WORK SHEET KALKULUS DIFERENSIAL
ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI, M.Pd
Pada Pertemuan ke-1, mahasiswa diharapkan: Dapat memahami sistem bilangan riil Dapat memahami dan menerapkan aksioma-aksioma dalam operasi bilangan riil Dapat memahami sistem koordinat cartesius A. SISTEM BILANGAN RIIL
Dalam system bilangan ada beberapa himpunan bilangan, antara lain adalah himpunan bilangan asli, cacah, bulat, rasional, irasional, kompleks, riil, dll. Jelaskan masing-masing himpunan bilangan tersebut ! Bagaimana keterkaitannya? Sajikan penjelasan Anda dalam bentuk skema/gambar ! Lembar Diskusi Anda
2
Univ Muhammadiyah Malang | Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd
B. SIFAT-SIFAT BILANGAN RIIL Sebelum Anda memahami sifat-sifat bilangan riil, kita akan membahas terlebih dahulu perbedaan antara teorema, aksioma, dll Aksioma/postulat adalah suatu pernyataan yang tidak perlu dibuktikan lagi kebenarannya karena sudah disepakati benar. Teorema/dalil/hukum adalah suatu pernyataan yang harus dibuktikan kebenarannya. Definisi adalah pengertian atau penjelasan terhadap suatu konsep. Di dalam aksioma, teorema dan definisi terdapat undefined term (pengertian pangkal) dan defined term. Setelah mengetahui pengertian dari aksioma, teorema dan definisi, cobalah Anda mencari aksioma, teorema dan definisi pada bilangan riil!
Lembar Diskusi Anda
3
Univ Muhammadiyah Malang | Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd
Dengan dua bilangan riil
kita dapat menjumlahkan atau mengalikan keduanya untuk
memperoleh dua bilangan riil baru yaitu
dan
(biasa ditulis dengan xy). Penjumlahan
dan perkalian mempunyai sifat sebagai berikut. 1. Hukum Komutatif dan 2. Hukum Asosiatif dan 3. Hukum Distribusi 4. Elemen-elemen Identitas 5. Balikan (invers) Setiap bilangan Setiap bilangan
mempunyai balikan aditif yaitu – yang memenuhi kecuali 0 mempunyai balikan perkalian yaitu
yang memenuhi
Setelah memahami masing-masing sifat tersebut, cobalah untuk membuktikan kelima sifat tersebut!
4 Cobalah untuk mencari sifat-sifat yang lain dari himpunan bilangan riil!
Univ Muhammadiyah Malang | Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd
C. KOORDINAT CARTESIUS
Sejarah Cartesius René Descartes lahir di La Haye, Perancis, 31 Maret 1596 – wafat di Stockholm, Swedia, 11 Februari 1650 pada umur 53 tahun), juga dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuf dan matematikawan Perancis. Karyanya yang terpenting ialah Discours de la méthode (1637) danMeditationes de prima Philosophia (1641).
Descartes, kadang dipanggil “Penemu Filsafat Modern” dan “Bapak Matematika Modern”, adalah salah satu pemikir paling penting dan berpengaruh dalam sejarah barat modern. Dia menginspirasi generasi filsuf kontemporer dan setelahnya, membawa mereka untuk membentuk apa yang sekarang kita kenal sebagai rasionalisme kontinental, sebuah posisi filosofikal pada Eropa abad ke-17 dan 18. Pemikirannya membuat sebuah revolusi falsafi di Eropa karena pendapatnya yang revolusioner bahwa semuanya tidak ada yang pasti, kecuali kenyataan bahwa seseorang bisa berpikir. Dalam bahasa Latin kalimat ini adalah: cogito ergo sumsedangkan dalam bahasa Perancis adalah: Je pense donc je suis. Keduanya artinya adalah: “Aku berpikir maka aku ada”. (Inggris: I think, therefore I am) Meski paling dikenal karena karya-karya filosofinya, dia juga telah terkenal sebagai pencipta sistem koordinat Kartesius, yang mempengaruhi perkembangan kalkulus modern. (dikutip dari : http://id.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes)
Univ Muhammadiyah Malang | Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd
5
Sumbu horizontal dinamakan sumbu-x (absis) dan sumbu vertikal dinamakan sumbu-y (ordinat). Setiap pasangan terurut bilangan (a, b) dapat digambarkan sebagai sebuah titik pada koordinat tersebut dan sebaliknya, setiap titik pada bidang koordinat Kartesius berkorespondensi dengan satu buah pasangan bilangan (a, b).
6
Univ Muhammadiyah Malang | Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd
7
Univ Muhammadiyah Malang | Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd
