Zadání příkladů řešených na výpočetních cvičeních z Fyzikální chemie I, obor CHTP Termodynamika Příklad 1 Stláčením ideálního plynu na 2/3 původního objemu vzrostl při stálé teplotě jeho tlak na 150 kPa. Vypočítejte počáteční tlak ideálního plynu. Příklad 2 V tlakové nádobě je chlor při 10 0C a tlaku 506,6 kPa. Jakou teplotu musí tlaková nádoba snést, aby tlak chloru vystoupil na 2026,5 kPa? Předpokládejte ideální chování chloru. Příklad 3 Sifonová bombička má vnitřní objem 10 cm3 a obsahuje 7 g oxidu uhličitého. Vypočtěte tlak uvnitř bombičky při pokojové teplotě 20 °C podle modelu ideálního plynu. Příklad 4 Množství 0,8314 g organické látky v plynném stavu má při teplotě 298,15 K a tlaku 98,66 kPa objem 0,36 litru. Elementární analýzou bylo zjištěno toto složení látky: C = 62 hm.%, H = 10,38 hm.%, O = 27,62 hm.%. Za předpokladu ideálního chování látky vypočítejte její molární hmotnost a určete její sumární vzorec. Příklad 5 Nafukovací balónek byl naplněn vodíkem na objem 5 dm3 při tlaku 101,3 kPa a 25 0C. a) Vypočítejte hustotu vodíku pomocí stavové rovnice ideálního plynu. b) Jakou zátěž můžeme k balónku připojit, aby se právě vznášel, jestliže hustota okolního vzduchu je 1,22 kg/m3? Vlastní hmotnost balónku zanedbejte. c) Jaký poloměr by musel mít balón plněný vodíkem za daných podmínek, aby právě nadzdvihl osobu o hmotnosti 65 kg? Příklad 6 V kalorimetru byl proveden tento pokus: Do 150 g vody 25 0C teplé byl vložen kousek stříbra, vážící 10 g a zahřátý na 100 0C. Konečná teplota v kalorimetru byla 25,28 0C. Za předpokladu, že kalorimetr je dokonale tepelně izolován a že specifická tepelná kapacita vody, mající hodnotu 4184 J/K.kg, není závislá na teplotě, vypočítejte specifickou tepelnou kapacitu stříbra. Příklad 7 Ve vaně je 60 litrů vody o teplotě 55 °C. Kolik vody o teplotě 14 °C musíme do vany přilít, aby výsledná teplota vody byla 40 °C. Řešte za předpokladu, že lze zanedbat výměnu tepla mezi vodou a okolím. V celé úloze uvažujte hustotu vody 1000 kg/m3. Příklad 8 100 ml 0,5 M roztoku CH3COOH bylo v kalorimetru smíšeno se 100 ml 0,5 M roztoku NaOH. Teplota vzrostla z 25 0C na 27,55 0C. Tepelná kapacita kalorimetru je 150,5 J/K. Specifická tepelná kapacita roztoku 0,25 M-CH3COONa je 4,025 J/K.g a hustota 1,034 g/ml. Vypočítejte neutralizační teplo připadající na 1 mol CH3COOH. Příklad 9 Vzduch při teplotě 25 0C je adiabaticky vratně stlačen z objemu 10 l na 1 l. Za předpokladu ideálního chování a hodnoty CV pro vzduch 21 J/K.mol, vypočtěte konečnou teplotu vzduchu. Příklad 10 V kruhovém válci hustilky je uzavřen vzduch o teplotě 20 °C pístem ve vzdálenosti 50 cm ode dna válce. Jak se změní tlak a teplota tohoto vzduchu, jestliže píst prudce posuneme bez tření o 20 cm směrem ke dnu válce? 1
Příklad 11 Magnetovec se redukuje na železo: a) vodíkem, b) oxidem uhelnatým. Vypočtete změnu entalpie, provázející vyredukování 1 g železa. 0 Údaje pro 298 K: Fe3O4 (s) (∆H 298 ) sl = −1110,85 kJ / mol CO (g)
