Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Pedagogická fakulta Oddělení celoživotního vzdělávání
Závěrečná práce
Výuka matematiky na středních školách (Její rozsah, metody výuky, výstupy a maturitní zkouška)
Vypracovala: Mgr. Milena Hajíčková Vedoucí práce: doc. RNDr. Helena Binterová, Ph.D. České Budějovice 2016
Prohlášení Prohlašuji, že svoji závěrečnou práci jsem vypracovala samostatně pouze s použitím pramenů a literatury uvedených v seznamu citované literatury. Prohlašuji, že v souladu s § 47b zákona č. 111/1998 Sb. v platném znění souhlasím se zveřejněním své závěrečné práce, a to v nezkrácené podobě elektronickou cestou ve veřejně přístupné části databáze STAG provozované Jihočeskou univerzitou v Českých Budějovicích na jejích internetových stránkách, a to se zachováním mého autorského práva k odevzdanému textu této kvalifikační práce. Souhlasím dále s tím, aby toutéž elektronickou cestou byly v souladu s uvedeným ustanovením zákona č. 111/1998 Sb. zveřejněny posudky školitele a oponentů práce i záznam o průběhu a výsledku obhajoby kvalifikační práce. Rovněž souhlasím s porovnáním textu mé kvalifikační práce s databází kvalifikačních prací Theses.cz
provozovanou
Národním
registrem
vysokoškolských
kvalifikačních
prací
a systémem na odhalování plagiátů.
V Českých Budějovicích dne 10. května 2016
Mgr. Milena Hajíčková
Anotace Tato závěrečná kvalifikační práce mapuje problematiku výuky matematiky na středních školách. Zabývá se vstupní úrovní studentů, rozsahem výuky a metodami výuky středoškolské matematiky. Řeší problematiku výuky na různých typech středních škol a odborných učilištích s maturitními obory a hlavně se zaměřuje na povinné státní maturitní zkoušky, jejich rozsah a jednotnou formu pro různé studijní obory. Součástí závěrečné práce je též výzkum oblíbenosti matematiky u studentů prvních ročníků různých středních škol v Jihočeském kraji.
Klíčová slova: Středoškolská matematika, státní maturitní zkouška
Abstract This thesis maps out the issues in teaching mathematics in secondary schools. It deals with the initial level of the students, proposes arange of teaching secondary school mathematics. Addresses the methods of teaching at different types of secondary schools and vocational schools with graduation exam and mainly focuses on mandatory state graduation examination, their scope and unified from different fields of study. Part of the final work is also research the popularity of the mathematics for the first year students of varios secondary schools in the south bohemian region.
Key words: Secondary school mathematics, state graduation exam
Poděkování Ráda bych poděkovala všem, kdo se účastnili mého průzkumu mezi studenty prvních ročníků středních škol. A zvláště pak řediteli Ing. Holickému ze Střední lesnické školy Bedřicha Schwarzenberga v Písku a paní ředitelce Mgr. Šatrové ze Střední zdravotnické školy v Písku, kteří mi umožnili na svých školách rozdat dotazníky pro studenty a i dohlédli na jejich vyplnění.
Obsah 1.
2.
Připravenost studentů ze základní školy a jednotné přijímací zkoušky ............................. 7 1.1
Připravenost studentů na studium………………………………..………………………………………..…….7
1.2
Jednotné příjmací zkoušky na střední školy .............................................................. 10
Didaktika matematiky ...................................................................................................... 12 2.1 Didaktika………………………………………………….………………………………………………………….…..12 2.2 Způsoby a metody výuky středoškolské matematiky…………………………………………..…..14 2.3 Hodnocení středoškolské matematiky……………………………………….……………………….…..17
3.
Maturitní zkouška ............................................................................................................. 19 3.1 Současná podoba státních maturit………………………………………………………….…..…………..19 3.2 Matematika+……………………………………………………………………………………………………………21 3.3 Navrhované změny………………………………………………………………………….………………………24 3.4 Hodnocené státních maturit…………………………………………………….……………………………..25
4.
Průzkum oblíbenosti matematiky mezi studenty…………………………………………………………26 4.1 Zadání průzkumu……………………………………………………………….…………………………………...26 4.2 Výsledky výzkumu…………………………………………………………………………………………………...28
5.
Závěr…………………………………………………………………………………………………………………………...36
4
Úvod Matematika je velmi důležitá věda, která propojuje celý nám známý vesmír i veškeré lidské vědění. Není obor, ve kterém by se nedala použít, nebo kde by nepomáhala zpracovat výsledky bádání. Propojuje nás s minulostí, když se astrofyzik snaží vypočítat pohyb planet i celého vesmíru do minulosti až k velkému třesku i nám dovoluje nahlédnout do budoucnosti a vytvářet počítačové modely toho, co se stane za miliony let. V základnějším pojetí pak učí pečlivosti a přesnosti. V žádném jiném oboru se jedna malá čárka ve významu mínus neprojeví tak výrazně jako právě v matematice. Báseň svoji význam neztratí, vynechané slovo smysl dramatu nezmění, ale jedno malé minus, nebo plus může obrátit celý vesmír naruby. Veškerou hmotu přetavit na antihmotu, nebo pro jednoduchost, je velký rozdíl, mít na účtu plus milion korun, nebo minus milion korun. Znalost matematiky je jednou ze základních znalostí člověka a proto by státní maturitní zkouška měla být povinnou státní zkouškou ukončující střední vzdělání. Pro většinu žáků a studentů je matematika obor velmi obávaný a neoblíbený. Je to právě proto, že matematika neodpouští ani minimální nepřesnosti, vyžaduje pečlivost a uspořádanou mysl. Nedokonalé zápisy a nedodržování pravidel má na správnost výsledků fatální dopady. Časté jsou názory, že povinné zkoušky a testování jsou zbytečně stresující a každý nemá na matematiku to správné nadání. Škola nás má připravit na život, abychom našli to správné uplatnění. Život je plný stresu, který se učíme ovládat, stres není jen škodlivý, motivuje nás, drží v „pozoru“ a vede k lepšímu výkonu. Je mylnou domněnkou, že je třeba pro řešení úloh v matematice v rozsahu středoškolského učiva speciální nadání. Stačí, je-li student ochoten se učit, dává v hodinách pozor a má minimální inteligenční vlohy pro studium na střední škole. Zanedbatelná samozřejmě není ani role dobrého učitele matematiky, nebo alespoň kvalitní učebnice, která studenta probíranou látkou provede. Student, ale musí mít snahu učebnici alespoň otevřít, což bohužel nebývá pravidlem. Učitel muže být výborný, provádět zážitkovou pedagogiku, ale pokud není snaha a zájem také u studenta, je tato práce učitele zcela zbytečná. 5
„Bude velkým úkolem změnit názor studentů na matematiku a přesvědčit je o jejím přínosu a účelnosti“ [30]. Cílem této závěrečné kvalifikační práce je tedy zmapovat situaci ve výuce středoškolské matematiky od nástupu studenta na střední školu, včetně přijímacího řízení, až po maturitní zkoušku. Popsat vstupní parametry studenta při příchodu na střední školy, zamyslet se nad počty studentů přijímaných ke studiu ukončeném maturitní zkouškou a rozebrat problematiku povinných a jednotných přijímacích zkoušek na střední školy. Dále podat přehled o rozsahu výuky matematiky na středních školách a metodách její výuky a také zmapovat problematiku státních maturit a zjistit názor studentů na tento středoškolský předmět, co se týká jeho důležitosti a oblíbenosti. Předpokladem je, že studenti nemají o matematiku zájem, že se jí obávají a nechtějí z ní skládat maturitní zkoušku a myslí si o ní, že je to zbytečná věda, kterou už nebudou nikdy v životě potřebovat. Práce je rozdělena do 5 kapitol. První kapitola je věnována připravenosti žáků na studium na střední škole. Druhá kapitola se zabývá didaktikou matematiky a metodami její výuky. Třetí kapitola se zabývá maturitní zkouškou z matematiky a ve čtvrté kapitole je umístěno zadání dotazníkového šetření, které jsem provedla na vzorku 100 studentů několika středních škol v Písku a Milevsku a výsledky zpracované do grafů a tabulek z tohoto průzkumu. Poslední pátou kapitolou je závěr, kde jsou vyhodnoceny zjištění nalezená v průzkumu mezi studenty středních škol a shrnuty závěry k dané problematice řešené v této práci.
