Werkblad 3 β Bewegen β antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Theorie In werkblad 1 heb je geleerd dat krachten een snelheid willen veranderen. Je kunt het ook omdraaien, als er geen kracht werkt, dan verandert de snelheid van het voorwerp niet. Blijkbaar willen voorwerpen dezelfde snelheid behouden. Deze eigenschap noemen we traagheid. Omdat we zien dat bij zware voorwerpen met dus meer massa, het moeilijker is de snelheid te veranderen, zeggen we dat zware voorwerpen een grotere traagheid hebben. Elk voorwerp heeft traagheid, dat wil zeggen dat het voorwerp de snelheid wil behouden die het heeft. Voorwerpen met meer massa hebben een grotere traagheid. Bij een voorwerp waarop geen kracht werkt, verandert de snelheid niet, deze snelheid is dus constant. Bewegen met constante snelheid Een voorwerp heeft een constante snelheid als het in gelijke tijdsduren (bijvoorbeeld elke seconde) steeds dezelfde afstand aflegt. Het voorwerp voert een eenparige beweging uit. Op de plaatjes hiernaast zie je hoe een brommer zich verplaatst in de tijd. Je ziet dat er in gelijke tijdsduur gelijke afstanden worden afgelegd. De brommer rijdt dus steeds even hard. Je kunt een diagram maken van een beweging. Hierbij ga je afstand en tijd met elkaar vergelijken. Hiervoor moet je weten dat er tussen elk plaatje 0,42 seconden. De gegevens worden eerst in een tabel gezet, zie hieronder, en vervolgens in een diagram. Zoβn diagram noem je een (afstand, tijd)-diagram.
Plaatje Tijd (s) Afstand (m) 1 0 0 2 0,42 0,3 3 0,84 0,6 4 1,26 0,9 5 1,48 1,2
Als het (afstand, tijd)-diagram van een beweging een schuine, rechte lijn te zien geeft, heeft het voorwerp een constante snelheid.
1
Bij een constante snelheid is het verband tussen afstand en tijd recht evenredig en geldt de volgde formule: πππ π‘πππ π = π πππβπππ ππ =π£ π‘πππ π‘
De gebruikte afkortingen komen uit het latijn. Het symbool voor snelheid is de kleine letter v (van het Latijnse 'velocitas'). Het symbool voor afstand is s (van 'strada'). Voor de tijd gebruiken we de t (van 'tempo'). Rekenen met snelheden. Bij het rekenen met snelheden, kun je gebruik maken van een formule, maar ook van een verhoudingstabel. Hieronder volgen van beide voorbeelden. (Als je moeite hebt met formules bekijk dan één van de formules op de site) Bij het rekenen met snelheden kun je werken met 2 eenheden, de snelheid in m/s, of in km/h. Welke tijdsduur je moet kiezen, hangt af van de situatie. In het verkeer wordt meestal met snelheden in km/h gerekend. Werken met verhoudingstabellen Als voorbeeld rekenen we de constante snelheid van de brommer op de film uit. Er was gegeven dat in 1/24 s de brommer 0,3 m aflegt. Stel nu de verhoudingstabel op, schrijf ook de grootheden daarin, in dit geval tijdsduur en afstand, vul in wat je weet en reken uit. Afstand of s 0,3 m 7,2m Tijd of t 1/24 s 1 s x 24
De snelheid is dus 7,2 m/s. Je kunt deze snelheid nu omrekenen naar km/h. Bijvoorbeeld om te kijken of de brommer niet te hard rijdt. Het omrekenen van m/s naar km/h, of omgekeerd, doe je altijd in een verhoudingstabel. Hierbij gebruik je dan het gegeven dat er in 1 uur, 3600 s gaan. Je krijgt de volgende tabel: Afstand of s 7,2 25920 m = 26 km (afgerond) Tijd of t 1 s 3600 s = 1 uur
De snelheid van de brommer is dus 26 km/h. Met een verhoudingstabel ziet deze berekening er zo uit: Werken met de formule Een voorbeeld: Je loopt met constante snelheid een afstand van 42 m. Je doet daar 12 s over. Jouw snelheid over die afstand is: v = afstand/tijdsduur = s/t = 42/12 = 3,5 m/s Na het stuk gemiddelde snelheid staan meer voorbeelden hoe je kunt rekenen.
