Tengely kritikus fordulatszáma

Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar

Közlekedésmérnöki Kar

Jármőelemek és Hajtások Tanszék

Jármőelemek és Hajtások Tanszék

Tengely kritikus fordulatszáma Mérési segédlet (Érvényes: 2008. 07.11-tıl)

Összeállította: Lovas László

A Segédlet az alábbi laboratóriumi mérések leírását tartalmazza: 1. mérés: Tengely kritikus fordulatszámának közelítése számítással 2. mérés: Tengely hajlító merevségének mérése 3. mérés: Tengely kritikus fordulatszámának mérése átlagolással

Tengely kritikus fordulatszáma mérés. Mérési segédlet / 1

Tengely kritikus fordulatszáma mérés

1. A kritikus fordulatszám definíciója A gépészeti gyakorlatban közismert, hogy minden tengelynek van olyan fordulatszáma, amelynél járása különösen nyugtalan. A jelenség oka, hogy a forgó tengely S súlypontja nem esik bele az O geometriai forgástengelybe, hanem attól e távolságra van. Ez a távolság általában kis érték, de adott tömeg, rugalmasság és szögsebesség esetén jelentıs hatása lehet. A tengely S súlypontjának távolságából adódó centrifugális erınek a tengely rugalmas kihajlása tart ellen. A valós forgástengely legyen F. A geometria forgástengelytıl mért legnagyobb kihajlás legyen y. Az e távolság és az y távolság nem feltétlen esnek egy síkba, egy egyenesbe. Esetünkben tételezzük fel, hogy egy síkba esnek. Éljünk az alábbi egyszerősítésekkel: • A forgó tengely csapágyazása végtelenül merev. A tengely a csapágyazás közvetlen közelében kezd hajolni. • Az axiális erı a tengelyben nulla. • A tengely tömegébıl adódó giroszkóp hatást elhanyagoljuk. A fentiek alapján az erık egyensúlya leírható az alábbi egyenlettel: Fcf = Fhajl

mω 2 r = sy ahol: m - a tengely tömege s – a tengely rugómerevsége ω – a tengely szögsebessége r=e+y – a súlypont távolsága a valós forgástengelytıl r-t behelyettesítve: mω 2 (e + y ) = sy mω 2 e + mω 2 y = sy Ebbıl y-t kifejezve: mω 2 e y= = s − mω 2

e s mω 2

−1

Az egyenletnek nincs megoldása, ha: s = mω 2

Ebbıl kifejezhetı a kritikus szögsebesség értéke:

ω kr =

s m


A kritikus szögsebesség az a fordulatszám, amelynél a tengely a legnyugtalanabbul, a legnagyobb lehajlással forog. Elméletileg a tengely elszakadhat. Gyakorlatilag a tengely anyagának jelentıs a belsı csillapítása, így a kihajlás véges értékő marad. Ezzel együtt nem szabad egy tengelyt a kritikus fordulatszám környezetében tartósan mőködtetni. A berendezéseket úgy alakítják ki, hogy az üzemi fordulatszám vagy messze a kritikus alatt maradjon, vagy felette legyen. Ha felette van, akkor indításkor és leálláskor a tengely lehetıleg rövid idı alatt áthalad a kritikus tartományon. Mivel a számítás kiindulásakor elhanyagolásokkal éltünk, a számított kritikus fordulatszám el fog térni a valóságban tapasztalttól. Az elhanyagolt tényezık hatása az alábbi: • ha a csapágyak merevsége csökken, a kritikus fordulatszám csökken, • ha az axiális erı nı a tengelyben, a kritikus fordulatszám csökken, • ha a pörgettyőhatást figyelembe vesszük, a kritikus fordulatszám csökken. 2. A tengely viselkedése különbözı fordulatszám tartományokban Vizsgáljuk tovább az egyenletet r behelyettesítésével:

r −e =

e s

−1 mω 2     ω kr  2    1+   −1     ω  e 1 1 r= + e = e + 1 = e  =e  2 2 s  ω   ω kr  − 1    ω kr  − 1  −1 1 −   ω    mω 2      ω    ω kr Osszunk e-vel, és vegyük a kifejezés abszolút értékét: r = e