6
1.
Připravenost studentů ze základní školy a jednotné přijímací zkoušky 1.1
Připravenost studentů na středoškolské studium
Prvním velkým problémem je značná nejednotnost ve vstupní úrovni znalostí studentů při vstupu na střední školu. „K zavedení jednotných přijímacích zkoušek nás vede řada důvodů, jedním z těch zásadních je rozdílná úroveň znalostí dětí, které vycházejí ze základních škol. Ministerstvo nebude školám bránit, aby si podmínky přijímacích zkoušek mohly ještě upravit, a to například přidáním zkoušky z jiného předmětu.“ Řekl ministr Chládek na tiskové konferenci 4. 8. 2014 [18]. V tomto ohledu se značně neosvědčilo zrušení jednotných školních osnov. Je velký rozdíl přichází-li student z výběrové základní školy, nebo ze školy méně preferované, ve které se koncentrovali slabší žáci. Z takovéto třídy pokračuje například na gymnáziu žák, který byl přijat na základě prospěchu s průměrem 1, ale jeho znalosti nedosahují úrovně studenta z výběrové základní školy s hodnocením 2-3. Je problémem, že ve třídách, kde jsou problémoví žáci, například z výchovného hlediska, se nedá probrat stejné množství učiva, jako ve výběrové třídě, kde tito žáci nejsou, proto je důležité, že se vrací jednotné příjicí zkoušky na střední školy. A je důležité, aby bylo jasně stanoveno, co má žák opouštějící základní školu znát a také, aby bylo prověřeno, že dané učivo žák opravdu zvládá, což ho opravňuje k postupu do dalšího stupně vzdělávání. V minulých letech se bohužel stávalo, že žák neměl téměř žádnou motivaci se učit, protože rámcově vzdělávací programy předepisují výstupy a kompetence, které má žák zvládat, ale nikdo již prakticky neověřuje, zda žák danou látku opravdu ovládá, přesto díky snižujícímu počtu absolventů základních škol a financování škol na základě počtu studentů navštěvujících dané školské zařízení, měl téměř jistotu přijetí na střední školu. „Boj je to lítý. Deváťáků je rok od roku méně, zatímco počet míst ve středních školách klesá jen pozvolně. Krajské úřady se sice snaží tzv. optimalizovat síť středních škol, ale narážejí na silný odpor rodičů i samotných škol. Řeší neřešitelný problém omezit kapacitu gymnázií, o které je enormní zájem, nebo odborných škol a učilišť, bez nichž se neobejdou průmyslové podniky a firmy v okolí?
7
Jen v Praze by potřebovali až o čtyři tisíce absolventů devátých tříd více, aby se naplnily kapacity středních škol. I když přibližně čtvrtinu obsadí mimopražští studenti, stačit to nebude. Pro srovnání před dvěma lety pražské základní školy opustilo 9500 žáků, letos to bude jen 7300. A podobná situace je v celé republice“ [17]. „Máme tolik míst ve středních školách, že bez potíží pojmou všechny žáky základních škol, učební obory bychom ani otevírat nemuseli. Jenže potom nejsou pracovníci profesí, které připravuje učňovské školství. Stále nám na trhu práce chybí na sto tisíc odborníků,“ řekl Josef Velík, předseda podsekce pro střední odborné školy a učňovská zařízení [17]). Tento problém je v celé České republice. Například v Libereckém kraji bylo v roce 2007 k dispozici studentům 31 200 míst, ale z devátých tříd vycházelo pouze 23 500 žáků. Minimální hodnoty počtu osob odpovídající věkové skupině navštěvujících střední školy bude v Jihočeském kraji dosaženo v roce 2016, a bude činit 74% oproti stavu roku 2009. Od roku 2017 bude počet žáků vstupujících do prvních ročníků středních škol pozvolně vzrůstat s očekávaným maximem v roce 2023 [9]. V následující tabulce č. 1 vidíme, že ve školním roce 2014 bylo k dennímu studiu na středních školách přijato pouze 100 478 studentů. Pro tyto studenty byla připravena místa na 1310 středních školách [1]. Počty žáků přijatých k dennímu studiu v posledních letech na střední školy Rok Gymnázia 2003 25 736 2004 25 683 2005 26 187 2006 27 112 2007 25 845 2008 25 994 2009 24 707 2010 22 859 2011 22 361 2012 22 811 2013 22 175 2014 21 960
SOŠ Kategorie H+E aLO Celkem 55 737 59 938 55 432 58 147 54 747 55 871 57 293 56 159 56 039 52 106 55 718 50 013 53 957 49 142 47 166 43 092 43 658 41 062 41 000 39 608 41 031 38 052 41 219 37 299
Tabulka 1: Počty žáků přijatých k dennímu studiu (Cermat 2015) 8
141 411 139 262 136 805 140 564 133 990 131 725 127 806 113 117 107 081 103 419 101 258 100 478
Úroveň si udržely pouze výběrové střední školy, u kterých zájemci o studium výrazně převyšovali kapacitu dané školy. Dnešní studenti mají výhodu, že existuje mnoho publikací knižních i elektronických, podle kterých se může student na přijímací zkoušky připravit Běloun (1984), Běloun (2006) [20] [21] a například portál zkoušky nanečisto [6]. Nejlepší jsou starší vydání publikace, novější z roku 2006 je už značně redukována, jak co do kapitol, tak i absencí náročnějších příkladů, které obsahovaly původní vydání knihy. Další dobrou publikací jsou Přijímací zkoušky na střední školy Matematika-Testy (Půlpán. 2010) a Testy z matematiky scio (2009). Pokud se žák připraví na přijímací zkoušky z těchto publikací, měl by ovládat základní matematické operace s celými i racionálními čísly, ovládá metody řešení rovnic i s neznámou ve jmenovateli, soustavy rovnic o dvou i třech neznámých. Tyto publikace také dobře připraví na výpočty slovních úloh pomocí těchto rovnic, zvláště pak slovní úlohy o společné práci a úlohy na výpočet rychlosti a příklady na výpočet procentuálního zastoupení látek ve směsích. Na těchto příkladech se bohužel projevuje i špatná čtenářská gramotnost studentů, kteří mají někdy ze zadání slovní úlohy problém pochopit její smysl. Není důvod, aby se tyto příklady znovu probíraly na středních školách, kromě souhrnného opakování na začátku prvního ročníku střední školy a zvláště by se pak neměly tyto příklady objevovat v maturitních testech [19].
