MISKOLCI EGYETEM
GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI TANSZÉK OKTATÁSI SEGÉDLET a
GÉPELEMEK c. tantárgyhoz
TENGELY szilárdsági ellenőrzése
Összeállította: Dr. Szente József egyetemi docens
Miskolc, 2010.
A feladat megfogalmazása Ebben a feladatban az SKF gördülőcsapágy-gyártó vállalat PDN típusjelű csapágyegységének tengelyét fogjuk megvizsgálni, és a maradó alakváltozás elkerülése érdekében a biztonsági tényezőt meghatározni. A tengely geometriai adatai A PDN kétcsapágyas házakat eredetileg ventillátor tengelyek csapágyazásához tervezték, olyan esetekre, amikor a ventillátorkerék konzolon helyezkedik el. Később megállapították, hogy más alkalmazásokhoz is kiváló megoldást jelentenek, így centrifugál szivattyúkhoz, körfűrészekhez vagy köszörű orsókhoz. A feladatban szereplő tengely legfontosabb méretei az 1. ábrán láthatóak, a számszerű adatokat az 1. táblázat tartalmazza.
1. ábra. A tengely méretei 1. táblázat. A tengelyek méretei Sorszám 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
da mm 25 30 30 35 35 40 40 45 50 50 55 55 60 60 65
db mm 19 24 24 28 28 32 32 38 42 42 48 48 48 48 55
dc mm 34 39 39 44 44 49 49 54 59 59 64 64 69 69 74
Ba mm 91 97 101,5 109,5 118,5 135,5 140 151,5 166 175 175 186,5 169 182,5 191
Bb mm 89,5 95,5 100 108 117 134 138,5 150 164,5 173,5 173,5 185 167,5 181 189,5
Be mm 40 50 50 60 60 80 80 80 110 110 110 110 110 110 110
B0 mm 296 310 340 360 394 434 491 536 549 613 591 658 611 696 728
A tengely terhelése, igénybevétele A két helyen gördülőcsapágyakkal megtámasztott tengelyt a két végcsapon Fr1 és Fr2 radiális erő, a baloldali tengelyvégen Fa axiális erő, valamint az erők között Mcs csavarónyomaték
2
terheli (2. ábra). Az axiális erőt a B jelű csapágy veszi fel. A terhelések számszerű nagyságát és helyét, valamint a támaszok helyét a 2. táblázat tartalmazza.
2. ábra. A tengely terhelése 2. táblázat. A tengelyek terhelési adatai Sorszám 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
Mcs Nm 60 130 135 235 240 375 400 710 970 1010 1530 1580 1880 1980 2980
Fr1 N 1800 1600 2300 2100 2800 2600 3500 4600 3100 5500 4100 6800 4600 8100 9300
Fr2 N 1440 1280 1840 1680 2240 2080 2800 3680 2480 4400 3280 5440 3680 6480 7440
Fa N 540 480 690 630 840 780 1050 1380 930 1650 1230 2040 1380 2430 2790
A1 mm 146,5 147,5 171,5 173,5 195,5 198,5 255,5 279,5 258,5 311,5 283,5 335,5 316,5 383,5 402,5
3. ábra. Igénybevételi ábrák 3
E0 mm 15,5 15 16,5 15,5 18,5 17 21,5 22,5 20 23,5 20,5 24,5 21 25,5 27,5
E1 mm 55,5 57 60 64 70 78,5 78,5 89 91 96,5 99,5 107 93 102 108,5
E2 mm 54 55,5 58,5 62,5 68,5 77 77 87,5 89,5 95 98 105,5 91,5 100,5 107
A terhelések alapján megrajzolt igénybevételi ábrák a 3. ábrán láthatók. A csapágyakra ható támasztóerők:
FrA =
Fr1 (E1 + A1 ) − Fr 2 E2 A1
FrB =
és
Fr 2 (E2 + A1 ) − Fr1 E1 . A1
A tengely igénybevétele: − a baloldali tengelyvégtől a B csapágyig nyomás, − a két radiális erő között csavarás, − a két radiális erő között hajlítás. A veszélyes keresztmetszet az A vagy a B csapágy alatt lesz, attól függően, hogy a hajlítónyomaték hol nagyobb. A nyomófeszültség az A és a B keresztmetszetben egyaránt
