Blok 4 4-1 Vlakke figuren 1a b c
6
D
5 4 3
A
C
2 1
B
O
d 2a b
1
2
3
4
5
6
Figuur ABCD is een vlieger. B(5, 1) AD ⬜ BC
C(5, 6) DC ⬜ BC
D(2, 6) AD // BC
AD ⬜ AB
3a
b c 4a b c d e
A
B
C
D
E
vlieger
rechthoek
ruit
parallellogram
vierkant
Van een rechthoek, een ruit, een parallellogram en een vierkant zijn er zijden evenwijdig. Van een vlieger, een ruit en een vierkant staan de diagonalen loodrecht op elkaar. niet waar waar niet waar waar niet waar (het kan wel, maar het hoeft niet)
5a
2
1
3
b
1
6
2
3
oppervlakte driehoek 1 12 6 : 2 36 cm2 oppervlakte driehoek 2 5 8 : 2 40 cm2 oppervlakte driehoek 3 20 4 : 2 40 dm2 4000 cm2
© Noordhoff Uitgevers bv
04_256245_MM HV3 EXC UW_Block 4.indd 27
27
11/04/14 7:55 PM
Blok 4
7a b
De gevel bestaat uit een rechthoek en een driehoek. oppervlakte rechthoek 8 3 24 m2 oppervlakte driehoek 8 5 : 2 20 m2 totale oppervlakte 24 20 44 m2
4-2 Schaal 1a b
c
2a b
3a
b
4a b
5a
b
6a
b
omtrek plattegrond 3 4 1 1 4 5 18 cm omtrek kamer 80 18 1440 cm 14,4 m 2 m 200 cm en 1 m 100 cm 200 : 80 2,5 100 : 80 1,25 Het bed wordt in de tekening 2,5 cm bij 1,25 cm. 10 80 800 15 80 1200 Het bureau is in werkelijkheid 800 mm bij 1200 mm ofwel 80 cm bij 120 cm (of ook 0,8 m bij 1,2 m). 30 32 960 Het bord is in werkelijkheid 960 mm 96 cm breed. 96 : 60 1,6 Het bord is in de tekening dan 1,6 cm breed. 4 cm 40 mm De bladluis is op de tekening 40 : 5 8 keer zo groot als in werkelijkheid. De schaal is 8 : 1, dus antwoord C. 3 cm 30 mm 30 : 8 3,75 In werkelijkheid is de bladluis 3,75 mm breed. De gemeten afstand tussen X en Y op het kaartje is 5,5 cm. In werkelijkheid is de afstand 5,5 30 000 165 000 cm 1650 m 1,65 km. De gemeten lengte van het stuk snelweg is ongeveer 6,5 cm. 6,5 30 000 195 000 De lengte is ongeveer 195 000 cm 1,95 km, dus minder dan 2,0 km. 3,15 m 315 cm en 42 mm 4,2 cm 315 : 4,2 75 Bij de foto hoort de schaal 1 : 75. De olifant wordt op de foto dan 3 42 126 mm 12,6 cm hoog. 315 : 12,6 25 Bij de poster hoort de schaal 1 : 25. Op de kaart is de afstand 3 cm. De werkelijke afstand is 2,25 km 2250 m 225 000 cm 225 000 : 3 75 000 De schaal is 1 : 75 000. De gemeten afstand op de kaart is 3,6 cm. De werkelijke afstand is 3,6 75 000 270 000 cm 2700 m 2,7 km. 28
04_256245_MM HV3 EXC UW_Block 4.indd 28
© Noordhoff Uitgevers bv
11/04/14 7:55 PM
Blok 4
4-3 Procenten van procenten 1a b c
25% of 14 deel zit op de havo. 60% van de 1200 leerlingen volgt het vmbo, dat zijn 0,6 1200 720 leerlingen. 40% van de vmbo-leerlingen volgt het niveau vmbo-kader, dat zijn 0,40 720 288 leerlingen.
2a b c
Van de 120 docenten zijn er 0,2 120 24 ouder dan 50 jaar. Van de 24 oudere docenten zijn er 0,75 24 18 een man. 0,2 0,75 120 18
3a b c d
0,6 0,15 € 1840,- € 165,60 0,37 0,9 € 430,- € 143,19 0,18 0,62 € 36.000,- € 4017,60 0,035 0,92 € 500,- € 16,10
4a b c d
Bij een groei van 9% hoort een factor 1,09. Bij een groei van 12% hoort een factor 1,12. 1,09 1,12 1,2208, dus een groei van 22,08% Bij een groei van 15% hoort een groeifactor 1,15. Bij een afname van 7,5% hoort een groeifactor 0,925. 1,15 0,925 1,06375 Het aantal bezoekers is met 6,375% toegenomen.
