Vermindering van de spanningsvervorming in distributienetten met resistieve shunt-harmonische impedanties

Vermindering van de spanningsvervorming in distributienetten met resistieve shunt-harmonische impedanties Wouter Ryckaert

Promotoren: prof. dr. ir. J. Melkebeek, dr. ir. J. Ghijselen Proefschrift ingediend tot het behalen van de graad van Doctor in de Ingenieurswetenschappen: Werktuigkunde-Elektrotechniek Vakgroep Elektrische Energie, Systemen en Automatisering Voorzitter: prof. dr. ir. J. Melkebeek Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar 2005 - 2006

ISBN 90-8578-088-8 NUR 959, 961 Wettelijk depot: D/2006/10.500/46

Universiteit Gent Faculteit Ingenieurswetenschappen Vakgroep Elektrische Energie, Systemen en Automatisering Laboratorium voor Elektrische Energietechniek Sint-Pietersnieuwstraat 41, B-9000 Gent, Belgie¨

Vermindering van de spanningsvervorming in distributienetten met resistieve shunt-harmonische impedanties Wouter Ryckaert

Promotoren: Prof. dr. ir. Jan Melkebeek, UGent-EESA Dr. ir. Jozef Ghijselen, Inverto N.V. Leden van de examencommissie: Prof. dr. ir. Ronny Verhoeven, Onderwijsdirecteur FirW, voorzitter Prof. dr. ir. Lieven Vandevelde, UGent-EESA, secretaris Prof. dr. ir. Marc Burgelman, UGent-ELIS Prof. ir. Jan Desmet, HoWest-PIH Prof. dr. ir. Philippe Lataire, VUB-ETEC Prof. dr. ir. Alex Van den Bossche, UGent-EESA Prof. dr. ir. Ludo Weyten, UGent-ELIS

Onderzoek gefinancierd met een specialisatiebeurs van het Instituut voor de Aanmoediging van Innovatie door Wetenschap en Technologie in Vlaanderen (IWT-Vlaanderen)

Dankwoord Mijn dank gaat in de eerste plaats naar mijn promotoren prof. dr. ir. Jan Melkebeek en dr. ir. Jozef Ghijselen. Prof. Melkebeek heeft me niet alleen de mogelijkheden gegeven om dit onderzoek te verrichten, hij heeft mij bovendien steeds gemotiveerd en gesteund. Ik wens hem te danken voor het grondig nalezen van artikels en zeker ook van dit proefschrift. In het bijzonder wens ik dr. ir. Jozef Ghijselen te danken. Het was Jozef die me tijdens het laatste jaar van mijn ingenieurstudies overtuigd heeft om te doctoreren. Het bekomen van een vierjarig doctoraatsmandaat bij het IWT-Vlaanderen heb ik grotendeels aan hem te danken. Tijdens de dagelijkse begeleiding in de eerste drie jaar van mijn doctoraatsonderzoek heeft Jozef steeds tijd vrijgemaakt voor het beantwoorden van mijn vragen. Zijn enthousiasme, dat ik heb leren kennen tijdens mijn studies, mocht ik in deze drie jaar elke dag opnieuw ervaren. Bovenal ben ik Jozef dankbaar om mijn onderzoek tot op heden met interesse op te volgen en om zijn kritische opmerkingen bij het schrijven van de tekst. Niet vanzelfsprekend voor iemand met een belangrijke functie in de priv´e-sector. Ook wens ik mijn collega en goede vriend ir. Koen De Gussem´e te bedanken voor de grote bijdrage die hij in de laatste twee jaar heeft geleverd bij de praktische realisatie van het prototype. Ook de kennis over digitale regeling van vermogenselektronische omzetters die ik van Koen en van dr. ir. David Van de Sype heb gekregen, heeft een wezenlijke bijdrage geleverd tot dit werk en het ontwikkelde prototype. De goede werksfeer in de periode dat ik met Koen en David samen een bureau deelde vergeet ik niet, evenals de fijnzinnige humor uit Aalst en omgeving. Verder ben ik prof. Lieven Vandevelde, prof. Alex Van den Bossche, ir. Bert Renders en ir. Frederik De Belie erkentelijk voor de bijdrage in dit werk. De andere collega’s aan het Laboratorium voor Elektrische Energietechniek wens ik te bedanken voor de collegialiteit en goede werksfeer. Ook wens ik Ingrid Dubois te danken voor de administratieve ondersteuning. Bovendien mag ik Christian Vervust, Tony Boone, Stefaan Dhondt en ing. Nic Vermeulen niet vergeten voor de technische ondersteuning en de hulp bij de praktische bouw van opstellingen.

ii Tenslotte wens ik mijn familie en vrienden te bedanken voor de steun tijdens de voorbije jaren. In het bijzonder dank ik mijn echtgenote Leen voor de onophoudelijke steun en aanmoedigingen als het allemaal eventjes te veel werd. Bovendien kon ik me ten volle concentreren op het schrijven van dit proefschrift omdat Leen instond voor de goede zorgen van ons vier maanden oude zoontje Elias. Ik ben Elias trouwens ontzettend dankbaar voor de geboden nachtrust!

Gent, 11 april 2006 Wouter Ryckaert

Samenvatting De golfvorm van de spanning in distributienetten is in het ideale geval zuiver sinuso¨ıdaal en storingsvrij, en dit onafhankelijk van de karakteristieken van de aangesloten omzetters van elektrische energie. In realiteit echter wijkt de netspanning vaak af van deze ideale situatie. Enkele veelvoorkomende voorkomende storingen die de kwaliteit van de spanningsgolfvorm aantasten zijn spanningsdips, overspanningen, transi¨enten, harmonische vervorming,. . . Elk van deze afwijkingen kan de goede werking van het distributienet alsook van de aangesloten elektrische omzetters nadelig be¨ınvloeden. Het garanderen van een voldoende kwaliteit van de netspanningsgolfvorm is dan ook uiterst belangrijk en vormt een belangrijk onderdeel van de vermogenskwaliteit. In een eerste hoofdstuk zijn de verschillende storingen die de vermogenskwaliteit aantasten kort besproken en zijn de mogelijke gevolgen van een verminderde vermogenskwaliteit vermeld. In dit werk wordt dieper ingegaan op de problematiek van de harmonische vervorming, een belangrijk aspect binnen het domein van de vermogenskwaliteit. Het stijgend aandeel elektrische omzetters die harmonischen in het net injecteren is er de oorzaak van dat de spanningsvervorming vaak aanzienlijk is. Deze spanningsvervorming kan zich bovendien voortplanten in het ganse elektrisch netwerk. Het is bekend dat zowel stroom- als spanningsvervorming de goede werking van de aangesloten elektrische en elektronische apparatuur kunnen verstoren, zeker wanneer er aan bepaalde resonantievoorwaarden voldaan is. In de laatste decennia is het garanderen van een voldoende vermogenskwaliteit een belangrijke doelstelling geworden van zowel de ontwerpers van elektrische apparatuur als van de netbeheerders. Bij het ontwerp van een elektrische omzetter is het belangrijk om de invloed op de vermogenskwaliteit van het elektrisch netwerk mee in rekening te brengen. E´en van de aandachtspunten hierbij is het beperken van de injectie van harmonische stroomcomponenten in het elektrisch netwerk. Ook kan men elektrische omzetters ontwerpen die de spanningsgolfvorm niet verder aantasten en die eventueel een bijdrage kunnen leveren tot de reductie van de harmonische vervorming. Wanneer de parameters van het netwerk, evenals het gedrag en de locatie van de vervuilende verbruikers gekend zijn (of geschat kunnen worden uit stroom- en/of

iv spanningsmetingen), kan de vervorming van de spanning in het volledige netwerk geminimaliseerd worden door een aangepaste regeling van geoptimaliseerde omzetters te implementeren. In de meeste gevallen echter zijn de parameters van het elektrisch netwerk en de verschillende bronnen van vervorming onbekend of vari¨eren deze sterk in de tijd. Bijgevolg is het ontwerpen van omzetters die de vervorming in het ganse netwerk (of in een deel ervan) minimaliseren alleen maar haalbaar in zeer specifieke gevallen en leidt dit in het algemeen tot zeer ingewikkelde en moeilijk te realiseren regelalgoritmen. Om de harmonische vervorming te reduceren kunnen ook omzetters gerealiseerd worden die zich gedragen als een gecontroleerde impedantie. In dat geval is er weinig informatie nodig van het elektrisch netwerk aangezien enkel de spanning aan de klemmen van de omzetter vereist is. Hoewel dit gecontroleerd impedantiegedrag de mogelijke verbetering van de optredende vervorming beperkt, is toch een aanzienlijke reductie mogelijk, zeker wanneer er resonanties in het elektrisch netwerk optreden. In dit proefschrift wordt aangetoond dat een omzetter met een gecontroleerd impedantiegedrag die in staat is om de harmonische vervorming te reduceren een resistief impedantiegedrag moet hebben voor zoveel mogelijk harmonische componenten. Daarbij is een grondige kennis van de verschillende parameters van het netwerk of van de optredende resonantievoorwaarden niet vereist. Een omzetter met een resistief impedantiegedrag voor harmonische componenten wordt in dit werk een resistieve shunt-harmonische impedantie (SHI) genoemd. Het moet benadrukt worden dat een praktisch bruikbare SHI geen fysische weerstand hoeft te zijn maar wel een vermogenselektronische omzetter met resistief impedantiegedrag voor harmonische componenten. Het opgenomen harmonisch vermogen wordt niet (volledig) omgezet in warmte maar kan nuttig gebruikt worden. Het resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag kan ge¨ımplementeerd worden als hoofdtaak of als bijkomende functie van een vermogenselektronische omzetter. In het eerste geval wordt de omzetter enkel en alleen ontworpen en geplaatst om de spanningsvervorming in een distributienet te reduceren en vloeit er slechts een kleine fundamentele stroom. Uit dit doctoraatsonderzoek blijkt dat het einde van een distributielijn een goede keuze is om een resistieve shunt-harmonische impedantie te lokaliseren. Dit onderzoek is voornamelijk van belang voor een uitbater van een distributienet die een vermogenselektronische omzetter wenst te installeren enkel en alleen met de bedoeling om de spanningsvervorming te verminderen. Omwille van de eenvoud van de regelstrategie, kunnen echter ook meerdere (eventuele bestaande) vermogenselektronische omzetters uitgerust worden met het voorgestelde resistieve impedantiegedrag als bijkomende functie. Wanneer verscheidene vermogenselektronische omzetters met deze regelstrategie worden uitgerust, bekomt men op deze manier een verspreiding van resistieve SHI’s waardoor het plaatsen van een compensator met als enige taak het dempen van harmonische propagatie eventueel overbodig wordt.

v In dit werk wordt een mogelijke regelstrategie voorgesteld voor het realiseren van een vermogenselektronische omzetter met een programmeerbaar resistief shuntharmonisch impedantiegedrag. Deze regelstrategie is ge¨ımplementeerd in een e´ e´ nfasige bi-directionele actieve gelijkrichter. Dit prototype heeft een programmeerbaar resistief impedantiegedrag voor harmonische componenten dat onafhankelijk is van de fundamentele component van de lijnstroom die de omzetter opneemt. Het resistief impedantiegedrag voor harmonische componenten blijft ook behouden wanneer de omzetter fundamenteel vermogen in het distributienetwerk injecteert. Experimenteel wordt geverifieerd dat dit prototype in staat is om resonanties in het netwerk te helpen dempen. Het toevoegen van demping in het distributienetwerk is trouwens belangrijk omdat het aandeel zuiver resistieve verbruikers steeds verder afneemt. Ook wordt de bekomen reductie van de omzetter met de voorgestelde regelstrategie experimenteel vergeleken met de reductie die wordt verkregen met omzetters die zijn uitgerust met andere vaak in de praktijk toegepaste regelstrategie¨en. Zo leveren omzetters die een sinuso¨ıdale stroom in het net injecteren of opnemen, ook al is de netspanning vervormd, geen bijdrage tot demping waardoor de spanningsvervorming niet of nauwelijks daalt. Een andere regelstrategie waarmee vergeleken wordt, is het ‘klassiek’ resistief impedantiegedrag. De lijnstroom van dergelijke omzetters heeft steeds dezelfde golfvorm als de aangeboden lijnspanning, zodat deze omzetters zich theoretisch gedragen als een fysische weerstand. Bij deze regelstrategie is het gewenst fundamenteel vermogen bepalend voor het resistief impedantiegedrag. De grootte van de impedantie voor de fundamentele component is ook de grootte van de impedantie voor de harmonische componenten. Dit impliceert enerzijds dat omzetters die uitgerust zijn met deze regelstrategie eveneens demping toevoegen aan het elektrisch netwerk wanneer fundamenteel vermogen wordt opgenomen uit het distributienet. Anderzijds wordt de toegevoegde demping negatief wanneer fundamenteel vermogen wordt geleverd aan het distributienetwerk, waardoor de spanningsvervorming nog verder toeneemt. Dit in tegenstelling met de voorgestelde regelstrategie. Dit maakt de in dit werk voorgestelde regelstrategie uitermate geschikt voor onder andere omzetters die aangewend worden voor de netkoppeling van (kleinschalige) eenheden voor gedistribueerde energieopwekking.

Summary Harmonic distortion of sinusoidal voltage and current waveforms is one of the major power quality concerns in the electric power distribution sector. The increasing use of (harmonic) polluting loads causes harmonic voltage distortion that may propagate throughout the distribution system. It is well known that voltage and current distortion may adversely affect equipment connected to the power system. In particular, harmonic resonance phenomena in power systems are known to cause severe voltage distortion and even failure of power system components. Harmonic distortion forms an important part of the power quality. The first chapter of this dissertation gives a brief overview of the different power quality phenomena and the related problems. Chapter 2 focusses on the harmonic distortion, its consequences and possible solutions. In the last decades, power quality improvement has become an important target for both the designer of electric loads and the energy supplier. When designing an electric load, it is important to consider its influence on the power quality of the power system. A load behaving favorably for the electric power system should not deteriorate the voltage waveform, and should even contribute to the reduction of the power system pollution. When the parameters of the power system and the behavior and location of the polluting loads are known (or estimated from voltage and current measurements), the quality of the voltage waveform can be optimized throughout the power system by implementing an appropriate behavior of the favorable loads. In most cases, however, the parameters of the power system and its sources of pollution are unknown and time varying. Hence, the approach to design optimized loads minimizing the harmonic distortion is only plausible in particular applications and generally leads to complicated algorithms. However, very little information is needed when the load behaves as a (controlled) impedance, as only the power system voltage at the load terminals is required. Although this limits the amount of voltage waveform improvement that can be obtained, significant improvement is feasible, especially if the power system is subject to resonances. In this dissertation, it is shown in chapter 4 that a controlled impedance which remains effective for reducing harmonic distortion in the case of unknown and va-

viii rying power system impedances and resonance conditions, should have a positive resistive behavior for all harmonics. Although complete harmonic compensation is only possible by using true active filters, it has been shown that shunt active compensators, behaving as linear resistive shunt harmonic impedances (SHI) for harmonics, can provide a considerable reduction of the harmonic propagation throughout a distribution feeder. A good choice to install a resistive SHI is near the end of the distribution feeder (chapter 5). It should be mentioned that a practical resistive SHI should not be a physical resistance but should be implemented as a (power electronic) converter with a resistive behavior for harmonics. The absorbed harmonic active power can be seen as converted to fundamental power or as used to compensate the switching losses. Hence, the absorbed harmonic active power does not lead to ohmic losses and dissipation (as in a true resistor), but is applied usefully. The resistive impedance function can be implemented as the control objective of an active (power electronic) compensator or as a secondary control function of a power electronic converter. This may be achieved by changing the control strategy of the active power supply. Because of the simplicity of the resistive SHI control strategy, many power electronic converters can be equipped with it and can be spread throughout the distribution system. In this way, every optimized converter contributes to the reduction of the harmonic pollution in the entire distribution system. Most of the inverters used in distributed generation applications are designed to produce an unpolluted sinusoidal current, even when the mains voltage is distorted. Other converters used in distributed generation are controlled to track a current-shape reference source which is a copy of the grid voltage. In that case, the inverter behaves like a negative resistor because the inverter is feeding his current back into the network. It is clear that neither of these converters can provide damping of (existing) harmonic pollution. In this work, a control strategy for a resistive shunt harmonic impedance is proposed in which the harmonic resistive input impedance is different from the input resistance for the fundamental component (Chapter 6). With the proposed control strategy, it is possible to achieve a positive resistive input impedance for harmonics with an impedance value which is independent of the fundamental component of the current. In that way, the distributed power converter delivers fundamental power into the distribution network while preserving its harmonic mitigation potential. This is an interesting feature for converters used in distributed generation because nowadays, several governments worldwide promote distributed power generation using renewable energy sources. Therefore, the market share of distributed power generation will steadily increase. Some examples include wind farms, photovoltaic arrays, microturbines, and fuel cells. These applications (even for home appliances) are mostly grid-coupled by means of an inverter. As more and more small-scale distributed power generation applications will be installed, several interaction problems of

ix these inverters with the distribution network may arise in the future and can lead to excessive harmonic current generation and even to an undesirable disconnection of the inverters. With an adapted control strategy, however, a bidirectional converter which behaves as a controlled resistive impedance for harmonics does not deteriorate the power quality but contributes to the reduction of the power system pollution. Also in chapter 6, the proposed control strategy is implemented in a single-phase bidirectional full-bridge ac-dc converter which is capable to operate both as rectifier and as inverter. Hence, this converter can be used in bidirectional power converters and grid-coupled inverters for dispersed generation units. Furthermore, the potential to damp a resonance in a power distribution system is demonstrated by using an experimental setup. It is experimentally verified that the damping performance is independent of the fundamental power level of the converter and even of the direction of the power flow. The proposed control strategy is compared with the more classical control strategies for bidirectional power converters connected to the grid. The advantage of the proposed control strategy is remarkable.

Inhoudsopgave Dankwoord

i

Samenvatting

iii

Summary

vii

Inhoudsopgave

xi

1 Inleiding en overzicht

1

1.1

Algemene inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Probleemstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3

Doelstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2 Vermogenskwaliteit

5

2.1

Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.2

Definitie van vermogenskwaliteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.3

Vermogenskwaliteit als deelaspect van EMC of toch niet? . . . . . . .

8

2.4

Oorzaken van een verminderde vermogenskwaliteit . . . . . . . . . . .

8

2.5

Gevolgen van een verminderde vermogenskwaliteit . . . . . . . . . . .

10

2.6

Normen en richtlijnen om vermogenskwaliteit te garanderen . . . . .

15

2.6.1

Basisbegrippen van de normering . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.6.2

Normalisatie-organisaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

xii

Inhoudsopgave

2.7

2.6.3

Enkele belangrijke normen voor de compatibiliteitsniveaus 18

2.6.4

CE-markering en de EMC-richtlijn . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3 Harmonische stroom- en spanningsvervorming

23

3.1

Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.2

Kwantificeren van harmonische vervorming . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.3

Oorzaken van harmonische stromen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.3.1

Lasten die een boog vormen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.3.2

Ferromagnetische toepassingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.3.3

Elektronische omzetters met gestuurde halfgeleidercomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

Oorzaken van harmonische spanningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

3.4.1

Resonanties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

3.5

Specifieke problemen te wijten aan harmonischen . . . . . . . . . . . . .

42

3.6

Specifieke normen met betrekking tot harmonische vervorming . .

42

3.7

Passieve filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

3.8

Actieve filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

3.8.1

Parallel- en seriefilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

3.8.2

Gecombineerde en hybride filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

3.8.3

Opbouw van een actief filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

3.8.4

Doel van het filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

3.8.5

Golfvormcompensatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3.8.6

Ogenblikkelijk-vermogen-compensatie . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.8.7

Actief filter met impedantiegedrag . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.8.8

Reductie van totale spanningsvervorming of de totale transmissieverliezen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

Goed ontwerp van vermogenselektronische omzetters . . . . . . . . . .

61

3.4

3.9

xiii

Inhoudsopgave

3.10 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Resistieve shunt-harmonische impedantie

64 65

4.1

Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

4.2

Lineaire studie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

4.2.1

Reductie van spanningsvervorming . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

4.2.2

Beperking van de systeemimpedantie in het PCC . . . . . . .

70

4.2.3

Beperking van de invloed van achtergrondvervorming . . .

72

4.2.4

Toepassing op een algemeen distributienetwerk . . . . . . . .

75

4.2.5

Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

Niet-lineaire studie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

4.3.1

Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

4.3.2

Netwerk zonder resonantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

4.3.3

Netwerk met resonantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

4.3.4

Samenvatting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

4.3

4.4

5 Plaatsing van een resistieve SHI langsheen een distributielijn

95

5.1

Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

5.2

Geconcentreerde capaciteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

5.2.1

Simulatie-opties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

5.2.2

Berekeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.2.3

Condensatorenbank C en niet-lineaire verbruiker N L gelokaliseerd bij het begin van de distributielijn . . . . . . . . . . 101

5.2.4

Condensatorenbank C gelokaliseerd nabij het einde en de niet-lineaire verbruiker N L gelokaliseerd nabij het begin van de distributielijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.2.5

Condensatorenbank C en niet-lineaire verbruiker N L gelokaliseerd nabij het midden van de distributielijn . . . . . . . 109

xiv

Inhoudsopgave

5.3

5.4

5.2.6

Niet-lineaire verbruiker N L gelokaliseerd nabij het einde en de condensatorenbank C gelokaliseerd nabij het begin van de distributielijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2.7

Samenvattend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Verspreide condensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.3.1

Veronderstellingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.3.2

Berekeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.3.3

Niet-lineaire verbruiker N L gelokaliseerd nabij het begin van de distributielijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.3.4

Niet-lineaire verbruiker N L gelokaliseerd in het midden van de distributielijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.3.5

Niet-lineaire verbruiker N L gelokaliseerd nabij het einde van de distributielijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.3.6

Keuze van de plaatsing van een SHI langsheen de distributielijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Algemene besluiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6 Implementatie van het resistief shunt-harmonische impedantiegedrag 127 6.1

Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

6.2

Algemene regelstrategie van een resistieve SHI . . . . . . . . . . . . . . . 130

6.3

Geschikte topologie¨en voor uni-directionele en bi-directionele actieve gelijkrichters met resistief gedrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.4

6.5

6.3.1

Uni-directionele actieve gelijkrichter . . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.3.2

Bi-directionele actieve gelijkrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Praktische aspecten van een digitaal geregelde e´ e´ nfasige bi-directionele gelijkrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.4.1

Opbouw van het systeem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

6.4.2

Keuze van de schakelstrategie en pulswijdtemodulator . . . 140

6.4.3

Bemonstering van de controlevariabelen . . . . . . . . . . . . . . 141

Regelstrategie van de bi-directionele gelijkrichter met klassiek resistief impedantiegedrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Inhoudsopgave

xv

6.5.1

Stroomregelaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

6.5.2

Voorwaartscompensatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

6.6

6.7

6.8

Implementatie van het programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.6.1

Regelstrategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

6.6.2

Afleiding van het impedantiegedrag en het nut van voorwaartscompensatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

6.6.3

Experimentele verificatie van het impedantiegedrag . . . . . 158

Aantonen van de dempingseigenschap en vergelijking met andere regelstrategie¨en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 6.7.1

Opbouw van het systeem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6.7.2

Dempingseigenschap van een resistieve bi-directionele gelijkrichter met programmeerbare resistieve shunt-harmonische impedantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

6.7.3

Dempingseigenschap van een bi-directionele gelijkrichter met ‘klassiek’ resistief impedantiegedrag . . . . . . . . . . . . . 167

6.7.4

Dempingseigenschap van een bi-directionele gelijkrichter met sinuso¨ıdale wenswaarde voor de stroom . . . . . . . . . . . 169

Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

7 Slotbeschouwing en suggesties voor verder onderzoek 7.1

7.2

173

Slotbeschouwing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 7.1.1

Harmonische vervorming: oorzaken, gevolgen en mogelijke oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

7.1.2

Resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag . . . . . . . . . . 175

7.1.3

Locatie van een resistieve SHI langsheen een distributielijn 176

7.1.4

Implementatie van het resistief SHI-gedrag . . . . . . . . . . . . 177

Suggesties voor verder onderzoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Bibliografie

181

Hoofdstuk 1

Inleiding en overzicht 1.1 Algemene inleiding In het ideale geval moet de netspanning die aan de verbruikers wordt aangeboden altijd beschikbaar zijn en moet deze spanning zich steeds binnen de amplitude- en frequentietoleranties bevinden. Bovendien is de golfvorm van de spanning in het ideale geval zuiver sinuso¨ıdaal en storingsvrij, en dit onafhankelijk van de karakteristieken van de aangesloten omzetters van elektrische energie. In meerfasige systemen is bovendien vereist dat de spanningen symmetrisch zijn. Ideale omzetters van elektrische energie worden dan gekenmerkt door een (symmetrische) sinuso¨ıdale golfvorm van de uit het net opgenomen lijnstroom. In werkelijkheid is bijna nooit voldaan aan voornoemde voorwaarden. Door onder andere de aanwezigheid van een groot aantal vermogenselektronische (schakelende) omzetters en andere niet-lineaire verbruikers, wijkt de netspanning in realiteit vaak af van de ideale netspanning. Enkele veel voorkomende afwijkingen van de ideale netspanning zijn spanningsdips, overspanningen, transi¨enten, harmonische vervorming,. . . Elk van deze afwijkingen kan de goede werking van het distributienet alsook van de aangesloten elektrische omzetters nadelig be¨ınvloeden. Het garanderen van een voldoende kwaliteit van de netspanningsgolfvorm is dan ook uiterst belangrijk. Hoofdstuk 2 geeft een korte beschrijving van de mogelijke optredende storingen en hun nadelige gevolgen voor het distributienet en voor de aangesloten elektrische omzetters. Ook wordt de netspanningskwaliteit gekaderd binnen het ruimer domein van de vermogenskwaliteit1 .

1

Beter bekend onder zijn Engelse vertaling ”Power Quality”

1

2

1.2. Probleemstelling

1.2 Probleemstelling In dit werk wordt dieper ingegaan op de problematiek van de harmonische vervorming, een belangrijk deelaspect binnen de netspanningskwaliteit. Een harmonische component is een component met een frequentie die een geheel veelvoud is van de fundamentele frequentie. Harmonische stroomcomponenten zorgen voor een vervorming van de ideale lijnstroom en, via de interactie tussen de stroom en de netimpedantie, ook van de netspanning. Hoewel harmonische stromen reeds jarenlang aanwezig zijn in elektrische netwerken, krijgt de problematiek van harmonische vervorming de laatste decennia meer aandacht. Dit komt door de opkomst en snelle opgang van de vermogenselektronica, waardoor veelvuldig vermogenselektronische omzetters worden gebruikt. Het gebruik van vermogenselektronische omzetters heeft onmiskenbaar vele voordelen maar de generatie van harmonische stromen vormt een nadeel, zeker bij grootschalige aanwending. In hoofdstuk 3 wordt dieper ingegaan op het ontstaan van harmonische stroom- en spanningsvervorming en worden de mogelijke oplossingen opgesomd. Om problemen te vermijden moeten maatregelen genomen worden die de beperking van harmonische vervorming tot doel hebben. Bij het ontwerp en gebruik van elektrische apparatuur of elektrische installaties is de ontwerper of uitbater gebonden aan bepaalde normen en richtlijnen. Passieve en actieve filters worden veelal geplaatst om de injectie van harmonische stroomcomponenten in het elektrisch netwerk drastisch te verminderen. Andere filters worden geplaatst om de harmonische spanningsvervorming te reduceren. Het plaatsen van zowel passieve als actieve filtering heeft echter ook nadelen. Niettegenstaande de vermogenselektronica mede verantwoordelijk is voor de problematiek van harmonische vervorming, kan vermogenselektronica ook een oplossing bieden. Denken wij bijvoorbeeld aan actieve filters, vermogenselektronische omzetters die in staat zijn om de harmonische stroom-of spanningsvervorming volledig weg te regelen. Zo kan ook door een goed ontwerp en door een geschikte regeling de golfvorm van de stroom van vermogenselektronische omzetters worden be¨ınvloed. Zo kunnen vermogenselektronische omzetters gerealiseerd worden die nauwelijks stroomharmonischen in het net injecteren, ook al is de netspanning vervormd. Nochtans hebben deze omzetters geen bijdrage tot de reductie van de spanningsvervorming in elektrische netten. In dit werk wordt nagegaan in welke mate vermogenselektronische omzetters kunnen bijdragen tot de reductie van spanningsvervorming.

Hoofdstuk 1. Inleiding en overzicht

3

1.3 Doelstelling Problemen met harmonische vervorming treden meestal op wanneer er aan bepaalde resonantievoorwaarden in het distributienetwerk voldaan is. Dergelijke resonanties worden ondermeer gedempt door aangesloten resistieve lineaire verbruikers (zoals bijvoorbeeld elektrische verwarmingselementen). Aangezien het aandeel zuiver resistieve lineaire verbruikers steeds verder afneemt, daalt de totale demping in het elektrisch netwerk. Dit is een bijkomende reden dat de spanningsvervorming in elektrische netten toeneemt. Een eerste doelstelling van dit werk bestaat erin om het gunstig impedantiegedrag van vermogenselektronische omzetters voor harmonische componenten af te leiden, en dit onafhankelijk van het impedantiegedrag voor de fundamentele component. Uit hoofdstuk 4 volgt dat vermogenselektronische omzetters die zo geregeld worden dat een resistief impedantiegedrag voor harmonische componenten wordt verkregen, een wezenlijke bijdrage kunnen leveren tot de demping van resonanties. Daarbij is een grondige kennis van netwerkparameters niet vereist. Dergelijke geoptimaliseerde omzetters gedragen zich als een resistieve impedantie voor harmonische componenten en worden daarom resistieve shunt-harmonische impedanties genoemd. Dit resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag kan ge¨ımplementeerd worden als hoofdtaak of als bijkomende functie van een vermogenselektronische omzetter. In het eerste geval wordt de omzetter enkel en alleen geplaatst om de spanningsvervorming in een distributienet te reduceren en vloeit er slechts een kleine fundamentele stroom. In hoofdstuk 5 wordt gezocht naar een goede lokatie om een resistieve shuntharmonische impedantie te installeren. Dit onderzoek is voornamelijk van belang voor een uitbater van een distributienet die een vermogenselektronische omzetter wenst te installeren enkel en alleen met de bedoeling om de spanningsvervorming te verminderen. Tenslotte wordt in hoofdstuk 6 dieper ingegaan op de realisatie van een omzetter met resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag. In dit hoofdstuk wordt het voorgestelde resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag ge¨ımplementeerd als bijkomende functie van een bi-directionele gelijkrichter. Deze gelijkrichter kan zowel fundamenteel vermogen leveren of opnemen uit het net, terwijl het resistief impedantiegedrag voor harmonische componenten behouden blijft. Daarbij is de grootte van de impedantie voor harmonische componenten onafhankelijk van het opgenomen of geleverd fundamenteel vermogen. De mogelijkheid om resonanties te dempen wordt eveneens experimenteel geverifieerd in hoofdstuk 6. De voorgestelde regelstrategie wordt bovendien vergeleken met twee courant toegepaste regelstrategie¨en. Vooral wanneer fundamenteel vermogen geleverd wordt aan het distributienet (bijvoorbeeld voor omzetters die instaan voor de netkoppeling van kleinschalige energieopwekking) blijkt het nut van de voorgestelde regelstrategie ten opzichte van omzetters die een sinuso¨ıdale stroom in het net injecteren of ten opzichte van omzetters waarbij de lijnstroom dezelfde golfvorm heeft als de aangeboden spanning.

Hoofdstuk 2

Vermogenskwaliteit 2.1 Inleiding Elektrische energie wordt door velen aangezien als e´ e´ n van de belangrijkste technische realisaties en is vandaag de dag ongetwijfeld e´ e´ n van de belangrijkste factoren voor onze hedendaagse welvaart. Elektrische energie is ook een noodzaak in onze (ge¨ındustrialiseerde) maatschappij. De beschikbaarheid en de kwaliteit van de geleverde energie is dan ook van groot economisch en technisch belang. Hoewel elektriciteit in een geliberaliseerde context als een gewoon product wordt beschouwd, heeft het toch enkele specifieke kenmerken. Zo kan elektriciteit niet zomaar in grote hoeveelheden worden opgeslagen en is het garanderen van de kwaliteit van de op het afnamepunt geleverde elektrische energie, geen eenvoudige zaak. Elektriciteit is immers een product dat wordt voortgebracht door vele generatoren en via verscheidene transformatoren en via lange, al of niet ondergrondse leidingen naar de verbruiker wordt getransporteerd. Daarbij zijn verschillende organisaties betrokken, gaande van producenten, netbeheerders tot elektriciteitsleveranciers. Tussen de generatoren, die een nagenoeg perfect sinuso¨ıdale en symmetrische spanning opwekken, en de verbruikers ondergaat de elektrische spanning verscheidene invloeden die de kwaliteit kunnen degraderen. Deze invloeden kunnen te wijten zijn aan atmosferische omstandigheden (zoals bliksem), aan fouten in het elektrisch netwerk (zoals kortsluitingen) of aan stoorbelastingen (zoals niet-lineaire verbruikers). Ook kunnen storingen zich over een groot deel van het elektrische netwerk verspreiden, dus eveneens op plaatsen waar geen stoorbelastingen aangesloten zijn. Dit alles maakt dat het product elektriciteit specifieke eigenschappen bezit. Problemen in verband met de kwaliteit van de elektrische voeding zijn van toenemend belang omdat meer en meer apparaten en processen gevoed worden via

6

2.2. Definitie van vermogenskwaliteit

vermogenselektronische omzetters die vaak zeer gevoelig zijn aan storingen. Zo kan een kortstondige spanningsonderbreking van enkele netperioden in de papierverwerkende industrie of in de textielindustrie de synchronisatie van machines verstoren en aanleiding geven tot tijdrovende en dure schoonmaakoperaties of heropstartprocedures [Stockman2004, Olivier2002]. Omwille van een vaak verhoogde effici¨entie en de enorme mogelijkheden en grote flexibiliteit, is de proliferatie van vermogenselektronische omzetters de laatste decennia alleen maar toegenomen. Een belangrijk nadeel van vermogenselektronische omzetters is dat ze niet alleen gevoelig zijn aan storingen maar tegelijkertijd vaak ook een bron zijn van storingen. De laatste technologische uitdagingen trachten dan ook vermogenselektronische omzetters te ontwerpen die mindere storingen genereren en die tegelijkertijd ook minder gevoelig zijn aan dergelijke storingen. Omdat bij het optreden van storingen die de vermogenskwaliteit verminderen, de directe en indirecte kosten niet te verwaarlozen zijn, heeft vermogenskwaliteit ook een belangrijke economische impact voor zowel netbeheerders, elektriciteitsleveranciers, constructeurs en gebruikers. Omwille van het grote belang om op ieder ogenblik te beschikken over elektrische energie van goede kwaliteit, wordt ook het snel en effici¨ent optreden bij onderbrekingen of storingen voor veel klanten belangrijk. Dit behoort tot de zogenoemde commerci¨ele kwaliteit van de elektrische energie.

2.2 Definitie van vermogenskwaliteit Een perfect voedingsnet kan men omschrijven [LPQI2002a, Olivier2002] als een voedingsnet dat altijd beschikbaar is, dat zich steeds binnen de amplitude- en frequentietoleranties bevindt en dat een pure, storingsvrije sinuso¨ıdale golfvorm vertoont, en dit onafhankelijk van de karakteristieken van de aangesloten verbruikers. In meerfasige systemen is bovendien vereist dat de spanningen symmetrisch zijn. Volgens het IEEE1 [Felak1996] stelt er zich een probleem met de vermogenskwaliteit wanneer een verandering in de elektrische voeding zich voordoet die de slechte werking of de beschadiging van gebruikersuitrustingen tot gevolg heeft. Enkele veelvoorkomende voorbeelden zijn: een spanningsdip, een overspanning, transi¨enten, harmonische stroom- of spanningsvervorming,. . . Ook de contractuele afspraken tussen de elektriciteitsleverancier en de klant bij het optreden van spanningsonderbrekingen of netstoringen worden in de hedendaagse geliberaliseerde energiemarkt beschouwd als onderdeel van de vermogenskwaliteit. 1

IEEE is een internationale organisatie van Amerikaanse oorsprong met 360.000 leden en staat voor Institute of Electrical and Electronics Engineers.

Hoofdstuk 2. Vermogenskwaliteit

7

Een goede en allesomvattende definitie van vermogenskwaliteit wordt gegeven in [Robert1998a]. Daarin wordt vermogenskwaliteit gedefinieerd als het geheel van de beschikbaarheid van de voeding, de kwaliteit van de spanningsgolfvorm en de commerci¨ele kwaliteit [Robert1998a]. Een eerste deelaspect is de beschikbaarheid van de voeding. Men kan enkel van de kwaliteit van de geleverde energie spreken indien de spanning ook daadwerkelijk beschikbaar is. De beschikbaarheid van een systeem is in het algemeen het gedeelte van de tijd waarin het systeem correct werkt en beschikbaar is voor gebruik [LPQI2002c]. Zo is de beschikbaarheid van de elektrische energie aan het gemeenschappelijk koppelpunt (PCC2 ) typisch rond de 99.98% in West-Europa. Dit uitermate hoge cijfer kan alleen maar bekomen worden door het netwerk robuust te maken voor storingen. Een robuust netwerk is een netwerk dat een aantal gevallen van falen van onderdelen of storingen kan doorstaan terwijl het toch normaal blijft werken. Dit kan verkregen worden door voldoende redundantie te voorzien door bijkomende uitrusting te installeren. Zo kunnen bijvoorbeeld verschillende beschikbare routes voorzien worden tussen de verbruiker en de voedingspunten, om zo het falen van een subsysteem probleemloos op te vangen. Naast het voorzien van redundantie moet er ook gewerkt worden met uiterst betrouwbare componenten en is een zorgvuldige planning en een goed onderhoudsprogramma noodzakelijk om een robuust elektrisch netwerk uit te bouwen met een hoge beschikbaarheid. Pas wanneer de elektrische spanning effectief beschikbaar is, kan men zich de vraag stellen of de kwaliteit van de spanningsgolfvorm voldoet aan de eisen van de klant. Stoorbelastingen (bv. niet-lineaire verbruikers) be¨ınvloeden in eerste instantie de stroom van de verbruiker. Ten gevolge van de niet verwaarloosbare netimpedantie, geven deze storingen in de stroom ook aanleiding tot storingen in de spanning. Deze stroom- en spanningsstoringen planten zich voort in het elektrisch net en be¨ınvloeden aldus de spanning van alle aangesloten verbruikers. Bijgevolg kan de geleverde spanning bij een klant die zelf geen stoorbelasting bezit wel degelijk vervormd zijn. Parameters die de spanningskwaliteit aantasten worden verder in dit hoofdstuk opgesomd. Beschikbaarheid van de voeding en de spanningskwaliteit zijn de zuiver technische aspecten van de vermogenskwaliteit. Het laatste decennium is er een tendens om meer van de netbeheerder en de elektriciteitsleverancier te verwachten. In deze optiek is de commerci¨ele kwaliteit [Robert1998b] belangrijker geworden. Daarbij is de snelle en betrouwbare klantinformatie een centraal aspect. Zo kan de leverancier technische voorschriften en reglementen verstrekken bij een nieuwe aansluiting of kunnen verbruikscurven aan de klant worden gegeven. Andere aspecten zijn de reactietijden om vragen van klanten te beantwoorden, om onderbrekingen te herstellen, om nieuwe klanten aan te sluiten,. . .

2

Veel gebruikte afkorting uit het Engels: Point of Common Coupling. Het gemeenschappelijk koppelpunt is de plaats waar de verbruikers worden aangesloten aan het distributienet.

8

2.3. Vermogenskwaliteit als deelaspect van EMC of toch niet?

2.3 Vermogenskwaliteit als deelaspect van EMC of toch niet? EMC staat voor “Elektromagnetische Compatibiliteit” en wordt gedefinieerd als de geschiktheid van een toestel om in zijn elektromagnetische omgeving op een bevredigende wijze te functioneren, zonder zelf ontoelaatbare elektromagnetische storingen te veroorzaken voor andere toestellen in de omgeving [Goedbloed1996], [IEC-61000-2-1]. Enerzijds is deze definitie ruimer dan de definitie van vermogenskwaliteit. Zo houdt men niet alleen rekening met storingen die het apparaat binnendringen langs de elektrische voeding maar ook met storingen die binnendringen langs de in- en uitgangen van signalen. Ook worden gestraalde storingen in rekening gebracht, daar waar men in de vermogenskwaliteit enkel de geleide storingen in de netgeleiders beschouwt. Bovendien worden ook de hoogfrequente (> 9 kHz) storingen beschouwd en niet alleen de laagfrequente (< 9 kHz) storingen zoals gebruikelijk in de vermogenskwaliteit. Anderzijds spreekt men in het domein van EMC niet over de commerci¨ele kwaliteit, noch over de beschikbaarheid van de voeding zoals vermeld bij de definitie van vermogenskwaliteit. Meestal stelt men dat EMC en vermogenskwaliteit twee afzonderlijke deelgebieden zijn [Robert1998b]. Voor de studie van vermogenskwaliteit beperkt men zich tot laagfrequente storingen die zich voortplanten langs de netgeleiders die het apparaat met zijn omgeving verbinden. Storingen die zich langs een andere weg manifesteren (bijvoorbeeld via de in- of uitgangen van signalen, via aardverbindingen of via straling) en hoogfrequente storingen behoren tot het domein van de EMC. Het defini¨eren van deelgebieden is gerechtvaardigd omdat de technieken voor het analyseren en compenseren van storingen zeer verschillend zijn voor de twee deelgebieden.

2.4 Oorzaken van een verminderde vermogenskwaliteit De belangrijkste parameters van vermogenskwaliteit zijn bijna allemaal gerelateerd aan de kwaliteit van de spanningsgolfvorm en de beschikbaarheid van de elektrische spanning die aan de verbruikers wordt aangeboden [EN-50160], [IEC-61000-3], [IEEEStd519], [Robert1998a], [Robert1998b], [Arrillaga2000]. De belangrijkste parameters worden hier kort toegelicht: Frequentievariaties zijn in de Europese netwerken zeer gering door de sterke vermazing van het elektrisch net. Frequentievariaties komen vooral voor in eilandbedrijf. Eilandbedrijf treedt op wanneer de netspanning van het distributienet wegvalt en waarbij de lokale productie-eenheden de lokale

Hoofdstuk 2. Vermogenskwaliteit

9

verbruikers verder voeden. Trage en beperkte amplitudevariaties worden veroorzaakt door de trage variaties van de aangesloten belasting (dag- en weekcycli). De meeste apparatuur kan probleemloos trage amplitudevariaties verdragen in een gebied van ±10% van de nominale spanning. Snelle en beperkte amplitudevariaties worden veroorzaakt door snelle, repetitieve of wisselvallige belastingsvariaties. De grootte van de variaties blijft hierbij beperkt tot 10%. Deze amplitudevariaties kunnen veroorzaakt worden door bijvoorbeeld kopieertoestellen, liften, pompinstallaties, lasapparaten, vlamboogovens, enz. Spanningsdips zijn reducties van de amplitude met meer dan 10% en worden meestal veroorzaakt door kortsluitingen in het net of door kortstondige overstromen (bv. bij het opstarten van een zware motor). De duur van een spanningsdip kan tussen de 10 ms en meerdere seconden bedragen. Spanningsonderbreking treedt op wanneer de netspanning volledig wegvalt gedurende een tijd. Meestal wordt een onderscheid gemaakt tussen korte (≤ 3 min) of lange (≥ 3 min) spanningsonderbrekingen. Transi¨ente overspanningen zijn zeer grote overspanningen met zeer steile flanken. Hun grootte kan meerdere kV bereiken in laagspanningsnetten. De meest voorkomende transi¨ente overspanningen zijn het gevolg van schakelverschijnselen in het net. Daarbij denken we vooral aan het schakelen van lijnen, het inschakelen van condensatorenbanken, het verplaatsen van taps op laagspanningstransformatoren en het afschakelen van laagspanningsapparatuur. Andere minder frequente transi¨ente overspanningen zijn te wijten aan atmosferische omstandigheden zoals blikseminslagen. Onbalans van het driefasig spanningssysteem wordt veelal veroorzaakt door e´ e´ nfasige belastingen. Harmonische stroom- en spanningsvervorming wordt veroorzaakt door nietlineaire verbruikers. Harmonische componenten zijn componenten in de spanning of de stroom met frequenties die gehele veelvouden zijn van de fundamentele frequentie. Verder in dit hoofdstuk en vooral in hoofdstuk 3 wordt dieper ingegaan op de oorzaken, gevolgen en oplossingen van harmonische stroom- en spanningsvervorming. Interharmonischen zijn componenten in de spanning of de stroom met frequenties die geen gehele veelvouden zijn van de fundamentele frequentie. Interharmonischen zijn vooral te wijten aan belastingen die snel vari¨erende harmonischen cre¨eren zoals vlamboogovens en cyclo-convertoren. Hoewel ze minder frequent voorkomen dan harmonischen zijn interharmonischen

10

2.5. Gevolgen van een verminderde vermogenskwaliteit

meer hinderlijk (variaties in de piekwaarde van de spanningsgolfvorm) en vereisen ze strenge limieten. Een hoge netimpedantie is een factor die bestaande hogervermelde problemen nog verergert. Zo geven harmonische stromen bij een hoge netimpedantie aanleiding tot een relatief grote spanningsvervorming die op zijn beurt de goede werking van andere toestellen in de omgeving kan verstoren. Een hoge netimpedantie kan bij het inschakelen van toestellen met aanzienlijk vermogen de spanningsval vergroten en/of de reductie van de amplitude bij het optreden van een spanningsdip verhogen. Het gebruik van lange kabels kan de netimpedantie op een bepaalde plaats aanzienlijk verhogen.

2.5 Gevolgen van een verminderde vermogenskwaliteit Een verminderde vermogenskwaliteit heeft een nadelige invloed op het elektrisch net en op de aangesloten verbruikers [IEEEStd519], [LPQI2002b], [Bollen2003], [IEEE-PES1993a], [G´omez2003]. In figuur 2.1 wordt een overzicht gegeven van de meest voorkomende problemen in bedrijven die te wijten kunnen zijn aan een verminderde vermogenskwaliteit. Deze studie werd uitgevoerd door het European Copper Institute in 2001 op 1400 bedrijven in 8 landen [LPQI2002b]. Uit deze studie blijkt dat om het even welk bedrijf in Europa 5-20% kans heeft om geconfronteerd te worden met e´ e´ n of meerdere problemen uit figuur 2.1. Daarbij is het opmerkelijk dat de helft van de bedrijven met energie-intensieve toepassingen of taakkritische kantoorgebouwen geconfronteerd worden met twee of meerdere problemen. Niet elk probleem van deze lijst kan toegeschreven worden aan een verminderde vermogenskwaliteit. Zo is het uitschakelen van een computer veelal te wijten aan fouten in de software of is het uitvallen van computers of data-verwerkende toestellen veelal te wijten aan EMC-problemen zoals aardstromen die de ruisspanning ontoelaatbaar vergroten zodat het systeem faalt. Hieronder worden de belangrijkste gevolgen van problemen die te wijten zijn aan een verminderde vermogenskwaliteit kort vermeld. Verstoring van elektronische apparatuur: Harmonische spanningsvervorming en onbalans kunnen de piekwaarde van de netspanning aantasten waardoor apparatuur die gebruik maakt van piekgelijkrichters een sterk afwijkende voedingsspanning krijgt. Ook kunnen spanningsvervorming en onbalans de nuldoorgangen van de golfvorm verplaatsen ten opzichte van de nuldoorgangen van een perfect symmetrisch en sinuso¨ıdaal spanningsstelsel of kunnen zelfs meervoudige nuldoorgangen gecre¨eerd worden. Dit be¨ınvloedt alle toestellen en processen die de nuldoorgangen gebruiken voor synchro-

11

Hoofdstuk 2. Vermogenskwaliteit

Uitschakelen van computers Flikker Schade aan toestellen Data-verwerkende toestellen PFC overbelasting Problemen bij inschakelen van zware belastingen Oververhitte neutrale geleider Problemen met lange lijnen Hinderlijk trippen Kosten tgv harmonischen 0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

Figuur 2.1. Meest voorkomende emc-problemen gemeten in 1400 bedrijven over 8 landen [LPQI2002b]

nisatie en regeling. Bovendien kan door spanningsvervorming en onbalans de effectiefwaarde van de spanning stijgen met een drastische verkorting van de levensduur van bepaalde apparatuur (gloeilampen, condensatoren) tot gevolg. Interharmonischen en ook even harmonischen veroorzaken de opname van gelijkstroom uit het net wanneer vermogenselektronische omzetters gevoed worden uit gelijkrichters. Dit is nadelig omdat de gelijkstroomcomponenten de transformatoren snel in verzadiging kunnen brengen. Een ander verschijnsel dat soms kan toegeschreven worden aan harmonische en interharmonische componenten is de vernietiging van vermogensschakelaars door de toename van de spanningssteilheid dv/dt. Ook kunnen interharmonischen het beeld van televisietoestellen en beeldschermen die gebruik maken van kathodestraalbuizen zichtbaar vervormen. Anderzijds kunnen korte spanningsonderbrekingen en spanningsdips bepaalde vermogenselektronische omzetters doen uitschakelen (zoals in de textielindustrie [Stockman2004]). De gevolgen ervan kunnen zeer duur zijn (herstarttijd van meerdere uren of dagen, het productieverlies, schade aan productieuitrustingen,. . . ). Spanningsdips zijn vandaag de oorzaak van de meest voorkomende problemen die zich voordoen ten gevolge van een verminderde vermogenskwaliteit [Djokic2005a]. Tenslotte kunnen tijdelijke en transi¨ente overspanningen belangrijke schade veroorzaken aan elektronische circuits. De gevoeligheid voor transi¨enten kent een opmerkelijke toename met de ontwikkeling van controle- en vermogenselektronica. Waar het in het verleden bijvoorbeeld geen probleem vormde om een condensatorenbank direct in te schakelen, maakt de grote gevoeligheid van snelheidsgestuurde motorsturingen het nodig om bijzondere voorzorgen te nemen zoals het plaatsen van een seriereactantie of een

12

2.5. Gevolgen van een verminderde vermogenskwaliteit

gecontroleerde inschakeling te voorzien. Flikkerende verlichtingsinstallaties zijn het gevolg van snelle en repetitieve amplitudevariaties in de spanning die zorgen voor een variabele lichtopbrengst. Vooral spanningsveranderingen naar rato van 1 tot 20 per seconde blijken het meest hinderlijk te zijn voor het menselijk oog. Deze spanningsvariaties, ook flikker genoemd, kunnen leiden tot migraine en in sommige gevallen tot het zo genoemde ’sick building syndrome’. Andere toepassingen zijn normaal ongevoelig voor deze verschijnselen zolang de grootte van de variaties kleiner blijft dan 10%. Oververhitting van transformatoren zijn vaak te wijten aan stroom- of spanningsharmonischen. De harmonische componenten cre¨eren extra verliezen en opwarming in transformatoren waardoor de maximale capaciteit van transformatoren reeds vroeger wordt bereikt dan in sinuso¨ıdaal bedrijf. Vooral de wervelstroomverliezen in de transformator stijgen bij aanwezigheid van harmonischen. Om homopolaire stroomcomponenten uit het midden- en hoogspanningsnet te houden, worden de meeste distributietransformatoren in Europa in driehoek-geaarde ster geschakeld (met geaarde-ster aan de laagspanningszijde). De neutrale of homopolaire stroom die o.a. te wijten is aan harmonische stromen, wordt in de ∆-wikkeling gereflecteerd als een circulatiestroom. De beveiligingsapparatuur aan de hoogspanningszijde van de transformator ziet deze circulatiestroom niet zodat de transformator overbelast kan worden. Omdat de harmonische vervorming steeds toeneemt, komen het vroegtijdig falen door oververhitting en hot spots in de windingen frequenter voor [Desmet2003]. Elektrische machines worden verstoord door harmonische en asymmetrische spanningen die oververhitting, pulserende koppels en geluidsproblemen kunnen veroorzaken [Singh2005a]. Bovendien vermindert de levensduur van de machine door de extra-verliezen en kunnen pulserende koppels zorgen voor slijtage van koppelingen en lagers. E´en van de belangrijkste problemen is het uitvallen van snelheidsgeregelde machines door het optreden van een spanningsdip, vaak met dure onderbrekingen in een productieproces tot gevolg [Stockman2004, Djokic2005b]. Meetfouten in instrumentatietoestellen worden gecre¨eerd door vervormde stromen en spanningen. Klassieke meettoestellen laten in sommige situaties geen nauwkeurige metingen toe wanneer de netspanning vervormd is [Shmilovitz2005]. Het niet nauwkeurig meten van spanningen, stromen, vermogens en energieverbruik leidt tot een niet-optimale exploitatie van het elektrisch distributienet. Er wordt dan ook verwacht dat leveranciers van elektrische energie verbruikers extra willen tariferen die veel harmonische

Hoofdstuk 2. Vermogenskwaliteit

13

stromen in het elektrisch netwerk injecteren. Zoals gekend bestaat een dergelijk tarificatiesysteem reeds lang voor overmatige opname van reactief vermogen. Hoewel moderne elektronische meettoestellen meestal wel correct rekening houden met harmonischen in de spanning en de stroom, blijft het invoeren van een dergelijke tarificatie van vervuilende verbruikers alsnog moeilijk te implementeren. De reden is dat er nog steeds geen consensus bestaat over de tariefstructuur omdat het vaak moeilijk of vrijwel onmogelijk is na te gaan of de stroomvervorming veroorzaakt wordt door de verbruiker of door de reeds aanwezige spanningsvervorming. Het opsporen van de vervuilende verbruikers en het bepalen van hun aandeel in de totale vervorming [Ghijselen2003d, Xu2000, Xu2003], alsook het bepalen van vermogensdefinities (schijnbaar en reactief vermogen) onder niet-sinuso¨ıdaal bedrijf [Willems2003, Willems2004, Emanuel2004] zijn de laatste jaren (opnieuw) belangrijk geworden in de vakliteratuur. Verwacht wordt dat de belangstelling en het onderzoek in deze onderwerpen alleen maar zullen stijgen in de volgende jaren. Overbelasting van condensatorenbanken treedt op door de bestaande spanningsvervorming in een net en door stroomvervorming van naburige verbruikers. De impedantie van een condensator daalt voor stijgende frequenties waardoor relatief grote harmonische stromen vloeien. Daardoor worden condensatoren en in het bijzonder condensatorenbanken overbelast. Dit leidt onvermijdelijk tot een verkorte levensduur en in extreme gevallen zelfs tot beschadiging van de condensator(bank). Zeker wanneer de condensatorenbank in resonantie staat met de inwendige impedantie van het elektrisch netwerk kunnen zich grote problemen voordoen. De inwendige impedantie van het net is immers meestal (sterk) inductief en wordt gedomineerd door de kortsluitimpedantie van de distributietransformatoren en lijnimpedanties. Wanneer deze gecombineerd worden met de impedantie van de condensator, kunnen e´ e´ n of meerdere resonantievoorwaarden vervuld zijn. Frequentiecomponenten in de spanning en/of de stroom dicht bij de resonantiefrequentie(s) kunnen leiden tot overbelasting en tot een ontoelaatbare spanningsvervorming. Problemen bij het inschakelen van zware belasting Het opstarten van zware motoren of het inschakelen van een groep computers kan een grote inschakelstroom vergen. Zeker bij lange lijnen met een grote impedantie resulteert dit in grote spanningsveranderingen, waardoor het inschakelen kan falen. Bij lange lijnen kunnen ook hogere-orde-spanningsharmonischen voorkomen ten gevolge van harmonische stromen die opgewekt worden door onder andere snelheidsgeregelde aandrijvingen of schakelende voedingen. Een vaak genomen maatregel is het overdimensioneren van lange vermogenkabels om een kleinere netimpedantie en aldus ook lagere spannings-

14

2.5. Gevolgen van een verminderde vermogenskwaliteit

vallen te bekomen. Oververhitting van kabels wordt veroorzaakt door harmonische stromen. Harmonische stromen doen de effectiefwaarde van de stroom stijgen zonder dat deze een evenwaardige bijdrage leveren tot het actief vermogen. Bijgevolg veroorzaken harmonische stromen extra verliezen in geleiders. Deze verliezen worden nog vergroot door onder andere een verhoogd skin- en proximity-effect die de effectieve weerstand van een geleider doen toenemen bij stijgende frequenties [Desmet2004c]. Al deze bijkomende verliezen veroorzaken een extra opwarming van de geleiders in elektrische netwerken en kunnen de geleiders oververhitten. Dit leidt tot een sterke reductie van de levensduur. Bij onbalans en/of door het aansluiten van enkelfasige niet-lineaire lasten voert de neutrale geleider ook stroom [Liew1989, Desmet2003]. Zo is het in aanwezigheid van enkelfasige niet-lineaire lasten (zoals spaarlampen en computerinfrastructuur in kantoorgebouwen) voornamelijk de derde harmonische stroomcomponent die in de neutrale geleider vloeit. Dit betekent dat naast de fasegeleiders ook de nulleider een bijkomende warmtebron wordt in de kabel. Meestal wordt er echter geen rekening gehouden met deze vierde warmtebron bij de dimensionering van de kabel waardoor de kabel zijn toegelaten temperatuur kan overschrijden, zelfs al blijft de effectiefwaarde van de fasestroom binnen de toegelaten grenzen [Desmet2003]. Bovendien kan de effectiefwaarde van de nulleiderstroom in sommige gevallen de effectiefwaarde van de fasegeleiders overtreffen [Desmet2003]. Overbelasting van de neutrale geleider is dan ook een veel voorkomend fenomeen, zeker als men weet dat de doorsnede van de neutrale geleider vaak gelijk of kleiner mag gekozen worden dan de doorsnede van de fasegeleiders volgens sommige installatierichtlijnen. In sommige landen is het zelfs niet verplicht om de neutrale geleider te beveiligen, wat tot extreem gevaarlijke situaties kan leiden. Aanspreken van beveiliging Bij het inschakelen van een niet-lineaire verbruiker (typisch computers) kan de inschakelstroom zo hoog worden dat de klassieke beveiligingen reageren. Door effecten van frequentieafhankelijkheid kan de beveiligingskarakteristiek be¨ınvloed worden waardoor de beveiliging, bij aanwezigheid van harmonische stromen, te vroeg of onverwacht wordt aangesproken of, wat veel erger is, helemaal niet wordt aangesproken als het nodig is. Anderzijds blijken bepaalde types van lekstroomschakelaars (of differentieelschakelaars) slechts gevoelig te zijn voor lekstromen met frequenties tot 1kHz [Desmet2004b]. Vooral bij IT-netten (dit zijn netten waarbij het sterpunt van de voeding niet of via een zeer grote impedantie geaard is en waarbij de verbruikers wel geaard zijn) met uitgesproken capaciteit naar aarde kan het gebeuren dat harmonische lekstromen niet worden gedetecteerd,

Hoofdstuk 2. Vermogenskwaliteit

15

hoewel de effectiefwaarde van de lekstromen groter is dan de instelwaarde van de lekstroomschakelaar. Harmonische en interharmonische stroomcomponenten kunnen de stroomsteilheid di/dt vergroten waardoor het doven van de boog van onderbrekers bemoeilijkt wordt. Verminderde transmissiecapaciteit en verlaagd transmissierendement Harmonische stromen verhogen de effectiefwaarde van de stroom zonder dat het gemiddeld actief vermogen evenredig stijgt. Daarom wordt de maximaal toegelaten effectiefwaarde van de stroom in een geleider sneller bereikt bij toenemend actief vermogen en wordt de transmissiecapaciteit bijgevolg gereduceerd. De extra verliezen in de geleiders van het elektrisch netwerk veroorzaken dus een daling van het rendement van de energieoverdracht [Willems2004, Willems2005].

2.6 Normen en richtlijnen om vermogenskwaliteit te garanderen Omwille van de mogelijk nadelige gevolgen van een verminderde vermogenskwaliteit, zijn er internationaal normen uitgevaardigd. De volledige beschrijving van bestaande normen valt echter buiten het kader van dit proefschrift. Hierna volgt alleen een kort overzicht van de basisbegrippen en van bestaande richtlijnen en normen op het gebied van de vermogenskwaliteit.

2.6.1 Basisbegrippen van de normering In de definitie van EMC is vermeld dat het apparaat bevredigend moet functioneren, hetgeen betekent dat het apparaat (of in de ruimere zin een systeem) voldoende immuun is voor elektromagnetische signalen die andere apparaten in de omgeving hebben voortgebracht. Elk apparaat heeft daarom een zogenaamd immuniteitsniveau. Het individuele immuniteitsniveau van een apparaat is het maximaal niveau van een bepaald stoorverschijnsel dat het apparaat kan verdragen zonder schade of slechte werking. In de praktijk kent men dit maximaal niveau niet, maar wel het testniveau, de zogenaamde individuele immuniteitslimiet, dat in de relevante norm is voorgeschreven (bv. [EN-61000-6-1]). Anderzijds mag het apparaat zelf geen ontoelaatbare storingen toevoegen die de goede werking van andere apparaten in de omgeving kunnen verhinderen. Elk apparaat moet daarom een voldoende laag emissieniveau hebben. Het emissieniveau van een apparaat of van een systeem is het storingsniveau dat de omgeving

16

2.6. Normering

vertoont indien dit apparaat of systeem de enige stoorbelasting is in zijn elektromagnetische omgeving. Het emissieniveau moet lager zijn dan de individuele emissielimieten. Elke individuele emissielimiet bepaalt het maximaal aanvaardbaar stoorniveau dat een apparaat of netgebruiker mag produceren. Zo legt de Europese norm [EN-61000-3-2] individuele emissielimieten op voor harmonische stromen voor toestellen met een ingangsstroom kleiner of gelijk aan 16 A per fase. Natuurlijk hebben de emissielimieten slechts enige waarde indien de testmethode vooraf goed is gedefinieerd. Het totale emissieniveau is de som van de emissies van alle apparaten van een systeem samen. Andere basisbegrippen hebben te maken met de elektromagnetische omgeving waarin het apparaat of systeem functioneert. Zo dient het compatibiliteitsniveau (zie bv. de [EN-61000-2] reeks) als de graad van elektromagnetische storing dat in een wel bepaalde omgeving dienst doet als referentieniveau met het oog op de co¨ordinatie van emissie- en immuniteitsniveaus. Het compatibiliteitsniveau geeft een aanvaardbaar stoorniveau en heeft een waarschijnlijkheid van niet-overschrijding van 95%, en dit zowel op alle tijdstippen alsook op alle plaatsen in het netwerk. De toegestane marge is nodig omdat het economisch onaanvaardbaar is om op alle punten van het net en op ieder tijdstip de voorgestelde niveaus ten allen tijde te bereiken. Het minimum immuniteitsniveau van een apparaat moet uiteraard groter zijn dan het compatibiliteitsniveau om EMC te garanderen. De planningsniveaus kunnen beschouwd worden als interne kwaliteitsobjectieven van de netbeheerder en worden vastgelegd voor alle spanningsniveaus. Ze vormen de basis bij de evaluatie van de impact van het geheel van de storende installaties op het net. Bij het ontwerp van een verandering in het elektrisch netwerk worden planningsniveaus gebruikt om bijvoorbeeld te bepalen hoe een nieuwe verbruiker moet aangesloten worden. De planningsniveaus zijn kleiner dan het compatibiliteitsniveau, vooral omdat er veel onbekende en onvoorspelbare verbruikers (zoals huishoudelijke verbruikers) in het systeem aanwezig zijn die ervoor zorgen dat het storingsniveau moeilijk en vaak alleen statistisch kan geschat worden. Het planningsniveau of het maximale totale stoorniveau wordt verdeeld onder de verschillende netgebruikers teneinde de maximale aanvaardbare stoorniveaus (dit zijn de emissielimieten) te bekomen voor de individuele gebruikers. Elk apparaat moet dan zo ontworpen worden dat zijn eigen emissieniveau kleiner is dan de individuele emissielimieten. Het totale stoorniveau moet bijgevolg kleiner blijven dan de planningsniveaus. Planningsniveaus zijn in geen geval kwaliteitsgaranties van de netbeheerder. Door de wisselende netwerkconfiguraties of door het cumuleren van simultane storingen afkomstig van verschillende netgebruikers, kunnen planningsniveaus plaatselijk en/of tijdelijk overschreden worden. Figuur 2.2 toont de onderlinge relatie tussen de besproken emissie-, plannings-, compatibiliteits- en immuniteitsniveaus in functie van het stoorniveau.

