V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

Vasbetonszerkezetek I.

V. gyakorlat

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

-1-


V. gyakorlat

A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények mindegyike egyidejűleg teljesül: • a keresztmeszet nyírási teherbírására vonatkozóan: min(VEd, VEd,red) ≤ VRd,s •

a beton (nyírásból származó) ferde nyomási teherbírására vonatkozóan:

VEd ≤ VRd,max A fenti összefüggésekben: VEd a külső terhekből és terhelő hatásokból a statikai vázon meghatározott nyíróerő tervezési értéke VEd,red a külső terhekből és terhelő hatásokból meghatározott nyíróerő tervezési értéke, mely tartalmazza: § az axiális igénybevételek tangenciális összetevőinek nyíróerőt módosító hatását, § a tartószerkezet ellentétes oldalán működő terhelés és megtámasztás közötti „ívhatást”. VRd,s a méretezett nyírási vasalással ellátott keresztmetszet nyírási teherbírása VRd,max a beton ferde nyomási teherbírása alapján számított nyírási teherbírás. A keresztmetszetben csak minimális (nem méretezett) nyírási vasalást kell elhelyezni ha: min(VEd, VEd,red) ≤ VRd,c ahol: VRd,c

-

a méretezett nyírási vasalás nélküli keresztmetszet nyírási teherbírása.

A megtámasztás környezetében kialakuló közvetlen teherátadás (redukció)

p

F

d 0,5d d 2d

F

V Ed,max VEd,red VEd

1. ábra: Az av < 2d szakaszon belül csak megoszló teher működik

-2-


V. gyakorlat

Amennyiben a teher a szerkezetnek az alátámasztással ellentétes oldalán működik, továbbá a támasz szélétől av ≤ 2d távolságon belül csak megoszló teher hat, akkor megengedett, hogy a támasz tengelyétől d távolságon belül a VEd,red redukált nyíróerő diagrammját az 1. ábra szerint vegyük fel. Ez az eljárás csak akkor alkalmazható, ha a vizsgált keresztmetszetben lévő hosszvasalás a támasz mögött megfelelően le van horgonyozva. Ha a támasz közelében koncentrált erők is hatnak, akkor a redukció részleteit az MSZ EN 1992-1-1 taglalja. Méretezett nyírási vasalást nem tartalmazó keresztmetszetek nyírási teherbírása A méretezett nyírási vasalást nem tartalmazó keresztmetszet nyírási teherbírását (VRd.c) a nyomott zóna nyírási teherbírása biztosítja. A keresztmeszet nyírási teherbírása – ha hajlítási repedések lépnek fel – a következőképpen számítható:  0 ,18  VRd,c =  k (100 ρ λ f ck )1 / 3 + 0 ,15 σ cp  bw d ≥ v min + 0,15 σ cp bw d  γc 

(

)

ahol: fck [N/mm2]-ben értendő k=1+ ρ? = Asl bw σcp NEd

Ac vmin

200 ≤ 2,0 d

melyben d mm-ben értendő

Asl ≤ 0,02 bw d - a vizsgált keresztmetszetben megfelelően lehorgonyzott hosszvasalás keresztmetszeti területe, melybe a tapadásos feszítőbetét is beszámítható, - a keresztmetszet legkisebb szélessége a húzott zónában, - σcp = NEd/Ac ≤ 0,2fcd , σcp értékét [N/mm2]-ben kell számítani, - a vizsgált keresztmetszetben a külső terhekből és a feszítésből származó normálerő tervezési értéke (nyomás esetén pozitív). A terhelő mozgásokból származó normálerő figyelmen kívül hagyható, - a betonkeresztmetszet területe, értéke a következő: vmin = 0,035 k3/2fck1/2

Méretezett nyírási vasalást tartalmazó keresztmetszetek nyírási teherbírása A méretezett nyírási vasalást tartalmazó keresztmetszetek nyírási teherbírásának számítását a rácsostartó modellen alapuló, változó dőlésű rácsrúd módszere alapján kell végezni az alábbi ábrán látható modell alapján.

a

d

b

α

½

θ

a – nyomott öv

s

z z = 0,9d

V d

V(cotθ−cotα)

