v eruptivních protuberancích

Univerzita Karlova v Praze Matematicko–fyzikáln´ı fakulta

´ PRACE ´ DIPLOMOVA

Eva Havl´ıˇ ckov´ a Modelov´ an´ı pohyb˚ u plazmatu v eruptivn´ıch protuberanc´ıch a ve v´ yronech koron´ aln´ı hmoty Astronomick´ yu ´stav Univerzity Karlovy Vedouc´ı diplomové práce: RNDr. Pavel Kotrˇc, CSc. Studijn´ı program: Fyzika

Chtˇela bych podˇekovat zejména RNDr. Pavlu Kotrˇcovi, CSc. za trpˇelivé a pˇr´ıkladné veden´ı mé diplomové práce. Dˇekuji také RNDr. Marianu Karlickému, DrSc. a Doc. RNDr. Petru Heinzelovi, DrSc. za velmi cenné rady a pˇripom´ınky a ostatn´ım ˇclen˚ um sluneˇcn´ıho oddˇelen´ı Astronomického u ´stavu ˇ za vstˇr´ıcn´ AV CR y pˇr´ıstup. V neposledn´ı ˇradˇe bych ráda podˇekovala rodinˇe a pˇr´ıteli za velkou podporu bˇehem mého studia.

Prohlaˇsuji, ˇze jsem svou diplomovou práci napsala samostatnˇe a v´ yhradnˇe s pouˇzit´ım citovan´ ych pramen˚ u. Souhlas´ım se zap˚ ujˇcován´ım práce. V Praze dne 5. 4. 2005

Eva Havl´ıˇcková

Obsah ´ 1 Uvod

1

2 Protuberance 2.1 Základn´ı charakteristika . . . . . 2.2 Klidné protuberance . . . . . . . 2.3 Aktivn´ı protuberance . . . . . . . 2.4 Rovnováha klidn´ ych protuberanc´ı

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

3 3 4 5 6

3 Eruptivn´ı jevy v atmosf´ eˇ re Slunce 8 3.1 Eruptivn´ı protuberance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2 V´ yrony koronáln´ı hmoty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4 Pozorov´ an´ı 15 4.1 Pozorován´ı protuberanc´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.2 Pozorován´ı v´ yron˚ u koronáln´ı hmoty . . . . . . . . . . . . . . . 17 5 Profil diplomov´ e pr´ ace

19

6 Programov´ e vybaven´ı 6.1 Moˇznosti programu 6.2 Modelován´ı spektra 6.2.1 Pˇredpoklady 6.2.2 V´ ypoˇcty . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

22 22 25 25 26

7 Spektra model˚ u 7.1 Válec . . . . . 7.2 Kuˇzel . . . . . 7.3 Elipsoid . . . 7.4 Spirála . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

32 34 36 38 38

. . . .

. . . .

. . . .

i

OBSAH

ii

8 Interpretace vybran´ ych spekter 39 8.1 Eruptivn´ı protuberance z 15. 5. 2000 . . . . . . . . . . . . . . 39 8.2 V´ yron koronáln´ı hmoty z 4. 1. 2002 . . . . . . . . . . . . . . . 43 8.3 Protuberance z 1. 6. 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 9 Z´ avˇ er

48

A Pˇ r´ıloha

49

Literatura

80

Abstrakt N´ azev pr´ ace: Modelov´ an´ı pohyb˚ u plazmatu v eruptivn´ıch protuberanc´ıch a ve výronech koronáln´ı hmoty Autor: Eva Havl´ıˇcková Katedra (´ ustav): Astronomický u ´stav Univerzity Karlovy Vedouc´ı diplomov´ e pr´ ace: RNDr. Pavel Kotrˇc, CSc., Astronomický u ´stav ˇ e republiky Akademie vˇed Cesk´ e-mail vedouc´ıho: [email protected] Abstrakt: Optická spektroskopie eruptivn´ıch protuberanc´ı ˇcasto ukazuje na velmi sloˇzité pohyby struktur prom´ıtaj´ıc´ıch se na ˇstˇerbinu spektrografu. Analýzou spekter z´ıskáváme pˇr´ımé informace o kinematice pohybu a s uváˇzen´ım silových pol´ı m˚ uˇzeme téˇz studovat dynamiku tˇechto pohyb˚ u. Jevy lze v jednoduˇsˇs´ıch pˇr´ıpadech modelovat a porovnávat s archivn´ımi spektry, ve kterých se objevuj´ı rozmanité spektr´ aln´ı obrazce. V diplomové práci jsou uk´ az´ any modely struktur tvaru válce, kuˇzele, elipsoidu a spirály. Tyto modely lze natáˇcet v˚ uˇci pozorovateli a je moˇzné mˇenit jejich geometrické a pohybové parametry. Pro nˇe typické spektr´ aln´ı obrazce jsou porovnávány s reálnými spektry a pohybové a geometrické parametry model˚ u jsou vyvozovány. Kl´ıˇ cov´ a slova: spektr´ aln´ı obrazec, model, protuberance

Abstract Title: Modeling of plasma motions in eruptive prominences and coronal mass ejections Author: Eva Havl´ıˇcková Department: Astronomical Institute of Charles University Supervisor: RNDr. Pavel Kotrˇc, CSc., Astronomical Institute Academy of Sciences of the Czech Republic Supervisor’s e-mail address: [email protected] Abstract: The optical spectroscopy of eruptive prominences often indicates very intricate motions of the structures projected to the spectrograph slit. Spectral analysis provides direct information about the structure kinematics. Considering the force fields also reveals the dynamical aspects of the structures. Simpler phenomena can be simulated and compared with archive spectra which often show various peculiarities. Diploma thesis shows four elementary structure models - a cylinder, a cone, an ellipsoid and a spiral. These models can be rotated arbitrarily to the line of sight and their geometric and kinetic parameters can be changed. Typical spectral features are compared with real spectra and kinetic and geometric parameters are deduced. Keywords: spectral feature, model, prominence

Kapitola 1 ´ Uvod Podstatnou ˇcást v´ yzkumu sluneˇcn´ıho oddˇelen´ı Astronomického u ´stavu ˇ v Ondˇrejovˇe tvoˇr´ı studium aktivn´ıch jev˚ AV CR u na Slunci, jako jsou sluneˇcn´ı erupce a protuberance. Kromˇe pozorován´ı tˇechto jev˚ u v r˚ uzn´ ych oborech spektra a následné anal´ yzy a interpretace z´ıskan´ ych dat, je ned´ılnou souˇcást´ı v´ yzkumu vytváˇren´ı teoretick´ ych pˇredstav o aktivn´ıch procesech na Slunci. Aktivita Slunce urˇcuje mnohé procesy v magnetosféˇre Zemˇe. Zp˚ usobuje poruchy ve sluneˇcn´ım vˇetru a je zodpovˇedná za magnetické bouˇre, které mohou m´ıt váˇzn´ y dopad na druˇzice a pozemn´ı komunikaˇcn´ı systémy. V posledn´ıch letech v´ yraznˇe vzrostl zájem o studium erupc´ı, eruptivn´ıch protuberanc´ı a v´ yron˚ u koronáln´ı hmoty, které jsou povaˇzovány za rozhoduj´ıc´ı poj´ıtko mezi sluneˇcn´ı ˇcinnost´ı a procesy na Zemi. Eruptivn´ı protuberance a v´ yrony koronáln´ı hmoty patˇr´ı k nejdynamiˇctˇejˇs´ım jev˚ um v atmosféˇre Slunce. V souˇcasnosti vzniká ˇrada teoretick´ ych model˚ u, jejichˇz snahou je objasnit pˇr´ıˇciny vzniku a mechanismus v´ yvoje tˇechto eruptivn´ıch událost´ı, nicménˇe spousta otázek z˚ ustává stále nezodpovˇezena. Jedn´ım z moˇzn´ ych zp˚ usob˚ u pozorován´ı záˇr´ıc´ıho plazmatu v tˇechto u ´tvarech je klasická spektroskopie. Ve spektru se objevuj´ı rozmanité obrazce vypov´ıdaj´ıc´ı o rychlostech a zp˚ usobu pohybu plazmatu. C´ılem diplomové práce je seznámit se s problematikou pohyb˚ u plazmatu v eruptivn´ıch protuberanc´ıch a v´ yronech koronáln´ı hmoty, vyvinout v´ ypoˇcetn´ı program pro jednoduché modelován´ı pohyb˚ u plazmatu, kter´ y by vedl k zjednoduˇsen´ı interpretace spektráln´ıch obrazc˚ u, a s jeho pomoc´ı analyzovat vybrané pˇr´ıklady jev˚ u. ´ Uvodn´ ı ˇcást diplomové práce smˇeˇruje k tomu, aby si ˇctenáˇr utvoˇril základn´ı pˇredstavu o souˇcasném teoretickém v´ yzkumu a moˇznostech pozorován´ı eruptivn´ıch protuberanc´ı a v´ yron˚ u koronáln´ı hmoty. V rámci této ˇcásti je nejprve pojednáno o sluneˇcn´ıch protuberanc´ıch obecnˇe (kapitola 2). Kapitola 3 se zab´ yvá samotn´ ymi eruptivn´ımi jevy v atmosféˇre Slunce. Kapitola 4 struˇcnˇe 1

rekapituluje pozorován´ı tˇechto jev˚ u v historii a pˇredevˇs´ım uvád´ı souˇcasné moˇznosti pozorován´ı. V kapitole 5 je podrobnˇeji rozepsán c´ıl diplomové práce. Následuje popis programového vybaven´ı (kapitola 6), z´ıskané v´ ysledky (kapitola 7) a anal´ yza vybran´ ych pˇr´ıklad˚ u spekter (kapitola 8). V pˇr´ıpadˇe nˇekter´ ych odborn´ ych názv˚ u uveden´ ych v diplomové práci nen´ı ˇceská terminologie ustálená nebo v˚ ubec neexistuj´ı ˇceské ekvivalenty anglick´ ych term´ın˚ u. V nˇekter´ ych pˇr´ıpadech jsem pouˇzila pˇr´ım´ y pˇreklad do ˇceˇstiny, v jin´ ych se mi zdálo vhodnˇejˇs´ı ponechat anglické názvy.

2

Kapitola 2 Protuberance Protuberance jsou vedle erupc´ı nejpozoruhodnˇejˇs´ımi a nejnápadnˇejˇs´ımi projevy sluneˇcn´ı aktivity. Vznikaj´ı jak nad aktivn´ımi oblastmi sluneˇcn´ıho povrchu, tak mezi nimi. Jejich název je odvozen z latinského slova protuberantia, které v pˇrekladu znamená v´ yˇcnˇelek.

2.1

Z´ akladn´ı charakteristika

Plazma obsaˇzené v protuberanc´ıch je mnohem chladnˇejˇs´ı neˇz okoln´ı koróna ve stejné v´ yˇsce a také jeho hustota je mnohem vyˇsˇs´ı. Teploty ˇrádu 103 K a hustoty vod´ıku ˇrádu 1011 cm−3 odpov´ıdaj´ı chromosférick´ ym hodnotám. 6 V korónˇe dosahuje teplota ˇrádovˇe 10 K a hustota vod´ıku 108 cm−3 [11]. V grafu na obrázku 2.1 je znázornˇen pr˚ ubˇeh teploty a hustoty ve sluneˇcn´ı atmosféˇre. Struktury plazmatu tvoˇr´ıc´ı protuberanci obvykle dosahuj´ı v´ yˇsky 15000 aˇz 100000 km od povrchu Slunce, avˇsak pozoruj´ı se i protuberance, jejichˇz v´ yˇska ˇcin´ı stovky tis´ıc kilometr˚ u. V tom pˇr´ıpadˇe jde o tzv. eruptivn´ı protuberance. D˚ uleˇzit´ ym faktorem vypov´ıdaj´ıc´ım o charakteru pohybu plazmatu je magnetické Reynoldsovo ˇc´ıslo vl Rm = . (2.1) η V rovnici 2.1 je v rychlost pohybu plazmatu, l typická ˇskála a η magnetická difuzivita, kterou lze vyjádˇrit vztahem η=

1 , µσ

(2.2)

kde µ je permeabilita a σ elektrická vodivost. Ve sluneˇcn´ı atmosféˇre jsou pozorované ˇskály l tak velké, ˇze i pro nejmenˇs´ı pozorovanou rychlost v dosahuje magnetické Reynoldsovo ˇc´ıslo obrovsk´ ych hodnot ˇra´du 105 aˇz 1013 3

Obrázek 2.1: Pr˚ ubˇeh teploty (plnou ˇcarou) a hustoty vod´ıku (ˇcárkovanˇe) ve sluneˇcn´ı chromosféˇre a korónˇe v závislosti na v´ yˇsce nad fotosférou. Pˇrevzato z [7]. [7]. Také pro nejmenˇs´ı pozorovanou vodivost σ ve sluneˇcn´ı atmosféˇre a typickou ˇskálu l a rychlost v je magnetické Reynoldsovo ˇc´ıslo velmi vysoké [32]. Velké hodnoty magnetického Reynoldsova ˇc´ısla (Rm ≫ 1) znamenaj´ı, ˇze dif´ uze plazmatu napˇr´ıˇc magnetick´ ym polem je zanedbatelná a magnetické siloˇcáry jsou tzv. “zamrzlé” do plazmatu. Forma a pohyb protuberanc´ı jsou u ´zce spjaty s magnetick´ ym polem, odhaluj´ı jeho strukturu a v´ yvoj. Studium protuberanc´ı hraje d˚ uleˇzitou roli v relativnˇe novém odvˇetv´ı – magnetohydrodynamice. Protuberance mohou m´ıt r˚ uzn´ y charakter. Mohou se znaˇcnˇe liˇsit tvarem, velikost´ı, rychlost´ı pohybu a dobou trván´ı. Je uˇziteˇcné rozliˇsovat dva hlavn´ı typy protuberanc´ı, klidné a aktivn´ı.

2.2

Klidn´ e protuberance

Klidné protuberance pˇretrvávaj´ı mnoho t´ ydn˚ u. Jsou velmi stabiln´ı, vyv´ıjej´ı se pomalu bez v´ yrazn´ ych a prudk´ ych zmˇen. I pˇresto se vˇsak plazma v klidn´ ych −1 protuberanc´ıch pohybuje rychlostmi ˇrádu nˇekolika km · s . Teplota se v klidn´ ych protuberanc´ıch pohybuje od 4300 K v´ yˇse, pr˚ umˇerná hodnota je kolem 6500 K a magnetické pole dosahuje s´ıly 1 aˇz 10 mT [10, 32]. Klasick´ ym pˇr´ıkladem klidné protuberance je tzv. hedgerow protuberance, pˇripom´ınaj´ıc´ı sv´ ym vzhledem ˇziv´ y plot (obr. 2.2 a). Je to nejstabilnˇejˇs´ı typ 4

protuberance.

