METINGEN AAN RET KLEPGEDRAG VAN ZUIGERPOMPEN E.M.L. van LOON R-897-S
januari 1988
begeleiders: ire H. Cleijne ire P. Smulders
WINDENERGIE GROEP Technische Universiteit Eindhoven Faculteit der Technische Natuurkunde Vakgroep Transportfysica Postbus 513 5600 MB Eindhoven
Consultancy Services Wind Energy Developing Countries
p.o. box 85
3800 ab amersfoort holland
1
Samenvatting Er is een theorie ontwikkeld die de beweging van de kleppen van een zuigerpomp beschrijft.{zie [SNO 80] en [CLE 86]) Bij deze theorie is een computerprogramma, "Valve", geschreven dat met behulp van dit model enkele karakteristieke hoeken berekent [JAN 87]. Tij dens deze stage zijn metingen verricht om het model te controleren. Als meetmethode is voor een visuele meting van die karakteristieke hoeken gekozen. Dit heeft geleid tot de conclusie dat het model op enkele afwijkingen na correct is. Deze afwijkingen zijn de volgende. Het model gaat uit van een niet-viskeuze vloeistof. Met name bij het bereiken van de aanslag treden toch viskeuze effecten op. Volgens de theorie (of het programma "Valve") moet de klep bij lage toerentallen, onafhankelijk van de lichthoogte, zeer sne I de aans lag bere iken. Door de lage s ta tionai re kracht is juist het tegengestelde het geval. Het programma "Valve" laat na gebruik te maken van het effectieve klepoppervlak A~. Dit leidt tot een te hoge waarde voor Ct pr ' Er treedt een aanzienlijk lek op langs de zuiger. Bij lage toerentallen leidt dit tot een vervroegd loslaten van de voetklep van de aanslag en tot het langer dichtblijven van beide kleppen. Bij hoge toerentallen kan door de hoge zuigerversnelling de lek van richting veranderen.{vanuit de pomp langs de zuiger omhoog) Het is onmogelijk om deze lek in het model in rekening te brengen, omdat hij totaal onbekend is. Een bijkomend, doch niet te onderschatten, resultaat is het optreden van plakeffecten. Om de klappen, die optreden bij het s 1 ui ten van de klep 0 f he t bereiken van de aans lag, te dempen, wordt vaak rubber onder de kleppen en tegen de aanslagen gemonteerd. Dit heeft echter tot gevolg dat dat de klep blijft plakken aan de aanslag. Daardoor sluit hij later en dus met een grotere klap. Door de rubbers te verwij deren wordt het plakken in de meeste gevallen voorkomen. AIleen bij heel lichte kleppen treedt het verschijnsel dan nog op. Tenslotte is er gezocht naar een vervanging voor de visuele meetmethode. Deze is gevonden in een gecombineerde snelheids- en drukmeting. Het nadeel echter van deze methode is dat hij minder gegevens oplevert, maar deze zijn weI betrouwbaarder.
2
Inhoud
1. 2.
3.
4.
5. 6.
A: B: C: D: E: F: G: H:
Samenvatting Inhoud Inleiding Theorie 2.1 de voetk1ep 2.2 de zuigerklep 2.3 de differentiaa1verge1ijkingen in dimensie10ze vorm Meetmethodes 3.1 visue1e meetmethode 3.2 meetopste11ing 3.3 drukmetingen 3.4 opste11ing 3.5 meetprogramma Visue1e metingen 4.1 p1akeffecten 4.2 visuele metingen bij verschillende 1ichthoogtes 4.3 visue1e metingen bij andere variaties Drukmetingen Conclusies Symbo1enlijst Literatuur Appendices berekeningen aan apr berekeningen aan afo berekeningen aan afr berekeningen aan a po visue1e metingen bLj verschil1ende slagen visuele metingen bij verschi11ende klepdiktes visue1e metingen bij verschi11ende k1epdichtheden drukmetingen aan de standaardpompconfiguratie
1 2 3 6 6 7 8 9 9 10 11 12 13 14 14 15 18 19 23 24 25 26 26 28 31 33 35 38 41 44
3
1. Inleiding
Binnen de groep Windenergie wordt onderzoek verricht aan windmolens en waterpompen, die door die windmolens aangedreven moe ten worden. De pomp en die gebruikt worden z ij n enke 1 voudige zuigerpompen. Een vereenvoudigde weergave hiervan is te zien in figuur 1.1.
zU'9 Qrsc-C\()~ a..o.ns(G-J ZU-;~Q.r klQ P :zu..i),z r / zi Ii
iny
~
to-~~0.~ ~--/..
fig.
1.1
,
een vereenvoudigde weergave van een enkelvoudige zuigerpomp.
In een enke1voudige zuigerpomp zit de zitting van de voetklep vast en kan de zuiger op en neer bewegen. De k1eppen kunnen langs een as tussen de aanslag en de zitting bewegen. De draaiende beweging van de windmolen wordt door middel van een krukas omgezet in een verticale beweging. De stand van de zuiger wordt gedefinUierd als de stand van de krukas. met een straal R. (zie figuur 1. 2) De 1aagste stand van de zuiger tij dens een omwenteling van die krukas noemen we het onderste dode punt (ODP) en definieren we a1s 0°. De hoogste stand van de zuiger noemen we dan het bovenste dode punt (BDP) en die treedt op bij 180°. Met deze worden: vp -
definitie
wR sin wt -
kan
wR sin
de
zuigersne1heid
als
voIgt
beschreven (1. 1)
Q
met w:de hoeksnelheid van de krukas R:de krukstraal Voor zijn versnelling ge1dt dan: ap -
d/dt v p -
w 2 R cos wt - w 2 R cos
Q
(1. 2)
4
/
0(:0
o
0
o<~3bO
pc: 190 0
0
:0
fig. 1.2 : definitie van de krukhoek. De k1eppen bewegen zich hierbij als voIgt. Als de zuiger omhoog gaat zal de voetklep open staan en de zuigerklep dicht z1Jn. Als de zuiger vertraagt zal op gegeven moment de voetklep van de aanslag 10slaten en even later sluiten. De zuigerklep gaat open en raakt even later de aanslag bereiken, waarna het verhaal zich weer herhaalt (zie figuur 1.3).
~
,
I \
,L
,go'il<po
')(pc.
:~cXk
o({r
'X
pa
C
ZULjerk Lep
<Xp'":bo ex. lIoeC I"
Ie p
ODP I
0<.
fig. 1.3 : schematische weergave van de kleppenbeweging met de acht karakteristieke hoeken. Hierin staat de p voor zuiger (piston), de f voor voetklep (footvalve), de c voor sluit (close), de 0 voor open (idem), de a voor aanslag (attack) en de r voor loslaat (release).
5
Het probleem is dat de zuigerklep pas dichtgaat als de zuiger alweer omhoog gaat. Zolang de zuigerklep nog open is zal het water boven de zuiger nog (vrijwel) stilstaan en door de gaten in de zuiger naar beneden afvloeien. Als de zuigerklep 51 ui t moe t he t water boven de zuiger in zeer korte t ij d van stilstand tot de zuigersnelheid versneld worden. Dit gaat gepaard me t s chokkrach ten. Door deze schokkrach ten treden vermoe i ingsverschijnselen op in de pompstang, die hierdoor kan breken. Om deze schokkrachten te kunnen minimaliseren is een goede kennis van de klepbeweging nodig. Hiertoe is er een theorie ontwikkeld die deze klepbeweging beschrijft ([SNO 80] en [CLE 86]). Hierbij is het computerprogramma "Valve" geschreven, dat de karakteristieke hoeken van de klepbeweging (zie figuur 1.3) berekent [JAN 87]. Om het model te testen zijn tijdens deze stage de karakteristieke hoeken gemeten voor verschillende pompconfiguraties en toerentallen. Deze hoeken zijn optisch gemeten(zie 3.1, 3.2 en 4) Omdat deze methode vrij omslachtig en moeilijk toe te passen is, is tevens bekeken of deze meetmethode vervangen kan worden door drukmetingen (zie 3.3, 3.4 en 5)
6
2. Theorie In dit hoofdstuk worden de bewegingsvergelijkingen voor de k1eppen afge1eid, zoals dat ook door Snoeij [SNO 80] is gedaan. Bui ten de in de vorige paragraaf benoemde indices komen in di t hoofdstuk ook nog de v van k1ep (valve), de w van water (idem) en de g van spleet (gap) voor.
2.1 de voetklep A1s de voetklep beweegt geldt hiervoor het vo1gende krachtenevenwicht:
(2.1) met:
-mvg pwVvg F stat Finst
de de de de
zwaartekracht opwaartse kracht stationaire hydrodynamische kracht instationaire hydrodynamische kracht
Deze 1aatste twee krachten worden nog continuiteitsverge1ijking levert vervo1gens:
uitgewerkt.
De
(2.2) met:
de waterverp1aatsing door de zuiger de waterverplaatsing door de klep het water dat door de spleet tussen de k1ep en de zitting stroomt (zie figuur 2.1). de snelheid van het water in de spleet de contractiecoefficient van de stroming in de sp1eet
tAvh I ~v,;
r fig.
Apv'P
I
2.1 : de sp1eetsne1heid Vo1gens Lindner ge1dt de empirische re1atie:
Jl.
-
0.5 a- 0 . 2 0.41 a- 0 . 36
met a
a < 0.3 0.3 < a < 1
(2.3)
: de verhouding tussen het sp1eetoppervlak en het oppervlak van de gaten in de zitting
7
De hydrodynamische krach t word t opgesp 1 i ts t in twee onafhankelijk gestelde componenten, F stat en Finst. De stationaire hydrodynamische kracht is ten gevolge van een sti1staande k1ep in een stroming met constante sne1heid (of andersom). Deze kracht wordt veroorzaakt door de drukva1 over de spleet. De wet van Bernoulli geeft voor deze drukval: Ap - ~ pw( v~ -
v~ )
(2.4)
Voor kleine lichthoogtes kunnen we v~ verwaarlozen opzichte van v~. De stationaire kracht wordt dan:
* _ bz.h * 2~£
F stat - ApA v met A* v
[
D2
-n
~
v
D
vp -
~
4h
h' ]
2
ten
(2.5)
het effectieve klepoppervlak (zie figuur 2.2) als vg>O dan is A~ gelijk aan het oppervlak van de omschrijvende cirkel van de doorstroomopeningen en als vg
de omtrek van de k1ep geeft A~ aan als vg
I
I
de omschrijvende cirke1 van de doorlaatopeningen geeft A~ als vg>O
--fig.
