Segédlet a „Tengely gördülő-csapágyazása” feladathoz Összeállította: Bihari Zoltán egyetemi adjunktus
Tengely gördülő-csapágyazása Adott az 1. ábrán egy csapágyazott tengely kinematikai vázlata. A rajz szerint az A jelű csapágy a vezető csapágy. A tengelyt az F1 [kN] és F2 [kN] erők, valamint a P [kW] teljesítmény és n1 [1/min] fordulatszám felhasználásával számolható, és az - F1 és F2 erők között fellépő - csavarónyomaték terheli. Az A és B helyeken a beépítésre kerülő csapágyak típusa és mérete adott (1. táblázat). L1 F1
L2
L AB FA
FB
A
B
F2
1. ábra A feladat célja az FA [kN], FB [kN] támasztó erők, valamint az alapadatok ismeretében annak meghatározása, hogy várhatóan mekkora élettartamúak lesznek a csapágyak. A feladat megoldása lépésekre bontva: 1. A megadott P teljesítmény, valamint n1 fordulatszám alapján határozza meg a tengelyt terhelő M [Nm] csavarónyomatékot. 2. Az 1. ábrán szereplő kinematikai vázlat méretparaméterei, valamint az F1 és F2 erők segítségével határozza meg a csapágyakon, mint támaszokon ébredő radiális támasztóerők értékeit (FA [kN], FB [kN]). 3. Készítse el a tengely T [kN] nyíróerő ábráját, Mhj [Nm] hajlító nyomatéki ábráját, valamint Mcs [Nm] csavarónyomatéki ábráját. 4. Számítsa ki a csapágyazási helyeken ébredő σhj [MPa] hajlító feszültséget. 5. Számítsa ki a csapágyazási helyeken ébredő τcs [MPa] csavarásból származó feszültséget. 6. Számítsa ki a csapágyazási helyeken ébredő σred [MPa] redukált feszültséget a HMH elmélet szerint. 7. Határozza meg a tengely minimálisan szükséges legkisebb átmérőjét tiszta csavarás esetén, ha az anyagjellemző adott, és a biztonsági tényező n=2. 8. Számítással határozza meg a csapágyak élettartamát üzemórákban, 90% megbízhatósági valószínűségre. 9. Szerkessze meg a kiadott segédábra, valamint táblázatok alapján a tengely csapágyazását A3 méretű rajzlapon 1:1 méretarányban. Adja meg az összeállítási rajzon szokásos mérethálózatot, valamint a számításhoz felhasznált méreteket. 10. A szerkesztett rajz elkészítéséhez válassza ki táblázatból a reteszek méreteit, és határozza meg a nyomaték átviteléhez szükséges hosszt (ld. 1. feladat). A
csapágyak axiális irányú rögzítése rugós rögzítőgyűrű alkalmazásával történik. A szükséges méreteket a 3. táblázat tartalmazza. 11. A csapágy megbízható működése érdekében kenőanyagot kell használni. Annak érdekében, hogy a kenőanyag a szerkezeten belül maradjon, tömítést kell alkalmazni. Erre a célra rugós tömítőgyűrűt választottunk (5. táblázat). 12. A szerkesztett rajzhoz - a gyakorlatvezető útmutatása alapján - készítsen darabjegyzéket. 1. táblázat. Adatok Ssz.