Hoofdstuk 2. Vermogenskwaliteit

17

storingsniveau

individueel immuniteitsniveau individuele immuniteitslimiet compatibiliteitsniveau planningsniveau totaal emissieniveau individuele emissielimiet individueel emissieniveau

Figuur 2.2. Onderlinge relatie tussen emissie-, plannings-, compatibiliteits- en immuniteitsniveaus

Wanneer de emissie- en immuniteitsniveaus van alle apparaten op deze manier geco¨ordineerd worden zal het gemiddeld stoorniveau lager zijn dan het gemiddeld immuniteitsniveau van de aangesloten apparatuur. Op deze manier wordt EMC bereikt en is de kans op stoorproblemen zeer klein.

2.6.2 Normalisatie-organisaties Het normalisatienetwerk heeft plaats op nationaal, Europees en internationaal niveau met als doel het scheppen van een optimaal maatschappelijk economisch kader, waarbinnen handelsbelemmeringen zijn weggewerkt. Producten en processen zijn geoptimaliseerd en de veiligheid van mens en milieu zijn gewaarborgd. Binnen Europa is de normalisatie reeds in een vergevorderd stadium. Het Belgisch Instituut voor Normalisatie (afgekort BIN, onder voogdij van het Ministerie van Economische Zaken [BIN]) vertegenwoordigt Belgi¨e in Europees verband als lid van het Comit´e Europ´een de Normalisation (afgekort CEN) en op internationaal niveau als lid van de International Organisation for Standardisation (afgekort ISO). Het CEN is verantwoordelijk voor de Europese normalisatie in alle domeinen uitgezonderd telecommunicatie en aanverwante gebieden (behandeld door ETSI, wat staat voor European Telecommunications Standards Institute) en elektrotechniek (behandeld door CENELEC, wat staat voor Comit´e Europ´een de Normalisation Electrotechnique). Op het gebied van elektrotechniek is overeengekomen dat de opvolging van de normalisatiewerkzaamheden zowel op nationaal, Europees als op internationaal vlak wordt toevertrouwd aan het Belgisch Elek-

18

2.6. Normering

trotechnisch Comit´e (afgekort BEC). Het BEC vertegenwoordigt Belgi¨e op Europees niveau als lid van het CENELEC en op internationaal niveau als lid van de International Electrotechnical Commission (afgekort IEC). Het BIN vervult voor de elektrotechniek de noodzakelijke offici¨ele formaliteiten voor de bekrachtiging, registratie of intrekking van normen. Belgische normen kunnen beschouwd worden als regels van de kunst of van goed vakmanschap. Eventueel kan ernaar verwezen worden in de regelgeving. Bekrachtigde normen kunnen (uitzonderlijk) verplicht gesteld worden door expliciete verwijzing naar hun aanwijzer in de regelgeving. Om te voldoen aan de EUverplichtingen is Belgi¨e verplicht, net als de andere leden van de CEN, CENELEC en ETSI, om alle Europese normen om te zetten in nationale normen binnen een termijn van zes maanden. Deze worden geharmoniseerde normen genoemd. De aanwijzer van de Belgische normen in het domein van de vermogenskwaliteit is NBN EN xxxxx voor originele normen uitgevaardigd door CENELEC of NBN EN 6xxxx-x (i.e. IEC-nummer + 60000) voor IEC normen die op Europees vlak zijn aanvaard.

2.6.3 Enkele belangrijke normen voor de compatibiliteitsniveaus De netbeheerders en de distributeurs van elektrische energie moeten erover waken dat de aanwezige stoorniveaus de compatibiliteits- of planningsniveaus niet overschrijden. Daarvoor bestaan er aanbevelingen en normen voor de compatibiliteitsniveaus. Zo worden compatibiliteitsniveaus vooropgesteld voor laagfrequente geleide storingen en signaaloverdracht in openbare laagspanningsnetten [EN-61000-2-2] alsook voor laagfrequente geleide storingen in industri¨ele omgeving [EN-61000-2-4]. Een andere belangrijke Europese norm is de EN-50160 [EN-50160] welke een overzicht bevat van de belangrijkste spanningskarakteristieken van openbare elektriciteitsnetten. Voor een aantal van die kenmerken is aangegeven welke waarde naar verwachting niet zal overschreden worden voor wat betreft de spanningen in de aansluitpunten van de verbruikers in openbare laag- en middenspanningsnetten in Europa onder normale omstandigheden. Daarbij wordt de (ideale) situatie met een sinusvormig, driefasig en symmetrisch stel spanningen als referentie genomen. Enkele van de belangrijkste afwijkingen van de ideale situatie waar aandacht aan besteed wordt zijn: variaties in de netfrequentie, langzame netspanningsvariaties, snelle netspanningsvariaties (o.a. resulterend in flikker), netspanningsonbalans, harmonische componenten in de spanning en toonsignalen gesuperponeerd op de fundamentele component van de netspanning. Om deze doelstellingen te bereiken moeten de netbeheerders en de distributeurs van elektrische energie investeren in het transmissie- en distributiesysteem en kunnen zij eventueel klanten verplichten om hun storende emissies te beperken.

Hoofdstuk 2. Vermogenskwaliteit

19

2.6.4 CE-markering en de EMC-richtlijn Tegenover de verplichtingen van de netbeheerders en de distributeurs van elektrische energie staat dat producenten van apparatuur en de ontwerpers of eigenaars van installaties en systemen ervoor moeten zorgen dat hun producten voldoen aan de immuniteits- en emissieniveaus. Sinds 1 januari 1992 is de EMC-richtlijn 89/336/EEG3 [EEG1989] van toepassing op apparaten die elektromagnetische storingen kunnen veroorzaken of waarvan de werking door dergelijke storingen kan worden aangetast. Apparaten die een CE-markering krijgen moeten onder andere voldoen aan de EMC-richtlijn. Vooraleer verder in te gaan op de EMCrichtlijn, wordt vooreerst de CE-markering in een ruimer kader besproken.

CE-markering De CE-markering is een merkteken dat producenten dienen aan te brengen op producten die vallen onder de zogenaamde “nieuwe-aanpak-richtlijnen”. De EMCrichtlijn is e´ e´ n van die “nieuwe-aanpak-richtlijnen”. Met het CE-teken geeft de fabrikant of de importeur (bij invoer van buiten de Europese Unie) aan dat het product voldoet aan de essenti¨ele vereisten op het gebied van veiligheid, gezondheid en milieu van de betreffende richtlijn(en). Het juridisch verloop binnen de Europese Unie is dat de Europese commissie deze richtlijnen opstelt, die dan door de lidstaten ongewijzigd moeten verwerkt worden tot nationale wetgeving. De term nieuwe aanpak dateert van begin jaren tachtig. Voor die tijd stelde de Europese Gemeenschap richtlijnen op voor specifieke producten, met daarin tot in detail de producteisen. Dat kostte veel tijd, omdat steeds overeenstemming nodig was tussen een groot aantal landen. Bij de nieuwe aanpak worden globale eisen gesteld voor brede productgroepen, zoals machines, drukapparatuur, pleziervaartuigen of medische hulpmiddelen. Is voor een productgroep een dergelijke richtlijn vastgesteld, dan moeten alle betreffende producten die in de Europese Economische Ruimte (EER) op de markt worden gebracht aan de bepalingen daarvan voldoen. Alle producten met CEmarkering - die dus voldoen aan de betreffende richtlijn(en) - hebben vrij toegang tot de gehele markt binnen de EER. Nationale overheden mogen geen aanvullende eisen stellen, althans niet voor die gebieden die door de Europese regelgeving worden gedekt. Anderzijds mogen producten die niet voldoen aan de eisen en geen CE-markering hebben niet binnen de EER in de handel worden gebracht. Tot de EER behoren de vijfentwintig landen van de Europese Unie alsook Noorwegen, IJsland en Liechtenstein. De werking van de CE-markering gaat inmiddels verder over de EU-grenzen heen. Steeds meer landen in Centraal-Europa erken3

Vanaf 20 juli 2007 wordt deze richtlijn vervangen door de nieuwe EMC-richtlijn 2004/108/EG

20

2.6. Normering

nen deze systematiek en hebben hun grenzen opengesteld voor producten die aan de betreffende richtlijn(en) voldoen. Door wederzijdse erkenning van technische keuringen hebben bepaalde productgroepen ook vrij toegang tot de markten in bijvoorbeeld de Verenigde Staten en Canada, Australi¨e en Nieuw-Zeeland en Japan (en omgekeerd). Inmiddels is voor meer dan twintig productgroepen een “nieuwe-aanpak-richtlijn” vastgesteld. Een richtlijn omschrijft min of meer globaal aan welke eisen de producten moeten voldoen (de essenti¨ele vereisten). De fabrikant kan zelf bepalen hoe hij er voor zorgt dat zijn producten in overeenstemming zijn met deze eisen. Een voor de hand liggende weg is bij het ontwerp en de fabricage de Europese geharmoniseerde normen te volgen. Werken volgens dergelijke normen levert namelijk “een vermoeden van overeenstemming met de essenti¨ele vereisten” op. Voor elke richtlijn worden dergelijke geharmoniseerde normen opgesteld. De fabrikant kan er echter ook op een andere manier voor zorgen dat zijn producten aan de richtlijneisen voldoen. Wel is het aan te raden reeds bij het ontwerp van (nieuwe) producten rekening te houden met de essenti¨ele vereisten van de betreffende richtlijnen. Voor sommige producten kunnen overigens meerdere richtlijnen van toepassing zijn.

De EMC-richtlijn van de Europese Unie Sinds 1 januari 1992 is de EMC-richtlijn 89/336/EEG [EEG1989] van toepassing op apparaten die elektromagnetische storingen kunnen veroorzaken of waarvan de werking door dergelijke storingen kan worden aangetast. Hierbij gaat het om alle elektrische en/of elektronische apparaten, alsmede uitrusting en installaties die elektrische en/of elektronische componenten bevatten. Fabrikanten van apparaten zijn aldus verplicht om aan de EMC-richtlijn te voldoen. Dit is bovendien e´ e´ n van de voorwaarden om een CE-markering voor het apparaat te verkrijgen. Dit betekent dat deze apparaten voldoen aan bepaalde eisen in verband met emissie en immuniteit zoals beschreven staat in de EMC-richtlijn. Voor industri¨ele installaties daarentegen ligt de verantwoordelijkheid niet alleen bij de fabrikanten van de geleverde apparatuur maar ook bij de ontwerper en eigenaar van de installatie. De verschillende fabrikanten van de industri¨ele installatie zorgen er meestal voor dat hun apparaat of systeem aan bepaalde normen voldoet en er worden installatievoorschriften opgesteld opdat de resulterende installatie aan de noodzakelijke vereisten van de EMC-richtlijn zou beantwoorden. Toch kan het gebeuren dat stoorproblemen opduiken, ook al dragen alle apparaten een CE-merkteken en werden de installatievoorschriften nageleefd. In dat geval is de eigenaar of ontwerper van de installatie verantwoordelijk om aan de noodzakelijke vereisten van de EMC-richtlijn te voldoen. Dit kan hij doen door ontstorende maatregelen te treffen. Conformiteit met de EMC-richtlijn kan door te voldoen

Hoofdstuk 2. Vermogenskwaliteit

21

aan en te verwijzen naar de Europese geharmoniseerde normen of door het opstellen van een technisch dossier waarin aangetoond wordt hoe EMC bereikt wordt en dat ter goedkeuring wordt voorgelegd aan een bevoegde instantie (competent body). In het kader van de EMC-richtlijn is een lijst van geharmoniseerde normen gepubliceerd in het Publicatieblad van de Europese Unie [EU2004] waarnaar de producent kan verwijzen. De normen uit deze lijst kunnen als volgt gecatalogeerd worden: • Productnormen of productfamilienormen die emissielimieten en immuniteitsniveaus bepalen. Enkele voorbeelden: – [EN-55013] en [EN-55020]: grenswaarden, meetmethoden en immuniteitseisen van radio- en televisieontvangers en toebehoren; – [EN-55015] en [EN-61547] grenswaarden en immuniteitseisen voor verlichtingstoestellen; – [EN-60947-2] met grenswaarden voor vermogensschakelaars die gebruikt worden in laagspanningstoepassingen; – [EN-61800-3] is een EMC productnorm voor elektrische aandrijfsystemen. • Generieke normen voor toestellen waarvoor geen specifieke productnormen of productfamilienormen bestaan. Zo bijvoorbeeld: – [EN-50081-1] met de emissienormen voor huishoudelijke, handelsen licht-industri¨ele omgeving; – [EN-50081-2] de emissienormen voor industri¨ele omgeving; – [EN-61000-3] is een reeks normen en aanbevelingen voor emissielimieten voor harmonischen, flikker en toonsignalen voor zowel laag-, midden- als hoogspanningsnetten; – [EN-61000-6-1] algemene immuniteitsnormen voor huishoudelijke, handels- en licht-industri¨ele omgeving; – [EN-61000-6-2] algemene immuniteitsnormen voor industri¨ele omgevingen; – [EN-61000-6-3] algemene emissienormen voor huishoudelijke, handels- en licht-industri¨ele omgeving; – [EN-61000-6-4] algemene emissienormen voor industri¨ele omgevingen. • Basisnormen die meet- en testmethoden geven voor de verschillende stoorverschijnselen. Een voorbeeld: – [EN-61000-4] is een serie normen en aanbevelingen voor testmethodes voor immuniteit

22

2.7. Besluit

2.7 Besluit In dit hoofdstuk werd het begrip vermogenskwaliteit gedefini¨eerd als het geheel van de beschikbaarheid van de elektrische voeding, de kwaliteit van de spanningsgolfvorm en de commerci¨ele kwaliteit. Ook de relatie van de vermogenskwaliteit tot EMC is toegelicht. De opgewekte spanningen van de generatoren in het elektrisch netwerk hebben in het algemeen een nagenoeg sinuso¨ıdaal tijdsverloop en zijn driefasig symmetrisch. Indien er geen storingen in het systeem zijn is ook de nullastspanning in alle knooppunten van het elektrisch wisselspanningsnet driefasig symmetrisch en sinuso¨ıdaal. Door atmosferische omstandigheden (zoals bliksem) en door fouten in het elektrisch netwerk kan de beschikbaarheid van de elektrische voeding in het gedrang komen of kan de kwaliteit van de spanningsgolfvorm degraderen. Vooral door het aansluiten van stoorbelastingen die een niet-sinuso¨ıdale en/of nietsymmetrische stroom uit het net opnemen, kan de vermogenskwaliteit degraderen. Daar de verbindingen tussen de generatoren en de verbruikers steeds een niet verwaarloosbare impedantie vertonen, geeft de stroom van dergelijke stoorbelastingen aanleiding tot een vervormde spanningsgolfvorm in alle knooppunten van het netwerk. Dus niet alleen in het knooppunt waar de stoorbelasting wordt aangesloten wijkt de spanningsgolfvorm af van de ideale situatie, maar ook de spanning in overige knooppunten van het elektrisch netwerk wordt be¨ınvloed. De meest voorkomende oorzaken en gevolgen van een verminderde spanningskwaliteit zijn in dit hoofdstuk vermeld. Een verminderde spanningskwaliteit kan in sommige gevallen aanleiding geven tot foutief functioneren of schade veroorzaken aan gevoelige elektronische apparatuur, met grote economische gevolgen. Om de goede werking van het elektrisch netwerk en van alle erop aangesloten belastingen te blijven garanderen moet de spanningsvervorming dan ook voldoende klein zijn. Het garanderen van de vermogenskwaliteit wordt wettelijk gereglementeerd door middel van verschillende normen en richtlijnen. Zo moeten alle elektrische en elektronische uitrustingen die op de markt beschikbaar zijn voldoen aan de EMC-richtlijn.

Hoofdstuk 3

Harmonische stroom- en spanningsvervorming 3.1 Inleiding Zoals beschreven in hoofdstuk 2 is de spanning van het onbelast net in het ideale geval sinuso¨ıdaal en symmetrisch en zijn de frequentie en de amplitude constant. Elektrische generatoren wekken een nagenoeg perfecte sinuso¨ıdale spanning op met een fundamentele frequentie van 50Hz (zoals o.a. in Europa) of 60Hz (zoals in o.a. Noord-Amerika). De golfvorm van de netspanning wordt echter aangetast door het aansluiten van tijdsvariante en/of niet-lineaire omzetters van elektrische energie. De stroom die dergelijke omzetters opnemen is niet-sinuso¨ıdaal en bevat naast de fundamentele component dus ook componenten met andere frequenties. Componenten met frequenties die gehele veelvouden zijn van de fundamentele frequentie noemt men harmonischen, indien het gaat om niet-gehele veelvouden van de fundamentele frequentie spreekt men vaak van interharmonischen. Deze (inter)harmonische stroomcomponenten veroorzaken over de impedanties van de verschillende netwerkelementen (zoals generatoren, transformatoren, transmissielijnen, kabels,. . . ) een spanningsval waardoor ook de netspanningsgolfvorm in de overige netwerkknooppunten afwijkt van de ideale sinuso¨ıdale golfvorm. Harmonische stromen zijn reeds jarenlang aanwezig in elektrische netwerken. Aanvankelijk werden deze stromen vooral voortgebracht door kwikdampgelijkrichters die gebruikt werden om wisselspanning om te zetten in gelijkspanning. Deze gelijkrichters werden hoofdzakelijk gebruikt voor de elektrificatie van spoorwegen en voor snelheidsgeregelde industri¨ele gelijkstroomaandrijvingen. Door de opkomst en de snelle opgang van de vermogenselektronica is het aantal vermogenselektronische omzetters van elektrische energie de laatste twee

24

3.2. Kwantificeren van harmonische vervorming

decennia sterk toegenomen [Korovesis2004]. Deze omzetters met een vermogen gaande van enkele honderden Watt tot enkele MegaWatt, brengen veelal harmonische stromen voort en zorgen voor een proliferatie van de netspanningsvervorming [Nejdawi1999, Zenner2002, Bhowmik2003, Ivens2003, Enslin2004]. Ook in de volgende jaren wordt een nog steeds toenemend gebruik van dergelijke vermogenselektronische omzetters verwacht [Blaabjerg2005] en zal er steeds rekening moeten gehouden worden met de nadelige effecten van harmonische stroomen spanningscomponenten. Het reduceren van harmonische vervorming zal in de toekomst dan ook belangrijker worden. In dit hoofdstuk wordt de oorsprong van stroom- en spanningsharmonischen meer in detail besproken. Vervolgens worden verschillende mogelijkheden besproken die toelaten de harmonische vervorming te verminderen.

3.2 Kwantificeren van harmonische vervorming Zoals reeds is aangehaald wordt een harmonische gedefinieerd als een sinuso¨ıdale component van een periodieke golf of grootheid met een frequentie die een geheel veelvoud is van de fundamentele frequentie [IEEEdict-1997]. Elk periodiek signaal x(t) met periode T = 2π/ω kan ontbonden worden in zijn harmonische frequentiecomponenten:

x(t) = X(0) +

∞ X √

2X(h) cos(hωt + φ(h)).

h=1

Aan de hand van het frequentiespectrum is voor elke harmonische orde h de effectiefwaarde X(h) en de fase φ(h) gekend. De effectiefwaarde van het signaal x(t) en de effectiefwaarde van de harmonische componenten van x(t) zullen we verder aanduiden als respectievelijk X en Xh . Deze waarden worden als volgt gedefinieerd v u∞ uX X 2 (h) X = t h=1

Xh

v u∞ uX = t X 2 (h). h=2

Voor het vastleggen van de meeste emissie-, compatibiliteits- en immuniteitsniveaus voor harmonische spannings- en stroomvervorming worden de niveaus voor

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming

25

elke harmonische component opgegeven relatief ten opzichte van de fundamentele component: x(h) =

X(h) . X(1)

Het aantal beschouwde harmonischen wordt normatief typisch beperkt tot h ≤ 40. Om de grote hoeveelheid informatie die vervat zit in het frequentiespectrum van het signaal x(t) te herleiden tot e´ e´ n enkele numerieke index, wordt veelal de totale harmonische vervorming THD1 gebruikt. De THD is gelijk aan de verhouding van de effectiefwaarde van de harmonische componenten van x(t) tot de effectiefwaarde van de fundamentele component van x(t):

THD =

sP

∞ 2 h=2 X (h) . 2 X (1)

De THD volgens deze definitie wordt algemeen gebruikt in de normering [EN-61000-3, IEEEStd519] en geeft een beeld van de aanwezige vervorming [Shmilovitz2005]. Het aantal beschouwde harmonische componenten wordt ook hier beperkt tot h ≤ 40. Doordat de informatie over de frequentieverdeling van de vervorming ontbreekt, levert de THD slechts beperkte informatie over de schadelijkheid van de vervorming en moet men omzichtig te werk gaan bij het interpreteren van resultaten. Andere, weliswaar mindere gebruikte, grootheden die verband houden met harmonische vervorming zijn de piekfactor (E: Crestfactor) en de vormfactor (E: Formfactor). De piekfactor CF van een periodiek signaal x(t) wordt gedefinieerd als de verhouding van de piekwaarde tot de effectiefwaarde X van √ het signaal. Voor een zuiver sinuso¨ıdale golfvorm is de piek-factor gelijk aan 2. Hoge piekwaarden van de stroom kunnen aanleiding geven tot sterke verzadiging van magnetische componenten (zoals transformatoren en spoelen van ingangsfilters). De vormfactor V F van een periodiek signaal x(t) wordt gedefinieerd als de verhouding van de effectiefwaarde X van het signaal tot de gemiddelde waarde Xgem van dat signaal. De gemiddelde waarde wordt daarbij berekend over een halve netperiode, tussen twee nuldoorgangen van de fundamentele component. Deze factor is praktisch van minder belang, tenzij voor het magnetisch gedrag van beveiligingen. Een andere belangrijke factor in de elektrische energietechniek die be¨ınvloed wordt door de aanwezigheid van harmonische componenten is de arbeidsfactor. 1

In het Engels: Total Harmonic Distortion (THD) of korter Distortion Factor [IEEEStd519]

26

3.3. Oorzaken van harmonische stromen

De arbeidsfactor P F (E: Power Factor) is een maat voor de effici¨entie van het energiegebruik door de last: PF

=

P . S

Aangezien de arbeidsfactor afhankelijk is van het schijnbaar vermogen S, bepaalt de definitie hiervan uiteraard ook de definitie van de arbeidsfactor. Waar er geen discussie is over de definitie van het actief vermogen P , blijft er een heftige discussie bestaan in de literatuur over de definitie van het schijnbaar vermogen S in meerfasige systemen met vervormde spanningen en stromen [Czarnecki2004b, Emanuel2004, Willems2004, Willems2005]. In [Willems2004, Willems2005], wordt aan het schijnbaar vermogen een fysische betekenis toegekend. Het schijnbaar vermogen is het maximaal actief vermogen dat kan overgebracht worden bij een gegeven spanningsgolfvorm en voor een gegeven effectiefwaarde van de stroom (of bij gegeven transmissieverlies). Het schijnbaar vermogen wordt vervolgens geschreven als S = Veq Ieq , waarbij voor de bepaling van Veq en Ieq verwezen wordt naar [Willems2005]. Onder niet-sinuso¨ıdale omstandigheden heeft de P F geen rechtstreeks verband met de faseverschuiving ψ(1) van de fundamentele spannings- en stroomgolf. Sommige commerci¨ele instrumenten blijven om die reden nog steeds de verschuivingsfactor dPF aanduiden, hetgeen eigenlijk de arbeidsfactor van de fundamentele component is: dPF =

P1 = cos ψ(1). S1

3.3 Oorzaken van harmonische stromen 3.3.1 Lasten die een boog vormen Typische voorbeelden zijn vlamboogovens, hoge- en lagedruk gasontladingslampen en lasinstallaties. Deze verbruikers hebben de neiging om harmonischen te genereren over een breed frequentiespectrum met een over het algemeen dalende amplitude bij toenemende frequentie.

3.3.2 Ferromagnetische toepassingen Een veelvoorkomende toepassing in deze klasse is de transformator. De magnetiseringsstroom van de transformator is door de magnetische eigenschappen van de

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming

27

kern niet sinuso¨ıdaal, waardoor harmonische stroomcomponenten ontstaan. Gewoonlijk zijn deze harmonische stroomcomponenten vrij klein. Enkel bij het inschakelen, bij overspanning of bij sterk niet-lineaire belasting kan de magnetische kern sterk verzadigen waardoor niet te verwaarlozen harmonische stroomcomponenten ontstaan. Andere toepassingen in deze klasse zijn de smoorspoelen die vaak worden gebruikt in ballasten, filters en aan de in- of uitgang van vermogenselektronische omzetters. Ook deze smoorspoelen kunnen verzadigen.

3.3.3 Elektronische omzetters met gestuurde halfgeleidercomponenten De meeste stroomharmonischen zijn afkomstig van elektronische omzetters met gestuurde halfgeleidercomponenten. De laatste jaren is de markt voor vermogenselektronica opmerkelijk gegroeid. Er wordt geschat dat 50% van de elektrische verbruikers gevoed worden door een vermogenselektronische omzetter. Deze opmerkelijke groei is onder andere te wijten aan volgende factoren en nieuwe toepassingen [Mohan2003]: • Geschakelde voedingen. De vooruitgang op gebied van micro-elektronica heeft geleid tot de ontwikkeling van computers, communicatie-apparatuur, consumentenelektronica,. . . Elk van deze toepassingen heeft nood aan e´ e´ n of meerdere geregelde gelijkspanningsniveau(s). • Energiebesparende maatregelen. De stijgende energiekosten en de zorg voor het milieu hebben ertoe geleid dat energiezuinige toepassingen een prioriteit worden. Zo kan met behulp van vermogenselektronica de effici¨entie van fluorescentielampen sterk verhoogd worden door deze aan te sturen met een hoge frequentie of kan de effici¨entie en de performantie van systemen met wisselstroommotoren sterk verbeterd worden via frequentieregeling. • Procescontrole en automatisering. Hierbij denken we vooral aan variablesnelheidsgeregelde motoren om bijvoorbeeld pompen en compressoren aan te drijven. • Transport. Naast de elektrische treinen worden nu ook meer en meer elektrische voertuigen ontwikkeld en gepromoot om de luchtverontreiniging te verminderen. Deze voertuigen hebben ook batterijopladers nodig die gebruik maken van vermogenselektronica. • Elektrotechnische toepassingen. Hierbij denken we vooral aan lasapparaten en inductieverhitting.

28

3.3. Oorzaken van harmonische stromen

Vermogensingang Vermogenselektronische omzetter vin i in

Vermogensuitgang

iuit

vuit

Last

Regelsignalen Metingen Regelaar Wenswaarde

Figuur 3.1. Vermogenselektronisch systeem Vermogenselektronische omzetter

Ingang

Uitgang Converter 1 Energieopslag

Converter 2

Figuur 3.2. Vermogenselektronische omzetter

• Energietoepassingen. Vermogenselektronica wordt onder andere gebruikt om vermogen te transporteren met hoge spanning over lange gelijkstroomlijnen. Daartoe moet wisselspanning omgezet worden in gelijkspanning en vice versa. Een andere belangrijke toepassing is de gedistribueerde energieopwekking waar o.a. fotovolta¨ısche energie of windenergie gekoppeld wordt met het distributienetwerk door middel van vermogenselektronica. De meeste van deze opgesomde toepassingen worden gekenmerkt door de sterke vervorming van de lijnstroom en zijn bijgevolg bronnen van harmonische stroomcomponenten. Figuur 3.1 geeft een algemene voorstelling van een vermogenselektronisch systeem [Mohan2003]. De ingang is meestal het wisselspanningsnetwerk waarbij de aangeboden spanning moet getransformeerd worden naar een al of niet geregelde gelijkspanning of naar een andere wisselspanning met al of niet constante frequentie en amplitude. Dit gebeurt aan de hand van een vermogenselektronische omzetter. Deze bestaat meestal uit meerdere basisblokken (figuur 3.2), waarbij de werking van het ene blok ogenblikkelijk ontkoppeld is van het andere door middel van elementen die energie kunnen opslaan zoals spoelen en condensatoren. We zullen verder de term convertor gebruiken voor elke basisblok [Mohan2003]. Een convertor is opgebouwd uit vermogenselektronische schakelaars en eventueel ook uit weerstanden en elementen voor energieopslag. We kunnen de convertoren opdelen in 4 categorie¨en, namelijk ac-naar-dc, dcnaar-ac, dc-naar-dc en ac-naar-ac. Wanneer de gemiddelde energiestroom van de ac- naar de dc-zijde gericht is zeggen we dat de convertor werkt in verbruikermodus, wanneer de gemiddelde energiestroom gericht is van de dc- naar de ac-zijde

29

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming P ac

verbruikermodus dc

Converter generatormodus

P

Figuur 3.3. ac naar dc omzetters id D1

iC

D2

is

v

C

iR

R

v^s coswt D2’

D1’

+ vd

_ L

Figuur 3.4. Enkelfasige bruggelijkrichter

werkt de convertor in generatormodus (zie figuur 3.3). Vooreerst worden de verschillende convertoren besproken om vervolgens enkele typische hedendaagse toepassingen op te sommen die veelal bronnen van harmonische stroomcomponenten zijn.

Verschillende types convertoren • Diodegelijkrichters: van wisselspanning naar ongeregelde gelijkspanning De meeste vermogenselektronische toepassingen worden gevoed uit het distributienetwerk. De aangeboden wisselspanning moet veelal eerst worden omgezet naar gelijkspanning. De trend is dat daartoe goedkope diodegelijkrichters worden gebruikt die de wisselspanning omzetten naar een ongecontroleerde gelijkspanning. Een voorbeeld van een enkelfasige bruggelijkrichter wordt getoond in figuur 3.4 [Melkebeek2004–2005]. Bij dergelijke gelijkrichters is de vermogenszin steeds gericht van de wisselspanningszijde naar de gelijkspanningszijde (gelijkrichtermodus). Het merendeel van vermogenselektronische toepassingen zoals geschakelde voedingen en aandrijvingen van motoren bevatten een dergelijke ongestuurde gelijkrichter aan hun ingang. Indien de uitgangsstroom id van de gelijkrichter continu was zou de uitgangsspanning er bijvoorbeeld uitzien als in figuur 3.5. Om een continue uitgangsstroom te bekomen is een voldoende grote zelfinductie L nodig. Vaak (bij voedingen van computers) is deze grote, zware en dure spoel niet gewenst en wordt de gelijkrichter direct op een R-C-last

30

3.3. Oorzaken van harmonische stromen

v vd v

vd

t

Figuur 3.5. Uitgangsspanning van een enkelfasige bruggelijkrichter met grote zelfinductie vs v^s t1

t2

t3

vd

|vs (t)| 0

0.5π

1π

1.5π 2π ωt (rad)

2.5π

3π

Figuur 3.6. Uitgangsspanning van een enkelfasige bruggelijkrichter met grote uitgangscapaciteit

aangesloten. De uitgangsspanning van de gelijkrichter heeft nu in regime een verloop zoals getekend in volle lijn in figuur 3.6. Van t1 tot t2 geleiden ′ de diodes D2 en D1 . De uitgangsspanning vd volgt derhalve |vs (t)|. De ′ lijnstroom is loopt via de diodes D2 en D1 naar de last, gevormd door de parallelschakeling van R en C. Tussen tijdstippen t2 en t3 is geen enkele diode in geleiding en ontlaadt de condensator. De uitgangsspanning zakt met de tijdconstante RC, tot er opnieuw twee diodes in geleiding komen (op tijdstip t3 ). Om een voldoende lage rimpel in de uitgangsspanning te verkrijgen moet de tijdconstante voldoende groot zijn. Een op een condensator/weerstand belaste diodebrug heeft bijgevolg een allesbehalve sinusvormige lijnstroom, en wordt gekenmerkt door zijn grote piekstromen. Hoe groter de capaciteit, hoe constanter de uitgangsspanning maar hoe groter en smaller de piekstroom (geldig tot een bepaalde limiet). Een dergelijke bruggelijkrichter wordt daarom ook piekgelijkrichter genoemd. De lijnstroom van dergelijke piekgelijkrichters wordt gekenmerkt door hun groot gehalte aan harmonische componenten. Vooral de lagere harmonische componenten (h < 9) hebben een vrij aanzienlijke amplitude. • Gestuurde gelijkrichters: van ac-spanning naar geregelde gelijkspanning In bepaalde toepassingen zoals batterijopladers en sommige aandrijvingen van motoren is het noodzakelijk dat de gelijkspanning regelbaar is. Daartoe kunnen gestuurde gelijkrichters gebruikt worden. Deze gelijkrichters

31

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming Id

Vd +

Enkel-

verbruikermodus

of driefasig

Id

Vd 0

generatormodus (a)

(b)

Figuur 3.7. Volgestuurde gelijkrichter

bevatten thyristoren die vertraagd in geleiding kunnen gebracht worden. Daardoor kunnen alle commutaties over een bepaalde stuurhoek uitgesteld worden ten opzichte van het ogenblik waarop die schakelaar zou overnemen indien deze als diode uitgevoerd was. De bekomen uitgangsspanning is aldus functie van de ingestelde stuurhoek. Deze gestuurde gelijkrichters met thyristoren worden heden ten dage vooral gebruikt in driefasige hoogvermogen toepassingen waar het noodzakelijk of wenselijk is om de vermogenszin van wisselspanningszijde naar gelijkspanningszijde en vice versa te controleren (bijvoorbeeld bij vermogenstransport met gelijkstroom op hoge spanning). Voor kleinvermogentoepassingen worden deze gestuurde gelijkrichters minder gebruikt door de opkomst van goedkope, snelle en eenvoudig te controleren schakelende elementen zoals IGBT’s en MOSFET’s. In figuur 3.7 is het blokschema van een volgestuurde brug getoond. Voor een gegeven amplitude van de netspanning kan de gemiddelde gelijkspanning op een continue wijze gevarieerd worden van een positieve maximum waarde tot een minimum negatieve waarde. De gelijkstroom kan echter niet van teken omkeren zodat deze gestuurde gelijkrichters slechts kunnen werken in twee kwadranten. Positieve waarde van Vd en Id impliceren verbruikermodus waarbij de vermogenszin gericht is van wisselspanningszijde naar gelijkspanningszijde. Indien Vd negatief is, werkt deze omzetter in generatormodus, waarbij de vermogenszin gericht is van gelijkspanningszijde naar wisselspanningszijde. Dit wordt vaak ook wisselrichterwerking genoemd bij netgekoppelde toepassingen. Daartoe is een gelijkstroombron aan de gelijkspanningszijde nodig, die veelal bestaat uit een gelijkspanningsbron met relatief grote (extra) inwendige impedantie. • Convertoren om gelijkspanning om te zetten naar andere gelijkspanning De dc-dc convertoren worden vooral gebruikt in geregelde schakelende gelijkspanningsvoedingen en in gestuurde gelijkspanningsaandrijvingen. Vaak is de ingang van dergelijke convertoren een ongeregelde gelijkspanning die afkomstig is van een diodegelijkrichter. Schakelende dc-dc omzetters worden gebruikt om deze ongeregelde gelijkspanning om te zetten in

32

3.3. Oorzaken van harmonische stromen +

SA+

DA+

SB+

ac-net

Uitgang (ac)

Vd

Diodegelijkrichter

DB+

−

SA− Filtercapaciteit

DA−

SB−

DB−

Invertor

Figuur 3.8. Enkelfasige PWM-VSI

een gecontroleerde gelijkspanning met een gewenste waarde. Er bestaan zowel spanningsverlagende (buck) convertoren, spanningsverhogende (boost) convertoren, spanningsverlagende en verhogende (buck-boost en C´uk) convertoren, als volle-brug dc-dc convertoren. Enkel de volle-brug convertor is in staat om in vier kwadranten te werken waarbij zowel de uitgangsspanning als de uitgangsstroom van richting kunnen veranderen en dit onafhankelijk van elkaar. De andere convertoren zijn enkel in staat om energie te transformeren in e´ e´ n vermogenszin. Door kleine wijzigingen kunnen de meeste van deze convertoren voorzien worden van een isolatietransformator. Dit wordt veelal toegepast bij geschakelde dc-voedingen om de uitgang(en) galvanisch te scheiden van de ingang. • Convertoren om dc-spanning om te zetten naar sinuso¨ıdale wisselspanning Schakelende convertoren die een al of niet constante gelijkspanning omzetten naar een wisselspanning worden invertoren genoemd en worden voornamelijk toegepast in aandrijvingen van wisselstroommachines en in UPS-systemen. De amplitude en frequentie van de sinuso¨ıdale wisselspanning kunnen daarbij regelbaar zijn. Meestal is de ingang van een dergelijke invertor een spanningsbron. Dergelijke invertoren noemen we dan spanningsbron-invertoren (VSI, E: voltage source invertor)2 . Bij de meeste VSI’s worden de schakelaars gestuurd door middel van pulsbreedtemodulatie (PWM, E: pulse width modulation). Daarbij is de ingang een constante spanning, bijvoorbeeld afkomstig van een piekgelijkrichter, en moet de PWM-invertor in staat zijn om de amplitude en frequentie van de wisselspanning te regelen. Het schema van dergelijke PWMVSI is getoond in figuur 3.8 voor het enkelfasig geval. Er zijn talrijke schakelprincipes om de schakelaars van een PWM-invertor te sturen. Deze principes hebben tot doel om een zo goed mogelijke sinuso¨ıdale 2 Er bestaan ook stroombroninvertoren (CSI, E: current source invertor), maar het gebruik ervan is vrij beperkt en worden daarom niet verder beschreven. De ingang is dan een constante stroombron, meestal verkregen door een grote zelfinductie aan de uitgang van een diodebrug te plaatsen

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming

33

spanning te bekomen. De ge¨ınteresseerde lezer wordt verwezen naar [Melkebeek2004–2005, Van de Sype2004b, Mohan2003]. Ook voor de netkoppeling van (kleinschalige) eenheden voor gedistribueerde energieopwekking is meestal een convertor nodig om gelijkspanning om te zetten naar wisselspanning. De frequentie en de amplitude van de wisselspanning zijn in dit geval niet regelbaar (eventueel wel in eilandbedrijf). Wel is de amplitude van de stroom regelbaar.

Verschillende vermogenselektronische toepassingen Met behulp van de hoger beschreven convertoren (of basisblokken) kunnen verschillende soorten vermogenselektronische omzetters gebouwd worden [Mohan2003]. Hieronder volgen enkele typische voorbeelden. De meeste van deze toepassingen worden gekenmerkt door een sterk vervormde lijnstroom. • Schakelende dc-voedingen De voordelen van de halfgeleidertechnologie hebben ertoe geleid dat schakelende voedingen economisch rendabel geworden zijn. In vele analoge en digitale elektronica is een geregelde gelijkspanning nodig, moet de uitgang elektrisch gescheiden zijn van de ingang en/of zijn er verschillende (al dan niet ge¨ısoleerde) uitgangen nodig die sterk kunnen verschillen in stroom- en spanningsniveau’s. Schakelende voedingen combineren enkele of alle voorgaande vereisten. Deze voedingen hebben meestal veel kleinere afmetingen, zijn minder zwaar en hebben een hogere effici¨entie dan traditionele lineaire voedingen. Men vindt schakelende voedingen dan ook terug in het merendeel van de moderne elektronische toestellen. Enkele toepassingen zijn voedingen van computers, PLC’s (programmable logic unit), printers,. . . Een schematische voorstelling van een schakelende voeding is getoond in figuur 3.9. Het blokschema toont een gelijkspanningsvoeding met 3 spanningsniveaus die elektrisch gescheiden zijn van elkaar. De uitgang Vdc,1 is geregeld, de twee overige uitgangen zijn ongeregeld. Wanneer ook Vdc,2 en/of Vdc,3 moeten geregeld worden, kunnen eventueel lineaire regelaars gebruikt worden om deze spanningen te stabiliseren. De ingangsspanning wordt gelijkgericht tot een ongeregelde gelijkspanning door middel van een klassieke bruggelijkrichter. Een elektromagnetischinterferentiefilter wordt toegevoegd om geleide storingen enigszins te beperken. De dc-dc omzetter in de rechthoek van figuur 3.9 zet de ongeregelde dc-spanning om naar andere dc-spanningsniveaus. Dit gebeurt met hoge schakelfrequenties zodat een hoogfrequente isolatie-transformator kan gebruikt worden (vandaar het beperkte volume en gewicht). De uitgangsspanningen van deze transformator worden gelijkgericht en gefilterd om de gewenste uitgangsspanningen te bekomen. De uitgangsspanning Vdc,1

34

3.3. Oorzaken van harmonische stromen ref Vdc1 Terugkoppeling

HF transf. EMI filter

Gelijkrichter + filter

Gelijkrichter + filter

dc-dc omzetter met galvanische scheiding

Gelijkrichter + filter

Gelijkrichter + filter

Vdc,1 (geregeld)

Vdc,2 (ongeregeld)

Vdc,3 (ongeregeld)

Figuur 3.9. Schematische voorstelling van een schakelende dc-voeding

wordt geregeld met een terugkoppelkring die de uitgangsspanning regelt ref op zijn wenswaarde Vdc,1 . Bij voedingen van relatief groot vermogen zijn we de laatste tijd getuige van een trend naar zogenaamde arbeidsfactorgecorrigeerde ingangen. De bedoeling hierbij is om een ingangsstroom te verkrijgen die zo goed mogelijk sinuso¨ıdaal is en in fase is met de ingangsspanning [Singh2003]. Voor verschillende types van schakelende voedingen wordt de lezer verwezen naar [Mohan2003, Singh2003]. • UPS-systemen Voor zeer kritische toepassingen, zoals medische apparatuur en procescomputers voor chemische installaties, is het noodzakelijk om de energievoorziening ten allen tijde te verzekeren. Daartoe is het vereist om een UPS3 systeem, te plaatsen [Emadi2005]. Een UPS-systeem beveiligt de toepassing tegen spanningsonderbrekingen en regelt de spanning op zijn nominale waarde bij over- of onderspanningen. Een mogelijk blokschema is getoond in figuur 3.10. Een gelijkrichter aan de ingang van het UPS-systeem zet de (enkelfasige of driefasige) wisselspanning om in gelijkspanning die op zijn beurt het vermogen levert aan de invertor en de batterijen oplaadt. In normale toestand van het voedingsnet wordt het vermogen aan de invertor geleverd door de gelijkrichter. In geval van een netstoring wordt het vermogen geleverd door de batterijen. De invertor brengt een enkelfasige of driefasige sinuso¨ıdale wisselspanning voort. Deze spanning wordt eerst nog gefilterd vooraleer ze aan de verbruiker(s) aangeboden wordt. Als ingang van een UPS-systeem wordt veelal nog een piekgelijkrichter of soms 3

In het Engels: Uninterruptible Power Supply

35

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming ac-net Gelijkrichter

Invertor

Kritische last

Filter

Batterij

Figuur 3.10. UPS-systeem + ac-net Vd

IM

−

Figuur 3.11. PWM-VSI

ook nog een gestuurde gelijkrichter gekozen. Beide types nemen een vervormde lijnstroom op uit het net zodat UPS-systemen eveneens harmonische stroomcomponenten injecteren. • Elektrische aandrijvingen Elektrische aandrijvingen van motoren worden gebruikt in een groot vermogensbereik, gaande van een paar Watt tot enkele MegaWatt. Toepassingen gaan van zeer precieze, hoog performante positiegestuurde aandrijvingen in de robotica en in de computerapparatuur tot variabelesnelheidsaandrijvingen van pompen, ventilatoren, compressoren en vele andere. In elke toepassing waar positie en/of snelheid moet geregeld worden is een vermogenselektronische omzetter nodig tussen het voedingsnet en de motor. Veelal staat aan de ingang van deze omzetters opnieuw een enkelfasige of driefasige piekgelijkrichter. De uit het net opgenomen lijnstroom is daarom sterk vervormd. Als voorbeeld van een elektrische aandrijving wordt de PWM-VSI voor een wisselstroommachine schematisch voorgesteld in figuur 3.11. Dit is vandaag de dag de meest voorkomende elektrische aandrijving. Deze aandrijving bestaat uit een gelijkrichter die de wisselspanning omzet in een gelijkspanning. Deze gelijkspanning wordt afgevlakt door een grote condensator. Vervolgens is het een PWM-gestuurde invertor die een wisselspanning met gepaste frequentie en amplitude aan de motor aanbiedt. Voor de verschillende stuurprincipes en andere types aandrijvingen wordt de lezer verwezen naar [Mohan2003, Grahame2003]. • Cycloconvertor

36

3.3. Oorzaken van harmonische stromen

Hoogfrequent uitgang Lamp

ac-net (50 Hz)

Diodebrug

Filtercapaciteit

dc naar hoge frequenties

Figuur 3.12. Ballast van een spaarlamp

Cycloconvertoren of directe omvormers dienen om uitgaande van de 50 Hz (of 60 Hz) netspanning direct een wisselstroom met normaal veel lagere frequentie te maken. Het werkingsprincipe is gebaseerd op de gestuurde gelijkrichter in anti-parallelschakeling om werking in vier kwadranten mogelijk te maken. Het bepalen van de harmonische stroomcomponenten is zeer complex. Deze componenten zijn onder andere afhankelijk van de uitgangsfrequentie van de cycloconvertor [Melkebeek2004–2005]. • Spaarlampen Verlichting is verantwoordelijk voor ongeveer 15% van de totaal verbruikte elektrische energie in huishoudelijke omgeving en voor ongeveer 30% in kantoorgebouwen [Mohan2003]. Fluorescentie-lampen zijn drie tot vier keer effici¨enter dan klassieke gloeilampen. De energie-effici¨entie van fluorescentie-lampen kan nog eens met 20 − 30% verhoogd worden door ze aan te sturen met hoge frequenties (> 25 kHz). Het blokschema van een vermogenselektronische ballast van een energie-effici¨ente fluorescentielamp of van een spaarlamp is getoond in figuur 3.12. De ingangsstroom bevat ook hier veel harmonische componenten, te wijten aan de piekgelijkrichter aan de ingang [Korovesis2004]. De kenmerkende stroomgolfvorm van een 16 W spaarlamp bij sinuso¨ıdale netspanning is getoond in figuur 3.13(a). In figuur 3.13(b) is het harmonisch spectrum van deze stroom getoond. De THD van de stroom bedraagt 105%. • Inductieverhitting Inductieverhitting is een propere, snelle en effici¨ente manier om elektrisch geleidende materialen (plaatselijk) te verhitten en wordt verkregen door circulatiestromen die opgewekt worden door elektromagnetische inductie. Ook bij deze toepassing bestaat de vermogenselektronische omzetter meestal uit een piekgelijkrichter gevolgd door een invertor die aangestuurd wordt op hoge frequentie. • Faseaansnijding Met faseaansnijding beoogt men uit een gegeven, vaste wisselspanning een in grootte regelbare wisselspanning met dezelfde frequentie af te leiden. In

37

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming

inet (h) [%] 100

5ms/div

0.1A/div 80 60 40 20 0 1

7

13

19

25

31

37

harmonische orde h

(a) Lijnstroom

(b) Harmonisch spectrum

Figuur 3.13. Golfvorm en harmonisch spectrum van de lijnstroomvan een spaarlamp

serie met de last wordt een stel anti-parallelle thyristoren geplaatst. Door het ogenblik van de ontsteekpulsen te regelen, kan men de fundamentele component van de spanning over de last laten vari¨eren. Een typisch voorbeeld waar faseaansnijding wordt toegepast zijn de dimmerschakelingen in verlichtingsinstallaties. Faseaansnijding wordt gekenmerkt door de grote hoeveelheid harmonische stroomcomponenten. • HVDC-omzetters Elektriciteitscentrales genereren een wisselspanning. Het opgewekte vermogen wordt in het algemeen over een driefasig stel lijnen naar de verbruikers getransporteerd. Onder bepaalde omstandigheden is het echter gunstiger om vermogen over te brengen via gelijkstroomlijnen. Dit is vooral het geval wanneer grote vermogens over lange afstanden moeten getransporteerd worden. De omzetting van wisselspanning naar gelijkspanning met zeer grote amplitude gebeurt aan de hand van HVDC (E: high voltage direct current) omzetters. Vanaf een afstand van 500 km wordt het gunstiger om HVDC lijnen te plaatsen, voor onderzeese kabels is die afstand nog veel korter. Ook is het mogelijk via HVDC om twee verschillende wisselspanningsnetwerken die niet gesynchroniseerd zijn of die een aparte frequentie hebben, met elkaar te koppelen. In figuur 3.14 is het blokschema getoond van een omzetter die een HVDC lijn voedt uit een wisselspanningsnetwerk. Deze omzetter bestaat uit een positief en een negatief deel. Elke deel bestaat uit twee 6-pulsige gestuurde gelijkrichters die door middel van een Y-Y en een ∆-Y transformator geconnecteerd zijn tot een 12-pulsige omzetter (om de harmonische vervorming enigzins te beperken). Extra harmonische filters zijn vaak nog nodig aan de wisselspanningszijde. Ook zijn capaciteiten geplaatst om het nodige reactief vermogen te leveren dat vereist is om de commutatie van de omzetters te verzekeren. Ook aan de gelijkspanningszijde worden filters geplaatst

38

3.3. Oorzaken van harmonische stromen Onderstation A Positieve Pool (12-puls)

Ld YY

∆Y

dcfilter

ac YY

ac-filters

∆Y

dcfilter

Negatieve Pool (12-puls)

Ld

Figuur 3.14. Onderstation van een HVDC lijn

om de spanningsrimpel te beperken en aldus ook de stroomrimpel. • Static VAR compensatoren Static VAR compensatoren worden gebruikt om flikkering tegen te gaan alsook om dynamische spanningsondersteuning te voorzien en zo de stabiliteit van het elektrisch netwerk te helpen ondersteunen. Er bestaan drie klassen static VAR compensatoren: de thyristor gecontroleerde inductanties, de thyristorgeschakelde capaciteiten en schakelende omzetters met een minimum aantal elementen voor energieopslag. Elk van deze klassen produceren niet-sinuso¨ıdale stromen. • Hernieuwbare energiebronnen De koppeling van hernieuwbare en gedistribueerde energieopwekking met het distributienetwerk vereist een vermogenselektronische omzetter. Hierbij denken we bijvoorbeeld aan het omzetten van fotovolta¨ısche energie, windenergie en energie afkomstig van kleine waterkrachtcentrales. Het gebruik van dergelijke vermogenselektronische omzetters zal in de toekomst alleen maar toenemen, niet alleen door de snelle opmars van gedistribueerde energieopwekking, maar ook door de snelle ontwikkelingen in het domein van vermogenselektronische compo-

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming

39

nenten (schakelaars)[Jenkins2000]. Een groot aantal concepten, topologie¨en en stuurprincipes werd reeds voorgesteld om kleine generatoren te koppelen aan het distributienetwerk. Vroeger werden vooral natuurlijkgecommuteerde, thyristor gestuurde invertoren gebruikt. Deze hebben het voordeel dat ze lage elektrische verliezen hebben maar daartegenover staan de gewoonlijk lage arbeidsfactor en de hoge harmonische inhoud van de ingangsstroom. Het gebruik van dergelijke omzetters vereist harmonische studies die de impact op het distributienetwerk onderzoeken. Vaak zijn dan ook harmonische filters nodig. Daarom worden deze vermogenselektronische omzetters nog zelden ge¨ınstalleerd. De meest moderne omzetters gebruiken een invertor, meestal een pulsbreedtemodulatorgestuurdespanningsbroninvertor. De regeling van deze vermogenselektronische omzetters tracht veelal een sinuso¨ıdale ingangsstroom te bekomen zodat weinig of geen harmonische stroomcomponenten in het net ge¨ınjecteerd worden. Waar deze regelstrategie weinig of geen harmonische stromen genereert bij een sinuso¨ıdale en symmetrische netspanning, kan de harmonische stroominhoud toch aanzienlijk worden bij een niet-ideale netspanning [Enslin2004]. Ook wordt de aanwezige spanningsvervorming (ook wel achtergrondvervorming genoemd) niet verminderd door deze regeling. Op dit onderwerp wordt verder ingegaan in hoofdstuk 6.

3.4 Oorzaken van harmonische spanningen De impact van een of meerdere bronnen van harmonische stromen op het elektrisch netwerk hangt in de eerste plaats af van de netimpedantie in functie van de frequentie. In eerste instantie kan men de niet-lineaire verbruikers met goede benadering voorstellen als harmonische stroombronnen. Samen met de netimpedantie geven deze harmonische stromen ook aanleiding tot spanningsvervorming [Zenner2002, Ghijselen2003a]. Deze harmonische spanningsvervorming zal aldus afhangen van de frequentiekarakteristiek van de impedantie gezien vanuit deze stroombronnen. Deze frequentierespons wordt door volgende factoren be¨ınvloed [IEEEStd519]: Korstluitvermogen van het netwerk Het kortsluitvermogen geeft een indicatie van de systeemimpedantie in een punt van het netwerk voor de fundamentele component. Voor inductieve geleiders is dit ook een maat voor de systeemimpedantie voor harmonische frequenties wanneer de impedantie voor de fundamentele component vermenigvuldigd wordt met de harmonische orde. Condensatorenbanken en ge¨ısoleerde kabels Condensatorenbanken nodig voor blindstroomcorrectie evenals ge¨ısoleerde kabels zijn de belangrijkste

40

3.4. Oorzaken van harmonische spanningen

componenten die de frequentierespons be¨ınvloeden. Hun parallelimpedanties gedragen zich zowel voor de fundamentele component als voor harmonische componenten als capaciteiten en kunnen daardoor resonanties (zie verder) veroorzaken die de harmonische stroom- en spanningsvervorming in belangrijke mate kunnen verhogen. Verbruikers De aangesloten verbruikers kunnen de frequentierespons in belangrijke mate be¨ınvloeden: • Het resistieve deel van de last levert een bijdrage tot de demping bij het optreden van resonanties. De resistieve verbruikers beperken de versterking van harmonische componenten in de buurt van resonantiefrequenties in belangrijke mate. Ook vermogenselektronische omzetters met resistief impedantiegedrag kunnen een bijdrage leveren tot de demping, zie hoofdstuk 6. • Motoren en andere dynamische verbruikers die een bijdragen tot het kortsluitvermogen leveren, kunnen de resonantiefrequenties verschuiven [IEEEStd519] maar dragen in mindere mate bij tot de demping van resonantiepieken. • Niet-lineaire verbruikers zijn geen perfecte stroombronnen en kunnen eveneens de frequentierespons be¨ınvloeden. De eventuele bijdrage tot de demping is vaak ongecontroleerd en is afhankelijk van de netwerkparameters.

3.4.1 Resonanties Resonanties kunnen aanleiding geven tot een aanzienlijke stroom- en spanningsvervorming [Lemieux1990, Pileggi1993, Topalis1993, Wang2001, Bompard2001, Simpson2005]. Een parallelresonantie vormt een hoogimpedant pad voor harmonische stromen zodat een belangrijke harmonische spanningsvervorming kan optreden. Een serieresonantie daarentegen vormt een laagimpedant pad voor harmonische stromen en kan aanleiding geven tot extreem hoge harmonische stromen als er harmonische spanningen aanwezig zijn. Wanneer er geen resonantievoorwaarden vervuld zijn, zijn er geen noemenswaardige problemen te verwachten. Het is dan ook belangrijk om resonantievoorwaarden op frequenties die overeenkomen met of in de buurt liggen van karakteristieke harmonischen te vermijden. Dit is vaak zeer moeilijk te realiseren, zeker indien de netimpedantie aanzienlijk kan veranderen.

41

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming PCC Lnet

Rnet

I net V net

IC CC

INL

Resr

Figuur 3.15. Parallel -en serieresonantie

Parallelresonantie In figuur 3.15 wordt een eenvoudig netwerk voorgesteld door middel van een Th´evenin-vervangingsschema bestaande uit een impedantie Z net = Rnet + jhXnet (Xnet = ωLnet , met ω de pulsatie van de fundamentele component van de netspanning) in serie met een spanningsbron V net . De condensatoren worden gegroepeerd in e´ e´ n capaciteit. Deze capaciteit staat model voor de condensatorenbanken en kabelcapaciteiten. De equivalente verliezen van de condensator wordt voorgesteld door een serieweerstand Resr . De totale impedantie van de condensator kan geschreven worden als Resr − jXC /h, met XC = 1/ωCC . De niet-lineaire verbruikers worden voorgesteld door een stroombron I N L . Bij verwaarlozing van de weerstanden Resr en Rnet treedt er in het gemeenschappelijk koppelpunt (PCC) een ongedempte parallelresonantie op voor de harmonische hres wanneer de inductieve reactantie hXnet gelijk is aan de capacitieve reactantie XC /h voor h = hres . Wanneer de niet-lineaire verbruiker een harmonische stroom I N L van de orde hres in het net injecteert, zal deze harmonische stroom de resonantie exciteren en zal een theoretisch oneindig grote circulatiestroom doen vloeien. Deze circulatiestroom wordt in werkelijkheid enigszins beperkt door de steeds aanwezige resistieve impedanties Rnet en Resr . De hoge circulatiestroom geeft aanleiding tot een grote spanningsvervorming in het PCC.

Serieresonantie Een serieresonantie is het resultaat van een serieschakeling van een capaciteit en een inductantie waarbij de grootte van het imaginair deel van de respectievelijke impedanties aan elkaar gelijk zijn voor een bepaalde frequentie. Beschouwen we opnieuw figuur 3.15, maar zonder de niet-lineaire verbruiker I N L . Gezien vanuit de spanningsbron V net is er aan een serieresonantievoorwaarde voldaan voor h = hres wanneer hres Xnet = XC /hres . Wanneer de achtergrondvervorming V net een spanningscomponent van de orde h = hres bevat, wordt de resonantie

42

3.5. Specifieke problemen te wijten aan harmonischen

ge¨exciteerd en zal een grote lijnstroom I net vloeien die opnieuw gedempt wordt door de aanwezige resistieve componenten in het netwerk. Door deze grote waarde van de lijnstroom ontstaat opnieuw een aanzienlijke spanningsvervorming in het PCC. Voor voorbeelden van zowel serie- als parallelresonanties met bijhorende typische grootte-ordes van circulatiestromen die in de praktijk voorkomen wordt verwezen naar [Simpson2005].

3.5 Specifieke problemen te wijten aan harmonischen In hoofdstuk 2 zijn de verschillende storingen die de vermogenskwaliteit aantasten reeds opgesomd evenals de gerelateerde problemen. Hier worden de problemen die specifiek te wijten zijn aan harmonische stroom- en spanningsvervorming [IEEE-PES1993b, G´omez2003, IEEEStd519, Singh2005a] nog eens kort opgesomd: • de overbelasting van de neutrale geleider, hoofdzakelijk te wijten aan e´ e´ nfasig niet-lineair verbruik; • extra opwarming van kabels waardoor het rendement van de vermogensoverdracht daalt; • verhoogde verliezen in transformatoren met vaak een verminderde levensduur tot gevolg; • ongewenste en onzekere werking van beveiligingsapparatuur; • verstoring van elektronische apparatuur; • meerkost van de installatie door benodigde overdimensionering en/of filtering; • extra verliezen en stoorkoppels in motoren; • overbelasting van condensatoren; • gevaar op extreme vervorming bij resonanties.

3.6 Specifieke normen met betrekking tot harmonische vervorming Het steeds stijgend gebruik van vermogenselektronische omzetters heeft geleid tot niet te verwaarlozen harmonische stroomcomponenten en, daarmee gekoppeld,

43

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming

PCC IEEE 519-1992

EN 61000-3-2

Figuur 3.16. Normen ter beperking van harmonische vervorming in Europa en NoordAmerika

tot een soms aanzienlijke spanningsvervorming in het elektrisch netwerk. Daarom zijn internationaal standaarden uitgevaardigd die het elektrisch netwerk en de aangesloten toestellen moeten beschermen tegen de voornoemde nadelen. De aanpak van normen met betrekking tot harmonische vervorming verschilt sterk tussen Europa en Noord-Amerika [Hansen2001, Fuchs2004]. Figuur 3.16 illustreert waar de normen de vereisten en limieten vastleggen. Zo is het IEEE 519-1992 [IEEEStd519] een norm die beperkingen oplegt voor de totale spannings- en stroomvervorming in het gemeenschappelijk koppelpunt (PCC) tussen verbruiker en het elektrische netwerk. Er zijn normen voor zowel de verbruikers als de netbeheerders. De stroomlimieten voor individuele verbruikers zijn afhankelijk van de Iks /Il -verhouding die de verhouding is tussen de kortsluitstroom Iks in het PCC tot de maximaal gevraagde fundamentele component van de verbruiker in het PCC Il . De limiet voor elke individuele harmonische stroomcomponent wordt vervolgens uitgedrukt in percent van deze maximaal gevraagde stroom Il . De opgegeven limieten zijn strenger voor verbruikers met een relatief groot vermogen omdat deze verbruikers een groter aandeel hebben in de totale belasting van het systeem in vergelijking met verbruikers met een klein vermogen. De uiteindelijke bedoeling van de norm bestaat erin om de totale THDV in het PCC onder een bepaald percentage te houden (= 5% voor distributienetten) evenals de individuele harmonische vervorming (= 3% voor distributienetten). Hierbij wordt verondersteld dat er geen resonantie optreedt voor een karakteristieke harmonische component. De Europese aanpak tracht anderzijds de totale harmonische vervorming in netwerken te beperken (via [EN-50160]) door toestelgericht harmonische limieten op te leggen in de EN 61000-3 reeks [EN-61000-3]. Zo legt de EN 61000-3-2 [EN-61000-3-2] limieten op voor toestellen met een maximale effectiefwaarde

44

3.7. Passieve filtering

van de ingangsstroom gelijk aan 16 A. Er bestaan verschillende oplossingen om de negatieve invloed van harmonische componenten te beperken en om eventueel aan de opgelegde normen te voldoen. Zo kan men kabels en transformatoren overdimensioneren. Dit is in sommige gevallen een voldoende en adequate oplossing maar heeft het nadeel dat harmonische stromen in het net blijven vloeien en dat het overdimensioneren vaak een moeilijke taak is. Door verandering in het distributienetwerk of door uitbreiding in de installatie kan het harmonisch stroomspectrum immers drastisch veranderen. Passieve en actieve filtering zijn andere technieken om stroomharmonischen van vervuilende verbruikers te compenseren of om harmonischen uit de netspanning te filteren. Een andere, en fundamenteel betere manier om aan de normen te voldoen bestaat erin om verbruikers zo te ontwerpen dat deze de vermogenskwaliteit weinig of niet aantasten en in de mate van het mogelijke zelfs helpen verbeteren. Zowel actieve en passieve filtering en verbruikers die de vermogenskwaliteit minder of niet aantasten worden in volgende paragrafen verder uitgewerkt.

