Vývoj cen vybraných zemědělských komodit v ČR

MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ Provozně ekonomická fakulta Ústav statistiky a operačního výzkumu

Vývoj cen vybraných zemědělských komodit v ČR Diplomová práce

Vedoucí práce:

Bc. Jana Batůšková

prof. Ing. Milan Palát, CSc.

Brno 2009

Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma Vývoj cen vybraných zemědělských komodit v ČR vypracovala samostatně a použila jen pramenů, které cituji a uvádím v přiloženém seznamu literatury. Ve Starém Městě dne 12. května 2009 …………………………………….

Poděkování Děkuji vedoucímu své diplomové práce, prof. Ing. Milanu Palátovi, CSc., za cenné rady a připomínky, které jsem mohla využít při zpracování této diplomové práce.

Abstrakt

Předmětem této diplomové práce je analýza cen vybraných živočišných komodit, konkrétně vývoj cen vepřového masa. Je pracováno s údaji, které publikuje Ministerstvo zemědělství České republiky. Ze statistického hlediska jde o problematiku časových řad. V práci jsou časové řady analyzovány trendovou a sezónní dekompozicí, harmonickou analýzou, klouzavými průměry, Brownovým a Holtovým exponenciálním vyrovnáním. Nakonec jsou zkonstruovány předpovědi, které jsou srovnány se skutečností a zhodnocena jejich přesnost. Nejlepší výsledky vyrovnání časových řad přineslo Brownovo exponenciální vyrovnání u cen zemědělských výrobců a Holtovo exponenciální vyrovnání u cen výrobců průmyslových. Naopak nejméně přesné bylo trendové vyrovnání.

Klíčová slova: časové řady, vepřové maso, vývoj cen, vyrovnání trendem, sezónní vyrovnání, exponenciální vyrovnání.

Abstract

The subject of this diploma thesis is the analysis of prices of selected livestock commodities, concretely prices development of pork. It works with data which Ministry of Agriculture of the Czech Republic publishes. In terms of statistic is concerned the time series problems. Time series are analyzed by trend smoothing, seasonal smoothing, Brown’s and Holt’s exponential smoothing. Finally prognoses are constructed which are compared with real values and they are evaluated. The best results of time series smoothing showed Brown’s exponential smoothing and Holt’s exponential smoothing. On the other hand, trend smoothing was shown as the worst.

Keywords: time series, pork, trend in prices, trend smoothing, seasonal smoothing, exponential smoothing.

OBSAH

1

ÚVOD A CÍL PRÁCE.......................................................................................9

1.1

Situace v zemědělství ......................................................................................................................... 9

1.2

Komodita vepřové maso.................................................................................................................... 9

1.3

Cíl práce ........................................................................................................................................... 13

2

LITERÁRNÍ REŠERŠE..................................................................................14

2.1

Časové řady a jejich analýza .......................................................................................................... 14

2.2

Statistická závislost číselných znaků .............................................................................................. 18

2.3

Ceny vepřového masa a jejich zjišťování ...................................................................................... 18

3 3.1

MATERIÁL A METODIKA.............................................................................20 Charakteristiky úrovně dynamických jevů................................................................................... 20

3.2 Jednoduché charakteristiky vývoje................................................................................................ 21 3.2.1 Měření absolutních změn.............................................................................................................. 21 3.2.2 Měření relativního růstu................................................................................................................ 21 3.2.3 Měření relativního přírůstku ......................................................................................................... 22 3.3

Bazické a řetězové indexy ............................................................................................................... 23

3.4 Měření trendu .................................................................................................................................. 23 3.4.1 Výpočet základních trendových funkcí......................................................................................... 24 3.4.2 Volba vhodného modelu trendu.................................................................................................... 26 3.5 Měření sezónnosti ............................................................................................................................ 28 3.5.1 Triviální model sezónnosti............................................................................................................ 29 3.5.2 Harmonická analýza ..................................................................................................................... 30 3.5.3 Periodogram.................................................................................................................................. 31 3.6 Postupné vyrovnání ......................................................................................................................... 33 3.6.1 Prosté klouzavé průměry .............................................................................................................. 34 3.6.2 Vážené klouzavé průměry ............................................................................................................ 34 3.6.3 Předpovědní klouzavé průměry .................................................................................................... 35 3.7 Exponenciální vyrovnání ................................................................................................................ 35 3.7.1 Brownovo exponenciální vyrovnání ............................................................................................. 36 3.7.2 Holtovo exponenciální vyrovnání................................................................................................. 38 3.8

4

Extrapolace ...................................................................................................................................... 39

VÝSLEDKY A DISKUSE ...............................................................................42

7

4.1

Vývoj spotřeby vepřového masa..................................................................................................... 42

4.2

Vývoj cen vepřového masa.............................................................................................................. 43

4.3 Trend ................................................................................................................................................ 47 4.3.1 Hodnocení výstižnosti jednotlivých funkcí................................................................................... 48 4.3.2 Rovnice trendové funkce .............................................................................................................. 49 4.4 Sezónnost .......................................................................................................................................... 49 4.4.1 Triviální model sezónnosti............................................................................................................ 49 4.4.2 Harmonická analýza ..................................................................................................................... 51 4.5 Klouzavé průměry ........................................................................................................................... 52 4.5.1 Prosté klouzavé průměry .............................................................................................................. 52 4.5.2 Symetrické vážené klouzavé průměry .......................................................................................... 53 4.6

Exponenciální vyrovnání ................................................................................................................ 56

4.7

Extrapolace ...................................................................................................................................... 58

5

ZÁVĚR...........................................................................................................60

6

SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY................................................................63

7

PŘÍLOHY........................................................................................................ 65

7.1

Tabulková příloha………………………………………………………………………………… 65

7.2

Grafická příloha…………………………………………………………………………………... 67

8

1 ÚVOD A CÍL PRÁCE 1.1 Situace v zemědělství Od vstupu České republiky do Evropské unie v roce 2004 je zemědělství a celý agrární sektor v zásadě podřízen rámci, pravidlům a limitům Společné zemědělské politiky Evropských společenství (dále SZP). Podpora zemědělství, rozvoj venkova, minimální strategická soběstačnost v hlavních zemědělských komoditách nebo pěstování plodin pro výrobu biopaliv jsou jednou z charakteristik Společné zemědělské politiky Evropské unie (EU). Od svého vzniku v padesátých letech minulého století se SZP zásadně změnila. Před rokem 1990 ji definovala zejména snaha zaručit soběstačnost v produkci základních potravin. Výsledkem ovšem byla nepružná politika podpor vedoucí k nadprodukci. Dnes jsou však nechvalně známé hory přebytkového masa a másla či potoky mléka již minulostí. V některých komoditách je dokonce EU již několik let čistým dovozcem. Přesto je určitá minimální strategická úroveň soběstačnosti v hlavních zemědělských komoditách (obiloviny, mléčné výrobky, maso) nezbytností. Další zásadní snižování produkčních kapacit by z pohledu České republiky vedlo k nižší konkurenci na trhu a růstu spotřebitelských cen. V současné době se stále větší důraz klade na kvalitu a bezpečnost potravin, šetrnost k životnímu prostředí, řešení zemědělských rizik a krizí, schopnost EU poskytnout občanům potraviny za dostupné ceny a v neposlední řadě také pěstování plodin pro výrobu paliv.

1.2 Komodita vepřové maso Chov prasat je v ČR, stejně jako ve většině států EU a v dalších zemích, významným agrárním odvětvím. Jeho podíl na hrubé zemědělské produkci dosáhl v roce 2005 v ČR cca 10 %, v EU-15 se pohybuje kolem 11 %. Chov prasat a výroba vepřového masa dlouhodobě patří i v České republice k jednomu z nejvýznamnějších a tradičních odvětví živočišné výroby. Na produkci živočišné výroby se v roce 2005 podílel 25,3 %. Objemem výroby, celkovou spotřebou a spotřebou na obyvatele si drží vepřové maso mezi

9

jednotlivými druhy masa trvale první místo. Mimo tyto aspekty nelze opomenout ani fakt, že prasata jsou důležitými konzumenty obilovin. Od roku 1999 však produkce vepřového masa v ČR trvale nedosahuje úrovně domácí spotřeby. Sílící dovozy vepřového masa stlačují výrobu na stále nižší úroveň. Ani po vstupu do EU se situace pro domácí producenty nezlepšila. Toto odvětví se však vyznačuje svými specifiky. Trhy s vepřovým masem se průběžně vyznačují vysokou mírou kolísání cen, v ČR v roce 2004 dosáhla variační šíře dokonce 38 %. Na tržní cenu má silný vliv řada nepředvídatelných faktorů, jako byl např. výskyt ptačí chřipky, BSE skotu, mor prasat, „nemoc modrých jazyků“ přežvýkavců, teplotní výkyvy počasí, aféry okolo zkaženého masa apod. To všechno silně ovlivňuje přesnost dlouhodobějších předpovědí vývoje cen. K tomu přistupuje i relativně krátký generační interval, který přispívá i k „nekonečné cenové cyklické sinusoidě“ – příznivá cena → zvýšení stavu prasat ve výkrmu → přebytky na trhu → pokles ceny → snížení stavu → příznivá cena. Tuzemští producenti jatečných prasat se denně zamýšlejí nad perspektivou chovu. Zvažují jeho zrušení či pokračování nebo rozšíření. Zatím má bohužel převahu první varianta. V rámci společné organizace trhu není chov prasat, např. na rozdíl od chovu skotu, regulován (neexistují stropy početních stavů ani produkční kvóty) a z rozpočtu unie přímo dotován. V uplynulých čtyřiceti letech se „světové“ stavy prasat zdvojnásobily. Stavy prasat, výroba a spotřeba vepřového masa se v celosvětovém měřítku a v hlavních „producentských“ regionech zvyšují i od roku 1995. Mezi hlavní „velmoci“ v chovu prasat patří Čína a Evropská unie, kde se v roce 2005 chovalo cca 60 % světové populace prasat, přičemž více než polovina z 960 mil. prasat připadá na Čínu. Dle údajů ČSÚ uváděných v Soupisu hospodářských zvířat se stavy prasat v ČR za posledních jedenáct let snižovaly. Vyjma roku 1996, kdy se jejich počet meziročně zvýšil, docházelo v následujících letech jen k trvalému poklesu, který poměrně úzce souvisel se snižováním výroby vepřového masa. Za období 1995 až 2005 poklesly stavy prasat celkem o 25,6 %, k jejich redukci došlo ve všech krajích ČR. Nejvyšší počty prasat byly v roce 2005 evidovány v kraji Jihomoravském (433,8 tis. ks) a naopak nejméně prasat bylo chováno v kraji Karlovarském (43 tis. ks). Ke snižování stavů prasat docházelo rovněž u jednotlivých kategorií. Dle Soupisu hospodářských zvířat k 1. 4. 2006 došlo k další meziroční redukci počtu chovaných prasat celkem o 1,3 % (tj. 36,4 tis. ks), z toho

10

nejvýraznější pokles byl zaznamenán v kraji Moravskoslezském (o 13,5 %), zatímco stavy prasat v kraji Ústeckém se zvýšily nejvýrazněji (o 11,9 %). Objem výroby vepřového masa je limitován nejen úrovní poptávky a nabídky na domácím trhu, ale také schopností domácích producentů a zpracovatelů konkurovat na zahraničních trzích. Celková domácí produkce vepřového masa zahrnuje tržní produkci, sledovanou ČSÚ a domácí porážky, které jsou stanovovány na základě odhadů. Za posledních pět let, tj. od roku 2001 do roku 2005, se celková domácí produkce vepřového masa snížila o 19,2 % tj. o 112 tis. t ž. hm. Ve srovnání s rokem 1995 byl tento pokles ještě výraznější a dosáhl 26,4 %. Tržní produkce vepřového masa se za posledních pět let snížila o 17,4 % tj. o 89 tis. t ž. hm., což představuje pokles porážek jatečných prasat přibližně o 816 tis. ks. Za období 1995 až 2005 se tržní produkce snížila dokonce o 25,4 %, tj. o 144 tis. t ž. hm. Vlivem výskytu BSE v roce 2001 značná část spotřebitelů omezila spotřebu hovězího masa a orientovala se více na maso vepřové a drůbeží. Rostoucí poptávka a spotřeba vepřového masa způsobily zvýšení cen zemědělských výrobců (CZV) jatečných prasat. Díky příznivým cenám se stala pro většinu chovatelů prasat tato komodita velmi efektivní. To se promítlo během roku 2001 a zejména v roce 2002 v nárůstu stavů prasat celkem ve vyšším počtu narozených selat. Po uklidnění obav spotřebitelů z BSE během roku 2002 došlo k oživení poptávky po hovězím mase a následně k poklesu poptávky po mase vepřovém, což se negativně promítalo do cen vepřového masa, jatečných prasat a rovněž i do výše produkce. Současně začalo docházet k postupnému snižování stavů prasat, růstu dovozu vepřového masa a vývozu živých prasat. Od roku 2003 výroba zaznamenala klesající trend. V roce 2005 se produkce ve srovnání s rokem 2004 poměrně razantně snížila, a to o 13,7 % na 472 tis. t ž. hm. a počet poražených prasat se dostal až pod hranici 4 mil. ks. Jednou z hlavních příčin této situace byl výrazný nárůst dovozu partií vepřového masa určených především k dalšímu zpracování do výrobků. Domácí spotřeba vepřového masa od roku 1995 do roku 2005 poklesla o 12,3 % (tj. o 81,7 tis. t ž. hm.). V období let 2001-2005 však byla již poměrně vyrovnaná a v průměru se pohybovala kolem 592 tis. t ž. hm. Nejnižší hodnoty zaznamenala v roce 2005, naopak nejvyšší v roce 2003. Snižování domácí spotřeby vepřového masa v posledních letech bylo způsobeno poklesem domácích porážek a změnou stravovacích zvyklostí obyvatel. Ta měla za následek pokles poptávky po červených druzích masa a odklon od spotřeby tučných mas k masům libovým, zejména drůbežímu. Významnou roli

