Využití mikrofonu k
měřením
v mechanice
Vladimír Vícha 1
Anotace Mikrofon pfipojený na zvukovou kartu počítače ve spojení s jednoduchým software (napf. AUDACITY) může sloužit k poměrně pfesnému měření krátkých časů. Počítač lze následně použít k matematickému zpracování naměřených dat.
Skákání pružného
míčku
Úvod
u núčku volně padajícího z výšky několika decimetrů budeme předpokládat platnost zákona zachování mechanické energie (ZZME). Při odrazu od podložky se část kinetické energie změní na vnitřní energii míčku a podložky, proto již núček nevystoupí do původní výšky - ZZME neplatí. Po odrazu vykonává míček vrh svislý vzhůru, při němž již zase ZZME platí. Koeficient restituce (vzpruživosti) k je poměr rychlosti po odrazu ku rychlosti dopadu. Při výpočtech budeme používat g = 9,81 m.s·2 • Metodické pokyny Pomůcky:
Mikrofon s konektorem (jack) pro núček pro stolní tenis.
Úkoly:
1)
připojení
do
počítače, počítač,
program AUDACITY,
Sestrojte grafy: a) závislost doby pohybu na počtu odrazů b) závislost doby mezi dvěma odrazy na pořadí odrazu c) závislost rychlosti odrazu na pořadí odrazu
2) Vypočtěte:
a) koeficient restituce metodou regresní funkce b) dobu celého pohybu pomocí součtu nekonečné
řady
Postup: Zasuneme mikrofon do počítače a pomocí: Start-Programy-Příslušenství-Zábava-Záznam zvuku zaznamenáme skákání míčku na tvrdé vodorovné podložce. Počáteční výšku volíme do 0,5 m. Naměřený soubor je ve formátu wav a je třeba jej uložit . . Na internetu je na adrese http://audacity.sourceforge.net/ volně dostupný ke stažení program AUDACITY. Stáhneme jej a prověříme antivirovým programem. Po spuštění otevřeme námi naměřený soubor. Měli bychom vidět podobný průběh:
Pomocí nástroje lupa si zvětšíme 1
potřebnou část
grafu.
RNDr. Vladimír Vícha, Gymnázium Pardubice, Dašická 1083, E-mail:
[email protected]
52
V menu View - Zoom out Gut se lze vrátit k předchozí velikosti. Klikneme na ikonuX ; a umístíme kurzor na záznam prvního nárazu. Po kliknutí se vlevo dole za nápisem Cursor objeví číslo se šesti čísly udávající čas. Čas zaokrouhlíme na setiny sekundy. Takto ze záznamu odečteme pro sestrojení Tabulka 1 ukazuje je 43
ta
časy
mezi dopadem UUIJa~H=H a odrazem M pro
11
dopadů
UUIJ"'UlU
(pro
1:
Tabulka 1 odraz
1
3
2
4
5
7
6
8
9
10
11 11,00
tis
iltls v/mls Jí
0,92
ze
odrazu je
vzorců
pro vrh
vzhůru:
~~~.~---_.,'-,
M 2
=g.-.
------,----,--,---,-,,-
na 88 T~--~'-~~"~"~~~~-~"~---""~"-"'~-"'-'~~'~"'~ r---·-·------··~~-~····~···-----------·--~·~····---~------~-! ------'--'----.~---'--=-:-;;;-----~-~'~~--------j
6
4 !!! ..., 4· 2
+-~~----------------------------~
O+-~--·---,_·---·~------r-----·-_r--·--_4 O ··~~-·-·-··,-·----·,-·----·,---·--··-,---·---·4 o 10 20 30 40 50
------------~--------~-----~-,.
~~~-
______ ~~~~~~...J
53
Závislost doby mezi dvěma odrazy na pořadí odrazu poradí 0,6 ~_~~~,_~~_~~=_....;::;,J~'=:;:"""" ___",""" -.-._~-~----~~~=~-,--! 0,5 0.5 ,~~~~--~--~~~~~~~~--! -1---~~~~~~~~",,--"~;;JSLI."'------j 0,4 +--".----~,-----,,------~~~~~~__l ~ 0,4 J!! +---=lII'-:-----~~~~_ 0,3 + ----..=--------<j <j 0,2 O,2 +-------'~~, +--~---'~~~0,1 ---r---------r----'r---" O
o O
20
10
40
30
50
rB
na v :: 2,423ge,o,o731n
.... 1/1
E :;.
o
20
10
30
50
40
rB
2
Koeficient restituce byl v tabulce 1 nT1"nY1prn~ průměrná
hodnota.
