Veel voorkomende rekenproblemen: preventie en interventie
4 februari 2015
Arlette Buter
1
Inhoud Schoolbrede preventieve maatregelen Preventie en interventie bij: Verlenen van betekenis aan getallen en bewerkingen Hardnekkig tellen Het leren van de tafels
Doel: Inzicht in schoolbrede preventieve maatregelen Zicht op preventie en interventie bij bovenstaande rekenproblemen
2
Schoolbrede preventieve maatregelen Goede rekenstart in groep 1-2, elke dag doelgericht rekenen Meer onderwijstijd voor zwakke rekenaars Doorgaande rekenlijn en rekendidactiek bespreken en vaststellen Effectieve rekeninstructie (verlengde instructie) Diagnostische gesprekken Werken volgens het ERWD-protocol Beleid zwakke rekenaars: vroeg signaleren, diagnosticeren en behandelen 3
Effectieve rekeninstructie Warming up (automatiseren) Groepsinstructie: doel aangeven voorkennis ophalen presentatie lesonderdeel begeleid inoefenen Verwerking a verlengde instructie b zelfstandig werken Nabespreking en afsluiting Feedback Iedereen heeft een kladblaadje en doet actief mee
Video groep 7: http://www.schoolaanzet.nl/elearningmodules/effectief-rekenen-in-de-groepen3-tm-8/
Kijkvraag: Hoe zorg je ervoor dat alle leerlingen betrokken zijn bij de warming-up?
5
Drie te onderscheiden aspecten bij een som: De omzetting van een praktisch probleem in een formule Het uitvoeren van de daarbij benodigde bewerkingen De terugkoppeling van het resultaat van de bewerkingen naar het oorspronkelijke probleem
Het drieslagmodel: observatiepunten bij betekenisverlenen Kan de leerling: - Bij een context zelfstandig een bewerking bedenken? - Betekenis verlenen aan de getallen in relatie tot de context? - Bij een kale som een context en /of een tekening bedenken? - Een tekening maken bij een context?
7
Het drieslagmodel: observatiepunten bij uitvoeren • Kan de leerling de bewerking uitvoeren op formeel niveau? • Welke oplossingsstrategie past de leerling toe? En is deze oplossingsstrategie efficiënt? • Wanneer de uitvoering niet lukt: • Lukt het wel met materiaal? • Met eenvoudige getallen? • Mbv een model?
8
Het drieslagmodel: observatiepunten bij reflectie - Weet de leerling wat het antwoord (het getal) betekent? - Koppelt de leerling het antwoord terug naar de context? - Gaat de leerling na of het antwoord kan kloppen? - Blikt de leerling terug op de oplossingsprocedure?
9
ERWD-protocol: Diagnosticerend onderwijzen: Een didactische aanpak die voortdurend inspeelt op wat leerlingen doen en zeggen en hoe zij denken en handelen. In plaats van het verzorgen van een standaard aanbod vindt er een continu proces plaats van observeren, signaleren, analyseren, registreren, interpreteren en afstemmen
Drieslagmodel 984 mensen staan bij een skilift. Zij willen allemaal naar boven. In een gondel kunnen 40 mensen. Hoeveel keer moet de gondel omhoog?
Drieslagmodel
l
Daan en Lisa maken een fietstocht van 21 km. Na 18 km krijgt Daan een lekke band. Hoe ver moeten zij nog? ( fietsen / lopen)
Drieslagmodel l
Sommige leerlingen weten het antwoord heel vlot en ook goed: 3 km
Wat denk je dat er bij deze leerlingen gebeurt • Bij de betekenisverlening? • Bij de uitvoering?
Drieslagmodel Het Drieslagmodel kun je gebruiken voor: - Observatie + interventie dagelijks tijdens de lessen - Eerste analyse + diagnostiek: n.a.v. toetsen - Kijken naar je lessen / je eigen onderwijs/ de toetsen - Waar besteed ik de meeste tijd aan? - Waar hebben de leerlingen de meeste behoefte aan?