3.7 Passieve filtering Om de negatieve impact van harmonische vervorming afkomstig van een nietlineaire verbruiker op het distributienetwerk en op andere naburige verbruikers te beperken, kunnen passieve filters aangewend worden. Meest toegepast zijn de passieve filters die welgekozen harmonische stromen van vervuilende lasten naar zich toetrekken zodat er minder harmonische stromen in het distributienetwerk terecht komen. Passieve filters worden voornamelijk geplaatst bij bepaalde verbruikers of aan de ingang van een installatie wanneer blijkt dat aan de limieten van harmonische stromen niet of niet meer kan voldaan worden [Das2004, de Lima Tostes2005]. Het passief filter wordt zo ontworpen dat het belangrijke karakteristieke harmonische stroomcomponenten die in het net vloeien reduceert. Een reductie van de harmonische stroomvervorming leidt uiteindelijk ook tot een reductie van de aanwezige spanningsvervorming. Een typisch voorbeeld van een passief filter is getoond in figuur 3.17. Het filter bestaat uit een serieschakeling van een spoel Lf en een condensator Cf . Ook is er steeds een niet-verwaarloosbare weerstand Rf , vooral afkomstig van de spoel [Erickson2001, Czarnecki2004]. Voor de weg te regelen harmonische stroomcomponent gedraagt deze serieschakeling zich als een laagimpedant pad (impedantie Z f ) en zuigt als het ware deze component naar zich toe. Daarom worden deze passieve filters ook zuigfilters genoemd. Op deze manier wordt de harmonische stroomcomponent naar het filter afgeleid en wordt er bijgevolg minder harmonische stroom in het net ge¨ınjecteerd. In figuur 3.17 is eveneens het distributienetwerk voorgesteld door zijn Th´eveninequivalent bestaande uit een spanningsbron V net en een inductieve netimpedantie Z net = jωLnet . De vervuilende last

45

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming Lnet

PCC

I net

Rf

V net

INL

Lf Cf

zuigfilter

Figuur 3.17. Distributienetwerk met zuigfilter [Erickson2001]

Qp 1

fp

Lf Lf +Lnet

−40db/decade fs Qs

Figuur 3.18. Amplitudekarakteristiek van H(jω) =

inet (jω) iN L (jω)

[Erickson2001]

is voorgesteld als een stroombron I N L . De overdrachtsfunctie van het zuigfilter wordt gegeven door

H(jω) =

Z net ||Z f Zf inet (jω) = = , iN L (jω) Z net + Z f Z net

(3.1)

en bepaalt in welke mate de harmonische stromen van de niet-lineaire verbruiker versterkt of verzwakt terug te vinden zijn in de netstroom inet . De amplitudekarakteristiek ||H(jω)|| van dergelijke overdrachtsfunctie is getekend in figuur 3.18. Voor lage frequenties is ||H(jω)|| = 1, waar de grootte van zowel teller als noemer in vergelijking 3.1 gelijk zijn aan ωLnet . Een voorwaarde voor een parallelresonantie is voldaan voor een frequentie f = fp . Daar vertoont ||H(jω)|| een maximum. De overdrachtsfunctie ||H(jω)|| vertoont anderzijds een minimum voor f = fs . Voor hogere frequenties is de versterking gelijk aan Lnet /(Lf + Lnet ). Als we bij wijze van voorbeeld een zuigfilter wensen te ontwerpen voor de vijfde harmonische, moet de frequentie fs zodanig gekozen worden dat deze samenvalt met de frequentie van de vijfde harmonische. Deze frequentie voldoet aan de

46

3.7. Passieve filtering

betrekking fs =

ωs 1 = p . 2π 2π Lf Cf

Een parallelresonantie treedt op bij ωp 1 = p fp = . 2π 2π (Lf + Lnet )Cf

(3.2)

(3.3)

Bij de keuze van de elementen Lf en Cf moet ervoor gezorgd worden dat de frequentie waarop de voorwaarde voor de parallelresonantie is voldaan niet samenvalt met de frequentie van een karakteristieke harmonische van de vervuilende verbruiker. In dit voorbeeld moet ervoor gezorgd worden dat fp ver genoeg verwijderd is van de veel voorkomende derde harmonische stroomcomponent. Aangezien de frequentie waarop een parallelresonantie optreedt afhankelijk is van de netimpedantie (3.3), is het ontwerp van een zuigfilter geen eenvoudige taak. Zo kan een verkeerd afgestemd zuigfilter bepaalde harmonischen significant versterken. Om verschillende harmonische componenten te filteren –bijvoorbeeld de vijfde, zevende en elfde– worden verschillende zuigfilters in parallel geplaatst. Bij elk zuigfilter hoort dan een parallelresonantie. Bij het ontwerp moet ervoor gezorgd worden dat de karakteristieke harmonischen van de vervuilende lasten niet samenvallen en liefst ver genoeg verwijderd zijn met e´ e´ n van deze parallelresonanties. Ook heeft de kwaliteitsfactor van het filter een belangrijke invloed op de effici¨entie van het zuigfilter [Czarnecki2004]. Hoewel passieve filters vaak toegepast worden, vooral omwille van economische overwegingen, heeft deze werkwijze verschillende nadelen [Das2004]: • De harmonische stroom wordt pas voldoende afgeleid naar het zuigfilter als de impedantie van het zuigfilter veel kleiner is dan de netimpedantie voor de beschouwde harmonische [Chen2004a]. Deze netimpedantie is niet constant en kan sterk verschillen van plaats tot plaats. Bovendien is het bepalen van de netimpedantie voor harmonische componenten niet eenvoudig. • Harmonische stromen van naburige verbruikers worden eveneens naar het filter geleid en kunnen het zuigfilter overbelasten. Ook kunnen zuigfilters overbelast worden bij een grote vervorming van de netspanning. De opgenomen filterstroom is oncontroleerbaar. • Het zuigfilter kan in resonantie treden met de netimpedantie. Dit kan leiden tot grote spanningsvervorming en overbelasting van het filter [Czarnecki2004, Jou2005]. • Voor de fundamentele component is de impedantie van het zuigfilter capacitief. Het zuigfilter levert dus een constante hoeveelheid blindvermogen [Erickson2001] en is bijgevolg niet steeds afgestemd op de vraag naar blindvermogen.

47

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming I net Z net V P CC V net

I net Z net

INL I AF

ZNL

V P CC

JNL

V net

(a)

V AF Z AF

V NL

ZNL

JNL

(b)

Figuur 3.19. Actieve compensatie van harmonisch vervorming (a) parallelfilter (b) seriefilter

• De compensatie van een passief filter is constant waardoor het filter opnieuw moet ontworpen worden bij een wijziging van de belasting. • Door de invloed van een vari¨erende netimpedantie en door het verouderen van de filtercomponenten, moet de goede werking van het zuigfilter op regelmatige basis gecontroleerd worden [Czarnecki2004]. • Passieve filters zijn zwaar en nemen veel plaats in.

3.8 Actieve filtering Door de voornoemde en onvermijdelijke nadelen die verbonden zijn met passieve filtering, wordt er meer er en meer overgegaan tot actieve compensatie. Het idee om harmonische stroom- en spanningsvervorming in distributienetwerken actief te gaan wegfilteren is ontstaan begin de jaren 1970 [Sasaki1971]. Dit werd mede mogelijk gemaakt door de grote evolutie in de vermogenselektronica en in de signaalverwerking. Sindsdien werd en wordt nog steeds veel onderzoek verricht op controlestrategie¨en en verbeterde topologie¨en [Peng1998, Singh1999, Peng2001, Le Roux2003, Akagi2005].

3.8.1 Parallel- en seriefilter Actieve filters worden in de meeste gevallen in parallel of in serie met de verbruiker aangesloten [Singh1999, El-Habrouk2000, Emadi2005]. In figuur 3.19(a) is een schematische voorstelling van een actief parallelfilter getoond. Het elektrisch netwerk wordt voorgesteld door zijn Th´eveninequivalent V net en Z net , de belasting door een Norton-equivalent J N L en Z N L en het parallelfilter door de stroombron I AF . Een actief parallelfilter wordt veelal geplaatst om stroomharmonischen en/of reactief vermogen van e´ e´ n of meerdere niet-lineaire lasten te compenseren of ook

48

3.8. Actieve filtering

om onbalans in de stromen weg te regelen. In mindere mate worden ze ook geplaatst om stromen in de neutrale geleider of stromen met sterk wisselende amplitudes te compenseren. Een actief parallelfilter meet de ongewenste componenten in de netstroom I net of in de laststroom I N L en injecteert vervolgens op een gecontroleerde manier stromen I AF in het netwerk die in tegenfase zijn met ongewenste stroomcomponenten. Een actief parallelfilter kan aldus beschouwd worden als een gecontroleerde stroombron die de ongewenste stroomcomponenten compenseert. Daartegenover worden actieve seriefilters geplaatst om harmonische spanningsvervorming, spanningsonbalans en/of allerlei andere storingen in de spanning (zoals dips, flikker, over- of onderspanningen) weg te regelen (figuur 3.19(b)) [Awad2005, Mor´an2000]. Dergelijke filters meten de vervuilende componenten van de spanning V P CC en zetten deze vervolgens in tegenfase in serie met de netspanning. Deze filters kunnen aldus beschouwd worden als gecontroleerde spanningsbronnen V AF . In de meeste gevallen kan men zeggen dat een actief parallelfilter voornamelijk dient om storingen in de netstroom te compenseren waar een actief seriefilter eerder storingen in de netspanning wegregelt. In [Peng1998, Peng2001] wordt deze dualiteit tussen stroom en spanning bij respectievelijk parallel- en seriefilters verder uitgewerkt. Nochtans is de keuze tussen een actief parallel- of seriefilter genuanceerder en hangt de keuze af van het type vervuilende verbruiker [Ghijselen2001]. Zo kan een actief seriefilter in bepaalde gevallen ook toegepast worden voor de compensatie van stroomvervuiling, soms zelfs met een betere performantie dan een parallelfilter. Hiertoe wordt het seriefilter zodanig gestuurd dat het zich gedraagt als een hoge impedantie Z AF voor de stroomvervorming (figuur 3.19b). De effectiviteit van parallel- en seriefilters voor de compensatie van stroomvervorming hangt voornamelijk af van het karakter van de vervuilende last [Peng1998, Ghijselen2001]. Zo zijn parallelfilters meest effectief om stroomharmonischen te compenseren van niet-lineaire lasten met een uitgesproken stroombrongedrag. De stroom die dergelijke lasten uit het net opnemen is minder afhankelijk van de aangelegde spanning waardoor de stroomvorm nagenoeg onafhankelijk is van storingen in de aangelegde netspanning. Voorbeelden zijn al of niet gestuurde gelijkrichters met een grote zelfinductie aan de wisselspannings- of gelijkspanningszijde. Seriefilters daarentegen zijn meest effectief om stroomharmonischen weg te filteren die afkomstig zijn van niet-lineaire lasten met een uitgesproken spanningsbrongedrag, zoals piekgelijkrichters. De stroomvorm van dergelijke verbruikers is sterk afhankelijk van de netimpedantie en van de aangelegde spanning. Wanneer toch een parallelfilter geplaatst wordt bij een last met een uitgesproken spanningsbrongedrag, is het benodigd schijnbaar vermogen van de filter veel groter in vergelijking met een seriefilter [Peng1998, Ghijselen2001, Green2003]. Afhankelijk van de gebruikte regelstrategie voor het actief parallelfilter kan het gebeuren dat in het voornoemde geval de harmonische stromen zelfs niet volledig kunnen gecompenseerd worden

49

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming

I net Z net V P CC V net

V AF Z AF V N L I AF

INL ZNL

JNL

Figuur 3.20. Universele compensator van vermogenskwaliteit

[Le Roux1998, Macken2001].

3.8.2 Gecombineerde en hybride filters Om een gegarandeerde filterwerking te bekomen die onafhankelijk is van elk type storing, van elk type last, van de netimpedantie of van de aangeboden netspanning, worden combinaties van een actief parallelfilter en een actief seriefilter voorgesteld. Deze compensatoren zijn eerder bekend onder de naam UPQC4 [Akagi1995, Akagi1996, Singh1999, Emadi2005]. Tot op heden worden dergelijke filters niet veelvuldig toegepast omwille van de hoge kostprijs, complexe controle, en verminderde bedrijfszekerheid (door de aanwezigheid van het seriefilter). Een schematische voorstelling van een UPQC wordt getoond in figuur 3.20. Het actief seriefilter compenseert de achtergrondvervorming (V AF ) en verhoogt de netimpedantie voor stroomvervorming (Z AF ). Dit beperkt de stroomvervorming bij verbruikers met een uitgesproken spanningsbronkarakter. De resterende stroomvervorming wordt gecompenseerd door het actief parallelfilter (I AF ). Het nadeel van een actief filter is dat het benodigd schijnbaar vermogen van het filter in sommige toepassingen in de buurt ligt van het schijnbaar vermogen van de last (tot 80 %) en het dus zeer duur wordt om de vermogenskwaliteit te garanderen. Om de kostprijs van de filtering te drukken worden veelal hybride filters geplaatst. Een hybried filter is een combinatie van actief filter met een passief filter, waarbij het passief filter de grootste filterfunctie op zich neemt en het actief filter de resterende vervorming tracht [Akagi1995, Chen2004a, Singh2005b, Inzunza2005] weg te werken. Het actief filter kan de nadelen die verbonden zijn aan een passief filter verhelpen. Zo kan het gevaar op resonanties geminimaliseerd worden [Detjen2001] of kan de invloed van de netimpedantie verminderd worden. Omdat het actief filter slechts een deel van de filterfunctie op zich moet nemen daalt het benodigde schijnbaar vermogen van het actief filter en wordt op die manier de kostprijs van het volledige filter sterk gereduceerd. Een hybried filter verbetert vaak ook de effectiviteit in vergelijking met een passief of een actief filter 4

Afkorting van de Engelse benaming Unified Power Quality Conditioner

50

3.8. Actieve filtering

I net

Lnet Passief filter

V net Actief filter

Nietlineaire last

Figuur 3.21. Voorbeeld van een hybried filter

afzonderlijk. In figuur 3.21 wordt een voorbeeld gegeven van een gecombineerd actief en passief parallelfilter om de stroomharmonischen van een niet-lineaire verbruikere te compenseren. Bij het ontwerp van dit hybried filter kan ervoor gezorgd worden dat het grootste deel van de fundamentele spanningscomponent over het passief filter staat zodat de fundamentele spanning over het actief filter en dus ook het benodigd schijnbaar vermogen van het actief filter beperkt wordt [Inzunza2005]. Verschillende andere configuraties voor hybride filters zijn mogelijk. Een uitgebreid overzicht wordt gegeven in [Singh2005b]. In de literatuur vindt men veel verschillende topologie¨en van actieve filters terug [Singh1999]. Deze bespreking valt echter buiten het kader van dit proefschrift. Wel worden in volgende paragrafen verschillende regelstrategie¨en van actieve filters samen met hun performantie kort toegelicht. De controle van een actief filter vertoont namelijk veel gelijkenissen met een vermogenselektronische omzetter die zich gunstig gedraagt voor de reductie van stroom- en spanningsvervorming. Voor de eenvoud worden de verschillende principes uitgewerkt voor parallelfilters die een compenserende stroom in het net injecteren. Wegens de dualiteit tussen stroom en spanning bij respectievelijk parallel- en seriefilters kunnen de voorgestelde principes immers gemakkelijk worden toegepast op seriefilters, zoals beschreven in [Peng2001].

3.8.3 Opbouw van een actief filter In figuur 3.22 is de schematische voorstelling gegeven van een actief parallelfilter. Een actief parallelfilter bestaat in het algemeen uit vijf basiselementen [Green2005, El-Habrouk2000, Emadi2005]: • Detectie van de vervorming – Na het opmeten van de vervormde (net)stroom en/of netspanning, d(t), wordt met behulp van signaalverwerking de wenswaarde van de golfvorm r(t) van de filterstroom berekend die

51

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming actief parallelfilter

inet iAF

iN L

d(t) r(t)

Lnet vnet

vP CC

synchr.

invertor

sturing

detectie

nietlineaire last

energieopslag

Figuur 3.22. Opbouw van een actief filter: voorbeeld van open kring regeling

de storing geheel of gedeeltelijk gedeeltelijk moet wegregelen. • Invertor – Deze vermogenselektronische omzetter die de wenswaarde r(t) synthetiseert, iAF (t) • Sturing – De sturing van de invertor gebeurt met een pulsbreedtemodulator. Meestal wordt een spanningsbroninvertor gebruikt om de stroom te injecteren; dan is een stroomregeling nodig die ervoor zorgt dat de stroom iAF (t) zijn wenswaarde r(t) zo goed mogelijk volgt. • Synchronisatie – Deze bestaat uit een signaalverwerker die ervoor zorgt dat de ge¨ınjecteerde stroom perfect gesynchroniseerd wordt met (voor een driefasig systeem de directe component van) de grondgolf van de netspanning. Sommige compensatiemethoden, vooral enkelfasige filters, vereisen geen synchronisatie. • Energiebuffer – Een energiebuffer die het ogenblikkelijk vermogen levert die de invertor in staat stelt om ongewenste stroomcomponenten weg te regelen. Fouten in de sturing en schakelverliezen zijn de oorzaak dat er een gemiddelde opname van actief vermogen ontstaat. De sturing van de invertor moet ervoor instaan dat de gemiddelde energie-inhoud van het buffer op een constant niveau blijft. Door middel van een gepaste controle van de invertor kunnen fouten in de sturing worden weggeregeld [Ghijselen2001]. Schakelverliezen daarentegen kunnen niet worden weggeregeld en vereisen een (kleine) opname van actief vermogen. Deze vermogensopname wordt door de sturing van de invertor gecontroleerd zodat de energie-inhoud van het energiebuffer gemiddeld gezien constant blijft. In figuur 3.22 wordt de stroom van de niet-lineaire verbruiker iN L = d(t) gemeten. Dit kan gezien worden als een open-kring-sturing [Akagi1997, Mariethoz2002]. De vervorming van de last wordt ge¨ıdentificeerd en op basis daarvan wordt een stroom iAF in het net ge¨ınjecteerd om de lijnstroom inet zoveel mogelijk te vrijwaren van storingen. Door tijdsvertragingen en fouten bij het

52

3.8. Actieve filtering

berekenen van de wenswaarde r(t) of door onnauwkeurigheden bij het synthetiseren van de de filterstroom iAF kan deze open-kring-sturing aanleiding geven tot een onvolledig wegfilteren van de storing. De resulterende netstroom inet wordt immers op geen enkele manier gemeten en teruggekoppeld. Een andere manier bestaat erin om de netstroom inet te meten, de overblijvende vervorming te detecteren en vervolgens de wenswaarde van de filterstroom aan te passen. Het is duidelijk dat deze strategie een gesloten-kring-sturing is aangezien de gecorrigeerde stroom inet ook de gemeten stroom is. Het actief filter injecteert uiteindelijk een stroom iAF in het netwerk. Omdat daardoor de lijnstroom inet verandert, impliceert dit ook dat de aangeboden netspanning vP CC kan veranderen. Daardoor kan ook de opgenomen stroom van de niet-lineaire verbruiker(s) wijzigen, zeker bij lasten die gevoelig zijn aan spanningsharmonischen [Ghijselen2003a, Grady1990, Ryckaert2001a, Ryckaert2002a, Ryckaert2003a]. Deze verandering van de opgenomen stroom heeft op zijn beurt dan weer invloed op de filterstroom. Dit kan in bepaalde gevallen aanleiding geven tot een instabiele werking [Green2005, Akagi1996, Akagi1997]. Uit de literatuur [Akagi1997, Mattavelli2001] volgt dat een parallelfilter dat werkt met een open-kring-sturing (detectie laststroom) of met een gesloten-kring-sturing (detectie netstroom) correct en stabiel kan werken als er geen condensatoren of parallelfilters aangesloten zijn stroomafwaarts van het aansluitpunt van het parallelfilter. Beide stuurprincipes kunnen toegepast worden om stromen te compenseren van e´ e´ n of meerdere niet-lineaire lasten indien het parallelfilter geplaatst wordt in de nabijheid van deze last(en). Een derde stuurprincipe dat wel een stabiele werking garandeert voor parallelfilters die verspreid worden over een distributienetwerk of in een industri¨ele site bestaat erin om de netspanning te meten, de harmonische componenten te identificeren en om vervolgens een filterstroom te synthetiseren die evenredig is met de harmonische spanningscomponenten [Akagi1996, Akagi1997, Akagi1999, Jintakosonwit2002a, Jintakosonwit2002b, Jintakosonwit2003, Ryckaert2005b]. Dit zijn filters die geen stroomdetectie maar spanningsdetectie gebruiken om de vervorming te meten. De filterstroom iAF voldoet aan de betrekking iAF = GvP CC,h , waarbij vP CC,h de harmonische spanning voorstelt in vP CC . Op deze manier kan het filter voor harmonische componenten beschouwd worden als een weerstand met waarde 1/G.

3.8.4 Doel van het filter De hoofdtaak van een actief filter is het wegfilteren van harmonische stroom- en/of spanningscomponenten. Veelal staat het actief filter ook in voor blindstroomcompensatie, voor het wegregelen van onbalans en in mindere mate voor spanningsregeling. Bij een parallelfilter gebeurt dit door een stroom in het net te injecteren, bij een seriefilter door een spanning te superponeren op de netspanning, figuur 3.19.

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming

53

De bovenvermelde bijkomende taken kunnen meestal gerealiseerd worden door een eenvoudige aanpassing in de regellus. Wel stijgt per bijkomende filterfunctie het benodigd schijnbaar vermogen en dus ook de kostprijs van het filter. Een belangrijke vraag die overblijft is welke (harmonische) componenten er moeten weggeregeld worden. Met andere woorden, hoe moet een actief filter of het geheel van het actief filter en de niet-lineaire last zich gedragen? Indien het voedend net ideaal is, m.a.w. bestaat uit een driefasig symmetrisch stel sinuso¨ıdale spanningen, is het eenduidig bepaald dat de verbruikers eveneens een driefasige gebalanceerde sinuso¨ıdale stroom, in fase met de spanning, uit het net moeten opnemen om het vermogen met zo weinig mogelijk lijnverliezen over te dragen, en dit zonder de spanningsgolfvorm aan te tasten [Willems2004, Willems2005, Fryze1932, Ferrero1998]. De niet-sinuso¨ıdale en/of ongebalanceerde stromen kunnen ontbonden worden in verschillende componenten. Deze componenten die verantwoordelijk zijn voor de niet-sinuso¨ıdale stroomgolfvorm kunnen eenvoudig bepaald worden, evenals de wenswaarde voor de filterstroom. De detectie van de vervormingscomponenten kan onder andere gebeuren aan de hand van de analyse van het ogenblikkelijk vermogen, de zogenoemde pq-theorie [Akagi1984]. De bepaling van de wenswaarde van de stromen wordt niet eenvoudig wanneer ook de netspanning vervormd is. Over de meest geschikte compensatiemethode bestaat ook vandaag nog veel discussie. De meeste actieve filters worden geplaatst in laag- en middenspanningsnetten, net daar waar de spanningsvervorming aanzienlijk kan zijn door de aanwezigheid van vele niet-lineaire lasten. Een belangrijke vraag is dan ook hoe het geheel van actief parallelfilter en vervuilende last zich moet gedragen, rekening houdend met het feit dat ook de netspanning veelal (sterk) vervormd is. Veel filters zijn zo ontworpen dat de resulterende netstroom sinuso¨ıdaal wordt. Dit betekent dat het geheel actief filter en last zich als een ‘quasi’ oneindige impedantie gedraagt voor harmonische spanningen. Het afgenomen vermogen van de last bepaalt dan de impedantie van het geheel voor de fundamentele component. Wanneer ten allen tijde een sinuso¨ıdale netstroom onttrokken wordt, onafhankelijk van de aangelegde spanning, garandeert dit een minimale aantasting van de aangeboden spanning [Emanuel1993]. Een andere strekking tracht het uit het net opgenomen ogenblikkelijk vermogen constant te houden om op die manier een sinuso¨ıdale netstroom te verwezenlijken. Meestal wordt daartoe de pq-theorie gebruikt die voor het eerst is voorgesteld door Akagi [Akagi1984]. Deze methode is pas correct in geval de aangeboden ¨ en symmetrisch zijn. Deze methode geeft echter aanleinetspanningen sinusodaal ding tot aanzienlijke harmonische stromen wanneer de spanning niet symmetrisch zijn of harmonische componenten bevatten [N´un˜ ez-Z´un˜ iga2002, Macken2001, Green2005]. De relatie tussen harmonische spanningscomponenten en de erdoor opgewekte stroomcomponenten is sterk niet-lineair en moeilijk te voorspellen. Verschillende pogingen zijn gedaan om de pq-theorie aan te passen om toch een

54

3.8. Actieve filtering

sinuso¨ıdale stroom te bekomen, de controle wordt daarentegen wel ingewikkeld [Peng1996]. Nog een andere strekking stelt dat het geheel van actief filter en vervuilende last moet reageren op de spanningsvervorming. Veelal gebeurt dit op resistieve wijze. De ge¨ınjecteerde harmonische stromen van het geheel actief filter en vervuilende last, moeten in fase zijn met de harmonische componenten in de spanning. Wanneer de weerstand van het geheel voor alle frequenties gelijk is, zal de golfvorm van de stroom dezelfde golfvorm hebben als de spanning. Deze resulterende stroom komt overeen met de definitie van de actieve stroom [Fryze1932]. Fryze definieert de actieve stroom iA (t) als de stroom met een minimale effectiefwaarde die vereist is om het gevraagd actief vermogen over te dragen bij een gegeven netspanning. Deze stroom heeft dezelfde golfvorm als de aangelegde spanning en dit zonder faseverschuiving. Dit impliceert dus minimale verliezen bij het transport van een gegeven actief vermogen. Deze definitie van actieve stroom is: iA (t) =

P v(t) ||V ||2

waarbij ||V || de collectieve effectiefwaarde van de m-fasige spanning voorstelt en P het gemiddeld actief vermogen. In deze vergelijking zijn iA (t) en v(t) de vectoren van respectievelijk de ogenblikkelijke fasespanningen en de ogenblikkelijke fasestromen van een meerfasig systeem. De vector van de niet-actieve stroom in (t) die moet gecompenseerd worden, is dan gelijk aan in (t) = inet (t) − iA (t). Nog andere filters zijn zo ontworpen dat ze de spanningsvervorming of de transmissieverliezen in een groot deel van het netwerk trachten te minimaliseren [Ashton1991, Grady1992, Dai1994a]. Samenvattend bestaan er vier grote klassen om harmonische stroom- en spanningsvervorming, al of niet volledig, te reduceren [Green2005]: 1. Golfvormcompensatie: Veel actieve filters worden zo geregeld dat de netstroom enkel de fundamentele actieve stroom bevat. Dit betekent dat een sinuso¨ıdale golfvorm bekomen wordt, onafhankelijk van de aanwezige spanningsvervorming. Voor alle frequenties verschillend van de frequentie van de fundamentele component van de netspanning gedraagt het geheel zich als een open keten (oneindige impedantie). 2. Ogenblikkelijk-vermogen-compensatie: Vele actieve driefasige parallelfilters hebben tot doel om een constant ogenblikkelijk actief vermogen uit het distributienetwerk op te nemen. Dit geeft in het geval van een sinuso¨ıdale en symmetrische netspanning aanleiding tot sinuso¨ıdale en symmetrische stromen. Daarentegen is het gedrag van actief filter plus last complex en

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming

55

sterk niet-lineair wanneer de netspanning harmonische componenten bevat en/of niet symmetrisch is. Het gedrag kan niet beschreven worden in termen van impedanties. 3. Impedantiegedrag: Gewoonlijk hebben actieve filters die uitgerust zijn met dit regelprincipe tot doel dat het geheel actief filter plus vervuilende last zich resistief gedraagt. Er wordt op deze manier vermogen overgebracht voor elke harmonische component in de netspanning. 4. Reductie van de totale spanningsvervorming of transmissieverliezen: Door de kennis van het volledige netwerk kan een actieve omzetter de totale spanningsvervorming in een netwerk minimaliseren of kunnen de transmissieverliezen tot een minimum herleid worden. Deze vier mogelijke zienswijzen voor het gedrag van een actieve compensator worden in volgende paragrafen meer in detail besproken [Green2005].

3.8.5 Golfvormcompensatie Met behulp van filtertechnieken kan de vervuilende stroom opgesplitst worden in een gedeelte dat moet weggefilterd worden en een gedeelte dat moet overblijven in de resulterende netstroom [Jou2005]. Het is duidelijk dat onnauwkeurigheden bij het filteren aanleiding kunnen geven tot een niet-ideale compensatie van de netstroom. Het filteren kan gebeuren in het tijdsdomein of in het frequentiedomein [Green2005, Grady1990]. Naast deze klassieke filtertechnieken bestaan er ook adaptieve technieken om uit de vervormde stroom het te compenseren deel van de stroom te bepalen. Hierna worden de verschillende technieken kort toegelicht. Golfvormcompensatie gesteund op filtertechnieken in het tijdsdomein Er bestaan twee uitgangspunten om de referentiestroom van het actief filter te bepalen. Enerzijds is er de directe methode waarbij de vervorming rechtstreeks gefilterd wordt uit de gemeten vervormde stroom d(t) door middel van een hoogdoorlaatfilter HDF, zie figuur 3.23. De uitgang van het filter is dan tevens de wenswaarde van de stroom van het actief filter r(t). In dezelfde figuur is eveneens de indirecte identificatie van de vervorming getoond. Het laagdoorlaatfilter LDF bepaalt dan de fundamentele component f (t) die moet blijven bestaan. De wenswaarde van de stroom van het actief filter r(t) wordt bekomen door de fundamentele component f (t) af te trekken van de gemeten stroom d(t). De meeste actieve filters zijn uitgevoerd met een indirecte identificatie van de vervorming omdat dit de grootste reductie van vervorming inhoudt tijdens overgangsverschijnselen (bijvoorbeeld bij veranderingen in de belasting). Bij een

56

3.8. Actieve filtering

d(t)

r(t)

HDF

Directe identificatie van de vervorming

d(t)

LDF

f (t)

-

r(t)

+

Indirecte identificatie van de vervorming

Figuur 3.23. Directe en indirecte identificatie van de vervorming in het tijdsdomein

overgangsverschijnsel is er, omwille van de causaliteit van het filter, immers een tijdsverschil tussen de uitgang van het filter en de te detecteren component. Dit betekent dat bij de indirecte detectiemethode de fundamentele component niet op de correcte manier gedetecteerd wordt. De vervorming daarentegen zal wel volledig en correct weggeregeld worden. Door de fout op de fundamentele component zal er wel een uitwisseling van actief en reactief vermogen plaatsvinden tussen de energiebuffer van het actief filter en het systeem. De uitwisseling van actief vermogen kan worden gecompenseerd door bijvoorbeeld de spanningsregeling van het energiebuffer (zie ook hoofdstuk 6). Bij de directe detectiemethode zal de vervorming niet correct worden gemeten bij overgangsverschijnselen, waardoor er geen perfecte compensatie van de vervorming is. De directe detectiemethode wordt typisch toegepast wanneer men een enkele harmonische component of een specifiek bereik van harmonische componenten wenst weg te regelen. Dit gebeurt veelal om het schijnbaar vermogen van het actief filter te beperken. Er bestaan verscheidene transformaties voor driefasige systemen die het identificeren van de vervorming vereenvoudigen [Casaravilla2002, Chang2004, El-Habrouk2000]. De meest gekende zijn de transformatie naar het stationair referentiestelsel (gekend onder de naam αβ0-referentiestelsel) en de transformatie naar een synchroon roterend referentiestelsel (het synchroon dq0-referentiestelsel). De keuze van het referentiestelsel is belangrijk voor het filterontwerp. Zo wordt de fundamentele stroomcomponent in het synchroon referentiestelsel getransformeerd in een gelijkstroomwaarde die gemakkelijk kan gescheiden worden van de andere vervormingtermen met behulp van een laagdoorlaatfilter. Dit is een voordeel ten opzichte van het stationair referentiestelsel. Anderzijds is bij het synchroon referentiestelsel een fasevolger (PLL5 ) nodig.

5

E: Phase Locked Loop

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming

57

Het is duidelijk dat filteren in het tijdsdomein onvermijdelijk aanleiding geeft tot onvolledige compensatie, zeker bij overgangsverschijnselen. De doorlaatband en de sperband van het filter zijn immers gescheiden van elkaar over enkele harmonische ordes, zodat een perfecte scheiding van de fundamentele component en vervormingcomponenten moeilijk te verwezenlijken is. Zo zal bij de indirecte detectiemethode een onvolledige rejectie in de sperband aanleiding geven tot een onvolledig wegfilteren van harmonische componenten. Andere minder frequent toegepaste filtertechnieken zoals het notch-filter [Rastogi1995] en de flux-gebaseerde [Bhattacharya1996] filters worden verder niet besproken. Deze technieken worden niet frequent toegepast omwille van hun complexiteit. Bovendien is de performantie die kan bekomen worden met deze technieken niet beter dan bij de klassieke regelprincipes.

Golfvormcompensatie gesteund op filtertechnieken in het frequentiedomein Filtering in het frequentiedomein vereist het gebruik van e´ e´ n of andere vorm van Fouriertransformatie op een buffer van waarden die minstens e´ e´ n periode van de fundamentele component omvat. Het voordeel van filtering in het frequentiedomein is dat een bijna perfecte filtering mogelijk is en dat met een verwaarloosbare transitieband [Vandewege2003–2004, Allmeling2004, George2005]. Het nadeel is dat deze filters geen onvertraagde (real-time) filters zijn omwille van de tijd die nodig is voor het bemonsteren, om de buffer te vullen en voor het rekenwerk om de beoogde filterwerking te bekomen. Daardoor zal er, zeker bij overgangsverschijnselen, geen perfecte compensatie zijn van de vervormde stroom. Zowel de directe als de indirecte identificatie van de vervorming zijn mogelijk [Green2005]. Een voordeel van filters die gecontroleerd worden in het frequentiedomein is dat deze gemakkelijk selectief harmonischen kunnen wegfilteren [Mattavelli2004]. Zo kan enkel de grootste harmonische component worden weggefilterd waarbij de overige harmonische componenten onveranderd blijven. Dit vermindert het schijnbaar vermogen van het filter.

Golfvormcompensatie gesteund op adaptieve filtertechnieken De nadelen van filtering in zowel het tijds- als het frequentiedomein hebben ertoe geleid dat onderzoek wordt gedaan naar adaptieve [Barros2003, Karimi2003] en zelflerende identificatiemethoden [Han2005] om de vervorming in een signaal te achterhalen. Vooral het gebruik van neurale netwerken die op voorhand voorspellingen kunnen maken (na de nodige training) van de vervorming zijn veelbelovend, vooral bij overgangsverschijnselen [Marks2002, Salmeron2005, Mattavelli2004]. Om selectief harmonische componenten weg te filteren wordt veelal Kalman fil-

58

3.8. Actieve filtering

tering toegepast [Moreno2004]. Omwille van de complexiteit worden ook deze technieken nog niet frequent toegepast.

3.8.6 Ogenblikkelijk-vermogen-compensatie Met deze techniek wordt de vervorming ge¨ıdentificeerd aan de hand van de bepaling van het ogenblikkelijk vermogen van de last. Deze techniek staat ook bekend als pq-theorie [Akagi1984, Casaravilla2002]. De driefasige spanningen en laststromen worden getransformeerd naar αβ-grootheden (de 0-term wordt verwaarloosd wat de bespreking beperkt tot driefasige systemen zonder nulgeleider) " # r " 1 vα 2 1 − √2 = 3 0 23 vβ " # iα iβ

r " 1 2 1 − √2 = 3 0 23

  # va    vb  vc   # ia − 12   √  ib  . − 23 ic − 12 √ − 23

Vervolgens worden het ogenblikkelijk actief vermogen p en het ogenblikkelijk reactief vermogen q berekend welke door de last worden opgenomen          p p p˜ vα vβ iα = + = . q q q˜ −vβ vα iβ Wanneer de spanning driefasig symmetrisch en sinuso¨ıdaal is worden de oscillerende termen (aangeduid met˜) veroorzaakt door harmonischen en onbalans in de stroom. De constante termen stellen bij een ideale netspanning respectievelijk het fundamenteel actief vermogen (p) en het fundamenteel reactief vermogen (q) voor. Om nu een sinuso¨ıdale netstroom te bekomen moeten de oscillerende termen p˜ en q˜ gecompenseerd worden. Wanneer ook het fundamenteel reactief vermogen moet gecompenseerd worden om zo een arbeidsfactor gelijk aan 1 te bereiken moet ook de term q gecompenseerd worden. De oscillerende componenten van p en q kunnen bekomen worden door gebruik te maken van een hoogdoorlaatfilter. De filterstroom om een totale compensatie van ongewenste componenten in de stroom te bekomen in αβ-grootheden is:   iAF,α = iAF,β

   1 vα vβ p˜ vα2 + vβ2 −vβ vα q

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming

59

De fasewaarden van de filterstroom iAF kunnen dan bepaald worden door de transformatie uit te voeren van αβ-grootheden naar fasegrootheden. Het grote nadeel van deze techniek is dat hij in principe enkel bedoeld is voor een perfecte netspanningsgolfvorm. Bijgevolg daalt de performantie van het actief parallelfilter drastisch als de netspanning vervormd is of onbalans vertoont. De gecompenseerde netstroom bevat dan onder andere harmonische componenten met andere frequenties dan de harmonische componenten in de netspanning [N´un˜ ez-Z´un˜ iga2002, Chang2004, Jain2004, Green2005, Jou2005]. Inderdaad, een systeem dat een sinuso¨ıdale stroom opneemt bij een vervormde ingangsspanning neemt geen constant ogenblikkelijk vermogen op [Aredes1995]. Bijgevolg zal een filter dat het ogenblikkelijk vermogen op een constante waarde regelt geen sinuso¨ıdale stroom opnemen bij een vervormde ingangsspanning. Hoewel er verschillende verbeterde algoritmes voorgesteld zijn [Peng1996], zijn ze eerder complex en niet gemakkelijk te implementeren.

3.8.7 Actief filter met impedantiegedrag Anderen poneren dat het actief filter zo gestuurd moet worden dat het filter op zichzelf of in combinatie met een ander element, zich moet gedragen als een equivalente impedantie [Jou2005]. Daarbij zijn de spanning en de stroom met elkaar gerelateerd via een welgekozen waarde van de impedantie. Een typisch voorbeeld is het actief seriefilter dat een hoogimpedant pad vormt voor harmonische stromen (figuur 3.19), [Le Roux2003, Singh2005b]. Zoals reeds eerder aangehaald werd, is de stabiliteit van een actief filter dat werkt op het principe van open-kring-sturing (detectie laststroom) of gesloten-kringsturing (detectie netstroom) niet gegarandeerd, zeker wanneer de parameters en de dynamica van het netwerk waarin het actief filter wordt geplaatst onbekend zijn. Instabiliteit komt voornamelijk voor wanneer een actief filter de stroom van e´ e´ n of meerdere niet-lineaire verbruikers moet compenseren waarbij er zich tussen het actief filter en de verbruiker(s) een distributienetwerk bevindt. Dit netwerk kan zowel inductieve als capacitieve elementen bevatten waardoor aan verschillende resonantievoorwaarden kan voldaan zijn. De filterstroom die ge¨ınjecteerd wordt in het netwerk kan aanleiding geven tot een zodanige verandering van de netspanning dat het ganse systeem instabiel wordt [Akagi1997]. Dit limiteert het verspreiden van actieve filters gebaseerd op stroomdetectie in het elektrisch netwerk. Daarom is een alternatieve regelstrategie voor een actief filter voorgesteld waarbij een parallelfilter een stroom opneemt die evenredig is met de harmonische spanningscomponenten van de aangeboden spanning [Lˆe1994, Akagi1996, Akagi1997, Akagi1999, Jintakosonwit2002a, Jintakosonwit2002b, Jintakosonwit2003, Takeshita2003, Saito2003, Pogaku2005, Ryckaert2005a, Ryckaert2005b, De Gussem´e2005b, Ryckaert2005c, Ryckaert2006]. De detec-

60

3.8. Actieve filtering

tie van de harmonische vervorming gebeurt dan aan de hand van een meting van de netspanning. Deze compensatietechniek garandeert een stabiele werking onafhankelijk van parametervariaties in het net of in de belasting. Deze techniek wordt niet algemeen toegepast omdat een volledige compensatie van ongewenste stroomcomponenten niet mogelijk is. Deze regelstrategie kan inwerken op alle harmonischen [Akagi1999, Jintakosonwit2002a, Ryckaert2006] of op een selectief aantal harmonischen [George2005]. Gezien vanuit een ander standpunt wordt het resistief impedantiegedrag als gunstige controlestrategie voor actieve filters voorgesteld in o.a. [P¨ottker de Souza2004, N´un˜ ez-Z´un˜ iga2002, Jain2004, Ryckaert2006]. Het uitgangspunt van deze auteurs is de vaststelling dat het geheel actief filter en verbruiker zich als een oneindige impedantie gedraagt voor harmonische componenten wanneer het actief filter zo geregeld wordt dat de resulterende netstroom sinuso¨ıdaal wordt. Er is dan ook geen enkele bijdrage tot de demping van harmonische componenten. Wanneer resonanties zich manifesteren in het distributienetwerk, is de demping grotendeels afhankelijk van de aangesloten verbruikers. Deze voorgestelde aanpak bestaat erin om de regeling zodanig te ontwerpen dat het geheel actief filter en verbruiker zich resistief gedraagt voor harmonische componenten zodat een bijdrage tot de demping in het elektrisch netwerk wordt geleverd.

3.8.8 Reductie van totale spanningsvervorming of de totale transmissieverliezen Indien alle parameters van het netwerk zoals de netimpedantie, de locatie en de karakteristieken van de (niet-)lineaire verbruikers gekend zijn, kan men in principe een optimalisatie voor een actieve compensator doorvoeren zodat de spanningsvervorming in een deel of in het ganse netwerk geminimaliseerd wordt of zodat de totale transmissieverliezen in het ganse netwerk geminimaliseerd worden. Enkele van deze optimalisatieprocedures zijn voorgesteld in [Ashton1991, Grady1992, Emanuel1993, Dai1994a, Dai1994b, Chang1997, Casaravilla2004, Chang2004, Chang2005]. Deze technieken minimaliseren een vooropgestelde doelfunctie via niet-lineaire optimalisatiemethodes waarbij aan verschillende randvoorwaarden (zoals maximum schijnbaar vermogen van het filter) moet voldaan zijn. De berekende waarde van de stroom wordt vervolgens in het net ge¨ınjecteerd door de compensator. Hoewel het idee van globale optimalisatie over het ganse netwerk nobel is, is het praktisch moeilijk te implementeren. De voorgestelde technieken veronderstellen immers dat de impedanties van het volledige netwerk gekend zijn of dat deze eenvoudig en snel kunnen opgemeten worden. Ook wordt veelal de meting van spanningen en/of stromen vereist in verschillende knooppunten van het netwerk, wat een communicatie tussen de verschillende meetpunten en de com-

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming

61

pensator noodzakelijk maakt. Waar het kennen, schatten of snel berekenen van de netimpedantie voor de fundamentele component wel degelijk mogelijk is, is een snel opmeten van de netimpedantie nog steeds niet haalbaar voor het volledige frequentiedomein [Summer2004a, Summer2004b]. Bovendien verandert de netimpedantie continu door het in- en uitschakelen van verbruikers of door het schakelen van condensatorenbanken. Daarbij kan de netimpedantie drastisch wijzigen voor harmonische componenten. Een ander belangrijk nadeel van deze globale optimalisatie is de vaak ingewikkelde en rekenintensieve optimalisatietechnieken [Chang2000].

3.9 Goed ontwerp van vermogenselektronische omzetters In de vorige twee paragrafen zijn passieve en actieve filtering voorgesteld als compensatoren die geplaatst worden bij e´ e´ n of meerdere niet-lineaire verbruikers met als doel de harmonische stroom- en spanningsvervorming in netwerken te reduceren en op die manier aan de normen te voldoen. Nadelen van filtering zijn de kostprijs, het grote volume, het hoge gewicht en de niet verwaarloosbare verliezen. Bovendien is het benodigd schijnbaar vermogen van het filter vrij hoog en benadert in sommige gevallen het schijnbaar vermogen van de vervuilende last [Singh2003]. Een andere en meer pragmatische aanpak bestaat erin om elektrische omzetters te ontwerpen die door een goed ontwerp aan de normen en aanbevelingen voldoen en die het plaatsen van een actief of passief filter overbodig maken. Zo kan er bijvoorbeeld ingegrepen worden op het commutatiegedrag van gelijkrichters waardoor minder harmonische stroomcomponenten in het distributienet ge¨ınjecteerd worden [Van den Bossche1992, Ryckaert2001a, Erickson2001, Hansen2001, Basu2005, Alexa2004, Ertl2005]. Dit kan gebeuren door passieve elementen te plaatsen aan de wisselspannings- of gelijkspanningszijde van een gelijkrichter of door het injecteren van een derde harmonische stroom aan de wisselspanningszijde van een gelijkrichter [Clark1997, Pejovic2000, Bozovi´c2003]. Een andere vaak toegepaste manier om harmonische stromen van gelijkrichters te reduceren zonder gebruik te maken van filters bestaat erin om het pulsgetal te verhogen door een gepaste schakelwijze van transformatoren te kiezen [Melkebeek2004–2005, Erickson2001, Hansen2001]. Zowel het be¨ınvloeden van het commutatiegedrag als het verhogen van het pulsgetal verminderen de harmonische stroomcomponenten in het netwerk zodat daardoor reeds aan de normen en aanbevelingen kan voldaan zijn. Daarom ook worden in de praktijk veel topologie¨en van vermogenselektronische omzetters voorgesteld die net aan de opgelegde internationale normen voldoen. Dit kan bijvoorbeeld

62

3.9. Goed ontwerp van vermogenselektronische omzetters

door het bijplaatsen van enkele passieve en actieve elementen [Garc´ıa2003b] en/of door een aanpassing van de regelstrategie. Hoewel de stroom van dergelijke goed ontworpen apparatuur perfect aan de opgelegde normen en aanbevelingen voldoet, worden nog steeds harmonische stromen in het net ge¨ınjecteerd en wordt de aanwezige netvervuiling niet gereduceerd. De meest duurzame oplossing bestaat erin om vermogenselektronische omzetters zo te ontwerpen dat ze zo goed mogelijk de optimale omzetter benaderen. Er zijn dan geen extra maatregelen vereist om aan de harmonische limieten te voldoen. Uit [Ghijselen2001] volgt dat de meest ideale vermogenselektronische omzetter die zich optimaal gedraagt met betrekking tot de vermogenskwaliteit moet voldoen aan volgende vereisten: • het sinuso¨ıdaal en symmetrisch karakter van een onvervormde netspanning mag niet aangetast worden; • de opname van actief vermogen uit het net moet gepaard gaan met minimaal transmissieverlies; • de variatie van de amplitude van de netspanning, veroorzaakt door de omzetter, moet minimaal zijn; • de goede werking van de omzetter mag niet gehinderd worden door de aanwezige netvervuiling; • de aanwezige netvervuiling wordt niet groter door het aansluiten van de omzetter. De omzetter kan eventueel instaan voor een gedeeltelijke compensatie van de netvervuiling; • het rendement van de omzetter moet zo hoog mogelijk zijn. Omzetters die aan de bovengenoemde eisen voldoen hebben een zeer hoge arbeidsfactor en worden dan ook arbeidsfactor-corrigerende6 omzetters genoemd. Een typisch voorbeeld zijn de actieve gelijkrichters [Barbi1999, Ghijselen2001]. De topologie van een bi-directionele actieve gelijkrichter en een actief parallelfilter zijn veelal identiek. Een volledig overzicht van bestaande topologie¨en valt echter buiten het kader van dit onderzoek. De lezer wordt verwezen naar de literatuurlijst, die zowel voorbeelden bevat van unidirectionele omzetters als bi-directionele omzetters [Singh2003, Garc´ıa2003a, Garc´ıa2003b, Ghijselen2001, Barbi1999, Williams1989, Chattopadhyay2004, Lin2004b, Blaabjerg2005, Basu2005, Alexa2004, Twinning2003, Bae2004, Blaabjerg2004, Xue2004, Enslin2003, Enslin2004, Infield2004]. Een typische e´ e´ nfasige topologie van een bi-directionele actieve gelijkrichter is weergegeven in figuur 3.24. De actieve componenten S1 − S4 (halfgeleiderschakelaars) worden 6

E: power factor corrected

63

Hoofdstuk 3. Reductie van harmonische vervorming

S1

S3

L

inet

C

vdc

Cf

S2

S4

Figuur 3.24. Bi-directionele actieve gelijkrichter

met pulsbreedtemodulatie (PWM) gestuurd. De schakelfrequentie is vele malen groter dan de netfrequentie om de vereiste stroomvorm inet te bekomen. De meeste bestaande arbeidsfactor-corrigerende omzetters benaderen de vereisten van de ideale omzetter grotendeels. De wenswaarde voor de stroom is veelal sinusvormig en in fase of tegenfase (bijvoorbeeld bij omzetters gebruikt in gedistribueerde energieopwekking) met de fundamentele component van de netspanning. Veel onderzoek wordt verricht om het rendement te maximaliseren vooral door het verder beperken van de schakelverliezen. De grootste verschillen tussen de zogenoemde ideale vermogenselektronische omzetters is het gedrag bij niet-ideale netspanning. De bestaande normen en testprocedures voor harmonische vervorming gaan meestal uit van een sinuso¨ıdale en symmetrische netspanning. In dit geval slagen bijna alle ideale omzetters erin om een sinuso¨ıdale en symmetrische stroom uit het net op te nemen. Wanneer echter een niet-sinuso¨ıdale netspanning wordt aangeboden bepaalt de regelstrategie de netstroom. Net zoals bij actieve filters trachten vele omzetters een sinuso¨ıdale en symmetrische golfvorm uit het net op te nemen die dezelfde fasevolgorde heeft als de directe component van de grondgolf van de netspanning en die ook in fase is met deze laatste [Abeyasekera2005]. Daardoor treedt er geen extra stroom- en spanningsvervorming op maar is er ook geen reductie van de bestaande vervorming en garandeert deze regelstrategie ook geen vermogensoverdracht met minimale verliezen [Ghijselen2001, Willems2005]. Andere omzetters gedragen zich als een resistief element, ook voor harmonische componenten. Dit vereist natuurlijk een grotere bandbreedte van de stroomregelkring. In dit geval zal de aanwezige harmonische vervorming gereduceerd worden. Nochtans kan deze regelstrategie aanleiding geven tot instabiliteit wanneer de omzetter vermogen in het netwerk stuurt. Dit kan voorvallen bij omzetters die toegepast worden bij gedistribueerde energieopwekking [Enslin2003, Enslin2004, Ryckaert2005b, Ryckaert2006]. Nog andere omzetters gaan onvoorspelbare en soms aanzienlijke stroomharmonischen uit het netwerk opnemen bij een vervormde netspanning [Le Roux1998]. Sommige omzetters worden daarbij soms instabiel.

64

3.10. Besluit

3.10 Besluit In dit hoofdstuk is een overzicht gegeven van veelgebruikte toepassingen die harmonische stromen in het netwerk injecteren. Deze stroomharmonischen geven onder andere aanleiding tot spanningsvervorming, extra verliezen in kabels en motoren en kunnen ook bepaalde netwerkelementen overbelasten. Zeker wanneer er aan bepaalde resonantievoorwaarden voldaan is kunnen zich ernstige problemen voordoen. Daarom zijn er internationaal normen en richtlijnen uitgevaardigd met de bedoeling om de harmonische vervorming in netwerken te beperken. Er bestaan verschillende mogelijkheden om aan de normen en richtlijnen te voldoen. Omwille van de lage kostprijs worden veelal passieve filters geplaatst om de stroomharmonischen van bestaande installaties te reduceren. Nochtans hebben deze passieve filters belangrijke nadelen zoals het gevaar op cre¨eren van resonanties, de effici¨entie die sterk afhankelijk is van de netimpedantie en de noodzaak van een herontwerp van het filter bij veranderingen in de installatie. Actieve filtering daarentegen kent minder nadelen en is in staat om stroomharmonischen effectief te reduceren. Actieve filters zijn echter nog steeds zeer duur. De verschillende mogelijke regelstrategie¨en zijn kort voorgesteld in dit hoofdstuk. Andere mogelijkheden om aan de normen te voldoen bestaan erin om omzetters van elektrische energie zo te ontwerpen dat ze intrinsiek weinig of geen harmonische stromen in het netwerk injecteren. Daarbij kan men ervoor zorgen dat net aan de normen en aanbevelingen voldaan wordt. De meest duurzame maar ook meest dure oplossing is het ontwerpen van geoptimaliseerde of ideale vermogenselektronische omzetters. Deze ideale verbruikers tasten de vermogenskwaliteit niet verder aan of, in het beste geval, helpen ze de aanwezige vervorming reduceren zodat het plaatsen van andere compensatietoestellen overbodig wordt.

Hoofdstuk 4

Resistieve shunt-harmonische impedantie 4.1 Inleiding Wanneer elektrische energieomzetters ontworpen worden, is het belangrijk om hun impact op de vermogenskwaliteit te beschouwen. Daarbij is in het bijzonder de invloed op de netspanningsvervorming een belangrijk aandachtspunt. In hoofdstuk 3, paragraaf 3.9, zijn de voorwaarden reeds vermeld voor een energieomzetter die de optimale verbruiker voor het net realiseert. Wanneer de aangeboden netspanning sinuso¨ıdaal en symmetrisch is, zijn de voorwaarden triviaal [Ghijselen2001]. De meeste praktische realisaties voldoen dan ook zo goed mogelijk aan alle vooropgestelde vereisten [Barbi1999, Alexa2004, Singh2003], wanneer de aangeboden netspanning ideaal is. Daarentegen kunnen bij een vervormde netspanning de vereiste eigenschappen van een optimale verbruiker tegenstrijdig zijn. Veel energieomzetters worden zo gecontroleerd dat een zuiver sinuso¨ıdale en symmetrische stroom uit het net wordt opgenomen die in fase is met en dezelfde fasevolgorde bezit als de directe component van de grondgolf van de netspanning. Deze controle impliceert enerzijds dat de spanningsgolfvorm minimaal wordt aangetast [Emanuel1993] maar garandeert anderzijds niet dat de vermogensoverdracht gepaard gaat met minimale verliezen; bovendien wordt de bestaande netvervuiling ook niet (volledig) gecompenseerd. Door de toenemende problemen die te wijten zijn aan harmonische stroom- en spanningsvervorming, wordt de vereiste dat een optimale omzetter de golfvorm van de netspanning niet (verder) mag aantasten en liefst nog de reductie van de spanningsvervorming meehelpt te bewerkstelligen, steeds belangrijker. De effici¨entie waarbij de vermogensoverdracht plaatsvindt wordt dan van ondergeschikt belang. Om het gunstig gedrag voor harmonische componenten te realiseren is

66

4.2. Optimaal shunt-harmonisch gedrag: Lineaire studie

over het algemeen ook een hogere schakelfrequentie nodig in vergelijking met klassieke regelstrategie¨en die een sinuso¨ıdale stroom genereren of die er enkel voor zorgen dat de stroom aan de vereiste normen en aanbevelingen voldoet. Door de hogere schakelfrequentie die vereist is om de ideale omzetter te realiseren, zal het rendement veelal kleiner zijn in vergelijking met de omzetters met de klassieke regelstrategie¨en. In dit hoofdstuk wordt nagegaan aan welke voorwaarden een omzetter van elektrische energie moet voldoen opdat de netspanningsgolfvorm minimaal wordt aangetast en hoe de netspanningsvervorming verder gereduceerd kan worden. Deze dempingseigenschap kan ge¨ımplementeerd worden als regelstrategie van een actief compensatietoestel of als secundaire functie van een vermogenselektronische omzetter. Deze eigenschap heeft rechtstreeks te maken met het equivalent impedantiegedrag van de omzetter voor harmonische componenten. Hierbij wordt het vereist harmonisch impedantiegedrag bestudeerd zonder het impedantiegedrag voor de fundamentele component te bekijken omdat deze laatste niet bepalend is voor de reductie van de spanningsvervorming. In hoofdstuk 6 wordt het fundamenteel impedantiegedrag wel behandeld bij de bespreking van de praktische realisatie van een bi-directionele energieomzetter. Voor harmonische componenten gedragen de geoptimaliseerde omzetters zich aldus als (gecontroleerde) equivalente impedanties die parallel op het net zijn aangesloten. We zullen verder in de tekst de term shunt-harmonische impedantie, afgekort SHI, gebruiken. De equivalente impedantie als functie van de harmonische orde h zullen we voorstellen als Z SHI (h), zijnde de verhouding tussen de spanning over en de stroom door de SHI in regime. Naast de vereiste voorwaarde waaraan een optimale SHI moet voldoen, wordt ook rekening gehouden met het feit dat een praktisch bruikbare energieomzetter zich gunstig moet gedragen zonder belangrijke tussenkomst van de gebruiker en zonder kennis te hebben van de netwerkparameters en van de bestaande vervorming in het netwerk. Deze parameters zijn immers niet constant en over het algemeen zelfs niet gekend. Het is duidelijk dat dit de mogelijkheden van de omzetter beperkt om de vermogenskwaliteit te verbeteren, maar het maakt wel een eenvoudige installatie en een eenvoudig gebruik mogelijk. Andere auteurs gaan wel uit van een al of niet beperkte kennis van de netwerkparameters of van de bestaande netwerkparameters, maar vereisen dan een vorm van communicatie en een meer complexe controle [Macken2004, Jintakosonwit2002b]. Dit laat echter moeilijk een grootschalig gebruik toe.

4.2 Lineaire studie In [Ghijselen2001] is een grondige lineaire studie doorgevoerd waarbij onder andere onderzocht is aan welke voorwaarden de harmonische impedantie van een

67

Hoofdstuk 4. Resistieve shunt-harmonische impedantie Z net (h) I net (h) J net (h)

V P CC (h)

Z L (h)

I N L (h)

I SHI (h)

PCC

Figuur 4.1. Vereenvoudigde voorstelling van het netwerk (Norton equivalent)

optimale verbruiker moet voldoen om de lokale spanningsvervorming niet te vergroten en om deze eventueel verder te reduceren. De achterliggende principes en methodes worden vooreerst herhaald en uitgebreid (invloed van achtergrondvervorming) en vervolgens toegepast op een algemeen netwerk zoals gepubliceerd werd in [Ghijselen2002a]. We beschouwen een lineair distributienetwerk zodat het net voor elke optredende frequentie in sinusregime kan beschreven worden en de klassieke, lineaire netwerkanalyse kan toegepast worden. De niet-lineaire lasten worden daartoe gemodelleerd als ideale stroombronnen. Daarbij wordt meestal de stroom gemeten die een last bij sinuso¨ıdale netspanning opneemt en wordt deze stroom vervolgens ontbonden in zijn harmonische stroomcomponenten. Deze harmonische componenten worden vervolgens gebruikt als waarden voor de stroombronnen (´ee´ n bron per harmonische).

4.2.1 Reductie van spanningsvervorming In periodiek regime kan een distributienetwerk vereenvoudigd worden voorgesteld door zijn Th´evenin-equivalent. Voor elke harmonische kan het netwerk voorgesteld worden door een spanningsbron V net (h) in serie met de inwendige netimpedantie Z net (h). Om eenvoudige uitdrukkingen te bekomen is het nuttig om het systeem voor te stellen door zijn gelijkwaardig Norton-equivalent (figuur 4.1), met V (h) J net (h) = Z net(h) . De harmonische impedantie van de lineaire lasten die aangenet sloten zijn in het gemeenschappelijk koppelpunt (PCC) wordt voorgesteld door Z L (h) en de vervuilende lasten door een stroombron I N L (h). De beschouwde SHI wordt in eerste instantie voorgesteld door een stroombron I SHI (h). Wanneer de SHI niet is aangesloten (I SHI (h) = 0), kan de harmonische spanning in het PCC als volgt berekend worden:

V P CC,0 (h) = Z tot (h) (J net (h) + I N L (h)) met Z tot (h) =

Z net (h)Z L (h) Z net (h) + Z L (h) (4.1)

68

4.2. Optimaal shunt-harmonisch gedrag: Lineaire studie

Na aansluiten van de SHI wordt de harmonische spanning in het PCC: V P CC (h) = Z tot (h) (J net (h) + I N L (h) + I SHI (h))

(4.2)

De SHI-stroom I SHI (h) is gunstig als ze een beperkte verhoging kV van de harmonische spanningen in het PCC veroorzaakt : V P CC (h) ≤ kV (h) (4.3) V (h) P CC,0 Wanneer kV (h) < 1 betekent deze voorwaarde dat de SHI minstens een reductie kV (h) veroorzaakt van de harmonische spanning. Wanneer kV (h) > 1 betekent (4.3) dat de verhoging van de harmonische spanning beperkt is tot deze waarde.

Impedantievereisten voor de SHI Uit (4.1), (4.2) en(4.3) volgt dat I SHI (h) een gunstige belasting voorstelt indien: Z tot (h) (J net (h) + I N L (h) + I SHI (h)) < kV (h) Z (h) (J (h) + I (h)) tot

net

(4.4)

NL

Gebruik makend van (4.2), wordt deze uitdrukking herschreven als: V P CC (h) − Z tot (h) I SHI (h) = 1 − Z tot (h) I SHI (h) > 1 kV (h) (4.5) V P CC (h) V P CC (h) Als we de equivalente impedantie van de SHI Z SHI (h) introduceren: Z SHI (h) = −

V P CC (h) I SHI (h)

kan de uitdrukking (4.5) als volgt herschreven worden: 1 + Z tot (h) > 1 Z SHI (h) kV (h)

(4.6)

(4.7)

Deze uitdrukking zet voorwaarde (4.3) om in een voorwaarde voor de equivalente impedantie van de SHI Z SHI (h). Het weze benadrukt dat Z SHI (h) (4.6) enkel de relatie tussen V P CC (h) en I SHI (h) voorstelt in het beschouwde regime. Z SHI (h) heeft dus geen enkele betekenis met betrekking tot de invloed van de SHI op transi¨enten en op de stabiliteit van het net.

