VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JOSEF VITÁSEK - ZDENĚK NEVOSÁD GEODÉZIE I. Prùvodce 01 PRŮVODCE PŘEDMĚTEM GEODÉZIE I

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ

JOSEF VITÁSEK - ZDENĚK NEVOSÁD

GEODÉZIE I Prùvodce 01 PRŮVODCE PŘEDMĚTEM GEODÉZIE I

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Průvodce předmětem Geodézie I · Modul 01

© doc. Ing. Josef Vitásek, CSc., prof. Ing. Zdeněk Nevosád, DrSc., Brno 2004

2

Obsah

OBSAH 1 Úvod ...............................................................................................................5 1.1 Cíle ........................................................................................................5 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................5 1.3 Doba potřebná ke studiu .......................................................................5 1.4 Klíčová slova.........................................................................................5 2 Úvodní pojmy a informace z geodézie ........................................................7 2.1 Planeta Země a referenční plochy .........................................................7 2.2 Měrové jednotky ...................................................................................7 2.3 Zpracování měření ................................................................................7 2.3.1 Prostý a obecný aritmetický průměr .......................................8 2.3.2 Odhad středních chyb funkcí měřených veličin......................8 2.4 Převod měřených veličin.......................................................................8 2.5 Vliv zakřivení Země a nadmořské výšky.............................................9 2.6 Geodetické základy ...............................................................................9 3 Měření směrů a úhlů ..................................................................................11 3.1 Směr v prostoru a jeho složky.............................................................11 3.1.1 Směr vodorovný....................................................................12 3.1.2 Směr svislý............................................................................13 3.2 Teodolity .............................................................................................13 3.2.1 Základní části teodolitu.........................................................14 3.2.2 Elektronické teodolity...........................................................14 3.2.3 Teodolity se skleněnými kruhy.............................................15 3.2.4 Hlavní osy teodolitů, osové podmínky a rektifikace teodolitů16 3.2.5 Doplňky k teodolitům a některé druhy a typy teodolitů .......16 3.3 Metody měření ....................................................................................17 3.3.1 Metody měření vodorovných směrů (úhlů) ..........................17 3.3.1.1 Měření osnovy vodorovných směrů v jedné poloze dalekohledu a ve skupinách ..................................................17 3.4 Chyby při měření vodorovných směrů a úhlů.....................................18 3.4.1 Přístrojové chyby ..................................................................18 3.4.2 Chyby měřické ......................................................................19 3.4.3 Chyba z prostředí ..................................................................19 3.5 Měření zenitových (svislých) úhlů......................................................20 3.5.1 Chyby zenitových (svislých) úhlů ........................................20 3.6 Gyroskopická orientace.......................................................................22 3.7 Magnetická měření..............................................................................23 3.8 Převody měřených směrů a úhlů .........................................................24 3.8.1 Převod vodorovných směrů ..................................................24 3.8.1.1 Centrace směrů.....................................................................24 3.8.1.2 Převod směrů na referenční plochu.......................................24 3.8.1.3 Převod směrů do zobrazovací roviny....................................25 3.8.1.4 Orientace osnovy směrů........................................................25 3


3.8.2 Převod měřených azimutů .................................................... 25 3.8.3 Převod měřených zenitových úhlů ....................................... 25 3.9 Lasery ................................................................................................. 26 3.9.1 Druhy laserů a fyzikální vlastnosti laserových paprsků....... 26 3.9.2 Realizace směru.................................................................... 27 4 Měření délek ............................................................................................... 29 4.1 Metrologie délek a geodetické základny ............................................ 29 4.1.1 Vývoj definice metru............................................................ 29 4.1.2 Základy metrologie .............................................................. 29 4.1.2.1 Český metrologický institut (ČMI) .................................... 29 4.1.2.2 Metrologie délek .................................................................. 31 4.1.3 Geodetické základny v ČR................................................... 31 4.2 Metody měření délek.......................................................................... 31 4.2.1 Přímé měření délek měřidly ................................................. 32 4.2.1.1 Technické metody ................................................................ 32 4.2.1.2 Přesné a velmi přesné metody.............................................. 32 4.2.1.3 Chyby při měření délek měřidly........................................... 32 4.2.2 Měření délek elektronickými dálkoměry ............................. 34 4.2.2.1 Fyzikální a matematické základy měření délek ................... 34 4.2.2.2 Šíření elektromagnetických vln............................................ 35 4.2.2.3 Rychlost šíření elektromagnetických vln ............................. 35 4.2.2.4 Modulace elektromagnetických vln ..................................... 36 4.2.2.5 Metody měření délek elektromagnetickými vlnami............. 36 4.2.2.6 Některé typy světelných dálkoměrů a optické systémy ....... 36 4.2.2.7 Fyzikální opravy měřených délek ........................................ 37 4.2.2.8 Přesnost měřených délek ...................................................... 37 4.3 Nepřímé (trigonometrické) určování délek ........................................ 38 4.4 Optické měření délek.......................................................................... 39 4.4.1 Dálkoměry s konstantním dálkoměrným úhlem .................. 39 4.4.1.1 Nitkové dálkoměry............................................................... 40 4.4.1.2 Dvojobrazové dálkoměry ..................................................... 40 4.4.1.3 Dálkoměry s konstantní délkou latě a proměnným dálkoměrným (paralaktickým) úhlem .................................. 41 4.4.1.4 Dálkoměry s proměnným dálkoměrným úhlem a proměnnou délkou základny.................................................................... 41 4.5 Převod měřených délek ...................................................................... 42 4.6 Univerzální měřické systémy ............................................................. 43 5 Závěr ........................................................................................................... 45 5.1 Shrnutí ................................................................................................ 46 6 Studijní prameny ....................................................................................... 49 6.1 Seznam použité literatury ................................................................... 49 6.2 Seznam doplňkové studijní literatury................................................. 49

4

Úvod

1

Úvod

Předložený text je z velké části průvodcem studia první teoretické části předmětu geodézie, zabývající se přístrojovou technikou a měřickými pomůckami, měřickými metodami, technologií zpracování měřických výsledků a základní analýzou jejich přesnosti. Pilířem studia předmětu ke zkoušce jsou dvoje skripta Geodézie - Geodézie I - Měření směrů a úhlů a Geodézie II - Měření délek.

1.1

Cíle

Průvodce má usnadnit studium látky předepsané ke zkoušce. Jde především o dobrou znalost přístrojů a pomůcek, používaných k měření směrů, úhlů a délek, o jejich vlastnostech a přesnosti, o měřických metodách, o zpracování měřických výsledků a jejich využití v geodetické praxi. Pozornost studujících má být soustředěna zejména k metodám, které v geodetické praxi často používají s důrazem na elektronické přístroje a pomůcky.

1.2

Požadované znalosti

Student má u zkoušky prokázat nejen dobrý přehled o přístrojích a pomůckách, o jejich fyzikálních a matematických principech, o měřických metodách, o technologii zpracování měřických výsledků, o využití měřických metod v základních geodetických pracích, ale také o metodice zpracování a analýze měřických výsledků včetně odhadů přesnosti. Důležitým rysem ověřovaných znalostí studenta jsou v analýze přesnosti aplikace zákona přenášení skutečných chyb a odhadů středních kvadratických chyb funkcí měřených veličin.

1.3

Doba potřebná ke studiu

Pro absolventy stavební střední průmyslové školy 39 hodin a pro absolventy jiných středních škol 52 hodin.

1.4

Klíčová slova

Geoid, kvazigeoid, referenční elipsoidy, souřadnicové soustavy, S-JTSK, Jednotná trigonometrická síť katastrální (JTSK), Astronomicko-geodetická síť (AGS), Dopnul, Polohové geodetické základy (PGZ), střední kvadratická chyba, směrodatná odchylka, teodolit, dálkoměr, měřický systém (totální stanice), měřická stanice, gyroskopická orientace, převod měřených veličin, centrace směrů, centrace délek, orientace směrů, směrník, jižník, azimut, laser, metrologie, definice metru, geodetické základny.

5

Úvodní pojmy a informace z geodézie

2


2.1

Planeta Země a referenční plochy

Geodetická měření probíhají převážně na povrchu Země a v jeho těsné blízkosti. Tvar země se vytvářel dlouhou dobu a je mírně nepravidelný. Je výsledkem působení vnitřních a vnějších fyzikálních sil. Členitý povrch Země zjednodušují geofyzikální plochy, definované silou zemské tíže. Všude, kde se projevuje zemská tíže, vzniká tíhové pole (str. 2 až 3 [1]). Směr vektoru zemské tíže v určitém bodě je totožný se svislicí. Konstantní tíhový potenciál (Wi = konst.) v bodě Pi definuje tzv. hladinovou plochu, která je uzavřená a blíží se tvaru Země. Základní hladinovou plochou, která se přimyká ke střední hladině oceánů, je g e o i d (obr. 1.1 a 1.2 na str. 2 [1]). Geoid je plochou nepravidelnou a vztahují se k ní tzv. geoidické výšky, často nahrazované pojmem „nadmořské výšky“. Pro geodetické práce a mapování se plocha geoidu nahrazuje jednoduššími náhradními plochami. Jsou to zpravidla r e f e r e n č n í elipsoidy ( např. v ČR elipsoidy Besselův, Krasovského a WGS 84) nebo náhradní koule. Další podrobnosti jsou uvedeny ve skriptech (str. 2 a 3 [1]).

2.2

Měrové jednotky

K hlavním veličinám geodézii patří především úhly, délky, převýšení, souřadnice, obsahy ploch, čas a tíhové zrychlení. Používají se však i další veličiny důležité pro přesné geodetické práce, jako jsou teplota, tlak vzduchu a vlhkost vodních par. Všechny veličiny se mají vyjadřovat v základních anebo doplňkových jednotkách SI. Ú h l y se v současné době udávají v gonech nebo v setinném dělení. Ke starším dovoleným jednotkám se řadí šedesátinné dělení, dodnes používané pro zeměpisné souřadnice, a míry dílcové, charakteristické pro některé vojenské účely. D é l k y , p ř e v ý š e n í a p r a v o ú h l é s o u ř a d n i c e se udávají v metrech. Z nich se odvozují míry pro obsahy ploch (m2) a objemy těles (m3). Základní jednotky pro údaje č a s o v é jsou sekundy, minuty a hodiny. Pro t í h o v é z r y c h l e n í s l o u ž í jednotka m . s-2 nebo straší jednotka „gal“ (1 gal = 10-2 m s-2). Pro t e p l o t u se používá Kelvin (ºK) anebo Celsius (ºC) a pro t l a k v z d u c h u a n a p ě t í v o d n í c h p a r jednotka pascal (Pa) nebo ještě starší jednotky 1 Torr (=133,322 Pa) a 1 bar (= 100 000 Pa). Podrobnosti jsou uvedeny na str. 3 až 6 [1].

2.3

Zpracování měření

Měřené veličiny jsou zatíženy malými chybami. Chyby se dělí na náhodné, systematické, hrubé a omyly (str. 6 až 7 [1]). Hrubé chyby a omyly jsou v geodetických pracích nepřípustné. Výsledky měření jsou zpravidla zatíženy chybami náhodnými a systematickými. Metodika a technologie měření by měly v co největší míře zamezit výskytu systematických chyb. Aby výsledky měření

7


byly dostatečně spolehlivé a přesné, má se měřit každá veličina alespoň dvakrát nebo vícekrát, pokud možno za různých podmínek. Spolehlivost měřených veličin se značně zvýší měřením vhodných nadbytečných veličin, které mají nejen význam kontrolní, ale přispívají k dostatečné přesnosti geodetických prací. Při několikanásobném měření veličin tvoří obvykle její výslednou hodnotu aritmetický průměr. Při stejné přesnosti jednotlivých měření téže veličiny se k výpočtu výsledné hodnoty používá prostý aritmetický průměr, při různé přesnosti jednotlivých měření obecný aritmetický průměr. Měřené veličiny ℓi jsou zpravidla zprostředkujícími hodnotami k výpočtu určovaných funkcí F. Proto je třeba na základě přesnosti měřených veličin, vyjadřované obvykle středními kvadratickými chybami, odhadovat i přesnost těchto funkcí.

2.3.1

Prostý a obecný aritmetický průměr

K odhadu reprezentativní hodnoty vícekrát měřené veličiny se používá prostého nebo obecného aritmetického průměru v závislosti na tom, zda jednotlivá měření mají stejnou nebo různou přesnost. Příslušné vztahy a odhady středních chyb jednoho měření ℓi nebo výsledného aritmetického průměru x jsou uvedeny ve skriptech (str. 7 a 8 [1]).

2.3.2

Odhad středních chyb funkcí měřených veličin

Při odhadu středních kvadratických chyb funkcí měřených veličin se vychází z Taylorovy řady. Vypočtená funkce Fo = f (ℓ1, ℓ2, ℓ3, …. ℓa) z měřených veličin ℓi je zatížena různými skutečnými chybami εi, takže správná hodnota funkce F má tvar F = f(ℓ1 –ε1, ℓ2 –ε2, ℓ3 –ε3, …. ℓn –εn) . Skutečná chyba εF funkce Fo je dána vztahem n

εF = ∑ 1

∂F εi . ∂l i

(1.3)

Rovnice vyjadřuje zákon přenášení skutečných chyb. Protože však velikost skutečných chyb měřených veličin není známa, přechází se k odhadu střední kvadratické chyby mF. Je odvozena např. na straně 8 ve skriptech [1] a má tvar n

m F2 = ∑ ( 1

∂F mi ) 2 . ∂l i

(1.4)

Odhady středních kvadratických chyb funkcí měřených veličin se v geodézii často používají a jsou důležitou součástí technických zpráv o geodetických pracích. Pro posluchače geodézie je nezbytné bezpečně ovládat výpočet odhadů přesnosti funkcí měřených veličin jako součást analýzy přesnosti geodetických prací, tak i k apriornímu stanovení přesnosti měřených veličin např. podle principu stejného vlivu viz stať 1.3.3 v [1].

2.4

Převod měřených veličin

Vodorovné směry, úhly a azimuty se měří v tečné rovině k hladinové ploše procházející klopnou osou teodolitu. K této ploše se vztahují i měřené zenitové úhly a šikmé délky. Měřené směry se při přesných geodetických pracích zpra-

8


vidla převádějí na povrch geoidu nebo referenčního elipsoidu a do zobrazovací roviny. V běžných geodetických pracích a při kratších záměrách se některé etapy převodu vynechávají, protože opravy dosahují zanedbatelných hodnot viz skripta ([1] str. 9 až 11). Měřená převýšení a výšky se vztahují k povrchu geoidu, kvazigeoidu nebo referenčního elipsoidu (geoidické, kvazigeoidické a elipsoidické výšky). Princip je vysvětlen ve stati 1.3.4 na str. 9 [1]. Podrobnější údaje o převodu měřených směrů a úhlů jsou např. ve stati 2.4 [1], o převodu délek a v kapitole 8 [2] a o měřených převýšeních a výškách v [3]. Ve stavebních pracích se měřené veličiny obvykle nepřevádějí, aby se do vypočtených funkcí nezaváděli systematické chyby. Platí to však jen pro rozměrově omezené prostory a nikoliv pro liniové stavby.