2.3

Aktivn´ı protuberance

Aktivn´ı protuberance jsou spojeny s aktivn´ımi oblastmi sluneˇcn´ıho povrchu, zejména se sluneˇcn´ımi erupcemi. Jejich struktura se mˇen´ı v pr˚ ubˇehu nˇekolika minut aˇz hodin a plazma se v tˇechto u ´tvarech pohybuje rychlostmi ˇrádovˇe 10 aˇz 100 km · s−1 . Typická hodnota teploty v aktivn´ıch protuberanc´ıch je kolem 10000 K a s´ıla magnetického pole obecnˇe pˇresahuje 10 mT [7, 32]. Pro srovnán´ı, ve v´ yˇsce, kde se protuberance obvykle vyskytuj´ı, je s´ıla magnetického pole okoln´ı koróny 1-3 mT. V´ yˇska aktivn´ıch protuberanc´ı nad povrchem Slunce je obecnˇe mnohem menˇs´ı neˇz v pˇr´ıpadˇe klidn´ ych protuberanc´ı. Dalˇs´ımi typy protuberanc´ı jsou r˚ uzné druhy rychl´ ych v´ ytrysk˚ u hmoty. Ty, které jsou soustˇredˇené do jednoho smˇeru, se v mezinárodn´ı terminologii oznaˇcuj´ı jako protuberance typu surge (obr. 2.2 b). Pro v´ ytrysky rozpt´ ylené do mnoha smˇer˚ u se pouˇz´ıvá term´ın sprey (obr. 2.2 c). Tyto u ´tvary vˇetˇsinou signalizuj´ı pˇr´ıchod sluneˇcn´ı erupce. Dalˇs´ım typem protuberanc´ı pozorovan´ ych v oblastech sluneˇcn´ıch erupc´ı jsou poerupˇcn´ı smyˇcky (obr. 2.2 d). Ty se objevuj´ı v posledn´ıch fáz´ıch nebo po skonˇcen´ı sluneˇcn´ıch erupc´ı. Materiál se vˇetˇsinou pohybuje po obou stranách smyˇcky smˇerem dol˚ u k povrchu Slunce. Nˇekteˇr´ı autoˇri, napˇr´ıklad Foukal [7], ˇrad´ı protuberance typu surge, sprey a smyˇckové protuberance mezi aktivn´ı protuberance, jin´ı je kategorizuj´ı zvláˇst’.

Obrázek 2.2: Sluneˇcn´ı protuberance typu hedgerow (a), surge (b), spray (c) a smyˇcková protuberance (d). Sn´ımky pˇrevzaty z [46, 47, 7].

5

2.4

Rovnov´ aha klidn´ ych protuberanc´ı

Klidné protuberance jsou stabiln´ı po velmi dlouhou dobu aˇz nˇekolika otoˇcek Slunce kolem své osy. Zp˚ usob zavˇeˇsen´ı protuberance v atmosféˇre Slunce a strukturu magnetick´ ych siloˇcar popisuj´ı modely znázornˇené v obrázku 2.3.

Obrázek 2.3: Modely zavˇeˇsen´ı protuberance v magnetickém poli Slunce. Pˇrevzato z [32]. Ve vˇsech modelech jsou magnetické siloˇcáry zakotveny do fotosféry a spojuj´ı dvˇe opaˇcné polarity magnetického pole. Protuberance, která je na obrázku znázornˇena vyˇsrafovan´ ym obdéln´ıkem, kop´ıruje neutráln´ı linii mezi dvˇema polaritami. Prvn´ı konfigurace (obr. 2.3 a) je model Kippenhahna a Schl¨ utera (1957). Horizontáln´ı magnetické pole je m´ırnˇe stlaˇceno vahou protuberance, která je v atmosféˇre drˇzena d´ıky rovnováze Lorentzovy a gravitaˇcn´ı s´ıly. Ve smˇeru z (kolmo k povrchu Slunce) m˚ uˇzeme psát rovnici magnetohydrostatické rovnováhy ve tvaru −

dp ~ z = 0. − ρg + (~j × B) dz

(2.3)

V rovnici 2.3 lze zanedbat gradient tlaku, protoˇze v atmosféˇre Slunce je 2 y tlak p velmi mal´ y ve srovnán´ı s tlakem magnetického pole B2µ (plazmov´ 2µp y) [32]. Model Kippenhahna a Schl¨ utera dobˇre poparametr β = B 2 je mal´ pisuje klidné protuberace, které dosahuj´ı v´ yˇsky menˇs´ı neˇz 30000 km. Struktura magnetického pole protuberanc´ı sahaj´ıc´ıch do vˇetˇs´ıch v´ yˇsek je naopak konzistentn´ı s modely uveden´ ymi v obrázku 2.3 b (Kuperus a Raadu 1974) a 2.3 c (Malherbe a Priest 1983). Rovnováha klidn´ ych protuberanc´ı m˚ uˇze b´ yt naruˇsena vznikem nestability v magnetickém poli, do kterého je protuberance vnoˇrena. Ztráta stability vede k eruptivn´ı události, pˇri které dojde v krátkém ˇcasovém okamˇziku 6

k rychlému vymrˇstˇen´ı plazmatu smˇerem vzh˚ uru od povrchu Slunce. Tento jev se oznaˇcuje jako eruptivn´ı protuberance. Cel´ y proces zaˇc´ıná aktivac´ı, která je charakterizována zejména zrychlen´ım pohybu hmoty [32]. Destabilizace struktur a eruptivn´ı jevy jsou podrobnˇeji diskutovány v následuj´ıc´ı kapitole. Nˇekdy se pozoruj´ı náhlá zmizen´ı klidn´ ych protuberanc´ı oznaˇcovaná mezinárodn´ım term´ınem disparition brusque. Obˇcas se bˇehem hodin aˇz dn˚ u zformuje na stejném m´ıstˇe nová protuberance. Tato náhlá zmizen´ı mohou m´ıt bud’ termáln´ı nebo dynamick´ y p˚ uvod [33]. Dynamického p˚ uvodu jsou právˇe zmizen´ı ve formˇe eruptivn´ıch protuberanc´ı.

7

Kapitola 3 Eruptivn´ı jevy v atmosf´ eˇ re Slunce Magnetické pole v atmosféˇre Slunce se skládá ze dvou sloˇzek. Jedna sloˇzka je pˇrisuzována podfotosférick´ ym proud˚ um. Tato ˇcást magnetického pole je ~ = −∇Φ. Druhá ˇcást potenciáln´ı, tzn. ˇze existuje potenciál Φ takov´ y, ˇze B magnetického pole je generována proudy, které se vyskytuj´ı pˇr´ımo ve sluneˇcn´ı atmosféˇre [32]. Pro popis aktivn´ıch jev˚ u v atmosféˇre Slunce z energetického hlediska je moˇzné pouˇz´ıt energii magnetického pole Emag =

Z

V

B2 dV, 2µ0

(3.1)

respektive jej´ı v´ yvoj v pr˚ ubˇehu procesu. Nev´ yhoda popisu tkv´ı v tom, ˇze pˇreváˇzná ˇcást energie magnetického pole pˇr´ısluˇs´ı podfotosférick´ ym proud˚ um a tato ˇcást energie z˚ ustává bˇehem procesu konstantn´ı [13]. K popisu aktivn´ıch dˇej˚ u se proto zavád´ı magnetická helicita daná vztahem H=

Z

~B ~ dV, A

(3.2)

V

~ je vektorov´ ~ kde A y potenciál magnetického pole B, ~ = ∇ × A. ~ B

(3.3)

Na jedné stranˇe helicita popisuje ˇcást energie magnetického pole, která m˚ uˇze b´ yt bˇehem aktivn´ıho dˇeje disipována a na stranˇe druhé je pˇr´ımo spojená se ˇ ım stoˇcen´ım siloˇcar magnetického pole, coˇz ostatnˇe vyjadˇruje i jej´ı název. C´ v´ıce jsou siloˇcáry magnetického pole zkroucené, t´ım vˇetˇs´ı mnoˇzstv´ı energie 8

m˚ uˇze struktura pojmout a uvolnit. Spiráln´ı struktury jsou proto velk´ ym akumulátorem energie a tvoˇr´ı dobrou základnu pro eruptivn´ı jevy. Pokud totiˇz v takové struktuˇre dojde ke vzniku nestability magnetického pole, m˚ uˇze to m´ıt za následek uvolnˇen´ı obrovského mnoˇzstv´ı energie a vyvrˇzen´ı struktury ve formˇe eruptivn´ı protuberance ˇci v´ yronu koronáln´ı hmoty. ~ ~ vztahem 3.3, nen´ı jedVektorové pole A, které urˇcuje magnetické pole B noznaˇcné. Je snadné se pˇresvˇedˇcit, ˇze kalibraˇcn´ı transformace ~′ = A ~ − ∇Φ A

(3.4)

~ beze zmˇeny. Dále lze ukázat, ˇze helicita zavedená vztahem ponechává B 3.2 je invariantn´ı v˚ uˇci kalibraˇcn´ı transformaci 3.4, pouze pokud vˇsude na ~ nulová. Pouˇzit´ı helicity je hranici objemu V je normálová sloˇzka vektoru B ~ plnˇe obsaˇzené v objemu V, a to ve smysluplné, pokud je magnetické pole B sluneˇcn´ı atmosféˇre nen´ı splnˇeno. Proto se pracuje s relativn´ı helicitou Hr =

Z

V

~B ~ dV − A

Z

A~0 B~0 dV,

(3.5)

V

kde B~0 je potenciáln´ı magnetické pole se stejnou okrajovou podm´ınkou jako ~ a A~0 je odpov´ıdaj´ıc´ı vektorov´ B y potenciál, B~0 = ∇ × A~0 .

(3.6)

Takto zavedená relativn´ı helicita je invariantn´ı v˚ uˇci kalibraˇcn´ı transformaci, je tedy zavedena jednoznaˇcnˇe a lze ji pouˇz´ıt pro praktické u ´ˇcely. K popisu v´ yvoje systému se vyuˇz´ıvá ˇcasová derivace relativn´ı helicity Z Z dHr ~ ~ ~ ~ ~v dS, ~ = 2 (A0 .~v ) B dS − 2 (A~0 .B) dt S

(3.7)

S

kde ~v je rychlost pohybu plazmatu. Posledn´ı ˇclen na pravé stranˇe rovnice 3.7 pˇredstavuje pˇr´ım´ y vtok nebo v´ ytok helicity. Na zv´ yˇsen´ı helicity se znaˇcnˇe pod´ıl´ı tzv. stˇrihov´ y pohyb zakotven´ı magnetick´ ych siloˇcar ve fotosféˇre. Jde o pohyb paraleln´ı s povrchem Slunce a jednou z jeho pˇr´ıˇcin je sluneˇcn´ı diferenciáln´ı rotace. V rovnici 3.7 je reprezentován prvn´ım ˇclenem pravé strany. Stˇrihov´ y pohyb je zahrnut v mnoha teoretick´ ych modelech, kde ˇr´ıd´ı destabilizaci struktury. Mechanismus spuˇstˇen´ı erupce stejnˇe jako dynamika vyvrˇzené struktury jsou v dneˇsn´ı dobˇe atraktivn´ım pˇredmˇetem bádán´ı. Jejich studium by mohlo vést k lepˇs´ımu pochopen´ı aktivn´ıch jev˚ u ve sluneˇcn´ı atmosféˇre. O helicitˇe bl´ıˇze pojednává napˇr´ıklad Berger [2, 3], Nindos a kol. [18], DeVore [5] a Démoulin a kol. [4]. 9

3.1

Eruptivn´ı protuberance

Eruptivn´ı protuberance (obr. 3.1) jsou struktury plazmatu expanduj´ıc´ı smˇeˇ rem vzh˚ uru od povrchu Slunce. Casov´ e ˇskály události jsou ˇrádovˇe nˇekolik hodin. Bˇehem této doby dosahuj´ı eruptivn´ı protuberance v´ yˇsky aˇz 1 milión kilometr˚ u nad povrchem Slunce a jejich rychlost ˇcin´ı aˇz 1000 km · s−1 .

Obrázek 3.1: Vlevo eruptivn´ı protuberance ze dne 28. 3. 2002, vpravo eruptivn´ı protuberance ze dne 14. 9. 1999, obˇe poˇr´ızené dalekohledem EIT. Pˇrevzato z [44]. Eruptivn´ı protuberance maj´ı obvykle podobu oblouku zakotveného do fotosféry a jejich vnitˇrn´ı struktura ˇcasto vykazuje spiráln´ı tvar. V teoretick´ ych studi´ıch se pro jejich popis pouˇz´ıvá model spirálovité smyˇcky znázornˇené v obrázku 3.2. Magnetické pole je tvoˇreno azimutáln´ı komponentou Bφ a axiáln´ı komponentou Bk rovnobˇeˇznou s osou smyˇcky. M´ıru zkroucen´ı smyˇcky lze popsat vztahem LBφ , (3.8) Φ= rBk kde L je délka smyˇcky a r jej´ı polomˇer. Pro tuto veliˇcinu se v anglické terminologii pouˇz´ıvá název twist. Za pˇr´ıˇcinu erupce se povaˇzuje spontánn´ı MHD nestabilita, která nastane pˇrekroˇcen´ım urˇcité kritické hodnoty Φcrit . Jinou alternativou m˚ uˇze b´ yt nestabilita vyvolaná vnˇejˇs´ımi faktory, napˇr´ıklad vynoˇren´ım magnetického toku [23]. Typické chován´ı eruptivn´ı protuberance je znázornˇeno v obrázku 3.3. Proces erupce lze charakterizovat nˇekolika fázemi. V pˇrederupˇcn´ı fázi (obrázek 3.3 a) protuberance pomalu stoupá s pˇribliˇznˇe konstantn´ı rychlost´ı ˇrádu 1 aˇz 10 km · s−1 . Jej´ı spletitá struktura se zjednoduˇsuje a objevuj´ı se spiráln´ı 10

r L

Bf H

R

B ||

Obrázek 3.2: Model eruptivn´ı protuberance.

H (~10 5 km)

tvary. M´ıra zkroucen´ı Φ vzr˚ ustá. Na druhé stranˇe má vˇsak m´ıra zkroucen´ı tendenci opˇet klesat v d˚ usledku natahován´ı protuberance pˇri stoupavém pohybu. Protuberance procház´ı séri´ı kvazistacionárn´ıch stav˚ u. V urˇcité v´ yˇsce dojde k pˇrekroˇcen´ı kritické hodnoty Φcrit . Pohyb protuberance smˇerem od povrchu Slunce se zaˇcne náhle zrychlovat (obr. 3.3 b) a jej´ı rychlost vzr˚ ustá −1 k nˇekolika stovkám km · s . Po celou dobu erupce je stoupaj´ıc´ı pohyb protuberance obvykle doprovázen radiáln´ı expanz´ı a sniˇzován´ım hodnoty Φ. Proces sniˇzován´ı Φ se v anglické odborné literatuˇre oznaˇcuje jako tzv. detwisting. Ve tˇret´ı fázi (obr. 3.3 c) se obvykle rychlost stává konstantn´ı, nˇekdy vˇsak protuberance pokraˇcuje v akceleraci a nˇekdy dokonce zaˇcne zpomalovat. Chován´ı eruptivn´ıch protuberanc´ı podrobnˇe studoval Roˇsa a kol. [31], Vrˇsnak [34, 35, 36] a Vrˇsnak a kol. [39]. c1 c2 c 3

b a t (hodiny)

Obrázek 3.3: Typická závislost v´ yˇsky eruptivn´ı protuberance na ˇcase. Dynamikou a v´ yvojem eruptivn´ıch protuberanc´ı a otázkami stability se zab´ yvá celá ˇrada studi´ı. Z nich jmenujme napˇr´ıklad Chen [12] a Vrˇsnak a kol. [37, 38]. Priest [22] uvád´ı jeden jednoduch´ y model, kter´ y spojuje zrychlen´ı smyˇcky s nerovnováhou mezi azimutáln´ım a axiáln´ım magnetick´ ym po11

lem. D´ıky zakˇriven´ı smyˇcky jsou na vnitˇrn´ı stranˇe siloˇcáry azimutáln´ıho pole stlaˇcené bl´ıˇze k sobˇe a azimutáln´ı magnetické pole je zde silnˇejˇs´ı neˇz na vnˇejˇs´ı stranˇe smyˇcky. Vznikl´ y gradient magnetického tlaku vede k expanzi smyˇcky smˇerem proti napˇet´ı siloˇcar axiáln´ıho magnetického pole. S expanz´ı smyˇcky roste kromˇe jej´ıho polomˇeru kˇrivosti i jej´ı tlouˇst’ka.

