Wiskunde Redt Mensenlevens!

Nederlandse Wiskundedagen (NWD), 2013

Wiskunde Redt Mensenlevens! Prof.dr. Rob van der Mei met dank aan Sandjai Bhulai, Martin van Buuren, Melania Calinescu, Jan Kalden en Daphne van Leeuwen

Agenda: 1. Achtergrond en motivatie 2. Kun je ambulance-calls voorspellen? 3. Optimale inzet ambulances 4. Dynamisch Ambulance Management NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013


Ontwikkelingen in Ambuland

Invoering Wet op Ambulancezorg (“WAZ”): • Ambulancezorg georganiseerd via 25 Regionale Ambulance Voorzieningen (RAVs) • Samenwerking meerdere ambulance providers in RAVs • Toekomst: licensie-systeem en concurrentie • Belang van kosten-efficiëntie cruciaal! NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei

1


REPRO Project

Algemeen Dagblad, 16/11/2011

NU.nl, 16511/2011

REPRO: From Reactive to Proactive Planning of Ambulance Services NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei


REPRO Onderzoek • • • •

Voorspellingen aantallen calls in tijd en ruimte Optimale locaties standplaatsen Optimale inzet personeel Optimale inroostering personeel

Partners:

Betrokken partijen:

NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei

2


Urgentieklassen

A1-calls: Urgent en levensbedreigend

< 15 min

• hartaanvallen • ernstige verkeersongelukken

A2-calls: Urgent maar niet levensbedreigend • gebroken been < 30 min B-calls: Besteld vervoer • transport tussen zorginstellingen A1 en A2 komen onverwacht, B kan gepland worden NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei


Bedekkingsgebieden

Typische vragen: • Welke locaties zijn binnen x minuten te bereiken? • Door hoeveel ambulances is locatie y bedekt?

Complicatie: veel onzekere factoren • rijtijden, beschikbaarheid ambulance, “service tijd” NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei

3


Typische vragen

• • • • • •

Hoeveel calls van type A1/A2/B kunnen we verwachten? Waar komen calls vandaan (geografische spreiding)? Hoeveel ambulancekoppels zijn minimaal nodig? Wat zijn “optimale” locaties voor standplaatsen? Hoeveel ambulances per standplaats nodig? Wat zijn verwachte aanrijtijden en kortste paden? NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei


Hoe gaat ‘t in z’n werk? 112!

meldkamer

garage

Nieuw incident gegenereerd

‘Dichtstbijzijnde’ vrije ambulance gestuurd

Ambulance rukt uit

ziekenhuis

Naar dichtstbijzijnde standplaats

Overdracht


Behandeling ter plaatse © Rob van der Mei

4


Kun je calls voorspellen? Hoeveel calls: • • • •

Per minuut? Per uur? Per weekdag? Per maand?

Waar komen calls vandaan? • Kansdichtheden • Aantal inwoners per km2 • Bepaalde wijken NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei


Dataset

• Call-detail records van aantal jaren • Schattingen call-volume, source/destination • Schattingen rijtijden, % naar ziekenhuis,… NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei

5

number of A1 calls per day (1st half year of 2007) 140

Koninginnedag 120

call volume

100

Nieuwjaarsdag

80

60

gemiddelde

40

20

0 01 /1 2 08 /20 /1 06 2/ 15 20 /1 06 2 22 /20 /1 06 2/ 29 20 /1 06 2 05 /20 /0 06 1 12 /20 /0 07 1/ 19 20 /0 07 1 26 /20 /0 07 1/ 02 20 /0 07 2 09 /20 /0 07 2/ 16 20 /0 07 2 23 /20 /0 07 2/ 02 20 /0 07 3 09 /20 /0 07 3/ 16 20 /0 07 3 23 /20 /0 07 3/ 30 20 /0 07 3 06 /20 /0 07 4 13 /20 /0 07 4 20 /20 /0 07 4 27 /20 /0 07 4 04 /20 /0 07 5 11 /20 /0 07 5 18 /20 /0 07 5 25 /20 /0 07 5/ 20 07


Initiële data-analyse

time


© Rob van der Mei


Initiële data-analyse

gemiddelde

ma

di

wo

do

vr

za

zo

Observaties: maandag tot en met donderdag redelijk hetzelfde op vrijdag en zaterdag significant meer calls dan andere dagen NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei

6

Poisson distribution fit

14% 0.07

12% 0.06

10% 0.05

8% mean = 10 mean = 20 6%

4%

relative frequency

probability that number of calls is k


De theorie en de praktijk

0.04 Empirical distribution Poisson 0.03

0.02

0.01

2%

0

0%

1

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

37

39

6

11

41

16

21

26

31

36

41

46

51

56

61

66

71

76

81

86

91

96

number of calls

call volume (k)

Theorie: aantal calls heeft Poisson-verdeling Praktijk: aantal calls per dag blijkt inderdaad een Poisson verdeling te hebben (bij benadering)


© Rob van der Mei

RAVAA OMT-overleg, 22 november Nederlandse Wiskundedagen (NWD),2011 2013

Paraatheidsrooster

“rapid responder”

Gegeven (voorspellingen): 1. Voorspelling van aantal “calls” per minuut (A1, A2) 2. Gemiddelde aanrijtijd (op basis van historie en file-informatie)

Typische vragen: 1. Hoeveel ambulance-koppels nodig? 2. Optimale locaties van de standplaatsen? 3. Optimale verderling van ambulance over standplaatsen? 22 november 2011 NWD,Amsterdam, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei

7


Hoeveel ambulances nodig?

“Goedkoop, maar riskant”

“Safe, maar duur!”


© Rob van der Mei


Staffing van ambulances Aannamen: 1. aantal “calls” per minuut = (t) 2. gemiddelde “service-tijd” = (t) 3. aantal ambulances = N(t)

Typische vragen: 1. Wat is de kans p dat alle ambulances bezet zijn ? 2. Hoeveel ambulances nodig zo dat kans klein genoeg?

Uitdaging: wiskundig verband tussen , , N en p NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei

8


Planning uit 19e eeuw… - Analogie met telecommucatie -

locaal netwerk

switching center


© Rob van der Mei


Inter-Regionale Calls… A

New York

inter-regionale verbinding

B © All rights reserved

Chicago

1892


© Rob van der Mei

9


De eerste capaciteitsproblemen… “New York”

A

D

Hoeveel lijnen?

C B

© All rights reserved

“Chicago” NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei


Eenvoudig “staffing”-model “New York”

A

D

Hoeveel lijnen ?

C B “Chicago”

Aannamen: 1. aantal “calls” per minuut =  2. gemiddelde gesprekduur =  3. aantal lijnen = N Vraag: wat is de blokkeringskans ?


© Rob van der Mei

10


Oplossing via Markov-keten  0

 1

1/

 2



N-1

2/

N

N/

 blocking

Klassieke aanpak: • • • •

balansvergelijkingen (“rate in = rate out”) normalisatie evenwichtsverdeling blokkeringskans = kans systeem in toestand N NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013


… de “Erlang blokkeringsformule” blokkeringskans = ( ) N N! 1 ( ) ( ) 2 ( ) N   ...  1 1! 2! N!

1905

Agner Krarup Erlang (1878-1929) NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013 © Rob van der Mei

11


Planning van mobiel telefoonnetwerk

goedkoop, maar slecht

goed, maar duur

Vraag: Hoeveel basisstations nodig zodat blokkeringskans < 1%? NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei


Model

• Gegeven: 1.  = gemiddeld aantal calls per km2 2.  = gemiddelde gespreksduur 3. N = aantal lijnen in een cel • Vraag: Wat is maximale grootte van een cel zodat blokkeringskans < 1%? NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

12


… de “Erlang blokkeringsformule” blokkeringskans = ( ) N N! 1 ( ) ( ) 2 ( ) N   ...  1 1! 2! N!

Agner Krarup Erlang (1878-1929) NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013 © Rob van der Mei


Parkeerplaats Probleem…

Wiskunde is tijdloos!

Vraag: Hoeveel plaatsen nodig zodanig dat kans dat alle plaatsen bezet zijn kleiner is dan 1%? NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

13


Staffing van ambulances Aannamen: 1. aantal “calls” per minuut = (t) 2. gemiddelde “service-tijd” = (t) 3. aantal ambulances = N(t)

Typische vragen: 1. Wat is de kans p dat alle ambulances bezet zijn ? 2. Hoeveel ambulances nodig zo dat kans klein genoeg?