2.5

Vliv zakřivení Země a nadmořské výšky

Protože měřené horizontální směry, zenitové úhly a délky se vztahují k tečné rovině hladinové plochy v bodě proloženém klopnou osou teodolitu nebo dálkoměru, vzniká otázka, do jaké vzdálenosti lze zanedbat vliv zakřivení Země a nadmořské výšky, aniž by se projevily v měřených a vypočtených veličinách nepřípustné chyby. U současně měřených osnov vodorovných směrů jsou tyto korekce zpravidla zanedbatelné, protože délka záměr nepřesahuje několik málo kilometrů. U délek však je třeba uvažovat dvě korekce ∆s1 a ∆s2. První korekce ∆s1 představuje vliv zakřivení Země a druhá korekce vliv nadmořské výšky. Vliv zakřivení Země se projevuje jen u dlouhých délek a v běžných geodetických pracích může být zanedbán. Podstatně větších hodnot dosahuje korekce z nadmořské výšky a proto je třeba ji při přesných geodetických pracích uvažovat. Podrobnosti jsou uvedeny na str. 8 až 10 ve stati 1.3.5 [1].

2.6

Geodetické základy

Geodetickými základy se rozumí zvolené referenční plochy (referenční elipsoid a základní hladinová plocha), základní geodetické sítě (polohové, výškové a gravimetrické), kartografické zobrazení (kuželové, válcové) a souřadnicové systémy (rovinné, prostorové a výškové).

Hlavními referenčními plochami jsou pro ČR elipsoid Besselův (S-JTSK), elipsoid WGS 84 (ETRS 89 a WGS 84) a výškový systém Bpv, vztahující se k nulovému výškovému bodu v Kronštatu. Armáda používala od padesátých let minulého století až do roku 2004 také elipsoid Krasovského [1]. K současným polohovým geodetickým sítím na území ČR patří ČSTS (Česká státní trigonometrická síť - česká část JTSK I.až V. řádu), AGS (Astronomicko-geodetická síť) a družicová síť DOPNUL, družicové geodetické polohové základy (GPZ) a síť zhušťovacích bodů (kolem 28 000 bodů). Výškové základy reprezentuje Česká státní nivelační síť (ČSNS - česká část ČSJNS I. až IV. řádu). Výškový systém Balt po vyrovnání (Bpv) byl zaveden na přelomu padesátých a šedesátých let minulého století. Předtím byl u nás používán výškový systém jadranský.

9


Gravimetrické základy tvoří gravimetrická síť vybudovaná v roce 1995. Hlavní kartografické zobrazení pro ČR je Křovákovo konformní kuželové zobrazení. Pro vojenské mapy se používá mezinárodní válcové zobrazení. Kužel je velmi plochý a leží v obecné poloze. Podrobnosti jsou uvedeny např. v publikaci [1] nebo v učebnicích kartografie. Hlavní souřadnicové systémy na území ČR jsou rovinný S-JTSK s orientací kladné osy x přibližně na jih a prostorové geocentrické souřadnicové systémy ETRS 89 a WGS 84. V posledních několika letech se zavádí upravený S-JTSK 95. Armáda používala od padesátých let minulého století až do roku 2004 nejprve systém S-42 a později S-42/83. Přehled o jednotlivých typech geodetických základů a souřadnicových systémů poskytuje tabulka 1.2. Podrobnosti o geodetických základech jsou ve skriptech [1] na str. 11 až 14. Tab. 1.2. Základní typy souřadnicových systémů a s nimi spojených geodetických a kartografických základů Souřadnicový Elipsoid systém

Polohové základy

Výškové základy

Kartografické zobrazení

S-JTSK (2D) Besselův S-JTSK 95

JTSK (GPZ)

Bpv

Křovákovo kuželové

S-42 (2D) Krasovského S-42/83

AGS

Bpv

Gaussovo válcové

ETRS 89 (3D) WGS 84

DOPNUL

WGS 84

WGS 84 (3D) WGS 84

DOPNUL

WGS 84

Kontrolní otázky Tvar Země a její náhradní (referenční) tělesa a plochy. Jaké jsou současné geodetické polohové základy v ČR a jejich vývoj? Jaké jsou současné výškové základy v ČR, včetně jejich vývoje a začlenění do mezinárodních sítí? - Uveďte základní metodiku zpracování měřických výsledků ve výběrových souborech, včetně odhadů přesnosti! Jaký je rozdíl mezi střední kvadratickou chybou a směrodatnou odchylkou? Jaký je postup při výpočtu odhadu středních kvadratických chyb funkcí měřených veličin? Převod měřených směrů a délek do referenční plochy a jejich praktický význam. Kdy je možno zanedbat vliv zakřivení Země a nadmořské výšky v měřených veličinách? V případě, že nejste schopni dostatečně odpovědět na dané otázky prostudujte si znovu zadanou literaturu.

10

Měření směrů a úhlů

3


Látka o měření směrů a úhlů je rozdělena do sedmi statí: • Směr v prostoru a jeho složky • Teodolity • Metody měření • Chyby při měření vodorovných směrů (úhlů) • Měření zenitových (svislých) úhlů a chyby při měření zenitových (svislých) úhlů • Převod měřených směrů, úhlů a azimutů • Magnetická měření

3.1

Směr v prostoru a jeho složky

Prostorová poloha směru vycházejícího z počátku soustavy O na bod P v prostoru (obr. 3.1) je stanovena dvěma úhlovými složkami - vodorovným (horizontálním) směrem ψ a zenitovým úhlem z nebo svislým (vertikálním) úhlem β ležícími ve vertikální rovině (Z, O, PO, P). Vodorovný úhel ω svírají vertikální roviny procházející body OP0 (levé rameno úhlu) a body OQO (pravé rameno úhlu). Spojnice OPO a OQO jsou vodorovnými průměty prostorových směrů OP a OQ .

Obr. 3.1 Prostorová poloha směru

11


Obr. 3.2 Orientované úhly Leží-li levé rameno úhlu ψ v kladném směru osy X rovinného souřadnicového systému X , Y , stává se vodorovný úhel ω směrníkem σ . Je-li levé rameno úhlu ψ totožné se severním směrem zeměpisného poledníku nebo se severním směrem magnetického poledníku, nazývá se úhel ω astronomickým azimutem AA nebo magnetickým azimutem AM (viz obr. 3.2). Směrník σ a azimuty AA , AM jsou tzv. orientované směry.

3.1.1

Směr vodorovný

Vodorovný směr a vodorovná rovina se určuje zpravidla libelami a sklonovými senzory, které umožňují s potřebnou přesností urovnat geodetické přístroje (viz [1] str. 15 až 20). Používají se dva typy libel: krabicové a trubicové. Trubicové libely mohou být jednoosé nebo dvouosé - reverzní. Vyrábějí se jednak samostatné např. libely stolové, sázecí, nebo libely pevně umístěné na některé části přístroje, podle kterých mívají obyčejně název. Každá libela je charakterizována citlivostí, přesností a pohyblivostí. K tomu, aby libela sloužila účelu, pro který je určena, musí být funkční. Z těchto důvodů je nutné kontrolovat libely, popřípadě je opravit - rektifikovat. Způsob kontrol a rektifikací je rozdílný u libel samostatných a pevně umístěných na přístrojích. Současné elektronické teodolity a dálkoměry jsou vybaveny některým typem sklonového senzoru, který dovoluje během měření sledovat odchylky jejich alhidádové (vertikální) osy a tím i jejich točné (horizontální) osy od správné polohy. Všechny měřené vodorovné směry a zenitové úhly se automaticky opravují o vliv odchylky alhidádové osy v závislosti na úhlu, který svírají vertikální roviny proložené záměrou a tížnicí. Kontrolní otázky

Jaké typy libel se používají v geodetické praxi?

Co si představujete pod pojmem - citlivost, přesnost a pohyblivost libel? Jakým způsobem lze určit, zda jsou libely funkční? 12


Co si představujete pod pojmem sklonový senzor? Jestliže odpovědi na kontrolní otázky Vám dělají problémy, je nutné si znovu prostudovat zadanou literaturu.

3.1.2

Směr svislý

K vytyčení svislého směru se používají olovnice, optické centrovače, optické provažovače a lasery ([1] str. 21 až 22). Nejjednoduššími pomůckami jsou olovnice. Hmotnost tělesa olovnice, tvar a použitý druh závěsu závisí na účelu, kterému olovnice slouží. Hmotnost tělesa olovnice pro běžné práce bývá 100 až 250 g. Při provažování v důlních dílech až několik desítek kilogramů. K optické centraci se používají malé dalekohledy se zalomenou osou pod pravým úhlem. Vyrábějí se jednak jako samostatné pomůcky, které je možno centrovat nad nebo pod stabilizačními znaky, nebo jsou pevně zabudovány do geodetických přístrojů. V inženýrské geodézii se používají optické provažovače, které umožňují vytyčit či vyhledat další geodetické body ležící na téže svislici v různých výškových úrovních. Kontrolní otázky

Jaké se používají pomůcky k vytyčování svislého směru? S jakou přesností je možné centrovat přístroj s použitím závěsné olovnice a optického centrovače? Jakým způsobem určíme, že je závěsná olovnice nebo optický centrovač funkční? K čemu slouží optické provažovače? V případě, že nejste schopni dostatečně a kvalitně odpovědět na dané otázky, je nutné znovu prostudovat zadanou literaturu.

3.2

Teodolity

Teodolity jsou přístroje umožňující měření vodorovných směrů ψ i a zenitových úhlů z (u starých a muzejních teodolitů svislých úhlů β ) (viz [1] str. 23 až 36). V dnešní době jsou teodolity nahrazeny ve většině případů elektronickými dálkoměry, které nejenom urychlují měřické práce, ale umožňují i automatický záznam měřených veličin.

Nejprve se používaly teodolity s kovovými kruhy, které byly později nahrazeny teodolity se skleněnými kruhy, které i když v malé míře, a to především v inženýrské geodézii se používají i v současnosti. Teodolity se skleněnými kruhy dělíme na technické - minutové (s repetič svorou). Přesné - vteřinové (s kruhem na posuv) a velmi přesné (triangulační) používané pro budování přesných úhlových sítí.

13


3.2.1

Základní části teodolitu

Teodolity se skládají ze tří základních částí: alhidády, dalekohledu a třínožky. Alhidáda je horní část teodolitu, která se otáčí kolem svislé osy V . Na vidlicích alhidády je umístěn dalekohled a svislý kruh. Dalekohled - ke geodetickým měřením se používá dalekohled astronomický (Keplerův). Dalekohledy mohou být složeny jen z čoček - refraktory (dioptrické dalekohledy) nebo z čoček a zrcadel reflektoru - (katoptrické dalekohledy). Kvalita dalekohledu se pro různé měřické činnosti posuzuje zvětšením dalekohledu, zorným polem, světelností a rozlišovací schopností. Aby dalekohled mohl sloužit k měřickým účelům musí být opatřen záměrným obrazcem. K získání kvalitních výsledků je nutné, aby obraz cíle a rysek záměrného obrazce byly zaostřeny - jinak vznikne tzv. paralaxa záměrného obrazce, kterou je nutné před začátkem měřického procesu odstranit. Třínožka je spodní část přístroje sloužící ke spojení teodolitu se stativem. Třínožka je opatřena třemi stavěcími šrouby, které slouží k horizontaci přístroje. K ostatním částem teodolitu patří kruhy, libely, čtecí pomůcky a ustanovky. Důležitými součástmi teodolitů jsou vodorovný (horizontální) a svislý (vertikální) kruh. Vodorovný kruh je umístěn na pevné osové části teodolitu. Při měření je nepohyblivý. Svislý kruh je umístěn na klopné ose dalekohledu a při měření se otáčí s dalekohledem kolem klopné osy. K urovnání osy alhidády jsou mezi rameny alhidády umístěny krabicová a trubicová libela - alhidádová libela. Při urovnávání teodolitů se nejprve pomocí stavěcích šroubů třínožky uvede přibližně osa alhidády do svislé polohy pomocí krabicové libely. Pak následuje „přesné“ urovnání pomocí alhidádové libely. Přesnost urovnání závisí na citlivosti alhidádové libely. Poznámka U některých elektronických teodolitů a dálkoměrů je na alhidádě umístěna jen krabicová libela. Alhidádová libela je nahrazena sklonovým senzorem. Ke spojení nebo vzájemnému pootočení pevné a pohyblivé části přístroje slouží ustanovky. Na teodolitech jsou umístěny dva páry ustanovek - horizontální a vertikální - umožňující hrubý a jemný pohyb. Při většině měřických prací se přístroje umísťují na stativy. Spojení mezi třínožkou a stativem se děje pomocí upínacího šroubu (příchytného šroubu). Při speciálních pracích se přístroje umísťují na observační pilíře, konzoly nebo na speciální třínožky. Pevné spojení s přístroji se děje pomocí speciálních zařízení.

3.2.2

Elektronické teodolity

Pokusy o automatizaci měření úhlů prakticky začaly po druhé světové válce. Nejprve to byly pokusy s fotografováním nekoincidovaných obrazů stupnic horizontálního a vertikálního kruhu teodolitů se skleněnými kruhy a následného vyhodnocení čtení v kanceláři. Významnějším krokem bylo zavádění kódových kruhů a s nimi související výrobou tzv. kódových teodolitů. Ve čtvrté čtvrtině minulého století se používalo několik způsobů elektronického vyhod14


nocování čtení úhlů. Byly to zejména m e t o d a inkrementální (impulsová), indukční, interferenční a časoměrn á . V posledních dvou desetiletích se vyrábějí měřické přístroje (teodolity a tachymetry) zpravidla jen s elektronickým měřením směrů a úhlů. Dnes se nejvíce využívá metody inkrementální. Geodeti téměř výhradně používají hybridních přístrojů, kterými se současně měří jak úhly tak šikmé délky. Univerzální měřické přístroje bývají zpravidla nazývány nepřesným názvem t o t á l n í s t a n i c e . Podrobnosti o elektronických metodách měření úhlů jsou uvedeny ve skriptech (statě 2.2.6 až 2.2.8, str.37 až 45 [1]).