F cd

½

z

N

M

V

F td

c b – ferde nyomott betonrúd

c – húzott öv

d – nyírási vasalás

2. ábra: A változó dőlésű rácsrúd-módszer modellje A ferde nyomott betonrudaknak a tartó hossztengelyével bezárt θ szögét a következő korlátok betartásával úgy célszerű felvenni, hogy a vasalás kialakítása optimális legyen. 1,0 ≤ cotθ ≤ 2,5

-3-


V. gyakorlat

A beton ferde nyomási teherbírása a következő összefüggéssel számítható: VRd,max = αcw b w z ν fcd

cot θ + cot α 1 + cot 2 θ

ahol: αcw értéke: 1,0 1+

feszítés nélküli szerkezetek esetén σ cp

ha 0 < σcp ≤ 0,25fcd

f cd

1,25 ha 0,25fcd < σcp ≤ 0,5fcd  σ cp   2 ,51 − ha 0,5fcd < σcp < fcd f cd   σcp - átlagos nyomófeszültség az ideális keresztmetszeten meghatározva. A támasz szélétől 0,5dcotθ távolságon belül értékét zérusnak lehet tekinteni. bw - a húzott és nyomott öv közötti legkisebb keresztmetszeti szélesség, z - a belső kar, normálerő (feszítés) nélküli elemek esetén általános esetben z = 0,9d érték alkalmazható. f   ν - hatékonysági tényező, általában: ν = 0,6 1 − ck   250  α

- a nyírási vasalás síkjának a tartó hossztengelyével bezárt szöge. (kengyel esetén α = 90°, felhajlítás esetén α = 45°. )

A méretezett nyírási vasalást tartalmazó keresztmetszet nyírási teherbírása általános esetben a következő összefüggéssel határozható meg: VRd = VRd,s =

Asw z fywd (cotθ + cotα) sinα s

ahol: Asw fywd s

- a nyírási vasalás keresztmetszeti területe - a nyírási vasalás szilárdságának tervezési értéke. - kengyeltávolság a tartó hossztengelye mentén mérve.

Feszítés illetve normálerő nélküli esetekben a θ = 45° felvétele javasolt. Ha a keresztmetszetben normálerő is működik akkor a tapasztalatok szerint a nyírási repedések (nyomott rácsrudak) hajlása kisebb. Ilyen esetekben a cotθ felvételéről az az MSZ EN 1992-1-1 nem intézkedik. Ha a keresztmetszetben egy N normálerő is működik, akkor javasolható például az alábbi megoldás: − − −

ha N = 0, akkor cotθ = 1 N 1 ha N > R1 = Ac f cd + ΣAs f yd , akkor cotθ = 2.5 2 2 1 ha 0 < N < Ac f cd + ΣAs f yd , akkor a két szélső érték között a cotθ értékét az N 2 függvényében lineáris interpolációval határozhatjuk meg.

(

)

(

)

-4-


V. gyakorlat

5.1. példa: Koncentrált erővel tehelt konzol ellenőrzése nyírásra φ10/120

Q=120 kN

φ10/200

4φ20

φ10

V [kN]

Anyagok : Beton: C25/30 Betonacél: S400B Betonfedés:20 mm Kedv.elm.: 10 mm Kengy.táv: s = 120mm

120

5.1.1. Kiindulási adatok a.) Geometriai jellemzők: 2

2

Asl :=

4⋅ φ ⋅ π 4

d := h −  20 + 10 +



2

Asl = 1257 mm 20 2

+ 10 mm



Asw :=

γc := 1.5

γs := 1.15

fck fcd := 1.5

N

fck := 25

mm

Betonacél: S400B

4

Asw = 157 mm

2

d = 300 mm

b.) Anyagjellemzők: Beton: C25/30

2 ⋅ φk ⋅ π

fyk := 400

2

fcd = 16.67

N 2

mm

fyk N fyd := fyd = 347.83 2 1.15 2 mm mm N

5.1.2. Ellenőrzés nyírásra a.) Mértékadó nyíróerő meghatározása -A nyíróerõ tervezési értéke:

V Ed := 120kN

( V Ed = V)

-A redukált nyíróerõ: Mivel a befogás 2d = 600 mm hosszú környezetében nem hat a gerendára teher, így a nyíróerõ redukciója nem okoz változást. V Ed.red := V Ed