5
6a
b
Bij 21% btw hoort een factor 1,21. Bij 12,5% korting hoort een factor 0,875. 1,21 0,875 30 31,7625 De prijs van een ticket is dan € 31,76. Bij 19% btw hoort een factor 1,19. De prijs zonder btw was € 952,- : 1,19 € 800,-. Bij 21% btw hoort een factor 1,21. De prijs inclusief 21% btw is € 800,- 1,21 € 968,-. De mountainbike is € 968,- € 952,- € 16,- duurder geworden. Bij de prijsverhoging hoort de factor
968 1,01680… 952
De mountainbike is ongeveer 1,68% duurder geworden.
4-4 Verbanden gebruiken 1a b c d
13, 15, 17, 19, 21, 23 32, 48, 72, 108, 162, 243 1664, 416, 104, 26, 6 12, 1 58 83, 76, 69, 62, 55, 48
© Noordhoff Uitgevers bv
04_256245_MM HV3 EXC UW_Block 4.indd 29
29
11/04/14 7:55 PM
Blok 4
2a
t N
0 3
1 6
2 3 4 5 15 24 33 42
b
t N
0 2,4
1 6
2 3 4 5 15 37,5 93,75 234,375
3a b
c 4a b c
5a b c
6a
b
7a
b
8a b
lineair 1494 1395 99 99 : 3 33 Per jaar groeit het aantal leerlingen met 33. In 2011 telde de school 1494 33 1461 leerlingen. exponentieel In januari 2012 zijn er ongeveer 25 000 muizen. Halverwege 2013 zijn dat er naar schatting 25 000 2 2 2 200 000. Halverwege 2011 zijn er naar schatting 25 000 : 2 12 500 muizen. Begin 2011 zijn dat er naar schatting 12 500 : 2 6250. De groeifactor is 0,85 per jaar. 345 000 0,85 0,85 249 262,5 Er werden in 2012, afgerond op duizendtallen, 249 000 auto’s verkocht. 345 000 : 0,85 405 882,3529 Er werden in 2009, afgerond op duizendtallen, 406 000 auto’s verkocht. Bij een toename van 12,5% hoort een groeifactor 1,125. 13 1,125 1,125 16,453125 Op 1 mei is de oppervlakte ongeveer 16,5 m2. 13 : 1,125 : 1,125 10,271… Op 1 januari was de oppervlakte ongeveer 10,3 m2. Bij een rente van 2,3% hoort een factor 1,023. 2560 1,0233 2740,733… Op 1 januari 2013 was het spaarbedrag € 2740,73. De buurman betaalt € 1.451,- € 1.253,- € 198,- méér voor 300 m3 gas méér. 1 m3 gas kost dus € 198,- : 300 € 0,66. Meneer Jansen betaalt voor het verbruikte gas € 1.253,- € 32,- € 1.221,-. Hij heeft 1221 : 0,66 1850 m3 gas verbruikt. Jorien verdient dan 4,65 12 0,05 5,25 euro per uur. Max verdient dan 4 1,15 1,15 5,29 euro per uur. Jorien verdient dan 5,25 12 0,05 5,85 euro per uur. Max verdient dan 5,29 1,15 1,15 7,00 euro per uur. Over twee jaar heeft Max het hoogste uurloon.
4-5 Ruimtelijke figuren en inhoud 1
kubus E kegel B 30
04_256245_MM HV3 EXC UW_Block 4.indd 30
bol F balk A
piramide C cilinder D
© Noordhoff Uitgevers bv
11/04/14 7:55 PM
Blok 4
2a b
een balk en een piramide een cilinder en een kegel
3a
De straal is 5 cm. De oppervlakte is 4 π 52 314,2 cm2. De inhoud is 43 π 53 523,6 cm3. De inhoud is ongeveer 0,5326 liter.
b
4a b c 5
6a b
7a b c d
18 dm3 18 000 cm3 70 dm3 0,07 m3 95 000 mm3 0,095 liter
d e f
1062 dL 106 200 mL 13,5 liter 13 500 mL 20 000 cm3 20 liter
De oppervlakte van het grondvlak is 6 6 36 cm2. De inhoud van de kaars is 13 36 17 204 cm3, dat is 204 mL. De straal is 245 : 2 122,5 cm 1,225 m. De oppervlakte van het eilandje is π 1,2252 4,7 m2. De inhoud van de cilinder is π 1,2252 1,65 7,779 m3. De totale inhoud van het zwembad is 15 4,8 1,65 118,8 m3. 118,8 7,779 111,021 Er kan 111,021 m3 water in het zwembad, dat is 111 021 liter. De inhoud is 4 3 3 36 cm3. De afmetingen van de echte kist zijn 120 cm bij 90 cm bij 90 cm. De inhoud van deze kist is 120 90 90 972 000 cm3. 972 000 : 36 27 000, dus de kleine kist past 27 000 keer in de grote kist. Als het kistje 8 keer in de grote kist past, zijn de afmetingen 2 keer zo groot, want 23 8. De afmetingen zijn dan 8 cm bij 6 cm bij 6 cm.
