5. Měření teploty Základní jednotkou termodynamické teploty je K (Kelvin) a je to 273,16 tá část termodynamické teploty trojného bodu vody (od absolutní nulové teploty 0 K). Trojný bod vody je stav rovnováhy mezi skupenstvími tedy u vody přibližně 0°C. Kromě termodynamické teploty se používá také Celsiovy teploty definované rovnicí
ϑ = T − T0 kde T0 = 273,15 K. Obě jednotky (°C, K) lze použít pro vyjádření teplotního rozdí1u. Termodynamická teplotní stupnice je teoreticky definována na základě termodynamických zákonů, nezávisle na vlastnostech reálných látek. Vzhledem k velké časové a laboratorní náročnosti metrologické termometrie byla zavedena tzv. “Mezinárodní praktická stupnice 1968“ MPTS68. Tato empirická stupnice je stanovena na pevně definovaných teplotních bodech v termodynamická stupnici, které odpovídají rovnovážným stavům mezi fázemi vybraných látek a na určených interpolačních rovnicích a interpolačních přístrojích. Ke stanovení teploty je nutno použít teplotních závislostí fyzikálních veličin reálných látek. Vo1í se taková závis1ost, aby vznikala malá odchylka od termodynamických tep1ot. Interpolace mezi teplotami MPTS68 se provádí pomocí etalonových přístrojů a příslušných rovnic a funkcí. Dle teplotního rozsahu se jako etalonů používá •
platinový teploměr 13,81 K (-259,34 °C) až 903,89 K (630,74 °C)
•
termoelektrický teploměr PtRh10-Pt 630,74 až 1064,43 °C
•
jasový pyrometr nad 1064,43 °C
Teploměry jsou přístroje pro měření teplot a dělíme je na •
dotykové (elektrické – např.odporové, dilatační-např. rtuťové, speciální-např. tekuté krystaly)
•
bezdotykové (pyrometry, termovize, infrafotografie)
V da1ším budou popisovány pouze teploměry s převodem na elektrický signál.
5.1 Elektrické teploměry 5.1.1 Odporové teploměry Z předchozího víme, že elektrické teplotní snímače jsou založeny na změně odporu kovových vodičů, polovodičových materiálů, výstupním napětí termočlánků a proudu polovodičových PN přechodů. Základními převodníky na vhodný výstupní signál jsou Wheatstoneovy můstky a operační zesilovače. Elektrický odpor kovových a polovodičových materiálů se tedy mění vlivem teploty. Této fyzikální vlastnosti využíváme pro měření teplot. Typické teplotní závislosti odporů některých používaných materiálů jsou na obr. 5.1.
1
Obr.5.1. Teplotní závislosti odporů různých materiálů Kovové odporové materiály Základním materiálem jsou čisté kovy (platina, nikl, měď aj.). Závislost odporu kovů na teplotě není lineární. Pouze v malém rozsahu teplot ( 0 °C až 100 °C) lze použít přibližně vztahu R = R0 [1 + α (ϑ − ϑ0 )], α =
R100 − R0 100 R0
R100 je odpor při teplotě 100 °C, R0 je odpor při teplotě 0 °C, α je teplotní součinitel odporu Například pro platinu je α = (3,85-3,91 )·10-3 /K. Nejčastěji se v praxi používá platinových teploměrů pro jejich chemickou netečnost, stálost, vysokou teplotu tání aj. Teploměr měří teplotu v rozsahu od 2,1 K do 1000 °C. Měřicí odpor (tj. čidlo odporového teploměru) je tvořen platinovým drátkem navinutým do spirálky a zataveným do keramického tělíska nebo navinutým na slídové destičce.
U vrstvových čidel je vinutí nahrazeno odporovou vrstvou Pt na keramické destičce .
