VERSENYFELADATOK
6 – 12. évfolyam részére
IV. FELADATSOR
6. osztály 1. Kati és Pali szeptemberben elhatározta, hogy takarékoskodni fog, ezért zsebpénzükből minden hónapban félretettek egy bizonyos összeget. Kati az első hónapban 600 Ft-ot, majd minden következőben az előzőnél 40 Ft-tal többet, Pali szeptemberben csak 400 Ftot spórolt, de ő minden hónapban 80 Ft-tal több pénzt tett félre, mint az előtte lévőben. a. Tíz hónap múlva melyik gyereknek lesz több pénze? b. Hány hónap eltelte után tudnának közösen megvásárolni egy 6000 Ft-os társasjátékot? 2. Huszonöt darab egyforma korongunk van, a korongok egyik oldala piros, a másik fekete. Egymás mellé rakjuk őket úgy, hogy mindegyiknek a piros oldala van felül. – Az első lépésben minden korongot megfordítunk. – A második lépésben minden második korongot fordítunk át. – A harmadik lépésben minden harmadik korongot fordítunk meg. – … – A 25. lépésben a 25. korongot fordítjuk meg. a. Hányszor fordult meg a sorban a 18. korong? b. Hány darab korong lesz a végén a piros oldalával felfelé? c. A sorban hányas számú korongok lesznek a huszonöt lépés után a fekete oldalukkal felfelé? 3. Keresd meg azokat a négyjegyű számokat, amelyekben 6-nál nagyobb számjegy nem szerepel, és mindegyik számjegy nagyobb, mint a tőle jobbra álló számjegyek összege! 4. Három kifli kerül annyiba, mint egy szendvics, két szendvics pedig annyiba, mint egy hamburger, a hamburger 75 forinttal drágább a kiflinél. Mennyit fizetünk, ha 3 kiflit, 2 szendvicset és 1 hamburgert vásárolunk? 5. Hány olyan háromszög van, amelynek minden oldala centiméterben mérve egész szám és a kerülete 16 cm?
Egy-egy feladat jó megoldása 10 pontot ér.
Beadási határidő: február 5.
7. osztály 1. Egy iskolában sportversenyt rendeznek. Három sportágban mérhetik össze ügyességüket a gyerekek. A 32 fős 7. osztály minden tagja részt vesz a versenyen. Úszni annyian mennek, mint futni és kerékpározni összesen. Tizenketten úszni és futni is jelentkeztek. Akik kerékpároznak, azok más versenyen nem indulnak, és ők éppen annyian vannak, mint akik csak futni mennek. a. Hány gyerek indul pontosan egy versenyszámban? b. Az osztály hány százaléka vett részt az úszóversenyen? 2. Szabóék telke téglalap alakú, területe 840 m2. A telken egy ház áll, a telek többi része kert. Az új kocsi megvásárlásakor egy garázst épített a család, amelynek területe a ház alapterületének
3 része. A garázs megépítésével a kert területe 3%-kal csökkent. 20
a. Hány m2 a garázs területe? b. Mekkora a Szabóék kertjének alapterülete a garázs felépítése után? 3. Egy virágboltban négyféle vágott virágból összesen 120 szál van. A tulipánok száma
4 5
része, a fréziák száma 50%-a a rózsák számának. Íriszből 28 db van. A virágok együttes értéke 13440 Ft, szálankénti árának aránya: rózsa : tulipán : frézia : írisz = 8 : 5 : 4 : 4. a. Hány szál tulipán van az üzletben? b. Hány forintba kerül egy szál rózsa? c. Hány forintot fizet az a vevő, aki 2 szál tulipánból, 3 szál íriszből és 4 szál fréziából köttet csokrot, és a csokor megkötéséért 150 Ft-ot számláznak? 4. Adott az AB = 12,3 cm hosszú szakasz és egy f egyenes, amely az AB szakasszal 30°-os szöget zár be, és áthalad a szakasz A végpontjához közelebbi harmadoló pontján. Milyen távolságra van a szakasz két végpontja az f egyenestől? 5. Az ábrán egy olyan bűvös négyzetet kezdtünk el kitölteni, amelynek minden sorában, minden oszlopában és a két átlója mentén található számok szorzata egyenlő. a. Fejezd be a bűvös négyzet kitöltését! b. Mennyi a beírt kilenc szám összege? -1 1
-3 11
Egy-egy feladat jó megoldása 10 pontot ér.
