Pohyb mechanismu
Dynamika I, 8. přednáška
Obsah přednášky :
úvod do teorie mechanismů, klasifikace mechanismů vazby, typy mechanismů,
Doba studia :
asi 1,5 hodiny Cíl přednášky :
uvést studenty do problematiky mechanismů, seznámit studenty se základními typy vazeb a se základními typy mechanismů.
Dynamika I, 8. přednáška Mechanismus je soustava těles, spojených navzájem vazbami.
Mechanismy - úvod
posuv
Mechanismus slouží k přenosu sil a k transformaci pohybu.
rotace
Mechanismy - úvod
Dynamika I, 8. přednáška
Základní pojmy. člen mechanismu - je jedno těleso, které nemění svůj tvar rám - je člen mechanismu pevně spojený se Zemí
kinematická dvojice - je dvojice členů, spojených vazbou souřadnice vazby - je souřadnice, určující vzájemnou polohu členů dvojice vůči sobě navzájem
hnací a hnaný člen - člen na straně pohonu a člen, jenž vykonává funkci, pro kterou byl mechanismus navržen vstupní a výstupní člen - člen na začátku a konci řetězce členů mechanismu
počet stupňů volnosti - počet nezávislých pohybů které mechanismus může vykonávat souřadnice mechanismu - jedna nebo více nezávislých souřadnic, určujících polohu mechanismu kinematické schéma - v maximální možné míře zjednodušený náčrtek mechanismu
Dynamika I, 8. přednáška
Mechanismy - úvod Kinematické schéma. V maximální možné míře zjednodušený náčrtek mechanismu, tak aby - byly zachovány ty rozměry, které jsou pro kinematiku podstatné, - byly potlačeny ty rozměry, které jsou pro kinematiku nepodstatné.
píst
rám
ojnice
délka ojnice
délka kliky
ojnice
klika
rám
Klikový mechanismus a jeho kinematické schéma.
čep kliky
klika excentricita - funkční délka kliky
Kliková hřídel jako excentr.
Kinematické schéma může být od skutečného konstrukčního provedení mechanismu značně odlišné.
Dynamika I, 8. přednáška
Mechanismy - úvod Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách
1 2 3 4
rovinný mechanismus
prostorový mechanismus
1
Dynamika I, 8. přednáška
Mechanismy - úvod Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách
hnací hřídel klec diferenciálu
satelity diferenciálu
hnaná kola
rovinný mechanismus
prostorový mechanismus
Mechanismy - úvod
Dynamika I, 8. přednáška
Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách podle počtu stupňů volnosti Okamžitá poloha mechanismu je jednoznačně určena tolika nezávislými souřadnicemi, kolik stupňů volnosti mechanismus má. Mechanismus má tolik stupňů volnosti, kolik nezávislých souřadnic je zapotřebí k jednoznačnému určení jeho okamžité polohy. souřadnice mechanismu - jedna nebo více nezávislých souřadnic, určujících polohu mechanismu; souřadnic mechanismu je právě tolik, kolik stupňů volnosti mechanismus má
Mechanismy - úvod
Dynamika I, 8. přednáška
Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách podle počtu stupňů volnosti
posuv
mechanismy s 1 stupněm volnosti
rotace
Mechanismy - úvod
Dynamika I, 8. přednáška
Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách podle počtu stupňů volnosti mechanismy s 1 stupněm volnosti mechanismy se 2 stupni volnosti - diferenciály
klec diferenciálu
3 2
ω2
4 ω5
5 ψ
φ
1
1
Mechanismus se dvěma stupni volnosti
φ a ψ - dvě souřadnice mechanismu
hnaná kola
projíždí-li auto zatáčkou otáčí se obě kola hnané nápravy různou rychlostí hnací hřídel satelity diferenciálu
Mechanismy - úvod
Dynamika I, 8. přednáška
Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách podle počtu stupňů volnosti mechanismy s 1 stupněm volnosti mechanismy se 2 stupni volnosti - diferenciály mechanismy s více stupni volnosti počet stupňů volnosti mechanismu není nijak omezen
mechanismus se sedmi stupni volnosti
Dynamika I, 8. přednáška
Mechanismy - úvod Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách podle počtu stupňů volnosti mechanismy s 1 stupněm volnosti mechanismy se 2 stupni volnosti - diferenciály mechanismy s více stupni volnosti podle charakteru převodu mechanismy s konstantním převodem mechanismy s proměnným převodem ω2
ω2 p= = konst ω1 ω1
v p = ≠ konst ω
v
ω
Dynamika I, 8. přednáška
Mechanismy - úvod Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách
1
2
2
podle počtu stupňů volnosti
2
mechanismy s 1 stupněm volnosti mechanismy se 2 stupni volnosti - diferenciály mechanismy s více stupni volnosti
1
2
1
3
podle charakteru převodu mechanismy s konstantním převodem mechanismy s proměnným převodem
3
podle počtu členů dvoučlenné mechanismy trojčlenné mechanismy čtyřčlenné mechanismy vícečlenné mechanismy
1
1
4
2 1
1
Mechanismy - úvod
Dynamika I, 8. přednáška
Počet stupňů volnosti mechanismu. Počet stupňů volnosti mechanismu stanovíme intuitivně nebo výpočtem. Mechanismus má tolik stupňů volnosti, kolik nezávislých souřadnic je zapotřebí k jednoznačnému určení jeho okamžité polohy.