11

sehrávala také rychlost kuchyňské úpravy. Pro českého spotřebitele je však vepřové maso stále nejvíce konzumovaným druhem masa. Na celkové spotřebě masa se vepřové podílí zhruba 51 %. Spotřeba vepřového masa se v průběhu let 2001-2005 pohybovala stále mírně nad úrovní 40 kg/obyvatele/rok. Zatímco v roce 1995 zkonzumoval každý občan ročně 46,2 kg vepřového masa, v roce 2001 to bylo 40,9 kg a pro rok 2005 je odhadována spotřeba 41 kg. Snižování spotřeby vepřového masa v posledních letech souvisí mimo jiné také s poklesem podílu tohoto masa v některých masných výrobcích ve prospěch masa drůbežího. V dalších letech se neočekává výrazný růst celkové spotřeby vepřového masa, ani zvýšení jeho spotřeby na obyvatele, neboť cenově i rychlostí úpravy mu stále silně konkuruje maso drůbeží. Zahraniční obchod poměrně výrazně ovlivňuje výši domácí produkce a počty chovaných zvířat. Vstupem naší země do EU v roce 2004 se naše republika stala součástí jednotného trhu Společenství. V zahraničním obchodě ČR došlo k zásadním změnám, neboť členské státy pro nás již znamenají vnitřní trh EU. Od roku 1995 do roku 2005 se zvýšil jak dovoz živých prasat a vepřového masa v přepočtu na ž. hm., tak rovněž i vývoz. Zatímco v roce 1995 dosahoval podíl dovozu na domácí spotřebě 1,8 %, v roce 2005 to bylo již 28,2 % (169,4 tis. t ž. hm.). Obdobně podíl vývozu na domácí produkci v roce 1995 nedosahoval ani 0,1 %, v roce 2005 byl již na úrovni 10,1 % (tj. 47,5 tis. t ž. hm.). Objemové saldo zahraničního obchodu v přepočtu na živou hmotnost bylo v letech 1995 a 2001-2005 záporné. Za období let 2001-2005 zahraniční obchod s živými prasaty, vepřovým masem a výrobky z něj rostl, a to jak v hmotnostním, tak i finančním vyjádření. Zatímco export byl zaměřen současně na živá zvířata i na vepřové maso, import byl realizován převážně v mase.

12

1.3 Cíl práce Cílem této diplomové práce je provést statistickou analýzu cenového vývoje vybraných živočišných zemědělských komodit na tuzemském trhu. Ze statistického hlediska jde o problematiku časových řad. Pomocí modelu časových řad bude zjištěna dlouhodobá tendence vývoje cen a popsány fluktuace, které se při jejím vývoji objevují. Následně pomocí vybraných metod vyrovnání časové řady cen bude proveden odhad vývoje do budoucnosti. Nejdříve budu hodnotit rychlost růstu cen pomocí základních charakteristik vývoje. Mezi tyto charakteristiky se řadí např. absolutní přírůstek, průměrný absolutní přírůstek a průměrné tempo přírůstku. Poté budou vypočteny bazické a řetězové indexy, které nám přiblíží vývoj cenových změn. Časovou řadu vyrovnám trendem a zjistím tak dlouhodobou tendenci vývoje dat. Následně budu hodnotit výstižnost těchto trendových funkcí. Dále budu identifikovat sezónnost v časových řadách, a to pomocí triviálního modelu sezónnosti a harmonické analýzy. Z adaptivních metod použiji k vyrovnání časových řad prosté klouzavé průměry, vážené klouzavé průměry a předpovědní klouzavé průměry. Dále pak vyrovnám časovou řadu pomocí Brownova a Holtova exponenciálního vyrovnání. Nakonec

provedu

dvouměsíční

předpovědi

klouzavými

průměry,

Brownovým

exponenciálním vyrovnáním a Holtovým exponenciálním vyrovnáním. Tyto hodnoty porovnám se skutečností a zhodnotím přesnost předpovědí pomocí Theilova koeficientu nesouladu.

13

2 LITERÁRNÍ REŠERŠE 2.1 Časové řady a jejich analýza V současnosti se nacházíme v období, kdy není možné provádět důležitá ekonomická rozhodnutí bez důkladné analýzy základních ekonomických ukazatelů a jejich vztahů. K tomu abychom mohli analyzovat určitý ekonomický jev používáme časové řady, tj. posloupnosti hodnot sledovaného ekonomického ukazatele, které jsou uspořádány v čase. Časovou řadou rozumíme posloupnost věcně a prostorově srovnatelných pozorování (dat), která jsou jednoznačně uspořádána z hlediska času ve směru minulost – přítomnost. Analýzou, případně i prognózou, časových řad se pak rozumí soubor metod, které slouží k popisu těchto řad a případně k předvídání jejich budoucího chování (Hindls a kol., 2007). Zpravidla se předpokládá, že časová řada je uspořádána ekvidistantně, tj. že časová vzdálenost mezi sousedními pozorováními časové řady (někdy nazývaná krok) je shodná. Bez újmy na obecnosti lze předpokládat, že tato vzdálenost je rovna jedničce (např. jednomu dni, jednomu roku, atd.). Pro analýzu „chování“ časové řady ukazatele je třeba rozlišovat, zda jde o časovou posloupnost okamžikového či intervalového ukazatele (Kozák a kol., 1994, s. 7). Minařík (1998) považuje za základní kritérium klasifikace časových řad jejich dělení na: Časové řady úsekové, u nichž se hodnota zkoumaného znaku vztahuje zásadně k určitému časovému intervalu (úseku) nenulové délky. Pro tento typ časové řady je charakteristická sčitatelnost hodnot znaku a tedy možnost určit hodnotu znaku pro delší časový interval sčítáním za dílčí části tohoto intervalu. Pro srovnatelnost údajů u tohoto typu časových řad je důležitá konstantní délka časových intervalů jednotlivých údajů, kterou je třeba někdy dosáhnout určitými korekcemi reálných údajů na intervaly o stejné délce. Časové řady okamžikové, u nichž se hodnota znaku vztahuje k určitému okamžiku, alespoň teoreticky nulové délky. Typickým rysem okamžikových časových řad je nesčitatelnost

hodnot

pro

jednotlivé

časové

14

okamžiky.

Proto

se

průměrování

okamžikových časových řad provádí speciální charakteristikou, označovanou jako chronologický průměr. Seger, Hindls (1995) základní druhy časových řad dále rozlišují: a) Podle periodicity, s jakou jsou údaje v řadách sledovány, na časové řady roční (někdy též dlouhodobé) a na časové řady krátkodobé, kde jsou údaje zaznamenávány ve čtvrtletních, měsíčních, týdenních aj. periodách. Nejpoužívanější časovou řadou v ekonomii je měsíční časová řada. b) Podle druhu sledovaných ukazatelů na časové řady absolutních (primárních) ukazatelů a na časové řady odvozených (sekundárních) charakteristik. Časové řady primárních ukazatelů jsou zjišťované přímo jako hodnoty, u nichž lze jednoznačně určit typ charakteristiky, statistické jednotky i statistického znaku. Je to například stav zásob k určitému datu nebo počet odpracovaných hodin. Časové řady sekundárních ukazatelů jsou takové, jejichž hodnoty vznikají odvozením od ukazatelů primárních. Existují tři možnosti vzniku sekundárních ukazatelů: •

jako funkce různých primárních ukazatelů (obvykle rozdíl nebo podíl; například zisk nebo doba obratu zásob),

•

jako funkce různých hodnot téhož primárního ukazatele (typickým příkladem je časový průměr),

•

jako funkce více než dvou primárních ukazatelů, tj. kombinací předchozích postupů (jako příklad lze uvést relativní ukazatele, kde alespoň jeden je časovým průměrem).

c) Podle způsobu vyjádření údajů na časové řady naturálních ukazatelů (hodnoty ukazatele jsou vyjadřovány v naturálních jednotkách) a na časové řady peněžních ukazatelů. Nevýhodou naturálních ukazatelů je omezená možnost agregování ukazatelů a také menší vypovídací schopnost. Proto se většina ekonomických časových řad vyjadřuje ve formě peněžních ukazatelů.

Hindls, Hronová, Novák (2000) upozorňují na důležitý požadavek analýzy časových řad a tím je věcná, prostorová a časová srovnatelnost údajů. •

Věcná srovnatelnost týkající se často stejně nazývaných ukazatelů, tvořících údaje časové řady, nemusí být vždy stejně obsahově vymezená. Mění-li se během času

15

obsahové vymezení ukazatele, jsou údaje časové řady nesrovnatelné. K věcné nesrovnatelnosti dochází také změnou způsobu zjišťování ve vykazujících jednotkách v čase. •

Prostorovou srovnatelností se chápe nejčastěji možnost používat údaje v časových řadách vztahující se ke stejným geografickým územím. Někdy se může jednat o stejný „ekonomický prostor“, odlišení může vzniknout změnou organizační struktury vykazujících jednotek (např. přechodem na akciovou společnost s následným osamostatněním některých provozoven nebo naopak sloučením pracovišť, technologickým či kapitálovým vstupem zahraniční firmy apod.)

•

Časová srovnatelnost údajů je problémem zejména u intervalových ukazatelů časových řad související s kalendářními variacemi. Jiným, velmi závažným problémem časové srovnatelnosti ukazatelů vyjádřených v peněžních jednotkách, je vlastní vývoj cen, jimiž se provádí ocenění prvků hospodářské činnosti (např. ocenění produkce).

Arlt, Arltová (2007) uvádějí, že časovou řadu je možno rozložit dekompoziční metodou na čtyři složky: a) trendovou b) cyklickou c) sezónní d) reziduální

Trendová složka odráží dlouhodobé změny v průměrném chování časové řady resp.obecnou tendenci vývoje zkoumaného jevu za dlouhé období. Je výsledkem faktorů, které dlouhodobě působí ve stejném směru. Sezónní složkou se rozumí periodické kolísání v časové řadě, jenž má systematický charakter. Toto kolísání se odehrává během jednoho kalendářního roku a každý rok se opakuje. Periodické změny jsou způsobeny především střídáním ročních období a různými institucionalizovanými lidskými zvyky. Zatímco trendová složka může být přítomna jak u dlouhodobých, tak i krátkodobých časových řad, sezónní složka se vyskytuje pouze u časových řad krátkodobých. Sezónní složka může rok od roku měnit svůj charakter.

16

Cyklická složka se někdy označuje jako fluktuace kolem trendu, ve kterých se střídají fáze růstu s fázemi poklesu. Jednotlivé cykly mají nepravidelný charakter a odehrávají se v obdobích delších než jeden rok. Někdy je velmi obtížné cyklickou složku v časové řadě identifikovat, v některých případech může být dokonce zaměněna se složkou trendovou. Cyklické pohyby v ekonomických časových řadách mohou mít příčiny ekonomického i neekonomického charakteru. Poslední složkou je složka reziduální. Zatímco výše uvedené složky mají systematický charakter, reziduální složka má charakter nesystematický. Je tvořena náhodnými pohyby v časových řadách, ale také chybami v měřeních a jinými nesystematickými vlivy. Adaptivní metody jsou dalšími metodami zabývajícími se analýzou časové řady. Minařík (1998) uvádí, že adaptivní metody se na rozdíl od klasické dekompozice vyznačují realističtějším přístupem k systematické složce. Zatímco při rozkladu časové řady ve složky jsou trend a periodická složka považovány za neměnné a jsou proto stanovovány pro časovou řadu jako celek, považují adaptivní metody tuto složku za proměnlivou a tuto proměnlivost berou v úvahu při hledání modelů vývoje. Adaptivní vyrovnání časových řad se provádí po kratších klouzavých úsecích. Technika klouzavých průměrů je jedním z běžně využívaných adaptivních přístupů k systematické složce. Waller (2008) píše, že jinou adaptivní technikou je skupina metod tzv. exponenciálního vyrovnání, která je založena na zohlednění různého stáří dat jejich vážením, kdy váha každého pozorování je nepřímo úměrná jeho věku. U exponenciálního vyrovnání se při výpočtu každé vyrovnané hodnoty využívá všech dostupných hodnot předcházejících, ovšem s tím, že jejich různý věk je vyjádřen různou vahou, která je těmto pozorováním přiřazena. Exponenciální metody se rozlišují podle typu předpokládaného trendu a přítomnosti sezónní složky. Existují tři typy exponenciálního vyrovnání, a to Brownovo, Holtovo a Wintersovo. Spektrální analýza považuje časovou řadu za „směs“ sinusovek a kosinusovek o rozličných amplitudách a frekvencích. Tato koncepce pak umožňuje provést explicitní popis periodického chování časové řady a především vystopovat ty významné složky periodicity, které se podílejí na věcných vlastnostech zkoumaného procesu. Hlavním nástrojem spektrální analýzy je periodogram, umožňující grafickou formou popsat nejvýznamnější frekvence, obsažené v časové řadě. Dalším nástrojem je potom

17

harmonická analýza (také model skrytých period), jejímž základem je popis libovolného periodického pohybu tzv. Fourierovou řadou.