Beadási határidő: február 5.
8. osztály 1. Az öreg kereskedő szétosztotta aranyait a négy fia között. Mindegyiknek annyi aranyat adott, ahány éves. A legöregebb kapott 20 aranyat és a maradék ötödrészét, a második 15 aranyat és a maradék ötödrészét, a harmadik 12 aranyat és a maradék ötödrészét, a legkisebb kapott 7 aranyat és a maradék ötödrészét. A megmaradt aranyakat igazságosan szétosztva még minden fiúnak éppen 5 arany jutott. a. Hány aranya volt az öreg kereskedőnek? b. Hány évesek voltak a fiai? 2. Egy téglalap egyik oldala 3 dm-rel hosszabb, mint a másik. Ha mind a két oldalát 3 dmrel növeljük, a téglalap területe 30 dm2-rel lesz nagyobb. a. Mekkorák az eredeti téglalap oldalai? b. Mekkora a nagyobb téglalap kerülete? c. Hány százalékkal növekedett a kisebb téglalap területe a változás során? d. Hányad része a kisebb téglalap kerülete a nagyobb téglalap kerületének? 3. Egy matematika versenyen három feladatot kellett megoldani. Az első feladatot a versenyzők 80%-a, a másodikat az
1 része oldotta meg. A harmadikat 34-en oldották 3
meg, és ezeknek a száma annyival több a második feladatot megoldók számánál, mint amennyivel kevesebb az első feladatot megoldók számánál. a. Hányan indultak a versenyen? b. Hányan oldották meg az első feladatot? 4. Egy 4 cm, egy 6 cm, egy 10 cm és egy 12 cm hosszúságú szakaszból találomra kiválasztunk hármat. Mekkora a valószínűsége annak, hogy azokból háromszöget tudunk szerkeszteni? 5. Feri és Kata játszottak. Az első játszmában Feri annyi pénzt nyert, amennyi pénze volt. A második játszmát Kata nyerte, és annyit nyert, amennyi pénze az első játszma után maradt. A harmadik menetet ismét Feri nyerte, a meglévő pénzét ismét megduplázta. Több menetet nem játszottak, és így mind a kettőjüknek 88 Ft-ja maradt. a. Hány forintja volt Ferinek és Katának a játék kezdetén? b. Melyik gyerek zárta nyereséggel a játékot?
Egy-egy feladat jó megoldása 10 pontot ér.
Beadási határidő: február 5.
9. osztály 1. A Molnár családban négy gyermek van, mindegyik 2 évnél idősebb. A gyerekek életkorának átlaga 8 év. a. Mennyi volt a gyerekek életkorának átlaga 2 évvel ezelőtt? b. Mennyi lesz az életkoruk átlaga 5 év múlva? (Feltételezzük, hogy közben nem lesz kistestvér!) 2. A 100-nál nem nagyobb pozitív egész számok között hány olyan van, amely a 4, 5, 7 számok közül a. Mindhárommal osztható? b. Legalább kettővel osztható? c. Pontosan eggyel osztható? d. Egyikkel sem osztható? 3. Hányféle különböző testet lehet összeragasztani 4 db 1 cm élű kiskockából, ha minden ragasztásnál pontosan összeillesztjük két egységkocka egy-egy lapját? a. Legfeljebb mekkora az így keletkezett testek felszíne? b. Legalább mekkora az így keletkezett testek felszíne? 4. Egy réten pontosan száz tehén legel. Minden tehén vagy fehér vagy tarka. Tudjuk, hogy van közöttük fehér, és bármelyik kettő közül legalább az egyik tarka. Hány fehér tehén legel a réten? 5. Egy osztályban 28 tanuló van, közülük 18 szőke és ezek közül 6-nak kék a szeme. A szőke vagy kék szemű tanulók száma 23. Hány olyan tanuló van az osztályban, aki nem kék szemű?