2.2 : het effectieve oppervlak A~
De instationaire kracht wordt geacht het gevolg te zijn van de versnel1ing van de k1ep in st11staand water. Bij de versne1ling van de klep zou ook een hoeveelheid water versneld moeten worden. In dat geval kan deze kracht geschreven worden a1s: Finst -
CinstPwD~ ( a p - h )
(2.6)
Hierbij is de constante c1nst nog afhankelijk van de vorm van de k1ep en z ij n omgeving. Zo ge ldt voor een bo 1 in een oneindig medium dat c1nst 1f/l2 en voor een schijf in een oneindig medium dat cinst - 1/3. 2.2 de zuigerklep Voor de zuigerklep zijn de vergelijkingen iets afwijkend van die voor de voetk1ep. Dit komt omdat ook de beweging van de zuiger zelf in rekening gebracht moet worden. De krachtenvergelijking wordt dan:
8
mvh = -mvg + pwVvg -
(2.7)
mva p + F stat + Finst
met -mya p : de schijnkracht tgv het versne11ende assenste1se1 van de zuiger De continuiteitsverge1ijking wordt:
--
Apv p
1l"
Dy tL hv g
- Avh ,
(2.8)
zodat de stationaire kracht wordt: F stat =
*
~pAv
=
* ~ 2tL
[
D2 P v p + !hz 4h 4D v h
11
]
2
(2.9)
De instationaire kracht wordt tens1otte: 3
Finst = cinst PwDv ( -a p -
..
h )
(2.10)
2.3 de differentiaalvergelijkingen in dimensieloze vorm
Als we voor de voetk1ep de verge1ijkingen (2.1), (2.5) (2.6) samenyoegen en vervolgens dimensie100s maken krijgen we:
~ ~(1 - ~) + c;nsthR coswt
11"
4 Dy
hmw
~
Pw
en
(2.11)
m
met tv: de k1epdikte Dv : de klepdiameter D p : de zuigerdiameter Ana100g vinden we mbv.
h
hmw L [
11"
4
P
(2.7),
h
t
~ ~ + Cinst ] -
(2.9) en (2.10) voor de zuigerk1ep:
2 h
(hmw)
(h m)
-2
11"
128tLL
A* D"
~
h;
(2.12) De yerge1ijkingen (2.11) en (2.12) worden gedefinieerd door de dimensie10ze differentialen h 1i Ii. en hm h7 hmw m en de dimensieloze coefficienten
~ hmw
£:,z.
~
'Pw' h m '
~ D y
Q.,z
~
, h m 'D y
en
~ A v
9
3. Meetmethodes Om een controle te hebben op de juistheid van de theorie, zoals deze in hoofdstuk 2 is opgezet, en van het programma "Valve" moeten in een aantal situaties de berekende karakteristieke hoeken (zie fig. 1.3) vergeleken worden met metingen. Deze metingen zijn verricht aan een aangepaste CWD67S pomp. Deze aanpassingen zijn gemaakt om visuele metingen mogelijk te maken en bestaan uit: een doorzichtige perspex pompcylinder met een diameter van 70 mm een verhoogde klepzitting voor de zuiger, zodat de klep altijd boven de leren manchet uitsteekt. Naast de visuele meting van de karakteristieke hoeken z~Jn ook de zuigersne1heid en de druk in de pompcylinder gemeten (zie 3.3, 3.4 en 5)
3.1 visuele meetmethode De visuele meetmethode bestaat uit het met het blote oog bepalen van de karakteristieke hoeken. Dit is mogelijk door de gehele pompopstelling te verduisteren en vervolgens stroboscopisch te ver1ichten. Door de stroboscoop op een bepaalde (inste1bare) hoek van de krukas te triggeren is de stand van de kleppen bij die hoek te zien. Deze hoek wordt bij gesteld tot de karakteristieke hoeken gevonden zijn. Het grote voordeel van deze methode is dat op een vr~J simpe1e manier a1le acht karakteristieke hoeken te meten zijn. Enkele nadelen zijn echter: de pomp waaraan gemeten word is niet dezelfde pomp als die je wilt bestuderen. Dit komt omdat een aantal aanpassingen nodig zijn om de visue1e metingen uit te kunnen voeren. de hele pompopstelling moet verduisterd worden, hetgeen niet erg practisch is. het bepalen van een karakteristieke hoek is bij lage toerentallen erg moeilijk, omdat de tijd tussen de flitsen zo groot is dat het oog aan het duister went, zodat je toch een bewegend bee1d hebt. uit figuur 3.1 b1ijkt nog een reden waarom het moei1ijk is om te bepa1en of een karakteristieke hoek al dan niet bereikt is.
A fig.
<{ 3.1
-schematische voorstelling van de belichting van de pomp.
10
am te bepa1en of een k1ep a1 dan niet dicht is moet zeer nauwkeurig gekeken worden. Voor k1eine 1ichthoogtes is maar over een zeer k1eine gezichtshoek te zien dat de k1ep open is (voor waarnemer B 1ijkt de k1ep dicht). Dit heet parallax. 3.2 de opstelling
De opste11ing voor de visue1e metingen ziet er a1s vo1gt uit (zie figuur 3.2). Een aangepaste GWD76S-pomp wordt aangedreven door een electrische motor (A). Op de krukas (B) zit een triggerunit (C) aangesloten, die de stroboscoop (D) van een triggersignaa1 voorziet en die een teller (E) de omwentelingstijd laat meten. De stroboscoop en de pomp zijn verduisterd. De windkete1 is er voor om de watertoevoer rege1matig te maken.
A
e1ectromotor
B krukas C trigger-unit D stroboscoop E toerente11er F windketel fig.
3.2
de meetopste11ing
De kenmerken van de pomp staan in tabe1 3.1. opvoerhoogte zuigerdiameter k1epdiameter diameter gat in k1ep klepdikte k1epdichtheid maximale 1ichthoogte slag materiaa1 pompcy1inder dikte pompcy1inder doorstroomopp in de zitting
5 m
0.007 m 0.052 m 0.0152 m 0.004 m 8500 kg/m 3 0.005 m 0.10 m perspex 0.005 m 7.96 10- 4 m2
tabe1 3.1 de standaard pompconfiguratie
11
De trigger-unit (zie figuur 3.3) werkt als vo1gt. Aan de as van de krukas is een schijf met een gleuf gemonteerd. Om de rand van de schij f is een opto-coup1er gemonteerd. Deze opto-coupler geeft e1ke keer a1s de gleuf langskomt een spanningspu1s af. Deze pu1s wordt naar de stroboscoop en de toerenteller gevoerd. Met behulp van een gradenboog wordt de ingestelde triggerhoek afgelezen.
fig.
3.3 : een foto van de trigger-unit
Tussen de trigger-unit en de stroboscoop is er voor het gemak een rege1bare tij dsvertrager gep1aatst, die de spanningspuIs een (instelbare) tij d vertraagt. De vertraging kan op een osci11oscoop afge1ezen worden. Deze vertrager is aangebracht om in de verduisterde tent de krukhoek te kunnen varieren. Dan hoef je niet steeds de tent uit, gradenboog verste1len, tent weer in, controleren of de hoek goed is ... enz, enz. 3.3 drukmetlngen In het Ideale geval kan de druk in de pomp slechts twee waarden aannemen, n1 de buitendruk als de zuigerk1ep open is en een onderdruk a1s de voetk1ep open is (zie figuur 3.4). Deze bedraagt bij een opvoerhoogte van 5 meter 0.5 bar. De pomp is weliswaar niet ideaa1, maar figuur 3.4 zal toch in de drukmeting terug te vinden zijn. Dit houdt in dat de hoeken Qfc' Qpo' Qpc en Qfo (waarschijnlijk) op deze manier te bepalen zijn. Het is eenvoudig de druk als functie van de tijd te meten, maar daarmee ligt het verband tussen de tijd en de krukhoek nog niet vast. Hiervoor is naast de druk ook de zuigersnelheid als functie van de tijd gemeten. Hiermee zijn het ODP en de periode vastgelegd.
12
n·~.
;)
fig.
-
3.4
de druk in een ideale pomp 3.4 de opstelling
Ten behoeve van de gecombineerde druk- en sne1heidsmeting is het vo1gende aan de opste11ing van figuur 3.2 toegevoegd (zie figuur 3.5)
.D
CI
~
~-JL
fig.
3.5
i
A
drukopn emer
B verster ker
IBM per sonal computer D inducti eve sne1heidsmeter
C
~
A ••
_.
B
C
de meetopste1ling ten behoeve van de gecombineerde druk- en snelheidsmeting
Net boven de aanslag van de voetklep (dus altijd onder de zuiger) is in de cylinderwand een drukopnemer (A) geplaatst. Deze drukopnemer geeft een spanning af die lineair is met de over(onder-) druk in de pomp. De spanning wordt in een versterker (B) versterkt tot 1 mV/mbar. In de versterker wordt ook de nu1puntsspanning afgeregeld. De computer (C) sampelt de druk met een frequentie die ligt tussen de 10 en 2000 Hz. D is een inductieve sne1heidsmeter. Een permanente magneet die verbonden is met de zuigerstang beweegt door een spoel. De zo opgewekte inductiespanning is lineair met de zuigersnelheid. Deze inductiespanning wordt tege1ijk met de druk gemeten.
13
3.5 meetprogramma In 2.3 werd afgeleid dat een van belang waren, nl. A* R , ~ , Q.p , Sz en ~ , b.z , D D A h h ~ Pw v v v m m m Een aantal van de variabelen ligt gebruikte pomp. Dat z ij n g , P w , Dp
aantal
dimensieloze
getallen
vast door de natuur , Dv , Av en A* v
of
de
Omdat het niet mogelijk is deze dimensieloze getallen afzonderlijk te var~eren, en omdat in een pomp-ontwerp niet dimensieloze getallen, maar variabelen gevarieerd (kunnen) worden zijn een aantal variabelen afzonderlijk gevarieerd. Deze variabelen zijn h m ' R , tv en Pv . Uitgaande van de standaard pompconfiguratie (tabel 3.1) werd het volgende meetschema opgezet (tabel 3.2). serie Hi H2 H3 H4 51 52 53 54 T1 T2 T3 R1 R2 R3 tabel 3.2
hm(mm)
2R=5(cm)
tv(mm)
p(kgjm 3 )
3 5 7 9
10 10 10 10
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
8 10 12 10 10 10 10 10 10
4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 8 4 4 4
8500 8500 8500 8500 8500 8500 8500 8500 8500 8500 8500 2700 8500 10300
6
de variabelen voor aile meetseries. NB de meetseries H2, 53, T2 en R2 zijn dezelfde metingen, name1ijk van de standaardconfiguratie.