  

2

1  ω 1 −   ω kr

Eredményként egy hiperbola egyenletét kaptuk, amely

  

2

ω = 1 -nél mutat szakadást (1. ábra). ω kr

abs(r/e)

1

1 1. ábra. A tengely rezonancia görbéje

ω/ωkr

Tekintsük az egyenlet viselkedését változó szögsebességeknél. Tengely kritikus fordulatszáma mérés. Mérési segédlet / 3

r = e

1 = = 1, 1  ω   1 −   ω kr  azaz a tengely áll: r = e, y = 0 (2.ábra).

1. ω=0:

1

2

O=F e S

2. ábra. A tengely állapota az 1. esetben

2. 0<ω< ωkr:

ω r < 1 , így >1, ω kr e

azaz y növekszik. A tengely a szögsebesség növekedésével egyre jobban kihajlik (3. ábra).

F y O e S

3. ábra. A tengely állapota a 2. esetben


r →∞, e a kihajlás elméletileg minden határon túl növekedik.

3. ω=ωkr: A kritikus szögsebesség.

4. ωkr < ω <

2 ωkr:

ω r >1, így <1, ω kr e

azaz y csökken. A tengely kihajlása egyre jobban átkerül a súlyponttal ellentétes oldalra, és kiegyenlíti az e excentricitás hatását (4.ábra). A tengely járása egyre nyugodtabb lesz.

O e y S F

4. ábra. A tengely állapota a 4. esetben 5.

2 ωkr = ω:

r = e

1 2

=

1 = −1 , −1

 ω   1 −  ω  kr  azaz a kihajlás pont szemben van a súlyponttal, és e = r . A tengely járása nyugodt.

O e

y S=F


5. ábra. A tengely állapota a 6. esetben 6.

r egyre kisebb lesz, e a tengely járása egyre simul (5.ábra).

2 ωkr < ω:

3. A próbapad felépítése A próbapadon a tengely hosszú, két végén csapágyazott acéltengely, amelynek közepére tömör acéltárcsát rögzítettek (6.ábra). A tengely támaszköze 800 mm, átmérıje 20 mm. Az acéltárcsa átmérıje 150 mm, vastagsága 30 mm. A tengelyt egyenáramú villamos motor hajtja meg tárcsás tengelykapcsolón keresztül. A hálózati váltakozó áram feszültségét toroid transzformátor csökkenti a kívánt szintre, majd egyenirányító berendezés alakítja egyenárammá. Az egyenáramú feszültségszintet mutatós voltmérı jelzi.

20 30

150

800 6. ábra. A próbapad geometriája A tengely fordulatszám szabályozása a tápfeszültség szabályozásával történik. A tápfeszültséget még a váltóáramú részen a toroid transzformátor tekerıgombjával állíthatjuk (7.ábra). A tengely fordulatszámát rugalmas Oldham tengelykapcsolóval csatlakoztatott fordulatszám jeladó méri. A jeladó adatait számítógép dolgozza fel és jelzi ki a képernyın.


Villanymotor Egyenirányító

Stroboszkóp

Toroid transzformátor

Csapágyazás Mérıóra Tárcsa

Tengely

Csapágyazás

Fordulatszám jeladó

7. ábra: A próbapad


4. A mérés során elvégzendı feladatok 4.1.

A tengely kritikus fordulatszámának közelítése számítással.

A forgó tömeg két részbıl áll. Az egyik a tengely tömege, a másik a tárcsa tömege. A geometriai méretek és az acél sőrőségének ismeretében mindkettı könnyen kiszámítható. A tárcsa tömege: mt = ρV = ρ

d 2π b 4

A rúd tömege: d 2π l 4 Itt ne felejtsük el kivonni a tengely hosszából a tárcsa vastagságát. m t = ρV = ρ

A forgó össztömeg tehát:

m = m r + mr Egy kéttámaszú tartó lehajlásának egyenlete az alábbi: Fl 3 y= 48 IE A fentiek alapján a rugómerevség egyenlete: s=

F 48 IE = 3 y l

A tengely kör keresztmetszető. A másodrendő poláris nyomaték: d 4π I= 64 A rugómerevség értéke: s=

48 IE l3

Itt ne felejtsük el kivonni a tengely hosszából a tárcsa vastagságát. A forgó tengely kritikus szögsebessége:

ω kr =

s m

n kr =

ω kr 2π

A forgó tengely kritikus fordulatszáma:

4.2.

