Pagina 1 van 5
Voorbeeld VAK:
wiskunde
NAAM:
NR:
DATUM:
KLAS:
TOTAAL:
5 INF 1 –2
/ 80
Onderwerp: Financiële algebra. Lineaire programmering. 1. Een staatsbon van 5000 euro heeft een looptijd van 7 jaar en een rentevoet van 4,35 %. De intrest is jaarlijks inbaar. Bereken (zonder de Solver) het jaarlijkse nettorendement. −Gevraagd : R Lange methode : I =5000⋅0,0435⋅7=1522,5euro I '=0,85⋅1522,5=1294,125euro I '=k⋅R⋅n ⇔ 1294,125=5000⋅R⋅7 1294,125 ⇔ R= =0,036975 5000⋅7 Korte methode : R=0,85⋅i=0,85⋅4,35=3,6875 %
Oplossing : −Staatsbon → enkelvoudige intrest −Gegeven : k =5000 euro n=7 jaar i=4,35%=0,0435
Antwoord: Het jaarlijkse nettorendement bedraagt ongeveer 3,69%. 2. Een groeibon van 3000 euro heeft een looptijd van 5 jaar. De rentevoet is 3,90% en de intresten worden gekapitaliseerd aan 2,50 %. Bereken (zonder de Solver) het jaarlijkse nettorendement.
Oplossing : −Gegeven : k =3000 euro n=5 jaar i=3,90 =0,039 kapitalisatie=2,50 % −Gevraagd : R
Couponwaarde=k⋅i=3000⋅0.039=€ 117euro 4 eindwaarde coupon 1=117⋅(1,025) =€ 129,146 eindwaarde coupon 2=117⋅(1,025)3=€ 125,996 eindwaarde coupon 3=117⋅(1,025)2=€ 122,923 eindwaarde coupon 4=117⋅(1,025)1=€ 119,925 eindwaarde coupon 5=117⋅(1,025)0=€ 117 Somvan de coupons= I =€ 614,990 I ' =0,85⋅I =€ 522,742 K ' =k +I ' =€ 3522,742 ⇒ K ' =k⋅(1+R)n ⇔3522,742=3000⋅( 1+R)5 5 3522,742 ⇔1+ R= =1,032647 3000 ⇐ R≃3,26 %
√
Antwoord: Het jaarlijks nettorendement bedraagt ongeveer 3,26%.
3. Hoelang moet je 2230 euro uitzetten tegen 7,2 % (per jaar), om een kapitaal van 3220 euro te bekomen a) bij enkelvoudige intrest (met Solver)? Oplossing : −Enkelvoudige intrest → I =k⋅i⋅n −Gegeven : k =2230 euro i=7,2 %=0,072 per jaar K =3220 euro
−Gevraagd :n ( jaar ) I =K −k =3220−2230=990 euro 990=2230⋅0,072⋅n 990 ⇔ n= 2230⋅0,072 =6,16591928251≃6,1659 jaar =6 jaar 1 maand 29,7 dagen
Antwoord: Het geld moet 6,1659 jaar uitgezet worden. b) bij samengestelde intrest (met Solver)? Oplossing : −Samengestelde intrest → K =k⋅(1+i)n −Gegeven : k =2230 euro i=7,2 %=0,072 per jaar K =3220 euro
−Gevraagd :n ( jaar ) 3220=2230⋅(1+0,072)n (Solver) → n=5,28405838166≃5,2841 = 5 jaar 3 maanden 12,3 dagen
Antwoord: Het geld moet 5,2841 jaar uitgezet worden. c) Verklaar het verschil tussen beide uitkomsten. Bij samengestelde intrest levert de intrest zelf ook intrest op. In dit geval wordt de intrest na één jaar (één termijn) mee gekapitaliseerd bij het startkapitaal en levert het tweede jaar zelf ook intrest op. Bij enkelvoudige intrest levert de intrest zelf geen extra intrest op. Daarom heb je bij samengestelde intrest vlugger het gewenste eindkapitaal. 4. Als de semestriële rentevoet 3 % bedraagt, bereken dan (zonder de Solver) de maandelijkse en de jaarlijkse rentevoet die hiermee gelijkwaardig is.
Oplossing : −Gegeven : i 2=3 %=0,03 −Gevraagd : i en i 12
(1+i )=(1+i 2)2 ⇔i=(1,03)2−1=0,0609=6,09 % (1+i 12 )12=(1+i 2)2 12
1
⇔1+i 12= √ (1,03)2 =√6 (1,03)=(1,03)6 =1,00493862203≃1,004939 ⇔i 12≃1,004939−1≃0,49 %
Antwoord: Van een semestriële rentevoet van 3% is de gelijkwaardig jaarlijkse rentevoet 6,09% en de gelijkwaardige maandelijkse rentevoet 0,49%.
