PENGARUH PENGGUNAAN BAHAN AJAR KALKULUS DIFERENSIAL BERBASIS PENDEKATAN OPEN ENDED TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS MAHASISWA

Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, Vol. 20, Nomor 3, September 2014

PENGARUH PENGGUNAAN BAHAN AJAR KALKULUS DIFERENSIAL BERBASIS PENDEKATAN OPEN ENDED TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS MAHASISWA THE EFFECT OF USING DIFFERENTIAL CALCULUS TEXTBOOK BASED ON OPEN ENDED APPROACH TOWARDS STUDENTS’ MATHEMATICAL REPRESENTATION ABILITY Eka Kasah Gordah dan Syarifah Fadillah Program Studi Pendidikan Matematika, STKIP PGRI Pontianak e-mail: [email protected] dan [email protected] Naskah diterima tanggal: 11/09/2014; Dikembalikan untuk revisi tanggal: 13/09/2014; Disetujui tanggal: 20/08/2014 Abstract: The aim of this research was to investigate the improvement of student’s ability on mathematical representation by using teaching materials based on open ended approach in differential calculus subject. This research was conducted at STKIP PGRI Pontianak in the even semester of 2012/2013 academic year. This research used cluster random sampling by choosing one of the four classes at the mathematics education department in the academic year of 2012/ 2013. The experimental method with the one group pretest-posttest design was applied in this research. The result of this research showed that: 1) there was an improvement on student’s ability on mathematical representation by using differential calculus teaching material based on open ended approach with moderate of quality of improvement level, 2) there was a difference on student’s ability on mathematical representation when it was viewed from the level of student’s prior knowledge, and 3) there was no difference on student’s ability on mathematical representation when it was viewed from their gender. Keyword: open ended approach, ability on mathematical representation, differential calculus Abstrak: Tujuan penelitian ini adalah untuk membandingkan peningkatan kemampuan representasi matematis mahasiswa melalui penggunaan bahan ajar berbasis pendekatan open ended pada mata kuliah kalkulus diferensial. Penelitian dilaksanakan di STKIP PGRI Pontianak pada semester genap tahun akademik 2012/2013. Pengambilan sampel penelitian menggunakan teknik cluster sampling dengan memilih satu kelas dari empat kelas yang ada pada program studi pendidikan matematika angkatan 2012/2013. Penelitian ini menggunakan metode eksperimen dengan desain penelitian the one group pretest-posttest design. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: 1) terdapat peningkatan kemampuan representasi matematis mahasiswa melalui penggunaaan bahan ajar kalkulus diferensial berbasis pendekatan open ended dengan kualitas peningkatan tergolong sedang, 2) terdapat perbedaan peningkatan kemampuan representasi matematis mahasiswa jika ditinjau dari tingkat kemampuan awal mahasiswa, dan 3) tidak terdapat perbedaan peningkatan kemampuan representasi matematis mahasiswa jika ditinjau dari gender. Kata kunci: pendekatan open ended, kemampuan representasi matematis, kalkulus diferensial

Pendahuluan

koneksi. Beberapa bentuk representasi mate-

Kemampuan representasi merupakan salah satu

matis, seperti verbal, gambar, numerik, simbol

komponen proses standar dalam Principles and

aljabar, tabel, diagram, dan grafik merupakan

Standards for School Mathematics (National Council

bagian yang tak dapat dipisahkan dari pelajaran

of Teachers of Mathematics, 2000) kemampuan

Mat emat ika. Namun, pa da umumny a da lam

pemecahan masalah, penalaran, komunikasi, dan

pembelajaran Matematika, representasi mate-

340

EKa Kasah Gordah dan Syarifah Fadillah, Pengaruh Penggunaan Bahan Ajar Kalkulus Diferensial Berbasis Pendekatan Open Ended terhadap Kemampuan Representasi Matematis Mahasiswa

matis dipelajari atau diajarkan hanya sebagai

pem bela jara n ya ng m engg unak an m asal ah

pel engk ap

m asal ah

terbuka yang dapat dijawab dengan banyak cara/

Matemat ika. Seharusnya sebagai k omponen

d alam

menyele saik an

metode penyelesaian atau jawaban benar yang

pem bela jara n

kem ampuan

beragam. Dengan keberagaman cara penye-

representasi matematis perlu senantiasa dilatih

ya ng

e sensial,

lesaian dan jawaban tersebut maka mahasiswa

dalam proses pembelajaran matematika. Hal inilah

mendapat banyak pengalaman dalam menafsirkan

yang menyebabkan kemampuan representasi

masalah dan membangkitkan gagasan-gagasan

siswa dan mahasiswa terbatas.

yang be rbed a da lam meny elesaika n suatu

Kemampuan representasi matematis siswa

masalah (Silver, 1997). Hal ini membuka ke-

sangat terbatas, sehingga ketika siswa me-

mungkinan mahasiswa menggunakan berbagai

mecahkan masalah, cara penyelesaian yang

representasi untuk mencari solusi dari masalah

digunakannya cenderung melihat keterkaitan

yang dihadapinya dan dapat membantu maha-

unsur-unsur penting dalam masalah tersebut,

siswa melakukan pemecahan masalah secara

yang didominasi representasi simbolik, tanpa

kreatif. Dengan demikian, melalui pembelajaran

memperhatikan representasi bentuk lain (National

dengan pendekatan open ended diharapkan dapat

Council of Teachers Mathematics, NCTM 2000).

meningkatkan kemampuan representasi mate-

Beberapa penelitian juga mengungkapkan adanya

matis mahasiswa.

kelemahan kemampuan representasi matematis

Untuk melaksanakan perkuliahan dengan

mahasiswa. Kesulitan yang dijumpai, antara lain:

menggunakan pendekatan open ended, diperlukan

kesukar an m ahasiswa dal am m enje mbat ani

suatu bahan ajar yang berorientasi pada pen-

representasi-representasi dan secara fleksibel

dekatan tersebut. Oleh karena itu, dilakukan

berpindah dari satu representasi ke representasi

penelitian dengan mengembangkan bahan ajar

lainnya (Yerushalmy, 1997). Ferrini dan Graham

yang berorientasi pada pendekatan open ended

(19 91)

meng atak an b ahwa dal am b elaj ar

untuk mata kuliah kalkulus diferensial. Bahan ajar

Kalkulus, mahasiswa seringkali merasa puas

ini juga mempertimbangkan kemampuan yang

dengan hasil yang berbeda dengan representasi

akan dikembangkan, yaitu kemampuan repre-

yang ber-beda, dan tidak selalu menyadari bahwa

sentasi matematis mahasiswa.

ha silnya i ni t idak konsisten, bahkan sali ng berkontradiksi.

