1. Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x0 = cos αx − sin αy y 0 = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben? 1 0 0 0 0 cos α − sin α 0 TX = 0 sin α cos α 0 0 0 0 1 cos β 0 − sin β 0 0 1 0 0 TY = sin β 0 cos β 0 0 0 0 1 cos γ − sin γ 0 0 sin γ cos γ 0 0 TZ = 0 0 1 0 0 0 0 1 T 3. Melyik mátrix tolja el az [x, y, z, 1] homogén koordinátás vektort [dx , dy , dz ]T -vel? 1 0 0 dx 0 1 0 dy 0 0 1 dz 0 0 0 1 4. Hogyan számoljuk ki a polárkoordinátás pont (r, φ) koordinátáiból a Descartes koordinátákat? x = r cos φ y = r sin φ 5. Hogyan számoljuk ki a Descares-koordinátás pont (x, y) koordinátáiból a polárkoordinátákat? p r = x2 + y 2 φ = atan2(y, x) 6. Három pont (a, b, c) alapú baricentrikus koordinátarendszerben p ponthoz tartozó koordináták λ1 , λ2 és λ3 . Hogyan számítható ki a p pont helye? 1
p = λ1 a + λ2 b + λ3 c 7. Négy pont (a, b, c, d) alapú baricentrikus koordinátarendszerben a p pont három koordinátáját (λ1 , λ2 és λ3 ) már ismerjük. Hogyan számítható ki a negyedik (λ4 ) koordináta? λ4 = 1 − λ1 − λ2 − λ3 8. Mi a merőleges vetítés egyenlete, hogyan kapjuk meg az [X, Y, Z]T térbeli pontok [u, v]T merőlegesen vetített koordinátáit? u=X v=Y T
9. Mi a merőleges vetítés mátrixa, ha az [X, Y, Z, 1] homogén koordinátás alakban megadott vektort szeretnénk vetíteni? 1 0 0 0 0 1 0 0 10.Mi a skálázottan merőleges vetítés egyenlete, hogyan kapjuk meg az [X, Y, Z]T térbeli pontok [u, v]T merőlegesen vetített koordinátáit? u = sX v = sY T
11. Mi a skálázottan merőleges vetítés mátrixa, ha az [X, Y, Z, 1] homogén koordinátás alakban megadott vektort szeretnénk vetíteni? s 0 0 0 0 s 0 0 12. Mi a perspektív vetítés egyenlete, hogyan kapjuk meg az [X, Y, Z]T térbeli pontok [u, v]T merőlegesen vetített koordinátáit, ha a fókusztávolságot f -fel jelöltük? u=f
X Z
v=f
Y Z
2
T
13. Mi a perspektív vetítés mátrixa, ha az [X, Y, Z, 1] homogén koordinátás alakban megadott vektort szeretnénk vetíteni, és a fókusztávolságot f -fel jelöljük? (Az eredmény síkbeli homogén koordinátás alak!) 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1/f 0 14. Melyik az a három mód, amelyikben egy görbét le lehet írni, és hogyan néz ki a leíró összefüggés? Explicit: y = f (x) Implicit: f (x, y) = 0 x x(u) Parametrikus: = y y(u) 15. Melyik az a három mód, amelyikben egy felületet le éehet írni, és hogyan néz ki a leíró összefüggés? Explicit: z = f (x, y) Implicit: f (x, y,z) =0 x x(u, v) Parametrikus: y = y(u, v) z z(u, v) 16. Adja meg az r sugarú, origó középpontú kör egy lehetséges parametrikus megadását r cos t r sin t 17. Adja meg az [ox , oy , oz ]T középpontú, r sugarú gömb egy lehetséges parametrikus megadását r sin v cos u + ox r sin v sin u + oy r cos v + oz 18. Adja meg parametrikusan az a a b pontok közötti szakasz pontjait (melyek illeszkednek a két pontot összekötő egyenesre) ta + (1 − t)b (ahol t ∈ [0, 1]) 19. Adja meg a sík implicit egyenletét Ax + By + Cz + D = 0 20. Adja meg a p ponttal és v irányvektorral megadott egyenes parametrikus egyenletét p + tv 3
21. Adja meg a p ponttal és v1 és v2 irányvektorokkal megadott sík parametrikus egyenletét p + uv1 + vv2 22. Mi az implicit egyenlettel megadott (f (x, y) = 0) görbe normálvektora az (x0 , y0 ) pontban? 0 fx (x0 , y0 ) fy0 (x0 , y0 ) 23.Adja meg a gömb implicit egyenletét (x − xc )2 + (y − yc )2 + (z − zc )2 − r2 = 0 24. Mi a BRDF (kétirányú visszaverődéses eloszlási függvény) definíciója? L Lin cos θ0
f r(l, v) =
