WPI\ Ontwerp van een manipulator voor contactlenzen. R.H,J.M. Crousen. Eindhoven, april Verslag afstudeeropdracht

Ontwerp van een manipulator voor contactlenzen

R.H,J .M. Crousen Eindhoven, april 1996

WPI\ 310038

Verslag afstudeeropdracht

Hoogleraar: Prof.dr.ir. P.H.J. Schellekens

Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Werktuigbouwkunde Vakgroep WPA Sectie Precision Engineering


Inhoudsopgave

Inhoudsopgave SUMMARY SAMENVATTING SYMBOLENLIJST 1. INLEIDING 2. BESCHRIJVING MEETINSTRUMENT 3. MEETMETHODE ASFERISCHE CONTACTLENZEN 3.1 Inleiding 3.2 Meetmethode nader toegelicht 3.3 Vorm van het asferische meetobject 3.4 Meetprocedure 4. UITWERKING CONSTRUCTIES 4.1 Constructie t.b. v. controle interferometer 4.1.1 Doel van controle 4.1.2 Specifikaties en eisen aan het ontwerp 4.1.3 Uitwerking ontwerp controlemechanisme 4.1.3.1 Type rotatiemechanisme 4.1.3.2 Uitvoering rotatiepunten 4.1.3.3 Uitvoering klemmechanisme 4.1.3.4 Koppeling mechanisme aan interferometer 4.1.4 Instelmogelijkheden rotaties 4.1.4.1 Instelbereik rotaties 4.1.5 Dynamisch gedrag controlemechanisme 4.1.6 Meetresultaten controlemechanisme 4.2 Constructie t.b.v. positioneren contactlenzen 4.2.1 Inleiding 4.2.2 Het X,Y-translatiemechanisme 4.2.2.1 Ontwerpeisen 4.2.2.2 Opbouw van het translatiemechanisme 4.2.2.3 Methode van aanbrengen van translatie 4.2.2.4 Translatieafwijkingen 4.2.3 Het X,Y-rotatiemechanisme 4.2.3.1 Ontwerpeisen 4.2.3.2 Opbouw van het rotatiemechanisme 4.2.3.3 Methode van aanbrengen van rotatie 4.2.4 De lenshouder 4.2.4.1 Inleiding 4.2.4.2 Ontwerpeisen 4.2.4.3 Opbouw van de lenshouder

iii iv v 1 3 7 7 8 10 11

15 15 15 15 16 16 17 18 18 19 20 20 23 24 24

26 26 26 28 30 31 31 31 33 35 35 35

36

1

On twerp van een manipulator voor contactlenzen

Inhoudsopgave

4.2.5 Sarnengesteld X,Y-positioneermechanisme 4.2.6 Uitvoering Z-rechtgeleiding 4.2.6.1 Ontwerpeisen 4.2.6.2 Keuzemogelijkheden rechtgeleiding 4.2.6.3 Uitwerking rechtgeleiding 4.2.7 Compensatiemechanisme met negatieve stijfheid 4.2.7.1 Werking van mechanisme met negatieve stijfheid 4.2.7.2 Positie mechanisme met negatieve stijfheid 4.2.7.3 Benodigde compensatie stijfheid 4.2.8 Aandrijving rechtgeleiding 4.2.8.1 Werking duikspoel-actuator 4.2.8.2 Positie duikspoel-actuator in constructie 4.2.9 Positie meting 4.2.9.1 Eisen en wensen 4.2.9.2 Optische interferentieliniaal 4.2.9.3 Positie meetsysteem in constructie 4.2.9.4 Positieregeling rechtgeleiding 4.2.10 Opbouw manipulator 5. MODELLERING MANIPULATOR 5.1 Dynamisch gedrag van de manipulator 5.1.1 Invloed regelkring 5.1.2 Statische stij fheden constructie 5.2 Thermisch gedrag van de manipulator 6. CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN

37 38 38 38 41 44 45 46 47 48 48 50 52 52 52 53 54 55 56 56 59 61 62 65

LITERATUUR

67

BIJLAGEN Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage Bijlage

1 2 3 4 5 6 7

Tekeningen controlemechanisme interferometer Dimensionering mechanisme met negatieve stijfheid Dimensionering duikspoel-actuator SpeCifikaties magneetcircuit voor de actuator Dynamisch gedrag manipulator Afwijkingen van rechtlijnige Z-beweging Tekeningen manipulator

68

70 72 75

77 84 88

11


Summary

Summary The use of asferic components in optical systems is increasing. With the help of modern production facilities, the complexity of the curved shape of asferic lenses increases. Until now there is no accurate method for control of the geometry of the asferic (contact)lens. For this reason a concept of a new measurement method has been developed at the section Precision Engineering of the TUE. This new measurement technique detects the curved shape of a contactlens using (Fizeau) laser interferometry. In this report the development af a manipulator has been described. The manipulator moves the contactlens in a useful measurement position (regarding the Fizeau-interferometer). Positioning and measurement request three translations and two rotations of the asferic contactlens. These five movements are accomplished by mechanisms with elastic pivots. The measurement translation of the contactlens along the optical axis (Z-axis) of the interferometer, combines a relatively large stroke (±2 mm) and strict moving accuracy demands. For this translation stage a mechanism with bended leaf springs is used. This mechanism is driven by a voice coil actuator. To achieve constant actuator force, a mechanism with negative stifness is attached to the Z-translation stage. The position of the Z-translation stage is measured and used for position control of the measurement translation. The remaining two translations and two rotations are used to accomplish a right position of the contactlens in relation to the optical axis of the interferometer. The design of the manipulator has been completed, and dynamic analysis shows that environmental disturbance cause minimal effects on the manipulator performance. This report contains also the development of a calibration instrument. This instrument is used to determine (in advance of the contactlens measurements) the measurement accuracy of the Fizeau interferometer.

iii


Samenvatting

Samenvatting Het gebruik van asferische componenten (lenzen) in optische systemen neemt toe. Door het toepassen van modeme produktiemiddelen is er op het gebied van lensgeometrie steeds meer mogelijk. Met bestaande meetmethoden zijn deze complexe lensgeometrieen echter moeilijk te controleren. Binnen de sectie Precision Engineering (TUE) is daarom een project gestart met het doel een meetmethode te ontwikkelen waarmee de vormnauwkeurigheid van asferische lenzen nauwkeurig te bepalen is. Bij deze nieuwe meetmethode wordt met behulp van (Fizeau) interferometrie de vorm van de asferische contactlenzen bepaald. Dit rapport beschrijft het ontwerp van een manipulator waarmee de meetobjecten (contactlenzen) ten opzichte van het meetinstrument (interferometer) gepositioneerd en gefixeerd kunnen worden. De manipulator moet de mogelijkheid bezitten om de contactlens in drie richtingen te transleren en rond twee assen te roteren. In de gehele manipulator worden uitsluitend elastische elementen toegepast om de gewenste translaties en rotaties te bereiken. De translatierichting die de hartlijn van de contactlens langs de optische as van de interferometer beweegt, combineert een relatief grote slag (±2 mm) met hoge eisen aan de nauwkeurigheid van de beweging. De aan deze translatiebeweging gestelde eisen worden bereikt door het toepassen een rechtgeleiding die gebruik maakt van (zes) omgezette bladveren. Deze rechtgeleiding wordt door middel van een duikspoel-actuator aangedreven. Om een constante actuatorkracht mogelijk te maken wordt gebruik gemaakt van een mechanisme met negatieve stijilieid. De positie van de rechtgeleiding wordt bepaald met behulp van een meetliniaal. Door actuator en positie-opnemer (meetliniaal) in een regelkring te koppelen ontstaat een systeem met positie terugkoppeling. De overige translatie en rotatieinstellingen dienen om de hartlijn van de contactlens zo nauwkeurig mogelijk in lijn te brengen met de optische as van de interferometer. Door analyse van het dynarnisch gedrag van de manipulator blijkt dat de invloed van omgevingstrillingen te verwaarlozen is. In dit rapport is tevens het ontwerp van een kalibratie instrument opgenomen, dat voor controle van de interferometer dient. Met behulp van deze controle kan beoordeeld worden met welke nauwkeurigheid de beschikbare Fizeau-interferometer de vorm van de contactlenzen kan bepalen.

IV


Symbolenlijst

Symbolenlijst

B

: magnetische inductie

[T]

H

: magnetische veldsterkte

[A m- I ]

I

: stroomsterkte

[A]

F

: kracht

[N]

A

: oppervlak

[m2]

V

: volume

[m3]

p

: vermogen

[J S-I]

R

: weerstand

en]

N

: aantal windingen

[-]

E

: elasticiteitsmodulus

[N m-2]

(J

: buigspanning

[N m-2]

q

: verplaatsing

em]

q

: versnelling

[m S-2]

r

: straal

em]

d

: diameter

em]

1

: lengte

em]

t

: dikte

em]

s

: slag

em]

a

: therrnische uitzettingscoefficient

[KI]

11

: permeabiliteit

[V s Al m- I ]

p

: soortelijke weerstand

[nm]

v


1. Inleiding

1. Inleiding Er is een toenemend gebruik van asferische componenten ter vervanging van sferische componenten in optische systemen, of als optisch element waar te nemen. Dit wordt veroorzaakt door het feit dat de kwaliteit van het optische systeem aanmerkelijk verbeterd kan worden door het toepassen van asferische componenten. Een ander voordeel is dat het aantal optische elementen in een optisch systeem gereduceerd kan worden door het toepassen van asferische componenten. Naast deze voordelen heeft het toepassen van asferische componenten als nadeel dat hun vorm moeilijk te vervaardigen en te controleren is. Dit wordt veroorzaakt doordat een asfeer een over het oppervlak continu veranderende kromtestraal bezit. Een groep optische produkten met een asferische vorm wordt gevormd door de contactIenzen. De produktie van contactlenzen is een techniek die decennia lang een zuiver ambachtelijk karakter heeft gehad. Ruwweg komt het er op neer dat het vervaardigen van contactlenzen lange tijd een proces van vele al dan niet gecontroleerde stappen is geweest. De controle van deze stappen gebeurt vaak subjectief, omdat er geen geschikte meetmethoden zijn om de produktiestappen voldoende nauwkeurig te kunnen controleren. De huidige moderne produktiemiddelen, zoals de precisie draaibanken, bieden vele lensgeometrische mogelijkheden waarvoor echter betere meet- en controlemiddelen noodzakelijk zijn. Om deze reden is er binnen de sectie Precision Engineering een project gestart met het doel een meetmethode te ontwikkelen waarmee de vorm en oppervlaktestructuur van asferische contactlenzen bepaald kan worden. Bij deze nieuw te ontwikkelen meetmethode zal gebruik worden gemaakt van optische technieken (interferometrie) om de vorm en oppervlaktestructuur van asferische contactlenzen te meten. Met behulp van een Fizeau interferometer is het namelijk mogelijk om de vorm en oppervlaktestructuur van (gekromde) meetoppervlakken te bepalen (zie hoofdstuk 2). Behalve bovengenoemde Fizeau interferometer is er nog een ander hulpmiddel nodig voordat een meting aan een contactlens uitgevoerd kan worden. Er is namelijk een manipulator nodig waarmee de contactlenzen ten opzichte van de Fizeau interferometer gepositioneerd en gefixeerd kunnen worden. Deze nieuw te ontwikkelen manipulator maakt in combinatie met de interferometer een beoordeling van de vorm en oppervlaktestructuur van asferische contactlenzen mogelijk. Het doel van deze afstudeeropdracht is om een manipulator te ontwikkelen waarmee de positie van een asferische contactlens voldoende nauwkeurig ten opzichte van de Fizeau interferometer is in te stellen. Daarbij moeten er translaties in drie richtingen, en rotaties in twee richtingen mogelijk zijn (omdat een asferische contactlens een rotatiesymmetrisch

1

Ontwerp van een manipulator voor contactIenzen

1. Inleiding

produkt is, hoeft een rotatierichting niet ingesteld te kunnen worden). De eisen die er ten aanzien van deze manipulator gesteld worden, zijn: In eerste instantie moe ten asferische contactlenzen in de vorm van halffabrikaat als gehanteerd kunnen worden. In een later stadium moet de contactlens in de vorm

van gereed produkt ook gehanteerd kunnen worden. Vervormingen van de kunststof contactlens als gevolg van inklemmen of fixeren moet worden voorkomen. Het totale translatiebereik yan de manipulator in de richting van de hartlijn van de contactlens (Z-richting) bedraagt 4 mm, daarbij is een onnauwkeurigheid van 0.05 Ilm toegestaan. De translatiebeweging in Z-richting wordt met behulp van een actuator uitgevoerd, en de positie van de contactlens in deze richting moet worden gemeten. Het totale translatiebereik in de overige richtingen bedraagt per richting (loodrecht op de hartlijn van de contactlens) I mm. Het totale rotatiebereik om de assen loodrecht op de hartlijn van de contactlens bedraagt per richting 0.0175 rad (l0).

2


2. Beschrijving meetinstrument

2. Beschrijving meetinstrument Om de vorm en oppervlaktestructuur van micro en macro voorwerpen te controleren kunnen optische technieken worden gebruikt. Voordelen van het toepassen van optische technieken is dat er geen beschadiging van het meetobject optreedt, dat er met hoge nauwkeurigheid gemeten kan worden en dat een meting relatief snel kan gebeuren. Ben optische techniek voor het controleren van oppervlaktestructuren is via interferentie van licht golven. Interferentie is de superpositie van twee of meer golven. Dit betekent optelling van de amplitudes van de golven waardoor plaatselijk versterking en plaatselijk uitdoving van de lichtbundel optreedt. Het principe van interferentie wordt duidelijk gemaakt aan de hand van de werking van een Michelson interferometer. De opbouw van een Michelson interferometer is weergegeven in onderstaande figuur. Vlo.kke spiegel (Vo.st) Lens

lichtbron Vlo.kke spiegel (los)

\

Deelspiegel

Detector

Figuur 2.1: Michelson interferometer Bij dit meetinstrument wordt licht, afkomstig van een lichtbron, in twee bundels gesplitst. Beide bundels worden, na reflectie aan vlakke spiegels, weer samengebracht. Deze samengebrachte bundels kunnen elkaar versterken of uitdoven. Deze interferentie tussen de samengebrachte bundels wordt door de detector gemeten. Bij verplaatsing van de losse vlakke spiegel zal de detector afwisselend uitdoving en versterking waamemen. De verplaatsing van de vlakke spiegel is hiermee rechtstreeks te relateren aan het aantal intensiteitswisselingen op de detector. De door de detector gemeten lichtintensiteit (I) wordt bepaald volgens [1]: (2.1)

In deze formule wordt het weglengteverschil (81) dat er tussen beide bundels aanwezig is

3



weergegeven met (r l -r2), er geldt namelijk [1]: (2.2)

Behalve het meten van verplaatsingen kan er met behulp van interferentie ook vormafwijkingen en fijnstructuren aan oppervlakken bepaald worden. Het optische meetinstrument dat toegepast zal worden om de vormafwijkingen van meetobjecten te bepalen is een Fizeau interferometer (zie figuur 2.2). Kollil"'lo. tor obJectief Deelspiegel

/

Lo.ser

Pinhole

Figuur 2.2 Bij deze interferometer is de losse vlakke spiegel, zoals die bij de Michelson interferometer wordt toegepast, vervangen door het te onderzoeken oppervlak. Een ander punt waar de Fizeau interferometer van de Michelson interferometer afwijkt, is de plaats van de (vaste) referentiespiegel. Bij de Fizeau interferometer wordt de referentie spiegel tussen deelspiegel en meetoppervlak geplaatst. De referentiespiegel laat daarbij 50% van de lichtbundel door naar het meetoppervlak (dat niet perfect viak is) waar dit deel van de bundel gereflecteerd wordt. De overige 50% wordt direct door de referentiespiegel gereflecteerd (zie figuur 2.3). Hierdoor ontstaan er twee verschillende bundels die met eikaar interfereren. De interferentie van deze bundels wordt vervolgens door de detector (CCD-camera) waargenomen. De door de detector gemeten lichtintensiteit (I) wordt nu bepaald volgens [1]:

1

=

II +/2 +2J/1 / 2 cos(k(2!l1+2ax+2!lh(x,y»

(2.3)

Het door de detector waargenomen interferentiebeeid bevat daarbij informatie over het weglengteverschil tussen meetoppervlak en referentiespiegel (term met M), over de

4



hoekafwijking tussen meetoppervlak en referentiespiegel (term met a) en over plaatselijke hoogtevariaties op het meetoppervlak (term met .1h(x,y)). Sl (50%)

Figuur 2.3 Ben Fizeau interferometer is dus geschikt om de vorm en oppervlaktestructuur van (grote) meetoppervlakken te bepalen. Door het aanpassen van de configuratie van de toegepaste optische componenten is het mogelijk om ook de vorm en oppervlaktestructuur van gekromde oppervlakken te meten. Om dit mogelijk te maken wordt er tussen referentiespiegel en (gekromd) meetoppervlak een lens geplaatst die de evenwijdige bundel die de referentiespiegel passeert convergeert (zie figuur 2.4). De sferische bundel die zo ontstaat wordt gereflecteerd door het gekromde meetoppervlak, en via de lens en de referentiespiegel vindt er interferentie van deze bundel plaats met de bundel die direkt door de referentiespiegel gereflecteerd wordt.

Lens

Kollll"lOotor. objectlef'

Deelsplegel

/

LOoser

Pinhole

Figuur 2.4 Van de mogelijkheid, om met behulp van een Fizeau interferometer de vorm van gekromde oppervlakken te bepalen, zal bij de beoordeling van contactlensoppervlakken gebruik worden gemaakt. Binnen de sectie Precision Engineering is een Fizeau interferometer aanwezig waarmee deze metingen aan contactlenzen gerealiseerd kunnen worden. Behalve de interferometer is er echter nog een ander hulpmiddel nodig om de vorm van de

5



contactlenzen te kunnen beoordelen. Er is namelijk een manipulator nodig die de contactlens ten opzichte van de interferometer moet kunnen positioneren en fixeren. Dit verslag beschrijft dan ook het ontwerp van deze manipulator, die in combinatie met de Fizeau interferometer een beoordeling van de vorm van contactlenzen mogelijk maakt. Voordat echter begonnen wordt met de beschrijving van het ontwerp van deze manipulator, zal eerst de meetmethode van contactlenzen nader bekeken worden en het ontwerp van een hulpmiddel voor controle van de Fizeau interferometer uitgewerkt worden.

