VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov

Termo

Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technicko-ekonomických studijních programů Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0301 VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov

1 GG

CT07 Termomechanika

1. Úvod

Tání

Tuhnutí

Cykly lze chápat jako oběhy dějů při kterých sledovaný objekt mění svůj stav cestami, jež mají charakter uzavřených křivek spojující počáteční a koncový stav. V termomechanice jsou cykly spojeny se změnou skupenství látky přičemž: ‐ pomocí práce A umožňují přenos tepla Q ‐ vlivem rozdílu teplot Δt, lu teplot konají práci A. Cykly jsou fyzikální děje, které lze popsat II. zákonem termodynamiky a souvisejícími stavovými veličinami. Průběh cyklů lze zobrazit v tepelných diagramech, např. v diagramu p – v obr. 2.

Q, Δt, A Obr. 1 Schéma fázových změn

Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technickoekonomických studijních programů Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0301

2

2

CT07 Termomechanika 1. Úvod ‐ pokračování p MPa

Tepelný diagram – grafické zobrazení cyklů Horní mezní křivka

K

22,12

veličiny v´´, u´´, h´´,..

20 15 10 Dolní mezní křivka veličiny v´, u´, h´,.. 5

T x=0

0

x=1

x 0,01

0,02

0,03

0,04

v m3.kg-1

Obr. 2 Tepelný diagram p ‐ v Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technickoekonomických studijních programů Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0301

3

4

CT07 Termomechanika

1.1 Charakteristika cyklů p a. Působením energetických faktorů (teplo, práce) 1 mění látky svůj stav, jenž lze popsat stavovými a1 I veličinami. a=a1-a2 b. Probíhá‐li změna stavu látky sdílením tepla s okolím a po sdílení práce s okolím se látka vrací II do úvodního stavu vytvořila svými změnami 2 uzavřený cyklus. -a2 c. Látka vykoná práci tím, že projde procesem s v1 v2 v účelně seřazenými změnami svého stavu. Do 0 původního stavu se látka vrací jinou cestou, než procházela v první části procesu. d. Dosáhne‐li látka výchozího stavu může se cyklus periodicky opakovat. Obr. 3 Schéma tepelného cyklu v diagramu p‐v e. Cyklus tepelných změn v diagramu p‐v je patrný na obr. 3. Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technickoekonomických studijních programů Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0301

4

5

CT07 Termomechanika 1.1 Charakteristika cyklů ‐ pokračování p

f. Pro opakování typického děje tzn. expanze zobrazené křivkou I ze stavu 1 do 2, při které se získá práce (numericky se rovná ploše 1‐2, v1‐v2) se musí napřed pracovní látka vrátit do počátečního stavu 1 avšak jinou cestou než původní, protože by se musela vykonat stejná práce, která se získala. g. Při zpětném průběhu děje ze stavu 2 do 1 cestou II je nutno vynaložit kompresní práci (numericky se rovná ploše 2‐1‐v1‐v2), která je menší než expanzní práce.

q1 1

a1

I

A=a1-a2

II 0

q2

2 v

-a2

q2

h. Průběhem cyklu 1‐I‐2‐II‐1 se získá práce, jež je dána rozdílem práce A expanzní a kompresní a q1 Obr. 4 Ideové schéma tepelného cyklu číselně se rovna rozdílu ploch pod křivkami. Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technickoekonomických studijních programů Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0301

5

6

CT07 Termomechanika

1.2 Tepelné cykly

TS

Tepelné cykly (TC) zavedl S. Carnot (r. 1924), jako prostředek ke sledování změn přeměny tepla v práci v tepelných strojích (TS). Modifikace dějů představují přeměny práce v teplo v chladicích zařízeních (CZ). TC tvoří důležitou pasáž Termomechaniky. V oborech TZB se uplatní pak zejména při řešení návrhu zařízení:

CZ b Kompreso r

A

q1

c Expanzo r

Motor

Chlazení, vytápění, vzduchotechniky a využití obnovitelných zdrojů.