9
1.2
Jednotné přijímací zkoušky na střední školy
Od roku 2015 je vyhlášeno pokusné ověřování organizace jednotného přijímacího řízení do oborů vzdělání s maturitní zkouškou s využitím povinné přijímací zkoušky. Účelem ověřování je prověřit uplatnění centrálně zadávaných jednotných testů jako součásti přijímací zkoušek do oborů vzdělání s maturitní zkouškou [1] [6]. V ověřování bude využito testů ve vzdělávacích oblastech Matematika a její aplikace a Český jazyk a literatur v rozsahu učiva podle Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání (RVP ZV). Ověřovány budou testové úlohy jak uzavřené s nabídnutými řešeními, tak otevřené úlohy s hodnoceným postupem řešení. V matematice budou otevřené úlohy tvořit 50% bodového ohodnocení. Přijímací zkoušky by na střední školy měly být jednotné a obdobou státních maturit [1] [12]. Tyto jednotné státní přijímací zkoušky by měly obsahovat minimum, které je pro pokračování na střední škole nutné a postačující. Na rozhodnutí ředitelů středních škol pak bude, je-li tato úroveň znalostí postačující, nebo zda bude následovat, buď celé rozšiřující kolo zkoušek, nebo pouze rozšiřující test v daném termínu zkoušek. V poslední době se hodně diskutuje o placení školného na státních školách. Zatím se o tom uvažovalo hlavně u vysokých škol. Nejsem toho příznivcem, protože by to znamenalo výrazně horší přístup chudších vrstev obyvatel ke vzdělání. Ale bylo by zřejmě zajímavé se zamyslet nad rozumným zpoplatněním, jak přijímacích tak i maturitních zkoušek, také už to bylo navrhováno poradcem ministra školství Mgr. Radkem Kovářem. Plánovalo se zpoplatnění maturitní zkoušky částkou 500 Kč. [12]. Jsem zastáncem dvoukolových zkoušek, přičemž ředitel školy by si mohl rozhodnout, zda bude druhé rozšiřující kolo pořádat a rozšířit tak požadavky na své budoucí studenty. Není ale možné, aby ke středoškolskému studiu byli přijati studenti, kteří neprokázali, že ovládají dané minimum z předmětu, ze kterého skládají přijímací zkoušku. Není možné, jak tomu dnes bývá, aby se u středoškoláka objevovaly základní neznalosti a znovu se museli probírat na středních školách například zlomky a základní rovnice. Jednotné přijímací státní zkoušky jsou určitě dle mého názoru krokem správným směrem. Ředitelům škol by pak mělo být umožněno jakékoliv rozšíření. 10
Názory veřejnosti na toto téma ale nejsou jednotné, je i řada odborníků, kteří jsou proti jednotné formě zkoušek pro všechny typy středních škol. Jedním z nich je například Václav Klaus ml. "Máme konzervatoře, zdravotní školy, gymnázia a 'průmky' a na ně napasujeme jednotný test. Představte si děvče, které chce být zdravotní sestrou, ale v jednotných přijímačkách neudělá větný rozbor. Nechal bych na řediteli školy, jaké typy žáků chce přijímat a co u nich preferuje. Jinak je ředitel jen kašpárek" [18]. Zastáncem je naopak ředitel Cermatu Jiří Zíka. "Jednotné přijímací zkoušky mají ověřit vědomosti, které by měly dát všechny školy stejně. V tomhle jednotné přijímací zkoušky nehrají roli" [1] [18]. Pro jednotné přijímací zkoušky je také například ředitel Střední průmyslové školy v Jihlavě Miroslav Vítů. „Jednička na jedné základní škole neodpovídá jedničce na druhé, takže je to určitě správné řešení, aby bylo srovnání celoplošné"[17].
11
2.
Didaktika středoškolské matematiky 2.1
Didaktika matematiky
„Didaktika matematiky nemůže stavět pouze na zvládnutí samotné matematické vědy a jejího logického systému. Dané učivo musí být vykládáno se zřetelem na procesy žákova myšlení a jeho stupni psychického vývoje“ [32]. Z dob matematika Euklida existuje výrok, že k pochopení matematiky nevede „královská cesta“ tedy cesta snadná, matematika se nedá pochopit bez velkého úsilí při jejím studiu [27]. Tento autor dále klade důraz na to, aby matematika byla vyučována zajímavě a užitečně. V každé hodině matematiky existuje několik didaktických cílů, z nichž jeden je ovšem hlavní. V závislosti na didaktickém cíli je možno vyčlenit následující typy vyučovacích hodin matematiky:
hodiny počátečního osvojování vědomostí
hodiny formování dovedností a návyků aplikací vědomostí (procvičovací hodiny)
hodiny celkového upevňování znalostí prostřednictvím zobecňujícího opakování (opakovací hodiny)
hodiny závěrečné kontroly a hodnocení vědomostí, dovedností [32].
Důležitá je také diferenciace ve výuce matematiky. „Je třeba si uvědomit, že v podmínkách běžné vyučovací hodiny jsou úrovně výkladu a tempo stavěny na průměrném žákovi. Tato situace nevyhovuje slabým (pomalým) žákům a rovněž ani žákům s dobrými matematickými schopnostmi. Výborní žáci pracují bez dostatečného zaujetí, hluboko pod svými možnostmi a u slabých žáků vznikají potíže z nepochopení učiva. Proto se v daleko větší míře musíme v hodinách věnovat těm prostředkům, které dávají žákům možnost dostatečně projevit své schopnosti. Diferenciace ve vyučování, jako jeden z prostředků zefektivnění vyučovacího procesu, umožňuje vytvářet optimální podmínky pro projevení schopností a zájmu žáků v podmínkách kolektivní práce. Z psychologie je známo, že se žáci liší svými vlohami, typy paměti, tempem
12
práce, myšlením, zvláštnostmi chápání učiva, atd. Diferenciace vyučování je nutná při výběru metod a prostředků s cílem maximálního rozvoje všech žáků“ [32]. Zajímavý je také projekt matematicko-fyzikální fakulty UK. Cílem projektu je vytvoření komplexního portálu středoškolské matematiky, který má sloužit jako interaktivní výuková pomůcka pro středoškolské studenty i jejich učitele. Jeho hlavní výhodou má být rozsah učiva a pečlivá příprava materiálů z hlediska věcné správnosti i vhodné didaktické výstavby pod vedením zkušených odborníků [4].
13
2.2
Způsoby a metodika výuky středoškolské matematiky
Pro výuku matematiky na střední škole je vhodný klasický frontální styl výuky s důrazem na analyticko-deduktivní myšlení. Matematika má tři základní fáze výuky. V první fázi je třeba naučit studenta základní definice a poučky. V druhé fázi student tyto základní pravidla aplikuje na výpočet příkladů a ve třetí fázi si na základě definic a vzorců a na jejich praktickém využití, vytvoří širší pohled na danou tématiku. „Velmi rozšířený je transmisivní způsob vyučování, což s ohledem na to, že vzdělávání je prioritně orientováno na transmisi hotové vědy nebo její části do paměti žáků, není zase až tak překvapivé. Je to způsob snadný a rychlý. Dáte žákům vzor a poskytnete instrukce. Žáci pak postupují analogicky, umí úlohu vyřešit, aniž ji však rozumí. Navíc je tento postup akceptovatelný značnou částí naší populace („Jak se to vypočítá?“, „Jak to mám řešit?“). Tento přístup není orientován na porozumění, ale na fakta a výsledky. Nedává prostor pro tvořivost“ [32]. V posledních letech se ve své pedagogické praxi setkávám s tím, že někteří učitelé podlehli trendu nepožadovat memorování základních vzorců a pouček s poukazem na to, že si je student může vždy najít v tabulkách a tudíž není nutné si je pamatovat. Takový přístup, ale neumožňuje v příkladu vidět několik kroků dopředu a vzorce co nejefektivněji využít, což může právě rozhodnout o správném výpočtu. Různé skupinové výuky a výuky za pomocí výpočetní techniky, jako i různé alternativní metody jsou vhodné zejména ve třetí fázi, kdy dochází k utvrzování, prohlubování a procvičování daného učiva. Zajímavým konceptem výuky matematiky je například projekt výuky matematiky profesora Milana Hejného. Tento princip výuky je dle mého vhodný pouze pro určitý typ žáka či studenta, kterému tento typ výuky vyhovuje, což není pro většinu studentů. Pokud student není bystrý a matematika mu nejde, tak se v této metodě snadno ztrácí a metoda může nadělat více škody než užitku. Navíc pro střední školy tato metoda není ještě dopracovaná a na základních školách se testuje [2] [16]. Bohužel zkušenosti z posledních let ukazují, že čím více nového a projektů se do výuky zavedlo, tím se horší reálné výsledky studentů.