2.2 Statistická závislost číselných znaků Minařík (2008) uvádí, že závislost dvou veličin lze vyjádřit jako jejich funkční vztah vzorcem, tabulkou nebo graficky. Závislost rozeznáváme pevnou, funkční neboli deterministickou a volnou, statistickou neboli stochastickou. Pro stochastickou závislost je typické, že se projevuje jako více či méně výrazná a opakovatelná tendence, která se však v různém místě a čase realizuje v různé podobě. Je charakteristická variabilitou individuálních případů a projevuje se pod vlivem řady nepozorovaných, různě působících faktorů. Stochastickou závislost číselných znaků označujeme jako korelační závislost. Při této závislosti rozlišujeme závisle a nezávisle proměnnou. Korelační analýza dvou veličin se nazývá párová neboli jednoduchá. Základním nástrojem grafické prezentace dat při zkoumání závislosti dvou veličin je bodový diagram, kdy v pravoúhlé souřadnicové soustavě zaznamenáváme jednotlivé případy jako body v rovině o souřadnicích, kterými jsou hodnoty jednotlivých závisle a nezávisle proměnných.

2.3 Ceny vepřového masa a jejich zjišťování Na spotřebitelské ceně masa, která v současné době nejvíce ovlivňuje poptávku spotřebitelů na trhu se podílejí tři subjekty – zemědělci, masokombináty a obchodníci spolu s prodejci. Na trhu zemědělských výrobků rozlišujeme tři ceny: ceny zemědělských výrobců (CZV), tj. ceny, za které prodávají zemědělští výrobci své produkty zpracovatelům, ceny průmyslových výrobců (CPV), tj. ceny, za které výrobci dodávají své výrobky do maloobchodní sítě, jakož i spotřebitelské ceny (SC), tj. ceny, za které nakupují spotřebitelé. Podrobné analýzy vývoje spotřeby masa a vývoje cen jsou zpracovány v komoditních studiích. Tyto komoditní situační a výhledové zprávy vydává Výzkumný ústav zemědělské ekonomiky ve spolupráci s Ministerstvem zemědělství České republiky.

18

Jejich cílem je předložit podnikatelským subjektům a široké veřejnosti tržní informace o faktorech, které ovlivňují a budou působit na budoucí vývoj. Cenový vývoj úzce souvisí s inflací a patří mezi základní charakteristiky stavu ekonomiky. Základním statistickým prostředkem měření cenového vývoje inflace jsou souhrnné cenové indexy. Údaje pro svou diplomovou práci jsem získala ze situačních a výhledových zpráv z let 2002-2008.

Zpracovávala jsem tyto časové řady: Ceny zemědělských výrobců jatečných prasat v živé hmotnosti (Kč/kg ž. hm.) Ceny zemědělských výrobců jatečných prasat v JUT (Kč/kg) Ceny odstavených selat (Kč/kg ž. hm.) Ceny průmyslových výrobců v Kč/kg – vepřový bok Ceny průmyslových výrobců v Kč/kg – vepřová kýta bez kosti

Údaje jsem zpracovávala v tabulkovém procesoru Microsoft Excel 2003 a programu STATGRAPHICS Plus 5.1.

19

3 MATERIÁL A METODIKA 3.1 Charakteristiky úrovně dynamických jevů Úroveň znaku v úsekové časové řadě s konstantní délkou úseků charakterizujeme (vzhledem k bezprostřední sčitatelnosti hodnot) prostým aritmetickým průměrem.

y=

1 n ⋅ ∑ yt n t =1

Průměrování okamžikových časových řad se provádí speciální charakteristikou, označovanou jako chronologický průměr. Princip chronologického průměru spočívá v transformaci okamžikové časové řady v řadu úsekovou za předpokladu rovnoměrného vývoje – průměr dvou sousedních údajů okamžikové časové řady vztáhneme k celému

časovému intervalu mezi oběma okamžiky. Pro ekvidistantní časové okamžiky můžeme psát vzorec prostého chronologického průměru

y ch =

y + yn  y  1  y1 + y 2 y 2 + y 3 1  y1 ⋅ + + ... + n −1 = ⋅  + y 2 + ... + y n −1 + n  .  n −1  2 2 2 2  n −1  2

Pro různě vzdálené časové okamžiky t1, t2, …, tn můžeme vzorec váženého

chronologického průměru psát

ych =

n y + yt −1 1 ⋅∑ t ⋅ (tt − tt −1 ) t n − t1 t =2 2

kde tt – tt-1 je počet časových jednotek mezi dvěma po sobě jdoucími časovými okamžiky.

20

3.2 Jednoduché charakteristiky vývoje 3.2.1 Měření absolutních změn Základní charakteristikou, měřící absolutní změnu zkoumaného dynamického jevu, je absolutní přírůstek (pokud má zápornou hodnotu, můžeme jej nazvat také absolutním úbytkem), jinak též diference, definovaný jako rozdíl dvou sousedních hodnot časové

řady: d t = yt − yt −1 pro t = 2, 3, …, n

Diference umožňují charakterizovat směr, velikost a charakter absolutních změn zkoumaného znaku v časové řadě jak z hlediska lokálního (okamžitého), tak i z hlediska globálního – tedy pro časovou řadu jako celek. Průběh absolutních přírůstků lze použít k identifikaci základního směru – trendu – vývoje zkoumaného jevu. Globální, pro celou časovou řadu stanovenou charakteristikou, je průměrný

absolutní přírůstek d =

n 1 1 ⋅ ∑ dt = ⋅ ( y n − y1 ) 1 − n t =2 1− n

Ze vzorce vyplývá, že průměrný absolutní přírůstek závisí bez ohledu na délku

časové řady jen na obou krajních hodnotách.

3.2.2 Měření relativního růstu Charakteristikou, měřící relativní růst (nebo pokles) zkoumaného dynamického jevu, je koeficient růstu, definovaný jako řetězový index kt =

yt yt −1

pro t = 2, 3, …, n

21

Koeficienty růstu mohou být po vynásobení stem vyjádřeny rovněž v procentech. V tomto případě se označují jako tempa růstu.

Průměrný koeficient růstu určíme jako prostý geometrický průměr koeficientů růstu. n

k = n −1 ∏ k t = n −1 t =2

y y y 2 y3 ⋅ ⋅ ... ⋅ n = n −1 n y1 y 2 y n −1 y1

Vidíme, že průměrný koeficient růstu opět závisí jen na obou krajních hodnotách časové

řady.

3.2.3 Měření relativního přírůstku Charakteristikou relativního přírůstku je koeficient přírůstku, definovaný jako

δt =

dt y − y t −1 y = t = t − 1 = kt − 1 yt −1 yt −1 yt −1

pro t = 2, 3, …, n

Koeficient přírůstku úzce souvisí s koeficientem růstu – je roven jeho hodnotě, zmenšené o 1. Koeficient přírůstku násobený 100 se nazývá tempo přírůstku a uvádí se v %. Mezi průměrným koeficientem růstu a průměrným koeficientem přírůstku existuje vztah

δ = k −1

22

3.3 Bazické a řetězové indexy Bazické indexy jsou indexy s pevným, stálým základem, kdy srovnávané hodnoty přirovnáváme neustále ke stejné, neměnné hodnotě, odpovídající zvolenému období. Pro označení bazických indexů zavedeme symbol I k / 0 . Volbu základního období musíme pečlivě zvažovat, protože nevhodná volba může výsledky značně zkreslit. Řadu těchto indexů např. pro veličinu Q znázorníme

Q Q Q1 Q2 , ,..., k ,..., n . Q0 Q0 Q0 Q0

Řetězové indexy (indexy s proměnlivým základem) jsou konstruovány s použitím základního období, kterým je časové období bezprostředně předcházející období srovnávanému. Pro označení řetězových indexů zavedeme symbol I k / k −1 a řadu takových indexů pro veličinu Q definujeme jako

Q Q Q1 Q2 , ,..., k ,..., n . Q0 Q1 Qk −1 Qn−1

3.4 Měření trendu Při měření trendové složky Tt v rámci klasického rozkladu časové řady, se trendová složka pohybu chápe a vysvětluje jako nějaká, nejčastěji spojitá funkce času. Ke stanovení průběhu této funkce, se, pokud jde o funkci lineární v parametrech nebo alespoň funkci linearizovatelnou, využívá běžně metody nejmenších čtverců. K popisu jednotlivých typů vývoje se používá, pokud je to možné, jednoduchých spojitých trendových funkcí, jako jsou funkce typu polynomu (funkce lineární, kvadratická, popřípadě polynom vyššího stupně), funkce lomené a exponenciální funkce. Vzhledem k tomu, že s těmito funkcemi nelze vždy vystačit, se používají pro vyjádření trendu i některé složitější funkce, jakými jsou např. exponenciální funkce s nelineární funkcí času v exponentu, z nichž některé lze logaritmickou transformací linearizovat, a dále pak skupina tzv. růstových křivek, což jsou symetrické či nesymetrické esovité křivky, vyznačující se ohraničeným či neohraničeným růstem, jejichž tvar vesměs neumožňuje žádnou linearizující transformaci.

23

Trendová funkce lineární v parametrech umožňuje bez dalšího provést výpočet jejích parametrů metodou nejmenších čtverců. Vysvětlující proměnnou trendové funkce je

čas vyjádřený prostřednictvím časové proměnné. Vhodné zavedení této časové proměnné umožňuje určité zjednodušení při stanovení rovnice trendové funkce. Časové body, v nichž je prováděno měření zkoumaného znaku, jsou zpravidla ekvidistantní (stejně vzdálené), což umožňuje zavést časovou proměnnou jedním ze dvou možných způsobů: •

Hodnota časové proměnné příslušející t – té naměřené hodnotě se položí rovna t, přičemž hodnota t = 1, 2, …, n.

•

Hodnota časové proměnné se zavede tak, aby platilo t=

∑ t = 0 , tj.

2 ⋅ i − n −1 2

pro i = 1, 2, …, n

3.4.1 Výpočet základních trendových funkcí Při výpočtu trendových funkcí používáme metodu nejmenších čtverců a časovou proměnnou zavedeme druhým ze způsobů. Kriterium nejmenších čtverců můžeme v tomto okamžiku zapsat jako n

∑ (y t =1

− Tt ) = min . 2

t

tj. minimalizaci součtu čtverců odchylek skutečných hodnot a jim odpovídajících hodnot, ležících na trendové čáře.

Trendová přímka je nejčastějším typem trendové funkce, její největší význam spočívá v tom, že ji můžeme použít vždy, chceme-li alespoň orientačně určit základní směr vývoje analyzované časové řady. Trendová přímka má rovnici Tt = b0 + b1 ⋅ t s parametry b0, b1, které určíme ze soustavy normálních rovnic

24

∑y ∑y

t

t

− n ⋅ b0 − b1 ⋅ ∑ t = 0

⋅ t − b0 ⋅ ∑ t − b1 ⋅ ∑ t 2 = 0.

Vzhledem k tomu, že součet hodnot časové proměnné je – při zavedení časové proměnné druhým ze způsobů – roven nule, můžeme pro neznámé parametry z obou rovnic přímo psát

b0 =

∑y

t

n

b1 =

=y

∑ y ⋅t ∑t t

2

Ze vzorců je patrné, že absolutní člen trendové přímky je roven průměrné hodnotě zkoumaného znaku a směrnici – průměrný absolutní přírůstek, připadající na jedno období

časové řady – je vypočten podle druhého ze vzorců. Trendová exponenciála má rovnici Tt = b0 ⋅ b1t opět se dvěma neznámými parametry. Linearizující transformací získáme rovnici trendové exponenciály ve tvaru log Tt = log b0 + log b1 ⋅ t .

∑ (log y

Kriterium

nejmenších

čtverců

je

případě

− log Tt ) = min . Parametry b0, b1 opět určíme ze soustavy normálních rovnic 2

t

v tomto

∑ log y ∑ log y

t

− n ⋅ log b0 − log b1 ⋅ ∑ t = 0

t

⋅ t − log b0 ⋅ ∑ t − log b1 ⋅ ∑ t 2 = 0 .

Po úpravách můžeme napsat vzorce pro výpočet parametrů log b0 =

log b1 =

∑ log y

t

n

,

∑ log y ∑t

t

⋅t

2

.

25

Původní parametry pak získáme odlogaritmováním hodnot, vypočtených podle uvedených vzorců. Je nutné poznamenat, že odhad parametrů pomocí linearizující transformace nemá příliš dobré statistické vlastnosti.

Trendová parabola je poměrně často používaný typ funkce a její rovnice je v tomto tvaru Tt = b0 + b1 ⋅ t + b2 ⋅ t 2 s parametry b0, b1 a b2, které získáme ze soustavy normálních rovnic

∑y ∑y ∑y

t

− n ⋅ b0 − b1 ⋅ ∑ t − b2 ⋅ ∑ t 2 = 0

t

⋅ t − b0 ⋅ ∑ t − b1 ⋅ ∑ t 2 − b2 ⋅ ∑ t 3 = 0

t

⋅ t 2 − b0 ∑ t 2 − b1 ⋅ ∑ t 3 − b2 ⋅ ∑ t 4 = 0.

Jejich vyřešením získáme vzorce pro výpočet parametrů

∑ y ⋅ ∑t − ∑t ⋅ ∑ y n ⋅ ∑ t − (∑ t ) 4

b0 =

2

t

,

t

2

2

b2

⋅t 2

2 2

4

∑ y ⋅t , ∑t n ⋅ ∑ y ⋅t − ∑ y ⋅ ∑t = n ⋅ ∑ t − (∑ t )

b1 =

t

t

2

t

2 2

4

.