a q2

d

B

Obr. 5 Schéma TC a CZ Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technickoekonomických studijních programů Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0301

6

7

CT07 Termomechanika 1.2 TC pokračování

p

Tepelný cyklus je souhrn několika za sebou následujících dějů, při jejichž průběhu se pracovní látka dostane ze stavu 1 do stavu 2 a zpět do původního stavu 1 dle obr. 6. Cykly mohou probíhat v různých modifikacích. Pro jejich klasifikaci je zásadní směr jejich průběhu a charakter změn. Dle těchto aspektů jsou cykly:

‐ vratné a nevratné ‐ přímé a obrácené

1

q1 I II

0

v1

q2

2 v2

v

Obr. 6 Schéma tepelného cyklu v diagramu p‐v

Vratné cykly tvoří vratné děje. Nevratné obsahuje alespoň jeden nevratný děj.


7

3

CT07 Termomechanika

1.3 Přímé cykly

p MPa

Přímé cykly jsou podstatou tepelných motorů. Přímý cyklus produkuje práci pomocí hnacího stroje tzn. motoru (např. parního stroje). Vstupní podmínkou přímého cyklu je přivedené teplo q1, jeho výstupem je práce A. Práce vykonaná expanzí je větší než práce nutná pro kompresi. V p‐v diagramu probíhají změny ve směru hodinových ručiček 3. Schéma přímého cyklu je na obr. 7.

q1

1

A

I II q2 0

v1

2 v2 v m3.kg‐1

q2 q1 Obr. 7 Ideové schéma přímého cyklu Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technickoekonomických studijních programů Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0301

8

8

CT07 Termomechanika

1.4 Obrácené cykly p Obrácené cykly jsou podstatou tepelných zařízení zejména chladicích zařízení a tepelných čerpadel. Vstupní podmínkou přímého cyklu je práce A výstupem cyklu je odvedené teplo q2. Cyklus slouží k výrobě chladu, spotřebovávají práci a v p‐v diagramu probíhají obráceně 4. Obracený cyklus spotřebovává práci a je základem tzv. hnaného stroje (např. kompresor). U tohoto stroje se dodaná práce mění v teplo, takže teplo odvedené je větší než teplo přivedené. Schéma přímého cyklu je na obr. 8.

q2

1

q1 0

v1

A

2 v2

v

q2 q1 Obr. 8 Ideové schéma obraceného cyklu


9

9

CT07 Termomechanika

1.5 Aplikace cyklů

p

Tepelné cykly nacházejí uplatnění v tepelných strojích a zařízeních (TSZ), jež tvoří: ‐ funkční elementy, ‐ pracovní látka.

KB K

P - PP

SM - MP

x=1

Pomocí změn stavů látky v TSZ lze získat práci nebo teplo. v Změny stavu představují transformaci stavových veličin x=0 pracovní látky, jejíž aktuální stavy lze názorně zobrazit Obr. 9 Diagram stavů pracovní látky p‐v pomocí grafů v souřadnicích p‐v, p‐h, T‐s apod. Typické děje cyklů TSZ jsou komprese a expanze pracovní látky charakterizované změnami stavových veličin (p, v, T, h, s, x).

Fáze pracovní látky K – kapalina P – plyn, PP – přehřátá pára SM – směs, MP – mokrá pára KB – kritický bod

Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technickoekonomických studijních programů 10 Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0301

10

CT07 Termomechanika

2. Popis cyklů p

K popisu cyklu je výchozí je energetická bilance. Primární složky bilance tvoří teplo přivedené a odvedené.

q1

a = q1 – q2 Ze vztahu vyplývá, že během cyklu se v práci přemění pouze část přivedeného tepla q1. Podstatnou veličinou hodnocení přímého cyklu je termická účinnost cyklu ηt.

ηt =

b

I

Přivedené teplo lze v cyklu zobrazuje křivka a‐I‐b, odvedené teplo znázorňuje křivka b‐II‐a. Po matematickém vyjádření uvedených složek a úpravách pro práci cyklu platí: Práce cyklu je dána rozdílem přivedeného a odvedeného tepla.