3.2.3

Teodolity se skleněnými kruhy

Až do padesátých let minulého století se používaly teodolity s kovovými kruhy, které se postupně nahrazovaly teodolity se skleněnými kruhy. V malé míře, a to především v inženýrské geodézii se používají i v současnosti.

Teodolity se skleněnými kruhy dělíme na technické - minutové - s repetiční svorou a přesné a velmi přesné - vteřinové - s kruhem na posuv (viz [1] str. 35): a) s repetiční svorou b) s posuvným kruhem ad a) Teodolity s repetiční svorou (kruhovou svorou, Mahlerovou páčkou) jsou to teodolity minutové. Konstrukčně jsou řešeny tak, že vně čepu třínožky je umístěn čep nosiče vodorovného kruhu. Čep nosiče vodorovného kruhu drží vlastním třením na čepu třínožky. Uvnitř čepu třínožky je umístěn čep alhidády. Těleso repetiční svory je pevně spojeno s alhidádou. Pod vodorovným kruhem je umístěn prstenec z ušlechtilého kovu. Při rozeplé svoře prochází prstenec volně v tělese svory a kruh zůstává nehybný. V případě sepnutí svory je s alhidádou unášen i kruh. Po rozepnutí svory zůstává kruh nehybný. U tohoto typu teodolitu je možné nastavit nulu nebo nulové čtení na počáteční směr. ad b) Teodolity s posuvným kruhem jsou vteřinové. Konstrukční uspořádání mají shodné jako teodolity s repetiční svorou. K nastavení nulového čtení je prstenec vodorovného kruhu opatřen ozubením. Na krytu alhidády je umístěn pastorek, který po zasunutí do ozubení prstence vodorovného kruhu umožňuje posuv kruhu. U těchto typů teodolitů není možné nastavit přímo nulu, ale jen přibližnou hodnotu na počáteční směr. U teodolitů se skleněnými kruhy se hodnoty měřených směrů určují na dělených stupnicích kruhů pomocí čtecích pomůcek. U minutových teodolitů se používá mřížkový mikroskop nebo optický mikrometr s jednou planparalelní deskou. U vteřinových teodolitů se používá koincidenční čtení. Obrazy čtení obou kruhů a čtecích pomůcek se pomocí optických členů přenášejí do mikroskopu umístěného vedle dalekohledu. Kontrolní otázky

Co si představujete pod pojmem alhidáda? Jaký typ dalekohledu se používá pro geodetické přístroje?

15


Jaký je rozdíl mezi dioptrickými a katoptickými dalekohledy? Co je paralaxa záměrného obrazce a jakým způsobem ovlivní výsledky měřených veličin? Jaké existují čtecí pomůcky u teodolitů se skleněnými kruhy? Co si představujete pod pojmem zenitový a svislý úhel? Jaký je rozdíl mezi teodolity s repetiční svorou a s posuvným kruhem? Jaké jsou základní principy čtení úhlů na elektronických teodolitech? Hlavní druhy měřických a výpočetních programů na elektronických teodolitech. Funkce a činnost sklonových senzorů. V případě, že neznáte dostačující odpověď na dané otázky, prostudujte si znovu zadanou literaturu.

3.2.4

Hlavní osy teodolitů, osové podmínky a rektifikace teodolitů

K tomu, aby bylo možné při měření získávat požadované výsledky musí být splněny geometrické podmínky vzájemné polohy hlavních os a to: V ⊥ L ; b) H ⊥ V ; c) Z ⊥ H , kde V je osa alhidády, H klopná osa dalekohledu, L osa alhidádové libely.

Součástí ověření teodolitu je také zkouška svislého kruhu. O kontrolách osových podmínek a rektifikaci teodolitů je podrobně pojednáno ve skriptech (str. 31 až 34 [1]). Poznámka Nesplnění podmínky V ⊥ L se měřickým postupem (měřením v obou polohách dalekohledu) při měření teodolity se skleněnými kruhy neodstraní a zůstává ve výsledcích měření plnou hodnotou U elektronických teodolitů se automaticky (pomocí sklonového senzoru) opravuje čtení na správnou hodnotu. Ostatní chyby se odstraní měřením v obou polohách dalekohledu.

3.2.5

Doplňky k teodolitům a některé druhy a typy teodolitů

Každá firma dodává k teodolitům přídavná zařízení, která usnadňují funkci a zvyšují jejich kvalitu (viz [1] strana 44). V některých případech jsou třínožky vybaveny nucenou centrací, což umožňuje při měření centrovat terč nad stabilizačním znakem. V důlním měřictví se některé teodolity umísťují na speciální třínožky. Pro astronomická měření se používá zalomených okulárů, které je možno opatřit filtry. K přesnější horizontaci se při astronomických měřeních používá sázecí libela atd. Geodetické přístroje k nimž patří i teodolity vyrábí řada firem. Na našem trhu to jsou převážně evropské a japonské firmy. Od třicátých do šedesátých let minulého století se vyráběly jen teodolity se skleněnými kruhy. V dalších letech se postupně rozšiřovala výroba elektronických teodolitů. V současné době

16


firmy nabízí elektronické měřící systémy nazývané často totálními stanicemi, které sestávají především z elektronických teodolitů, dálkoměrů, počítačů a z různých dalších pomůcek a zařízení umožňující zrychlit a zkvalitnit měření všech veličin a jeho zpracování. Kontrolní otázky

Jaké jsou dva základní typy teodolitů se skleněnými kruhy?

Jakým způsobem se nastavuje nula (nulové čtení) na teodolitech se skleněnými kruhy? Jaké musí být splněny osové podmínky teodolitů, aby byl funkční? Jaké existují doplňky k teodolitům a firmy, které je vyrábějí? V případě, že nejste schopni odpovědět na dané otázky na požadované úrovni, znovu si prostudujte zadanou literaturu.

3.3

Metody měření

Metody měření vodorovných směrů (úhlů) a zenitových (svislých úhlů) jsou vypracovány v závislosti na požadavcích přesnosti měření a konstrukci přístrojů. V zásadě je můžeme rozdělit na základní metody užívané v běžné geodézii a na přesnější metody užívané v inženýrské a vyšší geodézii, kde jsou kladeny vyšší požadavky na přesnost měřených veličin.

3.3.1

Metody měření vodorovných směrů (úhlů)

Základním prvkem při určování vodorovných úhlů je směr. Je vyjádřen úhlovou hodnotou Ψ mezi nulovým směrem (nulou děleného kruhu) a průsečnicí svislé záměrné roviny procházející pozorovaným bodem a osou alhidády s vodorovným děleným kruhem (viz [1] str. 46, obr. 2.66 a,b). Nulový směr se vždy mění se změnou polohy kruhu. K určení úhlu je třeba měřit dva směry ψ 1 ,ψ 2 a z jejich rozdílů vypočítat požadovaný úhel ω = ψ 2 − ψ 1 . Vodorovný kruh je číslován ve směru pohybu hodinových ručiček. Při měření osnovy vodorovných směrů na stanovisku zůstává poloha nulového směru neměnná ([1] str. 46 - 49). 3.3.1.1 Měření osnovy vodorovných směrů v jedné poloze dalekohledu a ve skupinách 3.3.1.1.1

Měření osnovy vodorovných směrů v jedné poloze dalekohledu

Této metody se užívá při podrobném měření - metodě polární - poloha bodu se určuje směrem, délkou a převýšením (při malých požadavcích na přesnost měřených bodů). Dříve se k měření používaly optické dálkoměry. Dnes se výhradně používá elektronických měřických systémů. 3.3.1.1.2

Měření osnovy vodorovných směrů ve skupinách

Princip metody spočívá v tom, že osnovu směrů na stanovisku S (viz [1] str. 46 až 49) měříme nejdříve v první poloze dalekohledu (I) a potom ve druhé poloze dalekohledu (II). V první poloze se body měří ve směru chodu ručiček

17


hodinových od zvoleného počátečního směru, na kterém se i měření uzavírá. Nyní se dalekohled proloží do druhé polohy, zacílí se na počáteční směr (čtení na vodorovném kruhu se změní o 200 gon). Postupně se měří na všechny směry osnovy proti směru pohybu ručiček hodinových a končí se na počátečním směru. Pro dosažení přesnějších výsledků se měří ve více skupinách. Zvýšení přesnosti naměřených hodnot je omezená v počtu opakovaných měření. Pokud požadujeme vyšší přesnost je nutné zvolit metodu, která nám to umožňuje. Z důvodu nerovnoměrného dělení kruhu se při každé další skupině změní čtení počátečního směru přibližně o hodnotu 2R/n (n = počet skupin) - platí jen pro teodolity. U teodolitů se výsledky měření zapisují do zápisníků. U elektronických dálkoměrů se měření ukládají do interních nebo externích pamětí. Zvláštním případem měření ve skupině je případ, kdy se měří jen dva směry a z jejich rozdílů se určuje úhel ω např. v polygonových pořadech (viz [1] str. 49). Poznámka U polygonových pořadů se počítají levostranné úhly (měření začíná záměrou vzad).

Kontrolní otázky

Jaké jsou pracovní postupy při měření směrů v jedné poloze dalekohledu?

Jaký je pracovní postup při měření směrů ve skupině (ve skupinách)? Jaké pracovní postupy musíme dodržet, abychom snížili vliv chyb na únosnou míru? V případě, že odpovědi na kontrolní otázky Vám dělají potíže, je nutné si znovu prostudovat zadanou literaturu.

3.4

Chyby při měření vodorovných směrů a úhlů

Naměřené veličiny jsou zatíženy nevyhnutelnými chybami, které jsou tvořeny řadou náhodných a systematických vlivů. Chyby se dělí na strojové, měřické a z vnějšího prostředí.

3.4.1

Přístrojové chyby

Základní strojové chyby jsou způsobeny nepřesnou rektifikací alhidádové libely L , nedodržením kolmosti klopné osy dalekohledu H k ose alhidády V , nedodržením kolmosti záměry osy Z ke klopné ose H (kolimační chyba). O uvedených chybách je pojednáno (viz [1] str. 31 až 33). Dalšími chybami (viz [1] str.na 49 až 53) jsou:

• chyba excentricity alhidády, která vzniká tehdy, když osa alhidády neprochází přesně středem kruhu • chyba z nediametrální polohy indexů, která je způsobena nepřesnou polohou dvou diametrálně proti sobě umístěných indexů

18


• chyba z excentricity záměrné roviny je způsobena excentricky umístěným dalekohledem • chyba z dělení kruhu nemá u teodolitů se skleněnými kruhy a elektronických dálkoměrů v podstatě význam • chyba runová je způsobena nepřesným zvětšením stupnice Poznámka Uvedené chyby se vyskytují při měření klasickými teodolity. Pokud se měří elektronickými přístroji jsou tyto chyby automaticky odstraňovány.

3.4.2

Chyby měřické

K chybám měřickým se řadí všechny chyby způsobené nedokonalostí činnosti celé měřické skupiny. K těmto chybám (viz [1] 53 až 55) patří:

• chyba z horizontace přístroje odpovídá obdobné chybě přístrojové. V tomto případě vyplývá z činnosti měřiče. U elektronických teodolitů a dálkoměrů se tato chyba odstraňuje automaticky (viz [1] str. 19 a 20). • chyba z centrace přístroje je způsobena nepřesností v centraci přístroje, kdy neprochází prodloužená vertikální osa přístrojem středem stabilizačního znaku • chyba z excentricity cílů (signálů) vzniká tím, že necílíme na místo vyznačené na stabilizačním znaku, ale na excentricky umístěný signál • chyba z nesprávného (nepevného) postavení přístroje je způsobena jednak nedostatečně pevným postavením stativu, jeho seřízením • chyba v cílení je způsobena nepřesným nastavením středu záměrného obrazce na cíl • chyba ve čtení stupnice je způsobena nepřesnou koincidencí nebo nepřesným odhadem rysek (nemá význam u elektronických teodolitů a dálkoměrů).

3.4.3

Chyba z prostředí

Tyto chyby jsou tvořeny celou řadou dílčích vlivů z nedokonalé znalosti atmosféry podél dráhy světelného paprsku (záměry) jdoucího z cíle do dalekohledu. Z fyzikálních veličin ovlivňujících směr paprsků lze uvést zejména změny teploty, tlaku vzduchu, vlhkosti vzduchu a přítomnosti různých plynů, především kysličníku uhličitého. Ke dvěma základním chybám z vlivu prostředí patří chyba z refrakce a chyba z vibrace (viz [1] strana 55).

• Chyba z refrakce je dána při měření osnov směrů horizontální (boční) složkou prostorové refrakce, která nepříznivě ovlivňuje naměřené hodnoty. • Chyba z vibrace se projevuje zpravidla při velkých teplotách v létě, kdy obraz v dalekohledu kmitá (vibruje), je nesnadné přesně zacílit na bod. Vibrace má dvě složky - krátkodobou (primární) a dlouhodobou (sekundární). Vibrace nastává tehdy, když je sluneční záření silnější než vyzařování teré-

19


nu. Přízemní vrstvy vzduchu jsou lehčí než nad nimi ležící studené vrstvy, čímž vzniká stálé stoupání teplých vrstev a dochází k vibraci. Kontrolní otázky

Jaké jsou strojové chyby při měření vodorovných směrů? Jaké jsou měřické chyby při měření vodorovných směrů? Jaké jsou chyby z prostředí při měření vodorovných směrů?

3.5

Měření zenitových (svislých) úhlů

Zenitový úhel z je úhel, který svírá směr k zenitu (směr tížnice) s měřeným směrem, který nabývá hodnot od 0 gon v zenitu do 200 gon. při měření zenitových úhlů se společně s dalekohledem otáčí kolem vodorovné točné osy svislý kruh a čtecí pomůcka je pevná. Svislý kruh je ve většině případů číslován od zenitu v kladném směru tak, že vodorovné záměře odpovídá čtení 100g. Pokud čtecí pomůcka není při urovnané indexové libele, nebo automatický kompenzátor v přesné vodorovné či svislé poloze, dochází k indexové chybě (viz [1], str. 33 a 34).

Zenitové úhly (viz [1] 56 a 57) se měří: a) v jedné poloze dalekohledu b) ve dvou polohách dalekohledu ad a) Měření zenitových (svislých) úhlů v jedné poloze dalekohledu se používá převážně při tvorbě mapových podkladů. Úhel měříme v první poloze dalekohledu. Pokud není poloha indexů rektifikována je naměřený úhel zatížen indexovou chybou (platí jen pro teodolity). ad b) K odstranění indexové chyby je třeba měřit zenitový úhel v obou polohách dalekohledu.

