avˇer jeˇstˇe odpovˇezte na n´ asleduj´ıc´ı ot´azky. K jejich zodpovˇezen´ı budou tˇreba nejen zkuˇsenosti z pozorov´ an´ı, ale i znalosti z pˇredn´aˇsek a cviˇcen´ı: 1. Jak se pohybuj´ı souhvˇezd´ı na hvˇezdn´e obloze? 2. Pohybuj´ı se vˇsechna souhvˇezd´ı na obloze stejn´ ym smˇerem? 3. Kolik je definov´ ano souhvˇezd´ı? 4. Kolik je takzvan´ ych zv´ıˇretn´ıkov´ ych souhvˇezd´ı a kolik souhvˇezd´ı leˇz´ı na ekliptice? 5. Kolik souhvˇezd´ı jste dosud naˇsel/naˇsla na skuteˇcn´e obloze? 6. Zˇrejmˇe zn´ ate znamen´ı, ve kter´em jste se narodil/-a. Kdy je nejl´epe pozorovateln´e na noˇcn´ı ˇ souhvˇezd´ı stejn´eho jm´ena. Souhlas´ı toto obdob´ı s datem vaˇseho narozen´ı? obloze v CR Pokud ne, uved’te rozd´ıl a vysvˇetlete jej.
7. Mohou nˇekter´ a souhvˇezd´ı zmˇenit svou orientaci na obloze aˇz o 360◦ ? 8. Je moˇzn´e, aby nˇekdo pozoroval bˇehem jedn´e noci napˇr´ıklad souhvˇezd´ı Orionu vzpˇr´ımen´e a n´aslednˇe otoˇcen´e o 90◦ pˇr´ıpadnˇe pˇr´ımo vzh˚ uru nohama? Jestliˇze ano, napiˇste kdy.
7
´ klady astronomie 1 za praktikum 2. ´d Mapka Pleja ´ 1 Uvod Mapa hvˇezdn´e oblohy a dalekohled jsou dvˇe pom˚ ucky, kter´e jsou neodmyslitelnˇe spjaty s astronomy nebo i jen milovn´ıky astronomie. V t´eto praktick´e u ´loze se zamˇeˇr´ıme na hvˇezdn´e mapy. V minulosti bylo vytvoˇren´ı kompletn´ı mapy hvˇezdn´e oblohy velice ˇcasovˇe i technicky n´aroˇcn´e. Proto je z pˇredpoˇc´ıtaˇcov´eho obdob´ı tak mal´ y poˇcet kvalitn´ıch atlas˚ u hvˇezdn´e oblohy. K nejlepˇs´ım d´ıl˚ um svˇetov´e kartografie patˇr´ı v tomto smyslu atlasy Anton´ına Beˇcv´aˇre (Atlas Coeli, Atlas Borealis, Atlas Eclipticalis a Atlas Australis. Dnes pˇrevzal tuto pr´aci poˇc´ıtaˇc, kter´ y na z´akladˇe naˇsich pˇr´ıkaz˚ u vykresl´ı jakoukoli mapu. Nicm´enˇe autor mapy mus´ı m´ıt st´ale na pamˇeti stejn´e z´asady, jak´e dodrˇzovali kresl´ıˇri map dˇr´ıve. Mapa by mˇela b´ yt dobˇre ˇciteln´a, m´ıt spr´avnˇe orientovan´e souˇradnice, velikosti kotouˇck˚ u hvˇezd apod. Proto se pokus´ıme vykreslit mapu mal´e ˇc´asti hvˇezdn´e oblohy obsahuj´ıc´ı otevˇrenou hvˇezdokupu Plej´ady. Nejprve to zkus´ıme ruˇcnˇe at’ jiˇz br´ano doslova a mapku budeme ruˇcnˇe kreslit nebo si vˇse pˇriprav´ıme a vyuˇzijeme pro vytvoˇren´ı mapky nˇejak´ y grafick´ y program nebo vlastnoruˇcnˇe napsanou proceduru. Pot´e n´aˇs v´ ysledek porovn´ame vykreslen´ım stejn´e oblasti hvˇezdn´e oblohy pomoc´ı nˇekter´eho z dostupn´ ych program˚ u zobrazuj´ıc´ıch hvˇezdnou oblohu jako Stellarium, Guide, Megastar, WorldWideTelescope, Aladin nebo jin´eho zdroje.
2 Pracovn´ı postup V oblasti otevˇren´e hvˇezdokupy Plej´ ady se nach´az´ı pˇres dvˇe des´ıtky hvˇezd jasnˇejˇs´ıch neˇz 7,0 mag. V tabulce 2 jsou vyps´ any jejich rovn´ıkov´e souˇradnice (rektascenze α a deklinace δ) vztaˇzen´e k ekvinokciu 2000.0) a hvˇezdn´e velikosti. Naˇsim u ´kolem je vytvoˇrit ze zadan´ ych hodnot mapku Plej´ad. N´ıˇze uveden´ y postup je prim´ arnˇe urˇcen pro ty, kdo si chtˇej´ı vyzkouˇset opravdu klasickou cestu v´ yroby mapky – tedy ruˇcn´ı vykreslen´ı. Jen pro jednoduchost inkoust ˇci tuˇs nahrad´ıme tuˇzkou. Samozˇrejmˇe ˇrada z´ asad je platn´a i modern´ı zp˚ usob, kdy vyuˇzijeme v´ ypoˇcetn´ı techniku a mapku vykresl´ıme na poˇc´ıtaˇci. Pˇri vyuˇzit´ı poˇc´ıtaˇce je moˇzn´e vyuˇz´ıt jak´ ykoli software vhodn´ y pro vykreslov´ an´ı graf˚ u, pˇr´ıpadnˇe si takov´ y program napsat. Pˇri sestaven´ı mapky mus´ı b´ yt pouˇzito u ´daj˚ u z tabulky. Pro u ´spˇeˇsn´e splnˇen´ı prvn´ı ˇc´asti u ´lohy nen´ı dovoleno vyuˇz´ıvat speci´aln´ı programy pro tvorby hvˇezdn´ ych map, r˚ uzn´ ych planet´ari´ı a podobnˇe. Ty vyuˇzijeme aˇz n´aslednˇe pro porovn´an´ı naˇseho v´ ysledku. Postup: 1. Nejprve urˇcete rozsah souˇradnic v rektascenzi α a deklinaci δ, aby byly v grafu vykresleny vˇsechny hvˇezdy tabulky 2. Protoˇze jsou Plej´ady bl´ızko svˇetov´eho rovn´ıku a zobrazujeme jen malou ˇc´ ast hvˇezdn´e oblohy lze pouˇz´ıt nejjednoduˇsˇs´ı moˇzn´e zobrazen´ı, tedy pravo´ uhl´e se stejn´ ym mˇeˇr´ıtkem v obou os´ ach (1 h = 15◦ ). Pozor na orientaci os! Rektascenze nar˚ ust´ a smˇerem doleva. Stanoven´e rozsahy zapiˇste do ˇr´adk˚ u pod tabulkou 2. 2. Pro vˇsechny hvˇezdy z tabulky 2 vypoˇc´ıtejte pravo´ uhl´e souˇradnice x, y s pˇresnost´ı na desetinu milimetru a v´ ysledky zapiˇste do tabulky.1 1
Pokud vyuˇz´ıv´ ate napˇr. Excel jde o velmi jednoduch´ y a rychl´ yu ´kol. V´ ysledn´e hodnoty samozˇrejmˇe nebudete ruˇcnˇe pˇrepisovat do protokolu, ale tabulku vytisknete a pˇriloˇz´ıte.
1
3. Aby byla mapka dobˇre ˇciteln´ a, je tˇreba vˇenovat pozornost ˇsk´ale velikost´ı kotouˇck˚ u hvˇezd na mapce. Praxe uk´ azala, ˇze je v´ yhodn´e, kdyˇz rozd´ıly ve velikostech kotouˇck˚ u hvˇezd jsou vˇetˇs´ı u hvˇezd m´ alo jasn´ ych neˇz u hvˇezd jasn´ ych. Pokud bychom pouˇzili stejn´e pomˇery pr˚ umˇer˚ u nebo ploch kotouˇck˚ u u slab´ ych i jasn´ ych hvˇezd (pˇri stejn´em rozd´ılu hvˇezdn´ ych velikost´ı 1 mag), byly by kotouˇcky jasn´ ych hvˇezd pˇr´ıliˇs velik´e. Mapka je pak h˚ uˇre ˇciteln´e a ˇ velk´e kotouˇcky jasn´ ych hvˇezd jsou na n´ı velmi ruˇsiv´e. Spatnˇ e ˇciteln´a je mapka i v opaˇcn´em pˇr´ıpadˇe, kdy by naopak byly rozd´ıly ve velikostech kotouˇck˚ u mal´e (viz obr 1).
Obr. 1: Pˇr´ıklady nevhodnˇe zvolen´ ych kotouˇck˚ u hvˇezd pˇri vykreslen´ı mapky ve srovn´an´ı s korektn´ım ˇreˇsen´ım - oblast Plej´ ad z Beˇcv´ aˇrova atlasu. ˇ e matemaNa obr. 2 je graficky zn´ azornˇen doporuˇcen´ y pomˇer velikost´ı kotouˇck˚ u. Cistˇ 3 ticky lze z´ avislost aproximovat vztahem f (x) = −0, 0077378x + 0, 037263x2 + 1, 1416x + ˇ ıslo na svisl´e ose ud´ 1, 0603. C´ av´ a pr˚ umˇer kotouˇcku hvˇezdy vyj´adˇren´ y v jednotk´ach pr˚ umˇeru nejmenˇs´ıho kotouˇcku. Na vodorovn´e ose je uvedeno, o kolik magnitud je hvˇezda jasnˇejˇs´ı neˇz nejslabˇs´ı zakreslovan´ a hvˇezda. Tak napˇr. hvˇezda o 2,0 magnitudy jasnˇejˇs´ı bude m´ıt pr˚ umˇer kotouˇcku 3,3kr´ at vˇetˇs´ı. Nejmenˇs´ı pr˚ umˇer kotouˇcku doporuˇcujeme zvolit v intervalu ˇ 1,0 aˇz 1,5 mm. Sk´ ala velikost´ı kotouˇck˚ u hvˇezd bude odstupˇ nov´ana po p˚ ul magnitudˇe. Z obr. 2 pˇr´ıpadnˇe pomoc´ı v´ yˇse uveden´eho vztahu odvod’te pr˚ umˇery kotouˇck˚ u hvˇezd s pˇresnost´ı na desetiny milimetru a zapiˇste do tabulky 2. Pro n´azornost: pokud zvol´ıme pr˚ umˇer kotouˇcku ˇc. 1 napˇr´ıklad 1,5 mm, budou hvˇezdy s kotouˇckem ˇc. 5 o 2 magnitudy jasnˇejˇs´ı neˇz s kotouˇckem ˇc. 1 a z obr. 2 odeˇcteme, ˇze pro hvˇezdy s rozd´ılem jasnost´ı odpov´ıdaj´ıc´ım 2 magnitud´ am je doporuˇcen´ y pomˇer pr˚ umˇer˚ u 3,3. Pr˚ umˇer kotouˇcku ˇc. 5 bude tedy 1,5 x 3,3 = 5,0 mm. Po vyplnˇen´ı cel´e tabulky 2 si ovˇeˇrte, ˇze pomˇer pr˚ umˇer˚ u (i ploch) kotouˇck˚ u hvˇezd liˇs´ıc´ıch se o 1 magnitudu je jin´ y u hvˇezd slab´ ych a jasn´ ych. 4. Podle u ´daj˚ u z tabulky 2 nyn´ı doplˇ nte poˇradov´a ˇc´ısla kotouˇck˚ u hvˇezd do tabulky 2. 5. Nyn´ı uˇz m˚ uˇzeme pˇrej´ıt k vlastn´ımu vykreslen´ı mapky. Pokud budete kreslit ruˇcnˇe, pouˇzijte ostrou tvrdou tuˇzku (tvrdost 3H aˇz 5H) a snaˇzte se zakreslovat polohy hvˇezd (v pravo´ uhl´ ych souˇradnic´ıch x, y) s pˇresnost´ı 0,1 aˇz 0,2 mm. Kreslit m˚ uˇzete na ˇcist´ y nebo milimetrov´ y pap´ır. Hvˇezdu zakreslete jako mal´ y kˇr´ıˇzek, u nˇehoˇz uvedete poˇradov´e ˇc´ıslo kotouˇcku. Nˇekdy nelze vykreslit kˇr´ıˇzek cel´ y (zasahoval by do kˇr´ıˇzku hvˇezdy v tˇesn´em sousedstv´ı). Zakreslete proto jen ˇc´ ast kˇr´ıˇzku, ale hlavnˇe dbejte na to, aby se nezamˇenila poˇradov´ a ˇc´ısla kotouˇck˚ u (jsou-li r˚ uzn´ a). U promˇenn´ ych hvˇezd uved’te poˇradov´a ˇc´ısla kotouˇck˚ u odpov´ıdaj´ıc´ı hvˇezdn´ ym velikostem v maximu a minimu jasnosti, hvˇezdu oznaˇcte p´ısmenem 2
Obr. 2: Doporuˇcen´a ˇsk´ala velikost´ı kotouˇck˚ u hvˇezd.
V (viz pˇr´ıklad na obr. 3). Po skonˇcen´ı pr´ace, zakreslen´e polohy jeˇstˇe jednou zkontrolujte. Tradiˇcn´ı postup tvorby mapky by nyn´ı velel pˇripevnit k pap´ıru se z´akresy poloh hvˇezd pauzovac´ı pap´ır a pomoc´ı nul´ atka vykreslovat tuˇs´ı kotouˇcky hvˇezd. Pro jednoduchost vˇsak pouˇzijeme p˚ uvodn´ı pap´ır se z´ akresy poloh a do nˇej pomoc´ı mˇekk´e tuˇzky (tvrdost B) budeme vykreslovat kotouˇcky stanoven´e velikosti. Kotouˇcky hvˇezd, kter´e by se pˇrekr´ yvaly, nekreslete cel´e, pod´ıvejte se do nˇekter´eho z atlas˚ u hvˇezdn´e oblohy a pouˇzijte vhodn´ y zp˚ usob oddˇelen´ı.
Obr. 3: Zakreslov´an´ı kˇr´ıˇzk˚ u poloh hvˇezd.
Pokud se rozhodnete kreslit mapku s pomoc´ı poˇc´ıtaˇce, bude postup samozˇrejmˇe odliˇsn´ y. Napˇr´ıklad v excelu je vhodn´e zvolit pro vykreslen´ı bublinov´ y typ grafu. Nen´ı tˇreba nejprve vykreslovat polohy a pak kotouˇcky hvˇezd. Vˇse je moˇzn´e udˇelat najednou. Bohuˇzel nen´ı moˇzn´e korektnˇe odliˇsit a zakreslit hvˇezdy v tˇesn´em sousedstv´ı, kdy se kotouˇcky pˇrekr´ yvaj´ı. Vlastn´ı program by si ale s takovou n´astrahou poradit mohl. V kaˇzd´em pˇr´ıpadˇe dbejte na to, aby v´ ysledn´e velikosti kotouˇck˚ u na vytiˇstˇen´e mapce odpov´ıdaly zvolen´e ˇsk´ale. 6. Kaˇzd´a mapka m´ a b´ yt ˇr´ adnˇe pops´ ana. Doplˇ nte popisy os (v astronomick´ ych souˇradnic´ıch), jm´ena nebo oznaˇcen´ı jasn´ ych hvˇezd, orientace mapky. 7. V souˇcasn´e dobˇe je k dispozici velk´e mnoˇzstv´ı nejr˚ uznˇejˇs´ıch program˚ u pro zobrazen´ı, vykreslen´ı map cel´e hvˇezdn´e oblohy nebo jej´ıch ˇc´ast´ı. Pom˚ uˇze v´am mal´ y pˇrehled v tabulce 1, kter´ y vˇsak ani zdaleka nen´ı kompletn´ı. Vaˇsim u ´kolem je zvolit si dva z tˇechto program˚ ua s jeho pomoc´ı vykreslit stejnou oblast hvˇezdn´e oblohy - vytvoˇrit tedy opˇet mapku Plej´ad. Tyto programy za v´ as ohl´ıdaj´ı napˇr´ıklad spr´avn´ y chod souˇradn´ ych os ale v ˇradˇe z nich je 3
Tabulka 1: Pˇrehled nejrozˇs´ıˇrenˇejˇs´ıho softwaru k tvorbˇe map a tzv. planet´ari´ı. N´azev Coelix WorldWideTelescope Stellarium Aladin Your Sky Cartes du Ciel Guide Megastar The Sky Xephem Celestia Starry Night SkyORB
Typ freeware freeware freeware free online free online freeware placen´ y placen´ y placen´ y freeware freeware placen´ y freeware
Um´ıstˇen´ı, www http://www.ngc7000.com/en/coelix www.worldwidetelescope.org/ http://www.stellarium.org http://aladin.u-strasbg.fr/ http://www.fourmilab.ch/yoursky/ http://www.ap-i.net/skychart/ http://www.projectpluto.com http://www.willbell.com/software/megastar/index.htm http://www.bisque.com/sc/pages/thesky6family.aspx http://www.clearskyinstitute.com/xephem/xephem.html http://www.shatters.net/celestia/ http://www.starrynight.com/ http://www.realtech-vr.com/skyorb/index.html
tˇreba se pˇrece jen zamyslet nad spr´avn´ ym nastaven´ım velikosti kotouˇck˚ u hvˇezd. V´ ysledn´e mapy vytisknˇete a pˇriloˇzte k protokolu.