Bij elke meetserie werd voor verschillende toe rental len gemeten. Elke meting bestond uit het meten van de karakteristieke hoeken (hoofdstuk 4) en het meten van de zuigersnelheid en de druk in de pomp (hoofdstuk 5). Ook werden voor elke meting met behu1p van het computerprogramma "Valve" de karakteristieke hoeken ter vergelijking met de metingen berekend.
14
4. Visue1e metingen 4.1 plakeffecten De standaard CWD67S heeft rubber onder de kleppen en de aanslagen.Dit is gedaan om de klappen, die optreden bij het sluiten van de klep en het bereiken van de aans1ag, te dempen. Hierdoor veranderen in de configuratie de maxima1e 1ichthoogte, de klepdikte en de k1epdichtheid. Het blijkt echter dat de zuigerk1ep vee1 te 1aat loslaat, met name bij hogere toerental1en (zie tabel 4.1 ko1om 1 en 2). Het vermoeden bestaat dat dit komt omdat de k1ep hard tegen de aanslag slaat en al het water tussen de klep en de aans1ag wegperst, waardoor de adhesie groot wordt. Dit verschijnse1 is niet wenselijk omdat de klep ook later sluit. Hierdoor worden de schokkrachten op de zuigerstang veel groter, hetgeen vermoeiingsverschijnselen en breuk versnelt. Verder is het specifiek in deze stage niet wense1ijk, omdat er in het model totaal geen rekening wordt gehouden met het p1akeffect. Daarom is het model niet meer te beoordelen op eventuele andere afwijkingen. Om deze redenen z~Jn de gladde k1eppen met een staalborstel opgeruwd, zodat er water tussen de klep en het rubber kan b1ijven. Hierdoor is het plakeffect enigszins verminderd (zie tabel 4.1 kolom 3). Vervolgens zijn er radiele groeven in de k1eppen gevijld. Dit zijn 16 groeven van ca. 2mm breed en lmm diep. Dit levert weer een verbetering op (tabel 4.1 kolom 4), maar nog steeds is het probleem niet opge1ost. Tens10tte is bes10ten om het rubber van de kleppen en de aanslagen komp1eet te verwijderen, waardoor de pompconfiguraties uit de tabel1en 3.1 en 3.2 ontstaan. De k1eppen zijn weer gewone, gladde kleppen. n (omw/s)
1 theorie
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
314.5 337 343 345 347
tabe14.1
2 glad 327 30 30 30 21
3 opgeruwd
4 gegroefd
322 359
318 351 352
15 15
het gevo1g van de plakeffecten voor
Q
pr
Ook zonder rubber kan het plakeffect nog optreden, maar dan bij zeer 1ichte kleppen. Het is nog waargenomen bij de aluminium kleppen (appendix C, figuur 7) en de messing kleppen van 2 mm dikte (appendix B, figuur 7).
15
4.2 visuele metingen bi1 verschillende lichthoogtes De meetresultaten van deze metingen zijn samen met de theoretische waarden weergegeven in de figuren 4.1 tIm 4.8. Hierin betekent: HI hm 3 mm H2 hm 5 mm H3 hm 7 mm H4 hm 9 mm de meetpunten zijn: HI x H2 o H3 b. H4
v
De meetonnauwkeurigheden staan niet in de grafieken weergegeven, maar worden hieronder vastgesteld. De meetonnauwkeurigheid is afkomstig van verschillende bronnen. De eerste bron is de afleesonnauwkeurigheid van de gradenboog van het triggermechanisme. Deze is k1einer dan 0.5°. Ten tweede is er de onnauwkeurigheid in de aflezing van de tijdsvertraging. Het in- en uitgangssignaa1 van de vertrager wordt op een osci110scoop gezet en de vertraging wordt van het scherm afge1ezen. Het (vertraagde) uitgangssignaal springt echter steeds heen en weer, zodat de onnauwkeurigheid 1 - 2 mi11iseconde bedraagt. Bij 1age toerenta11en is deze onnauwkeurigheid klein (0.2° - 0.4° bij n- 0.5 omw/sec), maar bij hoge toerentallen is hij groot (1° - 2° bij n- 2.5 omw/sec). Ten derde is er de onnauwkeurigheid bij het bepa1en of de karakteristieke hoek al dan niet bereikt is (zie ook fig. 3.1). ZO is bv. bijeen sp1eet van 0.5 mm tussen de klep en de zitting slechts over een gezichtshoek van 1° te zien dat de k1ep inderdaad open is. He t openen en s lui ten van de kleppen gaa t vrij snel, zodat de onnauwkeurigheid tot ca 1° beperkt b1ijft. Bij de 10slaathoek is echter zowe1 de sne1heid als de versnelling gelijk aan nul, zodat de onnauwkeurigheid zeker 2° bedraagt. Tens10tte is waargenomen dat de k1ep net voor het bereiken van de aanslag sterk vertraagt en de laatste halve millimeter maar 1angzaam overbrugt. Di t maakt he t moe i 1 ij k om de hoek goed te bepalen, zodat ik ook hier de onnauwkeurigheid op 2° stel. In figuur 4.1 zien we dat bij hogere toerentallen de metingen het model goed volgen~ Bij n- 0.5 omw/sec valt de meting duidelijk lager uit. Dit kan 2 redenen hebben, nl een lek langs de voetklep of het feit dat het programma "Valve" voorA~/Av overal de waarde 1 invult, terwijl deze hier 0.7 is. Metingen van de lek langs de voetklep geven waarden vari~rend van 1- 10 ml/sec afhanke 1 ij k van de gebruikte klep. Berekeningen tonen aan da t deze lek nauwe 1 ij ks e ffec t heeft, maar da t he t invullen van de j uis te waarde voor A~/ Av ui tkoms t b iedt. Deze berekeningen z ij n in Appendix A te vinden.
16
18
Figuur 4.2 heeft een andere vertica1e schaal. Daardoor 1ijken de meetresultaten slechter met de theorie overeen te komen dan in fig. 4.1. Dit is echter niet zo. De afwijkingen in de metingen bij n= 0.5 en 1.0 omw/sec zijn een direct gevolg van de afwijkingen voor de loslaathoek. Ook figuur 4.3 vertoont bij de hoge toerentallen goede overeenkomst tussen theorie en werkelijkheid. Maar bij n= 0.5 omw/sec gaat de voetklep beduidend veel later open dan het model voorspelt. Ook dit kan twee redenen hebben. In het model wordt de pomp oneindig star en het water oneindig incompressibel geacht. In werkelijkheid is dit niet zoo Ten tweede kan er weer een lek optreden, ditmaal langs de zuiger. Berekeningen hieraan staan in appendix B. Hieruit blijkt dat de elasticiteit van de pomp nauwelijks enige invloed heeft, maar dat een aanzienlijke lek langs de zuiger de metingen kan verklaren. In figuur 4.4 is te zien dat alle metingen veel hoger uitkomen dan het model voorspelt. Dit doordat de klep v1ak voor het bereiken van de aanslag sterk af remt. Bij n- 0.5 omw/sec is de aanslaghoek nog groter. Dit komt enerzijds door het feit dat de k1ep ook later open gaat, maar anderzijds ook door het feit dat de stationaire hydrodynamische kracht klein is. Figuur 4.5 1ijkt vee1 op figuur 4.1, behalve dat het verschil tussen model en werkelijkheid voor de lage toerenta11en veel groter is. Het invullen van de juiste waarde voor A~ is hier niet voldoende. Hiernaast zal ook een lek langs de zuiger in rekening gebracht moe ten worden. Berekeningen hieraan staan in Appendix C. De waarden van de lek komt voor lage toe rental len ove re en me t de waarden die in App end ix B be rekend z ij n voor de lage toerentallen. Figuur 4.6 is een direct gevolg van figuur 4.5. Als een klep eerder loslaat, zal hij ook eerder sluiten. In figuur 4.7 zien we dezelfde verschijnselen optreden als in figuur 4.3, maar dan in mindere mate. Hieruit kan dan ook geconcludeerd worden (Appendix D) dat de benodigde lek kleiner is. Figuur 4.8 tens lotte is weer analoog aan figuur 4.4. WeI valt op dat het verschil tussen het model en de metingen kleiner is. Dit komt door een kleinere neerwaartse kracht ten gevolge van een k1einere lek. (nl. langs de voetk1ep in plaats van langs de zuiger) 4.3 visuele metingen bij
andere variaties
Aangezien de metingen bij de andere variaties dan de lichthoogte dezelfde overeenkomsten en verschillen vertonen met het model, wil ik voor deze resultaten verwijzen naar de Appendices E, F en G. Slechts een opmerking wi1 ik hier nog plaatsen. Dit de figuren F.l en G.l b1ijkt dat de heel 1ichte kleppen, ondanks het verwijderen van het rubber, nog steeds blijven plakken. Het opruwen van de k1ep of het vijlen van sleuven in de aans1ag of de klep kan hier nog voor verbetering zorgen.
19
5.
Drukmetingen
Naast de visuele metingen z1Jn ook steeds de zuigersnelheid en de druk in de pomp geme ten. De me t ingen b ij de s tandaard pompconfiguratie en een toe rental van 1.5 omw/sec leveren een representatief voorbeeld van deze metingen.(zie fig. 5.1 en 5.2) Figuur 5.1 wordt gebruikt om de periode en het ODP van een omwenteling te bepalen .
·· ···
. • . . . • • . . . • . . . . • . . . . . . <. '
.
,, ,
,
\ 1.6Q
; ..t'...~,A
..
....... ;
3.29
,
.
,:
:If
1....
. , " ", ,.//1
.:
I~ :
,'~"r··'· ~1
,;',...1,",
.'