Be rdasarka n

ur aian

di

ata s,

m asal ah

penelitian ini dirumuskan sebagai berikut: 1)

Kesulitan ini juga ditemui selama menjadi

Apa kah terd apat

peningk atan kem ampuan

pengajar mata kuliah kalkulus diferensial di STKIP

re presenta si m atem atis mahasiswa m elal ui

PGRI Pontianak. Sebagian besar mahasiswa masih

penggunaan bahan ajar kalkulus diferensial

mengala mi

m engg unak an

berbasis pendekatan open ended?; 2) Apakah

berbagai bentuk representasi matematis untuk

terdapat perbedaan peningkatan kemampuan

menjelaskan ide-ide matematis dan memecahkan

representasi matematis mahasiswa ditinjau dari

masalah matematis. Mereka juga masih kesulitan

gender (laki-laki, perempuan) melalui penggunaan

dala m

bent uk

bahan ajar kalkulus diferensial berbasis pen-

representasi matematis. Kondisi ini perlu diatasi,

dek atan ope n end ed?; 3) Apa kah ter dap at

mengingat mahasiswa STKIP adalah calon guru

perbedaan peningkatan kemampuan representasi

Matematika yang seharusnya dapat mengem-

mat emat is m ahasiswa dit inja u da ri t ingk at

bangkan kemampuan representasi pada anak

kemampuan awal (atas, menengah, dan bawah)

didiknya.

melalui penggunaan bahan ajar kalkulus dife-

k esul itan

me lakukan

dal am

tra nsl asi

ant ar

Pemilihan pendekatan pembelajaran yang

rensial berbasis pendekatan open ended?

tepat akan menunjang pengembangan kemam-

Tujuan penelitian ini secara umum dimak-

puan representasi tersebut. Salah satu altenatif

sudkan unt uk m enge tahui p eningkat an k e-

pendekatan pembelajaran Matematika yang dapat

mampuan representasi matematis mahasiswa


melalui penggunaan bahan ajar Kalkulus dife-

matis mahasiswa adalah pendekatan open ended.

rensial berbasis pendekatan open ended. Secara

Pendekatan open ended merupakan pendekatan

khusus, penelitian ini bertujuan untuk menge-

341


tahui: 1) Peningkatan kemampuan representasi

memecahkan masalah menurut kemampuan dan

matematis mahasiswa melalui penggunaan bahan

minatnya, peserta didik dengan kemampuan yang

ajar kalkulus diferensial berbasis pendekatan open

lebih tinggi dapat melakukan berbagai aktivitas

ended; 2) Perbedaan peningkatan kemampuan

Matematika, dan peserta didik dengan kemam-


puan yang lebih rendah masih dapat menyenangi

gender (laki-laki, perempuan) melalui penggunaan

aktivitas matematika menurut kemampuan mereka

bahan ajar Kalkulus diferensial berbasis pende-

sendiri.

katan open ended; 3) Perbedaan peningkatan

Menurut Shimada (1997), pendekatan open

kemampuan representasi matematis mahasiswa

ended adalah suatu pendekatan pembelajaran

ditinjau dari tingkat kemampuan awal (atas,

yang dimulai dari mengenalkan atau meng-

menengah, dan bawah) melalui penggunaan

hadapkan peserta didik pada masalah terbuka.

bahan ajar kalkulus diferensial berbasis pen-

Pembelajaran dilanjutkan dengan menggunakan

dekatan open ended.

banyak jawaban yang benar dari masalah yang ada, sehingga memberikan pengalaman kepada

Hipotesis Penelitian

peserta didik dalam menemukan sesuatu yang

Berdasarkan latar belakang masalah, hipotesis

baru di dalam proses pembelajaran. Melalui

dalam penelitian ini adalah: 1) Peningkatan

kegiatan ini diharapkan pula peserta didik dapat


menjawab permasalahan dengan banyak cara,

mel alui

sehingga mengundang potensi intelektual dan

penggunaan

baha n

aj ar

K alkulus

Diferensial berbasis pendekatan open ended

pengala man

te rgol ong seda ng; 2) Terd apat per beda an

menemukan sesuatu yang baru.

pese rta

didi k

da lam

proses

peningkatan kemampuan representasi matematis

Sawada (1997) mengatakan bahwa dalam

mahasiswa d itinjau dari ge nde r ( laki -lak i,

pendekatan open ended, guru memberikan suatu

perempuan) melalui penggunaan bahan ajar

situasi masalah pada peserta didik yang solusi

Kalkulus Diferensial berbasis pendekatan open

atau jawaban masalah tersebut dapat diperoleh

ended; 3) Terdap at perb edaan peningk atan

de ngan ber baga i ca ra. Guru ata u pe ngaj ar


kemudian menggunakan perbedaan-perbedaan

ditinjau dari tingkat kemampuan awal (atas,

pendekatan atau cara yang digunakan peserta

menenga h da n ba wah) mel alui penggunaan

didik untuk memberikan pengalaman kepada

bahan ajar Kalkulus Diferensial berbasis pen-

peserta didik dalam menemukan atau menyelidiki

dekatan open ended.

sesuatu yang baru dengan menggabungkannya pada pengetahuan, keterampilan, dan metode-

Kajian Literatur

met ode/ cara -car a

Pendekatan Open Ended dalam Pembelajaran

dipelajari peserta didik sebelumnya.