3.2

V´ yrony koron´ aln´ı hmoty

V´ yrony koronáln´ı hmoty (obr. 3.4) jsou obrovské struktury plazmatu a magnetického pole vyvrˇzené ze Slunce do heliosféry. Vˇetˇsinou se podobaj´ı rozmˇern´ ym bublinám ˇci smyˇckám. V mezinárodn´ı terminologii se tyto u ´tvary oznaˇcuj´ı zkratkou CME, která je odvozena z anglického názvu Coronal Mass Ejection. Ve starˇs´ı literatuˇre se vˇsak m˚ uˇzeme setkat s dˇr´ıve uˇz´ıvan´ ym názvem Coronal transients. Typické rychlosti plazmatu se v takov´ ychto strukturách pohybuj´ı mezi 100 aˇz 2000 km · s−1 a jejich hmotnost b´ yvá odhadována na 1015 aˇz 1016 g. Základn´ı charakteristiky v´ yron˚ u koronáln´ı hmoty popsal napˇr´ıklad Pick a kol. [21] a Webb [40].

Obrázek 3.4: V´ yron koronáln´ı hmoty ze dne 2. 12. 2002 poˇr´ızen´ y koronografem LASCO. Pˇrevzato z [44]. V´ yskyt koronáln´ıch v´ ytrysk˚ u závis´ı na stupni sluneˇcn´ı aktivity. V minimu sluneˇcn´ı ˇcinnosti m˚ uˇzeme oˇcekávat jeden v´ ytrysk t´ ydnˇe, zat´ımco v maximu to m˚ uˇze b´ yt aˇz nˇekolik dennˇe. V´ yrony koronáln´ı hmoty zp˚ usobuj´ı v´ yznamné poruchy ve sluneˇcn´ım vˇetru a v magnetosféˇre Zemˇe a mohou m´ıt drtiv´ y dopad na komunikaˇcn´ı a navigaˇcn´ı 12

systémy. Jsou povaˇzovány za posledn´ı mechanismus v ˇretˇezci proces˚ u, které pˇrenáˇsej´ı magnetick´ y tok a helicitu ze Slunce do meziplanetárn´ıho prostoru. Na druhé stranˇe jsou ˇcasto spojeny s v´ yskytem eruptivn´ıch protuberanc´ı a erupc´ı, ale mohou se objevit i v m´ıstech s absenc´ı povrchové aktivity. ´ a souvislost mezi v´ Uzk´ yrony koronáln´ı hmoty a eruptivn´ımi protuberancemi pˇritahuje v souˇcasné dobˇe mnoho pozornosti, nicménˇe pˇresn´ y vztah mezi tˇemito dvˇema fenomény nen´ı dosud zcela jasn´ y. V´ yrony koronáln´ı hmoty se ˇcasto objevuj´ı jako trojd´ılné struktury skládaj´ıc´ı se ze svˇetlé vnˇejˇs´ı smyˇcky, následované tmavou koronáln´ı dutinou a svˇetl´ ym jádrem (obr. 3.5). Jádro je sloˇzeno z hustého materiálu a svˇedˇc´ı o pˇredcházej´ıc´ı eruptivn´ı protuberanci. Pozorován´ı ukazuj´ı, ˇze se tyto tˇri komponenty vyskytuj´ı zejména v doln´ı korónˇe bˇehem poˇcáteˇcn´ıch fáz´ı v´ yvoje v´ ytrysku. Dobr´ ym pˇr´ıkladem takové struktury je v´ yron koronáln´ı hmoty zachycen´ y v obrázku 3.4. Kromˇe v´ yron˚ u, které vykazuj´ı typickou tˇr´ıd´ılnou strukturu vˇsak byly identifikovány i jiné typy.

Obrázek 3.5: Typická trojd´ılná struktura v´ yron˚ u koronáln´ı hmoty. Pˇrevzato z [6]. Z kinematického hlediska lze v´ yrony koronáln´ı hmoty rozdˇelit do dvou tˇr´ıd. Do prvn´ı tˇr´ıdy spadaj´ı struktury s vysokou rychlost´ı a témˇeˇr nulovou akcelerac´ı. Mnoho z nich je spojeno se sluneˇcn´ımi erupcemi. Druhá skupina zahrnuje struktury, které se na zaˇcátku v´ yvoje pohybuj´ı n´ızk´ ymi rychlostmi, a v pr˚ ubˇehu v´ yvoje se jejich pohyb zrychluje. Velikost zrychlen´ı se liˇs´ı od jedné struktury k druhé a m˚ uˇze dosáhnout hodnot aˇz 30 m · s−2 . Do této kategorie spadaj´ı v´ yrony spojené s erupcemi klidn´ ych protuberanc´ı. 13

V nedávné dobˇe bylo vytvoˇreno mnoho teoretick´ ych model˚ u, jejichˇz snahou je vysvˇetlit pˇr´ıˇcinu vzniku v´ yron˚ u koronáln´ı hmoty a naj´ıt mechanismus, kter´ y ˇr´ıd´ı jejich pohyb. Nˇekteré modely uvád´ı napˇr´ıklad Pick a kol. [21], Amari a kol. [1], Forbes [6] a Chen [12]. Kaˇzd´ y z model˚ u obsahuje urˇcité charakteristické rysy, které mohou b´ yt nalezeny v pozorován´ı, nicménˇe ˇzádn´ y z nich nevysvˇetluje celou varietu pozorovan´ ych událost´ı. Souˇcasné modely opustily pˇredstavu struktury hnané gradientem tlaku plazmatu a uvaˇzuje se magnetick´ y p˚ uvod ˇr´ıd´ıc´ıho mechanismu [21, 7]. Za pˇr´ıˇcinu vzniku eruptivn´ıch u ´tvar˚ u se pokládá ztráta stability magnetického pole. Otázky, které se t´ ykaj´ı podstaty v´ yron˚ u koronáln´ı hmoty, snad v brzké dobˇe pom˚ uˇze zodpovˇedˇet pˇripravovaná mise STEREO.

14

Kapitola 4 Pozorov´ an´ı 4.1

Pozorov´ an´ı protuberanc´ı

Viditeln´ y povrch Slunce je reprezentovan´ y fotosférou, ve které se vytváˇr´ı spojité sluneˇcn´ı spektrum. Tato ˇcást atmosféry se pozoruje v b´ılém svˇetle. Chromosféra pˇrisp´ıvá velmi slabˇe k celkovému záˇren´ı sluneˇcn´ıho disku. Mimo u ´plné zatmˇen´ı Slunce je moˇzné ji pozorovat u ´zkopásmov´ ymi filtry propouˇstˇej´ıc´ımi velmi u ´zkou ˇcást spektra, shodnou s vlnovou délkou ˇcar, v nichˇz chromosféra záˇr´ı. Protuberance byly objeveny pˇri u ´plném zatmˇen´ı Slunce v roce 1842. Mimo u ´plné zatmˇen´ı lze protuberance pozorovat spektroskopicky, a to ve svˇetle ˇcar, v nichˇz záˇr´ı. O rozvoj spektroskopického pozorován´ı se zaslouˇzil P. J. Janssen, kter´ y mimo jiné v roce 1868 objevil ve sluneˇcn´ı atmosféˇre do té doby neznám´ y prvek helium. Spektroskopické studie ukázaly, ˇze spektrum protuberanc´ı je velmi podobné chromosférickému. Je sloˇzeno pˇreváˇznˇe z ˇcar Balmerovy série vod´ıku, H a K ˇcar ionizovaného vápn´ıku a D3 ˇcáry hélia [20]. Chromosféra se nejˇcastˇeji pozoruje pˇres u ´zkopásmov´ y Hα filtr, jehoˇz ˇs´ıˇrka ˚ propustnosti leˇz´ı obvykle mezi 0,5 aˇz 0,7 A. Protuberance se nad sluneˇcn´ım okrajem pozoruj´ı v emisi a vyˇzaduj´ı Hα filtr, jehoˇz pásmo propustnosti m˚ uˇze ˚ b´ yt 3 aˇz 6 A. Vˇetˇs´ı ˇs´ıˇrka pásma propustnosti se u protuberanc´ı vol´ı kv˚ uli velk´ ym rychlostem pohybu v protuberanc´ıch. Na sluneˇcn´ım disku pozorujeme protuberance jako tmavé filamenty, protoˇze absorbuj´ı záˇren´ı pˇricházej´ıc´ı zespod a reemituj´ı ho ve vˇsech smˇerech. Aby byly filamenty na pozad´ı záˇr´ıc´ıho sluneˇcn´ıho disku dobˇre viditelné, pouˇz´ıvá se k jejich pozorován´ı u ´zkopásmov´ y ˚ filtr s pásmem propustnosti pod 1 A [17]. Ke spektroskopickému pozorován´ı sluneˇcn´ıch erupc´ı a protuberanc´ı se v Ondˇrejovˇe do roku 2004 vyuˇz´ıval mnohokamerov´ y optick´ y spektrograf. Byl sestaven v padesát´ ych letech 20. stolet´ı a v devadesát´ ych letech rekonstruován

15

tak, aby mohly b´ yt vyuˇz´ıvány CCD detektory. Jeho popis uvád´ı Kotrˇc [16]. Spektrograf vyuˇz´ıval dalekohled s pr˚ umˇerem zrcadla 230 mm a ohniskovou vzdálenost´ı 1350 cm. Optick´ y systém spektrografu a dalekohledu je zachycen v obrázku 4.1. Svˇetlo procházej´ıc´ı optick´ ym systémem dalekohledu je

Obrázek 4.1: Optick´ y systém mnohokamerového spektrografu v Ondˇrejovˇe. 1 - celostat, 2 - sférické zrcadlo dalekohledu, 3 a 7 - rovinná zrcadla, 4 ˇstˇerbina spektrografu, 5 a 9 - CCD kamery, 6 - kolimátor, 8 - difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzka. Pˇrevzato z [45]. nasmˇerováno na ˇstˇerbinu spektrografu o ˇs´ıˇrce 53 µm, která se nacház´ı v ohniskové rovinˇe dalekohledu [15]. Záˇren´ı procházej´ıc´ı ˇstˇerbinou je usmˇernˇeno kolimátorem a dopadá na difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzku o velikosti 90 × 100 mm2 s 600 vrypy na mm. Jako koncové detekˇcn´ı zaˇr´ızen´ı slouˇz´ı nˇekolik CCD kamer um´ıstˇen´ ych na vybran´ ych spektráln´ıch ˇcarách. Jedna CCD kamera souˇcasnˇe sn´ımá pˇr´ısluˇsnou oblast sluneˇcn´ıho disku pˇres u ´zkopásmov´ y Hα filtr. Signál ze CCD kamer je nahráván pomoc´ı videorekordéru s frekvenc´ı 25 sn´ımk˚ u za sekundu a pozdˇeji m˚ uˇze b´ yt osmibitovˇe pˇreveden do digitáln´ı formy. V´ ysledkem jsou sn´ımky ve FITS formátu obsahuj´ıc´ı nˇekolik spektráln´ıch v´ yˇrez˚ u a odpov´ıdaj´ıc´ı oblast na Slunci, která se prom´ıtá na ˇstˇerbinu spektrografu. FITS (Flexible Image Transport System) je standardizovan´ y formát uˇz´ıvan´ y pro ukládán´ı astronomick´ ych dat. Teoretické prostorové rozliˇsen´ı spektrografu je ≤ 1′′ , ale prakticky je niˇzˇs´ı, a to v závislosti na pozorovac´ıch podm´ınkách. Pracovn´ı rozsah spektrografu leˇz´ı mezi 8542 ˚ A (CaII) ˚ a 3870 A (K CaII). Velkou v´ yhodou tohoto zaˇr´ızen´ı je moˇznost sledovat spektrum v nˇekolika spektráln´ıch ˇcarách souˇcasnˇe. V´ yˇcet spektráln´ıch ˇcar, 16

na kter´ ych spektrograf pracuje je uveden v tabulce 4.1. Spektr´ aln´ı ˇ c´ ara CaII Hα Hβ

Vlnov´ a d´ elka 8542 ˚ A 6563 ˚ A 4861 ˚ A

Tabulka 4.1: Pracovn´ı spektráln´ı oblasti mnohokamerového ondˇrejovského spektrografu.

4.2

Pozorov´ an´ı v´ yron˚ u koron´ aln´ı hmoty

Prvn´ı doklad existence v´ yron˚ u koronáln´ı hmoty pocház´ı z poˇcátku sedmdesát´ ych let 20. stolet´ı. Aˇz do tˇricát´ ych let bylo moˇzné korónu pozorovat pouze krátkou dobu, v okamˇziku u ´plného zatmˇen´ı Slunce. V roce 1930 byl sestrojen prvn´ı koronograf (B. Lyot). Je to pˇr´ıstroj, pouˇz´ıvan´ y spoleˇcnˇe s dalekohledem, kter´ y pomoc´ı kruhové clony vytváˇr´ı umˇelé zatmˇen´ı Slunce. Odclonˇen´ım svˇetla sluneˇcn´ıho disku a vylouˇcen´ım vlivu svˇetla rozpt´ yleného na objektivu koronografu je pak moˇzné pozorovat velmi slabé záˇren´ı koróny. V´ yrony koronáln´ı hmoty jsou nejlépe vidˇet v b´ılém svˇetle pomoc´ı koronograf˚ u um´ıstˇen´ ych na kosmick´ ych observatoˇr´ıch. Z historie jmenujme napˇr. OSO 7 (Orbiting Solar Observatory) zodpovˇednou za objev koronáln´ıch v´ ytrysk˚ u, SMM (Solar Maximum Mission), Skylab, Solwind a Helios. V souˇcasné dobˇe se na sledován´ı v´ yron˚ u koronáln´ı hmoty velmi v´ yznamnˇe pod´ıl´ı koronograf LASCO (Large Angle and Spectrometric COronograph) um´ıstˇen´ y na sondˇe SOHO, která byla vypuˇstˇena v roce 1995. Byl sestrojen se zámˇerem zodpovˇedˇet otázky t´ ykaj´ıc´ı se zahˇr´ıván´ı koróny, urychlován´ı sluneˇcn´ıho vˇetru a pˇr´ıˇcin vzniku v´ yron˚ u koronáln´ı hmoty. LASCO je soustava tˇr´ı koronograf˚ u C1, C2 a C3, které sn´ımaj´ı sluneˇcn´ı korónu od 1,1 do 32 polomˇer˚ u Slunce R⊙ . Koronograf C3 poˇr´ıdil sv˚ uj prvn´ı sn´ımek na konci roku 1995 a koronografy C1 a C2 na zaˇcátku roku 1996. Koronograf C1 se v roce 1998 odmlˇcel. Koronografy C2 a C3 (1,7-6 R⊙ a 3,7-32 R⊙ ) sn´ımaj´ı korónu v b´ılém svˇetle a koronograf C1 (1,1-3 R⊙ ) poskytoval pozorován´ı na r˚ uzn´ ych vlnov´ ych délkách, zejména na ˇcarách FeXIV (5303 ˚ A) a FeX (6376 ˚ A) [21, 41]. Nadˇejn´ ym projektem je pˇripravovaná mise STEREO (Solar TErrestrial RElations Observatory), jej´ıˇz vypuˇstˇen´ı je naplánováno na rok 2006. Tato stanice poskytne jedineˇcn´ y tˇr´ıdimenzionáln´ı pohled na struktury v korónˇe, a to pomoc´ı dvou identicky vybaven´ ych satelit˚ u, které budou sd´ılet obˇeˇznou dráhu

17

Zemˇe (obrázek 4.2). C´ılem této mise je pochopen´ı spojitosti mezi sluneˇcn´ı aktivitou a efekty na Zemi, vysvˇetlen´ı pˇr´ıˇcin vzniku v´ yron˚ u koronáln´ı hmoty a pˇredpovˇed’ v´ ytrysk˚ u hmoty m´ıˇr´ıc´ıch k Zemi [42].

