Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
Windenergie:krachtontwikkeling en pitch-controle 1: Het Betz-optimum 1.1: Energie aanwezig in de wind 1 2
Een massa m met een snelheid v heeft een kinetische energie E = m v 2 . Beschouw een oppervlakte A waar wind doorheen waait met een snelheid v1.
Figuur 1: Energie aanwezig in de wind Met een massadebiet •
m=ρ A
dx = ρ Av 1 dt
is de beschikbare kinetische energie per tijdseenheid gelijk aan het vermogen • 1• 1 P = E = m v 12 = ρ Av13 . 2 2
Het is niet mogelijk al deze energie uit de wind te halen. Maar wat is het (theoretisch) maximum haalbare vermogen? 1.2: Het rendement van een windturbine Beschouw, zoals in Figuur 2, een windturbine met een horizontale rotatie-as. Voor de windturbine heeft de wind een snelheid v1 en na de windturbine is deze snelheid gereduceerd tot v3. De energie die uit de wind gehaald wordt is 1 E = m( v12 − v32 ) 2
wat een vermogen 1
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
• 1• P = E = m( v12 − v32 ) 2 •
oplevert. Het massadebiet m welke hierbij hoort is ρ v1 A1 = ρv2 A2 = ρ v3 A3 .
Figuur 2: Windturbine Via het Rankine-Froude theorema kan bewezen worden dat ter hoogte van de turbine een snelheid v2 = (v1 + v3)/2 in rekening gebracht kan worden (zie het boek van R. Gasch en J. Twele vermeld in de bibliografie). Het theoretisch haalbare vermogen is dan ook gelijk aan 2 ⎡ 1 ( v1 + v3 ) 2 2 1 v3 ⎞⎛⎜ ⎛ v3 ⎞ ⎞⎟⎤ 3 1⎛ P = ρ A2 ( v1 − v3 ) = ρ A2 v1 ⎢ ⎜⎜1+ ⎟⎟ 1−⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ . 2 2 2 ⎢⎣ 2 ⎝ v1 ⎠⎜⎝ ⎝ v1 ⎠ ⎟⎠⎥⎦
Figuur 3: Rotorefficiëntie Dit vermogen is het product van het vermogen aanwezig in de wind en de rotorefficiëntie
2
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
⎡ 1 ⎛ v ⎞⎛ ⎛ v ⎞ 2 ⎞ ⎤ C P = ⎢ ⎜⎜1+ 3 ⎟⎟⎜1−⎜⎜ 3 ⎟⎟ ⎟⎥ ⎢⎣ 2 ⎝ v1 ⎠⎜⎝ ⎝ v1 ⎠ ⎟⎠⎥⎦
welke in Figuur 3 uitgetekend is. De rotorefficiëntie CP is maximaal als v3/v1 = 1/3 . Reken dit zelf na, het is een klassiek extremumvraagstuk Door CP af te leiden naar v3/v1 blijkt dat CP maximaal is wanneer v3/v1 = 1/3. De maximale waarde welke CP kan aannemen is 0,593. Dit alles betekent dat maximaal 59,3% van de kinetische energie in de wind opgenomen kan worden door de turbine. Dit is de zogenaamde Betz limiet. 2: Drag-krachten Uit de voorgaande paragraaf weten we dat maximaal 59,3% van de kinetische energie aanwezig in de wind opgenomen kan worden door de turbine. Het opnemen van kinetische energie uit de wind kan met behulp van drag-krachten en met behulp van lift-krachten. In de huidige paragraaf proberen we meer inzicht te krijgen in de mogelijkheden en de beperkingen van drag-krachten. 2.1: De drag-coëfficiënt Beschouw een wiek met een oppervlakte A waar de wind met een snelheid v tegenaan waait. De zo ontwikkelde krag-kracht D is te schrijven als: D = CD
ρ 2
Av 2 .
Deze kracht is evenredig met de oppervlakte A, de luchtdichtheid ρ en het kwadraat van de windsnelheid v. Maar ook belangrijk hier, is de drag-coëfficiënt CD die de aërodynamische kwaliteit van de wiek beschrijft. Bij een vlak rechthoekig oppervlak is CD = 1,10. CD kan bijvoorbeeld in een windtunnel experimenteel bepaald worden.