Matematika

Ma tema tika

yang

te lah

Ide dari pendekatan open ended digambarkan

Pendekatan open ended dikembangkan di Jepang

sebagai suatu pendekatan pengajaran di mana

sejak tahun 1970-an. Menurut Shimada (1997)

aktivitas interaksi antara Matematika dan peserta

pendekatan open ended berawal dari pandangan

didik terbuka dalam berbagai macam pendekatan

bagaimana mengevaluasi kemampuan peserta

peme cahan masala h (Nohda, 1999 ). Ma kna

didik secara objektif dalam berpikir matematis

aktivitas interaksi antara ide-ide matematis dan

tingkat tinggi. Sementara itu, Nohda (1999)

peserta didik disebut terbuka dalam memecahkan

mengata kan

deng an

masalah dapat dijelaskan dari tiga aspek: (a)

pendekatan open ended adalah untuk membantu

aktivitas peserta didik dikembangkan melalui

mengembangkan aktivit as yang kreatif dari

pendekatan terbuka, (b) suatu masalah yang

peserta didik dan kemampuan berpikir matematis

dig unak an da lam pende kata n op en end ed

mereka dalam memecahkan masalah. Selain itu,

melibatkan ide-ide matematis, dan (c) pendekatan

de ngan pendeka tan ini diha rapk an m asing-

ope n end ed harus sel aras de ngan akt ivit as

masing peserta didik memiliki kebebasan dalam

interaksi antara (a) dan (b).

342

tujuan

p embe laja ran


Langkah-Langkah Pembelajaran dengan

menemukan pemecahannya. Mahasiswa dapat

Pendekatan Open Ended

mengalami kesulitan memahami masalah dan

Apabila dosen telah menyusun suatu masalah

memecahkannya apabila penjelasan masalah

open ended dengan baik, langkah selanjutnya

terlalu ringkas. Hal ini dapat saja terjadi karena

adalah mengembangkan rencana pembelajaran.

dosen bermaksud memberi kebebasan yang cukup

Pada tahap ini hal-hal yang perlu diperhatikan:

kep ada m ahasiswa untuk memi lih cara dan

1) Tuliskan respon mahasiswa yang diharapkan;

pendekatan pemecahan masalah atau karena

2) Mahasiswa diharapkan merespon masalah

mahasiswa hanya memiliki sedikit pengalaman

open ended yang diberikan dengan berbagai cara.

belajar, atau bahkan sama sekali tidak memilikinya

Dosen perlu menuliskan daftar antisipasi respon

akibat terbiasa mengikuti petunjuk pada buku

mahasiswa terhadap masalah. Hal ini diperlukan

teks; 5) Sajikan masalah semenarik mungkin.

mengingat kemampuan mahasiswa dalam meng-

Mengingat pemecahan masalah op en- end ed

ekspresikan ide mereka terbatas; 3) Tujuan yang

memerlukan waktu untuk berpikir, maka konteks

harus dicapai dari masalah yang diberikan harus

permasalahan yang disampaikan harus dikenal

jelas. Dosen harus benar-benar memahami peran

baik oleh mahasiswa dan harus menarik perhatian

masalah dal am k esel uruhan r enca na p em-

serta membangkitkan semangat bagi mahasiswa

belajaran. Apakah masalah yang akan diberikan

untuk menyelesaikannya; 6) Berikan waktu yang

kep ada

sebag ai

cukup kepada mahasiswa untuk mengeksplorasi

pengenalan konsep baru atau sebagai rang-

maha sisw a

masalah. Dosen harus memperhitungkan waktu

kum an

d ari

di perl akuk an

mahasiswa.

yang dibutuhkan mahasiswa untuk memahami

Berdasarkan beberapa hasil penelitian masalah

kegi atan

masalah, mendiskusikan kemungkinan peme-

open ended efektif digunakan untuk pengenalan

cahanny a, d an m erangkum apa yang te lah

konsep baru atau dalam merangkum kegiatan

dipelajari. Berdiskusi antara mahasiswa dengan

belajar; 4) Lengkapi dengan prinsip problem posing

mahasiswa dan antara mahasiswa dengan dosen

sehingga mahasiswa dapat memahami maksud

merupakan interaksi yang sangat penting dalam

dari masalah tersebut dengan mudah atau dapat

pembelajaran dengan pendekatan open ended.

memahami apa yang diharapkan dari mereka.

Secara umum, Takahashi (2005) menggambarkan

Masalah yang disajikan harus memuat informasi

proses pembelajaran dengan problem pende-

yang le ngka p, sehingga maha sisw a da pat

katan open ended seperti yang terlihat pada

mem aham inya

Gambar 1.

dengan

bel ajar

muda h

da n

da pat

PROBLEM

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION

SOLUTION SOLUTION

IDEAS/QUESTIONS/PROBLEMS

Gambar 1 Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended

343


Berdasarkan uraian tentang pembelajaran

ditampilkan peserta didik sebagai model atau

dengan pendekatan open ended, maka garis besar

bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang

langkah pembelajarannya meliputi kegiatan awal,

digunakan untuk menemukan solusi dari masalah

kegiatan inti, dan kegiatan akhir. Kegiatan inti

yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari

mencakup memberikan masalah, merekam respon

interpretasi pikirannya. Suatu masalah dapat

yang diharapkan dari mahasiswa, pembahasan

direpresentasikan melalui gambar, kata-kata

respon mahasiswa, dan meringkas atas apa yang

(ve rbal) , tabe l, be nda k onkri t, ata u sim bol

telah dipelajari.