4
´ C ˇ AST ´ PRAKTICKA
Shrnut´ı u ´ kol˚ u:
´ Ukol 1. Urˇcete rozsah kreslen´e oblasti dle postupu bod 1 a zapiˇste do n´asleduj´ıc´ıch ˇr´adk˚ u αzaˇc´atku =
h
m
=
◦;
rozd´ıl αkonce - αzaˇc´atku = δzaˇc´atku =
◦;
δkonce =
αkonce = ◦ ◦;
=
h
m
=
◦;
mm;
rozd´ıl δkonce - δzaˇc´atku =
◦
=
mm.
´ Ukol 2. Do tabulky 2 vepiˇste spoˇcten´e pravo´ uhl´e souˇradnice x, y. ´ Ukol 3. Urˇcete velikosti kotouˇck˚ u vykreslovan´ ych hvˇezd a v´ ysledky zapiˇste do tabulky 2, 2. ´ Ukol 4. Vykreslen´ı poloh hvˇezd, velikost´ı kotouˇck˚ u. Vytvoˇren´ı mapky Plej´ad. Popisky mapky. Vykreslenou nebo vytiˇstˇenou mapku pˇriloˇzte. Pokud pouˇzijete kreslen´ı s pomoc´ı poˇc´ıtaˇce, nezapomeˇ nte napsat jak´ y software jste pouˇzili a jak jste postupovali, pˇr´ıpadnˇe pˇriloˇzit v´ ypis vlastn´ıho programu.
´ Ukol 5. Vyberte si z program˚ u v tabulce 1, pˇr´ıpadnˇe i z jin´ ych podobn´ ych program˚ u dva a s jejich pomoc´ı vytvoˇrte mapku stejn´e oblasti, jakou jste vykreslovali ze zadan´ ych dat. Vˇzdy uved’te s pomoc´ı jak´eho programu mapka vznikla a pˇr´ıpadnˇe i jak´e nastaven´ı jste pˇri tvorbˇe pouˇzili. Proved’te srovn´ an´ı a diskutujte v´ ysledek. Vytvoˇren´e mapky pˇriloˇzte k protokolu.
5
Pouˇzit´e zdroje a dalˇs´ı materi´aly ke studiu Beˇcv´aˇr, A., Atlas Coeli Guide 8.0, http://www.projectpluto.com Pokorn´ y, Z., Vademecum. Hvˇezd´ arna a planet´arium M. Kopern´ıka v Brnˇe, 2006 internetov´e zdroje – viz tabulka 1
6
Tabulka 2: Hvˇezdy v otevˇren´e hvˇezdokupˇe Plej´ady jasnˇejˇs´ı neˇz 7,0 mag. α [h m s ]
δ [◦ ]
x [mm]
y [mm]
Hv. vel. [mag]
3 44 48
24 17 22
5,45
16 Tau
3 44 53
24 06 48
3,70
17 Tau
3 45 10
24 50 21
5,65
18 Tau
3 45 12
24 28 02
4,30
19 Tau
3 45 49
23 08 48
6,85
3 45 50
24 22 04
3,88
20 Tau
3 45 54
24 33 17
5,76
21 Tau
3 46 03
24 31 40
6,42
22 Tau
3 46 20
23 56 57
4,18
23 Tau
3 46 59
24 31 13
6,81
3 47 21
23 48 13
6,99
3 47 21
24 06 58
6,30
3 47 29
24 06 18
2,87
3 47 29
24 17 19
6,81
3 48 07
24 59 19
6,46
3 48 21
23 25 16
5,44
3 48 30
24 20 43
6,94
3 48 57
23 51 26
6,6
3 49 10
24 03 12
3,63
27 Tau
3 49 11
24 08 12
4,9–5,3
28 Tau = BU Tau
3 49 22
24 22 50
6,62
3 49 44
23 42 42
6,16
3 49 58
23 50 55
6,74
3 50 52
23 57 43
6,93
7
Poˇrad. ˇc. kotouˇcku
Pozn´amka
25 η Tau
Tabulka 3: Velikosti kotouˇck˚ u hvˇezd na mapce. Poˇradov´e ˇc´ıslo kotouˇcku
Hvˇezdn´a velikost (mag)
1
6,76 – 7,25
2
6,26 – 6,75
3
5,76 – 6,25
4
5,26 – 5,75
5
4,76 – 5,25
6
4,26 – 4,75
7
3,76 – 4,25
8
3,26 – 3,75
9
2,76 – 3,25
8
Pr˚ umˇer (mm)
´ klady astronomie 1 za praktikum 3. ´ sour ˇadnice Astronomicke ´ 1 Uvod Znalost a spr´ avn´e pouˇz´ıv´ an´ı astronomick´ ych souˇradnic patˇr´ı k z´akladn´ı v´ ybavˇe astronoma. Bez nich se prostˇe neobejdete. Nejde ale jen o znalost terminologie, je tˇreba i pochopit vz´ajemn´e vztahy a dok´ azat si nˇekter´e jednoduˇsˇs´ı situace pˇredstavit. K takov´e v´ yuce se nejl´epe hod´ı n´avˇstˇeva planet´ aria a v´ yklad s praktick´ ymi uk´azkami pod umˇelou oblohou. Pokud nen´ı takov´a v´ yuka moˇzn´ a, vypom˚ uˇzeme si nejr˚ uznˇejˇs´ımi simul´atory. Jedny z tˇech zdaˇril´ ych najdeme na str´ank´ach Nebrasca-Lincoln University http://astro.unl.edu/. Pˇrestoˇze vyuˇz´ıvaj´ı pro zobrazov´an´ı souˇradnic pomyslnou nebeskou sf´eru, jej´ıˇz pˇredstavu jsme odm´ıtli a nahradili smˇerov´ ymi vektory, vyuˇzijeme pr´ avˇe tˇechto poveden´ ych simul´ator˚ u pˇri ˇreˇsen´ı u ´kol˚ u tohoto praktika. Prvn´ı ˇc´ast praktick´e u ´lohy vˇenujeme procviˇcen´ı obzorn´ıkov´e soustavy souˇradnic. Z´akladn´ımi pojmy zde jsou vodorovn´ a rovina, m´ıstn´ı poledn´ık (meridi´an) a souˇradnice – u ´hlov´a v´ yˇska h a azimut A. Velmi d˚ uleˇzit´e je pochopit a uvˇedomit si, jak z´avis´ı u ´hlov´a v´ yˇska Pol´arky na zemˇepisn´e ˇs´ıˇrce pozorovac´ıho stanoviˇstˇe. K tomu n´am poslouˇz´ı prvn´ı sada u ´loh. Druh´a ˇc´ast se zab´ yv´ a pohyby Slunce na obloze a hvˇezdn´e obloze a tˇret´ı ˇc´ast praktick´e u ´lohy bude vˇenov´ana rovn´ıkov´ ym souˇradnic´ım. Z´akladn´ımi pojmy zde jsou rovina svˇetov´eho rovn´ıku, svˇetov´e p´oly, hodinov´ yu ´hel, jarn´ı bod, podzimn´ı bod, rektascenze α a deklinace δ.
2 Pracovn´ı postup 1. Doplˇ nte v n´ asleduj´ıc´ıch tabulk´ ach u ´hlovou v´ yˇsku objektu na meridi´anu (m´ıstn´ım poledn´ıku) a v obr´azc´ıch naˇcrtnˇete (severn´ı nebo jiˇzn´ı) svˇetov´ y p´ol, svˇetov´ y rovn´ık, zenit a smˇer ke hvˇezdˇe a vyznaˇcte u ´hly mezi zobrazen´ ymi smˇery. V obr´azku jsou zobrazeny vodorovn´e smˇery k jihu a severu a zenit. Poloha Severn´ı p´ ol (s.zem.ˇs. 90◦ )
Objekt Betelgeuse (δ=+7◦ )
´ Uhlov´ a v´ yˇska na meridi´anu
Obr. 1: N´ aˇcrt situace (J - jih, Z - zenit).
1
Poloha Brno (s.zem.ˇs. 49◦ )
Objekt Capella (δ=+46◦ )
´ Uhlov´ a v´ yˇska na meridi´anu
Obr. 2: N´ aˇcrt situace (S - sever, J - jih, Z - zenit).
Poloha Brno (s.zem.ˇs. 49◦ ) Brno (s.zem.ˇs. 49◦ )
Objekt Slunce v den letn´ıho slunovratu Slunce v den zimn´ıho slunovratu
´ Uhlov´ a v´ yˇska na meridi´anu
Obr. 3: N´ aˇcrt situace (S - sever, J - jih, Z - zenit).
2. Zjistˇete z obr´ azku zemˇepisnou ˇs´ıˇrku pozorovac´ıho stanoviˇstˇe a urˇcete u ´hlovou v´ yˇsku S´ıria pˇri horn´ı kulminaci. Zkuste naj´ıt nˇejak´e vˇetˇs´ı americk´e mˇesto, kter´e odpov´ıd´a t´eto zemˇepisn´e ˇs´ıˇrce (tolerance 2◦ zemˇepisn´e ˇs´ıˇrky). Mˇesto a poloha
Objekt S´ırius (δ=-16◦ )
´ Uhlov´ a v´ yˇska na meridi´anu
Obr. 4: N´aˇcrt situace (SR - svˇetov´ y rovn´ık, JSP - jiˇzn´ı svˇetov´ y p´ol, S - sever, J - jih, Z - zenit).
2
3. Vyuˇzijte nyn´ı simul´ atoru pohybu Slunce na adrese http://astro.unl.edu/classaction/ animations/coordsmotion/sunmotions.html. a) Pro zemˇepisnou ˇs´ıˇrku Brna urˇcete, kter´ y den ´ v roce bude m´ıt postaviˇcka v simul´ atoru v prav´e poledne nejdelˇs´ı a nejkratˇs´ı st´ın. Uhlovou v´ yˇsku Slunce na obloze v tyto dva dny ovˇeˇrte v´ ypoˇctem.
b) St´ale se nach´ az´ıme v Brnˇe. Pˇredstavte si, ˇze v den se zaj´ımav´ ym datem 11.11. je Mˇes´ıc pr´avˇe vu ´plˇ nku. Odhadnˇete pomoc´ı simul´ atoru, kdy na u ´zem´ı mˇesta Brna Mˇes´ıc v tento den vych´az´ı.
Obr. 5: Simul´ ator pohybu Slunce. Pˇrevzato z University of Nebraska-Lincoln.
c) Pojem ”b´ıl´e noci”je ˇcasto spojov´ an s letn´ı n´avˇstˇevou Petrohradu, kter´ y se nach´az´ı na takˇrka ◦ 60 severn´ı zemˇepisn´e ˇs´ıˇrky. Pˇredstavte si, ˇze se vyd´ate jeˇstˇe d´al na sever, aˇz za pol´arn´ı kruh na 80. rovnobˇeˇzku. Pomoc´ı simul´ atoru zkuste odhadnout obdob´ı pol´arn´ı noci a pol´arn´ıho dne. Srovnejte d´elku pol´ arn´ıho dne a pol´ arn´ı noci pro 80. stupeˇ n jiˇzn´ı zemˇepisn´e ˇs´ıˇrky.
3
4. Pro upevnˇen´ı naˇsich znalost´ı pouˇzijeme tentokr´ate tyto dva simul´atory: http://astro.unl.edu/naap/motion1/animations/cec_flat.html http://astro.unl.edu/naap/motion1/animations/tc_flat.html a) Pokud to jeˇstˇe nezn´ ate, nauˇcte se anglickou terminologii - zejm´ena jarn´ı a podzimn´ı bod a letn´ı a zimn´ı slunovrat. Nicm´enˇe, jestliˇze v´ıte, jak je jarn´ı bod definov´an, najdete ho na simul´atoru, i kdyby byl pops´ an ˇc´ınsky. Urˇcitˇe bude ale velmi snadn´e odpovˇedˇet na n´asleduj´ıc´ı ot´azky. Jak´e jsou rovn´ıkov´e souˇradnice jarn´ıho bodu? V jak´em souhvˇezd´ı se nach´ az´ı? Jak´a je jeho u ´hlov´ a vzd´ alenost od podzimn´ıho bodu? (V´ yslednou hodnotu napiˇste jak v u ´hlov´e, tak i ˇcasovˇe-´ uhlov´e m´ıˇre). b) Urˇcete maxim´ aln´ı elongaci (´ uhlovou vzd´alenost) Slunce od svˇetov´eho rovn´ıku v pr˚ ubˇehu roku. Kdy k n´ı doch´ az´ı?
c) Na obr´azku 6 je vyznaˇcen jeden objekt. Dok´aˇzete urˇcit, o jak´ y objekt se jedn´a? d) Vybrali jsme nˇekolik jasn´ ych hvˇezd. Identifikujte je podle souˇradnic. Napiˇste jejich jm´eno, latinsk´ y n´azev i zkratku souhvˇezd´ı, kam patˇr´ı. Vˇse zapiˇste do tabulky. ˇ ıslo C´
Souˇradnice RA [hod]
DEC
Jm´eno
Souhvˇezd´ı
Zkratka
[◦ ]
1
10,1
12
2
4,6
16,5
3
16,5
-26,5
4
5,9
7,4
ˇ ına)? A jak´ e) O kolik hodin dˇr´ıve vyjde Slunce ve Washingtonu (USA) neˇz v Pekingu (C´ y je tento ˇcasov´ y posun mezi Canberrou (Austr´alie) a Sao Paulem (Braz´ılie)? 5. Dosud jsme mluvili zejm´ena o rovn´ıkov´ ych souˇradnic´ıch druh´eho typu a i tam, kde nebyl typ uveden, jsme mlˇcky pˇredpokl´ adali, ˇze jde pr´avˇe o typ 2. Rovn´ıkov´e souˇradnice prvn´ıho typu maj´ı m´ısto rektascenze souˇradnici hodinov´ yu ´hel t, kter´a se mˇen´ı v pr˚ ubˇehu noci, jak plyne hvˇezdn´ y ˇcas. Pr´avˇe hvˇezdn´ y ˇcas obˇe d´elkov´e souˇradnice rovn´ıkov´ ych soustav spojuje jednoduch´ ym vztahem hodinov´y u ´hel = hvˇezdn´y ˇcas - rektascenze. Pro lepˇs´ı pochopen´ı se pod´ıvejte na obr´azek 7 a zkuste simul´ator http://astro.unl.edu/ classaction/animations/200level/siderealTimeAndHourAngleDemo.html. Aktu´aln´ı hvˇezdn´ y ˇ anikovy hvˇezd´arny v Praze http://observatory.cz/ ˇcas lze naj´ıt napˇr´ıklad na str´ ank´ ach Stef´ static/Obloha%20dnes/hvezdnycas.php. Pˇri pozorov´ an´ı potˇrebuji bˇehem noci pozorovat jist´e referenˇcn´ı hvˇezdy v r˚ uzn´ ych u ´hlov´ ych v´ yˇsk´ach. V´ım, ˇze o prav´e p˚ ulnoci bude hvˇezdn´ y ˇcas 1 h 30 min. Hvˇezdy jak´ ych rektascenz´ı bych si mˇel vybrat?