6


3. Meetmethode asferische lenzen

3. Meetmethode asferische lenzen 3.1 Inleiding Het gebruik van asferische componenten als vervanger van sferische componenten in optische systemen of als optisch element neemt toe. Belangrijke redenen daarvoor zijn dat door het toepassen van asferische componenten het aantal optische elementen in het optische systeem gereduceerd kan worden, en dat de kwaliteit van het optische systeem aanmerkelijk verbeterd kan worden. Het gebruik van asferische componenten biedt dus voordelen. Een nadeel van het toepassen van (hoge precisie) asferen is, dat hun vorm moeilijk te vervaardigen en te controleren is. Binnen de sectie Precision Engineering is daarom een project gestart met het doel een meetmethode te ontwikkelen waarmee de vorm en oppervlaktestructuur van asferische produkten (contactlenzen) bepaald kan worden. Daarbij moeten oppervlakteafwijkingen tot op 1 11m nauwkeurig gemeten kunnen worden. Deze eis ten aanzien van de oppervlakteafwijking zal nader toegelicht worden. Afwijkingen in het lensoppervlak van de contactlens veroorzaken diktevariaties van de contactlens. Deze plaatselijke variaties in dikte (en dus ook oppervlak) van de contactlens leiden tot variaties van de optische lenssterkte. Deze variatie van de lenssterkte is uiteraard ongewenst, maar is in beperkte mate toelaatbaar. Het is namelijk zo dat een optische variatie van de lenssterkte van 0.25 Dioptrie nog net door het oog waarneembaar is. Plaatselijke diktevariaties van de lens die een variatie van de lenssterkte van minder dan 0.25 Dioptrie veroorzaken zijn dus in principe toelaatbaar. Om het verb and tussen de plaatselijke variaties in dikte van de lens, en de plaatselijke variaties in (optische) lenssterkte aan te geven, wordt gebruik gemaakt van de volgende formule [12]:

(3.1) Daarin zijn R j en R2 de straal van respectievelijk het concaaf en convex oppervlak van de contactlens. Verder geeft term d de dikte van de lens weer, en term nl de brekingsindex. Met behulp van bovenstaande formule wordt de brandpuntsafstand (f (in cm» van de contactlens berekend. Met deze brandpuntsafstand is de optische sterkte van de lens eenvoudig te bepalen volgens formule 3.2 ([12], f invullen in m). Om het verband aan te geven tussen optische lenssterkte en variaties in contactlensdikte (oftewel variaties van R j en R2) worden enkele basisgegevens [11] in formule 3.1 en

7



s

1

f

(3.2)

ingevuld. De basis kromtestraal (R 1) van de contactlens bedraagt 8 mm, en de brekingsindex bedraagt 1.435. Om een lens met een sterkte van 3 Dioptrie te realiseren voIgt daaruit dat de radius R z 8.35 mm moet bedragen. Om een lens met een sterkte van 3.25 Dioptrie te realiseren moet ~adius R2 8.38 mm bedragen. Dit betekent dat een nog net waarneembaar verschil van 0.25 bioptrie veroorzaakt wordt door plaatselijke diktevariaties van de lens van 30 J.l1Il. Aangezien het gewenst is dat optische sterktevariaties van 0.01 Dioptrie bepaald kunnen worden, is het noodzakelijk dat oppervlakteafwijkingen van 1 !lm gemeten kunnen worden. Bij de meetmethode voor het bepalen van de oppervlakteafwijkingen (vorm) van de contactlens zal gebruik worden gemaakt van de Moller-Wedel VlOO/P interferometer (opbouw is weergegeven in figuur 2.3). Behalve deze interferometer is ook een manipulator nodig die het asferische produkt ten opzichte van de interferometer kan verplaatsen en positioneren. Aan welke eisen deze manipulator moet voldoen en hoe dit gerealiseerd is zal nader uitgewerkt worden. 3.2 Meetmethode nader toegelicht Om de eisen en de specificaties waaraan de manipulator van het asferische produkt moet voldoen te kunnen bepalen, wordt eerst de meetmethode nader bekeken. Het principe van de nieuwe meetmethode waarmee de oppervlaktestructuur van asferische produkten bepaald zal worden, is gebaseerd op de Phase Shifting Interferometrie (PSI). Het meten van een asferisch produkt met behulp van PSI wordt moeilijk uitvoerbaar als de afwijking tussen de asferische vorm van het meetobject en de sferische vorm van de referentielens te groot (meerdere J.l1Il) wordt (zie figuur 3.1). De afwijking wordt voornamelijk veroorzaakt door het verschil in hellingshoek dat er tussen contactlens oppervlak en golffront oppervlak bestaat. Het gevolg van een te grote afwijking tussen beide vormen is, dat het aantal interferentielijnen te groot wordt waardoor de interferentielijnen niet meer van elkaar onderscheiden kunnen worden. Om dit te voorkomen wordt bij de nieuwe meetmethode de afstand tussen het asferische meetobject en het brandpunt van de referentielens van de interferometer gevarieerd (zie figuur 3.2). Het meetobject wordt dus langs de optische as van de interferometer bewogen met behulp van de manipulator. Als het asferische meetobject langs de optische as wordt bewogen, verandert de radius van het golffront van de referentielens.

8



-I--If- - - -

asferisch oppervlak ( contactlens)

sferisch oppervlak ( golffront)

interferometer lens

Figuur 3.1 Afwijking sfeer/asfeer Daarbij zal het golffront van de referentielens steeds op een andere positie met het meetobject (r l , r2, r3 en r4) samenvallen, waardoor er cirkelsymmetrische ringen ontstaan waarbinnen de afwijking zo klein is dat er een interferentiepatroon zichtbaar wordt. Nadat er aantal van deze plaatselijke interferentiepatronen (die elkaar gedeelteUjk kunnen overlappen) gemeten zijn, worden de met de interferentiepatronen corresponderende "Phase maps" (meetdata) aan elkaar gekoppeld. Op deze manier wordt van het hele meetobject de vorm en oppervlaktestructuur bekeken.

optische as

---

~,01

sferisch golffront (interferometer)

Figuur 3.2 Variatie in radius meetobject Bij deze meetmethode is het dus. belangrijk dat het asferische meetobject exact volgens de optische as van de interferometer verplaatst kan worden, zonder dat daarbij rotaties en translaties van het meetobject in andere richtingen optreden. Deze rotaties of translaties veroorzaken namelijk een positieverandering van het meetobject ten opzichte van het

9

Ontwem van een manipulator voor contactlenzen


golffront van de referentielens. Daardoor worden deze positieafwijkingen als afwijkingen van de vorm en de oppervlaktestructuur gemeten, waardoor dus niet de werkelijke vorm en oppervlaktestructuur bepaald wordt. 3.3 Vorm van het asferische meetobject In deze paragraaf zullen vorm en type produkt waarvan de oppervlaktestructuur gemeten moet worden nader bekeken worden. Het is de bedoeling dat met deze nieuwe meetmethode de vorm en oppervlaktestructuur van contactlenzen bepaald zal worden. Grofweg kan gesteld worden dat de te meten contactlenzen een diameter van 10 rom (gereed produkt) of 12 mm (halffabrikaat) bezitten. De basis kromtestraal van de contactlenzen bedraagt 8 mm. De manipulator moet dus geschikt zijn om dit type produkt te kunnen verplaatsen en positioneren. Om een indruk te krijgen hoe de vorm (contour) van een contactlens is opgebouwd, wordt deze nader bekeken. De buitenkant van de contactlens (convex deel) is sferisch. De binnenkant van de contactlens (concaaf deel) is uit verschillende vormen opgebouwd. Als voorbeeld wordt de contour van een elliptische contactlens bekeken. Het blijkt dat de contour van dit type contactlens uit vier verschillende segmenten is opgebouwd (zie figuur 3.3). sferisch

o.sferisch

polynooM

// ABC

D

Figuur 3.3 Contour contactlens Segment A bestaat uit een sferische (constante radius) contour. Segment B bestaat uit een asferische (elliptische) contour, met een continu verlopende radius. Segment C en D bestaan uit een contour die opgebouwd is volgens een deel van een polynoom. De vorm en oppervlaktestructuur die van de contactlens bepaald moeten worden hebben aIleen betrekking op segment A en B. Segment C en D zijn voor de optische functie van de contactlens niet van belang. Het bepalen van de oppervlaktestructuur van segment A levert geen problemen op en kan in een meting bepaald worden omdat segment A een sferische contour bezit. De oppervlaktestructuur van segment B zal volgens de nieuwe meetmethode in een aantal meets tap-

10



pen gemeten worden. Door analyse van het contactlensoppervlak (zie [11]) blijkt dat bij bovengenoemde elliptische contactlens, de vorm van segment A, B en C in vier meetstappen te bepalen is. Om de vorm van segment D te controleren zijn nog eens zeven extra meetstappen noodzakelijk. 3.4

~eetprocedure

Bij het bepalen van de vorm en de oppervlaktestructuur van een contactlens moeten er een aantal handelingen uitgevoerd worden voordat de meetcyclus gestart kan worden. De contactlens die als halffabrikaat of als kant en klaar produkt gemeten moet kunnen worden, moet eerst gefixeerd of ingeklemd worden. Na het fixeren moet de hartlijn van de contactlens zodanig gepositioneerd worden, dat deze samenvalt met de optische as (Z-as) van de interferometer. Aangenomen wordt dat na het fixeren de hartlijn van de contactlens zowel hoekafwijkingen als translatieafwijkingen ten opzichte van de optische as bezit (meest ongunstige situatie). Deze aanname wordt gedaan, omdat bij het plaatsen van de contactlens in de manipulator, altijd positieafwijkingen aanwezig zullen zijn tussen hartlijn lens en optische as van de interferometer waarvoor gecorrigeerd moet kunnen worden. Na het positioneren van de hartlijn van de contactlens ten opzichte van de optische as van de interferometer, kan de meting van de vorm en oppervlaktestructuur van de contactlens beginnen. Zoals reeds aangeduid bestaat de meetcyclus uit verschillende metingen, omdat de (asferische) vorm en oppervlaktestructuur van de contactlens te veeI afwijken van het sferische golffront (afkomstig van de interferometer) om in een keer gemeten te kunnen worden. Tijdens de meting moet de contactlens langs de optische as van de interferometer getransleerd kunnen worden. Bij deze translatie, langs de optische as, met beperkt bereik (enkele millimeters) zijn er geen translaties of rotaties van de contactlens in de overige richtingen toegestaan. Dit betekent dat er zeer hoge eisen aan de rechtgeleiding, die de translatie langs de optische as mogelijk maakt, worden gesteld. In totaal moet de contactlens drie translaties en twee rotaties kunnen uitvoeren. Ten aanzien van de translatie in Z-richting kan gesteld worden dat de beweging een beperkt bereik heeft waarin de onnauwkeurigheid ruim beneden de oppervlakteafwijkingen (van 1 1JIll, zie paragraaf 3.1) van de contactlens moet liggen. Het bereik in Z-richting moet enkele millimeters bedragen, en is gebaseerd op berekeningen [11] van de afwijking tussen sferisch golffront en asferisch contactlensoppervlak (zie figuur 3.1). Bij een asferische contactlens bestaat er per definitie al een afwijking (zie figuur 3.1) ten

11



opzichte van het sferische golffront. Deze afwijking wordt gemeten tijdens de verschillende meetstappen aan de contactlens. De totale afwijking van de vorm van de contactlens is dus opgebouwd uit een deel dat veroorzaakt wordt door positioneerfouten, en een deel dat de werkelijke vormafwijking van de lens weergeeft. Omdat het aantal interferentielijnen dat door de detector (CCD-camera) waargenomen kan worden beperkt is (maximaal 45 interferentielijnen), is per meetstap maximaal een afwijking van 45'(AJ2) = 14.3 !lffi te overbruggen. Is de positioneerafwijking van de contactlens groot dan is wellicht een extra meetstap nodig om de totale afwijking tussen sferisch golffront en asferische contactlens vast te leggen. De specificaties voor de translaties en rotaties om X-as en Y-as bepalen met welke onnauwkeurigheid de positie van de contactlens ten opzichte van de optische as van de interferometer wordt vastgelegd. Hoe kleiner de positieafwijking tussen hartlijn lens en optische as bedraagt, des te geringer is het aantal interferentielijnen dat door deze positioneerafwijking ontstaat. Dit wordt duidelijk gemaakt aan de hand van figuur 3.4.

optische

---- ho.rtliJn lens

0.5

~

b.l '-.....golffront (sferisch) - - conto.ctlens oppervlo.i-<

Figuur 3.4 In figuur 3.4 bestaat er een translatieafwijking (AI) tussen de hartlijn van de (sferische) contactlens en de optische as van de interferometer. Bij een optimale positionering zal het sferische golffront samenvallen met de sferische contactlens. Door de translatieafwijking worden er interferentielijnen waargenomen als gevolg van het verschil in weglengte dat door de lichtgolven afgelegd moet worden, voordat het meetoppervlak bereikt wordt. De translatieafwijking (AI) veroorzaakt een maximaal verschil in weglengte ter grootte van de afstand a. Bij een openingshoek (2a) van de contactlens van 60° is afstand a ongeveer gelijk aan 0.5 ·AI. De hele instelprocedure die de hartlijn van de contactlens samen moet brengen met de

12



optische as van de interferometer gebeurt handmatig. Controle of de hartlijn van de contactlens de gewenste positie bereikt heeft gebeurt aan de hand van het interferentiebeeld van de contactlens dat via de detector op een beeldscherm wordt weergegeven. Aangezien een asferische contactlens een cirkelsymmetrisch produkt is, moet het bijbehorende interferentiebeeld ook dit symmetrische patroon laten zien. Zolang dit niet het geval is kan worden aangenomen dat de hartlijn van de lens nog onvoldoende nauwkeurig ten opzichte van de optische as is gepositioneerd. Op het moment dat het sferische deel van een asferische contactlens exact samenvalt met het sferische golffront van de interferometer zal het interferentiebeeld van dit deel bestaan uit rechte en aan elkaar evenwijdige interferentielijnen. De kleinste stap die via de detector en het beeldscherm waarneembaar is een toe- of afname van het aantal interferentielijnen met een lijn. Ben toe- of afname met een lijn komt overeen met een weglengte variatie van IJ2 =0.633/2 = 0.3165 J.1m. Deze variatie in weglengte (a in figuur 3.4) komt overeen met een positioneerafwijking (Al) als gevolg van translatie van ongeveer 0.65 J.1ffi. Dit betekent dat de kleinste stapgrootte die met het translatiemechanisme mogelijk moet zijn ==0.65 J.1ffi bedraagt. Het translatiebereik dat in X- en Y-richting mogelijk moet zijn wordt op 1 mm gesteld. Dezelfde redenering als voor de translatie instellingen kan ook voor de rotatie instellingen gebruikt worden. Een kleinere stap dan een toe- of afname van het interferentiebeeld met een lijn, is niet mogelijk. Ais deze weglengte variatie van 0.3165 J.1ffi op een straal van 5 mm (rand van de contactlens) ingesteld moet kunnen worden, correspondeert dit met een kleinste stapgrootte van het rotatiemechanisme van 0.3165 -10-3/5 = 6.33 '10-5 rad. Het rotatiebereik dat rond X-as en Y-as mogelijk moet zijn wordt op 0.0175 rad (=1°) gesteld.

Samengevat kan gesteld worden dat, om een meetprocedure uit te kunnen voeren de contactlens gefixeerd moet kunnen worden. Vervolgens moet de contactlens in zowel X als Y-richting (richtingen loodrecht op de optische as) verplaatst kunnen worden. Ook moet de contactlens rond X-as en Y-as geroteerd kunnen worden. Na deze instelprocedure kan de meting beginnen, waarbij een nauwkeurige verplaatsing van de contactlens in Z-richting (optische as interferometer) mogelijk moet zijn. Tevens is het noodzakelijk dat de afstand waarover verplaatst wordt, nauwkeurig bekend is. Het is dus noodzakelijk deze verplaatsing in Z-richting te meten. Nu de specificaties voor de verschillende instelmechanismen van de manipulator bekend zijn, kan het ontwerp van de manipulator beginnen. Voordat dit echter gebeurt wordt eerst nog de nauwkeurigheid van de Fizeau interferometer onderzocht. De nauwkeurigheid van de interferometer wordt beoordeeld door middel van een controle-

13



meting (kalibratie). Bij deze controlemeting wordt als meetobject een perfect vlakke spiegel gebruikt die onder kleine hoeken ten opzichte van de vlakke referentiespiegel van de interferometer wordt geplaatst. Om het vlakke meetobject ten opzichte de referentiespiegel te kunnen roteren moet een hulpmiddel ontworpen worden. Het ontwerp van dit hulpmiddel ter controle van de interferometer wordt in het volgende hoofdstuk uitgewerkt.

14


4. Uitwerking constructies

4. Uitwerking constructies 4.1 Constructie t.b.v. controle interferometer 4.1.1 Doel van controle De constructie die eerst ontworpen zal worden, dient voor controle van de Moller-Wedel interferometer VlOO-P. Deze controle is nodig omdat de interferometer die uit een groot aantal verschillende (optische) componenten bestaat, een kalibratie moet ondergaan zodat bekend is met welke (on)nauwkeurigheid dit meetinstrument metingen aan oppervlaktestructuren kan uitvoeren. In figuur 2.2 is reeds de opbouw van de interferometer afgebeeld. Door afwijkingen in de optische componenten en in de gegevensverwerking (die met behulp van het door Moller-Wedel geleverde Phase programma gebeurt) kan het zijn dat de werkelijke vorm van het meetobject afwijkt van de door de oppervlakteinterferometer gemeten en daarna afgebeelde vorm. Dit is vooral van belang bij een scheefstand (tilt) van het meetobject ten opzichte van de referentiespiegeL Bij een scheefstand tussen deze twee vlakken zal een door het meetobject gereflecteerde lichtstraal de optische componenten (van de interferometer) op een andere plaats passeren dan de corresponderende referentiestraal. Door afwijkingen in de optische componenten van de interferometer kunnen beide bundels verschillend bei'nvloed worden. Op deze manier ontstaan er dus meetfouten als gevolg van het niet perfect zijn van in de interferometer toegepaste optische componenten. Om na te gaan hoe goed de interferometer de werkelijke vorm weergeeft is deze controle nodig. De controle is echter ook nodig om het Phase programma te controleren. In ditprogramma is het mogelijk om de gemeten vorm te corrigeren voor mogelijke scheefstand (tilt) van het produkt ten opzichte van de lichtbundeL Deze correctie wordt softwarematig uitgevoerd. Om deze softwarematige aanpassing van de meetdata te controleren is het ook nodig dat een constructie wordt ontworpen waarmee een bekende scheefstand aan het te meten produkt wordt gegeven. Vervolgens kan worden gekeken of deze scheefstand op een juiste manier door het Phase programma wordt gecorrigeerd. 4.1.2 Specifikaties en eisen aan het ontwerp Zoals reeds aangeduid zal de controle worden uitgevoerd door een vlakke spiegel, en deze ten opzichte van de vlakke referentie van de interferometer onder verschillende hoeken te plaatsen en telkens de oppervlaktestructuur van de vlakke spiegel te bepalen. De vlakke spiegel die loodrecht op de optische as van de interferometer wordt geplaatst moet om de X-as en Y-as over een klein bereik nauwkeurig ingesteld kunnen worden. Het instelmechanisme dat gebruikt zal worden om de spiegel om deze twee assen te kunnen roteren moet

15



aan een aantal eisen voldoen. Deze eisen zijn: De hoeken van beide rotatieassen moeten onafuankelijk van elkaar ingesteld kunnen worden. Het bereik waarbinnen nauwkeurig ingesteld moet kunnen worden bedraagt plus en min 15 Jlffi (totaal bereik 30 11m) op een straal van ~o mm van de rotatieassen. Dit komt overeen met een hoekbereik van 5.82-104 rad. Dit bereik is gebaseerd op het maximaal aantal te meten (van elkaar te onderscheiden) interferentielijnen. Het maximaal aantal interferentielijnen bedraagt 45. Dit komt overeen met 45-(1J2) = 45-(0.633/2) = 14.3 /lm. Met een object met een radius van 50 mm resulteert dit in een benodigd hoekbereik van: a = 14.3-10-3/50 = 2.85-10-4 rad. De gewenste minimale stapgrootte van de hoekverplaatsing bedraagt 4.85 -10-6 rad. Met deze stapgrootte zijn de verschillende hoeken voldoende nauwkeurig in te stellen. Het maximale ruisniveau van de gemeten vorm van het object dat bij een meting optreedt mag 10 nm bedragen. Het instellen van de hoeken gebeurt handmatig. De afstand tussen vlakke spiegel en referentie moet ongeveer 100 mmbedragen, zodat de mogelijkbeid bestaat om tussen referentielens en meetobject een optisch filter te plaatsen. Objecten van maximaal 100 mm diameter (gebaseerd op de lichtbundeldiameter van 100 mm) moeten in het instelmechanisme gehanteerd kunnen worden. Op basis van deze eisen en specifikaties kan een instelmechanisme ontwikkeld worden. 4.1.3 Uitwerking ontwerp controlemechanisme 4.1.3.1 Type rotatiemechanisme De rotatieassen X en Y die loodrecht op elkaar en loodrecht op de optische as van de interferometer staan worden zo geplaatst dat ze in een vlak liggen en dat het snijpunt van beide rotatieassen zo kort mogelijk bij de optische as ligt. Omdat besloten is om de rotatieassen die loodrecht op elkaar staan in een vlak te plaatsen, wordt gekozen voor het principe waarbij verschillende ringen (plaatdelen) ten opzichte van elkaar versteld kunnen worden (zie figuur 4.1). Een van de drie ringen (dit kan zowel de kleinste als de grootste zijn) wordt aan de vaste wereld', in dit geval de interferometer, verbonden. De overige twee ringen kunnen nu ten opzichte van deze vaste ring verplaatst

16



worden. Gekozen wordt om de grootste ring als vaste wereld te beschouwen, en de twee kleinere ringen ten opzichte van deze ring te roteren. Uiteindelijk kan dus het klemmechanisme dat aan de kleinste ring bevestigd zal worden zowel rond de X-as als de Y-as een rotatie maken ten opzichte van de grootste ring. Deze grootste ring zal dus vast verbonden worden met de interferometer.

