ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE Přednáška č.3
MECHATRONIKA Ing. Jana Kovářová
Co je to mechatronika?
•
Interdisciplinární obor – – – –
•
Mechanika Elektronika Řízení Výpočetní technika
Obsah – – – –
Wattův regulátor Základní pojmy Výuka mechatroniky na KME Aplikace
Jeden z prvních mechatronických systémů – Wattův regulátor
Jeden z prvních mechatronických systémů – Wattův regulátor
Jeden z prvních mechatronických systémů – Wattův regulátor Principy Wattova regulátoru
Závislost zvednutí klapky přívodu páry na odstředivé síle, která je způsobena momentem vyvozeným parním strojem.
Základní pojmy Dopředné řízení
U motorů jsou snímány vibrace, které by v prostoru cestujících vyvolaly hluk a do prostoru cestujících je pouštěn kompenzační signál, který tento hluk potlačí
Zpětnovazební řízení
Ventilem se otočí, až když člověk pocítí chlad
Základní pojmy - regulační smyčka
•
Senzor – – – –
Polohy Tlaku Otáček Chemická koncentrace – atd.
Otevřená smyčka – dopředné – kompenzační řízení y
Rízení
u
Proces
Uzavřená smyčka – zpětnovazební řízení •
Akční člen – – – –
Motor Elektromagnet Ventil Piezoelektrický člen – atd.
Proces u Rízení
y
Struktura jednoduchého regulačního obvodu tlumení vibrací sedačky: čidla na poloosách a na sedačce známe přenos od poloos k sedačce = měřitelná porucha požadovaná hodnota – nulové zrychlení na čidle na sedačce
Důležitost výběru veličin pro regulaci
y α x
y je okem měřitelná (vidíme, kolik lana je namotáno) a rumpálem ovlivnitelná veličina x (kývání džberu) je hluboko ve studni a nevíme kde, proto je okem neměřitelná, ale je ovlivnitelná pomocí úhlu α, který je okem měřitelný a rukou ovlivnitelný (rumpálem ne)
Kótování v mechanice je orientované od pevné pozice – kóty mají pevně daný směr, který se dodržuje. Pokud má výchylka (rychlost, zrychlení) směr opačný než určený systém, projeví se to znaménkem. Směr rychlosti a zrychlení je předpokládám ve shodném směru jako je směr výchylky
Vlastní frekvence a vlastní tvar kmitu •
vlastní frekvence je frekvence, při které kmitající systém klade nejmenší odpor vůči deformaci (amplitudě kmitání). Tvar takového kmitání se nazývá vlastní tvar • Pokud na soustavu působí buzení blízké vlastní frekvenci soustavy jedná se o rezonanční buzení Tacoma Narrows Bridge –flutter Vojáci – zrušit krok
Hudební nástroje
Základní charakteristiky
Impulsní charakteristika – odezva na buzení impulsem (řízený a neřízený systém)
Impulse Response 0.3 0.25 0.2 0.15
Amplitude
0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Time (sec)
Amplitudová charakteristika (řízený a neřízený systém) Fázová charakteristika (řízený a neřízený systém)
0.8
0.9
Mechatronika na KME
Mechatronik je zároveň kybernetik, elektrotechnik, mechanik, programátor… Protože vše nelze dělat na 100%, mechatronik z KME je soustředěn na mechanickou část a o ostatních musí mít přehled a musí je umět použít Náš výzkum se soustředí převážně na tlumení vibrací Nejdůležitější prací MECHAtronika v našem pojetí je sestavit korektní model pro řízení. Zkoumání odezev na různé buzení, analýza problému z hlediska momentálního stavu (kde jsou možné úpravy, kam se může umístit senzor, akční člen, co způsobuje rozkmitání stroje – vlivy okolí…), mechanické experimenty pro naladění teoretického modelu (ideálního modelu) na model reálný Spolupráce při tvorbě modelu s Katedrou kybernetiky (nutná specifikace typu senzorů a akčních členů pro určení vhodné polohy a tím i sestavení modelu)
Tvorba modelů
• • • •
Analyticky MKP – metoda konečných prvků Identifikací – experimentálně … Experimentálně – vyhodnocení kmitání
MKP – olopatkované kolo Analyticky např. lineární kombinací bázových funkcí – kmitání nosníku
MKP
Y MN X Z
MX
0 .064574 .129148 .193722 .258296 .032287 .096861 .161435 .226009 .290583 File: Hridel_S50MC-C
Kmitání hmoty na pružině F q
m k
b
kde m – hmotnost b – tlumení k – tuhost y - výchylka
Z rovnováhy sil plyne
m ⋅ a + b ⋅ v + k ⋅ q = F (t ) mq&&(t ) + bq& (t ) + kq(t ) = F (t )
Tento vztah je možné použít pro vytvoření stavového modelu vhodného pro řízení. Převedeme diferenciální rovnici 2. řádu na dvě diferenciální rovnice prvního řádu:
x1 (t ) = q(t ), x2 (t ) = q& (t ),
x&1 (t ) = x2 (t ), x& 2 (t ) = −
B 4A 48 4 67 x& 8 647 x8 } 67 u 1 x (t ) 0 } x&1 (t ) 0 1 x& (t ) = − k − b ⋅ x (t ) + 1 F (t ), 2 m m 2 m x8 67 y C } 678 x (t ) y (t ) = [1 0] ⋅ 1 . x 2 (t )
k b 1 x1 (t ) − x2 (t ) + F (t ) m m m
Kde matice A,B,C jsou stavové matice – známe model systému, systém přestává být černou skříňkou.