0 (∆H 298 ) sl = −124,26 kJ / mol
H2O (g)
0 (∆H 298 ) sl = −242,04 kJ / mol
CO2 (g)
0 (∆H 298 ) sl = −393,42 kJ / mol
Příklad 12 Vypočítejte teplo, které se za teploty 25 °C uvolní při izobarické přeměně 1 kg pyritové rudy na Fe2O3 a SO2 za konstantního tlaku. Výchozí surovina obsahuje 70 % pyritu (FeS2). 0 Údaje pro 298 K: Fe2O3 (s) (∆H 298 ) sl = −825,51 kJ / mol SO2 (g)
0 (∆H 298 ) sl = −296,81 kJ / mol
FeS2 (s)
0 (∆H 298 ) sl = −171,54 kJ / mol
Příklad 13 Vypočítejte změnu entropie spojenou s vratným ohřátím 1 molu stříbra z 20 na 100 °C za konstantního tlaku. Molární tepelnou kapacitu stříbra udává rovnice: 0,25 ⋅ 10 5 −3 C pm = 23,97 + 5,28 ⋅ 10 T − J ⋅ mol −1 ⋅ K −1 , platná v rozmezí T = 273 až 1234 K. 2 T Příklad 14 Vypočítejte změnu Gibbsovy energie při izotermické expanzi 1 molu methanu z tlaku 10 MPa na 0,1 MPa při teplotě 200 K. K výpočtu použijte stavovou rovnici ideálního plynu.
Stavy hmoty Příklad 15 Směs, která se skládá z 0,15 g vodíku, 0,7 g dusíku a 0,34 g amoniaku, má celkový tlak 101,325 kPa při 27 0C. Vypočtěte: a) celkový objem směsi, b) parciální tlaky všech složek. Příklad 16 Ideální směs je složena z 0,1 mol dusíku a 0,2 mol kyslíku. Vypočítejte: a) parciální objemy jednotlivých plynů, b) celkový objem směsi v litrech při teplotě 35 0C a tlaku 99992 Pa. Příklad 17 Určete tlak, který vykazuje 1 mol amoniaku v nádobě o objemu V = 0,34 dm3 při teplotě 325 °C. Výpočet proveďte s použitím: a) stavové rovnice ideálního plynu, b) van der Waalsovy rovnice, jsou-li hodnoty konstant a = 0,4225 m6 mol−2 Pa, b = 3,713 . 10−5 m3/mol . Příklad 18 V ocelové bombě o objemu 530 litrů je 1 kmol oxidu uhličitého o tlaku 5,07 MPa. Jak se liší teplota plynu vypočtená a) podle modelu ideálního plynu od teploty spočtené b) podle van der Waalsovy rovnice s konstantami pro CO2: a = 0,365 m6 mol−2 Pa, b = 4,28 . 10-5 m3/mol. Příklad 19 Při jednom z pokusů, při kterém se měřila teplota ethanu po expanzi za konstantní entalpie bylo zjištěno, že teplota a tlak před expanzí byly: T1 = 450 K, p1 = 10 MPa a po expanzi: T2 = 440 K, p2 = 6,5 MPa. Na základě těchto dat určete: a) Jouleův-Thomsonův koeficient, b) hodnotu (∂H m / ∂p )T , c) konečnou teplotu 2
po expanzi z uvedených počátečních podmínek na atmosférický tlak. Při výpočtu předpokládejte nezávislost Jouleova-Thomsonova koeficientu na teplotě a tlaku a pro tepelnou kapacitu použijte hodnotu Cpm = 89 J/K.mol.
Příklad 20 Kapalina hustoty 0,8 g/cm3 vystoupí v kapiláře průměru 0,21 mm do výšky 62,5 mm. Jaké je povrchové napětí? Uvažujte dokonale smáčející kapalinu, u které je úhel smáčení roven 0. Příklad 21 Ocelová kulička hustoty 7,9 g/cm3 padá z výše 10 dm olejem hustoty 1100 kg/m3 po dobu 55 sekund. Viskozita oleje je 3,26 Pa.s. Vypočítejte průměr ocelové kuličky v mm.