I

II a

q2

0

v

Obr. 10 Schéma přímého cyklu v diagramu p‐v

a q1 − q2 = q1 q1 Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technickoekonomických studijních programů 11 Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0301

11

CT07 Termomechanika

2.1 Přímý cyklus p Pracovní cykly skutečných strojů mají přibližně průběh, jenž lze nahradit idealizovanými průběhy a vratnými změnami. Typickým případem je cyklus parního stroje. Tvoří ho tvoří polytropy (nebo adiabaty) 2‐3 a 5‐1, z izobar 1‐2 a 4‐5 a z izochory 3‐4. Schéma cyklu je na obr. 11

1

2 3 5

4

0

v

Obr. 11 Schéma cyklu parního stroje v diagramu p-v


12

CT07 Termomechanika

2.1 Přímý cyklus ‐ pokračování

p

T

1

2 3 5

s

4

0

v

Obr. 12 Schéma cyklu parního stroje v diagramu T – s a diagramu p - v


13

CT07 Termomechanika p

2.2 Obrácený cyklus

TA= konst.

t.

3

4 0

T1 T2

T1

Účinnost vratného Carnotova cyklu závisí pouze na absolutních teplotách T1, T2 nikoliv na druhu pracovní látky a na konstrukci stroje. U přímého cyklu je účinnost tím větší, čím větší je rozdíl T1 ‐ T2 a čím je menší vstupní teplota T1. Ideální porovnávací proces pro chladicí proces je obrácený (nepřímý) Carnotův proces, který je tvořen následujícími stavových změnami: izotermickým vypařováním, izoentropickou kompresí, izotermickou kondenzací a izoentropickou expanzí. V tomto případě je T1 < T2 a platí:

2

ns ko

η = 1−

qA

= TB

Pro termickou účinnost uzavřeného cyklu platí: Z přivedeného tepla se využije jen část pro práci a zbytek tepla je odveden do okolí:

q ηt = 1 − 2 q1

1

v1

qB v4 v2

v3 v

Tě

Obr. 13 Schéma Carnotova cyklu

εc =

T1 T2 − T1


14

CT07 Termomechanika A

2.2 Obracený cyklus ‐ pokračování

b Kompresor

Carnotův cyklus je uzavřený ideální cyklus, ze kterého se vchází při řešení cyklů tepelných strojů. Skládá se z expanzní adiabaty a izotermy a z kompresní adiabaty a izotermy. Proces chlazení je cyklus série stavových změn s jednou změnou stavu umožňující příjem tepla při nízké teplotě projevující se chladicím účinkem, a jednou změnou stavu při odevzdání tepla pro střední teplotu se změnou stavu při přívodu energie.

q1

c

Motor

Expanzor

a

d

B q2

p

q1

b

1

c adiabáty

2

a

0

d q2

v

Obr. 14 Obracený Carnotův cyklus Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technickov 15 ekonomických studijních programů Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0301

15

CT07 Termomechanika

2.2 Obracený cyklus ‐ pokračování

Idealizovaný cyklus p

s =konst.

Tepelné bilance

3

qD = hc1 – hc4 qOd = hc3 – hc2 a = hc1 – hc2

4

2

pk,tk=konst.

t2

v1

po,to=konst.

1 tk

Práce kompresoru n −1 ⎡ ⎤ n ⎛ ⎞ n p a= . p1.v1.⎢⎜⎜ 2 ⎟⎟ − 1⎥ ⎢⎝ p1 ⎠ ⎥ n −1 ⎢⎣ ⎦⎥

0

h3=h4=konst.