(ahol θ0 a normálvektor és a beeső fény által bezárt szöget jelöli) 25. Mi a törésmutató definíciója (Snellius-Descartes törvény alapján)? η1,2 =
sin α1 sin α2
26. Mi a Phong-modell BRDF-je? f (x, l, v) = ks
cosn Φ cos θ0
(ahol Φ a visszaverődési és a nézeti irány által bezárt szöget, θ0 a normálvektor és a beeső fény által bezárt szöget jelöli) 27. Mit tárolunk a buckatérképben? Eredeti felszíntől vett mélységet vagy a normálvektor irányát 28. Adja meg a kamerához rögzített koordinátarendszer három főirányát leíró vektort, ha ismert a kamera középpontja (eye), a nézeti pont (center) és a felfelé mutató irány w=
eye − center |eye − center|
u=
up × w |up × w|
v =w×u 4
29. Sík és sugár metszése esetén az [x0 , y0 , z0 ]T + t[x, y, z]T paraméteres sugárnak és az Ax+By+Cz+D síknak a metszéspontját meghatározó egyenletet hogyan lehet felírni? A(x0 + tx) + B(y0 + ty) + C(z0 + tz) + D = 0 30. Sík és sugár metszése esetén az p0 + tv paraméteres sugárnak és az n normálvektorral és q0 ponttal megadott síknak a metszéspontját meghatározó egyenletet hogyan lehet felírni? (p0 + tv − q0 )T n = 0 31. Sík és sugár metszése esetén az p0 + tv paraméteres sugárnak és a q0 + ui + vj parametrikus alakban megadott síknak a metszéspontját meghatározó egyenletet hogyan lehet felírni? p0 + tv = q0 + ui + vj 32. Háram csúcsával (a, b, c vektorok segítségével) megadott háromszög normálvektorát hogyan lehet kiszámítani? n=
(c − a) × (b − a) |(c − a) × (b − a)|
33. Hogyan írható fel az a másodfokú egyenlet, amely segítségével a q0 középpontú, r sugarú kör és a p0 + tv egyenes metszéspontja(i) meghatározható: (q0 − p0 − tv)T (q0 − p0 − tv) = r2 34. Sorolja fel a grafikus szerelőszalag legfontosabb lépései! Modellezési transzformáció, nézeti transzformáció, perspektív transzformáció, vágás, homogén osztás, raszterizáció, megjelenítés 35. Mi annak a 4 × 4-es transzformációnak a mátrixa, ami a kamera középpontjába teszi az origót? 1 0 0 −eyex 0 1 0 −eyey 0 0 1 −eyez 0 0 0 1 36. Mi annak a transzformációnak a mátrixa, dekségét a [−1, 1] intervallumra korlátozza? 1 0 tan(f ovx/2) 1 0 tan(f ovy/2) 0 0 0 0 5
ami a vetítő egyenesek mere 0 0 0 0 1 0 0 1
37. Mi annak a transzformációnak a mátrixa, amelyik a normalizált látógúln belülre képezi az [mx , my , z, 1]T térbeli pontot, ha a közeli és a távoli vágósík near-rel és f ar-ral jelölt távolságra van a kamera fókuszpontjától? 1 0 0 0 0 1 0 0 near∗f ar f ar 0 0 f ar−near near−f ar 0 0 0 1 38. Óra animálása esetén a nagy- és a kismutattó körbefordulási szögét (fokban) hogyan számolja a másodpercben megadott időből (t)? kismut =
t 10
nagymut =
t 120
39. Kulcskocka animációnál adja meg az interpolációs összefüggést, ha g() -vel jelöljük az interpolálandó mennyiséget, aminek t0 és t1 időpontban ismerjük az értékét! g(t) =
t1 − t t − t0 g(t0 ) + g(t1 ) t1 − t0 t1 − t0
40. Egy m-edfokú Bernstein polinomnak hány kontrollpontja van? m+1 41. Egy m-edfokú Bernstein polinomak egyik kontrollpontjának súlyát t vel jelöljük. Milyen értéket vehet fel t? t ∈ [0, 1] 42. Hogyan nevezzük azokat a görbéket, amelyek első deriváltja folytonos, a második deriváltban azonban szakadás van? C 1 -folytonos görbe 43. Egy pont három baricentrikus koordinátája közül az első kettő0, 1 és 0, 4. Mennyi a harmadik koordináta? 0, 5
0 1 44. Hol metszi az x2 + y 2 + z 2 = 4 sugarú kör és a 0 + t 0 0 0 paraméteres alakban megadott egyenest? 6
±2 0 0
0 0 45. Hol metszi az x2 +y 2 +z 2 = 1 sugarú kör és a 0 +t 1 paraméteres 0 0 alakban megadott egyenest?
0 ±1 0
7