4
5. Na z´avˇer jen nˇekolik dotaz˚ u: a) V simul´atoru pohybu Slunce je moˇznost zobrazit analemu. Co je to? Vloˇzte si ji do simul´atoru, prohl´ednˇete si ji a vyzkouˇsejte a pak se pokuste vytvoˇrit jednoduchou formulaci, co by toto slovo mohlo znamenat.
b) Jakou deklinaci maj´ı hvˇezdy, kter´e jsou cirkumpol´arn´ı pro Brno?
c) Kde na Zemi uvid´ım v pr˚ ubˇehu roku celou hvˇezdnou oblohu?
d) Mohu nˇekde vidˇet celou hvˇezdnou oblohu za dobu kratˇs´ı neˇz 12 hodin?
e) Mohu naj´ıt na Zemi m´ısto, kde budou vych´azet a zapadat v pr˚ ubˇehu jedn´e noci hvˇezdy prakticky vˇsech deklinac´ı?
Pouˇzit´e zdroje a dalˇs´ı materi´aly ke studiu http://astro.unl.edu/naap Zejda, M., 2011, Z´ aklady astronomie, MU, uˇcebn´ı texty Pokorn´ y, Z., Vademecum. Hvˇezd´ arna a planet´arium M. Kopern´ıka v Brnˇe, 2006
5
Obr. 6: Simul´ ator rovn´ıkov´ ych souˇradnic a polohy objektu na hvˇezdn´e obloze. Pˇrevzato z University of Nebraska-Lincoln. 6
Obr. 7: Simul´ ator rovn´ıkov´ ych souˇradnic a hodinov´eho u ´hlu. Pˇrevzato z University of NebraskaLincoln.
7
´ klady astronomie 1 za praktikum 4. ´ n´ı Me ˇs´ıce Pozorova ´ 1 Uvod Pˇrestoˇze vˇetˇsina astronom˚ u hled´ı se sv´ ymi pˇr´ıstroji podstatnˇe d´ale, do hlubin vesm´ıru, n´aˇs nejbliˇzˇs´ı kosmick´ y soused n´ as pˇr´ımo vyb´ız´ı ke sledov´an´ı, k bliˇzˇs´ımu sezn´amen´ı. Prozkoum´av´an´ı z´akout´ı Mˇes´ıce m´ a st´ ale sv´e kouzlo, a to i pˇresto, ˇze vˇetˇs´ı dalekohledy, pˇr´ıpadnˇe pˇr´ıstroje kosmick´ ych sond ”proˇsmejdily”povrch d˚ ukladnˇe a s velk´ ym rozliˇsen´ım. Setkat se zde s nˇeˇc´ım nezvykl´ ym m˚ uˇzete jen v´ yjimeˇcnˇe. Jde zejm´ena o n´ahl´a zjasnˇen´ı, pˇr´ıpadnˇe zamlˇzen´ı na mˇes´ıˇcn´ım povrchu v d˚ usledku dopadu meteoritu na mˇes´ıˇcn´ı povrch. Ale jak se ˇr´ık´a, pˇripraven´emu ˇstˇest´ı pˇreje a urˇcitˇe je dobr´e se s naˇs´ım kosmick´ ym sousedem bl´ıˇze sezn´amit.
2 Pracovn´ı postup 2.1 Prohl´ıˇzen´ı pouh´ yma oˇcima Naˇse pozn´av´ an´ı Mˇes´ıce zaˇcneme prost´ ym zrakem, bez dalekohledu. Pˇripravte si jednoduchou mapku Mˇes´ıce a pˇri nˇekolika pˇr´ıleˇzitostech, pˇri r˚ uzn´ ych f´az´ıch hledejte na Mˇes´ıci u ´tvary viditeln´e pouh´ yma oˇcima. Sv´ a pozorov´ an´ı si peˇclivˇe zapisujte do pozorovac´ıho den´ıku. Nezapomeˇ nte, vˇzdy uv´ad´ıme datum, ˇcas a m´ısto pozorov´an´ı, pozorovac´ı podm´ınky a pouˇzit´ y pˇr´ıstroj. V tomto pˇr´ıpadˇe – oko. Aˇz se s m´ıstopisem pˇrivr´acen´e strany sezn´am´ıte trochu d˚ ukladnˇeji zkuste Mˇes´ıc zakreslit. Pouˇz´ıt m˚ uˇzete libovolnou techniku, ale snaˇzte se zaznamenat co nejv´ıce detail˚ u, kter´e v t´e chv´ıli pozorujete. Ke kresbˇe si kromˇe v´ yˇse zm´ınˇen´ ych u ´daj˚ u poznamenejte i techniku pozorov´an´ı a kresby. V diskusi ke kresbˇe pak uved’te napˇr´ıklad jak pˇresnˇe a jak´ ym zp˚ usobem jste vyznaˇcovali polohu u ´tvar˚ u apod. Pro srovn´an´ı poˇrid’te ve stejn´e dobˇe fotografii Mˇes´ıce nebo vyuˇzijte poˇc´ıtaˇcov´e mapy Mˇes´ıce, jako napˇr´ıklad Selene nebo Clavius. Spoustu n´amˇet˚ u k prohl´ıdk´am Mˇes´ıce bez dalekohledu najdete na str´ank´ach http://mesic.hvezdarna.cz.
Obr. 1: Kresba Mˇes´ıce ˇz´ akynˇe Jany Maˇskov´e z Gymn´azia Opatov, kter´a mˇela v´ ytvarnou pr˚ upravu. (Pudiv´ıtr 2001b)
1
Obr. 2: Mapa Mˇes´ıce z pera Thomase Harriota.
2.2 Prohl´ıdka Mˇes´ıce dalekohledem Dalekohled v´ am umoˇzn´ı nahl´ednout do r˚ uzn´ ych z´akout´ı mˇes´ıˇcn´ıho povrchu. Prvn´ı zm´ınku o pozorov´an´ı Mˇes´ıce dalekohledem najdeme v korespondenci anglick´eho astronoma Thomase Harriota1 . Od t´e doby prodˇelaly dalekohledy velk´ y v´ yvoj a ˇc´ım vˇetˇs´ı dalekohled pouˇzijete, t´ım vˇetˇs´ı detaily uvid´ıte. Velk´ ym z´ aˇzitkem je pak pohled na Mˇes´ıc ve velk´em binokul´arn´ım dalekohledu. Samozˇrejmˇe n´ am obraz trochu kal´ı zemsk´a atmosf´era a neklid ovzduˇs´ı.
Obr. 3: Nejzaj´ımavˇejˇs´ı pohled nab´ız´ı Mˇes´ıc na rozhran´ı svˇetla a st´ınu, kter´e oznaˇcujeme jako termin´ator. V tˇechto m´ıstech vych´ az´ı nebo zapad´a Slunce a mˇes´ıˇcn´ı u ´tvary jsou zde nasvˇetleny tak, ˇze velmi dobˇre vynik´ a jejich plastick´ y tvar. Foto: archiv P. Gabzdyla.
Pro inspiraci na pozorov´ an´ı zaj´ımavost´ı na mˇes´ıˇcn´ım povrchu m˚ uˇzete navˇst´ıvit napˇr´ıklad str´anky, kter´e pˇripravuje Pavel Gabzdyl http://mesic.hvezdarna.cz. Svoji prohl´ıdku Mˇes´ıce mus´ıte samozˇrejmˇe upravit podle pˇr´ıstroje, kter´ y m´ate k dispozici. Veˇsker´e svoje ”objevy”srovn´ avejte s mapami a atlasy Mˇes´ıce, napˇr´ıklad Atlasem Mˇes´ıce od A. R¨ ukla, pˇr´ıpadnˇe s elektron1
Pozorov´ an´ı je datov´ ano 26. ˇcervence 1609, tedy nˇekolik mˇes´ıc˚ u pˇred Galileem Galileim, ale pozor je v juli´ ansk´em kalend´ aˇri. V naˇsem gregori´ ansk´em kalend´ aˇri k nˇemu doˇslo o 10 dn´ı pozdˇeji.
2
ick´ ymi atlasy Clavius ˇci Selene. Na zaˇca´tku u ´lohy jste mˇeli, po sezn´amen´ı se s pˇrivr´acenou stranou Mˇes´ıce, pozorovan´ y Mˇes´ıc zakreslit libovolnou technikou. Pokud m´ate k dispozici dalekohled a absolvovali jste prohl´ıdku detail˚ u na mˇes´ıˇcn´ım povrchu, vyberte si jeden z detailn´ıch pohled˚ u a zkuste jej tak´e zakreslit. Pravda, chce to trochu cviku, ale v´ ysledek urˇcitˇe bude st´at za to. Detailn´ı postup kresby u ´tvar˚ u na Mˇes´ıci najdete napˇr´ıklad v ˇcl´anc´ıch M. Blaˇzka (viz n´ıˇze) a malou uk´azku tak´e na obr´ azku 4.
Obr. 4: Uk´ azka postupu kresby mˇes´ıˇcn´ıho u ´tvaru, kdy nejprve vznik´a jednoduch´ a p´erovka se z´ akladn´ımi pozn´ amkami a terpve pot´e peˇclivˇe vybarven´a kresba. Kresba: Pavel Gabzdyl. Bohatou galerii u ´chvatn´ ych kreseb Milana Blaˇzka najdete na http://mesic.astronomie.cz/Galerie/blazek.htm.
Pouˇzit´e zdroje a dalˇs´ı materi´aly ke studiu ˇ Blaˇzek, M., Kresby Mˇes´ıce (I. d´ıl). Zpravodaj JihoCAS 2/2008, http://jihocas.astro.cz/casopis/JihoCAS\_2008\_2.pdf ˇ Blaˇzek, M. Kresby Mˇes´ıce (II. d´ıl). Zpravodaj JihoCAS 3/2008, http://jihocas.astro.cz/casopis/JihoCAS\_2008\_3.pdf Gabzdyl, P., Mˇes´ıc v dalekohledu. Hvˇezd´arna Valaˇssk´e Meziˇr´ıˇc´ı, 1997 ˇ Gabzdyl, P.: Digit´ aln´ı prohl´ıdka Mˇes´ıce aneb konec kresl´ıˇr˚ u v Cech´ ach. Mˇes´ıˇcn´ı den´ık, 4. ˇcervna 2007. http://mesic.hvezdarna.cz/2007/06/digitln-prohldka-msce-aneb-konec-kresl.html Hill, H.: A Portfolio of Lunar Drawings, Cambridge University Press, 1991 Long, K.: The Moon Book, Johnson Book 1998 ˇ ek v drsn´e pˇr´ırodˇe, Olympia Praha, 1987. Pavl´ıˇcek, J.: Clovˇ R¨ ukl, A., Atlas Mˇes´ıce, Aventinum, 1991, Praha Wlasuk, P.: Observing the Moon, Springer Verlag 2000 Elektronick´e atlasy: Scheirich, P., Clavius - Nedomorod´ y pr˚ uvodce Mˇes´ıcem, 1999, http://clavius.astronomy.cz/ Scheirich, P., Selene, ver. 1.1, 2000, http://selene.astronomy.cz http://www.lunarrepublic.com/atlas/
3
´ C ˇ AST ´ PRAKTICKA
´ Ukol 1. Pozorujte nˇekolikr´ at Mˇes´ıc v r˚ uzn´ ych f´az´ıch bez dalekohledu, pˇr´ıpadnˇe s mal´ ym dalekohledem, triedrem. Pozorov´ an´ı si zapisujte do pozorovac´ıho den´ıku. Vˇenujte pozornost z´apisu ˇcasu a data. Pokud pozorujete v noci bˇeˇznˇe se zapisuje datum pozorov´an´ı ve tvaru veˇcern´ı datum/rann´ı datum, mˇes´ıc, rok, napˇr´ıklad 3./4. listopadu 2011, nebo 3./4. XI. 2011. Aby nedoch´azelo k r˚ uzn´ ym zmatk˚ um ohlednˇe pouˇzit´eho ˇcasu, zda byl ˇci nebyl letn´ı apod., zapisujte ˇ ˇ U pouˇzit´eho dalekohledu zapiˇste typ (refrakˇcas pˇr´ımo jako svˇetov´ y, tedy UT=SEC-1=SEL C-2. tor, reflektor), ohniskovou vzd´ alenost objektivu a pr˚ umˇer objektivu v milimetrech. D˚ uleˇzit´ y je i z´aznam o pouˇzit´em okul´ aru, jeho ohniskov´e vzd´alenosti a tedy pouˇzit´em zvˇetˇsen´ı. Nezapomeˇ nte vyznaˇcit u kresby orientaci (svˇetov´e strany). Kopii z´aznam˚ u z pozorovac´ıho den´ıku pˇriloˇzte k protokolu. ´ Ukol 2. Zakreslete Mˇes´ıc pˇri pozorov´ an´ı pouh´ yma oˇcima bez dalekohledu. M˚ uˇzete pozorovat Mˇes´ıc a kreslit ve dne za svˇetla nebo v noci z vydatnˇe osvˇetlen´e m´ıstnosti. Kresba by mˇela obsahovat r˚ uznˇe ˇsed´e plochy bez patrn´ ych tah˚ u ˇci nechtˇen´ ych detail˚ u, kter´e jste nezahl´edli (kreslete proto lehce a mˇekkou tuˇzkou). Zaznamenejte podobu Mˇes´ıce alespoˇ n ve tˇrech r˚ uzn´ ych f´az´ıch. Kresby doplˇ nte popisky a pˇriloˇzte k protokolu. ´ Ukol 3 (nepovinn´ y). M´ ate-li k dispozici vˇetˇs´ı dalekohled neˇz divadeln´ı kuk´atko nebo triedr, zkuste zakreslit i nˇekter´ y z detail˚ u mˇes´ıˇcn´ıho povrchu.
4
´ klady astronomie 1 za praktikum 5. ´ komora D´ırkova ´ 1 Uvod 1.1 Obecn´e informace Pozorov´an´ı Slunce nepochybnˇe patˇr´ı k nejstarˇs´ım pozorov´an´ım, jak´a kdy ˇclovˇek prov´adˇel. Samozˇrejmˇe zpoˇc´atku sledoval jen sluneˇcn´ı kotouˇc – jeho polohu, pohyby. Vˇs´ımal si ˇcasu a m´ısta, kde Slunce vych´az´ı a zapad´ a o rovnodennostech, slunovratech. Teprve mnohem pozdˇeji si obˇcas mohl povˇsimnout, ˇze na tom zlatav´em sluneˇcn´ım kotouˇci je nˇekdy moˇzn´e vidˇet tmavˇs´ı skvrny. Slunce uˇz nebylo tak boˇzsky ˇcist´e a neposkvrnˇen´e. S objevem dalekohledu bylo moˇzn´e sledovat tyto skvrny na sluneˇcn´ım povrchu ˇcastˇeji. Jenˇze pˇr´ım´e pozorov´an´ı Slunce konˇcilo zpravidla katastrof´aln´ım poˇskozen´ım zraku a mnohdy slepotou. Dnes existuj´ı speci´aln´ı dalekohledy nebo alespoˇ n speci´aln´ı filtry, kter´e v´ am umoˇzn´ı pozorovat Slunce pˇr´ımo a pˇritom bezpeˇcnˇe. Ale bezpeˇcnˇe lze pozorovat Slunce i bez speci´ aln´ı v´ ybavy, staˇc´ı pouˇz´ıt projekci nebo sledovat kotouˇcek Slunce pomoc´ı d´ırkov´e komory (camera obscura 1 ). Prvn´ı vyobrazen´ı d´ırkov´e komory (a hned vyuˇzit´e pˇri sledov´an´ı Slunce) publikoval v roce 1545 astronom Gemma Frisius, kter´ y s jej´ı pomoc´ı pozoroval zatmˇen´ı Slunce v pˇredchoz´ım roce (viz obr. 1).
Obr. 1: Gemma Frisius: De Radio Astronomica et Geometrica (1545).