V Ed.red = 120 kN

-5-


V. gyakorlat

b.) A beton által felvehető nyíróerő ( V Rd.c ) meghatározása A (normálerõvel nem terhelt) méretezett nyírási vasalás nélküli kersztmetszet nyírási teherbírása ( V Rd.c ): 1   0.18 3 ⋅ k⋅ ( 100⋅ ρ l⋅ fck)   V Rd.c := max γ ⋅ b ⋅d  c  w   ν min  

 

200

k := min 1 +

ahol k:

d

 Asl

ρ l := min

ρl :

 b w⋅ d

ν min :

 

, 2.0 



, 0.02

k := 1 +

ahol:

200

k = 1.8

300 Asl



b w⋅ d

3

1

3

1

2

2

2

2

ν min := 0.035⋅ k ⋅ fck

0.035⋅ 1.816 ⋅ 25

1257

=

250⋅ 300

=0

ρ l = 0.017

= 0.4

1    0.18 3  ⋅ 1.816⋅ ( 100⋅ 0.017⋅ 25)  ⋅ 250⋅ 300⋅ N V Rd.c := max 1.5   0.428   1

0.18

ahol

1.5 V Rd.c = 57.0 kN <

⋅ 1.816⋅ ( 100⋅ 0.017⋅ 25)

3

= 0.760

V Ed.red = 120 kN

szükség van nyírási vasalásra

c.) A nyomott beton tönkremenetele nélkül felvehető legnagyobb nyíróerő ( V Rd.max ) meghatározása V Rd.max := α cw⋅ b w⋅ z⋅ ν ⋅ fcd⋅

cot( θ ) + cot( α ) 1 + cot( θ )

2

ahol: α cw := 1 feszítés illetve nyomóerõ nélküli keresztmetszet esetén; z := 0.9 ⋅ d

 

ν := 0.6 ⋅  1 −

fck 

 250 

fck := 25

ahol

mm

ν = 0.540 α := 90⋅ fok θ

N 2

a nyírási vasalásnak (a kengyelnek) a tartó tengelyével bezárt szöge

a ferde nyomott beton rácsrúdnak a tartó hossztengelyével bezárt szöge 1.0 ≤ cot( θ ) ≤ 2.5 Mivel a tartót nem terheli normálerõ, így θ = 45 fok

cot( θ ) = 1

1 V Rd.max := 1 ⋅ 250⋅ 0.9 ⋅ 300⋅ 0.54⋅ 16.67⋅ ⋅ N 2 V Rd.max = 303.8 kN >

V Ed = 120 kN

a beton keresztmetszet geometriai méretei megfelelõk, így a gerenda nyírásra vasalható.

-6-


V. gyakorlat

d) A méretezett nyírási vasalással ellátott vb keresztmetszet nyírási teherbírásának( V Rd ) meghatározása (A V Rd.c értékét, azaz a beton által felvehetõ nyíróerõt, az MSZ EN 1992-1-2 nem veszi figyelembe a V Rd számításánál.) A kengyelek által felvehetõ nyíróerõ ( V Rd.s) meghatározása: 2

V Rd.s :=

Asw⋅ fyd s

157⋅ mm ⋅ 348⋅ ⋅ 0.9 ⋅ d⋅ cot( θ )

V Rd := V Rd.s

N 2

mm

=

⋅ 0.9 ⋅ 300⋅ mm⋅ 1 = 122.9 kN

120⋅ mm

V Rd = 122.9 kN

e.) Teherbírás ellenőrzése V Ed.red = 120 kN < V Rd = 122.9 kN

A gerenda nyírási teherbírása megfelel.

f.) Szerkesztési szabályok ellenőrzése Asw

A nyírási vasalás fajlagos mennyisége:

ρ w :=

[1] A fajlagos mennyiség minimális értéke:

ρ w.min :=

ρ w.min = 0.100 % <

ρ w = 0.5 %

ρ w = 0.5 %

s⋅ bw⋅ sin( α )

0.08⋅ fck

0.08⋅ 25

=

fyk

400

= 0.100 %

Megfelel

[2] A fajlagos mennyiség maximális értéke:

ρ w.max :=

1

⋅

α c⋅ ν ⋅ fcd

1 ⋅ 0.540⋅ 16.67⋅ ⋅

1

2 1 − cos( α ) fyd

=

1 2

⋅

N 2

mm 1

⋅

1 347.8⋅

= 1.3 %

N 2

mm ρ w.max = 1.3 % >

ρ w = 0.5 %

[3] A nyírási acélbetétek maximális távolsága: smax = 225 mm

>

s = 120 mm

Megfelel

smax := 0.75⋅ d = 0.75⋅ 300mm Megfelel

[4] A gerendában felhajlított betét nincs, így természetesen teljesül az a feltétel, hogy a nyíróerõ legalább 50% -át kengyelekkel kell felvenni, mivel a nyíróerõt 100%-ban a kengyelek veszik fel.

-7-


V. gyakorlat

5.2. példa: Határozza meg az adott keret A-B keresztmetszetek közötti szakaszán az alkalmazott kengyelek szükséges távolságát! P=200 kN

Anyagok :

q=8 kN/m g=4 kN/m

Beton: C25/30 Betonacél: S500B

C Q=50kN Q=30 kN

2φ14

B

4φ20

φ10

Biztonsági tényezõk: γg := 1.35

A

γq := 1.5 γP := 1.5

Egyidejûségi tényezõk egységesen: 5.2.1. Kiindulási adatok a.) Geometriai jellemzők: 2

Asl :=

4⋅ φ ⋅ π 4

2

Asl = 1257 mm

2

A'sl :=

2 ⋅ φ' ⋅ π

A'sl = 308 mm

4

2

2

Asw :=

2 ⋅ φk ⋅ π 4

Asw = 57 mm

2

d := 200mm


γc := 1.5

mm

Betonacél: S500B

γs := 1.15

fck fcd := 1.5

N

fck := 25

fyk := 500

d' := 50mm

2

N

fcd = 16.67

2

mm

fyk N fyd := fyd = 434.78 2 1.15 2 mm mm N

5.2.2.Szükséges kengyeltávolság meghatározása a.) Mértékadó igénybevételek meghatározása A mértékadó nyíróerő az A-B szakaszon a kiemelt vízszintes Q teherből keletkezik: V A := γ P⋅ Q Q

=

V Ed.red := V A

P

Ax

1.5 ⋅ 50⋅ kN V Ed.red = 75 kN

VA

A mértékadó nyíróerővel egyidejű normálerő:

L Q ⋅ γP⋅ H N Ed := γg⋅ g + ψ ⋅ γ q ⋅ q ⋅ − + ψ ⋅ γ P⋅ P 2 2⋅ L

(

N Ed = 189 kN

-8-

)

ψ := 0.6


V. gyakorlat

b.) A nyomott beton által felvehető nyíróerő ( V Rd.c ) meghatározása A méretezett nyírási vasalás nélküli kersztmetszet nyírási teherbírása ( V Rd.c ): 1      0.18  3 ⋅ k⋅ (100⋅ ρ l ⋅ fck)    V Rd.c := max γ + 0.15⋅ σ cp ⋅ b w⋅ d   c       ν min     200 200   ahol k: k := min 1 + , 2.0  k := 1 + k= 2 d 200   Asl  Asl  1257 ρl : = ρ l := min , 0.02 ahol: =0 b w⋅ d b w⋅ d 250⋅ 200  

σ cp :

σ cp :=

ν min :

N Ed

189⋅ kN

=

b⋅ h

250mm⋅ 250mm

3

1

2

2

ν min := 0.035⋅ k ⋅ fck

N

=3

mm

3

1

2

2

0.035⋅ 2 ⋅ 25

ρ l = 0.020

2

= 0.5

1       0.18  3  ⋅ 2 ⋅ ( 100⋅ 0.02⋅ 25)  + 0.15⋅ 3.024 ⋅ 250⋅ 200⋅ N V Rd.c := max 1.5     0.495     1

ahol

0.18 1.5

V Rd.c = 66.9 kN <

⋅ 2⋅ ( 100⋅ 0.02⋅ 25)