Obrázek 4.2: Mise STEREO. Pˇrevzato z [43].

18

Kapitola 5 Profil diplomov´ e pr´ ace Jak bylo uvedeno v pˇredchoz´ı kapitole, pozorovat protuberance mimo u ´plné zatmˇen´ı Slunce m˚ uˇzeme jednak vizuálnˇe s pouˇzit´ım u ´zkopásmov´ ych filtr˚ u nebo spektroskopicky. Spektroskopické pozorován´ı pˇrináˇs´ı mnoho cenn´ ych informac´ı o vlastnostech pozorovaného objektu. Doppler˚ uv posuv ve spektru charakterizuje studovanou strukturu z kinematického hlediska. M˚ uˇzeme odhadovat rychlosti pohybu hmoty a z obrazc˚ u, které Doppler˚ uv posuv ve spektru vytváˇr´ı, lze usuzovat na zp˚ usob pohybu. Stále je nutné m´ıt na pamˇeti, ˇze v atmosféˇre Slunce jsou siloˇcáry magnetického pole zamrzlé do plazmatu a studium eruptivn´ıch protuberanc´ı poskytuje informace o povaze magnetického pole vnoˇreného do plazmatu protuberance. Pro eruptivn´ı protuberance jsou typické vysoké a promˇenné rychlosti pohybu a jejich spektra velmi ˇcasto vypov´ıdaj´ı o rotaci vyvrhované hmoty. To se ve spektru projevuje r˚ uzn´ ymi efekty. Podrobnˇeji budou vlivy r˚ uzn´ ych druh˚ u pohyb˚ u plazmatu na vzhled spektra diskutovány v kapitole 7. Ve spektrech protuberanc´ı se vyskytuj´ı rozmanité obrazce. Nˇekteré jsou velmi spletité a jejich interpretace nen´ı v˚ ubec snadná. V nˇekter´ ych spektrech se vˇsak objevuj´ı pomˇernˇe jednoduché geometrické tvary, z kter´ ych lze leccos dedukovat. Takové pˇr´ıklady spekter budou analyzovány v kapitole 8. Obrázek 5.1 ukazuje rozmanitost spekter protuberanc´ı. Vesmˇes jde o spektra aktivn´ıch a eruptivn´ıch protuberanc´ı, která vykazuj´ı velké Dopplerovy posuvy. Pouze spektrum na sn´ımku vpravo dole pˇr´ısluˇs´ı klidné protuberanci a tomu také odpov´ıdá jeho vzhled. Vˇsechna spektra byla poˇr´ızena mnohokamerov´ ym optick´ ym spektrografem v Ondˇrejovˇe. Kaˇzd´ y sn´ımek je rozdˇelen do nˇekolika ˇcást´ı. Jednou ˇcást´ı je vˇzdy filtrogram protuberance nebo oblasti na Slunci, která se prom´ıtá na ˇstˇerbinu spektrografu (tzv. slit-jaw sn´ımek). Dalˇs´ımi ˇcástmi jsou v´ yˇrezy ze spektra v okol´ı diagnosticky d˚ uleˇzit´ ych spektráln´ıch ˇcar. Po levé stranˇe filtrogramu b´ yvá obvykle spektrum v okol´ı ˇcáry Hβ, po pravé stranˇe v okol´ı ˇcáry Hα a CaII (8542 ˚ A). 19

K usnadnˇen´ı interpretace spektráln´ıch obrazc˚ u m˚ uˇze vést pˇredvytvoˇren´ı kinematick´ ych model˚ u pohybu hmoty a zobrazen´ı projev˚ u jejich pohybu ve spektru. Jedn´ım z u ´kol˚ u diplomové práce je vytvoˇrit programové vybaven´ı, které by to umoˇzn ˇovalo. Popisem programového vybaven´ı OBJEKTY a jeho moˇznostmi se zab´ yvá kapitola 6. V programu je zahrnuto • sestaven´ı jednoduch´ ych 3D model˚ u pohybu plazmatu v eruptivn´ıch protuberanc´ıch a v´ yronech koronáln´ı hmoty, • grafické znázornˇen´ı tˇechto model˚ u v libovolné projekci v˚ uˇci pozorovateli, • zobrazen´ı spektra záˇren´ı tˇechto u ´tvar˚ u. V kapitole 7 budou rozebrány zejména efekty urˇcit´ ych zp˚ usob˚ u pohybu hmoty, které se mohou objevit ve spektru. V kapitole 8 budou analyzovány vybrané pˇr´ıklady jev˚ u na základˇe znalost´ı z´ıskan´ ych pˇri práci s programem OBJEKTY. Anal´ yzou tvar˚ u spektráln´ıch obrazc˚ u se v minulosti zab´ yval napˇr´ıklad Rompolt [26, 27, 28] a Rompolt a kol. [30]. Studoval zejména projevy rotace, expanze a pohybu plazmatu po spirále. Omezen´ım jeho kinematick´ ych model˚ u byl pˇredevˇs´ım náklon model˚ u v˚ uˇci pozorovateli. Rompolt [26] pˇredpokládal pouze modely s osou kolmou na zornou pˇr´ımku nebo modely, jejichˇz osa leˇz´ı v rovinˇe kolmé na rovinu obrazovky. V programu OBJEKTY nen´ı natoˇcen´ı model˚ u nijak limitováno a modely jsou v tomto smyslu obecnˇejˇs´ı. ¨ Efekty rotaˇcn´ıho pohybu v protuberanc´ıch se také zab´ yval Ohman [19].

20

Obrázek 5.1: Ukázky spekter protuberanc´ı poˇr´ızen´ ych mnohokamerov´ ym optick´ ym spektrografem v Ondˇrejovˇe. 21

Kapitola 6 Programov´ e vybaven´ı Program OBJEKTY byl vyvinut v rámci diplomové práce se zámˇerem usnadnit anal´ yzu obrazc˚ u, objevuj´ıc´ıch se ve spektrech protuberanc´ı. Ilustruje moˇzné pohyby hmoty v protuberanc´ıch, a to ve formˇe nˇekolika základn´ıch model˚ u. Kromˇe grafického znázornˇen´ı tˇechto model˚ u, program zobrazuje projevy jejich pohybu ve spektru. Program a jeho pˇr´ıpadné aktualizace jsou volnˇe dostupné z internetové adresy http://www.asu.cas.cz/∼pkotrc/EVA/eva.html. Tam jsou také uvedeny instrukce k jeho spuˇstˇen´ı.

6.1

Moˇ znosti programu

Jednoduché modely charakterizuj´ıc´ı pohyb hmoty jsou v programu OBJEKTY znázornˇeny pomoc´ı ˇctyˇr osovˇe symetrick´ ych objekt˚ u – kuˇzele, elipsoidu, válce a spirály. Kaˇzd´ y objekt je popsán geometrick´ ymi parametry, které je moˇzné v programu nastavovat. V´ yˇcet parametr˚ u a jejich v´ yznam je spolu s objekty znázornˇen v obrázku 6.1. Válec je nejjednoduˇsˇs´ı 3D aproximac´ı, pomoc´ı které m˚ uˇzeme modelovat geometrii protuberanc´ı. V klidn´ ych protuberanc´ıch se ˇcasto objevuj´ı vlákna ˇci provazce, k jejichˇz popisu je moˇzné pouˇz´ıt válcovou symetrii. U aktivn´ıch a eruptivn´ıch protuberanc´ı lze pouˇz´ıt aproximaci válce pro nˇekteré jejich individuáln´ı ˇcásti. Eruptivn´ı protuberance maj´ı ˇcasto vzhled smyˇcky. Pro malou ˇcást smyˇcky, kde je moˇzné povaˇzovat zakˇriven´ı smyˇcky za nulové, lze v prvn´ım pˇribl´ıˇzen´ı pouˇz´ıt válcovou aproximaci. V aktivn´ıch a eruptivn´ıch protuberanc´ıch b´ yvá ˇcasto pˇr´ıtomna expanze plazmatu. Stoupaj´ıc´ı pohyb eruptivn´ıch protuberanc´ı je napˇr´ıklad vˇetˇsinou doprovázen jejich radiáln´ı expanz´ı. Modely kuˇzele a elipsoidu byly zvoleny zejména pro demonstraci efekt˚ u, kter´ ymi se ve spektru projevuje expanze hmoty. Model spirály byl do programu zahrnut z d˚ uvodu ˇcastého v´ yskytu spiráln´ıch struktur ve sluneˇcn´ı 22

R

b H

a

R

2T

D H

H

R

Obrázek 6.1: Objekty a jejich parametry: v´ alec – R polomˇer, H v´ yˇska, elipsoid – a velká poloosa, b malá poloosa, kuˇ zel – H v´ yˇska, R polomˇer ve v´ yˇsce H, spir´ ala – H v´ yˇska, R polomˇer, D rozteˇc, 2T tlouˇst’ka. atmosféˇre. Spiráln´ı struktury byly identifikovány snad ve vˇsech typech protuberanc´ı. Nejv´ıce se pozoruj´ı v protuberanc´ıch eruptivn´ıch. Kaˇzdému modelu jsou pˇriˇrazeny urˇcité druhy pohybu. Pro válec, kuˇzel a elipsoid je to jednak rotace s rychlost´ı v~rot = ω ~ ·~r kolem osy symetrie a jednak pohyb po pláˇsti tˇelesa rychlost´ı v~p . Pohybem po pláˇsti tˇelesa je u kuˇzele a elipsoidu myˇslena kombinace pohybu rovnobˇeˇzného s osou symetrie (axiáln´ı pohyb) a expanzivn´ıho pohybu kolmého na osu symetrie (radiáln´ı pohyb). U válce jde pouze o pohyb axiáln´ı. Rotaci povaˇzujeme ve vˇsech pˇr´ıpadech za rotaci tuhého tˇelesa. V pˇr´ıpadˇe modelu spirály se hmota pohybuje rychlost´ı v~s podél spirály. Velikost u ´hlové rychlosti ω a velikosti rychlost´ı vp a vs jsou nastavitelné. Materiál protuberance, kter´ y pozorujeme nad sluneˇcn´ım okrajem v emisi, 23

ˇ ast záˇren´ı vstuzáˇr´ı v d˚ usledku rozptylu svˇetla pˇricházej´ıc´ıho ze Slunce. C´ puje do ˇstˇerbiny spektrografu. Objekty, znázorˇ nuj´ıc´ı záˇr´ıc´ı materiál protuberance, je moˇzné v˚ uˇci ˇstˇerbinˇe spektrografu libovolnˇe natáˇcet a ˇstˇerbinou je moˇzné libovolnˇe posouvat po sledovaném objektu. Rovnˇeˇz ˇs´ıˇrka ˇstˇerbiny je v programu nastavitelná. Uˇzivatel má tak moˇznost volit, zda do spektrografu pˇricház´ı záˇren´ı z celého objektu nebo pouze z jeho velmi u ´zké ˇcásti. V´ ysledkem programu je namodelované spektrum záˇren´ı pˇricházej´ıc´ı do ˇstˇerbiny spektrografu. V´ ypoˇcty, které vedou k vytvoˇren´ı spektra jsou uvedeny v sekci 6.2.2. Posledn´ı z hlavn´ıch moˇznost´ı programu je volba zp˚ usobu rozloˇzen´ı hmoty v objektu. Pro válec, kuˇzel a elipsoid jsou v programu zabudovány dva extrémn´ı pˇr´ıpady rozloˇzen´ı hmoty – hmota rovnomˇernˇe vyplˇ nuje cel´ y objem objektu a hmota tvoˇr´ı vrstvu infinitezimáln´ı tlouˇst’ky na povrchu objektu. Uˇzivatel má moˇznost volit i mezi tˇemito krajn´ımi pˇr´ıpady a nastavovat tlouˇst’ku vrstvy, která je vyplnˇena hmotou. V pˇr´ıpadˇe spirály se pˇredpokládá, ˇze hmota rovnomˇernˇe vyplˇ nuje cel´ y objem zobrazené spirály. Pro válec a kuˇzel je uvaˇzovan´ y zp˚ usob rozloˇzen´ı hmoty schématicky znázornˇen v obrázku ˇ 6.2. Sedivou barvou je vyznaˇcena oblast, která je rovnomˇernˇe vyplnˇena hmo’ tou. Tlouˇst ka vrstvy d se v programu nastavuje od 0 do R.

Obrázek 6.2: Zp˚ usob rozloˇzen´ı hmoty ve válci a v kuˇzeli.