69

Hoofdstuk 4. Resistieve shunt-harmonische impedantie Im kV < 1

kV = 1

Re

−

rV

Z tot (h) 2

cV kV > 1

Figuur 4.2. Gunstige waarden voor Z SHI (h) (grijswaarden) voor kV (h) < 1 (gunstige waarden binnen de cirkel), kV (h) = 1 (gunstige waarden in halfvlak dat de oorsprong bevat) en kV (h) > 1 (gunstige waarden buiten de cirkel)

In het complexe vlak zijn de gunstige impedanties Z SHI (h) gelegen binnen of buiten een cirkel met middelpunt cV en straal rV : cV rV

k2 (h) = −Z tot (h) 2 V kV (h) − 1 |Z tot (h)| kV (h) = kV2 (h) − 1

(4.8) (4.9)

Dit alles is voorgesteld in figuur 4.2 voor verschillende waarden van kV voor een resistief-inductieve impedantie Z tot (h). Voor kV (h) < 1 en kV (h) > 1 zijn de gunstige impedanties respectievelijk binnen en buiten de cirkel gelegen. Voor kV = 1 wordt de straal van de cirkel oneindig en wordt het gebied van gunstige impedanties Z SHI (h) een halfvlak dat begrensd wordt door een rechte loodrecht op Z tot (h) en die het eindpunt van de vector −Z tot (h)/2 bevat. De oorsprong (=kortsluiting voor die harmonische) is steeds vervat binnen het gebied van de gunstige waarden. Er kan gemakkelijk worden aangetoond dat de voorwaarden voor de equivalente impedantie van de SHI Z SHI (h) om de stijging van de harmonische spanningen |V P CC (h)| in het belastingsknooppunt (=PCC) te beperken tot kV (h), identiek zijn aan de voorwaarden voor Z SHI (h) om de stijging van de amplitude van systeemimpedantie |Z P CC (h)| in het belastingsknooppunt (=PCC) te beperken tot kV (h) [Ghijselen2001, Ghijselen2002a]. Hierbij is de systeemimpedantie |Z P CC (h)| gezien vanuit het PCC gedefinieerd als de parallelschakeling van Z tot (h) (4.1) met de equivalente SHI-impedantie Z SHI (h). Als voorbeeld beschouwen we een eenvoudig distributienet met een zuiver inductieve inwendige netimpedantie Z net (h) = j0.04h pu. Er worden geen andere lineaire lasten beschouwd, d.i. Z L (h) = ∞. De waarden van Z SHI (h) die een

70

4.2. Optimaal shunt-harmonisch gedrag: Lineaire studie

Im (Z SHI (11))

Im (Z SHI (3))

0.4

kV = 0.7

kV = 0.7

1

0.2

Re (Z SHI (11))

Re (Z SHI (3))

0

0

kV = 1

kV = 1

-0.2

-1

-0.4

kV = 1.4

kV = 1.4 -0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Figuur 4.3. Voorbeeld: Gunstige waarden voor Z SHI (3) (grijswaarden), kV = 0.7 . . . 1.4

-1

0

1

Figuur 4.4. Voorbeeld: Gunstige waarden voor Z SHI (11) (grijswaarden), kV = 0.7 . . . 1.4

beperkte stijging van de harmonische spanning en systeemimpedantie in het PCC veroorzaken zijn getoond in figuren 4.3 en 4.4 voor respectievelijk h = 3 en h = 11, en dit voor verschillende waarden van kV (h). Het is duidelijk dat het gebied van gunstige waarden groter wordt naarmate kV (h) stijgt. Bovendien tonen figuren 4.3 en 4.4 de invloed van de inwendige netimpedantie Z net (h) op het gebied met gunstige equivalente SHI-impedanties. In dit voorbeeld groeit het gebied lineair met de harmonische orde h. Zoals verwacht zijn de ongunstige waarden voor Z SHI (h) gelegen rond de capacitieve impedantie die een parallelresonantie veroorzaakt met de inwendige netimpedantie Z net (h). Het is gekend dat dergelijke resonanties de systeemimpedantie en dus ook de spanningsvervorming in het PCC sterk doen stijgen.

4.2.2 Beperking van de systeemimpedantie in het PCC Een grens kV stellen op de stijging van de spanningsvervorming en de systeemimpedantie in het PCC is echter niet aangewezen bij het optreden van resonanties. Een parallelresonantie treedt op wanneer het imaginair deel van de (meestal inductieve) inwendige netadmittantie 1/Z net (h) gelijk en tegengesteld is aan het imaginair deel van de lineaire lastadmittantie 1/Z L (h). In dit geval wordt de grootte |Z tot (h)| van de systeemimpedantie in het PCC veel groter dan de grootte |Z net (h)| van de inwendige netimpedantie van het onbelaste netwerk. Bijgevolg kan een niet-lineaire last die harmonische stroomcomponenten I N L (h) in het net injecteert een aanzienlijke spanningsvervorming veroorzaken en kan er bovendien een grote circulatiestroom I net (h) ontstaan, zelfs indien |I N L (h)| relatief klein is ten opzichte van |I N L (1)|. Om deze problemen te vermijden, kan men als voorwaarde stellen de systeemimpedantie in het PCC te beperken tot een goed

Hoofdstuk 4. Resistieve shunt-harmonische impedantie

71

gekozen maximale waarde. Dit kan verkregen worden door het aansluiten van een geschikte SHI. De voorwaarde voor een gunstige belasting Z SHI (h) wordt dan: 1 1 1 = Z (h) + Z (h) + Z net L SHI (h) 1 1 > Z (h) + Z tot SHI (h)

1 Zmax (h)

(4.10)

Wanneer vervuilende verbruikers en resonantievoorwaarden gelijktijdig in een netwerk kunnen optreden, is het criterium (4.10) te verkiezen boven (4.7), omdat deze laatste voorwaarde enkel een beperkte stijging van de spanningsvervorming en systeemimpedantie in het PCC vooropstelt. In het complexe vlak zijn de gunstige impedanties Z SHI (h) gelegen binnen een cirkel met middelpunt cZ en straal rZ : cZ rZ

2 Zmax (h) 2 Zmax (h) − |Z tot (h)|2 |Z tot (h)|2 Zmax (h) = 2 Z (h) − |Z (h)|2

= −Z tot (h)

max

(4.11) (4.12)

tot

Voor |Z tot (h)| > Zmax (h) en |Z tot (h)| < Zmax (h) zijn de gunstige impedanties Z SHI (h) respectievelijk binnen en buiten de cirkel gelegen. Voor |Z tot (h)| = Zmax (h) wordt de straal van de cirkel oneindig en wordt het gebied van gunstige impedanties Z SHI (h) een halfvlak dat begrensd wordt door een rechte loodrecht op Z tot (h) en die het eindpunt van de vector −Z tot (h)/2 bevat. De oorsprong (=kortsluiting voor die harmonische) is steeds vervat binnen het gebied van de gunstige waarden. Een goede keuze voor de parameter Zmax (h) kan als volgt gemaakt worden. Wanneer het distributienetwerk onbelast is, wordt de inwendige netimpedantie Z net (h) gedomineerd door de inductieve kortsluitimpedantie van de distributietransformator. Deze impedantie stijgt bij benadering lineair met de frequentie [Robert1998a] |Z net (h)| ≈ h |Z net (1)|. De grootte van deze impedantie noemen we de ’natuurlijke’ grootte van de systeemimpedantie. Om de grootte van de systeemimpedantie in het PCC te beperken tot een aanvaardbare waarde, wordt Zmax (h) iets groter gekozen dan deze ’natuurlijke’ grootte van de systeemimpedantie: Zmax (h) = kZ h|Z net (1)|

(4.13)

waarbij kZ niet veel groter dan de eenheid wordt gekozen (typisch wordt kZ gekozen tussen 1 en 2).

72

4.2. Optimaal shunt-harmonisch gedrag: Lineaire studie

}

V net (h)

Z L (h)

Z net (h) I (h) net V P CC (h)

−j Xc h

Rc

Z SHI (h)

I N L (h)

PCC Figuur 4.5. Voorbeeld van een distributienetwerk met resonantie

Als voorbeeld beschouwen we het distributienetwerk van figuur 4.5. De grootte van de (inductieve) inwendige netimpedantie |Z net (1)| bedraagt 0.06 pu, de fase bedraagt π/4. De lineaire verbruiker Z L (h) bestaat uit een condensator met reactantie −jXC /h die 0.195 pu blindvermogen levert, in parallel met een weerstand RC die 0.0195 pu actief vermogen opneemt. Deze laatste modelleert de verliezen van de condensator: Z net (h) = 0.042 + j 0.042h pu 1 Z L (h) = pu j0.195h + 0.0195

(4.14) (4.15)

Een resonantievoorwaarde is voldaan voor h = 11, waardoor een grote amplitude van de systeemimpedantie in het PCC |Z tot (11)| = 4.65 pu ontstaat in vergelijking met de ’natuurlijke’ grootte van de systeemimpedantie die in dit voorbeeld 0.66 pu bedraagt. Met Zmax (h) zoals in (4.13), zijn de gunstige waarden voor Z SHI (11) getoond in figuur 4.6 voor verschillende waarden van kZ . Het is duidelijk dat het gebied met gunstige impedanties groeit met stijgende waarden van kZ . Voor kZ = 8 liggen de gunstige impedanties buiten de cirkel omdat Zmax (h), berekend uit (4.13), groter wordt dan |Z tot (11)|.

4.2.3 Beperking van de invloed van achtergrondvervorming Als de aangeboden netspanning vnet (t) niet sinuso¨ıdaal maar vervormd is, spreekt men van achtergrondvervorming. In deze paragraaf veronderstellen we dat er achtergrondvervorming aanwezig is, m.a.w dat de stroom J net (h) 6= 0 (Nortonequivalent, figuur 4.1). Niet alle waarden voor Z SHI (h) die voldoen aan voorwaarde (4.7) voor de beperkte verhoging van de spanningsvervorming of voorwaarde (4.10) voor het beperken van de systeemimpedantie in het PCC, leiden tot aanvaardbare waarden voor de harmonische componenten in de lijnstroom I net (h), zelfs als er geen vervuilende lasten in het PCC aangesloten zijn (d.i. I N L (h) = 0).

73

Hoofdstuk 4. Resistieve shunt-harmonische impedantie Im (Z SHI (11))

kZ = 4 4 2

Re (Z SHI (11)) 0

kZ = 2 -2

kZ = 1

-4

kZ = 8 -4

-2

0

2

4

6

Figuur 4.6. Gunstige waarden van Z SHI (11) (grijswaarden), bij resonantie op h = 11, kZ = 1 . . . 8

Wanneer Z SHI (h) niet is aangesloten en indien er geen vervuilende lasten aanwezig zijn, worden de harmonische componenten van de lijnstroom |Inet,0 (h)| ten gevolge van achtergrondvervorming: V (h) net . (4.16) |I net,0 (h)| = Z net (h) + Z L (h) Om de harmonische h in de lijnstroom te beperken, zou een vereiste voor Z SHI (h) kunnen zijn: V net (h) < Inet,max (h) |I net (h)| = (4.17) Z (h) + Z L (h)Z SHI (h) net Z L (h) + Z SHI (h)

Deze voorwaarde vereist het defini¨eren van Inet,max (h) en de kennis van Z L (h) en Z net (h). Afhankelijk van de waarde van V net (h) kunnen de gunstige impedanties Z SHI (h) die voldoen aan (4.17) berekend worden. In de praktijk echter kunnen deze netparameters sterk vari¨eren of zijn ze totaal niet gekend. Als bovendien Z L (h) varieert door b.v. belastingsvariaties, kan het gebied van waarden voor Z SHI (h) die gunstig zijn voor alle parametervariaties zeer klein zijn of kan het zijn dat het gebied zelfs niet bestaat. Bovendien kan men niet vereisen dat het alleen de verantwoordelijkheid is van de gunstige impedantie Z SHI (h) om de harmonische lijnstromen te beperken die het gevolg zijn van achtergrondvervorming. Door het aansluiten van lineaire lasten Z L (h) kan de vooropgestelde maximum waarde Inet,max (h) immers reeds overschreden zijn. De voorwaarde (4.17) blijkt dus niet praktisch bruikbaar te

74

4.2. Optimaal shunt-harmonisch gedrag: Lineaire studie

zijn. Een meer praktisch criterium om de invloed van de achtergrondvervorming te beperken bestaat erin om een minimumwaarde voor de noemer in (4.17) voorop te stellen, waarbij de andere lineaire lasten niet beschouwd worden (d.i. Z L (h) = ∞): |Z net (h) + Z SHI (h)| > Zmin (h)

(4.18)

Op deze manier wordt de bepaling van de gunstige impedanties Z SHI (h) onafhankelijk van de spanningsvervorming Vnet (h). Bovendien zijn deze impedanties niet alleen verantwoordelijk om de harmonischen in de lijnstroom te beperken die te wijten zijn aan achtergrondvervorming (tenzij er geen andere lineaire lasten Z L (h) zijn). In de praktijk is een goed gekozen waarde voor Zmin (h) van de orde 1 pu, wat aanleiding geeft tot pu-waarden van de harmonische stroom die van dezelfde grootte-orde zijn als de pu-waarden van de harmonische spanningen: |V net (h)| V net (h) < |I net (h)| = . (4.19) Z net (h) + Z SHI (h) Zmin (h) Er kan gemakkelijk aangetoond worden dat gunstige impedanties Z SHI (h) gelegen zijn buiten de cirkel met oorsprong ci = −Z net (h) en straal ri = Zmin (h).

Als voorbeeld beschouwen we een typisch distributienet met volgende inwendige netimpedantie: Z net (h) = 0.042 + j 0.042h pu

(4.20) Im (Z SHI (11))

Zmin = 2 1

Zmin = 0.5

Re (Z SHI (11))

0

-1

Zmin = 1 -2

-2

-1

0

1

2

Figuur 4.7. Voorbeeld: Gunstige waarden voor Z SHI (11) om de harmonische stromen te beperken ten gevolge van achtergrondvervorming, Zmin = 0.5 . . . 2 pu

75

Hoofdstuk 4. Resistieve shunt-harmonische impedantie Z net (h) J net (h)

I net (h)

V P CC (h)

Z L (h)

I N L (h)

Z SHI (h)

PCC Figuur 4.8. Voorbeeld van een algemeen distributienetwerk

In figuur 4.7 zijn de gunstige waarden voor Z SHI (11) getoond voor verschillende waarden van Zmin (h). De ongunstige waarden zijn geconcentreerd rond capacitieve waarden die een resonantie veroorzaken met de inductieve netimpedantie Z net (h). Voor Z L (h) = ∞ correspondeert dit geval met een serieresonantie voor V net (h), wat leidt tot een lage impedantie Z net (h) + Z SHI (h) en bijgevolg tot hoge harmonische stromen |I net (h)| en eventueel hoge harmonische spanningen in het PCC |V P CC (h)|.

4.2.4 Toepassing op een algemeen distributienetwerk Beschrijving van het distributienetwerk We beschouwen het netwerk van figuur 4.8. De parameters zijn variabel en kunnen vari¨eren tussen: |Z net (h)| = 0.06 [cos(arg[Z net (1)] + jh sin(arg[Z net (1)])] pu h i 7π arg(Z net (1)) ∈ π , 4 16 h i |Z L (h)| ∈ [0.05h, 100h] pu, arg(Z L (h)) ∈ 0, π 2i h i h 5 100 π |Z L (h)| ∈ , pu, arg(Z L (h)) ∈ − 2 , 0 h h

(4.21)

Daarbij kan de impedantie Z L (h) die de lineaire verbruikers voorstelt zowel inductief als capacitief zijn. Wanneer deze impedantie inductief is, stijgt |Z L (h)| met de frequentie en kan deze bijvoorbeeld model staan voor de spreidingsinductanties van elektrische machines. Wanneer Z L (h) capacitief is, daalt de amplitude met de frequentie en is het bereik zodanig gekozen dat er bijvoorbeeld rekening kan gehouden worden met condensatorenbanken of kabelcapaciteiten. Gesteund op de procedures die voorgesteld zijn in paragrafen 4.2.1, 4.2.2 en 4.2.3, kan voor elke combinatie van Z net (h) en Z L (h) een gebied van gunstige waarden voor Z SHI (h) afgeleid worden. De waarden voor Z SHI (h) die gunstig zijn voor alle mogelijke combinaties is dan de doorsnede van al deze gebieden.

76

4.2. Optimaal shunt-harmonisch gedrag: Lineaire studie Im (Z SHI (3))

2

Im (Z SHI (11))

2

kV = 1.2

Zmin = 0.8

Re (Z SHI (3))

0

Re (Z SHI (11)) 0

kV = 1.2

-2

-2

0

2

Figuur 4.9. Gunstige waarden voor Z SHI (3) (grijswaarden), kV = 1.2 en Zmin = 0.8 pu

Zmin = 0.8

-2

-2

0

2

Figuur 4.10. Gunstige waarden voor Z SHI (11) (grijswaarden), kV = 1.2 en Zmin = 0.8 pu

Vereist impedantiegedrag voor een beperkte verhoging van de spanningsvervorming en van de systeemimpedantie in het PCC Bij wijze van voorbeeld worden de gunstige waarden van Z SHI (h) berekend die een beperkte verhoging van de spanningsvervorming en systeemimpedantie in het PCC veroorzaken en waar bovendien ook de invloed van de achtergrondvervorming wordt beperkt. De gekozen parameters zijn kV = 1.2 en Zmin = 0.8 pu. De resultaten zijn getoond voor h = 3 en h = 11 in respectievelijk figuren 4.9 en 4.10. Voor lage-orde-harmonischen (bijvoorbeeld h = 3) worden de gunstige impedantiewaarden Z SHI (h) voornamelijk bepaald door Zmin (h), met andere woorden door de vereiste om de invloed van de achtergrondvervorming te beperken. Het is min of meer voldoende dat de grootte van de impedantie Z SHI (h) groter is dan Zmin (h). Voor hogere-orde-harmonischen (bijvoorbeeld h = 11), worden de gunstige impedantiewaarden Z SHI (h) voornamelijk bepaald door kV (h), met andere woorden door de vereiste om de verhoging van spanningsvervorming en van de netimpedantie in het PCC te beperken. Het is dan min of meer voldoende dat de fase van Z SHI (h) in het interval [−π/4, π/4] valt, behalve voor lage amplitudes waar het argument positief moet zijn en de amplitude groter dan 0.5 pu.

Vereist impedantiegedrag voor het beperken van de systeemimpedantie in het PCC Als er tegelijkertijd resonantievoorwaarden (kunnen) vervuld zijn en vervuilende lasten aanwezig zijn, is het meer aangewezen om de systeemimpedantie in het

77

Hoofdstuk 4. Resistieve shunt-harmonische impedantie Im (Z SHI (3))

2

Im (Z SHI (11))

2

Zmin = 0.8

kZ = 2

Re (Z SHI (3))

0

Re (Z SHI (11)) 0

kZ = 2

-2

-2

0

2

Figuur 4.11. Gunstige waarden voor Z SHI (3) (grijswaarden), kZ = 2 en Zmin = 0.8 pu

Zmin = 0.8

-2

-2

0

2

Figuur 4.12. Gunstige waarden voor Z SHI (11) (grijswaarden), kZ = 2 en Zmin = 0.8 pu

PCC te beperken tot een aanvaardbare waarde, in plaats van te eisen dat de systeemimpedantie gereduceerd wordt met een factor kV (h) (paragraaf 4.2.2). In dit voorbeeld worden de gunstige waarden van Z SHI (h) bepaald die de systeemimpedantie in het PCC beperken tot een maximum waarde en die bovendien ook de invloed van de achtergrondvervorming beperken. Daartoe worden kZ = 2 en Zmin (h) = 0.8 gekozen. De resultaten zijn getoond voor h = 3 en h = 11 in respectievelijk figuren 4.11 en 4.12. Voor lage-orde-harmonischen (bijvoorbeeld h = 3) worden de gunstige impedantiewaarden Z SHI (h) voornamelijk bepaald door Zmin (h), met andere woorden door de vereiste om de invloed van de achtergrondvervorming te beperken. Het is min of meer voldoende dat de grootte van de impedantie Z SHI (h) groter is dan Zmin (h). Voor hogere-orde-harmonischen (bijvoorbeeld h = 11), worden de gunstige impedantiewaarden Z SHI (h) voornamelijk bepaald door kZ , met andere woorden door de vereiste om de systeemimpedantie in het PCC te beperken. Het is dan min of meer voldoende dat de fase van Z SHI (h) positief is en dat de grootte van de impedantie van Z SHI (h) tussen 0.5 en 1 pu gelegen is.

4.2.5 Besluit Wanneer we het netwerk volledig lineair beschouwen, kan men gunstige equivalente SHI-impedanties bepalen om de spanningsvervorming te reduceren in het aansluitpunt. Deze studie houdt daarbij rekening met zowel de beperkte stijging van de spanningsvervorming en de systeemimpedantie gezien vanuit het PCC, als met de beperking van systeemimpedantie tot een welgekozen maximale waarde,

78

4.3. Optimaal shunt-harmonisch gedrag: Niet-lineaire studie

als met de beperking van de harmonische componenten in de netstroom bij de aanwezigheid van achtergrondvervorming. Het vereiste harmonisch impedantiegedrag voor de gunstige equivalente SHIimpedanties in een algemeen distributienetwerk is eveneens afgeleid. Daarbij is het vereiste harmonisch impedantiegedrag voor lagere-orde-harmonischen voornamelijk bepaald door de vereiste om de harmonische componenten in de netstroom ten gevolge van achtergrondvervorming te beperken. Benaderend kan men zeggen dat het volstaat dat de grootte van de equivalente SHI-impedantie groter is dan een vooropgestelde minimumwaarde. Voor hogere-orde-harmonischen is het vereiste harmonisch impedantiegedrag bepaald door de andere invloedsfactoren. Voor een beperkte toename van de spanningsvervorming en de systeemimpedantie in het PCC, volstaat het benaderend dat de equivalente SHI-impedantie hoofdzakelijk resistief is met een amplitude die groter is dan een vooropgestelde minimumwaarde om de invloed van achtergrondvervorming te beperken. In het geval dat er aan bepaalde resonantievoorwaarden voldaan is, is het meer aangewezen om de systeemimpedantie in het PCC te beperken tot een aanvaardbare waarde. In dat geval volstaat ook een equivalente SHI-impedantie die resistief is, met een impedantiewaarde tussen 0.5 en 1 pu.

4.3 Niet-lineaire studie 4.3.1 Inleiding Het uitvoeren van een lineaire studie (waarbij de niet-lineaire lasten aldus vervangen worden door stroombronnen) heeft als voordeel dat men kwalitatief bepaalde trends kan waarnemen en dit met een zeer kleine rekentijd. Volgens [IEEEStd519] is de lineaire studie een goede benadering als de spanningsvervorming (THDV ) eerder klein is (kleiner dan 10%) en/of de belastingsgraad (zijnde het aandeel van de niet-lineaire lasten in de totale belasting) van de niet-lineaire lasten niet te groot is. In plaats van deze meer gebruikte modellering met stroombronnen worden in deze paragraaf de berekeningen uitgevoerd in aanwezigheid van een echte niet-lineaire verbruiker. Als niet-lineaire verbruiker wordt de enkelfasige piekgelijkrichter gekozen wegens zijn grote aanwezigheid in distributienetten, denken we maar aan spaarlampen, PC’s, elektrische aandrijvingen,. . . Omdat het gedrag van dergelijke niet-lineaire verbruikers zeer gevoelig is aan veranderingen van de netspanningsgolfvorm [Mansoor1995b, Ryckaert2001a, Ryckaert2002a] en omdat er belangrijke interactie bestaat tussen harmonischen onderling [Emanuel1995, Mansoor1995a, Mansoor1995c, Boix2000], mag men deze niet-lineaire verbruikers niet zomaar vervangen door stroombronnen, zeker

79

Hoofdstuk 4. Resistieve shunt-harmonische impedantie

Z net (h)

PCC

Z N L (h)

CDC

RDC

I SHI (h) V net (h)

Z SHI (h)

Figuur 4.13. Eenvoudig netwerk zonder resonanties en met een SHI Z SHI (h)

als de spanningsvervorming aanzienlijk wordt (zoals bij resonanties). Nadeel van dergelijke aanpak is dat het netwerk moet gesimuleerd worden in het tijdsdomein (met behulp van simulatieprogramma’s zoals b.v. PSPICE, EMTP, PLECS) en dat men bijgevolg rekening moet houden met lange rekentijden en convergentieproblemen. In deze paragraaf zal er onderzocht worden of het al dan niet voldoende is om een bepaald aantal harmonische componenten te be¨ınvloeden om de spanningsvervorming voldoende te reduceren en welk impedantiegedrag voor de shuntharmonische impedantie daartoe vereist is. Zo wordt bijvoorbeeld nagegaan of het voldoende is om enkel de grootste harmonische component te be¨ınvloeden of enkel de harmonische component waarvoor aan een voorwaarde voor een parallelresonantie voldaan is. Deze studie is gebaseerd op [Ryckaert2002a, Ryckaert2003a, Ryckaert2003b, Ryckaert2004a].

4.3.2 Netwerk zonder resonantie Systeembeschrijving In figuur 4.13 is het equivalent circuit voorgesteld van een eenvoudig netwerk. Het distributienet is voorgesteld door zijn Th´evenin-equivalent met openklemspanning V net (h) en inwendige netimpedantie Z net (h). Deze impedantie wordt voornamelijk bepaald door de kortsluitimpedantie van de distributietransformator en de kabelimpedanties en kan met goede benadering voorgesteld worden door een resistief-inductieve impedantie. Zoals reeds vermeld, is de nietlineaire verbruiker een piekgelijkrichter. De filterimpedantie en de lokale impedantie (kabels, lokale transformator,. . . ) zijn vervat in de impedantie Z N L (h). Zowel voor Z net (h) als voor Z N L (h) nemen we een serieschakeling van een weerstand met een inductantie als model. De volgende (typische) waarden zijn gekozen, allen gerefereerd tot het schijnbaar vermogen van de distributietrans-

80

4.3. Optimaal shunt-harmonisch gedrag: Niet-lineaire studie

formator (=Sref ): de inwendige netimpedantie heeft een waarde van |Z net (1)| = 0.06 pu en heeft een argument van π/4; de filterimpedantie van de piekgelijkrichter bedraagt |Z N L (1)| = 0.04 pu en heeft een argument van π/4. De waarde van CDC is een typische waarde voor ICT-toepassingen en de reactantie bedraagt XDC = 1/(ωCDC ) = 0.12 pu. RDC is zo geregeld dat de piekgelijkrichter steeds een actief vermogen opneemt van P = Sref /2. De shunt-harmonische impedantie Z SHI (h) wordt aangesloten in het PCC, in de nabijheid van de vervuilende verbruiker. Vervolgens wordt de invloed van verschillende mogelijke SHI’s Z SHI (h) op de netspanningsvervorming bestudeerd.

Resistieve shunt-harmonische impedanties In paragraaf 4.2 is aangetoond dat in een veralgemeend netwerk een shuntharmonische impedantie met resistief gedrag in staat is om de spanningsvervorming te reduceren. In het algemeen kan men stellen dat bij lagere impedanties de reductie van de vervorming stijgt. Nochtans mag de impedantie niet te laag worden gekozen teneinde de invloed van de achtergrondvervorming te beperken. Het resistief gedrag heeft daarbij het voordeel dat er slechts een beperkte kennis van het netwerk nodig is. In principe volstaat de kennis van de spanning aan de klemmen van de SHI om een resistief impedantiegedrag (voor harmonische componenten) te realiseren. Daarom wordt in eerste instantie het netwerk van figuur 4.13 gesimuleerd met een resistieve shunt-harmonische impedantie. Daarbij is de weerstandwaarde voor iedere harmonische h 6= 1 gelijk gekozen (Z SHI (h) = RSHI ; h ≥ 1). Daar we voorlopig enkel ge¨ınteresseerd zijn in de reductie van de spanningsvervorming, wordt een oneindige impedantie voor de fundamentele component vooropgesteld Z SHI (1) = ∞. Ook wordt verondersteld dat de netspanning zuiver sinuso¨ıdaal is. De resultaten voor een resistieve SHI zijn samengevat in tabel 4.1 voor verschillende weerstandswaarden. Daarbij wordt de THDV van de spanning in het PCC (THDV (PCC)) voor verschillende waarden van RSHI vergeleken met de situatie waarbij de SHI niet is aangesloten (d.i. Z SHI (h) = ∞). De effectiefwaarde van de stroom die een resistieve SHI opneemt wordt eveneens weergegeven en dit gerefereerd ten opzichte van de effectiefwaarde van de stroom iSHI van een 1 pu (∀h) resistieve SHI. Deze referentiewaarde van de stroom bedraagt in dit voorbeeld 7.1%. Uit tabel 4.1 kan er geconcludeerd worden dat de waarde van de resistieve SHI kleiner moet zijn dan 1 pu om een merkbare reductie van de THDV te bekomen. Zoals reeds vermeld in paragraaf 4.2.3 zijn extreem lage impedantiewaarden niet aanvaardbaar omdat in geval van achtergrondvervorming hoge harmonische stromen I net (h) kunnen vloeien. Wanneer er resonanties in het netwerk optreden, zal een meer uitgesproken reduc-

81

Hoofdstuk 4. Resistieve shunt-harmonische impedantie

Tabel 4.1. THDV (PCC) en invloed op de effectiefwaarde van iSHI voor een resistieve SHI (netwerk zonder resonantie)

RSHI [pu]

THDV (PCC)[%]

Reductie

ISHI,eff ISHI,eff (1 pu)

∞ 3 1 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

7.57 7.43 7.10 6.58 6.35 5.99 5.34 3.96

0.00 % -1.85 % -6.21 % -13.08 % -16.11 % -20.8 % -29.5 % -47.7 %

0% 35 % 100 % 185 % 223 % 281 % 376 % 559 %

tie van de THDV (PCC) op te merken zijn voor dezelfde waarden van de resistieve shunt-harmonische impedantie (paragraaf 4.3.3). Bovendien moet opgemerkt worden dat problemen met een verminderde vermogenskwaliteit ten gevolge van harmonische componenten meestal pas optreden indien er resonantievoorwaarden in het netwerk vervuld zijn. Be¨ınvloeden van e´ e´ n enkele harmonische component We kunnen ons afvragen of we dezelfde of een lagere spanningsvervorming (THDV (PCC)) kunnen bekomen door slechts e´ e´ n harmonische component te be¨ınvloeden. Daarbij denken we voornamelijk aan de meest prominente harmonische componenten. Om dit te onderzoeken wordt het volledige impedantievlak (dus niet alleen resistieve impedanties) voor een bepaalde harmonische component hx beschouwd. Door de impedantie Z SHI (h) stroomt dan enkel een stroomcomponent van de orde hx , voor alle andere harmonische componenten h 6= hx is Z SHI (h) = ∞. De resultaten zijn samengevat in tabel 4.2. De effectiefwaarde van de stroom die een resistieve SHI opneemt van 1 pu (∀h, tabel 4.1), wordt als referentie genomen om de verschillende shunt-harmonische impedanties met elkaar te vergelijken. De THDV van de spanning aan het PCC wanneer geen SHI is aangesloten (Z SHI (h) = ∞), is de referentiewaarde voor het vergelijken van de verschillende THDV -waarden. Met een derde harmonische impedantie Z SHI (3) bedraagt de minimum waarde van de THDV (PCC) die kan bereikt worden 5.83% met een effectiefwaarde van de stroom door de SHI van 503%. Bijna dezelfde waarde van de THDV kan bereikt worden met een resistieve shunt-harmonische impedantie voor alle harmonische componenten van 0.3 pu, maar dan met een veel lagere effectiefwaarde van

82

4.3. Optimaal shunt-harmonisch gedrag: Niet-lineaire studie

Tabel 4.2. Invloed van Z SHI (hx ) op de THDV (PCC) en op de effectiefwaarde van de iSHI SHI

THDV

Reductie

ISHI,eff ISHI,eff (1 pu)

[%] Z SHI (h) = ∞ ∀ h

Z SHI (hx )

|Z SHI (hx )|

[pu]

[pu]

7.57

0%

0%

Z SHI (h) = RSHI = 1, ∀ h

∞

∞

7.10

-6.21 %

100 %

1.00+0.00 j

1.00

Z SHI (3) @ min. THDV

5.83

-22.98 %

503 %

0.04+0.00 j

0.04

Z SHI (3) @ THDV,@RSHI =1

7.08

-6.2 %

86 %

0.36+0.67 j

0.76

Z SHI (5) @ min. THDV

6.81

-10.03 %

268 %

0.08+0.02 j

0.08

Z SHI (5) @ THDV,@RSHI =1

7.08

-6.2 %

110 %

0.28+0.26 j

0.38

Z SHI (9) @ min. THDV

7.29

-3.7 %

86 %

0.08-0.03 j

0.09

de stroom (281%), zie tabel 4.1. Bovendien is de grootte van de vereiste impedantie Z SHI (3) om de minimale THDV te bereiken dermate klein dat het gevaar bestaat dat de lijnstroom een grote derde harmonische component zal bevatten bij achtergrondvervorming. Een THDV -waarde rond 7.10% voor een 1 pu resistieve SHI (tabel 4.1), kan bekomen worden met een Z SHI (3) en dit met iets lagere effectiefwaarde (86%) van de stroom iSHI . Bekijken we tabel 4.2 voor de invloed van een 5de en een 9de shunt-harmonische impedantie. Waar het voor de vijfde harmonische impedantie Z SHI (5) nog mogelijk is om een lagere THDV (PCC)-waarde te bekomen in vergelijking met een 1 pu resistieve SHI voor alle harmonische componenten, is dit niet meer mogelijk met een negende harmonische impedantie Z SHI (9). De verdere reductie van de THDV (PCC) is echter ten koste van een zeer lage impedantiewaarde. Hieruit kunnen we besluiten dat het be¨ınvloeden van e´ e´ n enkele harmonische component niet (of niet veel) beter is dan het plaatsen van een resistieve SHI voor alle harmonische componenten.

E´en pu resistieve SHI voor alle harmonischen, met uitzondering van e´ e´ n enkele harmonische component hx Opnieuw wordt het netwerk van figuur 4.13 gesimuleerd en wordt de THDV (PCC) samen met de effectiefwaarde van de stroom die wordt opgenomen door de SHI berekend voor verschillende impedanties Z SHI (h). Nu bestaat de impedantie Z SHI (h) uit een impedantie van de orde hx (Z(hx )) in parallel met een 1 pu resistieve impedantie voor alle andere harmonische ordes (h 6= hx ).

83

Hoofdstuk 4. Resistieve shunt-harmonische impedantie

Z(h)

Z SHI (h)

R(h)

Z(h) = ∞, h 6= hx

R(h) = ∞ voor h = hx ; h = 1 R(h) = 1 pu voor h 6= hx ; h 6= 1

Figuur 4.14. E´en pu resistieve SHI voor alle harmonischen, met uitzondering van een enkele harmonische component

Tabel 4.3. Invloed van Z(hx ) op de THDV (PCC) en op de effectiefwaarde van iSHI wanneer de equivalente impedantie voor andere harmonische componenten (h 6= 1 en h 6= hx ) resistief is (1 pu); netwerk zonder resonantie SHI

THDV

Reductie

ISHI,eff ISHI,eff (1 pu)

[%] Z SHI (h) = ∞ ∀ h

Z(hx )

|Z(hx )|

[pu]

[pu]

7.57

0%

0%

∞

∞

7.10

-6.21 %

100 %

1.00+0.00 j

1.00

Z SHI (3) @ min. THDV

5.40

-28.7 %

508 %

0.03+0.01 j

0.03

Z SHI (3) @ THDV,@RSHI = 1

7.02

-7.3 %

85 %

0.59+1.31 j

1.44

Z SHI (5) @ min. THDV

6.42

-15.19 %

282 %

0.06+0.04 j

0.071

Z SHI (5) @ THDV,@RSHI = 1

7.10

-6.21 %

91 %

1.23+0.82 j

1.48

Z SHI (9) @ min. THDV

6.84

-9.64 %

138 %

0.05-0.05 j

0.07

Z SHI (9) @ THDV,@RSHI = 1

7.10

-6.21 %

99 %

altijd

altijd

Z SHI (h) = RSHI = 1 pu, ∀ h

Ook blijft de Z SHI (1) = ∞ geldig. De impedantie Z SHI (h) is voorgesteld in figuur 4.14. De resultaten worden voorgesteld in tabel 4.3, met dezelfde referentiewaarden als in de vorige situatie. De minimale waarde van de THDV die kan bekomen worden in het PCC bedraagt 5.4% voor een vari¨erende derde harmonische impedantie (1 pu resistief voor de andere harmonischen). De benodigde effectiefwaarde van de stroom is dan 508%. Bovendien is de impedantiewaarde voor de derde harmonische component zeer laag |Z SHI (3)| = 0.03, wat af te raden is bij de aanwezigheid van achtergrondvervorming. Dezelfde THDV -waarde kan worden bekomen met een resistieve SHI voor alle harmonischen met een waarde van 0.2 pu, en dit met een lagere effectiefwaarde (376%). De THDV -waarde van 7.1% voor een 1 pu resistieve SHI (tabel 4.1) kan met deze impedantie bereikt worden met een iets kleinere

84

4.3. Optimaal shunt-harmonisch gedrag: Niet-lineaire studie

Z net (h)

V net (h)

Z N L (h)

PCC

−jXC h

CDC

RDC

I SHI (h) RC

Z SHI (h)

Figuur 4.15. Eenvoudig netwerk met resonantie en met een SHI Z SHI (h)

effectiefwaarde van de opgenomen stroom van de SHI. Voor de andere impedanties, waarvan Z SHI (5) en Z SHI (9) in tabel 4.3 zijn opgenomen, blijkt de gunstige invloed ten opzichte van de resistieve SHI van 1 pu eerder beperkt te zijn. Ook daar gaat deze eerder beperkte reductie gepaard met lage impedantiewaarden voor Z SHI (hx ) of is de effectiefwaarde van de stroom door de SHI om dezelfde THDV (PCC) te bekomen met een 1 pu resistieve SHI, niet noemenswaardig kleiner. Opnieuw kan besloten worden dat het resistief gedrag, met een gelijke impedantiewaarde voor alle harmonischen, een goede keuze is, zeker indien men rekening houdt met de invloed van achtergrondvervorming, met de opgenomen effectiefwaarde van de stroom van de SHI en met de mogelijke praktische realisatie van de SHI.

4.3.3 Netwerk met resonantie Het schema van figuur 4.13 wordt nu uitgebreid met een capaciteit CC met reactantie −jXC /h, figuur 4.15. Deze capaciteit modelleert een condensatorenbank die gebruikt wordt voor de compensatie van reactief vermogen. De capaciteit is zo afgestemd dat een parallelresonantie op de elfde harmonische component wordt bekomen en levert dan 0.195 pu reactief vermogen. De inwendige verliezen worden gemodelleerd als een weerstand in parallel met CC . Deze weerstand RC neemt 0.0195 pu actief vermogen op. De overige parameters zijn identiek als in paragraaf 4.3.2: |Z net (1)| = 0.06 pu, ∠Z net (1) = π4 , |Z N L (1)| = 0.04 pu, ∠Z N L (1) = π4 , XDC (1) = 0.12 pu en RDC wordt zo ingesteld dat het opgenoS men vermogen van de niet-lineaire last P = ref 2 . Resistieve shunt-harmonische impedanties Zoals in paragraaf 4.3.2 wordt de invloed van een resistieve SHI Z SHI (h) = RSHI op de reductie van de spanningsvervorming onderzocht (tabel 4.4). Het

85

Hoofdstuk 4. Resistieve shunt-harmonische impedantie

Tabel 4.4. THDV (PCC) en effectiefwaarde van iSHI voor een resistieve SHI (netwerk met resonantie)

RSHI [pu]

THDV (PCC)[%]

Reductie

ISHI,ef f ISHI,ef f (1 pu)

∞ 3 1 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

11.42 9.58 8.14 7.12 6.77 6.28 5.50 4.01

Ref. -16.1 % -28.7 % -37.7 % -40.7 % -45.0 % -51.8 % -64.9 %

0% 39 % 100 % 175 % 208 % 258 % 339 % 493 %

blijkt dat een resistieve SHI van 0.5 pu tot 1 pu zeer gunstig is om de parallelresonantie te dempen, met als resultaat dat de THDV -waarden in het PCC in de buurt komen van de THDV -waarden van het systeem zonder resonantie (tabel 4.1, RSHI = ∞). Opnieuw zijn lagere impedantiewaarden niet aan te bevelen omwille van de mogelijke problemen bij achtergrondvervorming, hoewel de bekomen reductie van de spanningsvervorming steeds groter wordt. Het effect van een 1 pu resistieve SHI op het spectrum van de spanning in het PCC is getoond in figuur 4.16. Als aan een resonantievoorwaarde voldaan is, C wordt de grootte van de systeemimpedantie |Z tot (h)| = |Z net (h)// −jX h |, gezien vanuit de niet-lineaire last veel groter dan de natuurlijke systeemimpedantie |Z nat (h)| van het onbelaste netwerk. In dit voorbeeld is er een resonantie voor de elfde harmonische en bedraagt |Z tot (11)| = 4.66 pu, wat 7 keer groter is dan de ‘natuurlijke’ grootte van de systeemimpedantie |Z nat (11)| = 0.66 pu, die gedefinieerd wordt als |Z nat (h)| = h|Z m (1)| (paragraaf 4.2, [IEC-61000-2-1, Ghijselen2001]). Dit toont aan dat harmonische stroomcomponenten van de piekgelijkrichter met frequenties gelijk aan of in de buurt van de resonantiefrequentie een grote spanningsvervorming (volle lijn in figuur 4.16) kunnen veroorzaken. Bij het aansluiten van de resistieve SHI wordt de beschouwde systeemimpedantie beperkt in grootte, zeker voor frequenties in de buurt van parallelresonanties. Dit verklaart waarom voornamelijk de harmonische spanningscomponenten in de buurt van de resonantie gedempt worden (streeplijn in figuur 4.16).

86

4.3. Optimaal shunt-harmonisch gedrag: Niet-lineaire studie

VP CC (h) [%] 6

5

4

3

2

1

0

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

h Figuur 4.16. PCC-spanningsspectrum voor Z SHI (h) = RSHI = 1 pu (streeplijn) en voor Z SHI (h) = ∞ (volle lijn)

Be¨ınvloeden van e´ e´ n enkele harmonische component Om de harmonische propagatie te dempen wordt het plaatsen van een SHI onderzocht die een enkele harmonische stroomcomponent opneemt van de orde hx . Voor alle andere harmonischen h 6= hx gedraagt deze impedantie zich als een open keten. De equivalente impedantie van de SHI hoeft hierbij niet noodzakelijk resistief te zijn. De resultaten zijn samengevat in tabel 4.5. Uit deze tabel blijkt dat de THDV in het PCC minder gereduceerd wordt in vergelijking met een resistieve shunt-harmonische impedantie voor alle harmonische componenten h. Hierna volgen enkele bijkomende beschouwingen: • Een kortsluiting realiseren voor de grootste of voor e´ e´ n van de grootste harmonische componenten is niet (altijd) een goede optie. Zo blijkt uit figuur 4.17 dat, voor het geval van figuur 4.15, de THDV aan het PCC zelfs in kleine mate toeneemt wanneer een kortsluiting gerealiseerd wordt voor de 5de harmonische (Re(Z SHI (5))=Im(Z SHI (5)) = 0). De verklaring kan gevonden worden in het feit dat sommige andere harmonische spanningscomponenten versterkt worden ten gevolge van het commutatiegedrag van de gelijkrichter en de nog aanwezige resonantie(s). Dit wordt ge¨ıllustreerd in figuur 4.18. Men ziet inderdaad dat de vijfde harmonische spanningscomponent nul is maar dat sommige andere spanningscomponenten ver-

87

Hoofdstuk 4. Resistieve shunt-harmonische impedantie

Tabel 4.5. Invloed van Z SHI (hx ) op de THDV (PCC) en op de effectiefwaarde van iSHI ; netwerk met resonantie

Reductie

ISHI,ef f ISHI,ef f (1 pu)

11.42

0%

0%

THDV

SHI

[%] Z SHI (h) = ∞ ∀ h

Z SHI (h) = RSHI = 1, ∀ h

Z SHI (hx )

|Z SHI (hx )|

[pu]

[pu]

∞

∞

8.14

-28.7 %

100 %

1.00 + 0.00 j

1.00

Z SHI (3) @ min. THDV

9.89

-13.4 %

462 %

0.08+0.06 j

0.1

Z SHI (5) @ min. THDV

9.49

-16.9 %

296 %

0.11-0.18 j

0.21

Z SHI (9) @ min. THDV

9.33

-18.3 %

85 %

0.20-0.37 j

0.42

Z SHI (11) @ min. THDV

9.85

-13.7 %

53 %

0.38+0.47 j

0.60

Z SHI (13) @ min. THDV

10.64

-6.83 %

42 %

0.47+0.56 j

0.73

Im(Z SHI (5))[pu] 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Re(Z SHI (5))[pu]

Figuur 4.17. THDV (PCC)-verhoging voor verschillende waarden van Z SHI (5): o: > 1.2, ▽ : 1.02 . . . 1.2, • : 0.98 . . . 1.02,  : 0.9 . . . 0.98, ⋆ :< 0.9

sterkt worden. De resonantie wordt ook helemaal niet gedempt (figuur 4.18, h = 11). • Gunstige impedanties voor Z SHI (5) zijn in dit voorbeeld eerder resistiefcapacitief (figuur 4.17, vierde kwadrant). De minimale THDV -waarde die kan gehaald worden met een vijfde shunt-harmonische impedantie is

88

4.3. Optimaal shunt-harmonisch gedrag: Niet-lineaire studie

VP CC (h) [%] 7 6

5

4

3

2

1

0

3

5

7

9

11 13 15 17 19

5de harm. component = 0

21 23 25

27 29

h

Figuur 4.18. PCC-spanningsspectrum voor Z SHI (h) = Z SHI (5) = 0 (streeplijn) en voor Z SHI (h) = ∞ (volle lijn)

9.49%. De impedantie van de SHI is dan Z SHI (5) = 0.11 − 0.18j met een effectiefwaarde van de stroom die 296% bedraagt ten opzichte van de effectiefwaarde van de stroom die een resistieve SHI van 1 pu (∀h) opneemt. In figuur 4.19 wordt de harmonische ontbinding van de spanning in het PCC getoond waarbij deze minimale THDV wordt bereikt. Opmerkelijk is dat de vijfde harmonische spanningscomponent lichtjes toeneemt, maar dat de harmonische componenten in de buurt van de resonantie (hres = 11) meer gereduceerd worden. Om dezelfde THDV waarde te bereiken met een resistieve SHI (∀h), is slechts een 3 pu weerstand nodig. Deze weerstand neemt dan bovendien 7.5 keer minder stroom op dan de vijfde shunt-harmonische impedantie (tabel 4.4). Bovendien merken we dat er met een resistieve SHI ook minder harmonische stromen naar de SHI worden afgeleid in de aanwezigheid van achtergrondvervorming. • Een andere optie die men (theoretisch) kan overwegen bestaat erin de resonantie te detecteren om vervolgens de shunt-harmonische impedantie enkel een stroom te laten opnemen voor die bepaalde harmonische (h = hres ). Uit figuur 4.20 blijkt dat ook dit geen goede oplossing is omdat andere harmonische componenten in de buurt van de resonantiefrequentie, evenals de lagere-orde-harmonische componenten, hoog blijven na installatie van

89

Hoofdstuk 4. Resistieve shunt-harmonische impedantie

VP CC (h) [%] 7 6

5

4

3

2

1

0

3

5

7

9

11 13 15 17 19

21 23 25

27 29

h Figuur 4.19. PCC-spanningsspectrum voor min. THDV met Z SHI (5) (streeplijn) en voor Z SHI (h) = ∞ (volle lijn) Tabel 4.6. THDV in het PCC en effectiefwaarde van iSHI voor een resistieve SHI voor de 9de , 11de en 13de harmonische componenten Rs (9, 11, 13) [pu] ∞ 3 1 0.5 0.3 0.1

THDV (%) @P CC 11.42 % 9.88 8.94 8.56 8.44 8.39

Reductie THDV 0% -13 % -22 % -25 % -26 % -27 %

ISHI,ef f ISHI,ef f (1 pu)

0% 24 % 51 % 74 % 97 % 134 %

de SHI (figuur 4.20). Daardoor wordt de resulterende THDV (PCC) maar weinig gedempt. Hieruit kunnen we stellen dat een SHI nodig is die moet inwerken op meerdere harmonische componenten. • Daarom beschouwen we in een volgende stap een SHI die zowel stroom opneemt voor h = hres alsook voor h = hres = ±2 om de resonantie op h = hres te dempen. De THDV in het PCC en de effectiefwaarde van de stroom die de SHI opneemt zijn samengevat in tabel 4.6. De SHI gedraagt zich resistief voor de 9de , 11de en 13de harmonische spanningscomponen-

90

4.3. Optimaal shunt-harmonisch gedrag: Niet-lineaire studie

VP CC (h) [%] 7 6

5

4

3

2

1

0

3

5

7

9

11 13 15 17 19

21 23 25

27 29

h Figuur 4.20. PCC-spanningsspectrum voor minimale THDV met ZSHI (11) (streeplijn) en voor ZSHI (h) = ∞ (volle lijn)

ten en gedraagt zich als een oneindige impedantie voor alle andere harmonische componenten. Met een 1 pu weerstandswaarde voor de beschouwde harmonische componenten, wordt de THDV (PCC) gereduceerd met 22% en dit met een effectiefwaarde van de stroom door Z SHI (h) van 51 % ten opzichte van de effectiefwaarde van de stroom die een 1 pu resistieve SHI voor alle harmonische componenten (behalve de fundamentele) opneemt. De THDV -waarde van 8.14% voor een resistieve SHI van 1 pu kan echter niet gehaald worden met een weerstand voor enkel deze drie harmonische componenten (h = hres en h = hres ± 2). In figuur 4.21 wordt het spectrum van de PCC-spanning getoond voor de situatie met een SHI van Z SHI (9, 11, 13) = R = 0.1 pu, samen met het spectrum voor Z SHI (h) = ∞. Het gunstige effect van de SHI voor de 9de , 11de en 13de harmonische component is opmerkelijk. De resonantie wordt hierbij duidelijk gedempt. Nochtans worden andere harmonische spanningscomponenten versterkt (b.v. vier keer voor de 15de harmonische component). Dit kan opnieuw verklaard worden door het commutatiegedrag van de gelijkrichter. Dit effect, samen met het feit dat de andere dominante harmonische componenten (3de en 5de ) hoog blijven, verklaart waarom de THDV -waarden in het PCC niet veel dalen met lagere resistieve waarden.

91

Hoofdstuk 4. Resistieve shunt-harmonische impedantie

VP CC (h) [%] 7 6

5

4

3

2

1

0

3

5

7

9

11 13 15 17 19

21 23 25

27 29

h Figuur 4.21. PCC-spanningsspectrum voor Z SHI (9, 11, 13) = R = 0.1 pu (streeplijn) en voor Z SHI (h) = ∞ (volle lijn)

E´en pu resistieve SHI voor alle harmonischen, met uitzondering van e´ e´ n enkele harmonische component hx Het is duidelijk uit de vorige paragraaf dat een shunt-harmonische impedantie invloed moet uitoefenen op alle harmonische spanningscomponenten om de harmonische vervorming op een effectieve wijze te reduceren. Het selectief be¨ınvloeden of wegfilteren van e´ e´ n of meerdere harmonische componenten is daarom in het algemeen niet altijd de meest aangewezen oplossing, zeker in de aanwezigheid van sterk niet-lineaire verbruikers en/of bij het aanwezig zijn van bepaalde resonantievoorwaarden. Daarom wordt, zoals in paragraaf 4.3.2, het effect bestudeerd van een shuntharmonische impedantie Z SHI (h) die bestaat uit een impedantie die een stroom opneemt van de orde hx in parallel met een 1 pu resistieve impedantie voor alle andere harmonische componenten h 6= hx (figuur 4.14). Voor de fundamentele component gedraagt de SHI zich nog steeds als een open keten (Z SHI (1) = ∞). De resultaten zijn vermeld in tabel 4.7. Enkel met een kleine impedantie Z SHI (3) kan een opmerkelijke verbetering bekomen worden van de THDV (PCC) (6.65%) in vergelijking met een 1 pu weerstand voor alle harmonischen. Nochtans is de vereiste effectiefwaarde van de stroom door de SHI hoog (443%) en is de vereiste impedantie voor de derde harmonische component opnieuw zeer laag (0.03 pu),

92

4.3. Optimaal shunt-harmonisch gedrag: Niet-lineaire studie

Tabel 4.7. Invloed van Z(hx ) op de THDV (PCC) en op de effectiefwaarde van iSHI wanneer de equivalente impedantie voor andere harmonische componenten (h 6= 1 en h 6= hx ) resistief is (1 pu); systeem met resonantie SHI

THDV

Reductie

ISHI,ef f ISHI,ef f (1 pu)

[%]

Z(hx )

|Z(hx )|

[pu]

[pu]

Z SHI (h) = ∞ ∀ h

11.42

0%

0%

∞

∞

Z SHI (h) = RSHI = 1 pu, ∀ h

8.14

-28.7%

100%

1.00+0.00 j

1.00

Z SHI (3) @ min. THDV

6.65

-41.8%

443%

0.03+0.01 j

0.03

Z SHI (3) @ T HDV,@RSHI =1

8.12

-28.9%

87%

1.05+1.10 j

1.52

Z SHI (5) @ min. THDV

7.27

-36.3%

247%

0.01-0.01 j

0.01

Z SHI (5) @ T HDV,@RSHI =1

8.07

-29.3%

100%

0.86+0.47 j

0.98

Z SHI (9) @ min. THDV

7.69

-32.7%

120%

0.13-0.05 j

0.14

Z SHI (9) @ T HDV,@RSHI =1

8.07

-29.3%

100%

0.87+0.30 j

0.92

Z SHI (11) @ min. THDV

7.89

-30.9%

105%

-0.04+0.30 j

0.30

Z SHI (11) @ T HDV,@RSHI =1

8.11

-29.4%

97%

-0.29+1.42 j

1.45

Z SHI (13) @ min. THDV

7.92

-30.65%

106%

-0.02+0.00 j

0.02

Z SHI (13) @ T HDV,@RSHI =1

8.06

-29.42%

100%

0.60-0.28 j

0.66

wat gevaren oplevert wanneer de netspanning vervormd is met een zelfs eerder kleine derde harmonische spanningscomponent. Om dezelfde THDV te bekomen kan men een 0.4 pu resistieve SHI voor alle harmonischen plaatsen. Uit dezelfde tabel volgt dat de effectiefwaarde van de stroom door de SHI niet of bijna niet daalt als men dezelfde reductie van de THDV (PCC) wenst te bekomen als met een resistieve SHI voor alle harmonischen met 1 pu.

4.3.4 Samenvatting Shunt-harmonische impedanties kunnen de vervorming die veroorzaakt wordt door niet-lineaire verbruikers helpen reduceren. Uit deze studie is gebleken dat de gunstige invloed van een SHI voornamelijk optreedt wanneer er resonanties in het netwerk aanwezig zijn, omdat de SHI in dat geval de systeemimpedantie in het PCC aanzienlijk kan doen dalen. Om de invloed van de interactie tussen verschillende harmonische componenten (niet-lineaire effecten) mee in rekening te brengen, zijn de simulaties uitgevoerd in de aanwezigheid van een realistische niet-lineaire verbruiker (gelijkrichter) in plaats van de meer gebruikelijke harmonische stroombronmodellering. Om de harmonische componenten te reduceren is het aangewezen om een shuntharmonische impedantie te plaatsen die zich resistief gedraagt voor alle harmoni-

Hoofdstuk 4. Resistieve shunt-harmonische impedantie

93

sche componenten. Het is aangetoond dat het realiseren van een impedantiegedrag voor een beperkt aantal harmonische componenten niet volstaat. Zo blijkt bijvoorbeeld dat enkel het be¨ınvloeden van (´ee´ n van) de grootste harmonische spanningscomponenten, of enkel het be¨ınvloeden van de harmonische componenten in de buurt van de resonantiefrequentie(s) van het distributienetwerk, niet zo effectief is omdat andere harmonische componenten niet gereduceerd en zelfs versterkt worden. De reden hiervoor is te vinden in het niet-lineair gedrag van de aangesloten verbruikers. Zo verandert het commutatiegedrag van gelijkrichters bij een verandering van de vervorming van de aangeboden netspanning en is er een wederzijdse be¨ınvloeding van de harmonische componenten. In principe zijn er theoretisch nog veel andere mogelijke SHI’s te bedenken. Zo kan met een geschikte optimalisatieproces (b.v. met genetische algoritmes) het impedantiegedrag voor elke harmonische afzonderlijk bepaald worden zodat de resulterende spanningsvervorming tot een minimum herleid wordt. Daarbij moeten natuurlijk enkele randvoorwaarden vooropgesteld worden zoals de minimale waarde voor de shunt-harmonische impedantie (anders bekomt men de triviale oplossing Z SHI (h) = 0 ∀h 6= 1). Het bekomen optimum is echter sterk afhankelijk van de netwerkparameters evenals van het type verbruiker en van het werkingspunt waarin deze verbruiker zich bevindt. Daardoor moet het rekenintensieve en ingewikkelde optimalisatieproces steeds weer herhaald worden. Praktisch gezien heeft deze benadering echter weinig nut omdat het uitgesloten is dat dergelijke vermogenselektronische omzetter praktisch kan gerealiseerd worden.

4.4 Besluit Uit de lineaire en niet-lineaire studie volgt dat het resistief impedantiegedrag een goede keuze is wanneer, zoals in de praktijk, de netwerkparameters niet gekend zijn of deze sterk kunnen vari¨eren. Het klopt dat een grotere reductie van de harmonische vervorming mogelijk is maar dan moeten de vari¨erende netwerkparameters snel en eenvoudig bepaald kunnen worden en moet bovendien de regeling van een elektrische energieomzetter dit vereist impedantiegedrag kunnen realiseren, en dit voor iedere harmonische component afzonderlijk. Deze vereisten zijn (tot op vandaag) praktisch niet te realiseren omwille van technologische en economische redenen. Uit de niet-lineaire studie is bovendien gebleken dat voor verschillende shunt-harmonische impedanties een eventuele verdere reductie ten opzichte van een resistieve impedantie voor alle harmonische componenten meestal niet groot is. Bovendien is het realiseren van een resistieve impedantie voor alle harmonische componenten praktisch vrij eenvoudig. Het resistief gedrag voor harmonische impedanties kan daarbij als de hoofdtaak van een omzetter worden ge¨ımplementeerd

94

4.4. Besluit

[Akagi1996, Akagi1997, Akagi1999, Jintakosonwit2002a, Jintakosonwit2002b, Jintakosonwit2003] of als bijkomende regelstrategie van een vermogenselektronische omzetter [N´un˜ ez-Z´un˜ iga2002, Takeshita2003, De Gussem´e2005b, Ryckaert2005a, Ryckaert2005c, Ryckaert2006]. In hoofdstuk 6 wordt een praktische realisatie voorgesteld voor een bi-directionele energieomzetter waarbij de harmonische impedantie resistief en vrij programmeerbaar is, onafhankelijk van het gevraagd of te leveren fundamenteel vermogen. Omdat het niet nodig is de vervormde stroom van de niet-lineaire verbruiker(s) te meten en ook door de eenvoud van de regelstrategie, kunnen vermogenselektronische omzetters met resistief harmonisch impedantiegedrag gemakkelijk en op een economische wijze verspreid worden over het elektrisch netwerk. Dit geldt zowel voor verbruikers van elektrische energie als voor omzetters die aangewend worden voor de netkoppeling van (kleinschalige) gedistribueerde energieopwekking. Op deze manier dragen deze omzetters bij tot demping van resonanties en bijgevolg ook tot de reductie van de spanningsvervorming. Daardoor worden niet alleen minder passieve en actieve filters vereist maar wordt ook de stabiliteit van omzetters meer gegarandeerd, in het bijzonder van omzetters die fundamenteel vermogen in het netwerk injecteren [Enslin2003, Enslin2004, Morren2005a]. Om een aanzienlijke reductie van de harmonische vervorming te realiseren volgt zowel uit de lineaire als uit de niet-lineaire studie dat de waarde van de resistieve shunt-harmonische impedantie bij voorkeur lager is dan 1 pu (gerefereerd ten opzichte van het schijnbaar vermogen van de distributietransformator en de nominale spanning). Extreem lage waarden zijn eerder af te raden omdat bij achtergrondvervorming te grote harmonische stromen naar de shunt-harmonische impedantie worden afgeleid.

Hoofdstuk 5

Plaatsing van een resistieve SHI langsheen een distributielijn 5.1 Inleiding In het vorig hoofdstuk is beschreven hoe een verbruiker zich zonder veel kennis te hebben van het distributienetwerk, gunstig kan gedragen wanneer de netspanning vervormd is. De meeste aangesloten verbruikers hebben echter nog steeds een uitgesproken niet-lineair gedrag en injecteren bijgevolg harmonische stromen in het net. Ook al voldoen de meeste individuele verbruikers aan de opgelegde normen (zoals bijvoorbeeld [EN-61000-3-2]), de gezamenlijke harmonische stroominhoud die in het net ge¨ınjecteerd wordt is vaak aanzienlijk [Gorgette2000, Bompard2001, Wang2001, Bhowmik2003, G´omez2003, Korovesis2004, Ahmed2005]. Bijgevolg kunnen ook de limieten voor de harmonische spanningsvervorming overschreden worden, zeker als er aan bepaalde resonantievoorwaarden voldaan is. Deze vervorming die veroorzaakt wordt door een groot aantal kleine niet-lineaire verbruikers (die dus individueel aan de normen voldoen) vormt uiteraard een probleem voor de distributienetbeheerders die verantwoordelijk zijn om de netvervorming binnen de voorgeschreven limieten te houden. Om de spanningsvervorming te reduceren, kan de distributienetbeheerder opteren om een compensator te plaatsen. Daarbij kan de spanningsvervorming geminimaliseerd worden in (verschillende) knooppunten van een distributielijn [Chang1997, Grady1992, Saito2003]. Het grote nadeel van deze optimalisatiemethodes is dat de kennis van de spanningsvervorming en netimpedanties doorheen het distributienetwerk beschikbaar moeten zijn. Dit is de reden waarom deze methodes in de praktijk minder makkelijk te implementeren zijn.

96

5.2. Geconcentreerde capaciteit

Een andere mogelijkheid bestaat erin om een compensator te plaatsen die zich resistief gedraagt voor harmonische componenten. Dit volgt o.a. ook uit hoofdstuk 4. Deze omzetters nemen nauwelijks grondharmonisch vermogen op en hebben als enige taak om de spanningsvervorming te beperken [Akagi1996, Akagi1999, Jintakosonwit2002b, Inzunza2005, Tan2005, Akagi2005]. Voor een goede werking is er weinig kennis van het distributienet vereist. Waar in hoofdstuk 4 de invloed van een resistieve SHI op de lokale spanningsvervorming bestudeerd is, wordt in dit hoofdstuk de invloed nagegaan op de spanningsvervorming in de andere knooppunten van het netwerk. Daarvoor is een studie uitgevoerd op een typische radiale distributielijn met 13 knooppunten. De invloed van een resistieve SHI op de reductie van de spanningsvervorming wordt bestudeerd met de plaats en de grootte van de resistieve SHI als parameter. Om de rekentijd te beperken worden in deze studie de niet-lineaire verbruikers gemodelleerd als stroombronnen. Dit is aanvaardbaar zolang de vervorming in een netwerk niet te hoog is [IEEEStd519]. De niet-lineaire verbruikers worden hierbij geconcentreerd in e´ e´ n enkel knooppunt. De condensatoren (die de kabelcapaciteit en/of condensatorenbanken voorstellen) kunnen daarbij geconcentreerd zijn of gelijkmatig verdeeld worden over de knooppunten.