V Ed.red = 75 kN

3

= 0.9 szükség van nyírási vasalásra

c.) A nyomott beton tönkremenetele nélkül felvehető legnagyobb nyíróerő ( V Rd.max ) meghatározása: Kengyel, azaz α := 90⋅ fok esetén a nyíróerõ felsõ korlátja: V Rd.max := α cw⋅ b w⋅ z⋅ ν ⋅ fcd⋅ ahol: α cw := 1 +

1

tan( θ ) + cot( θ )

σ cp fcd

 

N

mivel σ cp = 3

< 2

0.25⋅ fcd = 4.2

2

=

1


N 2

mm

z := 0.9 ⋅ d fck 

 250 

fck = 25

ahol

N 2

mm

ν = 0.540 θ

1 + cot( θ )

mm

α cw = 1.2 ν := 0.6 ⋅  1 −

cot( θ ) + cot( α )

Mivel α := 90⋅ fok esetén:

A ferde nyomott beton rácsrúdnak a tartó hossztengelyével bezárt szöge 1.0 ≤ cot( θ ) ≤ 2.5 Mivel a tartót normálerő is terheli a nyomott rácsrudak hajlása 45 foknál kisebb lesz. Ilyen esetben a cot( θ ) felvételére az EN szabvány cot( θ ) := 1.25 nem ad útmutatást. Más megfontolások hiányában a feladatban felhasználhatjuk a bevezetésben közölt interpolációt. (A számítás részletezése nélkül a maximális nyomóerő értéke: N Rd.1 = 2262 kN.)

V Rd.max := 1.177⋅ 250⋅ 0.9 ⋅ 200⋅ 0.54⋅ 16.67⋅

1 0.799 + 1.251

-9-

⋅N

V Rd.max = 232.6 kN>

V Ed := 75kN

A gerenda nyírásra bevasalható


V. gyakorlat

d.) A szükséges kengyeltávolság ( smin ) meghatározása: A megengedhető legnagyobb kengyeltávolság számításához a V Ed.red ≤ V Rd egyenlőtlenségre egyenlőséget feltételezve: V Rd := V Ed.red V Rd = 75 kN V Rd.s := V Rd V Rd.s :=

Asw⋅ fyd smin

Asw⋅ fyd smax := ⋅ 0.9 ⋅ d⋅ 1.25 V Rd.s

⋅ 0.9 ⋅ d⋅ cot( θ )

Így az alkalmazott kengyeltávolság legyen:

salk := 70mm

Ekkor a kengyelek által felvehetõ nyíróerõ:

V Rd.s :=

Asw⋅ fyd salk

e.) A szerkesztési szabályok ellenőrzése

⋅ 0.9 ⋅ d⋅ 1.25

Asw


ρ w :=


ρ w.min :=

smax = 74 mm

ρ w = 0.3 %

salk⋅ bw⋅ sin( α ) 0.08⋅ fck

V Rd.s = 79 kN

=

fyk

0.08⋅ 25 500

ρ w.min = 0.080 % <

= 0.080 %

ρ w = 0.3 %

Megfelel


ρ w.max :=

1

⋅

α c⋅ ν ⋅ fcd

1 ⋅ 0.54⋅ 16.67⋅ ⋅

1

2 1 − cos( α ) fyd

=

1 2

⋅

N mm

1

2

⋅

1

= 1%

N

434.78⋅

2

mm ρ w.max = 1 %

>

ρ w = 0.3 %

[3] A nyírási acélbetétek maximális távolsága: smax.d = 150 mm >

salk = 70 mm

Megfelel smax.d := 0.75⋅ d = 0.75⋅ 300mm Megfelel

[4] A mértékadó nyíróerõt 100%-ban a kengyelek veszik fel

> 50%

Megfelel

Az A-B szakaszon a szükséges kengyeltávolság 73mm. A javasolt kengyeltávolság 70mm.