Matematika. Vergnaud (dalam Goldin, 2002) menyatakan

Representasi Matematis

representasi merupakan unsur yang penting

Terdapat beberapa definisi yang dikemukakan

dalam teori belajar mengajar Matematika, tidak

para ahli berkenaan tentang representasi. Jones

hanya karena pemakaian sistem simbol yang juga

dan Knuth (1991) mengemukakan representasi

penting dalam Matematika dan kaya akan kalimat

adalah model atau bentuk pengganti dari suatu

dan kata, beragam dan universal, melainkan juga

situasi masalah atau aspek dari suatu situasi

karena Matematika mempunyai peranan penting

masalah yang digunakan untuk menemukan

dalam mengonseptualisasi dunia nyata.

solusi. Dalam psikologi umum, representasi berarti

Hiebert dan Carpenter (dalam Hudojo, 2002)

proses membuat model konkret dalam dunia nyata

mengemukakan bahwa pada dasarnya repre-

ke dalam konsep abstrak atau simbol. Dalam

sentasi dapat dinyatakan sebagai representasi

psikologi matematika, representasi bermakna

internal dan representasi eksternal. Berpikir

deskripsi hubungan antara objek dengan simbol

tentang ide matematis yang kemudian diko-

(Hwang, Chen, Dung, dan Yang, 2007).

munikasikan memerlukan representasi eksternal

Representasi yang dimunculkan oleh peserta

yang wujudnya antara lain: verbal, gambar, dan

did ik m erup akan ung kapa n-ungkap an d ari

benda konkrit. Berpikir tentang ide matematis

gagasan-gagasan atau ide-ide matematis yang

yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja

ditampilkan peserta didik dalam upayanya untuk

atas dasar ide tersebut merupakan representasi

mencari suatu solusi dari masalah yang sedang

internal. Sejalan dengan pendapat tersebut,

dihadap inya (N CTM, 200 0). Cai, Lane, d an

Goldin (2002) mengatakan bahwa representasi

Jacabcsin ( 1996 ) m emandang re presenta si

ek ster nal

sebagai alat yang digunakan seseorang untuk

menggam bark an a pa-a pa y ang dike rjak an

mengomunika sika n ja waba n at au g agasan

seseorang secara internal atau dalam repre-

matematis yang bersangkutan.

sentasi internalnya.

adal ah

hasi l

pe rwuj udan

unt uk

Makna yang agak berbeda dikemukakan oleh

Cai, dkk. (1996) menyatakan bahwa ragam

Pape dan Tchoshanov (dalam Luitel, 2001) yang

re presenta si y ang seri ng d igunakan dal am

menyatakan bahwa terdapat empat gagasan

me ngom unik asik an M ate mati ka a ntar a la in

ya ng d igunakan dal am m emahami konsep

berupa: 1) sajian visual seperti tabel, gambar,

rep rese ntasi. Perta ma, repr esentasi dap at

grafik; 2) pernyataan Matematika atau notasi

dipandang sebagai abstraksi internal dari ide-ide

Matematika; 3) teks tertulis yang ditulis dengan

matematis atau skemata kognitif yang dibangun

bahasa sendiri baik formal maupun informal,

oleh peserta didik melalui pengalaman; kedua,

ataupun kombinasi semuanya. Sementara Steffe,

sebagai reproduksi mental dari keadaan mental

dkk. (dalam H udojo, 2002 ) me nggolongkan

yang sebelumnya; ketiga, sebagai sajian secara

representasi menjadi: verbal, gambar, benda

struktur melalui gambar, simbol ataupun lambang;

konkret, tabel, model-model manipulatif atau

dan keempat, sebagai pengetahuan tentang

kombinasi dari semuanya. Shield dan Galbraith

sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain.

(dalam Neria dan Amit, 2004) menyatakan bahwa

Dar i be bera pa d efinisi tersebut dap at

peserta didik dapat mengomunikasikan pen-

disimpulkan bahwa representasi adalah ung-

jelasan-penjelasan me reka tentang strategi

kap an-ungka pan dari ide mat emat is y ang

matematis atau solusi dalam bermacam cara, yaitu

344


secara simbolis (numerik dan/atau simbol aljabar),

penelitian ini, untuk mengembangkan bahan ajar

secara verbal, dalam diagram, grafik, atau dengan

digunakan model pengembangan bahan ajar dari

tabel data.

Thiagarajan, Summel dan Summel (1974).

Lesh, dk k. ( dala m H wang , dk k., 200 7)

Model Thiagarajan, dkk. (1974) terdiri atas

membagi representasi yang digunakan dalam

empat tahap, yang dikenal dengan model 4-D

pendidikan Matematika menjadi lima jenis, yaitu

( four D model). Empat tahap tersebut, yaitu

representasi objek dunia nyata, representasi

pendefinisian (define), perancangan (design),

konkret, representasi simbol aritmetika, repre-

pengembangan (develop), dan pendesiminasian

sentasi bahasa lisan atau verbal, dan repre-

(disseminate). Tahap pendefinisian, terdiri dari:

sentasi gambar atau grafik. Di antara kelima

analisis ujung depan (front-end analysis), analisis

representasi tersebut, tiga yang terakhir lebih

siswa (learner analysis), analisis tugas (task

abstrak dan merupakan tingkat representasi yang

ana lysi s), ana lisi s konsep /mat eri ( conce pt

leb ih

m asal ah

analysis), dan perumusan tujuan pembelajaran

matematis. Kemampuan representasi bahasa atau

(sp ecif ying instructional objective s). Tahap

verbal adalah kemampuan menerjemahkan sifat-

perancangan, terdiri dari penyusunan tes (criterion

sifat yang diselidiki dan hubungannya dalam

test construction), p emiliha n medi a (med ia

masalah matematis ke dalam representasi verbal

selection), pemilihan format (format selection),

atau bahasa. Kemampuan representasi gambar

desain awal (initial design). Tahap pengembangan,

atau grafik adalah kemampuan menerjemahkan

terdiri dari penilaian para ahli (expert appraisal),

masalah matematis ke dalam gambar atau grafik.

ujicoba terbatas (developmental testing). Tahap

Kem ampuan r epresenta si simbol ari tmat ika

pendesiminasian, terdiri dari: validation testing,

adalah kemampuan menerjemahkan masalah

packaging, dan diffusion and adaption. Model 4-D

mat emat is

tersebut dapat dilihat secara jelas pada Gambar

t ingg i

da lam

ke

meme cahk an

da lam

repr esentasi

rum us

aritmatika.