5.2 Geconcentreerde capaciteit In deze paragraaf wordt de invloed van een resistieve SHI op de spanningsvervorming in alle knooppunten van het distributienetwerk bestudeerd, met de locatie en impedantie van de resistieve SHI als parameters [Ryckaert2003c, Ryckaert2005b]. In deze studie worden alle niet-lineaire verbruikers evenals de capaciteiten geconcentreerd in e´ e´ n enkel knooppunt. Hoewel reductie van de spanningsvervorming sterk afhankelijk is van de SHI-locatie langsheen de distributielijn, zal verder worden aangetoond dat het plaatsen van de SHI op het einde (of naar het einde toe) van de distributielijn een goede keuze is om een resistieve SHI te installeren, zeker wanneer de parameters van het netwerk en de aangesloten verbruikers niet gekend zijn of kunnen vari¨eren.

5.2.1 Simulatie-opties Hierbij worden de keuzes die gemaakt zijn voor de verschillende netwerkelementen bij het uitvoeren van de simulaties kort besproken.

97

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI

PCC Z net 1 Z s 2 Z s 3 V net

INL

d.Z s

Einde 13

RC

RSHI

CC

Figuur 5.1. Model voor een radiale distributielijn

Distributienetwerk Het model van de distributielijn voorgesteld in figuur 5.1 is gebruikt voor de simulaties. De lijn bevat 13 knooppunten en wordt gevoed vanuit het gemeenschappelijk koppelpunt PCC via een transformator. De parameters van het distributiesysteem zijn zo gekozen dat ze overeenstemmen met typische waarden gevonden in de praktijk [Capasso1992, Ghijselen2003b, Ghijselen2003c, Ghijselen2004a, Ivens2003, De Smet2004]: • De open-klem spanning van de transformator is voorgesteld door V net . • De inwendige netimpedantie voor de fundamentele component Z net (1), die gedomineerd wordt door de kortsluitimpedantie van de distributietransformator heeft een waarde van 10% en een fasehoek van 80 graden (inductief). Dit zijn typische waarden voor HS/MS-transformatoren. • De impedantie voor de fundamentele component van de lijnsegmenten Z s (1) is zo gekozen dat de totale spanningsval langsheen de lijn 0.12 pu bedraagt indien de lijn volledig belast wordt met een symmetrische, lineaire en gelijk verdeelde belasting over alle knooppunten. Bovendien wordt verondersteld dat de arbeidsfactor van de verbruikers 0.95 (inductief) bedraagt. De HS/MS-transformator regelt de PCC-spanning steeds op 1.06 pu. De lijnsegmenten Z s (1) hebben een fasehoek van 55 graden, een typische waarde voor luchtlijnen. Met deze veronderstellingen hebben de lijnsegmenten elk een impedantiewaarde van |Z s (1)| = 2.06%. • Het imaginair deel van de impedantie van de condensatorenbank C wordt voor de fundamentele component voorgesteld als −jXC = −j/ωCC . De waarde van Xc wordt zodanig gekozen dat aan een gewenste resonantievoorwaarde voldaan wordt. Om rekening te houden met de verliezen van de condensatorenbank wordt een equivalente serieweerstand RC toegevoegd.

98

5.2. Geconcentreerde capaciteit V2

V1

V4

V3

V5

MS/LS Y/Y

Zs

Zs

Zs

Zs

HS/MS

V V P CCF 1

HS bus

V F2

V F3

V F4

V F5

D/Y

Figuur 5.2. Typisch Amerikaans systeem: MS/LS-transformator geplaatst bij de verbruikers

De waarde van RC wordt zo ingesteld dat de condensatorenbank een fundamentele verliesfactor tan δ van 0.01 bezit. • Voor de eenvoud van de berekeningen wordt de impedantie voor de homopolaire componenten gelijk gekozen aan de impedanties voor de directe en inverse componenten. Enerzijds impliceert dit dat de homopolaire impedantie van de transformator gelijk verondersteld wordt aan de impedantie voor de directe en inverse componenten. Anderzijds houdt dit ook in dat het driefasig netwerk bestaat uit een geheel van drie enkelfasige systemen die telkens bestaan uit twee geleiders. Dit driefasig stelsel bestaande uit 6 geleiders wordt nog vaak toegepast in de Verenigde Staten [Ghijselen2004a] waar de geleiders verdeeld worden op middenspanning en waar telkens een MS/LS-transformator geplaatst wordt tussen deze MS-geleiders en de verbruikers (zie figuur 5.2). Beschouwt men daarentegen een typisch Europees distributienetwerk, dan wordt het driefasig netwerk uitgebaat op laagspanning en bestaat het netwerk gebruikelijk uit vier geleiders (de drie fasegeleiders en de neutrale geleider). Voor een symmetrisch, lineair systeem waarbij de geleiders dezelfde diameter hebben, wordt de impedantie voor homopolaire stroomcomponenten bijgevolg vier keer zo groot als de impedantie voor de directe en inverse stroomcomponenten (in afwezigheid van koppelingen tussen de geleiders). In een dergelijk systeem kunnen de derde harmonische stroomcomponenten (en veelvouden) aanzienlijk meer spanningsvervorming in de distributielijn veroorzaken [Desmet2003, Ghijselen2004a] dan in de Amerikaanse 6-draadsconfiguratie. Anderzijds wordt in het Europese systeem de neutrale onderbroken door de gebruikelijke schakeling driehoek-geaarde ster van de MS/LS-transformator die aan het begin van de distributielijn wordt geplaatst (zie figuur 5.3). Op die manier bereiken de homopolaire stroomcomponenten de HS/MS-transformator niet, in tegenstelling met het

99

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI

MS/LS D/Y HS/MS HS bus

V P CC

V1 Zs V F1

V2 Zs

V3

V4

V F2

V F3

Zs

V5 Zs

V F4

V F5

D/D

Figuur 5.3. Typisch Europees systeem: MS/LS-transformator geplaatst in het begin van de distributielijn

Amerikaanse systeem, en ontstaat er bijgevolg minder homopolaire spanningsval in het gemeenschappelijk koppelpunt (PCC). Aangezien in de verdere berekeningen de homopolaire impedantie gelijk is gekozen aan de impedanties voor de directe en inverse componenten, impliceert dit een typische netuitbating zoals in de Verenigde Staten (zie figuur 5.2). Voor een verdere en meer uitgebreide analyse van de verschillende netsystemen die voorkomen in de Verenigde Staten en in Europa wordt de ge¨ınteresseerde lezer verwezen naar [Ghijselen2003b, Ghijselen2003c, Ghijselen2004a].

Verbruikers Evenals de condensatorenbank C die gebruikt wordt om de arbeidsfactor te verbeteren, stellen we voorop dat de niet-lineaire verbruikers N L geconcentreerd zijn in e´ e´ n knooppunt. De lineaire verbruikers zijn afgeschakeld om de meest ongunstige situatie voor de spanningsvervorming te bekomen. De niet-lineaire verbruikers N L worden gemodelleerd als ideale stroombronnen I N L waarbij twee verschillende stroomspectra worden toegepast (zie tabel 5.1). Voor het eerste stroomspectrum I N L,1 (h) wordt een 1/h-spectrum vooropgesteld voor de oneven harmonischen (3 ≤ h ≤ 39) en de even harmonischen worden niet beschouwd. Het tweede stroomspectrum I N L,2 (h) is dit van een typische enkelfasige piekgelijkrichter met een smoorspoel van 4% als filterimpedantie en met een grote afvlakcondensator aan de gelijkspanningszijde. Het stroomspectrum van I N L,2 (h) wordt eveneens getoond in tabel 5.1. Het voordeel van het 1/h-stroomspectrum (I N L,1 (h)) bestaat erin dat alle resulterende harmonische spanningscomponenten in inductieve lijnen ongeveer gelijk zijn indien er geen resonanties in het netwerk optreden. Bijgevolg is de invloed van een resonantie duidelijk te zien aan de hand van het resulterende spanningsspectrum (kwaliteitsfactor, resonantiefrequentie,. . . ). In de praktijk zijn de hogere-orde-harmonischen in de stroom (h ≥ 11)

100

5.2. Geconcentreerde capaciteit

Tabel 5.1. Stroomspectra van de niet-lineaire verbruikers

h 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 ≤ h ≤ 39

I NL,1 (h) I (1)

I NL,2 (h) I (1)

NL,1

NL,2

1.0000 0.3333 0.2000 0.1429 0.1111 0.0909 0.0769 0.0667 0.0588 0.0526 1 h

19 h

1.0000 0.7094 0.3215 0.0802 0.0760 0.0411 0.0309 0.0243 0.0164 0.0157 (19) I · INL,2 (1) NL,2

van geconcentreerde verbruikers meestal kleiner dan voorspeld met het 1/h-stroomspectrum (voornamelijk door effecten als attenuatie en faseverscheidenheid [Mansoor1995a, Mansoor1995b, El-Saadany1998, Ahmed2005, Armstrong2005]) en zijn de lagere-orde-stroomharmonischen (≤ 9) gewoonlijk groter dan voorspeld met het 1/h-stroomspectrum. Naast simulaties met het 1/hstroomspectrum (I N L,1 (h)) worden de simulaties daarom ook uitgevoerd met het stroomspectrum van een typische niet-lineaire verbruiker (I N L,2 (h)).

5.2.2 Berekeningen Aangezien het in eerste instantie gaat over een lineaire studie kan men de superpositiestelling toepassen. Per harmonische kan de impedantiematrix worden opgesteld en samen met de ge¨ınjecteerde stromen voor die harmonische, kan de resulterende harmonische spanningscomponent gevonden worden. De totale spanningsvervorming kan dan berekend worden uit de superpositie van al deze harmonische spanningscomponenten. Deze studie is uitgevoerd met behulp van Matlab. Voor alle mogelijke locaties van de condensatorenbank C en de niet-lineaire verbruiker N L wordt de invloed van een resistieve SHI op de reductie van de totale harmonische distorsie (THDV ) van de spanning langsheen de distributielijn bestudeerd, en dit voor verschillende SHI-waarden en SHI-locaties. De beschouwde SHI (RSHI in figuur 5.1) is gemodelleerd als een weerstand voor harmonische componenten (h ≥ 2) en heeft een oneindige impedantie voor de fundamente-

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI

101

le component, wat betekent dat de SHI geen fundamentele stroom opneemt (of levert). Om het aantal simulaties te beperken, worden vier verschillende netwerkconfiguraties besproken: • Condensatorenbank (C) en niet-lineaire verbruiker (N L) geplaatst bij het begin van de distributielijn; • Condensatorenbank (C) geplaatst bij het einde van de distributielijn en nietlineaire verbruiker (N L) geplaatst bij het begin van de distributielijn • Condensatorenbank (C) en niet-lineaire verbruiker (N L) gelokaliseerd bij het midden van de distributielijn • Niet-lineaire verbruiker (N L) gelokaliseerd bij het einde en de condensatorenbank (C) gelokaliseerd bij het begin van de distributielijn De resultaten voor deze netwerkconfiguraties worden besproken voor 4 verschillende SHI-locaties: de resistieve SHI geplaatst in het PCC, in het knooppunt waar de condensatorenbank C is geplaatst, in het knooppunt van de niet-lineaire verbruiker N L of op het einde van de distributielijn (aangeduid met Einde). In volgende paragrafen worden de resultaten besproken die volgen uit simulaties waarbij de niet-lineaire verbruikers een 1/h-stroomspectrum (I N L,1 (h), tabel 5.1) in het distributienet injecteren. De resultaten van de simulaties die uitgevoerd zijn met het stroomspectrum van een typische gelijkrichter (I N L,2 (h), tabel 5.1) worden enkel vermeld indien er merkbare verschillen optreden met het 1/h-stroomspectrum.

5.2.3 Condensatorenbank C en niet-lineaire verbruiker NL gelokaliseerd bij het begin van de distributielijn In het eerste geval zijn de niet-lineaire verbruikers (N L) geconcentreerd in het PCC, terwijl de condensatorenbank (C) geplaatst is in knooppunt 3 (zoals in de netwerkconfiguratie van figuur 5.1). De invloed van de locatie en de waarde van de resistieve SHI RSHI op de reductie van THDV (relatief ten opzichte van THDV,∞ (PCC)) langsheen de distributielijn wordt bestudeerd. Hierbij is de THDV,∞ (PCC) de THDV in het PCC wanneer er geen resistieve SHI geplaatst is. V´oo´ r het aansluiten van de SHI (d.i. RSHI = ∞) kan aan bepaalde resonantievoorwaarden voldaan zijn. De harmonische orde (hr,∞ ) waarbij er dan resonantie optreedt, is afhankelijk van de reactantie van de condensatorenbank. Een resonantie treedt op voor hr,∞ wanneer de systeemimpedantie |Z sys (h)| gezien

102

5.2. Geconcentreerde capaciteit THDV (PCC) THDV,∞ (PCC)

THDV (PCC) THDV,∞ (PCC)

1.0

1.0

SHI @ Einde SHI @ PCC = SHI @ NL SHI @ C

0.8

SHI @ Einde SHI @ PCC = SHI @ NL SHI @ C

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0.0

0.0

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5 3.0 RSHI [pu]

Figuur 5.4. Reductie THDV (PCC); hr,∞ = 3; THDV,∞ (PCC) = 4.93%

0

van

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5 3.0 RSHI [pu]

Figuur 5.5. Reductie THDV (PCC); hr,∞ = 11; THDV,∞ (PCC) = 5.78%

van

VP CC (h) (%) VP CC (1)

a b c d

6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

h

Figuur 5.6. hr,∞ = 11, spectrum van VP CC wanneer RSHI = ∞, XC = ∞ (a), RSHI = ∞, XC 6= ∞ (hr,∞ = 11) (b), RSHI = 1 pu geplaatst in het PCC (c), RSHI = 1 pu geplaatst op het einde van de lijn (d)

vanuit de niet-lineaire verbruiker N L een maximum vertoont voor h = hr,∞ (met RSHI = ∞). In de bespreking zullen we ons beperken tot twee resonantievoorwaarden hr,∞ = 3 en hr,∞ = 11 (respectievelijk een resonantie voor een lagereen voor een hogere-orde harmonische). De belangrijkste resultaten voor deze netwerkconfiguratie zijn getoond in figuren 5.4, 5.5 en 5.8. In figuur 5.4 is de reductie van THDV (PCC) (relatief ten opzichte van

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI

103

THDV,∞ (PCC))) getoond wanneer er aan een resonantievoorwaarde voldaan is voor de derde harmonische component (hr,∞ = 3). De reductie is getoond voor verschillende locaties van de resistieve SHI. Aangezien in deze netwerkconfiguratie de niet-lineaire verbruiker geplaatst is in het PCC, zal de bekomen reductie van de spanningsvervorming vanzelfsprekend gelijk zijn voor een SHI die geplaatst wordt in het PCC als voor dezelfde SHI die geplaatst wordt in het knooppunt van de niet-lineaire verbruiker (vandaar dat SHI @ PCC=SHI @ NL). Voor kleine waarden van RSHI (≤ 0.4 pu) is het PCC de beste plaats om een SHI te plaatsen. Dit was ook te verwachten omdat de SHI in dat geval de harmonische stromen naar zich toetrekt vooraleer ze in het distributienet worden ge¨ınjecteerd. De SHI gedraagt zich dan eigenlijk als een klassiek actief filter dat geplaatst wordt bij een niet-lineaire verbruiker om de harmonische stromen te compenseren. Voor grotere SHI-waarden veroorzaakt een resistieve SHI op het knooppunt van de condensatorenbank C de grootste reductie van THDV,∞ (PCC). Het is opmerkelijk dat een SHI die geplaatst wordt op het einde van de distributielijn eveneens een bijna even grote reductie veroorzaakt. Er moet bovendien op gewezen worden dat de SHI-waarden kleiner dan 0.5 pu niet aan te raden zijn en dit om grote harmonische lijnstromen te vermijden bij achtergrondvervorming (van de spanning). In figuur 5.5 is de reductie van THDV (PCC) (relatief ten opzichte van THDV,∞ (PCC)) voorgesteld voor hr,∞ = 11. Het spectrum van de PCCspanning voor dit geval is getoond in figuur 5.6 voor twee verschillende locaties (PCC en einde van de lijn) van een 1 pu resistieve SHI. Ook het spectrum van de spanning in het PCC is weergegeven wanneer er geen SHI geplaatst is. Deze drie spectra worden vergeleken met de configuratie waarbij er geen condensatorenbank C en ook geen SHI geplaatst is (m.a.w. wanneer er geen resonantie optreedt). Hoewel nog steeds significant, is de reductie van de THDV (PCC) minder uitgesproken wanneer de SHI gelokaliseerd is op het einde van de distributielijn, zeker voor lage RSHI -waarden (figuur 5.5). De reden is dat er aan een andere resonantievoorwaarde voldaan is door het plaatsen van een SHI met lage impedantie. Aan deze resonantievoorwaarde is dan voldaan voor een hogere-ordeharmonische (hr ≥ hr,∞ ) die weinig wordt gedempt (door de lage RSHI -waarde). Dit resulteert in een minder uitgesproken reductie van THDV (PCC) in vergelijking met de reductie die bekomen wordt met dezelfde SHI die geplaatst wordt in het PCC (figuur 5.5) of in het knooppunt van de condensatorenbank C. De resonantie op hr,∞ is duidelijk te zien in figuur 5.6(b), de situatie zonder SHI. Het plaatsen van een SHI van 1 pu op het einde van de lijn (figuur 5.6(d)) dempt de resonantie op hr,∞ = 11 maar doet tegelijkertijd een resonantie ontstaan in de buurt van de 13de [Ryckaert2005b] (zie ook de bespreking op het einde van deze paragraaf ’Verschuiving van de resonantiefrequentie’). In figuur 5.6(c)-(d) merken we op dat de lagere-orde-harmonischen van VP CC (h) (3de, 5de en 7de) iets meer gereduceerd worden met een 1 pu resistieve SHI die

104

5.2. Geconcentreerde capaciteit THDV (PCC) THDV,∞ (PCC)

1

0.8

0.6

0.4

SHI @ Einde SHI @ PCC = SHI @ NL SHI @ C

0.2

0

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

RSHI [pu]

Figuur 5.7. Reductie van THDV (PCC); hr,∞ = 11; gelijkrichterstroomspectrum I N L,2 (h); Condensatorenbank (knooppunt 3) en niet-lineaire verbruiker (PCC) gelokaliseerd bij het begin van de lijn; THDV,∞ = 3.79%

geplaatst wordt op het einde van de lijn in vergelijking met dezelfde SHI die geplaatst wordt op het PCC. Hogere-orde-harmonische spanningscomponenten daarentegen worden meer gedempt als de 1 pu SHI geplaatst wordt op het PCC. Zoals reeds eerder aangehaald zijn de hogere-orde-stroomharmonischen h ≥ 11 van geconcentreerde niet-lineaire verbruikers gewoonlijk kleiner dan voorspeld met het 1/h-stroomspectrum en zijn lagere-orde-stroomharmonischen gewoonlijk groter dan voorspeld met het 1/h-stroomspectrum. Bijgevolg zal de mogelijkheid om de spanningsvervorming aan het PCC te reduceren met een SHI die geplaatst wordt op het einde van de lijn beter zijn dan hierboven vermeld. Dit wordt bevestigd in figuur 5.7, waar de reductie van THDV (PCC) (relatief ten opzichte van THDV,∞ (PCC)) getoond is voor hr,∞ = 11 met het stroomspectrum van een typische gelijkrichter I N L,2 (h) (tabel 5.1). In dit geval reduceert de 1 pu resistieve SHI die geplaatst wordt op het einde van de lijn de THDV (PCC) zelfs meer dan dezelfde SHI die geplaatst wordt in het PCC. We kunnen voor deze netwerkconfiguraties besluiten dat het plaatsen van een resistieve SHI op het einde van de lijn eveneens een goede keuze is om THDV (PCC) te reduceren. In figuur 5.8 wordt de reductie van THDV (Einde) (relatief ten opzichte van THDV,∞ (Einde)) getoond voor hr,∞ = 11 voor het 1/h-stroomspectrum. Deze reductie is meest uitgesproken wanneer de SHI geplaatst wordt op het einde van de lijn, hoewel de reductie voor de overige SHI-locaties eveneens groot is. Dit is ook geldig voor andere resonantievoorwaarden en stroomspectra en daarom zijn deze figuren niet opgenomen.

105

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI THDV (Einde) THDV,∞ (Einde)

1.0

SHI @ Einde SHI @ PCC = SHI @ NL SHI @ C

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5 3.0 RSHI [pu]

Figuur 5.8. Reductie van THDV (Einde); hr,∞ = 11; THDV,∞ (Einde) = 7.57%

Verschuiving van de resonantiefrequentie We hebben opgemerkt dat het plaatsen van een resistieve SHI op het einde van de distributielijn een verschuiving van de resonantiefrequentie veroorzaakt. In figuur 5.9 wordt de totale systeemimpedantie |Z sys (h)| gezien vanuit de nietlineaire verbruiker (in dit voorbeeld vanuit PCC), getoond voor verschillende waarden van de resistieve SHI (RSHI ) en voor verschillende locaties van de SHI. De plaatsing van de SHI wordt gekarakteriseerd door d die het aantal lijnsegmenten tussen de condensatorenbank en de SHI voorstelt, zoals getoond in figuur 5.1. Hierbij wordt de SHI steeds geplaatst stroomafwaarts van de condensatorenbank, d.i. d ≥ 0. De systeemimpedantie gezien vanuit de niet-lineaire verbruiker bereikt een maximum voor hr,∞ , zijnde de harmonische orde waarvoor een resonantievoorwaarde vervuld is. Voor een gegeven waarde RSHI , is de maximum systeemimpedantie het grootst wanneer de resistieve SHI geplaatst is op het einde van de distributielijn (d = 10). Bovendien bereikt hr een minimum wanneer de SHI op het einde wordt geplaatst. Wel is het zo dat de harmonisch orde hr steeds groter is dan hr,∞ . Dit betekent dat voor een realistisch stroomspectrum (dalende amplitudewaarden van de stroomcomponenten voor stijgende harmonische ordes) de kleinste reductie van de spanningsvervorming voor een gegeven SHI zal optreden voor d = 10, zijnde een SHI die geplaatst wordt op het einde van de distributielijn. Dit is ge¨ıllustreerd in figuur 5.9(e) voor het 1/h-stroomspectrum, waar de reductie van THDV (PCC) in functie van de RSHI -waarde wordt vergeleken voor twee SHI-locaties, d = 1 en d = 10. Voor een gegeven plaats van de SHI (d = constant), stijgt de demping voor dalende RSHI -waarden zonder een noemenswaardige verschuiving van de resonantiefrequentie (figuur 5.9(d), RSHI = 10 pu). Wanneer de RSHI -waarde verder daalt, stijgt de harmonische orde hr waarvoor een maximale systeemimpedantie

106

5.2. Geconcentreerde capaciteit |Z sys | [pu] 6

RSHI = ∞ d d d d

4 2 0

0

5

15

10

20

|Z sys | [pu] 6

0

5

15

10

20

|Z sys | [pu] 6

= = = =

10 7 4 1

35

40

RSHI = 0.5 pu

30

25 d d d d

2 0

5

15

10

20

|Z sys | [pu] 6

35

(b) 40

= = = =

10 7 4 1

RSHI = 1.0 pu

30

25

35

(c)

40

RSHI = ∞ d d d d

4 2

THDV (PCC) THDV,∞ (PCC)

30

(a)

RSHI = ∞

4

0

RSHI = 0.0 pu

25 d d d d

2

0

10 7 4 1

RSHI = ∞

4 0

= = = =

0

5

15

10

20

= = = =

10 7 4 1

25

RSHI = 10.0 pu

(d)

40 35 30 harmonische orde h

1 0.5 d = 10

(e)

d=1

0 0 1

5

10

15 RSHI [pu]

Figuur 5.9. De invloed van d en RSHI op de systeemimpedantie gezien vanuit de nietlineaire last |Z sys |; hr,∞ = 11 (a-d); Reductie van THDV (PCC) in functie van RSHI voor d = 1 en d = 10, 1/h-stroomspectrum (e)

optreedt en neemt de maximale waarde van de systeemimpedantie opnieuw toe, zie figuur 5.9(a-c), RSHI = 1, 0.5 en 0 pu). De vraag kan gesteld worden of het plaatsen van een SHI op het einde van de distributielijn een verhoging van de THDV (PCC) kan veroorzaken (in vergelijking met THDV,∞ (PCC)). De kans dat dit optreedt is het grootst wanneer de harmonische orde hr,∞ horende bij de resonantiefrequentie voor RSHI = ∞ samenvalt met een niet-karakteristieke harmonische component (even harmonischen of inter-harmonischen) en de nieuwe resonantievoorwaarde, na plaatsing van de SHI, optreedt voor een harmonische orde die wel veelvuldig voorkomt (oneven harmonischen).

107

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI

Tabel 5.2. Dempen van de spanningsvervorming voor verschillende RSHI -waarden en de verschuiving van de resonantie naar de rangorde hr,0 voor verschillende waarden van hr,∞ ; 1/h-stroomspectrum THDV (PCC) THDV,∞ (PCC)

THDV,∞ (PCC)[%] hr,∞ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

RSHI = ∞ 4.93 2.07 6.09 3.03 6.15 3.88 5.96 4.58 5.78 5.08 5.73 5.42 5.74 5.64 5.79 5.78 5.87 5.90

RSHI = 1 pu 35.6 85.0 31.7 69.2 35.9 60.1 41.2 56.2 46.1 54.6 50.1 54.6 53.1 55.3 55.2 56.4 56.8 57.5

(%) RSHI = 0.5 pu RSHI = 0 pu 30.2 27.5 86.9 115.2 30.8 41.7 68.7 75.2 37.4 48.1 62.1 77.5 42.7 48.8 58.8 69.4 48.2 55.5 56.9 63.8 52.2 58.2 56.7 62.4 55.0 59.8 57.2 61.7 56.9 60.9 58.1 61.7 58.3 61.6 58.9 61.9

RSHI = 0 hr,0 4.0 5.3 6.7 8.0 9.3 10.7 12.0 13.3 14.6 16.0 17.3 18.6 20.0 21.2 22.6 23.9 25.2 26.5

De resultaten hiervan zijn samengevat in tabel 5.2 voor de plaatsing van een SHI op het einde van de distributielijn (d = 10). De resultaten zijn bekomen voor het 1/h-stroomspectrum waarbij de harmonische orde hr,∞ waarvoor de resonantie optreedt (voor RSHI = ∞) varieert van 3 tot 20. Naast de THDV,∞ (PCC)-waarden, wordt de reductie van THDV (PCC) (relatief ten opzichte van THDV,∞ (PCC)) voor een resistieve SHI van 0 pu, 0.5 pu en 1 pu weergegeven. Wanneer een kortsluiting voor harmonische componenten gerealiseerd wordt (RSHI = 0 pu) verschuift de harmonische orde waarvoor een resonantievoorwaarde vervuld is naar de rangorde hr,0 die, zoals reeds aangehaald is, groter is dan hr,∞ . Dit komt omdat, gezien vanuit de condensatorenbank, de (voor harmonische componenten) bijna zuiver inductieve impedantie d · Z s parallel komt te staan met het oorspronkelijk inductief gedeelte van de systeemimpedantie (vooral gedomineerd door Z net ). Daardoor daalt de totale inductieve impedantie en, voor een constante waarde van de capaciteit, stijgt bijgevolg de resonantiefrequentie (zie hr,0 in tabel 5.2). Uit tabel 5.2 kunnen we concluderen dat voor het 1/h-stroomspectrum het plaatsen van een resistieve SHI op het einde van de distributielijn steeds de spanningsvervorming in het PCC reduceert, behalve voor hr,∞ = 4 en RSHI = 0. In dit laatste geval stijgt de THDV (PCC) weinig (15 %), maar er moet op gewezen worden dat de THDV,∞ (PCC) reeds zeer klein is. De stijging kan toegeschreven worden aan het feit dat er een verschuiving is van een resonantie op een frequen-

108

5.2. Geconcentreerde capaciteit

THDV (PCC) THDV,∞ (PCC)

THDV (Einde) THDV,∞ (Einde)

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

SHI @ Einde SHI @ PCC = SHI @ NL SHI @ C

0.2

0

0

SHI @ Einde SHI @ PCC = SHI @ NL SHI @ C

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.2

3.0

RSHI [pu]

Figuur 5.10. Reductie THDV (PCC); hr,∞ = 11; THDV,∞ (PCC) = 3.61%

van

0

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

RSHI [pu]

Figuur 5.11. Reductie THDV (Einde); hr,∞ = 11; THDV,∞ (Einde) = 6.93%

van

tie die niet of slechts zwak in het stroomspectrum zit naar een resonantie op een frequentie die zeer sterk in het stroomspectrum zit. Ook is het reeds veelvuldig vermeld dat extreem lage RSHI -waarden niet aangeraden zijn om extreme harmonische lijnstromen te vermijden.

5.2.4 Condensatorenbank C gelokaliseerd nabij het einde en de nietlineaire verbruiker NL gelokaliseerd nabij het begin van de distributielijn In deze netwerkconfiguratie is de condensatorenbank C geplaatst nabij het einde van de lijn (op knooppunt 11) en blijven de niet-lineaire verbruikers N L geconcentreerd in het PCC. In figuur 5.10 is de reductie van de THDV (PCC) (relatief ten opzichte van THDV,∞ (PCC)) getoond voor hr,∞ = 11. Op het eerste gezicht lijkt het dat een SHI die geplaatst wordt nabij het einde van de lijn (in het knooppunt van C of op het einde) geen goede demping van de resonantie oplevert. Het plaatsen van de SHI in het PCC resulteert in veel lagere waarden van THDV (PCC). Om echter de THDV (Einde) te reduceren is de beste SHI-locatie op het einde van de lijn (figuur 5.11). Het is ook op het einde van de distributielijn dat de spanningsvervorming algemeen het grootst is. Het spectrum van de spanning in het PCC is getoond in figuur 5.12 (hr,∞ = 11) voor twee verschillende SHI-locaties (PCC en einde van de lijn) van een 1 pu SHI. In dezelfde figuur is ook het spectrum getoond wanneer er geen SHI is geplaatst. Het is opmerkelijk dat het plaatsen van de SHI op het einde van de lijn dezelfde demping van de resonantie oplevert in vergelijking met dezelfde SHI die geplaatst wordt in het PCC. De reductie van hogere-orde-spanningscomponenten (h ≥ 13)

109

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI VP CC (h) (%) VP CC (1)

a b c d

3.0

2.0

1.0

0.0

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

h

Figuur 5.12. hr,∞ = 11, spectrum van VP CC wanneer RSHI = ∞, XC = ∞ (a), RSHI = ∞, XC 6= ∞ (hr,∞ = 11) (b), RSHI = 1 pu geplaatst in het PCC (c), RSHI = 1 pu geplaatst op het einde van de lijn (d)

is echter minder uitgesproken, terwijl de lagere orde (h ≤ 9) spanningscomponenten meer gereduceerd worden met een SHI die geplaatst wordt op het einde van de lijn. Zoals reeds eerder vermeld, bevat het stroomspectrum van niet-lineaire verbruikers vaak kleinere stroomharmonischen voor hogere ordes in vergelijking met het 1/h-stroomspectrum. Dit resulteert dan in een vergelijkbare of zelfs grotere reductie van THDV,∞ (PCC) wanneer de SHI gelokaliseerd is op het einde van de lijn in plaats van in het PCC. Dit is duidelijk te zien in figuur 5.13 (stroomspectrum van een typische gelijkrichter I N L,2 (h); hr,∞ = 3) en in figuur 5.14 (stroomspectrum I N L,2 (h); hr,∞ = 11). Uit deze figuren kan men besluiten dat het einde van de distributielijn opnieuw een goede keuze is om een resistieve SHI te plaatsen, zeker voor de preferenti¨ele SHI-waarden van RSHI = 0.5 tot 1 pu.

5.2.5 Condensatorenbank C en niet-lineaire verbruiker NL gelokaliseerd nabij het midden van de distributielijn In deze paragraaf beschouwen we de netwerkconfiguratie waarbij de niet-lineaire verbruikers N L (knooppunt 7) en de condensatorenbank C (knooppunt 9) gelokaliseerd zijn nabij het midden van de distributielijn. De reductie van THDV (PCC) (relatief ten opzichte van THDV,∞ (PCC)) is getoond in figuur 5.15 voor hr,∞ = 11. Opnieuw is het plaatsen van de resistieve SHI op het einde van de lijn niet de beste plaats om THDV (PCC) te reduce-

110

5.2. Geconcentreerde capaciteit

THDV (PCC) THDV,∞ (PCC)

THDV (PCC) THDV,∞ (PCC)

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

SHI @ Einde SHI @ PCC = SHI @ NL SHI @ C

0.2

0

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

SHI @ Einde SHI @ PCC = SHI @ NL SHI @ C

0.2

3.0

0

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

RSHI [pu]

RSHI [pu]

Figuur 5.13. Reductie van THDV (PCC); hr,∞ = 3; THDV,∞ = 3.90%; stroomspectrum I N L,2 (h)

Figuur 5.14. Reductie van THDV (PCC); hr,∞ = 11; THDV,∞ (PCC) = 3.12%; stroomspectrum I N L,2 (h)

THDV (PCC) THDV,∞ (PCC) 1

0.8

THDV (Einde) THDV,∞ (Einde) 1

SHI @ Einde SHI @ PCC SHI @ C SHI @ NL

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

RSHI [pu]

Figuur 5.15. Reductie THDV (PCC); hr,∞ = 11; THDV,∞ (PCC) = 6.11%

van

0

0

SHI @ Einde SHI @ PCC SHI @ C SHI @ NL

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

RSHI [pu]

Figuur 5.16. Reductie THDV (Einde); hr,∞ = 11; THDV,∞ (Einde) = 14.35%

van

ren, maar de reductie is significant. Bovendien is de reductie van THDV (PCC) niet veel groter wanneer de SHI geplaatst is in het knooppunt van de condensatorenbank C of bij de niet-lineaire verbruikers N L. Het is ook opmerkelijk dat een SHI geplaatst in het PCC met een waarde RSHI ≥ 0.3 pu, resulteert in een minder grote reductie van THDV (PCC) in vergelijking met dezelfde SHI die geplaatst wordt op het einde van de distributielijn. Zoals getoond in figuur 5.16 resulteert een SHI op het einde van de lijn of in de buurt van de condensatorenbank C of de niet-lineaire verbruikers N L, in een

111

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI THDV (PCC) THDV,∞ (PCC)

THDV (Einde) THDV,∞ (Einde)

1

1

0.8

SHI @ End SHI @ PCC = SHI @ C SHI @ NL

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

RSHI [pu]

Figuur 5.17. Reductie THDV (PCC); hr,∞ = 11; THDV,∞ = 8.24%

van

0

0

SHI @ Einde SHI @ PCC = SHI @ C SHI @ NL

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

RSHI [pu]

Figuur 5.18. Reductie THDV (Einde); hr,∞ = 11; THDV,∞ (Einde) = 11.00%

van

meer uitgesproken reductie van THDV (Einde) in vergelijking met dezelfde SHI die geplaatst wordt in het PCC. Deze besluiten zijn ook geldig voor andere resonantievoorwaarden en stroomspectra en zijn daarom niet opgenomen.

5.2.6 Niet-lineaire verbruiker NL gelokaliseerd nabij het einde en de condensatorenbank C gelokaliseerd nabij het begin van de distributielijn In de laatste configuratie is de condensatorenbank C geplaatst in het PCC en is de niet-lineaire verbruiker N L geconcentreerd in knooppunt 11, nabij het einde van de lijn. Om THDV (PCC) te reduceren is de locatie van de SHI langsheen de lijn van minder belang (figuur 5.17). Om THDV (Einde) te reduceren worden wel veel betere resultaten bekomen wanneer de SHI geplaatst wordt op het einde van de lijn. Voor de preferenti¨ele waarden van de SHI (RSHI = 0.5 . . . 1 pu), wordt de reductie van THDV (Einde) twee keer zo groot voor een SHI die geplaatst wordt op het einde van de lijn in vergelijking met dezelfde SHI die gelokaliseerd is in het PCC (figuur 5.18). Ook voor andere resonantievoorwaarden en andere stroomspectra blijft het besluit geldig dat het einde van de lijn een goede keuze is om een resistieve SHI te plaatsen.

112

5.3. Verspreide condensatoren

5.2.7 Samenvattend In vorige paragrafen is aangetoond dat het einde van de distributielijn in het algemeen niet altijd de beste locatie is om een resistieve SHI te plaatsen maar dat het wel een goede keuze is indien de locatie van de condensatorenbank en/of nietlineaire verbruiker niet gekend is of kan vari¨eren. De preferenti¨ele SHI waarden liggen tussen 0.5 en 1 pu (gerefereerd t.o.v. het maximale schijnbare vermogen van de lijn). De besluiten zijn geldig voor resonanties op verschillende harmonische ordes hr,∞ en voor verschillende stroomspectra.

5.3 Verspreide condensatoren In vorige paragraaf werden alle condensatoren geconcentreerd in e´ e´ n enkel knooppunt (bv. om een grote condensatorenbank te modelleren). Als uitbreiding wordt in deze paragraaf de invloed van verspreide condensatoren besproken. Deze studie kan nuttig zijn wanneer er meerdere condensatorenbanken op een distributielijn geplaatst zijn en/of om de invloed van de kabelcapaciteit te bestuderen. Hierbij wordt de invloed van een resistieve SHI op THDV -reductie langsheen een distributielijn besproken, met de SHI-locatie en SHI-waarde als parameters [Ryckaert2004b].

5.3.1 Veronderstellingen De condensatoren worden uniform verdeeld langsheen de distributielijn en hebben een fundamentele verliesfactor tan δ = 0.01 (gemodelleerd als RC , zie figuur 5.19). Uniform verspreide condensatoren komen voornamelijk voor bij distributielijnen die uitgevoerd zijn met ge¨ısoleerde kabels (ondergronds of opgehangen aan palen). Omdat kabels in het algemeen meer resistief zijn dan luchtlijnen

Z net V net

PCC 1 Zs RC CC

2 I NL

Zs

3

Zs

Einde 13

RC

RC

RC

RC

CC

CC

CC

CC

Figuur 5.19. Distributielijn met verspreide C

RSHI

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI

113

is verondersteld dat de fasehoek van de lijnsegmenten Z s (1) (voor de fundamentele component) 30 graden bedraagt, in plaats van 55 graden in vorige paragraaf (geconcentreerde capaciteit). Voor het overige zijn dezelfde netwerkparameters en onderstellingen gemaakt als in paragraaf paragraaf 5.2.1. Omwille van het verschil in fasehoek wordt de grootte van een lijnsegment nu |Z s (1)| = 1.72% pu. De niet-lineaire verbruikers N L blijven geconcentreerd in e´ e´ n enkel knooppunt van de distributielijn. Omdat de resultaten kwalitatief onveranderd blijven voor het stroomspectrum van een typische gelijkrichter I N L,2 (h) (tabel 5.1), worden enkel de resultaten van het 1/hstroomspectrum I N L,1 (h) getoond.

5.3.2 Berekeningen Voor alle mogelijke plaatsen van de niet-lineaire verbruiker N L langsheen de distributielijn, wordt de invloed van een resistieve SHI op de THDV -reductie besproken en dit voor verschillende SHI-waarden en -locaties. Voor alle gevallen worden de THDV -waarden langsheen de lijn berekend en vergeleken met de THDV,∞ waarden wanneer er geen SHI geplaatst wordt (wanneer RSHI (h) = ∞, ∀h). Om het aantal mogelijke gevallen te beperken worden enkel de volgende drie verschillende netwerkconfiguraties besproken: • Niet-lineaire verbruiker (N L) geplaatst bij het begin van de distributielijn (in knooppunt 2); • Niet-lineaire verbruiker (N L) geplaatst in het midden van de distributielijn (in knooppunt 7); • Niet-lineaire verbruiker (N L) geplaatst nabij het einde van de distributielijn (in knooppunt 12); De waarden voor de capaciteiten CC zijn zo gekozen dat er aan een resonantievoorwaarde voor de 11de harmonische component voldaan is (hr,∞ = 11, d.i. wanneer de systeemimpedantie gezien vanuit de niet-lineaire verbruiker N L een maximum vertoont voor de 11de harmonische orde bij RSHI = ∞). Simulaties zijn ook uitgevoerd voor andere resonantievoorwaarden maar aangezien de conclusies van deze paragraaf kwalitatief geldig blijven worden de resultaten hier niet besproken. De resultaten worden besproken voor 3 verschillende SHI-locaties langsheen de distributielijn: de resistieve SHI geplaatst in het PCC, in het midden (knooppunt 7), of op het einde (Einde, d.i. knooppunt 13) van de lijn.

114

5.3. Verspreide condensatoren

5.3.3 Niet-lineaire verbruiker NL gelokaliseerd nabij het begin van de distributielijn

In de eerste configuratie is de niet-lineaire verbruiker N L gelokaliseerd in het begin van de distributielijn (knooppunt 2), zoals getoond in figuur 5.19. V´oo´ r het plaatsen van de SHI (d.i. wanneer RSHI = ∞) kan, afhankelijk van de reactantie van de condensatoren, een resonantievoorwaarde vervuld zijn voor verschillende harmonische ordes hr,∞ . Zoals reeds vermeld worden enkel de resultaten besproken voor hr,∞ = 11. Omdat de niet-lineaire verbruiker N L harmonische stromen injecteert voor elke oneven harmonische orde (1/h-stroomspectrum, belastingsgraad van de nietlineaire verbruikers van 10%), verwachten we grote THDV (x)-waarden langsheen de distributielijn (met x de locatie langsheen de lijn). Om de THDV (x)waarden te reduceren wordt een resistieve SHI (RSHI ) geplaatst, waarbij de locatie en waarde van de SHI kan veranderen. In figuur 5.20 wordt de reductie van de THDV -waarden langsheen de distributielijn getoond voor een SHI die geplaatst wordt in het PCC (figuur 5.20(a)), in het midden van de distributielijn (figuur 5.20(b)) of op het einde van de distributielijn (figuur 5.20(c)) en dit voor drie verschillende RSHI -waarden (0, 0.5 en 1 pu). Zoals verwacht bekomt men een grotere reductie van de THDV langsheen de distributielijn met dalende RSHI -waarden wanneer de SHI geplaatst wordt in de buurt van de niet-lineaire verbruiker N L (figuur 5.20(a), SHI gelokaliseerd in het PCC). Dit komt omdat de impedantie van de resistieve SHI die geplaatst wordt op of in de onmiddellijke nabijheid van de niet-lineaire verbruiker kleiner is dan de impedanties stroomop- en stroomafwaarts zoals gezien vanuit de niet-lineaire verbruiker. Daardoor worden de harmonischen grotendeels afgeleid naar de SHI. De SHI gedraagt zich aldus als een ‘klassiek’ actief filter die de harmonische componenten van een niet-lineaire verbruiker compenseert. Nochtans is de reductie van de THDV -waarden langsheen de distributielijn eveneens zeer groot wanneer een SHI met RSHI ≤ 1 pu geplaatst wordt in het midden van de distributielijn (figuur 5.20(b)). Opmerkelijk is dat de THDV -reductie langsheen de distributielijn globaal gezien meer uitgesproken is voor een 1 pu resistieve SHI die geplaatst wordt in het midden van de lijn in vergelijking met dezelfde SHI die ge¨ınstalleerd wordt in het begin van de lijn (d.i. in het PCC). Ook het plaatsen van de SHI op het einde van de distributielijn (op grote afstand van de niet-lineaire verbruiker N L) geeft aanleiding tot een uitgesproken reductie van alle THDV -waarden. Voor SHI-waarden tussen 0.5 en 1 pu is de bekomen reductie globaal gezien vergelijkbaar of zelfs beter dan de situatie waar de SHI geplaatst wordt in het begin of in het midden van de distributielijn.

115

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI

THDV [%]

THDV [%]

THDV [%]

8

8

8

6

6

6

4

4

4

2

2

2

0

0 4

2

6

10

8

12

0

4

2

6

8

10

12

4

2

6

8

knooppunt

knooppunt

(a) RSHI geplaatst in het PCC

(b) RSHI geplaatst in het midden

10

12

knooppunt

(c) RSHI geplaatst op het einde

Figuur 5.20. THDV -verloop langsheen de distributielijn voor verschillende SHI-waarden en -locaties (hr,∞ = 11); N L geplaatst in knooppunt 2; △ : RSHI = ∞,  : RSHI = 1.0 pu, ▽ : RSHI = 0.5 pu, • : RSHI = 0 pu

Invloed van de SHI-plaatsing op de demping van de resonantie Het is zo dat de spanningscomponenten met frequenties kleiner of gelijk aan de resonantiefrequentie vaak meer gereduceerd worden met een resistieve SHI die geplaatst wordt op het einde van de distributielijn in vergelijking met dezelfde SHI die geplaatst wordt in het begin van de distributielijn [Akagi1997, Akagi1999]. In deze netwerkconfiguratie is dit onder andere ook het geval voor een 1 pu resistieve SHI, zoals getoond in figuur 5.21. In tabel 5.3 wordt de invloed van een 1 pu resistieve SHI weergegeven op de

V (11)[%]

V (11)[%] 7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

1

2

4

6

8

10

12

13

0

1

2

4

6

8

10

knooppunt

(a) SHI geplaatst op PCC

12 13

knooppunt

(b) SHI geplaatst op einde

Figuur 5.21. Verloop van VP CC (11) langsheen de distributielijn voor 2 verschillende SHI-locaties; hr,∞ = 11; △ : RSHI = ∞,  : RSHI = 1.0 pu, ▽ : RSHI = 0.5 pu, • : RSHI = 0 pu; Niet-lineaire verbruiker in knooppunt 2

116

5.3. Verspreide condensatoren

Tabel 5.3. Invloed van een resistieve SHI van 1 pu op de harmonische admittanties (voor h = hr,∞ ) gezien vanuit de niet-lineaire verbruiker NL geen SHI SHI op PCC SHI op einde

stroomopwaarts 0.025-0.825j 0.860-0.880j 0.025-0.825j

stroomafwaarts 0.142+0.737j 0.142+0.737j 0.729-0.170j

knooppunt van NL 0.006+0.055j 0.006+0.055j 0.006+0.055j

totaal 0.174-0.032j 1.008-0.086j 0.761-0.940j

harmonische admittantie (voor h = hr,∞ = 11) gezien vanuit de niet-lineaire verbruiker NL (in deze netwerkconfiguratie is dit vanuit knooppunt 2). Wanneer er geen SHI is geplaatst, wordt de totale admittantie zeer klein. De totale admittantie gezien vanuit de niet-lineaire verbruiker is de som van de admittantie stroomopwaarts, van de admittantie in het knooppunt van de niet-lineaire verbruiker en van de admittantie stroomafwaarts. Deze kleine waarde van de admittantie wijst op een parallelresonantie op h = hr,∞ = 11 gezien vanuit het knooppunt van NL. De totale systeemimpedantie is bijgevolg hoog en bedraagt 5.565 + 1.043j (|Z sys | = 5.66). De elfde harmonische stroomcomponent die de niet-lineaire last injecteert zal bijgevolg beduidend versterkt worden en zal aanleiding geven tot een grote spanningsvervorming (figuur 5.21, situaties zonder SHI aangeduid met △) in het knooppunt van de niet-lineaire last. Wegens het capacitief gedrag van de distributielijn voor de elfde harmonische component, wordt de spanningsvervorming naar het einde van de distributielijn nog groter. Wordt nu een resistieve SHI van 1 pu geplaatst op het PCC, dan verandert de admittantie stroomopwaarts waardoor de resulterende totale systeemimpedantie 0.985 + 0.084j bedraagt (|Z sys | = 0.989). Deze impedantie is veel kleiner in vergelijking met de situatie zonder SHI, waardoor de spanningsvervorming sterk gereduceerd wordt. Nochtans blijft de impedantie stroomafwaarts van de niet-lineaire verbruiker capacitief terwijl de impedantie stroomopwaarts inductief blijft, waardoor er nog steeds een, weliswaar veel minder goed afgestemde, resonantie voor de elfde harmonische stroomcomponent blijft bestaan (met een totale systeemimpedantie van 0.985+0.084j). Door de nog steeds capacitieve impedantie stroomafwaarts blijft de elfde harmonische spanningscomponent op het einde van de distributielijn groter dan deze op het knooppunt van de niet-lineaire last. Wanneer echter dezelfde SHI wordt geplaatst op het einde van de distributielijn, wordt ook de impedantie stroomafwaarts van knooppunt 2 inductief, waardoor er geen resonantie meer optreedt voor de elfde harmonische component. Daarom ook wordt de elfde harmonische spanningscomponent op het einde van de distributielijn kleiner dan op het knooppunt van de niet-lineaire last. Dit verklaart waarom het plaatsen van de resistieve SHI op het einde van de distributielijn vaak aanleiding geeft tot een vergelijkbare of zelfs betere reductie van de spanningsvervorming in het PCC als wanneer dezelfde SHI geplaatst wordt nabij het begin van de distributielijn. Daarom wordt de functie van de resistieve SHI die geplaatst wordt op het einde van de distributielijn ook wel het “harmonische afsluiten” van de distributielijn genoemd [Akagi1999, Wada2002, Tan2005, Akagi2005].

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI

117

Invloed van het Ferranti-effect Wanneer de resistieve SHI geplaatst wordt op het einde van de distributielijn wordt de reductie van de spanningsvervorming (THDV ) in de knooppunten nabij het einde van de distributielijn groter voor dalende SHI-waarden (figuur 5.20(c)). Als we echter de reductie van de spanningsvervorming in de beginknooppunten van de lijn beschouwen, blijkt dat de reductie niet steeds groter wordt voor dalende waarden van de SHI (die geplaatst is op het einde). Zo is voor RSHI = 0, dit betekent een kortsluiting voor alle harmonische componenten, de THDV -reductie in de beginknooppunten van de distributielijn iets minder uitgesproken in vergelijking met een 0.5 of 1 pu resistieve SHI (figuur 5.20(c)). Dit is te wijten aan het zogenoemde Ferranti-verschijnsel [Wada2002, Jintakosonwit2002b]. Wanneer dit verschijnsel optreedt is het zo dat alle harmonische spanningscomponenten gereduceerd worden op de plaats waar de resistieve SHI geplaatst wordt, maar kunnen anderzijds bepaalde harmonische spanningscomponenten versterkt worden in andere knooppunten van de distributielijn. Wanneer de inductieve lijnsegmenten en de condensatoren uniform verdeeld zijn over alle knooppunten, kan het Ferranti-verschijnsel optreden √ wanneer de distributielijn langer is dan een kwart van de golflengte λ = 1/(f l.c), met l de inductantie per kilometer en c de capaciteit per kilometer [Wada2002, Jintakosonwit2002b, Vandevelde2004–2005, Tan2005]. Voor een gegeven distributielijn kan dit verschijnsel aldus optreden voor hogere frequenties. Wanneer de waardepvan de SHI voldoende kleiner is dan de karakteristieke impedantie (Z kar = l/c voor een verliesloze lijn) is het mogelijk dat de harmonische componenten met deze hogere frequenties in grote mate versterkt worden op bepaalde plaatsen van de distributielijn (in vergelijking met de situatie zonder SHI). Men spreekt dan ook van overdemping [Jintakosonwit2002b]. Het Ferranti-verschijnsel is bijgevolg het best waarneembaar voor zeer kleine SHI-waarden. Figuur 5.22 toont het Ferranti-verschijnsel dat optreedt voor de netwerkconfiguratie van deze paragraaf voor hr,∞ = 11. In deze figuur is het spectrum van de spanning in het PCC weergegeven voor een SHI van 0 pu die gelokaliseerd is op het einde van de distributielijn. Eveneens wordt het spectrum van de PCC-spanning getoond wanneer geen SHI geplaatst wordt RSHI = ∞. Wanneer een SHI van 0 pu geplaatst wordt op het PCC zijn alle componenten vanzelfsprekend 0. Het spreekt vanzelf dat in dit laatste geval alle harmonische componenten volledig gereduceerd worden. Uit figuur 5.22 is te zien dat het Ferranti-effect in het PCC optreedt voor componenten met harmonische orde h > 15 en dat het verschijnsel zich het meest manifesteert voor de vijfentwintigste harmonische component. Wanneer echter een SHI met een waarde van 1 pu wordt geplaatst, is het Ferranti-effect veel minder uitgesproken zoals getoond in figuur 5.23. Men kan dit Ferranti-verschijnsel ook anders benaderen door te stellen dat er bij het inschakelen van een SHI met een waarde van 0 pu aan een andere resonan-

118

5.3. Verspreide condensatoren

VP CC (h) [%] VP CC (1)

VP CC (h) [%] VP CC (1)

5.0

5.0

RSHI = ∞ RSHI = 1 pu, geplaatst in het PCC

RSHI = ∞ RSHI = 0 pu, geplaatst op het einde

4.0

4.0

3.0

3.0

2.0

2.0

1.0

1.0

RSHI = 1 pu, geplaatst op het einde

0.0

0.0 1

5

9

13

17

21

25

29

33

37

h

Figuur 5.22. PCC-spanningsspectrum; hr,∞ = 11; RSHI = 0 pu

1

5

9

13

17

21

25

29

33

37

h

Figuur 5.23. PCC-spanningsspectrum; hr,∞ = 11; RSHI = 1 pu

tievoorwaarde is voldaan. Deze resonantievoorwaarde is vervuld voor een hogere harmonische orde dan de originele hr,∞ . In figuur 5.22 is de verschuiving van de resonantiefrequentie van de 11-de naar de 25-ste harmonische duidelijk op te merken. Wanneer de waarde van de resistieve SHI stijgt, is er weliswaar ook een verschuiving van de resonantiefrequentie naar hogere harmonische ordes maar is door de extra weerstand van de SHI de kwaliteitsfactor en dus ook de versterking van de harmonische componenten (veel) kleiner. In figuur 5.24 wordt het verloop van de vijfentwintigste harmonische spanningscomponent langsheen de distributielijn getoond voor verschillende SHI-waarden. Het is de 25-ste harmonische component waarbij het Ferranti-effect in het PCC het meest uitgesproken is bij een installatie van een resistieve SHI op het einde van de distributielijn. We merken op dat het afsluiten van de distributielijn met een laagimpedante SHI aanleiding geeft tot een grote bult in het spanningsprofiel waarbij de oorspronkelijke harmonische spanningscomponent vele malen overschreden wordt op verschillende plaatsen in het netwerk. Bij een 1 pu resistieve SHI is het spanningsprofiel voor de 25-ste harmonische component veel vlakker. De SHI-waarde is in dat geval ongeveer gelijk aan de karakteristieke impedantie Z kar van 1.3 pu. Besluiten voor de netwerkconfiguratie waarbij de niet-lineaire verbruiker gelokaliseerd is nabij het begin van de distributielijn Als besluit van deze paragraaf wordt de invloed van een resistieve SHI op de reductie van de spanningsvervorming nog op een andere manier getoond. In figuur 5.25 wordt de relatieve verandering van de THDV -waarden in drie verschillende knooppunten (PCC, midden en einde) getoond in functie van de SHI-waarde

119

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI V (25)[%] 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 1

2

4

6

8

10

12

13

knooppunt

Figuur 5.24. Verloop van V (25); SHI geplaatst op einde van de distributielijn; hr,∞ = 11; △ : RSHI = ∞,  : RSHI = 1.0 pu, ▽ : RSHI = 0.5 pu, • : RSHI = 0 pu

RSHI . Dit is uitgevoerd voor vier verschillende SHI-locaties: de SHI geplaatst op het einde, in het midden, in het knooppunt van niet-lineaire last en in het PCC. Uit figuur 5.25 kunnen we besluiten dat de reductie van THDV significant is voor alle SHI-locaties, zeker voor RSHI -waarden tussen 0.5 en 1 pu. Het feit dat de resonantie op h = hr,∞ beter gedempt wordt met een SHI die op het einde van de distributielijn wordt geplaatst in vergelijking met dezelfde SHI die geplaatst wordt nabij het begin van de lijn, verklaart dat een SHI die geplaatst wordt op het einde van de lijn een vergelijkbare reductie van de THDV oplevert als wanneer dezelfde SHI geplaatst wordt in de nabijheid van de niet-lineaire verbruiker. Wanneer echter een SHI met een uiterst lage RSHI -waarde geplaatst wordt op het einde van de distributielijn kunnen door het Ferranti-verschijnsel sommige harmonische componenten (h > hr,∞ ) op andere plaatsen langsheen de distributielijn versterkt worden, waardoor een minder uitgesproken reductie van THDV bekomen wordt op sommige locaties (behalve op het knooppunt van de SHI). Dit is duidelijk op te merken in figuur 5.25(a), waar de THDV -reductie in het PCC is getoond. Uit figuur 5.25(a-c) kunnen we concluderen dat een SHI met een waarde tussen 0.5 en 1 pu die geplaatst wordt tussen het midden en het einde van de lijn een lichte voorkeur geniet ten opzichte van dezelfde SHI die geplaatst wordt in het PCC, ook omdat de THDV -reductie iets groter is in die knooppunten waar de spanningsvervorming het grootst is (naar het einde van de lijn toe). Veel grotere SHI-waarden veroorzaken een minder grotere demping van de resonantie en veel lagere SHI-waarden doen de invloed van het Ferranti-effect alleen toenemen. Zoals reeds meermaals vermeld is de aanwending van zeer lage SHI-waarden af te raden om grote harmonische lijnstromen te vermijden bij achtergrondvervorming.

120

5.3. Verspreide condensatoren

THDV THDV,∞

THDV THDV,∞

1

1

SHI @ Einde SHI @ Midden SHI @ PCC SHI @ NL

0.9 0.8 0.7

SHI @ Einde SHI @ Midden SHI @ PCC SHI @ NL

0.9 0.8 0.7

0.6

0.6

0.5

0.5

0.4

0.4

0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1 0

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

3

0.5

(a) THDV -reductie THDV,∞ = 5.44%

in

het

1

1.5

2

2.5

3

RSHI

RSHI

(b) THDV -reductie in het midden; THDV,∞ = 7.40%

PCC;

THDV THDV,∞

1

SHI @ Einde SHI @ Midden SHI @ PCC SHI @ NL

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

RSHI

(c) THDV -reductie THDV,∞ = 8.18%

op

het

einde;

Figuur 5.25. THDV -reductie in verschillende knooppunten als functie van RSHI ; nietlineaire verbruiker N L geplaatst in knooppunt 2

5.3.4 Niet-lineaire verbruiker NL gelokaliseerd in het midden van de distributielijn In dit geval is de niet-lineaire verbruiker N L gelokaliseerd in het midden van de lijn (in knooppunt 7). De THDV -reductie langsheen de lijn is getoond in figuur 5.26. In dit geval is de beste keuze om een SHI te plaatsen in het midden van de distributielijn (figuur 5.26(b)), wat te verwachten was omdat ook de nietlineaire verbruiker N L net daar is geplaatst. De harmonische stroomcomponenten die de niet-lineaire verbruiker in het net injecteert worden immers onmiddellijk naar de laagimpedante SHI afgeleid. De SHI kan in deze situatie beschouwd worden als een actief filter die de harmonische componenten van een niet-lineaire verbruiker compenseert.

121

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI

THDV [%]

THDV [%]

THDV [%]

11 10

11 10

11 10

8

8

8

6

6

6

4

4

4

2

2

2

0

0

0

2

4

6

8

10

12

knooppunt

(a) RSHI geplaatst in het PCC

2

4

6

8

10

12

knooppunt

(b) RSHI geplaatst in het midden

2

4

6

8

10

12

knooppunt

(c) RSHI geplaatst op het einde

Figuur 5.26. THDV -verloop langsheen de distributielijn voor verschillende SHI-waarden en -locaties (hr,∞ = 11); niet-lineaire verbruiker N L geplaatst in knooppunt 7; △ : RSHI = ∞,  : RSHI = 1.0 pu, ▽ : RSHI = 0.5 pu, • : RSHI = 0 pu

Ook het plaatsen van de SHI op het einde van de lijn leidt tot een grote reductie van de spanningsvervorming in alle knooppunten, zeker voor de preferenti¨ele waarden tussen 0.5 en 1 pu (figuur 5.26(c)). De reductie van de spanningsvervorming op het einde van de distributielijn (daar waar de vervorming het grootst is) is het grootst met een SHI geplaatst op het einde. Opnieuw neemt, door het Ferrantiverschijnsel dat optreedt voor hogere frequenties, de reductie van THDV niet verder toe op sommige plaatsen van de distributielijn bij dalende SHI-waarden. Zo is de reductie in de knooppunten 1 tot 4 iets kleiner voor een SHI-waarde van 0 pu ten opzichte van een SHI-waarde van 0.5 of 1 pu. Het plaatsen van de SHI in het PCC geeft daarentegen aanleiding tot een minder uitgesproken reductie van THDV -waarden (figuur 5.26(a)) in vergelijking met dezelfde SHI die geplaatst wordt in het midden of op het einde van de distributielijn. Vooral in de eindknooppunten van de lijn (net waar de vervorming het grootst is) is de reductie minder uitgesproken. De oorzaak hiervan is dat de resonantie op hr,∞ beter gedempt wordt met een SHI die geplaatst wordt op het einde van de lijn in vergelijking met een SHI die geplaatst wordt in het begin van de distributielijn (zie vorige paragraaf).