-10-


V. gyakorlat

5.3. példa: Határozza meg a szükséges kengyeltávolságot (felhajlított vasat nem alkalmazunk)! p d= 125 kN/m

L=2.50

V [kN]

Anyagok :

VEd.red V Ed

Beton: C25/30 Betonacél: S500 Betonfedés:20 mm Kedv.elm.: 10 mm

d

5.3.1. Kiindulási adatok a.) Geometriai jellemzők: a := 60mm

h := 450mm

b := 250mm

d := ( h − a)

d = 390 mm

L := 2.5m

2

Asl :=

6⋅ φ ⋅ π 4

2

Asl = 2945 mm

2

2 ⋅ φ' ⋅ π

A'sl :=

4

A'sl = 402 mm

2

2

Asw :=

2 ⋅ φk ⋅ π 4

Asw = 157 mm

2


γc := 1.5

N

fck := 25

mm Betonacél: S500

γs := 1.15

fyk := 500

2

fck fcd := 1.5

fcd = 16.67

N 2

mm

fyk N fyd := f = 434.78 2 1.15 yd 2 mm mm N

5.3.2.A Szükséges kengyeltávolságok meghatározása a.) Mértékadó igénybevételek meghatározása A mértékadó nyíróerő és a redukált nyíróerő a függőleges megoszló p teherből: p d := 125

kN m

V Ed := p d⋅ L

V Ed = 312.5 kN V Ed.red := V Ed − pd⋅ d

-11-

V Ed.red = 263.8 kN


V. gyakorlat

b.) A beton által felvehető nyíróerő ( V Rd.c ) meghatározása A (normálerõvel nem terhelt) méretezett nyírási vasalás nélküli kersztmetszet nyírási teherbírása ( V Rd.c ): 1   0.18 3 ⋅ k⋅ ( 100⋅ ρ l⋅ fck)   V Rd.c := max γ ⋅ b ⋅d  c  w   ν min  

ahol k:

ρl

200   , 2.0  d    Asl  : ρ l := min , 0.02  b w⋅ d 

ν min :

k := min 1 +

3

1

2

2

ν min := 0.035⋅ k ⋅ fck

k := 1 +

ahol:

200

k = 1.7

390 Asl b w⋅ d 3

1

2

2

0.035⋅ 1.716 ⋅ 25

V Ed.red = 263.8 kN

250⋅ 390

=0

ρ l = 0.020

= 0.4

1    0.18 3  ⋅ 1.716⋅ ( 100⋅ 0.02⋅ 25)  ⋅ 250⋅ 390⋅ N V Rd.c := max 1.5   0.393  

V Rd.c = 74.0 kN <

2945

=

1

ahol

0.18 1.5

⋅ 1.716⋅ ( 100⋅ 0.02⋅ 25)

3

= 0.8

szükség van nyírási vasalásra

c.) A nyomott beton tönkremenetele nélkül felvehető legnagyobb nyíróerő ( V Rd.max ) meghatározása: 1

V Rd.max := α cw⋅ b w⋅ z⋅ ν ⋅ fcd⋅


(α = 90° esetén)

ahol: α cw := 1 (mivel a tartót nem terheli nomálerõ) z := 0.9 ⋅ d

 

ν := 0.6 ⋅  1 − θ

fck 

 250 

ahol

fck = 25

N 2

ν = 0.540

mm

A ferde nyomott beton rácsrúdnak a tartó hossztengelyével bezárt szöge 1.0 ≤ cot( θ ) ≤ 2.5 Mivel most a tartót normálerõ nem terheli, így θ := 45fok

cot( θ ) = 1

1 V Rd.max := 1 ⋅ 250⋅ 0.9 ⋅ 390⋅ 0.54⋅ 16.67⋅ ⋅ N 2

V Rd.max = 395 kN >

-12-

V Ed = 312.5 kN

A gerenda nyírásra bevasalható


V. gyakorlat

d.) A szükséges kengyeltávolságok meghatározása: A nyírásra vasalandó szakasz hosszának meghatározása: Ott szükséges nyírási vasalás, ahol: L=2500

V Rd.c < V Ed.red

t CD= 592mm

tn= 1908mm

Az ábra alapján:

(

)

L tn := V Ed − V Rd.c ⋅ V Ed

A`

A

B

C

D

tn = 1908 mm

VRd.c V

Nyírási vasalás számítása:

Ed.red

V Ed

"A-A' " szakaszon: Asw⋅ fyd⋅ 0.9 ⋅ d sAA := V Ed.red

d

sAA = 90.9 mm

Mivel a "C-D" szakaszon V Rd.c > V Ed , így itt nem szükséges méretezett nyírási vasalás, a kengyelkiosztást a szerkesztési szabályok határozzák meg. Vegyük fel itt a kengyelkiosztást: sCD := 280mm értékre A felvett kengyelkiosztás ellenőrzését a szerkesztési szabályok alapján lásd később az e.) pontban. sAB := 90mm