2. Berdasarkan uraian diagram pada Gambar 2

Dari beberapa penggolongan representasi

jelas terlihat bahwa model 4-D ini mempunyai

tersebut dapat ditarik suatu kesimpulan bahwa

prosedur pelaksanaan yang jelas dan sistematis.

pada dasarnya representasi dapat digolongkan

Hal ini dapat dilihat dari masing-masing tahap

menjadi tiga, yaitu 1) representasi visual (gambar,

pengembangan yang diuraikan dengan jelas

diagram, grafik, atau tabel); 2) representasi

kegiatan apa yang harus dilakukan pada setiap

simbolik (pernyataan matematik/notasi mate-

tahap pengembangan.

matik, numerik/simbol aljabar); dan 3) representasi verbal (teks tertulis). Penggunaan semua

Metode Penelitian

jenis representasi tersebut dapat dibuat secara

Untuk menjawab masalah penelitian yang telah

lengkap dan terpadu dalam pengujian suatu

dirumuskan, metode penelitian digunakan adalah

ma sala h ya ng sama ata u de ngan kat a la in

metode eksperimen dengan bentuk penelitian

representasi matematis dapat dibuat secara

pre-eksperimen (Russefendi, 2005). Karena itu,

beragam.

penelitian ini menggunakan rancangan penelitian the one group pretest-posttest design.

Model Pengembangan Bahan Ajar

Penelitian dilakukan di STKIP PGRI Pontianak.

Bahan ajar atau materi pembelajaran (instruc-

Penelitian dilaksanakan pada bulan Maret sampai

tional materials) secara garis besar terdiri dari

dengan bulan Juni 2013 semester genap Tahun

pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang harus

Akademik 2012/2013.

dipelajari siswa dalam rangka mencapai standar

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh

kompetensi yang telah ditentukan (Tim Pustaka

mahasiswa STKIP PGRI Pontianak Program Studi

Yustisia,

2007 ).

pe rkul iaha n

Dal am

de ngan

m erancang

sua tu

Pendidikan Matematika yang mengambil mata

menggunakan

sua tu

kuliah kalkulus diferensial pada semester genap

pendekatan tertentu, tentulah diperlukan proses

(dua) Tahun Akademik 2012/2013. Mahasiswa

da lam

ya ng

tersebar di empat kelas, yaitu dua kelas pagi (A

berorientasi pada pendekatan tersebut. Dalam

dan B pagi) dan dua kelas sore (A dan B sore).

meng emba ngka n

b ahan

aja r

345


Front-end analysis Learner analysis

Task analysis

Concept analysis

Stage I: Define

Specification of objectives

Learner analysis Specification of objectives Criterion-test construction Media selection

Stage II: Design

Format selection Initial design

Initial design Criterion-test Expert appraisal

construction

Stage III: Develop

Developmental testing

Developmental testing Validation testing Stage IV: Disseminate

Packaging Diffusion and adoption

Gambar 2 Diagram Model 4-D

Pengambilan sampel penelitian dengan teknik

skor untuk masing-masing butir soal. Selanjutnya,

cluster random samp ling. Dari empat k elas

sebelum tes digunakan, dilakukan validasi ahli

tersebut diambil satu kelas, yaitu kelas B pagi

kepada lima orang pakar di bidang pendidikan

dengan jumlah mahasiswa 48 orang.

matematika. Berdasarkan hasil validasi dinyatakan

Tes kemampuan representasi matematis

bahwa soal layak untuk digunakan.

dibuat dengan tujuan untuk memperoleh informasi

Bahan a jar yang dik emba ngka n da lam

tentang kemampuan representasi matematis

penelit ian ini adal ah b ahan aja r ka lkul us

mahasiswa sebelum perkuliahan (pretes) dan

diferensial berbasis pendekatan open ended untuk

setelah mengikuti perkuliahan (postes) dengan


menggunakan bahan ajar kalkulus diferensial

matis mahasiswa. Selain itu, dikembangkan

berbasis pendekatan open ended. Kedua tes

silabus, satuan acara perkuliahan, dan lembar

(pretes dan postes) setara dan berbentuk tes esai.

ker ja mahasisw a se baga i p erangka t pe m-

Penyusunan tes diawali dengan pembuatan

bel ajar an

untuk

mendukung

p elak sana an

kisi-kisi soal yang mencakup materi, kemampuan

perkuliahan dengan menggunakan pendekatan

yang diukur, indikator, serta jumlah butir soal.

open ended. Perangkat pembelajaran ini divalidasi

Kemudian dilanjutkan dengan menyusun soal

oleh lima pakar di bidang pendidikan matematika.

beserta kunci jawaban dan aturan pemberian

Hasil validasi ahli menunjukkan bahwa perangkat

346


pembelajaran tersebut layak digunakan dengan

Hasil Penelitian dan Pembahasan

beberapa perbaikan, antara lain penggunaan

Penelitian ini melibatkan satu kelas yang terdiri

kalimat yang kurang tepat, penambahan contoh

atas 48 orang mahasiswa yang memperoleh

dan latihan, serta gambar yang kurang jelas.

perkuliahan kalkulus diferensial dengan meng-

Ta hap- taha p pe ngem bangan baha n aj ar

gunakan bahan ajar berbasis pendekatan open

meng acu pad a empat tahap p engemba ngan

ended. Data yang diperoleh setelah pretes dan

model yang dikemukakan oleh Thiagarajan, dkk.

postes disajikan pada Tabel 2, yaitu rerata nilai

(1974) yang dikenal dengan model 4-D, yaitu

pr etes, postes

define, design, develop, dan dessiminate. Namun,

ternormalisasi kemampuan representasi mate-

untuk keperluan pengembangan bahan ajar dalam

matis mahasiswa. Data dikelompokkan berda-

penelitian ini, tahapan hanya dilakukan sampai

sarkan kelompok penelitian, gender (perempuan,

pada tahap pengembangan, karena ujicoba hanya

laki-laki) dan tingkat kemampuan awal (atas,

dilakukan di STKIP PGRI Pontianak, tidak diperluas

menengah dan bawah).

ke perguruan tinggi lainnya.