2
Při praktické realizaci měření je měřicí odpor je uložen v ochranné stonkové trubici se svorkovnicí, na kterou je měřicí odpor připojen vnitřním vedením (obr. 5.10). Odporový snímač teploty se pak skládá z měřicí vložky a vnější ochranné jímky nebo trubky. Odporové teploměry se vyrábějí se dvěma nebo třemi vývody. Dvouvodičové provedení se používá v případě krátkých Cu přívodů k vlastnímu čidlu. Třívodičové provedení se používá ke kompenzaci změny odporu přívodního vedení kolísáním okolní teploty. Jinak se chyba měření může pohybovat v rozmezí 0.1°C – 0.5°C. Dalším problémem je oteplení vlastního odporového čidla protékajícím proudem, generuje další chybu měření. Abychom ji mohli zanedbat, nesmí proud tekoucí odporem přesáhnout 10 mA. Pokud chceme měřit s chybou menší než 0,1%, nesmí tento proud přesáhnout 1 mA. Měřicími (vyhodnocovacími) obvody odporových teploměrů jsou nejčastěji nevyvážené nebo automaticky vyvažované Wheatstoneovy můstky.
Obr.5.2. Dvouvodičové a třívodičové zapojení odporového teploměru Na obr.5.2 jsou nejčastěji používaná zapojení měřicích obvodů odporových teploměrů ve spojení s magnetoelektrickými přístroji. Ve schématech je Ust stabilizovaný zdroj napětí. A magnetoelektrický mikroampérmetr, Rd tlumicí odpor, Rp předřadný odpor, Rj vyrovnávací odpor z manganinu, R ϑ měřicí odpor (platinový), Rcu náhradní odpor měděného vedení. Odpor vedení Rv (tj. skutečný odpor vedení Rcu a vyrovnávací odpor Rj) je v praxi cejchován na hodnotu Rv = 20 Ω. Skutečný odpor měděného vedení je tedy nutné při montáži doplnit na požadovanou hodnotu vyrovnávacím odporem Rj. Pro proud ID v měřící diagonále dvouvodičového zapojení platí I D = U ⋅ R1
∆Rϑ + ∆RV K 1∆Rϑ + K 2
kde K1 a K2 jsou konstanty určené odpory v můstku kromě měřicího odporu. U třívodičového zapojení platí I D = ∆Rϑ ⋅ U
R1 K 1 ∆Rϑ + K 2
Ze vzorce vidíme, že proud ID nezávisí na změně odporu vedení Rv.
3
Příklad automaticky vyvažovaného můstku je uveden na obr. 5.3. Zde se napětí měřicí diagonály zesílí a přivede se na motorek, který natáčí vyvažovacím potenciometrem tak, že se napětí diagonály eliminuje. S potenciometrem je navíc propojeno indikační zařízení s teplotní stupnicí. Výhodou tohoto řešení je, že ve větvi měřicího odporu neteče žádný proud a tím je eliminována chyba teplotní závislosti odporu vedení.
Obr. 5.3 Automaticky vyvažovaný můstek. Pokud se měřené hodnoty z můstku dále analogově zpracovávají, používají se různá zapojení s operačními zesilovači. Příklad takového zapojení je uveden na obr. 5.4.
Obr.5.4 Třívodičový měřicí obvod s operačním zesilovačem Polovodičové odporové materiály Polovodičové snímače teploty se dělí podle použitého čidla na •
polykrystalické (termistory)
•
monokrysta1ické bez PN přechodu (Ge, Si) a s PN přechodem (diodové teploměry)
Termistory se pro měření teplot používají pouze se záporným součinitelem teploty (negistory). Vyrábějí se z kysličníků kovů (Fe2O3+ Ti02 nebo MnO + CoO aj.). Hodnoty odporu těchto teploměrů jsou v rozmezí Ω až MΩ.
4
Závislost odporu na teplotě je přibližně dána exponenciálním vztahem
[(
R1 = exp B R2
1 T1
− T12
)]
kde R1 je odpor termistoru při teplotě T1, R2 je odpor termistoru při teplotě T2, B je teplotní konstanta termistoru závislá na materiálu. Velikost konstanty B, která ve skutečnosti není konstantou, neboť její hodnota vzrůstá s teplotou, se experimentálně určí ze vztahu
2,3026 log B=
R1 R2
1 1 − T1 T2 Výrobci v Evropě udávají hodnotu B pro teploty 25 °C a 85 °C. Nepřesnost výrazu pak způsobí chybu v rozmezí měřených teplot 0°C až 100 °C ∆ ≤ 1,5°C . U termistoru se uvádí teplotní součinitel odporu α výrazem
α =−
B T2
Tento výraz je graficky znázorněn na obr.5.6.