Az AA' szakaszra meghatározott kengyelezést az A'B szakaszra is kiterkesztjük: Tehát alkalmazzunk: A - B:

sAB = 90 mm *

B - C:

sBC := 140mm

C - D:

sCD = 280 mm

(Az sBC kengyeltávolság az sAB és az sCD értékek között tetszőlegesen felvehető. Javasolt körülbelül ( sAB+ sCD )/2 értéket alkalmazni)

e.) A szerkesztési szabályok ellenőrzése, határnyíróerő ábra meghatározása: A - B szakasz:

*(Az A-A' szakaszra meghatározott kengyelkiosztást kitoljuk "B" pontig, így az A'-B szakaszon is 90mm kengyeltávolságot alkalmazunk)

A határnyíróerõ értéke:

V Rd.AB :=

Asw⋅ fyd sAB

⋅ 0.9 ⋅ d

V Rd.AB = 266.4 kN

V Ed.red = 263.8 kN

>

Szerkesztési szabályok ellenõrzése: Asw


ρ w :=


ρ w.min :=

ρ w.min = 0.080 % <

ρ w = 0.7 %

ρ w = 0.7 %

sAB⋅ b w

Megfelel

-13-

0.08⋅ fck fyk

=

0.08⋅ 25 500

= 0.080 %


V. gyakorlat


ρ w.max :=

1

⋅

α c⋅ ν ⋅ fcd

1 ⋅ 0.540⋅ 16.67⋅ ⋅

1

2 1 − cos( α ) fyd

1

=

2

N 2

mm

⋅

1

⋅

1

= 1%

N

434.78 ⋅

2

mm ρ w.max = 1 %

>

ρ w = 0.7 %

Megfelel smax := 0.75⋅ d = 0.75⋅ 390mm Megfelel

[3] A nyírási acélbetétek maximális távolsága: smax = 292.5 mm >

sAB = 90 mm

B-C szakasz: sBC = 140 mm A határnyíróerõ értéke:

V Rd.BC :=

Asw⋅ fyd sBC

⋅ 0.9 ⋅ d

V Rd.BC = 171.2 kN

B -C szakasz (és a C -D szakasz) hosszának számítása: L=2500

tCD := L − tn

tCD = 592 mm

tn= 1908mm tBD :=

L V Ed

⋅ V Rd.BC tBD = 1370 mm

tBC := tBD − t CD

A`

A

tCD= 592mm

tBC= 778mm

t AB = 1130mm

B

C

D

tBC = 778 mm

V Ed.red V Ed

VRd.BC

VRd.c

d

A B-C szakaszon a szerkesztési szabályok ellenõrzése: A nyírási vasalás fajlagos mennyisége:

ρ w :=

Asw

ρ w = 0.4 %

sBC⋅ b w


ρ w.min = 0.080 % <

ρ w = 0.4 %

Megfelel


ρ w.max = 1 %

ρ w = 0.4 %

Megfelel

[3] A nyírási acélbetétek maximális távolsága:

smax = 292.5 mm >

sBC = 140 mm

Megfelel

>

C-D szakasz: A C-D szakaszon a szerkesztési szabályok ellenõrzése: A nyírási vasalás fajlagos mennyisége:

ρ w :=

Asw

ρ w = 0.2 %

sCD⋅ b w


ρ w.min = 0.080 % <

ρ w = 0.2 %

Megfelel


ρ w.max = 1 %

ρ w = 0.2 %

Megfelel

[3] A nyírási acélbetétek maximális távolsága:

smax = 292.5 mm >

sCD = 280 mm

Megfelel

-14-

>


40mm

V. gyakorlat

13x90=

5x140= 700mm

1170mm

2x280= 560mm 30mm

L=2.50

V [kN]

V Ed.red VEd

V Rd.c = 74,0 kN V Rd.BC= 171,2 kN VRd.AB= 266,4 kN Kengyelkiosztási vázlat és a határnyíróerő ábra

-15-

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

Recommend Documents