14
Dle mé pedagogické praxe je pro dnešní maturanty nepřekonatelnou překážkou příklady ze sbírky Běloun (1984), zatímco před dvaceti až třiceti lety to bylo samozřejmostí u přijímacích zkoušek na střední školy a to již z osmé třídy základní školy. Proto je nutné si ponechat to, co zde po léta fungovalo a doplňovat postupně o nové moderní poznatky, které pomohou základ rozšířit a zlepšit. Ne zbořit základy, vyměnit je za zábavu a neověřené moderní a alternativní metody. Velice prospěšné mohou být například různé počítačové simulace průběhu funkcí, které pomohou lépe pochopit průběh funkce, pochopit definiční obor a obor hodnot funkcí, popřípadě uvědomit si, co znamená limita funkce [4]. To stejné platí pro výuku matematiky typu Montessori, která je ve středoškolské matematice, dle mého názoru, obtížněji využitelná, ale na základních školách může udělat dobrou službu při vnímání matematiky „všemi smysly“. Pro pochopení matematiky je důležité nejdříve se dobře naučit základní vzorce a poučky a na nich se dá stavět a snít o matematických výšinách, studovat zajímavé o matematických problémech a významných osobnostech matematiky, aby hodina nebyla vyplněna jen strohými výpočty a aby měli možnost lepšího uplatnění i studenti, kterým matematika opravdu nejde, ale přitom mají snahu v hodinách pracovat a na matematiku zcela nezanevřít. Deduktivní vyučování (též přímá výuka) je takové, kdy na začátku hodiny (činnosti) žákům řeknete, o jakém pojmu nebo zobecnění (generalizaci) se budou učit, a většinu činnosti žáci provádějí pod vaším vedením. Učitel obvykle zahájí činnost sdělením cílů, předloží materiál ke studiu, uvede vzorové příklady studovaného jevu a porovná je s příklady z jiných kategorií. Učitel vysvětluje a předvádí, poskytne možnost procvičování a vyhodnotí úroveň dosažení cílů. Induktivní hodina začíná badatelskou činností a vede žáky k objevování pojmu nebo zobecnění. Poté učební činnosti ověří nebo potvrdí pojem či zobecnění. Posledním krokem je stejně jako u deduktivní hodiny procvičování a vyhodnocení úrovně ovládnutí cílů [32]. Tato metoda je ale pro učitele náročnější na přípravu a také vyžaduje větší soustředění studentů na práci v hodině. Pro mnoho učitelů je bohužel jednodušší vědomosti
15
na žáka pasivně přenést, než být jen průvodcem vědění a nechat studenty samostatně daný problém řešit. K rozšíření induktivního způsobu výuky by mohlo přispět plánované zařazení studentů do menších skupin při výuce matematiky.
16
2.3
Hodnocení výsledků vzdělávání
Hodnocení výsledků vzdělávání žáka je výsledkem hodnocení žáka podle kritérií a formou, které jsou podle §51 školského zákona 561/2004Sb. v platném znění zahrnuté ve školním řádu [12]. Pro objasnění role prověřování, hodnocení a klasifikace v procesu vyučování matematice se zabývejme jejich nejdůležitějšími funkcemi: kontrolní, vzdělávací, diagnostickou, prognostickou, rozvíjející, orientační a výchovnou [32]. Jsou v zásadě tři způsoby, jak můžeme hodnotit matematiku na střední škole Prvním způsobem je klasické známkování se škálou hodnocení 1-5. V matematice bývá někdy redukováno jen na hodnocení 1, pokud je příklad správně, nebo 5 pokud není nalezen správný výsledek. Tato metoda hodnocení se zdá velmi tvrdá, ale má nespornou výhodu, že nejlépe učí soustředění a přesnosti při výpočtu. Učí studenta, že nemůže být hodnocen kladně za špatně odvedenou práci. Vždyť i v běžném životě je důležitý výsledek. Často se také v matematice využívá hodnocení bodové, které přiděluje za každý příklad či část příkladů bodové ohodnocení, které pak v určité škále tvoří danou známku. Tato metoda umožňuje ocenit znalost postupů a částečných řešení, ale neklade dostatečný důraz na přesnost. Optimální je obě tyto metody v hodnocení matematiky kombinovat. Obdobou bodového hodnocení bývá procentuální hodnocení, které ale většinou na konci roku bývá převedeno na klasickou známku 1-5. Tento druh hodnocení považuje Květoň [32] za nejlepší pro střední školy. Posledním způsobem hodnocení je hodnocení slovní, které je v současné době obzvláště na středních školách využíváno v mizivém procentu. Toto hodnocení odpovídá samotnému matematickému myšlení nejméně a na střední škole je zbytečné, vždyť svůj smysl má pouze pro průběžnou reflexi a sebereflexi studenta. Důležitou součástí je také často opomíjené sebehodnocení studenta.„Významným jevem při zkoušení žáků v matematice je jejich sebehodnocení. Zásady sebehodnocení by opět měly být součástí školního řádu školy. Učitel i samotní žáci by měli přispívat k tomu, aby se sebehodnocení stalo přirozenou součástí procesu hodnocení. Při sebehodnocení se žák snaží popsat: co se mu daří, co mu ještě nejde, jak bude pokračovat dále. Žák také může dle daných pravidel zkusit navrhnout případnou klasifikaci za svůj výkon. Celkové hodnocení ovšem musí zůstat pouze na vyučujícím, který je za celý proces hodnocení a případnou klasifikaci zodpovědný. 17
Sebehodnocení také zvyšuje žákovu motivaci i naději žáka na kvalitní výkon. K sebehodnocení slouží také skupinové, kooperativní a podobné formy práce, při kterých se žák může dobře porovnávat s ostatními“[32].
18
3.
Maturitní zkouška 3.1
Současná podoba
Legislativní rámec nové maturitní zkoušky tvoří školský zákon z roku 2004, který ji kodifikoval a "maturitní" vyhláška, která blíže specifikuje ustanovení zákona (školský zákon č. 561/2004 Sb. s účinností od 1. května 2015) [11]. Úplné znění vyhlášky č. 177/2009 Sb., o bližších podmínkách ukončování vzdělávání ve středních školách maturitní zkouškou ve znění vyhlášky č. 90/2010 Sb., č. 274/2010, č. 54/2011 Sb. a 273/2011 Sb. a č. 371/2012 Sb. a č. 173/2014 Sb. [11]. Státní maturitní zkoušky v současné době provozuje Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání. Centrum, které je příspěvkovou organizací řízenou Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy. Centrum bylo státními maturitami pověřeno v roce 1999. Organizační složka Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání nadále užívá historicky vzniklou slovní značku CERMAT, která je v odborné veřejnosti všeobecně známá a užívaná. Původně měli státní maturity z matematiky dvě varianty a to variantu základní obtížnosti a variantu s vyšší obtížností. Pak byla vyšší obtížnost zrušena a od roku 2015 je opět zaváděna „matematika+“. Zahrnutí zkoušky Matematika+ mezi nepovinné profilové zkoušky v jarním zkušebním období maturitní zkoušky 2015 je zcela v kompetenci ředitele školy, který by tak měl učinit nejpozději 7 měsíců před začátkem první profilové zkoušky v příslušném maturitním období. Od roku 2016 se 15 minut na výběr postupu řešení přidává do celkového času konání zkoušky, tj. didaktický test trvá celkem 105 minut [1]. Okruhy témat k přípravě na tuto zkoušku jsou obsaženy v katalogu požadavků. Je tristní, že současné maturitní testy obsahují z padesáti procent učivo náležící spíše škole základní než střední. Dnešní maturanti považují příklady ze Sbírky úloh z matematiky pro základní školy Běloun a kol. (1984) za příliš náročné a neumějí je řešit. Současné testy státních maturit málo reflektují středoškolské učivo. Jsou přímo zapleveleny příklady na zlomky, procenta, Pythagorovu větu, obsahy základních obrazců atd… Témata daná v přehledu učiva pro maturitní zkoušku by měl student znát a umět vyřešit jednoduché základní příklady [1] [19].