Figuur 4: Drag-kracht
Deze drag-coëfficiënt CD is afhankelijk van de vorm van het lichaam waar de wind op invalt. Bij een vlakke cirkelvormige plaat is CD = 1,11 wat weinig afwijkt van een rechthoekige plaat. Bij een open halve bolvorm, is CD = 0,34 wanneer de wind invalt op de bolvormige kant en is CD = 1,33 wanneer de wind invalt op de holle kant.
3
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
2.2: De Perzische windmolen Beschouwen we hier een klassieke Perzische windmolen met een verticale as waar de wind met een snelheid v op invalt. De wind doet de wieken roteren met een pulsatie ω zodat een snelheid u = ω Rm bekomen wordt.
Figuur 5: Perzische windmolen De drag kracht wordt bepaald door de relatieve snelheid w = v - u van de wind ten opzichte van de wieken. De ontwikkelde kracht is dan ook gelijk aan ρ ρ 2 D = C D Aw 2 = C D A(v −u ) . 2
2
Het vermogen die zo bekomen wordt kan geschreven worden als ⎛ ⎛ u ⎞2 u ⎞ ρ 3 ⎛ u ⎞ P = D u = C D Av ⎜ ⎜1− ⎟ ⎟ = Av C P ⎜ ⎟ . ⎜⎝ v ⎠ v ⎟ 2 2 ⎝v⎠ ⎝ ⎠
ρ
3
Bij het definiëren van λ = u/v blijkt dat de rotorefficiëntie CP in functie van λ het verloop heeft weergegeven in Figuur 6.
Figuur 6: Rotorefficiëntie CP van een Perzische windmolen 4
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
2.3: De anemometer Ook een anemometer weergegeven in de Figuur 7 wordt door de wind aangedreven via drag-krachten. De vermogencoëfficiënt CP die hier behaald wordt is echter beduidend kleiner dan wat bekomen wordt bij de Perzische windmolen van de voorgaande paragraaf.
Figuur 7: Anemometer Hier worden er twee drag-krachten bekomen. De eerste dragkracht Ddr probeert de anemometer naar rechts (uurwijzerzin) te doen draaien. De tweede dragkracht Dsl probeert de anemometer naar links (tegenuurwijzerzin) te doen draaien.
Figuur 8: Rotorefficiëntie van een anemometer We krijgen een aandrijvende kracht Ddr = C D
ρ
ρ
Aw 2 = 1,33 A(v −u ) 2 2
2
5
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
en een vertragende kracht ρ
Dsl = 0,33 A(v + u ) 2
2
.
Met λ = u/v zorgt dit voor een vermogen P = (Ddr − Dsl )u =
ρ 2
Av 3 (λ (1−3,32λ + λ2 ))=
ρ 2
Av 3 C P .
Het verloop van de rotorefficiëntie CP = λ (1 - 3,32λ + λ2) is uitgezet in Figuur 8. 2.4: Opmerkingen Bemerk dat zowel bij de Perzische windmolen als bij de anemometer de rotorefficiëntie CP (flink) kleiner is dan de Betz limiet. Bij de anemometer is CP trouwens nog een stuk kleiner. Die lage CP van de anemometer is niet zo erg. Het is uiteindelijk een meetinstrument, het is niet de bedoeling zoveel mogelijk energie uit de wind te halen. Bij de Perzische windmolen mag dan bij λ ≈ 0,33 een maximale CP ≈ 0,16 bekomen worden, het ligt zoals reeds gezegd nog steeds flink onder de Betz limiet. Door niet enkel gebruik te maken van drag-krachten, maar ook van lift-krachten, kan de Betz-limiet beter benaderd worden. 3: Lift-krachten 3.1: De lift-krachten van een airfoil Wanneer gebruik gemaakt wordt van een airfoil, zoals bijvoorbeeld weergegeven in Figuur 9, zorgt de windstroming niet enkel voor een drag-kracht D, maar ook voor een lift-kracht L. Zoals de drag-kracht dezelfde richting heeft als de luchtstroming, zo staat de lift-kracht loodrecht op de luchtstroming. De lift-kracht heeft de grootte ρ L = C L Av 2 . 2
Bij de situatie weergegeven in Figuur 9, is de oppervlakte A = cb. De liftkracht is (net zoals de drag-kracht) evenredig met de luchtdichtheid ρ en de windsnelheid v in het kwadraat. Belangrijk is de lift-coëfficiënt CL. Deze coëfficiënt is niet enkel afhankelijk van de vorm van de airfoil, maar ook van de invalshoek α. Er wordt dan ook een lift-kracht ρ L = C L (α ) Av 2 2
6
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
bekomen. Het verloop van CL in functie van de invalshoek α is weergegeven in Figuur 9. Het verloop van de drag-coëfficiënt CD in functie van α is trouwens ook opgenomen in dezelfde figuur.