3.4.2 Volba vhodného modelu trendu Při volbě vhodné trendové funkce před započetím statistické analýzy můžeme vycházet z několika způsobů. Základem by měla být věcně ekonomická kritéria, tj. trendová funkce by měla být volena na základě věcné analýzy zkoumaného ekonomického jevu. Při této analýze jde o to posoudit, zda se jedná o funkci rostoucí nebo klesající, zda přichází v úvahu inflexní bod apod. Je ovšem třeba říci, že znalosti logických zákonitostí vývoje konkrétního jevu nám

26

umožní pouze nastínit v hrubých rysech základní tendence ve vývoji analyzovaného ukazatele, zpravidla však volbu konkrétního typu trendové funkce neumožní. Další jednoduchou možností volby je vizuální posouzení průběhu časové řady v grafu. Nebezpečí volby trendové funkce zde spočívá v subjektivitě toho, kdo časovou

řadu posuzuje a také z toho, že tvar grafu je do značné míry závislý na volbě použitého měřítka. Při hodnocení výstižnosti trendové funkce používáme samozřejmě i statistická kritéria: •

Reziduum nebo též reziduální odchylka je rozdíl mezi skutečnou a vypočtenou hodnotou et = y t − Tt .

•

Průměrné reziduum (v angličtině mean error, zkratka M.E.) je rovno nule pro trendové funkce vypočtené metodou nejmenších čtverců. U trendových funkcí určenými jinými metodami je průměrné reziduum měřítkem systematické

chyby

trendové

funkce,

tj.

velikosti

systematického

nadhodnocení nebo naopak podhodnocení úrovně analyzované řady trendovou funkcí. Průměrné reziduum se vypočítá jako e=

•

1 ⋅ ∑ et n

Průměrná absolutní reziduální odchylka (anglicky mean absolute error, zkratka M.A.E.) je mírou s vlastností průměrné absolutní odchylky du =

•

1 ⋅ ∑ ut n

Průměrná reziduální čtvercová odchylka (reziduální rozptyl, anglicky mean square error, zkratka M.S.E) má vlastnosti rozptylu a je základem pro konstrukci bezrozměrných charakteristik a je nejpoužívanější

27

su2 = •

1 ⋅ ∑ ut2 n

Průměrná reziduální odchylka je směrodatnou odchylkou stanovenou z reziduálního rozptylu a často se využívá ke konstrukci bezrozměrných charakteristik výstižnosti trendové funkce

su =

1 ⋅ ∑ ut2 n

Všechny dosud uvedené charakteristiky jsou rozměrné a tudíž závislé na jednotkách,

v nichž

je

uváděna

hodnota

zkoumaného

znaku

v časové

řadě.

K bezrozměrným charakteristikám patří především index determinace, který je definován jako podíl reziduálního rozptylu a časové řady (získání bezrozměrné charakteristiky) odečtený od jedné

1−

su2 s 2y

Index determinace nabývá hodnot od nuly do jedné. Jestliže je roven nule, zvolený model nevysvětluje žádnou variabilitu časové řady, je-li roven jedné, vysvětluje model celou variabilitu zkoumaného jevu.

3.5 Měření sezónnosti Ze statistického hlediska může být sezónnost modelována jako: •

Sezónnost proporcionální, kdy se amplituda sezónního výkyvu zvyšuje s rostoucím trendem a snižuje se s klesajícím trendem. V tomto případě se sezónní výkyv a trendová složka spolu skládají násobením. Charakteristikou sezónního kolísání je relativní číslo – sezónní index.

•

Sezónnost konstantní, jejíž amplituda se nemění v závislosti na trendové složce a chová se tedy stejně jako proporcionálně chápaná sezónnost v časové řadě bez

28

trendové složky. V tomto případě je měřítkem sezónního kolísání absolutní číslo – sezónní konstanta, která se s trendovou složkou skládá sčítáním.

Je třeba rozlišit pořadí periody a pořadí dílčího období uvnitř periody. Délka časové

řady se sezónní složkou n = k ⋅ m , kde k je počet period (většinou let) a m je počet dílčích období (měsíců, čtvrtletí, apod.) uvnitř periody. Perioda bude označována indexem i = 1,

2, …, k a dílčí období uvnitř periody j = 1, 2, …, m. Číslo k se řídí počtem sledovaných let,

číslo m bývá většinou rovno buď 12 (měsíční údaje) nebo 4 (čtvrtletní údaje). Hodnota zkoumaného znaku v j-tém dílčím období i-té periody se označí yij.

3.5.1 Triviální model sezónnosti Jedním z přístupů k měření sezónnosti je triviální model sezónnosti. Tento přístup vychází z modelu proporcionální sezónnosti a k měření sezónní složky využívá tzv. empirických sezónních indexů. Empirický sezónní index j-tého období je číslo Ij a pro vyrovnané hodnoty Yij můžeme psát Yij = I j ⋅ Tij

kde Tij je trendová složka časové řady. Empirický sezónní index j-tého období se vypočítá podle vzorce

Ij =

m

Pro sezónní indexy by mělo platit

∑I j =1

j

1 k yij ⋅∑ k i =1 Tij

= m.

29

3.5.2 Harmonická analýza Harmonická analýza neboli model skrytých period patří mezi složitější metody modelování časových řad. Jejím základem je popis hodnot časové řady pomocí goniometrických funkcí. Jde o proces vytvořený velkým počtem vzájemně se prolínajících se goniometrických křivek, z nichž se některé ve svých účincích doplňují, jiné eliminují až jejich výslednicí právě uvažovaný proces (časová řada). Matematickým základem této koncepce je tzv. trigonometrický polynom, který se udává ve tvaru n

n

j =1

j =1

yt = A0 + ∑ a j ⋅ sin w j ⋅ t + ∑ b j ⋅ cos wt ⋅ t + ε t

pro t = 1, 2, …, n a kde H=

(n − 1) pro n liché, w = 2π ⋅ j pro j = 1, 2, …, H je j-tá n pro n sudé či H = j 2 2 n

frekvence a aj, bj jsou koeficienty, jejichž hodnoty musíme teprve určit.

Pro odlišení od fyzikálního pojetí frekvence, kdy se podíl

w chápe jako počet 2π

cyklů za časovou jednotku, se někdy obecně w nazývá také úhlovou frekvencí (nebo úhlovou rychlostí). Fourierova perioda τ j =

2π n = má rozměr času t a nazývá se délkou j j

periody a udává dobu, během níž proběhne jeden cyklus. Vzhledem k tomu, že ne všechny trigonometrické polynomy a jejich koeficienty aj, resp. bj jsou významné, tzn. že některé můžeme vyloučit, protože ve srovnání s ostatními je jejich vliv zanedbatelný, můžeme napsat vzorec modelu skrytých period jako m

m

j =1

j =1

Yt = Tt + Pt = A0 + ∑ a j ⋅ sin w j ⋅ t + ∑ b j ⋅ cos w j ⋅ t

kde m je počet významných period.

30

Protože jde o regresní model lineární z hlediska parametrů, můžeme odhady jeho parametrů získat metodou nejmenších čtverců. Vyřešíme-li normální rovnice, docházíme k odhadům

A0 =

1 n ∑ yt = y , n t =1

aj =

2 n 2 n yt ⋅ sin w j ⋅ t , b j = ∑ yt ⋅ cos w j ⋅ t , ∑ n t =1 n t =1

kde j = 1, …, m.

Pro možnost prokazovat existenci periodické složky v časové řadě potřebujeme určit rozptyl modelem odhadnutých hodnot Yt, a to pomocí významných amplitud kmitu Aj. Stanovení tohoto rozptylu slouží jednak k určení toho, do jaké míry se podařilo zkonstruovaným modelem vysvětlit chování původní časové řady určitého ukazatele, jednak jej bude potřeba pro konstrukci a analýzu periodogramu. Rozptyl lze vypočítat ze vzorce

sY2 =

(

1 m 2 a j + b 2j ∑ 2 j =1

)

3.5.3 Periodogram Harmonická analýza modelovala periodicitu v časové řadě. Byl stanoven předpoklad, že příslušná perioda (popř. periody) je známá a že může být předpokládána její významnost v systému ostatních v úvahu připadajících period. Nejprve se musí vyhledat, zda vůbec analyzovaná časová řada významnou periodicitu obsahuje a jaký je její rozměr. K identifikaci periodicity se využívá analýzy periodogramu. Periodogramem je rozuměn soupis (přehled) všech hodnot teoretických rozptylů vyjádřených o odstavec výše. Rozptyl není vyjádřen jen pro významné frekvence (nebo periody), nýbrž pro frekvence všechny. Nerozlišujeme tedy apriorně významné a nevýznamné frekvence, nýbrž určíme wj pro všechna j a teprve potom podle velikosti jednotlivých teoretických rozptylů určíme, která frekvence je významná a která ne.

31

Forma praktického vyjádření periodogramu je nejčastěji grafická (pro větší názornost) nebo formou tabulky, kde v jednotlivých sloupcích zaznamenáváme jednak frekvenci (buď ve stupních nebo v radiánech), dále potom Fourierovu periodu (nejčastěji v měsících) a rozptyly. Problém je, jak určit, které ze složek periodogramu jsou natolik masivní, že pro jejich podíl na výsledném součtu je už budeme moci považovat za významný příspěvek k vysvětlení celkové velikosti rozptylu yt. Byla navržena spousta kritérií významnosti, ze kterých jsem si vybrala Fisherův test.

Fisherův test Jeho testová statistika je založena na hodnotách periodogramu řady y1, …, yn určených pro frekvence wj. Testuje se nulová hypotéza, že sledovaná časová řada významnou periodicitu neobsahuje, proti alternativě, že je tomu právě naopak. V testu se postupuje takto: vypočtené hodnoty periodogramu I(wj) se seřadí sestupně podle velikosti a přečíslují. Označíme v1 jako největší z nich a vH jako nejmenší z nich.

Položíme V1 =

v1

∑v j =1

kde H =

,

H

j

(n − 1) pro n liché. n pro n sudé či H = 2 2

Budou-li všechny veličiny v1, …, vH zhruba stejné, bude hodnota Vj blízká číslu

1/H. Bude-li naopak některá hodnota vj nabývat velmi vysokých hodnot v porovnání s ostatními, bude Vj blízké jedné. Vysoké hodnoty Vj tedy budou tvořit kritický obor. Délka periody pak je n/j. Vlastní testová statistika má pak jednoduchý tvar

W = max V j , j = 1, …, H j

32

a nulová hypotéza se zamítá, pokud W > g f (α ) , kde g f (α ) je kritická hodnota Fisherova testu na hladině významnosti α . Touto α -procentní kritickou hodnotou je takové číslo g f (α ) , pro které platí P{W > g f (α )} = α , kde 0 < g f (α ) < 1 .

Jakmile tedy Fisherovým testem zjistíme významnou periodickou složku určité frekvence, pak je třeba testovat významnost další (druhé největší) hodnoty periodogramu jednoduše tak, že se dosud největší hodnota I(wj) vynechá, o tuto hodnotu se sníží celkový součet a se zbylými hodnotami se pracuje analogicky jako předtím. Hodnotu H je třeba nahradit číslem H-1.

3.6 Postupné vyrovnání U skutečných časových řad mění trendová složka vlivem různých faktorů obvykle v průběhu vývoje svůj charakter. Je proto nereálné předpokládat, že se vždy podaří

časovou řadu výstižně analyticky vyrovnat jedinou trendovou funkcí (např. přímkou, exponenciálou, apod.) s pevnými neměnnými parametry. Tento způsob vyrovnání lze předpokládat snad jen u kratších časových řad s jednoduchým vývojem. Ovšem dlouhé

časové řady lze vyrovnat po určitých dílčích částech čarami, jejichž parametry v různých úsecích nabývají různých hodnot. Tento postup se nazývá lokálním nebo postupným vyrovnáním. Nelze-li předpokládat úspěšnost vyrovnání delší časové řady např. jedinou přímkou s určitou úrovní a sklonem, je možné oprávněně předpokládat úspěšnost vyrovnání dílčích částí této řady systémem přímek s proměnlivou úrovní a sklonem, které se adaptují měnícímu se charakteru trendové složky. Běžně užívaným způsobem konstrukce těchto krátkých úseků je klouzavý způsob, kdy z úseku postupně vypouštíme počáteční údaj a současně přidáváme další údaj v koncové části „kloužeme“ tedy vždy o jedno období vpřed. Označme počet období klouzavé části symbolem p a definujme toto číslo tak, aby platilo p = 2k + 1, kde k = 1,

2,… . Střednímu bodu klouzavé části odpovídá v tomto případě pořadí p + 1. Je velmi

33

výhodné, aby hodnota časové proměnné v tomto bodě byla rovna 0. Hodnoty časové proměnné tedy na každé klouzavé části volíme jako -k, -k + 1, …, -1, 0, 1, …, k.

3.6.1 Prosté klouzavé průměry Klouzavý úhrn je roven součtu posledních p hodnot časové řady. Vydělíme-li tento klouzavý úhrn délkou klouzavé části p, získáme klouzavý průměr, který, vzhledem k tomu, že je prostým aritmetickým průměrem posledních p hodnot řady, nazveme prostým klouzavým průměrem. Tento klouzavý průměr přiřadíme k prostřednímu období klouzavé

části řady. Je výhodné, aby počet období klouzavé části byl lichý, neboť v tomto případě je možno klouzavý průměr jednoznačně přiřadit. Je-li počet období klouzavé části sudý, prostřední období neexistuje a situaci je třeba řešit centrováním vždy dvou sousedních klouzavých průměrů – aritmetický průměr dvou sousedních klouzavých průměrů přiřadíme k právě prostřednímu období.