2
De gemiddelde snelheid Vaak bewegen voertuigen niet met een constante snelheid. Daarom heeft men in de natuurkunde een andere begrip bedacht, de gemiddelde snelheid. Met de gemiddelde snelheid wordt aangegeven met welke constante snelheid een voertuig gereden zou moeten hebben om een bepaalde afstand, in een bepaalde tijd af te leggen. Stel dat je op bezoek gaat bij een familielid en dat de afstand die je moet afleggen voordat je bij dat familielid bent aangekomen 80 km is. Als je nu 1 uur er over doet om daar te komen is je gemiddelde snelheid 80 km/h geweest. Dat betekent niet dat je ook de hele tijd gereisd hebt met die snelheid. Je zult misschien harder hebben gereden op de snelweg, maar soms ook stil hebben gestaan voor een stoplicht. Bij het rekenen met de gemiddelde snelheid wordt de formule een klein beetje aangepast: πππ π‘πππ π = ππππππππππ π πππβπππ ππ =< π£ > π‘πππ π‘ Vragen Maak je berekeningen op papier, (je moet de berekening steeds volledig opschrijven) en maak een foto die je in het document voegt. 1. Leg uit hoe je van een voorwerp kunt achterhalen of hij een grote, dan wel kleine traagheid heeft. Oefen een kleine kracht op het voorwerp uit en kijk of het snel, of langzaam in beweging komt. Hoe langzamer het in beweging komt, hoe groter de traagheid. 2. Op een karretje ligt een blokje. Als er hard aan het karretje wordt getrokken, dan βvliegtβ het blokje er aan de achterkant af. Leg uit hoe dat komt, gebruik ik je antwoord het begrip traagheid. Het blokje wil blijven stilstaan door zijn traagheid, je trekt dus het karretje verder terwijl het blokje stil blijft staan. Daarom valt het er aan de achterkant af. 3. Reken de volgende snelheden om in km/h: a. 35 m/s; 126 km/h b. 5,2 m/s; 18,72 km/h 4. je fietst een stuk met een constante snelheid van 22 km/h. Bereken de afstand die je aflegt: a. in 10 minuten; 3,7 km b. Hoe lang zou je die snelheid moeten volhouden om een afstand van 6,0 km af te leggen? 16 min 5. De snelheid van het geluid bedraagt 1150 km/h. a. Reken deze snelheid om in m/s; rond af op een geheel getal. 319 m/s In Duitsland is een gat geboord van 18 km diep. b. Bereken de tijd die het geluid van jouw stem nodig heeft om de bodem te bereiken. 56,5 s c. Hoe lang nadat het geluid is voortgebracht, zou je het weer horen? 113 s d. Vergelijk je antwoord met de tekening, klopt het antwoord op de tekening? Nee 6. Robin kan goed hardlopen. In 2,2 uur tijd loopt hij een afstand van 19 km. a. Bereken zijn gemiddelde snelheid. 8,6 km/h b. Waarom moet je dit een gemiddelde snelheid noemen? Hij loopt niet de hele tijd even snel
Bewegen met niet constante snelheid
3
Bijna nooit rijdt een voertuig met een constante snelheid. Dat betekent dat het voertuig op dat moment of sneller gaat voortbewegen, hij versnelt dan, of dat hij langzamer gaat voortbewegen, hij vertraagt dan. Als de resulterend kracht op een voorwerp de hele tijd constant is dan zal de snelheid regelmatig toenemen. In dat geval kun je de gemiddelde snelheid tussen een begin- en eindtijdstip vinden met behulp van de volgende formule:
vbegin ο« veind 2
=οΌ v οΎ
Een andere situatie die je moet kennen is als een voorwerp in beweging komt waarbij dit voorwerp zelf een constante kracht uitoefent maar de tegenwerkende krachten afhangen van de snelheid waarmee je beweegt. Omdat de snelheid in het begin laag is, zijn de tegenwerkende krachten klein en kan het voertuig versnellen. Maar hierdoor wordt de tegenwerkende krachten groter. Op een gegeven moment zal de tegenwerking zo groot worden dat voorwaartse en achterwaartse krachten elkaar opheffen en zal de snelheid constant worden. Vragen 7. Als een auto beging met rijden werkt er op dat moment één kracht die constant is en die de auto versnelt. a. Hoe noemen we de beweging die de auto uitvoert zolang alleen deze ene kracht op de auto werkt? versnelling In 3 seconden gaat de auto van 0 naar 15 m/s. De kracht op de auto is daarbij ongeveer constant. b. Bereken welke afstand de auto dan heeft afgelegd. 22,5 m
8.