5.3.5 Niet-lineaire verbruiker NL gelokaliseerd nabij het einde van de distributielijn In deze netwerkconfiguratie is de niet-lineaire verbruiker N L geplaatst nabij het einde van de lijn (in knooppunt 12). De invloed van een resistieve SHI (RSHI ) op de reductie van THDV (x) langsheen de distributielijn is getoond in figuur 5.27 (met hr,∞ = 11). Dezelfde besluiten als in vorig punt zijn geldig: het plaatsen van een SHI tussen

122

5.3. Verspreide condensatoren

het midden en het einde van de lijn levert een meer uitgesproken reductie op in vergelijking met dezelfde SHI die geplaatst wordt in het begin van de lijn (bijvoorbeeld in het PCC). In dit geval is het einde van de distributielijn duidelijk de beste plaats om een SHI te installeren: de resonantie wordt het best gedempt met een SHI die geplaatst wordt op het einde van de lijn en bovendien is in dit geval de SHI gelokaliseerd in de nabijheid van de niet-lineaire verbruiker N L. THDV [%]

THDV [%]

T HDV [%]

12

12

12

10

10

10

8

8

8

6

6

6

4

4

4

2

2

0

2 0

0 2

4

6

8

10

12 13

knooppunt

(a) RSHI geplaatst in het PCC

2

4

6

8

10

12 13

knooppunt

(b) RSHI geplaatst in het midden

2

4

6

8

10

12 13 knooppunt

(c) RSHI geplaatst op het einde

Figuur 5.27. THDV -verloop langsheen de distributielijn voor verschillende SHI- waarden en -locaties (hr,∞ = 11); niet-lineaire verbruiker N L geplaatst in knooppunt 12; △ : RSHI = ∞,  : RSHI = 1.0 pu, ▽ : RSHI = 0.5 pu, • : RSHI = 0 pu

5.3.6 Keuze van de plaatsing van een SHI langsheen de distributielijn In het algemeen is het zo dat hoe lager de waarde van de resistieve SHI wordt gekozen, hoe lager de harmonische spanningscomponenten zijn op de plaats waar de SHI is gelokaliseerd. Uit de bekomen resultaten voor de verschillende netwerkconfiguraties (verschillende plaatsen van de niet-lineaire verbruiker NL), is bovendien gebleken dat een betere demping van de resonantie verkregen wordt als de resistieve SHI op het einde van de distributielijn wordt geplaatst. Nochtans kan er in het geval van een (meestal lange) distributielijn met een groot aantal parallelcondensatoren overdemping ontstaan wanneer de SHI-waarde te klein wordt. Dit kan ertoe leiden dat harmonische spanningscomponenten op bepaalde plaatsen langsheen de lijn in belangrijke mate toenemen in vergelijking met de situatie zonder SHI. Dit verschijnsel treedt op wanneer de lengte van de lijn voldoende groot is ten opzichte van de golflengte van een bepaalde harmonische component. Het is duidelijk dat dit fenomeen zich vooral kan manifesteren bij lange (en vaak ondergrondse) kabels met een grote intrinsieke kabelcapaciteit en waarbij eventueel nog extra capaciteit aanwezig is om het blindvermogen van verbruikers te compenseren. Het zogenaamde Ferranti-verschijnsel kan dan de performantie verminderen van de SHI die geplaatst wordt op het einde van de distributielijn. In gevallen waar het Ferranti-effect zich manifesteert voor lage harmonischen

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI

123

(< 11) zijn er in de literatuur maatregelen voorgesteld om de versterking van harmonische componenten te beperken. • Zo kan het verschijnsel waarbij op sommige plaatsen grote harmonische spanningen optreden vermeden worden als de waarde van de SHI zo wordt gecontroleerd dat deze overeenstemt met de karakteristieke impedantie van de lijn [Wada2002]. In de praktijk is het echter zeer moeilijk en vaak onmogelijk om de karakteristieke impedantie te kennen. Bovendien is deze karakteristieke impedantie niet constant en wijzigt ze voortdurend door schakelingen of fouten in het netwerk of omdat verbruikers worden aan- of afgeschakeld zonder medeweten van de uitbater van de SHI. Ook is het zo dat een distributielijn in het algemeen geen mooi gelijk verdeelde netwerkparameters heeft waardoor er per harmonische een karakteristieke impedantie bestaat [Pogaku2005]. Het praktisch realiseren van een SHI met een karakteristieke impedantie per harmonische en waarbij deze impedanties bovendien kunnen wijzigen, is technologisch en economisch niet haalbaar. • In [Jintakosonwit2002a, Jintakosonwit2002b, Jintakosonwit2003] wordt een methode voorgesteld waarbij de waarde van de SHI zo wordt ingesteld dat de spanningsvervorming op de plaats van installatie (meestal het einde van de lijn) net voldoet aan de harmonische spanningslimieten. De waarde van de SHI is meestal voldoende groot zodat het Ferranti-verschijnsel niet optreedt. De SHI treedt bijgevolg alleen in werking als de vooropgestelde limieten worden overschreden. Als uitbreiding hierop is het ook mogelijk om voor een tweetal belangrijke harmonische componenten van lagere orde een individuele resistieve waarde in te stellen zodat ook aan de individuele harmonische spanningslimieten kan voldaan worden. Voor de overige harmonische componenten wordt de SHI-waarde gelijk gekozen en wordt deze laatste op zo een manier bepaald dat de THDV op de plaats van installatie net onder de limiet blijft [Pogaku2005]. • Een andere manier bestaat erin meerdere SHI’s te plaatsen langsheen de distributielijn. Deze methode kan het optreden van het Ferranti-effect met zekerheid uitsluiten en bovendien kan er een verdere reductie van de spanningsvervorming langsheen de distributielijn bekomen worden in vergelijking met het plaatsen van een enkele SHI. Voor een netbeheerder zal het plaatsen van meerdere SHI’s economisch gezien echter geen goede oplossing zijn. Wel kunnen vermogenselektronische verbruikers of invertoren die gebruikt worden om gedistribueerde energieopwekking te koppelen met het distributienetwerk zodanig gecontroleerd worden dat ze naast hun hoofdtaak om fundamentele stroom op te nemen of af te geven, zich ook gedragen als resistieve SHI. Dit is recent o.a. voorgesteld in [Pogaku2005, Ryckaert2005c, Ryckaert2006]. Eventueel moeten mechanismen worden uitgewerkt waarbij beheerders van installaties financieel

124

5.4. Algemene besluiten

worden vergoed voor deze geleverde dienst [Driesen2002]. Het is ook mogelijk dat dergelijke omzetters met SHI-functie als bijkomende regelstrategie volstaan om de harmonische propagatie te dempen, wat de installatie van een dure omzetter met SHI-functie als enige taak overbodig maakt.

5.4 Algemene besluiten Door de aanbevelingen en opgelegde normen is de harmonische stroominhoud van veel niet-lineaire verbruikers vrij beperkt. Voor verbruikers met een beperkt vermogen (zoals spaarlampen) die een zo goed als verwaarloosbare invloed hebben op de spanningsvervorming, is een vrij grote harmonische stroominhoud (relatief ten opzichte van de fundamentele component) toegelaten. Nochtans kan door het grootschalig gebruik van dergelijke verbruikers van klein vermogen de invloed op de spanningsvervorming aanzienlijk zijn. De grootste problemen met betrekking tot harmonische vervorming treden meestal op wanneer er bovendien resonantievoorwaarden in het netwerk vervuld zijn. Om de spanningsvervorming te reduceren en/of onder een bepaalde waarde te houden, kan de netbeheerder een compensatietoestel plaatsen die zich gedraagt als een gecontroleerde weerstand voor harmonische componenten (d.i. resistieve SHI). In dit hoofdstuk is de invloed van de locatie en de waarde van een resistieve SHI langsheen een typische distributielijn bestudeerd. Waar ook de condensatoren of de niet-lineaire verbruikers (hoofdzakelijk) gelokaliseerd zijn, de reductie van de spanningsvervorming die bekomen wordt met een resistieve SHI is opmerkelijk. Indien de parameters van het netwerk niet gekend zijn of kunnen vari¨eren, is het een goede keuze om een resistieve SHI te plaatsen nabij het einde van de distributielijn. Dit is zowel geldig wanneer de capaciteiten in distributielijn geconcentreerd zijn of wanneer de capaciteiten hoofdzakelijk verdeeld zijn. Bij voorkeur heeft een SHI een waarde tussen 0.5 en 1 pu. Veel hogere waarden van de resistieve SHI dempen de spanningsvervorming minder, lagere waarden zijn af te raden om hoge harmonische lijnstromen te vermijden wanneer er achtergrondvervorming in het netwerk aanwezig is of kan zijn en om de negatieve invloed van het Ferranti-effect te beperken. Een resistieve SHI die geplaatst wordt op het einde van de distributielijn is beter in staat om de harmonische spanningscomponenten met een frequentie kleiner dan of gelijk aan de resonantiefrequentie te reduceren dan wanneer dezelfde SHI geplaatst wordt in het begin van de distributielijn, zelfs als de niet-lineaire verbruikers (hoofdzakelijk) gelokaliseerd zijn nabij het begin van de distributielijn. In het geval dat de condensatoren verspreid zijn (bijvoorbeeld bij kabels die gekenmerkt worden door een grote intrinsieke kabelcapaciteit) kan het gebeuren dat spanningscomponenten met hoge frequenties stijgen op bepaalde plaatsen in het

Hoofdstuk 5. Locatie van een SHI

125

netwerk, behalve daar waar de SHI wordt geplaatst. Dit verschijnsel kan optreden bij lange distributielijnen met veel (kabel)capaciteit wanneer de waarde van de SHI zeer klein wordt gekozen (voldoende kleiner dan de karakteristieke impedantie). Dit is een bijkomende reden om de waarde van de resistieve SHI niet veel lager te kiezen dan 0.5 pu. Een andere manier om het laatstgenoemde verschijnsel te vermijden is het plaatsen van meerdere resistieve SHI’s. Dit is echter meestal niet economisch verantwoord. Wel kan men de regelstrategie van vermogenselektronische omzetters wijzigen zodat ze zich als resistieve SHI gedragen voor harmonische componenten. Op deze manier komt men eveneens tot een verspreiding van resistieve SHI’s waardoor het plaatsen van een compensatietoestel met als enige taak het dempen van harmonische propagatie eventueel overbodig kan worden. Net zoals gebruikers van elektrische energie financieel worden aangemoedigd om minder blindstroom uit het net op te nemen, kan men eveneens overwegen om het resistief SHI-gedrag economisch voordelig te maken. In het volgende hoofdstuk wordt een mogelijke implementatie van het resistief SHI-gedrag als bijkomende regelstrategie uitgewerkt voor vermogenselektronische omzetters die fundamenteel actief vermogen opnemen of leveren.

Hoofdstuk 6

Implementatie van het resistief shunt-harmonische impedantiegedrag 6.1 Inleiding Om de nadelige gevolgen van harmonische vervorming (zie hoofdstuk 2) te beperken, is het noodzakelijk om de hoeveelheid in het net ge¨ınjecteerde stroomharmonischen te beperken. Zoals beschreven in hoofdstuk 3 is het hoofdzakelijk de verantwoordelijkheid van de ontwerpers van elektrische apparatuur en installaties om de hoeveelheid harmonische stroomcomponenten te beperken, alsook om de amplitude van de individuele stroomharmonischen te limiteren. Wat de specifieke vereisten zijn is afhankelijk van het vermogen van de last. Voor apparaten met een relatief klein vermogen wordt de emissie beperkt door limieten op te leggen in normen (zoals [EN-61000-3, IEEEStd519]). Deze toestellen, zoals o.a. verlichting, computerapparatuur en televisietoestellen, vindt men overal terug zowel in residenti¨ele, commerci¨ele als in industri¨ele gebouwen. Door het grootschalig gebruik van dergelijke klein-vermogen-toepassingen kan de harmonische stroomvervorming en resulterende harmonische spanningsvervorming in een distributienet toch aanzienlijk zijn. Eigenaars of uitbaters van installaties met een groot vermogen zijn ertoe gebonden om zelf hun harmonische emissies te beperken. Vaak worden actieve en passieve filters geplaatst, elk met hun eigen voor -en nadelen (zie ook hoofdstuk 3). Wanneer de harmonische vervorming in een netwerk alsnog te groot is, kunnen distributienetbeheerders opteren om een parallel actief filter te plaatsen dat zich resistief gedraagt voor harmonische componenten. Zoals beschreven in hoofdstuk 5

128

6.1. Inleiding

is het einde van de distributielijn een goede keuze om een dergelijk compensatietoestel te lokaliseren, zeker wanneer de netwerkparameters onbekend zijn of kunnen vari¨eren. Dergelijke resistieve SHI’s zijn in staat om resonanties te dempen en om bijgevolg ook de harmonische spanningsvervorming langsheen een distributielijn te reduceren tot een aanvaardbaar niveau. Een andere manier om aanwezige harmonische vervorming te reduceren bestaat erin om elektronische omzetters te ontwerpen met een resistief gedrag voor harmonische componenten [Bollen2003, Takeshita2003, Green2005, Ryckaert2006]. Aangezien deze omvormers demping in het net toevoegen kan het plaatsen van andere compensatietoestellen eventueel vermeden worden. Naast de hoeveelheid harmonische stroomcomponenten die worden ge¨ınjecteerd bepaalt immers ook de totale demping in belangrijk mate de harmonische spanningsvervorming. Dit is ook letterlijk vermeld in de Europese norm EN 61000-2-2, p21 [EN-61000-2-2]: “In specifying compatibility levels for harmonics, two facts must be considered. One is the increase of the number of harmonic sources. The other is the decrease of the proportion of purely resistive loads (heating loads), which function as damping elements, in relation to the overall load. Therefore increasing harmonic levels are to be expected in power supply systems until the sources of harmonic emissions are brought under effective limits.”. Het aandeel zuiver resistieve verbruikers neemt de laatste decennia inderdaad steeds verder af en bijgevolg vermindert ook de demping in het ganse netwerk. Dit komt omdat vele klassieke verbruikers met een lineair gedrag worden vervangen door vermogenselektronische omzetters. Waar de klassieke verbruikers voor harmonische componenten veelal gekenmerkt worden door een resistief of resistief-inductief impedantiegedrag en vaak een wezenlijke bijdrage leveren tot de demping in het netwerk, zijn de vermogenselektronische omzetters meestal sterk niet-lineair en worden ze gekenmerkt door een ongecontroleerd impedantiegedrag voor harmonischen. Dit ongecontroleerd impedantiegedrag is veelal niet resistief. Enkele typische voorbeelden waar lineaire verbruikers vervangen worden door niet-lineaire verbruikers zijn gloeilampen die vervangen worden door spaarlampen, netgevoede inductiemotoren die vervangen worden door invertor-gevoede motoren en veel toepassingen die gevoed worden uit een schakelende voeding. Deze toepassingen leveren vaak geen of slechts een kleine bijdrage tot de demping in het distributienetwerk. Bijgevolg kan het opnieuw toevoegen van demping in het netwerk een belangrijke bijdrage leveren tot de reductie van harmonische vervorming. Het principe van demping kan eenvoudig uitgelegd worden. Beschouw daartoe het netwerk van figuur 6.1 waarin het distributienet is voorgesteld door zijn Th´evenin-equivalent bestaande uit een spanningsbron V net (h) en een inductief veronderstelde inwendige impedantie jhXnet . De capaciteit met impedantie −jXc /h modelleert onder andere de condensatorenbanken en de kabelcapaciteit. De niet-lineaire verbruikers worden voorgesteld door stroombronnen I N L (h). p Zonder RSHI is er een ongedempte resonantie op de harmonische orde hr = Xc /Xnet . Een resistieve SHI, gemodelleerd als een (echte) weerstand RSHI , zorgt voor demping van de

129

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI jhXnet

V net (h)

Z sys

−jXc h

RSHI

I N L (h)

Figuur 6.1. Principe van demping

optredende resonantie(s). Op de resonantiefrequentie fr wordt de systeemimpedantie gezien vanuit de niet-lineaire verbruiker immers |Z sys (fr )| = RSHI , in plaats van |Z sys (fr )| = ∞ wanneer er geen SHI is geplaatst. Een toename van het aantal resistieve passieve verbruikers of omzetters die zich gedragen als een weerstand, leidt tot een lagere systeemimpedantie voor harmonische componenten in de buurt van de resonantiefrequentie en bijgevolg ook tot lagere harmonische spanningscomponenten. Dit hoofdstuk begint met een algemene regelstrategie van een vermogenselektronische omzetter met resistief impedantiegedrag voor harmonische componenten. De ge¨emuleerde weerstand voor harmonische componenten is instelbaar en onafhankelijk van het geleverd of opgenomen fundamenteel vermogen. Nadien volgen twee courante topologie¨en die eventueel geschikt zijn om met deze regelstrategie uitgerust te worden. Vervolgens wordt de resistieve SHI-functie ge¨ımplementeerd in een bi-directionele e´ e´ nfasige vermogenselektronische omzetter. De dempingseigenschap van dit prototype en de mogelijke reductie van de spanningsvervorming worden vervolgens ge¨ıllustreerd aan de hand van een eenvoudig netwerk dat een parallelresonantie bevat. Een mogelijke toepassing is bijvoorbeeld een omzetter voor de netkoppeling van kleinschalige elektrische energieproductie zoals fotovolta¨ısche zonnepanelen, kleine windturbines (door middel van zogenaamde “urban turbines”) en micro-warmte-kracht-koppeling. Bij deze laatste worden gelijktijdig warmte en elektrische energie geproduceerd uit fossiele brandstoffen of uit hernieuwbare bronnen zoals biomassa. Het gerealiseerde prototype met resistieve SHI-functie bouwt verder op de modellering [Van de Sype2004b] en praktische realisatie van een digitaal gestuurde e´ e´ nfasige actieve gelijkrichter met klassiek resistief impedantiegedrag zoals beschreven in [De Gussem´e2006].

130

6.2. Algemene regelstrategie van een resistieve SHI

6.2 Algemene regelstrategie van een resistieve SHI De algemene regelstrategie voor een praktische resistieve SHI is getoond in figuur 6.2. De taak van de SHI is het omzetten van wisselspanning naar gelijkspanning (of omgekeerd) waarbij de SHI zich, gezien vanuit het wisselspanningsnet, voor harmonische componenten gedraagt als een resistieve verbruiker. In het algemeen werken vermogenselektronische omzetters met een relatief hoge schakelfrequentie (typisch 1 kHz tot enkele tientallen kHz) en is bijgevolg een filter aan de wisselspanningszijde vereist om de hoogfrequente componenten in de stroom weg te filteren en om op die manier EMC-problemen te vermijden. Dit elektromagnetisch interferentiefilter (EMI-filter) is een laagdoorlaatfilter en bevat meestal een condensator (parallel met het net) die een laagimpedant pad vormt voor deze hoogfrequente stroomcomponenten (figuur 6.2). De omzetter is in het algemeen geval opgebouwd uit passieve elementen (spoelen, condensatoren, weerstanden) en actieve elementen (bijvoorbeeld diodes, mosfets, IGBT’s). We veronderstellen dat de omzetter een snelle stroomregellus bevat die ervoor zorgt dat de wisselstroom iac de wenswaarde i∗ac ogenblikkelijk en nauwkeurig volgt, of ook dat iSHI ≃ i∗SHI . Merk op dat de totale lijnstroom van de omzetter iSHI in zekere mate afwijkt van iac door de aanwezigheid van het EMI-filter. Sommige vermogenselektronische omzetters worden zo geregeld dat de wisselstroom iac evenredig is met de wisselspanning vac [Ben-Yaakov1999, N´un˜ ez-Z´un˜ iga2002, Chattopadhyay2004, Van de Sype2004a, Wiseman2002]. In dit geval gedraagt de omzetter zich als een resistieve impedantie waarvan de grootte van de impedantie wordt bepaald door het gewenste vermogen. Wanneer deze regelstrategie ge¨ımplementeerd wordt in vermogenselektronische omzetters die

iSHI vac

iac

ac-dc omzetter S

C

L

R

vdc

Cf

klassieke stroomregellus

vac

i∗ac Σ

+

gh vac

gh

-

∆i∗ac,1 vac,1 = Vbac (1) sin(ωt)

g′

∗ vdc

-

PI

Σ

Figuur 6.2. Algemene controlestrategie van een resistieve SHI

vdc +

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

131

fundamenteel vermogen opnemen, wordt demping in het netwerk toegevoegd. Bijgevolg is deze regelstrategie te verkiezen boven een sinuso¨ıdale stroomregeling. De stroomregellus voor dergelijke omzetters met ‘klassiek’ resistief impedantiegedrag wordt getoond in de kader van figuur 6.2. De wenswaarde van de wisselstroom i∗ac en bijgevolg ook de wenswaarde van de lijnstroom i∗SHI zijn evenredig met de wisselspanning vac met een evenredigheidsfactor gh . De waarde van deze grootheid is afhankelijk van het vereist vermogen dat de omzetter moet opnemen of leveren en wordt geregeld door de spanningsregeling. Bij een vermogensverandering houdt de spanningsregeling de gelijkspanning vdc op zijn (constante) ∗ door de conductantie g aan te passen. De parameter g , de equiwenswaarde vdc h h valente conductantie van de omzetter, is bij deze regelstrategie gelijk voor alle frequenties en wordt enkel en alleen bepaald door het ingestelde vermogen (bij een gegeven gelijkspanning vdc ). Het nadeel van deze regeling is dat de demping tijdsafhankelijk wordt omdat het fundamenteel vermogen van de meeste omvormers varieert in de tijd. De demping vermindert bij een vermindering van het gevraagd vermogen. Wanneer deze regelstrategie wordt toegepast op omzetters die fundamenteel vermogen leveren aan het distributienetwerk (bijvoorbeeld omzetters voor gedistribueerde energieopwekking), wordt de demping zelfs negatief en werkt de regelkring destabiliserend [Enslin2004, Ryckaert2006], wat uiteraard een belangrijk nadeel is van deze regelstrategie. Daarom wordt de regelstrategie zodanig uitgebreid dat de omzetter zich theoretisch voor alle harmonische componenten (h > 1) zal gedragen als een positieve resistieve impedantie waarbij de grootte van de impedantie voor een zo groot mogelijk frequentiebereik constant is. De grootte van deze resistieve harmonische impedantie is bij voorkeur onafhankelijk van het ingesteld vermogen [Takeshita2003, Pogaku2005, Ryckaert2006]. De weerstandswaarde voor harmonischen is hierbij instelbaar tussen bepaalde grenzen. De spanningsregeling zal in deze regelstrategie enkel de amplitude van de fundamentele component van de stroom be¨ınvloeden teneinde het gewenst fundamenteel vermogen op te nemen of te leveren om zo een constante gelijkspanning vdc te realiseren. Om dit alles te bereiken wordt het volledige schema van figuur 6.2 toegepast. Met deze regeling wordt de praktische implementatie van een resistieve SHI mogelijk gemaakt: de SHI wordt gekenmerkt door een resistief impedantiegedrag (met positief re¨eel deel in een verbruikerreferentiestelsel) voor harmonische componenten dat onafhankelijk is van het ingesteld vermogen van de omzetter, zelfs wanneer de zin van het vermogen gericht is van de gelijkspanningszijde naar de wisselspanningszijde (generatormode). Bijgevolg wordt het mogelijk dat de omzetter zijn dempingseigenschap behoudt bij het vari¨eren van het fundamenteel vermogen. In tegenstelling met de klassieke stroomregeling vermindert de demping niet bij een dalend fundamenteel vermogen en wordt eveneens een positieve demping verzekerd wanneer de omzetter vermogen in het distributienet injecteert.

132

6.2. Algemene regelstrategie van een resistieve SHI

De wenswaarde van de stroom i∗ac bestaat uit een eerste term die evenredig is met de wisselspanning vac met een evenredigheidsfactor gh . Deze term zorgt ervoor dat de omzetter zich resistief zal gedragen voor alle frequenties. Teneinde een (nagenoeg) constante gelijkspanning vdc te realiseren, wordt van de eerste term gh .vac een tweede term afgetrokken die enkel invloed heeft op de fundamentele component van de stroom. Deze term ∆i∗ac,1 kent een sinuso¨ıdaal verloop en wordt in fase gehouden met de fundamentele component van de aangeboden wisselspanning door een fasevolger (PLL1 ). De waarde van ∆i∗ac,1 is gelijk aan g′ .Vbac (1) sin(ωt) waarbij Vbac (1) de amplitude van de fundamentele component van vac en ω de netpulsatie voorstelt. De variabele g′ wordt bepaald door de gelijkspanningsregeling. Schijnbaar volgt uit deze regelstrategie dat de conductantie voor de fundamentele component in regime gelijk aan g1 = gh − g′ . Wanneer g′ ≤ gh neemt de omzetter fundamenteel vermogen op uit het distributienetwerk en werkt de omzetter bijgevolg in verbruikersmode. Wanneer g′ = gh neemt de omzetter (bijna) geen fundamenteel vermogen op en gedraagt zich als een zuivere actieve demper die bijvoorbeeld kan geplaatst worden door distributienetbeheerders om de vermogenskwaliteit te verbeteren (zie hoofdstuk 5 en [Lˆe1994, Akagi1997, Akagi1999, Jintakosonwit2002b, Inzunza2005]). Deze situatie doet zich ook voor wanneer omzetters die normaal in verbruikersmode of generatormode worden uitgebaat, in nullast werken. Wanneer anderzijds g′ ≥ gh , injecteert de omzetter fundamenteel vermogen in het netwerk (generatormode), terwijl de dempingseigenschap voor harmonische componenten behouden blijft wegens gh ≥ 0. Er moet natuurlijk wel een externe bron aanwezig zijn die vermogen aan de gelijkspanningszijde van de omzetter levert. Op deze manier wordt een omzetter gerealiseerd met een positief resistief impedantiegedrag voor harmonische componenten (met uitzondering van de fundamentele component), ook al is de vermogenszin gericht van de gelijkspanningszijde naar de wisselspanningszijde. Bijgevolg wordt de mogelijkheid om resonanties te dempen behouden, waardoor deze regelstrategie een belangrijke meerwaarde biedt ten opzichte van klassieke regelstrategie¨en wanneer deze ge¨ımplementeerd wordt in omzetters voor onder andere gedistribueerde energieopwekking. Aangezien in een praktische realisatie veelal een trage spanningsregeling (ten opzichte van de stroomregeling) wordt gebruikt en omdat bovendien de fundamentele component van de lijnspanning niet ogenblikkelijk kan bepaald worden, kan een meer nauwkeurige modellering van de volledige regelkring worden opgesteld. De omzetter kan namelijk gezien worden als een weerstand in serie met een gecontroleerde sinuso¨ıdale spanningsbron. Immers, bij een toename van een willekeurige component van de lijnspanning (inclusief de fundamentele component), zal de corresponderende component van de stroom eveneens toenemen met de 1

E: PLL phase-locked loop

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

133

evenredigheidsfactor gh . Dit komt overeen met de term gh vac en kan gemodelleerd worden als een weerstand. Teneinde de gelijkspanning constant te houden bij een trage vermogensvariatie, zal de trage spanningsregeling de amplitude van de fundamentele component van de stroom langzaam be¨ınvloeden (via de term ∆i∗ac,1 ). Dit laatste kan gemodelleerd worden als een gecontroleerde sinuso¨ıdale spanningsbron (met een pulsatie gelijk aan de netpulsatie) in serie met de weerstand. De amplitude van de spanning van deze spanningsbron wordt door de spanningsregeling gecontroleerd, zodanig dat de fundamentele component van de stroom op zijn wenswaarde wordt geregeld. De demping van resonanties is afhankelijk van de resistieve impedantie voor harmonische componenten (= 1/gh ). In de meeste gevallen kan men stellen dat de demping stijgt naarmate gh groter wordt (zie hoofdstuk 5). Om geen te grote harmonische stromen naar de omzetter af te leiden bij achtergrondvervorming mag gh echter niet te groot worden gekozen.

6.3 Geschikte topologie¨en voor uni-directionele en bidirectionele actieve gelijkrichters met resistief gedrag Een gelijkrichter zet wisselspanning om in gelijkspanning en is in het algemeen opgebouwd uit passieve netwerkelementen (zoals spoelen, condensatoren, weerstanden) en schakelende elementen (een diode wordt hierbij als speciaal geval van een schakelaar beschouwd). Een actieve gelijkrichter is een gelijkrichter die minstens e´ e´ n schakelaar bevat die wordt geschakeld met een schakelfrequentie die veel groter is dan de frequentie van het wisselspanningsnet. In deze paragraaf worden twee mogelijke en veel gebruikte topologie¨en van e´ e´ nfasige actieve gelijkrichters voorgesteld die met een controleerbare golfvorm van de lijnstroom een geregelde gelijkspanning kunnen realiseren. Meestal zorgt de stroomregelaar ervoor dat de lijnstroom een sinuso¨ıdaal of resistief verloop kent door de pulswijdteverhouding van e´ e´ n of meer schakelende elementen te laten vari¨eren. Deze topologie¨en komen dan ook eventueel in aanmerking om uitgerust te worden met de regelstrategie die een programmeerbaar resistief impedantiegedrag van de omzetter realiseert.

6.3.1 Uni-directionele actieve gelijkrichter Wanneer slechts e´ e´ n vermogenszin vereist is, bestaat de topologie van de actieve gelijkrichter in de meeste gevallen uit een klassieke diodegelijkrichter, gevolgd door een dc-dc omzetter. Wanneer de aangeboden spanning vac (t) voorgesteld

134

6.3. Mogelijke topologie¨en

wordt door vac (t) = vac,1 + vac,h = Vbac (1) sin(ωt) +

h=∞ X h=2

Vbac (h) sin(hωt + φh ) (6.1)

wordt aan de ingang van de dc-dc omzetter de gelijkgerichte spanning |vac (t)| aangeboden: vin (t) = |Vbac (1) sin(ωt) +

h=∞ X h=2

Vbac (h) sin(hωt + φh )|.

(6.2)

Om een constante gelijkspanning vdc (t) = Vdc te bekomen moet de omzettingsverhouding M (t) van de dc-dc omzetter gelijk zijn aan M (t) =

vdc (t) Vdc . (6.3) = Ph=∞ b b vin (t) |Vac (1) sin(ωt) + h=2 Vac (h) sin(hωt + φh )|

In deze uitdrukking is de dynamica van de omzetter verwaarloosd. Uit (6.3) volgt dat de omzetter in staat moet zijn om de omzettingsverhouding te laten vari¨eren tussen oneindig (op de nuldoorgang van de netspanning) en een minimale waarde die gelijk is aan Mmin = Vbdc , met Vbac de piekwaarde van de aangelegde lijnspanVac ning. In principe komen verschillende topologie¨en voor de dc-dc omzetter in aanmerking om de vereiste omzettingsverhouding te realiseren. Hiervan is de boost dc-dc omzetter de meest geschikte omwille van het klein aantal benodigde componenten gecombineerd met een zeer effici¨ente benuttiging van de gebruikte halfgeleidercomponenten [Erickson2001]. In figuur 6.3 wordt het volledig schema van de boostgelijkrichter gegeven bestaande uit een diodegelijkrichter gevolgd door een boost dc-dc omzetter. Deze boost dc-dc omzetter wordt gevormd door de spoel L, schakelaar S, diode D en condensator Cdc . De condensator Cdc minimaliseert de rimpel in de gelijkspanning vdc en doet ook dienst als energieopslag, nodig om het verschil in ogenblikkelijk vermogen aan de wisselspannings- en gelijkspanningszijde van de boostgelijkrichter op te vangen. Het filter Cf is nodig om de hoogfrequente stroomcomponenten weg te filteren en om op die manier radiostoringen te vermijden. Alle componenten worden ideaal verondersteld. De schakelaar S wordt aan- en uitgeschakeld met een schakelfrequentie fs = T1s . In figuur 6.4 zijn de golfvormen in regime van de spanning over en de stroom door de spoel L getoond gedurende e´ e´ n schakelperiode. Daarbij wordt verondersteld dat de boostgelijkrichter werkt in continue geleidingsmode [iL (t) > 0]2 en 2

Ook wanneer de boostgelijkrichter werkt in gemengde of discontinue geleidingsmode blijft deze topologie in staat om als actieve gelijkrichter te werken [De Gussem´e2005a, De Gussem´e2006].

135

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI L

D

vL vac

Cf

vin

S

vs

Cdc

d

vdc

iL Figuur 6.3. Topologie van de boostgelijkrichter vL(t) M(d)

vin

10 9

o

t

7 6

vin − vdc

iL(t)

8

5 4 3

iL,g o

t

1 0

Ts dTS

2

0 (1 − d)Ts

Figuur 6.4. Karakteristieke golfvormen van de boostgelijkrichter in continue geleidingsmode

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 d

Figuur 6.5. Omzettingsverhouding in functie van de pulswijdteverhouding

dat zowel de ingangsspanning vin (t) als de uitgangsspanning vdc (t) traag vari¨eren binnen e´ e´ n schakelperiode. Dit is aanvaardbaar voor de gebruikelijke schakelfrequenties van enkele (tientallen) kHz. Wanneer de schakelaar aangeschakeld wordt gedurende een tijd dTs , is de spanning over de spoel vL gelijk aan de ingangsspanning vin zodat de stroom iL stijgt. De parameter d noemen we verder de pulswijdteverhouding. Daarentegen daalt de stroom gedurende de rest van de schakelperiode (1 − d)Ts , wanneer de schakelaar is uitgeschakeld, omdat de spanning over de spoel dan negatief is en gelijk aan vin − vdc (met vdc > vin ). Het is duidelijk dat de stroom iL (t) pulseert rond zijn gemiddelde waarde iL,g (t) met een frequentie die gelijk is aan de schakelfrequentie. Het is deze schakelrimpel die door het ingangsfilter wordt wegfilterd. De gemiddelde stroom iL,g (t) varieert traag (ten opzichte van de schakelperiode) en vormt de lijnstroom. Deze lijnstroom wordt gevormd door de fundamentele component evenals de harmonische componenten. Het is bijgevolg deze stroom die we wensen te regelen en die het gedrag van de omzetter op de harmonische vervorming zal bepalen.

136

6.3. Mogelijke topologie¨en

Aangezien in regime geldt dat de tijdsintegraal van de spanning over de spoel over e´ e´ n schakelperiode nul moet zijn geldt vin dTs + (vin − vdc )(1 − d)Ts = 0.

(6.4)

Hieruit volgt dat de omzettingsverhouding M in continue geleidingsmode gelijk is aan M=

1 vdc = . vin 1−d

(6.5)

In figuur 6.5 wordt de omzettingsverhouding in functie van de pulswijdteverhouding d van de schakelaar S getoond. In het ideale geval kan de boostgelijkrichter elke omzettingsverhouding tussen 1 en oneindig realiseren. Bijgevolg is deze omzetter in staat om de omzettingsverhouding M (t) van vergelijking (6.3) te realiseren indien vdc groter is dan de piekwaarde van de netspanning Vbac . Aangezien er een diodebrug aan de ingang van de boostgelijkrichter is geplaatst, kan de stroom door de spoel iL (t) niet van teken omkeren. De stroom iL (t) en de spanning vin (t) moeten dus steeds dezelfde polariteit bezitten. Deze topologie laat bijgevolg niet toe dat er vermogen wordt geleverd aan het net. Uit het feit dat deze topologie de omzettingsverhouding van vergelijking (6.3) kan realiseren, maar met de beperking dat de lijnstroom steeds dezelfde polariteit als de netspanning bezit, kunnen we besluiten dat deze topologie geschikt is om als actieve gelijkrichter te werken als deze zodanig geregeld wordt dat de lijnstroom sinuso¨ıdaal is of dezelfde golfvorm bezit als de netspanning met een arbeidsfactor die nagenoeg 1 is. Het is eveneens mogelijk om met deze topologie een resistieve SHI te realiseren met een programmeerbaar resistief impedantiegedrag voor harmonische componenten dat onafhankelijk is van het opgenomen fundamenteel vermogen van de omzetter. Het feit dat de stroom door de spoel iL (t) niet van teken kan omkeren beperkt wel de mogelijkheden, vooral bij een laag opgenomen fundamenteel vermogen. In nullast is het zelfs onmogelijk om een resistief gedrag voor harmonische componenten te realiseren. Bi-directionele actieve gelijkrichters hebben deze beperking echter niet.

6.3.2 Bi-directionele actieve gelijkrichter Wanneer het (hoofdzakelijk) de bedoeling is om fundamenteel vermogen in het elektrisch netwerk te injecteren, wordt meestal de volle-brug topologie van figuur 6.6 aangewend. Het schema bevat nu vier schakelende elementen in een H-topologie en ook twee spoelen L2 . Aan de gelijkspanningszijde is een condensator Cdc geplaatst die de rimpel in de gelijkspanning vdc minimaliseert en die tevens dienst doet als energieopslag. Dit is nodig om het verschil in ogenblikkelijk vermogen aan de wisselspannings- en gelijkspanningszijde op te vangen.

137

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

iac vac

iL Cf

L 2

S1

(1 − d) S3

vL

Cdc

vs

L 2

d

S2

d

S4

vdc

(1 − d)

Figuur 6.6. Topologie van de bi-directionele gelijkrichter

Het ingangsfilter Cf filtert de stroomrimpel weg zodat de lijnstroom enkel de gemiddelde waarde (uitgemiddeld over e´ e´ n schakelperiode) van de stroom door de spoelen bevat. Deze gemiddelde waarde noteren we opnieuw als iL,g . Wanneer de netspanning wordt gegeven door (6.1), moet de omzettingsverhouding M (t) van de omzetter gelijk zijn aan M (t) =

vdc (t) Vdc = P h=∞ vac (t) Vbac (1) sin(ωt) + h=2 Vbac (h) sin(hωt + φh )

(6.6)

om een constante gelijkspanning vdc (t) = Vdc te realiseren. Opnieuw is de dynamica van de omzetter verwaarloosd. Uit (6.6) volgt dat de omzetter in staat moet zijn om zijn omzettingsverhouding te laten vari¨eren tussen een minimale positieve waarde Mmin = | Vbdc | en oneindig Vac bij de positieve alternantie van de netspanning vac (t) en tussen een minimale negatieve waarde Mmin = −| Vbdc | en min oneindig bij de negatieve alternantie van Vac de netspanning vac (t). Hierbij is Vbac de piekwaarde van de ingangsspanning. De omzettingsverhouding van de bi-directionele gelijkrichter van figuur 6.6 kan opnieuw worden bepaald uit de Volt-seconde-balans van de spanning vL (t) over de spoelen in regime. Wanneer een complementaire sturing van de schakelaars wordt toegepast (pulswijdteverhouding van schakelaar S1 = pulswijdteverhouding van schakelaar S4 ; en pulswijdteverhouding van schakelaar S2 = pulswijdteverhouding van schakelaar S3 ), luidt de Volt-seconde-balans (figuur 6.7): (vac + vdc )dTs + (vac − vdc )(1 − d)Ts = 0.

(6.7)

Zoals ook verder in dit hoofdstuk kiezen we voor d de pulswijdteverhouding van schakelaar S2 . Uit (6.7) volgt dat de omzettingsverhouding M kan geschreven worden als M=

vdc 1 = . vac 1 − 2d

(6.8)

In figuur 6.8 wordt deze omzettingsverhouding in functie van de pulswijdtever-

138

6.3. Mogelijke topologie¨en

vL(t) (vac + vdc)/2 M(d)

10 8

o

t

6 4

(vac − vdc)/2

2

iL(t)

0 -2

iL,g o

t Ts dTS

(1 − d)Ts

Figuur 6.7. Karakteristieke golfvormen van de bi-directionele gelijkrichter (volle-brug topologie) met complemantaire sturing

-4 -6 -8 -10 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 d

Figuur 6.8. Omzettingsverhouding in functie van de pulswijdteverhouding

houding d getoond. In het ideale geval kan de bi-directionele gelijkrichter elke omzettingsverhouding tussen 1 en +∞ en tussen -1 en −∞ realiseren. Bijgevolg is deze omzetter in staat om de omzettingsverhouding M (t) van vergelijking (6.6) te realiseren indien vdc groter is dan de piekwaarde van de netspanning Vbac . De bi-directionele gelijkrichter is bijgevolg in staat om een gecontroleerde gelijkspanning te realiseren met een gewenste golfvorm van de lijnstroom (bijvoorbeeld een sinuso¨ıdale golfvorm of een stroom met dezelfde golfvorm als de aangeboden wisselspanning,. . . ). Indien gewenst, kan deze omzetter ook fundamenteel reactief vermogen leveren. In tegenstelling met de boostgelijkrichter, kan het resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag (zoals beschreven in paragraaf 6.2) zonder beperkingen worden ge¨ımplementeerd.

In wat volgt worden de praktische aspecten van een digitaal geregelde e´ e´ nfasige bi-directionele gelijkrichter toegelicht. Nadien volgt de bespreking van het impedantiegedrag en de experimentele verificatie. De praktische realisatie en bijhorende impedantiegedrag van een uni-directionele gelijkrichter (de boostgelijkrichter) worden niet verder besproken. De ge¨ınteresseerde lezer wordt verwezen naar [De Gussem´e2005b, Ryckaert2005a].

139

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

6.4 Praktische aspecten van een digitaal geregelde e´ e´ nfasige bi-directionele gelijkrichter 6.4.1 Opbouw van het systeem Figuur 6.9 toont het schema van een digitaal gestuurde bi-directionele gelijkrichter. Om een gelijkrichter te realiseren die zich resistief gedraagt moeten zowel de wisselspanning vac (t), de stroom door de spoel iL (t) als ook de gelijkspanning vdc (t) gemeten worden (paragraaf 6.2). Om digitale regeling mogelijk te maken moeten deze analoge meetgrootheden worden omgezet naar digitale waarden door middel van een analoog-naar-digitaal (A/D)-omzetter. Het bereik van de ingangssignalen van de A/D-omzetter is echter beperkt (typisch gaat dit bereik slechts van -2 tot 2 V of van -1 tot 1 V), zodat een herschaling van de analoge grootheden naar het ingangsbereik van de A/D-omzetter noodzakelijk is. Ook kan de A/D-omzetter verantwoordelijk zijn voor een bijkomende schaling bij de omzetting van een analoge grootheid naar zijn digitale equivalent. Het geheel van het meten van de analoge grootheid, het herschalen naar het ingangsbereik van de A/D-omzetter en de omzetting van een analoge grootheid naar een digitale grootheid kan gezien worden als een opeenvolging van een herschaling en

iac vac

iL Cf

L 2

S1

(1 − d) S

vL

d 3

Cdc

vs

L 2

d

S2

ADSP-2199x

S4

vdc

(1 − d)

PWM

u iL

vac

vdc

1/ILref 1/Vacref 1/Vdcref

iL,d

vac,d

vdc,d

iL,d,b

A/D

vac,d,b

vdc,d,b

Digitale

regelaar

Figuur 6.9. Bi-directionele gelijkrichter met digitale regelaar

140

6.4. Praktische aspecten van de digitaal geregelde SHI

een discretisatie met versterking e´ e´ n. Bij de herschaling wordt elke grootheid gedeeld door een referentiewaarde. De referentiewaarde van een analoge grootheid is gelijk aan de maximale waarde van de analoge grootheid die nog kan voorgesteld worden door een digitaal getal aan de uitgang van de A/D-omzetter. Op deze manier kan het bemonsteren van de analoge grootheden worden opgevat als een omzetting van de analoge grootheden vac (t), vdc (t), iL (t) naar dimensieloze, ref analoge grootheden vac,d (t), vdc,d (t), iL,d (t) (na deling door respectievelijk Vac , ref en ILref ), gevolgd door een bemonstering. Uiteindelijk bekomen we dimenVdc sieloze, digitale grootheden (vac,d,b , vdc,d,b , iL,d,b ). Deze dimensieloze, digitale grootheden worden dan verder gebruikt door de digitale regelaar om de gewenste pulswijdteverhouding (zijnde de verhouding van de aantijd van de schakelaar tot de schakelperiode) van de verschillende schakelaars te berekenen. Het is de taak van de digitale regelaar om de uitgangsspanning op een zo constant mogelijke waarde te houden terwijl de ingangsstroom de gewenste golfvorm zo goed mogelijk moet volgen.

6.4.2 Keuze van de schakelstrategie en pulswijdtemodulator In dit werk is gekozen voor een complementaire aansturing van de schakelaars waarbij de schakelaars per paar worden gestuurd3 . Bij deze stuurwijze worden respectievelijk de schakelaars S1 en S4 , en de schakelaars S2 en S3 gelijktijdig en complementair gestuurd door de pulswijdtemodulator, zoals getoond in figuur 6.10. Voor de pulswijdtemodulator is een uniform bemonsterde driehoeksmodulator gekozen op basis van [Van de Sype2004b]. Deze modulator is een synchroon bemonsterde pulswijdtemodulator met driehoekvormige draaggolf waarbij de verhouding van de bemonsteringsperiode van de pulswijdtemodulator tot de schakelperiode Ts gelijk is aan e´ e´ n. De werking van de modulator kan als volgt worden beschreven. De uitgang van de digitale regelaar kan voorgesteld worden door een trapfunctie u(t) (de uitgang van de regelaar bestaat immers uit impulsen die gedurende e´ e´ n schakelperiode constant worden gehouden in een geheugenregister). Deze trapfunctie u(t) is de ingang van de pulswijdtemodulator die op zijn beurt u(t) bemonstert en gedurende een schakelperiode constant houdt. Deze trapfunctie stellen we voor door uH (t). De uitgang van de pulswijdtemodulator y(t) wordt gevormd door de trapfunctie uH (t) te vergelijken met de waarde van de driehoeksvormige draaggolf vd (t). Wanneer uH (t) > vd (t) is de uitgang van de modulator y(t) hoog, in het ander geval laag. De uitgang van de modulator y(t) is het stuursignaal van de schakelaars S2 en S3 . Het gemiddelde van dit stuursignaal over e´ e´ n schakelperiode is de pulswijdteverhouding d. Het ander paar schakelaars S1 en S4 krijgt 1 − y(t) aangeboden als stuursignaal, wat overeenkomt met een puls3

Een andere mogelijkheid is de stuurwijze met frequentieverdubbeling [Mohan2003, Van de Sype2004b]

141

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI pn+1

pn

vd

0 aan

Ts

uH

1

t

y dTs

S2 , S3

uit aan

t

(1 − y) S1 , S4

uit vs(t)

t

+Vdc

t −Vdc

iL,d(t)

iL,d,g (t) 0

iL,d,b((n + 1)T )

iL,d,b(nT )

(n + 1)T

nT

t

Tb

Figuur 6.10. Golfvormen en bemonsteringsogenblikken bij complementaire sturing

wijdteverhouding 1 − d. Afhankelijk van het bemonsteringsogenblik van u(t) kan men een symmetrischeaantijd-driehoeksmodulatie of een symmetrische-uittijd-driehoeksmodulatie bekomen. Bij de praktische realisatie is gekozen voor de symmetrische-aantijddriehoeksmodulatie, zoals voorgesteld in figuur 6.10. Bij deze wijze van modulatie bemonstert de pulswijdtemodulator de trapfunctie u(t) (uitgang van de digitale regelaar) op de maxima van de driehoeksvormige draaggolf (zoals op de ogenblikken pn en pn+1 ). Door deze keuze van bemonsteringsogenblikken en uit de symmetrie van de draaggolf vd (t), volgt dat de tijd gedurende dewelke het stuursignaal y(t) hoog is (dit komt overeen met de aantijd van de schakelaars S2 en S3 ), symmetrisch is rond het midden van de schakelperiode. Het midden van de schakelperiode is gelegen tussen twee bemonsteringsogenblikken pn en pn+1 , zoals aangegeven in figuur 6.10 (streep-punt-lijn).

6.4.3 Bemonstering van de controlevariabelen Zoals reeds gebleken is uit figuur 6.7, bevat de stroom door de spoel iL (t) een niet verwaarloosbare rimpel die pulseert met een frequentie gelijk aan de scha-

142

6.4. Praktische aspecten van de digitaal geregelde SHI

kelfrequentie fs = 1/Ts . Deze stroomrimpel superponeert zich op de traag vari¨erende (ten opzichte van de schakelfrequentie) gemiddelde stroom iL,g . Een goed ontworpen ingangsfilter (Cf in figuur 6.9) filtert de schakelrimpel weg en gedraagt zich als een open keten voor de gemiddelde stroom door de spoel iL,g . De lijnstroom die in het distributienet vloeit wordt op die manier gelijk aan de gemiddelde stroom iL,g . Bijgevolg volstaat het om de gemiddelde waarde over e´ e´ n schakelperiode van iL (t) te bepalen en deze gemiddelde waarde iL,g te regelen op zijn wenswaarde. Deze manier van regelen wordt de gemiddelde-stroomregeling genoemd. Om een goede regeling te bekomen is het kennen van het volledige tijdsverloop van de stroom iL (t) dan ook niet nodig en volstaat een minder snelle en dus goedkopere A/D-omzetter. De gemiddelde waarde van de stroom door de spoel iL,g en dus ook van iL,d,g , valt samen met het midden van de stijgende of dalende flank, figuur 6.10. Om een zo getrouw mogelijke weergave te bekomen van de gemiddelde waarde iL,d,g , is het duidelijk dat het monster dan ook best wordt genomen in het midden van de stijgende of dalende flank van iL,d [Van de Sype2004a]. Een bijkomend belangrijk voordeel van het bemonsteren in het midden van de stijgende of dalende flank is dat de bemonsteringsogenblikken ver genoeg verwijderd zijn van de schakelogenblikken. De analoge signalen die aan de ingang van de A/D-omzetter worden aangeboden bevatten immers spanningspieken op de schakelogenblikken. Deze spanningspieken zijn het gevolg van parasitaire koppelingen tussen het meetcircuit en het vermogenscircuit. Het bemonsteren van de controlevariabelen tijdens deze spanningspieken zou aanleiding geven tot onnauwkeurige en onbetrouwbare metingen. Omdat er bij de voorgestelde praktische realisatie in dit werk gekozen is om per schakelperiode e´ e´ n monster te nemen van de dimensieloze stroom door de spoel iL,d en aangezien we voor een symmetrische-aantijd-driehoeksmodulator geopteerd hebben, wordt de stroom iL,d bij voorkeur bemonsterd in het midden van de stijgende flank, zoals weergegeven in figuur 6.10. Het midden van de stijgende flank ligt precies in het midden van twee opeenvolgende bemonsteringsogenblikken p van de pulswijdtemodulator. Op die manier wordt de bemonstering van de stroom iL,d gesynchroniseerd met de schakelfrequentie (met een bemonsteringsperiode Tb van de stroom gelijk aan de schakelperiode Ts = 1/fs ) en komt het monster iL,d,b (nT ) overeen met de gemiddelde waarde iL,d,g van de dimensieloze stroom door de spoel tijdens deze n-de schakelperiode. De tijd tussen het nemen van het monster iL,d,b (nT ) en het daaropvolgende bemonsteringsogenblik pn van de pulswijdtemodulator bedraagt precies e´ e´ n halve schakelperiode. Deze vertragingstijd volstaat voor de DSP om de nodige berekeningen uit te voeren die nodig zijn om de gewenste verandering van de pulswijdteverhouding te bepalen. Indien we hadden gekozen voor een bemonstering van de stroom op de dalende flank (op de bemonsteringsogenblikken p van de pulswijdtemodulator), dan zou deze vertragingstijd dubbel zo groot zijn (= Ts ), wat een nadelige invloed heeft op het impedantiegedrag voor hogere frequenties. Dit zal verder in de hoofdstuk

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

143

aangetoond worden wanneer de experimentele verificatie wordt besproken. Ook zal het tijdstip waarop het midden van de dalende flank wordt bereikt niet precies samenvallen met een bemonsteringsogenblik van de pulswijdtemodulator. De twee overige controlevariabelen, de dimensieloze wisselspanning vac,d en de dimensieloze gelijkspanning vdc,d , vertonen binnen e´ e´ n schakelperiode nauwelijks variatie. De bemonsteringsfrequentie van deze twee controlevariabelen is dan ook minder kritisch. Gewoonlijk wordt de wisselspanning aan dezelfde snelheid bemonsterd als de stroom iL,d en worden beide monsters op hetzelfde ogenblik genomen. Het bemonsteren van de gelijkspanning vergt extra aandacht. Aan de gelijkspanningszijde wordt meestal een constant vermogen opgenomen. Het ogenblikkelijk vermogen aan de wisselspanningszijde van een e´ e´ nfasige actieve gelijkrichter die een sinuso¨ıdale stroom in het net injecteert/opneemt is bij een ideale netspanning echter niet constant maar pulseert met dubbele netfrequentie rond het gemiddeld vermogen. Bijgevolg is het gewenst ogenblikkelijk vermogen aan de wisselspanningszijde pac (t) niet gelijk aan het gewenst ogenblikkelijk vermogen aan de gelijkspanningszijde pdc (t). Het is de condensator aan de gelijkspanningszijde die het verschil tussen deze ogenblikkelijke vermogens moet leveren of opnemen (in de veronderstelling dat deze condensator het enige element is in het circuit dat in staat is om een significante hoeveelheid energie Ec op te slaan): d( 1 Cdc vdc (t)2 ) dEc = 2 = pac (t) − pdc (t). dt dt

(6.9)

Hoewel de condensator Cdc zeer groot wordt gekozen, moet een (kleine) variatie op de gelijkspanning steeds toegelaten worden om de nodige energie op te slaan of af te geven. Deze variatie pulseert met de dubbele netfrequentie. De gelijkspanningsregeling tracht vdc (t) op een constante waarde te houden door in te grijpen op de wenswaarde van de conductantie gh (in het geval van een resistieve ac/dc omzetter, paragraaf 6.2) of op de wenswaarde van de conductantie g′ (in het geval van een resistieve ac/dc omzetter met programmeerbaar resistief harmonische impedantiegedrag). Indien de rimpel op de gelijkspanning de wenswaarde van de conductantie (zij het gh of g′ ) be¨ınvloedt, dan geeft dit in beide regelstrategie¨en aanleiding tot een aanzienlijke (derde harmonische) vervorming van de lijnstroom. Een mogelijkheid om deze stroomvervorming tegen te gaan bestaat erin om de gelijkspanning voldoende snel te bemonsteren (enkele kHz) en, omdat ook de rimpel wordt gemeten, de bandbreedte van de spanningsregeling te beperken. De bandbreedte wordt beperkt tot typisch 25 Hz, zodat er nagenoeg geen stroomvervorming optreedt. Een andere mogelijkheid bestaat erin om de gelijkspanning vdc (t) te meten op de nuldoorgangen van de wisselspanning vac (t) of op de nuldoorgangen van de uitgang van de fasevolger (zie paragraaf 6.6.1). Op die manier wordt de rimpel op de uitgangsspanning een verborgen oscillatie, en is er bijgevolg geen sprake meer van stroomvervorming [De Belie2006]. In dit werk is gekozen voor

144

6.5. Klassiek resistief impedantiegedrag ∗ vdc,d,b

vdc,d,b

-+

spanningsregelaar

Σ

ge,d,b

vac,d,b

i∗L,d,b iL,d,b

-+

Σ

stroomregelaar

++

Σ

PWM

d

voorwaarts- df f compensatie

Figuur 6.11. Zwart: Regellus voor een bi-directionele gelijkrichter met ’klassiek’ resistief impedantiegedrag, grijs: met voorwaartscompensatie van de pulswijdteverhouding

deze laatste methode, waarbij de uitgangsspanning wordt bemonsterd op de nuldoorgangen van de uitgang van de fasevolger.

6.5 Regelstrategie van de bi-directionele gelijkrichter met klassiek resistief impedantiegedrag Enerzijds wensen we dat de omzetter zich resistief gedraagt voor een breed frequentiebereik. Dit betekent dat de wenswaarde van de stroom ook niet verwaarloosbare componenten bevat met frequenties die hoger zijn dan de netfrequentie. Wil men dat de omzetter deze wenswaarde kan volgen, dan is een bandbreedte van de stroomregellus gewenst die hoger is dan 5 kHz [Sun2005]. Anderzijds is er de spanningsregeling die bij ‘trage’ vermogensvariaties de gelijkspanning vdc (t) zo goed als mogelijk op zijn wenswaarde moet houden. De bandbreedte van de trage spanningsregeling wordt typisch beperkt tot 25 Hz. Door de sterk verschillende tijdconstanten van beide regellussen is een cascaderegeling aangewezen, bestaande uit een snelle hulpregellus en een trage hoofdregellus. Daarbij bepaalt de uitgang van de hoofdregellus de wenswaarde van de hulpregellus. Het afstellen van een cascaderegeling gebeurt in twee stappen: eerst wordt de regelaar voor de snelle hulpregellus ontworpen en vervolgens wordt de regelaar uit de hoofdregellus afgesteld voor de gehele regelkring (inclusief de hulpregellus). De regeling van een bi-directionele gelijkrichter met resistief impedantiegedrag waarbij de ge¨emuleerde weerstand gelijk is voor alle frequenties, wordt schematisch weergegeven in figuur 6.11 (zwarte lijnen). Om een constante (gemiddelde)

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

145

gelijkspanning te bekomen houdt de trage hoofdregellus de vermogens aan beide zijden van de omzetter in evenwicht door in te werken op de wenswaarde van de dimensieloze conductantie ge,d,b van de omzetter. Het product van deze conductantie met de gemeten wisselspanning vac,d,b vormt de wenswaarde van de dimensieloze stroom door de spoel i∗L,d,b . De snelle hulpregellus regelt de gemeten stroom door de spoel iL,d,b op zijn wenswaarde door bevelen te sturen naar de pulswijdtemodulator. Deze modulator realiseert vervolgens de vereiste stuursignalen (of pulswijdteverhouding) voor de verschillende schakelaars. Beide regellussen worden veelal uitgevoerd als proportioneel-integrerende (PI) regelaars. Over het waarom van de PI-regelaar voor de stroomregellus en de afstelling ervan wordt iets dieper ingegaan omdat dit invloed heeft op het impedantiegedrag van de omzetter in functie van de frequentie. Voor de parameterinstellingen van de spanningsregelaar wordt verwezen naar [De Belie2006, De Gussem´e2006]

6.5.1 Stroomregelaar Om de stroomregelaar te kunnen ontwerpen is een model van de omzetter nodig dat de verandering van de gemiddelde waarde van de stroom door de spoel beschrijft bij een verandering van de pulswijdteverhouding. Om deze transfertfunctie te bepalen wordt een uitmiddeling van het toestandsmodel gebruikt, zoals uitgebreid is beschreven in [Erickson2001]. Bij deze methode wordt de schakelrimpel in de golfvormen van stroom door de spoel iL en van de spanning over de condensator vdc niet meegerekend door een uitmiddeling over e´ e´ n schakelperiode Ts te nemen. Bijgevolg kunnen we de vergelijking van de spoel neerschrijven die het verband aangeeft tussen de stroom door en de spanning over de spoel voor lage frequenties: L diL,g (t) = vL,g (t), 2 dt

(6.10)

waarbij xL,g (t) staat voor het gemiddelde van xL (t) over een tijdsinterval van e´ e´ n schakelperiode Ts : Z t+Ts 1 xL,g (t) = xL (τ )dτ. (6.11) Ts t Het kan wel dat de gemiddelde waarde varieert van de ene schakelperiode naar de volgende schakelperiode, zodat laag-frequente veranderingen worden gemodelleerd. Uit figuren 6.9 en 6.10 kan gemakkelijk worden afgeleid dat als schakelaars S2 en S3 geleiden, de spanning over de spoel kan geschreven worden als: vL (t) =

L diL (t) 1 = (vac (t) + vdc (t)), 2 dt 2

(6.12)

146

6.5. Klassiek resistief impedantiegedrag

of nog, wanneer we vac (t) en vdc (t) vervangen door hun laag-frequent gemiddelde waarden vac,g (t) en vdc,g (t), vL (t) =

L diL (t) 1 ≈ (vac,g (t) + vdc,g (t)). 2 dt 2

(6.13)

Wanneer anderzijds schakelaars S1 en S4 geleiden, kunnen we schrijven: vL (t) =

L diL (t) 1 ≈ (vac,g (t) − vdc,g (t)). 2 dt 2

(6.14)

Vervolgens kan de laag-frequent gemiddelde waarde van de spanning over de spoel berekend worden door (6.11) te beschouwen: vL,g (t) = ≈

Z t+Ts 1 vL (τ )dτ Ts t 1 1 d(t)(vac,g (t) + vdc,g (t)) + (1 − d(t))(vac,g (t) − vdc,g (t)) 2 2 (6.15)

Uit (6.10) en (6.15) volgt uiteindelijk L

diL,g (t) = vac,g (t) − vdc,g (t)(1 − 2d(t)). dt

(6.16)

Deze vergelijking bevat een niet-lineaire term 2vdc,g (t)d(t) en verdere vereenvoudiging is dus nodig. Aangezien de capaciteitswaarde van Cdc bij een goed ontworpen bi-directionele gelijkrichter vrijwel altijd heel hoog gekozen is, kan men veronderstellen dat in quasi-regime de gelijkspanning vdc vrijwel constant is en slechts kleine variaties vertoont, of met andere woorden:

met

vdc,g (t) = Vdc + vbdc (t)

(6.17)

|b vdc | ≪ Vdc .

(6.18)

Substitueren we vergelijking (6.17) in (6.16), dan bekomen we L

diL,g (t) = vac,g (t) − (1 − 2d(t))Vdc − (1 − 2d(t))b vdc . dt

(6.19)

Wanneer aan (6.18) voldaan is, dan is de niet-lineaire term −(1 − 2d(t))b vdc veel kleiner in amplitude dan de lineaire term −(1 − 2d(t))Vdc . Bijgevolg kan de nietlineaire term in eerste instantie verwaarloosd worden en verkrijgen we uiteindelijk L

diL,g (t) = vac,g (t) − (1 − 2d(t))Vdc = vac,g (t) − vs,g (t). dt

(6.20)

147

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

iL,g vac,g

L

+_

+_

vs,g

Figuur 6.12. Model voor het beschrijven van de omzetter langs wisselspanningszijde

b d(s)

2 Vdc

−b vs (s)

+

vac (s) b +

Σ

1 sL

biL (s)

b en vbac (s) Figuur 6.13. biL (s) in functie van d(s)

Deze lineaire differentiaalvergelijking is geldig, zelfs wanneer iL,g (t), vac,g (t) en d(t) grote variaties vertonen. Deze vergelijking kan ook schematisch worden voorgesteld zoals in figuur 6.12 en stelt een model voor dat de omzetter beschrijft langs wisselspanningszijde. Verder kunnen we opnieuw stellen dat vac,g (t) ≈ vac (t), aangezien de aangeboden lijnspanning en de pulswijdteverhouding slechts weinig vari¨eren binnen e´ e´ n schakelperiode. Elke tijdsafhankelijke grootheid kan vervangen worden door de som van zijn evenwichtswaarde (aangeduid met hoofdletters) en de afwijking ten opzichte van deze evenwichtswaarde (aangeduid met een b ): vac = Vac + vbac ,

iL,g = IL,g + bıL,g ,

b d = D + d.

(6.21)

De transfertfunctie die de verandering van de gemiddelde waarde van de stroom door de spoel bıL,g beschrijft ten gevolge van een verandering van de pulswijdb kan gevonden worden door alle ingangen behalve db op nul te teverhouding d, stellen. Na het uitvoeren van de Laplace-transformatie, wordt de transfertfunctie uiteindelijk bıL (s) 2Vdc = , b sL d(s)

(6.22)

waarbij bıL (s) de Laplace-getransformeerde is van bıL,g (t). De aangeboden lijnspanning kan gezien worden als een storing die moet weggeregeld worden. Figuur 6.13 toont het blokschema dat de Laplace-getransformeerde van de verandering van de stroom bıL (s) weergeeft in functie van een verandering b en in functie van een verandering van de storing van de pulswijdteverhouding d(s) vbac (s). In dit schema stellen vbac (s) en vbs (s) de Laplace-getransformeerden voor van respectievelijk vbac (t) en vbs,g (t).

Het schema van Figuur 6.13 wordt vervolgens uitgebreid met de stroomregelaar gri (s), de pulswijdtemodulator gP W M (s), een herschaling (ILref )−1 , een bemonstering gbi (s) en een eenheidsterugkoppeling om de volledige stroomregellus te vormen, zie figuur 6.14.