24

6.2

Modelov´ an´ı spektra

6.2.1

Pˇ redpoklady

Pro kaˇzd´ y bod ˇstˇerbiny spektrografu je nutné stanovit pˇr´ısluˇsn´ y spektráln´ı profil vstupuj´ıc´ıho záˇren´ı. Pˇri v´ ypoˇctu profilu se v programu vyuˇz´ıvá následuj´ıc´ıch pˇredpoklad˚ u: • Rozdˇelen´ı záˇren´ı kaˇzdého elementárn´ıho objemu aproximujeme emisn´ım gaussovsk´ ym profilem charakterizovan´ ym dopplerovskou ˇs´ıˇrkou ∆λD a maximem intenzity I0 . Um´ıstˇen´ı profilu ve spektru se pro r˚ uzné elementy liˇs´ı a závis´ı na komponentˇe rychlosti prom´ıtnuté do smˇeru zorné pˇr´ımky vD . Spektráln´ı profil objemového elementu lze popsat rovnic´ı [λ − λ0 (1 − I = I0 exp − ∆λ2D

vD 2 )] c

,

(6.1)

kde λ0 je stˇred zvolené spektráln´ı ˇcáry. Ve vzorci 6.1 znamenaj´ı kladné hodnoty vD smˇer k pozorovateli a záporné smˇer od pozorovatele. Dále pˇredpokládáme, ˇze dopplerovská ˇs´ıˇrka je daná pouze teplotou podle vztahu s λ0 2kT , (6.2) ∆λD = c m kde T je teplota, k Boltzmannova konstanta, c rychlost svˇetla a m je hmotnost záˇr´ıc´ıho atomu. • Pˇredpokládáme stejnou teplotu ve vˇsech m´ıstech sledovaného objektu, a tedy pˇredpokládáme stejnou dopplerovskou ˇs´ıˇrku ∆λD pro kaˇzd´ y element objemu. • Prostˇred´ı povaˇzujeme za opticky tenké. To znamená, ˇze záˇren´ı pˇricházej´ıc´ı ze vzdálenˇejˇs´ıch ˇcást´ı objektu nen´ı pohlcováno hmotou objektu, která je bl´ıˇze k pozorovateli. • Pˇredpokládáme stejné I0 pro kaˇzd´ y element objemu. Ve skuteˇcnosti velikost I0 závis´ı krom jiného na rychlosti pohybu kaˇzdého elementu v˚ uˇci povrchu Slunce. Základn´ım mechanismem záˇren´ı protuberanc´ı je rozptyl svˇetla pˇricházej´ıc´ıho z fotosféry a chromosféry. Na velikost I0 má vliv mnoˇzstv´ı tohoto záˇren´ı, které m˚ uˇzeme charakterizovat pomoc´ı integráln´ı intenzity J=

Z∞ 0

25

κν Jν dν,

(6.3)

kde κν je absorpˇcn´ı profil a stˇredn´ı intenzitu záˇren´ı Jν z´ıskáme integrac´ı specifické intenzity pˇres tu ˇcást povrchu Slunce, kterou lze vidˇet z protuberance. Stˇredn´ı intenzitu záˇren´ı Jν lze vyjádˇrit ze vztahu Jν =

ν0 1 I I(ν + ~v · ~n, ~n) d~n, 4π c

(6.4)

kde ~v je vektor rychlosti pohybu objemového elementu protuberance v˚ uˇci povrchu Slunce a ~n je smˇer, ze kterého pˇricház´ı záˇren´ı o specifické intenzitˇe I(ν, ~n). Vid´ıme, ˇze mnoˇzstv´ı záˇren´ı osvˇetluj´ıc´ı element protuberance, je ovlivnˇeno velikost´ı a smˇerem rychlosti pohybu elementu v˚ uˇci povrchu Slunce. Pro Fraunhoferovy ˇcáry, které se na sluneˇcn´ım disku pozoruj´ı v absorpci, je integráln´ı intenzita J vˇetˇs´ı pro pohybuj´ıc´ı se objemov´ y element neˇz pro element, kter´ y je v˚ uˇci povrchu Slunce v klidu. Tento jev se oznaˇcuje jako tzv. Doppler brightening efekt. Podrobnˇeji tento efekt diskutoval Rompolt [24, 25, 26], Heinzel [8] a Heinzel a kol. [9]. V klidn´ ych protuberanc´ıch se hmota pohybuje rychlostmi ˇrádu nˇekolika km · s−1 . Pro takové rychlosti nezp˚ usobuje Doppler˚ uv posuv v´ yznamné zmˇeny v procesech excitace a ionizace a vliv efektu dopplerovského zjasnˇen´ı je nepodstatn´ y [8]. V aktivn´ıch a eruptivn´ıch protuberanc´ıch jsou rychlosti pohybu plazmatu v´ yraznˇe vyˇsˇs´ı. Plazma obsaˇzené v tˇechto strukturách má vˇsak vyˇsˇs´ı hustotu a teplotu neˇz v klidn´ ych protuberanc´ıch a s t´ım roste i d˚ uleˇzitost sráˇzkov´ ych excitaˇcn´ıch pˇrechod˚ u. Ty pak mohou dominovat nad záˇriv´ ymi pˇrechody dan´ ymi rozptylem záˇren´ı, které jsou ovlivnˇeny efektem dopplerovského zjasnˇen´ı. Pˇredpoklad rovnosti I0 a ∆λD pouˇzil i Rompolt [26, 27].

6.2.2

V´ ypoˇ cty

Kaˇzdému bodu ˇstˇerbiny spektrografu pˇr´ısluˇs´ı zorná pˇr´ımka kolmá na rovinu obrazovky. Zaj´ımáme-li se o pohyb hmoty, která je rozloˇzena pouze v infinitezimáln´ı vrstvˇe na povrchu objektu, je tˇreba do v´ ysledného spektra zahrnout pouze záˇren´ı pˇricházej´ıc´ı z pr˚ useˇc´ık˚ u zorné pˇr´ımky a objektu. Kaˇzd´ y pr˚ useˇc´ık povaˇzujeme za element hmoty, kter´ y pˇrispˇeje do v´ ysledného spektra jednou gaussovskou kˇrivkou definovanou vztahem 6.1. V pˇr´ıpadˇe, ˇze hmota rovnomˇernˇe vyplˇ nuje cel´ y objem tˇelesa nebo vrstvu o urˇcité tlouˇst’ce, je nutné brát v u ´vahu záˇren´ı pˇricházej´ıc´ı z celé oblasti objektu nebo vrstvy, kterou prot´ıná zorná pˇr´ımka. V´ ysledn´ y spektráln´ı profil pak z´ıskáme integrac´ı jednotliv´ ych elementárn´ıch pˇr´ıspˇevk˚ u podél zorné pˇr´ımky od vstupn´ıch pr˚ useˇc´ık˚ u k v´ ystupn´ım. Z v´ yˇse uvedeného plyne, ˇze ke konstrukci profilu je nutné stanovit pr˚ useˇc´ıky objektu a zorné pˇr´ımky, která pˇr´ısluˇs´ı danému bodu ˇstˇerbiny. V tˇechto 26

pr˚ useˇc´ıc´ıch urˇc´ıme vektor rychlosti pohybu a ten nám poslouˇz´ı k v´ ypoˇctu Dopplerova posuvu, a tedy um´ıstˇen´ı profilu ve spektru. V´ ypoˇ cet pr˚ useˇ c´ık˚ u zorn´ e pˇ r´ımky s objektem Pˇri v´ ypoˇctu pr˚ useˇc´ık˚ u objektu a zorné pˇr´ımky vycház´ıme ze situace zachycené v obrázku 6.3. a) soustava S

b) soustava S´ Zorná pøímka

z

Obrazovka

y

0

z

0

x Štìrbina spektrografu

y

x

Obrázek 6.3: a) soustava S spojená s pozorovatelem, b) soustava S′ spojená s objektem. Uvaˇzujme nejprve souˇradnicovou soustavu S spojenou s pozorovatelem (obr. 6.3 a). S takto zavedenou soustavou pracuje grafické zaˇr´ızen´ı programu OBJEKTY. Zorná pˇr´ımka je v soustavˇe S rovnobˇeˇzná s osou z a poˇcátek soustavy leˇz´ı ve vrcholu pozorovaného objektu. Objekt je v obecném pˇr´ıpadˇe libovolnˇe natoˇcen v˚ uˇci pozorovateli (v˚ uˇci soustavˇe S). Chceme-li tˇeleso popsat matematicky, bude v´ yhodnˇejˇs´ı zaveden´ı soustavy S′ (obrázek 6.3 b), ve které bude m´ıt matematické vyjádˇren´ı tˇelesa podstatnˇe jednoduˇsˇs´ı tvar neˇz v soustavˇe S. Pˇrechod od soustavy S k soustavˇe S′ lze snadno popsat transformaˇcn´ı matic´ı M = Mzψ Mxϑ Mzϕ , (6.5) kde Mzϕ je matice rotace kolem osy z o u ´hel ϕ, Mxϑ matice rotace kolem osy ´ xou ´hel ϑ a Mzψ matice rotace kolem osy z o u ´hel ψ. Uhly ϕ, ϑ a ψ jsou Eulerovy u ´hly, urˇcuj´ıc´ı naklonˇen´ı objektu v˚ uˇci pozorovateli. V soustavˇe S′ jiˇz nen´ı zorná pˇr´ımka rovnobˇeˇzná s osou z, ale má obecn´ y tvar x = Ax + v x t 27

(6.6)

y = Ay + v y t z = Az + vz t,

(6.7) (6.8)

kde t je parametr a koeficienty Ax , Ay , Az , vx , vy , vz urˇcuj´ıc´ı pˇr´ımku lze z´ıskat pomoc´ı transformaˇcn´ı matice M . Kaˇzd´ y z objekt˚ u m˚ uˇzeme v soustavˇe S´ popsat jednoduch´ ymi matematick´ ymi rovnicemi. Pro kuˇzel, elipsoid a válec nalezneme následuj´ıc´ı analytické vyjádˇren´ı x2 + y 2 =

z 2 R2 H2

x2 y 2 (z − a)2 + 2 + = 1 b2 b a2 x2 + y 2 = R 2

z ∈< 0, H >

(6.9)

z ∈< 0, a >

(6.10)

z ∈< 0, H > .

(6.11)

V´ yznam geometrick´ ych parametr˚ u R, H, a a b byl uveden v obrázku 6.1. Rovnice 6.9 popisuje kuˇzel, rovnice 6.10 elipsoid a rovnice 6.11 válec. Pr˚ useˇc´ıky tˇechto objekt˚ u se zornou pˇr´ımkou lze spoˇc´ıtat pouhou kombinac´ı tˇrech rovnic popisuj´ıc´ıch zornou pˇr´ımku (6.6, 6.7 a 6.8) a jedné rovnice popisuj´ıc´ı dan´ y objekt (6.9, 6.10 nebo 6.11). V pˇr´ıpadˇe spirály je situace ponˇekud odliˇsná, protoˇze spirálu nelze popsat analyticky. Parametrické vyjádˇren´ı obyˇcejné spirály je x = R cos t

(6.12)

y = R sin t

t ∈< 0,

2πH > D

(6.13)

D t, (6.14) 2π kde t je parametr a R, H a D jsou zavedeny podle obrázku 6.1. K popisu pláˇstˇe spirály o nenulové tlouˇst’ce 2T je nutné pouˇz´ıt dva parametry t a ϕ a parametrické vyjádˇren´ı nab´ yvá tvaru z =

x = T cos ϕ cos t − k1 T sin ϕ sin t + R cos t y = T cos ϕ sin t + k1 T sin ϕ cos t + R sin t D z = −k2 T sin ϕ + t, 2π

(6.15) (6.16) (6.17)

> a ϕ ∈< 0, 2π > a pro konstanty k1 a k2 plat´ı následuj´ıc´ı kde t ∈< 0, 2πH D vztahy k1 = k2

D q

D 2 ) 2π R2 + ( 2π R . = q D 2 ) R2 + ( 2π

28

(6.18) (6.19)

Pro v´ ypoˇcet pr˚ useˇc´ık˚ u zorné pˇr´ımky s takto zaveden´ ym objektem se pouˇz´ıvaj´ı numerické metody. V´ ypoˇ cet vektoru rychlosti Zab´ yvejme se v´ ypoˇctem vektoru rychlosti v bodˇe o souˇradnic´ıch x, y a z na pláˇsti kuˇzele, elipsoidu nebo válce. U tˇechto objekt˚ u je v´ ypoˇcet vektoru rychlosti podobn´ y. Souˇradnice x, y a z vyjadˇrujeme v soustavˇe spojené s objektem. Pohyb hmoty po pláˇsti kuˇzele je pro ilustraci graficky znázornˇen v obrázku 6.4. z

z

vp vp

y

q vrot

vrot

j y

x

x

Obrázek 6.4: Vektory rotaˇcn´ı a posuvné rychlosti pro kuˇzel a jejich projekce. V soustavˇe S′ spojené s modelem dostáváme následuj´ıc´ı vztahy pro rychlosti v~rot = (−vrot sin ϕ, vrot cos ϕ, 0) v~p = (vp sin θ cos ϕ, vp sin θ sin ϕ, vp cos θ),

(6.20) (6.21)

kde ϕ a θ jsou u ´hly vyznaˇcené v obrázku 6.4. Velikosti vektor˚ u vp a vrot nastavuje uˇzivatel. V´ ysledn´ y vektor rychlosti je dan´ y souˇctem rychlosti rotaˇcn´ı a posuvné ~v = v~rot + v~p . (6.22) Stejné vztahy plat´ı i pro elipsoid a válec. Rozd´ıl je pouze ve vyjádˇren´ı θ pro jednotlivé objekty. Zat´ımco pro kuˇzel lze odvodit vztahy R R2 + H 2 H , cos θ = √ 2 R + H2 sin θ = √

29

(6.23) (6.24)

pro elipsoid nen´ı θ konstantn´ı pro cel´ y objekt, ale závis´ı na souˇradnic´ıch pr˚ useˇc´ıku. Dostáváme pomˇernˇe sloˇzité vyjádˇren´ı √b

2

x2 +y 2

sin θ = q

b4 x2 +y 2

cos θ = q

b4 x2 +y 2

+

a2 a−z

+

(6.25)

a4 (a−z)2

a4 (a−z)2

.

(6.26)

Pro válec se pˇr´ısluˇsné vztahy redukuj´ı na tvar sin θ = 0 cos θ = 1.

(6.27) (6.28)

Vyjádˇren´ı ϕ je pro vˇsechny objekty stejné y + y2 x cos ϕ = √ 2 . x + y2 sin ϕ = √

x2

(6.29) (6.30)

V´ ypoˇcet vektoru rychlosti pro spirálu je odliˇsn´ y. V pˇr´ıpadˇe spirály nen´ı nutné poˇc´ıtat pˇr´ımo souˇradnice pr˚ useˇc´ıku x, y a z, ale staˇc´ı znát pouze hodnotu parametru t, která pˇr´ısluˇs´ı danému pr˚ useˇc´ıku podle rovnic 6.15, 6.16 a 6.17. Pˇredpokládáme totiˇz, ˇze pro dan´ y ˇrez t = konst je konstantn´ı i vektor rychlosti. Smˇer vektoru rychlosti udává teˇcn´ y vektor ~s, z´ıskan´ y derivován´ım rovnic 6.12, 6.13 a 6.14, a velikost vektoru rychlosti vs nastavuje uˇzivatel. Pro vektor rychlosti m˚ uˇzeme psát vztah ~v = vs

~s , |~s|

kde ~s = (−R sin t, R cos t,

(6.31)

D ). 2π

(6.32)

V´ ypoˇ cet Dopplerova posuvu Dopplerovskou komponentu rychlosti vD , která odpov´ıdá posuvu profilu ve spektru, z´ıskáme prom´ıtnut´ım vektoru rychlosti do smˇeru zorné pˇr´ımky podle vztahu vD = ~v · ~o, (6.33) 30

kde ~o je jednotkov´ y vektor ve smˇeru k pozorovateli. Pˇr´ısluˇsn´ y posuv ve spektru pro danou spektráln´ı ˇcáru λ0 vyjádˇr´ıme ze vztahu ∆λ =

vD λ0 , c

kde c je rychlost svˇetla.