Uitdaging: wiskundig verband tussen , , N en p NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei


… de “Erlang blokkeringsformule” blokkeringskans = ( ) N N! 1 ( ) ( ) 2 ( ) N   ...  1 1! 2! N! Wiskunde is tijdloos! Agner Krarup Erlang (1878-1929) © Rob van der Mei NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

14

Planning tool EMS-TP RAVAA OMT-overleg, 22 november Nederlandse Wiskundedagen (NWD),2011 2013

Emergency Medical Systems Tool for Planning


© Rob van der Mei


Amsterdam - Almere

spitsdrukte

Observatie: in drukke spits ontstaan als het ware twee ‘eilanden’ Vraag: hoeveel ambulances toewijzen? NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei

15


Eilandmodel area 1

area 2

Aannamen: twee eilanden; “blocked calls” gaan verloren

Vraag: Hoe c ambulances ‘optimaal’ verdelen over de eilanden?

Criterium: Kans dat willekeurige call geblokkeerd wordt NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013


Analyse eilandmodel

arrival rate λ1 ambulances c1

arrival rate λ2 ambulances c2

Optimale allocatie proportioneel? Voor gegeven allocatie (λi,ci): p

(i ) lost



(i  i ) ci / ci ! ci

 (  ) k 0

i

i

k

/ k!

Probleem: voor gegeven (λ1, β1, λ2, β2, c), vind (c1,c2) zodat

1

1  2

(1) plost 

2

( 2) 2 plost minimaal met c1 + c2 = c 1  2


© Rob van der Mei

16


Oplossing eilandmodel 10 ambulances, 4 calls per uur

50 ambulances, 20 calls per uur

c1

c1

λ1

λ1

• Proportionele toewijzing niet optimaal • Areas met weinig calls meer ambu’s toewijzen



Dynamisch Ambulance Management (“DAM”) “Hulls” variëren over de tijd: vorm en omvang

Typische vragen: • • • •

Hoe kunnen we bedekking “in real time” realiseren? Toewijzing ambulances: dichtstbijzijnde ambulance? Wat is “dichtstbijzijnde”? Kun je ambu laten afbuigen? Hoe zit het met real-time traffic informatie? Kun je die voorspellen? En hoe ga je daarmee om? NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei

17


Dynamisch Ambulance Management (“DAM”) “Hulls” variëren over de tijd: vorm en omvang

Typische vragen: • Wat doen we met voorwaarde-scheppende ritten? • Weerstand tegen “dummy” ritten, niet te vaak doen Momentum: DAM veel belovend, maar hoe implementeren? En hoe wat zijn “optimale” beslissingen? Decision support tools nodig voor DAM-planning NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei


Case study 9 ziekenhuizen 9 standplaatsen - Purmerend - Monnickendam - Zaandam - A’dam Valckenierstraat - A’dam Karperweg - A’dam AMC - Amstelveen - Aalsmeer - Wormerveer

Vraag: Wat is het effect van toevoegen standplaats? NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013

© Rob van der Mei

18


Initiële DAM Analyse Simulatietool “TIFAR”) “Testing Interface For Ambulance Research” “What-if” scenario’s Opstap naar optimalisatie


© Rob van der Mei


Evaluatie door TIFAR

Benchmark situatie

Toevoeging extra standplaats


© Rob van der Mei

19


Uitdagingen Wiskundig gezien: 1. 2. 3. 4. 5.

Voorspelling call-volumes in tijd en ruimte Modellering aanrijtijden Bepaling optimale locaties standplaatsen Optimale staffing levels Optimaliseren dynamische beslisregels

“How to make applied mathematics applicable?” • Ontwikkeling en evaluatie Decision Support System • Daadwerkelijk samenwerken met ambulance providers NWD, Noordwijkerhout, 2 februari 2013


Andere Toepassingen


20


Vragen?



© Rob van der Mei

Contact Rob van der Mei Centrum Wiskunde en Informatica (CWI) Science Park123 , 1098XG Amsterdam E-mail: [email protected], homepage: www.few.vu.nl/~mei


21

Wiskunde Redt Mensenlevens!

Recommend Documents