dan

ga in serta

gai n sk or

Berdasarkan Tabel 2 terlihat bahwa terdapat

Tek nik anal isis dat a di lakukan deng an


langkah-langkah sebagai berikut: 1) mendes-

mahasiswa setelah menggunakan bahan ajar

kripsikan data melalui teknik-teknik statistik, yaitu

kalkulus diferensial berbasis pendekatan open

menggunakan tab el sehingga memudahk an

ended dengan kategori sedang. Begitu juga halnya

dip erol eh

kecende rung an

jika dilihat pada kelompok gender (perempuan,

memusat (rerata, deviasi standar, skor tertinggi,

laki-laki) dan tingkat kemampuan awal (atas,

dan terendah); 2) untuk mengetahui kualitas

menengah, dan bawah) terdapat peningkatan



mahasiswa d enga n pe nggunaan bahan a jar

yang tergolong sedang, kecuali pada mahasiswa

kalkulus diferensial berbasis pendekatan open

tingkat kemampuan atas, peningkatan tergolong

end ed, dianalisis m engg una kan rumus ga in

rendah. Untuk melihat lebih jelas mengenai

ter norm alisasi dari Hak e (1 999) ; 3) unt uk


memperoleh kedalaman analisis untuk kepen-

tersebut disajikan pada Gambar 3.

ukura n-uk uran

ti ngan general isasi, d igunakan uji sta tist ik

Be rdasarka n

Ga mbar

3

terl ihat

jel as



menurut kelompok penelitian, gender (laki-laki,

mahasiswa setelah menggunakan bahan ajar

perempuan) dan tingk at kemampuan (atas,

berbasis pendekatan open ended pada mata kuliah

menengah dan bawah). Selanjutnya, pengujian

kalkulus diferensial. Peningkatan yang terbaik

data ini menggunakan program SPPS 20.

adalah pada kelompok tingkat kemampuan bawah

Analisis p eningka tan dila kuka n d eng an menggunakan rumus gain ternormalisasi, yaitu: g 

posttest score  pretest score max imum possible score  pretest score

terlihat dengan rata-rata pretes sebesar 0,00 ketika postes menjadi 36,92. Analisis Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis

Hasil perhitungan gain kemudian diinter-

Untuk mengetahui pe ningkatan kemampuan

pretasikan dengan menggunakan klasifikasi dari

representasi matematis mahasiswa digunakan uji

Hake (2009), dapat di lihat pada Tabel 1.

t satu sampel dengan program SPSS 20. Dari hasil perhitungan diperoleh bahwa nilai t=25,481

Tabel 1 Klasifikasi Gain (g) Besarnya g g > 0,7 0, 3 < g g



 0,3

Interpretasi Tinggi

0,7

Sedang Rendah

g = gain

347


Tabel 2 Rerata Nilai Pretes, Postes, Gain dan Gain Ternormalisasi Kemampuan Representasi Matematis Mahasiswa Kelompok Penelitian

Nilai

Pretes

Postes

Gain

5,34

37,22

31,88

(s=7,29)

(s=7,29)

(s=8,49)

Ideal Ekperimen Gender

100

Perempuan Laki-laki

Tingkat

Atas

100 100 100

Kemampuan Awal

Menengah

100

Bawah

100

5,29

36,25

30,96

(s=7,08)

(s=7,86)

(s=8,38)

5,19

39,04

33,85

(s=7,76)

(s=5,47)

(s=8,39)

22,56

42,05

19,49

(s=2,86)

(s=4,83)

(s=5,29)

4,12

36,32

32,2

(s=2,81)

(s=8,27)

(s=7,72)

0

36,92

36,92

(s=0)

(s=5,14)

(s=5,14)

Gain skor

Kategori

Ternormalisasi

Peningkatan

0,34

Sedang

0,33

Sedang

0,36

Sedang

0,25

Rendah

0,34

Sedang

0,37

Sedang

s = standar deviasi

Diagram Rata-rata Nilai Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Representasi matematis

Pretes,

Postes,

Gain

Gambar 3 Diagram Rata-rata Nilai Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Representasi Matematis dengan derajat kebebasan 47, p-value 0,00 lebih

perempuan dan laki-laki digunakan uji t dua

kecil dari =0,05, sehingga H 0 ditolak. Dengan

sampel. Dari hasil perhitungan diperoleh t=1,123

demikian, terdapat peningkatan kemampuan

dengan derajat kebebasan 46 dan p-value =

re presenta si m atem atis mahasiswa m elal ui

0,133 lebih besar dari =0,5 sehingga H0 diterima.

penggunaan bahan ajar kalkulus diferensial

Dengan demikian, tidak terdapat perbedaan

berbasis pendekatan open ended .

peningkatan kemampuan representasi matematis ma hasi swa anta ra m ahasiswa lak i-la ki d an

Analisis Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Ditinjau dari Gender Analisis peningkatan kemampuan representasi matematis mahasiswa ditinjau dari gender, yaitu

348

perempuan.


Analisis Peningkatan Kemampuan

menekankan pada bagaimana mahasiswa sampai

Representasi Matematis Ditinjau dari Tingkat

pada suatu jawaban, mahasiswa dapat mengem-

Kemampuan Awal

bangkan metode, cara atau

Analisis peningkatan kemampuan representasi

menyelesaikan masalah. Hal tersebut memberikan

mat emat is m ahasiswa dit inja u da ri t ingk at

pel uang pad a ma hasi swa untuk me lakukan

ke mamp uan awal mahasi swa, yai tu t ingk at

ela bora si yang lebi h be sar, sehingg a da pat

kemampuan atas, menengah dan bawah meng-

mengembangkan pemikiran matematis maha-

gunakan uji statistik one way anova. Dari hasil

siswa, serta membantu perkembangan aktivitas

perhitungan diperoleh dengan p-value = 0,00 lebih

yang kreatif dari mahasiswa dalam menggunakan

kecil dari sehingga ditolak. Dengan demikian,

berbagai representasi dalam menyelesaikan


masalah.

yang berbeda untuk


Hasil penelitian ini sejalan dengan penelitian

ti ngka t ke mamp uan awa l ma hasi swa (ata s,

Dewanto (2008) tentang pembelajaran dengan

menengah, dan bawah) melalui penggunaan

pendekatan Belajar Berbasis-Masalah (BBM) yang

bahan ajar Kalkulus diferensial berbasis pende-

menyimpulkan bahwa melalui masalah non rutin,

katan open ended.