h h1

h2

Obr. 15 Schéma cyklu v diagramu p-v


16

CT07 Termomechanika 2.2 Obracený cyklus ‐ pokračování Idealizovaný cyklus

2

T pk

3 x=

0

Tk

To

4

4

3

po

2

1 x=

4

1

s3 s4

s1= s2

s

1

Obr. 16 Průběh obraceného cyklu v diagramu T - s , schéma skladby zařízení


21

CT07 Termomechanika

2.3 Skutečné cykly Skutečné oběhy se od teoretických liší nevratností dějů, jež způsobí reálné průběhy dílčích pochodů probíhajících při výměně tepla s okolím. Při řešení oběhu se vychází z idealizace Clausius ‐ Rankinova oběhu, přičemž oproti Carnotovu cyklu je izoentropická expanze nahrazena expanzí pro konstantní entalpii při škrcení, kdy teplo a práce v nejsou pouze funkcí teploty, ale vlastností chladiva.

Typickou veličinou hodnocení cyklu je chladicí faktor εR.

εR =

qOd a

Vyjadřuje kolikanásobné množství tepla se dopraví z výparníku s teplotou T1 prací kompresoru do lázně (kondenzátoru) o teplotě T2. Carnotův cyklus není realizovatelný bez ztrát. jeho význam spočívá v tom, že každý technicky realizovatelný cyklus může být vyhodnocen porovnáním s tímto srovnávacím cyklem, vyhodnocení je pak vyjádřeno účinností: η = εR/ε.c Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technickoekonomických studijních programů 18 Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0301

18

CT07 Termomechanika

5 5´

4=4´

3

pk, tk

6´ 6“ 6

3“

1 1´

po, to

1“ 1“*

3“* Δpk

3´

2

Δpo

Δpp

Tepelný diagram na obr. X znázorňuje skutečný oběh, zachycující podstatné odchylky od ideálního cyklu. V diagramu log p‐h je čerchovaně zobrazen ideální oběh 1‐2‐3‐4‐5‐6 s adiabatickou kompresí a podchlazováním kapaliny. Plně je naznačen skutečný oběh. Pro zřetelnost jsou zveličeny tlakové i tepelné ztráty.

Δpd

2.3 Skutečné cykly ‐ pokračování

x1 h6 h6“ Obr. 17 Tepelný diagram skutečného okruhu


19

CT07 Termomechanika

2.4 Aplikace tepelných cyklů

Primární aplikace tepelných cyklů tvoří parní tzv. kompresorový oběh. Je to oběh, kdy chladicího účinku se dosáhne vypařováním chladiva a k vyvození nutného tlaku při vypařování i ke kompresi chladiva je použito kompresoru (objemového, turbokompresoru) poháněného mechanicky. Principiální schéma okruhu, v němž parní oběh probíhá, je na obr. 18. (K = kompresor, V = výparník, C = kondenzátor, RV = škrticí orgán) Přívodem tepla Qo chlazenou látkou do výparníku se chladivo vypařuje a je odsáváno kompresorem. K dosažení žádané teploty chlazené látky na výstupu z výparníku, musí být vypařovací teplota nižší o rozdíl teplot δm nutný pro přenos tepla.

Středoevropské centrum pro h vytváření a realizaci inovovaných technickoekonomických studijních programů 20 Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0301

20

CT07 Termomechanika 2.4 Aplikace tepelných cyklů ‐ pokračování po,to. ts1

P

ts2

C

K

to

tw2

chladivo

to

chladivo

tk

1 V

Qo

tk

δv

ts1

3

δm

ts2

á lá tka

δm

tw1 Q k

zen

δv

2

chl a

4

RV tw1

o

v hř í

an

tk a á l á

tw2

Obr. 18 Schéma skladby parního okruhu a průběhu teplot Středoevropské centrum pro h vytváření a realizaci inovovaných technickoekonomických studijních programů 21 Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0301

20

CT07 Termomechanika

3. Literatura Hloušek J. a kol.: Termomechanika. Nakladatelství VUT v Brně. Brno 1992.

Brno, 22.11.2013 Středoevropské centrum pro vytváření a realizaci inovovaných technickoekonomických studijních programů 22 50 Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0301 GG/06

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov

Recommend Documents