Figuur 9: Lift-kracht en drag-kracht bij een airfoil Bemerk dat voor kleine α-waarden CL(α) ≈ C’L α. Het verloop van CL(α) is er bij benadering lineair. 3.2: De Darrieus turbine Hoewel de Darrieus turbine net zoals de Perzische windmolen een verticale rotatie-as heeft, wordt deze aangedreven met behulp van lift krachten. De Darrieus turbine van Figuur 10 draait in tegenuurwijzerzin rond diens verticale as. De relatieve windsnelheid w is de vectoriële som van de windsnelheid v2 en de snelheid u die voortvloeit uit de beweging van de turbine.
Figuur 10: De Darrieus turbine
7
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
De liftkrachten staan loodrecht op de relatieve windsnelheid w. Het zijn de tangentiële componenten van de liftkrachten die de turbine verder in tegenuurwijzerzin aandrijven. Het grote voordeel van een aandrijving op basis van lift-krachten is het feit dat λ = u/v flink groter dan de eenheid kan zijn. Bij de Perzische windmolen en de anemometer uit de voorgaande paragrafen, waar met drag-krachten gewerkt wordt, is λ steeds kleiner dan de eenheid. Bemerk inderdaad in Figuur 10 dat w groter is dan v2 zodat de lift-kracht, die evenredig is met de snelheid w in het kwadraat, flink groter is. 3.3: De klassieke windmolen
Figuur 11: De klassieke windmolen De klassieke Europese windmolen weergegeven in Figuur 11 maakt eveneens gebruik van lift-krachten. Zoals zichtbaar op de figuur, valt de wind met een snelheid v loodrecht in op de rotatievlak van de wieken. De rotatie van de wieken zorgt voor een extra snelheidscomponent u. Door beide snelheden vectorieel op te tellen, wordt een resulterende snelheid w bekomen ten opzichte van de wieken. Er wordt een lift-kracht ontwikkeld die loodrecht staat op deze snelheidsvector w. De tangentiële component van de lift-kracht L zorgt voor de aandrijving van de windmolen. 3.4: Opmerkingen De afleiding van de Betz-limiet leert dat maximaal 59,3% van de energie uit de wind gehaald kan worden. Deze afleiding vertelt echter helemaal niet hoe zoiets dient te gebeuren. We zagen via enkele voorbeelden dat op basis van het drag-principe die 59,3% verre van gehaald wordt. Een maximaal haalbare CP is hier 0,16. Op basis van het lift8
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
principe kan een hoger rendement bekomen worden dan op basis van het dragprincipe. Reeds in de achttiende eeuw werd via de klassieke windmolens een CP van 0,28 bekomen. Door wieken met een gepaste sectie te gebruiken, dus door een airfoil met een goed ontworpen vorm te gebruiken, kan zelfs een CP in de grootte orde van 0,5 bekomen worden. Met drag-coëfficiënten en lift-coëfficiënten die maximaal van dezelfde grootte orde zijn, kan via het lift-principe een flink grotere aërodynamische kracht bekomen worden. Bij het drag-principe geldt dat w = v – u = v(1 - λ) waarbij λ < 1. Hieruit volgt dat w steeds kleiner is dan v wat de drag-kracht beperkt (de drag-kracht is evenredig met de grootte van w in het kwadraat).
Figuur 12: Vergelijking drag-principe en lift-principe Bij het lift-principe daarentegen geldt dat w = v 2 + u 2 = v 2 1+ λ2 .
Wanneer dan nog eens in rekening gebracht wordt dat λ bij het lift-principe flink groter dan de eenheid kan zijn, dan kan w inderdaad flink groter zijn dan v. Aangezien de lift-kracht evenredig is met het kwadraat van de snelheid w, kunnen flink grote liftkrachten bekomen worden en is het logisch dat flink meer energie uit de wind gehaald kan worden. 3.5: Windturbines met horizontale as
9
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
Niet enkel Darrieus turbines en klassieke windmolens maken gebruik van het liftprincipe. Ook windturbines met horizontale as (zie Figuur 13), welke veelvuldig gebruikt worden voor elektrische energie opwekking, maken van dit principe gebruik.