~:
,. ;JJ~
',it
I·,j .
\"" "~" .... "1' ...... -: ... '\{ : . \ "
.\\
· t.. "i"i. . \ .. . .;, . \\" .,...
:
:
-1.69 ·
, , ..... :., '"
: :,
:l tt
~
~
:
I:
.
./ i
;
5.1
1'1
>rJ
:/
~:
• •
I
. • , .• , . . • .
. . {..
I' .1
{ ,
i
.. :.... ,...
, : / i
..: ..... t ' . : ..... , , '.' ,
I
'f
'. ~I'"
.: .... , .. ;
• • • • , • • • I ' . • • • • • ,: • • • • • , •
......:!. . \_.~:<._j. .J.__.. [.. 20'0.
fig.
: r::
.
:•••••• , •
.- 3. 29
;
......!"".". ~ .. , 'O-DF'l " " ,~,
\,
,.j'!'~
...... 'j" ... ,. ' .;, ,,. ,.,.:. ·I~II
.Q99
'"
',' , .
._L
. , . . . . .. .
\ . / : __ L\~ ~~I/
.. . . . ()~t-.---+--iOb~--·-r·-·--14l
de zuigersnelheid, gemeten bij de standaard pompconfiguratie en een toerental van 1.5 omw/sec. Op de horizontale as staan de meetpunten uit. De schaalverdeling van de verticale as is niet relevant.
Omdat er in de pompopstelling wat speling zit, kan het ODP niet direct worden bepaald. Hieronder volgt de gebruikte handelswijze. Als eerste wordt de periode bepaald. Deze bedraagt hier T=990 meetpunten. De maximale uitslag wordt daarna bepaald. Deze is 0.5 * 7.58 = 3.79 eenheden. Tenslotte wordt de snelheid in een punt op de flank bepaa1d. Hier is dat bv het punt P (600,-0.80). Met behulp van deze vier getallen kan het ODP bepaald worden. Vit de vergelijking v p = -0.80 = 3.79 sin«600-0DP)*360o/990) volgt t(ODP)=634. Nu kan bij elke visueel gemeten hoek een meetpunt berekend worden volgens:
20
t(a) -
ODP + a
*
T /
360
(5.1)
0
met t(a)
het meetpunt dat hoort bij de hoek a het aanta1 meetpunten in een periode t(ODP): het meetpunt dat boort bij bet ODP
T
Dit is dan ook gedaan voor de figuren 5.2, 5.3 en 5.4. Andersom kan ook bij elk meetpunt een hoek berekend worden volgens: (5.2) a(t) - ( t - t(ODP) ) * 360 0 / T
.DC pv
1.28 .. ;.
.
..........
-: ..
.
I
,
:
:
.
•••••••••••••••
-.999
-.698
fig.
5.2
de druk, gemeten bij de standaard pompconfiguratie en een toerenta1 van 1.5 omw/sec. De druk op de verticale as staat in bar.
De vorm van figuur 3.4 is nog terug te vinden in figuur 5.2, maar de hel1ingen zijn niet verticaal en er ontstaan drukpieken, die oscillerend uitdoven. De amplitude van deze drukpieken nemen toe met bet toerental, maar verdwijnen bij lage toerentallen. (Appendix H) De figuren 5.3 en 5.4 zijn detal10pnames in de tijd van fig. 5.2. Het blijkt dat de visuee1 gemeten open- en sluithoeken binnen de meetonnauwkeurlgbeden overeen komen met bet begin en bet extreem van de drukpieken en dalen.
21
-.599
-.799 12 •
fig.
5.3 : uitvergroting van de tijdsbasis van figuur 5.2 . , . ..,.... . :.: :: ;
"
2.19
.~,.=?"
I
'
.......
L .L
..
·:
.
·····
........j
1. 59
........; . 999
.399
~
........:
;
........·:
.:
. . . .
·\fJj\)Cy;;;1 i ..
-.399 1121
fig.
.;
. ..j
~
: 12 1
'1lf;L
*5.. · · .: : .
12U
1281
5.4 : uitvergroting van de tijdsbasis van fig.
5.2
De drukpieken (en -dalen) ontstaan waarschijnlijk omdat de kleppen niet snel genoeg open gaan. Als in de pomp de atmosferische druk (+ het gewicht van de k1ep) wordt bereikt, begint de zuigerklep open te gaan. Dit gaat in het begin maar langzaam. Als de zUigersnelheid groot is zal in het begin de waterverplaatsing door de zuiger nog groter zijn dan de stroom tussen de klep en de zitting. Hierdoor blijft de druk stijgen. Pas als de klep wat verder open is zal genoeg water door de spleet kunnen stromen en de overdruk verdwijnen.
22
Door de elasticiteit van de pomp dempt de druk oscillerend uit. De frequentie van deze oscillatie is afhankelijk van de elasticiteit van het systeem. In figuur 5.2 is te zien dat de frequentie na het drukdal lager is dan na de drukpiek. Dat houdt dus in dat de elasticiteit van de pomp dan groter is. Dit heeft de volgende oorzaak. Bij de lage druk komt de, in het water opgeloste, lucht in bellen naar buiten. Hierdoor neemt de compressibiliteit van het water toe, waardoor de elasticiteit van de pomp toeneemt. Als er bij lage toerentallen geen drukpieken optreden is er in de buurt van de aanslaghoek een zeer kleine drukpiek te zien. (zie figuur H.2) Het is echter twijfelachtig of dit een drukpiek is ten gevolge van het bereiken van de aanslag, of dat het een uitschieter in de meetruis is. Het blijkt dus mogelijk om de open- en sluithoeken van de kleppen met redelijke nauwkeurigheid uit de drukmetingen te bepalen. Met name de sluithoeken zijn in verband met de schokkrachten van belang. De voordelen van de drukmetingen ten opzichte van de visuele metingen zijn de volgende: de nauwkeurigheid van de metingen is groter de metingen zijn minder omslachtig en tijdrovend de pomp hoeft niet verduisterd te worden en de metingen kunnen aan de te bestuderen pomp zelf worden uitgevoerd. Voor visuele metingen is oa een andere pompcylinder nodig, waardoor de eigenschappen van de pomp veranderen.
23
6.
Conclusies
Vergelijking tussen de visuele metingen en de voorspellingen van het model leidt tot de volgende conclusie: Op enkele afwijkingen na lijkt het model correct te zijn. Deze afwijkingen zijn: In het programma "Valve" wordt het effectieve klepoppervlak A: onterecht overal gelijk gesteld aan het geometrische klepoppervlak Av ' Dit leidt bij de lage toerentallen tot een te hoge voorspelling van oa apr' Het model gaat uit van een niet-visceuse vloeistof. In bepaalde gevallen treden toch visceuse effecten op. Een voorbeeld hiervan is de aanslaghoek. Het model houdt geen rekening met de eindige starheid van de pomp en de compressibiliteit van het water. De gevolgen hiervan zijn echter te verwaarlozen. (zie Appendix B) Het model houdt geen rekening met lek langs de zuiger en de kleppen. Bij een gemeten lek langs de klep van ca 3 ml/sec is het effect hiervan te verwaarlozen. Bij de gebruikte pomp was delek langs de zuiger echter aanzienlijk veel groter. ( ca 100-150 ml/sec ) Dit leidt weI tot grote afwijkingen voor de lage toerentallen. Met name afr' afo en apo wijken sterk af. Bij andere pompen kan deze lek kleiner, en daardoor van minder invloed, zijn. Bij het gebruik van rubber tegen de aanslag, zoals dat bij de CWD67S standaard gebeurt, blijft de zuigerklep aan de aanslag plakken. Door het later loslaten van de zuigerklep gaat de klep ook later dicht. Dit heeft tot gevolg dat de schokkrachten groter worden. Daarom is het aan te raden deze rubbers niet te gebruiken, of de rubbers tegen de bovenkant van de klep te monteren en grote sleuven in de aanslag te maken. Dit de gecombineerde druk- en snelheidsmetingen z~Jn vr~J nauwkeurig de sluit- en openingshoeken te bepalen. Het voordeel van deze methode is dat hij eenvoudiger, nauwkeuriger en minder tijdrovend is dan de visuele meetmethode. Het nadeel is dat hij geen informatie geeft over de loslaat- en aanslaghoeken.
24
Symbolenli1st a A
A* c D F g
h
n
fi
m n R-~S
S t
v Q
IIp P
P
w
versnelling oppervlak effectief oppervlak constante diameter (hydrodynamische) kracht gravitatie lichthoogte van de klep klepsnelheid tov de zitting klepversnelling tov de zitting massa toe rental van de pomp krukstraal slag van de pomp (stroke) tij d dikte (thickness) volume krukhoek drukverschil contractiecoefficient soortelijke massa hoeksnelheid
indices aanslag (attack) c sluit (close) f voetklep (footvalve) spleet (gap) g m maximaal o open zuiger (piston) p zuigerklep (pistonvalve) r loslaat (release) v klep (valve) w water bu (buoyance) inst instationair stat stationair a
25
Literatuur BER 82*
Verbeteren van het klepgedrag van de kleppen in een zuigerpomp. P.W.J. Berkers, stageverslag R-559-S
CLE 86*
Valve motion in piston pumps for waterpumping windmills. J.W. Cleijne P.T. Smulders BHRA conference, Chester, England, October 1986 intern rapport R-790-D
DOE 80*
Metingen van klepsluittijden van de Tunesiepomp P. v.d. Does, stageverslag R-424-D
HIL 83*
Drie deelmetingen aan een pompopstelling voor de Tanzaniapomp. M. Hilbers, stageverslag R-644-S
JAN 87*
Berekening van de kleppenbeweging in zuigerpompen. W. Janssen, stageverslag R-860-S
LOa 87*
Visualisatie klepgedrag. J. v.d. Loo, stageverslag R-889-S
LYS 82
Introduction to windenergy E.H. Lysen, CWD 82-1, Amersfoort
SNO 80*
Dynamisch gedrag van vrije kleppen in zuigerpompen.