Toegevoegde waarde drieslagmodel - Neem 1 blokdoel waar je de afgelopen periode aan gewerkt hebt. - Zou het lukken om voor dit blokdoel voor alle kinderen in je groep antwoord te geven op alle observatie-vragen van het drieslagmodel? - Welke vragen wel/ welke niet? - Bij welke niet: hoe zou je aan het antwoord op deze vraag kunnen komen? Wat vraagt dat voor acties?
- Uitwisselen in tweetallen: eventuele knelpunten opschrijven
15
Lesgeven op spoor 1 De klas als homogene groep De leerkracht volgt de rekenmethode Extra hulp door dezelfde stof nog een keer, extra oefenstof Nog niet: kern probleem herkennen en dan differentiëren
Lesgeven op spoor 2 Differentiatie in subgroepen: De leraar herkent subgroepen en stelt deze samen per leerstofonderdeel / leerlijn Kennis van de methode, leerstoflijnen, rekendidactiek TOEPASSEN & FLEXIBEL Vier hoofdlijnen, drieslag- en REKENEN handelingsmodel VLOT LEREN REKENEN & AUTOMATISEREN
PROCEDURE ONTWIKKELING BEGRIPS VORMING
Handelingsmodel
Belangrijk: Koppeling blijven leggen tussen de verschillende niveaus
Afstemming spoor 1 en 2 Kijk nog eens naar wat er staat bij spoor 1 en 2. Op welk spoor zit uw school? Overleg met buurman / buurvrouw. Wissel uit.
Betekenis verlenen aan getallen en bewerkingen Bedenk een verhaal bij de som 2 : ¼ = Welk materiaal kun je gebruiken hierbij? Maak bij het verhaal een tekening en laat de som zien op de getallenlijn
Vertaalcirkel Een op te lossen probleem kun je op verschillende manieren onderzoeken
Situatie spelen met concreet materiaal, kinderen of poppen (S) Handeling uitvoeren met blokjes of fiches (M) Het gebeuren weergeven in een verhaal (V) Handeling schetsen / tekenen (T) Handeling weergeven op de getallenlijn (G) Handeling weergeven in een som / formule (F)
met elke ‘taal’ zeg je op een heel andere manier hetzelfde Ceciel Borghouts: De vertaalcirkel, werken aan begrip en inzicht bij (zwakke) rekenaars Volgens Bartjens jaargang 31 2011/2012 nr.2
M
S
G
V F
T
Voorbeeld Vertaalcirkel bij vermenigvuldigen: 4 x 3
Chocola Ik trakteerde op de laatste lesdag mijn klas op chocola. Ik had 15 repen gekocht. Na het uitdelen bleek dat iedere leerling driekwart reep had gekregen. Er was nog anderhalve reep over. Hoeveel leerlingen waren er?
Door te werken met de vertaalcirkel worden kinderen beter in: Contextproblemen oplossen Betekenis geven aan bewerkingen
Bij het werken met de vertaalcirkel gaat het erom om zoveel mogelijk vertalingen te maken bij één probleem
Rekenen tot 10 Memoriseren van het rekenen tot 10 is de basis voor het rekenen tot 20, 100, kolomsgewijs en cijferend optellen en aftrekken Het een voor een tellen: - Laag tempo - Geen opbouw van getalbegrip, blokkeert inzicht
26
Hardnekkig tellen Groep 1-2: - kleine hoeveelheden in een oogopslag herkennen, rol leerkracht
27
Hardnekkig tellen Groep 3 - Tellen lukt altijd - Te snelle overgang naar het formele rekenen - Onvoldoende nadruk op structureren - pas op met zelfstandig schriftelijk werk bij kinderen die tellend rekenen - goed observeren en de tellers in kaart brengen - memoriseren pas in de laatste fase (tempotoetsen)
28
Groep 4 rekenen tot 100:
rijgen op de lege getallenlijn • vaste manier • bij eenheden: gebruik maken van rekenen via de 10 • geen sprongen van 1
29
Rekenen tot 10 Getalbeelden: halverwege groep 3 • opzetten van getallen, aflezen van getallen, inslijpen van getalbeelden met flitskaarten Rekenen: • handelend op het rekenrek : zeggen en doen • kijkend naar het rekenrek: zeggen en kijken • Voorgesteld rekenen : zeggen en denken
Doel eind groep 3: Optellen en aftrekken t/m 10 gememoriseerd De somtypen bij het optellen t/m 10 zijn: 1. +1 en + 2 sommen
3 + 1, 4 + 2
2. Vijf-sommen
5 + 4, 5 + 3
3. 10- vriendjes
9 + 1, 8 + 2
4. Dubbelen
4+4
5. Moeilijke sommen
? rekenrek
Verwisselen
1 + 7 wordt 7 + 1
Nadruk ligt op koppeling tussen de som en het getalbeeld.