Figuur 13: Windturbines met horizontale as Turbines met een groot aantal rotorbladen zijn geschikt om te werken met een beperkte rotatiesnelheid zodat de tip speed ratio λ = u/v = ωR/v (waarbij R de straal van de rotor is) eerder beperkt is. Turbines met een beperkt aantal rotorbladen (3, 2 of soms zelfs slechts 1) hebben een flink grotere rotatiesnelheid zodat de bekomen tip speed ratio λ = ωR/v groter is. Een driebladige windturbine met horizontale as heeft niet alleen een redelijk grote λ, ook de mogelijke rotorefficiënties CP kunnen de Betz limiet redelijk benaderen. Figuur 14 geeft een mogelijk verloop van de rotorefficiëntie in functie van de tip speed ratio λ. In het voorbeeld van Figuur 14 wordt bij een λ = 7 een CP ≈ 0,52 bekomen.
Figuur 14: Rotorefficiëntie die de Betz limiet redelijk benaderd
10
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
Uiteraard is niet enkel CP van belang. Het vermogen P welke uiteindelijk via de windturbine opgewekt wordt is uit te drukken als P = CP
ρ 2
Av 3 .
Voor kleine windsnelheden is de energie aanwezig in de wind dusdanig klein dat er niet eens voldoende energie uit gehaald kan worden om de wrijving binnen de turbine te overwinnen. Bij dergelijke windsnelheden, lager dan de zogenaamde cut-in snelheid, zal men de wieken van de turbine niet laten draaien. De energie hiertoe zou moeten komen van de generator die als motor zou werken. opgewekt vermogen rated power
cut-in wind speed
rated wind speed
shut-down windsnelheid wind speed
Figuur 15: Vermogencurve van een windturbine Vanaf de cut-in snelheid bezit de wind voldoende energie om de turbine en de generator aan te drijven. Naarmate de windsnelheid verder toeneemt, neemt het gegenereerde elektrisch vermogen fors toe. Wanneer de windsnelheid de nominale windsnelheid (rated wind speed) bereikt heeft, genereert de generator het nominale vermogen (rated power) waarvoor deze ontworpen is. Normalerwijze is dat het punt waarbij de rotorefficiëntie CP maximaal is. Boven deze nominale windsnelheid zal CP dalen. Maar omdat in de uitdrukking van het vermogen P de windsnelheid tot de derde macht in rekening gebracht moet worden, zou het geleverde vermogen boven de nominale waarde uitstijgen. De installatie is daar zowel elektrisch als mechanisch niet op berekend. Via pitch regeling en stall regeling wordt er voor gezorgd dat, voor windsnelheden groter dan de nominale windsnelheid, het vermogen niet verder toeneemt. Op die manier kan de installatie ook bij die hogere windsnelheden verder zijn nominaal vermogen blijven genereren. Wanneer de windsnelheid nog groter wordt en de “shut-down wind speed” bereikt wordt, moet de turbine uitgeschakeld worden om beschadiging te voorkomen. 4: Pitch-controle
11
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
Stel dat een windturbine een CP-coëfficiënt heeft met een verloop zoals weergegeven in Figuur 14. Stel dat deze turbine een asynchrone machine aandrijft die als generator werkt. Indien deze generator aan een star net met een frequentie van 50 Hz gekoppeld is, dan zal de rotatiefrequentie van de generator weinig kunnen variëren. Met een redelijke benadering kan dan ook gesteld worden dat de rotatiesnelheid van de generator en de wieken van de turbine constant is. Dit betekent dat de rotatiesnelheid van de turbine onafhankelijk is van de windsnelheid. Bij een andere windsnelheid zal de tip speed ratio λ dan ook een andere waarde aannemen zodat CP wijzigt. Bij lage en hoge windsnelheden zal CP laag liggen. 4.1: Pitch-controle en rotorefficiëntie Figuur 16 toont een wiek van een windturbine met horizontale rotatie as aangeduid als “rotor axis”. Moderne windturbines hebben meestal drie roterende wieken waarvan Figuur 16 er één weergeeft. Bij sommige windturbines kunnen de wieken roteren rond een as die op de figuur aangeduid is als de “pitch/blade axis”. Deze rotatie kan mechanisch, elektrisch of hydraulisch aangedreven zijn.