3.6.2 Vážené klouzavé průměry Jednotlivé klouzavé části řady lze vyrovnávat pomocí polynomů vyšších stupňů. Při prokládání parabolického trendu Tt = b0 + b1.t + b2.t2 klouzavými částmi o délce p, postačí k vyrovnání hodnoty v prostředním bodě klouzavého úseku vypočítat jen absolutní člen paraboly b0, což vede ke vzorci váženého klouzavého průměru. Uvedeme si, že pro každou z p hodnot klouzavé části lze její váhu Wi (pro i = -k,

…, -1, 0, 1, …, k) vyjádřit jako Wi =

) [(

)

3 ⋅ 3 ⋅ p 2 − 7 − 20 ⋅ i 2 4⋅ p ⋅ p2 − 4

(

]

Vážené klouzavé průměry, které jsou interpretovány jako absolutní členy kvadratických parabol, vyrovnávajících klouzavé části o délce p, mají systémy vah. Rovněž u vážených klouzavých průměrů roste vyhlazující účinek se zvětšující se délkou klouzavé části a tyto průměry rovněž ponechávají symetricky prvních a posledních

34

k hodnot časové řady nevyrovnaných. Z posledního důvodu se oba tyto typy klouzavých průměrů nazývají symetrické klouzavé průměry.

3.6.3 Předpovědní klouzavé průměry Předpovědní klouzavé průměry slouží k vyrovnání časové řady i v její koncové

části, ale umí také předpovědět jednu nebo několik budoucích hodnot této řady. Jejich princip spočívá ve stanovení nejen absolutního členu trendové čáry (přímky nebo paraboly), ale všech jejích parametrů tak, aby mohly být dopočteny i zbývající vyrovnané hodnoty poslední klouzavé části a případně i stanovena (extrapolována) další budoucí hodnota trendu v bodě i = k + 1, i = k + 2 atd. V příslušné literatuře lze nalézt tabelované hodnoty vah předpovědních klouzavých průměrů pro různé hodnoty p a různé stupně vyrovnávajícího polynomu.

3.7 Exponenciální vyrovnání Princip exponenciálního vyrovnání je založen na zohlednění různého stáří dat jejich vážením, kdy váha každého pozorování je nepřímo úměrná jeho věku. Tento přístup odstraňuje sice hlavní nevýhody metody klouzavých průměrů, kterými jsou především subjektivní volba délky klouzavé části a stupně vyrovnávajícího polynomu, ale zároveň otevírá nový problém související s měřením rychlosti stárnutí dat. Metoda exponenciálního vyrovnání je založena na myšlence, že při odhadování parametrů polynomické funkce jsou novější hodnoty časové řady váženy více než hodnoty starší resp. Váhy jednotlivých pozorování časové řady se směrem do minulosti exponenciálně snižují, takže reziduální součet čtverců je

(y − Yˆ ) + ( y 2

t

t

− Yt −1 ) ⋅ α + ( yˆ t −2 − Yt −2 ) ⋅ α 2 + ... 2

t −1

2

35

kde alfa je vyrovnávací konstanta, pro kterou platí 0 < α < 1. Stejně jako v případě klouzavých průměrů se jedná o metodu modelování trendu prostřednictvím funkcí časové proměnné s parametry, které jsou proměnlivé v čase. Existují různé metody exponenciálního vyrovnání, lišící se předpokládaným typem trendu (jsou propracovány metody vyrovnání pro časové řady s trendem konstantním, přímočarým či kvadratickým), kdy se hovoří postupně o „jednoduchém“, „dvojitém“ či „trojitém“ vyrovnání a dále přítomností nebo absencí periodické složky. Jednotlivé metody se liší počtem vyrovnávacích konstant, který se pohybuje od jedné do tří.

3.7.1 Brownovo exponenciální vyrovnání Předpokládejme, že máme časovou řadu bez sezónní složky yt = Yt + a, přičemž trend je konstantní, tj.

Yt = β 0 Pokusme se za těchto předpokladů odvodit odhad parametru β 0 . Hledáme odhad parametru β 0 v čase t, který označíme jako b0 (t ). Reziduální součet čtverců je

2

∞

∑ (y j =0

t− j

− β0 ) α j

Položíme-.li derivace tohoto výrazu podle parametru β 0 rovnu nule, získáme normální rovnici, jejímž řešením obdržíme odhad parametru β 0

∞

b0 (t ) = (1 − α )∑α j yt − j j =0

Odhad je považován za vyrovnanou hodnotu časové řady v čase t (odhadnutá hodnota trendu v čase t). Tento výraz lze vyjádřit také rekurentně jako

36

Yˆt = (1 − α ) y t + αYˆt −1

Je logické, že předpověď vycházející z modelu Yt = β 0 má tvar yˆ t + h (t ) = yˆ t , takže v čase posledního pozorování je

yˆ T + h (T ) = yˆ t

Tento typ exponenciálního vyrovnání se nazývá podle svého autora jednoduché Browovo exponenciální vyrovnání. Stejným způsobem lze odvodit dvojité (lineární) Brownovo exponenciální vyrovnání. Zde se předpokládá, že trend je lineární, tj.

Yt = β 0 + β1 ⋅ t Odhady parametrů β 0 a β1 v čase t, které lze označit jako b0 (t ) a b1 (t ) , se získají minimalizací reziduálního součtu čtverců

∑ {y

2

∞

j =0

t− j

− (β 0 + β1 (− j ))} α j

Mají tvar

b0 (t ) = 2 ⋅ Rt − Rt′′, b1 (t ) =

1−α

α

⋅ (Rt − Rt′′) ,

kde ∞

Rt = (1 − α )∑ α j yt − j = (1 − α ) y t + α ⋅ Rt −1 j =0

je jednoduchá vyrovnávají statistika a

37

∞

Rt′′ = (1 − α )∑α j Rt − j = (1 − α )Rt + α ⋅ Rt′′−1 j =0

je dvojitá vyrovnávací statistika.

Předpověď hodnoty yt +τ vypočítaná v čase t je 1−α Yˆt +τ = b0 (t ) + b1 (t )τ = (2 ⋅ Rt − Rt′′) + (Rt − Rt′′)τ =  2 + (1 − α )τ α α 

  (1 − α )τ  Rt − 1 + α  

  Rt′′, 

Položíme-li τ = 0 , potom získáme vyrovnanou hodnotu Yˆt skutečné hodnoty yt jako

Yˆt = 2 ⋅ Rt − Rt′′

3.7.2 Holtovo exponenciální vyrovnání Trendem je zde chápána první diference lineárního trendu. Takže lineární trend v terminologii exponenciálního vyrovnání vzniká postupně následujícím způsobem: k úrovni v čase t se přičte trend v čase t a získá se úroveň v čase t + 1, k té se přičte trend v čase t + 1 a získá se úroveň v čase t + 2, atd. Označme úroveň jako Ut a trend jako Tr1, potom vyrovnaná hodnota v čase t je úrovní v čase t. Takže v případě lineárního trendu lze vyrovnanou hodnotu řady zapsat jako

(

Uˆ t = α ⋅ y t + (1 − α ) ⋅ Uˆ t −1 + Tˆrt −1

(

)

)

Tˆrt = β ⋅ Uˆ t − Uˆ t −1 + (1 − β ) ⋅ Tˆrt −1

Vidíme, že stejným způsobem se vyrovnává úroveň i trend. Jsou zde však dvě vyrovnávací konstanty, pro úroveň je α a pro trend je β . Úroveň je počítána jako vážený aritmetický průměr skutečné hodnoty časové řady v čase t a úrovně časové řady počítané

38

jako součet odhadu úrovně v čase t - 1 a odhadu trendu v čase t - 1. Trend je pak počítán jako vážený aritmetický průměr trendu v čase t počítaném na základě odhadů úrovní a rekurentním způsobem spočítaného trendu v čase t - 1. Předpověď v čase t se vypočítá ze vztahu yˆ t +τ (t ) = Uˆ t + τ ⋅ Tˆrt

Předpověď v čase posledního pozorování T se vypočítá podle vztahu yT +τ (T ) = Uˆ T + τ ⋅ TˆrT

3.8 Extrapolace Extrapolační princip je založen na myšlence, že pokud určitá metoda vyrovnání

časové řady vykázala dobrou kvalitu interpolace minulého vývoje, není důvod předpokládat, že za jinak nezměněných okolností neposkytne stejná metoda stejně kvalitní odhad (predikci) budoucího vývoje. Předpokládáme tedy, že „prodloužení“ vyrovnání

časové řady směrem k neznámým budoucím hodnotám bude stejně kvalitní. Tento přístup, předpokládající, že budoucnost jevu je do jisté míry předurčena, determinována jeho minulostí, vychází tedy z předpokladu stability vývoje, což např. v terminologii rozkladu časové řady ve složky předpokládá zachování stávajícího charakteru trendu, sezónnosti a dalších složek časové řady, včetně složky náhodné. Při hodnocení užitečnosti konstrukce extrapolačních prognóz je třeba si uvědomit, že takto získaná předpověď by neměla být izolovaně základem pro jakékoliv rozhodování, ale měla by být porovnána s předpověďmi získanými jinými prognostickými metodami (Seger, 1995 uvádí zejména heuristicky získané prognózy provedené experty). Teprve ze vzájemného porovnání prognóz získaných různými metodami by měla vyplynout globální prognóza sledovaného ekonomického jevu. Při sestavování prognóz se musí počítat s chybou předpovědi. Tato je náhodnou veličinou, jejíž podstata nespočívá jen v budoucí nejistotě, ale je založena již v okamžiku

39

konstrukce předpovědi tím, že předpovídající nemá znalosti o „skutečném“ trendu, „skutečné“ sezónnosti apod. Ze statistického hlediska je konstrukce předpovědi sestrojením neznámé budoucí hodnoty yn+1 pro čas n + i, kde i > 0 je horizont předpovědi. Tento proces se odehrává v okamžiku n (přítomnost) a sestrojenou předpověď označíme jako Pn(i). Skutečná chyba předpovědi, veličina Pn(i)-yn+i, je v okamžiku n neznámá a její přesnou hodnotu lze zjistit až v čase n + i. Hodnocení přesnosti předpovědi tedy probíhá až v okamžiku, kdy se stane skutečná hodnota známou. Označí-li se předpověď sledovaného ukazatele provedená v čase

t o i časových jednotek kupředu jako Pt(i) a hodnota předvídaného ukazatele symbolem yt+i, lze chybu předpovědi definovat jako rozdíl ∆ t (i ) = Pt (i ) − yt +i pro i = 1, 2, …, m. S hodnotami následných chyb předpovědi je zacházeno naprosto stejně jako s reziduálními odchylkami. Doporučovanou mírou přesnosti předpovědi je Theilův

koeficient nesouladu

T = 2

m ⋅ s ∆2 m

∑y i =1

2 t +i

kde

s ∆2 =

1 m 2 ⋅ ∑ ∆ t (i ) m i =1

Pro tento koeficient platí T 2 ≥ 0 a jeho nulová hodnota znamená bezchybnou předpověď.

Pro přímé použití se doporučuje veličina T = T 2 ⋅100,

40

která může být interpretována jako relativní chyba extrapolace, udává se v % a porovnává tak různé modelové situace. Pokud se koeficient pohybuje v rozmezí do 3-5 %, je chyba předpovědi považována za malou a posuzovaný model může (i když ovšem ani on nemusí) být dobrým nástrojem pro tvorbu předpovědi. Pokud je T větší než 5 %, ale menší než 10 %, není další použití modelu pro extrapolace vyloučeno. Je-li koeficient nesouladu vyjádřený ve druhém tvaru větší než 10 %, nejspíše analyzovaný model bude pro kvalitní předpovědi zcela nepoužitelný.

41

4 VÝSLEDKY A DISKUSE 4.1 Vývoj spotřeby vepřového masa Česká republika, která měla k 30. 6. 2008 podle údajů Českého statistického úřadu 10 424 926 obyvatel, patří ve spotřebě vepřového masa k zemím nadprůměrným. Zastoupení vepřového masa na celkové spotřebě masa v České republice dosahuje 50,5 %. Spotřeba vepřového masa na 1 obyvatele České republiky byla v roce 2007 – v dosud posledním roce hodnoceném Českým statistickým úřadem – 42,0 kg.

Nejvyšší celková spotřeba masa v České republice i spotřeba vepřového masa byla zaznamenána Českým statistickým úřadem v roce 1990 a od té doby se postupně snižovala.

Část odborné veřejnosti pokles spotřeby masa spojovala se snižováním podílu vepřového masa v masných výrobcích. Ke kolísání spotřeby dochází jednak dlouhodobě v důsledku změn spotřebitelských zvyklostí, dále kolísání cen průběžně ovlivňuje kupní síla obyvatel a cena nabízeného zboží. V devadesátých letech se postupně snižovala spotřeba masa, především hovězího i vepřového a naopak se prudce zvýšila obliba drůbežího masa.

42

Při posuzování spotřeby je nutno vnímat i skutečnost, že vepřové maso je konkurentem při výběru struktury spotřebního koše i ostatním druhům mas, především masu drůbežímu a hovězímu. Úroveň spotřeby je ovlivňována mnoha faktory mezi něž patří demografické vlivy včetně věkové struktury obyvatel, spotřební zvyklosti, kupní síla spotřebitelů a jiné příčiny. Trend výživy v ekonomicky vyspělých státech je spojen v posledních dvou desetiletích s odklonem od konzumace vepřového masa k jiným, druhům mas s nižším obsahem tuku. Naopak v méně vyspělých státech se v souvislosti s akcelerací ekonomiky a vyšším nárůstem mezd předpokládá, že se spotřeba masa vepřového bude zvyšovat.

4.2 Vývoj cen vepřového masa V tabulce č. 1 jsou uvedeny roční průměrné ceny vepřového masa zemědělských a průmyslových výrobců v Kč/kg v letech 1998-2007. Tyto údaje jsou publikovány v Situačních a výhledových zprávách z těchto let.