V tomto praktiku si sami d´ırkovou komoru zhotov´ıte a vyuˇzijete ji pˇri mˇeˇren´ı u ´hlov´eho pr˚ umˇeru Slunce. Pokud budete pracovat peˇclivˇe, budete jistˇe udiveni pˇresnost´ı v´ ysledku. Jak jsme se uˇz zm´ınili, lze na Slunci pozorovat sluneˇcn´ı skvrny. Tmavˇs´ı skvrny jsou jen chladnˇejˇs´ı m´ısta ve spodn´ı vrstvˇe sluneˇcn´ı atmosf´ery, tzv. fotosf´eˇre. Dlouhodob´ ym sledov´an´ım ˇ jejich v´ yskytu a ˇcetnosti m˚ uˇzeme hodnotit aktivitu Slunce. Sv´ ycarsk´ y astronom Rudolf Wolf 1 Zˇrejmˇe nejstarˇs´ı dochovan´ y popis pozorov´ an´ı pomoc´ı camery obscury poch´ az´ı z 5. stolet´ı pˇr. n. l. od ˇc´ınsk´eho ˇ ıny nalezneme ˇradu uˇcenc˚ filosofa Muo Ti. Na z´ apad od C´ u, kteˇr´ı se zab´ yvali pˇr´ımoˇcar´ ym ˇs´ıˇren´ım svˇetla a minim´ alnˇe znali princip fungov´ an´ı d´ırkov´e komory. Prvn´ı podrobn´ y popis camery obscury ale publikoval aˇz kolem r. 1485 Leonardo da Vinci, kter´ y ji vyuˇz´ıval ke studiu perspektivy.
1
Obr. 2: Tento obr´ azek je uk´ azkou d´ırkov´e komory. Soustava pˇrirozen´ ych d´ırkov´ ych komor vznik´ a otvory mezi listy v korunˇe stromu. Sn´ımek poˇr´ıdil E. Israel v ˇcase ˇc´asteˇcn´eho zatmˇen´ı Slunce v roce 1994.
(1816-1893) navrhl vyuˇz´ıvat proto tzv. relativn´ı ˇc´ıslo sluneˇcn´ıch skvrn R R = k (10G + F ) ,
(1)
kde k je koeficient podle pouˇzit´eho pˇr´ıstroje, jeho parametr˚ u a um´ıstˇen´ı, G je poˇcet skupin skvrn a F je poˇcet skvrn. V dobˇe minim´aln´ı aktivity nen´ı na Slunci vidˇet ˇz´adn´a skvrna po dlouh´e t´ ydny a ˇc´ıslo R je tedy nulov´e. Naopak v dobˇe maxima sluneˇcn´ı ˇcinnosti jsou rovn´ıkov´e oblasti na skvrny velmi bohat´e, R pˇresahuje i hodnotu 300. V r´amci praktika provedete s vyuˇzit´ım mal´eho dalekohledu, triedru pozorov´an´ı Slunce projekc´ı(!) a zakresl´ıte pˇr´ıpadn´e sluneˇcn´ı skvrny.
2 Pracovn´ı postup 1. Sestaven´ı d´ırkov´e komory V´ yroba d´ırkov´e komory je snadn´ a. Staˇc´ı do tuˇzˇs´ıho pap´ıru (kartonu) prop´ıchnout menˇs´ı d´ırku. Tak vytvoˇr´ıte objektiv“ komory, kterou pak nam´ıˇr´ıte na Slunce. V urˇcit´e vzd´alenosti od ” otvoru uvid´ıte na b´ıl´em st´ın´ıtku mal´ y jasn´ y sluneˇcn´ı kotouˇcek. Jeho okraj nebude u ´plnˇe ostr´ y. V kaˇzd´em pˇr´ıpadˇe mus´ıte karton s otvorem um´ıstit kolmo na smˇer sluneˇcn´ıch paprsk˚ u.
2
2. Urˇcen´ı u ´hlov´eho pr˚ umˇeru Slunce Zmˇeˇrte vzd´ alenost st´ın´ıtka od otvoru r a pr˚ umˇer sluneˇcn´ıho kotouˇcku d, pˇriˇcemˇz jako ”okraj”berte stˇred pˇrechodov´e z´ ony jak je patrn´e z obr´azku 3. Mˇeˇren´ı opakujte pro r˚ uzn´e vzd´alenosti otvoru od st´ın´ıtka r. Namˇeˇren´e hodnoty veliˇcin d a r (mˇeˇren´ ych samozˇrejmˇe ve ´ stejn´ ych jednotk´ ach, napˇr. milimetrech) vepiˇste do tabulky 1. Uhlov´ y pr˚ umˇer Slunce γ vypoˇctete podle vztahu γ = d/r. (2) V´ ysledn´e hodnoty v radi´ anech zapiˇste do tabulky. Spoˇctˇete pr˚ umˇernou hodnotu a chybu a pˇrepoˇctˇete na u ´hlovou m´ıru). Pozn´amka: Experiment lze vylepˇsit odst´ınˇen´ım parazitn´ıho svˇetla. Vˇetˇs´ı pˇresnosti dos´ahneme pˇri vzd´alenostech otvoru od st´ın´ıtka vˇetˇs´ıch neˇz 1 metr.
Obr. 3: Sestaven´ı d´ırkov´e komory.
3. Pozorov´an´ı Slunce projekc´ı ˇ ´IMO Nejbezpeˇcnˇejˇs´ı pozorov´ an´ı Slunce je pozorov´an´ı projekc´ı. NIKDY SE NED´IVEJTE PR NA SLUNCE DALEKOHLEDEM bez speci´aln´ı v´ ybavy!!! Pˇri naˇsem pozorov´an´ı staˇc´ı vyuˇz´ıt bˇeˇzn´ y mal´ y dalekohled jako triedr, galileoskop a pod. Dalekohled namiˇrte na Slunce (ale ned´ıvejte se do nˇej!) - staˇc´ı sledovat st´ın vrhan´ y dalekohledem. Do jist´e vzd´alenosti za dalekohled um´ıstˇete tvrdou podloˇzku s b´ıl´ ym pap´ırem a na nˇej zakreslete sluneˇcn´ı kotouˇc a skvrny. Kresbu prov´adˇejte nejl´epe tuˇzkou. Pokud budete pozorov´ an´ı prov´adˇet ”na kolenˇe”, poˇz´adejte o pomoc spoluˇz´aky, aby v´am dalekohled pˇr´ıpadnˇe i podloˇzku pˇridrˇzeli a pak se m˚ uˇzete vystˇr´ıdat. Pˇri pouˇzit´ı triedru, obecnˇe bin´arn´ıho dalekohledu s dvˇema okul´ary je vhodn´e jednu ˇc´ast (objektiv a okul´ar) zaclonit, aby nedoˇslo k n´ ahodn´emu pohledu do dalekohledu m´ıˇr´ıc´ıho na Slunce. I letm´ y pohled m˚ uˇze poˇskodit zrak! Nezapomeˇ nte tak´e, ˇze dalekohled stejnˇe jako lupa umoˇzn ˇuje zaostˇrit svazek sluneˇcn´ıho svˇetla do jednoho bodu. Pokud bude tento bod zam´ıˇren na povrch hoˇrlav´e l´atky, napˇr. na pap´ır, koberec a podobnˇe po delˇs´ı dobu, m˚ uˇze se tato l´atka vzn´ıtit! Proto je nutn´e po kaˇzd´em mˇeˇren´ı dalekohled pˇrikr´ yt nebo odklonit ze smˇeru na Slunce. Samozˇrejmˇe pokud m´ate v dosahu nˇejakou hvˇezd´ arnu, poˇz´ adejte tamn´ı pracovn´ıky, zda byste si nemohli Slunce u nich nakreslit. Zpravidla uˇz na to maj´ı speci´ aln´ı vybaven´ı. Vˇzdy si do pozorovac´ıho den´ıku nebo alespoˇ n ke kresbˇe zaznamenejte datum, ˇcas a m´ısto pozorov´an´ı, pozorovac´ı podm´ınky a parametry pouˇzit´eho pˇr´ıstroje. Kresbu pˇriloˇzte k protokolu. 4. Urˇcen´ı relativn´ıho ˇc´ısla sluneˇcn´ıch skvrn V pˇr´ıpadˇe, ˇze m´ ate sm˚ ulu a realizace t´eto u ´lohy pˇripadla do obdob´ı sluneˇcn´ıho minima a na Slunci prostˇe ˇz´ adn´e skvrny nejsou, nezoufejte. Pouˇzijte, pˇriloˇzen´ y obr´azek 4 a z nˇej zjistˇete relativn´ı ˇc´ıslo sluneˇcn´ıch skvrn. Ale pozor! Stav Slunce a (ne)v´ yskyt skvrn se d´a kdykoli ovˇeˇrit 3
(napˇr´ıklad na http://www.spaceweather.com). Obr´azky vyuˇzijte tedy pouze v krajn´ı nouzi a nejl´epe s vˇedom´ım vyuˇcuj´ıc´ıho. At’ jiˇz pouˇzijete skuteˇcn´a pozorov´an´ı nebo sn´ımky, zvolte konstantu u ´mˇernosti k rovnu jedn´e.
Obr. 4: Slunce 11. ˇr´ıjna 2011.
Pouˇzit´e zdroje a dalˇs´ı materi´aly ke studiu http://www.spaceweather.com http://hvr.cz/slunce/navod/ http://astrosvet.com/index.php?id=oslunci&clanek=bezpecne-pozorovani-slunce Marsh, J. C. D., 1982, Journal of the British Astronomical Association, vol.92, no.6, p.257-259 Pokorn´ y, Z., Vademecum. Hvˇezd´ arna a planet´arium M. Kopern´ıka v Brnˇe, 2006
4
´ C ˇ AST ´ PRAKTICKA
Shrnut´ı u ´ kol˚ u: ´ Ukol 1. Vytvoˇren´ı d´ırkov´e komory. ´ Ukol 2. Urˇcen´ı u ´hlov´eho pr˚ umˇeru Slunce. Zmˇeˇrte velikost sluneˇcn´ıho kotouˇcku pˇri r˚ uzn´ ych vzd´alenostech otvoru od st´ın´ıtka (kartonu) a zapiˇste do tabulky. Spoˇctˇete u ´hlov´ y pr˚ umˇer Slunce pro kaˇzdou namˇeˇrenou dvojici hodnot a opˇet zapiˇste do tabulky. Tabulka 1: Mˇeˇren´ı u ´hlov´eho pr˚ umˇeru Slunce. Poˇradov´e ˇc´ıslo
r
d
γ [rad]
mˇeˇren´ı 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Spoˇctˇete stˇredn´ı hodnotu u ´hlov´eho pr˚ umˇeru Slunce a jeho chybu a pˇreved’te u ´daje na stupnˇe. Diskutujte nepˇresnost mˇeˇren´ı, chybu urˇcen´ı u ´hlov´eho pr˚ umˇeru Slunce. Nezapomeˇ nte si poznaˇcit datum a ˇcas mˇeˇren´ı, pˇr´ıpadnˇe i m´ısto a pozorovac´ı podm´ınky. Vˇse uved’te n´ıˇze. ´ Uhlov´ y pr˚ umˇer Slunce je roven
radi´an˚ u=
stupˇ n˚ u.
´ Ukol 3. Pozorov´ an´ı Slunce projekc´ı. Ke splnˇen´ı u ´kolu si zajistˇete mal´ y dalekohled – postaˇc´ı loveck´ y triedr, binar nebo tˇreba galileoskop, pˇr´ıpadnˇe si domluvte pˇr´ıstup k dalekohledu na hvˇezd´arnˇe. Dbejte z´asad bezpeˇcnosti pr´ace. Pokud nem´ate speci´ aln´ı vybaven´ı (znaˇckov´e speci´aln´ı filtry, helioskopick´ y okul´ar apod.) NIKDY 5
ˇ ´IMO NA SLUNCE!!! A to ani t´ım nejmenˇs´ım! Poˇskozen´ı SE NED´IVEJTE DALEKOHLEDEM PR nebo ztr´ata zraku, ke kter´emu by mohlo doj´ıt by pak nejsp´ıˇse byly trval´e! Pokud vyuˇzijete binokul´arn´ı dalekohled, zacloˇ nte tu ˇc´ ast dalekohledu (nejl´epe objektiv i okul´ar), kterou nebudete pouˇz´ıvat. Nam´ıˇrit dalekohled na Slunce je snadn´e i bez pohledu do dalekohledu. Staˇc´ı sledovat st´ın pˇr´ıstroje na pozad´ı. Kdyˇz je st´ın nejmenˇs´ı, m´ame nam´ıˇreno a zpravidla se na st´ın´ıtku objev´ı i nezaostˇren´ y jasn´ y sluneˇcn´ı kotouˇcek. Zmˇenou vzd´alenosti obraz zaostˇr´ıte. Pak uˇz staˇc´ı m´ıt dalekohled i st´ın´ıtko zafixov´ any a zakreslit sluneˇcn´ı kotouˇcek i skvrny, kter´e jsou pozorovateln´e. M˚ uˇzete poˇz´adat spoluˇz´ aky, aby v´ am dalekohled i st´ın´ıtko pˇridrˇzeli. Vy si pak jen lehce naˇcrtnete rozmˇery kotouˇcku a polohu skvrn. Pak uˇz staˇc´ı detaily skvrn dokreslit pˇri pohodlnˇejˇs´ı poloze pap´ıru s n´akresem. Vˇzdy nezapomeˇ nte uv´est ˇcas, m´ısto pozorov´an´ı, pouˇzit´ y pˇr´ıstroj, pozorovac´ı podm´ınky a dalˇs´ı okolnosti d˚ uleˇzit´e nebo zaj´ımav´e pro proveden´e pozorov´an´ı. N´akres pˇriloˇzte k protokolu. ´ Ukol 4. Urˇcen´ı relativn´ıho ˇc´ısla sluneˇcn´ıch skvrn Z vaˇseho n´akresu, eventu´ alnˇe z obr´ azku 4 urˇcete relativn´ı ˇc´ıslo sluneˇcn´ıch skvrn. Vyznaˇcte, zda jste vyuˇzili pˇriloˇzen´ y n´ akres z vlastn´ıho pozorov´an´ı nebo obr´azek 4. Zjiˇstˇen´ y poˇcet skupin skvrn G = , zjiˇstˇen´ y poˇcet skvrn F = . Relativn´ı ˇc´ıslo sluneˇcn´ıch skvrn R=
.
´ Ukol 5. Kontroln´ı ot´ azky 1. Je moˇzn´e pozorovat sluneˇcn´ı skvrny pouh´ yma oˇcima (bez dalekohledu)? 2. Spoˇctˇete, jak velk´ a by musela b´ yt skvrna na Slunci, aby ji bylo moˇzn´e vidˇet pouh´ yma oˇcima bez dalekohledu.
3. Najdˇete v astronomick´e literatuˇre nebo na internetu pˇresn´ yu ´hlov´ y pr˚ umˇer Slunce. Napiˇste hodnotu a chybu a porovnejte s vaˇs´ım mˇeˇren´ım. Nezapomeˇ nte uv´est pˇresnou citaci zdroje.
4. Proˇc je okraj sluneˇcn´ıho kotouˇce prom´ıtnut´ y d´ırkovou komorou neostr´ y?
ˇ v dobˇe zimn´ıho slunovratu. 5. Napiˇste kter´ ym smˇerem vych´ az´ı a zapad´a Slunce u n´as v CR
6
´ klady astronomie 1 za praktikum 6. ´ n´ı dalekohledem Pozorova ´ 1 Uvod Oko bylo z´akladn´ım pˇr´ıstrojem astronoma, z´akladn´ım detektorem svˇetla po dlouh´a stalet´ı ba tis´ıcilet´ı, a z˚ ustalo j´ım dokonce i tˇri stolet´ı po vyn´alezu dalekohledu a jeho vyuˇzit´ı v astronomii. Dnes uˇz prost´ y pohled do dalekohledu z˚ ustal v podstatˇe jen dom´enou n´avˇstˇevn´ık˚ u hvˇezd´aren a milovn´ık˚ u astronomie. Odborn´ a pozorov´an´ı se vizu´alnˇe jiˇz t´emˇeˇr neprov´adˇej´ı. Tak´e fotoelektrick´ y fotometr nebo fotografick´ a deska jsou uˇz pˇrekonan´e a byly v naprost´e vˇetˇsinˇe nahrazeny sn´ım´an´ım zorn´eho pole dalekohledu CCD kamerou. Pˇresto se v tomto praktick´em cviˇcen´ı tak trochu vr´at´ıme zpˇet a uk´ aˇzeme si vlastnosti oka a optick´eho dalekohledu. Lidsk´e oko je velmi d˚ umysln´ y n´astroj, zejm´ena ve spojen´ı s lidsk´ ym mozkem. Jeho rozliˇsovac´ı schopnost si vyzkouˇs´ıme jednoduch´ ym pokusem. Budeme zjiˇst’ovat z jak´e vzd´alenosti jste jeˇstˇe schopni pozorovat dva mal´e objekty a rozliˇsit je jako oddˇelen´e. Z´ıskanou rozliˇsovac´ı schopnost porovn´ame s rozliˇsovac´ı schopnost´ı dalekohledu. S dalekohledem se ve sv´e astronomick´e praxi setk´a i ten nejzavilejˇs´ı teoretik. I on mus´ı b´ yt schopen jednoduch´ y dalekohled nastavit a spoˇc´ıtat jeho parametry. A pr´avˇe to je mimo jin´e c´ılem t´eto praktick´e u ´lohy.