Figuur 16: Pitch-controle
Bij een bepaalde rotatiesnelheid en een bepaalde windsnelheid hoort ten opzichte van de bewegende wiek een snelheidsvector w die niet wijzigt (niet in grootte en ook niet in richting) wanneer de pitch-hoek van de wiek bijgeregeld wordt. Figuur 17 duidt deze snelheidsvector w aan als de relatieve windsnelheid. De verdraaiing van de wiek bepaalt niet enkel de “pitch angle” maar ook de invalshoek, de “angle of attack”. Met een andere invalhoek stemt een ander aërodynamisch gedrag van de airfoil overeen. Dit geeft een andere lift-coëfficiënt en een andere drag-coëfficiënt. Het is dan ook logisch dat de rotorefficiëntie CP wijzigt.
12
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
Figuur 17: De pitch-angle en de angle of attack Het is mogelijk voor verschillende “pitch angles” het verloop van CP in functie van de tip speed ratio λ uit te zetten zoals weergegeven in Figuur 18.
Figuur 18: Rotorefficiëntie bij wijzigende pitch angles 4.2: Getallenvoorbeeld Beschouw een windturbine welke geschikt is om bij een tip speed ratio λ = 7 te werken. De rotor heeft een straal van R = 2 m en draait bij een nominale snelheid van n = 300 omwentelingen per minuut. Het nominaal vermogen van de generator is 4 kW. Het is de bedoeling via pitch-regeling het toerental constant te houden op 300 omwentelingen per minuut. 1) Windsnelheid v1 = 10 m/s Bij een windsnelheid van v1 = 10 m/s wordt een tip speed ratio λ bekomen gelijk aan λ=
2π R n = 6,3. 60v1
13
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
Wanneer Figuur 18 de rotorefficiëntie van de betreffende turbine weergeeft, dan wordt bij een pitch angle van 0° een CP (λ = 6,3) = 0,52 bekomen. Het vermogen welke zo bekomen wordt is P=
ρ 2
π R 2 v13 C P = 4 kW .
Hierbij is een luchtdichtheid ρ = 1,25 kg/m3 in rekening gebracht. Bemerk dat het nominaal vermogen geleverd wordt bij de nominale windsnelheid (rated wind speed) waar CP maximaal is. 2) Windsnelheid v2 = 12 m/s Stel dat de windsnelheid stijgt tot v2 = 12 m/s. Er wordt een tip speed ratio λ bekomen gelijk aan λ=
2π R n = 5,3. 60v2
Wanneer Figuur 18 de rotorefficiëntie van de betreffende turbine weergeeft, dan wordt bij een pitch angle van 0° een CP (λ = 5,3) = 0,50 bekomen. Het vermogen welke zo bekomen wordt is P=
ρ 2
π R 2 v23 C P = 6,8 kW .