3.5.1

Chyby zenitových (svislých) úhlů

Chyby při měření zenitových úhlů (viz [1] 57 až 60) dělíme na: a) chyby přístrojové b) chyby měřické c) chyby z prostředí ad a) Chyby přístrojové - mezi tyto chyby patří chyby způsobené nesplněním osových podmínek, tj. chyba kolimační, chyba ze sklonu klopné osy dalekohledu, chyba z nesprávné horizontace přístroje. Dalšími chybami, které zatěžují měřené zenitové úhly (svislé úhly) jsou:

• chyba indexová - vliv této chyby se odstraní měřením v obou polohách dalekohledu

20


• chyba z excentricity klopné osy dalekohledu - chyba se vyloučí čtením úhlu na obou diametrálně umístěných čtecích pomůckách. Tato chyba se neuplatní u elektrooptických dálkoměrů • chyba z excentricity záměrné přímky - se vyloučí měřením úhlů v obou polohách dalekohledu • chyba runová - je stejná jako u vodorovných směrů. Poznámka U elektronických teodolitů je možno přímo opravovat měřené zenitové úhly o určované chyby.

ad b) Chyby měřické K těmto chybám patří:

• chyba z nepřesnosti urovnání kompenzátoru - je dána střední chybou možnosti kompenzace daného typu přístroje. V případě indexové libely na její citlivosti a schopnosti urovnání měřičem. • chyba v zacílení dalekohledu - tato chyba je závislá především na kvalitě cíle - možnosti zacílení, osvětlení cíle a stavu atmosféry • chyba ve čtení - tato chyba u starších teodolitů závisí na kvalitě měřiče. U elektronických přístrojů na jejich přesnosti (chyba ve čtení u elektronických přístrojů se nevyskytuje). • chyba ve výšce přístroje a cíle - tato chyba není závislá na chybách způsobených při měření zenitových úhlů a vzdálenostech, ale na tom s jakou přesností jsme schopni určit výšky teodolitů a cílů. Tato chyba může velice nepříznivě ovlivnit vypočtená převýšení i v případě, že veličiny měřené jsou určeny s požadovanou přesností. • chyba z nepřesné centrace přístroje - tato chyba se projevuje maximální hodnotou v případě, kdy excentricita je ve směru záměry. ad c) Chyby z prostředí - k těmto chybám patří především vliv vertikální refrakce, která může podstatnou měrou snížit přesnost naměřených - tedy i požadovaných hodnot. Nejedná se jen o vliv vertikální refrakce, která velice nepříznivě ovlivňuje výsledky měření, ale také o vliv vibrace, která může velice nepříznivým způsobem ovlivnit přesnost měřených veličin. Kontrolní otázky

Jakým způsobem se měří zenitové úhly?

Jakým způsobem se projevují na naměřených hodnotách chyby strojové, měřické a z vlivu z prostředí? Jestliže odpovědi těchto kontrolních otázek Vám dělají potíže, znovu si prostudujte zadanou literaturu.

21


3.6

Gyroskopická orientace

Až do poloviny minulého století sloužily k orientaci směrů a délek především směrníky (jižníky), vypočtené z rovinných souřadnic bodů polohové sítě, a azimutů, určených astronomicky (pomocí Polárky nebo Slunce). Výjimečně se používalo také magnetických azimutů, jejichž přesnost však byla podstatně nižší. Počátkem minulého století začal vývoj gyroskopů a s nimi spojených snah o dosažení potřebné přesnosti k orientaci geodetických měření, zejména v důlním měřictví a v prostorách, kde není možná orientace na okolní dané body. V polovině dvacátého století se objevily první typy gyroteodolitů. Vývoj se pro geodetické práce soustředil na gyroskopy zavěšené na torzní pásce buď v prostředí vzduchu anebo plovoucí v kapalině. Vrcholu dosáhla výroba gyroteodolitů a gyroskopických nástavců na teodolit v období sedmdesátých a osmdesátých let. Těchto přístrojů se často používalo i na území ČR, zpočátku k orientaci podzemních geodetických sítí, např. v uranových dolech a při výstavbě tunelů. V uhelných dolech došlo k jejich zavedení až později, když byly vyvinuty typy gyroteodolitů v nevýbušné úpravě. Gyroskopická orientace se také hojně uplatnila v armádě. Jestliže v sousedních státech se stala gyroskopická orientace běžnou geodetickou metodou při zaměřování zhušťovacích a podrobných bodů, na území ČR, kde už byla vybudována hustá síť polohových bodů, nedosáhla gyroskopická orientace větší obliby a geodeti v případě nutnosti volili často astronomickou orientaci. Význam gyroskopické orientace se v posledních letech soustředil především na důlní měřictví. Dnes na zemském povrchu k orientaci směrů často slouží nepřímá metoda, kdy se koncové body záměry zaměří družicovými přijímači a po transformaci prostorových souřadnic do rovinného zobrazení (S-JTSK) se vypočítají odpovídající orientované směry.

Gyroskopy jsou jedním ze základních měřických prvků inerciálních měřických systémů (IMS), s kterými je možno určit souřadnice řady zhušťovacích bodů, vložených mezi dva známé připojovací body. Druhý systém základních prvků tvoří akcelerometry, kterými se měří zrychlení. Rozlišuje se několik druhů gyroskopů: gyroskopy se třemi stupni volnosti, se dvěma stupni volnosti, kulové, vibrační, optické (laserové) atd.[2] Gyroskopy se určuje směr místního poledníku procházející daným bodem. Určení směru poledníků u gyroteodolitů vychází ze tří základních fyzikálních sil, působících na setrvačník: rotace setrvačníku, rotace Země a přitažlivá síla Země. Další síly působící na setrvačník, např. magnetické pole Země, otřesy podloží, nápory větru apod. mají druhořadý význam a uplatňují se obvykle jen malými systematickými chybami v určení směru poledníku. Působením základních tří silových momentů vzniká tzv. gyroskopický moment, který nutí osu setrvačníku , aby ležela v poledníkové rovině. Příkladem gyroskopu se třemi stupni volnosti je kyvadlový gyroskop, visící na torzní pásce. Takový gyroskop se využívá u gyroteodolitů a gyroskopických nástavců na teodolit. Teoretické odvození je uvedené na str. 61 až 64 [I]. Vychází z Eulerových pohybových rovnic. Tzv. momentová věta udává, že součet momentů vnějších sil, v libovolném bodě tělesa se rovná časové změně momentu hybnosti b tělesa ve stejném bodě (viz rovnice 2.1). Z rovnice se postupně odvozují vztahy pro tlumené harmonické kmitání osy setrvačníku ve vodorovné a vertikální rovině.

22


Teoreticky vykonává osa setrvačníku tlumený spirálový pohyb, jak ukazuje obr. 2.82 [I]. Výsledný směr ψA , tj. čtení na vodorovném kruhu teodolitu, odpovídající směru místního poledníku, se vypočítává různými metodami. Zpravidla to bývá metoda průchodová, která dovoluje v krátkém časovém intervalu několika minut určit hodnotu úhlu ψA. Podrobnosti o měřických metodách, praktickém výpočtu azimutu a jeho přesnosti jsou uvedeny na str.64 až 68 [I]. Kontrolní otázky

Jaké jsou základní typy gyroskopů?

Jaké jsou fyzikální principy činnosti zavěšeného kyvadlového gyroskopu? Jaký je postup měření azimutů pomocí gyroteodolitů? Metody výpočtu gyroskopicky určeného azimutu. Jaká je přesnost gyroskopicky určeného azimutu? Jestliže odpovědi na dané otázky Vám dělají problémy, je nutné si znovu prostudovat uvedenou literaturu.

3.7

Magnetická měření

V současné geodetické praxi s ohledem k hustotě bodového pole, zavedením nových přístrojů pro určování polohy bodů - gyroteodolitů, GPS, se magnetická měření používají především v oborech jiných než v geodézii (např. ve speleologii, geologii). Magnetická měření jsou založena na vlastnostech magnetky, která vlivem horizontální složky zemského magnetismu zaujme směr magnetického meridianu. Této vlastnosti magnetky se využívá k určení magnetických azimutů, s výjimkou polárních oblastí, kde je horizontální složka zemského magnetismu příliš malá. Zemské magnetické pole se v daném bodě vyjadřuje třemi magnetickými souřadnicemi:

• deklimací, inklinací, intenzitou zemského magnetismu • magnetická deklimace σ je úhel, který v místě pozorování svírá magnetický azimut Am s astronomickým azimutem AA • magnetická inklinace i je úhel, který svírá směr siločar zemského magnetismu v daném místě s vodorovným směrem • intenzita zemského magnetického pole se vyjadřuje v A ⋅ m −1 . Podle směru působení rozeznáváme horizontální, vertikální a totální intenzitu. Hodnoty magnetických souřadnic se mění podle zeměpisné polohy a času pozorování. K měření magnetických azimutů pro geodetické účely musí být přístroj vybaven deklinační magnetkou a děleným kruhem. K určení magnetických azimutů 23


slouží kompasy, busoly, dalekohledové busoly, teodolitové busoly a busolní teodolity. Magnetické azimuty můžeme měřit přímo na děleném kruhu busoly nebo nepřímo, kdy je odvozujeme ze čtení na děleném kruhu teodolitu, který jsme před tím orientovali pomocí busoly nebo trubicového usměrňovače do směru magnetického meridiánu. O magnetických měřeních je pojednáno v ([1] na str. 68 až 70). Kontrolní otázky

Co si představujete pod pojmem magnetická deklimace, inklinace a intenzita magnetického pole? Jaké rozlišujeme magnetické přístroje? Jaké známe způsoby měření magnetických azimutů? V případě, že nejste schopni věcně odpovědět na otázky, vraťte se znovu k zadané literatuře.

3.8

Převody měřených směrů a úhlů

V úvodní stati 2.4 bylo zdůrazněno, že měření veličiny se vztahují k tečné rovině hladinové plochy proložené průsečíkem klopné a vertikální osy přístroje (teodolitu). Převod se u měřených úhlů vztahuje k vodorovným směrům, azimutům a zenitovým úhlům. Podrobné údaje jsou ve stati 2.4 na str. 73 až 84 [1].

3.8.1

Převod vodorovných směrů

Převod směrů a azimutů se dělí do čtyř etap: převod excentrických směrů na centrické, převod na referenční elipsoid, převod do zobrazovací roviny a orientace směrů. 3.8.1.1 Centrace směrů V praxi se setkáváme se třemi typy centračních oprav: s excentrickým signálem, s excentrickým stanoviskem a s oboustrannou excentricitou. Schématické obrázky a odvození jednoduchých výpočtů při převodu excentrických směrů na centrické jsou na str. 73 až 76 [1]. Zvláštním případem je nepřímé určení centračních prvků na str. 76 až 78 [1], kdy není možné přímé měření excentrické délky. Důležitým kritériem vypočtených centračních změn a centrovaných směrů je odhad jejich přesnosti na str. 78 a 79 [1]. Zásadně je třeba předem odhadnout, např. podle principu stejného vlivu, s jakou přesností je třeba měřit centrační prvky. K tomu také slouží tabulka mezních chyb 2.4 na str. 79 [1]. 3.8.1.2 Převod směrů na referenční plochu Osnovy vodorovných směrů jsou měřeny v tečné rovině k hladinové ploše, obsahující klopnou osu dalekohledu. Tato rovina svírá s tečnou rovinou v odpovídajícím bodě referenčního elipsoidu malý úhel Θ, nazývaný tížnico-

24


vou odchylkou. Protože tížnicová odchylka nepřesahuje 20″, jsou opravy měřených směrů při převodu na plochu elipsoidu velmi malé, takže se v běžných geodetických pracích neuplatňují. Proto byly používány jen při budování základních úhlových sítích, kdy délky záměr dosahují až několik desítek kilometrů (např. v JTSK). Ve vyšší geodézii se zpravidla celková oprava dělí na tři části: změnu směru z nadmořské výšky cíle, změnu směru na azimut geodetické křivky a změnu směru způsobené tížnicovou odchylkou. První dvě změny nepřesahují ani pro dlouhé záměry v trigonometrické síti absolutní velikost několika setin miligonu (desetin grádové vteřiny). Třetí změna je charakterizovaná rovnicí (2.35) na str. 80 [1]. Projevuje se především u strmějších záměr. 3.8.1.3 Převod směrů do zobrazovací roviny Odvození oprav směrů při jejich převodu je závislé na matematické definici kartografického zobrazení, kdy se směry převádějí do zobrazovací roviny. V ČR to zpravidla bývá Křovákovo kuželové zobrazení. Rovnice pro výpočet oprav jsou uvedeny na str. 80 a 81 [1] jak pro Křovákovo kuželové zobrazení býv. ČSR, tak i pro mezinárodní Gaussovo zobrazení používané pro býv. S 42-83 v české armádě. Absolutní velikost těchto oprav je malá a uplatňuje se jen při dlouhých záměrách. 3.8.1.4 Orientace osnovy směrů Orientací osnovy směrů se rozumí její pootočení v rovinné soustavě x, y na osnovu směrníků (jižníků) jak je uvedeno na obr. 2. (str. 103 [1]) a v odpovídajících rovnicích 2.40 až 2.45 na str. 81 a 82 [1]. Orientace osnov směrů se využívá zejména k orientaci rajónů, polygonových pořadů a u protínání vpřed z orientovaných směrů.

3.8.2

Převod měřených azimutů

Azimut je úhel, který svírá daný směr s místním poledníkem ve směru pohybu hodinových ručiček. Azimuty jsou určovány zpravidla astronomicky nebo pomocí gyroteodolitu (stať 2.2.13 [1]). Naměřené azimuty se převádějí na směrníky (jižníky) σi v zobrazovací rovině x, y. Postup převodu je obdobný jako při převodu měřených vodorovných směrů. Liší se jen o konvergenci γ, tj. o úhel, který svírá směr zobrazovaného poledníku s rovnoběžkou s osou x. Příslušný obrázek a rovnice jsou uvedeny ve stati 2.4.2 na str. 82 [1].

3.8.3

Převod měřených zenitových úhlů

Zenitový úhel z′ je měřen od zenitu ve vertikální rovině definované směrem tížnice (vertikální osou teodolitu) a cílovou značkou na druhém koncovém bodě záměry. Je zatížen chybou z refrakce, jejíž velikost závisí na délce záměry a na vlastnostech prostředí, kterým prochází dráha světelných paprsků. Vzhledem k tomu, že velikost refrakčního koeficientu a tím i refrakčního úhlu δk není přesně známa, používá se tzv. standardního refrakčního úhlu, vyjádřeného výrazem (2.49) [1]. Vypočtená trigonometrická převýšení a výšky mají charakter tzv. normálních výšek v systému „Bpv“. Pokud se používá zenitových úhlů pro výpočet elipsoidických výšek je třeba k měřenému zenitovému úhlu připojit ještě další korekci δt, která vyjadřuje

25


vliv tížnicové odchylky Θ. Této opravy se v běžné geodetické praxi nepoužívá, s výjimkou prostorových transformací, kdy se převádějí prostorové souřadnice z ETRS na rovinné a normální výšky „Bpv“ nebo naopak. Podrobnosti jsou uvedeny ve stati 2.4.3 na str. 84 [1].