IY

rotatiepunt

( 4x)

+-

Figuur 4.1 Gekozen wordt om het rotatiemechanisme (drie ten opzichte van elkaar verstelbare ringen) uit aluminium te vervaardigen. Gekozen wordt voor aluminium (in plaats van staal) omdat daardoor de massa van het instelmechanisme lager kan worden gehouden. Dit is gunstig in verband met de dynamische eigenschappen van de hele constructie. 4.1.3.2 Uitvoering rotatiepunten am de rotaties uit te kunnen voeren zijn er scharnierpunten nodig tussen de verschillende vlakken die ten opzichte van elkaar moeten kunnen roteren. Deze scharnierpunten kunnen op verschillende manieren gerealiseerd worden. De mogelijkheid van precisielagers als scharnierpunt ligt bier niet zo voor de hand vanwege de combinatie klein bereik waarbinnen een hoge nauwkeurigheid geeist wordt. Precisielagers hebben te maken met een rondloopnauwkeurigheid van minimaal IJ.lIIl en ondervinden wrijving bij de rotatie als gevolg van het voorspannen. Dit zijn eigenschappen die de keuze voor precisielagers als rotatieelement uitsluiten. Veel meer voor de hand ligt het om de scharnierpunten als elastisch element uit te voeren. Voordelen van elastische scharnieren zijn dat ze wrijvingsloos en zonder hysterese roteren. Ais elastisch scharnier komen dan gat- of kruisveerscharnieren als eerste in aanmerking. Omdat het vereiste rotatiebereik klein is kan het scharnierpunt als gatscharnier uitgevoerd worden. Door de keuze om de drie ringen in een vlak te plaatsen is het niet mogelijk om de ringen en de gatscharnieren uit een stuk materiaal te draadvonken. Omdat de rotatiepunten (gatscharnieren) als aparte onderdelen gemaakt zullen worden, kan hiervoor een ander materiaal worden gekozen. De gatscharnieren zullen in staal uitgevoerd worden in verband

17



met de hogere bereikbare stijtheden van de schamieren. De dimensionering van de toegepaste gatscharnieren wordt nu verder uitgewerkt. Elke rotatieas bevat twee scharnierpunten van elk 10 mm breed. De damdikte van de scharnieren bedraagt 0.5 mm en de diameter van het gatscharnier bedraagt 5 mm. Deze afmetingen zijn zo gekozen dat de optredende buigspanning in de gatscharnieren ruimschoots beneden de toelaatbare buigspanning (400 N/mm2) van het materiaal (staal) ligt. Hierdoor is de kracht die nodig is om de rotaties uit te voeren zeer klein, en is het altijd mogelijk om het rotatiebereik van het mechanisme op eenvoudige wijze te vergroten. 4.1.3.3 Uitvoering klemmechanisme Bij de Moller-Wedel interferometer is een standaard positioneermechanisme aanwezig. Dit positioneermechanisme bevat ook een driepunts klemmechanisme dat eenvoudig van het positioneermechanisme is te demonteren. Aangezien dit klemmechanisme reeds aanwezig is, en voldoet aan de gestelde eisen met betrekking tot het gewenste bereik (maximale diameter 100 mm) van in te klemmen produkten wordt er voor gekozen dit driepunts klemmechanisme (zie figuur 1, bijlage 1) toe te passen. De montage van het klemmechanisme in het instelmechanisme gebeurt met behulp van de bestaande rand met v-groef aan de achterzijde van het klemmechanisme. De rand met v-groef wordt met drie schroefjes (onder hoeken van 1200 aan de omtrek) vastgeklemd aan het instelmechanisme. Het instelmechanisme moet dus een opname voor deze rand met v-groef bevatten. 4.1.3.4 Koppeling mechanisme aan interferometer Er moet een meetopstelling gerealiseerd worden die veel minder hinder ondervindt van omgevingsinvloeden (zoals trillingen) dan de bestaande opstelling. De meetopstelling die bestaat uit de interferometer en het instelmechanisme (inc1usief klemmechanisme) moet daarom via de kleinst mogelijke meetlus meten. Verder moet instelmechanisme en interferometer zo stabiel mogelijk ten opzichte van elkaar gepositioneerd blijven. Gekozen wordt om het instelmechanisme direkt aan de interferometer te koppelen en dus een vaste verbinding tussen beide te. realiseren. Deze vaste verbinding tussen interferometer en instelmechanisme moet er voor zorgen dat de ingeklemde spiegel stabiel gepositioneerd blijft ten opzichte van de referentiespiegel van de interferometer. Deze vaste verbinding tussen instelmechanisme en interferometer wordt uitgevoerd als plaatwerkconstructie van staal. De eis ten aanzien van de stijtheid en de statische bepaaldheden in de diverse richtingen hebben geleid tot de constructie die is afgebeeld in bijlage 1, figuur 3. Deze plaatwerkconstructie is zowel aan bovenzijde als onderzijde open. Dit is nodig omdat tussen meetobject en referentiespiegel voorwerpen, zoals een optisch filter, geplaatst moeten kunnen worden.

18



Op basis van de afmetingen van het klemmeehanisme en de afmetingen van de interferometer zijn de afmetingen van de drie ringen, die in een vlak liggen en de plaatwerkconstructie bepaald. 4.1.4 Instelmogelijkheden rotaties De afzonderlijke ringen zullen dus met behulp van gatseharnieren over een klein bereik ten opzichte van elkaar kunnen roteren. Het totale bereik van 5.82-10-4 rad moet in stapjes van 4.85 -10,6 rad doorlopen kunnen worden. Gekozen wordt om de instellingen van de verschillende ringen ten opzichte van elkaar uit te voeren met micrometerschroeven. De kleinst haalbare stapgrootte (die reproduceerbaar is) met een micrometerschroef wordt gesteld op 2 !lm. Dit betekent dat de versehillende ringen niet rechtstreeks ten opzichte van elkaar versteld kunnen worden met een mierometersehroef. Toepassen van een overbrenging is daardoor noodzakelijk.

Gekozen wordt om per hoekinstelling een overbrenging toe te passen met een overbrengverhouding (uitgang/ingang) van 0.1, waardoor een stapgrootte van 4.85 -10-6 rad haalbaar is. De overbrenging bestaat uit een hefboom waarvan het scharnierpunt als gatseharnier is uitgevoerd. De hefboom krijgt een verplaatsing opgedrongen door de in de hefboom ingeklemde mierometersehroef. De beweging van de hefboom wordt via een spriet die maar 0.1 van de slag van de micrometersehroef maakt aan de te verplaatsen ring opgelegd. Op deze manier wordt de kleinste ring ten opzichte van de ring in het midden, en de ring in het midden ten opzichte van de grootste ring verplaatst. Omdat de afmetingen van de verschillende ringen verse hillen, en de rotatieassen loodreeht op elkaar staan, verschillen de toegepaste hefbomen van vorm en van afmetingen (zie figuur 2, bijlage 1). De hefboom die de rotatie rond de vertikale as veroorzaakt is horizontaal opgesteld. Dit betekent dat het gatscharnier van deze hefboom ook een (klein) moment moet opnemen. Om dit mogelijk te maken is het scharnier opgesplitst in twee gatschamieren die 30 mm uit elkaar zijn geplaatst. De hefboom die de rotatie rond de horizontale as veroorzaakt, is vertikaal opgesteld en hoeft dus geen extra moment op te nemen. De gatseharnieren in beide hefbomen hebben een damdikte van 0.5 mm en een diameter van 5 mm. Omdat de in de hefboom ingeklemde micrometerschroef de hefboom (vanuit de neutrale middenstand) maar naar een kant kan bewegen, moet een veer de beweging in tegengestelde richting verzorgen. Tevens moet deze veer er voor zorgen dat de contactkracht tussen micrometerschroef en draagvlak voldoende hoog is zodat een voldoende hoge stijfheid in dit puntcontact gerealiseerd wordt. Door een veer toe te passen die door het hele instelbereik een eontactkracht van 3 N veroorzaakt kan hieraan voldaan worden. De stijfheid in een puntcontact kan bepaald worden met de volgende formule [3]:

19

Ontwerp van een manipulator voor contactlenzen 1

dF = 4300 . R '!

do


1

.

F

(4.1)

'! 0

- dF/do == contactstijfueid [N/rnm] - R == kromtestraal schroefspindel micrometerschroef [mm] - Fo = contactkracht [N] Dit resulteert in een contactstijfueid van: 1

1

dF = 4300 . 4 3 - 3 3 = 9840 [N/mm]

do

Omdat de micrometerschroef een groter instelbereik (plus en min 5 mm) heeft dan vereist is, moet de slag die de hefboom kan maken begrensd worden. Dit is noodzakelijk om plastische deformatie van de gatscharnieren van de hefboom en de rotatiepunten te voorkomen. Slagbegrenzing wordt gerealiseerd door het aanbrengen van een buisje rond de veer. Dit buisje bezit aan een uiteinde een uitsparing waarin een asje dat aan de hefboom bevestigd is, een slag kan maken van in totaal 1 rnm.

4.1.4.1 Instelbereik rotaties Aangezien het bereik van 5.82'10-4 rad het minimaal vereiste meetbereik is, wordt er voor gekozen om het totaal haalbare bereik van het instelmechanisme groter te kiezen. Daardoor is het mogelijk om een ingeklemd object dat niet volledig loodrecht op de optische as van de interferometer staat in te stellen. Daarna kan dan de controlemeting, waarvoor het bereik van 5.82'10-4 rad nodig is, plaatsvinden. Besloten wordt om de slag van beide hefbomen te beperken tot ongeveer 1 rnm. Omdat beide hefbomen verschillen van lengte betekent dit dat beide hefbomen niet dezelfde hoekverdraaiing kunnen doorlopen. Uiteindelijk betekent dit dat de horizontale as een rotatiebereik heeft van "",1.4'10-3 rad, en de vertikale as een rotatiebereik heeft van "'" 1.8-10-3 rad. 4.1.5 Dynamisch gedrag controlemechanisme In deze paragraaf wordt naar het dynamisch gedrag van het totale mechanisme gekeken. Met het totale mechanisme wordt bedoeld: klernmechanisme, hoekinstelmechanisme en vaste verbinding met de Moller-Wedel interferometer. Om een uitspraak te kunnen doen over het dynamisch gedrag van het totale mechanisme, wordt eendynamisch model van het totale mechanisme opgesteld. Dit dynarnisch model geeft het totale mechanisme weer als combinatie van verschillende massa's die gekoppeld zijn door verschillende veerstijfueden. Het vereenvoudigde model dat het totale mechanisme weergeeft is afgebeeld in figuur

20



4.2.

Figuur 4.2 De in de figuur aangegeven massa's en veerstijtheden zullen nu bepaald worden, waarna een uitspraak kan worden gedaan over het dynamisch gedrag van de constructie. Deze uitspraak over het dynamisch gedrag is gebaseerd op de laagste eigenfrequentie van het totale mechanisme. Ondanks dat er geen ontwerpeis is die de ondergrens van de laagste eigenfrequentie aangeeft, wordt deze parameter gebruikt om het dynamisch gedrag van het totale mechanisme te beoordelen. Het dynamisch model (figuur 4.2) bestaat dus uit drie massa's en drie veerstijtheden die nader gespecificeerd zuBen worden. Veerstijtheid c3 is aan de "vaste wereld" gekoppeld. Aangezien het totale mechanisme gekoppeld wordt aan de interferometer, wordt het stijve frame van deze interferometer als een star lichaam opgevat dat oneindig stijf is. Omdat deze aanname gedaan is wordt het frame van de interferometer niet meegenomen in het dynamisch model. De componenten waar het dynamisch model uit opgebouwd is, zullen nu besproken worden. Eerst worden de verschillende veerstijtheden c l ' c2 en c3 van het dynamisch model bepaald. Component c l bevindt zich tussen de kleinste ring en de ring in het midden van het instelmechanisme. Alle onderdelen (gatscharnieren en hefboom) die deze verbinding maken worden op stijtheid beoordeeld, waarna de ongunstigste (kleinste) stijtheidswaarde voor c, wordt ingevuld. De verschillende stijtheidswaarden die voor c l in aanmerking komen: Czz gatscharnier = 33 -103 N/mm 3 cxx gatschamier = 310 '10 N/mm 3 langsstijtheid spriet = 15 -10 N/mm buigstijtheid hefboom N/mm = Het blijkt dat de buigstijtheid van de hefboom de laagste stijtheidswaarde bezit van de verschillende onderdelen. De gatscharnieren hebben duidelijk hogere stijtheden in de verschillende richtingen (stijtheden van gatschamieren zijn berekend volgens [3]). Ook de spriet die de hefboom met een ring van het instelmechanisme verbindt heeft een hogere

21



stijfheidswaarde. Component c 2 bevindt zich tussen de ring in het midden en de grootste ring van het instelmechanisme. Ook hier zUn de gatscharnieren en de hefboom de onderdelen die bij deze verbinding van belang zijn met het oog op de stijfheid. De verschillende stijfheidswaarden die voor c2 in aanmerking komen: Czz gatscharnier = 33'103 N/mm 3 310-10 c xx gatscharnier N/mm 3 langsstijfheid spriet N/mm 15'10 3 N/mm buigstijfi1eid hefboom 8.3'10 =

= =

Ook hier is de buigstijfheid van de hefboom de laagste stijfi1eidscomponent, zodat deze hier ook maatgevend is. De buigstijfheid van de hefboom zoals die bij c! en c 2 genoemd is, is de buigstijfi1eid op de plaats waar de spriet ingeklemd is. Component c3 bevindt zich tussen de grootste ring van het instelmechanisme en het frame van de interferometer. Aangezien deze verbinding aIleen gevormd wordt door de plaatwerkconstructie, zijn aIleen de stijfi1eden (in de verschillende richtingen) van dit onderdeel van belang. Omdat de X-richting duidelijk de richting is waarin de stijfi1eid van de plaatwerkconstructie het laagste is (zie figuur 3, bijlage 1), wordt c3 door deze waarde bepaald.

Stijfheidswaarde van c3: c xx plaatwerkconstructie = 16'103 N/mm Samenvattend levert dit voor de drie stijfheidscomponenten de volgende waarden op: c! = 8.8'103 N/mm 3 c2 8.3 '10 N/mm

=

N/mm

De totale stijfheid (ctot) van het dynamische model wordt nu als voIgt bepaald:

1 C

tot

111

=-+-+c1 c2 c3

(4.2)

Daaruit voIgt dat de totale stijfi1eid 3.37 '103 N/mm bedraagt. Vervolgens worden de afzonderlijke massa's m l , ffi2 en m3 van het dynamisch model bepaald: Massa m! bestaat uit de massa van het in te klemmen produkt, de massa van het klemme-

22



chanisme en de massa van de kleinste ring van het hoekinstelmechanisme: m l = 0.45 + 0.75 + 0.40 = 1.6 kg Massa m2 wordt gevormd door de massa van de ring in het midden van het hoekinstelmechanisme en de massa van de horizontale (kleinste) Qefboom: m 2 = 0.45 + 0.20 = 0.65 kg Massa m3 bestaat uit de massa van de grootste ring van het hoekinstelmechanisme, de massa van de vertikale hefboom en de massa van de plaatwerkconstructie: m3 =0.55 + 0.25 + 1.15 = 1.95 kg Met behulp van deze afzonderlijke massabijdragen kan de equivalente massa van het totale mechanisme bepaald worden. Deze equivalente massa wordt bepaald volgens de methode beschreven in [5]. De equivalente massa van het totale mechanisme bedraagt 1.93 [kg). Met behulp van deze equivalente massa en de berekende waarde voor de totale stijfheid (3.37'10 6 N/m) kan nu de laagste eigenfrequentie van het totale mechanisme bepaald worden [5]:

(4.3) 210 Hz

4.1.6 Meetresultaten controlemechanisme

Om de mogelijkheden van het instelmechanisme te testen zijn er metingen met behulp van een autocollimator uitgevoerd. Bij deze metingen wordt in het driepunts klemmechanisme een vlakke spiegel ingeklemd. Door de positie van deze vlakke spiegel (rond de twee rotatieassen X en Y, zie figuur 4.1) ten opzichte van de autocollimator te varieren kan het bereik en de kleinst haalbare stapgrootte bepaald worden. Totaal bereik in X-richting: 1.65 '10- 3 rad Totaal bereik in Y-richting: 1.31 -10-3 rad De kleinst haalbare stapgrootte voor beide richtingen (die snel te realiseren is) bedraagt 2.4'10-6 rad. Kleinere stapgroottes zijn haalbaar, maar zijn moeilijker te reproduceren.

23



4.2 Constructie t.b.v. positioneren contactlenzen 4.2.1 Inleiding Zoals reeds in hoofdstuk 3 aangeduid is, begint de meetprocedure met het positioneren van de hartlijn van de contactlens ten opzichte van de optische as van de interferometer. Om deze hartlijn samen te laten vallen met de optische as zijn translaties en rotaties van de contactlens in twee richtingen loodrecht op de optische as nodig. Deze bewegingen worden mogelijk gemaakt door het X,Y-positioneermechanisme van de nieuw ontworpen manipulator. In totaal zijn er drie translaties en twee rotaties van de contactlens nodig. Zoals reeds gezegd worden twee translaties en twee rotaties door het X,Y-positioneermechanisme mogelijk gemaakt. De derde translatie (Z-richting) die nodig is wordt door een nauwkeurige rechtgeleiding gerealiseerd die met het X, Y-positioneermechanisme gekoppeld zal worden. Eerst zal de opbouw van het X,Y-positioneermechanisme behandeld worden, waarna de Z-rechtgeleiding met bijbehorende componenten aan bod zal komen. Nadat de contactlens in de manipulator geplaatst (opgelegd) is, vindt het positioneren van de hartlijn van de contactlens ten opzichte van de optische as van de interferometer plaats. In eerste instantie zal de hartlijn van de contactlens niet exact met de optische as samenvallen, maar de afwijking zal beperkt zijn. Deze aanname kan worden gedaan omdat het om een cirkelsymmetrisch produkt gaat, dat zodanig opgelegd kan worden dat er een redelijk goede positionering heeft plaatsgevonden voordat de translatie en rotatie instellingen uitgevoerd worden. Het bereik dat deze translatie en rotatie instellingen van X-as en Y-as nodig hebben is daardoor beperkt. De translaties en rotaties die de contactlens moet ondergaan worden uitgevoerd door een karakteristiek referentiepunt van de contactlens te verplaatsen, of de contactlens ten opzichte van dit karakteristieke punt te verplaatsen. Als referentiepunt van de contactlens wordt het punt genomen dat de basisstraal van de contactlens aanduidt. Deze basisstraal geeft de straal aan van het sferische deel van de contactlens (zie figuur 3.3). Voor (vrijwel) alle contactlenzen bedraagt deze basisstraal 8 mm. Dit betekent dat de contact-. lens ten opzichte van dit denkbeeldige punt wordt getransleerd en geroteerd. Bij de translatiebeweging zal het referentiepunt dezelfde verplaatsing ondergaan als de contactlens. Bij de rotatiebeweging blijft het referentiepunt op zijn plaats en roteert de contactlens rond dit punt. Om een willekeurige instelvolgorde van de rotatiebewegingen en translatiebewegingen mogelijk te maken, is het van belang dat het rotatie- en translatiemechanisme in de juiste configuratie worden samengebracht. Wordt het translatiemechanisme binnen het rotatiemechanisme geplaatst, dan is een onalliankelijke translatie in een richting met (altijd) meer

24



mogelijk. Dit wordt veroorzaakt doordat het referentiepunt van de contactlens door het translatiemechanisme verplaatst kan worden ten opzichte van de vaste rotatieassen van het rotatiemechanisme. Om dit probleem te voorkomen wordt het rotatiemechanisme binnen het translatiemechanisme geplaatst. Het referentiepunt van de contactlens heeft nu een vaste positie ten opzichte van het snijpunt van de twee rotatieassen (theoretisch valt dit referentiepunt samen met het snijpunt van de rotatieassen). AIle translatie- en rotatieinstellingen kunnen in een willekeurige volgorde uitgevoerd worden, waarbij de instellingen elkaar niet belnvloeden. De derde translatierichting (Z) wordt niet in het X, Y-positioneermechanisme geYntegreerd. Dit heeft te maken met het feit dat er ten aanzien van de Z-translatie hogere eisen worden gesteld aan bereik en onnauwkeurigheid van de beweging. Door de Z-rechtgeleiding tussen "vaste wereld" en X,Y-positioneermechanisme te plaatsen ligt de orientatie van de Z-as vast. Deze orientatie van de Z-as is dan niet meer te verstoren door een van de andere translatie- of rotatiebewegingen. Ais bij het installeren (vast opstellen t.O.v. de interferometer) van de manipulator de Z-geleiding goed gepositioneerd (d.w.z. parallel aan de optische as) wordt, blijft deze positie ook behouden. Het ontwerp van het X,Y-positioneermechanisme wordt opgesplitst in een deel dat de translatiebewegingen en een deel dat de rotatiebewegingen mogelijk maakt. Nadat deze twee delen ontworpen zijn, wordt de methode om de lens in het positioneermechanisme te plaatsen behandeld. Een globaal overzicht hoe de verschillende delen (translatie- en rotatiemechanisme en lensopname) ten opzichte van elkaar geplaatst zijn is te zien in figuur 4.3 tro.nslo. tieMecho.nisMe

------:r-

rota tieMecho.niSMe lenshouder

-----"""7"':"...:;;---7'''''"'',...-T-¥:-r--

Figuur 4.3 Schematische opbouw X,Y-positioneermechanisme

25



4.2.2 Het X,Y-translatiemechanisme 4.2.2.1 Ontwerpeisen De translatiebewegingen van de contactlens vinden plaats loodrecht op de optische as van de interferometer. Het translatiebereik dat in zowel X-richting als Y-richting nodig is bedraagt 1 mm. De kleinste reproduceerbare stapgrootte bij het instellen van deze translaties mag maximaal 1'10-3 mm bedragen. 4.2.2.2 Opbouw van het translatiemechanisme Op basis van bovenstaande ontwerpeisen moet een bepaald type translatiemechanisme ontworpen worden. Omdat het instelbereik relatief klein is, kan het X,Y-translatiemechanisme worden opgebouwd uit elastische elementen. Met deze elastische elementen kunnen draaipunten gemaakt worden die in de richtingen buiten de bewegingsrichting hoge stijfheden bezitten. Bovendien zijn deze draaipunten spelingsvrij en wrijvingsloos wat de positioneringsnauwkeurigheid zeer ten goede komt. Gekozen wordt om per bewegingsrichting (X of Y) een parallellogram (zie figuur 4.4) toe te passen, dat gebruik maakt van elastische elementen.