σ ny =
4 Fa . d a2 π
A csavarófeszültség az A és a B keresztmetszetben azonos:
τ cs =
16 M cs . d a3 π
A hajlítófeszültségek az A és a B helyen:
σ hjA =
32 Fr1 E1 , d a3 π
σ hjB =
32 Fr 2 E2 . d a3 π
A tengely anyaga és anyagjellemzői
A tengely anyaga C45 nemesítve. A dB ≤ 16 mm átmérőjű próbatesten szakítóvizsgálattal meghatározott szakítószilárdság Rm = 700 N/mm2, a folyáshatár ReH = 490 N/mm2. Az alkatrész folyáshatára különbözik a kísérlettel meghatározottól, ha − a méretek eltérőek, − az igénybevétel különbözik a kísérlet során fellépőtől (a kísérleti adat húzásból származik, a valós terhelés lehet húzó, hajlító és csavaró is), Az alkatrész folyáshatára húzás-nyomás esetén:
σ F _ h, ny = K1d K 2 F ReH ,
hajlítás esetén:
σ F _ hj = K1d K 2 F ReH ,
csavarás esetén:
τ F = K1d K 2 F ReH / 3 .
Az összefüggésekben K1d a mérettényező, K2F a statikus megtámasztási tényező. K1d mérettényező
A mérettényező azt a különbséget veszi figyelembe, ami az eltérő méretű előgyártmányok szilárdsági tulajdonságai között van. A méretek növekedésével ugyanis a szilárdsági jellemzők csökkennek. A próbatest dB átmérője kicsi és az előgyártmány, amiből a próbatest készül, dB-nél alig nagyobb méretű. Ugyanakkor az alkatrész valós d mérete jelentősen eltérhet dB-től, általában nagyobb. Az ehhez tartozó előgyártmány mérete közel d átmérőjű. 4
Ha a dB méretű próbatestet ebből az előgyártmányból készítenék el, a vizsgálat során kisebb szilárdsági értékeket kapnának. Ezt veszi figyelembe a mérettényező. Az acél anyagminőségétől és a hőkezeléstől függően K1d meghatározása eltérő. Nemesített acélokra: K1d = 1, ha d ≤ 16 mm; K1d = 0,67 , ha d ≥ 300 mm; d egyébként K1d = 1 − 0,26 lg ( ) . dB K1d számításakor d helyére a tengely legnagyobb átmérőjét, dc –t kell behelyettesíteni. K2F statikus megtámasztási tényező
A statikus megtámasztási tényező az igénybevételek különbözőségét veszi figyelembe. A szakítóvizsgálatnál a folyáshatárt meghaladó terhelés a teljes keresztmetszetben maradó alakváltozást okoz. Hajlításnál és csavarásnál a legnagyobb feszültség a szélső szálban ébred és a semleges szál felé haladva fokozatosan csökken. Ennek megfelelően a folyáshatárt elérő maximális feszültségből nem a teljes keresztmetszetben, hanem csak a szélső szálban keletkezik maradó alakváltozás, ami lehetővé teszi, hogy a folyáshatárt meghaladó feszültséget engedjünk meg. Mindezt a statikus megtámasztási tényezővel vesszük figyelembe, mely húzás-nyomás esetén:
K2F = 1,
hajlítás és csavarás esetén:
K2F = 1,2 .
A biztonsági tényező
A maradó alakváltozás megakadályozására a biztonság: SF =
1
σ σ τ ( ny + hj ) 2 + ( cs ) 2 σ F _ ny σ F _ hj τF
.
A biztonsági tényező minimális értéke SFmin = 1,5. Ugyanakkor valamennyi részbiztonság legalább 1,2 legyen. A részbiztonságok: S ny =
σ F _ ny , σ ny
S hj =
σ F _ hj , σ hj
Scs =
5
τF . τ cs