Obr.5.6 Závislost α na teplotě a materiálové konstantě B Prochází-li termistorem elektrický proud, dochází ke zvýšení teploty termistoru, což ovlivní přesnost měření. Pro návrh termistorového teploměru se definuje tzv. dovolený proud Idov, který způsobí definované přípustné oteplení. Konstrukční provedení termistorů je podobné hmotovým odporům.
5
Nevýhodou termistorových teploměrů je nelineární závislost jeho odporu na teplotě, časová nestálost odporu a velký výrobní rozptyl. Výhodou je velká citlivost a nízká cena. Měřící převodníky jsou pro termistory stejné jako u platinových teploměrů. Diodové teploměry využívají teplotní závislosti úbytku napětí UD na diodě při průchodu konstantního proudu I. Platí UD =
I nkT ⋅ ln D + 1 q IS
kde UD je napětí na diodě v propustném směru, n rekombinační koeficient polovodiče, k Boltzmannova konstanta‚ q elementární náboj‚ID proud v propustném směru, IS nasycený proud v závěrném směru. Tento vztah není zcela lineární, protože IS také závisí na teplotě. Diodové teploměry dosahuji dle teplotního rozsahu linearity 0,5 % až 1,5 %.
Obr.5.7. Zapojení diodového teploměru. Istab je zdroj konstantního proudu, UDp je je kompenzační napětí napětí UD pči počáteční teplotě.
Tranzistorové teploměry jsou obdobné diodovým teploměrům, tj. jsou založeny na závislosti napětí UBE a teplotě. I nkT ⋅ ln BE + 1 q I BE 0 kde IEB0 e zbytkový proud přechodu báze-emitor. U BE =
Výhodou tranzistorového snímače je to, že k udržení konstantního proudu IBE stačí udržet konstantní hodnotu proudu kolektoru IC, neboť platí I C ≈ β ⋅ I BE .
Obr.5.8. Tranzistorový teploměr
6
Měřicí obvod na obr.5.8 je třívodičové zapojení se zápornou zpětnou vazbou. Můstek z odporů R1 až R4 definuje základní pracovní bod tranzistoru. Pro výstupní napětí OZ se dá odvodit vztah I R + R2 uV = ∆U BE ⋅ 1 + R7 1 R1 R2
= k ⋅ ∆U BE
5.1.2 Termoelektrické teploměry
Základem termoelektrického teploměru je termoelektrický článek, který je sestaven ze dvou materiálů (kovových vodičů nebo polovodičů) elektricky vodivě spojených. Pokud jsou teploty měřicího spoje a srovnávacích spojů rozdílné, objeví se mezi srovnávacími spoji elektrické napětí (obr.5.9).
Obr.5.9. Zapojení termoelektrického teploměru Pokud je měřící spoj daleko od srovnávacího spoje, používá se kompenzačního vedení, které je ze stejných materiálů, jako termočlánek. U drahého typu termočlánku PtRh-Pt se zhotovuje ze slitin levnějších kovů se stejnými termoelektrickými vlastnostmi, jaké má tento termočlánek. Termoelektrické napětí je přibližně dáno vztahem E = a1 (ϑ M − ϑ S ) + a 2 (ϑ M − ϑ S )
2
kde ϑm je teplota měřicího spoje, ϑ S teplota srovnávacího spoje (vztažní teplota), a1, a2 jsou experimentálně zjištěné konstanty jednotlivých materiálů. Pro přesné vyjádření závislosti U = f (∆ϑ ) lze použít polynomu n
U = ∑ ai ∆ϑ i i =1
kde n je rovno 2 až 14 podle požadované přesnosti, rozsahu teplot a typu termoelektrického článku. Základní hodnoty termoelektrických článků v ČSSR udává norma a jsou uvedeny v následující tabulce (chromel – niklchrom, kopel – měďnikl, alumel – niklhliník).
7
Konstrukční provedení snímače termoelektrického teploměru je patrné Z obr.5.10. Na obr.5.10 b je řez plášťovým termoelektrickým článkem.
Obr. 5.10 Snímače termoelektrického teploměru Ze vztahu pro termoelektrické napětí je zřejmé, že při měření teploty termoelektrickým teploměrem je nutno udržovat konstantní teplotu srovnávacích spojů. Toho lze docílit např. v termostatu dle obr.5.11 (tzv. isotermální svorkovnice).