Figuur 4.4 Omdat de twee translaties in een vlak (loodrecht op de Z-as) plaatsvinden is het mogelijk om het translatiemechanisme uit een blok materiaal (aluminium) te maken. Dit biedt duidelijk voordelen met betrekking tot de fabricagenauwkeurigheid van het mechanisme. Door in dit blok aluminium plaatselijk materiaal te verwijderen door middel van draadvonken, ontstaan er "stangen" die om duidelijk gedefinieerde assen kunnen roteren. Aangezien de rotaties om deze assen klein zijn, kunnen deze scharnierpunten als gatscharnieren uitgevoerd worden. Door het translatiemechanisme uit cen blok Aluminium te vervaardigen, ontstaat de situatie van figuur 4.5 waarin twee parallellogrammen aan elkaar gekoppeld worden. Deel C in deze figuur is in staat om een translatie in X-richting en Y-richting ten opzichte

26



van de vaste wereid te maken.

-

~

c 1 -

' - -_ _ _ _ _ _ _----l

!

Figuur 4.5 In het biok aluminium zijn door het draadvonken drie afzonderlijke delen (vergelijkbaar met delen A,B en C in figuur 4.5) ontstaan die ten opzichte van elkaar kUnnen verplaatsen (transleren). Omdat een van deze drie delen (buitenste deel van het bIok) aan de rechtgeleiding wordt gekoppeld wordt dit deel als vaste wereid beschouwd. Het binnenste deel van het biok kan dan in X en Y richting ten opzichte van dit buitenste deel verplaatst worden. Om ervoor te zorgen dat de stijfheid van de verschillende delen ten opzichte van elkaar voldoende groot is, moet de breedte (in Z-richting) van de gatscharnieren groot genoeg zijn. Een nadeel van een breed gatscharnier is dat de kracht die nodig is om dit scharnier te roteren daardoor ook toeneemt. Gekozen wordt om een aluminium biok toe te passen met een hoogte van 45 mm. Na het draadvonken van dit blok zullen er dus ook gatscharnieren ontstaan met een breedte van 45 mm. Om dit te voorkomen wordt er v66r het draadvonken in de zijkant van het aluminium biok "~piebanen" aangebracht. Deze spiebanen zorgen er voor dat er aan de boven-en onderkant van het biok nog slechts (gatscharnier)dammetjes van 10 mm hoogte blijven staan. De axiale stijfheid van de drie delen blijft hierdoor relatief hoog terwijl de benodigde kracht om de delen ten opzichte van elkaar te verplaatsen gereduceerd is. De totale opbouw van het translatiemechanisme is weergegeven in figuur 4.6. In deze figuur is ook de (nog te bespreken) manier van het aanbrengen van de translaties aangegeven.

27



!\

\

:-

'I

1-1- :-

'1 [

1-1--

11 [~ M r9

::

::

I L 'r--

II

rq

~

I

m

JI

~

(I

~J'

~t,

1

f-f--

-I~[ i:~ f--

s

~ 1

r--

.

~~

f--

f-'--

,

~

I

r

:: =ooJJ

!~ ~!

I

:1:

:

f--

-

F=

~

::

t--

.

AI I I

"-

I:

II 1.1

~

r--

~

: -I

~~

~

T

/

fIJ

U

:

f-

m jl

n

©I 01 ©I U !I

,..- :--..

n

\:u

~I

U

nn

I

I(~f\\l. ~ ',~\JA JQQQ4J

ULJ

I

Figuur 4.6 4.2.2.3 Methode van aanbrengen van translatie Het verplaatsen van de drie delen ten opzichte van elkaar gebeurt met behulp van micrometerschroeven. Aangezien de micrometerschroeven ook al zijn toegepast in het in paragraaf 4.1 beschreven instelmechanisme, en daar als actuator blijken te voldoen, wordt er voor gekozen om ze hier opnieuw toe te passen. De kleinste reproduceerbare stap die

28



met dit type micrometerschroef gemaakt kan worden, wordt op 2 f.1IU gesteld. Aangezien geeist wordt dat de kleinste stapgrootte minder dan 1 ~m bedraagt, betekent dit dat de micrometerschroef via een overbrenging de verschillende delen ten opzichte van elkaar zal laten bewegen. Deze overbrenging wordt gerealiseerd door toepassing van een hetboom. De overbrengverhouding (uitgang/ingang) van deze hefboom bedraagt 112.7 (= 0.37). De keuze van deze waarde voor de overbrengverhouding is gebaseerd op de toelaatbare verdraaiing van het hetboomscharnier en op de uit te oefenen kracht door de micrometerschroef. De toelaatbare verdraaiing van het gatschamier van de hefboom heeft een maximale waarde die bepaald wordt door de toelaatbare buigspanning van het hetboommateriaal (staal). De, kracht die de micrometerschroef moet uitoefenen wordt zo laag mogelijk gehouden, door een zo klein mogelijke overbrengverhouding (uitgang/ingang) na te streven. Omdat de micrometerschroef de hetboom vanuit de middenpositie maar naar een kant kan bewegen, is voor de tegengestelde bewegingsrichting een veer nodig die de beweging uitvoert. De benodigde kracht in de uiterste stand (0.5 mm van miqdenpositie) van het translatiemechanisme bedraagt ongeveer 15 N. Aangezien er aItijd een bepaalde minimaIe contactkracht tussen micrometerschroef en translatiemechanisme nodig is, moet de trekveer in de kortste stand ongeveer 20 N leveren. Door deze contactkracht is een voldoende hoge contactstijfheid en daardoor een voldoende hoge aandrijfstijfheid te realiseren. Om te voorkomen dat de elastische gatscharnieren van de hetbomen en het translatiemechanisme over te grote hoeken worden geroteerd moet de maximale slag van deze elementen begrensd worden. Dit wordt gerealiseerd door rond de trekveer die zich bij de hetboom bevindt een buisje aan te brengen dat de maximale slag van de hetboom begrenst. Aangezien de hetboom het translatiemechanisme aandrijft, zaI de slagbegrenzing van de hetboom ook een slagbegrenzing van het translatiedeel betekenen. De beweging van de hetboom wordt door een spriet overgedragen op een translatiedeel van het aluminium blok. Door een spriet als koppeling van hetboom en translatiedeel toe te passen wordt slechts een vrijheidsgraad vastgelegd. De overige vrijheidsgraden worden vrij gelaten waardoor er geen ongewenste krachten of momenten op het translatiedeel worden uitgeoefend. Omdat de spriet niet aileen trekkrachten maar ook drukkrachten moet kunnen opnemen, wordt het middendeel van de spriet verstijfd. Hierdoor wordt voorkomen dat de spriet uitknikt bij te grote drukkrachten, maar is het toch mogelijk om maar een vrijheidsgraad vast te leggen. Gekozen is om een translatiedeel (X of Y deel) van het mechanisme in de hartlijn van het translatiemechanisme via de spriet aan te drijven (zie figuur 4.6). De kracht die de spriet

29



op het translatiedeel uitoefend, grijpt dus precies in het midden van de vier gatscharnieren (van een bewegingsrichting) aan. Het voordeel hiervan is dat de normaalkracht op de twee "stangen" van een translatierichting vrijwel gelijk aan nul gemaakt wordt. Hierdoor worden de beide stangen op dezelfde wijze (op buiging) belast, en zullen hun vervormingen vrijwel aan elkaar gelijk zijn. Daardoor ontstaat een zo goed mogelijke zuiver evenwijdige verplaatsing. 4.2.2.4 TranslatieafwHkingen Omdat de drie delen onderling telkens via een enkel parallellogram verbonden zijn, zal bij een verplaatsing van de stangen een schommeleffekt optreden waardoor ook een geringe verplaatsing in de andere translatierichting zal optreden. Dit is te voorkomen door per translatierichting een dubbel parallellogram te gebruiken, waardoor er geen schommeleffekt en dus geen parasitaire translatie optreedt. Het toepassen van een dubbel parallellogram maakt het translatiemechanisme echter onnodig complex en verlaagt de stijtbeid van het mechanisme in Z-richting. Bij het toegepaste enkel parallellogram zal bij een (maximale) uitwijking van 0.5 mm in X -richting en een stanglengte van 65 mm een translatie van 2 J.1m in Y-richting optreden. Deze translatie in Y-richting kan echter vervolgens weer eenvoudig worden gecorrigeerd met behulp van de micrometerschroef voor de Y-instelling. Deze instelmethode heeft een sterk convergerend karakter, waardoor de translatiebewegingen van de contactlens snel zijn uit te voeren. De beweging in de X -richting als de beweging in de Y-richting wordt zoals reeds gezegd uitgevoerd door een hefboom met een overbrengverhouding van 112.7 (0.37). Dit betekent dat identieke verdraaiingen aan de micrometerschroeven identieke verplaatsingen in X of Y richting tot gevolg hebben.

30



4.2.3 Het X,Y-rotatiemechanisme 4.2.3.1 Ontwerpeisen Het rotatiebereik dat in X-richting en Y-richting nodig is bedraagt 0.0175 rad, dit komt overeen met een hoekbereik van 1 graad. De kleinste reproduceerbare stapgrootte die bij deze rotatie instellingen nodig is bedraagt maximaal 1.94* 10-5 rad, (vier boogseconden). 4.2.3.2 Opbouw van het rotatiemechanisme Op basis van bovenstaande ontwerpeisen moet een bepaald type rotatiemechanisme ontworpen worden. Omdat het instelbereik relatief klein is, kan het X, Y-rotatiemechanisme worden opgebouwd uit elastische elementen. Met deze elastische elementen kunnen weer draaipunten gemaakt worden die spelingsvrij en wrijvingsloos functioneren. Gekozen wordt om per bewegingsrichting (X of Y) een rotatieas te creeren. Ten opzichte van deze as kan er door het plaatselijk aanbrengen van een kracht (zie figuur 4.7) dan een rotatie plaatsvinden. Rotc tiecs ._._." Rotc tievlcK

F

Figuur 4.7 Aangezien er twee rotatieassen nodig zijn die in een vlak (loodrecht op de Z-richting) moeten liggen, ontstaat de situatie van figuur 4.8. In figuur 4.8 zijn drie afzonderlijke delen met elkaar gekoppeld met behulp van elastische elementen. Twee afzonderlijke delen worden met twee elastische scharnieren gekoppeld. Ten opzichte van deel A dat met de vaste wereld (in dit geval het translatiemechanisme) verbonden is, kan deel C rotaties in twee richtingen ondergaan. De opbouw van het rotatiemechanisme is op hetzelfde principe gebaseerd als het instelmechanisme dat in paragraaf 4.1 werd besproken. Ook bier bestaat het rotatiemechanisme uit drie delen (ringen) die ten opzichte van elkaar kunnen verplaatsen (roteren). Verschil is weI dat het rotatiebereik nu groter moet zijn, en dat de beschikbare bouwruimte beperkt is. Deze beperking van de bouwruimte heeft te maken met het translatiemechanisme waar dit rotatiemechanisme in geplaatst zal worden.

31



Figuur 4.8 Weliswaar zijn de afmetingen van het translatiemechanisme niet maatgevend, toch wordt er naar gestreefd de afmetingen van translatie- en rotatiemechanisme zo klein mogelijk te houden. Dit om de massa van het totale instelmechanisme zo laag mogelijk te houden. Om deze reden wordt het rotatiemechanisme uit aluminium delen opgebouwd. Deze drie afzonderlijke delen worden gekoppeld met behulp van elastische gatscharnieren. Voor het koppelen van twee delen worden twee gatscharnieren gebruikt, die op enige afstand van elkaar geplaatst zijn, en op deze manier een rotatieas vormen. De drie delen kunnen niet, zoals bij het translatiemechanisme, uit een biok materiaal gemaakt worden. Dit heeft te maken met het feit dat de twee rotatieassen in een vlak liggen waardoor bij het draadvonken van de gatscharnieren alle drie de delen doorsneden worden. Dit betekent dus dat de drie delen als afzonderlijke delen vervaardigd zullen worden, waarna ze aan elkaar gekoppeld worden door de elastische gatscharnieren. Een nadeel hiervan is dat de toleranties die gehanteerd moeten worden bij het maken van de drie afzonderlijke delen en de gatscharnieren klein zijn. Dit is nodig om de rotatieassen precies onder 90 en precies in een vlak aan te kunnen brengen. Voordeel van het opdelen van de drie rotatiedelen en de gatscharnieren is dat voor de elastische gatscharnieren een ander materiaal gekozen kan worden dan voor de rotatiedelen. Door de elastische gatscharnieren in staal uit te voeren, kunnen de stijfheden waarmee de drie afzonderlijke rotatiedelen gekoppeld zijn aanmerkelijk verhoogd worden ten opzichte van aluminium gatscharnieren. 0

Ais het rotatiemechanisme compleet gemonteerd is wordt het in het translatiemechanisme geplaatst, en vervolgens vastgezet. Dit vastzetten gebeurt met behulp van drie bouten (over 1200 ten opzichte van elkaar verschoven) die de binnenring van het translatiemechanisme

32



met de grootste ring van het rotatiemechanisme verbinden. De totale opbouw van het rotatiemechanisme is weergegeven in figuur 4.9. In deze figuur is ook de (nog te bespreken) manier van het aanbrengen van de rotaties aangegeven.

Figuur 4.9 4.2.3.3 Methode van aanbrengen van rotatie Ook bij het rotatiemechanisme gebeurt het verplaatsen van de drie delen ten opzichte van elkaar met behulp van micrometerschroeven. Met behulp van deze micrometerschroeven moet er een moment worden aangebracht zodat de gatscharnieren die twee rotatiedelen verbinden een hoekverdraaiing ondergaan. Om een symmetrische belasting van de

33



gatscharnieren te realiseren wordt de kracht die het moment op de gatschamieren veroorzaakt precies in het midden van twee gatschamieren aangebracht. De afstand tussen de plaats waar de kracht aangrijpt (in Z-richting) en het vlak waarin de rotatieassen zich bevinden wordt bepaald door de gewenste stapgrootte die nog haalbaar moet zijn. Aangezien deze stapgrootte 1.94-10'5 rad bedraagt en de kleinst reproduceerbare stap met een micrometerschroef 2 '10-3 mm bedraagt is de benodigde afstand:

sin (kleinste hoek) = kleinste verplaatsing micrometerschroeJ benodigde armlengte

benodigde armlengte

(4.4)

2 -10- 3

= ------

sin (1.94 . 10-5)

Hieruit voIgt dat de benodigde arrnlengte ruim 100 mm bedraagt. Door het rechtstreeks toepassen van deze arrnlengte worden de afmetingen van het totale instelmechanisme (in Z-richting) onnodig groot. Door het toepassen van een overbrenging waarmee de beweging van de micrometerschroef op het rotatiemechanisme wordt overgebracht kunnen de afmetingen van het rotatiemechanisme beperkt blijven (zie figuur 4.9). De overbrenging die nodig is wordt weer gerealiseerd door het toepassen van een hefboom (zelfde principe als bij het translatiemechanisme). De overbrengverhouding (uitgang/ingang) van deze hefboom bedraagt 113 (=0.33). In figuur 4.9 is te zien dat de hefboom die aan de grootste ring van het rotatiemechanisme gemonteerd is, de ring in het midden kan laten roteren. Aan de ring in het midden is de tweede hefboom bevestigd. Deze hefboom is in staat de kleinste ring van het rotatiemechanisme ten opzichte van de ring in het midden te laten roteren. De kracht die het moment op de twee gatschamieren (van een rotatierichting) veroorzaakt grijpt op een afstand van 37.5 mm van de rotatieas aan. In combinatie met de overbrenging via de hefboom kan de gewenste kleinst haalbare stapgrootte van de rotatieinstelling gerealiseerd worden. Deze waarden voor de overbrengverhouding van de hefboom en de arrnlengte zijn zo gekozen dat de toelaatbare hoekverdraaiing van het gatscharnier van de hefboom nog toelaatbaar is. Ook zijn deze waarden zodanig gekozen dat de afmetingen van het hele instelmechanisme (translatie en rotatie) beperkt blijven. De beweging van de hefboom wordt met behulp van een spriet aan een rotatiedeel overgebracht. Door het toepassen van de spriet wordt slechts een vrijheidsgraad vastgelegd, en worden er geen ongewenste krachten of momenten op het rotatiedeel overgedra-

34



gen. Net als bij het translatiemechanisme worden bij het rotatiemechanisme alle hetbomen en daarmee gekoppelde sprieten van staal gemaakt. Dit biedt als voordeel dat de aandrijving van de rotaties een hogere stijfueid bezit dan bij het gebrnik van aluminium als materiaal voor deze componenten. De slagbegrenzing van de aandrijving van het rotatiemechanisme is op dezelfde manier gerealiseerd als bij het translatiemechanisme. Een buisje (rond de trekveer in de hetboom) dat een bepaalde slag van de hetboom toelaat, voorkomt dat de elastische scharnieren van het rotatiemechanisme overbelast worden. 4.2.4 De lenshouder 4.2.4.1 Inleiding De opbouw van het translatiemechanisme en het rotatiemechanisme is nu bekend. Er is binnen deze configuratie nog een element nodig waarmee de contactlens in het instelmechanisme geplaatst wordt. Dit element moet de contactlens fixeren en positioneren ten opzichte van het instelmechanisme. Aangezien de contactlens gemaakt wordt van kunststof (PMMA), zijn de toelaatbare krachten bij het inklemmen en fixeren beperkt. In principe zijn krachten op de contactlens ongewenst omdat daardoor elastische vervormingen van de lens ontstaan, en daardoor vormafwijkingen tijdens de meting worden geYntroduceerd. am het inklemmen van de contactlens te vermijden, wordt gekozen om de lens horizontaal te plaatsen. Daardoor kan de contactlens onder invloed van de zwaartekracht opgelegd worden. Dit voorkomt het inklemmen van de contactlens, zoals dat nodig is bij het vertikaal plaatsen van de lens in de meetopstelling. 4.2.4.2 Ontwerpeisen Binnen het translatie-en rotatiemechanisme is een vast punt aan te wijzen dat samen moet vallen met het rotatiepunt van de basisstraal van de contactlens. Deze twee punten moeten zo dicht mogelijk bij elkaar liggen nadat de contactlens in het instelmechanisme is geplaatst. Zoals gezegd ligt het referentiepunt van het instelmechanisme vast (punt R in figuur 4.11). Het referentiepunt van de contactlens geeft in principe de basisstraal van 8 mm van de contactlens weer. Deze basisstraal kan per contactlens verschillen, waardoor de vertikale positie van de lens ten opzichte van het referentiepunt van het instelmechanisme gevarieerd moet kunnen worden. De lenshouder moet een bepaalde mate van centrering mogelijk maken. am deze centrering te kunnen realiseren wordt een oplegging toegepast die gebrnik maakt van drie kogels die in drie radiale v-groeven vallen. Hiermee is een nauwkeurige en reproduceerbare oplegging te realiseren. Aan de bovenzijde van de kleinste ring van het rotatieme-

35



chanisme worden de drie radiale v-groeven aangebracht. In de lenshouder worden de drie kogels (120° ten opzichte van elkaar verschoven) opgenomen.

4.2.4.3 Opbouw van de lenshouder Op basis van bovenstaande ontwerpeisen en op basis van de beschikbare ruimte is een lenshouder ontworpen, (zie figuur 4.10). De bouwruimte die voor de lenshouder beschikbaar is wordt niet alleen beperkt door de afmetingen van de kleinste ring van het rotatiemechanisme. Ook de laserlichtbundel (openingshoek =60°) die van de referentielens van de interferometer afkomstig is mag niet gehinderd worden.