yang di dalamnya juga mencakup masalah open ended, dapat meningkatkan kemampuan re-

Pembahasan Hasil Penelitian

presentasi matematis mahasiswa pada mata

Kondisi awal mahasiswa yang didasarkan pada

kul iah

hasil

p rete s

di

jurusan

rera ta

matematika FMIPA Universitas Padjajaran. Hasil penelitian ini juga sejalan dengan penelitian

mahasiswa tergolong rendah yaitu rata-rata 5,34

Fadillah (2010) bahwa melalui pembelajaran

(nilai ideal 100). Kondisi seperti inilah yang

dengan pendekatan open ended dapat mening-

me nyeb abka n di lakukan pene liti an m elal ui

katkan kemampuan representasi matematis siswa

pengembangan bahan ajar berbasis pendekatan

SMP di kota Pontianak.

a wal

ba hwa

ma tema tika

mat emat is

kem ampuan

me nunj ukka n

pemodela n

repr esentasi

open ended pada mata kuliah kalkulus diferensial.

Secara umum , di temukan bahw a tid ak

Ber dasa rkan per olehan nilai mahasiswa


sebelum dan sesudah pembelajaran melalui

representasi matematis yang signifikan antara

penggunaan bahan ajar berbasis pendekatan

mahasiswa perempuan dan laki-laki setelah

open ended, diketahui terdapat peningkatan

menggunakan bahan ajar berbasis pendekatan


open ended pada mata kuliah kalkulus diferensial.

sebesar 0,34 dengan kategori sedang. Hasil

Hal ini terlihat dari kualitas peningkatan antara

pengujian hipotesis terhadap peningkatan ini

kemampuan representasi matematis mahasiwa

adalah signifikan, yang berarti bahwa melalui

perempuan dan laki-laki, masing-masing tergolong

penggunaan bahan ajar pada mata kuliah kalkulus

sedang yaitu, 0,33 dan 0,36. Ini menunjukkan

diferensial berbasis pendekatan open ended dapat

bahwa pendekatan open ended dapat diterapkan


pada mahasiswa laki-laki maupun perempuan

matis mahasiswa.

dalam upaya meningkatkan kemampuan re-

Hasil tersebut memberikan gambaran bahwa

presentasi matematis mereka.

pembelajaran open ended dapat meningkatkan

Berbeda dengan hasil uji hipotesis pada

kemampuan representasi matematis mahasiswa.


Hal ini terjadi, karena dalam pembelajaran open

mahasiswa jika ditinjau dari gender, jika ditinjau

ended mahasiswa diberikan kesempatan untuk

dar i ti ngka t ke mamp uan

menyelesaikan masalah dengan ragam jawab dan

dip erol eh b ahwa peningk atan

rag am cara/ metode, sehingga akan muncul

re presenta si m atem atis mahasiswa t ingk at

beragam representasi dari masalah.

kemampuan atas, menengah, dan bawah, ber-

awal

mahasiswa kem ampuan

Ma sala h te rbuk a ya ng dibe rika n pa da

beda secara signifikan. Peningkatan kemampuan

mahasiswa, bukan hanya berorientasi untuk

representasi matematis ini yang cukup berarti

mendapatkan jawaban atau hasil akhir tetapi lebih

terlihat pada kelompok bawah yaitu dari skor

349


pretes sebesar 0,00, ketika postes meningkat

ajar kalkulus diferensial berbasis pendekatan open

menjadi 36,92. Hasil penelitian ini menunjukkan

ende d te rgol ong seda ng; 2) tida k te rdap at

bahwa pendekatan open ended dapat membantu

perbedaan peningkatan kemampuan representasi

kelompok bawah dalam meningkatkan pres-

matematis mahasiswa

tasinya.

laki dan perempuan); 3) terdapat perbedaan

ditinjau dari gender (laki-

Hal ini sejala n dengan pe ndapa t Nohda


(1999) yang mengatakan bahwa melalui pem-

mahasiswa ditinjau dari tingkat kemampuan awal

belajaran dengan pendekatan open ended masing-

mahasiswa (atas, menengah, dan bawah).

masing

sisw a

me mili ki

k ebeb asan

dal am

Dari hasil pengamatan terhadap jawaban

memecahkan masalah menurut kemampuan dan

mahasiswa pada soal tes kemampuan repre-

minatnya. Siswa dengan kemampuan yang lebih

sentasi matematis mahasiswa terdapat kele-

tinggi dapa t me lakukan berb agai akt ivit as

mahan dalam menjawab masalah dari translasi

matematika, dan siswa dengan kemampuan yang

representasi visual (grafik) ke r epresentasi

lebih rendah masih dapat menyenangi aktivitas

simbolik. Namun, kemampuan mahasiswa dalam

matematika menurut kemampuan mereka sendiri.

menyelesaikan masalah translasi representasi

Hal inilah yang menyebabkan mahasiswa dengan

simbolik ke representasi visual (grafik) sangat

kemampuan bawah dapat belajar dengan baik

baik.

sehingga terjadi peningkatan yang lebih baik dari kelompok tinggi dan menengah.

Saran

Kemampuan representasi matematis maha-

Berdasarkan simpulan di atas, dapat diberikan

siswa melalui penggunaan bahan ajar kalkulus

sa ran- sara n ke pada dosen dan calon guru

diferensial berbasis pendekatan open ended,

Ma tema tika (ma hasi swa ) se baga i be rikut:

belum memberikan kontribusi yang memuaskan.