Obr. 5.11 Použití termostatu pro více referenčních spojů
8
Pokud se nebude teplota ϑ S udržovat na konstantní hodnotě, vznikne chyba metody. Jestliže se bude měřit při vyšší srovnávací teplotě než je teplota daná normou, nebo než je vztažná teplota přístroje, budeme měřit menší napětí, tedy i menší teplotu. K samočinnému odstranění vlivu kolísání teplot srovnávacích spojů, které nejsou umístěny v termostatu, se používá tzv. kompenzační krabice (obr.5.13). Je to v podstatě můstek napájený ze stabilizovaného zdroje, s jedním teplotně závislým odporem Rcu. Jestliže se změní teplota ϑ S od vztažné hodnoty (např. 20°C), vznikne na měřící diagonále napětí ∆U , které přes Rcu koriguje tuto chybu.
Obr.5.13. Zapojení kompenzační krabice Při použití výchylkové metody vyhodnocení termoelektrického napětí s použitím kompenzační krabice je obvod můstku proudově zatížen (obr. 5.14).
Obr. 5.14 Náhradní schéma termoelektrického teploměru Ze schématu je zřejmě, že UN =U ⋅
RM , RC = Rt + R KV + RKK + RCu + R j RC + RM
kde Un je naměřené napětí, U je napětí termočlánku naprázdno. Podle ČSN je Rc = 20 Ohm. Této hodnoty se dosáhne při montáži nastavením Rj. Vzhledem k tomu, že nelze zamezit chybě vzniklé teplotní závislostí celkového odporu Rc, je nutno volit RM >> Rc.
9
Kromě kompenzační krabice se používají dále automatické kompenzační metody které pomocí motorku kompenzují proud v měřicí diagonále na nulu (obr. 5.15).
Obr. 5.15 Automatický kompenzátor Tyto kompenzační metody mají kromě velké přesnosti a citlivosti tu výhodu, že odpadá vyrovnávací odpor Rj a vliv teploty na celkový odpor Rc (obr.5.13).
5.2 Měření nízkých teplot Měření nízkých teplot (1 K až 273,15 K) nabývá s rozvojem kryogenní techniky stále většího významu. Podobně jako při měření středních teplot se využívá teplotně závislých fyzikálních vlastností látek (elektrické vlastnosti látek, magnetická susceptibilita) nebo teplotně závislých fyzikálních jevů (šum, magnetická rezonance). Dále se budeme zabývat pouze elektrickými snímači. Přehled používaných elektrických snímačů pro měření nízkých teplot je v následující tabulce.
Platinové snímače. Všeobecně lze elektrický odpor kovového vodiče definovat dle Matthiessenova pravidla vztahem
R = RC + RT kde Rc je teplotně nezávislý tzv. zbytkový odpor daný defekty krystalově mřížky a RT je teplotně závislý odpor. Pro T=0°K platí R=Rc. Pro volbu odporového materiálu je nutné, aby složka Rc byla minimální. Z tohoto hlediska a z hlediska reprodukovatelnosti a dobré mechanické zpracovatelnosti je nejvhodnějším materiálem pro kovové teploměry platina.