Obr. 1: Sn´ımek Plej´ ad poˇr´ıdil Robert Gendler v roce 2004 bˇehem 20 hodinov´e expozice.
2 Pracovn´ı postup a u ´koly 1. Rozliˇsovac´ı schopnost oka vyj´ adˇr´ıme pomoc´ı u ´hlu ϑ, pod n´ımˇz budeme pozorovat vzd´alenost dvou bodov´ ych objekt˚ u d (viz obr´ azek 2). Bude-li vzd´ alenost D dvou bod˚ u od oka velk´a ve srovn´an´ı se vzd´alenost´ı samotn´ ych bod˚ u, m˚ uˇzeme ps´at zjednoduˇsenˇe ϑ = d/D, kde u ´hel ϑ je vyj´adˇren v radi´anech. Pˇreveden´ı na stupnˇe je 1
Obr. 2: Pokus na rozliˇsovac´ı schopnost oka.
trivi´aln´ı z´aleˇzitost´ı, uvˇedom´ıte-li si, ˇze pln´ yu ´hel 360◦ odpov´ıd´a 2π radi´an˚ u. Z´ıskan´a rozliˇsovac´ı schopnost je vˇsak do znaˇcn´e m´ıry z´ avisl´ a na konkr´etn´ı situaci, kdy a kde budete mˇeˇren´ı prov´adˇet. Pro zjiˇstˇen´ı hodnoty u ´hlu ϑ si pˇripravte ˇctvrtku pap´ıru a na n´ı dva body vzd´alen´e 5 aˇz 8 mm o pr˚ umˇeru pˇribliˇznˇe 1 mm. Hled´ ame samozˇrejmˇe nejvˇetˇs´ı vzd´alenost, z n´ıˇz jeˇstˇe rozliˇs´ıte oba body, tedy nejmenˇs´ı, mezn´ı hodnotu u ´hlu ϑ. Navrhnˇete sami zp˚ usob realizace mˇeˇren´ı, podrobnˇe jej popiˇste vˇcetnˇe tabulky proveden´ ych mˇeˇren´ı. 1. Zmˇeˇrte rozliˇsovac´ı schopnost oka. Navrhnˇete sami metodu a pr˚ ubˇeh mˇeˇren´ı. Zaznamenejte vˇsechna mˇeˇren´ı do tabulky, kterou si pˇriprav´ıte. Zaznamenejte vˇsechny okolnosti mˇeˇren´ı, napˇr´ıklad m´ısto, ˇcas, podm´ınky. Veˇsker´e z´aznamy a diskusi pˇriloˇzte k protokolu. Neˇz se pust´ıte do realizace rozmyslete si odpovˇedi na n´asleduj´ıc´ı ot´azky. Odpovˇedi struˇcnˇe zapiˇste. • Bude se nˇejak liˇsit, jestliˇze pozorovan´e body budou ˇcern´e na b´ıl´em podkladˇe nebo b´ıl´e na ˇcern´em pozad´ı? • Zmˇen´ı se nˇejak situace, pokud ty dva body budou samy z´aˇrit? • Bude m´ıt vliv osvˇetlen´ı na v´ ysledek pokusu? Bude rozliˇsovac´ı schopnost lepˇs´ı na prudk´em sluneˇcn´ım svˇetle nebo pokud bude pod mrakem?
2. V roce 2009 prob´ıhal Mezin´ arodn´ı rok astronomie. V jeho r´amci byl jako jedna z aktivit prod´av´an galileoskop – jednoduch´ y dalekohled srovnateln´ y velikost´ı s dalekohledem pouˇz´ıvan´ ym Galileo Galileim na zaˇc´ atku 17. stolet´ı. Jeho dalekohledy mˇely pr˚ umˇery objektiv˚ u 51 mm, 26 mm, 37 mm a 58 mm, ale vˇetˇsinou byly kv˚ uli optick´ ym vad´am ˇcoˇcky zaclonˇeny na zhruba polovinu pr˚ umˇeru. Dosahoval aˇz 34n´ asobn´eho zvˇetˇsen´ı. Galileoskop sest´av´a z objektivu o pr˚ umˇeru 50 mm s ohniskovou vzd´ alenost´ı 50 cm a okul´arem s ohniskovou vzd´alenost´ı 20 mm. Jak´e zvˇetˇsen´ı sestava galileoskopu d´ av´ a?
Je moˇzn´e pouˇz´ıt na pozorov´ an´ı s galileoskopem okul´ar o ohniskov´e vzd´alenosti 2 mm? Svou ’ odpovˇed zd˚ uvodnˇete.
2
3. V novin´ ach jste zahl´edli inzer´ at: ”Prod´am z poz˚ ustalosti jeden a p˚ ul metru dlouh´ y astronomick´ y dalekohled zvˇetˇsuj´ıc´ı 300x. Cena 3000 Kˇc.”Dejme tomu, ˇze V´as nab´ıdka zaujala a chcete si takov´ y pˇr´ıstroj zakoupit. Nicm´enˇe, jistˇe budete vyˇzadovat o pˇr´ıstroji dalˇs´ı u ´daje. Na co pˇredevˇs´ım se budete prod´ avaj´ıc´ıho pt´at? Jinak ˇreˇceno, jak´e z´akladn´ı u ´daje by mˇel astronom zn´at o sv´em dalekohledu?
4. Pˇri pouˇzit´ı galileoskopu pro vizu´ aln´ı pozorov´an´ı, ˇz´adnou mont´aˇz nepotˇrebujeme. Dalekohled budeme drˇzet v ruce. Nicm´enˇe vˇetˇs´ı pˇr´ıstroje mont´aˇz vyˇzaduj´ı a kvalitn´ı mont´aˇz je opravdu nezbytn´a pro astrofotografii nebo pozorov´an´ı se CCD kamerou. Z kurzu v´ıte, ˇze mont´aˇz´ı je cel´ a ˇrada typ˚ u. Nˇekter´e jsou jednoduch´e na stavbu, napˇr´ıklad typ Dobson, ale maj´ı urˇcit´e nedostatky pˇri pouˇzit´ı. Zkuste nyn´ı odpovˇedˇet na nˇekolik ot´azek. • Jednou z nejbˇeˇznˇejˇs´ıch mont´ aˇz´ı je nˇemeck´a mont´aˇz. Jak´e v´ yhody nebo nev´ yhody spatˇrujete v jej´ım pouˇzit´ı?
• Jakou nev´ yhodu m´ a oproti nˇemeck´e mont´aˇzi mont´aˇz typu Dobson?
• Je moˇzn´e se vˇsemi typy mont´ aˇz´ı pozorovat hvˇezdy v okol´ı svˇetov´ ych p´ol˚ u?
5. V dneˇsn´ı dobˇe pouˇz´ıvaj´ı dalekohledy tzv. goto syst´emy. To znamen´a, ˇze je moˇzn´e zadat dalekohledu n´ azev objektu, on si jej najde v katalogu a nastav´ı se na nˇej. Pˇr´ıpadnˇe zad´ame souˇradnice hledan´eho objektu (rektascenzi a deklinaci) a dalekohled se na nˇe nastav´ı. Dˇr´ıve se ale u vˇetˇs´ıch pˇr´ıstroj˚ u1 ) na hvˇezd´ arn´ ach vyuˇz´ıvalo nastavov´an´ı pomoc´ı souˇradn´ ych dˇelen´ ych kruh˚ u na mont´aˇzi dalekohledu. K tomu se vyuˇz´ıvala jednoduch´a z´avislost mezi d´elkovou souˇradnic´ı prvn´ı a druh´e rovn´ıkov´e soustavy souˇradnic. Ve druh´e rovn´ıkov´e souˇradn´e soustavˇe je d´elkovou 1
Rozumˇej pˇr´ıstroj˚ u v rozmez´ı pr˚ umˇer˚ u 20–100 cm.
3
souˇradnic´ı rektascenze α, kter´ a se mˇeˇr´ı od jarn´ıho bodu proti smˇeru ot´aˇcen´ı hodinov´ ych ruˇciˇcek pˇri pohledu od severn´ıho svˇetov´eho p´ olu. V prvn´ı soustavˇe rovn´ıkov´ ych souˇradnic je d´elkovou souˇradnic´ı tzv. hodinov´ yu ´hel, coˇz je u ´hel mezi rovinou m´ıstn´ıho poledn´ıku a rovinou kolmou na rovinu svˇetov´eho rovn´ıku (deklinaˇcn´ı rovinou) proch´azej´ıc´ı sledovan´ ym objektem. Mezi rektascenz´ı objektu α a jeho hodinov´ ym u ´hlem Θ je jednoduch´ y vztah α + Θ = m´ıstn´ı hvˇezdn´ y ˇcas. Jinak ˇreˇceno m´ıstn´ı hvˇezdn´ y ˇcas ud´ av´ a aktu´aln´ı hodinov´ yu ´hel jarn´ıho bodu a vˇsech ostatn´ıch objekt˚ u s nulovou rektascenz´ı (viz obr´ azek 3).
Obr. 3: Hodinov´ yu ´hel. Pˇrevzato z http://www.aldebaran.cz.
• Jak´ y je hodinov´ yu ´hel hvˇezdy, kter´a pˇri pozorov´an´ı z Brna pr´avˇe vrchol´ı nad jiˇzn´ım obzorem?
• Jak´ yu ´hel bude sv´ırat pol´ arn´ı osa pomysln´eho dalekohledu na nˇemeck´e mont´aˇzi s vodorovnou rovinou?
• Nastavme nyn´ı n´ aˇs pomysln´ y pˇr´ıstroj na deklinaci 50◦ a ot´aˇcen´ım podle hodinov´e osy postav´ıme dalekohled do svisl´e polohy. Jakou hodnotu ukazuje hodinov´ y kruh?
6. Pˇrejdˇeme nyn´ı k praxi. Vykonejte libovoln´ ym astronomick´ ym dalekohledem jednoduch´e pozorov´an´ı nˇejak´eho kosmick´eho objektu, napˇr´ıklad Mˇes´ıce, jasn´e hvˇezdokupy, mlhoviny apod. Pozorovan´ y objekt zakreslete. Zaznamenejte si i podm´ınky a ˇcas pozorov´an´ı. Pokud pouˇz´ıv´ate pozorovac´ı den´ık, poˇrid’te kopii z´ apisu v den´ıku a pˇriloˇzte k protokolu. Jinak pˇriloˇzte origin´al. Podrobnˇe popiˇste parametry pouˇzit´eho dalekohledu – typ, pr˚ umˇer, pouˇzit´ y okul´ar, pouˇzit´e zvˇetˇsen´ı, pˇr´ıpadnˇe pouˇzit´e filtry na odstranˇen´ı ruˇsiv´eho mˇestsk´eho osvˇetlen´ı atd. 4
Pokud nem´ ate vlastn´ı dalekohled, pokuste se jej vyp˚ ujˇcit nebo prov´est pozorov´an´ı na bl´ızk´e hvˇezd´arnˇe. V pˇr´ıpadˇe, ˇze nebudete moci poˇr´ıdit kresbu pozorovan´eho objektu (napˇr. z ˇcasov´ ych d˚ uvod˚ u, pokud p˚ ujde o pozorov´ an´ı s ostatn´ımi n´avˇstˇevn´ıky na hvˇezd´arnˇe), zapiˇste seznam pozorovan´ ych objekt˚ u a napiˇste, kter´ y z nich v´as nejv´ıce zaujal. V krajn´ı variantˇe, kdy nebudete m´ıt k dispozici ˇz´adn´ y dalekohled, ani moˇznost navˇst´ıvit ˇz´adnou hvˇezd´ arnu, provedete pozorov´ an´ı oˇcima a zakresl´ıte mapku pozorovan´ ych objekt˚ u, napˇr´ıklad Plej´ad, jasn´ ych hvˇezd ze souhvˇezd´ı Kasiopeja, Orion apod.
7. P´ar ot´azek z´ avˇerem K zodpovˇezen´ı z´ avˇereˇcn´ ych ot´ azek v´am pomohou pˇredn´aˇsky, ale tˇreba i internet: • Jak´ y je nejvˇetˇs´ı ˇcoˇckov´ y dalekohled svˇeta? Jak´ y m´a pr˚ umˇer a kde se nach´az´ı?
• Proˇc se observatoˇre s nejvˇetˇs´ımi dalekohledy buduj´ı na nehostinn´ ych m´ıstech vysoko v hor´ach?
• Jak´ ym nejvˇetˇs´ım dalekohledem jste pozoroval/a?
• Jak´ ym dalekohledem byla poˇr´ızena fotografie na obr´azku 1? Reflektorem nebo refraktorem? Svou odpovˇed’ zd˚ uvodnˇete.
• Co je to seeing?
Pouˇzit´e zdroje a dalˇs´ı materi´aly ke studiu Steve Joiner http://threeaxis.sourceforge.net/simulator.html http://astro.unl.edu/classaction/animations/telescopes/telescope10.html
5
´ klady astronomie 1 za praktikum 7. ´ lenost hve ˇzdokupy Vzda ´ dy Hya ´ 1 Uvod Urˇcov´an´ı vzd´ alenost´ı ve vesm´ıru je jednou ze z´akladn´ıch u ´loh. St´ale neexistuje jednotn´a metoda pro urˇcov´an´ı vzd´ alenost´ı v cel´em vesm´ıru. Zpravidla jedna metoda navazuje na dalˇs´ı, kter´ a urˇcovala o nˇeco menˇs´ı vzd´ alenosti. Mluv´ıme pak o tzv. kosmick´em ˇzebˇr´ıku vzd´alenost´ı. Jednu z des´ıtek existuj´ıc´ıch metod si nyn´ı vyzkouˇs´ıme u bl´ızk´e otevˇren´e hvˇezdokupy Hy´ady ze souhvˇezd´ı B´ yka. Hy´ady jsou tak´e pohybovou hvˇezdokupou, coˇz znamen´a, ˇze hvˇezdy z hvˇezdokupy se v˚ uˇci vzd´alen´ ym hvˇezd´ am pohybuj´ı zhruba stejn´ ym smˇerem a stejnou rychlost´ı. Hy´ady jsou nejjasnˇejˇs´ı hvˇezdokupou na naˇs´ı obloze. Tvoˇr´ı je pˇribliˇznˇe 200 hvˇezd o pr˚ umˇern´ ych teplot´ach a velikostech srovnateln´ ych se Sluncem. Jestliˇze zakresl´ıme vlastn´ı pohyby hvˇezd z Hy´ad do mapy hvˇezdn´e oblohy, uvid´ıme, ˇze smˇeˇruj´ı k jednomu bodu – tzv. u ´bˇeˇzn´ıku. Z jeho polohy a z mˇeˇren´ı radi´aln´ıch rychlost´ı hvˇezd m˚ uˇzeme vypoˇc´ıtat vzd´ alenost cel´e hvˇezdokupy. Pˇrestoˇze je tato metoda urˇcov´an´ı vzd´alenost´ı pˇri precizn´ım proveden´ı pomˇernˇe pˇresn´a, je pouˇziteln´a jen u nˇekolika bl´ızk´ ych pohybov´ ych hvˇezdokup. V posledn´ıch letech se jako zcela nez´avisl´a metoda pro urˇcov´an´ı vzd´alenost´ı v naˇs´ı Galaxii i mezi sousedn´ımi galaxiemi vyuˇz´ıv´a z´akrytov´ ych dvojhvˇezd. Ty mohou poslouˇzit i k ovˇeˇren´ı vzd´ alenosti urˇcen´e pomoc´ı u ´bˇeˇzn´ıku pohybov´ ych hvˇezdokup.