J. Snoeij, stageverslag R-430-S vas 82*
*
:
De nasluittijden van vrije kleppen in een zuigerpomp. A. Vosters, stageverslag R-5l9-S
intern rapport van de vakgroep Transportfysica van de faculteit der Technische Natuurkunde aan de TUE
26
Appendix A. berekeningen aan apr z~Jn twee z~Jn een lek
Er
redenen mogelijk waarom de loslaathoek afwijkt. Dit door de voetklep en het feit dat het programma "Valve" niet overa1 de juiste waarde voor het effectieve klepopperv1ak invu1t. In deze appendix worden beide redenen bekeken. A1s we geldt:
uitgaan
van
een
lek
door
de
voetk1ep
(zie
figuur
A.1)
(A.1) en (A.2)
t5
! fig.
A.1
1Ap~+QCJ 1
: schets van de continuiteitsvergelijking
Hierbij geldt voor de loslaathoek: h = h = 0 en h = h m . Stellen we daarnaast cinst = O. dan krijgen we
Invullen van alle bekende waarden bij een toerental van 0.5 omw/sec: serie HI H2 H3 H4 tabe1 A.1
hm(mm)
J.I.
3 5 7
0.493 0.410 0.363 0.332
9
Q
en
pr
336.5 327.5 322.5 318.5
de
gemeten hoeken
leveren
Qlek(ml/sec) 56 68 50 26
de benodigde lek door de voetklep. om de theorie overeenstemming met de metingen te brengen.
in
De berekende benodigde 1ek is ca 20 maa1 zo groot a1s de gemeten lek. Daaruit blijkt dat de gemeten lek vrijwel geen invloed heeft op de resultaten. Als we in plaats hiervan de juiste waarde voor het effectieve klepoppervlak A~ invullen. nl 0.7A v in plaats van Av • krijgen we de resultaten van tabel A.2.
27
serie HI H2 H3 H4 tabel A.2
Qth(Av-A * v)
hm(mm)
J.1.
3 5 7 9
0.493 0.410 0.363 0.332
Qth(A v* -0.7A v ) 338 328 319.5 310.5
342 334 327.5 321
Qmeet 336.5 327.5 322.5 318.5
De theoretische waarden van Qpr voor verschil1ende effectieve klepoppervlakken, vergeleken met de meet waarden.
Vullen we ook bij n - 2.5 omw/sec A~/Av = 0.7 in krij gen we de resultaten van tabel A.3. serie HI H2 H3 H4 tabel A.3
hm(mm) 3 5 7 9
J.1.
Qth
Qmeet
0.493 0.410 0.363 0.332
355.5 354 352.5 351
356 354.5 350 350
: Vergelijking tussen de meetwaarden en de theoretische waarden als Av* -0.7A v en n- 2.5 omw/sec.
Zowel in tabel A.2 als A.3 zijn de overeenkomsten redelijk tot goed, zodat geconcludeerd mag worden dat invullen van de juiste waarde voor het effectieve klepoppervlak nodig is
28
Appendix B. berekeningen aan Qfo Er zijn twee redenen moge1ijk waarom de voetk1ep niet direct open gaat a1s de zuigerk1ep sluit. Dit zijn de e1asticiteit van de pomp en een 1ek 1angs de zuiger. Kijken we eerst naar de e1asticiteit. Het volume van de pomp bedraagt :
v - ~/4
*
D~
*
(B. 1)
H
Hieris H de afstand tussen de zitting van de voetk1ep zuiger. Voor de compressibiliteit van water ge1dt:
en
de
AV/V - - Ap/Ewater
(B.2)
met Ewater : de e1asticiteitsmodu1us van water; Ewater-21*10B Pa Voor de vo1umeverandering ge1dt:
(B.3) Voor de diameterverandering van een cylinder ge1dt: AD/D - Ap/2E wan d
(B.4)
met Ewand : de e1asticiteitsmodu1us van de wand. Ewand - Emat * t / D voor een perspex pompcy1inder ge1dt Emat - 25*10 8 Pa t 5*10- 3 m D - 7*10- 2 m Ewand- 1.8*10 8 Pa Hieruit voIgt : AH/H - - Ap/Ewater - Ap/Ewand - -
6.1*10- 9 Ap
Qfo is ongeveer in het ODP. zodat we voor het gemak H ~ 0.07 m ste11en. Idea1iter is bij Qpc de druk p - 105 Pa en bij Qfo' p - 5*10 4 Pa. Daaruit voIgt dat:
Vanuit de gemeten Qpc kunnen we nu Qfo berekenen.
(tabe1 B.1)
29
h(mm)
n(omw/see)
ape
HI
3
H2
5
6 8.5 9.5 10 - 0.5 6.5 12 13.5 14.5
H3
7
1.0 1.5 2.0 2.5 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 1.0 1.5 2.0 2.5 1.0 1.5 2.0 2.5
serie
H4
9
tabel B.1
afo(theo)
6
10.5 14 16 7 12 18.5 24
afo(meet)
6.2 8.6 9.6 10.1 1.8 6.7 12.1 13.6 14.6 6.2 10.6 14.1 16.1 7.2 12.1 18.6 24.1
10 11 13 13.5 24.5 12 15 16.5 17 11 14 16.5 18 10 13 21 24
de berekende afo in verge1ijking met de gemeten Qfo' als de e1astieiteit van de pomp wordt meegerekend.
Het blijkt dat klepbeweging.
de
elastieiteit
nauwelijks
inv10ed
heeft
op
de
Als we nu stellen dat er een 1ek langs de zuiger plaatsvindt (zie figuur B.1), kunnen we verge1ijking (B.3) veranderen in: ~V/V
=
~H/H
fig.
B.l : definiering van de zuiger1ek
Momentaan sehil: Q1ek =
+
2~D/D
stel1en
Q(~bar)
*
~p
-
we /
Qlek~t/V
dat ~bar
de
(B. 5)
lek
evenredig
is
met het
drukver(B. 6)
Aangezien het drukversehi1 over de zuiger opgebouwd moet worden, geldt: ~p = ~ ~p = ~ * 5*10 4 Pa = 2.5*10 4 Pa. Er is gekozen voar een referentie1ek Q(~bar), omdat deze waarsehijn1ijk ook optreedt bij bv afro
30
Invu11en van de gegevens in verge1ijking (B.5) 1evert: 6H = 2.14*10- 5 + 130 * Q(~bar) * 6t Uitgaande van de gemeten apc kenen (tabe1 B.2). serie H2 H1 H2 H3 H4 H1 H2 H3 H4 HI H2 H3 H4 HI H2 H3 H4 tabel B.2
en afo kunnen we
n(omw/sec)
h(mm)
apc
afo
0.5 1.0
5 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7
-0.5 6 6.5 6 7 8.5 12 10.5 12 9.5 13.5 14 18.5 10 14.5 16 24
24.5 10 12 11 10 . 11 15 14 13 13 16.5 16.5 21 13.5 17 18 24
1.5
2.0
9
2.5
3 5 7 9
nu
Q(~bar)
bere-
Q(~bar)(m3/s)
2.5*10- 4 3.4*10- 4 3.9*10- 4 3.6*10- 4 3.6*10- 4 6.2*10- 4 8.5*10- 4 7.7*10- 4 7.8*10- 4 9.4*10- 4 12.5*10- 4 12.7*10- 4 16.3*10- 4 12*10- 4 16*10- 4 14*10- 4 -
: de berekende lek 1angs de zuiger.
Aan de hand van tabe1 B.2 kan het volgende opgemerkt worden. Ten eerste zijn de berekeningen bij de hogere toerenta11en minder betrouwbaar wegens de grote meetonnauwkeurigheden. Toch mag het duide1ijk zijn dat de 1ek toeneemt bij hogere toerenta11en. Dit 1ijkt niet te k1oppen, zodat ook deze berekeningen niet tot het juiste resu1taat 1eiden. Tach zijn er twee argumenten die deze resu1taten wat meer aanvaardbaar maken. Ten eerste is er het feit dat bij hogere toerenta1len de onderdruk groter is dan 5*10 4 Pa, waardoor in verge1ijking (B.6) de term Q(~bar) k1einer wordt. Ten tweede speelt ook de zuigerversne1ling een rol bij de lek. In het ODP is de zuigerversnel1ing maximaa1 en omhoog gericht. Daardoor za1 het water zich 1angs de zuiger willen persen, waardoor de lek groter za1 zijn dan langs een sti1staande zuiger. Bij toenemende toerental1en neemt de zuigerversnel1ing toe, waardoor ook de 1ek toeneemt.
31
Appendix C. berekeningen aan Qfr Als we, net als in appendix A aannemen dat er een lek optreedt, maar dan langs de zuiger (zie figuur C.l), blijft vergelijking (2.1) : (C.l)
mvn - -mvg + pwVvg + F stat + Finst De continuiteitsvergelijking (2.2) wordt echter:
(C.2)
1 fig.
C.l : de continuiteitsvergelijking voor de voetklep
Stellen we, net als in appendix A,
h - h
0,
h -
hm
c4- nst - o en Av/A v - 0.7 en vullen we alle verder bekende waarden in, lijking (C.l):
dan levert verge-
1.209*10- 3 * n * sin Q - Qlek - 0.1470 * ~ * h m Invullen van het toerental, de maximale lichthoogte, de contractiecoefficient en de gemeten loslaathoek leveren weer de lek. (tabel C.2)
32
serie
n(omwjsec)
h(mm)
J.L
H1 H2 H3 H4 H1 H2 H3 H4 HI H2 H3 H4 Hi H2 H3 H4 HI H2 H3 H4
0.5
3
0.493 0.410 0.363 0.332 0.493 0.410 0.363 0.332 0.493 0.410 0.363 0.332 0.493 0.410 0.363 0.332 0.493 0.410 0.363 0.332
tabel C.1
5
1.0
1.5
2.0
2.5
7 9 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9
O!fr 138 111 116
167 158.5 160 148 174.5 169.5 166 165 175 171 170 172 176.5 175.5 173 175
Qlek(m 3 js) 1.8*10- 4 2.6*10- 4 1.6*10- 4 >1.6*10- 4 0.5*10- 4 1.4*10- 4 0.3*10- 4 1.9*10- 4 -0.5*10- 4 0.2*10- 4 0.6*10- 4 0.2*10- 4 -0.1*10- 4 0.7*10- 4 0.4*10- 4 -1.1*10- 4 -0.4*10- 4 -0.7*10- 4 -0.1*10- 4 -1.8*10- 4
: de berekende 1ek langs de zuiger.