3.9

Lasery

Lasery (light amplification by stimulated emission of radiation) se staly v geodézii významnou součástí přístrojové techniky. Slouží jako zdroj světla k definování směrů pro různé práce v inženýrské geodézii, k měření délek u světelných dálkoměrů, jako kruhové lasery k měření azimutů a změn směrů v navigaci, v kosmické geodézii, v mapování atd. Významnou aplikací laserů je zejména vytyčování směrů pro různé geodetické a stavební práce, k vytyčování bodů a k řízení stavebních strojů.

3.9.1

Druhy laserů a fyzikální vlastnosti laserových paprsků.

Světlo emitované lasery má některé výhodné fyzikální vlastnosti pro vytyčování směrů a pro měření délek. Vyznačují se zejména vysokým stupněm monochromatičnosti (stabilitou frekvence), malou divergencí paprskového svazku, značnou koherentností a velkým jasem ([2], str. 53 a 54). Lasery se dělí podle druhu aktivního prostředí, v němž vzniká stimulované světelné záření na lasery v pevné fázi, plynové, polovodičové a kapalinové. Lasery v pevné fázi mají zpravidla vysokou intenzitu záření a jsou proto vhodné pro velké vzdálenosti, např. v kosmické geodézii. Pro běžné měřické práce do vzdálenosti několika set metrů až několika kilometrů se používají buď lasery polovodičové nebo plynové. Dráha laserových paprsků má stejný tvar jako světla a řídí se stejnými fyzikálními zákony. Na její tvar má tedy hlavní vliv refrakce, jejíž velikost je závislá na vlnové délce vysílaného světla a na fyzikálních vlastnostech prostředí, kterým se signál šíří, tj. teplota, tlak vzduchu a napětí vodních par. Pro vytyčovací práce je u laserů využíván vysoký stupeň paralelnosti světelných paprsků, který umožňuje vytváření malé, zpravidla kruhové stopy na terčích a různých objektech, pokud rovina terčů nebo ploch svírají se záměrou přibližně pravý úhel. Na delší vzdálenosti je možno tvar stopy zaostřit. Polovodičové lasery jsou v podstatě luminiscenční diody, kterými prochází proud v propustném směru. Dioda je tvořena speciálním řezem vhodného monokrystalu, v němž vzniká nevlastní vodivost typu P a A, s příměsí některých prvků, např. zinku, antimonu, india atd. Polovodičové lasery bývají charakteristické tím, že oproti ostatním druhů laserů se vyznačují větší divergencí vyzařovaných paprsků. Proto bývají v angličtině často označovány jako sublasery. Divergence paprsků dosahuje až několika stupňů, takže vysílané světlo musí být opticky soustřeďováno v úzký paprskový svazek. Tím se značně snižuje dosah vysílaného světla, prakticky jen do několika kilometrů. Dnes existuje řada umělých krystalů, jejichž řezy jsou vhodné pro luminiscenční diody, např. arsenid galitý (GaAS), fosfid inditý (InP), antimonid galitý (GaSb), arsenid inditý (InAs), antimonid inditý (InSb), arsenid fosfid galitý, arsenid fisfid inditý atd. [2]. U plynových laserů tvoří aktivní prostředí obvykle směs inertních plynů, např. směs hélia a neonu, argon, kysličník uhličitý atd. 26


3.9.2

Realizace směru

V současné době se často používá k realizaci vytyčovaných směrů na kratší vzdálenosti diod, protože mají malý rozměr, prakticky jen několik desetin kubického milimetru. To umožnilo miniaturizovat rozměry laserových přístrojů a tím i hmotnost přístrojů. Další podstatnou vlastností diod jsou jejich nízké nároky na elektrický proud a jejich malý výkon záření do několika wattů, což je výhodné z hlediska bezpečnosti práce (zraku). Různé druhy diod vyzařují různé spektrální čáry monochromatického světla ve viditelné i neviditelné části spektra. Pro vytyčování jsou běžné červené spektrální čáry vysílaného světla, ale používají se i jiné spektrální oblasti světla, např. žluté, zelené apod. Vytyčovaný směr tvoří spojnice laseru a zvoleného terče. Vlivem malé divergence paprskového svazku může pozorovatel (měřič) spatřit odraz světla na terči, pokud se pohybuje v blízkosti záměry a neprotíná (nezakrývá) ji. Měřič (technik) může vytyčit libovolný bod na spojnici „lasercíl“ pomocí speciálního terče, který zařazuje do cesty laserového paprskového svazku a prováží jej v profilu záměry. K zvýšení přesnosti vytyčovaných bodů se může použít speciálního terče, který se skládá ze soustavy několika fotodetektorů a který se pohybuje po svislé tyči s pomocnou krabicovou libelou. Laserem se vytyčují nivelety (vodorovné úsečky), vertikály a libovolné směry v prostoru. K vytyčování rovin slouží rotační lasery, které rozmetávají vysílaný paprskový svazek do roviny. K tomu obvykle slouží speciální hranol, který rotuje rychlostí tří až pěti otáček za sekundu a odklání vyzařovaný světelný signál do pravého úhlu. Pomocí libel je možno urovnat laserový přístroj tak, aby světelný svazek se pohyboval v horizontální rovině, ve vertikální rovině anebo v libovolně skloněné rovině. Lasery se používají v inženýrské geodézii k různým účelům, např. k vytyčování nivelet a projektovaných výšek bodů, k vytyčování horizontálních, vertikálních a skloněných rovin, k řízení stavebních strojů (mechanizmů), např. dozerů, grejdrů, bagrů, ke kladení potrubí různého druhu, k řízení protlačovacích souprav (při kladení potrubí), k urovnávání terénu, k řízení razících štítů v podzemí, k vytyčování směrů v důlním měřictví, ke sledování posunů a deformací různých staveb a objektů, k signalizaci bodů v nepřístupných prostorech, k řízení vodních bagrů, k vytyčování příhradových mostů atd. Některé další údaje o využití laserů jsou uvedeny např. v publikaci [4] (doplňková studijní literatura). V této publikaci je také sestaven přehled geodetických a stavebních laserových přístrojů vyráběných do roku 1996. Novější přístroje obsahují četné prospekty poskytované prodejními firmami na různých odborných seminářích a konferencích a zejména na stavebních veletrzích. Kontrolní otázky

Fyzikální podstata a vlastnosti laserového záření. Jaké jsou základní druhy laserů? Jak se vytyčují body na přímce, vertikále a na obecné přímce? Základní druhy laserových přístrojů. Jaké je využití vytyčovacích laserů v inženýrské geodézii?

27


V případě, že nejste schopni uspokojivě odpovědět na uvedené otázky, znovu si prostudujte zadaný text.

28

Měření délek

4

Měření délek

4.1

Metrologie délek a geodetické základny

Důležitým předpokladem správného měření délek je správný délkový rozměr dálkoměrných přístrojů a pomůcek, které musí být kalibrovány a komparovány na vhodných geodetických základnách nebo v metrologických laboratořích.

4.1.1

Vývoj definice metru

Množství délkových jednotek používaných v různých zemích a oblastech se stal již před několika stoletími brzdou obchodu, vědy a techniky. Proto se na konci 18. století začala zavádět metrická soustava. Její vývoj je nastíněn na str. 3 a 4 skript [2]. Poslední definice, schválená v r. 1983, stanoví jeden metr jako délku dráhy, za kterou projde světlo ve vakuu za 1/299 792 458 s.

4.1.2

Základy metrologie

Metrologie se zabývá přesným určením všech základních jednotek v soustavě SI . Pro geodetické práce je zejména důležitá etalonáž a kalibrace dálkoměrných přístrojů a pomůcek, protože jen tak lze dodržet jednotné měřítko jak na celém území státu, tak i na mezinárodní úrovni.

4.1.2.1 Český metrologický institut (ČMI) Český metrologický institut je vrcholným orgánem národního metrologického systému v Česku. Podrobné informace o ČMI najde čtenář na Internetu . Institut úzce spolupracuje s řadou mezinárodních organizací. Česko je členem Metrické konvence, ujednání CIPM MRA, EUROMET, OIML a spolupracuje zejména s Certifikačním systémem OIML, s organizací WELMEC a s některými evropskými partnerskými instituty. M e t r i c k á k o n v e n c e (MK) je mezinárodní smlouva uzavřená v r. 1875. Jejím cílem bylo vytvoření univerzální dekadické soustavy jednotek podle potřeb rozvoje vědy, výroby a obchodu. Je základnou sjednocení měřících jednotek a vývoje etalonů. Jejími orgány jsou Mezinárodní úřad pro váhy a míry (BIPM) a Mezinárodní výbor pro váhy a míry (CIPM). Česko je signatářem MK od jejího počátku a české státní etalony navazují na mezinárodní etalony uchovávané v BIPM. V r. 1999 podepsali zástupci národních metrologických systémů ujednání o vzájemném uznávání jimi vydávaných státních etalonů a certifikátů. Ujednání má význam pro mezinárodní obchod. Dalším mezinárodním sdružením, jehož je Česko členem od r. 1996, je E u ropean Collaboration in Measurment Standards (EUROMET). Jde o spolupráci evropských národních metrologických institutů. Organisation Intrenationale de Métrologie Légale (OIML) vznikla v r. 1955 s cílem podporovat globální harmonizaci postupů

29


v legální metrologii. OIML vyvíjí modelová pravidla a předpisy k vytváření národní legislativy v různých oblastech měření. C e r t i f i k a č n í s y s t é m OIML, jehož členem Česko není, dává výrobcům měřidel možnost získat certifikát OIML, který osvědčuje, že typ příslušného měřidla odpovídá požadavkům mezinárodních doporučení OIML. Western European Legal Metrology Co-operation (WELMEC) je mezinárodní organizací států EU, založenou pro evropskou spolupráci v legální metrologii. Označení bylo odvozeno z původního názvu organizace. Koncepce rozvoje národního metrologického systému byla schválena vládou ČR usnesením č. 812/2000. Legislativa v oblasti metrologie je dána zákony:

• č. 505/1990 Sb. o metrologii, novelizovanými zákony č. 119/2000 Sb. a č. 137/2000 Sb., • č. 20/1993 Sb. o zabezpečení výkonu státní správy v oblasti technické normalizace, s novelizací č.71/2000 Sb., • č. 22/1997 o technických požadavcích na výrobky, s novelizací č. 71/2000 Sb., č. 102/2001 Sb. a č. 205/2002 Sb., • č.119/2000 Sb. a č.137/2002 Sb., které jsou úpravami zákona č. 505/1990 Sb. o metrologii. Na zákony navazují vyhlášky (viz ). Základními oblastmi působnosti národního metrologického systému jsou fundamentální legální a průmyslová metrologie. F u n d a m e n t á l n í m e t r o l o g i e se orientuje především na soustavu měřících jednotek, uchovávání státních etalonů, přenos jednotek a na kalibraci etalonů a měřidel. L e g á l n í m e t r o l o g i e zabezpečuje jednotnost a správnost měření v souladu s právní úpravou, typové shodování měřidel a státní metrologický dozor. P r ů m y s l o v á m e t r o l o g i e je zaměřena na obsluhu měřidel v průmyslu a zajištění jakosti výrobků a služeb. Součástí metrologického systému jsou také laboratoře ČMI. Člení se na laboratoře státních etalonů (primární), kalibrační (sekundární) a střediska legální metrologie. Na laboratoře ČMI navazují přidružené primární laboratoře, autorizovaná metrologická střediska a akreditované kalibrační laboratoře (střediska kalibrační služby). Ke čtyřem přidruženým laboratořím, doplňujícím metrologickou infrastrukturu na nejvyšší úrovni patří Metrologické středisko ve VÚGTK (Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický) Zdiby. Slouží pro obory délka, planární úhel, poloha v prostoru a gravimetrie. VÚGTK je pověřen Ústavem pro technickou normalizaci a státní zkušebnictví (ÚNMZ) výkonem funkce Autorizovaného metrologického střediska (AMS) zejména v oblasti délek. K hlavním službám ČMI patří: kalibrace měřidel, schvalování typu měřidel, registrování výrobců a opraven měřidel, posuzování metrologických laboratoří, vydávání metrologických předpisů, normalizační činnost a poskytování metrologických informací.

30

Měření délek

Ze základních sedmi jednotek soustavy SI se používají v geodézii především délková jednotka m e t r a časová jednotka s e k u n d a . Jeden metr je definován drahou, za kterou projde světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy. Jedna sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury stavu atomu cesia 133. Délka se realizuje pomocí několika doporučených délek záření laserů (čar atomu vodíku, molekuly jódu a dalších) a lamp (Kr, Hg, Cd). Čas se realizuje pomocí frekvence atomových (césiových) hodin. Tyto hodiny se mezinárodně podílí na ustanovování časové TAI, z níž je pro praxi odvozen UTC. 4.1.2.2 Metrologie délek Geodetická pracoviště nejsou přímo závislá na realizaci délkové jednotky podle její platné definice. Pro ně je propracován systém přenosu rozměru metru na etalony nižších řádů a na provozní měřidla viz literatura (str. 105 [2]). Etalonáž měřidel lze zařadit do tří stupňů: primární etalonáž, sekundární etalonáž pracovních měřidel. Bližší informace o těchto etalonážích jsou uvedeny ve skriptech ([2], str. 5 a 6). V resortu Českého úřadu zeměměřického a katastrálního garantuje metrologii délek Metrologické středisko ve Výzkumném ústavu geodetickém, topografickém a kartografickém (VÚGTK) v Praze ve Zdibech (viz str. 5 [2]). Příklad kalibrace světelného dálkoměru je na str. 67 [2].

4.1.3

Geodetické základny v ČR

Na území ČR byla vybudována první srovnávací základna v oboře Hvězda v Praze. Sloužila především ke komparaci invarových drátů. S vývojem a rozšířením elektronických dálkoměrů bylo nutné vybudovat novou základnu. Na popud býv. GŘ SHD (Severočeských hnědouhelných dolů) byla vybudována nová základna mezi obcemi Koštice a Libčeves u silnice vedoucí k Mostu v severních Čechách. Ke komparaci a testování dálkoměrů byly vybudovány další základny, které mají charakter kontrolních měřidel, např. v Kuřimi u Brna, v Českých Budějovicích, Liberci, Pardubicích atd. [2].