Fázové rovnováhy Příklad 22 Zvýšením tlaku o 107 Pa klesne bod tání ledu o 0,744 0C. Při tlaku 760 torr taje led při teplotě 00C. Hustota ledu při n.b. tání je 0,917 g/ml, hustota vody je 0,9998 g/ml. Vypočítejte ∆Hm,tání ledu pomocí Clapeyronovy rovnice. Příklad 23 Síra kosočtverečné modifikace přechází na modifikaci jednoklonnou při tlaku 760 torr a teplotě 95,6 0C. Vypočítejte pomocí Clapeyronovy rovnice teplo provázející tuto modifikační přeměnu, víte-li, že objemová změna je 0,404 ml/mol a že změna teploty přeměny v závislosti na tlaku je dána koeficientem ∆T / ∆p = 0,0442.10-5 K/Pa. Výsledek porovnejte s hodnotou vypočtenou pomocí spalných tepel. Pro kosočtverečnou síru ∆Hm,spal = -70960 cal/mol, pro jednoklonnou síru ∆Hm,spal = -71031 cal/mol. Příklad 24 Tlak nasycených par ledu při teplotě t1 = 0 0C je 610,5 Pa, při teplotě t2 = -4 0C je 436,8 Pa. Pomocí C-C rovnice vypočítejte molární sublimační teplo ledu v tomto rozmezí teplot. Příklad 25 Metanol s etanolem tvoří ideální roztok. Při 500C je celkový tlak par nad roztokem složeným ze 2 mol metanolu a 3 mol etanolu 295,12 torr. Když byl k tomuto roztoku přidán ještě 1 mol metanolu, stoupl celkový tlak par nad roztokem na hodnotu 313,35 torr. Vypočítejte tlak nasycených par metanolu a etanolu v Pa při teplotě 50 0C. Příklad 26 Roztok o složení 20 mol.% benzenu (A) a 80 mol.% tetrachlormetanu (B) je při teplotě 50 0C v rovnováze s plynnou fází, obsahující 17,65 mol.% benzenu. Za předpokladu, že benzen s tetrachlormetanem tvoří ideální roztok, vypočítejte tlak nasycených par tetrachlormetanu při teplotě 50 0C, jestliže při téže teplotě je tlak nasycených par benzenu 36264 Pa. Jaký je celkový tlak par nad tímto roztokem? Příklad 27 Směs chlorbenzenu (A) C6H5Cl a brombenzenu (B) C6H5Br tvoří ideální roztok. Tlak nasycených par chlorbenzenu při 137 0C je 115190 Pa a tlak nasycených par brombenzenu při téže teplotě je 60262 Pa. Vypočítejte: a) složení roztoku, b) složení plynné fáze, která je v rovnováze s tímto roztokem při jeho bodu varu, c) složení plynné fáze a celkový tlak par nad roztokem, který se skládá ze stejného množství (mol) chlorbenzenu a brombenzenu. Příklad 28 Roztok složený ze 40 hm.% metanolu (A) a 60 hm.% etanolu (B) má při teplotě 25 0C celkový tlak par 12034 Pa. Jestliže tlak nasycených par etanolu je 7866 Pa, vypočítejte tlak nasycených par metanolu. Molární hmotnost metanolu je 32 g/mol a etanolu 46 g/mol. 3
Příklad 29 Vypočítejte: a) objem rozpuštěného oxidu uhličitého v 1 l vody při teplotě 30 0C a celkovém tlaku 105 Pa, b) objem rozpuštěného CO2 , redukovaný na normální podmínky (00C, 101,325 kPa). Henryho konstanta pro CO2 při 30 0C je 0,141.107 torr, tlak nasycených par vody při 30 0C je 31,82 torr. Příklad 30 Vypočítejte, v jakém poměru se při teplotě 10 0C rozpustí ve vodě oxid uhelnatý a vodík z vodního plynu obsahujícího 45 mol.% CO, 6 mol.