43

Ceny vepřového masa ve sledovaném období celkově poklesly. Cena kategorie jatečných prasat živých se snížila o 5,21 Kč, největší nárůst u cen průmyslových výrobců byl u komodity vepřová kýta bez kosti, kdy došlo ke zlevnění o 17,76 Kč.

Tabulka 1: Průměrné ceny vepřového masa v jednotlivých letech (Kč/Kg) Rok Komodita

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Prasata živá

34,06

30,48

35,26

44,06

32,89

30,47

33,01

32,39

31,80

28,85

Prasata JUT

42,51

37,25

42,94

54,58

41,05

37,60

41,95

41,68

41,22

37,62

Selata

58,70

51,77

61,45

72,03

60,22

53,00

56,09

59,32

59,51

53,76

Vepřový bok 53,24

42,29

50,60

62,43

53,19

47,07

49,40

51,45

49,37

46,43

101,76 113,83 97,32

89,40

95,69

92,83

91,64

85,56

Vepřová kýta 103,32 93,44

Při zkoumání vývoje cen prostřednictvím absolutního přírůstku jsem zjistila, že v roce 2000 se ceny všech komodit zvyšovaly až do roku 2001. Poté se v roce 2002 prudce snížily a v následujícím roce pak docházelo ještě k dalšímu mírnému poklesu. V roce 2004 průměrné ceny zemědělských a průmyslových výrobců vzrostly. Poté byl zaznamenán mírný pokles cen u všech sledovaných komodit kromě ceny odstavených selat, která vykazovala ještě mírný růst. V posledním roce ceny všech komodit vepřového masa poklesly. Významným rokem byl rok 2001, kdy ceny vzrostly nejvíce z námi sledovaného období. Naopak k největším poklesům došlo v roce 2002. Největší absolutní přírůstek byl zjištěn u vepřové kýty, které cena v roce 2001 vzrostla o 12,07 Kč a zároveň také největší absolutní úbytek, který v roce 2002 činil 16,51 Kč.

Tabulka 2: Absolutní přírůstek (úbytek) Komodita Prasata živá Prasata JUT Selata Vepřový bok Vepřová kýta

1999 -3,58 -5,26 -6,93 -10,95 -9,88

2000 4,78 5,69 9,68 8,31 8,32

2001 8,80 11,64 10,58 11,83 12,07

2002 -11,17 -13,53 -11,81 -9,24 -16,51

44

Rok 2003 -2,42 -3,45 -7,22 -6,12 -7,92

2004 2,54 4,35 3,09 2,33 6,29

2005 -0,62 -0,27 3,23 2,05 -2,86

2006 -0,59 -0,46 0,19 -2,08 -1,19

2007 -2,95 -3,60 -5,75 -2,94 -6,08

Hodnocení změn vepřového masa pomocí průměrného absolutního ročního přírůstku a průměrného tempa přírůstku jsem dospěla k závěru, že u všech vybraných komodit dochází k cenovému úbytku. Nejrychleji klesala cena vepřové kýty, jejíž průměrné tempo ročního přírůstku činilo -2,07 %. Největšího průměrného absolutního úbytku bylo dosaženo taktéž u vepřové kýty, který činil 1,97 Kč/kg. Nejpomaleji klesaly ceny u odstavených selat, která vykazovala průměrné tempo přírůstku -0,97 %.

Tabulka 3: Průměrný absolutní přírůstek a průměrné tempo přírůstku vepřového masa Komodita Prasata živá Prasata JUT Selata Vepřový bok Vepřová kýta

Průměrný absolutní přírůstek (v Kč/kg) -0,58 -0,54 -0,55 -0,76 -1,97

Průměrné tempo přírůstku (v %) -1,83 -1,35 -0,97 -1,51 -2,07

Vývoj ročních průměrných cen byl posuzován také podle ročních bazických indexů. Za základní období byl zvolen rok 1998, k němuž byly přirovnávány srovnávané hodnoty. Dle tabulky č. 4 vidíme, že k nárůstu cen komodit vepřového masa dochází až v roce 2000, kdy nejvíce cena vzrostla u odstavených selat o 4,68 %. Naopak vepřový bok a vepřová kýta zaznamenali v tomto roce pokles ceny. K největšímu nárůstu cen dochází v následujícím roce, a to v roce 2001, kdy se růst cen komodit pohyboval v rozmezí 1030 %. Zvýšení cen zemědělských výrobců (CZV) způsobila rostoucí poptávka a spotřeba vepřového masa. Vlivem výskytu BSE v roce 2001 totiž značná část spotřebitelů omezila spotřebu hovězího masa a orientovala se více na maso vepřové a drůbeží. Nejvíce rostly ceny zemědělských výrobců u jatečných prasat v živé hmotnosti o 29,36 %, nejméně pak vzrostla cena vepřové kýty o 10,17 %. Po uklidnění obav spotřebitelů z BSE během roku 2002 došlo k oživení poptávky po hovězím mase a následně k poklesu poptávky po mase vepřovém, což se negativně promítalo do cen vepřového masa, jatečných prasat a rovněž i do výše produkce. Současně začalo docházet k postupnému snižování stavů prasat, růstu dovozu vepřového masa a vývozu živých prasat. Od roku 2003 výroba zaznamenala klesající trend. V následujících obdobích dané kategorie vepřového masa tedy ceny klesaly, kromě odstavených selat, u nichž ceny zemědělských výrobců v letech 2002, 2005 a 2006 rostly, nejvíce o 2,59 %. Za celých námi sledovaných deset let můžeme

45

zaznamenat, že největšího poklesu ceny dosáhl vepřový bok a to o 20,57% v roce 1999 vzhledem k základnímu období.

Tabulka 4: Roční bazické indexy Komodita Prasata živá Prasata JUT Selata Vepřový bok Vepřová kýta

1998 100 100 100 100 100

Rok 1999 2000 2001 2002 2003 89,49 103,52 129,36 96,56 89,46 87,63 101,01 128,39 96,57 88,45 88,19 104,68 122,71 102,59 90,29 79,43 95,04 117,26 99,91 88,41 90,44 98,49 110,17 94,19 86,53

2004 2005 2006 2007 96,92 95,10 93,36 84,70 98,68 98,05 96,97 88,50 95,55 101,06 101,38 91,58 92,79 96,64 92,73 87,21 92,62 89,85 88,70 82,81

Při hodnocení cen vepřového masa pomocí řetězových indexů byl zjištěn největší nárůst cen všech komodit v roce 2001 kromě odstavených selat, která vykázala největší nárůst již v roce 2000. Nejvíce se v roce 2001 změnila cena u jatečných prasat v JUT, která se zvýšila o 27,11 %. Nejméně pak cena vepřové kýty, která vzrostla jen o 11,86 %. Z celého sledovaného období se nejvíce snížila cena jatečných prasat v živé hmotnosti o 25,35 % v roce 2002 a poté v těsném závěsu jatečná prasata v JUT o 24,79 %. Následující léta prokazují značnou kolísavost cen. Nejdříve ceny klesají a následně v roce 2004 zase rostou. V roce 2005 se zvýšila cena odstavených selat, a to o 5,76 % a cena vepřového boku o 4,95 %. V posledním roce sledovaného období se ceny všech komodit snížily o 6 -9 %.

Tabulka 5: Roční řetězové indexy Komodita Prasata živá Prasata JUT Selata Vepřový bok Vepřová kýta

1999 89,49 87,63 88,19 79,43 90,44

2000 115,68 115,28 118,70 119,65 108,90

2001 124,96 127,11 117,22 123,38 111,86

2002 74,65 75,21 83,60 85,20 85,50

46

Rok 2003 92,64 91,60 88,01 88,49 91,86

2004 2005 2006 108,34 98,12 98,18 111,57 99,36 98,90 105,83 105,76 100,32 104,95 104,15 95,96 107,04 97,01 98,72

2007 90,72 91,27 90,34 94,04 93,37

4.3 Trend Popis tendence vývoje analyzované řady je jedním z nejdůležitějších úkolů analýzy

časových řad. Ze všech druhů trendových funkcí jsem se zaměřila na lineární trend, parabolický trend a exponenciální trend. Všechny tři způsoby vyrovnání vychází z metody nejmenších čtverců. Vizuálně jsem posuzovala, jak jsou vypočtené trendové funkce výstižné a poté jsem úvahy doplnila výpočtem statistických kritérií výstižnosti, které zahrnují tyto charakteristiky: -

průměrné reziduum M.E.

-

průměrnou absolutní reziduální odchylku M.A.E.

-

průměrnou reziduální čtvercovou odchylku (reziduální rozptyl) M.S.E.

-

průměrnou reziduální odchylku Se

-

index determinace I2 Příkladem pro vizuální posouzení výstižnosti vyrovnání skutečných hodnot

trendovými funkcemi jsem zvolila jateční prasata v živé hmotnosti. Při zhlédnutí obr. č. 1 se jeví jako nejvhodnější varianta vyrovnání pomocí parabolického trendu. Toto tvrzení si lze ověřit výpočtem již výše uvedených statistických kritérií výstižnosti.

Obr. 1: Vyrovnání pomocí trendových funkcí – jateční prasata živá 50,00

40,00 35,00 30,00 25,00

Měsíc/rok skutečné hodnoty

trend

47

exponenciála

parabola

VII./07

I./07

VII./06

I./06

VII./05

I./05

VII./04

I./04

VII./03

I./03

VII./02

I./02

VII./01

I./01

VII./00

I./00

VII./99

I./99

VII./98

20,00 I./98

Cena (Kč/kg)

45,00

4.3.1 Hodnocení výstižnosti jednotlivých funkcí Z tabulky č. 6 vyplývá, že nejvýstižnější trendovou funkcí vyrovnávající časovou

řadu měsíčních průměrných cen vepřového masa je parabola. Výsledky vypočtených charakteristik jsou pro tuto funkci jasně nejlepší u všech sledovaných komodit. Tabulka 6: Výpočet statistických kritérií výstižnosti pro jednotlivé trendové funkce komodita

vyrovnání Prasata živá přímka parabola exponenciála Prasata JUT přímka parabola exponenciála Selata přímka parabola exponenciála Vepřový bok přímka parabola exponenciála Vepřová kýta přímka parabola exponenciála

M.E.

Charakteristika M.A.E. M.S.E.

Se

I2

0,0000 0,0000 0,3461

3,7036 3,6939 3,7059

23,8285 22,4827 24,0205

4,8814 4,7416 4,9011

0,0838 0,1356 0,0765

0,0000 0,0000 0,4399

4,7081 4,7059 4,7116

37,4103 36,0238 37,6485

6,1164 6,0020 6,1358

0,0322 0,0681 0,0260

0,0000 0,0000 0,3599

4,9961 4,7795 5,0137

42,4612 39,9427 42,6175

6,5162 6,3200 6,5282

0,0161 0,0744 0,0124

0,0000 0,0000 0,3597

4,7005 4,6463 4,7509

36,8305 34,3189 37,0138

6,0688 5,8582 6,0839

0,0185 0,0855 0,0136

0,0000 0,0000 0,2762

5,6602 5,6439 5,6613

55,7088 52,4593 56,1743

7,4638 7,2429 7,4950

0,2894 0,3308 0,2834

Nejlépe tedy vyrovnal časovou řadu parabolický trend, následovala přímka a nejhorší funkcí byla exponenciála. Vyrovnání parabolickým trendem dosáhlo nejlepšího výsledku indexu determinace u vepřové kýty (0,3308) a ostatní charakteristiky byly na nejnižší úrovni u jatečných prasat v živé hmotnosti.

48

4.3.2 Rovnice trendové funkce Pro ceny jednotlivých komodit má tedy vypočtená trendová funkce (parabola) tvar: CZV prasata jatečná v živé hmotnosti Kč/kg

y´ = 34,3454 - 0,0426 t - 0,0011 t2

CZV prasata jatečná v JUT Kč/kg

y´ = 42,8625 - 0,0322 t - 0,0011 t2

CZV odstavených selat Kč/kg

y´ = 59,9736 - 0,0240 t - 0,0015 t2

CPV vepřový bok Kč/kg

y´ = 52,3510 - 0,0241 t - 0,0015 t2

CPV vepřová kýta bez kosti Kč/kg

y´ = 98,5652 - 0,1375 t - 0,0017 t2

4.4 Sezónnost 4.4.1 Triviální model sezónnosti Sezónní složka je pravidelně se opakující odchylka od trendové složky, vyskytující se u časových řad s periodicitou kratší než jeden rok. Sezónní vlivy jsou zcela přirozenou součástí vývoje celé řady různých ekonomických jevů. Model sezónnosti jsem sestavovala pomocí empirických sezónních indexů. Vyrovnané hodnoty jsem získala násobky příslušných sezónních indexů (viz. Tabulka 7) a trendových hodnot paraboly. m

Pro sezónní indexy nebyl pro všechny komodity splněn tento vztah

∑I j =1

j

= m.

Odchylku jsem upravila standardizací všech sezónních indexů, aby jejich součet byl roven dvanácti. Vynásobila jsem je koeficientem, který byl vyjádřen poměrem čísla dvanáct ku původní sumě získaných sezónních indexů. Při sledování sezónnosti jsou u všech druhů masa patrné sezónní výkyvy cen, a to hlavně výrazný nárůst cen ve druhé polovině roku. Tento nárůst je způsoben vyšší poptávkou po těchto komoditách.