P n1 F1 [kW] [min-1] [kN]
F2 [kN]
ReH [MPa]
LAB [mm]
L1 [mm]
L2 [mm]
A jelű csapágy
B jelű csapágy
1
80
720
6
4
275
400
100
120
6016
1213
2
120
960
6
4
275
400
100
120
6216
2214
3
160
1440
5
12
275
400
100
120
16016
22213 C
4
12
110
12
5
275
400
100
120
4216
16013
5
9
80
8
6
275
400
100
120
1216
6013
6
85
750
5
5
275
400
100
120
2216
6213
7
150
1440
15
6
275
400
100
120
22216 C
4213
8
310
2880
2,2
1,5
275
400
100
120
6016
1213
9
80
720
6
4
275
500
100
120
6216
2214
10
30
250
7
19
275
500
100
120
16016
22213 C
11
40
350
7
2,8
275
500
100
120
4216
16013
12
320
2880
2,5
1,9
275
500
100
120
1216
6013
13
78
720
6
6
275
500
100
120
2216
6213
14
100
960
20
8
275
500
100
120
22216 C
4213
15
60
500
4
3
275
600
100
120
6016
1213
2
Csapágy kiválasztás B
r
r
r
r
d
D D1 d1
B
d
D D1 d1
d
D D1 d1
B
d
D D1 d1
B
r
r
r
r
2. ábra
Megnevezés Mélyhornyú golyóscsapágy Mélyhornyú golyóscsapágy Mélyhornyú golyóscsapágy Kétsorú mélyhornyú golyóscsapágy Beálló golyóscsapágy Beálló golyóscsapágy Beálló görgőscsapágy Mélyhornyú golyóscsapágy Mélyhornyú golyóscsapágy Mélyhornyú golyóscsapágy Kétsorú mélyhornyú golyóscsapágy Beálló golyóscsapágy Beálló golyóscsapágy Beálló görgőscsapágy
d Csapágyszám [mm]
D [mm]
B [mm]
2. táblázat. Csapágyadatok D1 r C d1 [mm] [mm] [mm] [kN]
6016
80
125
22
94,4
112
2
36,5
6216
80
140
26
101
123
3
54
16016
80
125
14
95,3
110
1
25,5
4216
80
140
33
101
119
3
61
1216
80
140
26
101
125
3
30,5
2216
80
140
33
98,8
124
3
37,5
22216 C
80
140
33
95
123
3
153
16013
65
100
11
76,5
88,5
1
16,3
6013
65
100
18
76,3
89,1
2
23,6
6213
65
120
23
83,3
103
2,5
43
4213
65
120
31
84,5
101
2,5
50
1213
65
120
23
85,3
105
2,5
23,6
2214
65
125
31
87,5
111
2,5
34
22213 C
65
120
31
79
106
2,5
125
3
b
Rugós rögzítőgyűrű tengelyhez
(t)
m s
d1
d3
d2
a
d1 <165 d4
n d1 >= 170
d4
a
a
d 1 <= 9
3. ábra
d4
2d 4
3. táblázat. Rugós rögzítőgyűrű adatok Névleges tengelyátmérő,d1
Gyűrű s
d3
méret
tűrés
méret
tűrés
3
0,4
00,05
2,7
+0,04 -0,15
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 28 30 32 34 35 36 38 40 42 45 48
0,4 0,6 0,7
00,05
0,8
1
1,2
1,5
1,7 5
00,06
3,7 4,7 5,6 6,5 7,4 8,4 9,3 10,2 11,0 11,9 12,9 13,8 14,7 15,7 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 22,2 23,2 24,2 25,9 27,9 29,6 31,5 32,2 33,2 35,2 36,5 38,5 41,5 44,5
+0,04 -0,15 +0,06 -0,18
a max
b kb.
d4 min
1,9
0,8
1
2,2 2,5 2,7 3,1 3,2
0,9 1,1 1,3 1,4 1,5 1,7
3,3
+0,10 -0,36
3,4 3,5 3,6 3,7 3,8
+0,21 -0,42
+0,25 -0,25
+0,40 -0,90
1,8 2 2,1
4,0 4,1 4,2 4,4
3
4,5 4,7 5 5,2 5,4
3,1 3,2 3,5 3,6 3,8 3,9 4 4,2 4,4 4,5 4,7 5
5,6 5,8 6 6,5 6,7 6,9
1
1,2 1,5
1,7
2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8
3,9 +0,13 -0,42
Horony Tömeg kg/1000 db kb.