~-----

rn.1r:rT7"i~:7J1J'lA

'AA"'A-----

<-<.L"'-'-"I~~

~----

borgMoer lenSOpno.Me contnctlens

Figuur 4.10 Lenshouder De mogelijkheid om de contactlens in vertikale richting (langs optische as) te positioneren ten opzichte van het instelmechanisme is met behulp van schroefdraad met fijne spoed gerealiseerd. De contactlens die op de lensopname bevestigd is, kan in axiale richting traploos versteld worden. Op deze manier kunnen het referentiepunt van de contactlens en het referentiepunt van het instelmechanisme in axiale richting (langs optische as) ten opzichte van elkaar gepositioneerd worden. Het axiaal instellen van de contactlens met behulp van de schroefdraad gebeurt buiten de meetopstelling. Het is dus nodig dat de waarde van de basisstraal van de contactlenzen bekend is. De contactlens (halffabrikaat) wordt handmatig op de lensopname aangebracht. Om het (handmatig) positioneren van de contactlens in het horizon tale vlak te vereenvoudigen is er een cilindrisch montagevlak op de lensopname aanwezig. De diameter van dit cilindrische montagevlak is iets groter dan de diameter van de cilindrische contactlens,

36



waardoor de positie van de contactlens al binnen redelijke grenzen vastligt. De horizontale positie van de contactlens blijft gehandhaafd door de contactlens met behulp van een dubbelzijdige plakstrip op het montagevlak te bevestigen. Het gebruik van deze plakstrip voor het fixeren van een contactlens (halffabrikaat) is in de praktijk getest. en blijkt een geschikt middel om de contactiens spanningsvrij op een vlakke ondergrond te bevestigen. Centrering van de lenshouder wordt gerealiseerd door de eerder genoemde oplegging met drie kogels en drie radiale v-groeven. De stijfheden. die van belang zijn voor het dynamisch gedrag (zie hoofdstuk 5), van deze kinematische oplegging worden als voIgt bepaald [10]: C.~_

,......

3 r---:::-----

C

rad

:;: C

ax

:;:

55 . V ~I E 2 • F . R ' r

(4.5)

Hierin is R de straal van de kogels, F de voorspankracht per oplegpunt en Er de gereduceerde E modulus van kogel en v-groef. De voorspankracht wordt geleverd door de eigen massa van de lenshouder, en bedraagt per oplegpunt ongeveer 0.1 N. De radius van de kogels is 2.5 mm en de gereduceerde E modulus bedraagt 6'105 N/mm2• Met deze waarden worden de volgende stijfheden berekend: C.~_ .....

rad :;: Cax :;:

C

25 . 103 NI m m

4.2.5 Samengesteld X,Y-positioneermechanisme Een overzicht hoe de verschillende delen (translatie- en rotatiemechanisme en lensopname) ten opzichte van elkaar geplaatst zijn is weergegeven in figuur 4.11: tro.nslo. tleMecho.nlsMe

lenshouder

rota. tleMecho.nlSMe

Figuur 4.11

37



4.2.6 Uitvoering Z-rechtgeleiding Na het instellen van de contactlens met behulp van het X,Y-mechanisme, kan de meting aan de contactlens beginnen. Tijdens deze meting mag de positie van de contactlens in X en Y richting niet meer veranderen. Met andere woorden de positie van de contactlens die met het X,Y-mechanisme is ingesteld moet tijdens de meting identiek blijven. Dit houdt in dat er zeer hoge eisen gesteld worden aan de nauwkeurigheid van de rechtlijnige beweging (langs de optische as ) die de contactlens tijdens de meting maakt. Elke beweging van de lens in X of Y richting tijdens de meting moet voorkomen worden. De nauwkeurige rechtgeleiding moet dus vijf vrijheidsgraden vastleggen, en alleen een translatie van de contactlens langs de optische as toestaan. 4.2.6.1 Ontwerpeisen Zoals gezegd moet de rechtgeleiding in principe aileen een translatie in Z-richting toestaan. De denkbeeldige hartlijn van de contactlens, die aan het begin van de meting samenvaIt met de optische as, moet de optische as zo nauwkeurig mogelijk blijven volgen. Het begrip "zo nauwkeurig mogelijk" houdt in dat aan de rechtgeleiding de volgende eisen, die gebaseerd zijn op [l1J, worden gesteld: •

De slag in Z-richting die de rechtgeleiding moet kunnen bereiken is 4 mm, daarbij bedraagt de onnauwkeurigheid 0.05 flm.

•

De hartlijn van de contactlens moet tijdens de translatiebeweging binnen een straal van 0.1 flm van de oorspronkelijke (startpositie) van deze hartlijn blijven.

•

De toelaatbare kanteling van de contactlens tijdens de translatiebeweging bedraagt maximaal 9.7.10-7 rad.

De eisen die aan de beweging van de contactlens gesteld worden zijn dezelfde eisen die aan de rechtgeleiding gesteld worden. Dit komt doordat contactlens en rechtgeleiding rechtstreeks met elkaar gekoppeld zijn. 4.2.6.2 Keuzemogelijkheden rechtgeleiding Er zijn een aantal mogelijke uitvoeringsvormen van rechtgeleidingen die aan bovenstaande eisen kunnen voldoen. Deze keuzemogelijkheden zullen nu eerst besproken worden, waarbij de VOOf-en nadelen van elke type rechtgeleiding aan bod komen.

38



Dubbel parallellogram rechtgeleiding Dit type rechtgeleiding maakt gebruik van een aantal hulplichamen die via bladveren met elkaar gekoppeld zijn (zie figuur 4.12).

CD

'-'---CD

Figuur 4.12 Lichaam 1 is met de "vaste wereld" verbonden, en vormt zo de basis van de rechtgeleiding. Aan deze basis is met twee bladveren hulplichaam 2 verbonden. Via twee bladveren is aan dit hulplichaam lichaam 3 gekoppeld. Dit lichaam 3 kan ten opzichte van de basis een rechtlijnige beweging uitvoeren. Voordeel van dit type rechtgeleiding is dat met redelijk beperkte afmetingen van het mechanisme al relatief grote translatiebewegingen mogelijk zijn. Nadeel is dat de afmetingen van de verschillende bladveren, met name de lengte, gelijk moeten zijn om een zuivere rechtlijnige beweging te kunnen realiseren. Ook moeten hulplichaam 2 en lichaam 3 via een hefboom gekoppeld worden, zodat het hulplichaam precies de halve slag van lichaam 3 verplaatst. Dit voorkomt dat het hulplichaam onafhankelijk van lichaam 3 gaat verplaatsen. Rotatiesymmetrische rechtgeleiding Dit type rechtgeleiding is weergegeven in figuur 4.13. Met behulp van de drie sprieten (120 0 ten opzichte van elkaar verschoven) van vlak 1 worden de X en Y translatie en de rotatie om de Z-as vastgelegd. In vlak 2 wordt met behulp van 2 sprieten ook de X en Y positie vastgelegd. Met behulp van de vijf sprieten worden Ml en M2 vastgelegd. De hartlijn van de rechtgeleiding wordt door de punten Ml en M2 gedefinieerd en ligt daarmee vast. De kanteling rond de X -as en de Y-as wordt ook voorkomen door de vijf sprieten in deze configuratie vast te leggen.

39



Voordeel van deze constructie is dat bij homogene uitzettingsverschijnselen tussen de sprieten en de omgeving, de hartlijn toch exact op zijn plaats blijft. Het nadeel dat hierbij optreedt is dat het centrale lichaam (en dus ook de contactlens) iets roteert rond de hartlijn.

h x

vlQk 2 Figuur 4.13 Oeze (kleine) roterende beweging treedt ook op bij een verplaatsing van het centrale lichaam in Z-richting. Oit betekent dat bij een verplaatsing van de contactlens in Z-richting (zoals tijdens een meting gebeurt), de contactlens ook altijd een rotatie rond de hartljjn maakt. Rechtgeleiding met omgezette bladveren Oit type rechtgeleiding (zie figuur 4.14) is ook rotatiesymmetrisch en is vergelijkbaar met de rechtgeleiding zoals die in de vorige paragraaf behandeld is.

Figuur 4.14 Het principe van dit type rechtgeleiding

IS

gebaseerd op elastische vervorming van

40



omgezette bladveren. Om statisch bepaald vijf vrijheidsgraden vast te leggen zijn vijf omgezette bladveren voldoende (vergelijkbaar met de vijf sprieten uit de vorige rechtgeleiding). Elk van de omgezette bladveren legt slechts een vrijheidsgraad vast, namelijk de translatie in de richting van de vouwlijn in de bladveer. Drie omgezette bladveren leggen de X en Y translatie en de rotatie om de Z-as van het centrale lichaam vast. Door het, op enige afstand, aanbrengen van nog twee omgezette bladveren kunnen de rotaties om X-as en Y-as vastgelegd worden. Voordeel van dit type rechtgeleiding is dat het centrale lichaam absoluut rotatievrij is en dat bovendien de rechtgeleiding in tangentiale en radiale richting een relatief hoge stijtheid bezit. N adeel is dat om een symmetrische constructie te bereiken een extra bladveer nodig is, waardoor de rechtgeleiding overbepaald is. Keuze rechtgeleiding Na afweging van de voor- en nadelen van de beschreven rechtgeleidingen is ervoor gekozen om de rechtgeleiding met de omgezette bladveren toe te passen. Deze rechtgeleiding is het meest geschikt omdat de kans op parasitaire verplaatsingen klein is. Behalve de gewenste translatie in Z-richting zijn de overige translaties en rotaties praktisch uitgesloten. 4.2.6.3 Uitwerking rechtgeleiding Om een, ten opzichte van de hartlijn van het centrale lichaam, rotatiesymmetrische rechtgeleiding te realiseren worden er zes omgezette bladveren toegepast. Het voordeel van een symmetrische constructie is dat vormverandering als gevolg van temperatuur-fluctuaties geen ongewenste kantelingen van de rechtgeleiding veroorzaken. Door het toepassen van zes omgezette bladveren is de rechtgeleiding in principe overbepaald. Als de rechtgelei ding uit een blok materiaal gemaakt kan worden (d.m.v. vonkverspanen), dan zijn de bladveren onvervormd ten opzichte van elkaar gepositioneerd. Daardoor zijn ondanks de overbepaaldheid de optredende spanningen in de rechtgeleiding klein. De kwaliteit van de rechtgeleiding wordt voor een groot deel bepaald door de maatonzekerheid van de verschillende componenten. De fabricagetoleranties die bij het draadvonken van de rechtgeleiding gehaald kunnen worden zijn dus van invloed op de nauwkeurigheid van de translatiebeweging. Onderlinge verschillen in de afmetingen van de omgezette bladveren betekent een verschil in stijtheid van deze onderdelen. Bij een verplaatsing (Ztranslatie) van het centrale lichaam kan daardoor een moment op de rechtgeleiding ontstaan, waardoor de rechtgeleiding de neiging kan hebben om te kantelen. In bijlage 6 wordt de invloed van fabricagetoleranties op de kantelneiging van de rechtgeleiding bekeken. De fabricagetoleranties bij het draadvonken zijn ±O.02 mm. Om de invloed van

41



deze maatonzekerheid te beperken worden de afmetingen (dikte en lengte) van de bladveren relatief groot gekozen. De omgezette bladveren moeten een slag van in totaal 4 mm kunnen maken. Dit betekent dat de bladveer vanuit de midden stand ±2 mm moet kunnen bewegen. Om deze verplaatsing met een beperkte kracht (maximaal 20 a 30 N) mogelijk te maken, moeten de omgezette bladveren relatief lang en smal zijn. Om toch ook relatief dikke bladveren (i.v.m. de fabricagetoleranties) te kunnen toepassen wordt een materiaal met een lage elasticiteitsmodulus gekozen. Door de rechtgeleiding uit aluminium te maken blijft de benodigde kracht voor het uitvoeren van de translatie beperkt. Om de benodigde kracht in translatierichting te bepalen moet de stijilieid van een bladveer in Z-richting bepaald worden. De stijilieid van de bladveer kan bij kleine verplaatsingen benaderd worden door de stijilieid van een ingeklemde bladveer in Z-richting (richting Fax in figuur 4.15). Daarbij mag worden aangenomen dat in de bewegingsrichting van de rechtgeleiding aIleen de buigstijilieid van plaatdeel 1 maatgevend is (formule 4.6).

/

F tnn

~------------------~

F rna

CD

plnn taikte t

-

0.5

Figuur 4.15 Stijilieid omgezette bladveer Voor de stijilieid in Z-richting C 1 ax geldt: C

Eht 3

1 ax

=--

l3

(4.6)

De afmetingen die voor een omgezette bladveer zijn gekozen zijn in figuur 4.15 weergegeven. Met deze waarden voor de afmetingen bedraagt de stijilieid in z-richting, C 1 ax = 2.43 N/mm. De benodigde kracht voor een maximale vervorming van 2 mm van aIle zes de omgezette bladveren bedraagt dan 29.2 N.

42



Om de stijfileid in het vlak, waarin zich drie omgezette bladveren bevinden, te bepalen moet de radiale en tangentiale stijfileid van een omgezette bladveer bekend zijn. De radiale stijfileid (zie figuur 4.15) van een omgezette bladveer wordt als voIgt berekend:

c

=

3EI

2,rad

(4.7)

[3

Bij de berekening van de radiale stijfileid van een omgezette bladveer kan worden aangenomen dat de buigstijfileid van plaatdeel 2 maatgevend is. Deze aamname is gerechtvaardigd omdat de radiale stijfileid van plaatdeel 1 zeer hoog is ten opzichte van de radiale stijfileid van plaatdeel 2. De radiale stijfileid van een omgezette bladveer bedraagt 16 N/mm. De tangentiale stijfileid (zie figuur 4.15) van een omgezette bladveer kan bepaald worden met behulp van formule 4.8. Deze formule (zie [3]) geeft de stijfileid weer van een plaatdeel dat tangentiaal (d.w.z. op buiging en afschuiving) belast wordt:

V E

[4 (h[)2 3] (thf 1

(4.8)

+

Hierbij is t de dikte, h de breedte, I de lengte en V het volume van een plaatdeel. Voor plaatdeel 1 bedraagt de tangentiale stijfileid 5'103 Nlmm, en voor plaatdeel 2 bedraagt deze 30.5 -103 N/mm. Voor de tangentiale stijfileid van een complete omgezette bladveer geldt:

1

C omg.blv. tan

1

1

C 1,tan

C 2 ,tan

---+--

(4.9)

Met bovenstaande stijfileidswaarden voor plaatdeel 1 en 2 bedraagt de totale tangentiale stijfileid van een omgezette bladveer 4.3 -103 N/mm. Met behulp van de tangentiale en de radiale stijfileid kan de stijfileid van elke richting in het vlak van de omgezette bladveer berekend worden. In figuur 4.16 wordt. dit weergegeven. Stijfileid en bestaat (afuankelijk van hoek a) uit de tangentiale component, de radiale component of een combinatie van beiden.

43



In de situatie die in figuur 4.16 is weergegeven bedraagt hoek c:x. bij een bladveer 90° en bij de overige twee bladveren 30° (dit geeft de situatie weer van 3 omgezette bladveren die zich in een vlak bevinden en 120° ten opzichte van elkaar geroteerd zijn). Cooo bedraagt 16 Nlmm en C30, bedraagt 3.72'103 N/mm. De totale stijtbeid in het viak van de drie bladveren bedraagt dus 7 A5 '103 N/mm.

Cto.n

Figuur 4.16 Radiale en tangentiale component van omgezette bladveer Voor stijtbeid Ca geldt:

C a.

V(COmg.blv.tan· cos a)2 + (C 2,rad • sin ai ,I

(4.10)

-;

De kantelstijtbeid van de rechtgeleiding neemt kwadratisch toe met de afstand tussen de bovenste en onderste drie omgezette bladveren. In het ontwerp is gekozen voor een onderlinge afstand van 120 mm. 4.2.7 Compensatiemechanisme met negatieve stijtbeid De rechtgeleiding die toegepast wordt be staat, zoals in de vorige paragraaf aangegeven, uit elastische omgezette bladveren. Bij de aangegeven afmetingen (zie figuur 4.15) van de bladveren, bedraagt de axiale stijtbeid van de rechtgeleiding 6·2A3 = 14.6 N/mm. Dit betekent dat tijdens de beweging van de rechtgeleiding de benodigde kracht voor het verplaatsen van de rechtgeleiding sterk varieert. In de middenstand is er geen elastische vervorming van de bladveren, en bedraagt de actuatorkracht dus 0 N. In een uiterste stand (± 2 mm) van de rechtgeleiding bedraagt de benodigde kracht 29.2 N. Deze variatie in benodigde actuatorkracht is ongunstig met het oog op het regelgedrag van de aansturing van de rechtgeleiding. Om gedurende de hele slag van de rechtgeleiding een constante (lage) actuatorkracht te

44



bereiken, wordt een mechanisme toegepast met negatieve stijfheid. Dit mechanisme met negatieve stijfheid compenseert de positieve bewegingsstijfheid van de bladveren in de rechtgeleiding. Door het toepassen van de juiste dimensies bij dit mechanisme met negatieve stijfheid, kan de stijfheid in bewegingsrichting tot bijna nul gereduceerd worden. De actuator hoeft daardoor nauwelijks een kracht uit te oefenen tijdens de rechtlijnige beweging. 4.2.7.1 Werking van mechanisme met negatieve stijfheid De uitvoeringsvorm van het gekozen negatieve stijfheidsmechanisme is in figuur 4.17d weergegeven.

0.

b

c

01

Figuur 4.17 mechanisme met negatieve stijfheid Om de werking van het mechanisme met negatieve stijfheid te verduidelijken voIgt nu een korte beschrijving. Een bladveer met Iengte 1 wordt aan beide zijden ingeklemd (figuur 4. 17a). Door toenadering van de inklemming (met een weg II) wordt de bladveer tot knikken gebracht, waarna aan de veer een tweede orde knikvorm wordt opgedrongen (figuur 4.17b). In deze situatie wi! het midden (M) van de bladveer naar links of naar rechts uitwijken met een kracht die, over een traject van 90% van de maximale uitwijking, evenredig is met de uitwijking x. Een gunstiger knikvorm dan in de situatie van figuur 4.17b is weergegeven in figuur 4.17c. In deze toestand is de veer in het midden ingeklemd onder een hoek van 0°, en dat is gunstig in verband met het ontbreken van rotaties van punt M tijdens de beweging van dit punt. Door het toepassen van twee (tegengesteld) geknikte bladveren ontstaat een

45

Ontwerp van een manipulator voor contact1enzen


geleiding van het middendeel dat Ml en M z verbindt figuur 4. 17d). 4.2.7.2 Positie mechanisme met negatieve stijfheid Het mechanisme met negatieve stijfheid dat de elastische vervormingskrachten van de bladveren gaat compenseren, moet in de constructie worden opgenomen. Om de afmetingen van het totale instelmechanisme in Z-richting (vertikale richting) te beperken wordt het mechanisme met negatieve stijfheid niet in de bewegingsas, maar naast de rechtgeleiding geplaatst. Dit betekent ook dat er een horizon tale koppeling tussen de beweging van de rechtgeleiding en het mechanisme met negatieve stijfheid nodig is. Deze koppeling gebeurt met behulp van een hefboom (zie figuur 4.18)

-+-----------

constQnte Massa (30 N)

heflooOM

MechanlsMe Met negQ tleve stijfheld

rechtgeleiding

spriet

Figuur 4.18 Deze hefboom zorgt ervoor dat de door het negatieve stijfheidmechanisme uitgeoefende kracht via een overbrenging op de rechtgeleiding wordt uitgeoefend. Het voordeel van deze overbrenging is dat de afmetingen van het mechanisme met negatieve stijfheid beperkt blijven. Dit komt door de overbrengverhouding van de hefboom die in de berekening van de benodigde negatieve stijfheid meegenomen moet worden. De overbrengverhouding van de hefboom bedraagt 112.2 (= 0.45). De (aluminium) hefboom moet een hoekrotatie van ± 0.027 rad kunnen maken. Het punt waar de hefboom om roteert wordt als kruisveerscharnier uitgevoerd. Als een elastisch gatscharnier als scharnierpunt wordt toegepast, worden de afmetingen zodanig dat een relatief slap scharnierpunt ontstaat. Vandaar de keuze voor een kruisveerscharnier, dat met behulp van vonkverspanen uit een stuk materiaal vervaardigd kan worden.