49

Tabulka 7: Standardizované průměrné sezónní indexy Komodita Měsíc

Prasata Prasata živá v JUT 0,9741 0,9689 0,9311 0,9284 0,9040 0,9058 0,9260 0,9291 0,9503 0,9551 0,9756 0,9784 1,0249 1,0339 1,0804 1,0791 1,1124 1,1129 1,1056 1,1061 1,0341 1,0281 0,9817 0,9742

Leden Únor Březen Duben Květen Červen Červenec Srpen Září Říjen Listopad Prosinec

Selata 0,9765 0,9598 0,9494 0,9619 0,9858 0,9928 1,0119 1,0432 1,0625 1,0572 1,0202 0,9788

Vepřový Vepřová bok kýta 0,9940 1,0034 0,9631 0,9774 0,9568 0,9588 0,9555 0,9644 0,9712 0,9740 0,9769 0,9766 1,0064 1,0073 1,0341 1,0256 1,0580 1,0395 1,0520 1,0427 1,0260 1,0227 1,0059 1,0076

Obr. 2: Sezónní vyrovnání – prasata v JUT 65,00 60,00

50,00 45,00 40,00 35,00 30,00 25,00

Měsíc/rok

skutečné hodnoty

parabola

sezónní očištěné

50

sezónní hodnoty

VII./07

I./07

VII./06

I./06

VII./05

I./05

VII./04

I./04

VII./03

I./03

VII./02

I./02

VII./01

I./01

VII./00

I./00

VII./99

I./99

VII./98

20,00 I./98

Cena (Kč/kg)

55,00

4.4.2 Harmonická analýza Harmonická analýza (model skrytých period) umožňuje provést popis periodického chování časové řady prostřednictvím směsi sinusových a kosinusových křivek s různými frekvencemi, amplitudami a fázovými posuny. Jelikož ve všech analyzovaných řadách nebyl trend konstantní, bylo třeba provést transformaci, která je učiní řadami s konstantním trendem. Toho docílíme odečtením příslušných trendových hodnot od skutečných hodnot a dostaneme tak časovou řadu odchylek od trendu. Harmonická analýza pak počítá s takto upravenou řadou. K identifikaci významné periodicity v analyzované časové řadě jsem použila periodogram. S pomocí programu STATGRAPHICS Plus 5.1 byly sestrojeny periodogramy pro všechny zkoumané komodity. Poté jsem analyzovala jednotlivé vlny, zda jsou důležité či nikoli. K tomuto účelu jsem použila Fischerův test, který rozpoznává významnost period v časové řadě. Na jeho základě jsem sestavila model skrytých period. Na níže uvedených obrázcích jsou znázorněny periodogram a harmonická analýza sestavené pro komoditu odstavená selata.

Obr. 3: Periodogram – selata

2400 2000 1600 1200 800 400 0 0

0,1

0,2

0,3

perioda

51

0,4

0,5

0,6

Obr. 4: Harmonická analýza – selata 20,00

Odchylka od trendu

15,00 10,00 5,00 0,00 -5,00

1

8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99 106 113 120

-10,00 -15,00 -20,00 Období

Při vyrovnání harmonickou analýzou jsem použila nejvýznamnější periodu o délce 60 měsíců. Periodogram odhalil v časových řadách ještě další významné frekvence, které však už nebyly pro konstrukci modelu tolik významné. U všech ostatních komodit byla nejvýznamnější frekvencí perioda 40 měsíců.

4.5 Klouzavé průměry Klouzavé průměry patří do skupiny adaptivních metod, jejichž princip spočívá ve vyrovnání časové řady po určitých dílčích částech klouzavým způsobem, tzn. z úseku se postupně vypouští poslední údaj a současně se přidá další údaj v jeho koncové části. Jde o postupné vyrovnání.

4.5.1 Prosté klouzavé průměry Prosté klouzavé průměry jsou získány podílem příslušného klouzavého úhrnu (tj. součet posledních p hodnot časové řady) jeho délkou klouzavé části p. Tento klouzavý průměr je přiřazen k prostřednímu období klouzavé části řady. Zkonstruovala jsem prosté klouzavé průměry o délce klouzavé části 5 a 11 měsíců.

52

Obr. 5: Prosté klouzavé průměry – vepřový bok 70,00

Cena (Kč/kg)

65,00 60,00 55,00 50,00 45,00 40,00 VII./07

I./07

VII./06

I./06

VII./05

I./05

VII./04

I./04

VII./03

I./03

VII./02

I./02

VII./01

I./01

VII./00

I./00

VII./99

I./99

VII./98

I./98

35,00

Měsíc/rok skutečné hodnoty

prosté klouzavé průměry (5)

prosté klouzavé průměry (11)

4.5.2 Symetrické vážené klouzavé průměry Pro výpočet symetrických vážených klouzavých průměrů jsem zvolila opět délky klouzavých částí 5 a 11. Každou hodnotu z příslušné klouzavé části jsem vynásobila její váhou, sečetla jsem všechny hodnoty tohoto úseku a vydělila je konstantou, která upravuje váhy normované na celočíselné, takto získaný vážený klouzavý průměr jsem přiřadila k prostřednímu období klouzavé části. K získání průměrů s klouzavou částí 5 jsem tedy každou hodnotu klouzavé části vynásobila v daném pořadí následujícími vahami: -3, 12, 17, 12, -3. Celkovou hodnotu jsem podělila 35 a tento výsledek jsem přiřadila prostřední (třetí hodnotě). U průměrů s klouzavou částí 11 se každá z hodnot klouzavé části násobí vahami: -36, 9, 44, 69, 84, 89, 84, 69, 44, 9, -36 a následně výsledek dělíme 429, prostřední pozice je v tomto případě 6.

53

Obr. 6: Vážené klouzavé průměry – vepřový bok 70,00

Cena (Kč/kg)

65,00 60,00 55,00 50,00 45,00 40,00 VII./07

I./07

VII./06

I./06

VII./05

I./05

VII./04

I./04

VII./03

I./03

VII./02

I./02

VII./01

I./01

VII./00

I./00

VII./99

I./99

VII./98

I./98

35,00

Měsíc/rok skutečné hodnoty

vážené klouzavé průměry (5)

vážené klouzavé průměry (11)

Tento typ průměrů nám poskytuje i předpověď do budoucna. Pro průměry s klouzavou částí 5 jsem každých 5 hodnot vynásobila příslušnými vahami v pořadí 3, -3, -4, 0, 9, výsledek jsem dělila 5 a přiřadila na pozici ležící přes jednu po poslední, tedy 7. pozici. Podobně jsem postupovala u průměrů s klouzavou délkou 11, váhy zde byly: 325,78, -104, -221, -273, -260, -182, -39, 169,442,780. Výsledek jsem podělila 715 a přiřadila 13. pozici.

54

Obr. 7: Předpovědní klouzavé průměry – vepřový bok 83,00

Cena (kč/kg)

73,00 63,00 53,00 43,00 33,00 VII./07

I./07

VII./06

I./06

VII./05

I./05

VII./04

I./04

VII./03

I./03

VII./02

I./02

VII./01

I./01

VII./00

I./00

VII./99

I./99

VII./98

I./98

23,00

Měsíc/rok skutečné hodnoty

předpovědní klouzavé průměry (5)

předpovědní klouzavé průměry (11)

Z výše uvedených obrázků klouzavých průměrů je patrné, že prosté klouzavé průměry a symetrické vážené klouzavé průměry vyrovnávají časovou řadu mnohem lépe než asymetrické předpovědní klouzavé průměry. Symetrické klouzavé průměry ponechávají na začátku a na konci řady stejnou část nevyrovnanou, zatímco předpovědní klouzavé průměry nevyrovnávají začátek, ale konec časové řady a navíc předpovídají blízké budoucí hodnoty. Symetrické vážené klouzavé průměry s kratší délkou klouzavé

části téměř kopírují vývoj průměrných měsíčních cen. Prosté klouzavé průměry spíše vyhlazují časovou řadu. Na obrázku můžeme vidět také předpovězené hodnoty na dva následující měsíce roku 2008. Porovnání těchto předpovědí se skutečností naleznete v bodě 4.7.

55

4.6 Exponenciální vyrovnání Modely exponenciálního vyrovnání vycházejí z předpokladu, že pro konstrukci extrapolační prognózy budoucího vývoje jsou nejcennější nejnovější pozorování časové

řady, berou v úvahu „stárnutí“ informací. Časovou řadu jsem vyrovnávala prostřednictvím Brownova exponenciálního vyrovnání a Holtova exponenciálního vyrovnání. Všechny výpočty jsem prováděla pomocí programu STATGRAPHICS Plus 5.1. Tohoto programu jsem využila také k nalezení nejvhodnější vyrovnávací konstanty α u Brownova exponenciálního vyrovnávání a konstant α a β pro případ Holtova lineárního exponenciálního vyrovnávání. V tabulce uvedené níže (Tab. 8)

můžeme pomocí

charakteristik posoudit výstižnost vyrovnání. Ve čtyřech případech se jeví jako lepší Brownovo vyrovnání, u vepřového boku a vepřové kýty lépe časovou řadu vyrovnává Holtovo exponenciální vyrovnání.

Tab. 8: Statistická kritéria výstižnosti pro Brownovo a Holtovo exponenciální vyrovnání komodita

Charakteristika M.A.E. M.S.E. M.A.P.E.

vyrovnání

M.E.

M.P.E.

Brownovo Holtovo

-0,0178 0,2213

1,4992 1,6008

2,1063 2,0830

4,8080 5,0180

0,1327 0,4733

α = 0,8519 Brownovo α = 0,9945, β = 0,0677 Holtovo

-0,0248 0,3361

2,1552 2,2007

2,9153 2,8388

5,5057 5,5069

0,0964 0,5464

-0,0349 0,2230

1,6197 1,6691

2,2296 2,2188

2,8923 2,9522

-0,0009 0,3132

Brownovo Holtovo

-0,0277 -0,2506

1,6864 1,5940

2,1278 2,0406

3,4071 3,2176

0,0115 -0,5689

α = 0,6763 Brownovo α = 0,9984, β = 0,0423 Holtovo

-0,0007 -0,0041

2,6754 2,2596

3,4369 2,8759

2,8195 2,3699

0,0229 -0,0271

Prasata živá

α = 0,9927 α = 0,9927, β = 0,1

Prasata JUT

Selata

α = 0,834 Brownovo α = 0,9999, β = 0,0532 Holtovo

Vepřový bok

α = 0,7366 α = 0,9999, β = 0,063

Vepřová kýta

56

Obr 8: Brownovo exponenciální vyrovnání – selata 80,00

Cena (Kč/kg)

75,00 70,00 65,00 60,00 55,00 50,00 45,00 VII./07

I./07

VII./06

I./06

VII./05

I./05

VII./04

I./04

VII./03

I./03

VII./02

I./02

VII./01

I./01

VII./00

I./00

VII./99

I./99

VII./98

I./98

40,00

Měsíc/rok skutečné hodnoty

brownovo vyrovnání

Obr. 9: Holtovo exponenciální vyrovnání –selata 80,00 75,00

65,00 60,00 55,00 50,00 45,00

Měsíc/rok skutečné hodnoty

57

holtovo vyrovnání

XII./07

V./07

X./06

III./06

VIII./0

I./05

VI./04

XI./03

IV./03

IX./02

II./02

VII./01

XII./00

V./00

X./99

III./99

VIII./9

40,00 I./98

Ceny (Kč/kg)

70,00

Brownovo i Holtovo exponenciální vyrovnání umožňuje provést předpověď do budoucnosti. Pomocí programu STATGRAPHICS Plus 5.1 jsem provedla předpovědi na dva následující měsíce – leden, únor 2008, jež můžeme vidět na výše uvedených obrázcích 8 a 9.

4.7 Extrapolace Díky Situační a výhledové zprávě z roku 2008 jsem mohla srovnat skutečné hodnoty s hodnotami vypočtenými. V tabulkách 9 a 10 je uvedeno srovnání předpovědních klouzavých průměrů (s klouzavou délkou 5 a 11), Brownovo a Holtovo exponenciální vyrovnání na dva měsíce dopředu, a to na leden a únor roku 2008.

Tab. 9: Předpověď na leden 2008 Komodita Prasata živá Prasata JUT Selata Vepřový bok Vepřová kýta

Skutečné hodnoty 28,01 36,45 48,41 46,04 85,11

Klouzavé průměry (5) 23,44 29,74 45,86 40,45 79,21

Klouzavé průměry (11) 32,31 40,76 52,27 45,16 87,04

Brownovo vyrovnání 22,80 29,94 45,91 41,59 81,58

Holtovo vyrovnání 27,42 35,84 48,44 46,29 86,14

Klouzavé průměry (11) 26,20 33,62 46,15 42,19 83,00

Brownovo vyrovnání 20,01 26,67 43,38 39,70 80,00

Holtovo vyrovnání 27,17 35,60 48,03 46,16 85,95

Tab. 10: Předpověď na únor 2008 Komodita Prasata živá Prasata JUT Selata Vepřový bok Vepřová kýta

Skutečné hodnoty 26,75 34,61 47,19 43,18 83,20

Klouzavé průměry (5) 24,71 32,62 44,32 45,41 86,00

V sestrojování předpovědí na leden i únor 2008 bylo nejúspěšnější Holtovo exponenciální vyrovnání pro všechny sledované komodity v měsíci únoru byly taktéž téměř přesné předpovědní klouzavé průměry o délce klouzavé části 11. Nejpřesněji se trefilo do předpovědi Holtovo vyrovnání v lednu 2008 u selat, následuje vepřový bok, prasata živá a prasata v JUT. V tomto měsíci také není nejhorší odhad pro vepřový bok klouzavými průměry o délce klouzavé části 11, kdy rozdíl skutečné hodnoty a předpovědi

58

činil pouhých 0,88 Kč. Nejhorším odhadem v měsíci lednu byly klouzavé průměry o délce klouzavé části 5 pro komoditu prasata v JUT, kdy můžeme pozorovat odchylku až 6,71 Kč. V měsíci únoru byl nejpřesnější odhad sledován u vepřové kýty, a to předpovědními klouzavými průměry o délce klouzavé části 11, chyba v předpovědi byla pouhé 0,2 Kč. Druhou nejlepší hodnotu lze zaznamenat u prasat živých, která byla extrapolována Holtovým exponenciálním vyrovnáním, výsledky se zde liší o pouhých 0,42 Kč. Nejhůře předpovězenou hodnotou v únoru byla cena prasat v JUT, která činila rozdíl mezi skutečnou a odhadovanou hodnotou téměř 8 Kč/kg. Po sestrojení předpovědi jsem provedla hodnocení přesnosti pomocí Theilova koeficientu nesouladu. Nejprve jsem stanovila rozdílem předpovědi a skutečné hodnoty skutečnou chybu předpovědi, z níž jsem vypočetla reziduální rozptyl a dosadila do vzorce pro Theilův koeficient nesouladu. Hodnoty jsem potom odmocnila a vynásobila stem.