10
Pro měření teplot od 13,81 K platí pro R = f(T) vztahy dle MPTS68 (Mezinárodní praktická stupnice 1968). Pro teploty Od 10 K do 90 K se v praxi používá tzv. Z funkce. R − RT 2 Z= T RT 0 − RT 2 kde RT1je odpor platiny pro teplotu T1 ‚RT0, RT2 jsou hodnoty odporu pro dvě známé teploty. Hodnoty funkce Z existují v tzv. Berryho tabulkách. Pro teploty od 2 K do 20 K lze závislost odporu platiny na teplotě s přesností ± 0,005 K vyjádřit tzv. Muijlwijkovým vztahem
R (T ) = RT 1 + AT 2 + BT γ kde RTl, A, B, γ jsou konstanty určené měřením v rozsahu teplot 4,2 až 20,28 K. Uhlíkové snímače teploty mají podobně jako polovodičové snímače negativní charakteristiku R = f(T) . Pro měřicí účely se používají průmyslově vyráběné hmotové odpory různých výrobců (např. odpory fy Allen-Bradley v rozsahu teplot 1 až 20 K a odpory fy Speer v rozsahu teplot 0,01 až 1 K. Přesný vztah mezi odporem a teplotou není znám. Z přibližných vztahů je nejčastěji užíván výraz
log R +
C B = A+ log R T
kde A, B, C jsou konstanty, které je nutno stanovit měřením. Uvedený vztah je s přesností ±0,5 % použitelný v rozmezí teplot (1 až 20) K. Germaniové snímače mají vynikající reprodukovatelnost. Negativní charakteristika R = f(T) je u germaniových snímačů závislá na dotovaných příměsích (indium, gallium, arsen, antimon) a lze tedy volit optimální charakteristiku snímače podle žádaného teplotního rozsahu. Nevýhodou germaniových snímačů je značná závislost odporu na intenzitě okolního magnetického pole oproti platinovým a uhlíkovým snímačům. Vyjádření závislosti R = f(T) je dáno vztahem n
log R = ∑ Ai (log T )
i
i =0
Při požadované přesnosti ± 10-3 K je nutno stanovit alespoň pět koeficientů Ai. Termistory jako snímače nízkých teplot se používají od 20 K (vyjímečně od teploty 4,2 K). Na rozdíl od běžných termistorů,vyznačujících se intrinsickou vodivostí danou elektrony uvolněnými z iontů kovů,vykazují termistory pro měření nízkých teplot vodivost extrinsickou, danou elektrony uvolněnými z příměsí. Při extrinsické vodivosti dochází k uvolňování elektronů při nízkých energiích a tedy i při nízkých teplotách. Speciální termistory musí být tedy dotovány nečistotami. Vztahy definující klesající charakteristiku R = f(T) jsou stejné jako u termistorů pracujících pro kladné teploty. Gallium-arzenidové diody mají přibližně lineární závislost napětí v průchozím směru při konstantním proudu na teplotě. Platí přibližný interpolační vztah
11
T T U AK = A − B C + + 1 E + ln + 1 E E Pět konstant rovnice je nutno stanovit z pěti měření při známých teplotách. Hlavní předností GaAs snímačů nízké teploty je malá citlivost na vnější magnetické pole, což má význam hlavně pro měření teplot např. v blízkosti supravodivých magnetů. Termoelektrické snímače. Při měření nízkých teplot je nutné u termoelektrických článků zajistit vysokou stálost srovnávací teploty, protože citlivost termoelektrického napětí na teplotě je v této oblasti mnohem nižší. Z běžně používaných termoelektrických článků se pro měření nízkých teplot používá typu Cu-ko. Jako speciální termoelektrické články s vyšší citlivostí se používají typy Au-Cu a Au-ch.
Kromě nízké citlivosti je nevýhodou termoelektrických článků jejich časová nestálost daná nehomogenitou materiálu. Dále je termoelektrické napětí závislé na intenzitě magnetického pole. Výhodou termoelektrických článků je jednoduchost, malé rozměry, malá časová konstanta a nízká pořizovací cena. Další principy snímačů pro extrémně nízké teploty (mK – jednotky K) jsou založeny na změně kapacity – dielektrikum krystalické sklo (perovskit), indukčním principu – změna nagnetické susceptibility paramagnetických solí. Šumový teploměr je založen na závislosti šumového napětí na teplotě – Josephsonův jev v supravodičích.
5.3 Bezdotykové měření teplot (pyrometrie) Bezdotykové měření teplot je založeno na vyhodnocení tepelného záření měřeného předmětu ( 800 nm – 3000 nm) v rozsahu -40°C – 10000°C, které dopadá na povrch čidla.. Používají se neselektivní tepelné snímače (termočlánky, termistory, platinové folie a tzv. pyroelektrika – změna náboje na monokrystalu s elektrickým dipólovým momentam). Čas náběhu je u těchto snímačů dlouhý, proto musí být hmota čidla před odečtem náležitě prohřátá. Dále se používají selektivní kvantové snímače, které využívají fotoelektrického jevu v polovodičích. Zvýšení teploty způsobí nárůst počtu elektronů ve vodivostním pásmu a zvýšení vodivosti (fotoodpory – sirník olovnatý), nebo vznik hradlového napětí (fotodiody – germanium 800 – 1500 nm, křemík 500 – 1000 nm a další). Tyto se vyznačují velkou citlivostí a malou časovou konstantou. Radiační pyrometry
Tyto pyrometry vyhodnocují teplotu v celém spektru vlnových délek podle StefanBoltzmannova zákona. Pro hodnotu záře měřeného tělesa platí
ε T Le = ⋅ co π 100
4
kde ε je emisivita (stupeň černosti), co = 5.67 Wm-2K-4 . Tepelné záření se soustřeďuje na čidlo (termočlánky, termistory) optickou soustavou. Čidlo je pak zapojeno do můstkového obvodu. Uspořádání radiačního pyrometru s termočlánkem je na obr.5.17 .