Kontrolní otázky

Jaká je činnost a působnost Českého metrologického institutu? Jaký je vývoj denice metru? Jaké jsou druhy etalonáže přístrojů a pomůcek k měření délek? Jaké jsou geodetické laboratorní a terénní základny v ČR? Jestliže odpovědi na dané otázky Vám dělají problémy, znovu si prostudujte zadanou literaturu.

4.2

Metody měření délek

Existují přímé a nepřímé určování délek a to:

• přímé měření délek měřidly • určování délek elektronickými dálkoměry 31


• nepřímé (trigonometrické určování délek) • optické určování délek

4.2.1

Přímé měření délek měřidly

K přímému měření délek se používají: ocelová, plastová a invarové pásma (viz [2] 11 až 14). Pro běžné práce slouží ocelová pásma. V blízkosti vodičů vysokého napětí nebo v místech, kde může dojít k úrazu elektrickým proudem nebo k narušení zabezpečovacích a signalizačních zařízení (např. na železnici), se používají plastová pásma.

Při požadavcích vysoké přesnosti na měřenou veličinu se používají převážně invarová pásma výjimečně i invarové dráty, které dříve sloužily k měření geodetických základen. K měřickým účelům slouží pásma 20 a 30 m (50 m pásmo není pásmo měřické - složitá manipulace s pásmem). Přímé měření délek se dělí do dvou skupin, a to na technické a přesné. 4.2.1.1 Technické metody Jsou charakterizovány střední chybou několika centimetrů na 100 m. Obvykle se měří délky do 100 m. Ve výjimečných případech do 200 m. Pokud měřená délka je větší než 50 m (nebo se měří ve svažitém terénu) je nutné vytyčit ještě mezilehlé body a označit je vytyčkami. Délky v rovinatém nebo mírně svažitém terénu se měří vždy ve vodorovné poloze dvakrát, a to tam a zpět. Ve svažitém terénu se měří také dvakrát, ale vždy ze svahu. Při měření se pásmo napíná silou 100 N (při přesných pracích se pásma napínají pomocí siloměru). 4.2.1.2 Přesné a velmi přesné metody Přesné metody jsou charakterizovány chybou do 1 cm na 100 m a velmi přesné metody s chybou v milimetrech (viz [2] str. 14 až 16). K přesnému měření délek je nutné použít komparovaná pásma. Před měřením délky je nutné teodolitem vytyčit mezilehlé body. Měří se šikmé délky zpravidla třikrát. Vodorovné délky se určí početně na základě měřených převýšení. K velmi přesným určování délek se používá invarových pásem, a to jak v horizontálním, tak i vertikálním směru. K nejpřesnějším pracím, především k určování délek geodetických základen v sítích a ke kalibraci dálkoměrů se v ČR asi do šedesátých let minulého století používalo invarových drátů. V dnešní době pro tyto práce slouží přesné světelné dálkoměry a v posledním desetiletí délky vektorů zaměřených družicovými metodami. 4.2.1.3 Chyby při měření délek měřidly Každá z měřených veličin je zatížena systematickými a náhodnými chybami, které tvoří chybu úplnou (viz [2] str. 16 až 20). Nebezpečné jsou chyby systematické, které mohou nepříznivě ovlivnit měřené délky tak, že jejich úplné chyby jsou větší než přípustné odchylky.

K systematickým chybám patří:

• chyba z nesprávné délky pásma • chyba ze změny délky pásma vlivem teploty 32

Měření délek

• chyba z průhybu pásma • chyba z protažení pásma • chyba z nevodorovné polohy pásma • chyba z vybočení pásma ze směru • chyba ze sklonu nebo převýšení pásma Chyba z nesprávné délky pásma je konstantní chybou. Velikost této chyby představuje rozdíl mezi skutečnou délkou pásma (etalonu) oproti délce kontrolovaného pásma. Chyba ze změny délky pásma vlivem teploty vzniká zanedbáním vlivu teploty na materiál stuhy pásma. Chyba z průhybu pásma se vyskytuje u všech měřených délek pokud se pásmo nepokládá na pevný podklad. Tato chyba je vždy kladná. Průhyb pásma se mění při nesprávné napínací síle nebo působením větru. Z těchto důvodů je nevhodné měřit délky za větru. Chyba z nevodorovné polohy pásma. Tato chyba vzniká nepřesným urovnáním pásma do vodorovné polohy. Chyba z vybočení pásma ze směru vzniká nedokonalým zařazením do požadovaného směru. Má stejný charakter i velikost, jako chyba z nevodorovné polohy pásma. Chyba ze sklonu nebo převýšení pásma při měření šikmých délek je způsobena chybou nepřesně určených převýšení. K náhodným chybám patří:

• chyba z provážení konce pásma • chyba z vyznačení kladu pásma • chyba z přiřazení pásma • chyba ze čtení Chyba z provážení pásma olovnicí je závislá na svažitosti terénu, povětrnostních podmínkách a pečlivosti měřiče. Chyba z vyznačení kladu pásma u technických metod by neměla překročit hodnotu 3 mm. U přesných prací 2 mm. Chyba z přiřazení počátku pásma. Tato chyba je závislá na kvalitě přiřazení počátku pásma na koncovou značku předcházejícího kladu. Chyba ze čtení je závislá na typu dělení a na kvalitě čtecího indexu. Ve většině případů se měří délky dvakrát (v rovinném terénu tam a zpět, ve svažitém dvakrát ze svahu). Dostaneme tak dva výsledky (tedy měřickou dvojici), což umožňuje zjistit omyl, nebo hrubou chybu (překročení mezní odchylky). V případě překročení mezní odchylky je nutné obě měření opakovat (nikoliv jen jedno z dvojice měření). Pokud požadujeme vyšší přesnost než jakou nám zajistí měřická dvojice, měříme ve více měřických dvojicích a výslednou hodnotu vypočteme aritmetickým průměrem. Je nutné si uvědomit, že každým měřidlem nebo přístrojem lze určit požadovanou hodnotu jen s přesností, ke

33


které je přístroj či pomůcka určena. Počet opakování může jen o něco zlepšit přesnost měřené veličiny. Poznámka Názor, že měřit délky pásmy v době, kdy existují světelné dálkoměry není správný. Pásma budou vždy důležitou pomůckou pro praxi, a to nejenom k běžným účelům, ale také při požadavcích na vysokou přesnost měřených hodnot (komparovaná invarová pásma). Kontrolní otázky

Jaké jsou technické metody při měření délek pásmem? Jaké jsou přesné a velmi přesné metody měření délek pásmy? Které systematické chyby se vyskytují při měření pásmem? Které náhodné chyby se vyskytují při měření délek pásmy? V případě nedostatečných odpovědí na zadané otázky, vraťte se znovu k zadané literatuře.

4.2.2

Měření délek elektronickými dálkoměry

Měření délek světelnými dálkoměry se stalo od šedesátých a sedmdesátých let minulého století základní metodou v geodézii. Z počátku šel vývoj elektronických dálkoměrů dvěma rozdílnými cestami, souvisejícími s druhem použitých elektromagnetických vln Vyráběly se jak rádiové dálkoměry tak dálkoměry světelné (nazývané často elektrooptické). Snahou konstruktérů bylo vyvinout dálkoměry s velkým dosahem. U rádiových dálkoměrů byl jejich dosah přes 100 km a u světelných dálkoměrů až do 70 nebo 80 km. Tento trend byl vyvolán požadavkem nahradit triangulační (úhlové) sítě sítěmi délkovými o dlouhých stranách. V býv. Československu se tak na přelomu 60. a 70. let zaměřilo v rámci modernizace AGS 24 stran této sítě, čímž se značně zlepšila stabilita jejího měřítka. Pro běžné geodetické práce však bylo především třeba dálkoměrů s menším dosahem do několika kilometrů. Rádiové dálkoměry měly význam spíše pro budování geodetických základů v rozvojových a málo obydlených zemích a pro speciální geodetické práce. Vzhledem k složitější obsluze a nižší přesnosti rádiových dálkoměrů se v minulých třech desetiletích používaly v ČR jen světelné dálkoměry. Dnes se vyrábějí a používají převážně jen světelné dálkoměry malého dosahu do několika kilometrů. K tomu přispělo i rychlé rozšíření družicových metod k budování geodetických polohových základů a různých druhů polohových sítí. Z prostorových (geocentrických) souřadnic družicových bodů je totiž možno s vysokou přesností vypočítat libovolně dlouhé délky.

O historickém vývoji elektronických dálkoměrů je stručně pojednáno ve skriptech (str. 21 a 22 [2]). 4.2.2.1 Fyzikální a matematické základy měření délek Určování délek elektronickými dálkoměry vychází z jednoduchého vztahu

s=

vτ + ka , 2

34

(4.1)

Měření délek

kde v je rychlost šíření vln podél její dráhy, τ časový interval, za který projde signál měřenou délkou tam a zpět a ka adiční konstanta [2]. Z hlediska přesného určení délky je třeba znát vlastnosti šíření elektromagnetických vln, rychlost šíření vln, s vysokou spolehlivostí změřit časový interval τ a správně určit adiční konstantu. 4.2.2.2 Šíření elektromagnetických vln Z rádiových vln jsou vhodné k přesnému měření délek zejména ultrakrátké vlny v intervalu asi od 8 mm do 1 m. U světelných dálkoměrů je to celá oblast viditelného světla a infračervené paprsky. Znalost dráhy světelných vln je podstatně lepší, než u rádiových vln (viz str. 22 až 24 [2]). Rádiové vlny se mohou šířit po různých drahách: přímé, prostorové a odražené. Zejména odrazy mohou působit větší systematické chyby měřených délek. Dochází u nich také k difrakci, která snižuje dosah rádiových dálkoměrů, ale na druhé straně umožňuje měření délek i přes mírné překážky (str. 25 [2]). U světelných vln může působit nesnáze atmosférická absorpce a difúze (str. 24 [2]).

Velký vliv na měření délek oběma typy dálkoměrů má refrakce. Má vliv na rychlost šíření elektromagnetických signálů a tím i na přesnost vypočtených délek. O standardním zakřivení dráhy signálu v závislosti na fyzikálních vlastnostech vzduchu pojednává stať 4.2.4 na (str. 25 až 36 [2]). Na základě polarizace molekul vzduchu, která je funkcí permitivity, vektoru intenzity elektrického pole a tzv. susceptibility je odvozen index lomu N, který je funkcí vlnové délky signálu λ a fyzikálních vlastností vzduchu, tj. teploty T (t), tlaku vzduchu p a napětí vodních par e (str. 27 až 31 [2]). V praxi se používá k výpočtu indexu lomu vzduchu N a tím také k výpočtu rychlosti v rádiového nebo světelného signálu empirických rovnic schválených Mezinárodní unií geodetickou a geofyzikální (IUGG) vzorců (4.23) až (4.27). Přesnost indexu lomu je uvedena na (str. 30 a 31 [2]). Protože měření délek světelnými dálkoměry probíhá v blízkosti povrchu Země je nutné znát základní fyzikální vlastnosti přízemních vrstev vzduchu, tj. teploty, tlaku vzduchu a napětí vodních par. K tomu účelu se dělí přízemní vrstvy vzduchu na nestabilní a adiabatickou. V nich se sleduje zejména teplotní a tlakový gradient. Vliv na přesné měření délek má i teplotní inverze (str. 31 až 33 [2]). Index lomu se určuje různými metodami. Jsou to především metody nepřímé a disperzní. Stručný výklad o nich je podán na str. 34 a 35 [2]. 4.2.2.3 Rychlost šíření elektromagnetických vln Je dána jednoduchým vztahem

v=

c , N

(4.2)

kde c značí rychlost elektromagnetických vln ve vakuu. Rozlišuje se fázová a grupová rychlost. Fázová rychlost vφ se týká šíření monochromatických vln a grupová rychlost vg, kterou se šíří energie vlnového svazku (str. 36 a 37 [2]).

35


4.2.2.4 Modulace elektromagnetických vln K měření délek se zpravidla používá modulovaných vln, s výjimkou interferenčních metod. Hlavním důvodem je příliš malá vlnová délka λ nosných vln. Ze tří druhů modulace se obvykle používá amplitudová modulace, která má dvě základní formy. K první se řadí signál s amplitudovou modulační obálkou zpravidla sinusového tvaru a k druhé impulsová modulace, kdy se kratší impulsy střídají s mnohem delší přestávkou (str. 38 a 39 [2]).

4.2.2.5 Metody měření délek elektromagnetickými vlnami K základním metodám měření délek patří přímé měření časového rozdílu τ, měření fázového rozdílu ∆φ, interferenční metoda a měření frekvenčního rozdílu ∆F. Měření časového intervalu τ se používá jak u rádiových a tak i stále častěji u světelných dálkoměrů. Princip měření je uveden na str. 39 a 51, 52 [2]. Měření fázového rozdílu je teoreticky vysvětleno v [2] na str. 40 až 45. Konkrétní aplikace jsou pro světelné dálkoměry popsány na str. 52 až 60. Nejznámějšími zdroji světla jsou teplotní, výbojové a luminiscenční ([2] str. 53 a 54). Přitom se používá k amplitudové modulaci světla buď vnitřní modulace ([2] stať 4.5.2.2.1 na str. 55) nebo vnější (elektrooptické) modulace (stať 4.5.2.2.2 na str. 56 [2]). Dnes převažují dálkoměry s vnitřní modulací světla. K hlavním metodám měření fázového rozdílu se řadí metoda měření na modulačních frekvencích, metoda měření na nízkých frekvencích a kompenzační metoda (statě 4.5.2.3.1, 4.5.2.3.2 a 4.5.2.3.3 na str. 57 až 60 [2]). Výsledný fázový rozdíl ∆ Φ (= 2πn + ∆ϕ ) je roven celému počtu period 2π a doměrku ∆ϕ . Měřit lze jen doměrek ∆ϕ . Počet n celých period není možno přímo určit a proto je nutné měřit na dalších vhodně volených modulačních frekvencích. Jejich počet je závislý na dosahu dálkoměru. Zpravidla volí konstruktéři tři až pět modulačních frekvencí. Speciální postup je použit u rádiových dálkoměrů typu tellurometru (str. 63 a 64 [2]). Dálkoměr sestává ze dvou identických přístrojů, umístěných vždy na obou koncových bodech měřených délek. U těchto dálkoměrů je použito frekvenční modulace ultrakrátkých vln. Vzájemné vysílané a přijímané signály se převádějí na obou koncových stanicích na signály s rozdílovou frekvencí a měří se jejich fázový rozdíl. 4.2.2.6 Některé typy světelných dálkoměrů a optické systémy V současné době se vyrábí řada různých typů světelných dálkoměrů o mnoha firem, obvykle jako součást měřických systémů, s přesností kolem (3 mm + 1 ppm) až (5 mm + 3 ppm). Vedle toho se však v prodeji vyskytují i samostatné dálkoměry, buď jako vysoce přesné přístroje pro sledování posunů a deformací v inženýrské geodézii s přesností kolem (0,1 mm + 0,2 ppm) až (0,2 mm + 0,5 mm) nebo ruční dálkoměry s malým dosahem až do 100 m s přesností kolem 3 mm až 5 mm. Některé typy dálkoměrů jsou uvedeny na str. 61 až 63 [2].