AB ⋅ sin φ = BC ⋅ sin ψ AB ⋅ cos φ + BC ⋅ cos ψ = y
1
Jedna nezávislá a dvě závislé souřadnice klikového mechanismu. Jeden stupeň volnosti.
C ψ
y φ
A 1
3
2
Výpočtem ze vzorce. i = 3⋅ i - počet stupňů volnosti, i = 3⋅ n - počet členů (včetně rámu), p - počet vazeb první třídy B 1 (odebírají 1 stupeň volnosti), p2 -počet vazeb druhé třídy (odebírají 2 stupně volnosti). Pro prostorový mechanismus. i pj -počet vazeb j-té třídy (odebírají j stupňů volnosti).
(n − 1) − 1 ⋅ p1 − 2 ⋅ p 2 (3 − 1) − 1⋅1 − 2 ⋅ 2 = 1
5
= 6 ⋅ (n − 1) − ∑ j ⋅ p j j=1
Vazby
Dynamika I, 8. přednáška
Vazby se dělí na rovinné a prostorové. Rovinná vazba - spojuje dva členy mechanismu, konající rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách. Prostorová vazba - spojuje dva členy mechanismu, z nichž alespoň jeden koná prostorový pohyb, nebo konající rovinný pohyb v různoběžných rovinách. Rozlišujeme též idealizované a reálné vazby. Idealizovaná vazba - zanedbáváme pasivní odpory (tření). Reálná vazba - bereme v úvahu pasivní odpory (tření). U každé vazby sledujeme její vlastnosti z hlediska statiky ... Jaké síly nebo momenty vazba přenáší a jaké síly nebo momenty nepřenáší ? ... a její vlastnosti z hlediska kinematiky. Jaké vzájemné pohyby obou těles vazba umožňuje a jaké vzájemné pohyby neumožňuje ? Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti).
Dynamika I, 8. přednáška
Vazby
rovinné vazby
idealizované
vazba 3. třídy
dokonalé vetknutí
vazba 3. třídy znemožňuje 3 pohyby, neumožňuje žádný
přenáší síly a moment
neumožňuje posuv ani rotaci
dokonalé vetknutí v kinematickém schématu těleso těleso rám těleso
rovinné vazby vazba 3. třídy vazby 2. třídy
idealizované
Dynamika I, 8. přednáška
Vazby
vazba 3. třídy znemožňuje 3 pohyby, dokonalé vetknutí neumožňuje žádný kloubová vazba (rotační) vazba 2. třídy znemožňuje 2 pohyby, umožňuje 1 nezávislý pohyb přenáší síly
neumožňuje posuv
umožňuje rotaci
nepřenáší moment
kloubová vazba v kinematickém schématu těleso těleso
těleso rám
rovinné vazby vazba 3. třídy vazby 2. třídy
idealizované
vazba 3. třídy znemožňuje 3 pohyby, dokonalé vetknutí neumožňuje žádný kloubová vazba (rotační) vazba 2. třídy znemožňuje 2 pohyby, umožňuje 1 nezávislý pohyb posuvná vazba
znemožňuje posuv a rotaci
umožňuje posuv
Dynamika I, 8. přednáška
Vazby
přenáší sílu a moment
nepřenáší sílu
posuvná vazba v kinematickém schématu
rovinné vazby vazba 3. třídy vazby 2. třídy
valení bez prokluzu
idealizované
Dynamika I, 8. přednáška
Vazby