Tab. 11: Theilův koeficient nesouladu – relativní chyba extrapolace Komodita Prasata živá Prasata JUT Selata Vepřový bok Vepřová kýta

Klouzavé Klouzavé Brownovo průměry (5) průměry (11) vyrovnání 12,92 % 11,19 % 21,99 % 13,92 % 8,80 % 20,43 % 5,68 % 5,91 % 6,74 % 9,53 % 2,10 % 8,95 % 5,49 % 1,63 % 4,00 %

Holtovo vyrovnání 1,87 % 2,31 % 1,24 % 4,74 % 2,47 %

Koeficienty nesouladu pohybující se v rozmezí do 3-5 % charakterizují chybu předpovědi jako malou a model může být dobrým nástrojem pro tvorbu předpovědi. Je-li koeficient větší než 5 %, ale menší než 10 %, není další použití modelu pro extrapolace vyloučeno. Model, u něhož jsou hodnoty koeficientu větší než 10 % je pro kvalitní předpovědi zcela nepoužitelný. Z tabulky 11 vyplývá, že u prasat živých i prasat v JUT by v žádném případě nemělo být pro předpověď použito Brownovo exponenciální vyrovnání a taktéž klouzavé průměry o délce klouzavé části 5 nejsou pro tyto komodity vhodné. Pro prasata v živé hmotnosti, prasata v JUT a selata se jeví jako nejlepší model Holtovo exponenciální vyrovnání. Klouzavé průměry o délce klouzavé části 11 poskytly nejlepší předpovědi z posuzovaných modelů u vepřového boku a vepřové kýty. Theilův koeficient byl vypočten pouze pro dvouměsíční předpověď. Při dlouhodobější extrapolaci by však hodnocení modelů mohlo vypadat úplně jinak.

59

5 ZÁVĚR Vepřové maso tvoří v ČR tradičně hlavní zdroj živočišných bílkovin a tuků v potravě obyvatelstva. V posledním desetiletí sice došlo pod vlivem osvěty a změny životního stylu zejména u mladší generace k určité změně stravovacích návyků, přesto lze očekávat, že pozice vepřového masa u nás nebude ve velké míře otřesena. Ve své diplomové práci jsem se zaměřila na analýzu vybraných druhů vepřového masa. Měsíční údaje cen těchto komodit jsem získala ze Situačních a výhledových zpráv, které vydává Ministerstvo zemědělství České republiky. Sledovala jsem komodity jateční prasata v živé hmotnosti, jateční prasata v JUT, odstavená selata, vepřový bok a vepřovou kýtu po dobu deseti let, a to v letech 1998-2007. Pomocí základních charakteristik vývoje, jako byl průměrný absolutní přírůstek a průměrné tempo růstu, jsem zjistila, u které kategorie masa rostly ceny rychleji a u které pomaleji. Pro vytvoření představy o vývoji cen jsem vypočetla bazické a řetězové indexy, které vypovídají o cenových změnách. Dekompoziční metodou analýzy vývoje jsem oddělila a změřila trend a sezónní kolísání. Při měření trendové složky jsem využila k výpočtu trendových funkcí metody nejmenších čtverců a následně jsem provedla hodnocení výstižnosti těchto funkcí. Sezónnost jsem identifikovala pomocí triviálního modelu sezónnosti a modelu skrytých period – harmonické analýzy. Z adaptivních metod jsem zvolila k vyrovnání časových řad prosté klouzavé průměry, vážené klouzavé průměry a předpovědní klouzavé průměry. Jinou metodou adaptivního přístupu bylo Brownovo a Holtovo exponenciální vyrovnání. Na závěr jsem provedla dvouměsíční předpověď klouzavými průměry, Brownovým a Holtovým exponenciálním vyrovnáním, u nichž jsem porovnávala předpovězené hodnoty s hodnotami skutečnými. Na závěr jsem zhodnotila kvalitu těchto předpovědí pomocí Theilova koeficientu nesouladu. Ve sledovaných deseti letech ceny vepřového masa dosti kolísaly. Rok 1999 vykazoval pokles cen, v dalších dvou letech ceny zkoumaných komodit rostly, z čehož v roce 2001 nejvíce za celé sledované období (vepřová kýta růst o 12,07 Kč/kg), v roce 2002 naopak ceny prudce poklesly (vepřová kýta pokles o 16,51) a pokles pokračoval i v roce následujícím. V roce 2004 ceny vepřového masa mírně vzrostly a v posledních

60

letech můžeme sledovat opět klesající trend. Nejrychleji klesala cena vepřové kýty, jejíž průměrné tempo ročního přírůstku činilo -2,07 %. Největšího průměrného absolutního úbytku bylo dosaženo taktéž u vepřové kýty, který činil 1,97 Kč/kg. Nejpomaleji klesaly ceny u odstavených selat, která vykazovala průměrné tempo přírůstku -0,97 %. Podíváme-li se na vývoj cen vyjádřený procenticky, kdy jsou ceny porovnávány se základním obdobím, je možné konstatovat, že k největšímu nárůstu cen dochází v roce 2001, kdy se růst cen komodit pohyboval v rozmezí 10-30 %. Zvýšení cen způsobila rostoucí poptávka a spotřeba vepřového masa. A to vlivem výskytu BSE v roce 2001, kdy značná část spotřebitelů omezila spotřebu hovězího masa a orientovala se více na maso vepřové a drůbeží. Nejvíce rostly ceny zemědělských výrobců u jatečných prasat v živé hmotnosti o 29,36 %, nejméně pak vzrostla cena vepřové kýty o 10,17 %. Po uklidnění obav spotřebitelů z BSE během roku 2002 došlo k oživení poptávky po hovězím mase a následně k poklesu poptávky po mase vepřovém, což se negativně promítalo do cen vepřového masa a rovněž i do výše produkce. Současně začalo docházet k postupnému snižování stavů prasat, růstu dovozu vepřového masa a vývozu živých prasat. Za celé sledované období můžeme zaznamenat, že největšího poklesu ceny dosáhl vepřový bok, a to o 20,57 % v roce 1999, a největší nárůst ceny můžeme sledovat u komodity prasata v živé hmotnosti v roce 2001. Při porovnávání cen s předchozím rokem řetězovými indexy dospějeme k závěru, že největší nárůst cen všech komodit byl v roce 2001 kromě odstavených selat, které vykázaly největší nárůst již v roce 2000. Nejvíce se v roce 2001 změnila cena u jatečných prasat v JUT, která se zvýšila o 27,11 %. Nejméně pak cena vepřové kýty, která vzrostla jen o 11,86 %. Největší poklesy proběhly v roce 2002, ceny jatečných prasat v živé hmotnosti a prasat v JUT se snížily přibližně o 25 % vůči roku 2001. U analyzovaných časových řad jsem popisovala dlouhodobou tendenci vývoje pomocí základních trendových funkcí. Nejlépe vyrovnávala průběh časové řady parabola, jejíž hodnoty statistických kritérií hodnocení výstižnosti trendové funkce dosahovaly nejpřijatelnějších hodnot. Ceny v zemědělství jsou ovlivňovány sezónními vlivy. U mnou sledovaných komodit se pravidelně ceny zvyšují v druhé polovině roku v důsledku zvýšené poptávky po tomto zboží. Harmonická analýza potvrdila, že časové řady obsahují periodicitu.

61

Klouzavé průměry vyrovnávaly časové řady docela dobře, hlavně symetrické vážené klouzavé průměry vyrovnávaly časové řady s dosti velkou přesností. Tyto vážené klouzavé průměry však nevyrovnávají počátek a konec řady, nelze je tedy použít k extrapolaci. Tuto vlastnost nahrazují asymetrické předpovědní klouzavé průměry, které nevyrovnávají začátek řady, ale naopak konec a můžeme tak sestrojit předpovědi. Mezi nejlepší a složitější metody patří exponenciální vyrovnání, které zohledňuje různé stáří dat jejich vážením. Nejlepší výsledky přineslo Brownovo exponenciální vyrovnání u cen zemědělských výrobců a Holtovo exponenciální vyrovnání u cen výrobců průmyslových. V poslední části mé diplomové práce jsem zkonstruovala dvouměsíční předpovědi prostřednictvím předpovědních klouzavých průměrů, Brownova a Holtova exponenciálního vyrovnání. Porovnala jsem je se skutečností a zhodnotila jejich přesnost předpovědi. Došla jsem k závěru, že konstrukce předpovědí Brownovým exponenciálním vyrovnáním je zcela nepoužitelná u prasat v živé hmotnosti a jatečně upravených těl prasat. Taktéž klouzavé průměry s klouzavou délkou 5 nejsou pro tyto komodity vhodné. Nejlepší předpovědi poskytlo Holtovo exponenciální vyrovnání pro prasata živá, prasata v JUT a selata. Klouzavé průměry o délce klouzavé části 11 poskytly nejlepší předpovědi z posuzovaných modelů u vepřového boku a vepřové kýty. Některé metody v této diplomové práci dokázaly výstižně popsat vývoj cen vepřového masa v ČR a s jejich pomocí lze předpovídat ceny v blízké budoucnosti. Avšak

řešená problematika je velmi složitá a je nutné znát všechny potřebné souvislosti. Na ceny působí řada faktorů, zejména makroekonomické ukazatele jako je HDP, inflace, saldo obchodní bilance nebo míra nezaměstnanosti. Trend ve výživě diktuje odklon od konzumace vepřového masa k jiným druhům mas s nižším obsahem tuku. Objemem výroby, celkovou spotřebou a spotřebou na obyvatele si však drží vepřové maso mezi jednotlivými druhy mas trvale první místo. Spotřeba vepřového masa je v naší zemi zastoupena až 50 % z celkové spotřeby masa, tudíž předpokládejme, že tradice konzumace tohoto masa z našich jídelníčků jen tak nezmizí.

62

6 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY [1] ARLT, Josef, ARLTOVÁ, Markéta. Ekonomické časové řady : vlastnosti, metody modelování, příklady a aplikace. 1. vyd. Praha : Grada Publishing, 2007. 288 s. ISBN 97880-247-1319-9.

[2] ARLT, Josef, ARLTOVÁ, Markéta, RUBLÍKOVÁ, Eva. Analýza ekonomických

časových řad s příklady. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 2002. 146 s. Dostupný z WWW: . [3] HARAZIMOVÁ, Radka. Statisticko-ekonomická analýza vývoje cen obilovin v ČR. Brno, 2001. 119 s. Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně. Vedoucí diplomové práce Milan Palát.

[4] HINDLS, Richard, HRONOVÁ, Stanislava, NOVÁK, Ilja. Metody statistické analýzy pro ekonomy. 2. přeprac. vyd. Praha : Management Press, 2000. 259 s. ISBN 80-7261-0139.

[5] HINDLS, Richard, HRONOVÁ, Stanislava, SEGER, Jan. Statistika pro ekonomy. 5. vyd. Praha : Professional Publishing, 2004. 418 s. ISBN 80-86419-59-2.

[6] HINDLS, Richard, HRONOVÁ, Stanislava, SEGER, Jan, FISCHER, Jakub. Statistika pro ekonomy. 8. vyd. Praha : Professional Publishing, 2007. 418 s. ISBN 978-80-86946-436.

[7] KOZÁK, Josef, HINDLS, Richard, ARLT, Josef. Úvod do analýzy ekonomických

časových řad. Praha : VŠE v Praze, 1994. 206 s. ISBN 80-7079-760-6.

[8] MINAŘÍK, Bohumil. Statistika I, Popisná statistika - druhá část. 3. přeprac. vyd. Brno: Mendlova zemědělská a lesnická univerzita v Brně, 2008. 227 s. ISBN 978-80-7375-152-4.

63

[9] MINAŘÍK, Bohumil. Statistika III - Pro ekonomy a manažery, Statistické srovnávání,

Časové řady, Dodatek. Dotisk. Brno: Mendlova zemědělská a lesnická univerzita v Brně, 1998. 156 s. ISBN 80-7157-189-X. [10] SEGER, Jan, HINDLS, Richard. Statistické metody v tržním hospodářství. 1.vyd.. Praha: Victoria publishing, 1995. 435 s. ISBN 80-7187-058-7.

[11] SEGER, Jan, HINDLS, Richard. Statistické metody v ekonomii. 1.vyd.. Jinočany: H + H, 1993. 445 s. ISBN 80-85787-26-1. [12] WALLER, Derek L. Statistics for business. 1st edition. Amsterdam [u.a.] : Butterworth-Heinemann, 2008. 524 s. ISBN 978-0-7506-8660-0.

[13] EU2009.cz [online]. 2008- , 15.12.2008 [cit. 2009-02-15]. Dostupný z WWW: . [14] Situační a výhledová zpráva : Vepřové maso. Praha : Ministerstvo zemědělství, 20022008. 7 sv. 57, 59, 59, 57, 64, 71, 66 s. Dostupný z WWW: .

64