V případě závislosti výstupu přímo na vstupu vystupuje ve stavové rovnici i matice D a rovnice má poté tvar:
x& = A ⋅ x + Bu, y = C ⋅ x + Du. Pomocí stavových matic A,B,C,D lze sestavit přenosovou funkci systému. Příkladem, kde vystupuje D je právě rumpál – zde je délka lana (výstup) přímo závislá na otáčení rumpálem (vstup) V případě složitějších soustav o více hmotách, pružinách a tlumičích nebo v případě řešení pomocí MKP přecházejí skaláry v předchozích rovnicích ve vektory a matice
&&(t ) + B ⋅ q& (t ) + K ⋅ q(t ) F(t ) = M ⋅ q Tyto matice lze z MKP výpočtu získat přímo nebo pomocí dalších charakteristik jako jsou vlastní tvary kmitu a vlastní frekvence
Zavedeme zpětnou vazbu za předpokladu, že vstup u je řízeným vstupem, který závisí parametricky na stavu = stavová zpětná vazba. Pokud závisí parametricky na výstupu = výstupní zpětná vazba Stavový popis systém u
x A,B,C
y
system u
x A,B,C rizeni F
y
Neřízený systém Systém se stavovou zpětnou vazbou Systém s výstupní zpětnou vazbou
x& = A ⋅ x + Bu y = C ⋅ x.
u = Fx x& = A ⋅ x + BFx
u = Fy x& = A ⋅ x + BFy x& = A ⋅ x + BFCx
Matice dynamiky
x& = A ⋅ x + Bu ⇓ A
x& = (A + BF )x ⇓ (A + BF )
x& = (A + BFC )x ⇓
(A + BFC )
Řízená hmota na pružině Zpětnovazební řízení
Dopředné kompenzační řízení
F
F
q
q
m
m k
b
k
R rízení
r r r r r m ⋅ a + b ⋅ v + k ⋅ q = F (t ) + R (t ) r r r& r& r & mq (t ) + bq (t ) + kq (t ) = F (t ) + R (t )
r r r& R(t ) = R1q (t ) + R2 q (t )
b
R rízení
r r r r r m ⋅ a + b ⋅ v + k ⋅ q = F (t ) + R (t ) r r r& r& r & mq (t ) + bq (t ) + kq (t ) = F (t ) + R (t )
r r R(t ) = R1 F (t )
Aplikace
• • • • •
Vesmírný průmysl Robotické ruce a jiné manipulátory Tlumení vibrací (průmysl, budovy) … Dosavadní aplikace mechatronických systémů v běžném životě – Pračka – Mikrovlnná trouba – Automobil – Letadlo – Fotoaparát – Tomograf – a další
Aplikace na nosník Na nosníku je senzor polohy, z něj vede signál do řídící jednotky, který vyhodnotí naměřená data a poté dá pokyn akčnímu členu – v tomto případě vyvolá magnetickou sílu díky cívce s jádrem.
Příklady použití piezo materiálů
Jednou z oblastí, dostávající se dnes do popředí jsou smart materiály. Mezi tyto materiály patří piezo materiály, což jsou materiály, které mají schopnost indukovat napětí v odezvě na aplikované mechanické namáhání a obráceně.
www.ktu.lt, www.piezo.lt
Použití oscilace piezo-nosníku pro rotování
y
Harmonickým buzením složeným z dvou frekvencí, kdy druhá má dvojnásobnou frekvenci než první je vybuzeno ložisko k otáčení (první dva členy Fourierovy transformace aproximují signál na obrázku níže) www.ktu.lt, www.piezo.lt t
Obráběcí stroj
Řízení přesnosti obrábění Tlumení vibrací nože Tlumení vibrací přenášejících se do okolí …
Tomograf
Tlumení vibrací přenášejících se z okolí – přesnost snímkování
Jeřáby
Přenos nákladu co nejrychleji bez kmitu při zastavení
Shrnutí
• • • • • • • • •
Wattův generátor Regulační smyčka Dopředná x zpětná vazba Jednoduchý regulační obvod MKP Vlastní frekvence, vlastní tvary a charakteristiky Mechatronika na KME Tvorba modelů Aplikace – Aplikace na nosník – Piezo materiály – Příklady aplikace tlumení vibrací