Aftrekken 1. -1 en – 2 sommen
3 – 1, 8 - 2
2. Vijf-sommen
9 – 4, 9 – 5, 8 – 3, 8 – 5
3. 10 - vriendjes
10 – 8, 10 – 4
4. (Bijna)verdwijnsommen
8 – 8, 9 – 8, 7 – 6
5. Moeilijke sommen mbv het rekenrek
7–3 6–3 5–3
8–4 7–4 6–4
9–7 9–6 9–3
8–6
Uit: Rekenrijk 3
33
Automatiseren/memoriseren Leerlingen moeten eerst automatiseren = rekenstrategieën verwerven en leren toepassen. (6x8 = 5x8 + 8 = 48) Daarna memoriseren = parate feitenkennis opslaan (6x8 = 48) (= stap 4 noeste arbeid) Eerst begrijpen, dan pas oefenen
Automatiseren tafels Stap 1: begrip vermenigvuldigen Stap 2: kennis + begrip van de strategieën Stap 3: inoefenen tafel m.b.v. de strategieën (reflectie) Stap 4: noeste arbeid Stap 5: onderhouden
35
Stap 3: inoefenen tafel m.b.v. de strategieën
1 x 7 een weetje 2 x 7 een dubbele 7 + 7 3 x 7 via (2 x 7) + 7; één maal meer 4 x 7 als verdubbeling van 2 x 7 of één maal minder (5 x7) -7 5 x 7 halveren van 10 x 7, de helft van 70 6 x 7 via (5 x 7) + 7 7 x 7 een weetje: een kwadraat,zoals 1 x 1, 2 x 2 8 x 7 via (7 x 7) + 7 9 x 7 (10 x 7) – 7, één maal minder 10 x 7 een weetje 36
Zwakke rekenaars Strategieën, alleen 1 x meer, 1 x minder en omwisselen Tafelkaart, alleen de ankerpunten 2x, 5x en 10 x invullen Extra aandacht voor de moeilijke tafels Dagelijkse automatiseringsoefeningen Maak onderscheid in de tafels die de leerling al kent en welke nog moeilijk zijn
37
Tafelkaart zwakke rekenaars
1x7= 2 x 7 = 14 3x7= 4x7= 5 x 7 = 35 6x7= 7x7= 8x7= 9x7= 10 x 7= 70 38
Problemen bij het leren van de tafels Rekenen t/m 100: werk aan de benodigde kennis. Vb tafel van 7: 14 +7, 35 + 7 35 - 7, 70 – 7 Onvoldoende begrip van vermenigvuldigen: verhalen bedenken bij sommen, laten zien met materiaal, in een tekening en met sprongen op de getallenlijn
Constructie van de tafel: terug naar de fase van concreet handelen strategieën en hulpsommen
39
Drie te onderscheiden aspecten bij een som: De omzetting van een praktisch probleem in een formule Het uitvoeren van de daarbij benodigde bewerkingen De terugkoppeling van het resultaat van de bewerkingen naar het oorspronkelijke probleem
Acties Wat heb ik geleerd?
Wat vertel ik mijn collega’s?
Welke actie ga ik nu ondernemen?
41
Meer lezen Ceciel Borghouts: De vertaalcirkel, werken aan begrip en inzicht bij (zwakke) rekenaars Volgens Bartjens jaargang 31 2011/2012 nr.2
Kwaliteitskaarten School Aan Zet: rekenen tot 10 rekenen tot 20 rekenen tot 100 (de tafels) Instructievaardigheden Diagnostische gesprekken 42
Vragen ? Bedankt voor uw aandacht
[email protected]
Twitter @ArletteButer 43