19
Pokud maturant u prvního pokusu neuspěje, neznamená to, že maturitu neudělal, má v záloze ještě další dva pokusy, kdy se o složení zkoušky může znovu pokusit. Státní maturity byly zavedeny v roce 2011 a podle Cermatu se počet studentů, kteří nezvládnou ani opravné pokusy, pohybuje okolo osmi procent [1]. Ani tito neúspěšní maturanti nemají zavřenou cestu k maturitnímu vysvědčení nadobro. Mají možnost se opět přihlásit ke středoškolskému studiu s maturitní zkouškou a v závěrečném ročníku si mohou opět podat přihlášku k řádnému termínu maturitní zkoušky [1]. Co se týká samotných maturitních testů, ty jsou v současné době dle mého názoru sestaveny v zásadě správným způsobem, obsahují otázky uzavřené testové i otevřené, kde musí student uplatnit i postup řešení. Příklady, které obsahují klasické středoškolské učivo, jsou z hlediska obtížnosti nastaveny optimálně pro všechny druhy středních škol. Všechny se dají vyřešit při znalosti základních postupů a pouček, neobsahují žádné záludnosti a každý kdo se na maturitu poctivě připraví, by neměl mít větší problémy ji zvládnout. Dále je nutné říci, že i náročnost testů se od roku 2011 postupně zvedá a do maturitních testů jsou zařazovány nové kapitoly středoškolské matematiky, které tam dříve nebyly (goniometrické funkce), jak můžeme vidět v testových úlohách minulých ročníků maturitních zkoušek z matematiky [19]. Didaktický test z matematiky konalo v roce 2015 celkem 21 968 žáků, z toho 19 298 byli „prvomaturanti“. Ti si letos matematiku volili o něco méně než v loňském roce. Celkem se pro matematiku rozhodlo 30% z prvomaturantů, loni byl tento podíl o 6 procentních bodů vyšší. Neúspěšnost v didaktickém testu z matematiky je v jarním zkušebním období roku 2015 celkem 30,1% (odpovídá 6 604 žáků), v řádném termínu pak neuspělo 24,0%, tj. 4 622 žáků. Oproti roku 2014 se mezi prvomaturanty zvýšila úspěšnost o 0,1 procentní bod [1]. Někdy bývá vysoká neúspěšnost u maturitních testů interpretována, jako špatná příprava škol v hodinách matematiky. Musíme si ale uvědomit, že k maturitě bývají připuštěni žáci, kteří nejeví o studium sebemenší zájem a na zkoušky se ani nijak nepřipravují a je jedině dobře, že alespoň ty neprojdou sítem maturitních zkoušek.
20
3.2
Matematika +
V roce 2013 bylo vyhlášeno pokusné ověřování obsahu, formy, organizace a hodnocení výběrové zkoušky ze středoškolské matematiky, kterou lze vykonat jako nepovinnou zkoušku profilové části maturitní zkoušky podle &171 odst. 1 zákona č. 561/20004Sb. Předškolním, základním středním vyšším odborným¨ a jiným vzdělávání (školský zákon), ve znění pozdějších předpisů [1] [11]. Za účel zkoušky ministerstvo považuje zvýšení úrovně matematické gramotnosti žáků středních škol. Základním cílem je dle vyhlášky podpoření matematické, technické a přírodovědné vzdělávání v souladu s dokumenty strategie vzdělávací politiky ČR do roku 2020 a Dlouhodobý záměr vzdělávání a rozvoje vzdělávací soustavy ČR na léta 2011-2013. A také motivovat studenty a jejich učitele ke zvýšenému úsilí dosahovat vyšší úrovně v oblasti matematického vzdělávání [11] [12]. Pokusné ověřování matematiky+ má dvě fáze. První proběhla v roce 2014 pouze ve školách stanovených Centrem (spádové školy). V roce 2015 a2016 se uskuteční hlavní fáze pokusného ověřování, kdy na základě rozhodnutí ředitele školy může být zkouška matematika+ zařazena do nabídky nepovinných zkoušek profilové části maturitní zkoušky Hranice úspěšnosti je stejně jako u základní úrovně maturit 33% [1]. Příklady v matematice+ už více odpovídají představě o té pravé středoškolské matematice a pro studenty gymnázií by měla být povinná, jelikož základní úroveň je pro studenty gymnázií opravdu příliš jednoduchá. V matematice+ se oproti základní verzi, objevuje kapitola komplexních čísel. Jsou zde řešeny složitější funkce, než v základní verzi a i výrazy opouštějí úroveň základní školy. Je dobré, že matematika+ se volí v rámci nepovinných předmětů, jelikož tím se eliminuje problém, který byl u vyšší obtížnosti matematiky, která byla k dispozici do roku 2013, kde zvolil-li si student vyšší obtížnost a neudělal-li maturitu, byl na tom hůře, než kdyby si zvolil jednoduší cestu a vykonal základní obtížnost. Výhodou je také, že matematiku plus uznávají některé vysoké školy jako přijímací zkoušku nebo její bonifikaci. Přehled těchto škol je uveden v tabulce č. 2.
21
Tabulka 2: Seznam škol akceptující matematiku+(MŠMT 2015)
22
V následující tabulce č. 3 je podán přehled výsledků maturitních zkoušek v roce 2015. V tabulce jsou uvedeny počty žáků přihlášených k maturitní zkoušce v základní verzi tak i k testu z matematiky+. V dalších sloupcích je uvedeno hodnocení a průměrné dosažené procentuelní skóre.
Tabulka 3: Výsledky maturit 2015 (Cermat 2015) Z tabulky můžeme vyčíst, že v roce 2015 se k maturitám přihlásilo přes 80 tis. studentů středních škol, k rozšířené nepovinné matematice+ se přihlásilo 4060 studentů, nakonec ale matematiku+ vykonalo pouze 3623 studentů, 80 tis. žáků přihlášených k maturitě, tvoří zhruba 80% studentů, kteří byli v roce 2014 přijati ke středoškolskému studiu. Toto číslo je poměrně překvapivě vysoké, znamená to, že je poměrně vysoký podíl těch, kteří projdou střední školou až k maturitě. Je otázkou, zda to je dobrá zpráva o efektivnosti systému, nebo důsledek způsobu financování škol dle počtu studentů, kdy je student na škole držen za každou cenu a většinou také připuštěn k maturitě [1]. 23
3.3
Navrhované změny
Státní maturitní zkouška musí dávat garanci studentovi i jeho okolí, že dosáhl dané úrovně v matematice bez ohledu na obor jeho studia. Dle mého názoru by měla státní maturita obsahovat tři části, první část teoretickou, která je dnes zcela opomíjena, a která může pomoci „slabším“ žákům, kteří mají alespoň minimální zájem o matematiku. Druhá část by měla obsahovat otevřené úlohy, které student samostatně řeší a třetí oddíl může být formou uzavřených testových úloh. Vzhledem k větší rozsáhlosti doporučuji maturitní zkoušku z matematiky časově rozšířit na dvě hodiny. Vím, že bude mnoho odpůrců, ale stejné požadavky musí splnit i studenti učňovských oborů, kteří chtějí mít maturitní zkoušku a tím mít možnost pokračovat ve studiu na vysoké škole. Učňovské obory by primárně měly být bez maturitní zkoušky, kterou by nahradila zkouška mistrovská. Nadaní studenti, kteří mají zájem o další studium, se mohou soustředit v rámci daného školského zařízení do speciální přípravného kurzu ke státní zkoušce z matematiky a bude pouze na jejich dobrovolnosti, píli a umu, zda přidají k mistrovské zkoušce ještě státní maturitní zkoušku. Z hlediska obsahu maturitní zkoušky je třeba také pokračovat ve zvyšování její obtížnosti, postupně z ní vymítit příklady, které patří spíše do látky základní školy než střední, jak můžeme vidět v testech z minulých let [19]. Trvat na tom, aby maturita obsahovala základní příklady, ze všech kapitol, které obsahuje středoškolská matematika. Student musí prokázat, že ovládá základní teorii ke každé kapitole a umí ji aplikovat v jednoduchých příkladech na dané téma. V maturitních testech základní úrovně se například dosud vůbec neobjevila matematická logika, komplexní čísla, kvadratické nerovnice, vyšetřování průběhu funkcí a celý oddíl matematické analýzy obsahující derivaci a integrál. Tyto kapitoly je třeba do testů dle mého názoru doplnit, alespoň jejich základní definice a ty nejjednodušší varianty příkladů na ně. Tyto změny by ale museli předcházet změny v rámcových vzdělávacích programech.