12
Obr. 5.17 Termoelektrický radiační pyrometr Pyrometry jsou cejchovány pomocí absolutně černého tělesa pro které je emisivita ε=1 a které pohlcuje a vyzařuje všechny vlnové délky. Černé těleso se obvykle realizuje dutinou elektricky vytápěného grafitového válce s uzavřeným dnem. Lze odvodit vztah mezi údajem pyrometru z předmětu o teplotě Ts, emisivitou ε a černou teplotou To. To je teplota černého zářiče, při které má tento stejnou zář jako měřený předmět o skutečné teplotě Ts. TS = T0 ⋅ 4
1
ε
Pokud je mezi měřeným objektem a pyrometrem prostředí, které měřenou zář částečně pohlcuje, pak platí TS = T0 ⋅ 4
1
ετ p
kde τp je poměrná pohltivost záření. Spektrální pyrometry
Tyto pyrometry vyhodnocují teplotu ze spektrální záře. Podle Planckova zákona platí vztah mezi spektrální září a teplotou zářiče (za předpokladu že T < 4000°C ) Leλ ≈
ελ c ⋅ c1λ−5 ⋅ exp 2 π λT
kde ε λ je spektrální emisivita, c1 = 3,74 ⋅ 10 −16 Wm −2 , c 2 = 1,44 ⋅ 10 −2 mK . Nejznámějším spektrálním pyrometrem je jasový pyrometr, který měří teplotu podle záře úzkého spektra viditelného záření, a to na základě ručního vykompenzováni jasu objektu jasem pyrometrické žárovky. Zvolené spektrum vymezuje buď barevným filtrem nebo pomocí hranolu. Uspořádání jasového pyrometru je na obr. 5.18. Je-li jas žárovky vyšší než je jas měřeného objektu, pak vlákno žárovky září na temnějším pozadí. Je-li tomu naopak, pak je obrys vlákna temný na světlejším pozadí. Pozorovatel mění buď jas žárovky změnou jejího příkonu regulačním odporem nebo zeslabuje jas objektu šedým klínem dotud, až se jas objektu vyrovná jasu pyrometrické žárovky a obraz
13
vrcholu vlákna žárovky pozorovateli zmizí. Pak je měřený proud žárovky úměrný měřené teplotě, nebo je mírou teploty objektu poloha šedého klínu. Jasové pyrometry měří teplotu v rozsahu 100°C – 1500°C při vlnové délce červeného světla tj. 650 nm. Při zařazení pomocného šedého klínu se rozsah zvětší a posune na 1300°C – 3500 °C.
Obr. 5.18 Uspořádání jasových pyrometrů. Podobně jako radiační pyrometry jsou spektrální pyrometry cejchovány prostřednictvím černého tělesa. Při měření spektrální záře objektu o teplotě Ts a spektrální emisivitě ε λ představuje údaj pyrometru teplotu, při které má černý zářič pro danou vlnovou délku stejnou spektrální zář jako měřený objekt o skutečně teplotě Ts. Proto platí pro τp=1 1 1 λ = + ln ε λ TS T0 c 2 Údaj pyrometru jasového pyrometru je tedy vždy nižší, než je skutečná teplota Ts, protože se část záření odrazí. U jasových pyrometrů je sice vliv pohltivosti a odrazivosti objektu nižší než u radiačním pyrometrů, přesto s ním musíme počítat, a proto jsou tyto přístroje doplněny korekčními tabulkami či grafy závislosti ε λ na teplotě. Jasové pyrometry nevyžadují tak pečlivého nastavení jako radiační, protože postačí, když zářící pozadí zasáhne jen část obrysu vlákna žárovky. Jejich nevýhodou je však nutnost ruční manipulace. Dalšími typy selektivních pyrometrů jsou barvové a pásmové fotoelektrické pyrometry.
14