46



De koppeling tussen hetboom en rechtgeleiding gebeurt met behulp van een spriet met een verstijfd middendeeL Deze spriet legt slechts een vrijheidsgraad van de rechtgeleiding vast. Bij het roteren van de hetboom zal de spriet een buigend moment moeten opnemen. Dit moment zorgt ervoor dat op de plaats waar de spriet aan de rechtgeleiding bevestigd is, een (kleine) kracht loodrecht op de translatierichting van de rechtgeleiding ontstaat, waardoor deze wil kantelen. Door de afmetingen van de spriet zo gunstig mogelijk te kiezen (kleine doorsnede en grote totale lengte) kan de dwarskracht en dus ook de kanteling van de rechtgeleiding geminimaliseerd (z1.8·l0'7 rad) worden (zie bijlage 6). 4.2.7.3 Benodigde compensatie stijfheid Door het toepassen van de overbrenging tussen rechtgeleiding en mechanisme met negatieve stijfheid, moet ook de buiging van het kruisveerscharnier en de spriet gecompenseerd worden. De benodigde extra negatieve stijfheid is echter gering. Ais voor de stijfheid van al deze elastische componenten in de rechtgeleiding gecompenseerd wordt, moet de actuator die de vertikaal geplaatste rechtgeleiding aandrijft nog altijd de constante massa van het instelmechanisme verplaatsen. Deze door de zwaartekracht veroorzaakte massa van instelmechanisme (translatie en rotatie) en centrale lichaam (koker) van de rechtgeleiding , bedraagt ongeveer 3 kg. Besloten wordt om met het negatieve stijfheidsmechanisme ook deze constante massa te compenseren. De totale stijfheid van al de genoemde elastische componenten bedraagt 3.1 N/mm. Dit is de gereduceerde stijfheid zoals die door het negatief stijfheidsmechanisme geleverd moet worden. Op basis van de gekozen afmetingen (l = 108 mm, I) = 8 mm en dikte t = 0.3 mm) van de bladveren wordt voor de breedte 26 mm berekend (zie bijlage 2). Het mechanisme met negatieve stijfheid heeft dan een stijfheid van -3.1 N/mm. De totale stijfheid van al de elastische componenten in de rechtgeleiding berekend naar de hartlijn (Z-as) van de rechtgeleiding bedraagt: 3.1 -(2.2i = 15 N/mm. Voor een maximale uitwijking van de omgezette bladveren van 2 mm is dus een kracht nodig van ±30 N. Om de constante massa die op de rechtgeleiding rust, te compenseren is een constante kracht van +30 N nodig. Dit levert de situatie op die in figuur 4.19 is weergegeven. Vit figuur 4.19 blijkt dat de benodigde kracht (langs z-as) tussen 0 en +60 N varieert. Het mechanisme met negatieve stijfheid verplaatst zich daarbij maximaal 8.8 mm vanuit de (labiele) middenpositie een kant op (zie bijlage 2). Om de mogelijkbeid te bezitten om de door het negatief stijfheidsmechanisme uitgeoefende kracht te bernvloeden, wordt de verbinding tussen de hetboom en het mechanisme instelbaar gemaakt. Deze instelbaarheid is ook vereist als de rechtgeleiding horizontaal geplaatst wordt (bij een horizon tale opstelling van de rechtgeleiding hoeft namelijk de

47



constante massa niet meer gecompenseerd te worden). 510.g (I'll'll

510.g (1'11'1]

+2 1 - - - - ,

FEN]

-30

+

+2

f[N]

+30

-2

Iolo.dveren rechtgeleldlng

I-------~

-2

consto.nte Mo.SSCl

Figuur 4.19 4.2.8 Aandrijving rechtgeleiding Om tijdens de meting van de vorm van de contactlens de rechtgeleiding te kunnen verplaatsen, is een actuator nodig. Deze actuator moet de lineaire beweging van de rechtgeleiding ten opzichte van de vaste wereld kunnen uitvoeren. Aan de hand van de gestelde eisen ten aanzien van de slag (±2 mm) en de benodigde nauwkeurigheid (50 nm) waarmee deze slag uitgevoerd moet kunnen worden, kan een actuator geselecteerd worden. De resolutie van de actuator moet daarbij beduidend kleiner zijn dan 50 nm. Op basis van bovengenoemde eisen wordt ervoor gekozen om een duikspoel als actuator voor de rechtgeleiding toe te passen. De werking van dit type actuator wordt nu nader bekeken. Een voordeel van een duikspoel-actuator is het feit dat er door de contactloze krachtoverdracht geen mechanische hysteresis en virtuele speling optreedt. Aangezien de rechtgeleiding wrijvingsloos kan transleren is de nauwkeurigheid waarmee gepositioneerd kan worden aIleen afbankelijk van de nauwkeurigheid van het gebruikte meetsysteem. Een nadeel van een duikspoel-actuator is dat er warmteontwikkeling in de spoel optreedt. 4.2.8.1 Werking duikspoel-actuator Een duikspoel-actuator maakt gebruik van magnetische veldwerking om een actuator kracht op te wekken. Deze actuator maakt gebruik van een spoel in combinatie met een permanent magneetcircuit (zie figuur 4.20). Door de aanwezigheid van een permanent magneetveld zal elke stroom in de spoel direct

48



leiden tot een kracht op de spoel en een even grote tegengesteld gerichte reactiekracht op het magneetcircuit. Hierdoor gedraagt het systeem zich als een voorgespannen systeem. Bij het omkeren van de richting van de stroom zal ook de geleverde kracht van richting veranderen. Wanneer het magneetcircuit stH staat en de spoel beweegt, kan de bewegende massa laag gehouden worden. spoel wlndlngen

F

weeklJzer

perMunente Mugneet

Figuur 4.20 Schematische voorstelling duikspoel-actuator De kracht die de spoel ondervindt ten gevolge van de stroom door de windingen kan berekend worden met behulp van de Lorentz-formule [7]: F==BII

(4.11)

Hieruit blijkt dat de kracht F evenredig is met de magnetische inductie B in de luchtspleet, de stroom I in de spoel en de totale lengte 1 van de windingen binnen de luchtspleet. Voor kleine relatieve verplaatsingen van de spoel ten opzichte van het magneetcircuit is de lengte 1 constant. De lengte 1 wordt bij een duikspoel-actuator bepaald door de diameter d van de spoel en het aantal windingen N dat zich in de luchtspleet bevindt [7]: I==NTtd

(4.12)

Bij duikspoel-actuatoren wordt als kenmerkende grootheid vaak over de force factor (kt) gesproken, deze geeft de geleverde kracht per Ampere aan. Vanuit regeltechnisch oogpunt is het gewenst dat de force factor van de actuator constant blijft wanneer de spoel in axiale richting over een slag s verplaatst binnen de luchtspleet. Om dit te bereiken moet de magnetise he inductie B en het aantal windingen in de luchtspleet constant zijn. De aanname dat de magnetische inductie in de luchtspleet constant is, blijkt in de praktijk

49



gerechtvaardigd, mits de stroom in de spoel beperkt blijft tot maximaal enkele Amperes. Om het aantal windingen in de luchtspleet constant te houden moet gelden: lengte van de spoel > lengte luchtspleet + lengte slag + hoogte luchtspleet Met de lengte van de luchtspleet (lg) wordt bewegingsrichting van de spoel. De hoogte luchtspleet weer in de bewegingsrichting van Wanneer aan bovengenoemde voorwaarden praktijk constant te zijn.

de (radiale) afstand bedoeld loodrecht op de van de luchtspleet geeft de afmeting van de de spoel. wordt voldaan blijkt de force factor in de

4.2.8.2 Positie duikspoel-actuator in constructie Voor dat de afmetingen van de duikspoel-actuator bepaald worden, wordt bekeken waar de actuator in de constructie geplaatst wordt. De duikspoel-actuator kan buiten de rechtgeleiding geplaatst worden door de actuator de hefboom, die voor het mechanisme met negatieve stijfheid wordt toegepast, te laten verplaatsen. Het voordeel hiervan is dat de warmte die door de actuator wordt geproduceerd buiten de rechtgeleiding wordt afgegeven. Dit houdt echter weI het nadeel in dat er een horizontale temperatuurgradient op de rechtgeleiding werkt. Door de overbrenging via de hefboom moet de duikspoel-actuator een grotere slag kunnen maken, maar hoeft een kleinere kracht te kunnen leveren. Omdat echter een mechanisme met negatieve stijfheid wordt gebruikt, is de kracht die de actuator moet leveren gering. Door de actuator rechtstreeks op de rechtgeleiding te koppelen kan het gebruik van de relatief slappe overbrenging (hefboom en verstijfde spriet) voorkomen worden. Een ander voordeel dat bij rechtstreekse koppeling aan de rechtgeleiding optreedt, is dat er geen aparte rechtgeleiding nodig is om de spoel ten opzichte van het magneetcircuit te laten bewegen. Gekozen wordt om de duikspoel-actuator rechtstreeks aan de rechtgeleiding te koppelen. Aangezien de rechtgeleiding uit een stuk materiaal gemaakt wordt, kan de actuator bier niet in geYntegreerd worden. Dit betekent dat de duikspoel direct boven of onder de rechtgeleiding geplaatst kan worden. Om de afstand tussen de warmtebron (duikspoelactuator) en instelmechanisme met contactlens zo groot mogelijk te houden, wordt de actuator onder de rechtgeleiding geplaatst (zie figuur 4.21). Daarbij wordt de spoel aan de rechtgeleiding bevestigd en zal het magneetcircuit met de vaste wereld verbonden worden. Deze keuze is gebaseerd op het feit dat er naar gestreefd wordt om de massa van het bewegende deel van de rechtgeleiding zo laag mogelijk te houden. De dimensionering van de duikspoel-actuator is er op gericht om een hoge force factor te

50



bereiken. Het voordeel van een hoge force factor is dat een kleine stroom door de spoel van de actuator voldoende is om de benodigde (geringe) verplaatsingskracht van de rechtgeleiding te leveren. En een kleine stroomsterkte betekent een kleiner gedissipeerd

IIII IIII

IIII

I

\

\

U..L _ _ -\ _ _ _ _

\

"-

""- "-.. ...........

rechtgeleiding

oftostkop

Figuur 4.21

duikspoel-octuotor

51



vermogen in de spoel en dus een geringe warmteontwikkeling in de actuator. Er geldt namelijk: (4.13) Ook moet de duikspoel-actuator (spoel en magneetcircuit) zodanige afmetingen hebben, dat de actuator rechtstreeks aan de rechtgeleiding te koppelen is. De afmetingen van de duikspoel-actuator en de bepaling van de daaruit resulterende force factor wordt gegeven in bijla~e 3. In combinatie met de spoel ontstaat een duikspoelactuator met een force factor van 31.2 NIA. In bijlage 4 worden de specificaties van de duikspoelactuator gegeven. 4.2.9 Positie meting 4.2.9.1 Eisen en wensen Om de axiale verplaatsing van de rechtgeleiding (= verplaatsing contactlens) ten opzichte van de referentielens van de interferometer te bepalen, moet een positie-opnemer in de constructie worden opgenomen. Aan deze positie-opnemer worden de volgende eisen gesteld: •

De resolutie van de positie-opnemer moet ruim beneden de gewenste nauwkeurigheid van 50 nm liggen.

•

De opnemer moet de verplaatsing van de rechtgeleiding over een totale slag van 4 mm kunnen meten.

•

De meting dient contactloos uitgevoerd te worden zodat mechanisch contact uitgesloten is, en er geen wrijving in de positie-opnemer optreedt.

•

De opnemer moet opgenomen kunnen worden in een regelkring waarmee de positie van de rechtgeleiding gestuurd kan worden.

•

De sensor dient een minimale gevoeligheid te bezitten voor omgevingsinvloeden (o.a. de temperatuur)

Als positie-opnemer voor de rechtgeleiding wordt een optische interferentieliniaal gekozen. Het meetsysteem bestaat uit een aftastkop en een meetliniaaL Op de meetliniaal is een faseraster aangebracht dat foto-elektrisch wordt afgetast. 4.2.9.2 Optische interferentieliniaal De gekozen optische interferentieliniaal (Heidenhain LIP 401R) is een open lengtemeetsysteem waarmee een resolutie van 5 nm mogelijk is. Deze hoge resolutie wordt bereikt

52



door het meetsignaal afkomstig van de aftastkop te interpoleren (zonder interpolatie is "slechts" een resolutie van 500 nm haalbaar). De meetlengte van de liniaal bedraagt 10 mm en is dus ruim voldoende voor deze toepassing. Dit meetsysteem werkt zonder mechanisch contact tussen aftastkop en meetliniaal. Dit betekent echter ook dat er geen afdichting aanwezig is tussen aftastkop en liniaal. Doordat het raster wordt belicht met een relatief grote lichtspot is het systeem relatief ongevoelig voor stof en vervuiling van het meetraster. Een voordeel van dit systeem is de relatieve ongevoeligheid voor veranderingen in de luchtcondities. Door voor de meetliniaal een glassoort te kiezen met een lage thermische uitzettingscoefficient kan de thermische gevoeligheid van het meetsysteem geminimaliseerd worden. Buiten de resolutie van 5 nm, is de meetonnauwkeurigheid van het meetsysteem van belang. Deze meetonnauwkeurigheid bedraagt ±O.l !lffi en wordt voomarnelijk bepaald door de periodiciteit van het faseraster op de liniaal. Bij een meetliniaal wordt een kalibratiegrafiek geleverd, die de afwijkingen van de Iiniaal vermeld. Met deze waarden uit de grafiek kan een softwarematige correctie van de gemeten verplaatsingen van de rechtgeleiding plaatsvinden. Deze kalibratie wordt bij voorkeur zelf uitgevoerd als het meetsysteem in de constructie gemonteerd is. De meetonnauwkeurigheid van het meetsysteem wordt, bij een juiste softwarematige correctie, bepaald door de fout die bij het interpoleren van het meetsignaal gemaakt wordt. 4.2.9.3 Positie meetsvsteem in constructie Omdat de verplaatsing van de rechtgeleiding met een hoge nauwkeurigheid gemeten moet worden, is het gewenst dat de positie-opnemer in de centrale as (hartlijn) van de rechtgeleiding geplaatst wordt. Hierdoor kan gemeten worden volgens het Abbe-principe. Kanteleffekten (zeer gering) van het centrale lichaarn van de rechtgeleiding hebben daardoor geen invloed op de gemeten verplaatsing van de rechtgeleiding. am ook de invloed van thermische uitzetting te minimaliseren is het gewenst dat de verplaatsing van de rechtgeleiding zo dicht mogelijk bij het produkt (contactlens) gemeten wordt. Vit de opbouw van het X,Y-positioneermechanisme (zie figuur 4.11) blijkt dat de positieopnemer alleen onder het X, Y-positioneerrnechanisme geplaatst kan worden. De afmetingen van dit positioneerrnechanisme bepalen daardoor de minimale afstand tussen contactlens en positie-opnemer. De afstand tussen het referentiepunt van de contactlens en het midden van de aftastkop bedraagt 65 mrn. Het meetsysteem meet daarbij in de hartlijn van aandrijving, rechtgeleiding en contactlens. In figuur 4.21 is de positie van het meetsysteem in de constructie aangegeven.

53



4.2.9.4 Positieregeling rechtgeleiding Tijdens een meting van de vorm van asferische contactlenzen is het noodzakelijk dat de contactlens verschillende keren verplaatst wordt ten opzichte van het golffront van de interferometer. Het verplaatsen van de contactlens gebeurt door het aansturen van de actuator die met de rechtgeleiding gekoppeld is. Aansturen van de actuator wil zeggen dat de stroom door de spoel zodanig aangepast wordt dat de gewenste nieuwe positie van de contactlens bereikt is. Voor het aansturen van de actuator is dus een regelbare spanningsbron nodig. De verplaatsing van de rechtgeleiding wordt geregistreerd door de positie-opnemer en weergegeven op een display. Door zelf met deze regelbare bron de stroom door de spoel te varieren kan dus de gewenste positie van de contactlens ingesteld worden. N adat de gewenste positie bereikt is moet deze echter ook gehandhaafd blijven, ook onder invloed van verstoringen die op de manipulator werken. Verstoringen zijn o.a. temperatuursinvloeden die de dimensies van de rechtgeleiding kunnen belnvloeden en omgevingstrillingen. Om de invloed van deze verstoringen te minimaliseren worden actuator en positieopnemer gekoppeld tot een servo regeling. Dit houdt in dat een ingeste1de positie van de rechtgeleiding, weergegeven door een bepaalde waarde van de positie-opnemer, behouden blijft zolang er geen nieuwe waarde voor de gewenste positie wordt ingesteld. Het is dus noodzakelijk dat het uitgangssignaal van de positie-opnemer gemeten wordt. Het bij een bepaalde positie behorende signaal van de positie-opnemer moet vervolgens als constant signaal (=gewenste positie) ingesteld kunnen worden. Het uitgangssignaal van de positie-opnemer wordt vervolgens met dit constante signaal vergeleken, en bij afwijkingen tussen beide signalen moet de actuator aangestuurd worden, zodat beide signalen weer aan elkaar gelijk worden. Op deze manier ontstaat een systeem met positie-terugkoppeling (zie figuur 4.22). ve.....torlngs-

kl"
en [x]

.erkelljke

posItle

CU]

Figuur 4.22 Blokschema van geregeld systeem

54



4.2.10 Opbouw manipulator De totale opbouw van de manipulator ziet er als voIgt uit:

I I I _____ _ ____ J._L I

I

L..

o ...... o

::J

.9c: o

E 3:; ::J

o

..c

0..

a

55


5. Modellering manipulator

5. Modellering manipulator Na de bespreking van de opbouw van de gehele manipulator in het vorige hoofdstuk zal nu ingegaan worden op de gevoeligheid van de constructie voor omgevingsinvloeden. De omgevingsinvloeden die bedoeld worden zijn trillingen uit de omgeving van de constructie en variaties van de temperatuur die het gedrag van de constructie kunnen be'invloeden. Om het gedrag van de constructie onder invloed van deze parameters te kunnen beoordelen wordt het thermisch en dynarnisch gedrag van de manipulator onderzocht. 5.1 Dynarnisch gedrag van de manipulator Zoals gezegd wordt het dynarnisch gedrag van de manipulator voor contactlenzen onderzocht om de invloed van omgevingstrillingen te kunnen beoordelen. Deze omgevingstrillingen kunnen de werking van de manipulator be'invloeden. Deze belnvloeding kan ontstaan als de positie van de contactlens, die in de manipulator is opgenomen, niet stabiel genoeg is ten opzichte van de referentielens van de interferometer. Deze mogelijke (dynamische) bron van afwijkingen in het meetresultaat wordt daarom geanalyseerd. Een belangrijke parameter bij deze analyse is de laagste eigenfrequentie van de gehele constructie (inclusief rotatie-en translatiemechanisme, rechtgeleiding en aandrijving). Bij een eigenfrequentie treden namelijk opslingereffecten op, die de invloed (amplitudes) van omgevingstrillingen sterk laten toenemen. Met behulp van de waarde van de laagste eigenfrequentie kan beoordeeld worden vanaf welke frequentie(s) omgevingstrillingen een serieuze verstoringsbron van de meting met de manipulator kunnen worden. Om de eigenfrequentie(s) van de constructie te bepalen, wordt de manipulator als dynarnisch model voorgesteld. Dit model dat opgebouwd is uit massa's en veerstijfheden is weergegeven in figuur 5.1. De massa's en stijfheden die in dit dynamisch model voorkomen worden in tabel 5.1 genoemd (de waarden van massa's en stijfheden zijn in bijlage 5 weergegeven). Het dynarnisch model van figuur 5.1 geldt voor de Z-richting van de manipulator. Met dit model zijn bewegingsvergelijkingen op te stellen, die met behulp van het computerpakket PCMatlab verwerkt zijn. Om de bewegingsvergelijkingen om te zetten in een Bode-diagram dat de eigenfrequenties van de manipulator weergeeft, is in PCMatlab een programma geschreven (zie bijlage 5). Deze methode voor het bepalen van de eigenfrequenties van de constructie heeft als nadeel dat de constructie een-dimensionaal voorgesteld wordt. Deze methode wordt toch toegepast omdat de manipulator de contactlens tijdens de meting in een richting (optische as van de

56



interferometer) moet kunnen verplaatsen en fixeren.

~

__-=_____

~

________-r________~~ql

~~2________~~q2

Figuur 5.1 Dynarnisch model Tabel 5.1: Massa's en stiifheden zoals toegepast in het dynamisch model (Z-richting) m1

Centrale lichaam rechtgeleiding (koker)

mz

Grootste ring translatiemechanisme, hefboom

m3

Massatraagheidsmoment grootste ring translatiemechanisme

m4

Middenring translatiemechanisme

ms

Massatraagheidsmoment middenring translatiemechanisme

II1t;

Kleinste ring translatiemechanisme, grootste ring rotatiemechanisme

m7

Massatraagheidsmoment kleinste ring translatiemechanisme, massatraagheidsmoment grootste ring rotatiemechanisme

ms

Middenring rotatiemechanisme

m9

Massatraagheidsmoment middenring rotatiemechanisme

mlO

Kleinste ring rotatiemechanisme

m l1

Lenshouder

C1

Centrale lichaam rechtgeleiding (koker) 57



Cz

Drie bladveren tussen koker en translatiemechanisme

C3

113 . C2

C4

Twee parallellogram-stangen van translatiemechanisme

Cs

112 • C4

C6


~

112 . C6

Cg

Twee gatscharnieren van rotatiemechanisme

C9

112 . Cg

C IO


CII

Oplegpunten lenshouder

Door het modelleren van de constructie in de Z-richting is de belangrijkste eigenfrequentie te achterhalen. Het Bode-diagram dat bepaald is voor de Z-richting van de manipulator is weergegeven in figuur 5.2.