Wanneer de turbine een generator aandrijft die gekoppeld is aan een star net, dan blijft de snelheid constant. De generator zal 6,8 kW leveren aan het net. De generator zal hiertoe ontoelaatbaar grote stromen moeten leveren waardoor deze teveel opwarmt en beschadigd wordt. De constructie is trouwens ook mechanisch niet (al te lange tijd) tegen deze situatie bestand. Het is dan ook nodig de pitch hoek te verhogen zodat bij gelijkblijvende λ = 5,3 de rotorefficiëntie CP voldoende daalt zodat slechts de 4 kW geleverd wordt. De turbine en de generator zijn op deze 4 kW berekend. Wanneer de generator niet aan een star net gekoppeld is, maar in eilandbedrijf werkt, dan is de situatie anders. Hier wordt aangenomen dat de generator belast wordt met een elektrische belasting die onveranderd 4 kW opneemt. De turbine levert in eerste instantie 6,8 kW en hiervan wordt er 4 kW verbruikt. Het overschot aan energie zal gebruikt worden om turbine en generator te versnellen. De extra energie wordt opgeslagen onder de vorm van kinetische energie. Die stijgende 14
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
snelheid zorgt, ook zonder pitch-regeling, voor een daling van CP. Een toenemende windsnelheid zorgt er voor dat λ oploopt tot de waarde 11 waar een CP = 0,29 bekomen wordt. Dit laatste betekent een snelheid n=λ
60v1 = 630 rpm . 2π R
Bij deze hoge rotatiesnelheid zullen de generator en de turbine beschadigd worden. Via pitch-regeling wordt deze situatie vermeden. Door de pitch angle te verhogen naar 10° wordt de gewenste CP = 0,29 bekomen bij een λ = 5,3. 4.3: Opmerking Via het rekenvoorbeeld in de voorgaande paragraaf is aangetoond dat pitch-regeling gebruikt kan worden om de turbine bij grote windsnelheden (boven de nominale windsnelheid) te beschermen tegen - te hoge snelheden, - te grote (elektrische) vermogens. Via de pitch-regeling wordt de rotorefficiëntie CP opzettelijk verlaagd om het nominale vermogen van de turbine niet te overschrijden. Belangrijk is wel op te merken dat de pitch hoek voldoende snel aangepast moet worden aan de nieuwe gewenste waarde. Ook is het nodig de pitch hoek voor alle rotorbladen simultaan te wijzigen om een aërodynamische onbalans te vermijden. 5: Stall-controle Via pitch-regeling wordt er voor gezorgd dat de turbine boven de nominale windsnelheid kan blijven functioneren. Het stall-effect biedt een alternatieve aanpak om het vermogen boven de nominale windsnelheid te beperken en zodoende de turbine in gebruik te kunnen houden. Bij stall-controle is het niet nodig de rotorbladen te verdraaien. De vorm van de rotorbladen is dusdanig ontworpen dat boven de nominale windsnelheid de rotorefficiëntie “vanzelf” afneemt. Beschouw in Figuur 19 eerst de situatie bij een windsnelheid v = 8 m/s. De laminaire luchtstroming rond de airfoil zorgt voor krachtontwikkeling via het lift-principe. Bij deze v = 8 m/s treedt het stall-effect niet op. Stel dat de windsnelheid stijgt tot bijvoorbeeld 24 m/s. De rotatiesnelheid van de wieken blijft onveranderd omdat de generator bijvoorbeeld een inductiemachine is welke gekoppeld is aan een star net. Zoals in Figuur 19 te zien is, verandert de relatieve windsnelheid ten opzichte van de airfoil. De angle of attack wordt flink
15
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
groter. Er ontstaat een turbulente stroming van de lucht wat de lift-kracht doet afnemen. Figuur 19 toont hoe, ten gevolge van het stall-effect, bij hogere windsnelheden het geproduceerde vermogen afneemt.
Figuur 19: Stall regeling
5.1: Opmerkingen Het stall-principe is eenvoudiger en goedkoper dan het pitch-principe. Er is geen mechanisme nodig om de wieken te laten roteren. Een dergelijk mechanisme is niet alleen kwetsbaar, het heeft ook een zekere traagheid. Het stall-effect treedt erg snel op zodat ook bij windstoten de nodige respons mogelijk is. Bij het vergelijken van Figuur 19 onderaan en Figuur 15 (met pitch-regeling) blijkt dat het geproduceerde vermogen bij hoge windsnelheden daalt indien stall-regeling gebruikt wordt. Dit is energieverlies die niet optreedt bij pitch-regeling. Wanneer het stall-effect optreedt, worden er grotere drag-krachten ontwikkeld. De mechanische constructie moet voldoende stevig zijn om deze te weerstaan. 6: Bibliografie Boyle G., Renewable Energy: Power for a sustainable future, Oxford University Press, 2004.
16
Joan Peuteman
KHBO
februari 2007
Gasch R. en Twele J., Wind Power Plants: Fundamentals, Design, Construction and Operation, Solarpraxis Berlijn, James & James Londen, 2002. Heier S., Grid Integration of Wind Energy Conversion Systems, John Wiley & sons, West Sussex England, 2006. Johnson G. L., Wind Energy Systems, november 2001, in pdf-formaat beschikbaar via het internet. Masters G. M., Renewable and efficient electric power systems, John Wiley & sons, New Jersey, 2004. Soens J., Impact of wind energy in a future power grid, proefschrift tot het behalen van een doctoraat in de toegepaste wetenschappen, KULeuven, december 2005.
17