24
3.4
Hodnocení státních maturit
V současné době je každý příklad náležitě bodově ohodnocen a celá zkouška má 50 bodů. Pro úspěšné absolvování maturitní zkoušky je třeba dosáhnou alespoň 33% bodů, to znamená 17 bodů [1]. Zvýšení této hranice není žádoucí a bylo by příliš přísné pro studenty negymnaziálního typu a snížení této hranice by bylo zcela nesmyslné a nevhodné i vzhledem k tradici hodnocení předmětů na středních i základních školách. Navíc jak můžeme vyčíst v tabulce č. 4 je u matematiky hranice úspěšnosti ze všech předmětů nejnižší, v matematice stačí 33%, zatímco v českém jazyce je hranice úspěšnosti 43% a v cizím jazyce dokonce 44% [1].
Hranice úspěšnosti
4
3
2
1
zkoušky ČJL
43 %
58 %
73 %
87 %
100 %
Cizí jazyk
44 %
58 %
73 %
87 %
100 %
MAT
33 %
51 %
68 %
84 %
100 %
Tabulka 4: Hranice úspěšnosti a hodnocení testů (Cermat 2015)
25
4.
Průzkum oblíbenosti matematiky mezi studenty 4.1
Zadání průzkumu
Dotazníkový průzkum oblíbenosti matematiky byl proveden v červnu v roce 2015 v prvních ročnících středních škol. Záměrně byly zvoleny první ročníky, aby byl průzkum proveden hned na začátku studia, kdy je možné ještě názor studentů formovat. Průzkum byl proveden mezi studenty gymnázia v Milevsku, na Střední zdravotnické škole v Písku a Střední lesnické škole v Písku. Na statistickém vzorku 100 studentů.
Dotazníky byly studentům rozdány při krátké přednášce na téma: „K čemu nám ta matematika je?“ A hned po přednášce vybrány. Tím se předešlo zbytečnému tisku dotazníků, které se pak často při korespondenčním šetření nevracejí zpět.
Dotazník obsahoval 21 otázek, na které bylo možno odpovědět pouze ano/ne. Je to možná jednoduché rozlišení, ale odpovídá jednoduché matematické logice nul a jedniček. Je zbytečné zahrnovat kategorie spíše ano/spíše ne, jak se často v poslední době objevuje. Graficky to sice vypadá lépe, ale pro daný typ dat je zvýšení vypovídající hodnoty minimální.
26
Dotazník pro studenty středních škol Ano
Máte rádi matematiku? Chcete z matematiky skládat maturitní zkoušku? Vybrali byste si ji, kdyby nebyla povinná? Myslíte si, že je matematika důležitá? Myslíte si, že matematika je pro vás zbytečná? Myslí si vaše rodiče, že je matematika důležitá? Zajímali jste se už o to, jak maturita vypadá? Myslíte si, že na to je čas až ve 4. ročníku? Jste spokojeni se svým učitelem matematiky? Bylo vaše hodnocení z matematiky na ZŠ 1 nebo 2? Bylo vaše hodnocení z matematiky na ZŠ 3 nebo 4? Je vaše hodnocení z matematiky na SŠ 1 nebo 2? Je vaše hodnocení z matematiky na SŠ 3 nebo 4? Vzpomenete si na tři slavné matematiky? Jste zaměřeni humanitně (Čj, Dě, Ov…)? Jste zaměřeni přírodovědně (B, M, F,CH…)? Chcete dál studovat na vysoké škole? Bude tato škola zaměřená přírodovědně? Bude vaše VŠ zaměřena technicky? Podařilo se mi změnit váš názor na matematiku, pokud byl negativní?
27
Ne
4.2
Výsledky průzkumu
První otázkou ve výzkumu byl dotaz, zda je matematika oblíbeným předmětem studentů. Odpověď na tuto otázku zobrazuje tabulka č. 5 a graf. č. 1. Matematika je oblíbeným předmětem pouze u 41% studentů prvních ročníků vybraných středních škol. Toto číslo je ale vyšší než můj předpoklad. Předpokládala jsem oblíbenost matematiky kolem 10%. Studenti mají celé středoškolské studium na to svůj názor změnit. Je na učitelích, aby jim probíranou látku podali tak, aby studenty k matematice přitáhli a ne je ještě více odradili.
Ano
Ne
Oblíbenost matematiky Chtějí skládat maturitní zkoušku
41% 32%
59% 68%
Spokojenost s vyučujícím
54%
46%
Tab. 5: Oblíbenost matematiky
Máte rádi matematiku?
ano 41% ne 59%
Graf 1: Oblíbenost matematiky 28
Maturitní zkoušku chce skládat z matematiky dokonce pouze 32% studentů. V tomto počtu jsou však zařazeni jak studenti, kteří matematiku dobře umí a mají ji rádi, tak ti co ji volí jako jednoduší, jedno-testovou variantu oproti složitějšímu testování znalostí z cizího jazyka.
Je otázkou, proč si studenti v matematice tak nedůvěřují. Je to snad tím, že je spousta těch lidí, co tvrdí, že je matematika těžká a nepotřebná a jsou téměř hrdi na to, že jim ta matematika nejde! A kupodivu je to celospolečensky přijatelným jevem. Spíše by maturita z matematika měla patřit ke slušnému základu každého středoškolsky vzdělaného člověka a je potřeba zapracovat na tom, aby se i celospolečenské mínění o matematice začalo měnit. Vždy mě překvapí, jak i celkem inteligentní lidé, považují matematiku za příliš těžkou, nesrozumitelnou a zcela zbytečnou.
Chcete z matematiky skládat maturitní zkoušku?
ano 32% ne 68%
Graf 2: Maturitní zkouška 29
V následujícím grafu č. 3 je zobrazeno právě vnímání důležitosti tohoto předmětu studenty. Je to možná překvapení, ale mladí lidé jsou chytří a vědí, že je matematika důležitá věda. Pouze 10% z nich si neuvědomuje důležitost matematiky. To je solidní základ pro práci se studenty a vysvětlit jim k čemu konkrétně jim tato věda bude i v běžném životě. I kdyby už nikdy v životě nepoužili například logaritmickou rovnici, umějí vzít nějakou šablonu, vzorec, dosadit potřebné hodnoty, aplikovat souhrn pravidel na dané téma a po nějakou dobu udržet tyto informace ve svých mozkových závitech. Kdyby nic jiného, mozek si něco zapamatoval. Myšlenku uchoval a aplikoval na problém a pěkně se přitom procvičil. Mozek potřebuje trénink jako svalová hmota, a čím víc ho zaměstnáme, tím je pak myšlení pružnější a mozek je schopen řešit problémy, se kterými se v budoucnu setká, mnohem snadněji, než kdyby do té doby ležel ladem a přemýšlel jen o tom nejnutnějším pro život.