2
2,5
d2 méret
tűrés
m H12
0,017
2,8
0-0,04
0,5
0,022 0,066 0,084 0,121 0,158 0,300 0,340 0,410 0,500 0,530 0,640 0,670 0,700 0,820 1,11 1,22 1,30 1,42 1,50 1,77 1,90 1,96 2,92 3,31 3,54 3,80 4,00 5,00 5,62 6,03 6,50 7,50 7,90
3,8 4,8 5,7 6,7 7,6 8,6 9,6 10,5 11,5 12,4 13,4 14,3 15,2 16,2 17 18 19 20 21 22,9 23,9 24,9 26,6 28,6 30,3 32,3 33 34 36 37,5 39,5 42,5 45,5
0-0,048
0,5 0,7 0,8
n min 0,3
Fr kN 0,47 0,50 1,0 1,45 2,60 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,80 6,35 6,90 7,40 8,00
0,3 0,5
0,9 0-0,06
0,6 0,8 1,1
0-0,11
0,9 1,1 1,2
17,0 1,5 0-0,13
17,1 16,8 16,9 16,1 16,2 16,1 32,1 32,1 31,2 31,3 30,8 49,4 49,5 51,0 50 49,0 49,4
1,3 1,7
0-0,21 2,1 1,6
2,6 3
0-0,25 1,85 3,8
4
Névleges tengelyátmérő,d1 50 52 55 56 58 60 62 63 65 68 70 75 80 82 85 90 95 100 105 110 120 130 140 150 160 180
Gyűrű s méret
d3 tűrés
2 00,07
2,5
3
4
200
00,08
0-0,1
méret
tűrés
45,8 47,8 50,8 51,8 53,8 55,8 57,8 58,8 60,8 63,5 65,5 70,5 74,5 76,5 79,5 84,5 89,5 94,5 98 103 113 123 133 142 151 170,5
+0,40 -0,90
190,5
a max 7 7,2 7,3
+0,45 -1,1
7,4 7,5 7,6 7,8 8 8,1 8,4 8,6 8,7
+0,55 -1,3 +0,55 -1,3
+0,65 -1,5 +0,70 -1,7
8,8 9,4 9,6 9,9 10,1 11 11,6 12 13 13,3 14,2
Horony b kb. 5,1 5,2 5,4 5,5 5,6 5,8 6 6,2 6,3 6,5 6,6 7 7,4 7,6 7,8 8,2 8,6 9 9,3 9,6 10,2 10,7 11,2 11,8 12,2 13,5 14
d4 min
2,5
3
3,5
3,5
4
Tömeg kg/1000 db kb. 10,2 11,1 11,4 11,8 12,6 12,9 14,3 15,9 18,2 21,8 22,0 24,6 27,3 31,2 36,4 44,5 49,0 53,7 80,0 82,0 86,0 100 110 120 150 190 230
d2 méret 47 49 52 53 55 57 59 60 62 65 67 72 76,5 78,5 81,5 86,5 91,5 96,5 101 106 116 126 136 145 155 175 195
tűrés
m H12
Fr kN
n min
73,3 73,1 71,4 70,8 71,1 69,2 69,3 70,2 135,6 135,9 134,2 130,0 128,4 128,0 215,4 217,2 212,2 206,4 471,8 457 424,6 395,5 376,5 357,5 349,2 345,3
0-0,25
2,15 4,5 0-0,30 2,65
5,3 0-0,35
3,15
0-0,54 6 0-0,63
4,15 7,5
0-0,72
319,2
Jelölések: a b d1 d2 d3 d4 FR t m n s
A gyűrűszem sugárirányú mérete A rögzítőgyűrű legnagyobb sugárirányú szélessége Tengelyátmérő Horonyátmérő A rögzítőgyűrű feszítetlen állapotú belső átmérője A szemfurat átmérője A rögzítőgyűrű hordképessége (éles sarkú alkatrész támaszkodása esetén) d − d2 képlettel számítható) Horonymélység ( 1 2 Horonyszélesség Vállszélesség Gyűrűvastagság
5
Belső kulcsnyílású hengeresfejű csavar
D
d
S
t
R
b e
l
c k
4. ábra d D k S emin wmin tmin hmax Rmin da min dw min cmax b l 5 6 8 10 12 14 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100
M3 5,5 3 2,5 2,87 1,15 1,3 1,85 0,1 3,6 5,07 0,3 18
4. táblázat. Belső kulcsnyílású hengeres fejű csavar adatai M4 M5 M6 M8 M10 7 8,5 10 13 16 4 5 6 8 10 3 4 5 6 8 3,44 4,58 5,72 6,86 9,15 1,4 1,9 2,3 3,3 4,0 2 2,5 3 4 5 2,6 3,1 3,7 4,7 6,0 0,2 0,2 0,25 0,4 0,4 4,7 5,7 6,8 9,2 11,2 6,53 8,03 9,38 12,33 15,33 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 20 22 24 28 32
6
Rugós tömítőgyűrű 5. táblázat h1
15-25
d
d D
22
5. ábra d 6 7
8
I.
II. 16
I.