Test jezelf T-1a b c T-2
T-3a b
T-4
parallellogram vierkant en ruit vierkant en rechthoek oppervlakte figuur 1 4 5 : 2 10 cm2 oppervlakte figuur 2 8 4 : 2 16 cm2 oppervlakte figuur 3 12 2 : 2 12 2 : 2 12 12 24 cm2 102 144 14 688 De brug overspant in werkelijkheid 14 688 cm 146,88 m. 64,8 m 6480 cm 6480 : 144 45 In de Lego-versie zijn de torens 45 cm hoog. 7 m 700 cm 700 : 14 50 De schaal is 1 : 50.
© Noordhoff Uitgevers bv
04_256245_MM HV3 EXC UW_Block 4.indd 31
31
11/04/14 7:55 PM
Blok 4
T-5a
1 5
deel is 20%, dus 21% is meer.
b
1 3
deel is 33 13%, dus 13 deel is meer.
c
3 op de 5 is 35 deel, dus 60%. 66 23% is meer.
d
2 op de 5 is 25 deel, dus 40%. 2 op de 5 en 40% zijn evenveel.
T-6a b
c
T-7
T-8a b
40% van 30% is een vrouwelijke senior. 0,4 0,3 0,12, dus 12% is een vrouwelijke senior. 60% van 30% is een mannelijke senior. 20% van 60% van 30% is een mannelijke senior ouder dan 60 jaar. 0,2 0,6 0,3 0,036, dus 3,6% is een man ouder dan 60 jaar. 85% van 70% is een rechtshandige junior. 0,85 0,7 0,595, dus 59,5% is een rechtshandige junior. Over een half jaar krijgt Lisa 60 6 5 90 euro zakgeld. Tessa krijgt over een half jaar 40 1,126 78,95 euro zakgeld. Lisa krijgt over een half jaar meer zakgeld. inhoud π 42 8 402,12 cm3 inhoud π 22 4 50,27 cm3 402,12 : 50,27 8 De inhoud is 8 keer zo klein.
Extra oefening E-1a b c E-2
Waar zijn de beweringen: AD // BC en AC ⬜ DB oppervlakte gekleurde driehoek 3 2 : 2 3 cm2 oppervlakte vierhoek ABCD 4 3 12 cm2 oppervlakte driehoek 1 8 6 : 2 24 cm2 oppervlakte driehoek 2 11 5 : 2 27,5 cm2 oppervlakte driehoek 3 20 8,5 : 2 85 cm2 oppervlakte figuur 4 2,1 10 10 1,8 : 2 21 9 30 m2
E-3a b
In de tekening is de vlo 30 2 60 mm 6 cm lang. 50 : 2 25 De schaal is 25 : 1.
E-4a b
AB 7 cm De werkelijke afstand is 7 250 000 1 750 000 cm 17 500 m 17,5 km.
E-5a b c d
50% van 18% van € 1.340,- is 0,5 0,18 € 1.340,- € 120,60. 35% van 80% van € 250,- is 0,35 0,8 € 250,- € 70,-. 25% van 6% van € 5.000,- is 0,25 0,06 € 5.000,- € 75,-. 1,5% van 60% van € 2.550,- is 0,015 0,6 € 2.550,- € 22,95. 32
04_256245_MM HV3 EXC UW_Block 4.indd 32
© Noordhoff Uitgevers bv
11/04/14 7:55 PM
Blok 4
E-6a b
Bij een verhoging van 4% hoort een factor 1,04. Bij een verhoging van 2% hoort een factor 1,02. Zijn maandsalaris in 2012 was € 1.500,- 1,04 1,02 € 1.591,20.
E-7a
De schuld neemt af met een factor 0,75 per maand. Na drie maanden is haar schuld € 400,- 0,753 € 168,75. Roos heeft na drie maanden nog € 400,- 3 € 80,- € 160,- schuld. Roos heeft na 400 : 80 5 maanden de lening terugbetaald. Na 5 maanden heeft Isa nog € 400,- 0,755 € 94,92 schuld. Roos heeft de lening het eerst volledig terugbetaald.
b c
E-8
De afmetingen zijn 300 : 15 20 keer zo groot. In de lengte en in de breedte en in de hoogte passen telkens 20 kleine blokkendozen. In de grote blokkendoos passen 20 20 20 8000 kleine blokkendozen.
© Noordhoff Uitgevers bv
04_256245_MM HV3 EXC UW_Block 4.indd 33
33
11/04/14 7:55 PM