Optické systémy se u světelných dálkoměrů dělí na vysílací, přijímací a odrazné (str. 61 [2]). Odrazná zařízení tvoří zrcadla, čočkozrcadlové systémy, hranoly a odrazné fólie. Dnes se používají jen hranoly (jeden nebo více hranolů, v závislosti na velikosti měřených délek) a odrazné fólie až do vzdálenosti ně36

Měření délek

kolika set metrů. Pro krátké délky do několika desítek až jednoho sta metrů je možno měřit s řadou dálkoměrů i bez odrazných zařízení. 4.2.2.7 Fyzikální opravy měřených délek Dělí se na tři základní druhy: oprava ze změny rychlosti šíření, oprava ze zakřivení dráhy signálu a přístrojové opravy (stať 4.7 na str. 64 až 68 [2]). Oprava z převodu zakřivené dráhy signálu na tětivu se prakticky neuplatní. V praxi je třeba uvažovat zejména opravy ze změny rychlosti šíření a přístrojové opravy. Opravy z rychlosti šíření se odvozují ze změn teploty a tlaku vzduchu oproti standardním podmínkám stanovených výrobcem. Přístrojové opravy se dělí do dvou částí. První obsahuje a d i č n í k o n s t a n t u dálkoměru, kterou je třeba zjišťovat pro přesné práce dvakrát ročně na vhodné kalibrační základně. Zjišťuje se buď v laboratořích metrologických středisek (např. ve VÚGTK) anebo na srovnávacích geodetických základnách (např. v oboře Hvězda v Praze nebo v Košticích u Mostu). Druhá část opravy je závislá na změně modulačního kmitočtu. U současných světelných dálkoměrů bývá modulační kmitočet značně stabilní. 4.2.2.8 Přesnost měřených délek Odhad přesnosti délek s měřených elektronickými dálkoměry vychází ze základního vztahu pro jejich výpočet (viz [2] str. 39)

s=

vτ + ka . 2

(4.3)

Pomocí zákona o přenášení skutečných chyb ([2] stať 4.8 str. 62) a přechodem na odhad středních kvadratických chyb vznikne základní vztah ([2] str. 68 až 70) ∂N 2 2 ∂N 2 2 ∂N 2 2 ∂N 2 2 s ) mt + ( s ) m p + (s ) me + (s ) mλ + m s2 = ( ) 2 m c2 + ( s ∂t ∂p ∂e c ∂λ (4.4) c 2 2 2 2 + ( ) mτ + m k + m ex , 2 kde značí ms střední chybu měřené délky, c rychlost šíření elektromagnetických vln ve vakuu, mc střední chybu této rychlosti, mt střední chybu teploty t, mp střední chybu tlaku vzduchu p, me střední chybu napětí vodních par e, mλ střední chybu vlnové délky λ , mτ střední chybu časového intervalu τ, mk střední chybu adiční konstanty, mex střední chybu z vlivu excentricity dálkoměru a odrazného systému. U starších dálkoměrů k tomu přistupuje vliv chyby z fázové nehomogenity (mfn), pokud nebyl zdrojem světla laser nebo světelná dioda. U fázových dálkoměrů, kde se časový interval τ měřil nepřímo, se střední chyba mτ člení na dvě složky (str. 69 [2]) mτ2 = (

1 2 2 1 2 2 ) mϕ + ( ) mF , 2πF 2πF

kde mφ je střední chyba měřeného fázového rozdílu ∆ φ a ba modulační frekvence F.

(4.5) mF střední chy-

Prakticky se neuplatní vliv středních chyb mc a mλ. Naopak rozhodující vliv mají zpravidla střední chyby mt, mk, mex a mτ (nebo mφ ). Výrobci ve svých

37


prospektech odhad středních chyb měřených délek zjednodušují na přibližný tvar ([2]str. 70). m s = a + b.10 −6 s ,

(4.6)

kde empirické konstanty nabývají obvykle hodnot a = 3 až 5 mm, b = 1 až 2. Přestože jde o značně přibližný vztah k odhadu středních kvadratických chyb měřených délek, bývá tato zjednodušená rovnice často používána k výpočtu vah měřených délek ve vyrovnání polohových sítí metodou nejmenších čtverců. Kontrolní otázky

Jaký je vývoj elektronických dálkoměrů?

Jaký je fyzikální princip elektronických dálkoměrů? Hlavní faktory, které ovlivňují šíření elektromagnetických vln z hlediska převodu měřených délek. Co je fázová a grupová rychlost šíření elektromagnetických vln? Druhy modulace elektromagnetických vln a jejich využití u dálkoměrů. Jaké jsou základní způsoby měření délek elektromagnetickými vlnami? Jaký je princip činnosti fázových dálkoměrů? Jaký je princip činnosti dálkoměrů s přímým měřením časového intervalu τ Odrazné systémy a terče u světelných dálkoměrů. Jaké jsou základní etapy fyzikálních oprav u elektronických dálkoměrů?

V případě, že nejste schopni odpovědět na dané otázky na požadované úrovni, znovu si prostudujte danou literaturu.

4.3

Nepřímé (trigonometrické) určování délek

K nepřímému určení délek se řadí metody, které umožňují odvodit délky z geometrických obrazců, určených jinými měřenými nebo danými veličinami (ve většině případů to jsou trojúhelníky, čtyřúhelníky a mnohoúhelníky). Této metody se používá v případě, že jeden nebo oba koncové body jsou nepřístupné, není-li zajištěna přímá viditelnost mezi koncovými body apod.

Při trigonometrickém určování délek je nutné brát v úvahu k jakým účelům budou sloužit. Zda je nepřímo určená délka vypočtena z jiných měřených a neredukovaných délek nebo z délek vypočtených z rovinných souřadnic některých bodů určujícího obrazce. Při pracích v inženýrské geodézii se měřené vodorovné nebo šikmé délky nepřevádí do zobrazovací roviny. Naopak délky vypočtené z rovinných souřadnic daných bodů je nutné převést ze zobrazovací roviny na referenční elipsoid a do pracovní nadmořské výšky. V současné době jednou z hlavních metod nepřímého určení délek je výpočet délek ze souřadnic. Její předností je zejména skutečnost, že koncové body dél-

38

Měření délek

ky mohou být zvoleny nezávisle na jejich poloze, vzdálenosti, na volné záměře mezi nimi, na překážkách apod. Jsou-li koncové body určeny v rovinném zobrazení S-JTSK a S-42/83, jsou vypočtené délky zatíženy korekcí z převodu na referenční elipsoid, délkovým skreslením a také místní deformací měřítka. Pro jejich využití v inženýrské geodézii je tedy třeba je opravit o tři opravy: z převodu na povrch referenčního elipsoidu, do pracovní nadmořské výšky a místní měřítkové změny. Šikmé délky vypočtené z prostorových souřadnic (družicových měření a sítí) jsou zatíženy jen vlivem souřadnicových chyb a vyhovují všem výpočtům v dané lokalitě a dané nadmořské výšce. Nepřístupnou délku lze určit z měření nezbytných veličin v trojúhelníku, čtyřúhelníku a ze zenitových úhlů nebo pomocí polygonového pořadu. O problematice uvedené v 4.3 je podrobně pojednáno v [2] na stranách 71 až 79.

4.4

Optické měření délek

Optické dálkoměry jsou v podstatě zvláštní skupinou přístrojů založených na trigonometrickém určování délek, kdy se délky počítají zpravidla z úzkých trojúhelníků. Délky vodorovné s nebo šikmé s ′ se odvozují ze známé základny b a ze známého dálkoměrného úhlu δ . Trojúhelníky jsou pravoúhlé a rovnoramenné nebo obecné. Uvedené způsoby určování délek se dělí podle různých hledisek. Jedním z hlavních kritérií je druh měřené veličiny, podle něhož se rozlišují metody: (viz [2]str. 79 až 89) • s proměnným úhlem δ a s konstantní základnou b (měří se přímo nebo nepřímo dálkoměrný úhel) • s proměnnou základnou b a s konstantním dálkoměrným úhlem δ (měří se proměnný úsek na lati l ) • s proměnným dálkoměrným úhlem a proměnnou délkou základny Druhým základním kritériem metod určování délek je umístění základny b . Tehdy se člení na: • metody s latí na druhém koncovém bodě • metody s vestavěnou základnou v dálkoměrném přístroji

4.4.1

Dálkoměry s konstantním dálkoměrným úhlem

Tyto dálkoměry se v geodetické praxi hojně používaly. Rozšířené byly nitkové dálkoměry, dvojobrazové s latí a dvojobrazové s vestavěnou základnou. Se zavedením elektronických dálkoměrů postupně tyto dálkoměry ztratily význam. V dnešní době se používají jen zcela výjimečně. Přesto je vhodné seznámit se s jejich principy činnosti.

39


V minulosti byly základními přístroji v mapování převážně ve středních měřítkách, a to jak pro složku polohopisnou, tak i výškopisnou. Z naměřených hodnot byly pomocí mechanických pomůcek tvořeny grafické mapy. V dnešní době se dřívější měření zpracovávají na počítači - určují se souřadnice lomových bodů, vytvářejí se mapové podklady v digitální formě. 4.4.1.1 Nitkové dálkoměry K tomu, aby bylo umožněno teodolitem nebo nivelačním přístrojem měřit i délky, je záměrný kříž doplněn dvěma vodorovnými (dálkoměrnými ryskami) umístěnými symetricky ke střední vodorovné rysce o hodnotu y/2. Princip určení délky a převýšení je uveden v ([2] na str. 83 až 85). Použitelný dosah nitkového dálkoměru je zpravidla 100 až 120 m. Předpokládaná přesnost v určované vzdálenosti na 100 m je kolem 0,3 m. Značný vliv na zvětšení chyby určované vzdálenosti při strmých záměrách má nesvislé postavení latě. Poznámka

Dálkoměrnými ryskami jsou vybaveny dalekohledy teodolitů i nivelačních přístrojů. Nitkové dálkoměry mohou sloužit ke kontrole délek až několika set metrů. Přesnost délek je však nízká. 4.4.1.2 Dvojobrazové dálkoměry Dvojobrazové dálkoměry se začaly vyrábět v období mezi světovými válkami. Dělí se na dálkoměry s vodorovnou latí a na dálkoměry s vestavěnou základnou. • Dvojobrazové dálkoměry s vodorovnou latí Lať je opatřena hlavní stupnicí a verniérem. Jak je již z názvu patrno, lať vytváří dva posunuté obrazy (viz [2] str. 87, obr. 7.7.). Toho se dosáhne zařazením před polovinu objektivu optického klínu. Zacílíme-li dalekohledem na rozhraní hlavní stupnice a vernieru bude vernier posunut oproti nule hlavní stupnice, což umožňuje přečíst laťový úsek l . Šikmou délku určíme z pravoúhlého trojúhelníka s ′ = l ⋅ cot gδ . Optický klínek je konstruován tak, že úhel odklonu paprsků je δ = 0°34′22,6′′ , kdy cot gδ = 100 . Potom šikmá vzdálenost s ′ = 100 ⋅ l . K určení vodorovné délky a převýšení se měřily zenitové úhly. V pozdější době se určovaly přímo vodorovné délky čehož se dosáhlo zařazením před objektiv dvojice klínů. Typickým představitelem byl přístroj Zeiss Redta 002. Tento typ dálkoměru již patří do skupiny dálkoměrů s proměnným dálkoměrným (paralaktickým) úhlem a proměnnou délkou základny. Těmito dálkoměry se měřily délky až do 150 m, výjimečně do 170 m. Přesnost uvedených dálkoměrů byla charakterizována střední chybou 2,5 až 4 cm na 100 m. • Dálkoměry s vestavěnou základnou

U těchto přístrojů je základna zabudována přímo v přístroji (viz. ([2], str. 88). Princip spočívá v tom, že před dolní polovinu objektivu je předsazen pentagonální hranol pohybující se po pravítku základny, který odklání paprsek o 3R . Před horní polovinu objektivu je přesazen pentagonální hranol, který odklání paprsek o hodnotu 3R − δ . Zacílením na pozorovaný bod vzniknou dva obrazy 40

Měření délek

proti sobě posunuté. Pohybem pentagonálního hranolu po základně dojde ke koidenci obrazu - ztotožnění obou obrazů (vznikne pravoúhlý trojúhelník). Šikmá délka s ′ = l ⋅ cot gδ . Úhel δ je volen tak, aby cot gδ = 200 , potom s ′ = 200 ⋅ l . Úsek l se čte přímo na pravítku. Přístroj umožňuje pomocí optické soustavy určit i vodorovnou vzdálenost. Dosah přístroje je 60 m anebo až 180 m se speciálními terči. Přesnost měřené délky 6 - 8 cm na 100 m. O problematice uvedené v 1.3.1.2 je podrobně pojednáno v ([ ] na stranách 8 až 10 a 87 až 89). 4.4.1.3 Dálkoměry s konstantní délkou latě a proměnným dálkoměrným (paralaktickým) úhlem Princip metody (viz [2], str. 79 až 82) spočívá v měření vodorovného dálkoměrného úhlu δ na koncové terče vodorovné latě o konstantní délce b . Dálkoměrný úhel je úhel dvou vertikálních (svislých) rovin, procházejících počátečním bodem měřené délky a krajními body základny (viz obr. 6.1, str. 79 ([2]). Z těchto důvodů určujeme vodorovnou délku. Délka základny je dva metry, definovaná středy terčů ve tvaru rovnostranných trojúhelníků opatřených středovými ryskami. Ve střední části latě je umístěn terč sloužící k měření vodorovného směru na koncový bod měřené délky. Paralakticky se měří převážně jen v první poloze dalekohledu. Jelikož lať ve vodorovné poloze je zenitový úhel stejný jak na levém, tak i pravém rameni (stejná kolimační chyba, která se při výpočtu paralaktického úhlu vyloučí). Měří se ve směru pohybu hodinových ručiček. Začíná se čtením na levém terči na libovolném místě vodorovného kruhu. Pak se zacílí na pravý terč a přečte se čtení. Porušíme zacílení a koincidenci. Znovu zacílíme na pravý terč a přečteme čtení. Zacílíme na levý terč a přečteme čtení. Délku vypočteme ze vztahu s=

b cot gδ / 2 ; při b = 2m , je s = cot gδ / 2 . 2

(4.1)

Touto metodou se dají určovat délky s vysokou přesností. Pro přesné práce je nutné latě komparovat a zavádět korekce k měřeným délkám. V padesátých a šedesátých letech patřily paralaktické metody k významným metodám délkového měření, a to jak při budování podrobných bodových polí pro mapování ve velkých měřítkách, tak i při speciálních geodetických pracích v různých oborech. V současnosti se tyto metody využívají jen výjimečně při speciálních pracích u délek do 50 m, kdy chyby u krátkých délek jsou zpravidla menší než u běžných elektronických dálkoměrů. 4.4.1.4 Dálkoměry s proměnným dálkoměrným úhlem a proměnnou délkou základny Typickými představiteli těchto dálkoměrů jsou diagramové dálkoměry (viz ([2], str. 86 až 87). U nitkových dálkoměrů je nutné vypočítat z laťového úseku a zenitového úhlu vodorovnou délku s a převýšení ∆h , což je při velkém počtu bodů zdlouhavé. Proto byly ve dvacátých a třicátých letech minulého století zkonstruovány dálkoměry, které umožnily pomocí proměnné vzdálenosti rysek záměrného obrazce číst přímo na lati vodorovnou vzdálenost a převýšení.