Je matematika důležitá?
ne 10%
ano 90%
Graf. 3: Důležitost matematiky
30
Alespoň trochu může být pro učitele uspokojující, že více jak 50% studentů je se svým učitelem matematiky spokojeno. Považují jeho hodnocení za spravedlivé a jsou spokojeni se způsobem, jak matematiku vyučuje. Bohužel dotazovaní studenti neměli příliš informací o alternativních způsobech výuky matematiky a tak částečně nevědí, o co případně přicházejí a celkově se o metody výuky matematiky příliš nezajímají. Předpokladem bylo, že tento počet studentů bude mnohem nižší.
Jste spokojeni se svým učitelem matematiky?
54% ano
46% ne
Graf. 4: Spokojenost s učitelem matematiky
Další důležitou otázkou je dotaz, na jaké vysoké škole hodlají studenti pokračovat po maturitě. Přestože většina dotazníků byla rozdána na přírodovědně zaměřených středních školách, není výsledek jednoznačný i zde se našel podíl studentů zaměřený humanitně i technicky, někteří studenti zatrhli více protichůdných variant, nebo žádnou, ti jsou v kategorii ostatní. 31
Tyto výsledky dotazníkového šetření jsou znázorněny v tabulce č. 6 a v grafu č. 5. Vidíme, že nejvíce jsou ve vzorku zastoupeni přírodovědně zaměření studenti a to 63%. Humanitně zaměřených je téměř 20% a10% studentů je zaměřeno technicky.
Přírodovědné
63%
Humanitní
16%
Technické
11%
Ostatní
10%
Tabulka 6: Zaměření studentů
Typ vysoké školy, kde studenti hodlají pokračovat po střední škole Ostatní 10%
Technické 11% 16% Humanitní
Přírodovědný 63%
Graf 5: Zaměření studentů a typ vysoké školy, kde chtějí studenti dále studovat
32
U následujících tří grafů, je první odlišně barevný sloupec referenční, který udává celkové zastoupení dané kategorie v celkovém vzorku. Další sloupce zobrazují hodnoty v procentech, kde je za základ brána tato skupina studentů.
Celkové porovnání Přírodovědně zaměření studenti 100%
95%
90% 80% 70% 63% 60% 50%
46%
44% 38%
40% 30% 20% 10% 0% oblíbenost
maturita
důležitost
úspěšnost
Graf. 6: Přírodovědně zaměření studenti V grafu číslo 6 vidíme, že nejvíce studentů z daného vzorku se hlásí k přírodovědnému zaměření. Z těchto studentů si matematiku oblíbilo 63% studentů a hodlá z ní maturovat 38% studentů. V tomto počtu jsou zahrnuti, jak studenti pro které je matematika oblíbeným předmětem, tak studenti, kteří ji volí, jako jednoduší cestu než je zkouška z cizího jazyka, která obsahuje více částí. Ve skupině přírodovědně zaměřených studentů je 95% studentů přesvědčeno o její důležitosti, 44% procent z této skupiny je v matematice úspěšná, to znamená, že studenti byli na základní škole i v prvním ročníku střední školy hodnoceni 33
nejhůře známkou 2, což je sice poměrně malá úspěšnost, ale vyšší než u humanitně zaměřených studentů. Skupina přírodovědně zaměřených studentů byla v mém vzorku i vzhledem k tomu na jakých školách průzkum probíhal, nejpočetnější. V dalším grafu č. 7 jsou prezentováni humanitně zaměření studenti, kteří tvoří 16% z celkového dotazovaného vzorku studentů. V této skupině je matematika nejméně oblíbeným předmětem, oblíbena je pouze u 31% studentů a pouze 19% studentů humanitně zaměřených hodlá skládat maturitní zkoušku. Také u této skupiny je nejmenší podíl studentů, kteří si myslí, že je matematika důležitá. Úspěšnost v matematice je u této skupiny studentů také nejnižší. O důležitosti matematiky je v této skupině přesvědčeno pouze 69% studentů.
Celkové porovnání Humanitně zaměření studenti
80%
69%
70%
60%
50%
40% 31%
31%
30%
20%
19% 16%
10%
0% oblíbenost
maturita
důležitost
Graf 7: Humanitně zaměření studenti
34
úspěšnost
V posledním grafu č. 8 jsou technicky zaměření studenti. Tito studenti tvoří nejméně početnou skupinu. Jak je možno předpokládat, v této skupině studentů je matematika nejvíce oblíbena i když to je jen 55%. Stejně tak je u této skupiny nejvyšší počet zájemců o skládání maturitní zkoušky, a co je překvapující, 100% studentů s technickým zaměřením je přesvědčeno o její důležitosti. V posledním sloupci také vidíme, že úspěšnost v matematice je u této skupiny studentů nejvyšší.
Celkové porovnání Technicky zaměření studenti 120%
100% 100%
80%
60%
55%
55% 45%
40%
20% 11%
0% oblíbenost
maturita
důležitost
Graf 8: Technicky zaměření studenti
35
úspěšnost
Závěr Velkým problémem je, že v současné době je na středních školách připraveno místo pro téměř všechny absolventy základních škol. Díky způsobu financování středního a základního školství se školy snaží získat co nejvíce studentů bez ohledu na jejich kvalitu a připravenost ke středoškolskému studiu na maturitních oborech. Studentům v dnešní době postačí dobré a dokonce i dostatečné hodnocení, aby byli na střední školu přijati. Tito studenti z části nemají předpoklady ke studiu, nebo předpoklady sice mají, ale nemají snahu a píli. Rodiči jsou přivedeni ke studiu, o které sami nemají zájem. Nejsou takzvaně studijní typy. Není důvod, například na gymnáziu, trápit mladého člověka, pro kterého je jakékoliv čtení, bádání a studium to největší příkoří. V ostatních předmětech tito studenti díky minimální snaze projdou opět s dobrým a dostatečným hodnocením k maturitě, ale matematika je trochu náročnější, nestačí se naučit nazpaměť pár vzorců a pouček. Student si je musí natrénovat a naučit se s nimi pracovat. Je zajímavé, že nikdo nepochybuje o tom, že ve sportu, či hudbě se nestane člověk mistrem bez velké píle a cvičení, ale po učitelích matematiky požadujeme, aby látku studentovi vpravili do hlav, a už se méně zdůrazňuje poctivá práce studenta. Často se poukazuje na vysokou neúspěšnost studentů u maturitních zkoušek v důsledku toho, že se matematika na školách špatně vyučuje. Prověřil, ale někdo samostatnou přípravu těchto studentů. Pokud si student před maturitou propočítá testy z minulých let, má dnes mnoho možností, na různých webových stránkách se dají najít jejích vyřešené varianty, není téměř možné, aby dotyčný maturitu neudělal. Umí li základní vzorce a poučky středoškolské matematiky, zaručuje mu to v současných maturitních testech přes 50% bodového ohodnocení. Zavedením jednotných přijímacích zkoušek na střední školy lze postupně docílit mnohých zlepšení a pracně vracet budoucí středoškoláky, alespoň na úroveň před dvaceti lety. Jednotné příjicí zkoušky budou dobrou zpětnou vazbou pro ředitele základních škol. Bude snaha ředitelů podporovat ty učitele, kteří matematiku umějí dobře naučit a nebudou ustupovat tlaku rodičů na změkčování klasifikace studentů. Nesporná je i motivace pro samotné studenty, kteří budou vědět, že se budou muset sami také snažit, aby na školu byli