31

(6.34)

Kapitola 7 Spektra model˚ u V´ ystupem programu OBJEKTY jsou spektráln´ı obrazce, které lze oˇcekávat od struktur tvaru válce, kuˇzele, elipsoidu a spirály. V této kapitole jsou tato modelová spektra analyzována. Ukázky spekter, na které je odkazováno, jsou souˇcást´ı pˇr´ılohy. Kaˇzdá ukázka spektra v pˇr´ıloze se skládá ze dvou ˇcást´ı. V levé ˇcásti ukázky je zobrazen model znázorˇ nuj´ıc´ı záˇr´ıc´ı a pohybuj´ıc´ı se hmotu protuberance. Tento model se prom´ıtá na ˇstˇerbinu spektrografu, která je vyznaˇcena svislou ˇcarou. Pˇr´ıpadné dvˇe svislé ˇcáry vymezuj´ı ˇs´ıˇrku ˇstˇerbiny. Záˇren´ı, které pˇricház´ı do ˇstˇerbiny spektrografu, se rozkládá na difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzce a vzniká emisn´ı ˇcárové spektrum. V pravé ˇcásti ukázky je zobrazeno toto spektrum v okol´ı vybrané spektráln´ı ˇcáry. Ve vˇsech ukázkách je emisn´ı spektrum zobrazeno v negativu. Svislá ˇcára ve spektru vyznaˇcuje stˇred zvolené spektráln´ı ˇcáry λ0 . Pro spektráln´ı ˇcáru Hα je λ0 = λHα ≃ 6562, 8 ˚ A. Dopplerovy posuvy jsou v programu poˇc´ıtány v pixelech. Mezi velikost´ı intervalu v pixelech ∆x a velikost´ı intervalu v Angströmech ∆λ existuje lineárn´ı vztah ∆λ = K∆x. (7.1) Konstanta K je daná vztahem K=

∆λD , ∆xD

(7.2)

kde ∆λD je dopplerovská ˇs´ıˇrka ˇcáry v Angströmech a ∆xD je dopplerovská ˇs´ıˇrka ˇcáry v pixelech. Hodnota ∆xD se v programu nastavuje pomoc´ı ovladaˇce. Pro vˇsechny ukázky v pˇr´ıloze byla volena spektráln´ı ˇca´ra Hα a teplota 6500 K. Této hodnotˇe teploty odpov´ıdá dopplerovská ˇs´ıˇrka ˇcáry 0,227 ˚ A. −1 ˚ Konstanta K je pro vˇsechny ukázky pˇribliˇznˇe 0,016 A · px . Rozsah spektra, které je zobrazeno v pravém oknˇe ukázek, ˇcin´ı 496 px. Podle vztahu 7.1 tomu odpov´ıdá hodnota 8 ˚ A. 32

Uvaˇzované zp˚ usoby pohybu hmoty byly pro jednotlivé modely uvedeny v pˇredchoz´ı kapitole. Velikosti rychlost´ı lze v programu nastavovat pomoc´ı ovladaˇc˚ u. Z d˚ uvodu pˇrehlednosti nejsou na tˇechto ovladaˇc´ıch uvedeny reálné hodnoty rychlost´ı, ale hodnoty bezrozmˇerné. Velikost rychlost´ı vp a vs lze nastavit na hodnotu 0 aˇz 20. Rotaˇcn´ı rychlost vrot se v programu nasta, která m˚ uˇze nab´ yvat vuje pomoc´ı velikosti u ´hlové rotaˇcn´ı rychlosti ω = vrot r hodnot -10 aˇz 10. V popisu kaˇzdé ukázky jsou uvedeny tyto bezrozmˇerné hodnoty rychlost´ı, pˇri kter´ ych byly ukázky poˇr´ızeny. Limitn´ı hodnoty rychlost´ı byly voleny tak, aby vznikl´ y spektráln´ı obrazec nepˇresahoval zobrazenou ˇcást spektra. Kladné hodnoty u ´hlové rychlosti vyjadˇruj´ı smˇer rotace vyznaˇcen´ y v obrázku 2. Záporné hodnoty znamenaj´ı smˇer opaˇcn´ y. Mezi bezrozmˇern´ ymi hodnotami rychlost´ı a reáln´ ymi hodnotami vyjádˇren´ ymi −1 v jednotkách km · s existuj´ı jednoduché lineárn´ı vztahy vp,s [km · s−1 ] = k1 vp,s vrot [km · s−1 ] = k2 ωr,

(7.3) (7.4)

kde r je vzdálenost od rotaˇcn´ı osy. Konstanty k1 a k2 jsou dané vztahy 10cK λ0 cK = , λ0

k1 =

(7.5)

k2

(7.6)

kde c je rychlost svˇetla a K je konstanta ze vztahu 7.2. Konstanta k1 nab´ yvá −1 pro zobrazené ukázky spekter hodnoty 7,3 km · s a konstanta k2 hodnoty 0,73 km · s−1 . V popisu ukázek jsou kromˇe velikost´ı rychlost´ı pohybu uvedeny u ´hly charakterizuj´ıc´ı náklon modelu v˚ uˇci pozorovateli. V´ yznam tˇechto u ´hl˚ u je patrn´ y z obrázku 7.1. Vlevo vid´ıme souˇradnicovou soustavu, tak jak je zavedena v programu. Poˇcátek soustavy leˇz´ı ve vrcholu modelu a osa z m´ıˇr´ı k pozorovateli. Vpravo je vyznaˇcen u ´hel θ, kter´ y sv´ırá osa z a osa symetrie modelu, au ´hel ϕ, kter´ y sv´ırá osa x a pr˚ umˇet osy symetrie modelu do roviny xy. V této kapitole jsou analyzovány zejména projevy urˇcit´ ych druh˚ u pohyb˚ u modelu, jako je napˇr´ıklad rotace modelu kolem osy symetrie nebo expanze hmoty od osy symetrie modelu. Na v´ ysledn´ y tvar spektra má kromˇe kinematick´ ych vlastnost´ı vliv rozloˇzen´ı hmoty v objektu a natoˇcen´ı objektu v˚ uˇci pozorovateli. Vˇsechny efekty jsou ilustrovány v ukázkách. Pro názornˇejˇs´ı pˇredstavu je vhodnˇejˇs´ı pouˇz´ıt pˇr´ımo samotn´ y program, kde jsou projevy zmˇen vlastnost´ı modelu vidˇet interaktivnˇe, a kde je pohyb model˚ u vˇerohodnˇe zobrazen pomoc´ı animac´ı. Veˇskeré ukázky uvedené v pˇr´ıloze jsou souˇcást´ı programu. Je moˇzné je vyvolat z podmenu EXAMPLES v menu HELP. V menu HELP je také um´ıstˇen návod k pouˇzit´ı programu. 33

´ Obrázek 7.1: Uhly charakterizuj´ıc´ı náklon modelu. Pro kvantitativn´ı anal´ yzu spektra je nav´ıc kromˇe uvaˇzovan´ ych zp˚ usob˚ u pohybu hmoty nutné poˇc´ıtat s pohybem objektu jako celku. Tento pohyb zp˚ usob´ı pˇr´ıpadn´ y posuv celého spektráln´ıho obrazce k modrému nebo ˇcervenému konci spektra. Nemá vˇsak vliv na morfologii obrazce, a proto nebyl do v´ ypoˇcetn´ıho programu zahrnut.

7.1

V´ alec

Pro pˇr´ıpad válce jsou uvaˇzovan´ ymi zp˚ usoby pohybu • rotace kolem osy symetrie s konstantn´ı u ´hlovou rychlost´ı ω, • axiáln´ı pohyb rovnobˇeˇzn´ y s osou symetrie s konstantn´ı rychlost´ı vp . ´ V pˇr´ıloze v obrázku 1 aˇz 7 je zobrazen model válce. Uhly charakterizuj´ıc´ı naklonˇen´ı modelu v˚ uˇci pozorovateli jsou pro tˇechto sedm ukázek ◦ ◦ stejné, θ = 52 a ϕ = 40 . Stejné jsou i geometrické parametry modelu. V obrázku 1 je jak rychlost rotace válce, tak rychlost axiáln´ıho pohybu nulová. Tomu odpov´ıdá i spektráln´ı ˇcára, která nevykazuje ˇzádné Dopplerovy posuvy. V obrázku 2 má u ´hlová rychlost rotace válce bezrozmˇernou hodnotu 4 a axiáln´ı rychlost hodnotu 10. V´ ysledkem takto obecnˇe specifikovaného pohybu modelu je spektráln´ı ˇcára, která je jednak sklonˇená a jednak posunutá k modrému konci spektra. V obrázc´ıch 3, 4 a 5 je zobrazen válec, jehoˇz axiáln´ı rychlost je nulová a u ´hlová rychlost rotace je 2, 4 a 8. Vid´ıme, ˇze rotace válce zp˚ usobuje sklon spektráln´ı ˇcáry. Spektráln´ı obrazec jako celek vˇsak nen´ı posunut ani k ˇcervenému, ani k modrému konci spektra. V obrázku 6 a 7 je 34

rychlost rotace válce nulová a pˇr´ıtomn´ y je pouze axiáln´ı pohyb s rychlost´ı 10 a 20. Axiáln´ı pohyb hmoty ve válci zp˚ usobuje pouh´ y posuv ve spektru. Pˇri anal´ yze spektráln´ıho obrazce posunutého k ˇcervenému nebo modrému konci spektra nelze urˇcit, zda je posun obrazce zp˚ usoben axiáln´ım pohybem modelu (obrázky 6 a 7) nebo pohybem celého modelu v˚ uˇci pozorovateli, pro kter´ y je axiáln´ı rychlost nulová (obrázek 1). Vzhled spektráln´ıho obrazce v´ yraznˇe ovlivˇ nuje zp˚ usob rozloˇzen´ı hmoty v pˇredpokládaném modelu. V ukázkách 8 aˇz 11 je model válce charakterizo´ van´ yu ´hly náklonu θ = 58◦ a ϕ = 44◦ . Uhlov´ a rychlost rotace má ve vˇsech pˇr´ıpadech hodnotu 4 a axiáln´ı rychlost je nulová. Dvˇe svislé ˇcáry jdouc´ı pˇres objekt vymezuj´ı ˇstˇerbinu spektrografu. Ukázky byly vytvoˇreny pro ˇctyˇri zp˚ usoby rozloˇzen´ı hmoty, d = R, d = 34 R, d = 12 R a d = 41 R, kde d je tlouˇst’ka vrstvy vyplnˇená hmotou a R je polomˇer válce (obrázek 6.2). Na obrázc´ıch 12 aˇz 15 je opˇet rotuj´ıc´ı válec pro ˇctyˇri zp˚ usoby rozloˇzen´ı hmoty, d = R, d = 43 R, d = 21 R a d = 14 R. Cel´ y objekt je zobrazen do ˇs´ıˇrky ˇstˇerbiny spektrografu. Osa rotace válce leˇz´ı v rovinˇe ˇstˇerbiny spektrografu. Rovinou ˇstˇerbiny je myˇslena taková rovina, ve které leˇz´ı ˇstˇerbina spektrografu, a která je kolmá na rovinu obrazovky. Velikost u ´hlu θ ˇcin´ı 70◦ a velikost u ´hlu ϕ ˇcin´ı 90◦ . Spektráln´ı profily pro jednotlivá rozloˇzen´ı hmoty jsou znázornˇeny v obrázku 7.2. Tyto profily byly z´ıskány pro obvodovou rychlost rotace válce 85 km · s−1 .

Obrázek 7.2: Spektráln´ı profily pro pˇr´ıpad modelu válce z obrázku 12 aˇz 15. V obrázku 7.3 vlevo jsou spektráln´ı profily pro válec, jehoˇz osa rotace leˇz´ı v rovinˇe ˇstˇerbiny a je kolmá na zornou pˇr´ımku (θ = 90◦ , ϕ = 90◦ ). Obvodová rychlost rotace ˇcinila v tomto pˇr´ıpadˇe 50 km · s−1 . Na obrázku 7.3 vpravo jsou pro srovnán´ı profily z [26], které byly z´ıskány pro stejnou rychlost rotace a stejnou pˇredpokládanou teplotu 6500 K. 35

Obrázek 7.3: Spektráln´ı profily pro pˇr´ıpad rotuj´ıc´ıho válce s obvodovou rychlost´ı rotace 50 km · s−1 .

7.2

Kuˇ zel

Uvaˇzovan´ ymi zp˚ usoby pohybu modelu kuˇzele jsou • rotace kolem osy symetrie s konstantn´ı u ´hlovou rychlost´ı ω, • pohyb po pláˇsti kuˇzele s konstantn´ı rychlost´ı vp . Pohyb po pláˇsti kuˇzele má dvˇe komponenty: • axiáln´ı rovnobˇeˇznou s osou symetrie, • radiáln´ı kolmou na osu symetrie. V obrázku 7.4 je vyznaˇcen u ´hel α, charakterizuj´ıc´ı m´ıru rozevˇren´ı kuˇzele. Pro ukázky 16 aˇz 30 má tento u ´hel velikost 32◦ .

Obrázek 7.4: . V obrázc´ıch 16, 17 a 18 je zobrazen model kuˇzele charakterizovan´ yu ´hly ◦ ◦ θ = 75 a ϕ = 27 . Hmota vyplˇ nuje pouze infinitezimáln´ı vrstvu na povrchu modelu. Takové rozloˇzen´ı hmoty odpov´ıdá d = 0 podle obrázku 6.2. 36

V obrázku 16 jsou jak u ´hlová rychlost rotace ω, tak rychlost vp nenulové. V obrázku 17 je ω 6= 0 a vp = 0 a v obrázku 18 je vp 6= 0 a ω = 0. Opˇet vid´ıme, ˇze rotaˇcn´ı pohyb modelu zp˚ usobuje sklon spektráln´ı ˇcáry. Pohyb po pláˇsti kuˇzele s rychlost´ı vp je rozebrán podrobnˇeji v ilustrac´ıch 19 aˇz 24. V ukázkách 19 a 20 je osa symetrie modelu rovnobˇeˇzná se zornou pˇr´ımkou. T´ımto náklonem je eliminován radiáln´ı pohyb a ve spektru se projevuje pouze axiáln´ı sloˇzka rychlosti. Je vidˇet, ˇze axiáln´ı pohyb je zodpovˇedn´ y za posuv celého spektráln´ıho obrazce. V obrázc´ıch 21 aˇz 24 je osa symetrie kuˇzele kolmá na rovinu ˇstˇerbiny a t´ım je naopak eliminován axiáln´ı pohyb. Vid´ıme, ˇze ˇcist´ y radiáln´ı pohyb, nebo-li expanze hmoty, zp˚ usobuje ve spektru eliptické obrazce. Tyto obrazce jsou symetrické podle zobrazené svislé ˇcáry, která vyznaˇcuje stˇred spektráln´ı ˇcáry Hα. Pˇr´ıpadná rotace zp˚ usobuje sklon celého eliptického obrazce (obrázky 23 a 24). Vliv náklonu kuˇzele v˚ uˇci pozorovateli na vzhled spektra je patrn´ y z ukázek 21, 25 a 26. Tak jako pˇri demonstraci vlivu zmˇeny velikosti rychlosti nebo zp˚ usobu rozloˇzen´ı hmoty na spektráln´ı obrazec, i zde byly vybrány ukázky ´ pouze pro urˇcité diskrétn´ı hodnoty. Uhel θ je v tˇechto tˇrech ukázkách 90◦ , 77◦ a 62◦ . V prvn´ım pˇr´ıpadˇe je obrazec naprosto symetrick´ y podle zobrazené svislé ˇcáry. Se zmˇenou náklonu docház´ı k deformaci obrazce. Vzhled eliptického spektráln´ıho obrazce podstatnˇe ovlivˇ nuje zp˚ usob rozloˇzen´ı hmoty v kuˇzeli. Spektra pro pˇr´ıpad kuˇzele v obrázku 27 aˇz 30 byla vytvoˇrena pro ˇctyˇri zp˚ usoby rozloˇzen´ı hmoty, d = R, d = 43 R, d = 12 R a d = 41 R. V obrázku 7.5 jsou pˇr´ısluˇsné spektráln´ı profily pro jednotlivá rozloˇzen´ı. Jsou to horizontáln´ı profily vzaté ze stˇredu eliptického spektráln´ıho obrazce.