Net als in appendix B zien we ook hier dat de lek afhankelijkheid is van het toerenta1. Nu echter neemt de 1ek af en wordt zelfs negatief. Dat komt omdat de zuigerversnelling nu omlaag gericht is, waardoor het water omhoog langs de zuiger wilt. Bij hogere toerenta1len wordt dit effect steeds belangrijker, totdat de totale lek zelfs negatief ( =omhoog gericht) wordt.
33
Appendix D.
berekeningen aan Qpo
De aanpak in deze appendix is ana100g aan die in appendix B. Nemen we voor een volumeverandering weer vergelijking (B.5): ~V/V
=
~H/H
+
2~D/D
-
(D. 1)
Q1ek~t/V
Verder gebruiken we weer (B.6) voor de momentane druk: Qlek =
Q(~bar)
*
~p
/
(D. 2)
~bar
Hier moet het druk afnemen, zodat ook hier ge1dt: ~? = ~ ~p = ~ * 5*10 4 Pa = 2.5*10 4 Pa. Aangezien Qpo in de buurt van het bovenste dode punt 1igt ste11en we hier H ~ 0.17 m. Dan is V ~ 6.6*10- 4 m3 . Invu11en van deze gegevens en die uit appendix B 1evert: Q(~bar)=l ~p/Ewand +
~p/Ewater
=l 10- 4 + cos Qfc -
+ ~H/H } * 2V / ~t cos Qpo } * 0.14 * n / ~Q
Invu11en van de meetgegevens 1evert tabe1 D.1. serie
n(omw/sec)
h(mm)
Qfc
Qpo
HI H2 H3 H4 HI H2 H3 H4 HI H2 H3 H4 H1 H2 H3 H4 H1 H2 H3 H4
0.5
3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9
167 170 172.5 180 183 181 185 187 191 191.5 195 197 193 197.5 199.5 207 196.5 199 203 211
190 191.5 192 192.5 190.5 187.5 190 188 193.5 194 197 198 196 199.5 201 208 197 200 204 211
tabel D.1
1.0
1.5
2.0
2.5
Q(~bar)(m3/s)
3.4*10- 5 -1.2*10- 5 -4.4)\-10- 5 -1.3*10- 4 -2.6*10- 4 -1.6*10- 4 -2.8*10- 4 -1.6*10- 4 -6.8*10- 4 -7.2*10- 4 -9.0*10- 4 -8.8*10- 4 -1.1*10- 3 -1.4*10- 3 -1.5*10- 3 -1.9*10- 3 -1.0*10- 3 -1.7*10- 3 -2.1*10- 3
-
: de berekende lek 1angs de zuiger.
Aan de hand van deze tabe1 kan, ana100g aan appendix B, het vo1gende opgemerkt worden. Ten eerste zijn de berekeningen bij de hogere toerental1en minder betrouwbaar wegens de grote meetonnauwkeurigheden. Toch mag het duide1ijk zijn dat de 1ek nu naar buiten gericht is en toeneemt bij hogere toerental1en. Ook dit 1ijkt niet te kloppen, zodat ook deze berekeningen niet tot het juiste resu1taat leiden.
34
Toch z~Jn er weer twee argumenten die deze resultaten wat meer aanvaardbaar maken. Ten eerste is er het feit dat bij hogere toerentallen de bovendruk groter is dan 5*10 4 Pa, waardoor in vergelijking (B.G) de term Q(~bar) kleiner wordt. Ten tweede speelt ook de zuigerversnelling een rol bij de lek. In het BDP is de zuigerversnelling maximaal en omlaag gericht. Daardoor zal het water zich langs de zuiger willen persen, waardoor de lek groter zal zijn dan langs een stilstaande zuiger. Bij toenemende toerentallen neemt de zuigerversnelling toe, waardoor ook de lek toeneemt.
35
Appendix E. visuele metingen bi1 versehillende slagen In deze appendix staan ~e meetresultaten van de visuele metingen bij versehillende pompslag uitgezet tegen het toerental. Ook de theoretisehe waarden staan in de grafieken. De grafieken zijn aehtereenvolgens: fig. E.l de loslaathoek van de zuigerklep, apr fig. E.2 de sluithoek van de zuigerklep, ape fig. E.3 de openhoek van de voetklep, afo fig. E.4 de aanslaghoek van de voetklep, afa fig. E.5 de loslaathoek van de voetklep, afr fig. E.6 de sluithoek van de voetklep, afe fig. E.7 de openhoek van de zuigerklep, apo fig. E.8 de aanslaghoek van de zuigerklep, a pa In de grafieken zijn de series: 51 5 6 em 52 5 8 em 53 5 10 em 54 5 12 em de meetpunten zijn: 51 x 52 o 53 V 54 ~
36
, '';' ., 'L:':" ;;, ,>: ;;":.:'
..
;;,
,::
..
~:
, :;;
,,: .' ..
::.: :.... : : : . : > " . c,· ..· ~ >;~:: ~::il<' . :>1::::
':::\
:-:l::: . . "
A
3:< JXf~-T
~.
_,,':_.J.: ,':
0'-
,u-
i"TiT ..: TJ Ii,· :T Il'l!"e?;Jff:'\ ..... . . ++ -I' . TV 'i
~.!,.: :I , ·. ,·.
T
,.,- ·.'.·.·.lj,·.•. ·.
·:·T~i,-_·:l
.,·.'.·::. :.:.•. .,.1.....•.
. .;.-:
~t
.: ,:i .. \:;.:.~ .,:.!-: . : .,. .\, ' ,::T, ,-} + .. '; Th": ':~H:-::::-:I'~ +-.,-'';:'......-1..--i-,..:+.--'-;-+,'.,..;-...'::,+Ju,L- , .. 3~ ..j.- .:), 'i . ' .::-. :' ,'!, .,+:, ,. \' " ,... ;;.. .--:::·;);.··+;:H"'::· :' F.!
· . · 1r : ,.
I b-+-+---'-;-.""'i:.--:I'-c--+·--:-+ ...... ,-'-JT-l'::-+':~-'_-'-'.--t.-+:+".-i.-,-''-'-' ... f-.........,..... .. I,: '." i ,I'
:
I..
1;;
.n 1--""': f '·i-,. , ) f . : · '::' U'
. I'"
,.j: ..
+
+. : ¥7.;.+1. :-",,-.\:-,._.: .". . ...'.:
:,:':, .,.. C'I''/f ., .1///.
,
..
,
"C--'
L
.',
""\~: 1-:"
.;; :,·t·. 'I"~.' '~~"., ,_.. c , '
""·f111!\·~\·+f--·r-~-:~ L~--f; F· ~'if-+-:+ de voetklep
.. :... .
.f)
I
•
!
'.
, '1:: ;: :~"L··· OSi ; ',j:
•.
1.0 '.
fo
··f,.. l·rrf:·;: -·\112: ,
.: ..; .I. \ ..i \
Q
•
.
i "Ii
',:-::
,.,
'1111
'
.
t·
'i.
:
,."'\'!
. "f
':'i
-.:-,+'j.' ":'~-'-+-' de voetklep, Qfa ,~'-+-;"'-+-+'-+ .. '.....":'-f--.-..,--:---r--'--r-.,--:f"""""-'-"T""i~""""",""""""r==r
\.. 1-'1""- -±~(, <. I··j-
L ~._.: +"-+,, ." " ,.1·9zlL..U
~'!.!-Q,~> :.:L >:~iiJ;'T!'S·i-- ~ .. ! ;1~:-,~ ~.! ~D.;.::L_H ··:/..TI1'! 'I J I.L·,···; .'" ,I· " I ' : I I ; · I·. ,.,
.!':S:. j'; 2,0..'... "i.2.15t L.. . :.
i"li
-,-.
1
".' / ; / / : " .,;-;:.:',,, t' -'>'~i<:~F'j ;;'~". :1 c: ' .' r'fj; ' I f . ' '"'1''' . ... " ' , : i' J '., Fr"·.:.·,,,·'::.·....~ .• ,. :.... :-:,+.+---01-f"+'.",,,--I:-'--!-''-'1
;'f ~l-:-: " 'r .flYfig. E...4:" i~-de=.-l-aans -~'-:1 --c'\:'\: laghoek van
, '. tij{ig" E" 3: d~ o'peningshoek va~i -1 ...:-'1"
'.
. ., . .
:,
37
=~i=' fig. E'. 5:' d~ l~~ lla~ th'o~k ~~~r:~-l-·f--- --~" ~rFT';=i:: de voetklep. Qfr
:.n.... -1lJV
tV_,-:'--i-·~-"-I.AFr:ti:h:r-;-;'
-~:-_:
". h
'i
0'
00 (
>;~ :?~:T
~,'
J
:{-I~.n:j 'i+ :H-'i-:; -+++---It-j-++8%, l l - ' -: . : ,!:~!
'f- r fL~t lE:-6-~I· -~d- -'i--s\;~~lt~r~~I~-~an ~-~j
i:f:\±±.,b,),i;.. ,.--I-- ,'.
~ol:'i 1~4:~~~ •. ' . ·i·
i
-~
I'
I'
I
l.g . .
: d: voetklep
!: '
Qf
:-1-1
·;:'ti'c 1!(·· • • ",.',.:,:" H-]l;'( ",'
T' . '.' -,.,:+J
I e ' .•
i'
j:i::: .
.': n': ,; .
,
.
1';:""
,-II: lei: ~;;~ ~):
:
38
Appendix F. visuele metingen bi1 versehillende klepdiktes In deze appendix staan de meetresultaten van de visuele metingen bij versehillende klepdiktes uitgezet tegen het toerental. Ook de theoretisehe waarden staan in de grafieken. De grafieken zijn aehtereenvolgens: fig. F.1 de loslaathoek van de zuigerklep, apr fig. F.2 de sluithoek van de zuigerklep, ape fig. F.3 de openhoek van de voetklep, afo fig. F.4 de aanslaghoek van de voetklep, afa fig. F.5 de los1aathoek van de voetklep, afr fig. F.6 de sluithoek van de voetklep, afe fig. F.7 de openhoek van de zuigerklep, apo fig. F.8 de aans1aghoek van de zuigerklep, a pa In de grafieken zijn de series: Tl tv 2 mm T2 tv 4 mm T3 tv 8 mm de meetpunten zijn: x Tl o T2 6 T3
39
', : ,i"0: : f ! ' 1::1" i . ' " . . .' I," \:;; -~ : -:. -:,! ~:'f "~'-'
rf~ -:cJ~ c._::St74.'~;;·Y~ ~.~~' r" ... fl /" .'){. ....,. ·'·l·:C;. . ' L " : .. " .. ,' !,..,":" 7°C, .:: : .. '\'"
~,,:.·, __~C.'. ::
-. •
.