Egy-egy feladat jó megoldása 10 pontot ér.
Beadási határidő: február 5.
10. osztály 1. Egy matematikai versenyen minden jól megoldott feladatért 10 pontot adnak, minden hibás vagy meg nem oldottért 5 pontot levonnak. Hány hibátlan feladata van annak a versenyzőnek, aki 12 feladatra 75 pontot szerzett? 2. Mennyi az ( x − 2 + y − 2 ) ⋅ ( x − 4 − y − 4 )
−1
kifejezés legegyszerűbb alakja?
3. Három grácia almát vitt egy-egy kosárban. Minden kosárban ugyanannyi alma volt. Találkoztak a kilenc múzsával, ezek is szerették az almát, és kértek belőle. Mindegyik grácia ugyanannyi almát adott a múzsáknak, és így mindegyik gráciának és mind a kilenc múzsának ugyanannyi almája lett. Hány alma lehetett összesen a gráciák kosarában? 4. Pista mecseki kirándulást tervezget: „Ha felmegyek a Misinára, akkor a Tubesre is, de csak akkor. Ha nem megyek fel a Zengőre, akkor a Tubesre sem megyek. Az biztos, hogy nem megyek fel a Zengőre is és a Misinára is, de vagy a Misinára vagy a Zengőre felmegyek.” Hová ment tehát Pista? 5. Ha egy háromszög két-két oldalának összegét a harmadikkal megszorozzuk, a következő számokat kapjuk: 96; 91; 75. Mennyi a háromszög kerülete?
Egy-egy feladat jó megoldása 10 pontot ér.
Beadási határidő: február 5.
11. osztály 1. Egy szimmetrikus trapéz átlói merőlegesek egymásra és 1 : 2 arányban osztják egymást a trapéz rövidebbik alapja 1 egység. Mekkora a területe? 2. Egy ABC hegyesszögű háromszögben az A csúcsnál lévő szög kétszerese a B csúcsnál lévő szögnek. A C csúcsból állítsunk merőlegest a BC oldalra, ez AB egyenesét D-ben metszi. Mennyi az AC és a BD szakasz aránya? 3. Legyen a 2 x 3 + 17 x 2 − 5,5 x = 0 egyenlet gyökeinek összege p, szorzata q. Mennyi p – q értéke? 4. Legyen N az a legkisebb 2-vel kezdődő természetes szám, amelyben a 2-es számjegyet a szám elejéről a végére írva háromszor nagyobb számot kapunk. Mennyi az N szám számjegyeinek összege? 5. Egy bajnokságon összesen 420 pontot osztottak ki a csapatok között. A győzelem 2, a döntetlen 1, a vereség 0 pontot ért. Hány résztvevője volt a bajnokságnak, ha mindenki mindenkivel kétszer játszott?
Egy-egy feladat jó megoldása 10 pontot ér.
Beadási határidő: február 5.
12. osztály 1. Egy háromszög magasságainak hossza 12 cm, 15 cm és 20 cm. Mekkora a területe? 2. Egy – nem feltétlenül különböző – pozitív számokból álló H halmaz tartalmazza a 96-ot. A H-beli számok számtani közepe 20. Ha H-ból elhagyjuk a 96-ot, a megmaradt számok átlaga 19. Melyik az a legnagyobb szám, amit H tartalmazhat? 4n 2 − 4n − 24 3. Mennyi azoknak az n egész számoknak az összege, amelyekre a 3 n − 3n 2 − 4n + 12 kifejezés értéke egész szám?
4. Egy számtani sorozatban S1000 = S 2991 . Mi a sorozat 1996. eleme? 5. 1996 asztaliteniszező között kieséses versenyt szerveznek. Minden forduló után minden párból a győztes jut tovább. Ha egy fordulóban valamelyik játékosnak nem jut ellenfél, úgy automatikusan továbbjut. Hány mérkőzést kell játszani, míg kihirdethetik a győztest?
Egy-egy feladat jó megoldása 10 pontot ér.
Beadási határidő: február 5.