36
přijati. A poslední nespornou výhodou bude, že se učitelé středních škol budou moci spolehnout na jednotnou vstupní úroveň svých studentů. Samotná úroveň matematiky v testech k maturitám není dle mého názoru příliš vysoká a každý student, který vyjádří alespoň minimální ochotu studovat, zvládne současnou maturitní zkoušku bez větších problémů. Vědomí, že se maturitě z matematiky nelze vyhnout, donutí studenta v hodinách matematiky pilně pracovat a snažit se dané téma pochopit a na zkoušku se řádně připravit. Jsou liché námitky o nedostatečné hodinové dotaci na některých odborných školách. Více matematiky samozřejmě nikdy nemůže škodit, ale z mé pedagogické praxe vím, že na maturitu se dá naučit i za jeden měsíc velmi pilné práce, takže čtyři roky pozvolného studia, i kdyby jednou týdně, musí stačit. Ovšem student musí mít snahu se něco naučit. „Ve výuce matematiky je možno využít motivy soupeření, je možné hovořit dokonce o matematicky nejvýhodnější strategii. Matematika je zde pouze polem k úvahám o teorii her“[22]. Nelze směšovat nadání k jakékoliv činnosti s mistrovstvím v této činnosti [28]. Bez drilu a urputné snahy je nám matematické nadání téměř k ničemu. Student, který si látku neprocvičí na určitém množství příkladů, nezíská rutinu ve výpočtech a dělá chyby, které nevedou ke správnému výsledku. Důvodů, proč se učit matematiku je mnoho, třeba jen kvůli známkám a rodičům. To je možná pocit nejednoho studenta, ale jak vyplynulo z průzkumu, nadpoloviční většina studentů napříč jejich zaměřením si uvědomuje důležitost matematiky. Jak jsem předpokládala, nejvíce si důležitost matematiky uvědomují studenti přírodovědně a technický zaměření. Se svými učiteli jsou poměrně spokojeni. V mnoha povoláních je matematika nespornou výhodou. Matematika posiluje logické myšlení a posiluje a trénuje paměť. Není ani tak důležitá matematická poučka, kterou si student ze školy odnáší, důležité je, že se student naučí pracovat s problémem, načrtnout si situaci, pečlivě problém popsat a vyřešit s aspektem na přesnost každého kroku a naučí se soustředit na zadaný úkol. Dnes je kladen velký důraz, hlavně v moderních metodách výuky na kreativitu. Kreativita, ale už definuje vyšší nadání a to není dáno každému a nemůžeme očekávat, že
37
každý dokáže být v matematice kreativní. Měli bychom se spokojit se solidním základem, který se pak může právě o kreativitu rozrůstat, nelze ale čekat matematickou kreativitu bez znalostí základních definic a pouček a jisté vytrénované rutiny ve výpočtech. Musí-li si student každý vzorec dohledávat v tabulce a nevidí-li ve své hlavě jeho varianty, nemůže s ním kreativně pracovat. Výsledkem mého průzkumu mezi studenty středních škol je zjištění, že situace není tak špatná. O důležitosti matematiky je velká většina studentů přesvědčena. A to je solidní základ. O tom, že mladí lidé jsou chytří, také nelze pochybovat. Jen je za posledních dvacet let nic nenutilo v matematice poctivě pracovat. Na střední školu se dostali bez přijímacích zkoušek. Střední školou prošli bez větší snahy a problémů. A tak je logické, že si nyní studenti v matematice nevěří a bojí se maturitní zkoušky, většinou si ani neprohlédli, jak testy vypadají. Nechápu obavy z maturitní zkoušky u gymnazistů, kteří většinou v hodinách běžně řeší daleko složitější příklady. Přitom je ani nenapadne si sehnat staré testy a prostudovat si je předem. Velkou pravdu má v pohledu na matematiku tanečnice Tatiana Drexler, kterou bychom, na první dojem z lásky k matematice vhledem k jejímu povolání nepodezřívali. V článku „Tanečnice, která žije matematikou.“ Odpovídá na otázku. Využíváte matematiku ještě dnes v životě? „Nevyužívám nic jiného. Naučila jsem se na všechno si vytvořit aplikaci: když to nejde doprava, jde to do leva, a když to ani tam nejde, je třeba vrátit se k definici a zkusit to jinak. Získala jsem houževnatost, přesnost. Ještě dnes mě jímá hrůza, když si vzpomenu na zkoušku z algebry. Takový příklad počítáte tři hodiny, a to se naučíte, dělat to sakra pořádně, abyste se nemusela tři hodiny vracet, hledat chybu a všechno přepočítávat“ [8].
.
38
Seznam literatury: [1] cermat.cz/prijimaci-rizeni-sl-2015-1404035005.html [2] ceskaskola.cz/2013/08/milan-hejny-matematika-ako-zdroj-radosti.html [3] http://www.pisa2012.cz/articles/files/PISA_2012_NZ_problem_solving.pdf [4] karlin.mff.cuni.cz/~portal/oprojektu.php [5] https://scio.cz/prijimaci-zkousky-na-ss/ [6] www.zkousky-nanecisto.cz/ [7]http://www.penize.cz/zamestnani/298265-ocima-expertu-ma-byt-maturita-z matematiky-povinna [8] www.onadnes.cz [9] www.kraj-lbc.cz [10] http://www.statnimaturita-matika.cz/ [11] http://aplikace.mvcr.cz/sbirka-zakonu/ [12] http://www.msmt.cz [13] http://www.msmt.cz/file/11075http://aplikace.mvcr.cz/ [14] www.kraj-jihocesky.cz [15] http://www.infoabsolvent.cz/Temata/ClanekAbsolventi/0-0-01 [16] www.h-mat.cz/prof-milan-hejny [17] www.tydenik-skolstvi.cz/archiv-cisel [18] www.ceskatelevize.cz/ivysilani/-archiv-ct24 [19] www.novamaturita.cz/ [20] Běloun, František, Bušek, Ivan, Macháček, Vlastimil, Sovíková Eva, Šůla, Václav. Sbírka úloh z matematiky pro základní školy. SPN. 1986. 39
[21] Běloun, František, Bušek, Ivan, Macháček, Vlastimil, Sovíková, Eva, Šůla, Václav. Sbírka úloh z matematiky pro základní školy. Prometheus 2006. [22] Helus, Z., Hrabal, V., Kulič, V., Mareš, J. Psychologie školní úspěšnosti žáků. SPN Praha 1979 [23] Křivohlavý, Jaro. Jak si navzájem lépe porozumíme. Svoboda Praha 1988. [24] Mareš, Svatopluk. Abeceda řízení. Svoboda Praha 1979. [25] Matějček, Zdeněk, Langmeier, Josef. Výpravy za člověkem. Odeon Praha 1988. [26] Polák, Josef. Přehled středoškolské matematiky. SPN 1983. [27] Polák, Josef. Didaktika matematiky-Jak učit matematiku zajímavě a užitečně. Fraus 2014. [28] Říčan, P. Psychologie osobnosti. Orbis Praha 1973. [29] Těplov, B. M. Psychologie. SPN 1952. [30] Toman, Jiří. Jak dobře mluvit. Svoboda Praha 1988. [31] Vošický, Zdeněk. Matematika v kostce. Fragment 1996. [32] Květoň, P., Ott, M., Vavro, M. Metodika výuky matematiky na 2. stupni základních škol a středních školách z pohledu pedagogické praxe - náměty pro začínajícího učitele. Ostrava. Ostravská univerzita v Ostravě. 2010.
40