Obrázek 7.5: Spektráln´ı profily pro pˇr´ıpad kuˇzele z obrázku 27 aˇz 30.

37

7.3

Elipsoid

Efekty, které zp˚ usobuje elipsoid ve spektru, jsou v mnohém podobné efekt˚ um v pˇr´ıpadˇe kuˇzele. Stejnˇe jako u kuˇzele jsou nyn´ı uvaˇzovan´ ymi zp˚ usoby pohybu • rotace kolem osy symetrie s konstantn´ı u ´hlovou rychlost´ı ω, • pohyb po pláˇsti elipsoidu s konstantn´ı rychlost´ı vp . Pohyb po pláˇsti elipsoidu má dvˇe komponenty • axiáln´ı rovnobˇeˇznou s osou symetrie, • radiáln´ı kolmou na osu symetrie. U elipsoidu nen´ı axiáln´ı a radiáln´ı sloˇzka rychlosti konstantn´ı v celém modelu, tak jak tomu je u kuˇzele. V ilustrac´ıch 33 a 34 je ukázán vliv axiáln´ıho pohybu. Ten nezp˚ usobuje posun celého obrazce, jako tomu bylo v pˇr´ıpadˇe kuˇzele (obrázek 19 a 20), právˇe z d˚ uvodu nekonstantnosti axiáln´ı sloˇzky rychlosti. Zakˇrivená plocha elipsoidu dává za vznik r˚ uzn´ ym spektráln´ım obrazc˚ um, které ve spektru pro model kuˇzele neuvid´ıme. Pˇr´ıkladem jsou obrázky 35 a 36. Eliptické obrazce ve spektru mohou b´ yt opˇet zp˚ usobeny radiáln´ım pohybem, ale mohou vniknout i jinak. V ukázce 37 je zobrazen rotuj´ıc´ı p˚ ulelipsoid, kter´ y je cel´ y vyplnˇen hmotou. Jeho spektrum je také p˚ ulelipsoid a je proto oprávnˇené pˇredpokládat, ˇze pˇri rotaci celého elipsoidu vznikne ve spektru eliptick´ y obrazec.

7.4

Spir´ ala

Uvaˇzovan´ ym zp˚ usobem pohybu v pˇr´ıpadˇe modelu spirály je • pohyb po spirále s konstantn´ı rychlost´ı vs . Ten má dvˇe komponenty: • rotaˇcn´ı, • axiáln´ı rovnobˇeˇznou s osou symetrie. Nˇekterá spektra vykazuj´ı pˇrekvapivou podobnost s pˇr´ısluˇsn´ ym záˇr´ıc´ım objektem, nebo lépe ˇreˇceno s jeho projekc´ı do roviny obrazovky (obrázek 12 aˇz 15, 32 a 37). Nejmarkantnˇejˇs´ı je tato podobnost v pˇr´ıpadˇe spirály. V ukázkách 41 aˇz 51 jsou spektráln´ı obrazce pro model spirály s r˚ uzn´ ymi náklony, rychlostmi a geometrick´ ymi parametry. 38

Kapitola 8 Interpretace vybran´ ych spekter 8.1

Eruptivn´ı protuberance z 15. 5. 2000

Na obrázku 8.1 je sn´ımek eruptivn´ı protuberance z 15. 5. 2000 se spektrem v okol´ı ˇcáry Hα. Tento sn´ımek byl poˇr´ızen´ y mnohokamerov´ ym spektrografem v Ondˇrejovˇe.

Obrázek 8.1: Kruhov´ y obrazec ve spektru eruptivn´ı protuberance z 15. 5. 2000. Ve spektru se pozoroval velmi zˇreteln´ y kruhov´ y obrazec. Jedno z moˇzn´ ych vysvˇetlen´ı vzniku takového obrazce pˇredstavuje model kuˇzele z programu 39

OBJEKTY. Je-li osa symetrie kuˇzele kolmá na rovinu ˇstˇerbiny spektrografu (θ = 90◦ , ϕ = 0◦ ), pak radiáln´ı pohyb hmoty kolm´ y na osu symetrie zp˚ usobuje ve spektru symetrické eliptické obrazce (obrázek 21 a 22). Pouhá rotace kuˇzele zp˚ usobuje sklon spektráln´ı ˇcáry. Kombinace radiáln´ıho pohybu a rotace hmoty rozloˇzené na povrchu kuˇzele m˚ uˇze b´ yt zodpovˇedná za vznik sklonˇeného eliptického obrazce, jak´ y byl pozorovan´ y v protuberanci z 15. 5. 2000 (obrázek 8.2).

Obrázek 8.2: Interpretace kruhového obrazce pomoc´ı modelu kuˇzele. Pohyb hmoty rozloˇzené na povrchu kuˇzele je v této ukázce definován jako kombinace rotace kolem osy symetrie kuˇzele a pohybu po pláˇsti kuˇzele smˇerem od jeho vrcholu. Pro pozorovanou ˇcást spektra byla stanovena disperzn´ı kˇrivka urˇcuj´ıc´ı pˇrepoˇcet osy x z pixel˚ u na vlnové délky. Kruhovému obrazci ve spektru byl vepsán eliptick´ y obrazec dan´ y superpozic´ı elipsy a sklonˇené pˇr´ımky (obrázek 8.3). Superpozic´ı je myˇslen souˇcet Dopplerov´ ych posuv˚ u v eliptickém obrazci, kter´ y je zp˚ usoben ˇcist´ ym radiáln´ım pohybem a na pˇr´ımce, která je zp˚ usobena ˇcist´ ym rotaˇcn´ım pohybem. Urˇcité pozice v tomto vepsaném obrazci byly pˇrepoˇcteny na vlnové délky pomoc´ı disperzn´ı relace a z odpov´ıdaj´ıc´ıch Dopplerov´ ych posuv˚ u byly stanoveny následuj´ıc´ı velikosti radiáln´ı a rotaˇcn´ı rychlosti pˇredpokládaného modelu c∆λ1 ≃ 69 km · s−1 , λHα c∆λ2 ≃ 23 km · s−1 . = λHα

vrad =

(8.1)

vrot

(8.2)

40

Ve vztaz´ıch 8.1 a 8.2 je c rychlost svˇetla, λHα je stˇred spektráln´ı ˇcáry Hα (6562,8 ˚ A) a ∆λ1 a ∆λ2 jsou Dopplerovy posuvy vyznaˇcené na obrázku 8.3. Pozorovan´ y eliptick´ y obrazec je posunut´ y k ˇcervenému konci spektra. V pˇr´ıpadˇe pˇredpokládaného modelu kuˇzele by za pˇr´ıpadn´ y posuv celého obrazce ve spektru mohl b´ yt zodpovˇedn´ y pouze axiáln´ı pohyb hmoty. Ten se vˇsak pro náklon modelu charakterizovan´ yu ´hly θ = 90◦ a ϕ = 0◦ ve spektru neprojevuje a za posuv obrazce k ˇcervenému konci spektra je zodpovˇedn´ y pohyb celého modelu smˇerem od pozorovatele. Pro tento pohyb byla stanovena následuj´ıc´ı velikost rychlosti vd =

c (λC − λHα ) ≃ 158 km · s−1 , λHα

(8.3)

kde λC je vlnová délka stˇredu pozorovaného eliptického obrazce.

Obrázek 8.3: Vznik pozorovaného obrazce superpozic´ı elipsy a pˇr´ımky. Dalˇs´ı moˇznou interpretaci kruhového obrazce ve spektru eruptivn´ı protuberance z 15. 5. 2000 pˇrináˇs´ı model spirály. V obrázku 8.4 vid´ıme, jak jeden závit spirály, kter´ y se cel´ y prom´ıtá do ˇs´ıˇrky ˇstˇerbiny, dává za vznik obrazci podobnému tomu pozorovanému. Pˇr´ıˇcinou vzniku kruhového obrazce je pˇr´ıtomnost rotaˇcn´ıho pohybu hmoty. Náklon spektráln´ıho obrazce závis´ı na náklonu závitu v˚ uˇci pozorovateli. To jsou hlavn´ı rozd´ıly oproti interpretaci pomoc´ı modelu kuˇzele, kde je vznik kruhového obrazce zapˇr´ıˇcinˇen radiáln´ım pohybem a jeho naklonˇen´ı je zp˚ usobeno rotac´ı. Axiáln´ı komponenta rychlosti m´ıˇr´ıc´ı podél osy závitu spirály je pro vˇsechny ˇcásti závitu stejná, nem˚ uˇze tedy zp˚ usobit rozˇstˇepen´ı spektráln´ı ˇcáry, ale zp˚ usobuje pouze posuv obrazce ve spektru jako celku. Podobnˇe proto bude vypadat spektráln´ı obrazec rotuj´ıc´ıho prstence, kter´ y lze znázornit pomoc´ı modelu válce (obrázek 8.5). 41

Obrázek 8.4: Interpretace kruhového obrazce pomoc´ı modelu spirály.

Obrázek 8.5: Interpretace kruhového obrazce pomoc´ı modelu válce. Tento model válce rozebereme podrobnˇeji. Pro u ´hel ϕ = 90◦ vzniká ve spektru rotuj´ıc´ıho prstence eliptick´ y obrazec, symetrick´ y podle stˇredu ˇcáry (obrázky 52 a 53). Jeho rozˇs´ıˇren´ı závis´ı jednak na velikosti rotaˇcn´ı rychlosti, ˇ ım v´ıce se u ale také na u ´hlu θ. C´ ´hel θ bl´ıˇz´ı k hodnotˇe 90◦ , t´ım vˇetˇs´ı je dopplerovská komponenta rotaˇcn´ı rychlosti, a t´ım v´ıce je obrazec rozˇs´ıˇren´ y. Je-li ◦ ◦ ϕ 6= 90 a zároveˇ n ϕ 6= 270 , pozorujeme sklonˇen´ y spektráln´ı obrazec. Ten je ◦ ◦ ◦ eliptick´ y, pokud ϕ 6= 0 a ϕ 6= 180 . Pro ϕ = 0 a ϕ = 180◦ pˇrecház´ı sklonˇen´ y eliptick´ y obrazec ve sklonˇenou pˇr´ımku. V ukázkách 56 a 57 vid´ıme, jak se mˇen´ı sklon eliptického obrazce se zmˇenou u ´hlu ϕ pˇri konstantn´ı hodnotˇe u ´hlu 42

θ. V ukázkách 54 a 55 je naopak konstantn´ı u ´hel ϕ a mˇen´ı se u ´hel θ. V pˇr´ıpadˇe interpretace pozorovaného spektráln´ıho obrazce pomoc´ı modelu kuˇzele bylo stanoven´ı rychlost´ı pohybu pˇredpokládaného modelu snadné. V pˇr´ıpadˇe modelu spirály a válce nen´ı urˇcen´ı parametr˚ u modelu jednoznaˇcné. Rozˇs´ıˇren´ı spektráln´ıho obrazce v pˇr´ıpadˇe tˇechto dvou model˚ u závis´ı jak na velikosti rotaˇcn´ı rychlosti, tak na u ´hlu θ a ϕ a sklon obrazce závis´ı na obou dvou u ´hlech náklonu θ a ϕ. Anal´ yzou kruhového obrazce ve spektru eruptivn´ı protuberance z 15. 5. 2000 se jiˇz v minulosti zab´ yval Karlick´ y a kol. [14]. Jednou z jeho interpretac´ı vzniku kruhového obrazce byl tent´ yˇz model kuˇzele jako v´ yˇse uveden´ y.

8.2

V´ yron koron´ aln´ı hmoty z 4. 1. 2002

V lednu roku 2002 byl koronografem LASCO sn´ımán v´ yron koronáln´ı hmoty. Souˇcasnˇe s t´ımto v´ yronem se mnohokamerov´ ym spektrografem v Ondˇrejovˇe pozorovala eruptivn´ı protuberance. Na obrázku 8.6 je tato protuberance zachycena ve dvou ˇcasov´ ych okamˇzic´ıch. Vpravo od slit-jaw sn´ımku protuberance je spektrum v okol´ı ˇcáry Hα a CaII (8542 ˚ A).

Obrázek 8.6: Eruptivn´ı protuberance z 4. 1. 2002. Obrazce ve spektrech jsou tvoˇreny sklonˇenou ˇcarou, která svˇedˇc´ı o pˇr´ıtomnosti rotaˇcn´ıho pohybu hmoty. Na tuto ˇcáru navazuje zakonˇcen´ı ve tvaru p´ısmene J. Velmi podobn´ y spektráln´ı obrazec dává model kuˇzele ilustrovan´ y v obrázku 8.7. Hmota je soustˇredˇena na periferii kuˇzele a rychlost jej´ıho pohybu se skládá ze dvou sloˇzek. Sloˇzka rychlosti pohybu po pláˇsti kuˇzele 43

smˇerem od jeho vrcholu zp˚ usobuje zakonˇcen´ı spektráln´ıho obrazce ve tvaru p´ısmene J. Rotaˇcn´ı sloˇzka rychlosti zp˚ usobuje sklon spektráln´ıho obrazce.

Obrázek 8.7: Interpretace spektráln´ıho obrazce ve tvaru p´ısmene J pomoc´ı modelu kuˇzele. Rozeberme nyn´ı obecnˇeji vznik spektráln´ıho obrazce ve tvaru p´ısmene J v rámci modelu kuˇzele. Je-li u ´hel ϕ roven 90◦ nebo 270◦ , pak rotaˇcn´ı pohyb kuˇzele zp˚ usobuje pouze posun spektráln´ıho obrazce k ˇcervenému nebo modrému konci spektra. Má-li rotace zp˚ usobovat sklon spektráln´ı ˇcáry, je ◦ ◦ nutné aby ϕ 6= 90 a zároveˇ n ϕ 6= 270 . V obrázku 58 je zobrazen model kuˇzele charakterizován´ yu ´hly θ = 90◦ a ϕ = 45◦ . Pˇr´ıtomn´ y je pouze pohyb po pláˇsti modelu s rychlost´ı vp . Takov´ y model dává za vznik spektráln´ımu obrazci ve tvaru p´ısmene U. Bude-li u ´hel θ menˇs´ı neˇz 90◦ , z´ıská spektráln´ı obrazec tvar p´ısmene J (obrázek 59). Dopln´ıme-li model zobrazen´ y v obrázku 59 o rotaˇcn´ı pohyb, dojde ke sklonu spektráln´ıho obrazce (obrázek 60). Je zde vˇsak jistá dvojznaˇcnost. Model zachycen´ y v obrázku 60 je charakterizovan´ y u ´hly θ = 70◦ a ϕ = 45◦ . Identického v´ ysledku lze dosáhnout pro u ´hel θ = 70◦ a ϕ = 135◦ , zmˇen´ıme-li smˇer rotace modelu (obrázek 61). V rámci modelu kuˇzele nelze vznik pozorovaného spektráln´ıho obrazce interpretovat jednoznaˇcnˇe, uˇz jen kv˚ uli v´ yˇse zm´ınˇené dvojznaˇcnosti. Sklon pozorované spektráln´ı ˇcáry závis´ı jednak na velikosti rotaˇcn´ı rychlosti, ale také na u ´hlech θ a ϕ. Velikosti rychlosti rotace a u ´hl˚ u θ a ϕ lze r˚ uznˇe kombinovat tak, aby bylo dosaˇzeno stejného sklonu.