148

6.5. Klassiek resistief impedantiegedrag G1 (s)

bı∗L,d,b (s) +

Σ

-

gri (s)

b d(s)

gPi W M (s)

vac (s) b

−b vs (s) + 2 Vdc Σ +

G2 (s) 1 sL

bıL (s)

1 ILref

biL,d (s)

gbi (s)

bıL,d,b (s)

Figuur 6.14. Schematische voorstelling van de stroomregellus

De verandering van de dimensieloze en bemonsterde waarde van de (gemiddelde) stroom door de spoel bıL,d,b (s) kan geschreven worden als met

bıL,d,b (s) =

G2 (s) G1 (s)G2 (s) ∗ vac (s) + b bı (s), 1 + G1 (s)G2 (s) 1 + G1 (s)G2 (s) L,d,b

   G1 (s) = 2 Vdc gri (s) gPi W M (s)   G2 (s) =

gbi (s)

(6.23)

(6.24)

ref sLIL

Wensen we dat een statische storing volledig wordt weggeregeld dan moet voldaan zijn aan lim

s→0

gbi (s) G2 (s) = 0. = lim i (s) 1 + G1 (s)G2 (s) s→0 sLI ref (s) + 2Vdc gi (s) gi (s) g r L b PWM (6.25)

Als we kunnen stellen dat gPi W M (s) ≈ 1 voor lage frequenties (f ≪ fs ) [Van de Sype2004b], herleidt deze voorwaarde zich tot lim |gri (s)| = ∞.

s→0

(6.26)

Om een statische storing volledig te kunnen wegregelen moet de stroomregelaar bijgevolg een integrerende actie bevatten, ook al is het te regelen proces zelf integrerend (6.22). Aangezien de volledige stroomregellus twee integrerende acties bevat (en een extra fasedraaiing afkomstig van de bemonstering en van de pulswijdtemodulator), moet de regelaar minstens e´ e´ n eindige nul bevatten om stabiliteit te garanderen [De Gussem´e2002a]. Uiteindelijk is gekozen voor een proportioneel-integrerende regelaar waarvan de parameters zodanig zijn ingesteld dat een bandbreedte van de gesloten kring van 6.8 kHz bekomen wordt en waarbij de fasemarge van de stroomregellus 30◦ bedraagt. Deze instellingen garanderen een stabiele regellus en een goed volggedrag.

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

149

6.5.2 Voorwaartscompensatie Wanneer op een gepaste manier voorwaartscompensatie4 van de pulswijdteverhouding wordt toegepast, wordt het volggedrag niet meer verstoord door een verandering van de spanning vbac (s). Voorwaartscompensatie zal dan ook een gunstige invloed hebben op het impedantiegedrag van de omzetter.

Wanneer geen voorwaartscompensatie van de storing wordt toegepast en we bovendien bı∗L,d,b (s) = 0 kiezen, volgt uit figuur 6.14 dat de verandering van de stroom door de spoel bıL (s) kan geschreven worden als bıL (s) =

of nog als

bıL (s) =

vbac (s) − G1 (s)bıL,d,b (s) , sL

vbac (s) − sL G1 (s) G2 (s)bıL (s) . sL

(6.27)

(6.28)

Uit deze uitdrukking kan het kleinsignaal-impedantiegedrag van de omzetter gehaald worden zbac (s) =

vbac (s) = sL (1 + G1 (s) G2 (s)). bıL (s)

(6.29)

Het impedantiegedrag wordt bijgevolg bepaald door de impedantie van de spoel L, de transfertfuncties G1 (s) en G2 (s) en door de wenswaarde van de stroom i∗L,d,b (s). Wordt daarentegen de term −b vac /(2 Vdc ) bij de uitgang van de stroomregelaar (figuur 6.14) bijgeteld, kan voor bı∗L,d,b (s) = 0 met goede benadering (voor frequenties voldoende lager dan de schakelfrequentie) gesteld worden dat zbac (s) =

vbac (s) = ∞. bıL (s)

(6.30)

Dit betekent dat het kleinsignaal-impedantiegedrag enkel bepaald wordt door de wenswaarde van de stroom i∗L,d,b (s). In praktische realisaties wordt voorwaartscompensatie bekomen door de pulswijdteverhouding in regime bij de uitgang van de stroomregelaar op te tellen (figuur 6.11). De pulswijdteverhouding in regime df f kan bepaald worden uit (6.20): ref vac,d,b Vac 1 vac 1 df f = (1 − ) = (1 − ). ref 2 vdc 2 vdc,d,b Vdc 4

E: feedforward

(6.31)

150

6.6. Uitbreiding naar een programmeerbaar resistieve SHI

∗ vdc,d,b

-+

vdc,d,b

vac,d,b

+

-

vac,h,d,b Σ

spanningsregelaar

Σ

i∗L,h,d,b

+

Σ

g1,d,b

Vbac,d,b (1) sin(θP LL,b )

∗ + iL,1,d,b

gh,d,b

iL,d,b

-+

i∗L,d,b Σ

stroomregelaar

voorwaarts- df f compensatie

++

Σ

PWM

d

K

Figuur 6.15. Zwart: Regellus voor een bi-directionele gelijkrichter met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag, grijs: met voorwaartscompensatie van de pulswijdteverhouding indien K=1

Een bijkomend voordeel van voorwaartscompensatie is dat de voorijling die bestaat tussen de stroom iL (t) en de lijnspanning vac (t) drastisch wordt verminderd [Van de Sype2005a, Chen2006]. In plaats van de wenswaarde van de dimensieloze stroom i∗L,d,b gelijk te nemen aan ge,d,b vac,d,b (klassiek resistief impedantiegedrag) zoals in de regelstrategie van figuur 6.11, kan de wenswaarde van de dimensieloze stroom zodanig samengesteld worden dat de omzetter een programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag vertoont. Dit wordt behandeld in de volgende paragraaf.

6.6 Implementatie van het programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag 6.6.1 Regelstrategie Om een programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag te bekomen wordt de regelstrategie van figuur 6.11 uitgebreid zoals weergegeven in figuur 6.15. De hoofdregellus (de gelijkspanningsregellus) laat g1,d,b langzaam vari¨eren om een nagenoeg constante gelijkspanning te bekomen. De uitgang van de spanningsregelaar g1,d,b bepaalt de amplitude van de wenswaarde van de fun-

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

151

damentele component van de dimensieloze stroom door de spoel i∗L,1,d,b en bepaalt bijgevolg ook het fundamenteel vermogen dat wordt uitgewisseld tussen de bi-directionele gelijkrichter en het net. De wenswaarde i∗L,1,d,b kan geschreven worden als i∗L,1,d,b = g1,d,b Vbac,d,b (1) sin(θP LL,b),

(6.32)

met Vbac,d,b (1) de (dimensieloze, gedigitaliseerde) amplitude van de fundamentele component van de wisselspanning vac en met sin(θP LL,b ) een sinuso¨ıdaal referentiesignaal dat dezelfde fase bezit als de fundamentele component van de wisselspanning vac . Dit wordt gerealiseerd met behulp van een fasevolger. De wenswaarde van de dimensieloze harmonische stroom door de spoel i∗L,h,d,b (die geen fundamentele component bevat) wordt bekomen door de ingestelde dimensieloze conductantie voor harmonischen gh,d,b te vermenigvuldigen met het verschil van de dimensieloze en bemonsterde wisselspanning vac,d,b en Vbac,d,b (1) sin(θP LL,b): i∗L,h,d,b = gh,d,b (vac,d,b − Vbac,d,b (1) sin(θP LL,b)) = gh,d,b vac,h,d,b .

(6.33)

Uiteindelijk wordt de wenswaarde voor de totale dimensieloze stroom door de spoel i∗L,d,b bekomen door de wenswaarde van de dimensieloze harmonische stroom en van de fundamentele component van de dimensieloze stroom door de spoel samen te voegen: i∗L,d,b = gh,d,b (vac,d,b − Vbac,d,b (1) sin(θP LL,b )) + g1,d,b Vbac,d,b (1) sin(θP LL,b ). (6.34) De stroomregeling besproken in vorige paragraaf tracht vervolgens de stroom iL,d,b op deze wenswaarde te regelen door de pulswijdteverhouding van de schakelaars te laten vari¨eren. Indien voorwaartscompensatie wordt toegepast is K = 1 in figuur 6.15, in het andere geval is K = 0. Het is belangrijk om op te merken dat het blokschema van figuur 6.15 de drie belangrijkste en meest voorkomende regelstrategie¨en bevat: naast het programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag (gh,d,b constant), kan ook het klassiek resistief impedantiegedrag bekomen worden (gh,d,b = g1,d,b ) of kan een sinuso¨ıdale stroom gerealiseerd worden (gh,d,b = 0). Zoals hoger vermeld kunnen de analoge grootheden uit de dimensieloze, digitale grootheden afgeleid worden door te vermenigvuldigen met de respectieve referentiewaarden. Om een voldoend hoge meetnauwkeurigheid te behalen maar toch geen overflow te bekomen (digitale waarden zijn bij de praktische implementatie gelegen tussen −1 en +1), worden de referentiewaarden van de stroom door de

152

6.6. Uitbreiding naar een programmeerbaar resistieve SHI

ref ref spoel ILref , van de wisselspanning Vac en van de gelijkspanning Vdc hoger genom nom nom kozen dan de nominale waarden (respectievelijk IL , Vac en Vdc ). Zo wordt nom tot V ref typisch rond de 0.8 gekozen, de verhouding van de verhouding van Vac ac ref nom de stroom IL tot IL is vaak nog lager (rond de 0.5 tot 0.7), omwille van de aanwezige stroomrimpel en de eventueel tijdelijk hogere stroom bij opstart. Uit de referentiewaarden kan ook het bereik van de conductantie voor harmonische componenten worden bepaald:

−1

ref Zac

< gh <

+1 ref Zac

,

(6.35)

ref ref waarbij Zac gelijk is aan de verhouding van Vac op ILref . ref = 400 V, In de praktische realisatie (zie figuur 6.9) is gekozen voor Vac ref ref Vdc = 452 V, IL = 10.3 A voor een nominaal schijnbaar vermogen van nom = 400 V en een nominaS nom = 1 kVA, een nominale gelijkspanning van Vdc √ le sinuso¨ıdale wisselspanning met amplitude Vbac (1) = 230 2 V. De schakelfrequentie bedraagt 50 kHz, de inductantie van beide spoelen L/2 bedraagt 0.5 mH en de waarde van de capaciteit Cf = 1 µF. De referentiewaarde voor de impedanref = 38.8 Ω. Met deze gegevens is de dimensieloze waarde van tie bedraagt Zac de stroom door de spoel maximaal 0.6 voor het nominaal vermogensbereik van de omzetter van [−1, +1] kVA (bij de nominale spanning). In (6.34) komt de term Vbac,d,b (1) voor, die niet eenvoudig op een snelle manier te bepalen is. Het blijkt echter niet nodig te zijn om deze term te bepalen. Het volstaat immers ook om een constant getal te nemen voor Vbac,d,b (1). Kiezen we bijvoorbeeld Vbac,d,b (1) = 1, dan herleidt de uitdrukking (6.34) zich tot ′

i∗L,d,b = gh,d,b (vac,d,b − sin(θP LL,b )) + g1,d,b sin(θP LL,b).

(6.36)

′ Hierbij is g1,d,b de nieuwe uitgang van de spanningsregelaar. Door Vbac,d,b (1) gelijk aan 1 te kiezen wordt de maximaal te realiseren dimensieloze wenswaarde van de stroom door de spoel wel beperkt. Bij de nominale wisselspanning en bij gh,d,b = 1 bedraagt de absolute waarde van dit maximum respectievelijk +0.8 bij ′ ′ ′ g1,d,b = 1 en +1.2 bij g1,d,b = −1 (voor −1 < g1,d,b < +1 is de maximale waarde gelegen tussen deze twee uitersten). Aangezien we digitaal werken (waarden gelegen tussen −1 en +1), is de maximaal te realiseren dimensieloze wenswaarde van de stroom door de spoel gelegen tussen 0.8 en 1, afhankelijk van de waarde ′ van g1,d,b . Voor lagere waarden van gh,d,b is de maximaal te realiseren dimensieloze wenswaarde steeds groter dan 0.8. Dit betekent dat het nominale vermogensbereik nog steeds kan worden gehaald, zonder de noodzaak om de fundamentele component van de spanning te meten en/of te berekenen. Rekening houdend met (6.36), kan het blokschema van figuur 6.15 hertekend worden zoals in figuur 6.16, met vP LL,d,b = sin(θP LL,b ).

153

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI ∗ vdc,d,b

′

-+

vdc,d,b

vac,d,b

+

-

gh,d,b (vac,d,b − vP LL,d,b )

Σ

g1,d,b

spanningsregelaar

Σ

Σ

+

∆i∗L,1,d,b

vP LL,d,b = sin(θP LL,b )

+

gh,d,b

-+

iL,d,b

i∗L,d,b Σ

stroomregelaar

++

voorwaarts- df f compensatie

PWM

Σ

d

K

Figuur 6.16. Zwart: Ge¨ımplementeerde regellus voor een bi-directionele gelijkrichter met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag, grijs: met voorwaartscompensatie van de pulswijdteverhouding indien K=1 vac,d,b vac,1,d,b

sin(θP LL,b )

sin(θP LL,b )

′

θb

Laagdoorlaatfilter

ωP LL,b PI - regelaar

R

θP LL,b

cos(θP LL,b )

Figuur 6.17. Blokschema van de digitale PLL

Het sinuso¨ıdaal referentiesignaal van figuur 6.16 is in fase met de fundamentele component van vac . Dit wordt bekomen door gebruik te maken van een digitale fasevolger, waarvan het blokschema is getoond in figuur 6.17. Wanneer we de fundamentele component van de aangelegde, gemeten lijnspanning vac,1,d,b schrijven ′ als Vbac,d,b (1) sin(θb ), wordt de uitgang van een goed afgesteld laagdoorlaatfilter, met als ingang het product van de gemeten spanning vac,d,b met cos(θP LL,b), ′ ′ evenredig met sin(θb − θP LL,b). Wanneer het verschil θb − θP LL,b voldoende ′ ′ klein is, kan gesteld worden dat sin(θb − θP LL,b) ≈ θb − θP LL,b . Dit verschil wordt op nul geregeld door de PI-regelaar, zodat het referentiesignaal sin(θP LL,b ) in fase is met de fundamentele component van de dimensieloze wisselspanning

154

6.6. Uitbreiding naar een programmeerbaar resistieve SHI

vac,1,d,b . De instelling van de PI-regelaar is gebaseerd op [Mattavelli2004b], met een compromis tussen enerzijds de robuustheid en anderzijds de snelheid van de fasevolger.

6.6.2 Afleiding van het impedantiegedrag en het nut van voorwaartscompensatie In deze paragraaf wordt het impedantiegedrag van de bi-directionele gelijkrichter theoretisch afgeleid. Speciale aandacht wordt besteed aan de gunstige invloed van voorwaartscompensatie op het impedantiegedrag, vooral bij hogere frequenties. In paragraaf 6.5 hebben we de volgende uitdrukking voor de gemiddelde waarde (over e´ e´ n schakelperiode Ts ) van de stroom door de spoel bekomen: L

diL,g (t) = vac (t) − vdc (t)(1 − 2d(t)), dt

(6.37)

waarbij we impliciet verondersteld hebben dat vac,g (t) ≈ vac (t) en vdc,g (t) ≈ vdc (t). Indien we ook kleine variaties toelaten van vdc (t), is (6.37) een niet-lineaire uitdrukking en is linearisatie nodig. Om een kleinsignaalanalyse door te voeren vervangen we elke tijdsafhankelijke grootheid door de som van zijn evenwichtswaarde (aangeduid met hoofdletters) en de afwijking ten opzichte van deze evenwichtswaarde (aangeduid met een hoedje b): vac = Vac + vbac ,

vdc = Vdc + vbdc ,

iL,g = IL,g +bıL,g ,

b (6.38) d = D + d.

Na linearisatie en overgang op Laplace-getransformeerden kunnen we de respons van de volle-brug omzetter schrijven als: bıL (s) =

1 2Vdc b 1 − 2D vbac (s) + d(s) − vbdc (s). sL sL sL

(6.39)

Zoals ook al eerder vermeld, wordt een verandering van de stroom door de spoel bıL niet alleen bepaald door een verandering van de pulswijdteverhouding (gewenst), maar ook door veranderingen van de spanningen aan de wissel- en gelijkspanningszijde van de omzetter (ongewenst). De Laplace-getransformeerde van de gelineariseerde uitdrukking van de voorwaartscompensatie (6.31) wordt 1 Vac 1 dbf f (s) = vbdc (s) − vbac (s). 2 2 Vdc 2 Vdc

(6.40)

Uit het blokschema van figuur 6.16 en rekening houdend met het dimensieloos karakter van de regellus, kunnen we het kleinsignaalgedrag van de stroomregellus

155

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

schrijven als ′

gh vbac − bıL (s) + (g1 − gh )b vP LL (s) i b = gi d(s) P W M (s)gr (s) ref IL i b +Kg (s) df f (s),

(6.41)

PWM

met vbP LL (s) de Laplace-getransformeerde van vbP LL , zijnde een afwijking van vP LL ten opzichte van zijn evenwichtswaarde VP LL . In (6.41) veronderstellen we ′ dat de traag vari¨erende uitgang g1,d,b van de spanningsregeling constant is. Voor de stroomregelaar is een proportioneel-integrerende regelaar gebruikt (paragraaf 6.5.1), waarvan de transfertfunctie kan geschreven worden als gri = KP I (1 +

1 ). sτP I

(6.42)

Zoals eerder vermeld, is er geopteerd voor een uniform bemonsterde symmetrische-aantijd-driehoeksmodulator, waarvan de transfertfunctie gPi W M moet bepaald worden. In [Van de Sype2004b] is een model opgesteld dat het kleinsignaalgedrag van deze modulator in het frequentiedomein beschrijft. Houden we bovendien rekening met een extra tijdsinterval van een halve schakelperiode Ts /2 (waarin de nodige berekeningen gebeuren voor het bepalen van de gewenste pulswijdteverhouding) die optreedt bij het bemonsteren op de stijgende flank van iL,d , dan wordt de frequentierespons van deze modulator: gPi W M (jω) = cos( |

ωDTs j −ωTs )e 2 · 2 {z } modulator

−ωTs

e|j {z2 }

.

(6.43)

tijdsvertraging

Met behulp van (6.39), (6.40) en (6.41) kan de respons van de omzetter bepaald worden bij een verandering van de wisselspanning of bij een verandering van de gelijkspanning. De verandering van de stroom door de spoelbıL (s) ten gevolge van een verandering van de wisselspanning vbac (s) bepaalt het kleinsignaalgedrag van de impedantie zbac (s): dc sL + 2 Vref gri (s)gPi W M (s) vbac (s) IL zbac (s) = = . (6.44) dc bıL (s) (1 − K gPi W M (s)) + 2 Vref gh gri (s)gPi W M (s)

IL

Deze vergelijking geldt voor alle frequenties, dus ook voor de frequentie van de fundamentele component. De invloed van een afwijking op het referentiesignaal vbP LL luidt: dc sL + 2 Vref gri (s)gPi W M (s) vbP LL (s) IL = V . ′ dc bıL (s) 2 ref gri (s)gPi W M (s)(g1 − gh )

IL

(6.45)

156

6.6. Uitbreiding naar een programmeerbaar resistieve SHI

Merken we op dat het referentiesignaal vP LL (nagenoeg) sinuso¨ıdaal is, en dat bijgevolg (6.45) enkel een bijdrage levert tot de fundamentele component van de stroom door de spoel. De totale fundamentele component van de stroom door de spoel bestaat uit een gedeelte dat evenredig is met een verandering van de fundamentele component van de wisselspanning vbac (vergelijking (6.44), evenredigheidsfactor ≈ 1/gh ) en een gedeelte dat evenredig is met een verandering van het referentiesignaal vbP LL ′ (vergelijking (6.45), evenredigheidsfactor ≈ 1/(g1 − gh )). Hierbij hebben we de benadering gemaakt dat de termen sL en (1 − K gPi W M (s)) in (6.44) en de term sL in (6.45) voor lage frequenties (f < 1/(2πτP I )) te verwaarlozen zijn ten opdc dc zichte van respectievelijk 2 Vref gh gri (s) gPi W M (s) en 2 Vref gri (s) gPi W M (s), bij IL

gh 6= 0 en voor s = jω.

IL

Aangezien variaties van de stroom bıL ten gevolge van variaties in de gelijkspanning vbdc oncontroleerbaar en dus ongewenst zijn, kan vbdc gezien worden als een stooringang. Uit (6.39), (6.40) en (6.41) wordt een uitdrukking voor de respons op deze stooringang bekomen (1 − 2D)(K gPi W M (s) − 1) bıL (s) . = dc vbdc (s) sL + 2 Vref gri (s)gPi W M (s)

(6.46)

IL

Wanneer voorwaartscompensatie wordt toegepast (K = 1) wordt de storing zo goed als volledig onderdrukt aangezien de teller van (6.46) verwaarloosbaar klein is voor “lage” frequenties. De onderdrukking van de storing hangt dus niet af van de keuze van de stroomregelaar gri (s). Wanneer daarentegen geen voorwaartscompensatie wordt toegepast (K = 0), wordt onderdrukking van de storing bereikt door de noemer van (6.46) groot te maken. Dit kan gerealiseerd worden door een regelaar gri (s) te kiezen met een grote versterking. Een proportioneelintegrerende regelaar, die gekenmerkt wordt door een hoge versterking voor “lage” frequenties, volstaat, aangezien de gelijkspanning slechts traag varieert door de aanwezigheid van de condensator Cdc met grote capaciteitswaarde. Aangezien er aan de wisselspanningszijde steeds een passief filter aanwezig is om de stroomrimpel te verwijderen, moet ook dit filter mee in rekening gebracht worden bij de bepaling van het totale impedantiegedrag van de omzetter. In de hier besproken praktische realisatie (zie figuur 6.9) wordt het totale impedantiegedrag van de bi-directionele gelijkrichter gegeven door zbtot (s) =

vbac (s) 1 = −1 . bıac (s) zbac (s) + sCf

(6.47)

In figuur 6.18 worden de theoretische berekende Bode-diagrammen weergegeven van de totale impedantie zbtot van de bi-directionele gelijkrichter voor de situatie met voorwaartscompensatie (volle zwarte lijnen) en zonder voorwaartscompen-

157

|b ztot (jω)|[Ω]

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI 60 40 20

∠b ztot (jω)[◦]

0

102

103 frequentie f [Hz]

104

102

103 frequentie f [Hz]

104

100 0 −100

Figuur 6.18. Invloed van voorwaartscompensatie op de totale impedantie zbtot (jω) van de bi-directionele gelijkrichter met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag Met voorwaartscompensatie: volle zwarte lijnen; Zonder voorwaartscompensatie en zonder filtering (grijze lijnen) en met filtering (grijze streeplijnen) van de wisselspanning vac

satie (volle grijze lijnen). Deze curves zijn berekend voor een maximale dimensieloze conductantie voor harmonischen gh,d,b teneinde maximale demping te bekomen. De verschillende parameters die nodig zijn om (6.47) te berekenen, zijn gelijk gekozen aan deze van de praktische opstelling (paragraaf 6.6.3). Aangezien het impedantiegedrag voor harmonischen onafhankelijk is van het opgenomen of geleverd vermogen van de omzetter, volstaan deze grafieken om het volledige impedantiegedrag van de omzetter te beschrijven. Uit figuur 6.18 volgt duidelijk de gunstige invloed van voorwaartscompensatie op het impedantiegedrag: de grootte van de totale impedantie |b ztot | blijft voor een veel groter frequentiebereik gelijk aan de ingestelde impedantiewaarde voor harmonischen 1/gh . In vergelijking met de regelstrategie zonder voorwaartscompensatie blijft de fasehoek van de impedantie bovendien dichter bij nul graden voor een frequentiebereik tot 2 kHz. Vanaf ongeveer 6 kHz begint de invloed van de capaciteit Cf te overheersen. In het geval er geen voorwaartscompensatie wordt toegepast, wordt er omwille van stabiliteitsoverwegingen vaak een laagdoorlaatfilter in het meetcircuit van vac toegevoegd [Spiazzi1999]. Zonder dergelijk laagdoorlaatfilter (figuur 6.18, volle grijze lijnen) kan het re¨eel deel van de impedantie in een bepaald frequentiegebied (sterk) negatief worden, zodat de stabiliteit niet gegarandeerd kan worden. Met een eerste-orde laagdoorlaatfilter in het meetcircuit van vac kan de fasehoek van de impedantie in belangrijke mate beperkt worden (figuur 6.18, grijze streeplijnen voor een laagdoorlaatfilter met een afsnijfrequentie van 7 kHz).

158

6.6. Uitbreiding naar een programmeerbaar resistieve SHI

6.6.3 Experimentele verificatie van het impedantiegedrag Om het theoretisch afgeleid impedantiegedrag van de omzetter na te meten is een praktische opstelling gebouwd. Deze opstelling is opgebouwd uit een 1 kW bi-directionele gelijkrichter [De Gussem´e2004], een lineaire vermogensversterker van 1 kVA (PAS 1000 van Spitzenberger & Spies) die een gecontroleerde spanning kan leveren, en een gelijkspanningsbron (bestaande uit een serieschakeling van 2 SM300-10D gelijkspanningsbronnen van Delta Elektronica). Voor de parameterkeuze en instelwaarden van de bi-directionele gelijkrichter wordt verwezen naar paragraaf 6.6.1. De instelwaarden van de proportioneel-integrerende stroomregelaar zijn KP I = 0.55 en τP I = 120µs (zodat de bandbreedte van de gesloten kring 6.8 kHz bedraagt en de fasemarge gelijk is aan 30◦ ). De gelijkspanningszijde van de omzetter wordt belast met een weerstand van 320 Ω in parallel met de gelijkspanningsbron. Door het geleverd vermogen van de gelijkspanningsbron te laten vari¨eren, kan het vermogen van de bi-directionele omzetter worden ingesteld. Wanneer het vermogen geleverd door de gelijkspanningsbron het opgenomen vermogen van de belastingsweerstand overschrijdt, gaat de omzetter over van verbruikersmode naar generatormode. De lijnstroom iac en de wisselspanning vac (figuur 6.9) worden gemeten door een signaalanalysator (Hewlett Packard 3562A) die vervolgens het re¨eel en imaginair deel van de impedantie kan bepalen. Daartoe wordt een kleine sinuso¨ıdale spanning van 4 % met een variabele frequentie gesuperponeerd op de fundamentele 50 Hz component van 230 V (effectiefwaarde). De experimenteel opgemeten waarden van de impedantie zbtot worden getoond in figuur 6.19, samen met de theoretisch voorspelde curves. De metingen zijn uitgevoerd bij drie verschillende vermogens Pf und (+400 W, 0 W en −400 W) en zijn aangeduid met kruisjes voor de regelstrategie met voorwaartscompensatie en met cirkeltjes wanneer geen voorwaartscompensatie is toegepast (de metingen bij de drie verschillende vermogens vallen nagenoeg samen zodat het onderscheid tussen de verschillende metingen in figuur 6.19 moeilijk te maken is). Het is duidelijk dat de experimenteel opgemeten impedantiewaarden gelegen zijn op de theoretisch voorspelde curves. Het impedantiegedrag is inderdaad onafhankelijk van het fundamenteel vermogen. Hieruit blijkt nogmaals de gunstige invloed van voorwaartscompensatie van de pulswijdteverhouding op het totale impedantiegedrag van de omzetter. Door de aanwezigheid van het EMI-filter (Cf ) zal de omzetter zich resistief-capacitief gedragen en overheerst de invloed van de capaciteit bij hogere frequenties. Vervolgens is een experiment uitgevoerd waarbij de invloed is nagegaan van de instelwaarde van de conductantie voor harmonischen gh op het resistief impedantiegedrag. Figuur 6.20 toont het bodediagram van de impedantie zbtot voor twee verschillende instelwaarden van gh,d,b . Het impedantiegedrag van de omzetter dat getoond is in figuur 6.18 en figuur 6.19 waarbij gh,d,b = 1 en waarbij voorwaartscompensatie is toegepast, wordt in figuur 6.20 vergeleken met de situatie waarbij de instelwaarde van de conductantie gehalveerd is (gh,d,b = 0.5, eveneens

159

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

|b ztot (jω)|[Ω]

60 40 20

∠b ztot (jω)[◦]

0

102

103 frequentie f [Hz]

104

102

103 frequentie f [Hz]

104

100 0 −100

Figuur 6.19. Invloed van voorwaartscompensatie op de totale impedantie zbtot (jω) van de bi-directionele gelijkrichter met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag Met voorwaartscompensatie: theoretisch (volle zwarte lijnen), metingen (zwarte kruisjes); Zonder voorwaartscompensatie (en zonder laagdoorlaatfiltering van vac ): theoretisch (grijs gestreepte lijnen), metingen (grijze cirkeltjes)

met voorwaartscompensatie). Uit deze figuur kunnen we duidelijk opmerken dat voor een kleinere waarde van de conductantie het impedantiegedrag reeds bij een lagere frequentie begint af te wijken van het resistief gedrag. Dit komt omdat de invloed van de capaciteit van het EMI-filter relatief belangrijker wordt voor dalende waarden van de conductantie (of dus voor stijgende weerstandswaarde) voor harmonische componenten. Er is opnieuw weinig of geen afwijking tussen de theoretisch voorspelde en experimenteel opgemeten bodediagrammen van zbtot .

In paragraaf 6.4.3 is vermeld dat er geopteerd is voor een symmetrische-aantijddriehoeksmodulator voor de pulswijdtemodulator. Met de keuze van deze modulator wordt de stroom iL,d bij voorkeur bemonsterd op de stijgende flank en blijft er een halve schakelperiode over, die moet volstaan om de nodige berekeningen uit te voeren. Wanneer de stroom echter bemonsterd wordt op de dalende flank, wordt de tijd tussen het nemen van het monster en het daaropvolgende bemonsteringsogenblik van de pulswijdtemodulator verdubbeld tot een volledige schakelperiode. Met dezelfde instelwaarden van de stroomregelaar wordt de regellus door deze extra vertraging echter instabiel. In een volgend experiment zijn de instelwaarden van de stroomregelaar zodanig aangepast dat eveneens een stabiele regellus wordt verkregen, ook als er bemonsterd wordt op de dalende flank

160

6.6. Uitbreiding naar een programmeerbaar resistieve SHI

|b ztot (jω)|[Ω]

80

40

0 102

103 frequentie f [Hz]

104

102

103 frequentie f [Hz]

104

∠b ztot (jω)[◦]

0 −40 −80

Figuur 6.20. Invloed van de instelwaarde van gh,d,b op de totale impedantie zbtot (jω) van de bi-directionele gelijkrichter met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag Met voorwaartscompensatie en gh,d,b = 1: theoretisch (volle zwarte lijnen), metingen (zwarte cirkeltjes); Met voorwaartscompensatie en gh,d,b = 0.5: theoretisch (volle grijze lijnen), metingen (grijze cirkeltjes)

(met dezelfde pulswijdtemodulator). De nieuwe instelwaarden zijn zo ingesteld dat een fasemarge van 30◦ wordt bekomen met een bandbreedte van de gesloten kring die 3.9 kHz bedraagt (bij een bemonstering op de dalende stroomflank). In figuur 6.21 wordt het theoretisch voorspelde (zwarte streeplijn) en opgemeten (zwarte +) impedantiegedrag van de omzetter getoond wanneer bemonsterd wordt op de dalende flank van de stroom iL,d . Wanneer deze curves vergeleken worden met het theoretisch voorspelde (zwarte lijnen) en opgemeten (zwarte x) impedantiegedrag van de omzetter bij een bemonstering op de stijgende flank van de stroom, merken we op dat deze extra tijdvertraging een kleine negatieve invloed heeft op het resistief impedantiegedrag van de omzetter, vooral voor hogere frequenties. In figuur 6.21 wordt eveneens het impedantiegedrag (theoretisch en experimenteel) getoond wanneer geen voorwaartscompensatie wordt toegepast (curves zijn weergegeven voor een bemonstering op de stijgende flank). Door de kleinere bandbreedte van de stroomregellus wordt het gunstig effect van voorwaartscompensatie op het impedantiegedrag belangrijker. In figuur 6.22 wordt de lijnstroom iac van de bi-directionele gelijkrichter met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag getoond bij sinuso¨ıdale lijnspanning vac voor een regeling met en zonder voorwaartscompensatie. Wanneer geen voorwaartscompensatie wordt toegepast ijlt de stroom iac licht-

161

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

|b ztot (jω)|[Ω]

60 40 20

∠b ztot (jω)[◦]

0

102

103 frequentie f [Hz]

104

102

103 frequentie f [Hz]

104

100 0 −100

Figuur 6.21. Invloed van bemonstering op de totale impedantie zbtot (jω) van de bidirectionele gelijkrichter met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag Bemonstering op de stijgende flank met voorwaartscompensatie: theoretisch (volle zwarte lijnen), metingen (zwarte x); Bemonstering op de stijgende flank zonder voorwaartscompensatie: theoretisch (volle grijze lijnen), metingen (grijze cirkeltjes); Bemonstering op de dalende flank: theoretisch (zwart gestreepte lijnen), metingen (zwarte +)

jes voor op de spanning vac . Met voorwaartscompensatie verdwijnt deze voorijling bijna volledig en is de stroom nagenoeg sinuso¨ıdaal. Voor de verdere bespreking wordt opnieuw verondersteld dat de bemonstering van de stroom gebeurt op de stijgende flank en dat de instelwaarden van de stroomregelaar overeenkomen met een bandbreedte van de gesloten kring van 6.8 kHz (met een fasemarge van 30◦ ). In een volgende figuur wordt de gunstige invloed van voorwaartscompensatie aangetoond wanneer de aangelegde spanning van de bi-directionele gelijkrichter vervormd is. De spanning vac bevat een negentiende harmonische component waarvan de amplitude is ingesteld op 7 %. Zowel voor de regeling met als zonder voorwaartscompensatie, wordt de lijnstroom iac in figuur 6.23 weergeven die de omzetter opneemt bij deze vervormde spanning. Uit deze figuur blijkt duidelijk dat de amplitude van de totale impedantie zbtot van de omzetter voor de negentiende harmonische component merkbaar kleiner is wanneer geen voorwaartscompensatie wordt toegepast. Bij een gegeven spanningsvervorming betekent dit dat de amplitude van de harmonische stroomcomponenten (voor h < 40) groter zal zijn voor een regeling zonder voorwaartscompensatie. Dit bevestigt de resultaten van figuur 6.19.

162

6.6. Uitbreiding naar een programmeerbaar resistieve SHI Ch1: 100 V/div

Ch2: 1.76 A/div

2 ms/div

Figuur 6.22. Golfvormen van een bi-directionele gelijkrichter met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag bij sinuso¨ıdale spanning: lijnspanning vac (grijze curve), lijnstroom voor situatie met voorwaartscompensatie (volle zwarte curve) en lijnstroom voor situatie zonder voorwaartscompensatie (zwarte streeplijn) Ch1: 100 V/div

Ch2: 1.0 A/div

2 ms/div

Figuur 6.23. Golfvormen van een bi-directionele gelijkrichter met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag bij vervormde spanning: lijnspanning vac (grijze curve), lijnstroom voor situatie met voorwaartscompensatie (volle zwarte curve) en lijnstroom voor situatie zonder voorwaartscompensatie (zwarte streeplijn)

Tenslotte wordt in figuur 6.24 de lijnstroom iac weergegeven voor verschillende instelwaarden van het fundamenteel vermogen en dit voor een zuiver sinuso¨ıdale (figuur 6.24(a)) en voor een vervormde lijnspanning vac (figuur 6.24(b)). Voorwaartscompensatie is telkens toegepast. Wanneer de aangeboden spanning niet vervormd is, is de lijnstroom van de bi-directionele gelijkrichter nagenoeg sinuso¨ıdaal en wordt de amplitude bepaald door het gewenste vermogen Pf und . Wanneer de aangeboden spanning daarentegen vervormd is, zal de lijnstroom harmonische componenten bevatten. De spanning vac in figuur 6.24(b) bevat zowel een derde, een vijfde en een elfde harmonische component van telkens 5 %. Uit figuur 6.24(b) is op te merken dat de impedantie voor harmonischen weinig of niet

163

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

vac: 100 V/div

vac: 100V/div

iSHI : 2 A/div 2.5 ms/div vac

iac : 2A/div

2 ms/div

vac

iSHI

−500 W

0W 1

2

+500 W

(a) Sinuso¨ıdale lijnspanning vac

(b) Vervormde lijnspanning vac met 5 % derde, vijfde en elfde harmonische componenten

Figuur 6.24. Lijnstroom iac (zwarte curves) bij verschillende vermogens Pf und voor respectievelijk een sinuso¨ıdale figuur 6.24(a) en een vervormde figuur 6.24(b) lijnspanning vac (grijze curves)

Tabel 6.1. Harmonische analyse van de golfvormen van figuur 6.24(b)

Pf und -504 W 0W 500 W ◦ ◦ h |b ztot (h)|[Ω] ∠b ztot (h)[ ] |b ztot (h)|[Ω] ∠b ztot (h)[ ] |b ztot (h)|[Ω] ∠b ztot (h)[◦ ] 3 40.3 5.3 41.5 4.1 39.8 1.2 5 36.0 -2.3 35.8 1.9 35.6 0.3 11 36.4 -0.4 38.4 2.6 36.7 -0.8

varieert bij verandering van het fundamenteel vermogen van de omzetter. In tabel 6.1 worden de opgemeten impedanties zbtot voor de beschouwde harmonische componenten van figuur 6.24(b) vermeld. Al deze impedanties zijn nagenoeg gelijk aan elkaar en zijn onafhankelijk van het opgenomen of afgegeven vermogen van de omzetter. De kleine waarden van de fasehoeken van de impedanties bevestigen het resistief gedrag van de omzetter. Zelfs wanneer vermogen naar het wisselspanningsnet wordt gestuurd (generatormode), blijft de impedantie voor harmonischen resistief met een positieve en nagenoeg constante waarde voor de verschillende harmonischen. Bijgevolg blijft de omzetter ook in generatormode een bijdrage leveren tot de demping.

164

6.7. Praktische verificatie en vergelijking met andere regelstrategie¨en

SHI S1

iCnet

vnet

iSHI

P CC

Lnet

Cnet

LNL

vP CC Cl

S3

L 2

Lf

Cdc

iL

Cf

vs

Rdc

vdc

E

Rl L 2

S2

S4

Figuur 6.25. Distributienetwerk en experimentele opstelling

6.7 Aantonen van de dempingseigenschap en vergelijking met andere regelstrategie¨en 6.7.1 Opbouw van het systeem In deze paragraaf wordt de dempingseigenschap van de bi-directionele gelijkrichter met programmeerbare resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag vergeleken met twee andere veel voorkomende regelstrategie¨en [Ryckaert2006]. De mogelijkheid om resonanties te dempen wordt aangetoond op een schaalmodel van een distributielijn, zoals getoond in figuur 6.25. Het distributienetwerk bestaat uit een sinuso¨ıdale spanningsbron vnet met een zuiver inductieve inwendige netimpedantie (jωhLnet ). De niet-lineaire verbruikers zijn geconcentreerd in het gemeenschappelijk aansluitpunt. Bij de experimentele verificatie is een klassieke piekgelijkrichter gebruikt met aan zijn ingang een inductieve filterimpedantie (jωhLN L ). Volgende typische waarden zijn gekozen in de praktische opstelling: ωLnet = 5.2 %, ωLN L = 4.5 %. Hierbij is een referentievermogen van S ref = 1360 VA en een referentiespanning van V ref = 230 V gekozen. Met deze referentiegrootheden bedraagt de referentie-impedantie van het netwerk Z ref = 38.8Ω. Aldus is de referentie-impedantie Z ref gelijk aan de referentieref impedantie Zac van het prototype dat besproken is in paragraaf 6.6.1. Het actief vermogen dat door de niet-lineaire verbruikers wordt opgenomen bedraagt pN L = 15 %. De condensator Cnet veroorzaakt een parallelresonantie in de buurt van de negende harmonische component. Wanneer de SHI niet is aangesloten, ontstaat daardoor een aanzienlijke spanningsvervorming in het PCC omdat er weinig demping in het netwerk aanwezig is. In figuur 6.26 wordt de spanning in het gemeenschappelijk koppelpunt vP CC alsook de stroom die door de condensator vloeit iCnet getoond. De parallelresonantie rond de negende harmonische component is duidelijk merkbaar. Tabel 6.2 geeft de individuele harmonische componenten van vP CC , relatief ten opzichte van de fundamentele component. De meest dominan-

165

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI vP CC : 100V/div

iCnet : 2A/div

5 ms/div

vP CC

1

2

iCnet

Figuur 6.26. Spanning in het PCC vP CC en condensatorstroom iCnet

Tabel 6.2. VP CC (h) wanneer geen SHI ge¨ınstalleerd is h 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 THDV

VP CC 232.9 V 1.57 % 2.03 % 2.72 % 5.35 % 0.60 % 0.56 % 0.23 % 0.08 % 0.09 % 0.04 % 6.6 %

te harmonische spanningscomponent is de negende, met een grootte van 5.35 %. Door de optredende weinig gedempte parallelresonantie is de totale harmonische vervorming THDV van de spanning in het PCC relatief groot en bedraagt deze 6.6 % (ook al is de netspanning vnet zuiver sinuso¨ıdaal). Om deze spanningsvervorming te reduceren wordt de bi-directionele gelijkrichter in het PCC aangesloten (zie figuur 6.25, met in serie een kleine inductieve impedantie ωLf = 0.6 %). De reductie van de vervorming is afhankelijk van de toegepaste regelstrategie.

166

6.7. Praktische verificatie en vergelijking met andere regelstrategie¨en

6.7.2 Dempingseigenschap van een resistieve bi-directionele gelijkrichter met programmeerbare resistieve shunt-harmonische impedantie In deze paragraaf wordt de dempingseigenschap van de bi-directionele gelijkrichter met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag ge¨ıllustreerd. De waarde van de conductantie voor harmonischen is ingesteld op zijn maximale waarde (gh,d,b = 1). Aangezien de referentie-impedantie van de omzetter gelijk gekozen is aan de referentie-impedantie van het netwerk, zal de omzetter zich voor harmonischen benaderend gedragen als een 1 pu resistieve impedantie. In figuur 6.27 wordt de spanning in het PCC vP CC samen met de totale opgenomen lijnstroom iSHI van de SHI weergeven voor drie verschillende instelwaarden van het fundamenteel vermogen Pf und (respectievelijk voor +500 W, 0 W en −500 W). De golfvorm van vP CC is in de drie gevallen gelijk, wat aangeeft dat de reductie van de spanningsvervorming in het PCC onafhankelijk is van het ingesteld fundamenteel vermogen van de omzetter. Dit wordt bevestigd in tabel 6.3 waar de opgemeten totale harmonische vervorming van de spanning in het PCC THDV (PCC) is weergeven. Hieruit blijkt dat de THDV -waarden inderdaad onafhankelijk zijn van het ingestelde fundamenteel vermogen. In vergelijking met de situatie waarbij de SHI niet is aangesloten wordt de THDV in het PCC gereduceerd met 55% tot ongeveer 2.9%. Zoals kan afgeleid worden uit figuur 6.27(b) neemt de omzetter harmonisch vermogen op terwijl er fundamenteel vermogen aan het distributienet wordt geleverd. Dit is een uitermate belangrijk en interessant voordeel van deze regelstrategie wanneer deze wordt ge¨ımplementeerd in vermogenselektronische omzetters die (kleinschalige) productie-eenheden koppelen aan het elektrisch net [Enslin2004, Pogaku2005]. Zelfs wanneer geen fundamenteel vermogen wordt geleverd of opgenomen, blijft de demping van de spanningsvervorming ongewijzigd, zie figuur 6.27(c). In deze situatie is het verschil tussen de verliezen van de omzetter (voornamelijk schakelverliezen) en het opgenomen harmonisch vermogen precies gelijk aan het vermogen dat de gelijkspanningsbron E levert aan de omzetter. Ook als er geen gelijkspanningsbron aanwezig is en met Rdc = ∞ zal de demping onveranderd blijven. In dat geval zal er een kleine fundamentele stroomcomponent vloeien (in fase met de netspanning) om het nodige actief vermogen op te nemen van

Tabel 6.3. THDV (PCC)-waarden voor verschillende instelwaarden van Pf und

THDV (PCC)

zonder SHI 6.6 %

−500 W 2.88 %

0W 2.90 %

500 W 2.90 %

167

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

vP CC : 100 V/div

iSHI : 2 A/div 2 ms/div

vP CC : 100 V/div

iSHI : 2 A/div 2 ms/div vP CC

vP CC iSHI

iSHI

1

2

(a) Pf und = 500 W (verbruikersmode) vP CC : 100 V/div

1

2

(b) Pf und = −500 W (generatormode) iSHI : 2 A/div 2 ms/div vP CC

iSHI 1

2

(c) Pf und = 0 W

Figuur 6.27. vP CC en iSHI bij verschillende waarden van Pf und ; regelstrategie met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag (gh,d,b = 1)

of te leveren aan de capaciteit Cdc teneinde de spanning vdc op zijn wenswaarde te houden. Het benodigd actief vermogen is afhankelijk van de verliezen in de omzetter en van het opgenomen harmonisch vermogen. Deze configuratie komt overeen met de configuratie van een centrale actieve demper zoals voorgesteld in [Akagi1997, Akagi1999, Jintakosonwit2002a]

6.7.3 Dempingseigenschap van een bi-directionele gelijkrichter met ‘klassiek’ resistief impedantiegedrag In deze paragraaf wordt de invloed op de reductie van de spanningsvervorming van een bi-directionele gelijkrichter met ‘klassiek’ resistief impedantiegedrag besproken. Daartoe wordt de regelstrategie van figuur 6.11 aangewend. Bij deze regelstrategie wordt de resistieve impedantie voor harmonische componenten bepaald door het gewenst fundamenteel vermogen. De lijnspanning en de lijnstroom

168

6.7. Praktische verificatie en vergelijking met andere regelstrategie¨en

Tabel 6.4. THDV (PCC)-waarden voor verschillende instelwaarden van Pf und

THDV (PCC)

vP CC : 100 V/div

zonder SHI 6.6 %

−500 W onstabiel

iSHI : 2 A/div 2 ms/div

0W 9.7 %

vP CC : 100 V/div

vP CC

500 W 4.0 %

iSHI : 2 A/div 2 ms/div vP CC

iSHI iSHI 1

2

(a) Pf und = 500 W (verbruikersmode)

1

2

(b) Pf und = −150 W (generatormode)

Figuur 6.28. vP CC en iSHI bij verschillende waarden van Pf und ; regelstrategie met ’klassiek’ resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag

van de omzetter hebben dezelfde golfvorm. In tabel 6.4 wordt de THDV in het PCC weergeven voor dezelfde instelwaarden van het fundamenteel vermogen als in vorige paragraaf. Wanneer de omzetter voldoende fundamenteel vermogen opneemt blijft de omzetter een bijdrage leveren tot de demping. Hoe lager het opgenomen vermogen, hoe lager deze bijdrage. In het geval de omzetter 500 W opneemt wordt de THDV gereduceerd tot 4.0%. Deze reductie is natuurlijk wel minder uitgesproken in vergelijking met de regelstrategie die een programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag van de omzetter realiseert (THDV van 2.9% voor hetzelfde fundamenteel vermogen). Wanneer geen fundamenteel vermogen wordt opgenomen Pf und = 0, wordt de resonantie niet gedempt. De THDV (PCC) wordt zelfs groter in vergelijking met de situatie zonder SHI. Dit is toe te schrijven aan het filter aan de wisselspanningszijde die de resonantievoorwaarde(n) kan veranderen. In het experiment stijgt de THDV (PCC) van 6.6% (zonder omzetter) tot 9.7% (met omzetter) bij Pf und = 0. Voor een fundamenteel vermogen Pf und = 500 W (verbruikersmode), wordt in figuur 6.28(a) de lijnstroom iSHI en de spanning in het PCC getoond. Aangezien de impedantie voor alle frequenties gelijk is, hebben de lijnstroom en de lijnspanning nagenoeg dezelfde golfvorm en wordt de demping bepaald door het ingesteld fundamenteel vermogen (vergelijk figuur 6.28(a) met figuur 6.27(a)).

169

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

vP CC : 100 V/div

iSHI : 2 A/div 2 ms/div vP CC

vP CC : 100 V/div

iSHI : 2 A/div 2 ms/div vP CC

iSHI

1

2

1

2

iSHI

(a) Pf und = 500 W (verbruikersmode)

(b) Pf und = −500 W (generatormode)

Figuur 6.29. vP CC en iSHI bij verschillende waarden van Pf und ; regelstrategie met een sinuso¨ıdale wenswaarde voor de stroom

Indien de omzetter fundamenteel vermogen levert aan het distributienetwerk is er geen reductie van de spanningsvervorming omwille van de negatieve resistieve harmonische impedantie. Meer nog, de spanningsvervorming wordt nog groter omdat de omzetter negatieve demping aan het netwerk toevoegt. Indien deze negatieve demping te groot wordt, kan dit aanleiding geven tot instabiliteit. In het experiment wordt het systeem instabiel wanneer de omzetter meer dan 180 W levert aan het net, met een uitschakeling van de omzetter tot gevolg. In figuur 6.28(b) worden de lijnstroom iSHI en de spanning in het PCC getoond wanneer Pf und = −150 W. De invloed van het toevoegen van negatieve demping op de spanningsgolfvorm is opmerkelijk, de THDV (PCC) stijgt naar 14.5%. Dit alles benadrukt het belang van het positief resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag van omzetters.

6.7.4 Dempingseigenschap van een bi-directionele gelijkrichter met sinuso¨ıdale wenswaarde voor de stroom Wanneer in het regelschema van figuur 6.16 de waarde van gh,d,b op nul wordt ingesteld, zal de wenswaarde voor de stroom iL sinuso¨ıdaal zijn, ook als de aangeboden lijnspanning vervormd is [Abeyasekera2005]. Bijgevolg zal de omzetter geen bijdrage leveren tot de demping. De lijnstroom iSHI en de spanning in het PCC vP CC worden getoond in figuur 6.29(a) voor een fundamenteel vermogen van Pf und = 500 W (verbruikersmode) en in figuur 6.29(b) voor Pf und = −500 W (generatormode). De lijnstroom iSHI is niet sinuso¨ıdaal door de aanwezigheid van Lf en Cf . Daardoor bevat iSHI ook harmonische stroomcomponenten wanneer de lijnspanning vervormd is.

170

6.8. Besluit

Tabel 6.5. THDV (PCC)-waarden voor verschillende instelwaarden van Pf und

THDV (PCC)

zonder SHI 6.6 %

−500 W 9.6

0W 9.7 %

500 W 9.9 %

Omdat de resonantie maar weinig wordt gedempt, zal de resulterende totale harmonische vervorming in het PCC groot blijven. In tabel 6.5 merken we op dat de THDV (PCC) ongeveer 9.7% bedraagt, onafhankelijk van het fundamenteel vermogen van de omzetter. Opnieuw is de THDV -waarde groter dan 6.6% omwille van de invloed van Cf . In tegenstelling tot omzetters met ‘klassiek’ resistief impedantiegedrag blijft het systeem wel stabiel bij Pf und = −500 W en dit omdat de weerstand voor harmonische componenten niet negatief is maar (theoretisch) oneindig. Ook uit deze experimenten blijkt het nut van de regelstrategie die een programmeerbaar resistief impedantiegedrag van omzetters realiseert.

6.8 Besluit In dit hoofdstuk is de algemene regelstrategie van een actieve gelijkrichter voorgesteld die zich resistief gedraagt voor harmonische componenten en dit met een impedantie voor harmonische componenten die onafhankelijk kan zijn van het fundamenteel opgenomen of geleverd vermogen van de omzetter. Deze regelstrategie is ge¨ımplementeerd in een e´ e´ nfasige bi-directionele gelijkrichter. De praktische aspecten zoals de keuze van de schakelstrategie, pulswijdtemodulator en bemonsteringsogenblik van de stroom zijn toegelicht. De keuze van deze elementen is in belangrijke mate bepalend voor het impedantiegedrag van de omzetter. Om het gewenste impedantiegedrag te bekomen wordt een cascaderegeling toegepast. De trage spanningsregeling regelt de gelijkspanning op zijn wenswaarde door in te grijpen op de fundamentele component van de lijnstroom. De snelle stroomregellus zorgt ervoor dat de omzetter de gewenste stroom zo getrouw mogelijk volgt. De gewenste stroom bevat naast de fundamentele component (bepaald door de spanningsregeling) ook harmonische componenten. Deze harmonische componenten zijn in het ideale geval evenredig en in fase met de harmonische componenten van de aangeboden lijnspanning. Omwille van de praktische aspecten van de omzetter (invloed van het passief EMI-filter, de beperkte schakelfrequentie, de noodzakelijke tijd om berekening uit te voeren) zal het impedantiegedrag voor hogere frequenties gaan afwijken van het gewenste resistief gedrag. Om voor een zo groot mogelijk frequentiegebied een (nagenoeg) constante impedantie te realiseren met zo weinig mogelijk faseverdraaiing, is het aangewezen om

Hoofdstuk 6. Implementatie van een resistieve SHI

171

voorwaartscompensatie van de pulswijdteverhouding te implementeren. Het impedantiegedrag met en zonder voorwaartscompensatie is theoretisch afgeleid en vervolgens ook experimenteel geverifieerd. Bovendien zijn experimenten uitgevoerd die het gunstig gedrag van het prototype op de vermogenskwaliteit aantonen. Het prototype met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag is beter in staat om resonanties in het netwerk te helpen dempen. Deze regelstrategie draagt op die manier bij tot de reductie van de spanningsvervorming. Het toevoegen van demping in het distributienetwerk is belangrijk omdat het aandeel zuiver resistieve verbruikers steeds afneemt. De voorgestelde regelstrategie is eveneens vergeleken met andere, meer gebruikelijke regelstrategie¨en. Zo leveren omzetters die zelfs bij een vervormde netspanning een sinuso¨ıdale stroom in het net injecteren of opnemen, geen bijdrage tot demping. De harmonische vervorming in het netwerk zal daarom niet of nauwelijks dalen. Een andere regelstrategie waarmee vergeleken werd, is het ‘klassiek’ resistief impedantiegedrag. De lijnstroom van dergelijke omzetters heeft steeds dezelfde golfvorm als de aangeboden lijnspanning. Bij deze regelstrategie is het gewenste fundamenteel vermogen bepalend voor de grootte van de impedantie, ook voor harmonische componenten. Wanneer vermogen wordt geabsorbeerd, leveren deze omzetters eveneens een bijdrage tot de demping. Wanneer echter vermogen wordt geleverd aan het distributienetwerk, wordt de toegevoegde demping echter negatief, waardoor de spanningsvervorming toeneemt. Een typisch voorbeeld hiervan zijn de omzetters met ‘klassiek’ resistief gedrag als die gebruikt worden voor gedistribueerde energieopwekking.

Hoofdstuk 7

Slotbeschouwing en suggesties voor verder onderzoek 7.1 Slotbeschouwing De beschikbaarheid en de continu¨ıteit van elektrische energie is vandaag de dag ongetwijfeld e´ e´ n van de belangrijkste factoren voor onze hedendaagse welvaart, en een noodzaak in onze maatschappij. De beschikbaarheid en ook de kwaliteit van de geleverde energie is dan ook van groot economisch en technisch belang. In hoofdstuk 2 is dieper ingegaan op het begrip vermogenskwaliteit dat gedefinieerd wordt als het geheel van de beschikbaarheid van de voeding, de kwaliteit van de spanningsgolfvorm en de commerci¨ele kwaliteit. De meest voorkomende storingen die de kwaliteit van de spanningsgolfvorm aantasten zijn opgesomd evenals de mogelijke problemen die door deze storingen worden veroorzaakt. Om de goede werking van het elektrisch netwerk en van alle erop aangesloten belastingen te blijven garanderen moet de spanningsvervorming dan ook voldoende klein zijn. Het garanderen van de vermogenskwaliteit wordt wettelijk gereglementeerd door middel van verschillende normen en richtlijnen. Zo moeten alle elektrische en elektronische uitrustingen die op de markt beschikbaar zijn voldoen aan de EMCrichtlijn.

7.1.1 Harmonische vervorming: oorzaken, gevolgen en mogelijke oplossingen Een belangrijke oorzaak van een verminderde kwaliteit van de spanningsgolfvorm en dus ook van de vermogenskwaliteit is de harmonische vervorming. De golfvorm van de netspanning wordt immers aangetast door het aansluiten van tijdsva-

174

7.1. Slotbeschouwing

riante en/of niet-lineaire omzetters van elektrische energie. De stroom die dergelijke omzetters opnemen is niet-sinuso¨ıdaal en bevat naast de fundamentele component dus ook componenten met andere frequenties. Veelal hebben deze componenten in de stroom een frequentie die een geheel veelvoud is van de fundamentele frequentie. Men spreekt in dat geval van stroomharmonischen. Deze harmonische stroomcomponenten veroorzaken over de impedanties van de verschillende netwerkelementen (zoals generatoren, transformatoren, transmissielijnen, kabels,. . . ) een spanningsval waardoor ook de netspanningsgolfvorm in de overige netwerkknooppunten afwijkt van de ideale sinuso¨ıdale golfvorm. In hoofdstuk 3 is een overzicht gegeven van veelgebruikte toepassingen die harmonische stromen en bijgevolg ook harmonische spanningen in het netwerk veroorzaken. Sinds enkele decennia worden veelvuldig vermogenselektronische omzetters aangewend. Het gebruik van vermogenselektronische omzetters heeft onmiskenbaar vele voordelen maar de generatie van harmonische stromen vormt een nadeel, zeker bij grootschalige aanwending. De meest ernstige problemen die optreden ten gevolge van harmonische vervorming doen zich voor wanneer er in het netwerk aan bepaalde resonantievoorwaarden voldaan is. Om de proliferatie van stroom- en spanningsvervorming en de nadelige gevolgen ervan tegen te gaan, zijn en worden nog steeds verschillende oplossingen ontwikkeld. In hoofdstuk 3 zijn de bestaande oplossingen opgenomen. Omwille van de lage kostprijs worden veelal passieve filters geplaatst om de stroomharmonischen van bestaande installaties te reduceren. Nochtans hebben deze passieve filters belangrijke nadelen zoals het gevaar op het cre¨eren van resonanties, de performantie die sterk afhankelijk is van de netimpedantie en de noodzaak van een herontwerp van het filter bij veranderingen in de installatie. Actieve filtering daarentegen kent minder nadelen en is in staat om stroomvervorming en/of spanningsvervorming effectief te reduceren. Actieve filters zijn echter nog steeds zeer duur, zeker omdat het benodigd schijnbaar vermogen vaak aanzienlijk is. Een andere mogelijkheid om de vervorming te beperken bestaat erin om omzetters van elektrische energie zo te ontwerpen dat ze intrinsiek weinig of geen harmonische stromen in het netwerk injecteren. In de meeste praktische realisaties gebeurt het ontwerp zodanig dat net aan de geldende normen wordt voldaan. De meest duurzame maar vaak ook de meest dure oplossing is het ontwerpen van geoptimaliseerde of ideale vermogenselektronische omzetters. Dergelijke ideale omzetters tasten de vermogenskwaliteit niet verder aan of, in het beste geval, helpen de aanwezige vervorming te reduceren waardoor het plaatsen van andere compensatietoestellen eventueel overbodig wordt. In dit proefschrift is dit geoptimaliseerd gedrag bestudeerd en is een mogelijke praktische implementatie van een dergelijke geoptimaliseerde omzetter voorgesteld. Wanneer de aangeboden netspanning sinuso¨ıdaal en symmetrisch is, zijn de voorwaarden voor een geoptimaliseerde omzetter triviaal. De meeste praktische realisaties voldoen dan ook zo goed mogelijk aan alle vooropgestelde vereisten wanneer de aangeboden netspanning ideaal is. Daarentegen kunnen bij een vervorm-

Hoofdstuk 7. Slotbeschouwing en suggesties voor verder onderzoek

175

de netspanning de vereiste eigenschappen van een optimale omzetter tegenstrijdig zijn. Veel energieomzetters worden zo gecontroleerd dat een zuiver sinuso¨ıdale en symmetrische stroom uit het net wordt opgenomen die in fase is met en dezelfde fasevolgorde bezit als de directe component van de grondgolf van de netspanning. Deze controle impliceert enerzijds dat de spanningsgolfvorm minimaal wordt aangetast maar garandeert anderzijds niet dat de vermogensoverdracht gepaard gaat met minimale verliezen en bovendien wordt de bestaande netvervuiling ook niet (volledig) gecompenseerd. Door de toenemende problemen die te wijten zijn aan harmonische stroom- en spanningsvervorming, wordt de vereiste dat een optimale omzetter de golfvorm van de netspanning niet (verder) mag aantasten en liefst nog de reductie van de spanningsvervorming meehelpt bewerkstelligen, steeds belangrijker. De effici¨entie waarbij de vermogensoverdracht plaatsvindt wordt dan enigszins van ondergeschikt belang.

7.1.2 Resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag In hoofdstuk 4 is nagegaan aan welke voorwaarden een omzetter van elektrische energie moet voldoen opdat de netspanningsgolfvorm minimaal wordt aangetast en hoe de netspanningsvervorming verder gereduceerd kan worden. Deze dempingseigenschap kan ge¨ımplementeerd worden als regelstrategie van een actief filter of als secundaire functie van een vermogenselektronische omzetter. Voor harmonische componenten gedragen de geoptimaliseerde omzetters zich als (gecontroleerde) impedanties die parallel op het net zijn aangesloten en worden shuntharmonische impedanties (SHI) genoemd. Naast de vereiste voorwaarden waaraan een optimale SHI moet voldoen, is ook rekening gehouden met het feit dat een praktisch bruikbare energieomzetter zich gunstig moet gedragen zonder belangrijke tussenkomst van de gebruiker en zonder de kennis van de netwerkparameters en van de bestaande vervorming in het netwerk. Volgend uit een lineaire en een niet-lineaire studie, blijkt uit hoofdstuk 4 dat het resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag een goede keuze is voor vermogenselektronische omzetters wanneer, zoals in de praktijk, de netparameters niet gekend zijn of sterk kunnen vari¨eren. Weliswaar is een grotere reductie van de harmonische vervorming mogelijk maar dan moeten de vari¨erende netwerkparameters snel en eenvoudig bepaald kunnen worden en moet bovendien de regeling van de energieomzetter het vereiste impedantiegedrag kunnen realiseren. Dit impedantiegedrag kan bovendien verschillend zijn voor iedere harmonische component afzonderlijk. Deze vereisten zijn (tot op vandaag) praktisch niet te realiseren omwille van technologische en economische redenen. Uit de niet-lineaire studie is bovendien gebleken dat voor mogelijke andere shunt-harmonische impedanties de verdere reductie ten opzichte van een zuiver resistieve impedantie voor alle harmonische componenten meestal niet groot is.