Vhodnější Vhodnější
exponenciální funkce v:=: v == niční ničnÍ
však je
vypočítat
. e-O,o731n
obor funkce je podmnožinou
Kvocientem posloupnosti je
vypočten
pro každé dva
pomocí Excelu regresní "'"H''''''''' funkci.
s koeficientem determinace
přirozených
a
U"'C>leUc.qu,I
určena
Dobře
Protože defi-
:;::
se o posloupnost a to ,,,,,vn,,,,,,,,,,,
hledaný koeficient restituce k
= • n+1
:=:
e-O,0731
:=:
Vn vn
Geometrická posloupnost s kvocientem e,O,0731 vystihuje také závislost doby mezi odrazy na počtu počtu odrazů odrazů M M === 0,4942·,ee-OO,o731n ~ =:=0,9903. Posloupnosti odpovídá ,o731n ,, ~ geometricJejí součet určíme podle vzorce ká řada. řada. součet určíme
l l= = 1-q n
Sn =
S
0,4942, e-O,0731 e-O,0731 0,4942· 1_e-O.0731 O 1_e- ,0731
:::
::::
Součet Součet nekonečné nekonečné řady řady pro nás představuje představuje
Závěr: Závěr:
54 54
s. celkovou dobu pohybu míčku. míčku.
Z grafů grafů vyplývá, že rychlost po každém dopadu exponenciálně exponenciálně klesá, jde o geometrickou posloupnost. Doba mezi mezi dvěma dvěma odrazy je také geometrická posloupnost se stejným kvocientem, součet součet časů časů konverguje.
V olný pád
těles
Úvod matky navázané na provázek způsobují při dopadech zvuky, které lze snímat mikrofonem do počítače. V závislosti na rozložení matek na provázku, mohou zvuky přicházet nerovnoměrně, ale i rovnoměrně. Metodické pokyny
"'""'''''-1/1_ Mikrofon s konektorem (jack) pro železné 1)
mikrofonem toucimi vzdálenostmi,
2) Do
do
počítače,
IJULH
program AUDACITY,
na
nl",r-.u,,,rlICQ
ozlo~~ertý(:h
na
rovnoměrně
záznam pro oba
po 25 cm. Provázek blízko níž je mikrofon. až se zklidní a uvolníme. Záznam zvuku do a odečtení časů ramem AUDACITY složené mikrofonu je třeba Pět
a s ros'·
matek navážeme tak, že rostou
vzdálenosti
se matek progvzdálenost
směrem vzhůru:
10 cm - 30 cm - 50 cm - 70 cm Provedeme ~H.VU.".II"
.
odečteme časy .
Záznam zvuku v programu AUDACITY 6 matek
5 matek
rovnoměrně
po 25 cm (5
s rostoucími vzdálenostmi (4
55
Odečtené
hodnoty
pořadí
dopadu
času
graf Č. 1 tis
1,535 .
1
a grafy
I
Záznam
časů
dopadu rovnoměrné vzdálenosti tt :=::: 1,5296n 1 ,5296n 0,1032
1---"
2
1,637
3
1,706
4
1,764
1,85
5
1,815
1,80
m
R2:::
-
~
1,00
1,50 1
o
1
~
/
1,55 ,55
pořadí
/
/
1,60
"
"------
2
6
4
graf Č. 2
tis
dopadu
~
--------~--
1,75
.lil00...,.,
0,996
1,537
2
t ::::: 0,1 292n
+1 2 ::: 0,9968 R R":::
3
4
-
--lil
o
Závěr:
č.1 č.l
Z
a
přitom
že volný
2
4
5
íe je zrychlený pohyb. Matky jsou rozloženy rovnoměrně
každá následující dopadá za kratší časový intervaL interval. Č.
2 vyplývá, že
vzdálenosti matek od první matky rostou kvadraticky
(10 cm, 40 cm, 90 cm, 160
intervaly mezi dopady pravidelné. To potvrzuje, že
Z grafu
rovnoměrně zrychlený pohyb S volný pád je rovnoměrně == ~ s=2
1
56
3