A tengely hajlító merevségének mérése

A próbapad alján súlyterheléses feszítımő található (8.ábra). A feszítımő a tengelyt a tárcsa tengelyvonalában hajlításra terheli. A tengely függıleges elmozdulása álló helyzetben a tárcsára helyezett mérıórával mérhetı. A feszítımő háromféle súllyal tud terhelni. Ezzel a hajlító merevség rugódiagramján három pontot lehet meghatározni. Az ezeken húzott kiegyenlítı egyenes meredeksége a mért rugómerevséget adja. Tengely kritikus fordulatszáma mérés. Mérési segédlet / 8

Feszítı súlyok Feszítés növekvı iránya

8. ábra. A feszítımő 4.2.1. A mérés menete Tetszıleges pozícióba állítjuk a tengelyt. A mérıóra tapintóját hozzáérintjük a tárcsa palástjához úgy, hogy lehetıleg a legfelsı pontot érintse (9.ábra). A skálát nullázzuk.

9. ábra. Mérıóra mérési helyzetben A feszítımő karját az elsı állásba kapcsoljuk. Ekkor 0,8 kg terheli a tengelyt. A tengely lehajlását leolvassuk a mérıóráról. A feszítımő karját a második állásba kapcsoljuk. Ekkor 1,8 kg terheli a tengelyt. A tengely lehajlását leolvassuk a mérıóráról. A feszítımő karját a harmadik állásba kapcsoljuk. Ekkor 2,8 kg terheli a tengelyt. A tengely lehajlását leolvassuk a mérıóráról. A súlyerıket és a lehajlásokat diagramba rajzoljuk. A pontokra kiegyenlítı egyenest illesztünk. A hajlítási merevséget kiszámoljuk.


Összehasonlítjuk az analitikusan számolt, és a mérésbıl kiszámolt merevség értékeket. Mit tapasztalunk? 4.3.

A kritikus fordulatszám meghatározása átlagolással

A próbapad mőködtetése során jól meghatározható az a zóna, amelyben a tengely nyugtalanul viselkedik. A nyugtalan viselkedés kezdı fordulatszám értékét és végsı fordulatszám értékét megmérjük. A kritikus fordulatszám értéke a zóna közepére becsülhetı. 4.3.1. A mérés menete A méréshez analóg, csöves stroboszkópot használunk (10. ábra). A stroboszkóppal megvilágítjuk a tárcsa palástját. A stroboszkópot bekapcsoljuk, és hagyjuk bemelegedni. A stroboszkóp akkor üzemkész, amikor a varázsszem teljes felülete élénkzöld színő. Az oldalán a mérési tartományt nyomógombbal beállítjuk. A tartományon belül a finomhangolást tekerıgombbal végezzük. A fordulatszámot akkor találtuk meg, amikor a tárcsa palástján levı színjelzés állni látszik a stroboszkóp fényében. Pár pillanatig így hagyjuk a beállítást, hogy az esetleges melegedés hatását kiküszöböljük. Ha a színjelzés stabil marad, a mért fordulatszámot a stroboszkóp skálájáról leolvassuk.

Varázsszem

Tartományállító gombok

Finomhangoló tekerıgomb Fıkapcsoló

10. ábra. A stroboszkóp kezelıszervei A fordulatszámot a számítógép képernyıjén is látjuk. A stroboszkóppal mért és a számítógéppel kijelzett fordulatszám között 300 1/min nagyságrendő eltérés lehetséges. Ez a stroboszkóp pontatlanságából származik. Összehasonlítjuk az analitikusan kiszámolt, és az átlagolással kapott kritikus fordulatszám értékeket. Mit tapasztalunk?


Tengely kritikus fordulatszáma

Recommend Documents