176

7.1. Slotbeschouwing

Om een aanzienlijke reductie van de harmonische vervorming te realiseren volgt zowel uit de lineaire als uit de niet-lineaire studie dat de waarde van de resistieve shunt-harmonische impedantie bij voorkeur voldoende laag wordt gekozen. Wel zijn extreem lage waarden voor de shunt-harmonische impedantie eerder af te raden omdat het gevaar bestaat dat een te grote hoeveelheid harmonische stromen naar de shunt-harmonische impedantie wordt afgeleid bij achtergrondvervorming. Door de aanbevelingen en opgelegde normen is de harmonische stroominhoud van veel niet-lineaire verbruikers vrij beperkt. Voor verbruikers met een beperkt vermogen (zoals spaarlampen) die een zo goed als verwaarloosbare invloed hebben op de spanningsvervorming, is een vrij grote harmonische stroominhoud (relatief ten opzichte van de fundamentele component) toegelaten. Nochtans kan door het grootschalig gebruik van dergelijke verbruikers van klein vermogen de invloed op de spanningsvervorming aanzienlijk zijn. De grootste problemen met betrekking tot harmonische vervorming treden meestal op wanneer er bovendien resonantievoorwaarden in het netwerk vervuld zijn. Om de spanningsvervorming te reduceren en/of onder een bepaalde waarde te houden, kan de netbeheerder een compensatietoestel plaatsen met een resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag. In dit geval neemt de SHI nauwelijks fundamenteel vermogen op uit het net en heeft de omzetter als enige taak de spanningsvervorming te beperken.

7.1.3 Locatie van een resistieve SHI langsheen een distributielijn In hoofdstuk 5 is de invloed van de plaatsing van een resistieve SHI langsheen een typische distributielijn bestudeerd. Waar ook de condensatoren of de niet-lineaire verbruikers (hoofdzakelijk) langsheen de distributielijn gelokaliseerd zijn, de reductie van de spanningsvervorming die kan bekomen worden met een resistieve SHI is opmerkelijk. Indien de parameters van het netwerk niet gekend zijn of kunnen vari¨eren, is het een goede keuze om een resistieve SHI te plaatsen nabij het einde van de distributielijn. Dit is zowel geldig wanneer de capaciteiten in distributielijn geconcentreerd zijn als wanneer de capaciteiten hoofdzakelijk verdeeld zijn. Bij voorkeur heeft een SHI een waarde tussen 0.5 en 1 pu. Een belangrijk besluit van hoofdstuk 5 is dat een resistieve SHI die geplaatst wordt nabij het einde van een distributielijn beter in staat is om de harmonische spanningscomponenten met een frequentie kleiner dan of gelijk aan de resonantiefrequentie te reduceren dan in het geval dezelfde SHI geplaatst wordt in het begin van de distributielijn, zelfs als de niet-lineaire verbruikers (hoofdzakelijk) gelokaliseerd zijn nabij het begin van de distributielijn. In het geval dat de condensatoren verspreid zijn (bijvoorbeeld bij kabels die gekenmerkt worden door een grote intrinsieke kabelcapaciteit) kan het gebeuren dat spanningscomponenten met hoge frequenties stijgen op bepaalde plaatsen in het netwerk, behalve daar waar de SHI wordt geplaatst. Dit verschijnsel kan optreden bij lange distributielijnen met een niet verwaarloosbare hoeveelheid (ka-

Hoofdstuk 7. Slotbeschouwing en suggesties voor verder onderzoek

177

bel)capaciteit en wanneer de waarde van de SHI zeer klein wordt gekozen (voldoende kleiner dan de karakteristieke impedantie). Een mogelijke manier om het laatstgenoemde verschijnsel te vermijden is het plaatsen van meerdere dergelijke compensatietoestellen. Dit is meestal echter niet economisch verantwoord. Wel kan men de regelstrategie van verschillende bestaande vermogenselektronische omzetters wijzigen zodat een gecontroleerd resistief impedantiegedrag bekomen wordt voor harmonische componenten. De hoofdtaak van dergelijke omzetters blijft erin bestaan om fundamenteel vermogen uit het distributienet op te nemen of aan het distributienet te leveren. Het resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag is dan een bijkomende functie van de omzetter. Wanneer verscheidene vermogenselektronische omzetters met deze regelstrategie worden uitgerust, bekomt men op deze manier eveneens een verspreiding van resistieve SHI’s waardoor het plaatsen van een compensatietoestel met als enige taak het dempen van harmonische propagatie eventueel overbodig kan worden.

7.1.4 Implementatie van het resistief SHI-gedrag In hoofdstuk 6 is de algemene regelstrategie van een omzetter met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag voorgesteld (als hoofdtaak of als bijkomende functie van een vermogenselektronische omzetter). Een originele bijdrage van dit proefschrift is de realisatie van een e´ e´ nfasige bi-directionele actieve gelijkrichter die zich resistief gedraagt voor harmonische componenten en dit met een impedantie voor harmonische componenten die onafhankelijk is van het fundamenteel opgenomen of geleverd vermogen van de omzetter. De praktische aspecten zoals de keuze van de schakelstrategie, pulswijdtemodulator en bemonsteringsogenblik van de stroom zijn toegelicht en bepalen in belangrijke mate het impedantiegedrag van de omzetter. Om het gewenste impedantiegedrag te bekomen is een cascaderegeling toegepast die bestaat uit een trage gelijkspanningsregeling en een snelle stroomregeling. De stroomregeling zorgt ervoor dat de omzetter de gewenste stroom zo getrouw mogelijk volgt. De spanningsregeling be¨ınvloedt enkel en alleen de fundamentele component van de lijnstroom zodat het impedantiegedrag voor harmonische componenten (h 6= 1) ongewijzigd blijft. De gewenste stroom bevat naast deze fundamentele component ook harmonische componenten. Om het resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag te bekomen, moeten deze harmonische componenten in het ideale geval evenredig en in fase zijn met de harmonische componenten van de aangeboden lijnspanning. Omwille van de praktische aspecten van de omzetter (invloed van het passief EMI-filter, de beperkte schakelfrequentie, de noodzakelijke tijd om berekening uit te voeren) wijkt het impedantiegedrag voor hogere frequenties af van het gewenste resistief gedrag. Om voor een zo groot mogelijk frequentiegebied een (nagenoeg) constante impedantie te realiseren met zo weinig mogelijk fasedraaiing, is het aangewezen om voorwaartscompensatie van de pulswijdteverhouding te implementeren. Het

178

7.2. Suggesties voor verder onderzoek

impedantiegedrag is in hoofdstuk 6 theoretisch afgeleid en eveneens experimenteel geverifieerd. Bovendien zijn experimenten uitgevoerd die het gunstig gedrag van het prototype op de vermogenskwaliteit aantonen. Het prototype met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag is in staat gebleken om resonanties in het netwerk te helpen dempen en draagt aldus bij tot de reductie van de spanningsvervorming. Zoals reeds gezegd is het toevoegen van demping in het distributienetwerk immers belangrijk omdat het aandeel zuiver resistieve verbruikers steeds verder afneemt. Een bijkomende originele bijdrage van dit werk bestaat erin dat de voorgestelde regelstrategie experimenteel vergeleken is met andere meer courant toegepaste regelstrategie¨en. Zo leveren omzetters die een sinuso¨ıdale stroom in het net injecteren of uit het net opnemen, ook al is de netspanning vervormd, geen bijdrage tot demping. Het is experimenteel geverifieerd dat een omzetter met deze regelstrategie de harmonische vervorming in het netwerk niet of nauwelijks doet dalen. Een andere regelstrategie waarmee vergeleken is, is het ‘klassiek’ resistief impedantiegedrag. De lijnstroom van dergelijke omzetters heeft steeds dezelfde golfvorm als de aangeboden lijnspanning, zodat deze omzetters zich theoretisch gedragen als een fysische weerstand. Bij deze regelstrategie is het gewenst fundamenteel vermogen bepalend voor de grootte van de impedantie, zowel voor de impedantie voor de fundamentele component als voor de impedantie voor alle andere harmonische componenten. Wanneer vermogen wordt opgenomen uit het distributienet leveren deze omzetters eveneens een bijdrage tot de demping. Wanneer echter vermogen wordt geleverd aan het distributienetwerk wordt de toegevoegde demping echter negatief, waardoor de spanningsvervorming toeneemt. Het nut van de voorgestelde regelstrategie met programmeerbaar resistief shuntharmonisch impedantiegedrag is voornamelijk van belang bij vermogenselektronische omzetters die fundamenteel vermogen leveren aan het net zoals omzetters die zorgen voor de netkoppeling van (kleinschalige) eenheden voor gedistribueerde energieopwekking.

7.2 Suggesties voor verder onderzoek Tenslotte worden een aantal onderwerpen opgesomd die verder bestudeerd kunnen worden als uitbreiding en uitdieping van dit werk: • Met het gerealiseerde prototype kunnen de resultaten van hoofdstuk 5 experimenteel geverifieerd worden. Daartoe is een schaalmodel van een distributielijn [De Smet2004] en een programmeerbare last noodzakelijk. • In dit werk is de algemene regelstrategie van een omzetter met programmeerbaar resistief shunt-harmonisch impedantiegedrag voorgesteld, even-

Hoofdstuk 7. Slotbeschouwing en suggesties voor verder onderzoek

179

als de implementatie ervan in een e´ e´ nfasige bi-directionele actieve gelijkrichter. Daarbij is echter weinig aandacht besteed aan het ontwerp van het EMI-filter. Nochtans blijkt uit de experimenten dat dit filter een belangrijke invloed heeft op het impedantiegedrag, voornamelijk bij hogere frequenties. Een belangrijk onderzoeksthema is het ontwerpen van een EMI-filter speciaal speciaal gericht op deze toepassing. Door een geavanceerd ontwerp kan de differenti¨ele impedantie worden be¨ınvloed zodanig dat het geheel van het EMI-filter en de omzetter voor een nog groter frequentiegebied resistief blijft. • Het prototype reageert ook op toonsignalen die gesuperponeerd worden op de netspanning om bijvoorbeeld openbare verlichting aan of af te schakelen. Indien veelvuldig resistieve SHI’s worden geplaatst kan het gebeuren dat toonsignalen te veel worden verzwakt. Verder onderzoek is aangewezen om een resistieve SHI niet of in veel mindere mate te laten reageren op toonsignalen. • De voorgestelde regelstrategie blijkt uit een eerste studie [Renders2006a] ook gunstig te zijn bij het optreden van een spanningsdip. In vergelijking met omzetters met andere meer courant toegepaste regelstrategie¨en, vertoont de gelijkspanning van de voorgestelde actieve gelijkrichter een minder grote variatie waardoor de omzetter langer operationeel kan blijven bij het optreden van een spanningsdip. Ook de invloed op het distributienet is gunstiger in vergelijking met meer klassieke regelstrategie¨en. Verder onderzoek in dit domein is nodig. • De voorgestelde regelstrategie kan eventueel aangemoedigd worden door een geschikte tarifering uit te werken waardoor gebruikers een financi¨ele tegemoetkoming kunnen krijgen. • Een andere mogelijke uitbreiding van het prototype van de resistieve SHI bestaat erin om de harmonische componenten van e´ e´ n of meerdere naburige niet-lineaire verbruikers te compenseren. De uitbreiding van de resistieve SHI met de actief-filterfunctie vereist verder onderzoek, zeker wanneer de stroomlimiet van de omzetter bereikt wordt [Cichowlas2005, Wu2005a, Wu2005b]. • De voorgestelde regelstrategie kan uitgebreid worden naar driefasige systemen. Met de theoretische studie en de praktische realisatie van een driefasige bi-directionele gelijkrichter met programmeerbaar resistief shuntharmonisch impedantiegedrag is reeds gestart [De Vleeschauwer2006]. Hierbij zal een gunstig gedrag op harmonischen, spanningsdips, overspanningen, flikkering, schakelverschijnselen en andere storingen vaak een verschillende of meer complexe regeling vereisen dan de regeling voor e´ e´ nfasige omzetters.

180

7.2. Suggesties voor verder onderzoek

Bij driefasige netgekoppelde omzetters kan ook de invloed van de regelstrategie¨en op de directe, inverse en homopolaire impedanties voor de fundamentele component bestudeerd worden, aangezien dit van groot belang is bij het optreden van netfouten zoals kortsluitingen. • Bij het wegvallen van de netspanning van het distributienet, dus bij de overgang van normale werking naar eilandbedrijf, dienen de netgekoppelde invertoren ogenblikkelijk hun werkingsmode om te schakelen van stroommode naar spanningsmode. De regeltechnische aspecten van deze plotse omschakeling dienen verder onderzocht te worden. Bij eilandbedrijf moeten de (in parallel werkende) invertoren in staat zijn om de spanning en de frequentie van het net op peil te houden. Er moet bijgevolg een spanningsen frequentieregeling worden ontwikkeld voor het specifieke geval van een laagspanningsnet dat gevoed wordt via netgekoppelde invertoren. Deze regeling zal fundamenteel verschillen van de “klassieke” frequentie- en spanningsregeling van transport- en distributienetten. Wanneer men een net in eilandbedrijf terug met het distributienet wil koppelen moet er bovendien een synchronisatie van de spanning van het lokale net en de spanning van het distributienet gebeuren. Deze hersynchronisatie kan eventueel gebeuren via een vermogenselektronische omvormer tussen het lokale net en het distributienet.

Bibliografie [Abeyasekera2005] T. Abeyasekera, M. Johnson, D. J. Atkinson en M. Armstrong. Suppression of line voltage related distortion in current controlled grid connected inverters. IEEE Transactions on Power Electronics, 20(6):1393–1401, november 2005. [Ahmed2005] E. E. Ahmed, W. Xu en G. Zhang. Analyzing systems with distributed harmonic sources including the attenuation and diversity effects. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(4):2602–2612, oktober 2005. [Akagi1984] H. Akagi, Y. Kanazawa en A. Nabae. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components. IEEE Transactions on Industry Applications, 20(3):625– 630, mei 1984. [Akagi1995] H. Akagi en H. Fujita. A new power line conditioner for harmonic compensation in power systems. IEEE Transactions on Power Delivery, 10(3):1570–1575, juli 1995. [Akagi1996] H. Akagi. New trends in active filters for power conditioning. IEEE Transactions on Industry Applications, 32(6):1312–1322, november 1996. [Akagi1997] H. Akagi. Control strategy and site selection of a shunt active filter for damping of harmonic propagation in power distribution systems. IEEE Transactions on Power Delivery, 12(1):354–363, januari 1997. [Akagi1999] H. Akagi, H. Fujita en K. Wada. A shunt active filter based on voltage detection for harmonic termination of a radial power distribution line. IEEE Transactions on Industry Applications, 35(3):638–645, mei 1999. [Akagi2005] H. Akagi. Active harmonic filters. Proceedings of the IEEE, 93(12):2128–2141, december 2005.

182

Bibliografie

[Alexa2004] D. Alexa, A. Sirbu, D. M. Dobrea en T. Goras. Topologies of threephase rectifiers with near sinusoidal input currents. IEE Proceedings of Electric Power Applications, 151(6):673–678, november 2004. [Allmeling2004] J. Allmeling. A control structure for fast harmonics compensation in active filters. IEEE Transactions on Power Electronics, 19(2):508–514, maart 2004. [Aredes1995] M. Aredes en E. Watanabe. New control algorithms for series and shunt three-phase power systems. IEEE Transactions on Power Delivery, 10(3):1649–1656, mei 1995. [Armstrong2005] M. Armstrong, D. J. Atkinson, C. M. Johnson en T. D. Abeyasekera. Low order harmonic cancellation in a grid connected multiple inverter system via current control parameter randomization. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(4):885–892, juli 2005. [Arrillaga2000] J. Arrillaga, M. H. J. Bollen en N. R. Watson. Power quality following deregulation. Proceedings of the IEEE, 88(2):246–261, februari 2000. [Ashton1991] R. W. Ashton en A. E. Emanuel. An adaptive estimation method for harmonic voltage minimization by means of line conditioners. IEEE Transactions on Power Delivery, 6(4):1906–1911, oktober 1991. [Awad2005] H. Awad, H. Nelsen, F. Blaabjerg en M. J. Newman. Operation of static series compensator under distorted utility conditions. IEEE Transactions on Power Systems, 20(1):448–457, februari 2005. [BIN] BIN. http://www.bin.be. Belgisch Instituut voor Normalisatie (BIN). [Bae2004] C. H. Bae, K. B. Lee en K. W. Lee. Sinusoidalisation of the input current in boost-type rectifier using sigma-delta modulation schemes. IEE Proceedings of Electric Power Applications, 151(6):679–684, november 2004. [Barbi1999] I. Barbi. Special section on high-power-factor-rectifiers. IEEE Transactions on Power Electronics, 46(4), juni 1999. [Barros2003] J. Barros en E. P´erez. An adaptive method for determining the reference compensating current in single-phase shunt active power filters. IEEE Transactions on Power Delivery, 18(4):1578–1580, oktober 2003. [Basu2005] S. Basu en M. H. J. Bollen. A novel common power factor correction scheme for homes and offices. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(3):2257–2263, juli 2005.

Bibliografie

183

[Ben-Yaakov1999] S. Ben-Yaakov en I. Zeltser. The dynamics of a PWM boost converter with resistive input. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 46(3):613–619, juni 1999. [Bhattacharya1996] S. Bhattacharya, A. Veltman, D. Divan en R. Lorenz. Fluxbased active filter controller. IEEE Transactions on Industry Applications, 32(3):491–502, mei 1996. [Bhowmik2003] A. Bhowmik, A. Maitra, S. M. Halpin en J. E. Schatz. Determination of allowable penetration levels of distributed generation resources based on harmonic limit considerations. IEEE Transactions on Power Delivery, 18(2):619–624, april 2003. [Blaabjerg2004] F. Blaabjerg, Z. Chen en S. B. Kjær. Power Electronics as efficient interface in dispersed power generation systems. IEEE Transactions on Power Electronics, 19(5):1184–1194, september 2004. [Blaabjerg2005] F. Blaabjerg, A. Consoli, J. A. Ferreira en J. D. van Wyk. The future of electronic power processing and conversion. IEEE Transactions on Industry Applications, 41(1):3–8, januari 2005. [Boix2000] O. Boix, L. Sainz en J. Pedra. Harmonic interaction in capacitor rectifier loads. European Transactions on Electrical Power Engineering, 10(2):93–97, maart 2000. [Bollen2003] M. H. J. Bollen. What is power quality? Electric Power Systems Research (Elsevier), 66(1):5–14, juli 2003. [Bompard2001] E. Bompard, E. Carpaneto, G. Chicco, P. Ribaldone en C. Vercellino. The impact of public lighting on voltage distortion in low voltage distribution systems. IEEE Transactions on Power Delivery, 16(4):752–757, oktober 2001. [Bozovi´c2003] P. Bozovi´c en P. Pejovi´c. A novel three-phase full bridge thyristor rectifier based on the controlled third harmonic current injection. In Proceedings of the 2003 IEEE Power Tech Conference, volume 1, Bologna, Itali¨e, 23–26 juni 2003. [Capasso1992] A. Capasso, R. Lamedica, R. Manigrasso, G. Sani, G. SupertiFurga en E. Tironi. Reference power network for the harmonic propagation analysis. European Transactions on Electrical Power Engineering, 2(3):167–178, mei 1992. [Casaravilla2002] G. Casaravilla, A. Salvia, C. Briozzo en E. Watanabe. Control strategies of selective harmonic current shunt active filter. IEE Proceedings of Generation, Transmission and Distribution, 149(2):689–694, december 2002.

184

Bibliografie

[Casaravilla2004] G. Casaravilla, A. Salvia, C. Briozzo en E. Watanabe. Selective active filter with optimum remote harmonic distortion control. IEEE Transactions on Power Delivery, 19(4):1990–1997, oktober 2004. [Chang1997] W. K. Chang en W. M. Grady. Minimizing harmonic voltage distortion with multiple current-constrained active power line conditioners. IEEE Transactions on Power Delivery, 12(2):837–843, april 1997. [Chang2000] T.-T. Chang en H.-C. Chang. An efficient approach for reducing harmonic voltage distortion in distribution systems with active power line conditioners. IEEE Transactions on Power Delivery, 15(3):990–995, juli 2000. [Chang2004] G. W. Chang en T.-C. Shee. A novel reference compensation current strategy for shunt active power filter control. IEEE Transactions on Power Delivery, 19(4):1751–1758, oktober 2004. [Chang2005] G. W. Chang en C. M. Yeh. Optimisation-based strategy for shunt active power filter control under non-ideal supply voltages. IEE Proceedings of Electric Power Applications, 152(2):182–190, april 2005. [Chattopadhyay2004] S. Chattopadhyay en V. Ramanarayanan. Digital implementation of a line current shaping algorithm for three phase high power factor boost rectifier without input voltage sensing. IEEE Transactions on Power Electronics, 19(3):709–721, mei 2004. [Chen2004a] Z. Chen, F. Blaabjerg en J. K. Pedersen. Hybrid compensation arrangement in dispersed generation systems. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(2):1719–1727, april 2004. [Chen2006] M. Chen en J. Sun. Feedforward current control of boost single-phase PFC converters. IEEE Transactions on Power Electronics, 21(2):338–344, maart 2006. [Cichowlas2005] M. Cichowlas, M. Malinowski, M. P. Kazmierkowski, D. L. Sobczuk, P. Rodr´ıguez en J. Pou. Active filtering function of three-phase PWM boost rectifier under different line voltage conditions. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 52(2):410–419, april 2005. [Clark1997] S. L. Clark, P. Famouri en W. L. Cooley. Elimination of supply harmonics. IEEE Industry Applications Magazine, 3(2):62–67, maart 1997. [Czarnecki2004] L. S. Czarnecki en H. L. Ginn. Effects of damping on the performance of resonant harmonic filters. IEEE Transactions on Power Delivery, 19(2):846–853, april 2004.

Bibliografie

185

[Czarnecki2004b] L. S. Czarnecki. Misinterpretations of some power properties of electric circuits. IEEE Transactions on Power Delivery, 19(4):1760–1769, oktober 2004. [Dai1994a] X. Dai en R. Gretsch. Optimal compensator currents for the reduction of the harmonic distortion in networks–Part 1: analytic solution. European Transactions on Electrical Power Engineering, 4(4):301– 307, juli 1994. [Dai1994b] X. Dai en R. Gretsch. Optimal compensator currents for the reduction of the harmonic distortion in networks–Part 2: graphic solution. European Transactions on Electrical Power Engineering, 4(4):308– 313, juli 1994. [Das2004] J. C. Das. Passive Filters – Potentialities and limitations. IEEE Transactions on Industry Applications, 40(1):232–241, januari 2004. [De Belie2006] F. M. L. L. De Belie, D. M. Van de Sype, K. De Gussem´e, W. R. Ryckaert en J. A. Melkebeek. Digitally controlled boost PFC Converter with improved output voltage controllers. Aanvaard voor publicatie in Electrical Engineering, 2006. [De Gussem´e2002a] K. De Gussem´e, D. M. Van de Sype en J. A. Melkebeek. Design issues for digital control of boost power factor correction converters. In Conference Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics, volume 3, pp. 731–736, L’Aquila, Itali¨e, 8–11 juli 2002. [De Gussem´e2004] K. De Gussem´e, D. M. Van de Sype, J. Van den Keybus, A. P. Van den Bossche en J. A. Melkebeek. Fully equipped half bridge building block for fast prototyping of switching power converters. In Proceedings of the 2004 IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC), volume 1, pp. 1538–1544, Aachen, Duitsland, 20–25 juni 2004. [De Gussem´e2005a] K. De Gussem´e, D. M. Van de Sype, A. Van den Bossche en J. A. Melkebeek. Digitally controlled boost power factor correction converters operating in both continuous and discontinuous conduction mode. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 52(1):88–97, februari 2005. [De Gussem´e2005b] K. De Gussem´e, W. R. Ryckaert, D. M. Van de Sype, J. A. Ghijselen en J. A. Melkebeek. A boost PFC converter with programmable harmonic resistance. In Proceedings of the 2005 IEEE Applied Power Electronics Conference (APEC), volume 3, pp. 1621–1627, Austin, Tx, USA, 6–10 maart 2005.

186

Bibliografie

[De Gussem´e2006] K. De Gussem´e. Digitale controle van een e´ e´ nfasige actieve gelijkrichter. Doctoraatsproefschrift, Universiteit Gent, Faculteit Ingenieurswetenschappen, Gent, Belgi¨e, juni 2006. [De Smet2004] A. De Smet. Schaalmodel van een distributielijn: bouw en metingen. Afstudeerwerk, Universiteit Gent, Faculteit Toegepaste Wetenschappen, Gent, Belgi¨e, juni 2004. Promotor: dr. ir. J. Ghijselen; Begeleider: ir. W. Ryckaert. [De Vleeschauwer2006] V. De Vleeschauwer, K. De Gussem´e, W. Ryckaert, L. De Weerdt en L. Vandevelde. Current waveform control of a threephase AC-DC convertor with resistive shunt harmonic impedance behaviour. In Proceedings of the 3th IEEE Young Researcher Symposium, CD-ROM, Gent, Belgi¨e, 27–28 april 2006. [de Lima Tostes2005] M. de Lima Tostes, U. Bezerra, R. D. S. Silva, J. A. L. Valente, C. Maura de Maura en T. M. M. Branco. Impacts over the distribution grid from the adoption of distributed harmonic filters on lowvoltage customers. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(1):384–389, januari 2005. [Desmet2003] J. J. M. Desmet, I. Sweertvaegher, G. Vanalme, K. Stockman en R. J. M. Belmans. Analysis of the neutral conductor current in a three-phase supplied network with non-linear single-phase loads. IEEE Transactions on Industry Applications, 39(3):587–593, mei 2003. [Desmet2004b] J. J. M. Desmet, G. Delaere, D. Putman en G. Vanalme. Power Quality and Safety. Elektrotechnisch Ingenieur, juni 2004. [Desmet2004c] J. J. Desmet, D. J. Putman, G. M. Vanalme en R. J. Belmans. Modelling and sensitivity analysis of the thermal behaviour of cables for different current conditions. In Proceedings of the IEEE International Conference on Harmonics and Quality of Power (ICHQP’04), pp. 471– 476, Lake Placid, NY, USA, 12–15 september 2004. [Detjen2001] D. Detjen, J. Jacobs, R. W. De Doncker en H. G. Mall. A new hybrid filter to dampen resonances and compensate harmonic currents in industrial power systems with power factor correction equipment. IEEE Transactions on Power Electronics, 16(6):821–827, november 2001. [Djokic2005a] S. Z. Djokic, J. Desmet, G. Vanalme, J. Milanovi´c en K. Stockman. Sensitivity of personal computers to voltage sags and short interruptions. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(1):375–383, januari 2005. [Djokic2005b] S. Z. Djokic, K. Stockman, J. V. Milanovi´c, J. Desmet en R. Belmans. Sensitivity of AC asjustable speed drives to voltage sags and

Bibliografie

187

short interruptions. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(1):494– 505, januari 2005. [Driesen2002] J. Driesen, T. Green, T. Van Craenenbroeck en R. Belmans. The development of power quality markets. In Proceedings of the 2002 IEEE power engineering society winter meeting, volume 1, pp. 262–267, Chicago, USA, 27–31 januari 2002. [EEG1989] EEG1989. Official journal of the European Commission. Raad van de Europese Gemeenschap. Council directive of 3 May 1989 on the approximation of the laws of the member states relating to electromagnetic compatibility, Brussel, Belgi¨e, L139:19-26, 23 mei 1989. [EN-50081-1] EN 50081-1. Elektromagnetische compatibiliteit - Algemene emissienorm - Deel 1: Huishoudelijke, handel, en licht-industri¨ele omgeving. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 1992. [EN-50081-2] EN 50081-2. Elektromagnetische compatibiliteit - Algemene emissienorm - Deel 2: Industri¨ele omgeving. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 1993. [EN-50160] EN 50160. Spanningskarakteristieken in openbare elektriciteitsnetten. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 2000. [EN-55013] EN-55013. Radio- en televisieomroep ontvangers en toebehoren - Radiostoring - Grenswaarden en meetmethoden. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 2001. [EN-55015] EN-55015. Grenswaarden en meetmethoden van radiostoringskenmerken van elektrische verlichting en soortgelijke apparatuur. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 2000. [EN-55020] EN-55020. Geluids- en televisie-omroepontvangers en aanverwante apparatuur - Immuniteitskenmerken - Limietwaarden en meetmethoden. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 2002. [EN-60947-2] EN-60947-2. Laagspanningsschakelaars - Deel 2: Vermogenschakelaars. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 2003. [EN-61000-2] EN 61000-2. Elektromagnetische compatibiliteit (EMC) - Deel 2: Compatibiliteitsniveaus. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 1995.

188

Bibliografie

[EN-61000-2-2] EN 61000-2-2. Elektromagnetische compatibiliteit (EMC) Deel 2-2 : Compatibiliteitsniveaus voor laagfrequente geleide storingen en signaaloverdracht in openbare laagspanningsnetten. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 2003. [EN-61000-2-4] EN 61000-2-4. Elektromagnetische compatibiliteit (EMC) - Deel 2-4 : Omgeving - Compatibiliteitsniveaus voor laagfrequente geleide storingen in industri¨ele omgevingen. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 2003. [EN-61000-3] EN 61000-3. Elektromagnetische compatibiliteit (EMC) - Deel 3: Limietwaarden. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 1995. [EN-61000-3-2] EN 61000-3-2. Elektromagnetische compatibiliteit (EMC) Deel 3-2: Limietwaarden - Limietwaarden voor de emissie van harmonische stromen (ingangsstroom van de toestellen kleiner dan of gelijk aan 16 A per fase). European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 2004. [EN-61000-4] EN 61000-4. Elektromagnetische compatibiliteit (EMC) - Deel 4: Test- en meetmethoden. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 1995. [EN-61000-6-1] EN 61000-6-1. Elektromagnetische compatibiliteit (EMC) Deel 6.1: Immuniteit voor Huishoudelijke, handels- en licht-industri¨ele omgeving. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 2001. [EN-61000-6-2] EN 61000-6-2. Elektromagnetische compatibiliteit (EMC) Deel 6.2: Algemene normen - Immuniteit voor industri¨ele omgevingen. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 2005. [EN-61000-6-3] EN 61000-6-3. Elektromagnetische compatibiliteit (EMC) - Deel 6.3: Algemene normen - Emissienorm voor huishoudelijke, handels- en lichtindustri¨ele omgevingen. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 2004. [EN-61000-6-4] EN 61000-6-4. Elektromagnetische compatibiliteit (EMC) Deel 6.4: Algemene normen - Emissienorm voor industri¨ele omgevingen. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 2001.

Bibliografie

189

[EN-61547] EN 61547. Materieel voor algemene verlichtingsdoeleinden - EMC immuniteitseisen. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 2001. [EN-61800-3] EN 61800-3. Regelbare elektrische aandrijfsystemen - Deel 3: EMC productnorm met inbegrip van specifieke beproevingsmethoden. European Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC), Brussel, Belgi¨e, 2005. [EU2004] 20004/C 98/05. Mededeling van de Commissie in het kader van de uitvoering van Richtlijn 89/336/EG. Publicatieblad van de Europese Unie, Brussel, Belgi¨e, 23 april 2004. [El-Habrouk2000] M. El-Habrouk, M. K. Darwish en P. Mehta. Active power filters: a review. IEE Proceedings of Electric Power Applications, 147(5):403–413, september 2000. [El-Saadany1998] E. F. El-Saadany en M. M. A. Salama. Reduction of the net harmonic current produced by single-phase non-linear loads due to attenuation and diversity effects. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 20(4):259–268, juni 1998. [Emadi2005] A. Emadi, A. Nasiri en S. B. Bekiarov. Uninterruptible power supplies and active filters. CRC press, Florida, USA, 2005. [Emanuel1993] A. E. Emanuel en M. Yang. On the harmonic compensation in nonsinusoidal systems. IEEE Transactions on Power Delivery, 8(1):393– 399, januari 1993. [Emanuel1995] A. E. Emanuel. On the assessment of harmonic pollution. IEEE Transactions on Power Delivery, 10(3):1693–1698, juli 1995. [Emanuel2004] A. E. Emanuel. Summary of IEEE standard 1459: definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal, nonsinusoidal, balanced, or unbalanced conditions. IEEE Transactions on Industry Applications, 40(3):869–876, mei 2004. [Enslin2003] J. H. R. Enslin, W. T. J. Hulshorst, A. M. S. Atmadji, P. J. M. Heskes, A. Kotsopoulos, J. F. G. Cobben en P. Van der Sluijs. Harmonic interaction between large numbers of photovoltaic inverters and the distribution network. In Proceedings of the 2003 IEEE Power Tech conference, volume 3 of CD-rom, Bologna, Itali¨e, 23–26juni 2003. [Enslin2004] J. H. R. Enslin en P. J. M. Heskes. Harmonic interaction between a large number of distributed power inverters and the distribution network. IEEE Transactions on Power Electronics, 19(6):1586–1593, november 2004.

190

Bibliografie

[Erickson2001] R. W. Erickson en D. Maksimovi´c. Fundamentals of Power Electronics (Second edition). Kluwer academic publishers, New York, NY, USA, 2001. [Ertl2005] H. Ertl en J. W. Kolar. A constant output current three-phase diode bridge rectifier employing a novel “Electronic Smoothing Inductor”. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 52(2):454–461, april 2005. [Felak1996] R. Felak, A. Poray, G. Shebl en P. K. Wong. Glossary of Terms and Definitions Concerning Electric Power Transmission System Access and Wheeling. IEEE Publication 96 TP 110-0, IEEE Power Engineering Society, 1996. [Ferrero1998] A. Ferrero. Definitions of electrical quantities commonly used in non-sinusoidal conditions. European Transactions on Electrical Power Engineering, 8:235–240, 1998. [Fryze1932] S. Fryze. Wirk-, Blind- und Scheinleistung in Elektrischen Stromkreisen mit nichtsinusf¨ormigen Verlauf von Strom und Spannung. Elektrotechnische Zeitschrift, 25:569–599, juni 1932. [Fuchs2004] E. F. Fuchs, D. J. Roesler en M. A. S. Masoum. Are harmonic recommendations according to IEEE and IEC too restrictive? IEEE Transactions on Power Delivery, 19(4):1775–1786, oktober 2004. [Garc´ıa2003a] O. Garc´ıa, M. D. Mart´ınez-Avial, J. A. Cobos, J. Uceda, J. Gonz´alez en J. A. Navas. Harmonic reducer converter. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 50(2):322–327, april 2003. [Garc´ıa2003b] O. Garc´ıa, J. A. Cobos, R. Prieto, P. Alou en J. Uceda. Single phase power factor correction: a survey. IEEE Transactions on Power Electronics, 18(3):749–755, mei 2003. [George2005] S. George en V. Agarwal. A novel, DSP based algorithm for optimizing the harmonics and reactive power under non-sinusoidal supply voltage conditions. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(4):2526– 2534, oktober 2005. [Ghijselen2001] J. Ghijselen. Actieve gelijkrichters voor optimale vermogenskwaliteit. Doctoraatsproefschrift, Universiteit Gent, Faculteit Toegepaste Wetenschappen, Gent, Belgi¨e, november 2001. [Ghijselen2002a] J. A. Ghijselen, W. R. Ryckaert en J. A. Melkebeek. Required load behaviour for power quality improvement. In Proceedings of the IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, volume 2, pp. 998– 1003, Chicago, USA, 21–25 juli 2002.

Bibliografie

191

[Ghijselen2003a] J. A. Ghijselen, W. R. Ryckaert, D. P. I. Zenner en J. A. Melkebeek. Considering Peak Rectifier Behaviour for Voltage Distortion Calculations in Power Distribution Systems. In Conference Proceedings of the IEEE Industrial and Commercial Power Systems Conference (I&CPS 03), volume 1, pp. 6–11, Saint-Louis, USA, 4–8 mei 2003. [Ghijselen2003b] J. A. Ghijselen, W. R. Ryckaert en J. A. Melkebeek. Distribution System Parameters and their Influence on Harmonic Propagation. In Conference Proceedings of the International Conference on Electricity Distribution (CIRED), CD-rom, paper 32, Barcelona, Spani¨e, 12–15 mei 2003. [Ghijselen2003c] J. A. Ghijselen, W. R. Ryckaert en J. A. Melkebeek. Influence of Distribution Feeder Design on Resonances. In Conference Proceedings of the IEEE Power Engineering Society General Meeting, volume 2, pp. 1238–1243, Toronto, Canada, 13–17 juli 2003. [Ghijselen2003d] J. A. Ghijselen en J. Willems. Determining customer contribution to voltage distortion in power systems. In Conference Proceedings of the sixth International Workshop on Power Definitions and Measurements under Non-sinusoidal Conditions, pp. 89–95, Milaan, Itali¨e, 13–15 oktober 2003. [Ghijselen2004a] J. A. Ghijselen, W. R. Ryckaert en J. A. Melkebeek. Influence of electric power distribution system design on harmonic propagation. Electrical Engineering (Springer), 86(4):181–190, juli 2004. [Goedbloed1996] J. Goedbloed. Elektromagnetische compatibiliteit - analyse en onderdrukking van stoorproblemen. Kluwer Techniek, Deventer, Nederland, 1996. [G´omez2003] J. C. G´omez en M. M. Morcos. Impact of EV battery chargers on the power quality of distribution systems. IEEE Transactions on Power Delivery, 18(3):975–981, juli 2003. [Gorgette2000] F. A. Gorgette, J. Lachaume en W. M. Grady. Statistical summation of the harmonic currents produced by a large number of single phase variable speed air conditioners: a study of three specific designs. IEEE Transactions on Power Delivery, 15(3):953–959, juli 2000. [Grady1990] W. M. Grady, M. J. Samotyj en A. H. Noyola. Survey of active power line contitioning methodologies. IEEE Transactions on Power Delivery, 5(3):1536–1542, juli 1990. [Grady1992] W. M. Grady, M. J. Samotyj en A. H. Noyola. The application of network objective functions for actively minimizing the impact of voltage harmonics in power systems. IEEE Transactions on Power Delivery, 7(3):1379–1385, juli 1992.

192

Bibliografie

[Green2003] T. C. Green en J. H. Marks. Rating of active power filters. IEE Proceedings of Electric Power Applications, 150(5):607–614, september 2003. [Green2005] T. C. Green en J. H. Marks. Control techniques for active power filters. IEE Proceedings of Electric Power Applications, 152(2):369–381, april 2005. [Han2005] B.-M. Han, B.-Y. Bae en S. J. Ovaska. Reference signal generator for active power filters using improved adaptive predictive filter. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 52(2):576–584, april 2005. [Hansen2001] S. Hansen, P. Nielsen, P. Thorgersen en F. Blaabjerg. Line side harmonic reduction techniques of PWM adjustable speed drives – a cost-benefit analysis. In Proceedings of the 7th European Power Quality Conference, pp. 39–45, N¨urnberg, Duitsland, 19–21 juni 2001. [Grahame2003] H. D. Grahame en T. A. Lipo. Pulse width modulation for power converters: principles and practice. John Wiley, Hoboken, NJ, United States, 2003. [IEC-61000-2-1] IEC 61000-2-1 Technical Report. Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 2: Environment - Section 1: Description of the environment - Electromagnetic environment for low-frequency conducted disturbances and signalling in public power supply systems. International Electrotechnical Commission (IEC), Gen`eve, Zwitserland, 1990. [IEC-61000-3] IEC 61000-3 International Standard. Electromagnetic compatibility (EMC) - Part3: Limits. International Electrotechnical Commission (IEC), Z¨urich, Zwitserland, 1994. [IEEE-PES1993a] IEEE-PES. IEEE Task Force on the effect of harmonics on equipment–Modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power networks, Part 1: concepts, models, and simulation techniques. IEEE Transactions on Power Delivery, 11(1):452–474, januari 1993. [IEEE-PES1993b] IEEE-PES. IEEE Task Force on harmonics modeling and simulation–Effects of harmonics on equipment. IEEE Transactions on Power Delivery, 8(2):672–670, april 1993. [IEEEStd519] IEEE-Std-519-1992. IEEE Recommended practices and requirements for harmonic control in electrical power systems. IEEE, Industry Applications Society and Power Engineering Society, New York, NY, USA, 1992.

Bibliografie

193

[IEEEdict-1997] Jane Radatz. The IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms. New York, NY, USA, 1997. [Infield2004] D. G. Infield, P. Onions, A. D. Simmons en G. A. Smith. Power quality from multiple grid-connected single-phase inverters. IEEE Transactions on Power Delivery, 19(4):1983–1989, oktober 2004. [Inzunza2005] R. Inzunza en H. Akagi. A 6.6-kV transformerless shunt hybrid active filter for installation on a power distribution system. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(4):893–900, juli 2005. [Ivens2003] W. Ivens. Fundamentele aspecten van de voortplanting van harmonischen in elektrische netten. Afstudeerwerk, Universiteit Gent, Faculteit Toegepaste Wetenschappen, Gent, Belgi¨e, september 2003. Promotor: prof. dr. ir. J. Melkebeek; Begeleiders: dr. ir. J. Ghijselen en ir. W. Ryckaert. [Jain2004] S. K. Jain, P. Agarwal en H. O. Gupta. A control algorithm for compensation of customer-generated harmonics and reactive power. IEEE Transactions on Power Delivery, 19(1):357–366, januari 2004. [Jenkins2000] N. Jenkins, R. Allan, P. Crossley, D. Kirschen en G. Strbac. Embedded Generation. IEE Power and Energy Series, Vol. 31, The Institution of Electrical Engineers, London, United Kingdom, 2000. [Jintakosonwit2002a] P. Jintakosonwit, H. Fujita en H. Akagi. Control and performance of a fully-digital-controlled shunt active filter for installation on a power distribution system. IEEE Transactions on Power Electronics, 17(1):132–140, januari 2002. [Jintakosonwit2002b] P. Jintakosonwit, H. Akagi, H. Fujita en S. Ogasawara. Implementation and performance of automatic gain adjustment in a shunt active filter for harmonic damping throughout a power distribution system. IEEE Transactions on Power Electronics, 17(3):438–447, mei 2002. [Jintakosonwit2003] P. Jintakosonwit, H. Fujita, H. Akagi en S. Ogasawara. Implementation and performance of cooperative control of shunt active filters for harmonic damping throughout a power distribution system. IEEE Transactions on Industry Applications, 39(2):556–564, maart 2003. [Jou2005] H.-L. Jou, J.-C. Wu en Y.-T. Feng. A novel active power filter for harmonic suppression. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(2):1507–1513, april 2005. [Karimi2003] H. Karimi, M. Karimi-Ghartemani, M. R. Iravani en A. R. Bakhshai. An adaptive filter for synchronous extraction of harmonics and

194

Bibliografie

distortions. IEEE Transactions on Power Delivery, 18(4):1350–1356, oktober 2003. [Korovesis2004] P. N. Korovesis, G. A. Vokas, I. F. Gonos en F. V. Topalis. Influence of large-scale installation of energy saving lamps on the line voltage distortion of a weak network supplied by photovoltaic station. IEEE Transactions on Power Delivery, 19(4):1787–1793, oktober 2004. [Lˆe1994] T.-N. Lˆe, M. Pereira, K. Renz en G. Vaupel. Active damping of resonances in power systems. IEEE Transactions on Power Delivery, 9(2):1001–1008, april 1994. [Lemieux1990] G. Lemieux. Power system harmonic resonance – a documented case. IEEE Transactions on Industry Applications, 26(3):483–488, mei 1990. [LPQI2002a] LPQI. Leonardo Power Quality Initiative–Power Quality Gids: Inleiding op de kwaliteit van elektrische energie. Power Quality Gids, juli 2002. [LPQI2002b] LPQI. Leonardo Power Quality Initiative–Power Quality Gids: Inleiding, Power Quality zelf evaluatie gids. Power Quality Gids, mei 2002. [LPQI2002c] LPQI. Leonardo Power Quality Initiative–Power Quality Gids: Robuustheid, betrouwbaarheid en redundantie. Power Quality Gids, mei 2002. [Le Roux1998] W. Le Roux en J. D. van Wyk. Evaluation of residual network distortion during compensation according to the Instantaneous Power Theory. European Transactions on Electrical Power Engineering, 8(5):337–344, september 1998. [Le Roux2003] A. D. Le Roux, H. Mouton en H. Akagi. Digital control of an integrated series active filter and diode rectifier with voltage regulation. IEEE Transactions on Industry Applications, 39(6):1814–1820, november 2003. [Liew1989] A.-H. Liew. Excessive neutral currents in three-phase fluorescent lighting circuits. IEEE Transactions on Industry Applications, 25(4):776– 782, juli 1989. [Lin2004b] B.-R. Lin en T. Y. Yang. Three-level voltage-source inverter for shunt active filter. IEE Proceedings of Electric Power Applications, 151(6):744–751, november 2004.

Bibliografie

195

[Macken2001] K. J. P. Macken, K. M. H. A. De Brabandere, J. J. L. Driesen en R. J. M. Belmans. Evaluation of control algorithms for shunt active filters under unbalanced and nonsinusoidal conditions. In Proceedings of the 2001 IEEE Power Tech Conference, volume 2 of CD-rom, Porto, Portugal, 10–13 september 2001. [Macken2004] K. J. P. Macken, K. Vanthournout, J. Van den Keybus, G. Deconinck en R. J. M. Belmans. Distributed control of renewable generation units with integrated active filter. IEEE Transactions on Power Electronics, 19(5):1353–1359, september 2004. [Mansoor1995a] A. Mansoor, W. M. Grady, A. H. Chowdhury en M. J. Samotyj. An investigation of harmonics attenuation and diversity among distributed single-phase power electronic loads. IEEE Transactions on Power Delivery, 10(1):467–473, januari 1995. [Mansoor1995b] A. Mansoor, W. M. Grady, R. S. Thallam, M. T. Doyle, S. D. Krein en M. J. Samotyj. Effect of supply voltage harmonics on the input current of single-phase diode bridge rectifier loads. IEEE Transactions on Power Delivery, 10(3):1416–1422, juli 1995. [Mansoor1995c] A. Mansoor, W. M. Grady, P. T. Staats, R. S. Thallam, M. T. Doyle en M. J. Samotyj. Predicting the net harmonic currents produced by large numbers of distributed single-phase computer loads. IEEE Transactions on Power Delivery, 10(4):2001–2006, oktober 1995. [Mariethoz2002] S. Mariethoz en A. C. Rufer. Open loop and closed loop spectral frequency active filtering. IEEE Transactions on Power Electronics, 17(4):564–573, juli 2002. [Marks2002] J. H. Marks en T. C. Green. Predictive transient-following control of shunt and series active power filters. IEEE Transactions on Power Electronics, 17(4):574–584, juli 2002. [Mattavelli2001] P. Mattavelli. A closed-loop selective harmonic compensation for active filters. IEEE Transactions on Industry Applications, 37(1):81– 89, januari 2001. [Mattavelli2004] P. Mattavelli en F. P. Maraf˜ao. Repetitive-based control for selective harmonic compensation in active power filters. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 51(5):1018–1024, oktober 2004. [Mattavelli2004b] P. Mattavelli, W. Stefanutti, G. Spiazzi en P. Tenti. Digital control of single-phase power factor pregulators suitable for smartpower integration. In Proceedings of the IEEE Power Electronics Specialists Conference, volume 4, pp. 3195–3201, Aachen, Duitsland, 20–25 juni 2004.

196

Bibliografie

[Melkebeek2004–2005] J. Melkebeek. Elektrische Aandrijftechniek. Collegenota’s voor studenten tweede proef burgerlijk werktuigkundigelektrotechnisch ingenieur, Universiteit Gent, 2004–2005. [Mohan2003] N. Mohan, T. M. Undeland en W. P. Robbins. Power Electronics, Third Edition. John Wiley and Sons, Inc, Hoboken, N.J., Verenigde Staten (USA), 2003. [Mor´an2000] L. Mor´an, I. Pastorini, J. Dixon en R. Wallace. Series active power filter compensates current harmonics and voltage unbalance simultaneously. IEE Proceedings of Generation, Transmission and Distribution, 147(1):31–36, januari 2000. [Moreno2004] V. M. Moreno, A. P. L´opez en R. I. D. Garc´ıas. Reference current estimation under distorted line voltage for control of shunt active power filters. IEEE Transactions on Power Electronics, 19(4):988–994, juli 2004. [Morren2005a] J. Morren, D. H. S. W. H. en J. A. Ferreira. (De)-stabilising effect of power electronic interfaced DG units in distribution networks. In Proceedings of the 11th European Conference on Power Electronics and Applications (EPE), Paper 395, Dresden, Duitsland, 11–14 september 2005. [Nejdawi1999] I. M. Nejdawi, A. E. Emanuel, D. J. Pileggi, M. J. Corridori en R. D. Archambeault. Harmonics trend in NE USA: a preliminary survey. IEEE Transactions on Power Delivery, 14(4):1488–1494, oktober 1999. [N´un˜ ez-Z´un˜ iga2002] T. E. N´un˜ ez-Z´un˜ iga en J. A. Pomilio. Shunt active power filter synthesizing resistive loads. IEEE Transactions on Power Electronics, 17(2):273–278, maart 2002. [Olivier2002] J. A. Olivier, R. Lawrence en B. B. Banerjee. How to specify power-quality-tolerant process equipment. IEEE Industry Applications Magazine, 8(5):21–30, september 2002. [Pejovic2000] P. Pejovic en Z. Janda. An improved current injection network for three-phase high-power-factor rectifiers that apply the third harmonic current injection. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 47(2):497–499, april 2000. [Peng1996] F. Z. Peng en J. S. Lai. Generalized instantaneous reactive power theory for three-phase power systems. IEEE Transactions on Instrumentation Measurements, 45(2):293–297, februari 1996.

Bibliografie

197

[Peng1998] F. Z. Peng. A PV dispersed generator: a power quality analysis within the IEEE 519. IEEE Industry Apllications Magazine, 18(2):525– 530, september 1998. [Peng2001] F. Z. Peng. Harmonic sources and filtering approaches. IEEE Industry Applications Magazine, 7(4):18–25, juli 2001. [Pileggi1993] D. J. Pileggi, E. M. Gulachenski, C. E. Root, T. J. Gentile en A. E. Emanuel. The effect of modern compact fluorescent lights on voltage distortion. IEEE Transactions on Power Delivery, 8(3):1451–1459, juli 1993. [Pogaku2005] N. Pogaku en T. C. Green. Application of inverter-based distributed generators for harmonic damping throughout a distribution network. In Conference Record of the 36rd Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference, pp. 1922–1927, Recife, Brazili¨e, 12–16 juni 2005. [P¨ottker de Souza2004] F. P¨ottker de Souza en I. Barbi. Single-phase active power filters for distributed power factor correction. In Proceedings of the IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC 2000), volume 1, pp. 500–505, Galway, Ierland, 18–23 juni 2004. [Rastogi1995] M. Rastogi, N. Mohan en A. A. Edris. Filtering of harmonic currents and damping of resonances in power systems with a hybridactive filter. In Proceedings of the 1995 IEEE Applied Power Electronics Conference (APEC), volume 2, pp. 607–612, Dallas, TX, USA, 5–9 maart 1995. [Renders2006a] B. R. Renders, W. Ryckaert, K. De Gussem´e en L. Vandevelde. Mitigation of voltage dips and flicker in electrical distribution networks. In Proceedings of the 3th IEEE Young Researcher Symposium, CD-ROM, Gent, Belgi¨e, 27–28 april 2006. [Robert1998a] A. Robert. Raccordement de charges d´eformantes ou fluctuantes dans les r´eseaux a´ moyenne et haute tension. Doctoraatsproefschrift, Universit´e Catholique de Louvain, Facult´e de Sciences Appliqu´ees, Louvain la Neuve, Belgi¨e, juni 1998. [Robert1998b] A. Robert. Supply quality issues at the interface between power system and industrial consumers. In Proceedings of the IEEE International Conference on Harmonicis and Quality of Power (ICHQP’98), pp. 182–189, Athene, Griekenland, 14–16 oktober 1998. [Ryckaert2001a] W. R. Ryckaert, J. A. Ghijselen en J. A. Melkebeek. Mitigation of rectifier harmonics by shunt harmonic impedances. In Proceedings

198

Bibliografie

of the 7th European Power Quality Conference, pp. 159–164, N¨urnberg, Duitsland, 19–21 juni 2001. [Ryckaert2002a] W. R. Ryckaert, J. A. Ghijselen en J. A. Melkebeek. Optimized loads for damping harmonic propagation. In Proceedings of the 2002 IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, volume 2, pp. 818– 823, Chicago, USA, 21–25 juli 2002. [Ryckaert2003a] W. R. Ryckaert, J. A. Ghijselen en J. A. Melkebeek. Harmonic mitigation potential of shunt harmonic impedances. Electric Power Systems Research (Elsevier), 65(1):63–69, april 2003. [Ryckaert2003b] W. R. Ryckaert, J. A. Ghijselen en J. A. Melkebeek. Harmonic mitigation potential of shunt harmonic impedances and the influence of background distortion. In Proceedings of the IEEE PowerTech conference, volume 2 of CD-ROM, Bologna, Itali¨e, 23–26 juni 2003. [Ryckaert2003c] W. R. Ryckaert, J. A. Ghijselen en J. A. Melkebeek. Harmonic mitigation potential of a resistive shunt harmonic impedance in correlation with its placement along a distribution feeder. In Proceedings of the IEEE-PES/CIGRE Joint Conference on Quality and Security of Electric Power Delivery Systems, volume 1, pp. 74–79, Montr´eal, Canada, 8–10 oktober 2003. [Ryckaert2004a] W. R. Ryckaert, J. A. Ghijselen en J. A. Melkebeek. Harmonic Mitigation Potential of Shunt Harmonic Impedances. In Proceedings of the 2nd IEEE Young Researcher Symposium, CD-rom, Delft, Nederland, 18–19 maart 2004. [Ryckaert2004b] W. R. Ryckaert, J. A. Ghijselen, J. A. Melkebeek, J. J. Desmet en J. Driesen. The influence on harmonic propagation of the resistive shunt harmonic impedance location along a distribution feeder and the influence of distributed capacitors. In Proceedings of the IEEE International Conference on Harmonics and Quality of Power (ICHQP’04), pp. 129–135, Lake Placid, NY, USA, 12–15 september 2004. [Ryckaert2005a] W. R. Ryckaert, K. De Gussem´e, D. M. Van de Sype, J. A. Ghijselen en J. A. Melkebeek. Reduction of the voltage distortion with a converter employed as shunt harmonic impedance. In Proceedings of the IEEE Applied Power Electronics Conference (APEC), volume 3, pp. 1805–1810, Austin, TX, USA, 6–10 maart 2005. [Ryckaert2005b] W. R. Ryckaert, J. A. Ghijselen, J. J. Desmet, A. P. Van den Bossche, J. A. Melkebeek en D. M. Van de Sype. The location of a resistive shunt harmonic impedance along a distribution feeder and its influence on harmonic propagation. Electrical Engineering (Springer), 87(6):315–326, oktober 2005.

Bibliografie

199

[Ryckaert2005c] W. R. Ryckaert, K. De Gussem´e, D. M. Van de Sype, J. J. Desmet en J. A. Melkebeek. Adding damping in power distribution systems by means of power electronic converters. In Proceedings of the 11th European Conference on Power Electronics and Applications (EPE), Paper 514, Dresden, Duitsland, 11–14 september 2005. [Ryckaert2006] W. R. Ryckaert, K. De Gussem´e, D. M. Van de Sype, L. Vandevelde en J. A. Melkebeek. Damping potential of single-phase bidirectional rectifiers with resistive harmonic behaviour. IEE Proceedings of Electric Power Applications, 153(1):68–74, januari 2006. [Saito2003] M. Saito, T. Takeshita en N. Matsui. Modeling and harmonic suppression for power distribution systems. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 50(6):1148–1158, december 2003. [Salmeron2005] P. Salmeron en J. Vazquez. Practical design of a three-phase active power-line conditioner controlled by artificial neural networks. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(2):1037–1044, april 2005. [Sasaki1971] H. Sasaki en T. Machida. A new method to eliminate ac harmonic current by magnetic flux compensation - considerations on basic design. IEEE Transactions on Power Applications Systems, 90(5):2009– 2019, september 1971. [Shmilovitz2005] D. Shmilovitz. On the definition of total harmonic distortion and its effect on measurement interpretation. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(1):526–528, januari 2005. [Simpson2005] R. H. Simpson. Misapplication of power capacitors in distribution systems with nonlinear loads - Three case histories. IEEE Transactions on Industry Applications, 41(1):134–143, januari 2005. [Singh1999] B. Singh, K. Al-Haddad en A. Chandra. A review of active filters for power quality improvement. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 46(5):960–971, oktober 1999. [Singh2003] B. Singh, B. N. Singh, A. Chandra, K. Al-Haddad, A. Pandey en D. P. Kothari. A review of single-phase improved power quality ac-dc converters. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 50(5):962–981, juni 2003. [Singh2005a] G. K. Singh. A research survey of induction motor operation with non-sinusoidal supply wave forms. Electric Power Systems Research (Elsevier), 75(3):200–212, mei 2005. [Singh2005b] B. Singh, V. Verma, A. Chandra en K. Al-Haddad. Hybrid filters for power quality improvement. IEE Proceedings of Generation, Transmission and Distribution, 152(3):365–378, mei 2005.

200

Bibliografie

[Spiazzi1999] G. Spiazzi en J. Pomilio. Interaction between EMI filter and power factor preregulators with average current control: Analysis and design considerations. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 46(3):577–584, juni 1999. [Stockman2004] K. Stockman, M. Didden, F. D’hulster en R. Belmans. Bag the sags - Embedded solutions to protect textile processes against voltage sags. IEEE Industry Applications Magazine, 10(5):59–65, september 2004. [Summer2004a] M. Summer, B. Palethorpe en D. W. P. Thomas. Impedance measurement for improved power quality- Part 1: The measurement technique. IEEE Transactions on Power Delivery, 19(3):1442–1448, juli 2004. [Summer2004b] M. Summer, B. Palethorpe en D. W. P. Thomas. Impedance measurement for improved power quality- Part 2: A new technique for stand-alone active shunt filter control. IEEE Transactions on Power Delivery, 19(3):1457–1463, juli 2004. [Sun2005] J. Sun. Input impedance analysis of single-phase PFC converters. IEEE Transactions on Power Electronics, 20(2):308–314, maart 2005. [Takeshita2003] T. Takeshita en N. Matsui. Current waveform control of PWM converter system for harmonic suppression on distribution system. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 50(6):1134–1139, december 2003. [Tan2005] P.-C. Tan, P. C. Loh en D. G. Holmes. Optimal impedance termination of 25-kV electrified railway systems for improved power quality. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(2):1703–1710, april 2005. [Topalis1993] F. V. Topalis. Efficiency of energy saving lamps and harmonic distortion in distribution systems. IEEE Transactions on Power Delivery, 8(4):2038–2042, oktober 1993. [Twinning2003] E. Twinning en D. G. Holmes. Grid current regulation of a three-phase voltage source inverter with an LCL input filter. IEEE Transactions on Power Electronics, 18(3):888–895, mei 2003. [Van de Sype2004a] D. M. Van de Sype, K. De Gussem´e, A. P. Van den Bossche en J. A. Melkebeek. A sampling algorithm for digitally controlled boost PFC converters. IEEE Transactions on Power Electronics, 19(3):649– 657, mei 2004. [Van de Sype2004b] D. Van de Sype. Kleinsignaalmodellering van digitaal gestuurde schakelende energie-omzetters. Doctoraatsproefschrift, Universiteit Gent, Faculteit Toegepaste Wetenschappen, Gent, Belgi¨e, maart 2004.

Bibliografie

201

[Van de Sype2005a] D. M. Van de Sype, K. De Gussem´e, A. Van den Bossche en J. A. Melkebeek. Duty-ratio feedforward for digitally controlled boost PFC converters. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 52(1):108– 115, februari 2005. [Van den Bossche1992] A. P. M. Van den Bossche, J. A. L. Ghijselen en J. A. A. Melkebeek. Three-phase passive resonant rectifier bridge. In Proceedings of the 24th International Power Conversion Conference (PCIM’92), pp. 288–299, N¨urnberg, Duitsland, 28–30 april 1992. [Vandevelde2004–2005] L. Vandevelde. Berekening en analyse van elektrische netten. Collegenota’s voor studenten tweede proef burgerlijk werktuigkundig-elektrotechnisch ingenieur, Universiteit Gent, 2004–2005. [Vandewege2003–2004] J. Vandewege. Digitale signaalverwerking. Collegenota’s voor studenten tweede proef burgerlijk elektrotechnisch ingenieur, Universiteit Gent, 2003–2004. [Wada2002] K. Wada, H. Fujita en H. Akagi. Considerations of a shunt active filter based on voltage detection for installation on a long distribution feeder. IEEE Transactions on Industry Applications, 38(4):1123–1130, juli 2002. [Wang2001] Y.-J. Wang, R. M. O’Connell en G. Brownfield. Modeling and prediction of distribution system voltage distortion caused by nonlinear residential loads. IEEE Transactions on Power Delivery, 16(4):744–751, oktober 2001. [Willems2003] J. Willems en J. A. Ghijselen. The choice of the voltage reference and the generalization of the apparent power. In Conference Proceedings of the Sixth International Workshop on Power Definitions and Measurements under Non-sinusoidal conditions, pp. 9–17, Milaan, Itali¨e, 13–15 oktober 2003. [Willems2004] J. Willems. Reflections on apparent power and power factor in nonsinusoidal and polyphase situations. IEEE Transactions on Power Delivery, 19(2):835–840, april 2004. [Willems2005] J. Willems, J. Ghijselen en A. Emanuel. The apparent power concept and the IEEE Standard 1459-2000. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(2):876–886, april 2005. [Williams1989] J. B. Williams. Design of feedback loop in unity power factor ac to dc converter. In Conference Record of the 20th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference, volume 4, pp. 959–967, Milwaukee, WI, USA, 26–29 juni 1989.

202

Bibliografie

[Wiseman2002] J. C. Wiseman, B. Wu en G. S. P. Castle. A PWM currentsource rectifier with active damping for high power medium voltage applications. In Proceedings of the Power Electronics Specialists Conference (PESC 2002), volume 4, pp. 1930–1934, Cairns, Australi¨e, 23–27 juni 2002. [Wu2005a] T.-F. Wu, H.-S. Nien, C.-L. Shen, H.-M. Hsieh en Y.-M. Chen. A half-bridge single phase two wire PV inverter system with active power filtering and real power injection. In Proceedings of the IEEE Applied Power Electronics Conference (APEC), volume 1, pp. 428–434, Austin, Tx, USA, 6–10 maart 2005. [Wu2005b] T.-F. Wu, H.-S. Nien, C.-L. Shen en T.-M. Chen. A single-phase inverter system for PV power injection and active power filtering with nonlinear inductor consideration. IEEE Transactions on Industry Applications, 41(4):1075–1083, juli 2005. [Xu2000] W. Xu en Y. Liu. A method for determining customer and utility harmonic contributions at the point of common coupling. IEEE Transactions on Power Delivery, 15(2):804–811, april 2000. [Xu2003] W. Xu, X. Liu en Y. Liu. An investigation on the validity of powerdirection method for harmonic source determination. IEEE Transactions on Power Delivery, 18(1):214–219, januari 2003. [Xue2004] Y. Xue, L. Chang, S. Kjær, J. Bordonau en T. Shimizu. Topologies of single-phase inverters for small distributed power generators: an overview. IEEE Transactions on Power Electronics, 19(5):1305–1314, september 2004. [Zenner2002] D. Zenner. Voortplanting van harmonischen in elektrische netten. Afstudeerwerk, Universiteit Gent, Faculteit Toegepaste Wetenschappen, Gent, Belgi¨e, juni 2002. Promotor: prof. dr. ir. J. Melkebeek; Begeleiders: dr. ir. J. Ghijselen en ir. W. Ryckaert.