Pertama, dosen dapat menggunakan bahan ajar

Hal ini dapat dilihat dari jawaban mahasiswa

yang berbasis pendekatan open ended ini sebagai

terhadap soal kemampuan representasi mate-

salah satu alternatif bahan ajar dalam melak-

matis yang diberikan. Dari hasil pengamatan

sanakan perkuliahan di program studi pendidikan

dip erol eh b ahwa kem ampuan r epre sent asi

Ma tema tika , te ruta ma untuk me ning katk an

mat emati s mahasisw a pa da aspek t ransl asi

kemampuan representasi matematis mahasiswa;

representasi visual (grafik) ke r epresentasi

Kedua, kemampuan representasi matematis

simbolik masih tergolong kurang. Hal ini terjadi

mahasiswa akan berkembang dengan baik, jika

karena mahasiswa masih belum dapat membaca

masalah Matematika dapat dieksplorasi oleh

grafik dengan baik untuk kemudian menguna-

ma hasi swa. Ole h ka rena it u, d osen per lu

kannya dalam menyelesaikan masalah secara

mengemb angk an m asal ah M atem atik a ya ng

simbolik. Sebaliknya, kemampuan representasi

terbuka, kontekstual, rutin dan nonrutin se-

mat emati s mahasisw a pa da aspek t ransl asi

hinggga dapat meningkatkan berfikir tingkat tinggi

representasi simbolik ke representasi visual

mahasiswa seperti kemampuan representasi

(grafik) sudah mencapai hasil yang memuaskan,

matematis. Ketiga, model masal ah-masalah

dilihat dari hasil tes, kemampuan ini tergolong

terbuka dengan pendekatan open ended yang

sangat baik.

diberikan pada penelitian ini dapat dijadikan sebagai model belajar Matematika secara mandiri

Simpulan dan Saran

guna meningkatkan kemampuan representasi

Simpulan

matematis serta kemampuan matematis lainnya

Dari hasil analisis data diperoleh hasil sebagai

yang merupakan suatu proses dalam perkuliahan

berikut: 1) peningkatan kemampuan representasi

Matematika.

matematis mahasiswa melalui penggunaan bahan

350


Pustaka Acuan Dewanto, S. 2008. Meningkatkan Kemampuan Multipel Representasi Mahasiswa melalui Problembased Learning. Disertasi pada SPS UPI. Tidak Diterbitkan. Cai, J., Lane, S., dan Jacabcsin, M.S. 1996. The Role of Open Ended Task and Holistic Scoring Rubrics: Assesing Students’ Mathematical Reasoning and Communication. Dalam Elliot, P.C. dan Kenney, M.J. (Eds.) Yearbook Communication in Mathematics K-12 and Beyond. Reston, VA: NCTM. Fadillah, S. 2010. Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis. Pemecahan Masalah Matematis, dan Self Esteem Siswa SMP Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended. Disertasi. Bandung: PPs Universitas Pendidikan Indonesia. Ferrini, M. J. dan Graham, K. G. 1991. An Overview of the Calculus Curriculum Reform Effort: Issues for Learning, Teaching, and Curriculum Development. The American Mathematical Monthly, 98(7), 627-635. Goldin, G. A. 2002. Representation in Mathematical Learning and Problem Solving. Dalam English, L.D. (Ed.). Handbook of International Research in Mathematics Education. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Hake, R. R. 1999. Analyzing Change/Gain Scores, AREA-D-American Educational Reseach Association’s Devision D, Measurement and Reseach Methodology. http://lists.asu.edu/cgibin/ wa?A2=ind9903&L=aera-d&p=R6855. diakses tanggal 22 Oktober 2008. Hudojo, H. 2002. Representasi Belajar Berbasis Masalah. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XI, Edisi khusus. Hwang, W.Y., Chen, N.S., Dung, J.J., dan Yang, Y.L. 2007. Multiple Representation Skills and Creativity Effects on Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System. Educational Technology & Society, X (2), 191-212. Jones, B.F. dan Knuth, R.A. 1991. What Does Research Say About Mathematics? http://www.ncrl.org/ sdrs/areas/stw_esys/2math.html. diakses tanggal 12 Februari 2008. Luitel, B.C. 2001. Multiple Representations of Mathematical Learning. http://www.matedu.cinvestav.mx/ adalira.pdf. diakses tanggal 18 Desember 2007. National Council of Teachers of Mathematics. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Drive, Reston, VA: The NCTM. Neria, D. dan Amit, M. 2004. Students Preference Of Non-Algebraic Representations In Mathematical Communication. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. III, 409 – 416. Nohda, N. 1999. A Study Of “Open-Approach” Method In School Mathematics Teaching - Focusing On Mathematical Problem Solving Activities. http://www.nku.edu/~sheffield/nohda.html. diakses tanggal 31 Maret 2008. Ruseffendi, E.T. 2005. Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non Eksakta Lainnya. Bandung: PT Arsito. Sawada, T. 1997. Developing Lesson Plans. Dalam Shimada, S. dan Becker, J.P. (Eds.). The Open Ended Approach. A New Proposal for Teaching Mathematics. Reston, VA: NCTM.

351


Silver, E. A. 1997. Fostering Creativity through Instruction Rich in Mathematical Problem Solving and Problem Posing. http://www.fizkarlsruhe.de/fiz/publications/zdm/2dm97343.pdf.

Diakses

tanggal 19 Mei 2008. Shimada, S. 1997. The Significance of an Open Ended Approach. In Shimada, S. dan Becker, J.P. (Eds.). The Open Ended Approach. A New Proposal for Teaching Mathematics. Reston, VA: NCTM. Takahashi, A. 2005. Characteristics of Japanese Mathematics Lessons. http://www.criced.tsukuba.ac.jp/ math/sympo_2006/takahashi.pdf. diakses tanggal 31 Maret 2008. Thiagarajan, S., Summel, D.S., dan Summel, M. 1974. Instructional Development for Training Teachers of Expectional Children: A Source Book. Bloomington: Center of Innovation on Teaching the Handicapped. Minneapolis: Indian University. Tim Pustaka Yustisia. 2007. Panduan Lengkap KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan) SD, SMP, dan SMA. Seri Perundangan. Cetakan Pertama. Yogyakarta: Pustaka Yustisia. Yerushalmy, M. 1997. Designing Representations: Reasoning about Functions of Two Variables. Journal for Research in Mathematics Education, 27 (4), 431-466.

352

PENGARUH PENGGUNAAN BAHAN AJAR KALKULUS DIFERENSIAL BERBASIS PENDEKATAN OPEN ENDED TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS MAHASISWA

Recommend Documents