40 47 35 37 40
25
16
47 50 52 62 40
16 20
7
22 24
26
22 9
26 30 19 22 24
10
45 47 40
10 28 7
26
11
12
30 22
10
30 22 24
10
26
30 32 28 24 28
14
30 32 35 24 26
32 35 40 28 30
21
32 52
7 35
58 62 72 52 62 52 55
7
10 38
35 40 30 32
10
62 65 72 80 55
7 10 42
10 7
40 42 47 40
10
10 7
45
80 70 72 75
58
60
7
90 75 80
7
72 7 10 7
75
105 110 100 110 100
78
7 80
110 115 105 120 110
65 72 60 62
10
68 72 80
10
8
90
95
5. táblázat
150
15
150 140
12
150
155
15 12
160 170 170
140
170 180 180 180 190 190
155 160
200 200 200 210
165 170 180 190 200 210 220 12 10 12
12 10 12
12 15
120 125
15
125 120
12
130 140
15
120
65 100
8
12
115
130
150
110
8
12
140
145
10
105
10 85
10
10
100
15
140
135
10
100 110 100 110 95
12
140 130 135
160 150 125
h1
160 8
95
10
115 120
95 100 90 100 90
68
110
II. 125
130
8
90 80 90 90 85
10
70
8
85
90
D I.
10
80
62
65
105
80 85 90
d
8
10
75
63
62
7
75 80 68 72
7
60 40
55
10
62 52 55
35 40 35 30 32 35
7
h1
10
72
10
10
58
7
50
52
55
10
72 80 65 68 70
7
47 50 52
32
19
20
55 62 45 47 50
36 32 35 40 28
16
18
10
10
II. 62 65
70
7
10
52
7
30
30
17
30
28
13
15
7
I.
10
47 50 52 40 42 47 50
D
7
42
22
d
48 42 47 40 35
h1
22
h1
II. 32 35
40
23 24
D
D
125
230 240 250 260 270 280 300 320 340 360 380 400 420 450 480 500 530 560 600 630 670 710 750 800 850 900 950 1000
220
15
220 230 230 240 240 250 250 260 260 270 270 280 280 290 300 310 320 340 360 380 400 420 440 470 500 530 550 580 610 650 690 730 770 810 860 910 960 1010 1060
18
22
30
7
Segédlet a feladat megoldásához
1. A tengelyt terhelő csavarónyomaték meghatározása A megadott n1 [1/min] fordulatszám alapján a tengely szögsebessége: 2 ⋅ π ⋅ n1 ω1 = [ s −1 ] . 60 A teljesítmény és a szögsebesség ismeretében a tengelyt terhelő csavarónyomaték: P M cs = [ Nm ] . ω1 Ez a csavarónyomaték a tengely minden egyes keresztmetszetét terheli.
2. Radiális irányú FA [kN] és FB [kN] támasztóerők meghatározása A kinematikai vázlaton szereplő méretek, valamint F1 [kN] és F2 [kN] erők ismeretében írjunk fel egy nyomatéki egyenletet az A pontra: m A = 0 = L1 ⋅ F1 + LAB ⋅ FB − ( LAB + L2 ) ⋅ F2 . Ezt az egyenletet FB –re rendezve, megkapjuk a B jelű csapágyon ébredő radiális erőt: ( L + L2 ) ⋅ F2 − L1 ⋅ F1 FB = AB [kN ] LAB . Hasonlóan a B pontra is írjunk fel egy nyomatéki egyenletet: mB = 0 = (L1 + LAB ) ⋅ F1 − LAB ⋅ FA − L2 ⋅ F2 . A kapott egyenletet FA –ra rendezve, az A jelű csapágyon ébredő radiális támasztó erőt kapjuk. ( L + LAB ) ⋅ F1 − L2 ⋅ F2 FA = 1 [kN ] LAB .
3. Nyíróerő és nyomatéki ábrák A kinematikai vázlat alatt (5. ábra) az elkészített nyíróerő ábra, hajlítónyomatéki ábra, valamint csavarónyomatéki ábra egy lehetséges változata látható.
8
L1 F1
L2
L AB FA
FB
A
B
T [ kN ]
F2
z [ mm ]
M hj [ Nm ] z [ mm ] M cs [ Nm ] z [ mm ]
5. ábra. 4. Hajlító feszültség számítása A csapágyazási helyeken a hajlító feszültség a M σ hj = hj [ MPa ] K összefüggéssel határozható meg, ahol Mhj K
- az adott keresztmetszetet terhelő hajlítónyomaték [Nmm] egységben, (az igénybevételi ábráról leolvasható), - az adott keresztmetszet keresztmetszeti tényezője [mm3] egységben, K=
d
d3 ⋅ π 32
[ mm 3 ]
, - az adott keresztmetszet átmérője [mm] egységben (csapágy belső gyűrűjének névleges furatátmérője (2. táblázat).