'. ,f I··
I' e:: iVI .....
.
>.:;' .iF
,.,;,r ::
.,.....
I:':'
,c,.. ..
:• 7. 'T,
:.j ,.:,':" ....
';.:-11.".,:'
~,-.·1~.·.:~.'.'. JI.':..II.:. '.),'.: '.
i .. ; :.•. --.:.•
'J
<: :".:;: '/ "::1:" :::::C, :~: ,::: ",':;':; ':::c:
,:0: , ...:C
;i/: , ':: " , . , :
._J";"':':. • I··:/•.To1~ •.'/·, •.. ,'1."--'.-.·:.,:' ; : : : ,::' ...,' ""/I'} r~;c:T::-: .. ·
~;'l~,.. ,~
..
. (:en :'" il: :' ·::C~::: .... ' . ,. .,' :~ :~::t ;;.t:[ I. ~~~-i':~i~~K'TU'~ ~:Jl,+-h~~ +H::~:·\··,:: :m:-~'~, "....''''1'''' "T /. :'1:".. ::l:' ..:,." .., :', " .,. :, .... ,. :
, ., ::., '.:
"'1, ·{,:h)~::,.······.·.'.~,':·.· . ·.l-I.·'.· .. ~:l,~II ,.. ' ;s,> ' .. .. _
,::
:''''t:i'I:::'''~'
j'
..
:; ::: ::::;- .
l
::',·1,,' :::r"
,
.
:.: ':::1::: :.: !:-:...., ::'l:.:J': ;:;;i; ::':::. '::'-::,:: ':":::'::1':
.. : . "1
,
J
·::r
~:::! ~···:l
.<1:::: ::::~ :: :::::i::
40
1 i,-!'."
:":'I":"! " ".:.", '+-lj~-:·t-l'-I:-r-'·!T+' "
+'"
!
I'
-..:.-1--+- -j
I
h+-
. , !. -~=--f-': .,.!,.---'i'~ .-,---,. 1·1,:;.:;":'" I'--.!.-. .I. -,. "-,-!!' -,.. , ; -.--.::-- ',"'-'.;:' -- 1,,-:-·- !. ,", . I . .1,....... I . I. I r I ~ fig. F. 7: de openingshoek v a n ! ' '.'.
, . : . :
~i
de zuigerklep 1
:~-:::~. ~
':r
l ~A-'C·-1JUlJ
::
I
. i'.: ..)',
I" ••
' -. _; 'r+ ~b, -r-r "T" .,. ,,-, ".
: -,
Q
po
.,
, ...,'
.
'.'
".
I
1
I: ,'II"-tV )A.. I ',-'-I
!" '!--.-:
1~()
-le. -- - -
1
I
I
~
1-:: 1:-
1-','
:-.
de aa~slaghoek van:...·.. de zu~gerKlep, Q a L .. ,~-, --, - -- r ' P I, ft-F -, _ --. '~- I"~t' .-,. '-\'-- t- i ---. I
I""",
fig.F.8:
-,·,t
t
i
- \ - ;-~'
I
.
'"
,",(,
i i
- 1"-
:1
.,
·fL[ .~.I:;:'~f 2= ~~.~ =f.. ·········t .: . . , I n " . >
i -~.-; ~ "'r' ~i .
LI~-"-.r./
,.,..
~.-c.j-·:t-
L.'-_,~t; '0-4" I
,
."Y':.';.... 1'.'.
c'"
.
'
t'
-.j----:
'!
,,/
I'
i
~n, '
J' , ' - : .
I
· t , ' ,I:
:' ,
,JV
,.'"
I : , ' , '''' .'.'
•
..... , \
,"'1"-
-'"
i : ; ' _:,i': 4tH '"
. , - - ; ; ,'·1"::::1::.. :t'; ',:"
.':::' ... _..
'::1::'
T , , ..
,.,,;;
..
",;;:,::;:1,,,
,•. 1::: .':_L" ',.,!',
41
Appendix G. vlsuele metlngen bl1 versehl11ende klepdlehtheden In deze appendix staan de meetresu1taten van de visue1e metingen bij versehi11ende k1epdiehtheden uitgezet tegen het toerental. Ook de theoretisehe waarden staan in de grafieken. De grafieken zijn aehtereenvo1gens: fig. G.1 de loslaathoek van de zuigerk1ep, Qpr fig. G.2 de sluithoek van de zuigerklep, Qpe fig. G.3 de openhoek van de voetk1ep, Qfo fig. G.4 de aans1aghoek van de voetk1ep, Qfa fig. G.5 de loslaathoek van de voetk1ep, Qfr fig. G.6 de sluithoek van de voetk1ep, Qfe fig. G.7 de openhoek van de zuigerk1ep, Qpo fig. G.8 de aans1aghoek van de zuigerk1ep, Qpa In de grafieken zijn de series: R1 : p 2700 kg/m 3 R2 p 8500 kg/m 3 R3 p 10300 kg/m 3 de meetpunten zijn: R1 o R2 x R3 f::,.
42
~j, I"··;~+':j·..-I--k-i;:f/ ... : I it.. ::'.. ! 1 j ~/ ...• :... ', .. :! ·~f+ ,-+_.~.
..J'J. .... ,.
..
,:T,: .
·;+~-I+t::I; ., ,. ~- d-'
:I.'..•.. .....
::;,il .j. _ ._, '.:': , 1:--
43
',.~ V"!:~: ~i(-'T- cl·] , I~ ,(IH, • i, . (tk,"-., "~: t!::::" ' l r&W ''II,' if, " I , : ., k ,: lia~ 'i/"..:; ~ +1> ,,'- '"' -
(.f-'ir: ~H
+f+ -,"; ~~'t=_-I~~~fl ,.: b~ l't:, . ·:;.~; ·.· .·~n.·.:~.·,].A~.•.: •·., ~;:. ~ j_~,•.;.:~,f.·;:. ~.,~·.;:·p;:.·~1; ~.;~, i,:. j ~:,~:,.' ~: :~ . .:.·~.~:~.: ~.·,. :" .'·.:;~.l:·.~;,.~ '·:~.':+.·.~+'l,· ,·<:·.'1":1' ~; ~,':.C.~i.:.I,.;~l~1-!,.-.•.'.J.~~~~-'~-btr~,~~-4r~~4+~'I~-H~T~H~+',+I+·t,·~·~H~;"~ : " 1 : :', " '.:.':.':':'" ·..•..:•·. ·.:•.I;.;. ...:!I'.·.'·.,-,-; ./!1:_;..• '
·.:.·.:.·I·.;.:. •..·I':. .:
,00 ~. "--,,.,.,. "--~S~.
..•·.
·.!,:; .
..
..:.•. •..
.•. !T
.•
. •'!':l9Q-
I!,. . .'" 1
':f j~' .:+,,~ . . r
,. . .;. -j/~-O~;.-:'tl'~'=" '--+.1-+';+~"O":'-I'-+---1!::r-:;5~: -+-+-:+-1'·"+-··I·r '111: .. ; 4~-! i t i l : 1. : . ~ ...L.~J.J: .'--1,
..
. .•.
: CP; "1: •
i ;.1 I
.
.•
. ;. .:... . :: ',:,",'" :'.•.,
".' Ii.,.:....,.";•'. .;.. .
:.;;;:.:;ll·;'..·.•. .:.
·ii~· +·hft',1Z"'!"· .~~:I .[".-l...L..L.Lll...L_e:-:L ~o: ;', 2.$ :... ..,.i.
... :.:1.
i
44
Appendix H. drukmetingen In deze appendix staan de druk- en snelheidsmetingen van de standaard pompconfiguratie, bij verschiIIende toerentallen. In de drukmetingen staan ook de visueel gemeten karakteristieke hoeken aangegeven. Op Op Op Op Op
bIz. bIz. bIz. bIz. bIz.
45 46 47 48 49
staan staan staan staan staan
de de de de de
metingen metingen metingen metingen metingen
bij bij bij bij bij
n n n n n
Per bladzijde staat er: Iinksboven : de zuigersnelheid rechtsboven : de druk linksonder : de druk rond het ODP rechtsonder : de druk rond het BDP
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
omw/sec omw/sec omw/sec omw/sec omw/sec
.. ; j
.
,
/\... /\ J' . . \ /..•..........\, . . ./, . . . . .• \ ·l \ (..; .
.?~ .
..
-"'.....-.- .. -::-:-
.
.....
;iii ..
. ...
. ,,(,e . -. .
. ~r'u··
/':'"
..
;' -t·
..
I -. HHl
/
1 ..· : / ·s \::1
-. J 40
- .2&0
1
:
.
\
' · \ · · i · · .{ .....
.·\1,:······/· -1,. 20
,
2B'e.
fig.H.l:
,
'
6Je.
I
~#
: .. ,:.,.
HI~9
.
.
.
14~oe
de zuigersnelheid bij n -
18~(~---i
-+---!-----I------+----!-------;-.
!!1o :
1ee'l =--+
0.5 omw/sec
bij n - 0.5 omw/s ec
'., ' "
. .:
-.14e
/:
.
, •••:
~..
.
• . • • , •• j"
••.••• ;
..
-.12& .: ..
,
..
'"
.. , ..... : .. .........:
-;zoe
-.249
-.42Q
-.369
-.569
-.489 11 7
.. :
12 7
fig.H.3: de druk rond het ODP bij n - 0.5 omw/sec
(.5
fig.H.4:
druk
het
.,
.
•
69
.
bij n - 0.5 omw/sec
.... 1. 59
\
.....i\..........
..
,·t· ·;·,.. \
. . . \....I
..
. ..
\
. 3~e
-.599
.
) · 1 . V········ ·····\1
.\\..•...•••({ •. ·.··:1\\1
-1.59
: ... ,\(j :: ....... .~,.r
-2.50 29 •
fig.H.5:
690.
.:
:
~J.~
:. . . .. . . .. .
i..
.
·W;
...... : - .1"10
....... ;
:
:
.:.