41


Pro konstrukci diagramů se vycházelo z rovnic 7.6 a 7.7 (viz str. 85 ([2]), ve kterých se položily rovny konstantám hodnoty f f 1 sin 2 z = 100 = K s a sin 2 z = 10; 20; 50 = K h ys yh 2 a vypočetly se pro různé zenitové úhly hodnoty y s a y h ; potom s = k s ⋅ l ; ∆h = k h ⋅ l

4.5

Převod měřených délek

V geodetické praxi se měří převážně šikmé délky světelnými dálkoměry. Vodorovné délky se měří buď pásmy anebo v některých výjimečných případech paralakticky. Měřené délky se zpravidla převádějí do referenční plochy, zpravidla do zobrazovací roviny. Pouze v inženýrské geodézii se buď šikmé délky vůbec nepřevádějí anebo jen na délky vodorovné ve zvolené nadmořské výšce. Obecně sestává převod šikmých délek ze čtyř etap: • převod měřené délek (s′,sv) na referenční elipsoid (so), • výpočet centrické délky (sc), • převod do zobrazovací roviny (sr). • převod do místního měřítka sítě (s).

Přesné vztahy k matematickému převodu délek jsou uvedeny v řadě učebnic a skript, např. (str. 90 až 93[2]). Pro běžné geodetické práce se používají zpravidla zjednodušené vztahy, které poskytují potřebnou výpočetní přesnost. Jsou uvedeny na str. 90 až 93 [2]. Na základním obrázku 8.1 na str. 90 jsou schématicky znázorněny všechny druhy délek v jednotlivých výpočetních etapách. V první etapě, tj. při převodu šikmé délky na referenční elipsoid se uplatňuje převýšení koncových bodů ∆h, nadmořská výška hB/ druhého koncového bodu a zenitový úhel z′ (viz vzorec (8.3) na str. 91 [2]. Pouze pro zenitové úhly blízké 100 gonům a malé hodnoty převýšení ∆h a výšky hB/ má oprava malou hodnotu. Převod excentrické délky na centrickou sc je dán vztahy (8.4) až (8.8), které platí pro krátké délky s do několika kilometrů (str. 91 [2]). Pro delší délky je třeba použít přesnějších vzorců, odvozených pro elipsoidické nebo i kulové referenční plochy nebo tuto etapu převodu zařadit jako poslední. V třetí etapě se převádí centrická délka sc do zobrazovací roviny (sr). Vzorce pro převod do S-JTSK i pro Gaussovo zobrazení jsou na str. 92 a 93 [2]. U křovákova zobrazení dosahuje délkové skreslení na 1 km délky až 14 cm. V praxi málo používanou je čtvrtá etapa, ve které se délka sr převádí do místního měřítka sítě (s). Tato etapa je významná pro přesné geodetické práce. Odstraňuje vliv tzv. místního měřítka sítě. Na str. 93 [2] je uveden základní způsob převodu, kdy se několik měřených délek (sr) mezi známými body porovnává s délkami sv, vypočtenými z jejich daných souřadnic. Tuto etapu lze v praxi nahradit i jinými způsoby, např. zavedením měřítkové změny δµ (= µ-1) [2].

42

Měření délek

Kontrolní otázky

Jaké jsou hlavní etapy převodu měřených délek na referenční plochu a do zobrazovací roviny?

Výpočet centrických délek a jejich přesnost. Jestliže neumíte odpovědět na dané otázky, znovu si prostudujte zadanou literaturu.

4.6

Univerzální měřické systémy

V současné praxi se k měření úhlů a délek používají až na výjimky elektronické geodetické přístroje. Zpravidla jsou spolu pevně spojeny teodolity a dálkoměry, které tvoří základní měřické aparatury. Jejich výhodou je značná automatizace měřických a výpočetních prací. V kapitole 9. na str. 94 až 104 jsou stručně popsány části měřických systémů, důležitých pro potřeby geodetické praxe. Pro měřiče a vedoucího měřické skupiny však zůstávají nezbytné některé základní úkony, jako je postavení, centrace a urovnání přístroje, uvedení systému do provozu, obsluha klávesnice, kontrola činnosti přístroje, vkládání potřebných údajů do jeho paměti a hlavně řízení měřických a výpočetních prací. Cílení je u některých systémů také automatizováno.

Dříve se univerzální měřické systémy také používal termín e l e k t r o n i c k ý t a c h y m e t r , který měl zdůrazňovat přechod teodolitu na elektronický způsob čtení úhlů. Dnes označení elektronický nemá význam, protože všechny základní geodetické přístroje jsou i elektronické. Další názvy jsou např. měřický systém, používaný ve skriptech Geodézie II [2], univerzální měřický přístroj, měřická aparatura atd. Uvedené přístroje dnes tvoří základní vybavení geodetických kanceláří, organizací a podniků. Jejich výhodou je nejen automatizace čtení úhlů a délek, ale především ukládání měřických a jiných údajů na paměťová média a tím i automatizaci všech následujících výpočetních a dokumentačních prací. Někdy bývají měřické přístroje spojeny i s družicovými přijímači, sloužícími k určení prostorových souřadnic bodů a vytvářejí spolu měřickou stanici. Důležitou součástí systému je zdroj proudu, kterým jsou interní baterie. Je třeba je udržovat v provozu přesně podle návodu výrobce. Přístroje mívají různé další součásti, např. • displeje s klávesnicí, sloužící k zobrazení měřených údajů, k ovládání měřických a výpočetních postupů, k ovládání pamětí, k vkládání různých údajů, atd. • hranolový systém, který je buď pasivní nebo aktivní (měřickou četu může měřič obsluhovat od aktivního hranolu) a další, • vytyčovací světelný signál, • sklonový senzor k jejich správnému urovnání a k výpočtu oprav měřených veličin.

O hlavních funkcích měřického systému, který je propojen s externí pamětí, s velkým počítačem, s tiskárnou a plotrem a o automatických měřických sys-

43


témech je stručně pojednáno na (str.97 a 98 [2]). Některé druhy měřických systémů jsou uvedeny na str. 98 až 102. Důležitou součástí univerzálních přístrojů je jejich programové vybavení. K základním patří programy měřické, výpočetní, vytyčovací a přenosové. Několik bližších údajů je na (str. 103 a 104 [2]). Programové vybavení se liší podle druhu přístrojů a zejména podle jejich výrobců. Dochází k jejich vývoji a proto je třeba sledovat konkrétní údaje zvlášť pro každý přístroj. Kontrolní otázky

Současné univerzální měřické systémy (totální stanice) a jejich hlavní části. Funkce sklonových senzorů a jejich vliv na opravy měřených veličin. Jaké jsou hlavní funkce měřických systémů? Jaké je základní programové vybavení měřických systémů? Současná automatizace měřických a zpracovatelských (výpočetních a grafických) postupů u měřických systémů (totálních stanic)? Jestliže odpovědi na dané otázky Vám dělají problémy, znovu si prostudujte zadanou literaturu.

44

Závěr

5

Závěr

Student má při zkoušce z geodézie projevit následující znalosti: • o tvaru Země a jejich náhradních geofyzikálních a matematických tělesech a vlastnostech z hlediska geodézie, • o kartografických zobrazeních a o souřadnicových systémech používaných v ČR, • o polohových a výškových základech na území ČR včetně jejich vývoje, • o měrových jednotkách a jejich aplikacích v geodetických měřeních, • o technologii a zpracování geodetických měření ve výběrových souborech včetně základních odhadů přesnosti, • o určení odhadu středních kvadratických chyb funkcí měřených veličin, • o vlivu zakřivení Země a nadmořské výšky při převodu měřených veličin, • o hlavních částech teodolitů a jejich osových podmínkách včetně rektifikace, • o libelách, centračních pomůckách a sklonových senzorech, • o centraci a urovnání geodetických přístrojů, • přehledně o starších teodolitech se skleněnými kruhy, • o principu činnosti elektronických teodolitů a jejich hlavních částech, • o doplňcích k teodolitům, • podrobně o metodách měření horizontálních a vertikálních směrů a o zpracování naměřených hodnot, • podrobně o chybách strojových, měřických, z vlivu prostředí a o přesnosti měřených směrů a úhlů, • o gyroteodolitech a gyroskopických nástavcích k určování azimutů včetně fyzikálního principu jejich činnosti, o měřických metodách, výpočtu azimutů a jejich přesnosti, • o měření magnetických azimutů, • o úhloměrných pomůckách, • o etapách převodu měřených horizontálních směrů a zenitových úhlů, • o principech činnosti laserů a jejich využití v geodézii, • o metrologii v ČR s důrazem na metrologii délek a o geodetických základnách, • o principech základních metod měření a určování délek, • o metodách měření délek pásmem včetně chyb a odhadů přesnosti, • o fyzikálních principech a jejich přesnosti, rychlosti šíření, modulaci elektromagnetických vln,

45


• o metodách měření délek elektromagnetickými vlnami (přímé měření časového intervalu, fázové dálkoměry, měření rozdílu frekvencí) se základními matematickými vztahy, • o světelných dálkoměrech (o zdrojích světla, způsobech modulace světla, o měření fázových rozdílů a o odrazných systémech), • o fyzikálních opravách měřených délek a o etapách matematického převodu měřených délek, • o přesnosti měřených délek (přibližné a přesné vztahy), • o základních metodách nepřímého měření délek (z prostorových souřadnic, z trojúhelníku, ze čtyřúhelníku a z polygonového pořadu) včetně základních údajů o přesnosti, • o paralaktické metodě určení krátkých délek, • přehledně o dřívějších optických metodách měření délek včetně údajů o přesnosti, • přehledně o měřických aparaturách a systémech.

5.1

Shrnutí

Podstatnou část znalostí získaných studiem tvoří dobrý přehled o přístrojové technice, jejich vlastností a praktickém využití, o hlavních měřických metodách, o analýzách přesnosti, o používané technologii zpracování geodetických měření a o využití měřických metod v geodetické praxi. Pro studenta oboru geodézie a kartografie je geodézie fundamentálním předmětem, bez jehož všestranného ovládnutí nemůže pokračovat ve studiu dalších odborných předmětů. Informace

K předložené problematice uvedené v tomto modulu jsou napsána skripta [1], [2], [3], [4] uvedené v seznamu použité literatury v 6.1 a seznamu doplňkové literatury uvedené v 6.2. Modul vyzdvihuje základní problémy, které musí student zvládnout k tomu, aby úspěšně absolvoval zkoušku z předmětu Geodézie I. Vašim úkolem je prostudovat látku uvedenou v modulu ve zkrácené formě. Bez prostudování skript [1] a [2], vydaných nakladatelstvími CERM, s. r. o., Brno a VUTIUM Brno v roce 1999, které jsou podkladem pro tvorbu modulu, by nebylo možné získat potřebné znalosti. K prohloubení nebo k lepšímu pochopení dané problematiky je vhodné prostudovat doporučenou literaturu. Zda jste pochopili danou problematiku, zjistíte, podaří-li se Vám odpovědět na kontrolní otázky uvedené v modulu. V případě některých nejasností se spojte s doc. Ing. Josefem Vitáskem, CSc. na e-mailové adrese: [email protected]. Pokud posluchač požádá o praktické prověření svých znalostí, může se obrátit na Ing. Jakuba Forala ([email protected]) a Ing. Jiřího Vondráka, Ph.D. ([email protected]).

46

Závěr

Korespondenční úkoly

Zadání a pokyny k řešení úloh Vám budou zasílány na Vaše elektronické adresy, které bude nutné před zahájením semestru zaslat v elektronické formě pověřenému pracovníkovi ústavu.

47

Studijní prameny

6

Studijní prameny

6.1

Seznam použité literatury

[1]

Vitásek, J., Nevosád,Z.: Geodezie I. Měření směrů a úhlů. CERM, s.r.o. Brno, 1999.

[2]

Nevosád,Z., Soukup, F., Vutásek,J.: Geodézie II. Měření délek. VUTIUM Brno, 1999.

[3]

Nevosád,Z., Vitásek, J.: Geodézie III. VUTIUM Brno, 2000.

[4]

Staněk,V., Hostinová,G.: Geodézia v stavebnictve. Jaga group, Bratislava 1999.

6.2

Seznam doplňkové studijní literatury

[1]

Böhm,J., Radouch,V., Hampacher,M.: Teorie chyb a vyrovnávací počet. GKP, Praha 1990.

[2]

Kolektiv autorů: Geodetické referenční systémy v České republice. VÚGTK a VZÚ Praha, 1998.

[3]

Vývoj výškových základů na území České republiky. ZÚ Praha 1997.

[4]

Kašpar, M.: Novinky laserové techniky ve stavebnictví. STAMP, Praha 1997.

[5]

Geodetický a kartografický obzor. Časopis ČÚZK Praha, Vesmír, s.r.o.

[6]

Zeměměřič. Časopis o geodézii, katastru nemovitostí a kartografii. KLAUDIAN Praha.

49

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JOSEF VITÁSEK - ZDENĚK NEVOSÁD GEODÉZIE I. Prùvodce 01 PRŮVODCE PŘEDMĚTEM GEODÉZIE I

Recommend Documents