5. Csavarásból származó feszültség számítása A csapágyazási helyeken ébredő feszültség: τcs = ahol, Mhj Kp
M cs Kp
[ MPa ]
- a csavarónyomaték [Nmm] egységben, (ld. igénybevételi ábra), - a keresztmetszet poláris keresztmetszeti tényezője [mm3] egységben,
9
d3 ⋅ π [ mm 3 ] 16 - a keresztmetszet átmérője [mm] egységben. Kp =
d
6. Redukált feszültség számítása A vizsgált keresztmetszetekben ébredő redukált feszültség HMH elmélet szerint: σ red = σ 2hj + 3 ⋅ τ2cs
7. Legkisebb szükséges átmérő meghatározása A műszaki gyakorlatban használt anyagjellemzők közül a felső folyáshatár ReH [ MPa ] az, amely feszültség esetén az alkatrész maradó alakváltozást szenved. Azt a terhelést, mely hatására ez a feszültség ébred az anyag belső szerkezetében, nem engedjük meg, sőt egy bizonyos biztonsággal közelítjük meg. Ezt a biztonságot jelöli a biztonsági tényező „n”. A tengely anyagára jellemző felső folyáshatár az 1. táblázatból kiválasztható. A tengelyvégeket csak csavaró nyomaték terheli, így a szükséges legkisebb átmérő meghatározása tiszta csavarásra történő méretezéssel történik. Tiszta csavarás esetén a σ feszültség értéke 0. A τcs csavarásból származó feszültség pedig: M τ*cs = cs* [ MPa ] , ahol Kp K p* =
d t3 ⋅ π 16
[ mm 3 ]
Az ismert
ReH n összefüggésbe helyettesítsük be a tiszta csavarásból származó feszültséget : R 3 ⋅ τ*cs ≤ σ meg = eH , n σ*red ≤ σ meg =
3⋅
16 ⋅ M cs R ≤ σ meg = eH . 3 dt ⋅ π n
Rendezzük az egyenletet, és fejezzük ki belőle a dt átmérőt: 16 ⋅ M cs ⋅ n . dt = 3 3 ⋅ ReH ⋅ π Abban az esetben, ha a nyomatékot [ Nmm ] egységben, a felső folyáshatárt [ N/mm2 ] egységben helyettesítettük a fenti összefüggésbe, akkor a tengelyátmérőt [ mm ] egységben kapjuk.
10
8. Csapágyak élettartamának meghatározása A csapágyak tönkremenetele üzemszerű működtetés során is elkerülhetetlenül bekövetkezik. Azt a folyamatot, mely során egy csapágy az időben periodikusan ismétlődő terhelés hatására károsodik, kifáradásnak nevezzük. A tönkremenetel során a csapágyat alkotó elemek felületén először mikroszkopikus méretű kipattogzás, repedések ún. pitting jelenik meg. Ezek a mikro-repedések a használat során makro-repedésekhez, végső soron töréshez vezetnek. A kifáradásra történő méretezés során azt az időtartamot vagy ismételt igénybevételi ciklusszámot számítjuk ki, melyet a szerkezet egy adott százalékban kifejezhető valószínűséggel tönkremenetel nélkül kibír. Ehhez a csapágy gyártója minden egyes típushoz megad egy ún. dinamikus alapteherbírás értéket (C [kN]), mely felhasználásával könnyen kiszámítható a névleges élettartam millió fordulatokban kifejezve. A fordulatszám ismeretében ezt üzemórákban is megadhatjuk. A névleges élettartam millió körülfordulásokban:
⎛C ⎞ L10 = ⎜ ⎟ ⎝P ⎠ ahol, C P p
p
[millió körülfordulás ]
- dinamikus alapteherbírás [ kN ] egységben (csapágykatalógusból választható), - dinamikus csapágyterhelés, értéke megegyezik a számított FA és FB támasztó erőkkel [kN] egységben, - értéke 3, ha golyóscsapágyról, 10/3, ha görgőscsapágyról van szó.
A névleges élettartam üzemórákban kifejezve: L10 = ahol, n1 L10
10 6 ⋅ L10 60 ⋅ n1
[h]
- tengely fordulatszáma [ 1/min ] egységben, - névleges élettartam millió körülfordulásban.
11