Als de snelheid nog groter wordt, wordt de wrijvingskracht op de auto ook snel groter. Hierdoor wordt de snelheid op een gegeven moment constant ondanks dat de automobilist evenveel gas blijft geven. c. Leg uit wat er met de resulterende kracht op de auto gebeurd gedurende het versnellen. Deze wordt steeds kleiner en wordt uiteindelijk 0 N. Een blad valt van een boom en dwarrelt naar beneden. a. Leg uit wat voor type beweging(en) het blad uitvoert. Soms versnellen, soms vertragen Terwijl het blad omlaag gaat is tijdens dit dwarrelen de resulterende kracht op het blad soms omhoog gericht. b. Leg uit wat voor soort beweging het blad dan uitvoert. Het blad vertraagd dan.
Hieronder staan nog extra voorbeelden hoe te rekenen. Voorbeelden Soms is van een bewegend voorwerp de snelheid bekend. In zo'n situatie kun je bijvoorbeeld de afstand uitrekenen die het voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Voorbeeld (1): Je rijdt met een auto op de snelweg een kwartier lang met een constante snelheid van 90 km/h. Hoe groot is de afstand die je dan aflegt? De formule luidt: s/t = v, breng de t naar de ander kant, dan krijg je s = v x t - de snelheid is 90 km/h en de tijdsduur is 1 kwartier, dus 0,25 uur. 4
Invullen in de formule geeft de gezochte afstand: s = v * t = 90 x 0,25 = 22, 5 km. Wil je weten hoe lang een auto over een bepaalde afstand doet, kun je weer de formule omschrijven. Ga uit van de formule s = v x t en breng nu de v naar de andere kant, je krijgt dan s/v = t oftewel t = s/v. Toepassen in een voorbeeld geeft. Voorbeeld (2): Je rijdt met een constante snelheid van 90 km/h. Hoe lang doe je over een afstand van 60 km? Gebruik de formule t = s/v = 60/90 = 2/3 uur oftewel 40 minuten. Zowel voorbeeld(1), als voorbeeld (2) kun je oplossen met een verhoudingstabel Voorbeeld (2) Omdat de snelheid 90 km/h is kun je, als je bij de tijd 1 uur neemt, voor de afstand 90 km nemen. De tijdsduur in de vraag is 15 minuten, gevraagd de afgelegde afstand. Afstand of s 90 km 22,5 km Tijd of t 1 uur 15 min = 0,25 uur x4
Voorbeeld (3) Omdat de snelheid 90 km/h is kun je, als je bij de tijd 1 uur neemt, voor de afstand 90 km nemen. De afstand in de vraag is nu 60 km, gevraagd de tijd. Afstand of s 90 km 60 km Tijd of t 1 uur 2/3 uur = 40 minuten :90 x 60
Voorbeeld (4): De kracht op een auto is constant als hij in 8 seconden van 7 m/s, naar 33 m/s gaat. Bereken hoeveel meter de auto aflegt. Omdat de kracht constant is geldt er
vbegin ο« veind 2
=οΌ v οΎ
Als je de formule invult krijg je een gemiddelde snelheid van 20 m/s. Hierna kun je de afstand berekenen. De formule luidt: s/t = v, breng de t naar de ander kant, dan krijg je s = v x t - de snelheid is 20 m/s en de tijdsduur is 7 s. Invullen in de formule geeft de gezochte afstand: s = v * t = 20 x 7 = 140 m.
5