Obr. 1: Vlastn´ı pohyby hvˇezd z Hy´ ad, mˇeˇren´e druˇzic´ı Hipparcos. Mal´a u ´seˇcka vpravo nahoˇre ud´av´a velikost vlastn´ıho pohybu 50 tis´ıcin u ´hlov´e vteˇriny za rok.
1
2 Pracovn´ı postup 1. Vztah pro paralaxu π hvˇezdy (ˇclena hvˇezdokupy) a tedy i jej´ı vzd´alenost r = 1/π lze ps´at: π=
4, 74µ vr tgϑ
(1)
kde µ znaˇc´ı vlastn´ı pohyb hvˇezdy (z hvˇezdokupy) za rok, vr jej´ı radi´aln´ı rychlost a ϑ u ´hel ’ mezi smˇerem ke hvˇezdˇe a smˇerem k u ´bˇeˇzn´ıku hvˇezdokupy. Uveden´ y vztah odvod te a ovˇeˇrte tak i hodnotu konstanty 4,74. 2. V tabulce 1 jsou uvedeny rovn´ıkov´e souˇradnice rektascenze α a deklinace δ osmi hvˇezd z Hy´ad a jejich sloˇzky vlastn´ıch pohyb˚ u za rok v rektascenzi (15µα cos δ) a deklinaci (µδ ). Podle vztahu r µ=
h
(15µα cos δ)2 + µ2δ
i
(2)
spoˇctˇete hodnotu celkov´eho vlastn´ıho pohybu µ za rok a zapiˇste ji do tabulky 1. Vztah 2 je jist´ ym zjednoduˇsen´ım re´ aln´e situace. Sloˇzky vlastn´ıho pohybu v rektascenzi a deklinaci jsou tak mal´e, ˇze pravo´ uhl´ y sf´erick´ y troj´ uheln´ık pˇrejde v troj´ uheln´ık rovinn´ y s pˇreponou µ, takˇze je moˇzn´e pouˇz´ıt Pythagorovu vˇetu. Vyuˇzit´ı zjednoduˇsen´eho vztahu 2 je tedy zcela v poˇr´adku.
Obr. 2: Pˇr´ıklad z´ akresu hvˇezdy a jej´ıho vlastn´ıho pohybu.
3. Zn´azornˇete v grafu polohy vˇsech osmi hvˇezd a u ´seˇckami zn´azornˇete jejich vlastn´ı pohyby. Graf m˚ uˇzete vytvoˇrit ruˇcnˇe na milimetrov´em pap´ıru nebo i na poˇc´ıtaˇci. V kaˇzd´em pˇr´ıpadˇe ale dbejte na spr´ avn´ y popis os, na smˇer, ve kter´em se zvˇetˇsuje rektascenze a deklinace, tedy na spr´avnou orientaci souˇradn´ ych os. Pro snazˇs´ı splnˇen´ı u ´kolu napov´ıme rozmez´ı stupnic: stupnici h m h m rektascenze volte v rozmez´ı od 3 50 do 7 0 , deklinace od 0◦ do 30◦ , pˇriˇcemˇz mˇeˇr´ıtka budou v obou os´ach stejn´ a, tedy 1h = 15◦ , 4m = 1◦ ). Abychom mohli zakreslit u ´seˇcky vlastn´ıho pohybu mus´ıme pro nˇe zvolit jin´e mˇeˇr´ıtko neˇz pro samotn´e souˇradnice hvˇezd. Vhodn´e je zvolit, ˇze 0,1” odpov´ıd´a 20 mm. V´ ysledn´ y graf pˇriloˇzte k protokolu. 4. V´ ysledn´ y graf vykreslen´ y ruˇcnˇe nebo vytiˇstˇen´ y pot´e, co jsme jej vytvoˇrili na poˇc´ıtaˇci, n´am poslouˇz´ı pro dalˇs´ı u ´kol. Prodlouˇz´ıme v nˇem vˇsechny u ´seˇcky vlastn´ıch pohyb˚ u hvˇezd a pokus´ıme se naj´ıt polohu u ´bˇeˇzn´ıku. Z grafu lze tak´e odeˇc´ıst pˇribliˇznou hodnotu u ´hlu ϑ. Pro pˇresn´e ˇreˇsen´ı je tˇreba vypoˇc´ıtat u ´hel ϑ ze z´ akladn´ıch vztah˚ u sf´erick´e trigonometrie pro u ´hlovou vzd´alenost dvou bod˚ u dan´ ych sv´ ymi sf´erick´ ymi souˇradnicemi. Protoˇze podobn´ ymi v´ ypoˇcty se budeme zab´ yvat aˇz v Obecn´e astronomii, pouˇzijeme pro ˇreˇsen´ı u ´lohy hodnoty ϑ uveden´e v tabulce 1. 5. V tabulce 1 m´ ame nyn´ı hodnoty vˇsech veliˇcin, kter´e potˇrebujeme pro v´ ypoˇcet paralaxy dle vztahu 3, respektive vzd´ alenosti. Vypoˇctˇete je a zapiˇste do posledn´ıho sloupce tabulky 1. Ze vzd´alenost´ı 8 hvˇezd – ˇclen˚ u otevˇren´e hvˇezdokupy Hy´ady spoˇctˇete pr˚ umˇernou hodnotu, jej´ı chybu. Spoˇc´ıtejte tak´e vzd´ alenost hvˇezdokupy v parsec´ıch a svˇeteln´ ych letech vˇcetnˇe pˇr´ısluˇsn´ ych chyb. Diskutujte dosaˇzenou pˇresnost a velikost chyby aritmetick´eho pr˚ umˇeru s re´alnou chybou urˇcen´ı vzd´alenosti Hy´ ad pomoc´ı u ´bˇeˇzn´ıku. Z´ıskanou vzd´alenost srovnejte s hodnotou uv´adˇenou v literatuˇre. Nezapomeˇ nte spr´ avnˇe citovat zdroj uveden´e hodnoty vzd´alenosti.
2
´ C ˇ AST ´ PRAKTICKA
Shrnut´ı u ´ kol˚ u:
´ Ukol 1. Odvod’te vztah 3 π=
4, 74µ vr tgϑ
(3)
.
´ Ukol 2. Spoˇctˇete dle vztahu 2 vlastn´ı pohyb µ hvˇezd z otevˇren´e hvˇezdokupy Hy´ady a doplˇ nte je do tabulky 1. ´ Ukol 3. Zakreslete do grafu polohy a vlastn´ı pohyby hvˇezd z tabulky 1. Graf pˇriloˇzte k protokolu. ´ Ukol 4. V grafu prot´ ahnˇete u ´seˇcky vlastn´ıch pohyb˚ u a najdˇete u ´bˇeˇzn´ık. ´ Ukol 5. Vypoˇctˇete vzd´ alenosti hvˇezd a doplˇ nte u ´daje do tabulky. Pot´e spoˇctˇete pr˚ umˇernou vzd´alenost a chybu. Diskutujte chybu urˇcen´ı. Srovnejte s hodnotou vzd´alenosti Hy´ad nalezenou v literatuˇre. Vzd´alenost hvˇezdokupy Hy´ ady urˇcen´ a pomoc´ı vlastn´ıch pohyb˚ u hvˇezd je . . . . . . . . . . . . . . . . Diskuse:
3
Tabulka 1: Vybran´e hvˇezdy z Hy´ad α (2000)
δ (2000)
15µα cosδ [”]
µδ [”]
3h 53,2m
17◦ 20’
0,149
4h 11,3m
5◦ 31’
4h 20,6m
µ [”]
ϑ [◦ ]
vr [kms–1 ]
-0,028
37,5
31,6
0,152
0,010
32,5
35,8
15◦ 06’
0,112
-0,023
30,5
36,1
4h 28,8m
17◦ 07’
0,106
-0,046
29,0
40,5
4h 38,1m
12◦ 31’
0,103
-0,011
26,0
44,4
4h 46,0m
11◦ 42’
0,074
-0,004
24,0
38,2
5h 03,1m
21◦ 35’
0,068
-0,042
23,5
42,5
5h 09,8m
28◦ 02’
0,062
-0,070
26,5
41,3
r [pc]
´ Ukol 6. Navrhnˇete alespoˇ n jednu metodu, jak jinak by bylo moˇzn´e zjistit vzd´alenost Hy´ad. Popiˇste nejen navrˇzenou metodu/-y ale i jak´e u ´daje jsou pro ni potˇrebn´e a zda jsou dostupn´e napˇr´ıklad na internetu.
Pouˇzit´e zdroje a dalˇs´ı materi´aly ke studiu Minnaert, M. G. J., Practical Work in Elementary Astronomy, D. Reidel, Dordrecht, 1969 Minnaert, M. G. J., Praktick´ a astron´ omia, pˇreklad L. Druga, Obzor, Bratislava 1979 Pokorn´ y,Z., Vademecum. Hvˇezd´ arna a planet´arium M. Kopern´ıka v Brnˇe, 2006 Van Bueren, H., Bull. Astron. Inst. Netherl. 11, 385, 1952
4
´ klady astronomie 1 za praktikum 8. Rotace Merkuru
´ 1 Uvod Urˇcov´an´ı velikosti planet, doby jejich obˇehu kolem mateˇrsk´e hvˇezdy, d´elky rotace ˇci hmotnosti jsou d˚ uleˇzitou u ´lohou pozorovac´ı astronomie. Tyto informace jsou vlastnˇe prvn´ım krokem a nezbytn´ ym pˇredpokladem pro dalˇs´ı studium planet´arn´ıch svˇet˚ u. Pˇrestoˇze nyn´ı tyto parametry urˇcujeme u vzd´ alenost´ı planet´ arn´ıch svˇet˚ u mimo naˇsi Sluneˇcn´ı soustavu, jeˇstˇe pˇred p˚ ul stolet´ım byl probl´em zjistit tyto parametry napˇr´ıklad u planety Merkur. Do roku 1900 bylo jedinou moˇznost´ı, jak urˇcit dobu rotace planety, pˇr´ım´e pozorov´an´ı jej´ıho povrchu. Do 80. let 19. stolet´ı byl vˇseobecnˇe pˇrij´ım´ an n´ azor, ˇze den na Merkuru trv´a pˇribliˇznˇe 24 pozemsk´ ych hodin. V roce 1889 G. V. Schiaparelli zveˇrejnil zpr´ avu, ˇze pozoroval jist´e trval´e u ´tvary na povrchu Merkuru a z nich vyvodil, ˇze doba rotace je stejn´a jako doba obˇehu, tedy 88 dn´ı. Dalˇs´ı pozorovatel´e, zejm´ena napˇr´ıklad P. Lowell v´ azanou rotaci u Merkuru potvrdili. Kolem roku 1900 bylo moˇzn´e zaˇc´ıt studovat planety ve Sluneˇcn´ı soustavˇe tak´e spektroskopicky. Bohuˇzel pro Venuˇsi nebo Merkur nebyla tato metoda pˇr´ıliˇs u ´ˇcinn´ a. Astronomov´e byli schopni jen potvrdit, ˇze doba rotace je nˇekolik dn´ı, ale vˇetˇs´ı pˇresnosti nedos´ ahli. Mnohem v´ ykonnˇejˇs´ı se uk´azala metoda radarov´eho odrazu od studovan´ ych planet. Poprv´e byl radarov´ y odraz od Merkuru realizov´an v roce 1963. O dva roky pozdˇeji uˇz bylo moˇzn´e na ot´ azku rotace Merkuru d´at jasnou a jednoznaˇcnou odpovˇed’.
Obr. 1: Star´e mapy Merkuru. a) Schiaparelli (1889), b) Lowell (1896), c) Jarry-Desloges (1920). Pˇrevzato z http://www.lpl.arizona.edu.
V srpnu 1965 provedli R. B. Dyce, G. H. Pettengill a I. I. Shapiro s´erii r´adiov´ ych pozorov´an´ı Merkuru. S vyuˇzit´ım 300m radioteleskopu v Arecibu vyslali k Merkuru s´erii puls˚ u o d´elce 0,1 ms a 0,5 ms o frekvenci 430 MHz. Protoˇze doba cesty paprsku k Merkuru a zpˇet byla mnohem delˇs´ı neˇz d´elka puls˚ u, bylo moˇzn´e pozorovat rozˇs´ıˇren´ı sign´alu ve frekvenci zp˚ usoben´e rotac´ı Merkuru. Samozˇrejmˇe, frekvenˇcn´ı posun m˚ uˇze b´ yt zp˚ usoben i pohybem mezi planetami nebo pohybem ant´eny kolem zemsk´e osy. Vˇetˇsina z tˇechto efekt˚ u ale byla peˇcliv´ ym zpracov´an´ım sign´al˚ u odstranˇena. Kdyˇz je ostr´ y radarov´ y puls odraˇzen od rotuj´ıc´ı kulov´e planety, je pˇrijat´ y sign´al rozˇs´ıˇren´ y, jakoby rozmyt´ y, v ˇcase i frekvenci. Vyslan´ y sign´al dopadne na cel´ y kotouˇcek planety, ale nejdˇr´ıve se vr´at´ı odraz z nejbliˇzˇs´ıho bodu, tedy ze stˇredu kotouˇcku, z tzv. subradarov´eho bodu. S malou 1
prodlevou se pak vrac´ı odraz ze vzd´ alenˇejˇs´ıch a vzd´alenˇejˇs´ıch oblast´ı symetricky rozloˇzen´ ych kolem subradarov´eho bodu (viz obr´ azek 2). Na obr´azku 4 je pˇet radarov´ ych odraz˚ u od Merkuru s rozd´ıln´ ym ˇcasov´ ym zpoˇzdˇen´ım. Vˇsimnˇete si, ˇze ˇc´ım delˇs´ı je ˇcasov´e zpoˇzdˇen´ı, t´ım vˇetˇs´ı je rozsah frekvenc´ı vr´acen´eho sign´ alu. Rozˇs´ıˇren´ı sign´alu ve frekvenci je d´ano t´ım, ˇze jedna okrajov´a ˇc´ast disku se pohybuje smˇerem k Zemi a tedy k radaru, zat´ımco druh´a od nˇej (viz obr´azek 3). Jde o zn´am´ y Doppler˚ uv jev, takˇze radarov´ y odraz z okraje, kter´ y se vzdaluje, se vr´at´ı s menˇs´ı frekvenc´ı, zat´ımco odraz z pˇribliˇzuj´ıc´ıho se okraje bude m´ıt frekvenci vˇetˇs´ı.
Obr. 2: Rozklad sign´alu v ˇcase.
Obr. 3: Rozklad sign´alu ve frekvenci.
Urˇcen´ı rotaˇcn´ı rychlosti pomoc´ı radarov´eho odrazu by mˇelo b´ yt v principu snadnou z´aleˇzitost´ı, jenˇze odraˇzen´ y sign´ al smˇerem k okraji sl´abne a sign´al pˇr´ımo z okraje nen´ı pouˇziteln´ y. Proto pro urˇcen´ı sloˇzky rotaˇcn´ı rychlosti ve smˇeru k n´am pouˇz´ıv´ame odraˇzen´ y sign´al z prstence mezi subradarov´ ym bodem a okrajem kotouˇcku planety (viz obr´azek 2). V obr´azku 4 je u kaˇzd´eho sign´alu uvedeno zpoˇzdˇen´ı v mikrosekund´ ach. Doba zpoˇzdˇen´ı odpov´ıd´a vzd´alenosti, kterou mus´ı sign´ al nav´ıc urazit oproti situaci, kdy dopad´ a pˇr´ımo do subradarov´eho bodu. Plat´ı tedy ∆t = 2r/c (nebot’ r = c∆t/2), kde c je velikost rychlosti svˇetla. Z obr. 2 plyne x = R − r, y =
q
(R2 − x2 ),
(1)
kde R = 2420 km je polomˇer Merkuru. Z obr´azku 2 je tak´e zˇrejm´e, ˇze sloˇzku rychlosti V0 , kterou se od n´as vzdaluje (nebo k n´ am pˇribliˇzuje) pr´avˇe ta ˇc´ast povrchu, od n´ıˇz se sign´al odrazil, urˇc´ıme z frekvenˇcn´ıho posunu ∆f na z´ akladˇe Dopplerova jevu: 2V0 /c = ∆f /f,
(2)
kde f znaˇc´ı frekvenci vyslan´eho impulsu. Z podobnosti troj´ uheln´ık˚ u na obr´azku 2 plyne V /V0 = R/y,
(3)
kde V je hledan´ a rychlost rotace. Odtud jiˇz trivi´alnˇe urˇc´ıme periodu rotace P = 2πR/V. 2
(4)
2 Pracovn´ı postup 1. V obr´azku 4 vyznaˇcte u kˇrivek sign´al˚ u zachycen´ ych po n´avratu z Merkuru body, kde u ´roveˇ n sign´alu zaˇc´ın´ a klesat k z´ akladn´ı u ´rovni. Nyn´ı pro kaˇzd´ y z tˇechto bod˚ u urˇcete velikost frekvenˇcn´ıho posunu. Spoˇctˇete pro kaˇzd´ y sign´ al pr˚ umˇernou hodnotu frekvenˇcn´ıho posunu a zapiˇste do tabulky 2. 2. Pomoc´ı v´ yˇse uveden´ ych vztah˚ u vypoˇc´ıtejte postupnˇe veliˇciny r, x, y, V0 , V a P v jednotk´ach, uveden´ ych v tabulce 2 a zapiˇste do tabulky. Pokud jste ˇcetli pozornˇe, frekvenci vys´ıl´an´ı f jiˇz zn´ate. 3. Hodnoty periody P z´ıskan´e pro ˇctyˇri r˚ uzn´a ˇcasov´a zpoˇzdˇen´ı zpr˚ umˇerujte. Porovnejte z´ıskanou hodnotu s hodnotou v literatuˇre.