vazba 3. třídy znemožňuje 3 pohyby, dokonalé vetknutí neumožňuje žádný kloubová vazba (rotační) vazba 2. třídy znemožňuje 2 pohyby, umožňuje 1 nezávislý pohyb posuvná vazba valivá vazba (bez prokluzu v bodě dotyku) neumožňuje posuv
nepřenáší moment
umožňuje rotaci
přenáší síly
x r
φ
umožňuje posuv a rotaci, avšak tyto pohyby nejsou nezávislé
x = r ⋅φ v = r ⋅ω a = r ⋅ε
valivá vazba je z hlediska přenosu sil rovnocenná kloubové vazbě
idealizované
rovinné vazby
Dynamika I, 8. přednáška
Vazby
vazba 3. třídy znemožňuje 3 pohyby, dokonalé vetknutí neumožňuje žádný kloubová vazba (rotační) vazba 2. třídy znemožňuje 2 pohyby, umožňuje 1 nezávislý pohyb posuvná vazba
vazba 3. třídy vazby 2. třídy
valivá vazba (bez prokluzu v bodě dotyku) vazby 1. třídy
posuvný kloub nepřenáší sílu ani moment umožňuje nezávislý posuv a rotaci
φ neumožňuje posuv
z
přenáší sílu
posuvný kloub v kinematickém schématu
vazba 1. třídy znemožňuje 1 pohyb, umožňuje 2 nezávislé pohyby
rovinné vazby vazba 3. třídy vazby 2. třídy
idealizované
Vazby
Dynamika I, 8. přednáška
vazba 3. třídy znemožňuje 3 pohyby, dokonalé vetknutí neumožňuje žádný kloubová vazba (rotační) vazba 2. třídy znemožňuje 2 pohyby, umožňuje 1 nezávislý pohyb posuvná vazba valivá vazba (bez prokluzu v bodě dotyku)
vazby 1. třídy
posuvný kloub obecná vazba (s prokluzem v bodě dotyku)
z
vazba 1. třídy znemožňuje 1 pohyb, umožňuje 2 nezávislé pohyby
umožňuje nezávislý posuv a rotaci
φ prokluz v bodě dotyku
neumožňuje posuv
přenáší sílu
nepřenáší sílu ani moment
rovinné vazby vazba 3. třídy vazby 2. třídy
idealizované
Vazby
Dynamika I, 8. přednáška
vazba 3. třídy znemožňuje 3 pohyby, dokonalé vetknutí neumožňuje žádný kloubová vazba (rotační) vazba 2. třídy znemožňuje 2 pohyby, umožňuje 1 nezávislý pohyb posuvná vazba valivá vazba (bez prokluzu v bodě dotyku)
vazby 1. třídy
posuvný kloub obecná vazba (s prokluzem v bodě dotyku)
vazba 1. třídy znemožňuje 1 pohyb, umožňuje 2 nezávislé pohyby
Každá vazba přenáší takové síly (momenty), jakým vzájemným pohybům zabraňuje. zabraňuje-li vazba posunutí v jistém směru - přenáší sílu v tomto směru zabraňuje-li vazba natočení okolo jisté osy - přenáší moment k této ose umožňuje-li vazba posunutí - nepřenáší sílu umožňuje-li vazba natočení - nepřenáší moment neplatí zcela pro reálné vazby
prostorové vazby
idealizované
Vazby
Dynamika I, 8. přednáška
U prostorových vazeb nebude proveden úplný výčet, budou jen uvedeny příklady vazeb. Různých prostorových vazeb, z nichž každá některé z 6 pohybů umožňuje, jiné znemožňuje, je příliš mnoho.