109

10 6

103

l:

~ "E0

100

:>

0

10-3

10-6

10-9

100

10 1

10 2

10 3

104

lOS

Frequentie [Hz]

Figuur 5.2 Bode-diagram Z-as

58



Het Bode-diagram laat het verloop zien dat bij een Ie orde systeem (massa's en veren, geen demping) behoort. In het Bode-diagram wordt de overdracht als functie van de trillingsfrequentie weergegeven. Deze overdracht geeft de verhouding van de amplitudes van de ingang en de uitgang van het dynarnisch model weer. De ingang van het model wordt gevormd door de omgevingstrillingen die via de duikspoelactuator aan het centrale lichaam van de rechtgeleiding worden doorgegeven. De uitgang bestaat uit de trillingen die tot de lenshouder (en dus ook tot de contactlens) doordringen. In figuur 5.2 is te zien dat de overdracht van het dynarnisch model tot een frequentie van ongeveer 200 Hz gelijk is aan 1. Dit betekent dat de bewegingsamplitude die aan de ingang van het model aanwezig is helemaal wordt doorgegeven tot aan de uitgang van het model. Er treedt dus geen afzwakking van de trillingsamplitude op in het model tot ongeveer 200 Hz. Dit relatief grote frequentiebereik waarin de overdracht gelijk is aan 1, geeft aan dat de verschillende massa's in het dynarnisch model (en dus ook in de constructie) met behulp van componenten die een hoge stijfheid bezitten aan elkaar gekoppeld zijn. In dit frequentiebereik gedraagt de constructie zich dus als "star" mechanisme. Aangezien het dynamisch model uit 11 massa's en veerstijfheden bestaat, zijn er in totaal 11 eigenfrequenties. De laagste eigenfrequentie die met behulp van het dynarnisch model bepaald is bedraagt 895 Hz, de overige eigenfrequenties liggen daar ruim boven. De waarde van de laagste eigenfrequentie (in Z-richting) is voldoende hoog. De daarbij optredende overdracht bedraagt ongeveer 1000. Om de overdracht in het gehele frequentiebereik kleiner te maken, kan de constructie op een trillingsarme tafel geplaatst worden. Deze trillingsarme tafel heeft een hoge massa en een lage stijfheid. Dit wordt gerealiseerd door een zware granieten blok op luchtbandjes op te leggen, waardoor een lage stijfheid tussen de blok en de vaste wereld ontstaat. De situatie waarin de constructie op de trillingsarme tafel is geplaatst is ook gesimuleerd. Het Bode-diagram van het dynarnisch model waarin deze tafel is opgenomen is weergegeven in figuur 5.3. De massa van de tafel van 800 kg, in combinatie met een stijfheid van 3 -104 N/m levert een eigenfrequentie op van 1 Hz. De overdracht voor alle frequenties is beduidend lager geworden. 5.1.1 Invloed regelkring Afhankelijk van de bandbreedte van de toegepaste regelkring die tussen de positiemeting en de actuator aanwezig is, worden trillingen nog verder gereduceerd. Omgevingstrillingen

59



die een frequentie bezitten binnen de bandbreedte van het regelsysteem kunnen namelijk "weggeregeld" worden. Met een regelsysteem waarbij positieterugkoppeling wordt toegepast is een bandbreedte van ongeveer 50 a 100 Hz haalbaar.

10 7 104 10 1 10-2

l: ~

... "'...=' 10-5 ~

;>

0

lO- x 10- 11 10- 14

10- 17 10°

10 1

10 2

10 3

104

10 5

Frequentie [Hz]

Figuur 5.3 Bode-diagram Z-as, incl. trillingsarme tafel In figuur 5.1 wordt de ingang (u) van het dynamisch model gevormd door een verplaatsing of trilling die via de actuator wordt aangeboden. De stijfueid van de aandrijving (de servostijfueid), is niet in het dynamisch model opgenomen, omdat deze afhankelijk is van de toegepaste elektronische componenten in de regelkring. De stijfueid van deze regelkring die actuator en meetsysteem koppelt is dus nog niet bekend. De statische stijfueid van de regeling kan in principe oneindig groot worden gemaakt door het toepassen van de juiste regelaar in de regelkring. Voor de situatie waarin de actuator wordt teruggekoppeld door het positiesignaal van de meetliniaal is een PID-regelaar het meest geschikt [7]. Op basis van resultaten uit eerder onderzoek [7], blijkt dat de (statische) stijfueid van de regelkring zeer hoog (1000 Nlllm) kan zijn. Deze waarde voor de (statische) stijfueid van de regelkring is gebaseerd op positie- en snelheidsterugkoppeling in de regelkring. Met aIleen positieterugkoppeling in de regelkring is ook een hoge waarde van de statische stijfueid haalbaar, maar is de dynamische stijfueid lager dan bij positie-en snelheidsterugkoppeling.

60



5.1.2 Statische stijfheden constructie Het gedrag van de manipulator kan ook beoordeeld worden met behulp van de statische stijfheid die de constructie in deze richtingen bezit. Ais de statische stijfheden in de verschillende richtingen hoog genoeg zijn, is de positionering van de contactlens in deze richtingen gewaarborgd. Om de statische stijfheid in de X,Y of Z-richting van de constructie te bepalen, worden alle afzonderlijke stijfheden (in de gewenste richting) van de verschillende componenten bepaald. Deze afzonderlijke stijfheden worden dan in serie gezet, waama de totale stijfheid berekend wordt. De totale statische stijfheid voor de verschillende richtingen bedraagt: X-richting :

3740 N/mm

Y-richting :

3820 N/mm

Z-richting :

11080 N/mm

De statische stijfheid zoals deze berekend is treedt op tussen de vaste wereld (gevormd door het huis van de rechtgeleiding) en de lenshouder waarin zich de contactlens bevindt.

61



5.2 Thermisch gedrag van de manipulator Om het gedrag van de complete constructie bij variaties van de omgevingstemperatuur van de constructie te kunnen beoordelen wordt dit effect nader bekeken. Door temperatuurvariaties van de componenten die de complete constructie vormen, treden er uitzettingsverschijnselen op die de afmetingen van de verschillende componenten beYnvloeden. Het ontwerp van de manipulator en de rechtgeleiding is zodanig uitgevoerd dat de invloed van deze temperatuurvariaties een zo klein mogelijke invloed hebben. Door aIle componenten, voor zover mogelijk, symmetrisch uit te voeren ten opzichte van de centrale Z-as hebben uitzettingsverschijnselen van deze componenten geen invloed op de positie (in X en Y-richting) van de contactlens. Zowel de rechtgeleiding als de daarmee gekoppelde aandrijving zijn symmetrisch ten opzichte van de Z-as uitgevoerd. Bij een homogene temperatuurverandering van deze componenten zal de hartlijn (Z-as) van deze componenten niet verplaatsen. Dit geldt ook voor het positioneermechanisme (translatie en rotatie) dat met behuip van drie Invar bladveren aan de rechtgeleiding is gekoppeld. Het positioneermechanisme en de rechtgeleiding zijn uit aluminium gemaakt. Aluminium verdient de voorkeur omdat door een goede warmtegeleidingscoefficient weinig temperatuurgradienten in de verschillende onderdelen zullen ontstaan. Temperatuurgradienten zijn ongewenst omdat deze onderdelen kunnen laten kromtrekken. Ben vertikale (Z-richting) temperatuurgradient in de constructie heeft namelijk buiging van horizontaal geplaatste constructiecomponenten tot gevolg. De aandrijving die met behulp van een duikspoel-actuator wordt gerealiseerd, zorgt voor warmteontwikkeling in de constructie. Door de duikspoel-actuator rechtstreeks aan de rechtgeleiding te koppelen, wordt voorkomen dat deze warmtebron een horizontale temperatuurgradient veroorzaakt. De (geringe) warmteontwikkeling die door de duikspoelactuator veroorzaakt wordt, zal aan de rechtgeleiding afgegeven worden. Dit betekent dat de rechtgeleiding (Iangzaam) in temperatuur zal toenemen, totdat zich een evenwicht met de omgeving heeft ingesteld. Hierdoor kan er dus weI een vertikale temperatuurgradient in de rechtgeleiding optreden. Deze vertikale gradient veroorzaakt geen ongewenste kantelingen of rotaties van de rechtgeleiding. WeI zal er uitzetting van het centrale lichaam van de rechtgeleiding optreden. De variatie in lengte van het centrale lichaam van de rechtgeleiding is echter niet van invloed op de contactlensmeting. Dit is gebaseerd op de aanwezigheid van de regelkring, die een bepaalde instelling van de positie (langs de optische as) van de contactlens probeert constant te houden. Ais de Z-positie van een contactlens die zich in de manipulator bevindt eenmaal is ingesteld, wordt deze positie gehandhaafd door de regelkring. Temperatuurvariaties van de rechtgeleiding, zorgen voor trage uitzettingseffecten die door

62



de regelkring gecompenseerd kunnen worden. Door de afstand tussen contactlens en duikspoel-actuator zo groot mogelijk te bouden, en de afstand tussen contactlens en positie-opnemer zo klein mogelijk te kiezen is deze compensatie voor temperatuurvariaties zo effectief mogelijk. De positie-opnemer is in Z-ricbting 65 mm verwijderd van bet referentiepunt van de contactlens. AIle uitzettingsverschijnselen van componenten die zicb in dit traject van 65 mm bevinden, kunnen niet door de regelkring gecorrigeerd worden. Temperatuurvariaties en dus uitzettingsverschijnselen van componenten in dit traject leiden recbtstreeks tot meetfouten. Om dit effect te voorkomen worden alle componenten die in bet traject van 65 mm voorkomen, van bet materiaal Invar gemaakt. Invar beeft als eigenscbap dat de tbermiscbe uitzettingscoefficient (Uinvar"" 15.10-7 KI) zeer laag is, zeker in vergelijking met materialen als staal en aluminium. Ondanks bet toepassen van Invar als constructiemateriaal voor de genoemde componenten, is bet gewenst dat de temperatuurvariatie van deze componenten minimaal is gedurende de meting aan de contactlens. Ditzelfde geldt ook voor de contactlens. De contactlens (balffabrikaat) die in de lenshouder is geplaatst beeft een uitzettingscoefficient van ongeveer 80.10-6 KI. Dit betekent dat al bij kleine temperatuurvariaties het contactlensoppervlak ten opzichte van bet golffront van de interferometer verplaatst. Omdat bet meten van de vorm en oppervlaktestructuur van een contactlens echter snel uitgevoerd kan worden, is de invloed van de temperatuur gedurende de verschillende meetstappen van de meting gering. Een afzonderlijke meetstap die een onderdeel is van de tot ale meting van een contactlens wordt dus nauwelijks be'invloed. De totale geometrie van de contactlens wordt ecbter uit afzonderlijke meetstappen opgebouwd. Het is dus belangrijk dat de verplaatsingen die, tussen de verschillende meetstappen aan de contactlens uitgevoerd worden exact bekend zijn, en minimaal be'invloed worden door temperatuurvariaties. Dit kan gerealiseerd worden door de tijdsduur die de meetcyclus (die verschillende meetstappen omvat) vraagt, zo klein mogelijk te bouden.

De manipulator die de contactlens ten opzichte van de optiscbe as van de interferometer positioneert, zal een stabiele en vaste positie ten opzichte van de interferometer moeten krijgen. Een mogelijke configuratie waarin de verschillende componenten van de meetopstelling opgenomen zijn is weergegeven in figuur 5.4. In deze figuur is aangegeven boe de horizontale bundel van de interferometer 90 0 wordt afgebogen zodat er een vertikale bundel ontstaat. Daardoor is er een vertikale positie van de manipulator mogelijk, waardoor de contactlens onder invloed van de zwaartekracht opgelegd kan worden. Indien de situatie van figuur 5.4 ontstaat, is er een stabiel frame nodig dat de "vaste

63

OntwerP van een manipulator voor contactlenzen


wereld" van de rechtgeleiding koppelt met de interferometer of met de Phase-shifter. dit frame moet er voor zorgen dat er een, uit oogpunt van therrnisch en dynarnisch gedrag, stabiele verbinding tussen deze componenten ontstaat.

Interferometer

Afbu igsp iegel

- - / - - Phase-shifter

- 1 - - - - Referentielens

- 1 - - - Contactlens manipulator

Figuur 5A

64


6. Conclusies en aanbevelingen

6. Conclusies en aanbevelingen Conclusies Het doel van deze afstudeeropdracht was de ontwikkeling van een manipulator waarmee de positie van een asferische contactlens voldoende nauwkeurig ten opzichte van een Fizeau-interferometer is in te stellen. Daarbij moeten er translaties in drie richtingen en rotaties in twee richtingen mogelijk zijn. Bij het ontwikkelde concept zijn de vijf instelbewegingen opgesplitst naar functie van de beweging. De eerste functie, waarin de twee rotatie- en twee translatiebewegingen opgenomen zijn die de hartlijn van de contactlens samen moeten brengen met de optische as van de interferometer, beschrijft de positioneerbeweging voorafgaand aan de vormmeting van de contactlens. De tweede functie bestaat uit een meetbeweging die de contactlens nauwkeurig langs de optische van de interferometer Iaat bewegen. Al de translatie- en rotatiebewegingen zijn gerealiseerd door mechanismen toe te passen die gebruik maken van elastische elementen (scharnieren) waardoor spelingsvrije en hysteresisvrije bewegingen mogelijk zijn. De gewenste instelmogelijkheden ten aanzien van bereik en instelnauwkeurigheid voor de drie translatierichtingen en de twee rotatierichtingen zijn bereikt. De translatie langs de optische as (meetbeweging) wordt met behulp van een duikspoel-actuator uitgevoerd, en met behulp van een meetliniaal gemeten. Actuator en positie-opnemer worden in een regelkring opgenomen, zodat er sprake is van een servo systeem. Dit servo systeem elimineert laagfrequente omgevingstrillingen die de vormmeting van de contactlens kunnen belnvloeden. Uit de dynamische analyse van de manipulator blijkt dat de laagste eigenfrequentie 895 Hz bedraagt. Op basis van deze waarde voor de laagste eigenfrequentie van de manipulator worden van bodemtrillingen geen nadelige effecten op de meetresultaten verwacht. Aanbevelingen Om een stabiele opstelling te creeren is het nodig dat manipulator en interferometer gekoppeld worden met behulp van een frame. Dit frame moet de hartlijn van de manipulator (=hartlijn contactlens) eenduidig vastleggen ten opzichte van de optische as van de interferometer. Om de manipulator ook geschikt te maken voor horizontaal gebruik is een gewijzigde lenshouder nodig. De wijziging houdt in dat er een element (b.v. magneet) moet zijn dat de contactkracht tussen kogels en oplegging van de lenshouder verzorgt. Een andere optie

65


6. Conclusies en aanbevelingen

is om de oplegging met de drie kogels en drie v-groeven te vervangen door een lenshouder die met behulp van schroefdraad in de manipulator wordt bevestigd. Om het convexe oppervlak van een contactlens (eindprodukt) te kunnen meten, is ook een andere lenshouder nodig. Deze lenshouder moet beschikken over een aangepast en verhoogd oplegvlak. Indien slijtage van de schroefdraad in de toegepaste micrometerschroeven leidt tot ongewenste en overmatige hysterese, kan dit voorkomen of sterk gereduceerd worden door het toepassen van een "slappere" aandrijving. Dit kan gerealiseerd worden door tussen micrometerschroef en aanlegpunt van de micrometerschroef een veer op te nemen. Daardoor ontstaat een minder directe en daardoor voor hysterese minder gevoelige manier van aandrijven.

66


Literatuur

Literatuur [1]

Schellekens P.H.J., Struik K., Schoot H.W.P. van der Werktuigkundige Meettechniek Diktaat Technische Universiteit Eindhoven (4629).

[2]

Smith S.T., Chetwynd D.G. Foundations of Ultraprecision Mechanism Design. Gordon and Breach, s.a. ISBN 2-88124-794-6.

[3]

Koster M.P. Constructieprincipes. Diktaat Technische Universiteit Eindhoven (4007).

[4]

Rutten H.G.J. Een nieuw type kruisveerscharnier voor precisie toepassingen. Mikroniek, Nr 1, 1986. pp.17-20.

[5]

Koster M.P. Dynamisch gedrag van constructies en mechanismen. Diktaat Technische Universiteit Eindhoven (4627).

[6]

Koster M.P. Het ontwerpen van elektro-mechanische Servo-systemen. Diktaat Technische Universiteit Eindhoven (4632).

[7]

Renkens M.J.M. antwerp van een geregeld axiaal lager. Verslag Mechatronisch Ontwerpen, Eindhoven, 1994. ISBN 90-5282-329-4

[8]

Eijk J. van Dynamische aspecten van bladveergeleidingen. De Constructeur, Nr 10, 1983. Pp.76-80.

[9]

Matek W., Muhs D., Wittel H. RolofflMatek Maschinenelemente. Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1987. ISBN 3-528-54028-1

[10]

Slocum A. Precision Machine Design. Prentice-Hall, New-Jersey, 1992. ISBN 0-13-690918-3.

[11]

Fan Y.J. Tilt test record & Descriptions of contactlens curve shape Interne rapportage Precision Engineering, Eindhoven, 1995.

[12]

Hecht E. Optics 2nd ed. Addison-Wesley Publishing Company, 1987. ISBN 0-201-11611-1

67


Bijlage 1

Bijlage 1: Tekeningen controlemechanisme interferometer

f-.

]

Figuur 1: Klemmechanisme

Figuur 2: Controlemechanisme

68


Bijlage 1

I I

II

I I

/I

I I

.-

/I ._.-.,.,._._. /I

I I

/I /I I I

I I

I I

/I /I I I

@ ~----~--------~---.----~ r-----.--~

Figuur 3: Opstelling voor controlemeting

69


Bijlage 2

Bijlage 2: Dimensionering mechanisme met negatieve stijtheid Het mechanisme met negatieve stijtheid wordt gedimensioneerd op basis van een aantal parameters. Een van deze parameters is de toelaatbare buigspanning van het bladveermateriaal. Ais materiaal wordt verenbandstaal genomen.

Figuur 2.1 Mechanisme met negatieve stijtheid Op basis van de beschikbare ruimte worden een aantal basisafmetingen (1 en 11) gekozen. Met deze basisafmetingen en de toelaatbare buigspanning van het verenbandstaal wordt de dikte van de toegepaste bladveren bepaald volgens: 1 = 108 mm, I.

= 8 mm, {)max = 1000 N/mm2 en E = 2.1.105 N/mm2 (J

t

J¥3

maxZ

(2.1)

= _ _-,--_1

21tE

Met bovenstaande formule wordt een bladveerdikte van 0.3 mm berekend. Nadat de dikte van de bladveer bekend is, wordt de benodigde breedte van de bladveren bepaald. De benodigde stijtheid van het gehele mechanisme bedraagt -3.1 N/mm. Per bladveer is dus -1.55 N/mm vereist. Op basis van deze stijtheid van een bladveer is het daarbij benodigde lineaire traagheidsmoment van de bladveer te berekenen met behulp van: (B = hoek van inklemming van het midden van de bladveer, in dit geval bedraagt hoek B, 0°)

70


c

=

BWage 2

8 21E I [-1 43 Il ~ III 1 1t

2

+

3

(2.2)

'It

Het lineaire traagheidsmoment van een bladveer wordt bepaald met: (2.3)

Met behulp van bovenstaande formules wordt een breedte van 26 mm voor de bladveer bepaald. Als laatste moet gecontroleerd worden of het negatieve stijfheidsmechanisme de gewenste slag kan maken. Voor de maximale slag van het mechanisme geldt:

S

±

I

~ -

l

(2.4)

3I

De maximale slag bedraagt ongeveer 17 mm. Aangezien de door het mechanisme geleverde kracht over een traject van 90 % lineair is met de uitwijking, bedraagt de bruikbare slag maar ongeveer 15 mm. Deze blijkt ruim voldoende voor de gewenste toepassing, waar een slag van 8.8 mm vereist is. Deze slag van 8.8 mm is gebaseerd op de maximaal benodigde kracht (60 N) in de axiale as van de rechtgeleiding. Ter plekke van het mechanisme met negatieve stijfheid is dan een maximale kracht van 60/2.2 (=27.3 N) nodig. Met een stijfheid van 3.1 N/mm resulteert dit in een verplaatsing van 27.3/3.1 (= 8.8 mm).