Pouˇzit´e zdroje a dalˇs´ı materi´aly ke studiu Hoff, D. B., Schmidt, G.: Laboratory Exercises in Astronomy - the Rotation of Mercury, 1979, Sky and Telescope 58, ˇc. 3, 219-221 Dyce, B. R., Pettengill, G. H., & Shapiro, I. I., 1967, Astronomical journal 72, 351 Pokorn´ y, Z., Vademecum. Hvˇezd´ arna a planet´arium M. Kopern´ıka v Brnˇe, 2006
3
Obr. 4: Z´aznamy radarov´ ych sign´ al˚ u odraˇzen´ ych od Merkuru (∆t uveden´e u kaˇzd´eho z´aznamu je v mikrosekund´ ach). Pozorov´ an´ı je ze 17. 8. 1965, radioteleskop Arecibo, Portoriko. Frekvence vyslan´eho impulsu byla 430 MHz.
4
´ C ˇ AST ´ PRAKTICKA
Shrnut´ı u ´kol˚ u: 1. Obr´azek 4 si vytisknˇete tˇrikr´ at. Vyznaˇcte na zobrazen´ ych kˇrivk´ach body, kde u ´roveˇ n sign´alu zaˇc´ın´ a klesat, v z´ aporn´e i kladn´e oblasti. Zmˇeˇrte co nejpˇresnˇeji velikost frekvenˇcn´ıho posunu pro kaˇzd´ y z tˇechto bod˚ u. Hodnoty pˇredstavuj´ı velikost posunu (budou tedy kladn´e). Vyznaˇcen´ı bod˚ u a mˇeˇren´ı opakujte na druh´em a pot´e tˇret´ım grafu. Nov´e grafy pro dalˇs´ı mˇeˇren´ı pouˇz´ıv´ate kv˚ uli minimalizaci ovlivnˇen´ı pˇredchoz´ım urˇcen´ım. Vˇsechny namˇeˇren´e hodnoty zapiˇste do tabulky 1. Spoˇctˇete pro kaˇzd´ y sign´al pr˚ umˇernou hodnotu frekvenˇcn´ıho posunu v hertz´ıch a chybu urˇcen´ı a zapiˇste do tabulky 1. Diskutujte, jak se liˇs´ı spoˇcten´a chyba aritmetick´eho pr˚ umˇeru a chyba odpov´ıdaj´ıc´ı nejistotˇe s jakou jste mˇeˇren´ı frekvenˇcn´ıho posunu prov´adˇeli.
Tabulka 1: Mˇeˇren´ı frekvenˇcn´ıho posunu Sign´al ∆t [µs]
1. kopie L [mm]
2.kopie
P [mm]
L [mm]
3.kopie
P [mm]
L [mm]
P [mm]
Pr˚ umˇer
Chyba
[Hz]
[Hz]
120 210 300 390
2. Pomoc´ı v´ yˇse uveden´ ych vztah˚ u a zjiˇstˇen´ ych pr˚ umˇern´ ych hodnot frekvenˇcn´ıch posun˚ u pro vˇsechny ˇctyˇri sign´ aly vypoˇc´ıtejte postupnˇe veliˇciny r, x, y, V0 , V a P v jednotk´ach, uveden´ ych v tabulce 2 a zapiˇste do tabulky. Pokud jste ˇcetli pozornˇe u ´vod, frekvenci vys´ıl´an´ı f jiˇz zn´ate.
Tabulka 2: Vypoˇcten´e hodnoty veliˇcin Sign´ al ∆t
∆f
r
x
y
V0
V
P
[µs]
[Hz]
[km]
[km]
[km]
[kms−1 ]
[kms−1 ]
[dny]
120 210 300 390
5
3. Hodnoty periody P z´ıskan´e pro ˇctyˇri r˚ uzn´a ˇcasov´a zpoˇzdˇen´ı zpr˚ umˇerujte. Porovnejte z´ıskanou hodnotu s hodnotou v literatuˇre. Nezapomeˇ nte uv´est zdroj informace. Zjiˇstˇen´a perioda rotace Merkuru . . . . . . . . . . . . . . . . Perioda rotace Merkuru nalezen´ a v literatuˇre . . . . . . . . . . . . . . . .
4. V den pozorov´ an´ı Merkuru 17. 8. 1965 nastala tato konfigurace Slunce, Zemˇe a Merkuru: Merkur byl 0,3977 AU od Slunce, Zemˇe 1,0116 AU od Slunce a u ´hel Slunce-Zemˇe-Merkur byl roven 4◦ . Vyslan´ y impuls z radaru se po odrazu od Merkuru vr´atil zpˇet na Zemi za 616,125 s. Vypoˇctˇete ze zadan´ ych veliˇcin velikost astronomick´e jednotky v kilometrech. Rychlost svˇetla c = 299 790 km.s−1 . Postup v´ ypoˇctu zapiˇste do pracovn´ıho listu. (N´apovˇeda: Je tˇreba vyuˇz´ıt jedn´e ze z´akladn´ıch rovnic pro obecn´ y troj´ uheln´ık.)
Zjiˇstˇen´a d´elka 1 AU = . . . . . . . . . . . km. 5. Vysvˇetlete, proˇc je ve vztahu (2) uveden koeficient 2?
6. Zjistˇete a zapiˇste, kdy bude v nejbliˇzˇs´ım obdob´ı nejlepˇs´ı moˇznost pro pozorov´an´ı Merkuru.
6
´ klady astronomie 1 za praktikum 9. Vlastnosti exoplanet
´ 1 Uvod Kdyˇz byly v devades´ at´ ych letech minul´eho stolet´ı objeveny prvn´ı extrasol´arn´ı planety, jen m´alokdo dok´ azal odhadnout dalˇs´ı rozvoj tohoto odvˇetv´ı astronomie. Dnes je studium exoplanet jednou z nejrychleji se rozv´ıjej´ıc´ıch ˇc´ ast´ı astronomie. Poˇcet novˇe objeven´ ych planet a planet´arn´ıch soustav ob´ıhaj´ıc´ıch jin´e mateˇrsk´e hvˇezdy neˇz naˇse Slunce rychle roste. Katalogy exoplanet utˇeˇsenˇe bobtnaj´ı, ale nejen to. Dnes dok´aˇzeme studovat i atmosf´ery tˇechto vzd´alen´ ych svˇet˚ u a prom´ yˇslet moˇznosti v´ yskytu ˇzivota na tˇechto planet´ach. Nov´e poznatky o exoplanet´ach ale nejen rozˇsiˇruj´ı naˇse vˇedomosti, nˇekde naopak zcela nabour´avaj´ı naˇse dosavadn´ı pˇredstavy o vzniku planet´arn´ıch soustav, jejich v´ yvoje, dynamice. V t´eto praktick´e u ´loze se pokus´ıme zjistit o zvolen´e transituj´ıc´ı exoplanetˇe co nejv´ıce. Postupnˇe budete zjiˇst’ovat periody obˇehu planety kolem mateˇrsk´e hvˇezdy, jej´ı vzd´alenost od t´eto hvˇezdy, polohu planety vzhledem k z´ onˇe ˇzivota, povrchovou teplotu, polomˇer a hmotnost. Uvid´ıte, ˇze i s pomˇernˇe skromn´ ymi vˇedomostmi se o vzd´alen´ ych planet´ach m˚ uˇzete dozvˇedˇet spoustu z´asadn´ıch informac´ı.
Obr. 1: Hvˇezdn´ a velikost hvˇezdy v pr˚ ubˇehu transitu exoplanety. Vlevo mˇeˇren´ı druˇzice COROT transitu exoplanety Corot 11b. Vpravo mˇeˇren´ı pˇrechodu exoplanety HD 189733b poˇr´ızen´a Petrem Svobodou v Brnˇe dalekohledem o pr˚ umˇeru 34 mm! (Opravdu nejde o pˇreklep. Dalekohled, vlastnˇe jen fotografick´ y objektiv mˇel vyuˇzit´ y pr˚ umˇer necel´ ych tˇri a p˚ ul centimetru.)
1
2 Pracovn´ı postup 1. Urˇ cen´ı obˇ eˇ zn´ e periody exoplanety Prvn´ı veliˇcinou, kterou se pokus´ıme u exoplanety zjistit bude jej´ı obˇeˇzn´a doba kolem mateˇrsk´e hvˇezdy. Metod, kter´e slouˇz´ı k detekci exoplanet a urˇcov´an´ı jejich orbit´aln´ıch period je cel´a ˇrada. My si vybereme jen dvˇe z nich – metodu radi´aln´ıch rychlost´ı a mˇeˇren´ı jasnosti hvˇezdy pro transituj´ıc´ı exoplanety. Pokud ob´ıh´ a kolem hvˇezdy jin´e dosud nedetekovan´e tˇeleso (jin´a hvˇezda, planeta), projev´ı se jej´ı existence v pravideln´em posunu spektr´aln´ıch ˇcar hvˇezdy stˇr´ıdavˇe k ˇcerven´emu a modr´emu konci spektra. Z tˇechto posun˚ u ˇcar m˚ uˇzeme pak urˇcit dobu obˇehu, hmotnost tˇelesa a dalˇs´ı parametry. Mˇeˇren´ı transit˚ u, tedy pˇrechod˚ u, planety pˇres disk mateˇrsk´e hvˇezdy pˇredpokl´ad´a, ˇze zorn´ y paprsek od n´ as ze Zemˇe se pˇribliˇznˇe nach´az´ı v rovinˇe obˇehu exoplanety kolem mateˇrsk´e hvˇezdy. V pr˚ ubˇehu transit˚ u je zakryta mal´ a ˇc´ast disku hvˇezdy chladnˇejˇs´ım diskem planety a dojde tak k velmi m´ırn´emu, ale pˇresto mˇeˇriteln´emu poklesu jasnosti hvˇezdy. Opakov´an´ı pokles˚ u pak samozˇrejmˇe odpov´ıd´ a dobˇe obˇehu planety. 2. Vzd´ alenost exoplanety od mateˇ rsk´ e hvˇ ezdy Pohyb planety kolem hvˇezdy popisuj´ı Keplerovy z´akony a samozˇrejmˇe Newton˚ uv gravitaˇcn´ı z´akon. Jejich vyuˇzit´ım spoˇctˇete vzd´ alenost planety od sv´e hvˇezdy. Chybˇej´ıc´ı u ´daj o hmotnosti hvˇezdy lze odhadnout. Pozdˇeji v kurzu se dozv´ıte, ˇze pro hvˇezdy na tzv. hlavn´ı posloupnosti v HR diagramu je moˇzn´e ps´ at empirick´e vztahy pro jejich r˚ uzn´e parametry. Vˇsechny potˇrebn´e parametry hvˇezd pro tuto u ´lohu naleznete v tabulk´ach 2 a 3. 3. Je planeta obyvateln´ a? Naˇse n´azory na ˇzivot ve vesm´ıru a obyvatelnost planet se mohou i dost podstatnˇe liˇsit, ale v souˇcasnosti pˇrevl´ ad´ a n´ azor, ˇze ˇzivot ve vesm´ıru ke sv´e existenci potˇrebuje vodu a to nejl´epe vodu ve vˇsech tˇrech skupenstv´ıch. Hled´ame tedy planety, kde by panovaly takov´e podm´ınky, aby existence zejm´ena tekut´e vody byla moˇzn´a. Na planetˇe tedy mus´ı b´ yt vhodn´a teplota a tlak atmosf´ery, coˇz je urˇceno parametry planety a jej´ı vzd´alenost´ı od mateˇrsk´e hvˇezdy. Nav´ıc pˇredpokl´ad´ame, ˇze pro vznik a udrˇzen´ı ˇzivota je nutn´e, aby planeta mˇela pevn´ y povrch, nikoli plynn´ y jako napˇr´ıklad Jupiter. V kaˇzd´em pˇr´ıpadˇe, pokud by planeta byla pˇr´ıliˇs daleko, nedost´avala by dost energie od mateˇrsk´e hvˇezdy a byla by pˇr´ıliˇs chladn´a. Naopak, mal´a vzd´alenost by planetu rozp´ alila na vysokou teplotu, jak m˚ uˇzeme pozorovat napˇr´ıklad u tzv. hork´ ych Jupiter˚ u. Pokud m´a planeta optim´ aln´ı vzd´ alenost, nach´az´ı se v tzv. z´onˇe ˇzivota. Podoba z´ony ˇzivota samozˇrejmˇe z´ avis´ı na parametrech mateˇrsk´e hvˇezdy. Na obr´azku 2 jsou uvedeny z´ony ˇzivota dle Kastinga a kol. (1993). 4. Povrchov´ a teplota exoplanety Zat´ım jsme z mˇeˇren´ı urˇcili dobu obˇehu exoplanety kolem mateˇrsk´e hvˇezdy, n´aslednˇe spoˇc´ıtali jej´ı vzd´alenost a rozhodli o jej´ı poloze vzhledem k z´onˇe ˇzivota. Jak ale urˇcit povrchovou teplotu planety? To pˇrece mus´ı b´ yt obt´ıˇzn´ a a n´aroˇcn´a metoda! Budete zˇrejmˇe pˇrekvapeni, ale ˇreˇsen´ı je pomˇernˇe snadn´e. Kvalifikovan´ y odhad teploty povrchu exoplanety m˚ uˇzete prov´est sami na z´akladˇe znalost´ı z kurzu a u ´daj˚ u v t´eto praktick´e u ´loze. Na teplotu exoplanety m´ a vliv nˇekolik faktor˚ u. Tak pˇredevˇs´ım teplota mateˇrsk´e hvˇezdy a jej´ı vzd´alenost. D˚ uleˇzit´e jsou i albedo a emisivita. Zat´ımco albedo je m´ıra odrazivosti, tedy pomˇer mezi mnoˇzstv´ım odraˇzen´eho a dopadaj´ıc´ıho z´aˇren´ı, emisivita urˇcuje, jak dok´aˇze planeta vyzaˇrovat tepelnou energii – je to pomˇer mezi mnoˇzstv´ım skuteˇcnˇe vyz´aˇren´e energie ku energii vyz´aˇren´e absolutnˇe ˇcern´ ym tˇelesem o stejn´e teplotˇe. Pro obyvatelnou planetu je nezbytn´e, aby mˇela dostateˇcnˇe silnou a hustou atmosf´eru. Jestliˇze tato podstatn´ a atmosf´era je nav´ıc perfektn´ı absorb´er a z´aˇriˇc (albedo i emisivitu lze zanedbat), pak m˚ uˇzeme pr˚ umˇernou teplotu povrchu planety odhadnout ze vztahu
2
s
Tpl =
Rhvˇezda Thvˇezda , 2apl
(1)
kde Tpl je pr˚ umˇern´ a povrchov´ a teplota planety v kelvinech, Rhvˇezda je polomˇer hvˇezdy, a je velk´ a poloosa trajektorie exoplanety a Thvˇezda je povrchov´a teplota mateˇrsk´e hvˇezdy v kelvinech. Je tˇreba si uvˇedomit, ˇze pro obyvatelnou planetu je rozmez´ı moˇzn´ ych povrchov´ ych teplot velmi mal´e. Abychom splnili zat´ım vˇseobecnˇe pˇrij´ımanou premisu o nezbytnosti tekut´e vody, mus´ı b´ yt v podstatˇe menˇs´ı neˇz sto stupˇ n˚ u – od bodu mrazu do bodu varu vody. Samozˇrejmˇe tento interval se m˚ uˇze mˇenit v z´ avislosti na tlaku, kter´ y na povrchu planety panuje. 5. Velikost exoplanety Jak jiˇz v´ıme, lze pˇri vhodn´e orientaci roviny obˇehu planety kolem mateˇrsk´e hvˇezdy v˚ uˇci smˇeru k Zemi detekovat pokles jasnosti hvˇezdy zp˚ usoben´ y pˇrechodem planety pˇres disk hvˇezdy. Takov´e pozorov´an´ı transit˚ u lze v dneˇsn´ı dobˇe vykon´avat i v amat´ersk´ ych podm´ınk´ach s relativnˇe mal´ ymi dalekohledy a CCD kamerami (viz obr´azek 1b). Samozˇrejmˇe nejpˇresnˇejˇs´ı mˇeˇren´ı z´ısk´av´ame z druˇzic COROT nebo KEPLER (viz obr´azek 1a), ale peˇcliv´ ym zpracov´an´ım a anal´ yzou mˇeˇren´ı mal´ ych pozemsk´ ych dalekohled˚ u lze z´ıskat data vhodn´a k urˇcen´ı polomˇeru exoplanety. Nebudeme postupovat zcela rigor´ oznˇe, ale u ´lohu si opˇet zjednoduˇs´ıme. Ide´aln´ı pˇr´ıpad, kdy smˇer k Zemi, k pozorovateli, leˇz´ı pˇr´ımo v rovinˇe obˇehu exoplanety kolem mateˇrsk´e hvˇezdy, tedy kdy planeta pˇrech´ az´ı pˇr´ımo pˇres stˇred disku hvˇezdy, pˇr´ıliˇs ˇcasto nenast´av´a. M˚ uˇzeme si ale pomoci zanedb´an´ım okrajov´eho ztemnˇen´ı hvˇezdy. Budeme pˇredpokl´adat, ˇze disk hvˇezdy je vˇsude stejnˇe jasn´ y, coˇz znamen´ a, ˇze at’ jiˇz bude zakr´ yv´ana jak´akoli ˇc´ast hvˇezdy, vˇzdy bude pokles jasu z´aviset pouze na zakryt´e ploˇse disku. Jej´ı maxim´aln´ı hodnota je samozˇrejmˇe totoˇzn´a s plochou disku 2 . Pozorovan´ exoplanety πRpl y relativn´ı pokles jasnosti ∆F je pak d´an jednoduˇse jako pomˇer ˇctverc˚ u polomˇer˚ u planety a hvˇezdy ∆F =
2 Rpl 2 Rhvˇ ezda
.