.~
','
"
..,
l.
;. .. . . . . : . . . .
.
.liI99
-.149
....... ............... ;
-.289
"
.
;
.
:
.
.999
-.099
'"
···
,
.,
-.429
I'
.
lli1~O
60
fig.H.6:
de druk bij n - 1.0 omw/sec
14 0
-.459
18 liI
.. . , , .. : . : : 111 ~o : ....... ........ .... j .... ~fo:;"" T .. · ..;.. · '
';,
'"
. '
!.
;
.
,
.
..
• • • • . • • . • . /\~IN :\.;'P . . . . . . . . . . . v\ .jIJ .................. , •••••••• "
••••• _
, ,····t·······
• • • • • • • • • • • •; • • • • • • • • • • • • • • • :
......................;
... ,
-.56li1
••
.
.. .
,-
-.279
,
:
:
,
, ;
I:
'0, ••••
,_
•••••••••••••
.
'
.
......................................... , ... ··· ..... ·· · .
-!--_--+-_-4-_.J=1---+-----!~--Li__-+_-_+_---+---l .pO" 48 • 44 • 49 • 83
fig.H.7:
:
.
:
290.
•
....... .
.. .. ,
. '.
..... ~~" .. '
~
• 27li1
..............................
.
: ......:..: ...IX'.~',p/ .. .... :~ . .. :~ .... ... ,illiV' OCno. r '. -
.........
"
:
-.300
de zuigersne1beid bij n - 1.0 omw/sec
,
~
,
.:~V
..
:
.
! :
~
···j········:····· .. ······ .. ···i·····.. li.~~··.········ ;11!\~~~~""riI[" iXpc-' i······· >~'~~i~~~~~J··~····
.
.HIO
19 B
.......
·
:
I
·······\:l········\ ·······1·· ··1···
;
•
87
•
de druk rond bet
fig.H.B: de druk rond bet BOP bij n - 1.0 omw/sec
.... ': ,., ...•...... , ....,., .....• "., 'I"" ~j.
20
-\
\ .
-1.60
-3.2~
,
.~~1 ':;...... :",::'''\\'....:. .. : . , ...•••.•.,::.::-/,L
,r · ' .
..
:'
\.". ·°7.r .• ,.. . L,·. • · • .y :
I::
_····\'LJ··•. ··.'.··•. :\·. ,./ ~
.. .. .. \ ;
j. /.: : II
.
2ac. fig.H.9:
.~ . ..' "; ~l"
i.. .
::
,
--~--------
:
~
1. 80
...... .~.....PC; .... ': : \: .. '~~\Y'" ;. ...... , !
,
.
.
...
. .,., ., ................
,,,,-
-
.
................ :.. , . , .... : ... ,. -;
.. ,
: ..
;.....
:
.,
.
.
. . . ... . ,.. ... L.. "': ,....:' ,T : ,
...... J
..
- . 999
-.698
!...... ;..... ~..
~.;'.......:
~
rY- r
1 '([. 1,1
20
.
~
19
:
e
.14
~0
............... :
,
:0<.
~/9vo
...... :.. fX?..:.......
2.19
orr:P'te.. .: ::. .t~~.:~~ : :
de druk bij n - 1.5 omw/sec
....... <, • • • . • ; • • • • • , • • • • • • • • •
~
,/
699.
fig.H.10:
:·~r.·:..
1
!i·:. "':•
• v. ': I
r
... ( .... : .... : ..
J..1 .. ~..~~~~":T ..
:
18l't9
~
P(fa..
~}'
00
. :.. .
; ; l/''''''' oJ....... . ....! .......!.... lij'At......:.. '~/'11
:.. ,'''.~ :
~ .'.:
.. ... :.......:
~~.: .......
; ......
(', ...... ~)',;I/'; ' .. ·.A ;
'.
~···~~·,;~·!·,
...p(.po ,
, .••.•• , "0'.
. . . • , •. , j , .• , . . • . ; • • . . . . . .: . • • • . • . .
.
.,..., ..
14 0
.
.:
1. 29
.~~-
19 fit
.:
.:
.. " . ' .•..• , •..• ,
de zuigersne1heid bij n - 1.5 omw/sec
·.. '··r .
.199
.
,""'l~" '''''''''j'Y'\ ········l\'I~1 ,........•
\
l'
.Bee
,."."
............ ,.,
.
:
,
.:'
,.
.:
:
.......'. .......
-.3lae
. . . . . ."
-.599
...... T ·
-.799
.
,.
.f
';.'
,.. . ~
. ,." ;
i' . ••
.; ; .. . ; .·. .... ·.· . . ., . ••.••. • . . . • . . • ! •. . •••. :. • . . . . . . .: ...••••• : . • . . . • . . ..
;'"
~l\"
i
:
,.
J
.
....."j".. . ... :.. 'j".. "I" "I" "I" i(4
't6~'
.......;........ .. ... ,: ........;
LtX(.;d/:$6 68
.
:
; .... ~ ..
i
!
.,.";..
~
. .••..•
:
.............. . .•. .\J\r\ . r· 1
fig.H.11:
. .. . ... . ..
1. 59
- .109
.909
..~ ...
....... ;
.3la9
.
...............
.
:
,
~
. ...
.
:
.
. ..
...... ·ip(fc.~(r ~!......\JpJ:. . \(\,-(J>-~~~i· ...._.. ·: .......(.......:..... +...... ·+ ....,.. fJt~, 2!~~' ....... !......! 1
;
-.399
1---....--.......... :".
:
:
:
:
I
:
; :
.~
~
~
I
~
~.
12'11
89 •
de druk rond het ODP bij n - 1.5 omw/sec
:
····
..
~
fig.H.12:
12 1
de druk rond het BDP bij n - 1.5 omw/sec
................. , ......... ,., .. "
4.20
. . . . . ..
. eeo
,
. ..
,
. ..
. ..
.
"
.
~
"
.
1.80 .
i~
:
..
. 600
-.609 20~.
60lL
200.
fig.H.13: de zuigersnelheid bij n -
J4~0
10 0
fig.H.14: de druk bij n -
2.0 omw/sec
2.0 omw/sec
................. : ........: :. ....... .;.
1. 00
:.. , :.
; .
:
;
:
. ·
.
. , .. . . ; . . . . . . . , : . . . . . . . .~.
. .
.
'"
,
,
.
.
~
~
~
.
.
~
.
.
3.90
.
.
...........................
.: •• " ' 0 " : ' "
••..
. . . . . .. . . . . . . . . . .... . . .~.
~
..:
'
'.
,
.
;
.
.
1.89
· · ... ·: ~
.
. .
. ..••.•• :
~
;
;
} . 1
.600
~
,
,
..
;-.J
i 1f.Q.~ f(J
,
i:
: j
.
:
-.600 12 5
76 •
fig.H.15:
.
. :,' ... .. ..
. .. ..
0<.[..1;/4:/. : ·.: .. ·
-.690
.. . . . .. ':' . . .. . . . .. . . . . .
4.29
.
:
....:......... . '~. . . . . . . ' ..,.:.... ~. . .
.•.••. ;. • . . . . • . -: ..•.•..• !
-.299
:
:
.
.......: 'j ·······;········:-- .. ····T .. ····· ; ., , . . . .. : ':'. . . i expc.~ ., ~....... 13,S ~ ........ ; .......:.. :.. ,
. 200
.
.. . .. . .~. .. . . . ..
. '
. 600
;
1809
de druk rond het ODP bij n - 2.0 omw/sec
fig.H.16:
135
de druk rond het BDP bij n -
. 1415
2.0 omw/sec
r'If)" ",."
,.""." 'f"'r\' ."." . :J .\ '~"
.. . . . ..., ....
".;
;.
4.99
"rt " ,r :;
,
... ,. .
~
'
.. , . ..
.
I· . \
-2.BB
.
'
.
.,
, ,
-4.99
.
~.
. ..
..;..
,'
6[1
fig.H.17:
,
, ,
,.,
,
·.
1. 2A
,
:
• ~..
~
,
.., •
• • • • • • ••
••
• ••••
..
.
,~
,~
••••• I
.
'"
.' ..... .
,...
.,'
I :
,I·:·""
- .6'19
fig.H.18:
;........
....
1.:· .. ······:········:········; ~
.. . . . .. .
. ~
•••••.• j .•••
·0····
fig.H.19:
.
. . . . ..
•
..
",j.!"
:'
...... .
;
i
, . , .:
!~.
,.,
. .. "o({o = "." . ': .
:
\'
.' ~
I
:
:
~
.
.
:'
~
I.••. ;.., •• ,.·.;· .••.•.•
" .. ".;". ";;'
~'
~,
,
2. J9
,
....... ; ·
de druk bij n -
:
. ......
\
· . ............ ·
.
. ·
.........................
.
j ••••••••
.~
";, : , .
~."." "::
• 990
.
":,,.,,.
.399
.:.:\~:.: ....... :~::::. H"T_~ ....... ...." ...t.....,..;. .......:.......
-.399
t>((c:"'VS:
:
~
, HI 3 .
••••
,
.699
1. 59
-.899
,
,
"
,
• 4AQ
....... :
.•
..
.
. . . . . .. ..,..... .
....... ;,
• ~
~ ,
· .... , .
· .. ,
-.498
•
·
de zuigersnelheid bij n - 2.5 omw/sec ,
.S99
,
.,
,
.",,1
~...;.
299.
•
'j' "":
.",
/I •. . . .
'., "': '" . :... .., .:.:'i\'" .
.!
: ,ff'
L'\ ",' . .", :,! .... . ~ .
}
J • 8(~
r '
,i i '
'!
........ ,'.,
HI 3
:
·
;
··
:
..
'"
~. . ..
.,.
i
",
~/~i~
1446
2.5 omw/sec
,
'.
...
·
:
",'
,"
:,., .
.
.
'"
":
,-
.
~
~
.
.
.
·
·;
. . !
.
:
;
·
:
., ..:
'
: ~..
.
,.,
~
''0 i
c)(pC1;~22,'S :
.. . . . ..
:
.
.
:
:
~rcEJ.r, ......1Jt;f0> ·d/1
11 3
de druk rond het ODP bij n -
·
,
2.5 omw/sec
fig.H.20:
i
1526
:
15 6
de druk rond het BDP bij n -
.
16 6
2.5 omw/sec