Vazby
prostorové vazby
idealizované
vazba 6. třídy
dokonalé vetknutí neumožňuje posuv ani rotaci
Dynamika I, 8. přednáška přenáší 3 síly a 3 momenty
Vazby
Dynamika I, 8. přednáška
prostorové vazby
idealizované
vazba 6. třídy
dokonalé vetknutí
přenáší 3 síly a 3 momenty
vazby 5. třídy
kloubová vazba (rotační)
přenáší 3 síly a 2 momenty, nepřenáší moment k ose rotace
φ
umožňuje rotaci
Dynamika I, 8. přednáška
Vazby
prostorové vazby
idealizované
vazba 6. třídy
dokonalé vetknutí
přenáší 3 síly a 3 momenty
vazby 5. třídy
kloubová vazba (rotační)
přenáší 3 síly a 2 momenty,
posuvná vazba
přenáší 2 síly a 3 momenty, nepřenáší sílu ve směru posuvu
z
umožňuje posuv
Dynamika I, 8. přednáška
Vazby
prostorové vazby
idealizované
vazba 6. třídy
dokonalé vetknutí
přenáší 3 síly a 3 momenty
vazby 5. třídy
kloubová vazba (rotační)
přenáší 3 síly a 2 momenty,
posuvná vazba
přenáší 2 síly a 3 momenty,
šroubová vazba
umožňuje posuv a rotaci, avšak tyto pohyby nejsou nezávislé z
φ
s ⋅φ 2⋅π s ⋅ω v= 2⋅π s ⋅ε a= 2⋅π z=
s - stoupání závitu - posunutí při jedné otáčce (360º ≅ 6,28 rad)
Dynamika I, 8. přednáška
Vazby
prostorové vazby
idealizované
vazba 6. třídy
dokonalé vetknutí
přenáší 3 síly a 3 momenty
vazby 5. třídy
kloubová vazba (rotační)
přenáší 3 síly a 2 momenty,
posuvná vazba
přenáší 2 síly a 3 momenty,
šroubová vazba vazby 4. třídy
posuvná rotační vazba
umožňuje nezávislý posuv a rotaci
přenáší 2 síly a 2 momenty, nepřenáší sílu ve směru posuvu, nepřenáší moment k ose rotace
z φ
Dynamika I, 8. přednáška
Vazby
prostorové vazby
idealizované
vazba 6. třídy
dokonalé vetknutí
přenáší 3 síly a 3 momenty
vazby 5. třídy
kloubová vazba (rotační)
přenáší 3 síly a 2 momenty,
posuvná vazba
přenáší 2 síly a 3 momenty,
šroubová vazba vazby 4. třídy
posuvná rotační vazba
přenáší 2 síly a 2 momenty,
dvojitý kloub (Hookův kloub)
přenáší 3 síly a 1 moment, nepřenáší 2 momenty ke 2 osám rotace
φ ψ
umožňuje dvě rotace
Dynamika I, 8. přednáška
Vazby
prostorové vazby
idealizované
vazba 6. třídy
dokonalé vetknutí
přenáší 3 síly a 3 momenty
vazby 5. třídy
kloubová vazba (rotační)
přenáší 3 síly a 2 momenty,
posuvná vazba
přenáší 2 síly a 3 momenty,
šroubová vazba vazby 4. třídy vazby 3. třídy
posuvná rotační vazba
přenáší 2 síly a 2 momenty,
dvojitý kloub
přenáší 3 síly a 1 moment,
sférický kloub
přenáší 3 síly, nepřenáší žádný moment
ψ, ϑ, φ umožňuje tři rotace
Dynamika I, 8. přednáška
Vazby
prostorové vazby
idealizované
vazba 6. třídy
dokonalé vetknutí
přenáší 3 síly a 3 momenty
vazby 5. třídy
kloubová vazba (rotační)
přenáší 3 síly a 2 momenty,
posuvná vazba
přenáší 2 síly a 3 momenty,
šroubová vazba posuvná rotační vazba
přenáší 2 síly a 2 momenty,
dvojitý kloub
přenáší 3 síly a 1 moment,
vazby 3. třídy
sférický kloub
přenáší 3 síly,
vazby 2. třídy
posuvný sférický kloub
přenáší 2 síly, nepřenáší sílu ve směru posuvu, nepřenáší žádný moment
vazby 4. třídy
z umožňuje posuv a tři rotace
ψ, ϑ, φ
Vazby
Dynamika I, 8. přednáška
prostorové vazby
idealizované
vazba 6. třídy
dokonalé vetknutí
přenáší 3 síly a 3 momenty
vazby 5. třídy
kloubová vazba (rotační)
přenáší 3 síly a 2 momenty,
posuvná vazba
přenáší 2 síly a 3 momenty,
šroubová vazba posuvná rotační vazba
přenáší 2 síly a 2 momenty,
dvojitý kloub
přenáší 3 síly a 1 moment,
vazby 3. třídy
sférický kloub
přenáší 3 síly,
vazby 2. třídy
posuvný sférický kloub