(2)
6. V´ ypoˇ cet hmotnosti exoplanety Hmotnost exoplanety m˚ uˇzeme urˇcit na z´akladˇe odhadu jej´ı hustoty. Vyuˇzijeme dva velmi jednoduch´e modely. Budeme pˇredpokl´ adat, ˇze hustota planety z´avis´ı jen na jedn´e veliˇcinˇe – bud’ na jej´ı velikosti, tedy polomˇeru, nebo na jej´ı vzd´alenosti od mateˇrsk´e hvˇezdy. Dluˇzno ˇr´ıci, ˇze ani pro naˇsi Sluneˇcn´ı soustavu, to nen´ı pˇresn´e, jak je vidˇet z obr´azk˚ u 4. Pro komplexnˇejˇs´ı model hustoty planet bychom mˇeli vz´ıt v u ´vahu velikost planety, vzd´alenost od mateˇrsk´e hvˇezdy, jej´ı spektr´aln´ı typ, povrchovou teplotu a dalˇs´ı parametry. V prvn´ım modelu (obr´ azek 4 vlevo) je z´avislost hustoty planet Sluneˇcn´ı soustavy na jejich polomˇeru v logaritmick´e ˇsk´ ale. Zobrazen´a kˇrivka pˇredstavuje nejlepˇs´ı proloˇzen´ı, ale je jasnˇe vidˇet, ˇze pro ˇradu planet rozhodnˇe nejde o optim´aln´ı ˇreˇsen´ı. Nav´ıc je tˇreba si uvˇedomit, ˇze pr˚ ubˇeh hustoty v kaˇzd´em planet´ arn´ım syst´emu nemus´ı b´ yt stejn´ y. Nicm´enˇe pro naˇse u ´ˇcely z´ıskan´ y odhad postaˇc´ı. V druh´em modelu (obr´azek 4b) je podstatnˇe lepˇs´ı proloˇzen´ı pro z´avislost hustoty planety na jej´ı vzd´ alenosti od Slunce. I zde je vˇsak vidˇet odchylky pro nˇekter´e planety, byt’ nejsou tak velik´e jako v pˇredchoz´ım pˇr´ıpadˇe. Pr˚ umˇern´a hustota nˇejak´eho objektu je samozˇrejmˇe d´ana pomˇerem hmotnosti ku objemu tˇelesa. Za pˇredpokladu kulov´eho tvaru planet pak lze snadno ps´at 4 3 Mpl = π%Rpl , 3 kde % je hustota planety.
3
(3)
Obr. 2: Grafy ukazuj´ı mˇeˇrenou jasnost tˇr´ı odliˇsn´ ych hvˇezd. Jejich spektr´aln´ı typ je vˇzdy uveden u pˇr´ısluˇsn´e kˇrivky. Kdyˇz planeta pˇrech´ az´ı pˇred diskem hvˇezdy, nastane transit, mal´a ˇc´ast hvˇezdy je zaclonˇena podstatnˇe chladnˇejˇs´ı planetou a dojde k poklesu pozorovan´e jasnosti hvˇezdy.
4
Obr. 3: V grafu je vykreslena hmotnost hvˇezdy v hmotnostech Slunce v z´avislosti na vzd´alenosti planety od mateˇrsk´e hvˇezdy. Pˇr´ısluˇsn´ ym spektr´aln´ım typem (O, B, A, F, G, K, M) jsou tak´e oznaˇceny odpov´ıdaj´ıc´ı polomˇery hvˇezd. P´ısmeno oznaˇcuje vˇzdy hodnotu pro podtyp 0, tedy A znamen´a A0. Pˇribliˇzn´ a poloha planet Sluneˇcn´ı soustavy je vyznaˇcena pod´el vodorovn´e linie odpov´ıdaj´ıc´ı 1 M a je vyznaˇcena vˇzdy prvn´ım p´ısmenem n´azvu planety. Graf sestavil David Koch na z´akladˇe pr´ ace Kastinga a kol.(1993).
Obr. 4: Z´avislosti hustoty planet Sluneˇcn´ı soustavy na jejich velikosti a vzd´alenosti od Slunce.
5
´ C ˇ AST ´ PRAKTICKA
1. Z obr´azku 2 si vyberte jeden z´ aznam s mˇeˇrenou jasnost´ı hvˇezdy. Vˇsechna dalˇs´ı u ´koly pak budete prov´adˇet s u ´daji dle zvolen´eho z´aznamu. Pro tuto praktickou u ´lohu jsem si zvolil exoplanetu A, B, C,1 jej´ıˇz spektr´aln´ı tˇr´ıda je . . . .. Nyn´ı pro zvolenou exoplanetu odmˇeˇrte z grafu ˇcas mezi poklesy jasnosti hvˇezdy a spoˇc´ıtejte pr˚ umˇern´ y ˇcas mezi transity exoplanety. Je vhodn´e si pˇr´ıpadnˇe zvolen´ y graf vytisknout vˇetˇs´ı ’ a z nˇej pak zjiˇst ovat poˇzadovan´ a data. Mˇeˇren´ı opakujte 10 kr´ at a zapiˇste do tabulky 1. Mˇeˇrte r˚ uzn´e u ´seky, napˇr´ıklad dvˇe nebo tˇri periody nebo od prvn´ıho poklesu do posledn´ıho. Nˇekolikr´at promˇeˇrte i mˇeˇr´ıtko grafu, aby byl pˇrepoˇcet mezi jednotkami d´elkov´ ymi a zobrazovan´ ymi ˇcasov´ ymi co nejpˇresnˇejˇs´ı. Pˇri vˇsech mˇeˇren´ıch se nespokojte s pˇresnost´ı pouˇzit´eho mˇeˇridla, zpravidla milimetry, ale jistˇe m˚ uˇzete mˇeˇrit s pˇresnost´ı na jednu aˇz dvˇe desetiny milimetru. Tabulka 1: Mˇeˇren´ı periody obˇehu ˇc´ıslo mˇeˇren´ı
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d´elka [mm] poˇcet period d´elka 1 periody [dny]
Mˇeˇr´ıtko grafu 1 mm odpov´ıd´ a . . . . . dn´ı, bylo zjiˇstˇeno na z´akladˇe ..... mˇeˇren´ı s chybou ..... Pr˚ umˇern´a hodnota obˇeˇzn´e periody z proveden´ ych mˇeˇren´ı je . . . . . dn´ı = . . . . . . rok˚ u.2
2. V t´eto chv´ıli vystaˇc´ıme s t´ım, ˇze zn´ame spektr´aln´ı tˇr´ıdu mateˇrsk´e hvˇezdy a v tabulce 2 si najdete pˇr´ısluˇsnou hmotnost hvˇezdy. Povˇsimnˇete si, z´ avislosti spektr´ aln´ı tˇr´ıdy hvˇezdy a hmotnosti. Kter´e hvˇezdy jsou zde nejhmotnˇejˇs´ı? Chladn´e nebo ˇzhav´e? .... Tabulka 2: Hmotnosti hvˇezd Spektr.
05
B0
B5
A0
A5
F0
F5
G0
G5
K0
K5
M0
M5
Hmotnost [M ]
40
17
7.0
3.5
2.2
1.8
1.4
1.07
0.93
0.81
0.69
0.48
0.22
´kolu. M´ ame urˇcit velkou poloosu obˇeˇzn´e trajektorie exoplanety. Vrat’me se zpˇet k naˇsemu u Vyuˇzijeme tˇret´ıho Keplerova z´ akona, ale lze jej vyuˇz´ıt v n´asleduj´ıc´ım tvaru nebo ve vztahu nˇeco chyb´ı? P 2 M = a3 (4) Pokud ve vztahu nˇeco chyb´ı, napiˇste spr´avn´ y tvar. V kaˇzd´em pˇr´ıpadˇe odpovˇed’ zd˚ uvodnˇete! 1 2
Nehod´ıc´ı se ˇskrtˇete. M´ ame samozˇrejmˇe na mysli pozemsk´ y den 1 d = 86400 s a juli´ ansk´ y pozemsk´ y rok v d´elce 365,25 dne.
6
Dosad’te do vztahu, spoˇctˇete velkou poloosu trajektorie exoplanety a = . . . . . a zapiˇste dosazen´e hodnoty vˇcetnˇe jednotek.
3. Zjistˇete polomˇer mateˇrsk´e hvˇezdy exoplanety z tabulky 3 a pot´e do obr´azku vyznaˇcte polohu hvˇezdy. D´ avejte pozor na mˇeˇr´ıtka os, jsou obˇe logaritmick´a! A nyn´ı odpovˇezte na ot´ azku, kde se nach´az´ı sledovan´a exoplaneta (oznaˇcte jednu z n´asleduj´ıc´ıch moˇznost´ı). Exoplaneta se nach´ az´ı: a) nepochybnˇe v z´ onˇe ˇzivota na grafu, b) zcela jistˇe mimo z´ onu ˇzivota, c) pobl´ıˇz hranice z´ ony ˇzivota. 4. Odhadnˇete povrchovou teplotu planety ze vztahu 1. Nejdˇr´ıve potˇrebujete urˇcit rozmˇery a povrchovou teplotu mateˇrsk´e hvˇezdy. K tomu n´am poslouˇz´ı tabulka 3.
Tabulka 3: Parametry hvˇezd hlavn´ı posloupnosti HR diagramu Spektr.
05
B0
B5
A0
A5
F0
F5
G0
G5
K0
K5
M0
M5
Hmotnost [M ]
40
17
7.0
3.5
2.2
1.8
1.4
1.07
0.93
0.81
0.69
0.48
0.22
Radius [R ]
17.8
7.59
3.98
2.63
1.78
1.35
1.20
1.05
0.93
0.85
0.74
0.63
0.32
Temperature [K]
35000
21000
13500
9700
8100
7200
6500
6000
5400
4700
4000
3300
2600
Ve zvolen´em pˇr´ıpadˇe je mateˇrsk´ a hvˇezda spektr´aln´ı tˇr´ıdy . . . . a to znamen´a, ˇze jej´ı povrchov´a teplota je . . . . . . a polomˇer . . . . . .. Povrchov´a teplota sledovan´e exoplanety je pak . . . . .. 5. Urˇcete velikost exoplanety dle vztahu 2. Nejprve zmˇeˇrte relativn´ı pokles jasnosti ze zvolen´eho grafu svˇeteln´e kˇrivky. Mˇeˇren´ı opakujte pro vˇsechny registrovan´e transity a spoˇctˇete pr˚ umˇernou hodnotu. Mˇeˇren´ı samozˇrejmˇe m˚ uˇzete opakovat i pro stejn´e transity. Opakovanˇe promˇeˇrte i mˇeˇr´ıtko grafu. Nakonec spoˇctˇete pr˚ umˇernou hodnotu a chybu urˇcen´ı. Tabulka 4: Mˇeˇren´ı relativn´ı zmˇeny jasnosti. ˇc´ıslo transitu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
zmˇeˇren´ y pokles [mm]
Mˇeˇr´ıtko osy relativn´ı zmˇeny jasnosti: 1 mm odpov´ıd´a relativn´ı zmˇenˇe . . . . .. Pr˚ umˇern´ a hodnota relativn´ıho poklesu je . . . . . . s chybou . . . . .. Polomˇer exoplanety urˇcen´ y pomoc´ı vztahu 2 je . . . . . R , coˇz je . . . . polomˇer˚ u Zemˇe3 . 6. Do grafu 4a) vyznaˇcte nalezen´ y polomˇer exoplanety a odeˇctˇete z nˇej odhadovanou hustotu planety (pozor – graf je v logaritmick´e ˇsk´ale!). Obdobnˇe do grafu 4b) vyznaˇcte zjiˇstˇenou stˇredn´ı 3
Polomˇer Slunce je pˇribliˇznˇe 109 polomˇer˚ u Zemˇe.
7
vzd´alenost exoplanety od mateˇrsk´e hvˇezdy a odeˇctˇete odhadovanou hustotu exoplanety. Hodnoty zapiˇste do tabulky 5 a pro obˇe spoˇc´ıtejte hmotnost planety za pˇredpokladu kulov´eho tvaru planety. Hmotnost exoplanety vyj´ adˇrete jak v kilogramech, tak ve hmotnostech Zemˇe MZ = 24 5, 98 · 10 kg. Tabulka 5: Urˇcen´ı hustoty a hmotnosti planety. odhad hustoty [kg.m−3 ]
hmotnost planety [kg]
hmotnost planety [MZ ]
model 1 model 2
7. Spoˇc´ıtejte, jak velkou zmˇenu radi´aln´ı rychlosti mateˇrsk´e hvˇezdy zp˚ usob´ı sledovan´a planeta a urˇcete, jak´ ym pˇr´ıstrojem a zda v˚ ubec by byla takov´a zmˇena radi´aln´ı rychlosti ze Zemˇe pozorovateln´ a.
8. Diskutujte zjiˇstˇen´e parametry exoplanety. Odhadnˇete, jak se projevily r˚ uzn´e zjednoduˇsuj´ıc´ı pˇredpoklady na v´ ysledn´ ych parametrech.
Pouˇzit´e zdroje a dalˇs´ı materi´aly ke studiu Kasting, J. F., Whitmire, D. P., & Reynolds, R. T., 1993, Icarus, 101, 108 http://www.exoplanety.cz http://www.exoplanets.eu http://kepler.nasa.gov ´ Uloha byla pˇripravena s vyuˇzit´ım materi´alu Richarda L. Bowmana (Bridgewater College) a Davida Kocha (projekt druˇzice Kepler).
8