% CO2, 46 mol.% H2 a 3 mol.% N2. Henryho konstanta pro CO je 3,36.107 torr a pro vodík je 4,83.107 torr. Příklad 31 Při 210C je tlak nasycených par vody 2486,5 Pa. Jaký bude tlak par nad roztokem, který při 21 0C obsahuje 15,25 hm.% D-mannitu (B) a 87,75 hm.% vody (A)? Molární hmotnost D-mannitu (C6H14O6) je 182 g/mol. Příklad 32 Jaký bude tlak par nad 0,5 M vodným roztokem sacharózy při 20 0C. Jestliže tlak nasycených par vody při této teplotě je 2338 Pa. Příklad 33 Vypočítejte n. b. varu a n. b. tání roztoku, který obsahuje 0,01 mol naftalenu (2) a 0,9 mol benzenu (1). N.b. varu benzenu je 80,2 0C, normální bod tání je 5,5 0C. KK (benzen) = 5,1 K kg/mol, KE (benzen) = 2,57 K kg/mol, Mnaftalen = 128,2 g/mol, Mbenzen = 78,11 g/mol Příklad 34 100 ml roztoku obsahuje 1,553 g rozpuštěné bílkoviny. Jaká je molární hmotnost této bílkoviny, jestliže při 25 0C osmotický tlak roztoku dané koncentrace je 1540 Pa? Příklad 35 Brombenzen (A) se prakticky nemísí s vodou (B). Když se za normálního tlaku brombenzen přehání vodní parou, teplota varu této směsi je 95,3 0C. Jestliže tlak nasycených par vody při této teplotě je 85460 Pa, vypočítejte složení destilátu (ve hmot.%). Molární hmotnost brombenzenu je 157 g/mol a vody 18 g/mol.
Chemické rovnováhy Příklad 36 Vypočítejte rovnovážné konstanty: a) Kc, b) Kx, c) Kp pro reakci hydrogenace propylenu na propan: C3H6 + H2 ↔ C3H8 Při teplotě 800 K je rovnovážná koncentrace propanu 0,0213 mol/l a rovnovážná koncentrace propylenu a vodíku shodně 0,00457 mol/l. Příklad 37 Katalytická hydrogenace ethylenu probíhá podle rovnice: C2H4 + H2 ↔ C2H6 Vypočítejte rovnovážnou konstantu této reakce, jestliže při atmosférickém tlaku a teplotě 600 0C je rovnovážný stupeň přeměny ethylenu 0,817. Příklad 38 Vypočítejte rovnovážnou konstantu reakce vzniku metanu z grafitu a vodíku: C (grafit) + 2 H2 (g) ↔ CH4 (g), Jestliže při teplotě 500 0C a tlaku 105 Pa je stupeň přeměny 0,734.
4
Příklad 39 Dusík lze zbavit zbytků kyslíku na měděných hoblinách podle reakce: 2 Cu (s) + ½ O2 (g) ↔ Cu2O (s) Jaká bude po dosažení rovnováhy zbytková koncentrace kyslíku, jestliže reakce proběhla při teplotě 5270C, kdy Kp = 3,941.105 Pa-1/2? Příklad 40 Stupeň konverze oxidu uhličitého je 0,866 při tlaku 101,325 kPa a teplotě 1100 K. Jaký je stupeň přeměny CO2 při stejné teplotě, ale tlaku 5 . 105 Pa? Rovnovážná konstanta reakce: C (s) + CO2 (g) ↔ 2 CO (g) při teplotě 1100 K je 1220 kPa. Příklad 41 Do reaktoru, vyhřátého na teplotu 600 K, se vhání plynná směs o složení 40 mol.% oxidu uhličitého, 40 mol.% vodíku, 10 mol.% oxidu uhelnatého a 10 mol.% vodní páry. V reaktoru probíhá reakce: CO (g) + H2O (g) → CO2 (g) + H2 (g) Vypočítejte změnu Gibbsovy energie reakce. Předpokládejte ideální chování plynů. Hodnoty slučovacích Gibbsových energií pro standardní stav v kJ/mol jsou: CO2: ∆G°sl = −395,18 , CO: ∆G°sl = −164,68 , H2O: ∆G°sl = −214,05
5