44

8.3

Protuberance z 1. 6. 1999

Na obrázku 8.8 vlevo je zachycena protuberance z 1. 6. 1999. Vlevo od sn´ımku protuberance je v´ yˇrez ze spektra v okol´ı ˇcáry Hβ a vpravo jsou spektráln´ı ˇcáry Hα a CaII (8542 ˚ A). Klikat´ y obrazec viditeln´ y ve spektru se v anglické terminologii oznaˇcuje jako zig-zag. Nejpravdˇepodobnˇejˇs´ım mechanismem zodpovˇedn´ ym za vznik takového spektráln´ıho obrazce je spirálovit´ y pohyb plazmatu. V pˇr´ıloze v obrázc´ıch 50 a 51 je demonstrováno, jak´ ym zp˚ usobem m˚ uˇze pozorovan´ y spektráln´ı obrazec vzniknout. Podobn´ y obrazec se objevil i v horn´ı ˇcásti spektra eruptivn´ı protuberance z 15. 5. 2000 (obrázek 8.8 vpravo).

Obrázek 8.8: Klikaté obrazce ve spektrech protuberanc´ı z 1. 6. 1999 a 15. 5. 2000. Pro stanoven´ı charakteristik pozorovan´ ych spektráln´ıch obrazc˚ u byl pouˇzit model spirály z programu OBJEKTY, jehoˇz osa leˇz´ı v rovinˇe ˇstˇerbiny spektrografu a je zároveˇ n kolmá na zornou pˇr´ımku (θ = 90◦ , ϕ = 90◦ ). Z Dopplerova posuvu ve spektru byla podle vztahu vD =

c∆λ λHα

(8.4)

urˇcena dopplerovská komponenta rychlosti pohybu plazmatu po spirále. Ve vztahu 8.4 je c rychlost svˇetla a ∆λ Doppler˚ uv posuv urˇcuj´ıc´ı dopplerovskou komponentu rychlosti vD . Pro protuberanci z 1. 6. 1999 byla tato komponenta rychlosti stanovena na 42 km · s−1 a pro eruptivn´ı protuberanci z 15. 5. 2000 na 35 km · s−1 . Ze spekter lze dále urˇcit parametr charakterizuj´ıc´ı rozestup 45

uzl˚ u spirály D (obrázek 8.9). Ten ˇcinil pro protuberanci v obrázku 8.8 vlevo 26000 km a pro protuberanci v obrázku 8.8 vpravo 33000 km. Velikost vektoru rychlosti pohybu po spirále vs lze z´ıskat ze vztahu vs =

vD . cos ϑ

(8.5)

Pro u ´hel ϑ v rovnici 8.5 plat´ı vztah tan ϑ =

2πR D

(8.6)

´ a jeho v´ yznam je patrn´ y z obrázku 8.9. Uhel ϑ nav´ıc souvis´ı s veliˇcinou zvanou twist zavedenou v kapitole 3 podle vztahu Φ=

H tan ϑ . R

(8.7)

Ze spektroskopického pozorován´ı nelze jednoznaˇcnˇe urˇcit hodnotu polomˇeru spirály R, která je potˇrebná ke stanoven´ı velikosti u ´hlu ϑ a velikosti rychlosti pohybu hmoty po spirále vs . K moˇznému urˇcen´ı polomˇeru R by bylo nutné pokusit se analyzovat slit-jaw sn´ımek protuberance, kter´ y by tak mohl doplnit spektroskopické pozorován´ı.

Obrázek 8.9: Parametry charakterizuj´ıc´ı pˇredpokládan´ y model spirály. Spiráln´ı struktury se pozoruj´ı témˇeˇr ve vˇsech typech protuberanc´ı a nejˇcastˇeji se vyskytuj´ı v tˇech eruptivn´ıch. Zdá se, ˇze u ´zce souvis´ı s otázkami rovnováhy a stability protuberanc´ı a jejich studium m˚ uˇze b´ yt d˚ uleˇzité pro dokonalejˇs´ı pochopen´ı eruptivn´ıch proces˚ u ve sluneˇcn´ı atmosféˇre. Pˇr´ıtomnost 46

spiráln´ıch struktur v protuberanc´ıch dokládá kromˇe filtrogram˚ u také spekˇ troskopické pozorován´ı. Casto lze ve spektrech identifikovat klikaté obrazce podobné tomu, kter´ y se objevil ve spektru protuberance z 1. 6. 1999. V obrázku 8.10 a 8.11 jsou dalˇs´ı ukázky podobn´ ych obrazc˚ u.

Obrázek 8.10: Klikaté obrazce ve spektrech protuberanc´ı z 2. 8. 2000 a 17. 6. 2000.

Obrázek 8.11: Spektra protuberanc´ı pˇrevzatá z [26].

47

Kapitola 9 Z´ avˇ er V rámci diplomové práce byl vytvoˇren program OBJEKTY. Program vede ke zjednoduˇsen´ı interpretace spektráln´ıch obrazc˚ u objevuj´ıc´ıch se ve spektrech protuberanc´ı, a to z kinematického hlediska. Je moˇzné ho pouˇz´ıt pro anal´ yzu reáln´ ych spekter. V programu OBJEKTY je zahrnuto zobrazen´ı kinematick´ ych model˚ u pohybu plazmatu ve formˇe válce, kuˇzele, elipsoidu a spirály. Uˇzivatel má moˇznost nastavovat jak kinematické, tak geometrické parametry model˚ u. Souˇcást´ı programu je zobrazen´ı projev˚ u pohyb˚ u pˇredpokládan´ ych model˚ u ve spektru. Program byl vytvoˇren v prostˇred´ı IDL (konkrétnˇe ve verzi IDL5.1 pro operaˇcn´ı systém Windows), které je vhodné zvláˇstˇe pro vizualizaci a zpracován´ı dat. V kapitole 7 byla ukázána spektra, která lze oˇcekávat od struktur tvaru válce, kuˇzele, elipsoidu a spirály. Pro u ´ˇcely diplomové práce byly zvoleny ukázky, které demonstruj´ı zejména efekty zp˚ usobené urˇcit´ ymi druhy pohyb˚ u model˚ u, ale také vliv zp˚ usobu rozloˇzen´ı hmoty v modelech nebo naklonˇen´ı model˚ u v˚ uˇci pozorovateli. Pro anal´ yzu byla vybrána spektra eruptivn´ıch protuberanc´ı z 15. 5. 2000 a 4. 1. 2002 a spektrum protuberance z 1. 6. 1999. Vˇsechna byla poˇr´ızena mnohokamerov´ ym spektrografem v Ondˇrejovˇe. V tˇechto spektrech se pozoroval kruhov´ y obrazec, obrazec ve tvaru p´ısmene J a klikaté obrazce. Obrazce byly interpretovány v rámci ˇctyˇr model˚ u zahrnut´ ych v programu OBJEKTY. Pro tato vybraná spektra byly kvantitativnˇe stanoveny charakteristiky pˇredpokládan´ ych model˚ u nebo bylo jejich stanoven´ı diskutováno. Jako moˇzné navázán´ı na pˇredkládanou práci se nab´ız´ı zejména r˚ uzná zobecnˇen´ı model˚ u, jejich kinematick´ ych a geometrick´ ych vlastnost´ı. V u ´vahu pˇripadá také sestaven´ı nov´ ych model˚ u. Dalˇs´ım rozˇs´ıˇren´ım by mohlo b´ yt doplnˇen´ı interpretace spektráln´ıch obrazc˚ u o anal´ yzu slit-jaw sn´ımk˚ u.

48

Pˇ r´ıloha

Obrázek 1: Model válce: vp = 0, ω = 0, θ = 52◦ , ϕ = 40◦ .

49



50



51



52



53



54



55



56

56

Obrázek 16: Model kuˇzele: vp = 8, ω = 2, θ = 75◦ , ϕ = 27◦ .


57


Obrázek 19: Model kuˇzele: vp = 8, ω = 0, θ = 0◦ .

58

Obrázek 20: Model kuˇzele: vp = 16, ω = 0, θ = 0◦ .


59



60



61

61



62



63



64


Obrázek 33: Model elipsoidu: vp = 5, ω = 0, θ = 0◦ .

65

Obrázek 34: Model elipsoidu: vp = 10, ω = 0, θ = 0◦ .

Obrázek 35: Model elipsoidu: vp = 10, ω = 0, θ = 50◦ , ϕ = 0◦ .

66

66



67

Obrázek 38: Model spirály: vs = 0, θ = 64◦ , ϕ = 82◦ .


68



69



70



71



72



73

73



74



75



76



77



78


Obrázek 61: Model kuˇzele: vp = 10, ω = −3, θ = 70◦ , ϕ = 135◦ .

79

Literatura [1] Amari T., Luciani J. F., Mikic Z., Linker J. (2000): A twisted flux rope model for coronal mass ejections and two-ribbon flares. The Astrophysical Journal 539, 49-52. [2] Berger M. A. (1988): An energy formula for nonlinear force-free magnetic fields. Astronomy and Astrophysics 201, 355-361. [3] Berger M. A. (1999): Introdution to magnetic helicity. Plasma Phys. Control. Fusion 41, B167-B175. [4] Démoulin P. a kol. (2002): What is the source of the magnetic helicity shed by CMEs? The long-term helicity budget of AR 7978. Astronomy and Astrophysics 382, 650-665. [5] DeVore C. R. (2000): Magnetic helicity generation by solar differential rotation. The Astrophysical Journal 539, 944-953. [6] Forbes T. G. (2000): A review on the genesis of coronal mass ejections. Journal of Geophysical Research 105, 23153-23165. [7] Foukal P. V. (1990): Solar Astrophysics. John Wiley & Sons, Inc., New York. [8] Heinzel P. (1998): Problems in prominence NLTE modeling. XIVth Consultation on Solar Physics: Conference Proceedings, 195-207. [9] Heinzel P., Rompolt B. (1987): Hydrogen emission from moving solar prominences. Solar Physics 110, 171-189. [10] Hirayama T. (1985): Modern observations of solar prominences. Solar Physics 100, 415-434. [11] Low B. C., Hundhausen J. R. (1995): Magnetostatic structures of the solar corona. II. The magnetic topology of quiescent prominences. The Astrophysical Journal 443, 818-836. 80

[12] Chen J. (1996): Theory of prominence eruption and propagation: Interplanetary consequences. Journal of Geophysical Research 101, 2749927519. [13] Karlick´ y M.: Plasma Astrophysics. Skripta k pˇrednáˇsce Plazmová astrofyzika. [14] Karlick´ y M., Kotrˇc P., Kupryakov Y. A. (2001): Axially-symmetric velocities in the 15 May 2000 eruptive prominence. Solar Physics 199, 145-155. [15] Kaˇsparová J. (1999): Studium eruptivn´ıch proces˚ u s vysok´ ym ˇcasov´ ym rozliˇsen´ım. Diplomová práce, MFF UK. [16] Kotrˇc P. (1997): Video cameras in the Ondˇrejov flare spectrograph: Results and Prospects. Hvar Obs. Bull. 21, 97-108. ˇ Ondˇrejov. [17] Kotrˇc P.: Soukromé sdˇelen´ı, Astronomick´ yu ´stav AV CR, [18] Nindos A., Andrews M. D. (2004): The association of big flares and coronal mass ejections: What is the role of magnetic helicity? The Astrophysical Journal 616, 175-178. ¨ [19] Ohman Y. (1969): Observations of rotational motion in prominences. Solar Physics 9, 427-431. [20] Pettit E. (1932): Characteristic features of solar prominences. The Astrophysical Journal 76, 9-43. [21] Pick M., Démoulin P., Maia D., Plunkett S. (1999): Coronal mass ejections. Magnetic Fields and Solar Processes, 915-926. [22] Priest E. R. (1982): Solar magnetohydrodynamics. D. Reidel. [23] Priest E. R. (1983): Magnetic theories of solar flares. Solar Physics 86, 33-45. [24] Rompolt B. (1967): The Hα radiation field in the solar corona. Acta Astronomica 17, 147-154. [25] Rompolt B. (1967): The Hα radiation field in the solar corona for moving prominences. Acta Astronomica 17, 329-340. [26] Rompolt B. (1975): Rotational motions in fine solar structures. Varˇsavská univerzita, Varˇsava. 81

[27] Rompolt B. (1975): Spectral features to be expected from rotational and expansional motions in fine solar structures. Solar Physics 41, 329-348. [28] Rompolt B. (1979): Inclined spectral features in prominence spectra taken at the Ondˇrejov observatory. Bull. Astron. Inst. Czechosl. 30, 282-284. [29] Rompolt B. (1990): Small scale structure and dynamics of prominences. Hvar Obs. Bull. 14, 37-102. [30] Rompolt B., Mi´ nko-Wasiluk A., Berlicki A. (1998): Rotational motion of material in surges. XIVth Consultation on Solar Physics: Conference Proceedings, 225-231. ¨ uc A., Ruˇsin V. (1993): Changes [31] Roˇsa D., Vrˇsnak B., Ruˇzdjak V., Ozg¨ of helical structures during the eruption of two prominences. Hvar Obs. Bull. 17, 15-22. [32] Stix M. (2002): The sun – An introduction. Springer-Verlag, Berlin. [33] Vrˇsnak B. (1990): Eruptive instability of cylindrical prominences. Solar Physics 129, 295-312. [34] Vrˇsnak B. (1994): Dynamics and stability of helicoidal magnetic configurations in the solar corona. Hvar Obs. Bull. 18, 1-8. [35] Vrˇsnak B. (1998): Prominence eruptions. ASP Conference Series 150, 302-309. [36] Vrˇsnak B. (2001): Deceleration of coronal mass ejections. Solar Physics 202, 173-189. [37] Vrˇsnak B., Ruˇzdjak V., Brajˇsa R., Dˇzubur A. (1988): Structure and stability of prominences with helical structure. Solar Physics 116, 4560. [38] Vrˇsnak B., Ruˇzdjak V., Rompolt B. (1991): Stability of prominences exposing helical-like patterns. Solar Physics 136, 151-167. [39] Vrˇsnak B., Ruˇzdjak V., Rompolt B., Roˇsa D., Zlobec P. (1993): Kinematics and evolution of twist in the eruptive prominence of August 18, 1980. Solar Physics 146, 147-162. [40] Webb D. F. (1995): Coronal mass ejections: The key to major interplanetary and geomagnetic disturbances. U.S. National Report to IUGG, American Geophysical Union. 82

[41] http://lasco-www.nrl.navy.mil/lasco.html [42] http://stereo.gsfc.nasa.gov/ [43] http://www.exploratorium.edu/eclipse/zambia/stereo [44] http://sohowww.nascom.nasa.gov [45] http://sunkl.asu.cas.cz [46] http://www.pipeline.com/∼aviatrix/astronomy1.html [47] http://www.nineplanets.org/pxsol.html

83

v eruptivních protuberancích

Recommend Documents