přenáší 2 síly,
vazby 1. třídy
obecná kinematická dvojice
přenáší pouze sílu kolmou ke společné tečné rovině obou povrchů, nepřenáší 2 síly (v této rovině), nepřenáší žádný moment
vazby 4. třídy
umožňuje všechny pohyby s vyjímkou jednoho posuvu
Vazby
Dynamika I, 8. přednáška
prostorové vazby
idealizované
vazba 6. třídy
dokonalé vetknutí
přenáší 3 síly a 3 momenty
vazby 5. třídy
kloubová vazba (rotační)
přenáší 3 síly a 2 momenty,
posuvná vazba
přenáší 2 síly a 3 momenty,
šroubová vazba posuvná rotační vazba
přenáší 2 síly a 2 momenty,
dvojitý kloub
přenáší 3 síly a 1 moment,
vazby 3. třídy
sférický kloub
přenáší 3 síly,
vazby 2. třídy
posuvný sférický kloub
přenáší 2 síly,
vazby 1. třídy
obecná kinematická dvojice
přenáší pouze sílu kolmou ke společné tečné rovině
vazby 4. třídy
Každá vazba přenáší takové síly (momenty), jakým vzájemným pohybům zabraňuje. zabraňuje-li vazba posunutí v jistém směru - přenáší sílu v tomto směru zabraňuje-li vazba natočení okolo jisté osy - přenáší moment k této ose umožňuje-li vazba posunutí - nepřenáší sílu umožňuje-li vazba natočení - nepřenáší moment neplatí zcela pro reálné vazby
Dynamika I, 8. přednáška
Typy mechanismů trojčlenné mechanismy
vačkové mechanismy
1
1
1
3
3
1
teoretický obrys
1
Vačkový mechanismus s hrotovým zvedátkem
Vačkový mechanismus s plochým zvedátkem
1
2
2
3
Vačkový mechanismus s kladičkou
2
Vačkový mechanismus excentrický
1 2
2
3
3
3 3 2 1
1
1
1 Vačkový mechanismus s plochým vahadlem
2
Vačkový mechanismus s vahadlem a kladičkou
Palcový mechanismus se zvedátkem
1 Palcový mechanismus s vahadlem
Typy mechanismů
Dynamika I, 8. přednáška
trojčlenné mechanismy
mechanismy s obecnou kinematickou dvojicí 1
tlačený člen
2
3
tlačící člen
1 Obecná kinematická dvojice
Obecná kinematická dvojice
Dynamika I, 8. přednáška
Typy mechanismů čtyřčlenné mechanismy
klikový mechanismus 2
2
3
3 excentricita
4
4
1 1
1
Centrický klikový mechanismus 2
1 Excentrický klikový mechanismus
3
2
3
4
4 1
1
1
Centrický klikový mechanismus
1 Excentrický klikový mechanismus
Dynamika I, 8. přednáška
Typy mechanismů čtyřčlenné mechanismy
čtyřkloubový mechanismus 3
2
3
4
2
4
1 1
Čtyřkloubový mechanismus, kliko-vahadlové provedení
1
1
Čtyřkloubový mechanismus, dvojvahadlové provedení
B
C
B
3
C
3 2
4
2 4
D
A 1
1 Čtyřkloubový mechanismus, provedení „paralelogram“
A
D 1
1 Těhlice paralelogramu (člen 3) koná posuvný kruhový pohyb
Dynamika I, 8. přednáška
Typy mechanismů čtyřčlenné mechanismy
kulisový mechanismus 2 2
3
3
2
3
4
1 1 1
1 4
4
Centrický kulisový mechanismus
Centrický kulisový mechanismus
2
2
3 4
Pravoúhlá kulisa
3 2
3 1
1
1
1 excentricita
Excentrický kulisový mechanismus
4
4 Centrický kulisový mechanismus
Kosoúhlá kulisa
Dynamika I, 8. přednáška
Typy mechanismů čtyřčlenné mechanismy
Oldhamova spojka 2
nesouosost
2 1
3
3
4
4 1
Oldhamova spojka, kinematické schéma
Oldhamova spojka, provedení
Slouží k přenosu rotačního pohybu beze změny (1:1) při jisté (ne příliš velké) nesouososti hnacího a hnaného členu.
Dynamika I, 8. přednáška
Typy mechanismů vícečlenné rovinné mechanismy 1 6 1
5
2 3
1 4 Mechanismus jehly šicího stroje
Dynamika I, 8. přednáška
Typy mechanismů prostorové mechanismy
1 2 3 4
1
Prostorový klikový mechanismus
Dynamika I, 8. přednáška
Obsah přednášky :
úvod do teorie mechanismů, klasifikace mechanismů vazby, typy mechanismů,