Pagina 3 van 5 5. Welk bedrag moet je aan het begin van elk jaar storten om na 5 jaar een bedrag van 10000 euro bijeengespaard te hebben? De gespaarde bedragen staan uit op samengestelde intrest tegen een rentevoet van 7 %. (zonder Solver of Appl. Finance) Oplossing : ' begin van elk jaar ' → PREnumerando −Gegeven : n=5( jaar ) A'n =€ 10000 i=7 %=0,07 −Gevraagd :a
( 1+i)n−1 A'n=a⋅ ⋅(1+i ) i 1,075−1 10000=a⋅ ⋅1,07 0,07 ⇔a=€ 1625,15
Antwoord: Je moet ongeveer 1625,14 euro aan het begin van elk jaar storten. 6. Pieter is pas afgestudeerd als informaticus en kan onmiddellijk aan de slag. Omdat hij nog bij zijn ouders woont kan hij elke maand 700 euro sparen. Hij twijfelt of hij daarmee een autolening zou afbetalen of dat hij het bedrag opzij moet zetten om later een auto te kopen. a) Welk bedrag kan hij lenen op 36 maanden als het JKP 8 % is?(zonder Solver of Appl. Finance) Oplossing : −Gegeven : a=€ 700 per maand n=36 maanden i=8 % −Gevraagd :V
i 12=12√ 1,08−1=0,006434030 (1+i 12)n−1 V =a⋅ i⋅( 1+i 12)n 1,00643436−1 V =700⋅ =€ 22430,33 0,006434⋅1,00643436
Antwoord: Hij kan maximaal 22430,33 euro lenen. b) Over welk bedrag beschikt hij na 36 maanden om een auto mee te kopen als hij met zijn bank een spaarplan afsluit waarbij de gespaarde bedragen 5 % op jaarbasis opbrengen? (zonder Solver of Appl. Finance) Oplossing : −Gegeven : Postnumerando annuïteit a=€ 700 i=5 %=0,05 per jaar n=36 maanden −Gevraagd : An
i 12=12√ 1,05−1=0,004074124 1,00407436 −1 An =700⋅ =€ 27082,51 0,004074
Antwoord: Hij beschikt bij dit spaarplan na 36 maanden over 27082,51 euro. 7. Een lening van 30000 euro wordt op 4 jaar terugbetaald. De jaarlijkse rentevoet is 5,85 %. a) De jaarlijkse afbetalingen zijn constant. Stel een aflossingsplan op (berekeningen mogen m.b.v. je GRM).
Oplossing : Constante afbetalingen a⋅(1+i)n−1 ⇒ uit V = volgt a=8628,03euro per maand (1+i)n⋅i (V =30000, n=4,i=0.0585) van hieruit kun je de tabel invullen zoals bij de oefeningen. V =S 0=30000 → r 1=S 0⋅i =1755,00 euro intrest ∈het eerste jaar. ⇒ k 1=8628,03−r 1=6873,03 euro ⇒ S 1=S 0−k 1=23126,97 euro enzoverder ... b) De jaarlijkse kapitaalsaflossing is constant. Stel een aflossingsplan op (berekeningen mogen m.b.v. je GRM). Oplossing : Constante aflossingen V Jaarlijkse aflossing k = =7500 euro 4 r 1=S 0⋅i=1755,00 euro ⇒eerste afbetaling=k +r 1=9255 euro alginl ⇒ S 1=S 0−k 1=22500 euro enzoverder ... 8. De familie Bauwens heeft 10 jaar geleden een hypothecaire lening van 100 000 euro afgesloten met een looptijd van 25 jaar en constante jaarlijkse afbetalingen van 9367,88 euro. De rentevoet bedroeg 8 %. Onlangs kregen ze bericht dat de rentevoet daalt tot 5,45 %. Bereken het nieuwe jaarlijkse termijnbedrag m.b.v. je GRM. Oplossing : n
(1+i) −1 Bereken S 10=V⋅(1+i) −a⋅ i Dit bedrag moeten ze nu met een nieuwe lening afbetalen over de resterende periode van15 jaar. (1+0,0545)15−1 S 10=a '⋅ waaruit a ' volgt. 0,0545⋅(1+0,0545)15 10
9. Pieter en Ans hebben sinds 15 jaar een hypothecair krediet van 275000 euro met maandelijkse afbetalingen. De looptijd is 25 jaar en de jaarlijkse rentevoet is 4,85 %. Hoeveel moeten ze betalen om hun krediet volledig vervroegd af te lossen als de bank hen 2 maanden wederbeleggingsvergoeding aanrekent? (met GRM) 10. Bereken het maandelijks termijnbedrag bij een lening van 350000 euro met een looptijd van 30 jaar en een jaarlijkse rentevoet van 5,1 % als de eerste afbetaling pas na 11 maanden gebeurt. (met GRM) 11. De prijs van een groot plasmascherm bedraagt 1399 euro. Bij verkoop op afbetaling wordt een voorschot van 210 euro gevraagd en er zijn 12 maandelijkse stortingen van 106 euro. Bepaal het jaarlijks kostenpercentage m.b.v. je GRM.
Pagina 5 van 5 12. Paul koopt een nieuwe auto op krediet. De contante waarde bedraagt 32499 euro. Hij betaalt een voorschot van 20 % en zal het krediet afbetalen met 36 maandelijkse afbetalingen tegen een JKP van 6,9 %. a) Bereken het maandelijkse termijnbedrag. (zonder Solver of Appl. Finance) b) Bereken de totale kosten van het krediet.