71

Ontwerp van een manipulator voor contacUenzen

Biilage 3

Biilage 3: Dimensionering duikspoel-actuator De dimensionering van de duikspoel-actuator is op een aantal criteria gebaseerd. De dimensies van de constructie waar de actuator mee gekoppeld moet worden vormen een beperking van de beschikbare bouwruimte. Verder wordt een belangrijk criterium gevormd door de warmteontwikkeling in de actuator. De warmte ontwikkeling dient namelijk minimaal te zijn, omdat deze in belangrijke mate bepalend is voor de thermische stabiliteit van de constructie. De massa van de duikspoel-actuator wordt niet geoptimaliseerd omdat het magneetcircuit met de vaste wereld gekoppeld is. De massa van de duikspoel-actuator wordt namelijk voor het overgrote deel door de massa van het magneetcircuit bepaald. Verhouding actuatorkracht\warmteontwikkeling Berst wordt nu een uitdrukking afgeleid die de verhouding weergeeft tussen de geleverde actuatorkracht en de daarbij optredende warmteontwikkeling. (AI de formules die in deze bijlage toegepast worden, zijn afkomstig uit [7]). De kracht F op een stroomvoerende geleider in een magnetisch veld met magnetische inductie B wordt berekend met behulp van de Lorentz-formule: F

= B [1 ... F = B 21t r N [

= k [ f

(3.1)

Daarbij wordt gebruik gemaakt van een spoel met straal r en met N windingen. De term kr wordt de "force factor" van de duikspoel genoemd. Het gedissipeerd vermogen in de spoel bedraagt: P disp = [2 R

(3.2)

Als beide bovengenoemde formules gecombineerd worden, levert dit de volgende uitdrukking op:

k

F= /RJPdisp

(3.3)

Vit deze vergelijking blijkt dat de term k/."jR maximaal dient te zijn om bij een bepaalde kracht het gedissipeerde vermogen in de spoel minimaal te houden. Met behulp van deze vergelijking kunnen verschillende configuraties die aan bod komen bij het ontwerpen van een duikspoelactuator eenvoudig met elkaar vergeleken worden. Berekening permanent magneetcircuit De sterkte van het magneetveld in een luchtspleet van een permanent magneetcircuit wordt

72


Bijlage 3

bepaald door de dimensies van luchtspleet en magneet en de "sterkte" van het gebruikte magneetmateriaal. Er voIgt nu een kort overzicht van de manier waarop een magneetcircuit (zie figuur 3.1) berekend kan worden. weeklJzer \

\ AM"'-.,

~~ H", ,B", perMnnente "'ngneet

} LtL~ 'I

Figuur 3.1 Schematische weergave permanent magneetcircuit Voor het in de figuur aangegeven magneetcircuit geldt:

(3.4) Verder geldt in lucht: (3.5)

Voor het aangegeven magneetcircuit geldt ook: HZ m m +HZ g g =0

(3.6)

Substitutie van 3.4 en 3.5 in 3.6 resulteert in:

(3.7) Met bovenstaande uitdrukking kan het instelpunt op de BH-curve van het toegepaste magneetmateriaal bepaald worden. Voor het magneetcircuit van de duikspoelactuator wordt het magneetmateriaal Neodymium BM27 toegepast. Dit magneetmateriaal heeft in vergelijking met andere magneetmaterialen een grote energiedichtheid. Daardoor kan met een beperkt magneetvolume toch een hoge energie-inhoud van de magneet gerealiseerd worden.


8ijlage 3

Op basis van de gekozen afmetingen voor het magneetcircuit kunnen de optimale waarden voor doorsnede en de lengte van de koperdraad bepaald worden. Optimaal wil in dit geval zeggen een zo hoog mogelijke waarde voor k/-VR (zie formule 3.3) realiseren. Met de gegevens van spoel en magneetcircuit uit bijlage 4 en formule 3.7 worden ~ en kI-VR als voIgt berekent: mm mm m

10 '2042 4.2 ·9032

-0.54 [-]

19 Idraad

Bm ~OHm

~

=10 = 4.2 = 15.78

1m

Ag Adraad

= 9032 mm2 = 2042 mm2 = 0.196 mm2

Met deze waarde kan in de BH-curve het instelpunt van het magneetmateriaal bepaald worden. Dit levert een Bm waarde op van 447 mTesla.

Am Ag

447' 9032 2042

B 'm

De force factor

~

1977 mT

bedraagt dan:

'kf :::: Bg 'ldraad :::: 1.977 . 15.78

= 31.2 N/A

De weerstand van de koperdraad 1.7'10-8 Om): R draad ::::

Idraad

P '--

1.7 '10-8

Adraad

In

de spoel bedraagt (soortelijke weerstand koper:

15.78 :::: 1.37 Q 0.196 '10-6

Voor de term kI-VR voIgt nu:

kf

IR

::::

31.2 ../1.37

= 26.7 N/(A

'Q~)

74


Bijlage 4

Bijlae:e 4: Specificaties mae:neetcircuit voor de actuator

Figuur 4.1 toont een doorsnede van het magneetcircuit

Figuur 4.1

S pecificaties magneetcircuit: Permanent magneetmateriaal Magnetisatie magneet Buitendiameter magneet Binnendiameter magneet Dikte magneet Zacht-magnetisch materiaal Magnetisatie in luchtspleet B uitendiameter luchtspleet Binnendiameter luchtspleet Diepte luchtspleet Magnetische inductie in luchtspleet

: Neodymium : Axiaal : 140 mm : 90mm : lOmm : Cobalt-ijzer : Radiaal : 65 mm : 56.6 mm 10 mm : 1.98 T

Dit magneetcircuit wordt gebruikt in combinatie met de spoel voor de actuator. Deze spoel heeft de volgende specificaties: Nominale diameter Hoogte van de spoel

: 30.5 mm : 18mm

75


Spoelmateriaal Diameter draad Aantal lagen windingen Totaal aantal windingen Weerstand van de spoel

Bijlage 4

: koper : 0.5mm :4 : 80 : 1.37 n

De force-factor bij combinatie van het beschreven magneetcircuit en bijbehorende spoel bedraagt 31.2 N/A.

76


BiUage 5

Bijlage 5: dynamisch gedrag manipulator In de volgende figuur is het dynamisch model van de Z-richting weergegeven:

qu q9

qlo "'s

qs q7

"'6

q6

qs

"'4

q ... qa

1'l2

CIa

q1

Figuur 5.1 Dynamisch model In de volgende tabellen zlJn de massa's en de stijfueden die voorkomen aangegeven:

In

het dynamisch model

Tabel 1: Massa's (kg) dynamisch model (Z-richting)

ml


0.49

m2

Grootste ring translatiemechanisme, hefboom

0.7

m3

Massatraagheidsmoment grootste ring translatiemechanisme

0.18

m4

Middenring translatiemechanisme

0.6

ms

Massatraagheidsmoment middenring translatiemechanisme

0.06

m6

Kleinste ring translatiemechanisme, grootste ring rotatiemechanisme

0.5

.

77


Bijlage 5

m7

Massatraagheidsmoment kleinste ring translatiemechanisme, massatraagheidsmoment grootste ring rotatiemechanisme

0.08

mg

Middenring rotatiemechanisme

0.3

In.;

Massatraagheidsmoment middenring rotatiemechanisme

0.07

mlO

Kleinste ring rotatiemechanisme

0.14

mil

Lenshouder

0.05

Tabel 2: Stijfbeden (N/m) dynamisch model (Z-richting)

C1


69.75-107

C2

Drie bladveren tussen koker en translatiemechanisme

14.22-107

C3

113

C4


Cs

112

C6


C7

112

Cg


C9

112

C IO


5.36'107

C II

Oplegpunten lenshouder

2.50'107

* C2

4.74'107

* C4

43.66'107 21.83-107

* C6

43.66'107 21.83-107

* Cs

5.36'107 2.68'107

De bewegingsvergelijkingen van het dynarnisch model zijn als voIgt:

m1'ii t

= C1 (U- q l) +C2 (q2- ql)

m2 . li2 = c2 (% - q2) + c3 (% - q2) + c4 (q4 - q2) m3 • ii3

= c3 (q2 - %)

m4 ' ii4 = c4 (q2 - qJ + Cs (qs - qJ + c6 (q6 - qJ ms . lis ::;: Cs (q4 - qs) m6 ' ii6

= c6 (q4 -

q6) + c7 (q7 - q~ + Cs (qs

q6)

78


m7 . q7 =

C7

BijIage 5

(q6 - q7)

mS ·qs = Cs (q6 - qg) + Cg (qg -qs) + ClO (qIO - qs) mg .qg = Cg (qa - q9) mlO 'qlO

= ClO (qa -

qlO) + Cn (qn - qIO)

mIl -ql1 = Cll (qIO - qIl)

De uitgang van het model wordt weergegeven door de translatie van qll- Deze verplaatsing geeft de positieverandering van de lenshouder (en dus ook van de contactlens) ten opzichte van de vaste wereld weer. Bovenstaande bewegingsvergelijkingen worden vertaald naar bewegingsmatrices die met een PCMatlab programma bewerkt worden. Dit programma (dat verderop is weergegeven) geeft uiteindelijk het gedrag van het dynamisch model van de construe tie weer in een Bode-diagram.

79


8ijlage 5

PCMatlab programma: %massamatrix M=[0.49 0.7 0.18 0.6 0.06 O.S 0.08 0.3 0.070.14 O.OS]; % stijfheidsmatrix C=le7*[69.7S 14.22 4.74 43.66 21.83 43.66 21.83 S.36 2.68 S.36 2.S0]; %systeemmatrix A A=zeros(22); A(2, 1)=-(C(1 )+C(2»/M(1); A(2,3 )=C(2)/M( 1); A(4,1 )=C(2)/M(2); A(4,3)=-(C(2)+C(3)+C(4»/M(2);

A( 4,5)=C(3)/M(2); A(4,7)=C(4)/M(2); A(6,3)=C(3)/M(3); A(6,S)=-C(3)/M(3); A(8,3)=C(4)/M(4); A(8,7)=-(C(4)+C(S)+C(6»/M(4); A(8,9)=C(S)/M(4); A(8,11)=C(6)/M(4); A(10,7)=C(S)/M(S); A( 10,9)=-C( S)/M(S); A( 12,7)=C(6)/M( 6); A(12,11)=-(C(6)+C(7)+C(8»/M(6); A(12, 13 )=C(7)/M( 6); A(l2,IS)=C(8)/M(6); A(14,11)=C(7)/M(7); A(14,13)=-C(7)/M(7); A( 16, 11 )=C(8)/M(8); A( 16, IS)=-(C(8)+C(9)+C( 10))/M(8); A( 16, 17)=C(9)/M(8); A( 16, 19)=C( 10)/M(8); A( 18, IS)=C(9)/M(9); A( 18, 17)=-C(9)/M(9); A(20, 17)=C( 1O)/M(l 0);

80


SWage 5

A(20,19)=-(C(1O)+C(11»1M(1O); A(20,21)=C(11)1M(1O); A(22,l9)=C(11)1M(11); A(22,21)=-C(11)IM(ll); A(1,2)=1; A(3A)=1;

A(5,6)=1; A(7,8)=I; A(9,1O)=1; A(11,12)=l; A(13,14)=1; A(15,16)=1; A(17 ,18)=1; A(19,20)=1; A(21,22)=1; %systeemmatrix B B=[O'O'O'O'O'O'O'O'O'O'O'O'O'O'O'O'O'O'O'O'O'O]' """""""""'" , B(2,1)=C(l)IM(1); %systeemmatrix C C=[O 000000000000000000000]; C(1,21)=l; %systeemmatrix D D=[O]; %Bodediagram w=logspace( 1,5); [mag,phase]= bode(A,B,C,D,l,w); loglog(w/(2*pi),mag),xlabel('Frequentie [Hz]'),ylabel('Overdracht'),grid;

81


Bijlage 5

Statische stijfueidsberekeningen constructie Om de statische stijfueid van de constructie (in een bepaalde richting) te bepalen wordt de stijfueid van elke afzonderlijke component in die bepaalde richting berekent. Vervolgens wordt met de formule: lIc tot= llc t +lIc2+ ... +lIc n , de totale statische stijfueid in X,Y en Zrichting samengesteld. Het huis van de rechtgeleiding wordt daarbij als vaste wereld beschouwd. Per richting wordt nu de statische stijfueid bepaald, daarbij wordt per component aangegeyen welke stijfueid bepalend is voor de betreffende richting. X-richting: Stijfueid (N/JllIl) 25.0

Component Lenshouder (radiale richting)

14899.9

Twee gatscharnieren van rotatiemechanisme (dwarsrichting)

379.3

Twee gatscharnieren van rotatiemechanisme (langsrichting)

1267.1

Twee verstijfde bladveren van translatiemechanisme (langsrichting)

7.0

Overbrenging (spriet en hefboom) bij translatiemechanisme

73.0

Drie (Invar) bladveren tussen rechtgeleiding en translatiemechanisme

14.9

Zes aluminium bladveren rechtgeleiding

Dit resulteert in:

Clot x

= 3.74 N/,..m

Y-richting: Stijfueid (N/,..m) 25.0

Component Lenshouder (radiale richting)

379.3

Twee gatscharnieren van rotatiemechanisme (langsrichting)

24848.9

Twee gatscharnieren van rotatiemechanisme (dwarsrichting)

6.7 1267.1

Overbrenging (spriet en hefboom) bij translatiemechanisme Twee verstijfde bladveren van translatiemechanisme (langsrichting)

82


Bijlage 5

84.0

Drie (Invar) bladveren tussen rechtgeleiding en translatiemechanisme

17.2

Zes aluminium bladveren rechtgeleiding

Dit resulteert in:

Ctot,y

= 3.82 NIllm

Z-richting Stijfheid (N/Ilffi)

Component

25.0

Lenshouder (axiale richting)

53.6

Twee gatschamieren van rotatiemechanisme (z-richting)

53.6

Twee gatschamieren van rotatiemechanisme (z-richting)

436.7

Twee verstijfde bladveren van translatiemechanisme (dwarsrichting)

436.7

Twee verstijfde bladveren van translatiemechanisme (dwarsrichting)

142.1

Drie (lnvar) bladveren tussen rechtgeleiding en translatiemechanisme

697.5

Centrale lichaam rechtgeleiding

Dit resulteert in:

Ctot,z

= 11.08 N/Ilffi

83


Biilage 6

Biilage 6: Afwijkingen van rechtlijnige Z-beweging Afwijkingen veroorzaakt door fabricagetoleranties bladveren De fabricagetoleranties bij het draadvonken van de omgezette bladveren bedragen ±O.02 mm. Dat betekent dat de afmetingen van de bladveren onderling van elkaar kunnen verschillen, waardoor er ook verschillen in de stijfheid in de translatierichting van de rechtgeleiding kunnen optreden. De stijfheid in de translatierichting van een omgezette bladveer (zie figuur 4.15, bIz 42) wordt bepaaid volgens [3]:

c

(6.1)

Met h = breedte bladveer, t = dikte bladveer en 1 = lengte bladveer. Er zijn nu twee (uiterste) situaties denkbaar. Een waarin de omgezette bladveer zodanige afmetingen bezit dat een maximale stijfheid in bewegingsrichting ontstaat, en een situatie waarin de bladveer een minimale stijfheid in bewegingsrichting bezit. De maximale stijfheid van de bladveer treedt op bij: h = 60.02 mm, t = 0.52 mm en I = 59.98 mm. De stijfheid bedraagt dan:

c

= max

70.000 -60.02 '0.52 59.98 3

3

=

2.74 N/mm

De minimale stijfheid van de bladveer treedt op bij: h = 59.98 mm, t = 0.48 mm en 1 = 60.02 mm. De stijfheid bedraagt dan:

c. = mm

70.000 '59.98 .0.48 60.023

3

= 2.15 N/mm

De rechtgeleiding voor Z-richting bestaat uit twee viakken waarin zich telkens drie omgezette bladveren bevinden. Een van die vlakken is weergegeven in figuur 1. Aangenomen wordt dat de stijfheid van een bladveer in een punt geconcentreerd kan werken. Dit punt bevindt zich in het midden van de bladveer op de plaats waar de bladveer op het centrale lichaam (driehoekige koker) van de rechtgeleiding aansluit. Stel dat bladveer 1 zodanige afmetingen bezit dat deze een maximale stijfheid in bewegingsrichting ondervindt, en dat bladveren 2 en 3 een minimale stijfheid in bewegingsrichting bezitten. Bij een verplaatsing van de rechtgeleiding van 2 mm bedragen de krachten op de verschil-

84


Biilage 6

l2

~

~

l A' I I

~ MA'

I

II

~

Fe+F;

I

I I

I Figuur 1 Iende bladveren: 2,2.74 2,2.15

= 5.48 N = 4.30 N

Door het verschil in stijfheid van de drie bladveren ontstaat er een moment op de rechtgeleiding ter grootte van (II = 15 mm, 12 = 30 mm): MA = F I '12 - F2 'I! - F3 -I! MA = 5.48-30 - 4.30-15 - 4.30-15 = 35.4 Nmm Dit moment moet worden opgenomen door het (op 120 mm (L) afstand gelegen) tweede vlak waarin zich drie omgezette bladveren bevinden. De kracht die in dit tweede vlak (loodrecht op de bewegingsrichting van de rechtgeleiding) wordt ondervonden, bedraagt: Fvlak 2 = MAIL = 35.41120

= 0.295 N

Aangezien de stijfheid (C) in het vlak van de drie bladveren 7450 N/mm (zie paragraaf 4.2.6.3) bedraagt, verplaatst het middelpunt van dit tweede vlak over een afstand van: f2

= Fv1ak/C = 0.295/7450 = 3.96-10.5 mm

Omdat het middelpunt van het eerste vlak aileen in bewegingsrichting van positie verandert (en niet loodrecht daarop), ontstaat in deze situatie een kanteling van de hartlijn van de rechtgeleiding ter grootte van: q>

= f21L = 3.96-10'5/120 =3.3'10-7 fad 85


Bijlage 6

Afwijkingen door koppeling hefboom aan rechtgeleiding De koppeling tussen de rechtgeleiding en de hefboom van het mechanisme met negatieve stijfheid wordt gerealiseerd met behulp van een spriet. Qeze spriet legt slechts een vrijheidsgraad van de overbrenging vast. Bij het roteren van de hefboom (maximale hoek: 0.027 rad) zal de spriet een buigend moment moeten opnemen. Dit moment resulteert in een kracht loodrecht op de bewegingsrichting van de rechtgeleiding, waardoor deze de neiging zal hebben om een kleine kanteling te ondergaan. De grootte van deze kanteling van de rechtgeleiding zal nu worden geanalyseerd. De afmetingen van de spriet zijn zodanig gekozen (kleine doorsnede en grote totale lengte) dat er maar een geringe dwarskracht kan ontstaan. De afmetingen van de drie te onderscheiden delen van de spriet (zie figuur 2) zijn: d, = d3 = 0.9 mm II = 13 = 8 rum (6 rum zonder overgangsradii) dz = 5 rum 12 = 54 rum

---------

--I

----1

..=:-_=. -==-=_=-.._. __ _

_w=-..

\

heFboOM

2

\

Figuur 2 De buiging van de spriet kan beschreven worden met behulp van: (6.2)

'P tot

0.027 = (F' (8 + 54 + 1 » .6 + 70.000 . .2:.. . 0.94 64

(F·g) ·54

70.000 . .2:.. . 54 64

(F'1)'6

+ ---'---"'---

70.000 . .2:.. . O.~ 64

De dwarskracht (FsprieJ die bij een hoekverdraaiing van 0.027 rad optreedt bedraagt 0.16 N. Aangezien deze dwarskracht in het vlak van de drie omgezette bladveren werkt, zal het

86


Bijlage 6

middelpunt van dit vlak: zich loodrecht op de translatierichting van de rechtgeleiding verplaatsen. Aangezien de stijfheid (C) in het vlak van de drie bladveren 7450 N/mm bedraagt, verplaatst het middelpunt van dit vlak: over een afstand van: f

= FSPrielC = 0.1617450:::: 2.15-10.5 mm

Deze verplaatsing van het benedenvlak met drie bladveren resulteert in een kanteling van de hartlijn van de rechtgeleiding, omdat het middelpunt van het bovenvlak: niet loodrecht op de translatierichting van de rechtgeleiding verplaatst. Boven- en benedenvlak: met elk drie omgezette bladveren zijn 120 mm (afstand L) uit elkaar geplaatst. De kanteling van de rechtgeleiding bedraagt:
= flL = 2.15-10-51120 "" 1.8-10-7 rad

87


Bijlage 7

Biilage 7: Tekeningen van manipulator

I

I I I - t- - I

-+-""+-\-L......,

-I-I I

: I I 1-L=========~~~t==1.j-r-~ ...J

r :

-

I --L...

88


Biilage 7

In

~il

©II

~~

S92'

fU

11

w

~

J

LJLJ

I

I I

L

f-=--=-,

I

I

to1

~OJ ""-..i

j'"

J

I

:ill

:~

U

I

r ~

1Il

n

I

I

I

I

'-

r-

.~

i't

l,l U,..l

r--

~

V

-

'I

rh

-

I-

~

I

"'-

-

.---

'-

--

'---

/

1"-

- -""'"

'-r-

L--J~

L -.J

I

--

- --

r-

r---~

'---

"\

I

~~

./

89

WPI\ Ontwerp van een manipulator voor contactlenzen. R.H,J.M. Crousen. Eindhoven, april Verslag afstudeeropdracht

Recommend Documents